SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I - sinop.unemat.brsinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_1257704_01... · Exemplo – dimensionar a viga V1 Exemplo Estruturas

SNP38D44 – Estruturas de Concreto Armado I

Vigas

Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE

MATO GROSSO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

SINOP - MT

2017

4. V

iga

s

Prof. Flavio A. Crispim

Exemplo – dimensionar a viga V1

Exemplo

Estruturas de Concreto Armado I 2

4. V

iga

s



Vão efetivo – NBR 6118/2014, item 14.6.2.4


ℓ𝑒𝑓 = ℓ0 + 𝑎1 + 𝑎2

𝑎1 ≤𝑡12

; 0,3. ℎ

𝑎2 ≤𝑡22

; 0,3. ℎ

𝑃01 (20𝑥20) 𝑃02 (20𝑥30) 𝑃03 (20𝑥30)

4. V

iga

s




P01-P02


ℓ𝑒𝑓 = ℓ0 + 𝑎1 + 𝑎2

𝑎1 ≤20

2; 0,3.40

𝑎1 = 10 𝑐𝑚

𝑎2 ≤30

2; 0,3.40

𝑎2 = 12 𝑐𝑚

𝑃01 (20𝑥20) 𝑃02 (20𝑥30) 𝑃03 (30𝑥20)

4. V

iga

s




P01-P02 P02-P03


ℓ𝑒𝑓1 = 430 + 10 + 12 = 452 𝑐𝑚

𝑎1 ≤20

2; 0,3.40

𝑎1 = 10 𝑐𝑚

𝑎2 ≤30

2; 0,3.40

𝑎1 = 12 𝑐𝑚

ℓ𝑒𝑓2 = 325 + 12 + 12 = 349 𝑐𝑚

𝑃01 (20𝑥20) 𝑃02 (20𝑥30) 𝑃03 (20𝑥30)

𝑎1 ≤30

2; 0,3.40

𝑎1 = 12 𝑐𝑚

𝑎2 ≤30

2; 0,3.40

𝑎1 = 12 𝑐𝑚

4. V

iga

s



Ações atuantes

Peso próprio

Cargas de lajes

Carga de paredes

Carga total


𝐹𝑔𝑘,𝑝𝑝 = 25. 𝑏𝑤. ℎ = 25.0,20.0,40 = 2,00 𝑘𝑁/𝑚

𝐹𝑔𝑘,𝑙 = 12,90 𝑘𝑁/𝑚(𝑃01 − 𝑃02)

𝐹𝑔𝑘,𝑙 = 12,00 𝑘𝑁/𝑚(𝑃02 − 𝑃03)

𝐹𝑔𝑘,𝑝𝑎𝑟 = 3,12. ℎ𝑝𝑎𝑟 = 3,12.2,60 = 8,11 𝑘𝑁/𝑚

𝐹𝑘 = 23,01 𝑘𝑁/𝑚(𝑃01 − 𝑃02)

𝐹𝑘 = 22,11 𝑘𝑁/𝑚(𝑃02 − 𝑃03)

4. V

iga

s



Esquema estrutural


4. V

iga

s



Diagramas de esforços – DMF (kN.m) e DEC (kN)

NBR 6118/2014

Item 14.6.6 - Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas

Item 14.6.6.1 - Vigas contínuas

Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada

nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade

das seguintes correções adicionais:

a)


𝑀𝑘 ≥ (𝑀𝑣ã𝑜; 𝑀𝑒𝑛𝑔)

4. V

iga

s




NBR 6118 – cálculo simplificado


4. V

iga

s




(P01 – P02)

(P02 – P03)

(P02)


𝑀𝑣ã𝑜 = 37,28 𝑘𝑁.𝑚


𝑀𝑘 = 47,83 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑒𝑛𝑔 =𝐹𝑘 . ℓ𝑒𝑓²

14,22

4. V

iga

s




(P01 – P02)

(P02 – P03)

(P02)




𝑀𝑘 = 48,52 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑒𝑛𝑔 = 33,05 𝑘𝑁.𝑚



14,22

4. V

iga

s





4. V

iga

s




(P01 – P02)

(P02 – P03)

(P02)




𝑀𝑘 = 47,83 𝑘𝑁.𝑚



4. V

iga

s




NBR 6118/2014






b)


4. V

iga

s




NBR 6118/2014






b)

wwwp.feb.unesp.br/pbastos


4. V

iga

s




NBR 6118/2014






c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos

pilares com a viga...


𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 = 𝑘.𝑀𝑒𝑛𝑔

4. V

iga

s




NBR 6118/2014



𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑀𝑒𝑛𝑔

𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝

𝑟𝑣𝑖𝑔 + 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝

𝑟 =𝐼

ℓ

𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 = 4𝐼𝑣𝑖𝑔

ℓ𝑣𝑖𝑔

𝑟𝑠𝑢𝑝 = 6𝐼𝑠𝑢𝑝

ℓ𝑠𝑢𝑝

𝑟𝑖𝑛𝑓 = 6𝐼𝑖𝑛𝑓

ℓ𝑖𝑛𝑓

4. V

iga

s




NBR 6118/2014

P01

P02 e P03



𝑙𝑒 ≤ 𝑙0 + ℎ

𝑙

𝑙𝑒 ≤ 280 + 30 = 310 𝑐𝑚

320 𝑐𝑚

𝑙𝑒 ≤ 280 + 20 = 300 𝑐𝑚

320 𝑐𝑚

4. V

iga

s




NBR 6118/2014



12

4. V

iga

s



Armadura longitudinal - Condições de vinculação nos apoios

(P01 – P02)

(P02 – P03)

(P01)

(P03)

(P01)

(P03)


𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑀𝑒𝑛𝑔

𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝

𝑟𝑣𝑖𝑔 + 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝

𝑟𝑣𝑖𝑔 = 4𝐼𝑣𝑖𝑔

ℓ𝑣𝑖𝑔= 4

106.666,67

452= 943,95 𝑐𝑚³

𝑟𝑠𝑢𝑝 = 𝑟𝑖𝑛𝑓= 6𝐼𝑠𝑢𝑝

ℓ𝑠𝑢𝑝= 6

13.333,33

310= 258,46 𝑐𝑚³

𝑟𝑣𝑖𝑔 = 4𝐼𝑣𝑖𝑔

ℓ𝑣𝑖𝑔= 4

106.666,67

349= 1.222,54 𝑐𝑚³

𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 = 39,182 ∗ 258,46

943,95 + 2 ∗ 258,46= 13,85 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 = 22,442 ∗ 400,00

1.222,54 + 2 ∗ 400,00= 8,88 𝑘𝑁.𝑚

𝑟𝑠𝑢𝑝 = 𝑟𝑖𝑛𝑓= 6𝐼𝑠𝑢𝑝

ℓ𝑠𝑢𝑝= 6

20.000,00

300= 400,00 𝑐𝑚³

4. V

iga

s




(P01 – P02)

(P02 – P03)

(P02)

(P01)

(P03)

(P01 – P02)

(P02 – P03)

(P02)

(P01)

(P03)



𝑀𝑘 = 13,85 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑘 = 8,88 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑 = 51,81 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑 = 28,05 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑 = 67,93 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑 = 15,40 𝑘𝑁.𝑚

