SÉRIE DE FIBONACCIE O

NÚMERO DE OURO

POR DIOGO FERNANDES

“Qualquer fórmula que expressauma lei da natureza

é um hino de louvor a Deus.”

Maria Mitchellastrónoma americana

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SÉRIE DE FIBONACCIE O

NÚMERO DE OURO

Índice

IA Marca............................................5

IIA Série de Fibonacci........................12Phi o Número de Ouro......................15Proporção Áurea.............................20

IIIProporção Áurea na Geometria..............21Proporção Áurea na Arte.......................25Proporção Áurea na Arquitectura..........32Proporção Áurea na Música..................39Proporção Áurea na Literatura..............41Proporção Áurea no Cinema..................42Proporção Áurea na Psicologia..............42Proporção Áurea na Bolsa.....................43Proporção Áurea na Bíblia....................44

IVProporção Áurea no Universo................52Proporção Áurea na Natureza................61Proporção Áurea no Ser Humano...........77

Nota de autor........................................87

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IA Marca

A individualidade é a marca de qualquer artista,designer e arquitecto. Para cada criação, deseja-seuma ideia e construção com qualidade que o façareconhecer e influenciar futuros desenvolvimentos.

Exemplo de vários projectos do arquitecto Tomás Taveira

O mesmo aplica-se a todos os Seres Humanos,individualidade essa, que poderá ser num âmbitofilosófico e espiritual. Porém todos nós temos umacaracterística única que nos separa dos demais...AsImpressões Digitais.

Existem mais de 6 mil milhõesde Seres Humanos no planetaTerra, e nenhuma impressãodigital é igual a outra.

Em cada objecto que temoscontacto manual, é marcadocom uma impressão digital,"revelando" quem esteve ali.

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No nosso universo existe uma "marca" conhecidacomo um Fenómeno Simétrico da Natureza, tam-bém retractada como a Mão de Deus...

Esta "marca", é dirigida à Proporção Áurea, prove-niente da Série de Fibonacci.

Nesta sucessão matemática, cada número é obtidosomando os dois últimos dígitos, ou seja, 1, 1, (1+1)2, (2+1) 3, (3+2) 5, (5+3) 8, (8+5) 13... continuan-do numa sequência infinita.

Utilizando este sistema numérico para construirum rectângulo com dois números desta sequênciainterligados, formam o chamado Rectângulo deOuro .

O Rectângulo de Ouro é considerado o formatorectangular mais belo e apropriado de todos, exem-plo disso é o uso do seu formato nas folhas A4 oucartão de crédito...

O Rectângulo de Ouroé dividido por quadra-dos proporcionais àsequência de Fibonacci,começando com doisquadrados iguais alin-hados, alargando o seu

conjunto consoante a sucessão de Fibonacci.

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Construindo estes quadrados e desenhando umarco, este padrão começa a construir formas, for-mas essas denominadas como a espiral deFibonacci.

Esta simetria pode ser insignificante, mas a ver-dade é que ela constitui grande parte das harmo-nias da natureza.

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O nome Rectângulo de Ouro, provém da desig-nação, Proporção Áurea ou Número de Ouro.

Através das medidas da Série de Fibonacci, seanalisarmos o coeficiente de duas medidas sucessi-vas, obtemos um número irracional denominado dePhi, conhecido como o Número de Ouro.

{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...}

Notar que 0,618..é equivalente a 61,8 % apr. ou 2/3de um todo qualquer.

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1/2= 0,5;2/3= 0,66666666...3/5= 0,6...5/ 8= 0,625...8/13= 0,6153846...13/21= 0,6190476...21/34= 0,617647 ...34/55=0,6181818...55/89=0,6179775...89/144=0,618055...

2/1= 23/2= 1.55/3= 1.666...8/5=1.6...13/8=1,625...21/13=1,615...34/21=1,619...55/34=1,61764...89/55=1,6181818...144/89=1,6179775...

Esta conjuntura de medidas baseada no númerophi, chama-se Proporção Dourada.

Esta proporção encontra-se nas articulaçõesósseas e nas feições dos seres humanos, como seráaqui demonstrado:

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Resumindo a relação da Série de Fibonacci e onúmero de Ouro, Phi, encontra-se presente emtoda a Natureza, incluindo flores, árvores, ondas,furacões, conchas, nas articulações, nas simetriasdos rostos dos seres humanos, nos batimentoscardíacos, no ADN, na refracção da luz propor-cionada pelos electrões dos átomos, nas vibraçõessonoras, nos chifres dos animais...

Mas no maior exemplo de todos encontra-se aonosso redor, atravessando uma média de 100 milanos-Luz, as galáxias são formadas com o mesmoDesign.

Esta sequência numérica e geométrica parece, deum modo semântico, ser a "marca" de umDesigner, uma prova de uma criação, assim comouma "Impressão Digital"...

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“[...]e YHWH fez o Homem à sua imagem esemelhança. Fez o homem e a mulher[...]”

Genêsis 1:27

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IIA Série de Fibonacci

Um matemático Italiano que se pensa ter nascidoem Pisa, embora tivesse o nome de Leonardo dePisa, no século XIX, o seu editor deu-lhe o nome deFibonacci por ser filho de Bonacci.

Escreveu em 1202 um livro denominado LiberAbacci, nele contém uma grande quantidade deassuntos relacionados com a Aritmética e Álgebrada época e realizou um papel importante no desen-volvimento matemático na Europa nos séculosseguintes.

Esta série de números tem uma característicaespecial denominada regressividade:

-1o.termo somado com o 2o.termo gera o 3o.termo-2o.termo somado com o 3o.termo gera o 4o.termo-3o.termo somado com o 4o.termo gera o 5o.termocontinua ...

Denotando a sequência por u=u(n) podemos escr-ever:u(1) + u(2) = u(3)u(2) + u(3) = u(4)u(3) + u(4) = u(5)u(4) + u(5) = u(6)... ... ...

