sumário do volume

Física

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SUMÁRIO DO VOLUMEFÍSICA

INTRODUÇÃO 51. As bases da Física 5

1.1 Sistema de Unidades 61.2 Notação Científi ca 11

2. Grandezas físicas têm direção e sentido 162.1 Operações com vetores 172.2 Decomposição de vetores 24

ESTUDO DOS MOVIMENTOS RETILÍNEOS 273. Introdução à Cinemática 27

3.1 Deslocamento de um corpo 293.2 Velocidade de um corpo 323.3 Aceleração de um corpo 34

4. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 384.1 Encontro entre dois móveis 404.2 O MRU através de gráfi cos 434.3 Composição de movimentos 46

5. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) 555.1 Descrições do MRUV 555.2 Equação horária da velocidade 555.3 Equação horária do espaço 565.4 O MRUV através de gráfi cos 58

6. Movimentos verticais no vácuo 656.1 Queda Livre 666.2 Todo objeto que sobe deve cair 686.3 Gráfi cos do Movimento Vertical no vácuo 69

7. Movimentos não verticais no vácuo 757.1 Lançamento Horizontal 757.2 Lançamento oblíquo 78

Física

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SUMÁRIO COMPLETOVOLUME 1

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – INTRODUÇÃO1. As bases da Física2. Grandezas físicas têm direção e sentido

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ESTUDO DOS MOVIMENTOS RETILÍNEOS3. Introdução à Cinemática4. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)5. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)6. Movimentos verticais no vácuo7. Movimentos não verticais no vácuo

VOLUME 2

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – FORÇAS E SUAS CONSEQUÊNCIAS8. Leis da dinâmica clássica9. Aplicações

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ESTUDO DOS MOVIMENTOS CIRCULARES10. Estudando o movimento da roda gigante11. Newton e o movimento circular

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – GRAVITAÇÃO12. Kepler e o movimento planetário13. O que acontece com os corpos ou líquidos quando variamos a temperatura?

VOLUME 3

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ENERGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO14. Qual o trabalho que realizamos para deslocar um corpo?15. Energia mecânica16. Impulso e quantidade de movimento

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS17. A força que faz uma barra girar

UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – HIDROSTÁTICA18. Introdução19. Vivendo sob pressão20. Por que os navios não afundam?

Física

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FísicaAs bases da Física

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INTRODUÇÃO

1. AS BASES DA FÍSICA

Física (grego Physiké) é a ciência dos fenômenos naturais, cujo objetivo é descrevê-los e explicá-los de uma forma simples a partir dos elementos básicos da natureza, com o intuito de criar leis que os regem, estudando as propriedades da matéria e da energia. Além disso, está presente no nosso cotidiano, porém passamos por algumas situações sem perceber que nelas estão envolvidos conceitos relacionados à Física. O simples fato de andarmos, por exemplo, envolve conceitos físicos. O primeiro método empregado por essa ciência para os estudos desses fenômenos é a observação. Essa observação é o exame cuidadoso que se faz do fenômeno, para que, a partir dela, possam ser formuladas hipóteses e teorias para a situação observada. Após realizar observações e hipóteses, sempre que possível, são feitas as medições do fenômeno observado para que se possa encontrar uma lei geral para ele. A seguir, apresentamos alguns fenômenos naturais que podem ser estudados e explicados pela Física.

• As ondas mecânicas precisam de um meio para se propagar, transportando energia e quantidade de movimento.• Os defeitos de visão podem ser corrigidos com o auxílio de óculos de grau. Ao atravessar suas lentes, a luz sofre um desvio em sua trajetória corrigindo o defeito de visão da pessoa. • O arco-íris ocorre devido à refração e à dispersão da luz solar ao passar por gotículas de água existentes na atmosfera.• O derretimento (fusão) do gelo ocorre porque ele recebe calor de uma determinada fonte de energia como, por exemplo, o Sol. Isso pode ser explicado através do fl uxo de energia que ocorre dos corpos mais quentes para os corpos mais frios.• O ato de caminhar ocorre devido à presença do atrito entre o pé do indivíduo e o solo.

