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13 Sumário EDITAIS SISTEMATIZADOS – RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO ................ 27 1. Fundação Carlos Chagas (FCC) - Raciocínio Lógico Matemático - Técnico e Analista ... 27 2. CESPE (UNB) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Técnico e Analista ............................ 28 3. ESAF (MPU) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Analista e Auditor.............................. 29 SÍMBOLOS LÓGICOS ..................................................................................................... 31 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 33 O que é lógica? ............................................................................................................. 33 Divisão da Filosofia ...................................................................................................... 37 Lógica de Aristóteles ............................................................................................... 38 Lógica Moderna....................................................................................................... 38 Raciocínio lógico matemático ....................................................................................... 40 Objeto da lógica ............................................................................................................ 41 Divisão da lógica ........................................................................................................... 41 Lógica formal ........................................................................................................... 41 Enunciados Categóricos .......................................................................................... 43 Tipos de lógica .............................................................................................................. 46 Capítulo 1 NOÇÕES DE CONJUNTOS ............................................................................................ 49 Representação .............................................................................................................. 49 Por enumeração ..................................................................................................... 49 Por propriedade ..................................................................................................... 49 Por diagrama .......................................................................................................... 49 Conjunto Vazio .............................................................................................................. 49 Igualdade de Conjuntos ................................................................................................ 50 Subconjuntos ou partes de um conjunto ..................................................................... 50 Triângulo de Pascal ....................................................................................................... 50 Curiosidades do Triângulo de Pascal...................................................................... 55 Curiosidade Matemática ......................................................................................... 55 Método ........................................................................................................................... 56 Outra dica: podemos usá-lo na resolução de Análise Combinatória!!!!! ............... 56 Propriedades do Triângulo de Pascal..................................................................... 63 Propriedades .......................................................................................................... 65 Números quadrados .............................................................................................. 66 Propriedades ........................................................................................................... 66 Números Figurados ................................................................................................. 67 Números triangulares ............................................................................................... 67 Números quadrados ............................................................................................... 67 Números pentagonais............................................................................................... 68 Retângulo Áureo e o Nautilus ................................................................................. 71 Tribunais e MPU -Valeria Lanna -Raciocinio Logico e Mat 3ed.indb 13 08/07/2016 15:36:04

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Sumário

EDITAIS SISTEMATIZADOS – RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO ................ 271. Fundação Carlos Chagas (FCC) - Raciocínio Lógico Matemático - Técnico e Analista ... 272. CESPE (UNB) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Técnico e Analista ............................ 283. ESAF (MPU) - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Analista e Auditor .............................. 29

SÍMBOLOS LÓGICOS ..................................................................................................... 31

INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 33• O que é lógica? ............................................................................................................. 33• Divisão da Filosofia ...................................................................................................... 37

– Lógica de Aristóteles ............................................................................................... 38 – Lógica Moderna ....................................................................................................... 38

• Raciocínio lógico matemático ....................................................................................... 40• Objeto da lógica ............................................................................................................ 41• Divisão da lógica ........................................................................................................... 41

– Lógica formal ........................................................................................................... 41 – Enunciados Categóricos .......................................................................................... 43

• Tipos de lógica .............................................................................................................. 46

Capítulo 1NOÇÕES DE CONJUNTOS ............................................................................................ 49• Representação .............................................................................................................. 49

– Por enumeração ..................................................................................................... 49 – Por propriedade ..................................................................................................... 49 – Por diagrama .......................................................................................................... 49

• Conjunto Vazio .............................................................................................................. 49• Igualdade de Conjuntos ................................................................................................ 50• Subconjuntos ou partes de um conjunto ..................................................................... 50• Triângulo de Pascal ....................................................................................................... 50

– Curiosidades do Triângulo de Pascal ...................................................................... 55Curiosidade Matemática ......................................................................................... 55Método ........................................................................................................................... 56

– Outra dica: podemos usá-lo na resolução de Análise Combinatória!!!!! ............... 56 – Propriedades do Triângulo de Pascal ..................................................................... 63 – Propriedades .......................................................................................................... 65 – Números quadrados .............................................................................................. 66

Propriedades ........................................................................................................... 66 – Números Figurados ................................................................................................. 67