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Ou seja, cada termo pode ser obtido em função dostermos anteriores. Em geral, temos:u(n+1) = u(n-1) + u(n)

ou

Esta Sequência foi utilizada para descrever ocrescimento de uma população de coelhos. Osnúmeros descrevem o número de casais em umapopulação de coelhos depois de n meses se forsuposto que:

-no primeiro mês nasce apenas um casal, -casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida. -não há problemas genéticos no cruzamento con-sanguíneo.-todos os meses, cada casal fértil dá a luz um novocasal. -os coelhos nunca morrem.

O termo sequência de Fibonacci é também aplica-do mais genericamente a qualquer função g ondeg(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Estas funções são pre-cisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1)para alguns números a e b, então as sequências deFibonacci formam um espaço vectorial com asfunções F(n) e F(n + 1) como base.

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Em particular, a sequência de Fibonacci com F(1)= 1 + F(2) = 3 é conhecida como os números deLucas.

Os números de Lucas relacionam-se com os deFibonacci pela fórmula:L(n) = F(n - 1) + F(n + 1)

Com estes números podemos transpor para a for-mação crescente de um rectângulo com as medidasregressivas dos números da sucessão de fibonacci.

Através desta con-junção podemos criaruma espiral atravésdos pontos intermé-dios de cada segmento,como é expresso nafigura de baixo:

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Phi o Número de Ouro

A Série de Fibonacci não é limitada mas existe umfacto interessante: Tomando as razões (divisões)de cada termo pelo seu antecessor, obtemos umaoutra sequência numérica cujo termo geral é dadopor:

Se considerarmos a sequência de Fibonacci comoum conjunto da forma {1,1,2,3,5,8,13,...) e a divisãode cada número pelo seu antecessor, obteremosoutra sequência: 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5,5/3=1.666..., 8/5=1.6, ...

As razões vão se aproximando de um valor partic-ular, conhecido como Número de Ouro (NúmeroÁureo), que é frequentemente representado pelaletra grega Phi

Como é um número extraído da sequência deFibonacci, o Número de Ouro representa directa-mente uma constante de crescimento.

O número irracional Phi, resulta no quociente dadivisão de dois números seguidos em forma cres-cente da Série de Fibonacci, como aqui serádemonstrado:

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{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...}

Quando n tende para o infinito, o limite é exacta-mente Phi, o Número de Ouro.

Como podemos analisar neste gráfico, encon-tramos um “sustento” nesta divisão de números.

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1/2= 0,52/3= 0,66666666...3/5= 0,6...5/ 8= 0,625...8/13= 0,6153846...13/21= 0,6190476...21/34= 0,617647 ...34/55=0,6181818...55/89=0,6179775...89/144=0,618055...

2/1= 23/2= 1.55/3= 1.666...8/5=1.6...13/8=1,625...21/13=1,615...34/21=1,619...55/34=1,61764...89/55=1,6181818...144/89=1,6179775...

A escola grega de Pitágoras estudou e observoumuitas relações e modelos numéricos que apareci-am na natureza, beleza, estética, harmonia musicale outros.

Mas provavelmente a mais importante é a razãoáurea, razão divina ou proporção divina tambémchamado de Phi (F ou ), o número de ouro, razãoesta que foi muito usada por Phidias, um escultorgrego que deu as primeiras letras do seu nome, Phi,para representar este valor numérico.

O Número de Ouro pode ser obtido por meio de umsegmento, seguindo a seguinte definição: se umponto divide um segmento da recta em média eextrema razão, se o mais longo dos segmentos éuma média geométrica entre o menor e o segmentotodo, então a razão do segmento menor com o seg-mento maior é a razão áurea.

Isto pode ser exemplificado a partir da figuraabaixo:

u/v=

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O Número de Ouro é um número irracional, miste-rioso e enigmático que nos surge numa infinidadede elementos da natureza na forma de uma razão.

Não confundir Pi com Phi, onde:

Pi=3,14159265... (é uma constante que relaciona área eo perímetro de um círculo com o seu diâmetro)

Phi=1,61803399... (é uma constante que se repeteinúmeras vezes na Natureza)

Esta equação apresenta duas raízes reais, que são :

Outra forma de representar phi é:

A construção do segmento áureo por meio de réguae compasso, pode ser feita da seguinte maneira:

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Seja dado um segmento AB qualquer, obtendo oponto médio de AB, colocando a ponta central docompasso num extremo, abra-o até o outro extremoe trace um arco para cima e para baixo do segmen-to da recta AB.

Repita este procedimento com o outro extremo darecta, sem alterar a abertura do compasso.

Os pontos onde osarcos se cruzam devemser unidos por um seg-mento de recta (vistoem vermelho) e postoonde este segmentocruza o primeiro seg-mento AB, é o pontomédio de AB.

No Rectângulo de Ouro, em que a razão entre olado maior e o lado menor é o número Phi, a razãoentre a largura e o comprimento do rectângulo deOuro foi considerada a mais agradável à visão paraconstruirmos um rectângulo que apresente entre osseus lados a razão de ouro procedemos da seguinteforma:

1) Constrói-se um quadrado ABCD2) Divide-se esse quadrado ao meio, obtendo osrectângulos ABEF e CDEF3) Constrói-se uma diagonal CF no rectânguloCDEF

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4) Prolonga-se a base do quadrado e, com a pontacentral do compasso no ponto F e a outra ponta emC constrói-se um arco até à recta suporte da basedo quadrado, criando assim o ponto G5) Pelo ponto G levanta-se uma recta perpendicularà base, que será o lado do rectângulo de Ouro.

Proporção Áurea

A Proporção áurea, é a designação das medidasresultantes da sucessão dos números de Fibonacci,

em que a divisãode duas medidasseguidas resultano Número Phi.