Imagens acessadas em: 15 ago. 2012.

de óculos de grau. Ao atravessar suas lentes, a luz sofre um desvio em sua trajetória corrigindo o defeito de visão da

• O arco-íris ocorre devido à refração e à dispersão da luz solar

• O derretimento (fusão) do gelo ocorre porque ele recebe calor de uma determinada fonte de energia como, por exemplo, o Sol. Isso pode ser explicado através do fl uxo de energia que ocorre dos

• O ato de caminhar ocorre devido à presença do atrito entre o pé

observação é o exame cuidadoso que se faz do fenômeno, para que, a partir dela, possam ser formuladas hipóteses e teorias

A seguir, apresentamos alguns fenômenos naturais que podem ser estudados e explicados

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Além dos fenômenos físicos naturais, a Física contribui muito para o desenvolvimento tecnológico pelo qual está passando todo o mundo. Vários aparelhos que utilizamos na medicina, por exemplo, têm seus princípios de funcionamento baseados nessa ciência. Devido à grande diversidade de fenômenos apresentados na vida cotidiana, fez-se necessária uma divisão didática da Física em vários conteúdos:• Mecânica: Estudo dos movimentos dos corpos, bem como suas causas e consequências.• Termologia: Estudo do calor e seus efeitos sobre a matéria.• Óptica: Estudo dos fenômenos relacionados à luz.• Ondulatória: Estudo das ondas, suas características e seus fenômenos.• Eletricidade: Estudo dos fenômenos elétricos, fundamentados nas propriedades das cargas elétricas.• Física Moderna: Estudo da Física desenvolvido no � nal do século XIX e início do século XX. Em particular, é o estudo da Mecânica Quântica e da Teoria da Relatividade Restrita. Neste material, será feito um estudo sobre mecânica, que é a base da Física para compreender todos os fenômenos que serão vistos nos anos posteriores. Costuma-se dividi-la em duas partes: A Cinemática (estuda os movimentos dos corpos) e a Dinâmica (estuda as causas que provocam tais movimentos). No volume I desta coleção, faremos o estudo da Cinemática, trabalhando com diversos tipos de movimentos, baseando-nos em três grandezas físicas: posição, velocidade e aceleração.

1.1 Sistema de Unidades

O sistema de medidas adotado inicialmente pelos países não tinha nenhum padrão com os demais. Cada país possuía seu sistema de medidas que, geralmente, era baseado em alguma parte do corpo do rei. Daí, surgiram algumas medidas como a polegada, o pé e a jarda (distância entre o dedo indicador e o nariz, com o braço esticado). Quando os países europeus começaram a realizar o intercâmbio de mercadorias, um problema grave foi constatado. Essas mercadorias seriam vendidas baseadas em quais medições? Além disso, as pesquisas cientí� cas estavam aprofundando cada vez mais, e a pressão para que se estabelecesse um padrão de unidades, principalmente para o comprimento e para a massa, era muito grande. O Bureau Internacional de Pesos e Medidas, o BIPM, foi criado no dia 20 de maio de 1875 para estabelecer fundamentos de um sistema de medidas que servisse para todo o mundo. O sistema métrico decimal, que surgiu na época da Revolução Francesa, tinha como base apenas os sistemas de medidas de comprimento e massa. Em 1889, a Conferência Geral de Pesos e Medidas criou os novos protótipos internacionais do comprimento e da massa. Esse sistema, formado por duas medidas inicialmente, evoluiu e, hoje, é constituído de sete unidades de base. Em 1960, a 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas decidiu que esse sistema seria chamado de Sistema Internacional de Unidades, S.I. Esse sistema também é conhecido por sistema MKS. Ele é adotado em todo mundo, inclusive no Brasil (a partir de 1962), embora nem todos os países utilizem as unidades desse sistema em seu cotidiano. Por exemplo, na Inglaterra, utilizam-se as unidades de medidas libra e jarda. Nos Estados Unidos, a unidade de medida da temperatura é o Fahrenheit.

1 jarda

1 polegada

1 pé Acervo CNEC


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Na tabela a seguir, são apresentadas as grandezas de base, juntamente com suas unidades de base e seus símbolos.

Grandeza de base Unidade de base SímboloComprimento Metro m

Massa Quilograma kgTempo Segundo s

Corrente elétrica Ampère ATemperatura Kelvin K

Quantidade de substância Mol molIntensidade luminosa Candela cd

Tabela com as unidades base do Sistema Internacional.