𝑀𝑑 = 10,45 𝑘𝑁.𝑚



𝑀𝑘 = 47,83 𝑘𝑁.𝑚



4. V

iga

s




NBR 6118/2014



Alternativamente, o modelo de viga contínua pode ser melhorado,

considerando-se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução

da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários


4. V

iga

s



Diagramas de esforços – DMF (kN.m) e DEC (kN) – hipótese alternativa


4. V

iga

s




Em pavimentos tipos de edifícios


𝐾𝑝,𝑠𝑢𝑝 =4. 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑠𝑢𝑝

ℓ𝑒,𝑠𝑢𝑝 𝐾𝑝,𝑖𝑛𝑓 =

4. 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑖𝑛𝑓

ℓ𝑒,𝑖𝑛𝑓

𝐾𝑚𝑜𝑙𝑎 = 𝐾𝑝,𝑠𝑢𝑝 + 𝐾𝑝,𝑖𝑛𝑓

𝐾𝑝,𝑠𝑢𝑝 = 𝐾𝑝,𝑖𝑛𝑓

𝐾𝑚𝑜𝑙𝑎 =8. 𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑠𝑢𝑝

ℓ𝑒

4. V

iga

s





4. V

iga

s



Armadura longitudinal


𝜎𝑐𝑑 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 = 0,85.25

1,4= 15,18𝑀𝑃𝑎

𝜇 =𝑀𝑑

𝑏𝑤. 𝑑². 𝜎𝑐𝑑

𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,8. 𝜉𝑙𝑖𝑚. 1 − 0,4. 𝜉𝑙𝑖𝑚 = 0,8.0,45. 1 − 0,4.0,45 = 0,295

𝜔 = 0,8.1,25. 1 − 1 − 2𝜇

𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘

1,15=

500

1,15= 434,78𝑀𝑃𝑎

𝐴𝑠 = 𝜔. 𝑏𝑤. 𝑑.𝜎𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

4. V

iga

s



Armadura longitudinal

As, min = 1,23 cm²

* Armadura positiva ** Armadura negativa

Nos apoios

As,min = 1,02 cm² (P01)

As,min = 0,50 cm² (P03)


Tramo Mk Md m w As f N f As,ef

(kN.m) (kN.m) - - (cm2) (mm)

P01 - P02 32,15 45,01 0,114 0,122 3,06** 12,5 3 3,68

P02 - P03 16,21 22,69 0,058 0,059 1,49** 10,0 2 1,57

P02 43,56 60,98 0,155 0,169 4,26* 12,5 4 4,91

P01 11,82 16,55 0,042 0,043 1,08* 10,0 2 1,57

P03 4,27 5,98 0,015 0,015 0,38* 10,0 2 1,57

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≥

1

3𝐴𝑠,𝑣ã𝑜 𝑠𝑒 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ≤ 0,5𝑀𝑣ã𝑜

1

4𝐴𝑠,𝑣ã𝑜 𝑠𝑒 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 > 0,5𝑀𝑣ã𝑜

4. V

iga

s



Armadura longitudinal – arm. positiva nos apoios

* = 90


𝑎𝑙 = 𝑑𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥

2(𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐)1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 − 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼

𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙 =𝑎𝑙

𝑑

𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑦𝑑

0,5𝑑 ≤ 𝑎𝑙 ≤ 𝑑

Apoio al * As,calc As,min

(cm) (cm2) (cm2)

P01 36,00 1,90 1,02

P03 36,00 1,63 0,50

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≥

1

3𝐴𝑠,𝑣ã𝑜 𝑠𝑒 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ≤ 0,5𝑀𝑣ã𝑜

1

4𝐴𝑠,𝑣ã𝑜 𝑠𝑒 𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 > 0,5𝑀𝑣ã𝑜

4. V

iga

s



Armadura longitudinal – arm. positiva nos apoios - ancoragem

Comprimento de ancoragem básico

Para barras nervuradas (1 = 2,25) e f ≤ 32 mm (3 = 1,0)


𝑙𝑏 =∅

4.𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑏𝑑≥ 25∅

f lb (boa aderência)

(mm) (cm)

P01 12,50 47,09

P03 10,00 37,67

4. V

iga

s



Armadura longitudinal – arm. positiva nos apoios - ancoragem

* Ancoragem com gancho

Obs.: Se cobrimento normal ao gancho > 70 mm


𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼. 𝑙𝑏 .𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐

𝐴𝑠,𝑒𝑓≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥

𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐

𝑅 + 5,5𝜙60 𝑚𝑚

al As,anc As,min f N f As,ef lb,nec lb,disp

(cm) (cm2) (cm2) (mm) - (cm2) (cm) (cm)