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IIIProporção Áurea

na Geometria

Muito frequente é a utilização do número Phi empinturas renascentistas ou construções simbólicas.

Este número está envolvido com a natureza docrescimento

Justamente por estar envolvida no crescimento,este número torna-se tão frequente em con-struções e representações geométricas.

Devido a isso o número Phi ganhou um status de"quase mágico", sendo alvo de pesquisadores,artistas e escritores.

Apesar deste status, o Número de Ouro é apenasatribuído ao que está envolvido: em crescimentosbiológicos e astronómicos.

Aqui ficará representado figuras geométricas lig-adas a este número mágico:

Triangulo: Inserindo umtriangulo equilátero dentrode uma circunferência eassinalando os pontos cen-trais A-B e estendendo alinha recta até cruzar com ocírculo (G), iremos encon-trar o número Phi nas medi-das do raio AB:BG

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Quadrado:Inserindo umquadrado dentro de umsemi-círculo e assinalandoos pontos centrais (AB)doquadrado em contacto com arecta no centro da circunfer-ência e prolongar até cruzarcom o círculo (G), iremos ),iremos encontrar o número

Phi nas medidas do raio AB:BG.

Pentágono: Inserindo umPentágono ou pentagrama den-tro de um semi-círculo e assi-nalando os pontos assinaladosA-B e marcar uma recta até àcircunferência (G), iremosencontrar o número Phi nasmedidas do raio AB:BG

O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais deum pentágono regular.

O pentágono menor, formado pelas intersecçõesdas diagonais, está em proporção com o pentágonomaior, de onde se originou o pentagrama.

A razão entre as medidas dos lados dos dois pentá-gonos é igual ao quadrado da razão áurea.

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Quando Pitágorasdescobriu que as pro-porções no pentagra-ma eram a proporçãoáurea, tornou estes í m b o l o e s t r e l a d ocomo a representaçãod a I r m a n d a d ePitagórica. Este eraum dos motivos quelevava Pitágoras a

dizer que "tudo é número", ou seja, que a naturezasegue padrões matemáticos.

É sabido que na Grécia antiga e monoteísta,acreditava-se que todo o mundo e todo o cosmo eracomposto de apenas quatro elementos: ar, água,terra e fogo.

Os Pitagóricos (uma sociedade secreta cujos mem-bros se dedicavam ao estudo da Matemática e daFilosofia) conheciam a existência de quatro sólidosgeométricos perfeitos envolvidos na proporçãoáurea: tetraedro, hexaedro, octaedro e icosaedro.

Aos quais associavam, segundo eles, cada um doselementos componentes da natureza:Terra - CuboFogo - TetraedroAr - OctaedroÁgua - Icosaedro

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Quando os Pitagóricos descobriram o quinto e últi-mo sólido geométrico perfeito associaram a algumoutro elemento do universo, neste caso, a energiada Entidade Criadora, o 5º Elemento.

Este último sólido descoberto foi o Dodecaedro, aquem Platão chamou de "o mais nobre corpo entretodos os outros".

Dodecaedro Icosaedro

O Phi pode ser representado em 3D, como porexemplo, criando três rectângulos baseados noNúmero de Ouro ( folha A4 por exemplo) etranspondo-a como mostra esta seguinte figura:

Após os cortes assinalados eencaixando como mostra aseguinte figura, obtemos umplano geométrico do rectângulo

de Ouro numa perspectiva de 90º em 3D com 12lados.

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Proporção Áureana Arte

É bastante frequente encontrar a Proporção Áureaem pinturas renascentistas ou em grandes obras dearte, como por exemplo:

Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí, asdimensões do quadro (aproximadamente 270 cm ×167 cm) estão numa Razão Áurea entre si.

No nascimento de Vénus de Boticceli:

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Na MonaLisa ou Auto-retracto de LeonardoDaVinci:

O Homem Vitruviano é um desenho famoso queacompanhava as notas que Leonardo DaVinci fezem 1490 num dos seus diários.

Descreve uma figura mas-culina nua separadamentee simultaneamente emduas posições sobrepostascom os braços inscritosnum círculo e numquadrado.

Às vezes, o desenho e otexto são chamados deCânone das Proporções.

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O desenho actualmente faz parte da colecção daGallerie dell'Accademia em Veneza, Itália.

O Homem Vitruviano é baseado numa famosa pas-sagem do arquitecto romano Marcus VitruviusPollio na sua série de dez livros intitulados de DeArchitectura, um tratado de arquitectura em que,no terceiro livro, ele descreve as proporções docorpo humano:

-Um palmo é a largura de quatro dedos; -Um pé é a largura de quatro palmos; -Um antebraço é a largura de seis palmos; -A altura de um homem é quatro antebraços -Um passo é quatro antebraços; -A longitude dos braços estendidos de umhomem é igual à altura dele; -A distância do topo da cabeça para os mami-los é um quarto da altura de um homem; -A distância do cotovelo para o fim da mão éum quinto da altura de um homem; -A distância do cotovelo para a axila é um oita-vo da altura de um homem; -O comprimento da mão é um décimo da alturade um homem; -A distância do fundo do queixo para o nariz éum terço da longitude da face; -A distância do nascimento do cabelo para assobrancelhas é um terço da longitude da face; -A altura da orelha é um terço da longitude daface.

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A Série de Fibonacci e o Número de Ouro estãopresentes nas simetrias deste desenho e o que eleretracta.

O desenho também é considerado frequentementecomo um símbolo da simetria básica do corpohumano e, para extensão, para o universo como umtodo.

É interessante observar que a área total do círculoé idêntica à área total do quadrado e este desenhopode ser considerado um algoritmo matemáticopara calcular o valor do número irracional phi(=1,618).

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Nos muitos e poucos conhecidos Crop Circles, émuito comum encontrar geometrias Áureas.

