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A lgica de Aristteles

Robin Smith1

A lgica de Aristteles, especialmente sua teoria do silogismo, teve uma

influncia sem paralelo na histria do pensamento ocidental. Ela nem sempre esteve

nessa posio: no perodo Helenista, a lgica estica, e em particular a obra de

Crisipo, teve lugar de maior destaque. Porm, na Antigidade tardia, seguindo a obra

dos comentadores aristotlicos, a lgica de Aristteles se tornou dominante, e a lgica

aristotlica foi o que se transmitiu s tradies medievais latina e rabe, enquanto as

obras de Crisipo no sobreviveram.

Esta posio histrica nica nem sempre contribuiu para o entendimento das

obras lgicas de Aristteles. Kant pensava que Aristteles havia descoberto tudo o

que havia para se descobrir sobre lgica, e o historiador da lgica Prantl traou o

corolrio de que qualquer lgico que depois de Aristteles dissesse qualquer coisa

nova era confuso, estpido ou perverso. Durante a ascenso da lgica formal moderna

na esteira de Frege e Peirce, seguidores da lgica tradicional (vista como a

descendente da lgica aristotlica) e da nova lgica matemtica tendiam a se ver como

rivais, com noes incompatveis de lgica. Trabalhos mais recentes tm aplicado as

prprias tcnicas da lgica matemtica s teorias de Aristteles, revelando (na opinio

de muitos) muitas similaridades de abordagem e de interesses entre Aristteles e os

lgicos modernos.

Esse artigo escrito desta perspectiva mais recente. Como tal, ele trata da

lgica de Aristteles, o que nem sempre quer dizer a mesma coisa que aquilo que foi

chamado de lgica aristotlica.

1. Introduo

2. As Obras Lgicas de Aristteles: O Organon

3. O Assunto da Lgica: Silogismos 4. Premissas: As Estruturas das Asseres

5. A Silogstica

6. Demonstraes e Cincias Demonstrativas

1 Publicado na Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/) em 14/12/2007 (ltima verso). Traduo de Henrique Brum e Vnia Silva, para uso didtico apenas.

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7. Definies

8. Argumento Dialtico e a Arte da Dialtica

9. Dialtica e Retrica

10. Argumentos Sofsticos

11. No-Contradio e Metafsica

12. Tempo e Necessidade: A Batalha Naval 13. Glossrio da Terminologia Aristotlica

14. Bibliografia

I. Introduo

As obras lgicas de Aristteles contm o primeiro estudo formal da lgica que se

conhece. Portanto, do maior destaque que juntas elas compem uma teoria lgica

altamente desenvolvida, uma que foi capaz de despertar imenso respeito por muitos

sculos: Kant, que estava dez vezes mais distante de Aristteles do que estamos dele,

chegou a afirmar que nada de significante havia sido adicionado s idias de Aristteles

nos dois milnios que os separavam.

No ltimo sculo, a reputao de Aristteles como lgico sofreu dois reveses de

destaque. A ascenso da lgica formal moderna seguindo a obra de Frege e Russell

trouxe consigo o reconhecimento de muitas limitaes srias da lgica de Aristteles;

hoje, poucos tentariam sustentar que ela adequada como base para o entendimento

da cincia, da matemtica ou mesmo da argumentao ordinria. Ao mesmo tempo,

acadmicos treinados nas modernas tcnicas formais tm chegado a enxergar

Aristteles com um novo respeito, no tanto pela correo de seus resultados, mas

pela grande similaridade de esprito entre muito de sua obra e a lgica moderna.

Como afirma Jonathan Lear, Aristteles compartilha com os lgicos modernos um

interesse fundamental em metateoria: seu objetivo primrio no oferecer um guia

prtico para argumentao, mas estudar as propriedades dos sistemas de inferncias

eles mesmos.

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2. As obras lgicas de Aristteles: O Organon

Os antigos comentadores agruparam vrios tratados de Aristteles sob o ttulo de

Organon (Instrumento) e os consideraram como constituindo suas obras lgicas:

1. Categorias

2. Da Interpretao

3. Primeiros Analticos

4. Segundos Analticos

5. Tpicos

6. Refutaes Sofsticas

De fato, o ttulo Organon reflete uma controvrsia muito mais tardia sobre se a

lgica uma parte da filosofia (como os esticos sustentavam) ou meramente uma

ferramenta usada pela filosofia (como os peripatticos tardios pensavam); chamar os

trabalhos lgicos de Instrumento uma maneira de escolher um partido na

discusso. O prprio Aristteles nunca usa esse termo, nem fornece muitas indicaes

de que estes tratados particulares formam algum tipo de grupo, embora haja

freqentes referncias cruzadas entre os Tpicos e os Analticos. Por outro lado,

Aristteles trata os Primeiros e os Segundos Analticos como uma nica obra e as

Refutaes Sofsticas como uma seo final, ou um apndice, aos Tpicos. A esses

trabalhos deveria ser adicionada a Retrica, que declara explicitamente sua relao com

os Tpicos.

3. O assunto da lgica: Silogismos

Toda lgica de Aristteles gira em torno de uma noo: a deduo

(sullogismos). Uma explicao meticulosa do que a deduo, e do que ela composta,

vai necessariamente nos levar atravs do todo de sua teoria. O que , ento, uma

deduo? Aristteles diz:

Uma deduo uma locuo (logos) em que, uma vez que certas coisas

sejam supostas, alguma coisa distinta delas se segue necessariamente devido

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mera presena dessas suposies como tais. (Primeiros Analticos I.2, 24b

18-20)

Cada uma das coisas supostas uma premissa (protasis) do argumento, e a

coisa distinta que necessariamente se segue a concluso (sumperasma).

O mago desta definio a noo de se seguir necessariamente (ex ananks

sumbainein). Isto corresponde noo moderna de conseqncia lgica: X resulta

necessariamente de Y e Z se for impossvel que X seja falso quando Y e Z forem

verdadeiros. Poderamos, portanto, tomar isto como uma definio geral de

argumento vlido.

3.1. Induo e deduo

A deduo uma das duas espcies de argumentos reconhecidas por

Aristteles. A outra espcie a induo (epagg). Ele tem mito menos a dizer sobre

esta do que sobre a deduo, fazendo pouco mais que caracteriz-la como o

argumento do particular para o universal. No entanto, a induo (ou algo muito

parecido com ela) desempenha um papel crucial na teoria do conhecimento cientfico

nos Segundos analticos: a induo, ou, em todo caso, um processo cognitivo que se

move dos particulares s suas generalizaes, que a base do conhecimento dos

primeiros princpios indemonstrveis das cincias.

3.2. Dedues aristotlicas e os argumentos vlidos modernos

Apesar de sua ampla generalidade, a definio de Aristteles de deduo no

um modelo preciso para a definio moderna de validade. Algumas das diferenas

podem ter importantes conseqncias:

1. Aristteles explicitamente diz que o que necessariamente resulta deve

ser diferente do que suposto. Isso excluiria argumentos nos quais a

concluso idntica a uma das premissas. Noes modernas de

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validade consideram tais argumentos como vlidos, ainda que de

maneira trivial.

2. O fato de uma vez que certas coisas sejam supostas estar no plural

foi considerado por alguns comentadores antigos como uma forma de

excluir argumentos com apenas uma premissa.

3. A fora da qualificao devido mera presena dessas suposies

como tais foi por vezes vista como excluindo argumentos nos quais a

concluso no relevante para as premissas, por exemplo,

argumentos nos quais as premissas so inconsistentes, argumentos com

concluses que se seguiriam de toda premissa, quaisquer que elas

fossem, ou argumentos com premissas suprfluas.

Dessas trs restries possveis, a mais interessante seria a terceira. Isso

poderia ser (e foi) interpretado como comprometendo Aristteles com uma lgica de

relevncia. De fato, h passagens que parecem confirmar isso. No entanto, esse

assunto complexo demais para o discutirmos aqui.

Embora a definio seja passvel de interpretaes, est claro que Aristteles

no pretende restringi-la apenas a uma subdiviso dos argumentos vlidos. por isso,

que traduzi sullogismos como deduo invs de por seu cognato em portugus. No

uso moderno, silogismo significa um argumento com uma forma muito especfica.

Alm disso, o uso moderno faz a distino entre silogismos vlidos (cujas concluses

se seguem de suas premissas) e silogismos invlidos (cujas concluses no se seguem

de suas premissas). O segundo caso inconsistente com o uso de Aristteles: uma vez

que ele define um sullogismos como um argumento no qual a concluso resulta

necessariamente das premissas, sullogismos invlidos uma contradio em termos. O

primeiro caso tambm no mnimo altamente enganoso, j que Aristteles no parece

pensar que os sullogismoi so simplesmente uma interessante subdiviso dos

argumentos vlidos. Alm disso (ver abaixo), Aristteles despende grandes esforos

para argumentar que cada argumento vlido, no sentido amplo, pode ser reduzido a

um argumento ou sries de argumentos, em algo parecido com uma das formas

tradicionalmente chamadas de silogismo. Se traduzirmos sullogismos como silogismo,

isso se torna a alegao trivial todo silogismo um silogismo.

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4. Premissas: As Estruturas das Asseres

Silogismos so estruturas de sentenas nas quais cada uma pode

significativamente ser chamada de verdadeira ou falsa: asseres (apophanseis), na

terminologia de Aristteles. De acordo com Aristteles cada sentena como esta deve

ter a mesma estrutura: ela deve conter um sujeito (hupokeimenon) e um predicado

e deve tambm afirmar ou negar o predicado do sujeito. Assim, toda assero

tambm ou a afirmao (kataphasis) ou a negao (apophasis) de um nico

predicado de um nico sujeito.

No Da Interpretao, Aristteles argumenta que uma nica assero deve

sempre afirmar ou negar um nico predicado de um nico sujeito. Assim, ele no

reconhece compostos sentenciais, como conjunes e disjunes, como asseres

simples. Esta parece ser uma escolha deliberada de sua parte: ele argumenta, por

exemplo, que uma conjuno simplesmente uma coleo de asseres, que no tem

mais unidade intrnseca do que a seqncia de sentenas em uma longa considerao (a

Ilada inteira, para tomar o exemplo do prprio Aristteles). Uma vez que ele tambm

trata as negaes como uma das duas espcies bsicas de asseres, ele no v as

negaes como compostos sentenciais. Seu tratamento das sentenas condicionais e

das disjunes mais difcil de avaliar, mas fica de todo modo claro que Aristteles

no fez esforos para desenvolver uma lgica sentencial. Algumas conseqncias disso

para a sua teoria da demonstrao so importantes.