P01 36,00 1,90 1,02 12,50 3 3,68 17 * 17

P03 36,00 1,63 0,50 10,00 2 1,57 27 * 27

𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥𝑅 + 5,5𝜙60 𝑚𝑚

4. V

iga

s



Armadura longitudinal – arm. negativa nos apoios - ancoragem

Critério NBR 6118/2014

* Ancoragem reta ** Ancoragem em gancho

Nos apoios extremos


Tramo Mk Md m w As f N f

(kN.m) (kN.m) - - (cm2) (mm) -

P02 43,56 60,98 0,155 0,169 4,26* 12,5 4

P01 11,82 16,55 0,042 0,043 1,23** 10,0 2

P03 4,27 5,98 0,015 0,015 1,23** 10,0 2

𝑙 ≈ 0,5𝑙𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝 + 𝑎𝑙 + 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐

4. V

iga

s





* Ancoragem reta ** Ancoragem em gancho

(Ancoragem reta)

(Ancoragem com gancho)

lb para condição de má aderência (h >30 cm)


𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 1,0. 𝑙𝑏.𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐

𝐴𝑠,𝑒𝑓≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛

𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 0,7. 𝑙𝑏.𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐

𝐴𝑠,𝑒𝑓≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛

𝑙 ≈ 0,5𝑙𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝 + 𝑎𝑙 + 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐

Tramo Mk Md m w As f N f

(kN.m) (kN.m) - - (cm2) (mm) -

P02 44,14 61,80 0,157 0,172 4,32 * 12,5 4

P01 11,83 16,56 0,042 0,043 1,23 ** 10,0 2

P03 4,90 6,86 0,017 0,018 1,23 ** 10,0 2

4. V

iga

s





* Anc. reta ** Anc. com gancho


al As,calc f N f As,ef lb,nec l

(cm) (cm2) (mm) - (cm2) (cm) (cm)

P02 36,00 4,32 * 12,5 4 4,91 59,19 -

P01 36,00 1,23 ** 10,0 2 1,57 37,05 82

P03 36,00 1,23 ** 10,0 2 1,57 15,15 65

4. V

iga

s




Critério ARAÚJO (2014) – CEB/90 e Eurocode 2


As,min As,calc As,apoio a lef f N f l

(cm2) (cm2) (cm2) (cm) (cm) (mm) - (cm)

P01 1,23 3,06 0,82 88 452 8,0 2 105

P03 1,23 1,49 0,82 82 349 8,0 2 109

𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝑙𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝 + 𝑎

𝐴𝑠 ≥

2

3𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛

1

4𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐

𝑎 ≥0,15𝑙𝑒𝑓 + ℎ

𝑙𝑏 + ℎ

4. V

iga

s



Armadura transversal

Critério NBR 6118/2014 – item 17.4.2 – Modelo de cálculo I

1 - verificação da compressão diagonal do concreto

VSd ≤ VRd2

VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d

v2 = (1 − fck / 250) fck em MPa


4. V

iga

s





2 - cálculo da armadura transversal

VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw

VRd3 = Vc + Vsw

Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen + cos )

Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção

Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção

Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,max ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão

Vc0 = 0,6 fctd bw d

fctd = fctk,inf/c


4. V

iga

s





VRd2 = 312,43 kN

Vc = 55,40 kN

Asw,min = 2,36 cm²/m


Vk Vd Vsw Asw/s n f

(mm)

Espac.

(kN) (kN) (kN) (cm2/m) - (cm)

P01 - P02 59,03 82,64 27,24 1,93 2 5,0 c/ 16,0

P02 - P03 49,84 69,78 14,37 1,02 2 5,0 c/ 16,0

4. V

iga

s



Detalhamento – apoio P02


al lb,nec

4. V

iga

s



Detalhamento


4. V

iga

s



Detalhamento

Emenda da armadura construtiva

Adotando f = 12,5 mm


𝑙0𝑡 = 𝛼0𝑡. 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 ≥0,3𝛼0𝑡𝑙𝑏

15𝜙200 𝑚𝑚

𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 ≥0,3.2.44 = 27 𝑐𝑚15𝜙 = 19 𝑐𝑚

20

4. V

iga

s



Detalhamento


Documents

SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I - sinop.unemat.brsinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_1257704_01... · Exemplo – dimensionar a viga V1 Exemplo Estruturas