Estas enigmáticas fig-uras, sempre forambastante especuladas,sabe-se que desde oséc. XVI já haviaescritos sobre as suasexistências, ao qualassociavam a criaçõesde entidades espiritu-ais.

Hoje sabemos tanto,ou, quase nada acercados seus autores.

Ao redor do nossoplaneta sempre apareceram centenas destes “bura-cos” em campos de trigo da noite para o dia...

Muitos associam as suas autorias a “extrater-restres” com alta tecnologia...

Apesar de ser um relato lunático, sabe-se queexiste pessoas que os fazem.

John Lundberg fundou um grupo britânico deartistas responsável pelo site Circlemakers.org quetem criado círculos em plantações com padrõescomplexos desde os anos 1990, porém nem todosaté hoje, e principalmente os mais complexos emaiores, continuam a ter uma autoria enigmática.

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Em 21 Agosto de 2002, apareceram 420 círculosem colheitas à volta do globo, com formasgeométricas super complexas, e segundo consta,nenhum Ser Humano abdicou uma autoria.

Conspiradores, que acreditam que grande partedestas obras “mágicas”, devem-se a seres “extra-terrestres”, é pelo facto, de quando as plantaçõessofrem estes feitos, elas não voltam a crescer, eestranhos acontecimentos acontecem no seu interi-or, como por exemplo, uma bússola perder o efeitomagnético e as plantações serem devastadas semlevarem cortes com marcas de pegadas ou outrostipos de materiais, e ficarem num estado de Phneutro.

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Ainda dentro deste contexto, pessoas crentes quealguns círculos não tem mão humana, acusam ogoverno americano de arranjar “bodes-expi-atórios”, para disfarçar ou arranjar falsos teste-munhos para pressuadir a acreditarem,que todoseles são obras do Homem.

Independentemente da crença de cada um, há cer-tos factos que não tem uma possibilidade de teremmão humana tendo em conta factores de tempo eespaço.

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Proporção Áureana Arquitectura

Grandes projectos Arquitectónicos utilizaram aProporção Áurea para as suas modelações deco-rações.

O Rectângulo de Ouro, proveniente da montagemsucessiva das medidas da Série de Fibonacci, foiapropriada em grandes construções desde as erasprimórdias até as cidades de hoje.

Exemplo disso é a Pirâmide de Queóps, centradanas 3 Pirâmides designadas de Gize no Cairo, capi-tal do Egipto.

Cada bloco da pirâmideera 1,618 vezes maiorque o bloco do nívellogo acima. As câmaras no interior

das pirâmides tambémseguiam essa proporção,de forma que os compri-mentos das salas são

1,618 vezes maiores que as larguras.

O Parthenom, con-strução grega que resis-tiu parcialmente aotempo e onde sãonotadas inúmeras pre-senças da razão áurea.

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Le Corbusier foi um arquitecto que constituiu ummarco muito importante no desenvolvimento daarquitectura moderna.

Viajou pela Europa e na sua passagem pelaAlemanha trocou com Peter Behrens alguns con-hecimentos sobre a razão de ouro. Depois disso, LeCorbusier foi para Atenas estudar o Partenon e out-ros edifícios da Grécia Antiga.

Entre 1942 e 1948, Le Corbusier desenvolveu umsistema de medição que ficou conhecido porModulor. Baseado na razão de ouro e nos númerosde Fibonacci e usando também as dimensõesmédias humanas (dentro das quais considerou 183cm como altura standard), o Modulor é umasequência de medidas que Le Corbusier usou paraencontrar harmonia nas suas composições arqui-tecturais. O Modulor foi publicado em 1950 edepois do grande sucesso, Le Corbusier veio a pub-licar, em 1955, o Modulor 2.

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Podemos encontrar em inúmeros edifícios sim-bólicos à Proporção Áurea, como Notre Damme ouTaj Mahal:

Na sociedade deísta e elitista Maçonaria, oNúmero Phi está presente nas suas Lojas e sim-bologias.

Nas medidas rectangularesno interior dos seus templosou lojas encontra-se aProporção Áurea.

O principal símbolo daMaçonaria é um esquadro ecompasso, objectos geraisda arquitectura, facto prin-cipal que as sociedades

maçons são responsáveis por grandes projectos nassociedades de todo o mundo, como por exemplo emPortugal, Marquês de Pombal ou na implantação darepublica, apesar de nos livros escolaresatribuirem a “anarquistas”, a verdade é que amaçonaria portuguesa foi a responsável por essesucedido.

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Os Estados Unidos da América,são o maior exemplo de todos,os seus fundadores erammaçons, e grande parte de todosos seus presidentes foram e são.

George Washington além de tersido o primeiro presidente eramaçon de 33º de um ritoescocês.

A cidade de Washington D.C está repleta de símbo-los maçons nas suas ruas num panorama topológi-co, como o pentagrama com principal ponto nacasa branca, ou grandes monumentos com inter-cessões e ligações como esquadro, compasso ou aestrela de David:

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As formas áureas sempre foram utilizadas e ado-radas por grandes artistas, e podemos encontra-lasdesde grandes monumentos até às varandas dasruas vizinhas...

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A espiral de Fibonacci sempre foi muito utilizadapara escadas e formas decorativas.

Nos Estados Unidosda América, a cidadede Nova Orleães apre-senta uma forma deFibonacci na suaplanta metropolitana.

O mega projecto Eden é todo ele baseado na pro-porção áurea:

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Proporção Áureana Música

Os amantes da música podem ficar, a saber, quemesmo Stradivarius utilizava o número de Ouro naconstrução dos seus famosos violinos.

A Banda TOOL tem uma música toda ela projecta-da com a sucessão de Fibonacci, designada deLateralus.

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O Número de Ouro está presente nas famosas sin-fonias n.º 5 e na Sinfonia n.º 9, de Ludwig vanBeethoven.

O baterista de jazz Max Roach, incorporou aProporção Áurea nas suas músicas.