Além das unidades de base, existem as unidades derivadas. Essas unidades são de� nidas a partir das de base. Na tabela a seguir, estão representadas algumas unidades derivadas em conjunto à unidade e seu respectivo símbolo.

Grandeza Unidade SímboloAceleração metro/segundo/segundo m/s2

Área metro quadrado m2

Energia joule JFrequência hertz Hz

Massa Especí� ca quilograma/metro cúbico kg/m3

Pressão newton/metro quadrado N/m2

Temperatura grau Celsius ° CVelocidade metro/segundo m/s

Volume metro cúbico m3

Por exemplo, a unidade de medida da velocidade é a razão entre a unidade de medida do comprimento e do tempo. Como o comprimento é medido em metro (m), e a unidade de tempo, em segundo (s), conclui-se que a unidade de medida da velocidade é o metro por segundo (m/s). O Sistema Internacional de� ne algumas regras para se escrever os valores e os símbolos das unidades de medidas:

• os símbolos das unidades de medidas não aceitam plural.Exemplo:2 m, e não 2ms ou 2 mts.7 h, e não 7 hs ou 7 hrs.

• o nome das unidades do S.I. é escrito sempre em letra minúscula, inclusive nomes próprios.Exemplo: kg — quilograma; m3 — metro cúbico; N — newton; K — kelvin.

Observação: A única exceção à regra é o graus Celsius (º C) e se o nome da unidade estiver no início da frase ou � zer parte de um título.

• as unidades de nomes próprios, por exemplo, nomes de cientistas, devem ser escritas com a primeira letra em maiúsculo, e as demais (se houver), em minúsculo.Exemplo:12 N (Newton) e não 12 n; 5 J (Joule) e não 5 j; 70 K (Kelvin) e não 70 k; 2 000 Pa (Pascal).


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• o prefi xo quilo (k) é sempre representado pela letra minúscula.Exemplo:8 kg, e não 8 Kg58 km, e não 58 Km

• a separação da unidade e da parte decimal no Brasil é feita por vírgula, e não por ponto como vemos nas calculadoras.Exemplo:26,3 s e não 26.3 s3,2 m e não 3.2 m

• os símbolos das unidades não são seguidos por ponto, exceto no fi nal de uma frase.Exemplo:6 km e não 6 km.13 h e não 13 h.

• a multiplicação de unidades deve ser indicada pela inserção de um ponto entre as unidades ou por justaposição das unidades.Exemplo:N.m ou Nm (newton metro)

• quando a unidade derivada é constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal ou potências negativas.Exemplo:m/s, m

s, m.s-1

• Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora, minuto e segundo.Exemplo:10 h 55 min 6 s e não 10 h 55´ 6´´

Exercícios de salaExercícios de sala

1 (PUC/RS-ADAPTADO) Um estudante mandou o seguinte e-mail a um colega: “No último fi m de semana, fui com minha família à praia. Depois de 2 h de viagem, tínhamos viajado 110 Km e paramos durante 20 MIN para descansar e fazer compras em um shopping. Meu pai comprou 2 KG de queijo colonial, e minha mãe, 5 ltrs de suco concentrado. Depois de viajarmos mais 2 h, com uma velocidade média de 80 km/h, chegamos ao destino.”

O número de erros referentes à grafi a de unidades, nesse e-mail, éa) 2.b) 3.c) 4.d) 5.e) 6.

1.1.1 Múltiplos e Submúltiplos das Unidades de Medida

No Sistema Internacional, um conjunto de pre� xos foi adotado para uso com as unidades, com o objetivo de facilitar a escrita de números muito grandes ou números muito pequenos. Esses pre� xos podem ser utilizados com qualquer unidade de base ou com unidades derivadas. Esses múltiplos e submúltiplos, que representam os pre� xos, estão listados na tabela a seguir.


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SubmúltiplosFator Nome Símbolo10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro µ10-9 nano n10-12 pico p

MúltiplosFator Nome Símbolo101 deca da102 hecto h103 quilo k106 mega M109 giga G1012 tera T

Tabela de múltiplos e submúltiplos do Sistema Internacional.