4.1. Termos

Sujeitos e predicados de asseres so termos. Um termo (horos) pode ser

tanto individual, por exemplo, Scrates, Plato, quanto universal, por exemplo, homem,

cavalo, animal e branco. Sujeitos podem ser tanto individuais quanto universais, mas

predicados podem ser apenas universais: Scrates homem, Plato no um cavalo,

Cavalos so animais, Homens no so cavalos.

A palavra universal (katholou) parece ser uma criao aristotlica.

Literalmente, ela quer dizer de um todo; seu oposto , portanto, de um particular

(kath hekaston). Termos universais so aqueles que podem propriamente servir como

predicados, enquanto termos particulares so aqueles que no podem.

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Essa distino no simplesmente uma questo de funo gramatical. Ns

podemos prontamente construir uma sentena com Scrates como seu predicado

gramatical: A pessoa sentada Scrates. Aristteles, no entanto, no considera isto

uma predicao genuna. Ao contrrio, ele a chama de uma predicao meramente

acidental ou incidental (kata sumbebkos). Tais sentenas so, para ele,

dependentes em seus valores de verdade de outras predicaes genunas (neste caso,

Scrates est sentado).

Conseqentemente, a predicao para Aristteles tanto uma questo

metafsica quanto uma questo de gramtica. A razo pela qual o termo Scrates um

termo individual e no um universal que a entidade que ele designa um indivduo,

no um universal. O que faz de branco e homem termos universais que eles designam

universais.

Discusses posteriores sobre estas questes podem se encontradas no verbete

sobre a metafsica de Aristteles2.

4.2. Afirmaes, negaes e contradies

Aristteles despende certo esforo no Da Interpretao para argumentar que a

cada afirmao corresponde exatamente uma negao tal que o que ela nega

exatamente o que a afirmao afirma. O par constitudo de uma afirmao e de sua

correspondente negao uma contradio (antiphasis). Em geral, sustenta

Aristteles, apenas um membro de qualquer contradio verdadeiro e um falso:

eles no podem ser ambos verdadeiros, nem ambos falsos. No entanto, aparentemente

ele abre uma exceo para proposies que tratam de eventos futuros, embora os

intrpretes tenham debatido extensivamente sobre o que poderia ser essa exceo

(ver a discusso posterior abaixo). O princpio de que os dois membros de um par

contraditrio no podem ser ambos verdadeiros tem importncia fundamental na

metafsica de Aristteles (ver discusso posterior abaixo).

2 Cf. Marc Cohen S., Aristotles Metaphysics in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/entries/aristotle-metaphysics/) em 09/06/2008 (ltima verso). (N. dos T.)

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4.3. Todo, algum e nenhum

Uma grande diferena entre o entendimento de Aristteles da predicao e a

lgica moderna (isto , ps-fregeana) que Aristteles trata as predicaes individuais

e as gerais como similares em suas formas lgicas: ele fornece a mesma anlise para

Scrates um animal e Homens so animais. No entanto, ele percebe que quando

o sujeito um universal, a predicao toma duas formas: ela pode ser ou universal

ou particular. Essas expresses tm um paralelo com aquela com que Aristteles

distingue termos universais e particulares, e Aristteles est consciente disto,

distinguindo explicitamente entre ser um termo universal e ser um termo

universalmente predicado de outro.

O que quer que seja afirmado ou negado de um sujeito universal pode ser

afirmado ou negado dele universalmente (katholou ou de todos, kata pantos),

em parte (kata meros, men merei) ou indefinidamente (adihoristos).

Afirmaes Negaes

Universal P afirmado de

todos os S

Cada S P,

Todo(s) S (so) P

P negado de

todos os S

Nenhum S

P

Particular

P afirmado de

algum S

Algum(ns) S (so)

P

P negado de

algum S

Algum S no

P, Nem

todo S P

Indefinida P afirmado de S S P P negado de S S no P

4.3.1. O Quadrado de oposies

No Da Interpretao Aristteles expe como se segue as relaes de

contradies para sentenas com sujeitos universais:

Afirmao Negao

Universal Todo A B Nenhum A B

Particular Algum A B Nem todo A B

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Embora aparentemente simples, esta tabela levanta importantes dificuldades de

interpretao (para uma discusso detalhada, ver o verbete sobre o quadrado de

oposies3).

Nos Primeiros Analticos Aristteles adota uma maneira algo artificial de

expressar predicaes: em vez de dizer X predicado de Y ele diz X pertence

(huparchei) a Y. Isto realmente deveria ser considerado como uma expresso tcnica.

O verbo huparchein usualmente significa tanto comear quanto existir, estar

presente, e o uso de Aristteles parece ser um desenvolvimento deste ltimo

sentido.

4.3.2. Algumas abreviaes convenientes

Por uma questo de clareza e brevidade, eu usarei as seguintes abreviaes

semi-tradicionais para as sentenas categricas aristotlicas (note-se que o termo

predicado vem em primeiro lugar e o termo sujeito em segundo).

5. A Silogstica

A mais famosa conquista de Aristteles como lgico a sua teoria da

inferncia, tradicionalmente chamada de silogstica (embora no por Aristteles).

Aquela teoria de fato a teoria de uma classe tipo muito especfica de inferncias:

inferncias com duas premissas, cada uma sendo uma sentena categrica, tendo

exatamente um termo em comum, e tendo como concluso uma sentena categrica

cujo os termos so exatamente aqueles dois termos no partilhados pelas premissas.

3 Cf. Parsons, T., The traditional square of opposition in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/entries/square/) em 01/10/2008 (ltima verso). (N. dos T.)

Abreviao Sentena

Aab a pertence a todos os b (Todo b a)

Eab a no pertence a nenhum b (Nenhum b a)

Iab a pertence a algum b (Algum b a)

Oab a no pertence a todos os b (Algum b no a)

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Aristteles chama o termo compartilhado pelas premissas de termo mdio (meson)

e cada um dos outros dois termos das premissas de um extremo (akron). O termo

mdio deve ser ou o sujeito ou o predicado de cada premissa, e isso pode ocorrer de

trs formas: o termo mdio pode ser o sujeito de uma premissa e o predicado da

outra, o predicado de ambas as premissas, ou o sujeito de ambas as premissas.

Aristteles refere-se a estes arranjos de termos como figuras (schmata):

5.1. As Figuras

Primeira Figura Segunda Figura Terceira Figura

Predicado Sujeito Predicado Sujeito Predicado Sujeito

Premissa a b a b a c

Premissa b c a c b c

Concluso a c b c a b

Aristteles chama o termo que predicado da concluso de termo maior e o

termo que sujeito da concluso de termo menor. A premissa que contm o termo

maior a premissa maior, e a premissa que contm o termo menor a

premissa menor.

O procedimento de Aristteles , portanto, uma investigao sistemtica das

possveis combinaes de premissas em cada uma das trs figuras. Para cada

combinao, ele procura demonstrar que alguma concluso se segue necessariamente

ou demonstrar que nenhuma concluso se segue. Os resultados que ele apresenta

esto exatamente corretos.

5.2. Mtodos de prova: Converso e Reduo

Aristteles mostra cada forma vlida como sendo vlida mostrando como

construir uma deduo de sua concluso a partir de suas premissas. Essas dedues,

por sua vez, podem tomar uma dessas duas formas: dedues diretas ou

probativas (deiktikos) e dedues pelo impossvel (dia to adunaton).

Uma deduo direta uma srie de passos que levam das premissas s

concluses, cada um deles sendo ou uma converso de um passo anterior ou uma

inferncia de dois passos anteriores que se embasa em uma deduo de primeira

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figura. Fazer uma converso, por sua vez, significa inferir a partir de uma proposio

uma outra, que tem o sujeito e o predicado invertidos. Especificamente, Aristteles

argumenta que trs dessas converses so vlidas:

Eab Eba

Iab Iba

Aab Iba

Ele justifica isso nos Primeiros Analticos I.2. De um ponto de vista moderno, a

terceira por vezes olhada com suspeita. Usando-a pode-se chegar a Alguns monstros

so quimera a partir da aparentemente verdadeira Todas as quimeras so monstros, mas a

primeira (a concluso) freqentemente construda como implicando, por sua vez, em

Existe algo que um monstro e uma quimera, ou seja, que h monstros e h quimeras.

De fato, isso simplesmente expe algo sobre o sistema de Aristteles: Aristteles,

com efeito, supe que todos os termos nos silogismos so no-vazios. (Para uma

discusso ulterior desse ponto, ver o verbete sobre o quadrado de oposies4).

Como um exemplo deste procedimento podemos tomar a prova de Aristteles

de Camestres. Ele diz:

Se M pertence a todo N mas a nenhum X, ento tampouco ir N

pertencer a qualquer X. Pois se M no pertence a nenhum X, ento

tampouco X pertence a algum M; mas M pertencia a todo N; portanto,

X no pertencer a nenhum N (pois teve lugar a primeira figura). E uma

vez que a negao conversvel, tampouco ir N pertencer a qualquer

X. (Primeiros Analticos I.5, 27a9-12)

Deste texto podemos extrair uma prova forma exata, como se segue:

Passo Justificao Texto de Aristteles

1. MaN Se M pertence a todo N

2. MeX mas a nenhum X,

4 Cf. nota 3 supra. (N. dos T.)

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A ser provado:

NeX

ento tampouco ir N pertencer a qualquer X.

3. MeX (2, premissa) Pois se M no pertence a nenhum X,

4. XeM (3, converso de e) ento tampouco X pertence a algum M;

5. MaN (1, premissa) mas M pertencia a todo N;

6. XeN (4, 5, Celarent) portanto, X no pertencer a nenhum N (pois

teve lugar a primeira figura).

7. NeX (6, converso de e) E uma vez que a negao conversvel,

tampouco ir N pertencer a qualquer X.

5.3 Mtodos de Refutao: Contra-exemplos e Termos

Aristteles prova a invalidade construindo contra-exemplos. Isto est muito no

esprito da teoria lgica moderna: tudo o que necessrio para mostrar que certa

forma invlida uma nica instncia de tal forma com premissas verdadeiras e uma

concluso falsa. No entanto, Aristteles apresenta seus resultados no dizendo que

certas combinaes premissa-concluso so invlidas, mas dizendo que certos pares de

premissas no silogizam: isto , que, dado o par em questo, podem ser construdos

exemplos nos quais premissas daquela forma so verdadeiras e uma concluso de

qualquer uma das quatro formas possveis falsa.