As escalas musicais são baseadas em números deFibonacci.

Há 13 notas em cada oitava no piano.

Uma escala compreende 8 notas, das quais a 1ª, a3ª e a 5ª são a base dos acordes.

No caso do piano, são 8 teclas brancas e 5 pretasseparadas em grupos de 3 e de 2.

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Proporção Áureana Literatura

Na literatura, o Número deOuro encontra a sua apli-cação mais notável no poemaépico grego Ilíada, deHomero, que narra os acon-tecimentos dos últimos diasda Guerra de Tróia.Quem o ler notará que a pro-

porção entre as estrofesmaiores e as menores dá um

número próximo a 1,618, o número de ouro.

Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas, colocoua chegada à Índia no ponto que divide a obra naProporção Áurea.

Virgílio na obra Eneida, construiu a razão áureacom as estrofes maiores e menores.

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Proporção Áureano Cinema

O director e cineasta russo Sergei Eisenstein uti-lizou o Número de Ouro no filme O EncouraçadoPotemkin para marcar os inícios de cenas impor-tantes da película, medindo a razão pelo tamanhodas fitas.

No filme 21, o bolo de aniversário do personagemprincipal, aparece com os números de Fibonacci.

Proporção Áureana Psicologia

Algumas correntes místicas acreditam que objec-tos cujas dimensões sejam relacionadas a Phi, har-monizam-se com a glândula pineal, o que provo-caria ou estimularia uma sensação de beleza e har-monia no ser humano.

É certo que nas sociedades de hoje, zonas de mora-dias em que as suas plantas apresentam irregulari-dades geométricas ou ausência de planificações de“beleza” não produz apreciação pelo seu habitat,tanto que até pode levar a sua degradação.

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Proporção Áureana Bolsa

Em The Wave Principal, Elliot defende a ideia queas flutuações do mercado seguem um padrão decrescimento e decrescimento que pode ser analisa-do segundo os números de Fibonacci.

Uma vez determinada a escala de observação, asrelações entre picos e vales do gráfico da flutuaçãode bolsa tendem a seguir razões numéricas aproxi-madas das razões de dois números consecutivos dasequência de Fibonacci.

Se tomarmos o valor entre o início do ciclo e oprimeiro pico, e o compararmos com o valor entreeste pico e o pico máximo, encontraremos tambémo Número de Ouro.

O ciclo, naturalmente, pode estar invertido, e osmomentos do pico podem se tornar momentos devale, e vice-versa.

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Proporção Áureana Bíblia

Em Êxodo 25:10, YHWH comanda a Moisés parafabricar uma arca de madeira de acácia com 2,5cúbitos de comprimento e 1,5 cúbitos de largura ealtura.

Notar que:

2.5 cúbitos = 125cm1.5 cúbitos = 75cm

Analisando as números encontramos uma razãoáurea:

2.5/1.5 = 1.666...125/75 = 1.666...

equivalente ao raio 5 por 3, números de Fibonacci:

5/3 = 1.666...

Em Êxodo 27:1-2 YHWH comanda a Moisés paraconstruir um altar de madeira de acácia quadradocom 3 cúbitos de altura e 5 cúbitos de lado.

Notar que:

5 cúbitos = 2,5m3 cúbitos = 1,5m

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Mais uma vez a presença áurea encontra-se nestasmedidas.

5/3 = 1,666...

2,5/1,5 = 1,666...

Em Genêsis 6:15 YHWH comanda a Nóe para con-struir uma arca marítima com 300 cúbitos de com-primento, 50 cúbitos de de largura e 30 cúbitos dealtura.

Notar que:

300 cúbitos = 150 m 50 cúbitos = 25m30 cúbitos = 15m

analisando mais uma vez encontramos a ProporçãoÁurea:

50/300 ou 25/150 =0,1666...50/30 ou 25/15 = 1,666...

Em Apocalipse 13:18, é feita a profecia do “Anti-Cristo” ou a Besta como sendo 666.

Este número foi bastante analisado, utilizado, con-spirado e temido.

Nos dias de hoje existe inúmeros factos adjacentesa este número, como por exemplo:

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Código de Barras, que têm como númerosomnipresentes 6, no extremo esquerdo, central eextremo direito.

A Fox corp. que tem grande poder na sociedade, anível cinematográfico e televisivo, que os quais sãocaracterizados de apelarem ao consumo capitalistae materialismos profanos.

A palavra F O X é obti-da através do quadroalfanúmerico, em quecada letra correspondea um número.

O nome completo de Bill Gates, é equivalente a666, através da correspondência de letras com osnúmeros informáticos da ASCII (AmericanStandard Code for Information Interchange).

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O controverso VERY-CHIP, que poderá entrar emvigor nos E.U.A ao qual é bastante similar àdescrição da marca da Besta.

A marca de cartão de crédito VISA, em que VI é equiva-lente a 6 em numeração romana, S é equivalente a 6 emnúmerais gregos e A é similar ao 6 da númeração da jáextinta Babilónia.

Entre muitas outras, como as quais o nome BARACKHUSSEIN OBAMA na cabala, respectivo ao alfabetohebraico em que cada letra também é correspondente aum número ou o “WWW”( World Wide Web) usual nanavegação da internet, onde W é similar a VI, ou seja, 6em numeração romana, facto conhecido que a internetestá completa de conteúdos materialistas e maliciosos.

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De certa forma este número tem ligação àProporção Áurea.

É certo e sabido que o Número de Ouro está pre-sente no Ser Humano, nas articulações e feições.

Curiosamente pegando no seno de 666 obtemos -0.80901699...

Este número -0.80901699... é conhecido como oAnti-Phi, equivalente a metade do número Phi.

Podemos obter -0.80901699... através do Cosenode 216º.

O número 216 pode ser obtido através de 6x6x6.

A relação do Phi com o Anti-Phi, pode ser comparável aopositivo vs negativo, luz vs escuridão, beleza vs aber-ração ou bem vs mal...