Números triangulares ............................................................................................... 67Números quadrados ............................................................................................... 67Números pentagonais ............................................................................................... 68

– Retângulo Áureo e o Nautilus ................................................................................. 71

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VALÉRIA LANNA

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• Cálculo do número Φ .................................................................................................... 73 – Definição algébrica.................................................................................................. 73 – Série de frações ...................................................................................................... 74 – Série de raízes ........................................................................................................ 75 – Proporção áurea na natureza ................................................................................ 76

Figuras geométricas .................................................................................................. 76Vegetais ................................................................................................................... 76Animais .................................................................................................................... 77Corpo humano ......................................................................................................... 78

– Aplicações ............................................................................................................... 79Arte ......................................................................................................................... 79Música ...................................................................................................................... 79Objetos atuais .......................................................................................................... 80

• Operações ..................................................................................................................... 80 – Interseção ............................................................................................................... 80

Propriedades .......................................................................................................... 81 – União ....................................................................................................................... 81

Propriedades .......................................................................................................... 81 – Diferença ................................................................................................................. 81

Propriedade ............................................................................................................. 82 – Princípio das Gavetas de Dirichlet .......................................................................... 106

TESTES................................................................................................................................... 111

Capítulo 2DESAFIOS ........................................................................................................................ 125• Problema do Diofanto ................................................................................................... 125• Problema do Jack Bauer ............................................................................................... 126• O dia do julgamento final ............................................................................................. 127• Professor Fenelon Portilho ........................................................................................... 128• Concerto do U2 ............................................................................................................. 128• As Meninas Super Poderosas ....................................................................................... 129 TESTES................................................................................................................................... 137

Capítulo 3ESTRUTURAS LÓGICAS ................................................................................................ 149• Definição de Lógica ....................................................................................................... 149• Divisão da Lógica........................................................................................................... 150• Resumo da estrutura lógica .......................................................................................... 153

– Definição ................................................................................................................. 153 – Objeto da Lógica ..................................................................................................... 154 – Divisão da Lógica .................................................................................................... 154

• Partes da lógica ............................................................................................................ 154• Ideia .............................................................................................................................. 155

– Compreensão da ideia ........................................................................................... 155 – Extensão da ideia ................................................................................................... 155 – Divisão das ideias ................................................................................................... 156

Ideias quanto à perfeição ........................................................................................ 156Ideia quanto à compreensão ................................................................................... 156Ideias quanto à extensão ......................................................................................... 156

• Termo............................................................................................................................. 157

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SUMÁRIO

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– Termos quanto à perfeição na representação da ideia ........................................ 157 – Termo quanto à compreensão ............................................................................... 157

• Juízo .............................................................................................................................. 157• Premissa ........................................................................................................................ 158• Silogismo ....................................................................................................................... 158• Proposição .................................................................................................................... 159

– Proposições simples e compostas ......................................................................... 160 – Paradoxo do Mentiroso .......................................................................................... 162 – Um verdadeiro Paradoxo do Mentiroso ................................................................. 163

• Princípios da lógica: Identidade, Não-contradição e Terceiro excluído....................... 164

Capítulo 4CONECTIVOS LÓGICOS ................................................................................................ 169• Tabelas verdade ........................................................................................................... 170• Conectivos Lógicos ........................................................................................................ 171

– Conjunção ................................................................................................................ 171• Disjunção ....................................................................................................................... 172

– O uso do “ou” (disjunção) ...................................................................................... 173• Disjunção Exclusiva A ∨ B .............................................................................................. 181• Condicional, implicação ou subjunção ......................................................................... 182• Termo intermediário ..................................................................................................... 192• Bicondicional ou dupla implicação ............................................................................... 198• Dicas importantes ......................................................................................................... 200• Negação ......................................................................................................................... 201• Regras de Morgan ......................................................................................................... 202

I. Negação da conjunção ............................................................................................ 202II. Negação da disjunção ............................................................................................. 202III. Negação de uma condicional ................................................................................ 203IV. Negação de uma bicondicional ............................................................................. 204

Tabela de Negações: Forma simbólica e forma literal ................................................. 205V. Negação do Maior ou menor .................................................................................. 206