Observação: Algumas unidades de medida, como, por exemplo, o tempo, aceitam múltiplos e submúltiplos que não seguem a regra de pre� xos escrita anteriormente. Podemos agora fazer a conversão entre os múltiplos e os submúltiplos das unidades de medida. Essas conversões são muito importantes, pois, na Física, a unidade de medida apresentada na resolução do problema é essencial. Não basta fazer os cálculos necessários e encontrar determinados valores sem expressar o que realmente eles representam. O que expressa o que foi calculado é a unidade de medida. Veremos, agora, as transformações que podemos fazer quando estivermos trabalhando com comprimento, tempo, massa, volume, ângulo, força e área que são os que mais vamos usar em todo nosso curso.

Grandeza Nome Símbolo Valor em unidade do SI

Comprimento

quilômetro km 1 km = 1 · 103 m = 1 000 mdecímetro dm 1 dm = 1 · 10–1 m = 0,1 mcentímetro cm 1 cm = 1 · 10–2 m = 0,01 mmilímetro mm 1 mm = 1 · 10–3 m = 0,001 m

micrômetro µm 1 µm = 1 · 10–6 m = 0,000001 m

Tempominuto min 1 min = 60 s

hora h 1 h = 3 600 sdia dia 1 dia = 86 400 s

Massatonelada t 1 t = 1 000 kggrama g 1 g = 1 · 10–3 kg = 0,001 kg

Volumelitro

1 = 1 · 10–3 m3 = 0,001 m3

centímetro cúbico cm3 1 cm3 = 1 · 10–6 m3 = 0,000001 m3

decímetro cúbico dm3 1 dm3 = 1 · 10–3 m3 = 0,001 m3

Ângulograu ° 1° = (π/180) rad

minuto ‘ 1’ = (1/60)° = (π/10 800) radsegundo ‘‘ 1’’ = (1/60)’ = (π/648 000) rad


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Grandeza Nome Símbolo Valor em unidade do SIForça Dina dyn 1 dyn = 1 · 10–5 N = 0,00001 N

Área

centímetro quadrado cm2 1 cm2 = 1 · 10–4 m2 = 0,0001 m2

milímetro quadrado mm2 1 mm2 = 1 · 10–6 m2 = 0,000001 m2

hectômetro quadrado hm2 1 hm2 = 1 · 104 m2 = 10 000 m2

quilômetro quadrado km2 1 km2 = 1 · 106 m2 = 1 000 000 m2

Transformações de unidades de medida para o Sistema Internacional.

O tempo, por não ser uma unidade de medida decimal, pode complicar um pouco o nosso entendimento de quando escrevemos um determinado tempo em forma decimal. Por exemplo, 9,75 h não representam 9 h e 75 min. Esse tempo corresponde a 9 h e 45 min. Isso acontece porque em uma hora há 60 minutos, e não 100. Para fazermos a transformação de unidade nesse caso, basta lembrar que em 1 hora há 60 minutos e que em 1 minuto há 60 segundos. Veja outros exemplos:• 4,50 h = 4 h + 0,5 h = 4 h + 0,5 · (60 min) = 4 h 30 min• 1,84 h = 1 h + 0,84 h = 1 h + 0,84 · (60 min) = 1 h + 50,4 min = 1 h 50 min + 0,4 min = 1 h 50 min + 0,4 · (60 s) = 1 h 50 min 24 s


2 Dê os seguintes valores em unidades do Sistema Internacional:

a) 12 km___________________________________________________________________________

b) 45 min___________________________________________________________________________

c) 4 h______________________________________________________________________________

d) 780 cm__________________________________________________________________________

e) 2 380 g__________________________________________________________________________

f) 3,2 t_____________________________________________________________________________

g) 7 km2___________________________________________________________________________

h) 3 500 cm2________________________________________________________________________

i) 123 dm3__________________________________________________________________________

j) 18 cm3___________________________________________________________________________

k) 6 mm2 ___________________________________________________________________________

3 Reescreva os tempos a seguir apresentando quantas horas, minutos e segundos eles representam.

a) 12,25 h__________________________________________________________________________

b) 5,75 h___________________________________________________________________________

c) 3,3 h____________________________________________________________________________

d) 10,74 h__________________________________________________________________________

4 (Seriado - UFV) Os comprimentos dos lados de uma placa fi na retangular são 3,4 cm e 5,0 mm. O valor da área desta placa é:a) 17 cm2.b) 1,7 cm2.c) 17 m2.d) 1,7 m2.e) 0,17 m2.