Na trigonometria a relação do seno de 666º com oPhi é baseado num triangulo isósceles, facto com-parável e correspondente ao símbolo maçom dapirâmide inacabada e do olho que tudo vê incorpo-rado no verso da nota de 1 dolár, como será aquiexposto:

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Aqui ficou uma amostra destas curiosidadesnuméricas com a ligação similar a trechos daBíblia Sagrada, contudo não querendo afirmar queos factos aqui referidos são os verdadeiros emrelação a este enigmático número.

O símbolo de o Número de Ouro é similar ao inicioda Bíblia em relação à criação do Universo.

Em todo o Universo a proporção Áurea encontra-sse presente, como a propagação dos átomos emforma de espiral de Fibonacci, a refracção da luz,correntes magnéticas geradas pelos buracosnegros, etc...

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Segundo a Teoria do Big Bang, toda a Matéria,Energia, Espaço e Tempo provavelmente teve uminício, com uma criação inexplicável, denominadade Big Bang, que após a sua explosão foram criadasmatérias com polaridade, ao qual a EnergiaPositiva e a Energia Negativa ou Matéria e Anti-Matéria aniquilavam-se mutuamente...

Mas em 10 partículas positivas contra 10 partícu-las negativas, sobrava uma partícula positiva, porisso “tudo” o que existe deve-se a este aconteci-mento teórico.

Algo compatível ao que a Bíblia retracta, que oBem ganhará sempre ao Mal.

O significado do símbolo Áureo pode ser compara-vél ao que descreve Genêsis...

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-Zero-Nada-Caos-Inexistência-Irregularidade

-Um/Uno-Tudo-Ordem-Existência-Regularidade

-Um sobre Zero-Criação através do Nada-Ordem a partir do Caos-Existência a partir da Inexistência-Regularidade sobre a Irregularidade

Em Genêsis 1:3 YHWH disse “Faça-se Luz”...

Este trecho pode ser comparável à teoria do BigBang, e que segundo o Velho Testamento, Deusantes de fazer a criação, inexplicavelmente já exis-tia, retractado como os 4 elementos Vitais:

Elemento Terra: TerraElemento Água: ÁguasElemento Ar: CéusElemento Fogo: Faça-se Luz

No pergaminho designado de João presente noNovo Testamento, começa da seguinte forma:

No principio já existia o VerboO Verbo estava com YHWHO Verbo é YHWHTudo começou a existir através DeleE sem Ele nada foi criado

Esta designação de Verbo, quando adjacente à des-ignação de que a Proporção Áurea é a imagem esemelhança física de Deus, tem sentido em ser car-acterizado com as harmonias da natureza, as quaisestão inteiramente relacionadas com a Série deFibonacci e o Número de Ouro.

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IVProporção Áurea

no Universo

Em todo o Universo, a Proporção Áurea estáOmnipresente, as ondas cósmicas propagam-se emtodas as dimensões seguindo como a espiral deFibonacci, como por exemplo as formas das galáxi-as.

No nosso sistema Solar encontramos a presença doNúmero de Ouro ao fazer as seguintes análises:

Venús e Terra encontram-se anualmente com umaligação do número Phi tendo como órbita central apartir de Mercúrio.

Vênus completa uma órbita em torno do Sol em224,695 dias terrestres e a Terra em 365,242 dias.

Reparemos: 224,695/365,242=0,615... o NúmeroPhi.

Quando Vênus completa 8 voltas ao Sol, a Terratem 5 voltas sucedidas.

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Quando Vênus completa 13 voltas ao Sol, a Terratem 8 voltas sucedidas.

Mais uma vez encontramos os números deFibonacci.

Analisando os raios:

8/5 temos: 1,6...O Número Phi.

13/8=1,625... O Número Phi.

Mercúrio completa uma volta em torno do Sol emcada 87,968 dias terrestres, fazendo uma inter-cessão mais próxima com a Terra a cada 115,88dias.

Analisando:

115,88/365,242=3,15... ou seja o número Pi.

Em todo o Sistema Solar encontramos o Phi nasdistâncias dos planetas em órbita à volta do solcentrando-se apartir de Mercúrio:

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Planeta Distância do SolKm

Raio centrado emMercúrio

Mercúrio 57.91 1.00

Vênus 108.21 1.86859

Terra 149.60 1.38250

Marte 227.92 1.52353

Ceres 413.79 1.81552

Júpiter 778.57 1.88154

Saturno 1,443.53 1.84123

Urano 2,872.46 2.00377

Neptuno 4,495.06 1.56488

Plutão 5,869.66 1.30580

Total 16.18736

Média 1.61874

Phi mais próximo 1.61803

Diferença (0.00043)

O planeta Terra, tem uma característica bastanteinteressante em relação à proporção Áurea.

Se analisarmos uma constituição periférica doglobo e marcarmos uma diagonal e assinalar umaposição equivalente à razão áurea (2/3 de um todoqualquer), encontramos esse ponto na cidade deMeca:

Correspondendo nesse mesmo ponto e assinalar-mos agora numa linha horizontal, incrivelmenteencontramos mais uma vez a mesma cidade a obe-decer aos parâmetros da Proporção Áurea.

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A cidade de Meca, é bastante conhecida pelo seucarisma ligado ao Islamismo.

Apesar de ser uma cidade bastante importante dareligião islâmica, Jerusalém é considerada a capi-tal desta vertente ligada ao Deus YHWH, o mesmodo Cristianismo e Judaísmo.

Sabe-se que Meca se encontra no ponto bastanteenergético terrestre designado de Vortex ouVórtice, o mesmo acontece nas Pirâmides de Gizé,Triangulo das Bermudas ou Stonehenge.

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Nos aneis de Saturno,podemos encontrar aProporção Áurea nasdiferenças de coloraçãoque as poeiras e miniastróides proporcionamvisualmente.

