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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SHEILA REGINA ORO ÍNDICE DE MONITORAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS DE CONCRETO DE BARRAGENS UMA ABORDAGEM MULTIVARIADA CURITIBA 2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN

SHEILA REGINA ORO

NDICE DE MONITORAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS

BLOCOS DE CONCRETO DE BARRAGENS UMA ABORDAGEM

MULTIVARIADA

CURITIBA

2016

SHEILA REGINA ORO

NDICE DE MONITORAMENTO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS

BLOCOS DE CONCRETO DE BARRAGENS UMA ABORDAGEM

MULTIVARIADA

Tese apresentada ao Programa de Ps-graduao em Mtodos Numricos em Engenharia, rea de Concentrao em Programao Matemtica, na Linha de Pesquisa em Mtodos Estatsticos Aplicados Engenharia, dos Setores de Tecnologia e de Cincias Exatas, da Universidade Federal do Paran, como requisito parcial obteno do ttulo de Doutor em Cincias.

Orientador: Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto

CURITIBA

2016

Oro, Sheila Regina ndice de monitoramento do comportamento estrutural dos blocos

de concreto de barragens uma abordagem multiviariada / Sheila Regina Oro. Curitiba, 2016.

139 f. : il., tabs.

Tese (doutorado) Universidade Federal do Paran,

Setores de Tecnologia e de Cincias Exatas, Programa de Ps-

Graduao em Mtodos Numricos em Engenharia.

Orientador: Anselmo Chaves Neto Bibliografia: p. 115-19

1. Barragens - Inspeo. 2. Monitoramento ambiental. 3. Anlise

multivariada. I. Chaves Neto, Anselmo. II. Ttulo.

CDD 627.82

s minhas irms, Rosangela e Karen, companheiras de todas as horas.

AGRADECIMENTOS

Sem Deus eu nada seria e por isso eu agradeo a Sua presena em minha

vida e esta graa alcanada.

Ao longo desta formao, ampliei meu conhecimento cientfico, vivenciei

momentos de amor, comunho, perdo, partilha e solidariedade, com pessoas

especiais s quais sou grata por fazerem parte da minha histria e cujos nomes cito

a seguir.

Ao meu esposo Gilson, por permanecer pacientemente e amorosamente ao

meu lado em todos os momentos, partilhando das alegrias e angstias.

Aos meus filhos Gabriel e Isabel e minha enteada Jlia, por

compreenderem minhas ausncias, desculparem meu nervosismo e impacincia.

Aos meus pais Olevir e Diomar, por no medirem esforos para me ajudar e

pelo amor incondicional.

minha irm Rosangela, pelas revises gramaticais, ortogrficas e pelos

tantos momentos em que me ouviu e me falou.

Ao meu sobrinho Marcos, pela hospitalidade e auxlio nas tradues.

Aos demais familiares, por todo o auxlio, incentivo e compreenso.

Ao meu estimado orientador, Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto, pelos

ensinamentos, prontido no atendimento, liberdade, generosidade e por acreditar na

minha capacidade.

Aos professores do Dinter UFPR - Unioeste, em especial Prof Liliana M.

Gramani, pelo conhecimento transmitido e oportunidade concedida.

Ao PTI - CEASB pela oportunidade e disponibilizao dos dados.

Ao engenheiro Cludio Neumann Jnior, engenheiro de Itaipu, pela

disponibilidade no atendimento presencial e distncia, por suas explicaes

didticas e correes do texto.

Aos meus colegas "dinterandos" pelo companheirismo, incentivo e

colaborao. Em especial: ao Geraldo, pela interveno no momento oportuno; s

amigas Tereza, Eliete, Fabiana e Suellen, por me acolherem em suas casas, me

ouvirem, incentivarem e pela companhia nas horas de estudo. Ao Loreci e ao Aureo,

pelas aulas de monitoria, caronas e pacincia.