Quando possvel, ele faz isso por meio de um mtodo inteligente e econmico:

ele fornece dois trios de termos, um dos quais torna verdadeiras as premissas e

verdadeira uma concluso afirmativa universal, e o outro que torna verdadeiras as

premissas e verdadeira uma concluso negativa universal. O primeiro um contra-

exemplo para um argumento com uma concluso do tipo E ou O, e o segundo um

contra-exemplo para um argumento com uma concluso do tipo A ou I.

5.4 As Dedues nas Figuras (Modos)

Nos Primeiros Analticos I.4-6, Aristteles mostra que as combinaes de

premissas dadas na tabela a seguir geram dedues e que todas as outras combinaes

de premissas falham em gerar uma deduo. Na terminologia tradicional desde a Idade

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Mdia, cada uma dessas combinaes conhecida como um modo (do latim modus,

que por sua vez uma traduo do grego tropos). Aristteles, no entanto, no usa essa

expresso e em vez disso se refere aos argumentos nas figuras.

Nessa tabela, separa as premissas da concluso; pode ser lido como

portanto. A segunda coluna lista o nome medieval mnemnico associado inferncia

(estes ainda so largamente usados, e cada um de fato um mnemnico para a prova

de Aristteles do modo em questo). A terceira coluna resume brevemente o

procedimento de Aristteles para demonstrar a deduo.

Tabela das Dedues nas Figuras

Forma Mnemnico Prova PRIMEIRA FIGURA Aab, Abc Aac Barbara Perfeito

Eab, Abc Eac Celarent Perfeito

Aab, Ibc Iac

Darii Perfeito: tambm por impossibilidade, de Camestres

Eab, Ibc Oac

Ferio Perfeito: tambm por impossibilidade, de Cesare

SEGUNDA FIGURA Eab, Aac Ebc

Cesare (Eab, Aac)(Eab, Aac) CelEbc

Aab, Eac Ebc

Camestres (Aab, Eac)(Aab, Eca)=(Eca, Aab) CelEcbEbc

Eab, Iac Obc

Festino (Eab, Iac)(Eba, Iac) FerObc

Aab, Oac Obc

Baroco (Aab, Oac +Abc) Bar(Aac, Oac) ImpObc

TERCEIRA FIGURA Aac, Abc Iab Darapti (Aac, Abc)(Aac, Icb) DarIab

Eac, Abc Oab

Felapton (Eac, Abc)(Eac, Icb) FerOab

Iac, Abc Iab

Disamis (Iac, Abc)(Ica, Abc)=(Abc, Ica) DarIbaIab

Aac, Ibc Iab

Datisi (Aac, Ibc)(Aac, Icb) DarIab

Oac, Abc Oab

Bocardo (Oac, +Aab, Abc) Bar(Aac, Oac) ImpOab

Eac, Ibc Oab

Ferison (Eac, Ibc)(Eac, Icb) FerOab

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5.5. Resultados metatericos

Tendo estabelecido quais dedues nas figuras so possveis, Aristteles lista

uma multiplicidade de concluses metatericas, incluindo:

1. Nenhuma deduo tem duas premissas negativas

2. Nenhuma deduo tem duas premissas particulares

3. Uma deduo com uma concluso afirmativa deve ter duas premissas

afirmativas

4. Uma deduo com uma concluso negativa deve ter uma premissa negativa

5. Uma deduo com uma concluso universal deve ter duas premissas universais

Ele tambm prova o seguinte metateorema:

Todas as dedues podem ser reduzidas s duas dedues universais na

primeira figura.

Sua prova para isso elegante. Primeiro, ele mostra que as duas dedues

particulares da primeira figura podem ser reduzidas, via prova pela impossibilidade, s

dedues universais na segunda figura:

(Darii) (Aab, Ibc, +Eac) Camestres(Ebc, Ibc) ImpIac

(Ferio) (Eab, Ibc, +Aac) Cesare(Ebc, Ibc) ImpOac

Ele ento observa que, uma vez que ele j mostrou como reduzir todas as

dedues particulares nas outras figuras, exceto Baroco e Bocardo, para Darii e Ferio,

essas dedues podem ento ser reduzidas a Barbara e Celarent. Esta prova

impressionantemente similar, tanto em estrutura quanto em assunto, s provas

modernas da redundncia de axiomas em um sistema.

Muitos outros resultados metatericos, alguns deles bastante sofisticados, so

provados nos Primeiros Analticos I.45 e nos Segundos Analticos II. Como notado abaixo,

alguns dos resultados metatericos de Aristteles esto embasados nos argumentos

epistemolgicos dos Segundos Analticos.

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5.6. Silogismos com modalidades

Aristteles continua seu tratamento dos argumentos nas figuras com uma

discusso muito mais longa e problemtica sobre o que acontece a esses argumentos

representados quando adicionamos as qualificaes necessariamente e

possivelmente s suas premissas de vrias formas. Em contraste com a silogstica em

si mesma (ou, como os comentadores gostam de cham-la, a silogstica assertrica),

essa silogstica modal parece ser muito menos satisfatria, alm de ser certamente

muito mais difcil de interpretar. Aqui, eu apenas perpasso por alto o pensamento de

Aristteles sobre esse assunto e fao notar alguns dos pontos principais das

controvrsias interpretativas.

5.6.1. As definies das modalidades

A lgica modal moderna trata a necessidade e a possibilidade como

interdefinveis: necessariamente P equivalente a no possivelmente no P, e

possivelmente P a no necessariamente no P. Aristteles fornece essas mesmas

equivalncias no Da Interpretao. No entanto, nos Primeiros Analticos, ele faz uma

distino entre duas noes de possibilidades. Na primeira, a qual ele toma como sua

noo favorita, possivelmente P equivalente no necessariamente P e no

necessariamente no P. Ele reconhece assim uma definio alternativa de possibilidade

que est de acordo com a equivalncia moderna, mas esta possui um papel apenas

secundrio em seu sistema.

5.6.2 A abordagem geral de Aristteles

Aristteles constri seu tratamento do silogismo modal sobre sua considerao

dos silogismos no-modais (assertricos): ele trilha seu caminho atravs dos

silogismos que j havia provado e considera as conseqncias de se adicionar uma

qualificao modal a uma ou ambas as premissas. Mais freqentemente, ento, as

questes que ele explora possuem a forma: eis aqui um silogismo assertrico; se eu

adiciono estas qualificaes modais s premissas, ento que forma modalmente

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qualificada de concluso se segue (se que alguma o faz)?. Uma premissa pode ter

uma das trs modalidades: ela pode ser necessria, possvel ou assertrica. Aristteles

trabalha as combinaes destas na seguinte ordem:

Duas premissas necessrias

Uma premissa necessria e uma assertrica

Duas premissas possveis

Uma premissa assertrica e uma possvel

Uma premissa necessria e uma possvel

Embora ele geralmente considere apenas combinaes de premissas que

silogizam em suas formas assertricas, s vezes ele estende isso; similarmente, s

vezes ele considera concluses em adio quelas que se seguiriam de premissas

puramente assertricas.

Uma vez que este seu procedimento, conveniente descrever os silogismos

modais em termos de silogismos no-modais correspondentes mais um trio de letras

indicando as modalidades de premissas e concluso: N = necessrio, P = possvel,

A = assertrico. Ento, Barbara NAN significaria A forma Barbara com a premissa

maior necessria, a premissa menor assertrica, e a concluso necessria. Eu uso as

letras N e P como prefixos para premissas como tais; uma premissa sem prefixo

assertrica. Ento, Barbara NAN seria NAab, Abc NAac.

5.6.3. Converses modais

Como no caso dos silogismos assertrios, Aristteles faz uso de regras de

converso para provar a validade. As regras de converso para premissas necessrias

so exatamente anlogas quelas para premissas assertricas:

NEab NEba

NIab NIba

NAab NIba

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No entanto, premissas possveis se comportam de maneira diferente. Uma vez

que ele define possvel como nem necessrio nem impossvel, segue-se que x

possivelmente F implica, e implicado, por x possivelmente no F. Aristteles generaliza

isto ao caso das sentenas categoriais como se segue:

PAab PEab

PEab PAab

PIab POab

POab PIab

Alm disso, Aristteles usa o princpio intermodal N A: ou seja, uma

premissa necessria implica em sua assertrica correspondente. No entanto, por causa

de sua definio de possibilidade, o princpio A P no vale de maneira geral: se ele

assim o fizesse, ento, N P seria vlido, mas, com base em sua definio,

necessariamente P e possivelmente P so de fato inconsistentes (possivelmente

P implica em possivelmente no P).

Isto leva a uma complicao ulterior. A negao de possivelmente P para

Aristteles ou necessariamente P ou necessariamente no P. A negao de

necessariamente P ainda mais difcil de ser expressa em termos de combinao de

modalidades: ou possivelmente P (e ento, possivelmente no P) ou necessariamente

no P. Isso importante por causa dos procedimentos probatrios de Aristteles, os

quais incluem a prova atravs da impossibilidade. Se ns damos uma prova atravs da

impossibilidade na qual assumimos uma premissa necessria, ento a concluso que ns

em ltima anlise estabelecemos simplesmente a negao daquela premissa

necessria, no a concluso possvel no sentido estabelecido por Aristteles. Tais

proposies de fato ocorrem em seu sistema, mas apenas sempre desse jeito, isto ,

como concluses estabelecidas por prova atravs da impossibilidade a partir de

asseres necessrias. De maneira um tanto confusa, Aristteles chama tais

proposies de possveis, mas imediatamente acrescenta no no sentido definido:

neste sentido, possivelmente Oab simplesmente a negao de necessariamente

Aab. Tais proposies aparecem apenas como premissas, nunca como concluses.

18

5.6.4. Silogismos com premissas necessrias

Aristteles sustenta que um silogismo assertrico permanece vlido se

necessariamente adicionado s premissas e concluso: a configurao modal

NNN sempre vlida. Ele no trata isso como uma conseqncia trivial, mas, em vez

disso, oferece provas; em todos os casos, com exceo de dois, estes so paralelos

queles oferecidos para o caso assertrico. As excees so Baroco e Bocardo, os quais

ele havia provado no caso assertrico atravs da impossibilidade: tentar usar tal

mtodo requereria dele neste caso que tomasse a negao de uma proposio

necessria O como uma hiptese, levando complicao notada acima, e ele deve

lanar mo de uma forma diferente de prova.