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1.2 Notação Científica

A escrita, em notação cientí� ca, é uma forma de simpli� car números muito grandes ou muito pequenos usando potência de 10. Como vimos anteriormente, podemos fazer essa mesma simpli� cação usando os múltiplos e os submúltiplos, porém há números e casos em que o uso da notação cientí� ca é muito importante, principalmente nas operações matemáticas. Um número escrito em forma de notação cientí� ca é representado por um produto de um determinado número por uma potência de 10.

X · 10n,

em que X é um número maior ou igual a 1 e menor que 10 (1 ≤ X < 10). Já o valor de n é qualquer número pertencente ao conjunto de números inteiros (Z). Para que possamos escrever os números em notação cientí� ca, é necessário movimentar a vírgula dos números até que eles assumam um valor entre 1 e 10. Para isso, existem algumas regras que podem nos auxiliar:• números maiores que 9: deslocamos a vírgula para a esquerda até que esse número assuma um valor entre 1 e 10. O número de casas que a vírgula deslocou para a esquerda corresponde ao expoente positivo da potência de 10.Exemplos:53 000 = 5,3 · 104

1 438 000 000 = 1,438 · 109

2 386 · 105 = 2,386 · 103 · 105 = 2,386 · 108

233,4 · 10-3 = 2,334 · 102 · 10-3 = 2,334 · 10–1

Observação: o número positivo do expoente 10 signi� ca o número de casas que devemos deslocar a vírgula para a esquerda.

• números menores que 1: deslocamos a vírgula para a direita até que esse número assuma um valor entre 1 e 10. O número de casas que a vírgula deslocou para a direita corresponde ao expoente negativo da potência de 10.Exemplos:0,00009 = 9 · 10–5

0,0000111 ·10–3 = 1,11 · 10–5 · 10–3 = 1,11 · 10–8

0,001059 · 103 = 1,059 · 10–3 · 103 = 1,059 · 100 = 1,059 Observação: o número negativo do expoente 10 signi� ca o número de casas que devemos deslocar a vírgula para a direita.

Quando quisermos saber qual potência de 10 com expoente inteiro que mais se aproxima de um determinado valor, utilizamos o conceito de Ordem de Grandeza (O.G). O módulo de número qualquer X estará sempre compreendido entre duas potências de 10, inteiras e consecutivas, ou seja, 10n –1 ≤ |X| ≤ 10n. Por exemplo, o número 2 400 (2,4 · 103) está compreendido entre 103 ≤ 2,4 · 103 ≤ 104. Para obtermos a ordem de grandeza de um número, usamos a seguinte regra:• Escrever o número na forma de notação científi ca (X · 10n);• Em seguida, verifi car entre que potências sucessivas de 10 está o número dado.a) Se |X| ≤ 10 , a ordem de grandeza de X é 10n;

b) Se |X| > 10 , a ordem de grandeza de X é 10n+1.

Lembrete: 10 = 3,16

Exemplos:

2 400 = 2,4 · 103 → O.G. é 103 (2,4 ≤ 10 )

7 310 000 = 7,31 · 106 → O.G. é 107 (7,31 > 10 )

- 0,000009 = - 9 · 10-6 → O.G. é 10-5 (|–9| > 10 )

170 · 1012 = 1,7 · 1014 → O.G. é 1014 (1,7 ≤ 10 )


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5 Escreva os seguintes números em notação científi ca:

a) 3 240 000________________________________________________________________________

b) 34 000___________________________________________________________________________

c) 150_____________________________________________________________________________

d) 0,00231__________________________________________________________________________

e) 0,000000435______________________________________________________________________

f) 0,0000002________________________________________________________________________

6 A ordem de grandeza do número de segundos em 50 anos é:a) 1011.b) 109.c) 107.d) 105.e) 103.

7 (Seriado - UFAL) O número de segundos contido nos 120 anos de existência de Arapiraca tem ordem de grandeza:a) 1011.b) 109.c) 107.d) 105.e) 103.

