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SNP38D44 – Estruturas de Concreto Armado I

Lajes

Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE

MATO GROSSO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

SINOP - MT

2016

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Prof. Flavio A. Crispim

Tipos

Laje maciça

https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/

Estruturas de Concreto Armado I 2

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Tipos

Laje pré-fabricada

https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/05/22/lajes-pre-fabricadas-vigota-e-tavela/


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Tipos

Laje nervurada

https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/07/11/lajes-nervuradas/


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Tipos

Laje lisa ou cogumelo

https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/07/11/lajes-nervuradas/


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Tipos

Sistemas estruturais

http://dx.doi.org/10.1590/S1983-41952014000400005


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Laje maciça

Definição

Elementos planos bidimensionais

Duas dimensões (comprimento e largura) são da mesma ordem de grandeza e

muito maiores que a terceira dimensão (espessura)

Também são chamadas elementos de superfície, ou placas


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Laje maciça

Vão efetivo (NBR 6118/2014)


ℓ𝑒𝑓 = ℓ0 + 𝑎1 + 𝑎2

𝑎1 ≤𝑡1

2; 0,3. ℎ

𝑎2 ≤𝑡2

2; 0,3. ℎ

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Ações

Ações permanentes

Peso próprio

Contrapiso

Revetimento do teto

Piso

Paredes

Ações variáveis (conforme NBR 6120/1980)

Ações excepcionais


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Laje maciça

Espessura mínima (NBR 6118/2014)

7 cm para cobertura não em balanço

8 cm para lajes de piso não em balanço

10 cm para lajes em balanço

10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN

12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN

15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para

lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas

16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel


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Estimativa de espessura

wwwp.feb.unesp.br/pbastos


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Laje maciça

Estimativa de espessura



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Classificação quanto à armação


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Lajes armadas em duas direções (em cruz)

lx = vão menor

ly = vão maior


𝜆 =ℓ𝑦

ℓ𝑥≤ 2

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Lajes armadas em uma direção

lx = vão menor

ly = vão maior


𝜆 =ℓ𝑦

ℓ𝑥> 2

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Laje maciça

Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas

Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura

Hipóteses

• o material da placa é elástico, homogêneo e isotrópico

• a placa indeformada é plana

• a espessura (h) é pequena em relação às outras dimensões (≈ 1/10)

• as deformações angulares da superfície média são pequenas comparadas à unidade

• os deslocamentos são pequenos comparados com a espessura da placa (< 1/10)

• as cargas dinâmicas ou estáticas são aplicadas perpendicularmente à superfície da

placa


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Laje maciça



Hipóteses

• a configuração deformada da placa é tal que linhas retas inicialmente perpendiculares

à superfície média permanecem retas e perpendiculares

• as deformações devidas ao cisalhamento são desprezadas

• a deformação da placa é produzida por deslocamentos dos pontos da superfície

média perpendicular ao plano indeformado

• as tensões normais à superfície média são desprezíveis em relação às tensões no

mesmo plano


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http://faq.altoqi.com.br/content/245/587/pt-br/an%C3%A1lise-de-placas-pela-teoria-da-elasticidade.html


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Condições de contorno

Bordo engastado (x = 0)

Bordos simplesmente apoiados (y = 0; y = b)

Bordo livre (x = a)


𝜔 = 0; 𝜕𝜔

𝜕𝑥= 0

𝜔 = 0; 𝑀𝑦 = −𝐷(𝜕2𝜔

𝜕𝑦2 + 𝜈𝜕2𝜔

𝜕𝑥2 ) = 0

𝑀𝑥 = 0; 𝑉𝑥 = 0; 𝑀𝑥𝑦 = 0

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Soluções numéricas

Solução de Navier

Solução de Lévy


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Laje maciça

Vinculação das bordas

Tipos comuns de apoio em lajes

Paredes de alvenaria ou de concreto

Vigas

Pilares de concreto


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Laje maciça


No cálculo são feitas simplificações para os tipos de apoio

Apoio simples

Engaste perfeito

Apoios pontuais

Engaste elástico (cálculo com programas computacionais)


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ARAÚJO, 2012


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ARAÚJO, 2012


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ARAÚJO, 2012


𝑋 >0,5(𝑋1 + 𝑋2)

0,8max (𝑋1; 𝑋2)

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Laje maciça


L1 engastada em L2

L1 apoiada

wwwp.feb.unesp.br/pbastos Em qualquer dos casos L2 engastada em L1


𝑎 ≥2

3𝐿

𝑎 <2

3𝐿

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Laje maciça

Momentos fletores solicitantes - Lajes armadas em uma direção



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Laje maciça

Ações de paredes

Lajes armadas em duas direções

Carga de parede uniformemente distribuída sobre a laje


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Laje maciça

Ações de paredes

Lajes armadas em uma direção – parede paralela à direção principal da laje



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Ações de paredes

Lajes armadas em uma direção – parede perpendicular à dir. principal da laje



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Laje maciça

Reações de apoio

Lajes armadas em uma direção

Em que ℓx = menor vão



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Reações de apoio

Lajes armadas em duas direções – NBR 6118/2014 (Item 14.7.6.1)



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