5.6.5 Combinaes NA/AN: O problema das Duas Barbaras e

outras dificuldades

Uma vez que uma premissa necessria implica em uma premissa assertrica,

toda combinao de premissas AN ou NA ir implicar no par correspondente AA e,

assim, na correspondente concluso A. Desse modo, silogismos ANA e NAA so

sempre vlidos. No entanto, Aristteles sustenta que algumas, mas no todas,

combinaes ANN e NAN so vlidas. Especificamente, ele aceita Barbara NAN e

rejeita Barbara ANN. Intrpretes quase contemporneos de Aristteles acharam as

razes dele para esta distino obscuras, ou no-persuasiva, ou ambas. Teofrasto, por

exemplo, adotou a regra mais simples de que a modalidade da concluso de um

silogismo era sempre a modalidade mais fraca encontrada em cada premissa, onde N

mais forte que A e A mais forte que P (e onde P provavelmente tem de ser

definido como no necessariamente no). Outras dificuldades se seguem do

problema das Duas Barbaras, como ele freqentemente chamado, e tem sido

muitas vezes sustentado que a silogstica modal inconsistente.

Este assunto rapidamente se torna complexo demais para ser resumido neste

breve apanhado. Para uma maior discusso, ver Becker, McCall, Patterson, van Rijen,

Striker, Nortmann, Thom e Thomason.

19

6. Demonstraes e Cincias Demonstrativas

Uma demonstrao (apodeixis) uma deduo que produz conhecimento.

Os Segundos Analticos de Aristteles contm suas consideraes sobre as

demonstraes e seu papel no conhecimento. De uma perspectiva moderna, ns

poderamos pensar que este assunto no se encontra na lgica, mas na epistemologia.

Da perspectiva de Aristteles, no entanto, a conexo da teoria dos sullogismoi com a

teoria do conhecimento especialmente prxima.

6.1. Cincias Aristotlicas

O assunto dos Segundos Analticos a epistm. Esta uma das muitas palavras

gregas que podem ser razoavelmente traduzidas como conhecimento, mas

Aristteles est preocupado apenas com um certo tipo de conhecimento (como ser

explicado abaixo). H uma longa tradio de se traduzir epistm nesse sentido tcnico

como cincia, e eu seguirei esta tradio aqui. No entanto, os leitores no deveriam

ser mal conduzidos pelo uso desta palavra. Em particular, a teoria de Aristteles sobre

a cincia no pode ser considerada uma correspondente Filosofia da Cincia

Moderna, pelo menos no sem qualificaes substanciais.

Ns temos um conhecimento cientfico, de acordo com Aristteles, quando

ns sabemos:

a causa pela qual a coisa , que aquela causa desta, e que isto no pode

ser de outra forma. (Segundos Analticos I.2)

Isto implica em duas fortes condies sobre o que pode ser objeto de

conhecimento cientfico:

1. Somente o que necessariamente o caso pode ser conhecido cientificamente

2. O conhecimento cientfico conhecimento de causas

Ele ento continua a considerar no que consistiria a cincia assim definida,

comeando com a observao de que, sobre qualquer aspecto, uma forma de cincia

20

consiste na posse de uma demonstrao (apodeixis), a qual ele define como uma

deduo cientfica:

por cientfica (epistmonikon), eu quero dizer que, em virtude de a

possuirmos, temos o conhecimento.

O restante dos Segundos Analticos I trata largamente de duas tarefas: esclarecer

a natureza da demonstrao e da cincia demonstrativa, e responder a um desafio

importante sua prpria possibilidade. Aristteles primeiramente nos diz que uma

demonstrao uma deduo na qual as premissa so:

1. verdadeiras

2. primrias (prota)

3. imediatas (amesa, sem um meio)

4. melhor conhecidas ou mais familiares (gnrintera) que a concluso

5. anterior concluso

6. causas (aitia) da concluso

A interpretao de todas estas condies exceto a primeira tem sido assunto

de muita controvrsia. Aristteles claramente pensa que a cincia o conhecimento

das causas e que, numa demonstrao, o conhecimento das premissas o que leva ao

conhecimento da concluso. A quarta condio mostra que o conhecedor de uma

demonstrao deve estar numa condio epistmica melhor do que ela, e assim

intrpretes modernos freqentemente supem que Aristteles definiu aqui um tipo de

justificao epistmica. No entanto, como notado acima, Aristteles est definindo

uma variedade especial de conhecimento. Comparaes com as discusses sobre a

justificao na epistemologia moderna podem, portanto, ser enganosas.

O mesmo pode ser dito dos termos primria, imediata e melhor

conhecidas. Intrpretes modernos s vezes consideram imediata como significando

auto-evidentes; Aristteles de fato diz que uma proposio imediata uma qual

nenhuma outra anterior, mas (como eu sugiro na prxima seo) a noo de

anterioridade envolvida provavelmente uma noo de anterioridade lgica, a qual

difcil de separar das teorias lgicas do prprio Aristteles. Melhor conhecidas tem

sido s vezes interpretado simplesmente como previamente conhecidas para o

21

conhecedor da demonstrao (isto , j conhecidas anteriormente demonstrao).

No entanto, Aristteles distingue explicitamente o que melhor conhecido por ns

daquilo que melhor conhecido por si mesmo ou por natureza e diz que quer

usar este ltimo sentido em sua definio. De fato, ele diz que o processo de aquisio

do conhecimento cientfico um processo de se mudar o que melhor conhecido

por ns, at que cheguemos condio na qual o que melhor conhecido por si

mesmo tambm melhor conhecido por ns.

6.2. O problema do regresso

Nos Segundos Analticos I.2, Aristteles considera dois desafios possibilidade da

cincia. Alguns (chamados de agnsticos por Jonathan Barnes), partiram das

seguintes premissas:

1. Tudo o que conhecido cientificamente deve ser demonstrado.

2. As premissas de uma demonstrao devem ser conhecidas cientificamente.

Eles, ento, argumentaram que a demonstrao impossvel com o seguinte

dilema:

1. Se as premissas de uma demonstrao so cientificamente conhecidas,

ento elas devem ser demonstradas.

2. As premissas das quais cada premissa demonstrada devem ser conhecidas

cientificamente.

3. Assim, ou este processo continua para sempre, criando um regresso infinito

de premissas, ou ele pra em algum ponto.

4. Se ele continua para sempre, ento no h premissas das quais as premissas

subseqentes so demonstradas, e ento nada demonstrvel.

5. Por outro lado, se ele pra em algum ponto, ento as premissas nas quais o

processo termina so indemonstrveis e, portanto, no so conhecidas

cientificamente; conseqentemente, tampouco o so todas as outras que so

delas deduzidas.

6. Portanto, nada pode ser demonstrado.

22

Um segundo grupo aceitou a posio dos agnsticos de que o conhecimento

cientfico vem apenas das demonstraes, mas rejeitou a sua concluso rejeitando o

dilema. Em vez disto, eles sustentaram:

A demonstrao em crculo possvel, de maneira que possvel para

todas as premissas ser tambm concluses, e, portanto, demonstrveis.

Aristteles no nos d muitas informaes sobre como a demonstrao

circular deveria funcionar, mas a interpretao mais plausvel seria supor que pelo

menos para um conjunto dos princpios fundamentais cada princpio poderia ser

deduzido dos outros. (Alguns intrpretes modernos compararam esta posio com

uma teoria coerentista do conhecimento). Independente do modo como sua posio

tenha funcionado, os demonstradores circulares alegaram ter uma terceira alternativa,

que evitava o dilema dos agnsticos, uma vez que a demonstrao circular nos fornece

um regresso que tanto sem-fim (no sentido de que nos nunca alcanamos premissas

nas quais ele pra) quanto finito (pois eles funciona atravessando um crculo finito de

premissas).

6.3. A Soluo de Aristteles: Em algum momento ele pra

Aristteles rejeita a demonstrao circular como uma noo incoerente

baseando-se no fato de que as premissas de qualquer demonstrao devem ser

anteriores (no sentido apropriado) concluso, enquanto que uma demonstrao

circular faria as mesmas premissas serem simultaneamente anterior e posterior umas

s outras (e, de fato, faria com que cada premissa fosse anterior e posterior a si

mesma). Ele concorda com a anlise dos agnsticos do problema do regresso: as

nicas opes plausveis so ou que ele continua indefinidamente ou que em algum

ponto ele pra. No entanto, ele pensa que tanto os agnsticos quanto os

demonstradores circulares esto errados em sustentar que o conhecimento cientfico

s possvel pela demonstrao a partir de premissas cientificamente conhecidas: em

vez disto, ele alega que h uma outra forma de conhecimento possvel para as

primeiras premissas, e que este fornece o ponto de partida para as demonstraes.

23

Para resolver este problema, Aristteles precisa fazer algo muito especfico. No

ser suficiente para ele estabelecer que ns podemos ter o conhecimento de algumas

proposies sem t-las demonstrado: a no ser que seja possvel deduzir daquelas

proposies todas as outras proposies de uma cincia, ns ainda no teremos

resolvido o problema do regresso. Alm disso (e obviamente), para Aristteles no

consiste em soluo alguma de tal problema simplesmente afirmar que possumos

conhecimento sem a demonstrao de alguns pontos de partida apropriados. Ele de

fato diz que a sua posio a de que ns temos tal conhecimento (Segundos Analticos

I.2), mas eles nos deve uma explicao do porqu de isto dever ser desse modo.

6.4. Conhecimento dos Primeiros Princpios: Nous

A considerao de Aristteles do conhecimento das premissas primeiras

indemonstrveis das cincias encontrada nos Segundos Analticos II.19, visto h muito

como um texto difcil de se interpretar. Brevemente, o que ele diz que existe um

outro estado cognitivo, nous (traduzido de modo variado, como insight, intuio,

inteligncia), que as conhece. H um amplo desacordo entre os comentadores sobre

a interpretao de sua considerao sobre como este estado alcanado; eu vou

oferecer uma interpretao possvel. Primeiramente, Aristteles identifica seu

problema explicando como os princpios podem tornar-se familiares para ns,

usando o mesmo termo familiar (gnrimos) que ele usou na apresentao do

problema do regresso. O que ele est apresentando, ento, no um mtodo de

descoberta mas um processo de se tornar sbio. Em segundo lugar, ele diz que para

que o conhecimento das premissas imediatas seja possvel, ns devemos ter um tipo

de conhecimento delas sem t-las aprendido, mas este conhecimento no deve ser to

preciso quanto o conhecimento que aquele que possui a cincia deve ter. O tipo de

conhecimento em questo acaba por ser uma capacidade ou poder (dunamis), o qual

Aristteles compara capacidade para a percepo sensorial: uma vez que nossos

sentidos so inatos, isto , se desenvolvem naturalmente, de certa forma correto

dizer que ns conhecemos, por exemplo, o aspecto comum a todas as cores antes de

as termos visto: ns temos a capacidade de v-las por natureza, e quando ns vemos

uma cor pela primeira vez ns exercitamos esta capacidade sem termos aprendido

como faz-lo anteriormente. De modo parecido, Aristteles sustenta que nossas

24

mentes tm naturalmente a capacidade de reconhecer os pontos de partida das

cincias.