• Valoração lógica em linguagem corrente ..................................................................... 228• Valoração em linguagem simbólica (tabelas-verdade) ................................................ 230• Valoração com uso exclusivo de tabelas ..................................................................... 232• Condição suficiente e necessária ................................................................................. 234

Capítulo 5RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA ................................................................................... 263• Equivalência da condicional ......................................................................................... 263• Proposições logicamente equivalentes ........................................................................ 264

– Quadro de argumentos diagramados .................................................................... 268• Leis de Morgan .............................................................................................................. 274• Equivalências e suas aplicações ................................................................................... 274

– Quadros de Equivalências lógicas e tautológicas ................................................... 277 – Quadros de Propriedades das equivalências lógicas ............................................ 281

TESTES................................................................................................................................... 282

Capítulo 6USO DE DIAGRAMAS .................................................................................................... 293• Quadros explicativos para análise de proposições com diagramas ........................... 305

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• Diagramas e equivalências lógicas ............................................................................... 306TESTES................................................................................................................................... 339

Capítulo 7 TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS ........................................ 357• Redundâncias ................................................................................................................ 358• Contradições ................................................................................................................. 359• Tautologia X Contradição X Contingência ..................................................................... 360• Exclusivamente ou preferencialmente? ........................................................................ 361TESTES................................................................................................................................... 361

Capítulo 8 ESTRUTURAS LÓGICAS: LÓGICA DOS QUANTIFICADORES ............................. 367• Funções Proposicionais e Quantificadores ................................................................... 367

– Função proposicional em uma variável ................................................................. 367 – Conjunto verdade de p(x) ........................................................................................ 368 – Quantificadores ....................................................................................................... 368

Quantificador universal (∀) ...................................................................................... 368Quantificador existencial (∃) .................................................................................... 369Quantificador ∃! ....................................................................................................... 369Negação de proposições contendo quantificadores ................................................. 370

• Silogismos tradicionais .................................................................................................. 378

Capítulo 9ARGUMENTAÇÃO .......................................................................................................... 387• Principais argumentos................................................................................................... 393

– Tipos de Argumentos ............................................................................................. 393Argumentos dedutivos (tipo silogísticos)................................................................... 393Argumentos indutivos ............................................................................................... 393Argumento por Analogia ........................................................................................... 393Falácias .................................................................................................................... 393

• Cálculo Proposicional - Conectivos ............................................................................... 394TESTES................................................................................................................................... 402

Capítulo 10LÓGICA INDUTIVA E DEDUTIVA ................................................................................ 417• Tipos de lógica .............................................................................................................. 417• Princípio da Contradição .............................................................................................. 424• Mentira ou verdade? .................................................................................................... 425TESTES................................................................................................................................... 453• Argumento, raciocínio e inferência ............................................................................... 469

– Ambiguidade e vagueza .......................................................................................... 470 – Validade e verdade ................................................................................................ 470 – A e B (conceitos) e c (indivíduo) ............................................................................ 471

• Proposição Categórica .................................................................................................. 473Diagrama lógico ........................................................................................................ 473

Capítulo 11SOFISMAS ........................................................................................................................ 479• Espécies de sofismas .................................................................................................... 479

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SUMÁRIO

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• Lei das oposições.......................................................................................................... 480• Falácias .......................................................................................................................... 481

– Falácia da afirmação da consequente ................................................................... 481 – Falácia da negação da antecedente....................................................................... 482 – Falácia da inconsistência ........................................................................................ 482 – Falácias de Relevância ............................................................................................ 483

1. Argumentos Ad Hominem (contra a pessoa) ......................................................... 4832. Homem de Palha .................................................................................................. 4843. Ad Baculum (recurso à força) ............................................................................... 4844. Ad Verecundiam (apelo à autoridade) ................................................................. 4845. Ad populum (apelo ao povo) ............................................................................... 4846. Ad misericordiam (apelo à piedade) .................................................................... 4847. Ad Ignorantiam (apelo à ignorância) .................................................................... 4848. Ignoratio elechi (conclusão irrelevante)................................................................ 4859. Pista falsa ............................................................................................................. 485

– Raciocínio Circular ................................................................................................... 485• Pseudosilogismos .......................................................................................................... 485• Falácia dos quatro termos ............................................................................................ 486

