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Faculdade de Engenharia Superfícies em R 3 MIEEC 2015/2016

Superfícies em R - FEUP › ~mines › AM2 › Teoricas › Superficies.pdf · Faculdade de Engenharia AM2 Hiperbolóides r x2 y2 r2 z2 1, r 0 hipérbole no plano rz rotação desta

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Superfícies em R3

MIEEC 2015/2016

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• Curvas em R2 (revisão)

• Superfícies em R3

AM2

Aula de hoje

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Curvas em R2

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Retas

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Circunferências e elipses

E centrada em (x0,y0) ?

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Parábola e hipérbole

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Superfícies em R3

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Planos

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Esfera e elipsoide

Esfera Elipsoide

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Cilindros

z qualquer

invariante segundo z invariante segundo y

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Hiperbolóides

22 yxr

0,122 rzr hipérbole no plano rz

rotação desta hipérbole em torno do eixo dos zz

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Hiperbolóides

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Cone e parabolóide

Cone Parabolóide

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Parabolóide hiperbólico

hipérbole com eixo segundo yy

parábola vertical voltada para cima

parábola vertical voltada para baixo

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Parabolóide hiperbólico

hiperbole com eixo segundo yy

parábola vertical voltada para cima

parábola vertical voltada para baixo

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