1.2.1 Algarismos Significativos

Quando é feita uma determinada medida, por exemplo, de um comprimento utilizando uma régua, por mais que a pessoa seja muito cuidadosa e atenta, haverá um erro na leitura da sua medida. Para uma mesma medida, duas pessoas podem ler valores diferentes. Essa incerteza se deve ao fato de os instrumentos apresentarem um limite de precisão e à habilidade de quem faz determinada medição. Façamos uma medida do comprimento de determinado inseto como na � gura a seguir e veremos qual é o resultado obtido.

21

0

Medida do comprimento de um inseto.

Ada

ptad

o pa

ra o

Ace

rvo

CN

EC


13

Observando o desenho, podemos a� rmar que o comprimento do inseto é maior que 1,5 cm e menor que 1,6 cm. Porém não temos a certeza de qual é o outro algarismo que acompanha o valor 5. Nesse caso, imaginamos o intervalo subdividido em 10 partes iguais e acrescentamos o número duvidoso à medida com razoável aproximação. É devido a esse valor indeterminado que surgem as incertezas nas medidas que fazemos com qualquer instrumento. No exemplo anterior, podemos dizer que o comprimento do inseto é de 1,54 cm. Os algarismos signi� cativos de uma medida são todos os números que você tem certeza, mais um valor duvidoso, que você “chuta”. Então, a medida do inseto usando esse aparelho anterior nos fornece uma medida com 3 algarismos signi� cativos. Quanto mais preciso for o instrumento, maior será o número de algarismos signi� cativos presente na medida. Geralmente, para os instrumentos de medida, a incerteza em suas medidas é a metade da sua menor divisão ou medida, ou seja, em uma régua milimetrada, a incerteza é de 0,5 mm. Não é considerado algarismo signi� cativo o zero à esquerda do primeiro algarismo signi� cativo diferente de zero. Exemplos:8 = 0,8 · 10 =0,08 · 102 = 0,008 · 103 (1 algarismo signi� cativo)34 = 3,4 · 10 = 0,34 · 102 = 0,034 · 103 (2 algarismos signi� cativos)0,000009876 = 0,9876 · 10–5 = 9,876 · 10–6 (4 algarismos signi� cativos)

Quando o zero se encontra à direita de um algarismo signi� cativo, é considerado também um algarismo signi� cativo.Exemplos:2,5 (2 algarismos signi� cativos)2,50 (3 algarismos signi� cativos)2,500 (4 algarismos signi� cativos) Observação: A precisão do 2,500 é maior que, por exemplo, a de 2,50, já que possui maior quantidade de algarismos signi� cativos.

Também é considerado algarismo signi� cativo quando o zero situa-se entre algarismos signi� cativos.Exemplos:71,023 (5 algarismos signi� cativos)1,00004 (6 algarismos signi� cativos) Caso seja necessário fazer arredondamento de algum número com muitos algarismos signi� cativos, utilizaremos as seguintes regras:• Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modi� cação.Exemplos:1,222 → 1,3 (arredonda-se para a primeira casa decimal)73,34 → 73,3100,912 → 100,937,40273 → 37,4

• Sempre que o primeiro algarismo a ser descartado for maior que 5, ou sendo 5, for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade.Exemplos:1,66 → 1,7 (arredondamento a primeira casa decimal)4,8513 → 4,93,751 → 3,8293,1645 → 293,2


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• Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo igual a 5, seguido de zeros, teremos: Se o algarismo a ser conservado for ímpar, arredonda-se para o algarismo par mais próximo, ou seja, aumenta-se uma unidade.Exemplos:7,550 → 7,6 (arredonda-se para a primeira casa decimal)3,150 → 3,22123,750000 → 2123,812,9500 → 13,0

Se o algarismo a ser conservado for par, não haverá modifi cação.Exemplos:9,250 → 9,2 (arredonda-se a primeira casa decimal)4,45000 → 4,478,850 → 78,811,6500000 → 11,6

Ao realizarmos uma operação matemática de soma ou subtração, o resultado obtido deve conter o mesmo número de casas decimais do número que contém o menor número de casas decimais envolvido nas operações. Para isso, às vezes, será preciso arredondar as parcelas que fazem parte da operação.Exemplos:2 326,5 + 2,266 + 0,063 → 2 326,5 + 2,3 + 0,1 = 2328,93 247,23 – 235,578 → 3 247,23 – 235,58 = 3 011,654234,235 + 12,1 + 234,75000 → 4234,2 + 12,1 + 234,8 = 4481,1