Capítulo 12RACIOCÍNIO CRÍTICO ................................................................................................... 487• Argumentos dedutivos e não-dedutivos (indutivos) .................................................... 489

Capítulo 13SEQUÊNCIAS ................................................................................................................... 501TESTES................................................................................................................................... 528

Capítulo 14ANÁLISE COMBINATÓRIA ........................................................................................... 537• Fatorial .......................................................................................................................... 537• Princípio fundamental de contagem ............................................................................. 538• Anagramas ..................................................................................................................... 544• Anagramas com repetição ............................................................................................ 545• Combinação e Pascal .................................................................................................... 547• Soluções inteiras não negativas de uma equação linear ............................................ 554• Resumo e fórmulas ....................................................................................................... 572TESTES................................................................................................................................... 572

Capítulo 15PROBABILIDADES ......................................................................................................... 585• Espaço amostral ............................................................................................................ 585• Probabilidade de um evento elementar ..................................................................... 585• Probabilidade de um evento qualquer ........................................................................ 586• Adição de Probabilidades ............................................................................................. 587• Eventos Complementares ............................................................................................. 588• Eventos Mutuamente Exclusivos ................................................................................... 588• Probabilidade Amostrais Equiprováveis ....................................................................... 588• Probabilidade Condicional ............................................................................................ 589

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VALÉRIA LANNA

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• Eventos Independentes ................................................................................................ 590• Lei de Murphy ............................................................................................................... 590• Probabilidade de ocorrer a união de eventos ............................................................ 591• Probabilidade de não ocorrer um evento ................................................................... 591• Distribuição Binomial .................................................................................................... 592• Propriedades ................................................................................................................ 595• Teorema de Bayes ......................................................................................................... 596TESTES................................................................................................................................... 612

Capítulo 16CONJUNTOS NUMÉRICOS ........................................................................................... 621• Números Naturais .......................................................................................................... 622• Questões envolvendo calendários .............................................................................. 634

– Divisão do Ano ........................................................................................................ 634 – Ano bissexto ............................................................................................................ 635 – Calculando um dia específico da semana .............................................................. 635

• Números Inteiros (Z) ..................................................................................................... 649 – Adição...................................................................................................................... 650 – Subtração ................................................................................................................ 650 – Valor absoluto ......................................................................................................... 651

Definição .................................................................................................................. 651 – Números simétricos ................................................................................................ 652 – Operações com números inteiros (z) ..................................................................... 652 – Adições e subtrações com números inteiros ......................................................... 652 – Multiplicação ........................................................................................................... 653

• Divisão inteira ............................................................................................................... 654• Multiplicações e divisões com números inteiros ......................................................... 656

– Divisibilidade e números primos ............................................................................ 660Múltiplo de um número ............................................................................................ 660Divisor de um número .............................................................................................. 660Critérios de divisibilidade ........................................................................................ 661

Divisibilidade por 2 .............................................................................................. 661Divisibilidade por 5 .............................................................................................. 661Divisibilidade por 10, 100, 1000, etc .................................................................... 661Divisibilidade por 4 .............................................................................................. 661Divisibilidade por 8 .............................................................................................. 661Divisibilidade por 25 ............................................................................................ 661Divisibilidade por 3 .............................................................................................. 662Divisibilidade por 9 .............................................................................................. 662Divisibilidade por 6 .............................................................................................. 662Divisibilidade por 12 ............................................................................................ 662Divisibilidade por 7 .............................................................................................. 663Divisibilidade por 11 ............................................................................................ 664Divisibilidade por 13 ............................................................................................ 667

– Regra geral de divisibilidade .................................................................................. 667• Números primos ............................................................................................................ 677• Números compostos ..................................................................................................... 678• Teorema fundamental da aritmética ............................................................................ 681• Reconhecimento de números primos ........................................................................... 681• Decomposição de um número em fatores primos ...................................................... 682

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SUMÁRIO

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– Número de divisores .............................................................................................. 683Roteiro para obter todos os divisores naturais de um número ............................... 683Roteiro para obtermos o número de divisores naturais de um número: nD(x) ........ 684

– Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum ............................................... 685Múltiplos comuns e mínimo múltiplo comum ............................................................ 685

Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C) ......................................................................... 686Determinação do MMC pelo processo simplificado ........................................... 687

Divisores comuns e máximo divisor comum ............................................................. 687Determinação do mdc por decomposições em fatores primos ......................... 688Máximo Divisor Comum (M.D.C) ........................................................................... 688Determinação do MDC pelo processo simplificado ............................................ 689

– Propriedades do MMC e do MDC ........................................................................... 701• Números racionais ........................................................................................................ 707

– Operações e propriedades .................................................................................... 707Conceito ................................................................................................................... 707

– Subconjuntos importantes ...................................................................................... 707 – Representação fracionária ..................................................................................... 714 – Representação decimal de um número racional ................................................... 714

Inteiro ...................................................................................................................... 714Expansão decimal finita ........................................................................................... 714Dízima periódica ...................................................................................................... 714

– Determinação de uma fração geratriz ................................................................... 714Como determinar uma fração geratriz ..................................................................... 714

• Números mistos ............................................................................................................ 717 – Adição e subtração de frações ............................................................................... 718

Com Denominadores Iguais ...................................................................................... 718Com Denominadores Diferentes ............................................................................... 718

– Multiplicação de frações ......................................................................................... 718 – Divisão envolvendo frações ................................................................................... 720

• Potenciação e radiciação .............................................................................................. 724 – Potenciação ............................................................................................................. 724

Propriedades Operatórias com Potências ................................................................ 725Regras de sinais nas potenciações ........................................................................... 725

– Radiciação ............................................................................................................... 727Cálculo de Raízes quadradas Exatas de números entre 100 e 10.000 ........................ 727Propriedades operatórias com radicais ................................................................... 728

TESTES................................................................................................................................... 729

Capítulo 17EQUAÇÕES E SISTEMAS ............................................................................................... 743• Equação do 1º grau ....................................................................................................... 743

– Sistemas de equações de 1º grau com duas equações e duas incógnitas ........... 7491º Método – Substituição .......................................................................................... 7502º Método – Adição .................................................................................................. 750

• Equações do 2º grau ..................................................................................................... 768 – Resolução das equações completas....................................................................... 768

• Inequações envolvendo funções do 1º grau ................................................................ 777• Inequações envolvendo funções quadráticas .............................................................. 778• Função polinomial do 20 grau ou função quadrática ................................................... 780

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VALÉRIA LANNA

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– Condição de existência das raízes ......................................................................... 780 – Intersecção com os eixos ........................................................................................ 780

Intersecção com o eixo dos y ................................................................................... 780Intersecção com o eixo dos x ................................................................................... 781

– Coordenadas do vértice ......................................................................................... 781 – Valor mínimo e valor máximo ................................................................................ 782

TESTES................................................................................................................................... 786

Capítulo 18SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS ................................................................................... 793• Sistemas MKS................................................................................................................. 793

– Transformação de unidades ................................................................................... 793Notação científica ..................................................................................................... 793

– Unidades de comprimento ..................................................................................... 794 – Unidades de superfície ........................................................................................... 794 – Unidades de volume ............................................................................................... 794

Medida de volume (Litro) ......................................................................................... 794Relação entre m3 e Litro ........................................................................................... 795

– Unidades de massa ................................................................................................ 795 – Sistema sexagesimal ............................................................................................... 795 – Sistema decimal ...................................................................................................... 795

TESTES................................................................................................................................... 802

Capítulo 19RAZÃO E PROPORÇÃO ................................................................................................. 805• Razão ............................................................................................................................. 805

– Média harmônica .................................................................................................... 806 – Escala ...................................................................................................................... 808

• Grandezas diretamente proporcionais ........................................................................ 817• Grandezas inversamente proporcionais ...................................................................... 818• Relação entre proporção inversa e proporção direta ................................................ 818

– Divisão em partes diretamente proporcionais ...................................................... 8181º caso: Divisão em partes diretamente proporcionais ............................................ 8182º caso: Divisão em partes inversamente proporcionais ......................................... 8203º caso: Divisão composta direta ............................................................................. 8204º caso: Divisão composta mista .............................................................................. 821

• Grandezas direta e inversamente proporcionais ........................................................ 822• Macete das cotas .......................................................................................................... 822TESTES................................................................................................................................... 835

