Solução da Prova de Matemática - Tipo 3 - UNEAL 2012 (Professsor Jhonnes)

7/29/2019 Soluo da Prova de Matemtica - Tipo 3 - UNEAL 2012 (Professsor Jhonnes)

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Soluo elabor ada para f ins exclusivam ente did t icos pelo prof essor Jhon nes.E-mai l : professorjhonnes@gmai l .com

Basta efetuar a m ul t ipl i cao e fazer = 1 . Dessa for m a: = ( 3 + ) ( 3 ) = 9 3 + 3 = 9 (1) = 10 A l tern at iva A

Sendo o menor dos qua t ro temos os nmeros , + 1 , + 2 e + 3 . O quadrado p erfei t o c i tado ser:( + 1 ) ( + 2 ) ( + 3 ) + 1 = ( + ) ( + 5 + 6 ) + 1

= + 5 + 6 + + 5 + 6 + 1= + 6 + 11 + 6 + 1

A tern at iva D

O grf ico most ra qu e a fun o passa pelos pon tos (0 , 200 )e (6 , 440) . Com o t r a ta-se de um a funo l in ear C podem osdizer q ue a fun o tal que () = + .I . Ora, ( 0 ) = . ( 0 ) + = 2 0 0 = 2 0 0 ; do mesmom o d o , ( 6 ) = . ( 6 ) + 2 0 0 = 4 4 0 6 = 2 4 0 = 40 . Logo tem os () = 4 0 + 2 0 0 . ( V)II. Para = 20 , temos ( 20 ) = 4 0 ( 20 ) + 2 0 0 = 8 0 0 +2 0 0 = 1 0 0 0 . ( F)I I I . Para = 30 t e m o s ( 3 0 ) = 40 ( 3 0 ) + 2 0 0 = 1 2 0 0 ++ 200 = 1400 rea is. (F)

IV. Para = 1 5 , temos ( 15 ) = 4 0 ( 15 ) + 2 0 0 = 6 0 0 ++ 200 = 800 r eais . ( V)

V. J v im os em I que () = 40 + 2 0 0 , logo V falsa.Portanto A l tern at iva A.


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I. Trata-se de uma equao geral de uma reta. Fazendo

= 0 e = 1 , temos: 0 + 3 ( 1 ) 3 = 0 + 3 3 = 0 . Logo verdadei ra .I I . A equao de uma ci rcunferncia uma equao daf o r m a ( ) + ( ) = , onde (,) o cent r o dac i rcunfernc ia no p lano e o raio da mesma. Set o m a r m o s (,) = ( 0 , 0 ) e = 2 temos:( 0) + ( 0) = 2 + = 4 . (V)I I I . A equao de uma el ipse forma

() +

() = 1 .

Sendo assim dever am os ter t anto quan to elevados a 2,o que n o ocorr e. De fato, t r ata-se m esm o de um a equaode par bola. falso.

A l tern at iva E.

Ora, o pr imei ro cubo t inha ares ta e, obviamente, seuvo lume e ra . O novo cubo ter aresta ( + 5 0 ) e seuvolum e ser:

= ( + 50 ) = + 1 5 0 + 7 5 0 0 + 1 2 5 0 0 0 .Com o desejam os obter o aum ento, basta subt r a i r o vo lum edo pr im ei ro cubo, ass im, o aum ento de vo lum e ser:

() = 1 5 0 + 7 5 0 0 + 1 2 5 0 0 0 . A l tern at iva A

O esquema t ra ta de um cresc imento de t rs un idades acada d ia , levando a uma PA de razo 3 e pr im ei ro term o 42.

Dessa forma, temos para dias, = + ( 1) , ouseja, = 4 2 + ( 1) . 3 = 4 2 + 3 3 = 3 + 39 .Pront o, no t r igsim o d ia , terem os:

= 3 ( 3 0 ) + 3 9 = 9 0 + 3 9 = 1 2 9 sacos de pip oca.Al tern at iva A.


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Os logari t m os so regido s por t r s pr opr iedades bsicas ea m udan a de base.

Logaritmodoproduto:

l og(. ) = l o g + l og . Port anto I falsa. Obviam enteI I t a m b m .

Logaritmodeumquociente:

l og = l o g l og . Isso garant e que I I I verd adeira.

A l tern at iva B.

