7/25/2019 Soluo Da Equao de Schrdinger

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Soluo da Equao de Schrdinger:Oscilador Harmnico

Fsica Moderna II Pro!" #driana Marin$auan %! Marque&

IF' (io do Sul) *+,-

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Oscilador Harmnico Sim.les

Sis/ema su0ei/o a uma ora res/auradora cen/ral:

E1: Sis/ema massa2mola3 P4ndulo3 5i6rao 78rmica3Mol8culas %ia/micas!!!

9 um sis/ema consera/io:

'lassicamen/e .ossui energia

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Oscilador Harmnico sim.les?3

O .o/encial do OH 8 uma .ar@6ola )e .ermi/e a.ro1imar) .ara 6ai1as

energias) qualquer .oo de.o/encial con/nuo:

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Arees consideraBes so6re a soluo daEq! de Schrdinger .ara o OH

Cogo) a Eq! de Schrdinger ica

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Fa&endo as su6s/i/uiBes

e um >sim.les alge6rismo? chega2se a

Essa E% 8 chamada de Equao de Hermi/e e .ossui comosoluo

onde 8 um .olinmio de grau chamado .olinmio deHermi/e!

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Polinmios de Hermi/e

Para .ar

Para m.ar

com !

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Ou u/ili&a2se a equao geral

Os cinco .rimeiros .olinmios de Hermi/e so:

+

,*

D

+

,*

D

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eis de energia

as consideraBes so6re os .olinmios de Hemi/e) surgeque

re/ornando a su6s/i/uio /emos

ou

e

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OH cl@ssico:

assume qualquer alor) 0@ que 8 ar6i/r@rio3

# menor energia .ossel 8 Gre.ouso! OH qu=n/ico:

quan/i&ada3

%eido ao .rinc.io da incer/e&a de Heisen6erg)a menor energia .ossel 8 Genergia de .on/o&ero3

o h@ es/ados degenerados!

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FunBes de onda

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Princ.io da 'orres.ond4ncia:Para grandes s o sis/ema .assa a secom.or/ar classicamen/e!

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5alores es.erados

O OH 8 um sis/ema que .ode ser solucionado e1a/amen/e! Oim.or/an/e 8 que encon/ramos /odas as unBes de onda eau/oalores! Is/o no 8 comum em Mec=nica

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#.licao: a.ro1imao de .ar/culasem .oos de .o/encial .ara um OH

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