Capítulo 20REGRA DE TRÊS .............................................................................................................. 841• Relação de proporção direta ....................................................................................... 841• Relação de proporção inversa ..................................................................................... 842• Grandezas proporcionais a várias outras .................................................................... 843

– Propriedade ............................................................................................................ 844 – Problemas das torneiras ........................................................................................ 849

TESTES................................................................................................................................... 864

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SUMÁRIO

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Capítulo 21PORCENTAGEM .............................................................................................................. 869• Variação percentual ...................................................................................................... 870

– Operações com mercadorias .................................................................................. 883• Gráficos e questões com percentuais .......................................................................... 874• Acréscimos e descontos sucessivos ............................................................................. 886TESTES................................................................................................................................... 898

Capítulo 22JUROS SIMPLES E COMPOSTOS ................................................................................ 905• Juros simples ................................................................................................................. 906

– Cálculo de Juro simples .......................................................................................... 907 – Montante ................................................................................................................. 908

• Casos particulares: capital, taxas e prazo médios ...................................................... 908• Juro composto ou capitalizado ..................................................................................... 910TESTES................................................................................................................................... 924• Análise comparativa entre juros simples, juros compostos e desconto bancário ..... 927

– Juros Compostos x Juros Simples ............................................................................ 927

Capítulo 23DESCONTOS E TAXAS ................................................................................................... 933• Taxas proporcionais .................................................................................................... 933

– Taxas Equivalentes .................................................................................................. 934• Taxa Nominal e Efetiva .................................................................................................. 934• Taxa Real ....................................................................................................................... 935• Taxa Aparente ............................................................................................................... 935• Taxa interna de Retorno (TIR) ....................................................................................... 943• Descontos ...................................................................................................................... 946• Desconto composto ....................................................................................................... 954• Desconto comercial composto ...................................................................................... 956• Desconto racional composto ........................................................................................ 957• Taxa efetiva para desconto comercial ......................................................................... 958• Equivalência de capitais, Rendas e amortização ......................................................... 959• Alternativas de investimentos ...................................................................................... 966• Técnicas de análise de investimentos .......................................................................... 967

– Método do Valor Presente Líquido ........................................................................ 967TESTES................................................................................................................................... 969

Capítulo 24PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS .................................................. 979• Sequência numérica ...................................................................................................... 979• Progressão Aritmética (PA) ........................................................................................... 979

– Definição ................................................................................................................. 979 – Propriedades .......................................................................................................... 979 – Fórmula do termo geral de uma PA ....................................................................... 980 – Representações especiais ...................................................................................... 981 – Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA. ......................................... 981

• Progressão Geométrica (PG) ......................................................................................... 985 – Definição ................................................................................................................. 985

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VALÉRIA LANNA

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– Propriedades .......................................................................................................... 985 – Fórmula do termo geral .......................................................................................... 986

Representações especiais ........................................................................................ 986 – Fórmulas da soma dos n termos de uma PG finita ................................................ 986 – Soma dos termos de uma PG infinita ..................................................................... 987

Exercícios de fixação ........................................................................................................... 989Questões comentadas ......................................................................................................... 991TESTES................................................................................................................................... 1003

Capítulo 25ÁLGEBRA LINEAR .......................................................................................................... 1013• Matrizes ......................................................................................................................... 1013

– Introdução ............................................................................................................... 1013 – Elementos ................................................................................................................ 1013 – Matriz quadrada ..................................................................................................... 1013 – Matriz unidade ou matriz identidade .................................................................... 1013 – Igualdade de matrizes ............................................................................................ 1014 – Matriz transposta .................................................................................................... 1014 – Matriz simétrica ...................................................................................................... 1014

• Operações com matrizes .............................................................................................. 1014 – a) Adição ................................................................................................................. 1014 – b) Multiplicação de matriz por escalar .................................................................. 1015 – c) Produto de matrizes ........................................................................................... 1015

• Inversa de uma matriz .................................................................................................. 1016• Determinantes ............................................................................................................... 1016

– Introdução ............................................................................................................... 1016 – Determinantes de 2ª ordem ................................................................................... 1016 – Determinantes de 3ª ordem ................................................................................... 1017 – Propriedades dos determinantes .......................................................................... 1018

