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SNP38D48 Estruturas de Concreto Armado II Revisão Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SINOP - MT 2015

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SNP38D48 – Estruturas de Concreto Armado II

Revisão

Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE

MATO GROSSO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

SINOP - MT

2015

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1. C

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Compressão simples Flexão composta normal Flexão composta oblíqua

Esforços de 1ª ordem

Estruturas de Concreto Armado II 2

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Não linearidade física

Estruturas de Concreto Armado II 3

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Não linearidade geométrica

Estruturas de Concreto Armado II 4

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Estruturas de nós móveis e nós fixos

Estrutura deslocável Estrutura indeslocável

Estruturas de Concreto Armado II 5

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Estruturas de nós móveis e nós fixos - contraventamento

Estruturas de Concreto Armado II 6

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Estruturas de nós móveis e nós fixos

“As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos

horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de

2ª ordem são importantes (superiores a 10 % dos respectivos esforços

de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os

esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados.”

(ABNT NBR 6118, 2014, item 15.4.2)

Estruturas de Concreto Armado II 7

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Estruturas de nós móveis e nós fixos

“As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, de nós fixos,

quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por

decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores

a 10 % dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas,

basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem.”

(ABNT NBR 6118, 2014, item 15.4.2)

Estruturas de Concreto Armado II 8

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Estruturas de nós móveis e nós fixos

Estruturas de Concreto Armado II 9

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Excentricidade de 1ª ordem

M e N independentes

(BASTOS, 2015)

Estruturas de Concreto Armado II 10

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Excentricidade acidental

“No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve ser considerado

o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar [...]. Admite-se que,

nos casos usuais de estruturas reticuladas, a consideração apenas da falta de

retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente.”

(ABNT NBR 6118, 2014, item 11.3.3.4.2)

Estruturas de Concreto Armado II 11

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Excentricidade acidental

H = altura do lance, em metros

1min = 1/300, para estruturas reticuladas e imperfeições locais

1max = 1/200

Estruturas de Concreto Armado II 12

𝜃1 =1

100. 𝐻

𝑒𝑎 = 𝜃1.𝐻

2

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Revisão

Excentricidade de 2ª ordem

Esforços de 1ª ordem Esforços de 2ª ordem

“Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos em uma análise de primeira

ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial),

quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração

deformada.” (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.2)

Estruturas de Concreto Armado II 13

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Índice de esbeltez (l)

Seção retangular

Estruturas de Concreto Armado II 14

𝜆 =𝑙𝑒𝑖

𝑖 =𝐼

𝐴

𝜆 =3,46. 𝑙𝑒

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Índice de esbeltez (l)

Barra isolada

(BASTOS, 2015)

Estruturas de Concreto Armado II 15

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Índice de esbeltez (l)

Pilares contraventados (nós fixos)

Estruturas de Concreto Armado II 16

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Índice de esbeltez (l)

Pilares contraventados (nós fixos) – elemento isolado

Estruturas de Concreto Armado II 17

𝑙𝑒 ≤ 𝑙0 + ℎ

𝑙

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Prof. Flavio A. Crispim

Efeitos de 2ª ordem

Nós móveis

Obrigatório considerar os efeitos da não linearidade geométrica e da

não linearidade física

No dimensionamento - efeitos globais e locais de 2ª ordem

Estruturas de Concreto Armado II 18

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Efeitos de 2ª ordem

Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2)

“Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser

desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite

l1 [...].”

l1 depende de:

- excentricidade relativa de 1ª ordem (e1/h) na extremidade do pilar

onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto

- a vinculação dos extremos da coluna isolada

- a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem

35 ≤ l1 ≤ 90

Estruturas de Concreto Armado II 19

𝜆1 =25 + 12,5.

𝑒1ℎ

𝛼𝑏

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Efeitos de 2ª ordem

Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2)

- pilares biapoiados sem cargas transversais

0,4 ≤ b ≤ 1,0

MA e MB - momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar (nós fixos)

- momentos totais, 1ª ordem + 2ª ordem global (nós móveis)

MA - maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado

MB - sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA , e negativo, em

caso contrário

Estruturas de Concreto Armado II 20

𝛼𝑏 = 0,6 + 0,4.𝑀𝐵

𝑀𝐴≥ 0,4

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Efeitos de 2ª ordem

Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2)

- pilares biapoiados com cargas transversais

Estruturas de Concreto Armado II 21

𝛼𝑏 = 1,0

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Efeitos de 2ª ordem

Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2)

- pilares em balanço

0,85 ≤ b ≤ 1,0

MA - momento de 1ª ordem nos engaste

MC - momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço

Estruturas de Concreto Armado II 22

𝛼𝑏 = 0,8 + 0,2.𝑀𝐶

𝑀𝐴≥ 0,85

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Efeitos de 2ª ordem

Dispensa de efeitos locais (ABNT NBR 6118, 2014, item 15.8.2)

- pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o

momento mínimo

Estruturas de Concreto Armado II 23

𝛼𝑏 = 1,0

𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . 0,015 + 0,03. ℎ

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Prof. Flavio A. Crispim

Efeitos de 2ª ordem

Determinação – Método geral

Análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada

da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada

seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não

aproximada

O método geral é obrigatório para l >140

Estruturas de Concreto Armado II 24

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Prof. Flavio A. Crispim

Efeitos de 2ª ordem

Determinação – Métodos aproximados – pilar padrão

Pilares com l < 90, com seção constante e armadura simétrica e

constante ao longo de seu eixo

Estruturas de Concreto Armado II 25

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Prof. Flavio A. Crispim

Efeitos de 2ª ordem

Determinação – Métodos aproximados – pilar padrão

Pilares com l < 90, com seção constante e armadura simétrica e

constante ao longo de seu eixo

Não linearidade geométrica - considerada supondo-se que a

deformação da barra seja senoidal

Não linearidade física - considerada através de uma expressão

aproximada da curvatura na seção crítica

Estruturas de Concreto Armado II 26

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Prof. Flavio A. Crispim

Efeitos de 2ª ordem

Determinação – Métodos aproximados – pilar padrão

Estruturas de Concreto Armado II 27

𝑒2 =𝑙𝑒²

10.1

𝑟

1

𝑟 =

0,005

ℎ. (𝜈 + 0,5)≤

0,005

𝜈 =𝑁𝑑

𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏. 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑 .𝑙𝑒²

10.1

𝑟 ≥ 𝑀1𝑑,𝐴

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos)

Parâmetro de instabilidade e coeficiente gz

Estruturas de Concreto Armado II 28

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos)

Coeficiente gz (n>4)

M1,tot,d - é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas

as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo,

em relação à base da estrutura

DMtot,d - é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na

estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos

deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da

análise de 1ª ordem

Estruturas de Concreto Armado II 29

𝛾𝑧 =1

1 −∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑

≤ 1,1

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos)

Parâmetro de instabilidade

- associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-

parede, adotar 1 = 0,6

- contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede,

adotar 1 = 0,7

- contraventamento com pórticos apenas, adotar 1 = 0,5

Estruturas de Concreto Armado II 30

𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡.Σ𝑁𝑘

𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐≤ 𝛼1

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos)

Parâmetro de instabilidade

- associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-

parede, adotar a1 = 0,6

- contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede,

adotar 1 = 0,7

- contraventamento com pórticos apenas, adotar 1 = 0,5

Estruturas de Concreto Armado II 31

𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡.Σ𝑁𝑘

𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐≤ 𝛼1

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Prof. Flavio A. Crispim

Revisão

Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem (nós fixos)

Parâmetro de instabilidade

- No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com

pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado

o valor da expressão Ecs.Ic de um pilar equivalente de seção

constante

Estruturas de Concreto Armado II 32

𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡.Σ𝑁𝑘

𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐≤ 𝛼1

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Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com

60m de altura total, fck = 25 MPa

Estruturas de Concreto Armado II 33

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Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com

60m de altura total, fck = 25 MPa

Estruturas de Concreto Armado II 34

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Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com

60m de altura total, fck = 25 MPa

Estruturas de Concreto Armado II 35

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Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com

60m de altura total, fck = 25 MPa

Estruturas de Concreto Armado II 36

𝑢 =𝐹𝐻 . 𝐻𝑡𝑜𝑡³

3. (𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐)𝑒𝑞

(𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐)𝑒𝑞=1.60³

3. 3,323. 10−3= 22,34. 106𝑘𝑁/𝑚²

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Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Determinar a rigidez equivalente do pórtico abaixo: 15 pavimentos com

60m de altura total, fck = 25 MPa

Rigidez devida aos pilares apenas:

Estruturas de Concreto Armado II 37

𝑢 =𝐹𝐻 . 𝐻𝑡𝑜𝑡³

3. (𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐)𝑒𝑞

(𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐)𝑒𝑞=1.60³

3. 3,323. 10−3= 22,34. 106𝑘𝑁/𝑚²

(𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐)𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠= 3.16905.0,2.0,5³

12= 0,11. 106𝑘𝑁/𝑚²

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1. C

on

ce

ito

s in

icia

is

Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Calcular para o pórtico anterior, considerando a disposição em planta

a seguir

Estruturas de Concreto Armado II 38

5 m

5 m

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1. C

on

ce

ito

s in

icia

is

Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Calcular para o pórtico anterior, considerando a disposição em planta

a seguir

Estimativa das forças verticais para o pórtico central

Estruturas de Concreto Armado II 39

(𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐)𝑒𝑞=1.60³

3. 3,323. 10−3= 22,34. 106𝑘𝑁/𝑚²

𝑁𝑘,𝑒𝑠𝑡 = 𝑛 + 0,7 . 𝑔 + 𝑞 . 𝐴𝑖

𝑁𝑘,𝑒𝑠𝑡 = 14 + 0,7 . 12 . 5.10

𝑁𝑘,𝑒𝑠𝑡 = 8800 kN

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1. C

on

ce

ito

s in

icia

is

Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Calcular para o pórtico anterior, considerando a disposição em planta

a seguir

Estruturas de Concreto Armado II 40

𝛼 = 60.8800

22,34. 106

𝛼 = 1,19

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1. C

on

ce

ito

s in

icia

is

Prof. Flavio A. Crispim

Exemplos

Calcular para o pórtico central anterior, considerando pilares de

0,25x1,00 m

Estruturas de Concreto Armado II 41

𝛼 = 60.8800

38,77. 106

𝛼 = 0,9

(𝐸𝑐𝑠. 𝐼𝑐)𝑒𝑞=1.60³

3. 1,857. 10−3= 38,77. 106𝑘𝑁/𝑚²