RESUMO

Este trabalho enfoca o monitoramento das respostas das estruturas de concreto dos blocos de contrafortes do Trecho D da barragem de Itaipu, por meio da anlise das sries dos sensores de monitoramento de deslocamentos das estruturas e fundaes de dois blocos da barragem e as sries temporais das condies ambientais no entorno da barragem. As tcnicas de anlise multivariada foram utilizadas para estudar as relaes entre os deslocamentos e as condies ambientais, delimitadas pela temperatura superficial do concreto, temperatura ambiente e nvel de gua do reservatrio. A anlise de correlao cannica foi usada para avaliar a influncia das variveis ambientais nos deslocamentos das estruturas e fundaes da barragem. A aplicao da anlise fatorial objetivou a identificao das fontes de variabilidade dos dados e a ordenao dos sensores de acordo com a ao dos fatores. As datas das medies foram agrupadas conforme as similaridades presentes nas observaes, por meio da aplicao da anlise de agrupamentos. Em seguida, a anlise discriminante foi usada para avaliar os grupos quanto sua homogeneidade. Os resultados indicaram que as tcnicas utilizadas permitem distinguir as respostas da barragem e identificar os efeitos das variaes das condies ambientais sobre os deslocamentos das estruturas e fundaes da barragem. Ento, utilizando esses resultados como dados de entrada, criou-se o ndice de Monitoramento Conjunto das Respostas dos Blocos da barragem (IMCRB), considerando a ao da temperatura ambiente e do nvel de gua do reservatrio, com a finalidade de contribuir para o diagnstico de mudanas no padro de comportamento estrutural da barragem. Os valores obtidos para o IMCRB indicaram que o processo monitorado estava sob controle, era estvel e que, portanto, as respostas da barragem eram previsveis. Dados atualizados foram utilizados para a validao do mtodo.

Palavras-chave: Monitoramento de Barragens. Deslocamentos. Condies Ambientais. Anlise Multivariada. IMCRB.

ABSTRACT

This work is focused on the monitoring of the responses of the concrete structures of the buttresses blocks of Sector D of the Itaipu dam, through the analysis of series of monitoring sensors of structural displacement and foundations of two blocks of the dam and the time series of environmental conditions in the dam surroundings. Multivariate analysis techniques have been used to study the relationship between displacement and environmental conditions, defined by the surface temperature of the concrete, ambient temperature and reservoir water level. The canonical correlation analysis was used to evaluate the influence of environmental variables on the displacement of structures and dam foundations. The application of factor analysis intended to identify the sources of variability in data and the ordering of the sensors according to the action of factors. The dates of the measurements were grouped according to the similarities present in the observations, by applying cluster analysis. Thereafter, the discriminant analysis was used to evaluate the groups as to their homogeneity. The results indicated that the techniques used allow the distinguish of the dam responses and identification of the effects of variations in environmental conditions on the displacements of structures and dam foundations. Then, using these results as input data, the Joint Monitoring Index Blocks Responses (JMIBR) of dam, considering the action of temperature and water level of the reservoir was created in order to contribute to the diagnosis of changes in the dam's structural behavior pattern. The values obtained for JMIBR indicated that the monitored process was under control, stable and, thus, the dam responses were predictable. Updated data were used for method validation.

Keywords: Monitoring Dams. Displacements. Environmental Conditions. Multivariate Analysis. IMCRB.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 TIPOS DE BARRAGENS .......................................................... 20 FIGURA 2 ESBOO DE UMA BARRAGEM DE CONTRAFORTES ......... 21 FIGURA 3 ESQUEMA DO SISTEMA DE UMA BARRAGEM DE

CONCRETO ..............................................................................

22 FIGURA 4 CORRELAO ENTRE TIPOS DE INSTRUMENTOS E

DETERIORAO DE BARRAGENS DE CONCRETO ............

26 FIGURA 5 ESQUEMA DE INSTALAO DE UM EXTENSMETRO

MLTIPLO DE HASTES ...........................................................

27 FIGURA 6 ESQUEMA DE INSTALAO DE PIEZMETRO STANDPIPE

EM UM FURO DE SONDAGEM ..........................

29 FIGURA 7 ESQUEMA DE INSTALAO DE PNDULOS DIRETO E

INVERTIDO ...............................................................................

30 FIGURA 8 ESQUEMA DE UM TERMMETRO PARA CONCRETO ........ 32 FIGURA 9 ESQUEMA DE UMA BASE PARA MEDIDOR DE JUNTAS

(ALONGMETRO) ....................................................................

33 FIGURA 10 INTERAO ENTRE EQUIPES NA AVALIAO DA

SEGURANA DE BARRAGENS ..............................................

36 FIGURA 11 LGICA ORIGINAL DO SOAA ................................................. 38 FIGURA 12 ARRANJO GERAL DA USINA HIDRELTRICA DE ITAIPU .... 40 FIGURA 13 BLOCO CHAVE D7 DO TRECHO D DA BARRAGEM DE

ITAIPU .......................................................................................

41 FIGURA 14 BLOCO CHAVE D8 DO TRECHO D DA BARRAGEM DE

ITAIPU .......................................................................................