TESTES................................................................................................................................... 1021• Sistemas lineares .......................................................................................................... 1036

– Classificação dos sistemas quanto ao número de soluções ................................. 1036 – Matriz escalonada ou sistema escalonado ............................................................ 1036 – Princípios de equivalência de sistemas ................................................................. 1036

TESTES................................................................................................................................... 1041

Capítulo 26FUNÇÕES E ANÁLISE DE GRÁFICOS ......................................................................... 1049• Plano Cartesiano ........................................................................................................... 1049• Produto cartesiano ....................................................................................................... 1050• Conceito de função ....................................................................................................... 1050• Valor Numérico .............................................................................................................. 1052• Função composta .......................................................................................................... 1053• Análise de Gráficos........................................................................................................ 1053• Domínio, contradomínio e conjunto imagem ............................................................... 1054

– Determinação do domínio de função ..................................................................... 1055• Funções crescentes e decrescentes ............................................................................. 1056• Gráficos de funções: Translação e rotação de eixos .................................................... 1057

– Translação e rotação vertical e horizontal ............................................................. 1058

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SUMÁRIO

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• Função do 1o grau ......................................................................................................... 1059 – Raiz ou zero de uma função de 10 grau ................................................................. 1060 – Estudo do sinal da função do 1o grau .................................................................... 1060

• Função polinomial do 20 grau ou função quadrática ................................................... 1061 – Condição de existência das raízes ......................................................................... 1061 – Intersecção com os eixos ........................................................................................ 1061

Intersecção com o eixo dos x ................................................................................... 1062 – Coordenadas do vértice ......................................................................................... 1063 – Valor mínimo e valor máximo ................................................................................ 1063 – Inequações do 2º grau ............................................................................................ 1065

• Equação exponencial .................................................................................................... 1065• Função exponencial ...................................................................................................... 1067• Logaritmo ...................................................................................................................... 1070

– Definição e conceito................................................................................................ 1070 – Consequências da definição ................................................................................... 1070 – Propriedades operatórias ...................................................................................... 1070 – Mudança de base ................................................................................................... 1071

• Função logarítmica ........................................................................................................ 1073 – Funções injetoras .................................................................................................... 1077 – Funções sobrejetoras.............................................................................................. 1077 – Funções bijetoras .................................................................................................... 1078 – Funções pares e ímpares ....................................................................................... 1078 – Funções crescentes e decrescentes ....................................................................... 1079 – Funções compostas ................................................................................................. 1079 – Funções inversas ..................................................................................................... 1080

TESTES................................................................................................................................... 1081

Capítulo 27GEOMETRIA PLANA ...................................................................................................... 1101• Introdução ..................................................................................................................... 1101

– Ponto reta, plano, semi-reta, segmento, ângulo ................................................... 1101 – Segmentos consecutivos, colineares, adjacentes .................................................. 1101 – Ponto médio de um segmento ............................................................................... 1102 – Mediatriz de um segmento ..................................................................................... 1102 – Ângulos reto, raso, agudo, obtuso ......................................................................... 1102 – Ângulos complementares e ângulos suplementares.............................................. 1103

• Triângulos e polígonos .................................................................................................. 1106 – Elementos de um polígono ..................................................................................... 1106 – Nº de diagonais de um polígono ............................................................................ 1107 – Classificação dos triângulos ................................................................................... 1107 – Bissetriz de um ângulo ........................................................................................... 1107 – Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal .................................... 1108 – Classificação dos triângulos .................................................................................... 1108 – Segmentos e pontos notáveis do triângulo ........................................................... 1108

1. Medianas ........................................................................................................... 11082. Alturas................................................................................................................ 11093. Bissetriz internas e externas .............................................................................. 11094. Mediatrizes ........................................................................................................ 1109Desigualdades entre os elementos de um triângulo ................................................. 1110

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VALÉRIA LANNA

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– Soma dos ângulos internos de um triângulo ......................................................... 1110 – Teorema do ângulo externo de um triângulo ........................................................ 1110 – Ângulo interno e ângulo externo de um polígono regular .................................... 1111 – Quadriláteros .......................................................................................................... 1111

