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ESTRUTURAS MUITO LEVES
SISTEMAS ESTRUTURAIS TRELIÇADOS
PLANAS ESPACIAIS
BARRAS UNIDAS EM NÓS
FORMANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁVEIS
ESFORÇOS NAS BARRAS DAS TRELIÇAS
TRAÇÃO OU COMPRESSÃO
TRELIÇAS
CÁLCULO DOS
ESFORÇOS INTERNOS
NAS BARRAS
MÉTODOS DOS
NÓS
ANÁLISE DE CADA NÓ USANDO AS EQUAÇÕES
DE EQUILÍBRIO E AS CONDIÇÕES
GEOMÉTRICAS CONHECIDAS
EQUILÍBRIO DAS FORÇAS NO NÓ
Fv = 0 (SOMATÓRIA DAS FORÇAS NA VERTICAL IGUAL A ZERO)
Fh = 0 (SOMATÓRIA DAS FORÇAS NA HORIZONTAL IGUAL A ZERO)
EXEMPLO 1
DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO
Fx = 0 RxA – RxD = 0 RxA = RxD (I)
Fy = 0 RyA – 5 – 2,75 =0 RyA = 7,75 kN
MA = 0 – RxD 3 + 5 2 + 2,75 4 = 0 RxD = 7,0 kN
SUBSTITUINDO O VALOR DE RxD NA EQUAÇÃO (I)
RxA = RxD RxA = 7,0 kN
SISTEMA A SER SOLUCIONADO
COMEÇANDO PELO NÓ C (MÁXIMO DUAS BARRAS DESCONHECIDAS)
A carga FCE deve ser decomposta em “x” e “y”...
Como ?
ANALISANDO GEOMETRICAMENTE O TRIÂNGULO “BCE”
x ? Usando teorema de Pitágoras...
x2 = 2,02 + 1,52 ... x = 2,5 m
DO TRIÂNGULO “BCE”:
Concluímos que:
60% da carga Fce estará em “y”, ou seja, 0,6Fce
E dividindo os
lados do
triângulo por
x = 2,5 ►
80% da carga Fce estará em “x”, ou seja, 0,8Fce
Daí ...nó “C”, teremos:
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 – 0,8FCE – FCB = 0
FCB = – 0,8FCE = – 0,84,583
FCB = – 3,667 kN
Fy = 0 0,6FCE – 2,75 = 0
FCE = 2,750,6
FCE = 4,583 kN
FCE nos eixos x e y
Qual o próximo nó?
Deve ser um nó com duas barras de
esforços desconhecidos...
A, B, D ou E?
SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ B
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 – FBA – 3,667 = 0
FBA = – 3,667 kN
Fy = 0 FBE – 5 = 0
FBE = 5,0 kN
Qual o próximo nó?
Deve ser um nó com duas barras de
esforços desconhecidos...
A, D ou E?
SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ A
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 0,8FAE – 3,667 + 7 = 0
FAE = – 3,333 0,8
FAE = – 4,167 kN
Fy = 0 0,6FAE + FAD +7,75 = 0
FAD = – 7,75 – 0,6 (– 4,167)
FAD = – 5,25 kN
Como a análise é semelhante a do nó “C”, teremos:
Qual o próximo nó?
Deve ser um nó com duas barras de
esforços desconhecidos...
D ou E?
SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ D
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 0,8FDB – 7 = 0
FDB = 7 0,8
FDB = 8,75 kN
Fy = 0 – 0,6FBD +5,25 = 0
FDB = 5,25 0,6
FDB = 8,75 kN
Como a análise é semelhante a do nó “C”, teremos:
ou
RESULTADOS
?
EXEMPLO 2
DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO
Fx = 0 1,5 - RxD = 0 RxD = 1,5 kN
Fy = 0 RyA + RyD – 2 – 4 – 2 =0 RyA + RyD = 8 (I)
MA = 0 RyD6000 – 21000 – 43000 – 25000 – 1,51000 =0 RyD= 4,25 kN
SUBSTITUINDO O VALOR DE RyD NA EQUAÇÃO (I)
RyA + 4,25 = 8 RyA = 3,75 kN
SISTEMA A SER SOLUCIONADO
COMEÇANDO PELO NÓ A (MÁXIMO DUAS BARRAS DESCONHECIDAS)
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 0,707FAE + FAB = 0
FAB = -0.707FAE = - 0.707(-5,30)
FAB = 3,75 kN
Fy = 0 3,75 + 0,707FAE = 0
FAE = -3,75 0,707
FAE = -5,30 kN
DECOMPONDO FAE NOS EIXOS x e y
0,7
07
.FA
E
0,707.FAE
SOLUCIONANDO O NÓ E
x 5,300,707 = 3,75 e 0,707FEB
y 5,300,707 = 3,75 e 0,707FEB
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 3,75 + 0,707FEB + FEF = 0
FEF = – 3,75 – 0.7072,475
FEF = – 5,50 kN
DECOMPONDO 5,30 kN e FEB
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 3,75 – 2 – 0,707FEB = 0
FEB = 1,75 0,707
FEB = 2,475 kN
SOLUCIONANDO O NÓ B
x 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FBF
y 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FBF
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 -3,75 -1,75 + FBC + 0,707FBF = 0
FBC = 5,50 - 0.707 (–2,475)
FBC = 7,25 kN
DECOMPONDO 2,475 kN e FBF
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 1,75 + 0,707FBF = 0
FBF = – 1,750,707
FBF = - 2,475 kN
SOLUCIONANDO O NÓ F
x 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FFC
y 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FFC
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 5,50 + 1,75 + FFG + 0,707FFC = 0
FFG = –7,25 – 0.707(-3,182)
FFG = - 5,0 kN
DECOMPONDO 2,475 kN e FFC
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 1,75 – 4 – 0,707FFC = 0
FFC = – 2,250,707
FFC = - 3,182 kN
SOLUCIONANDO O NÓ C
x 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FCG
y 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FCG
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 – 7,25 + 2,25 + FCD + 0,707FCG = 0
FCD = 5 – 0.7073,182
FCD = 2,75 kN
DECOMPONDO 3,182 kN e FCG
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 – 2,25 + 0,707FCG = 0
FCG = 2,25 0,707
FCG = 3,182 kN
SOLUCIONANDO O NÓ G
x 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FGD
y 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FGD
USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Fx = 0 5 + 1,5 - 2,25 + 0,707FGD = 0
FGD = - 6,01 kN
DECOMPONDO 3,182 kN e FGD
NOS EIXOS x e y
Fy = 0 – 2 – 2,25 – 0,707FGD = 0
FGD = – 4,25 0,707
FGD = - 6,01 kN
RESULTADOS
?