No caso da sensao, a capacidade para a percepo nos rgos dos sentidos

atualizada pela operao dos objetos perceptveis nestes. Similarmente, Aristteles

sustenta que chegar a conhecer as premissas primeiras uma questo de uma

potencialidade na mente de ser atualizada pela experincia dos seus objetos prprios:

A alma de tal natureza que capaz de experimentar isso. Por isso, embora ns no

possamos chegar a conhecer as premissas primeiras sem a experincia necessria,

assim como no podemos ver cores sem a presena dos objetos coloridos, nossas

mentes j so constitudas como sendo capazes de reconhecer os objetos corretos,

assim como nossos olhos so constitudos como sendo capazes de perceber as cores

que existem.

consideravelmente menos claro o que estes objetos so e como que a

experincia atualiza as potencialidades relevantes na alma. Aristteles descreve uma

srie de estgios de cognio. O primeiro o que comum para todos os animais:

percepo do que est presente. O prximo a memria, que ele v como uma

reteno de uma sensao: apenas alguns animais tm esta capacidade. Um nmero

ainda menor deles tem a prxima capacidade, a capacidade de formar uma experincia

nica (empeiria) a partir de muitas repeties da mesma memria. Finalmente, muitas

experincias repetidas geram o conhecimento de um universal nico (katholou). Esta

ltima capacidade est presente somente em humanos.

Ver seo 7 do verbete sobre a psicologia de Aristteles para mais sobre sua

viso acerca da mente5.

7. Definies

A definio (horos, horismos) foi um importante tema para Plato e para a

Primeira Academia. A preocupao com a resposta questo O que isto ou

aquilo? est no centro da maioria dos dilogos de Plato, alguns dos quais (mais

elaboradamente o Sofista) propem mtodos para se encontrar definies. Fontes

externas (algumas vezes as observaes satricas dos comediantes) tambm refletem

5 Cf. Shields, C., Aristotles psychology in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/entries/ aristotle-psychology/) em 28/04/2008 (ltima verso). (N. dos T.)

25

esta preocupao da Academia com definies. O prprio Aristteles remete a busca

por definies a Scrates.

7.1. Definies e Essncias

Para Aristteles, uma definio um discurso que significa aquilo que ser

para algo (logos ho to ti n einai smainei). A frase aquilo que ser e suas variantes

so cruciais: dar uma definio dizer, de alguma coisa existente, o que ela , no

simplesmente especificar o significado de uma palavra (Aristteles de fato reconhece

definies deste ltimo tipo, mas ele tem pouco interesse por elas).

A noo de aquilo que ser para uma coisa to dominante em Aristteles

que se tornou formular: o que uma definio expressa o aquilo-que--ser (to ti n

einai). Tradutores romanos, perplexos com esta estranha expresso grega, inventaram

uma palavra para ela, essentia, da qual nossa essncia descende. Assim, uma definio

aristotlica uma formulao da essncia de algo.

7.2. Espcies, Gnero e Diferena

Dado que uma definio define uma essncia, somente o que tem uma essncia

pode ser definido. O que tem uma essncia, ento? Essa uma das questes centrais

da metafsica de Aristteles; uma vez mais, ns devemos deixar os detalhes para outro

artigo. Em geral, porm, no so indivduos mas espcies (eidos: a palavra uma

daquelas que Plato usa para Forma) que tm essncias. Uma espcie definida

indicando-se seu gnero (genos) e sua diferena (diaphora): o gnero a classe sob

a qual se situam as espcies, e a diferena diz o que caracteriza as espcies dentro

daquele gnero. Por exemplo, homem pode ser definido como animal (o gnero) que

tem a capacidade de raciocinar (a diferena).

26

7.3. Predicao essencial e os Predicveis

Subjacente ao conceito de Aristteles de uma definio est o conceito de

predicao essencial (katgoreisthai em ti ti esti, predicao daquilo que ). Em

qualquer predicao afirmativa verdadeira, o predicado ou diz ou no diz o que o

sujeito , isto , o predicado ou ou no uma resposta aceitvel para a questo O

que ? perguntada sobre o sujeito. Bucfalo um cavalo, e um cavalo um animal;

ento, Bucfalo um cavalo e Bucfalo um animal so predicaes essenciais.

Porm, Bucfalo marrom, embora verdadeira, no diz o que Bucfalo , mas

somente algo sobre ele.

Uma vez que a definio de uma coisa diz o que ela , definies so predicadas

essencialmente. Porm, nem tudo que predicado essencialmente uma definio.

Dado que Bucfalo um cavalo, e cavalos so um tipo de mamfero, e mamferos so

um tipo de animal, cavalo, mamfero e animal so todos predicados essenciais de

Bucfalo. Alm disso, dado que um cavalo um tipo de mamfero, mamfero um

predicado essencial de cavalo. Quando o predicado X um predicado essencial de Y

mas tambm de outras coisas, ento X um gnero (genos) de Y.

Uma definio de X no deve somente ser predicada essencialmente dele mas

deve tambm ser predicada somente dele: para usar um termo dos Tpicos de

Aristteles, uma definio e o que ela define devem contrapredicar

(antikatgoreisthai) uma com a outra. X contrapredica com Y se X se aplica quilo que

Y se aplica, e Y se aplica quilo que X se aplica. Embora a definio de X deva

contrapredicar com X, nem tudo o que contrapredica com X sua definio. Capaz

de rir, por exemplo, contrapredica com humano mas falha em ser sua definio. Tal

predicado (no-essencial mas contrapredicativo) uma propriedade peculiar ou

prprio (idion).

Finalmente, se X predicado de Y mas no nem essencial nem

contrapredicado, ento X um acidente (sumbebkos) de Y.

Aristteles algumas vezes trata gnero, propriedade peculiar, definio, e

acidente como incluindo todas as possveis predicaes (por exemplo, Tpicos I).

Comentadores posteriores enumeraram estas quatro e a diferena como os cinco

predicveis, e como tal eles foram de grande importncia para a filosofia da

Antigidade Tardia e da Idade Mdia (por exemplo, Porfrio).

27

7.4. As Categorias

A noo de predicao essencial est conectada ao que tradicionalmente

chamado de as categorias (katgoriai). Numa palavra, Aristteles famoso por ter

sustentado uma doutrina das categorias. Mas o que foi esta doutrina e o que uma

categoria, j so questes consideravelmente mais embaraosas. Elas tambm nos

levam rapidamente da lgica para a metafsica de Aristteles. Aqui, eu tentarei dar um

panorama muito geral, comeando com a questo, de certa forma mais simples, Que

categorias existem?

Ns podemos responder esta questo listando as categorias. H duas passagens

contendo tais listas:

Ns devemos distinguir os tipos de predicaes (ta gen tn katgorin)

nas quais os quatro predicveis mencionados so encontrados. Estas so

em nmero de dez: o-que-, quantidade, qualidade, relao, onde,

quando, hbito, ter, fazer, padecer. Um acidente, um gnero, uma

propriedade prpria e uma definio iro estar sempre em uma destas

categorias. (Tpicos I.9, 103b20-25)

De coisas ditas sem qualquer combinao, cada uma significa ou

substncia ou quantidade ou qualidade ou uma relao ou onde ou

quando ou hbito ou posse ou fazer ou padecer. Para dar uma idia

superficial, exemplos de substncias so homem, cavalo; de quantidade:

quatro ps, cinco ps; de qualidade: branco, letrado; de uma relao:

dobro, metade, mais largo; de onde: no Liceu, no mercado; de quando:

ontem, ano passado; de uma posio: est deitado, est sentado; de

posse: est calado, est de armadura; de fazer: cortando, queimando;

de padecer: sendo cortado, sendo queimado. (Categorias 4, Ib25-2a4, tr.

Ackrill, levemente modificada).

Estas duas passagens oferecem listas de dez itens, idnticas exceto por seus

primeiros membros. Elas so listas de qu? Aqui esto trs modos como elas podem

ser interpretadas:

28

A palavra categoria (katgoria) quer dizer predicao. Aristteles sustenta

que predicaes e predicados podem ser agrupados em vrios grandes tipos de

predicaes (gene tn katgorin). Ele se refere a esta classificao freqentemente,

geralmente chamando os tipos de predicaes simplesmente de as predicaes, e

isto (via traduo latina) conduz nossa palavra categoria.

Primeiramente, as categorias podem ser tipos de predicado: predicados

(ou, mais precisamente, expresses predicativas) podem ser divididos

em dez classes separadas, com cada expresso pertencendo a somente

uma classe. Isto concorda bem com a raiz do significado da palavra

katgoria (predicao). Nesta interpretao, as categorias emergem a

partir da considerao dos tipos mais gerais de questes que podem ser

perguntadas sobre algo: O que ?; Quanto ?; De que tipo ?; Onde

?; O que est fazendo? Respostas apropriadas a uma destas questes

no fazem sentido em resposta outra (Quando ? Um cavalo).

Assim, as categorias podem excluir certos tipo de questes como mal-

formadas ou confusas. Isto desempenha uma importante funo na

metafsica de Aristteles.

Em segundo lugar, as categorias podem ser vistas como classificaes de

predicaes, ou seja, tipos de relaes que podem se sustentar entre o

predicado e o sujeito de uma predicao. Dizer de Scrates que ele

homem para dizer o que ele , ao passo que dizer que ele letrado

no dizer o que ele mas sim fornecer uma qualidade que ele tem.

Para Aristteles, a relao do predicado para com o sujeito nestas duas

sentenas muito diferente (neste respeito ele difere tanto de Plato

quanto dos lgicos modernos). As categorias podem ser interpretadas

como dez diferentes maneiras pelas quais um predicado pode ser

relacionado ao seu sujeito. Esta ltima diviso tem importncia tanto

para a lgica de Aristteles quanto para a sua metafsica.

Em terceiro lugar, as categorias podem ser vistas como tipos de

entidades, como os gneros ou tipos mais elevados das coisas que h.