Em gera l es tudamos as re laes t r igonom tr icas no c r cu lodurante o 2 ano. A pr inc ipa l de las conhec ida comore lao fundamenta l da t r igonometr ia , que : + cos = 1 .Div id indo es ta re lao por co s e cons iderando + , tem os:

+

=

Lembr ando que = e = sec temos:1 + = sec , equiv alente a = sec 1 .Div id indo a mesma re lao por e considerando , i n t e i ro , tem os: +

=

Como = e = temos:1 + =

De fato, tod as so ver dadeir as e isso pode ser d eduzido porum a sim ples lem br ana de frm ulas es tudadas.

Al tern at iva C.


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Temos um problema t p ico de s is temas l ineares .A d m i t i n d o q u e o pr eo do p ar de sapatos, o da cami sae o da cala tem os:

+ 2 + 2 = 1 5 02 + 2 + 3 = 3 5 5

Subt rain do a prim eira equao da segunda f ica:

+ = 2 0 5 .A l tern at iva D.

Vejam os in ic ia lment e que o vo lum e de um c i l indr o de ra ioR e al tur a H calcu lado p ela frm ula = = RH .I . Na pr im ei ra temos ra io = e a l tura = . O vo lum eser:

= ( F) I I . A segund a tem r aio = 2 e al tur a = / 2 . Seu volu m eser:

= ( 2) 2 =4

2= 2( V) .

I I I . Obv iam ente a segund a em balagem ( la ta) tem o dobr odo vo lume da pr imei ra e cus ta mais que o dobro, logo apr im ei ra m ais vant a josa. (V)

IV. Por I I I , vem os que falsa. (F)

V. verdade por I . (V)

Al tern at iva B.

Tr ata-se de um a questo de conj un tos, com t r s element os.Vamos pr eencher o d iagrama abaixo:

= 20 ; = 30 e fazend o 30 20 t emos 10 . = 50 , fazend o 50 20 t emos 30 .

= 6 0 , fazend o 60-2 0 tem os 40. Isso pr eenche a part eem n egr i t o n o d i agrama.

Agora observem os que: = 7 5 , fazend o 75 40 2 0 1 0 ob temos 5 . = 1 2 0 , fazend o 12 0 1 0 20 30 ob temos 60 .Faamos como os qu e ut i l i zam apenas a caneta do t ip o Ce vamos preencher no d iagrama os va lorescorrespondentes queles que usam apenas um t ipo decaneta.


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Como h 200 ent rev is tados e todos escolheram a lgumam arca, a som a dos valores no diagram a d 200. Assim , o que fal ta pr a com pletar isso, is to :5 + 10 + 60 + 2 0 + 40 + 30 + = 2 0 0 165 + = 2 0 0 = 2 0 0 1 6 5 = 3 5

Ass im:I verd adeir a, o valor ;I I . Usam pelo m enos duas, ou seja, usam duas ou as tr s:40 + 20 + 30 + 10 = 100 ( V)I I I . [ ] = 10 ( V)IV. So 125 o s que ut i l i zam a m arca C e j v im os que 100ut i l i zam pelo m enos duas m arcas.

A l tern at iva B.

O volume da piscina ser calculado como o de umparalelepp edo de lados = 2 0 , = 10 e = 5 .Logo = = 20 1 0 5 = 1 0 0 0 . Ora, mas 1equivale a 100 0 l i t r os, assim , o volu m e, em l i t r os, ser :

= 1 0 0 0

1 0 0 0 = 1 00 0 00 0

.

A l tern at iva B.

O nmero complexo ind icado tem par te rea l = epar te imag inr i a = Portanto es tar no quartoquadrante.

Como || = + =

+

= + = 1 Temos

=

e co s

=

Obv iamente cngr uo de 45 e est no 4 quadr ante, is to, = 315 = Como =

|| e co s = || t emos = || co s e = ||.Sendo = + e = temos, na form a t r igonom tr ica:

= 1 co s 74

+ 74

Al tern at iva E

Af i rm aremos que as sa ias cos turadas eram um tota l e asblusas eram 5 a m enos, por tanto 5 . Assim :

+ ( 5 ) = 4 1 2 = 4 1 + 5 = 23 saias.A l tern at iva C.

A B

C

2 0

1 0

4 03 0

56 0


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Com o a bola deve ter form ato esfr ico com ra io 11,7 cm,seu volu m e ser:

= 43 = 4 3 ( 11,7 )

3= 4 ( 1602 ) = 6 4 0 8 .

Na s i tu ao, o r aio da esfera m etade do r aio R da basecone. Assim , seja = / 2 . Logo:

=

1

3

= 43 2 = 4

3 8 =

6.

Com o so iguais os volum es, podem os fazer:1

3 =

6

Como 0 , podem os escrever:

1

3 = 1

6

Logo 6 = 3 = = .A l tern at iva C.

Possveis incor r ees so m eras form al idades do acaso!

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