Caso a operação matemática seja de multiplicação ou divisão, devemos proceder de uma maneira um pouco diferente. Nesse caso, fazemos a multiplicação ou divisão normalmente e, só no � nal, colocamos o resultado com o mesmo número de algarismos signi� cativos que o número com menor algarismos signi� cativos envolvido na operação.Exemplos:2,38 · 3,2 = 7,616 = 7,616,1925 : 5,1 = 3,175 = 3,2255,314598 : 3,234 = 78,947


8 Efetue as operações indicadas a seguir. Os números estão expressos corretamente em algarismos signifi cativos. Dê a resposta da primeira operação em m e, da segunda, em m2.a) 5,070 m + 0,0037 km + 635 cm

b) 6,54 m · 13,33 cm


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9 O número de algarismo signifi cativos do número 0,000000000000040032 m é:a) 3.b) 4.c) 5.d) 13.e) 18.

Exercícios propostosExercícios propostos

10 Assinale a alternativa que esteja com todas unidades de medida escritas corretamente.a) O planeta Terra demora 24 h. para dar uma volta em torno de si mesmo.b) Uma milha é defi nida como sendo igual a 1 609,344 mts.c) Uma pessoa de 63 kg tem um peso aproximado de 618 N.d) Ao subir numa balança graduada em quilos, Joãozinho lê que sua massa é de 45 Kgs.e) A placa de trânsito avisa que a velocidade máxima permitida para aquele trecho da estrada é de 80 km.

11 Dê os seguintes valores em unidades do Sistema Internacional.a) 137 000 mmb) 95 cmc) 55 000 gd) 12 mge) 1,4 tf) 115 ming) 1,8 hh) 0,12 km2

i) 12 800 mm2

j) 345 dm2

k) 10 cm2

l) 1 000 cm3

12 (SERIADO-UFAL) Atualmente, estima-se a idade do Universo em aproximadamente 13,7 bilhões de anos. Pode-se afi rmar que a ordem de grandeza da idade do universo em horas é de:a) 1010.b) 1012.c) 1014.d) 1016.e) 1018.

13 Num campo de futebol não profi ssional, as traves verticais do gol distam entre si 8,15 m. Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que 1 pé mede 30,48 cm, a largura mais aproximada dessas duas traves, em jardas, é:a) 6,3.b) 8,9.c) 10,2.d) 12,5.e) 14,0.

14 (SERIADO-UFAL) Uma mangueira cilíndrica, de 20 m de comprimento, encontra-se conectada a uma torneira inicialmente fechada. Quando a torneira é aberta, a água é liberada a uma taxa constante de 100 mL = 10–4 m3 por segundo. Se a área da seção transversal da mangueira é de 3 cm2 = 3 · 10–4 m2, em quanto tempo, após a abertura da torneira, a água começará a sair pela extremidade não conectada?

Dado: o volume de um cilindro é igual ao produto da área da seção transversal (igual à área da base) pela sua altura. Considere, também, que a torneira e a mangueira encontram-se no nível do solo e que o fl uxo de água é uniforme dentro da mangueira.a) 10 s.b) 20 s.c) 40 s.d) 60 s.e) 80 s.

Exercícios de aprofundamentoExercícios de aprofundamentoExercícios de aprofundamentoExercícios de aprofundamentoExercícios de aprofundamentoExercícios de aprofundamentoExercícios de aprofundamentoExercícios de aprofundamento

15 (ITA) O sistema legal de unidades brasileiro baseia-se no Sistema Internacional de Unidades (SI). Indique qual dos conjuntos abaixo está corretamente escrito.a) 40 s (quarenta segundos)

36,5 g (trinta e seis gramas e 5 décimos) 2 m (dois metros)

b) 30 Nts (30 Newtons) 10 T (dez teslas) 0,73 rd (setenta e três centésimos de radiano)

c) 2 Ns (dois newton vezes segundo) 273 ºK (duzentos e setenta e três graus kelvin) 1,0 W (um Watt)

d) 30 A (trinta ampères) 1 mμC (um milimicrocoulomb) 2 V (dois volts)

e) 0,2 w.m–1 . k–1 (dois décimos de watt por metro por kelvin)

22 °C (vinte e dois graus Celsius) 2 nm (dois nanômetros)

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