Uma coisa dada pode ser classificada sob uma srie de gneros

progressivamente mais largos: Scrates um homem, um mamfero, um

animal, um ser vivo. As categorias so os mais altos de tais gneros.

29

Cada uma no est sob nenhum outro gnero, e cada uma

completamente separada das outras. Esta distino de importncia

crucial para a metafsica de Aristteles.

Qual destas interpretaes se encaixa melhor com as duas passagens acima? A

resposta parece ser diferente nos dois casos. Isto mais evidente se ns tomarmos

nota do ponto no qual elas diferem: as Categorias listam substncia (ousia) em

primeiro lugar, enquanto os Tpicos listam o-que- (ti esti). Uma substncia, para

Aristteles, um tipo de entidade, sugerindo que o que as Categorias listam uma lista

de tipos de entidades.

Por outro lado, a expresso o-que- sugere mais fortemente um tipo de

predicao. De fato, os Tpicos confirmam isso nos contando que podemos dizer o

que de uma entidade que cai sob cada uma das categorias:

uma expresso significando o-que- ir algumas vezes significar uma

substncia, algumas vezes uma quantidade, algumas vezes uma qualidade,

e algumas vezes uma das outras categorias.

Como Aristteles explica, se eu digo que Scrates um homem, ento eu disse

o que Scrates e signifiquei uma substncia; se eu digo que branco uma cor, ento

eu disse o que branco e signifiquei uma qualidade; se eu digo que alguma distncia

de um metro, ento eu disse o que isto e signifiquei uma quantidade; e tambm para

as outras categorias. O-que-, ento, designa aqui um tipo de predicao, no um tipo

de entidade.

Isto poderia nos levar a concluir que as categorias nos Tpicos devem ser

interpretadas somente como tipos de predicados ou predicaes, e que aquelas nas

Categorias como tipos de ser. Mesmo assim, ns poderamos ainda querer indagar qual

a relao entre estas duas listas quase idnticas de termos, dadas estas distintas

interpretaes. Porm, a situao muito mais complicada. Primeiro, h um punhado

de outras passagens nas quais as categorias aparecem. Em nenhum outro lugar ns

encontramos uma lista de dez, mas encontramos listas mais breves contendo oito, ou

seis, ou cinco, ou quatro delas (com substncia/o-que-, qualidade, quantidade, e

relao, sendo as mais comuns). Aristteles descreve do que estas listas tratam de

diferentes modos: elas nos dizem como o ser dividido, ou de quantos modos o

30

ser dito, ou as figuras de predicao (ta schmata ts katgorias). A designao da

primeira categoria tambm varia: ns encontramos no somente substncia e o que

mas tambm as expresses isto ou o isto (tode ti, to tode, to ti). Estas ltimas

expresses so intimamente associadas com a substncia, mas no dela sinnimos. Ele

at combina esta ltima com o-que- (Metafsica Z 1, 1028a10: ... um sentido

significa o que e o isto, um significa qualidade ...).

Alm disso, substncias so para Aristteles fundamentais para a predicao

bem como metafisicamente fundamentais. Ele nos diz que tudo o que existe existe

porque as substncias existem: se no houvesse substncias, no haveria nada mais. Ele

tambm concebe as predicaes como refletindo uma relao metafsica (ou talvez

mais de uma, dependendo do tipo de predicao). A sentena Scrates plido

extrai sua veracidade de um estado de coisas consistindo de uma substncia (Scrates)

e uma qualidade (brancura) a qual est naquela substncia. Neste ponto ns h muito

samos do domnio da lgica de Aristteles para entrarmos em sua metafsica, da qual a

questo fundamental, de acordo com Aristteles, O que uma substncia?. (Para

mais discusses deste tpico, ver o verbete sobre a metafsica de Aristteles, e em

particular, a seo 2, sobre as categorias.)6

Ver Fred 1981, Ebert 1985 para uma discusso adicional das listas de categorias

de Aristteles.

Para convenincia de referncia, eu inclui uma tabela das categorias, junto com

os exemplos de Aristteles e os nomes tradicionais usados com freqncia para elas.

Pelas razes explanadas acima, eu tratei o primeiro item na lista muito diferentemente,

uma vez que um exemplo de uma substncia e um exemplo de um o-que- esto

necessariamente (como algum poderia coloc-los) em diferentes categorias.

Nome

tradicional Literalmente Grego Exemplos

(Substncia)

substncia

isto

o-que-

ousia

tode ti

ti esti

homem, cavalo

Scrates

Scrates um homem

6 Cf. nota 2 supra. (N. dos T.)

31

Quantidade quanto poson um p, cinco ps

Qualidade de que tipo poion branco, letrado

Relao relativo a qu pros ti dobro, metade, maior

Local onde pou no Liceu, no mercado

Tempo quando pote ontem, ano passado

Posio estar situado keisthai deita, senta

Hbito tendo, posse echein est calado, est armado

Ao fazendo poiein corta, arde

Paixo sendo submetido paschein cortado, queimado

7.4. O Mtodo da Diviso

No Sofista, Plato introduz um procedimento de Diviso como um mtodo

para descobrir definies. Para encontrar uma definio de X, primeiro localize o

maior tipo de coisa sob a qual X est; ento, divida este tipo em duas partes e decida

sob qual das duas X se encontra. Repita esse mtodo com tal parte at X ter estado

completamente localizado.

Este mtodo parte do legado platnico de Aristteles. Sua atitude em relao

a isso, porm, complexa. Ele adota uma viso das estruturas prprias das definies

que est intimamente alinhada com isso: uma correta definio de X deve dar o

gnero (genos: tipo ou famlia) de X, que diz qual tipo de coisa X , e a diferena

(diaphora) que identifica singularmente X dentro daquele gnero. Alguma coisa definida

desse modo uma espcie (eidos: o termo um dos termos de Plato para

Forma), e a diferena assim a diferena que faz uma espcie (eidopoios diaphora,

diferena especfica). Nos Segundos Analticos II.13, ele fornece seu prprio relato do

uso da Diviso para descobrir definies.

Todavia, Aristteles fortemente crtico da viso platnica de Diviso como

um mtodo para estabelecer definies. Nos Primeiros Analticos I.31, ele contrasta a

Diviso com o mtodo silogstico que ele acabou de apresentar, argumentando que a

Diviso no pode na verdade provar nada, mas que, antes, ela assume a coisa mesma

que ela deveria estar provando. Ele tambm acusa os partidrios da Diviso de falhar

em entender o que seu prprio mtodo era capaz de provar.

32

7.5. Definio e demonstrao

Intimamente relacionada com isso est a discusso, nos Segundos Analticos II.3-

10, da questo se pode haver tanto definio quanto demonstrao da mesma coisa.

Uma vez que as definies nas quais Aristteles est interessado so declaraes de

essncias, conhecer uma definio conhecer, de alguma coisa que existe, o que ela .

Conseqentemente, a questo de Aristteles torna-se uma questo sobre se definir e

demonstrar podem ser modos alternativos de adquirir o mesmo conhecimento. Sua

resposta complexa:

1. Nem tudo o que demonstrvel pode ser conhecido pela descoberta de

definies, dado que todas as definies so universais e afirmativas ao

passo que algumas proposies demonstrveis so negativas.

2. Se uma coisa demonstrvel, ento conhec-la somente possuir sua

demonstrao; portanto, ela no pode ser conhecida somente por

definio.

3. No obstante, algumas definies podem ser entendidas como

demonstraes diferentemente arranjadas.

Como um exemplo do caso 3, Aristteles considera a definio Trovo a

extino de fogo nas nuvens. Ele a v como uma forma comprimida e rearranjada

desta demonstrao:

Um som acompanha o extinguir do fogo.

Fogo extingue-se nas nuvens.

Portanto, um som ocorre nas nuvens.

Ns podemos ver a conexo ao considerar as respostas de duas questes: O

que trovo? A extino do fogo nas nuvens (definio). Por que troveja?

Porque fogo extingue-se nas nuvens (demonstrao).

Com sua crtica Diviso, Aristteles est argumentando pela superioridade de

seu prprio conceito de cincia ante ao conceito platnico. O conhecimento

composto de demonstraes, mesmo que ele possa tambm incluir definies; o

33

mtodo da cincia demonstrativo, mesmo que ele possa tambm incluir o processo

de se definir.

8. Argumento Dialtico e a Arte da Dialtica

Aristteles freqentemente contrasta argumentos dialticos com demonstraes.

A diferena, ele nos diz, est no carter de suas premissas, no na sua estrutura lgica:

se um argumento um sullogismos somente uma questo de se sua concluso resulta

por necessidade de suas premissas. As premissas de demonstraes devem ser

verdadeiras e primrias, ou seja, no somente verdadeiras mas tambm anteriores s

suas concluses no modo explicado nos Segundos Analticos. As premissas das dedues

dialticas, em contraste, devem ser aceitas (endoxos).

8.1. Premissas Dialticas: O significado de Endoxos

Estudiosos recentes tm proposto diferentes interpretaes do termo endoxos

Aristteles geralmente usa este adjetivo como um substantivo: ta endoxa, coisas

aceitas, opinies aceitas. Em um entendimento, que descende do trabalho de G. E.

L. Owen e que foi desenvolvido mais completamente por Jonathan Barnes e

especialmente por Terence Irwin, os endoxa so uma compilao das vises mantidas

por vrias pessoas com alguma forma de prestgio: as vises de pessoas que refletem

honestamente, depois de alguma reflexo, na frase de Irwin. Dialtica ento

simplesmente um mtodo de argumento a partir [das] crenas comuns [mantidas por

estas pessoas]. Para Irwin, ento, endoxa so crenas comuns. Jonathan Barnes,

notando que endoxa so opinies com um certo prestgio, traduz com reputveis

Minha prpria viso que os textos de Aristteles sustentam uma

compreenso um pouco diferente. Ele tambm nos diz que premissas dialticas

diferem das demonstrativas no fato de que as primeiras so questes, ao passo que as

ltimas so assunes ou asseres: o demonstrador no pergunta, mas toma, ele diz.

Isto se encaixa mais naturalmente com uma viso da dialtica como argumento dirigido

a uma outra pessoa por pergunta e resposta, e conseqentemente tomando como

premissas as concesses desta outra pessoa. Qualquer argumentando desta maneira

34

ir, para ser bem sucedido, perguntar por premissas s quais o interlocutor

suscetvel de aceitar, e o melhor modo de ser bem sucedido nisto ter um inventrio

de premissas aceitveis, isto , premissas que so de fato aceitveis para pessoas de

tipos diferentes.

