MÉTODOS  DE  PREVISÃO  2015/2016  

Isabel Machado immachado@ipam.pt

A saber...

q Somatório: o que é isso?

q Como se calcula a média?

q Onde está a minha Máquina de Calcular?

q Distribuição Normal? Será que nunca ouvi falar?

q Como se consulta a sua tabela?

q Como se constrói um intervalo de confiança?

q Como se faz um teste de hipóteses?

q SPSS?? Será que ainda sei criar uma base de dados?

Somatórios...

No Bar do IPAM comem-se muitos croissants!! Numa determinada hora e durante 10 dias consecutivos o funcionário anotou o número de croissants vendidos:

11 6 9 7 8 12 9 6 10 14

Em média, quantos croissants se vendem por dia nessa hora? Calcular os seguintes somatórios:

∑ 2ix

( )2ix∑ ( )∑ − xxi

∑ ix3 2 xi +1∑

Testes de Hipóteses...

Um teste de hipóteses é um procedimento que permite decidir se uma dada hipótese é ou não suportada pela informação fornecida pelos dados de uma amostra!

Formular duas hipóteses: Hipótese nula - H0 - é a hipótese que especifica o valor “atual” do(s) parâmetro(s) e que esperamos rejeitar; Hipótese alternativa - H1 - onde se especifica o valor que se pretende que os parâmetros verifiquem

População    

Amostra    

Tabelas,  Gráficos,  Esta1s2cas  

Testes de Hipóteses...

A resposta no caso de um teste de hipóteses é: q Rejeitar H0 - significa que os dados observados

testemunham fortemente contra H0 - neste caso será ́ adoptada a hipótese H1

Ou

q Não rejeitar H0 - significa que não há evidência suficiente

para rejeitar H0.

Tomar decisões para a população com base numa amostra possui riscos (i.e. podem cometer-se erros!!)

Testes de Hipóteses... Por exemplo (erro do Tipo I)

Rejeitar H0 sendo H0 Verdadeira Este erro acontece com uma probabilidade de α (chamado também de nível de significância). Costuma atribuir-se um valor muito baixo a esta probabilidade!! Normalmente considera-se

α = 0.05 ou 0.01 Grau de Confiança (o contrário): 1-α (usualmente: 0,95 ou 0,99)

Testes de Hipóteses: Passos...

Definir  as  hipóteses  H0  e  H1  

bilateralTesteUnilateralTesteUnilateralTeste

:Hvs:H 0100⎪⎭

⎪⎬

⎫

θ

≠

<

>

θθ=θ

Calcular   a  EstaEsFca   do   Teste   com  base   na  hipótese  inicial  e  na  amostra  recolhida.  

Definir  a  Região  CríFca   (RC)  e  a  Região  de  Aceitação  (RA)  com  base  no  nível  de  significância   (ou   grau   de   confiança)  estabelecido.  

Comparar   o   valor   da   esta1s2ca   do   teste  com  as  regiões  determinadas.  

Tomar  a  Decisão  (se  o  valor  da  esta1s2ca  do  teste  es2ver  con2do  no  intervalo  que  define  a  região  

crí2ca,  rejeita-­‐se  a  hipótese  H0)  

S O F T W A R E

Definir  o  nível  de  significância  α  

Tomar  a  Decisão  comparando  o  p-­‐value  (probabilidade  de  significância)  com  o  nível  de  significância  

SPSS

Regiões...

A Estatística do teste assenta numa determinada distribuição (para 1 amostra): normal (quando a amostra é grande, ou seja, >=30), t-student (para amostras pequenas), ou F-Snedcor q Como se determinam as regiões críticas/rejeição e de

aceitação? q Tipo de teste: bilateral, unilateral à esquerda, unilateral q Grau de confiança ou nível de significância q Distribuição (consultar a tabela respetiva)

Regiões: Casos...

01 :H θ<θ

01 :H θ≠θ

01 :H θ>θ

Distribuição t-student Distribuição normal

-t

-t t

t

1-α α

1-α α

-z

-z z

z

1-α α

1-α α

1-α 1-α

Regiões: Um exemplo...

z

Teste Unilateral à direita Grau de confiança: 95% Nível de significância: 5% Dimensão da amostra: n=10 à t-student

t10-2;0,95=t8;0,95=1,86

0,95 0,05

Se a dimensão da amostra fosse, por exemplo, n=50 à normal

z0,95=1,645

0,95 0,05

t

Pelo Software (valor p)

Valor p (valor prova) Qualquer software está preparado para calcular e indicar o valor p quando se realiza um teste. Valor p - corresponde ao menor nível de significância que pode ser assumido para rejeitar a hipótese nula. Ou seja, Valor p= grau de concordância entre os dados e H0 Quanto menor for o valor-p, menor é a consistência entre os dados e a hipótese nula. Habitualmente adopta-se como regra de decisão:

rejeitar H0 se valor ≤ α

Pelo Software (valor p)

No entanto, há que ter em atenção que na maioria dos casos o valor p fornecido pelo computador é respeitante a um teste bilateral. Se pretendermos fazer um teste unilateral é necessário proceder da seguinte forma: Se a(s) amostra(s) aponta(m) no mesmo sentido da hipótese alternativa deve-se dividir o valor p por 2 e tomar esse valor como o valor p do teste unilateral, valor p uni=valor p bil / 2 Se a(s) amostra(s) não aponta(m) no sentido da hipótese alternativa, então o valor p do teste unilateral é igual a valor p uni = 1-valor p bil /2.

Nota

Cada teste possui uma determinada Estatística do Teste. No caso de um teste para a média de uma população (e considerando uma amostra pequena), a Estatística do Teste é: X −µ

Sn

"→" tn−1

Exemplo

Os portugueses dedicam, por dia e em média, 8,6 minutos a ler jornais. Um investigador acredita que os Gestores de Marketing dedicam mais tempo do que este valor, que é considerado a média nacional. O Investigador selecionou uma amostra de 25 gestores de marketing e verificou que em média estes dedicam 13 minutos, com uma variância de 5, a este tipo de leitura. Teste a afirmação do pesquisador a 99%.

Recordar SPSS Será que ainda funciona? Verificar!!!!

Pessoa   Sexo   Idade   Irmãos   Peso   Nº  de  pratos  p/dia  

1   Homem   78   5   79   2  

2   Mulher   25   3   55   1  

3   Homem   42   2   73   2  

4   Homem   45   1   59   1  

5   Mulher   57   4   80   0  

6   Mulher   63   0   78   2  

7   Homem   22   1   69   0  

8   Mulher   18   3   57   1  

9   Mulher   31   2   68   2  

10   Mulher   27   0   72   2  

Informação sobre o perfil de 10 consumidores de uma nova sopa lançada num restaurante.

Crie  um  ficheiro  no  SPSS  com  estes  dados!  Atenção  à  criação  das  Variáveis!  Analise!!!