Em marte, existe um enorme rochedo que devidoàs sombras possibilitadas pelo Sol e o posiciona-mento da Terra, temos um ponto de vistaequiparável a um rosto, junto à zona designada deCydonia, relativamente perto de um rochedo emforma de pirâmide:

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A empresa americanaNASA, afirma que é tudouma ilusão de óptica,analisando este rochedode vários ângulos, até écredível ao que afirmam.

Porém encontramos fac-tos bastante curiosos,ligados à ProporçãoÁurea:

Ao analisarmos os principais pontos extremos ecentrais, encontramos medidas baseadas noNúmero de Ouro, assim como o encaixe de váriasformas geométricas correspondentes à ProporçãoÁurea.

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Mais interessante, é que se prestarmos atenção aoredor deste “ponto”, encontramos rochedos simi-lares a formas geométricas, e que por “coincidên-cia”, têm ligações mútuas à espiral de Fibonacciatravés de uma visão topológica:

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Interessante e algo semelhante às nossaspirâmides de Gizé, que além de terem sido con-struídos com base no Número de Ouro e baseadasna constelação de Orion, ou as “Três Marias”, elastambém apresentam uma conectividade com aespiral de Fibonacci, como pode ser aqui visualiza-

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Pode apenas ser mera coincidência, porém, nota-se a regularidade matemática ligada à ProporçãoÁurea e a semelhanças astronómicas.

Terá sido obra da nossa Natureza...

Ou “obra” de um das grandiosas obras daNatureza?

Proporção Áureana Natureza.

Os números de Fibonacci estão presentes na vege-tação.

É possível encontrá-los no arranjo das folhas deum ramo de uma planta, nas copas das árvores ouaté mesmo no número de pétalas das flores.

Podemos também encontrar a espiral de Fibonaccinas sementes das flores, em frutos e pinhas.

A espiral de Fibonacci é um segmento crescente apartir das medidas Áureas sucessivas.

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Analisando estas imagens notamos a presença daespiral de Fibonacci e os seus números correspon-dentes nas pétalas, como por exemplo:

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-3 pétalas: lírio, açucena, íris, trandescância.-5 pétalas: botão de ouro, rosa selvagem,columbine, esporas, capuchinha.- 8 pétalas: delphiniums, anémona.-13 pétalas: malmequer, cineraria, ragwort.- 21 pétalas: áster, olhado preto, susana, chicória.-34 pétalas: tanchagem, píretro, dália.-55, 89, etc pétalas: margaridas(várias), a famíliaasteraceae.

Nos arranjos das folhas de algumas plantas emtorno do caule são números de Fibonacci.

Com este arranjo, todas as folhas conseguem apan-har os raios solares de igual forma. Quando chove,o escoamento da água torna-se também mais fácil

Na figura à esquerda,podemos contar asfolhas, seguindo-aspela ordem que apare-cem, até encontraruma folha exacta-mente na vertical daprimeira. Na planta do topoc o n t a m o s t r ê srotações no sentidodos ponteiros do reló-gio, antes de encon-trarmos a folha na

mesma direcção da primeira. Passamos por cincofolhas, até que isso aconteça.

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Se contarmos no sentido contrário aos ponteirosdo relógio, precisamos de duas rotações. Os algar-ismos 2, 3 e 5 são como vimos, números dasucessão de Fibonacci. Podemos escrever então 3\5de volta por folha.

Na outra planta, para encontrarmos a folha namesma direcção da primeira tem de se fazercinco rotações no sentido dos ponteiros do reló-gio . Passamos por oito folhas até que isso acon-teça. Se contarmos no sentido contrário aos pon-teiros do relógio, precisamos de três rotações. Osalgarismos 3, 5 e 8 são como vimos, números dasucessão de Fibonacci. De igual modo podemosescrever 5\8 de volta por folha.

Podemos agora ver alguns exemplos de plantas emque isto acontece:

1\2 :olmo, tília, limeira1\3 :faia, aveleira, amora silvestre2\5 :carvalho, cerejeira, macieira, azevinho, ameix-ieira, cardo-morto3\8 :choupo, álamo, roseira, pereira, salgueiro5\13 :amendoeira

Tomando partido destesconhecimentos, aprecebe-mo-nos que toda aNatureza por mais difer-ente que seja, segue umDesign Omnipresente.

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Da mesma forma, o número de espirais deFibonacci pode ser encontrado em muitas outrasformas vegetais como as folhas das cabeças dasalfaces, a couve-flor, aloé-vera, camadas das cebo-las ou os padrões de saliências dos ananases e daspinhas, como se pode ver nestas figuras:

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Uma planta em particular, mostra os números dasucessão de Fibonacci nos seus "pontos de cresci-mento". Quando a planta tem um novo rebento,leva dois meses a crescer até que as ramificaçõesfiquem suficientemente fortes. Se a planta ramificatodos os meses, depois disso, no ponto de ramifi-cação, obtemos uma figura semelhante às de baixo:

Na fruta também encontra-se presente este fenó-meno.

Se cortarmos uma maçã ao meio, iremos deparar-nos com 5 caroços em forma de um pentagrama,mais uma vez os números de Fibonacci e um figurageométrica adjacente ao Número de Ouro.

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Na vida Animal, tanto a nível selvagem e marítimaencontra-se presente, tanto nas medidas das artic-ulações, número de ossos e feições faciais o mesmo"design"...

Comecemos pelos fósseis:

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Prosseguindo nos Vertebrados, répteis, insectos ecarnívoros...

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Nas colmeias de todo o mundo os números pre-sentes são os de Fibonacci.

A proporção entre abelhas fêmeas e machos emqualquer colmeia é 1,618...

É sabido que existem muito mais abelhas fêmeasdo que machos em cada colméia, mas se fizermos arelação equacional entre machos e fêmeas veremosque o número é Phi também.