De fato, ns podemos discernir nos Tpicos (e na Retrica, a qual Aristteles diz

que depende da arte explicada nos Tpicos) uma arte da dialtica para uso em tais

disputas. Minha reconstruo desta arte (a qual no seria aceita por todos os

estudiosos) a seguinte.

8.2. Os dois elementos da Arte da Dialtica

Dado o quadro acima sobre o argumento dialtico, a arte dialtica consistir de

dois elementos. Um ser um mtodo para descobrir premissas das quais uma dada

concluso se segue, enquanto o outro ser um mtodo para determinar que premissas

um certo interlocutor ir provavelmente conceder. A primeira tarefa realizada

desenvolvendo um sistema para classificar premissas de acordo com sua estrutura

lgica. Ns poderamos esperar que Aristteles se utilizasse ele prprio aqui da

silogstica, mas de fato ele desenvolve uma outra aproximao, uma que parece menos

sistemtica e que repousa em variados termos comuns. A segunda tarefa realizada

desenvolvendo listas de premissas que so aceitveis para variados tipos de

interlocutores. Ento, uma vez que algum conhece o tipo de pessoa com quem se

est lidando, pode-se escolher premissas de acordo. Aristteles enfatiza que, como em

todas as artes, os dialticos devem estudar, no o que aceitvel para esta ou aquela

pessoa especfica, mas o que aceitvel para este ou aquele tipo de pessoa, assim

como o doutor estuda o que a sade para diferentes tipos de pessoas: arte do

universal.

8.2.1. O Sistema lgico dos Tpicos

O mtodo apresentado nos Tpicos para classificar os argumentos baseia-se na

presena, na concluso, de certos termos comuns (koina) comuns no sentido de

que eles no so peculiares a nenhum assunto, mas podem ter um papel nos

35

argumentos sobre qualquer coisa. Ns encontramos, por diversas vezes, enumeraes

de argumentos envolvendo estes termos em uma ordem similar. Tipicamente, eles

incluem:

I. Opostos (antikeimena, antitheseis)

1. Contrrios (enantia)

2. Contraditrios (apophaseis)

3. Possesso e privao (hexis kai stersis)

4. Relativos (pros ti)

II. Casos (ptseis)

III. Mais, Menos e Similarmente

Os quatro tipos de opostos so os melhores representados. Cada um designa

um tipo de par de termos, isto , um modo como dois termos podem ser opostos um

ao outro. Contrrios so opostos polares ou opostos extremos como quente e frio,

seco e molhado, bom e mau. Um par de contraditrios consiste de um termo e

sua negao: bom, no bom. Uma possesso (ou condio) e privao so

ilustradas por vista e cegueira. Relativos so termos relativos no sentido moderno:

um par consiste de um termo e seu correlato, por exemplo, grande e pequeno, pai e

filho.

Os padres argumentativos de Aristteles associados aos casos geralmente

envolvem inferir uma sentena contendo ou formas adverbiais ou declinadas de outra

sentena, que contm formas diferentes do mesmo tronco de palavras: se o que til

bom, ento o que feito utilmente feito bem, e a pessoa til boa. No uso

gramatical helenista, ptsis significava caso (por exemplo, nominativo, dativo,

acusativo); o uso de Aristteles aqui obviamente uma forma anterior a esta.

Sob o ttulo de mais, menos e similarmente, Aristteles agrupa um

variado sortimento de padres argumentativos, sendo que todos envolvem, de um

jeito ou de outro, os termos mais, menos, e similarmente. Exemplos: Se tudo o

que A B, ento, tudo o que for mais (menos) A ser mais (menos) B; Se A

mais similar a B do que C, e A no B, ento tampouco ser C; Se A mais similar

do que B e B o caso, ento A o caso.

36

8.2.2. Os Topoi

No corao dos Tpicos est uma coleo do que Aristteles chama topoi,

lugares ou localizaes. Infelizmente, embora seja claro que ele pretende que a

maior parte dos Tpicos (Livro II-VI) seja uma coleo destes, ele nunca explicitamente

define este termo. Intrpretes tm conseqentemente discordado consideravelmente

sobre o que de fato um topos. Discusses podem ser encontradas em Brunschwig

1967, Slomkowski 1996, Primavesi 1997 e Smith 1997.

8.3. Os Usos da Dialtica e Argumentos Dialticos

Uma arte da dialtica ser til onde quer que o argumento dialtico for til.

Aristteles menciona trs destes usos; cada qual merece algum comentrio.

8.3.1 Dialtica Ginstica

Primeiramente, parece ter havido uma forma de troca argumentativa estilizada

praticada na Academia no tempo de Aristteles. A principal evidncia para isto so

simplesmente os Tpicos de Aristteles, especialmente no Livro VIII, o qual faz

referncia freqente a procedimentos governados por regras, aparentemente

assumindo que a audincia os entender. Nestas trocas, um participante tinha o papel

de responder, e o outro o de questionar. O que respondia comeava por afirmar

alguma proposio (uma thesis: posio ou aceitao). O questionador ento fazia

perguntas ao respondedor numa tentativa de conseguir concesses das quais uma

contradio pudesse ser deduzida: ou seja, para refutar (elenchein) a posio do

respondedor. O questionador era limitado a perguntas que pudessem ser respondidas

por sim ou no; geralmente, o respondedor podia apenas responder com sim ou no,

embora em alguns casos os respondedores pudessem objetar a forma da questo.

Respondedores poderiam comprometer-se a responder de acordo com as vises de

um tipo particular de pessoa ou de uma pessoa em particular (por exemplo, um

filsofo famoso), ou eles poderiam responder de acordo com suas prprias

convices. Parece que havia juzes ou contadores de pontos para o processo. As

37

competies da Dialtica Ginstica eram algumas vezes, como o nome sugere, como

um exerccio para o desenvolvimento da habilidade argumentativa, mas eles podem

tambm ter sido levados a cabo como uma parte de um processo de investigao.

8.3.2. Dialtica que coloca prova

Aristteles tambm menciona uma arte de julgar, ou uma variedade de

argumento que coloca prova (a palavra grega o adjetivo peirastik, no feminino:

tais expresses com freqncia designam artes ou habilidades, por exemplo, rhtorik,

a arte da retrica). Sua funo examinar as alegaes daqueles que dizem ter algum

conhecimento, e pode ser praticada por algum que no possui o conhecimento em

questo. Este exame uma questo de refutao, baseado no princpio de que

qualquer um que conhea um assunto deve ter crenas consistentes sobre isso: logo,

se voc pode me mostrar que minhas crenas sobre alguma coisa levam a uma

contradio, ento voc mostrou que eu no tenho conhecimento sobre isso.

Isso fortemente remanescente do estilo de interrogao de Scrates, do qual

quase certamente descendente. De fato, Aristteles freqentemente indica que a

disputa dialtica por natureza refutativa.

8.3.3 Dialtica e Filosofia

A refutao dialtica no pode, por si mesma, estabelecer qualquer proposio

(exceto talvez a proposio de que alguns tipos de proposies so inconsistentes).

Mais especificamente, embora ao se deduzir uma contradio das minhas crenas possa

se mostrar que elas no constituem conhecimento, falhar em deduzir uma contradio

delas no prova que elas so verdadeiras. No surpreendentemente, ento, Aristteles

freqentemente insiste que a dialtica no prova nada e que a arte dialtica no

algum tipo de conhecimento universal.

Nos Tpicos I.2, porm, Aristteles diz que a arte da dialtica til em conexo

com as cincias filosficas. Uma razo que ele fornece para isto segue intimamente

da funo refutativa: se ns tivermos submetido nossas opinies (e as opinies de

nossos companheiros, e a dos sbios) a um exame refutativo, ns estaremos em uma

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posio muito melhor para julgar o que mais provavelmente verdadeiro ou falso. De

fato, ns encontramos este exato procedimento no incio de muitos tratados de

Aristteles: uma enumerao das opinies correntes sobre o assunto tratado, junto

com uma compilao dos enigmas levantados por estas opinies. Aristteles tem um

termo especial para este tipo de reviso: uma diaporia, um passar por entre enigmas.

Ele adiciona um segundo uso que mais difcil de entender e tambm mais

intrigante. Os Segundos Analticos argumentam que se algo pode ser provado, ento

nem tudo o que conhecido conhecido com um resultado de prova. Que meios

alternativos existem pelos quais os princpios primeiros das cincias so conhecidos? A

prpria resposta de Aristteles como encontrada nos Segundos Analticos II.19 difcil

de interpretar, e filsofos recentes tm freqentemente considerado-a insatisfatria

uma vez que (como freqentemente construda) parece comprometer Aristteles com

uma forma de apriorismo ou racionalismo, ambos indefensveis por si mesmos e no

consonantes com sua prpria insistncia na indispensabilidade da investigao emprica

na cincia natural.

Contra este pano de fundo, a passagem nos Tpicos I.2 pode ter importncia

especial:

tambm til na conexo com as coisas primeiras que concernem a

cada uma das cincias. Pois impossvel dizer qualquer coisa sobre a

cincia sob considerao com base nos seus prprios princpios bsicos,

pois os princpios so os primeiro de todos, e ns devemos trilhar

nosso caminho sobre estes por meios do que geralmente aceitos

sobre cada um. Mas isso peculiar, ou mais prprio, dialtica: pois

uma vez que ela examinativa a respeito dos princpios de todas as

cincias, ela possui um modo para se proceder.

Um grande nmero de intrpretes (comeando com Owen 1961) tem

trabalhado nesta passagem e em outras para encontrar a dialtica no corao do

mtodo filosfico de Aristteles. Discusses posteriores sobre esta questo nos

levariam muito alm do assunto deste artigo (o maior desenvolvimento est em Irwin

1988; ver tambm Nussbaum 1986 e Bolton 1990; para crticas, Hamlyn 1990, Smith

1997).

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9. Dialtica e Retrica

Aristteles diz que a retrica, isto , o estudo do discurso persuasivo, uma

contraparte (antistrophos) da dialtica e que a arte da retrica um tipo de

resultado (paraphues ti) da dialtica e do estudo dos tipos de carter. A

correspondncia com o mtodo dialtico direta: discursos retricos, como

argumentos dialticos, procuram persuadir outros a aceitar certas concluses com

base nas premissas que eles j aceitam. Portanto, as mesmas medidas que so teis nos

contextos dialticos iro, mutatis mutandis, ser teis aqui: saber em quais premissas

uma audincia de um certo tipo provavelmente acreditar, e saber como encontrar

premissas das quais as concluses desejadas se seguem.