Definição e classificação ........................................................................................... 1111Paralelogramo .......................................................................................................... 1112Base média .............................................................................................................. 11131. Do triângulo ............................................................................................................. 11132. Do trapézio .............................................................................................................. 1114

• Circunferência e disco................................................................................................... 1114 – Definição ................................................................................................................. 1114 – Retas e Circunferências .......................................................................................... 1115 – Ângulos em um disco .............................................................................................. 1115

1. Ângulo central: vértice no centro ........................................................................ 11152. Ângulo inscrito: vértice no círculo, 2 lados secantes ........................................... 1116

– Quadrilátero inscritível ........................................................................................... 1116 – Quadrilátero circunscritível ..................................................................................... 1117

• Segmentos proporcionais ............................................................................................. 1117 – Teoria de Tales ........................................................................................................ 1117

• Teorema da bissetriz interna ........................................................................................ 1117 – Teorema de bissetriz externa ................................................................................. 1118

• Semelhança de triângulos e polígonos ......................................................................... 1118Triângulos semelhantes ............................................................................................ 1118

• Relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo ...................................... 1119 – Elementos do triângulo retângulo .......................................................................... 1119 – Principais relações métricas ................................................................................... 1119 – Razões trigonométricas .......................................................................................... 1120

Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis ....................................................... 1121Lei dos cossenos ...................................................................................................... 1121Lei dos senos ........................................................................................................... 1121

• Relações métricas no círculo ........................................................................................ 1122 – Relações métricas ................................................................................................... 1122

• Polígonos regulares ...................................................................................................... 1122 – Elementos principais de um polígono regular ....................................................... 1123 – Comprimento .......................................................................................................... 1123 – Áreas das figuras planas ........................................................................................ 1123

TESTES................................................................................................................................... 1145

Capítulo 28GEOMETRIA ESPACIAL ................................................................................................. 1155• Paralelepípedo reto retângulo ..................................................................................... 1155• Cubo .............................................................................................................................. 1155• Cilindro circular reto ..................................................................................................... 1155• Cone reto ...................................................................................................................... 1156• Esfera ............................................................................................................................ 1156• Prismas .......................................................................................................................... 1157• Pirâmides ...................................................................................................................... 1158Exercícios ............................................................................................................................. 1158TESTES................................................................................................................................... 1177

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SUMÁRIO

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Capítulo 29ESTATÍSTICA.................................................................................................................... 1189• População ..................................................................................................................... 1189• Gráficos estatísticos ...................................................................................................... 1189

– Características ......................................................................................................... 1189 – Gráficos de informação ........................................................................................... 1190 – Gráficos de análise ................................................................................................. 1190 – Classificação dos gráficos ....................................................................................... 1190

1. Diagramas ............................................................................................................ 11901.1. Gráficos em barras horizontais ...................................................................... 11901.2. Gráficos em barras verticais (colunas) ........................................................... 11901.3. Gráficos em barras compostas ....................................................................... 11901.4. Gráficos em colunas superpostas ................................................................... 11921.5. Gráficos em linhas ou lineares ...................................................................... 11931.6. Gráficos em setores........................................................................................ 1195

2. Estereogramas ...................................................................................................... 11973. Pictogramas .......................................................................................................... 11974. Cartogramas ......................................................................................................... 1200

• Medidas de posição...................................................................................................... 1200 – Conceitos ............................................................................................................... 1200 – Cálculo da média aritmética simples ..................................................................... 1201

• Média ............................................................................................................................ 1206• Medidas separatrizes ................................................................................................... 1209

– Mediana .................................................................................................................. 1209 – Relação entre a mediana e as demais medidas separatrizes .............................. 1209 – Propriedades da Mediana ...................................................................................... 1211

• Medidas de dispersão .................................................................................................. 1200• Variância ........................................................................................................................ 1228TESTES................................................................................................................................... 1235

Capítulo 30DICAS E MACETES ......................................................................................................... 1245

Capítulo 31CITAÇÕES ......................................................................................................................... 1326

Capítulo 32REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 1328

MATERIAL COMPLEMENTAR – DIGITAL ( www.editorajuspodivm.com.br )

• QUESTÕES DIVERSAS

• PROVAS DIVERSAS

• GABARITOS

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