Nos animais marítimos também iremos encontraros valores de Fibonacci e Phi, tanto nas medidas dearticulações, número de ossos, diferenças nas pro-porções simétricas ou no número de escamas.

A espiral de Fibonacci pode ser visualizada nos chifresdos animais:

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Nos casos mais especiais da nossa natureza, o mare as suas ondas estão inseridos na Proporção Áureaseguindo a espiral de Fibonacci, como podemosconstatar:

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Nos movimentos ciclónicos também a espiral deFibonacci e o Número de Ouro encontram-se pre-sentes.

Nos ramos e raízes das árvores podemos constataruma grande adjacência visual, tal modo que setivermos em conta as divisões dos ramos por cadanível de separação e crescimento, constatamosmais uma vez os números de Fibonacci e o Númerode Ouro nas suas divisões sucessivas.

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Facto bastante interessante é que os raios prove-nientes das tempestades, também seguem o mesmopadrão:

Após estas análises, constatamos cada vez maisque apesar de considerarmos muitas vezes a nossanatureza de ser desordenada e caótica, a verdadesegundo estes factos demonstrados, é que toda elasegue um Elo ordenado, regulado e inteligente.

A sabedoria é mais ágil que qualquermovimento, atravessa e penetra tudo

graças à sua pureza.A sabedoria é a exaltação de YHWH.

Ela estende-se vigorosamente de umextremo ao outro e governa

rectamente o Universo.

Sabedoria 7:24,25 8:1

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Proporção Áureano Ser Humano

Neste tópico será demonstrado a qualidade e regu-lação inteligente móvel e simétrica do Ser Humano.

Em toda a Natureza, seja ela cósmica, biológica oucatalizadora, segue um só padrão.

Padrão esse que é a Proporção Áurea, resultanteda série de Fibonacci e o Número de Ouro, Phi.

As medidas das nossas articulações, resultam nonúmero Phi, já o número de ossos segue o padrãode números de Fibonacci.

Se medirmos os ossos de forma crescente e dividirmosuma medida pela sua antecessora, iremos encontrar onúmero Phi, algo em redor de 1,618...

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O número de dedos e onúmero de ossos serãosempre os números deFibonacci.

Se pegarmos na medidado nosso braço e dividirpela medida antebraço onúmero é Phi.

Se medirmos a altura da cabeça aos pés e dividirpela medida da cintura ao pés, o número é Phi.

Se medirmos a medida do ombro à ponta do dedoe a medida do cotovelo à ponta do dedo edividirmos esses valores, o número será Phi.

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No Homem Vitruviano de Leonardo DaVinci é oModelo base para compreendermos todos estesmecanismos.

Qualquer, diferença comparável de um mecanismomóvel no nosso corpo terá sempre presente oNúmero de Ouro inserido.

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Todos os limites dos mecanismos móveis do nossocorpo, estarão sempre enquadrados numa pro-porção 2/3 de um todo qualquer.

Tal como os ossos, os nossos dentes enquadram naProporção Áurea.

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A espiral de propagação capilar ou as medidas delargura e comprimento das nossas unhas assimila-do à ponta do dedo dará o Número de Ouro.

A nossa orelha e tímpano segue um formato idên-tico à da espiral de Fibonacci, tal e qual como asmedidas comparativas entre as divisões físicas decada elemento auditivo.

Os elementos faciais estão enquadrados naProporção Áurea, se medirmos o eixo horizontalde um olho comparado com o espaço da zona supe-rior do nariz ou até à orelha, o número será o Phi.

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Tanto em visualização frontal ou de perfil os mod-elos podem alternar, mas as medidas médias serãocorrespondentes aos números de Ouro.

As proporções estabelecidas no Rectângulo deOuro, podem-se ajustar aos pontos das caracterís-ticas faciais no nosso rosto, como será aqui repre-sentado, utilizando como modelo standard,Albert Einstein:

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-

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No interior do nosso corpo, a composição orgâni-ca não foge a esta regra “Divina”.

Os vasos sanguíneos, como por exemplo, nos pul-mões, seguem o mesmo procedimento que osramos ou raízes das árvores, dividindo em númerosda Série de Fibonacci.

Os batimentos cardíacos estão também estabelecidosnesta “regra” da natureza:

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O A.D.N. responsável pelo nosso desenvolvimentogenético, segue um modelo de espiral de Fibonacci.

Ficamos assim com-preendidos que este fenó-meno da natureza, Sériede Fibonacci, Phi queresultam na ProporçãoÁurea, fazem parte detoda a composição eestrutura do Ser Humano,desde as medidas dos cor-pos móveis até à sua com-posição molecular.

No principio YHWH criou as suas obras, depois colocou cada uma no seu lugar,

Fixou uma ordem eterna para as suasobras,

desde a sua origem até a um futurolongínquo.

Eclesiástico 16: 26,27

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Nota de autor

Este artigo não tem objectivos, como fins lucra-tivos ou gerar controvérsias.

Toda a sua elaboração, tem o intuito de expandireste conhecimento, que poderá ser uma provacientifica da existência de uma Entidade comControlo, Inteligência Superior e Energia ilimita-da , a que na língua portuguesa é conhecida como,Deus...

Os temas aqui apresentados, foram refutados, deinúmeras enciclopédias e documentários de insti-tuições credíveis.

Para mais informações, consulte por temas como:Série de Fibonacci, Números de Lucas, Phi,Número de Ouro, Número Áureo, Razão de Ouro,Razão Divina, Razão Áurea, Proporção de Ouro,Proporção Divina, Proporção Áurea, Anti-Phi,Divisão de Extrema Razão, Espiral de Fibonacci,Rectângulo de Ouro Rectângulo Áureo, ouRectângulo Dourado.

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Dedicado a DEUSà sua Ciência

a Única e a Verdadeirae a todos VOCÊS

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Diogo José Matos de Fernandes