A Retrica de fato se encaixa nesta descrio geral: Aristteles inclui tanto

discusses dos tipos de pessoas quanto dos de audincia (com generalizaes sobre o

que cada tipo tende a acreditar), alm de uma verso sumria (em II.23) dos padres

de argumento discutidos nos Tpicos. Para maiores discusses de sua retrica ver o

verbete sobre a retrica de Aristteles7.

10. Argumentos Sofsticos

Demonstraes e argumentos dialticos so ambos formas de argumentos

vlidos, para Aristteles. Porm, ele tambm estuda o que ele chama de argumentos

contenciosos (eristikos) ou sofsticos: estes, ele define como argumentos que

apenas aparentemente estabelecem suas concluses. De fato, Aristteles define estes

como aparentes (mas no genunos) sullogismoi dialticos. Eles podem ter esta

aparncia em algum dos dois modos:

1. Argumentos nos quais a concluso somente parece seguir da

necessidade das premissas (aparentes, mas no genunos, sullogismoi).

2. Genunos sullogismoi cujas premissas so apenas aparentemente, mas

no genuinamente, aceitveis.

7 Cf. Rapp, C., Aristotles rhetoric in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/entries/ aristotle-rhetoric/) em 02/05/2002 (ltima verso). (N. dos T.)

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Argumentos do primeiro tipo, nos termos modernos, parecem ser vlidos mas

so de fato invlidos. Argumentos do segundo tipo trazem a princpio mais

perplexidade: dado que aceitabilidade uma questo de o que as pessoas acreditam,

poderia parecer que qualquer coisa que parece ser endoxos deve de fato ser endoxos.

Todavia, Aristteles provavelmente tem em mente argumentos com premissas que

podem de incio parecer aceitveis mas que, to logo se d um momento de reflexo,

ns imediatamente percebemos que na verdade no as aceitamos. Considere este

exemplo do tempo de Aristteles:

O que quer que voc no perdeu, voc ainda tem

Voc no perdeu chifres

Ento, voc ainda tem chifres

Ele transparentemente ruim, mas o problema no que ele seja invlido: o

problema est, antes, na primeira premissa que, embora seja superficialmente plausvel,

falsa. De fato, qualquer um com uma habilidade mnima de seguir um argumento

perceber isto to logo vir este mesmo argumento.

Os estudos sofsticos de Aristteles esto contidos nas Refutaes Sofisticas, que

na verdade um tipo de apndice dos Tpicos.

Em uma notvel extenso, discusses contemporneas sobre as falcias

reproduzem as prprias classificaes de Aristteles. Ver Dorion 1995 para maiores

discusses.

11. A No-Contradio e a Metafsica

Dois freqentes temas da considerao de Aristteles sobre a cincia so (1)

que o os princpios primeiros das cincias no so demonstrveis e (2) que no h uma

nica cincia universal que inclua todas as outras cincias como suas partes. Todas as

coisas no esto em um nico gnero, diz ele, e mesmo se estivessem, todos os

seres no poderiam recair sob os mesmos princpios (Refutaes Sofisticas 11). Assim,

exatamente a aplicabilidade universal da dialtica que o leva a negar-lhe o status de

uma cincia.

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Na Metafsica IV (), porm, Aristteles toma o que parece ser um caminho

diferente. Primeiro, ele argumenta que h, de um modo, uma cincia que toma o ser

como seu gnero (seu nome para ela filosofia primeira). Em segundo lugar, ele

argumenta que os princpios desta cincia sero, de certo modo, os princpios

primeiros de tudo (embora ele no afirme que os princpios das outras cincias podem

ser demonstrados a partir deles). Em terceiro lugar, ele identifica um dos seus

princpios primeiros como o mais seguro de todos os princpios: o princpio da no-

contradio. Como ele o estabelece,

impossvel para a mesma coisa pertencer e no pertencer

simultaneamente mesma coisa sob o mesmo aspecto (Met.)

Este o mais seguros dos princpios, Aristteles nos diz, porque impossvel

estar no erro sobre isso. Dado que este um princpio primeiro, ele no pode ser

demonstrado; aqueles que pensam de outro modo so ignorantes nos analticos.

Porm, Aristteles procede ento oferecendo o que ele chama uma demonstrao

refutativa (apodeixai elenkiks) deste princpio.

Maiores discusses deste princpio e os argumentos de Aristteles sobre este

pertencem a um tratamento de sua metafsica (ver o verbete sobre a metafsica de

Aristteles). Porm, deveria ser notado que: (1) estes argumentos se apiam na viso

de Aristteles sobre a lgica numa extenso maior do qualquer tratado exterior s

suas prprias obras lgicas; (2) nas obras lgicas, o princpio da no-contradio uma

das ilustraes favoritas de Aristteles dos princpios comuns (koinai archai) que

fundamentam a arte da dialtica.

Ver o verbete A metafsica de Aristteles, Dancy 1975 e Code 1986 para

maiores discusses.

12. Tempo e Necessidade: A Batalha Naval

A passagem das obras lgicas de Aristteles que tem recebido talvez a mais

intensa discusso nas dcadas recentes Da Interpretao 9, onde Aristteles discute a

questo se toda proposio sobre o futuro tem que ser ou verdadeira ou falsa.

Embora tenha algo de uma discusso lateral em seu contexto, a passagem levanta um

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problema de grande importncia para os contemporneos prximos de Aristteles (e

talvez para os contemporneos).

Uma contradio (antiphasis) um par de proposies uma das quais afirma

o que a outra nega. Um importante objetivo de Da Interpretao discutir a tese de

que, de toda contradio assim, um membro tem que ser verdadeiro e o outro falso.

No curso de sua discusso, Aristteles permite algumas excees. Um caso o que

ele chama proposies indefinidas, tais como Um homem est andando: nada

impede esta proposio e Um homem no est andando sejam ambas

simultaneamente verdadeiras. Esta exceo pode ser esclarecida em bases

relativamente simples.

Uma exceo diferente surge por razes mais complexas. Considere estas duas

proposies:

1. Haver uma batalha naval amanh

2. No haver uma batalha naval amanh

Parece que exatamente uma destas tem que ser verdadeira e a outra falsa. Mas

se (1) agora verdadeira, ento tem que haver uma batalha naval amanh, e no pode

no haver uma batalha naval amanh. O resultado, de acordo com este enigma, que

nada possvel exceto o que acontece atualmente: no existem possibilidades no

atualizadas.

Tal concluso , e Aristteles rapidamente o nota, um problema tanto para sua

prpria viso metafsica sobre potencialidades tanto quanto para a noo do senso

comum de que algumas coisas dependem de ns. Ele portanto prope outra exceo

para a tese geral sobre pares contraditrios.

At aqui isso seria provavelmente aceito pela maioria dos intrpretes. Que

restrio esta, porm, e o que exatamente a motiva, so questes de amplo

desacordo. Foi proposto, por exemplo, que Aristteles adotou, ou menos flertou com,

uma lgica trivalente para proposies futuras, ou que ele admitiu vcuos nos valores

de verdade, ou que sua soluo inclui um raciocnio ainda mais abstruso. A literatura

muito complexa demais para se resumir: ver Anscombe, Hintikka, D. Frede, Whitaker,

Waterlow.

Historicamente, ao menos, provvel que Aristteles esteja respondendo a um

argumento originando na Escola Megrica. O Estagirita atribui a tese de que somente o

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que acontece possvel aos Megricos na Metafsica IX (). O enigma com o qual ele

est preocupado decididamente lembra o Argumento Dominador de Diodoro

Crono, especialmente em certos detalhes subseqentes. Por exemplo, Aristteles

imagina a declarao sobre a batalha naval de amanh como tendo sido proferida h

dez mil anos atrs. Se ela era verdadeira, ento sua verdade era um fato sobre o

passado; se o passado agora imodificvel, ento tambm o o valor de verdade

daquele discurso passado. Isto lembra a premissa do Argumento Dominador de que o

que passado necessrio. Diodoro Crono esteve em atividade pouco depois de

Aristteles, e ele foi um Megrico (ver Dorion 1995 para crticas da tentativa de David

Sedley de rejeitar isso). Parece-me razovel concluir que o objetivo de Aristteles aqui

algum argumento Megrico, talvez uma verso anterior do Dominador.

13. Glossrio da Terminologia Aristtelica

Aceitar: tithenai (no argumento dialtico)

Aceito: endoxos (tambm reputado, opinio comum)

Acidental: kata sumbebkos

Acidente: sumbebkos (ver Incidental)

Afirmao: kataphasis

Afirmativa: kataphatikos

Assero: apophansis (sentena com um valor de verdade, sentena

declarativa)

Assuno: hupothesis

Categoria: katgoria (ver a discusso na Seo 7.3)

Cincia: epistm

Contradio: antiphasis (no sentido de par contraditrio de

proposies e tambm no sentido de negao de uma proposio)

Contradizer: antiphanai

Contrrio: enantion

Deduo: sullogismos

Definio: horos, horismos

Demonstrao: apodeixis

Dialtica: dialektik (a arte da dialtica)

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Diferena: diaphora; diferena especfica, eidopoios diaphora

Direta: deiktikos (sobre provas; oposto de atravs da impossibilidade)

Espcie: eidos

Especfico: eidopoios (da diferena que faz uma espcie, eidopoios

diaphora)

Essncia: to ti esti, to ti n einai

Essencial: en ti ti esti (sobre predicados)

Extremo: akron (dos termos maior e menor de uma deduo)

Figura: schma

Forma: eidos (ver tambm Espcie)

Gnero: genos

Hiptese: hupothesis

Imediato: amesos (sem um meio)

Impossvel: adunaton; atravs do impossvel (dia tou adunatou), sobre

algumas provas.

Incidental: ver Acidental

Induo: epagg

Meio, termo mdio (de uma deduo): meson

Negao (de um termo): apophasis

Negao (de uma proposio): apophasis

Objeo: enstasis

Particular: en merei, epi meros (sobre uma proposio); kathhekaston

(sobre os individuais)

Pertencer: huparchein

Possvel: dunaton, endechomenon; endechesthai (verbo: ser possvel)

Predicao: katgoria (ato ou instncia de predicar, tipo de predicao)

Predicado: katgorein (verbo); kategoroumenon (o que predicado)

Primrio: prton

Princpio: arch (ponto de partida da demonstrao)

Prprio, Propriedade prpria: idios, idion

Qualidade: poion

Reduzir, Reduo: anagein, anagg

Refutar: elenchein; refutao: elenchos

Substncia: ousia

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Sujeito: hupokeimenon