42 FIGURA 15 FLUXOGRAMA DO MTODO .................................................. 77 FIGURA 16 EXEMPLOS DE DISPOSIO DOS VALORES DO IMCRB

NA CARTA DE CONTROLE .....................................................

86 FIGURA 17 SRIE TEMPORAL DO SENSOR X20 ..................................... 89 FIGURA 18 GRFICOS UTILIZADOS NA IDENTIFICAO DOS

VALORES ATPICOS PARA O NVEL DE GUA DO RESERVATRIO ......................................................................

90 FIGURA 19 GRFICO DE DISPERSO DO PRIMEIRO PAR DE

VARIVEIS CANNICAS .........................................................

92 FIGURA 20 CORRELOGRAMA DOS 42 SENSORES ................................ 95 FIGURA 21 RESULTADO DO TESTE DE BARTLETT 96 FIGURA 22 RESULTADO DO CLCULO DO COEFICIENTE KMO 97 FIGURA 23 SCREE PLOT DOS AUTOVALORES DA MATRIZ DE

CORRELAES AMOSTRAIS ................................................

97 FIGURA 24 VISTA FRONTAL (AREA) DO TRECHO D DA BARRAGEM

DE ITAIPU .................................................................................

101 FIGURA 25 AGRUPAMENTOS PELO MTODO DA LIGAO MDIA,

UTILIZANDO A DISTNCIA DE MAHALANOBIS ....................

102 FIGURA 26 GRFICO DE DISPERSO DOS ELEMENTOS DE ACORDO

COM AS FUNES DISCRIMINANTES ENTRE GRUPOS ....

103

FIGURA 27 SRIES TEMPORAIS DOS PRINCIPAIS FATORES QUE INFLUENCIARAM OS DESLOCAMENTOS DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO DOS BLOCOS D7 E D8 DA BARRAGEM DE ITAIPU, NO PERODO DE JAN/90 A DEZ/13 ......................................................................................

105 FIGURA 28 SRIES DIFERENCIADAS DOS PRINCIPAIS FATORES QUE

INFLUENCIARAM OS DESLOCAMENTOS DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO DOS BLOCOS D7 E D8 DA BARRAGEM DE ITAIPU, NO PERODO DE JAN/90 A DEZ/13 ......................................................................................

106 FIGURA 29 CARTA DE CONTROLE PARA O NDICE DE

MONITORAMENTO CONJUNTO DAS RESPOSTAS DOS BLOCOS D7 E D8 DA BARRAGEM DE ITAIPU ......................

107 FIGURA 30 CARTA DE CONTROLE PARA A SRIE DIFERENCIADA DO

NDICE DE MONITORAMENTO CONJUNTO DAS RESPOSTAS DOS BLOCOS D7 E D8 DA BARRAGEM DE ITAIPU .......................................................................................

108 FIGURA 31 CARTA DE CONTROLE PARA O NDICE IMCRB

CONTENDO A SRIE HISTRICA E A PREVISO DOS VALORES FUTUROS ...............................................................

109 FIGURA 32 CARTA DE CONTROLE PARA O NDICE IMCRBDIF

CONTENDO A SRIE HISTRICA E A PREVISO DOS VALORES FUTUROS ...............................................................

110 FIGURA 33 VERIFICAO DA NORMALIDADE DOS RESDUOS DO

MODELO ARIMA AJUSTADO SRIE TEMPORAL DO IMCRB .......................................................................................

110 FIGURA 34 CARTA DE CONTROLE ATUALIZADA PARA O NDICE

IMCRB .......................................................................................

111 FIGURA 35 CARTA DE CONTROLE ATUALIZADA PARA O NDICE

IMCRBDIF...................................................................................

112

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 VALORES DE CONTROLE PARA OS EXTENSMETROS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU ..........................

43

TABELA 2 VALORES DE CONTROLE PARA OS PNDULOS DIRETOS E INVERTIDOS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU.

43

TABELA 3 VALORES DE CONTROLE PARA AS BASES DE ALONGMETRO (ABERTURAS) DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU ...........................................................

44 TABELA 4 VALORES DE CONTROLE ESTIMADOS PARA OS

EXTENSMETROS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU .......................................................................................

45 TABELA 5 VALORES DE CONTROLE ESTIMADOS PARA OS

PNDULOS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU, NO SENTIDO DO FLUXO ...............................................................

45 TABELA 6 NVEIS DE ATENO PARA OS PIEZMETROS DO

BLOCO D8 DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU ........

47 TABELA 7 CORRELAO CANNICA ENTRE OS CONJUNTOS DES

E AMB .......................................................................................

91 TABELA 8 VARIVEIS FORTEMENTE CORRELACIONADAS ................ 93 TABELA 9 PRINCIPAIS CORRELAES ENTRE O PRIMEIRO PAR DE

VARIVEIS CANNICAS E SENSORES DE CADA GRUPO..

93 TABELA 10 MEDIDAS DOS MAIORES AUTOVALORES, COM AS

CORRESPONDENTES PERCENTAGENS DAS VARINCIAS EXPLICADAS E VARINCIAS ACUMULADAS..

98 TABELA 11 CARGAS FATORIAIS, COMUNALIDADES E VARINCIAS

ESPECFICAS DOS SENSORES .............................................

99 TABELA 12 CLASSIFICAO DAS DATAS DAS MEDIES EM TRS

GRUPOS ...................................................................................

103

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1 DESCRIO DOS PRINCIPAIS SUBSISTEMAS DO SOAA ... 38 QUADRO 2 PRECISO DOS PRINCIPAIS MTODOS DE EXTRAO

DE FATORES ...........................................................................

58 QUADRO 3 FENMENOS MONITORADOS PELOS INSTRUMENTOS E

SEUS RESPECTIVOS SENSORES .........................................

79 QUADRO 4 CLASSIFICAO DO PROCESSO MONITORADO E AS

POSSVEIS CAUSAS ASSOCIADAS OCORRNCIA DE ANORMALIDADES ...................................................................

85 QUADRO 5 SENSORES QUE APRESENTARAM SRIES

INCOMPLETAS ........................................................................

88

LISTA DE SIGLAS

ADAS: Sistema de Aquisio de Dados Automticos AIC: Critrio de Informao de Akaike AMB: Condies Ambientais APH: Anlise Paralela de Horn ARIMA: Modelo Autoregressivo Integrado Mdias Mveis ARMA: Modelo Autoregressivo Mdias Mveis CCN: Condio de Carregamento Normal CDC: Sistema de Drenos de Concreto CEASB: Centro de Estudos Avanados em Segurana de Barragens CK: Critrio de Kaiser DES: Deslocamentos FIS: Sistema de Fissuras IMCRB: ndice de Monitoramento Conjunto das Respostas dos Blocos KMO: Kaiser-Meyer-Olkin MA: Mdias Mveis MD: Maquete Digital MF: Movimentao da Fundao MHBITA: Movimentao Horizontal dos Blocos por Influncia Trmica Ambiental MHRB: Movimentao Horizontal Relativa entre os Blocos D7 e D8 MHRBF: Movimentao Horizontal Relativa do Bloco D7 em Relao Fundao MMCPV: Mdia Mnima de Correlaes Parciais de Velicer MS: Mapa de Subpresso PHI: Presso Hidrosttica PTI: Parque Tecnolgico Itaipu SAA: Sistema Analtico de Auscultao SAT: Sistema de Arquivo Tcnico SGDP: Sistema de Gesto de Dados Planimtricos SGM: Sistema de Gesto de Medies SOAA: Sistema de Otimizao e Anlise de Auscultao SR: Sistema de Recomendaes

SUMRIO

1 INTRODUO ....................................................................................... 15

1.1 PROBLEMA DE ESTUDO ..................................................................... 15

1.2 OBJETIVOS ........................................................................................... 17

1.2.1 Objetivo Geral ........................................................................................ 17

1.2.2 Objetivos Especficos ............................................................................. 17

1.3 JUSTIFICATIVA ..................................................................................... 18

1.4 ESTRUTURA DA TESE ......................................................................... 19

2 REVISO DA LITERATURA ................................................................. 20

2.1 BARRAGENS ........................................................................................ 20

2.1.1 Segurana de Barragens ....................................................................... 22

2.1.2 Instrumentao de Barragens ............................................................... 24

2.1.3 Monitoramento de Barragens de Concreto ............................................ 33

2.1.4 Barragem de Itaipu ................................................................................ 36

2.2 MTODOS ESTATSTICOS .................................................................. 47

2.2.1 Sries Temporais ................................................................................... 48

2.2.2 Anlise de Correlao Cannica ........................................................... 52

2.2.3 Anlise Fatorial ...................................................................................... 54

2.2.4 Anlise de Agrupamentos ...................................................................... 60

2.2.5 Anlise Discriminante ............................................................................ 64

2.2.6 Cartas de Controle ................................................................................. 67

2.3 MTODOS ESTATSTICOS APLICADOS NO MONITORAMENTO

DE ESTRUTURAS .................................................................................

68

3 MATERIAL E MTODOS ...................................................................... 76

3.1 SELEO DOS DADOS ....................................................................... 78

3.2 ORGANIZAO E PROCESSAMENTO DOS DADOS ........................ 80

3.3 ANLISE DE CORRELAO CANNICA DE DESLOCAMENTOS E

CONDIES AMBIENTAIS ..................................................................

81

3.4 ANLISE FATORIAL ............................................................................. 82

3.5 MODELAGEM DO IMCRB ..................................................................... 83

3.6 ANLISE DE AGRUPAMENTOS E ANLISE DISCRIMINANTE ......... 86

4 RESULTADOS E DISCUSSO ............................................................ 88

4.1 PROCESSAMENTO DOS DADOS ....................................................... 88

4.2 INFLUNCIA DAS CONDIES AMBIENTAIS NOS

DESLOCAMENTOS DE UMA BARRAGEM DE CONCRETO .............. 91

4.2.1 Anlise Fatorial Aplicada aos Dados da Instrumentao dos Blocos

D7 e D8 do Trecho D da Barragem de Itaipu ........................................ 94

4.2.2 Agrupamentos das Datas das Medies de Acordo com as

Similaridades ......................................................................................... 102

4.3 NDICE DE MONITORAMENTO CONJUNTO DAS RESPOSTAS

DOS BLOCOS DA BARRAGEM ............................................................ 104

4.3.1 Formulao do ndice ............................................................................ 104

4.3.2 Cartas de Controle dos ndices IMCRB e IMCRBdif .............................. 107

CONCLUSO ........................................................................................ 113

REFERNCIAS ..................................................................................... 115

APNDICES .......................................................................................... 120

APNDICE A ALGORITMO DE GERAO DE MDIAS E

IDENTIFICAO DE LACUNAS NO CONJUNTO DE DADOS ............ 121

APNDICE B MEDIDAS DESCRITIVAS DAS VARIVEIS ............... 123

APNDICE C TESTE DE BARTLETT E COEFICIENTE KMO NO

SOFTWARE R ...................................................................................... 124

APNDICE D CLASSIFICAO RESULTANTE DA ANLISE

DISCRIMINANTE DAS DATAS DE MEDIO ..................................... 125

APNDICE E RESUMO DOS MODELOS ARIMA AJUSTADOS S

SRIES DO IMCRB E IMCRBdif ........................................................... 139

15

1 INTRODUO

1.1 PROBLEMA DE ESTUDO

A preocupao com a segurana estrutural de uma obra de grande porte

constante, iniciando na fase de projeto e durando por toda sua vida til.

Na rea de engenharia, o termo segurana estrutural refere-se capacidade

que a estrutura de uma obra tem de suportar todo o esforo a que est sujeita e toda

espcie de aes desfavorveis durante sua existncia, sem atingir um estado limite

de ruptura, mantendo assim sua estabilidade e funcionalidade para a qual foi

projetada.

A NBR 8681 (2003, p. 15) estabelece que "a segurana das estruturas deve

ser verificada em relao a todos os possveis estados que so admitidos como

limites para a estrutura considerada", no que diz respeito s condies analticas e

construtivas.

Os parmetros utilizados para estabelecer as condies analticas de

segurana so oriundos de trs naturezas: aes; esforos internos (solicitaes,

esforos solicitantes, tenses) e efeitos estruturais (deformaes, deslocamentos,

aberturas de fissuras). Por outro lado, para a verificao das condies construtivas

de segurana, so consideradas as exigncias definidas pelas normativas

especficas para os tipos de materiais utilizados na construo das estruturas (NBR

8681, 2003).

No mbito da segurana de barragens a Lei n 12.334 (BRASIL, 2010, p. 1)

define este termo como uma "condio que vise a manter a sua integridade

estrutural e operacional e a preservao da vida, da sade, da propriedade e do

meio ambiente".

As estruturas de barragens de concreto so suscetveis a uma gama de

alteraes provocadas pela incidncia de deslocamentos, deformaes, tenses,

presses, entre outros fenmenos. O monitoramento do comportamento dessas

estruturas realizado por meio da auscultao. A instrumentao utilizada nesse

monitoramento pode ser composta por pndulos, termmetros, bases de

16

alongmetro, extensmetros, piezmetros, entre outros, instalados em pontos

estratgicos da barragem, na poca da sua construo. A tomada de deciso a

respeito das condies de segurana das estruturas baseada na anlise dos

numerosos grficos das sries de dados dessa instrumentao, tendo como

referncia as condies analticas e construtivas estabelecidas nos projetos das

barragens.

Sendo assim, a equipe tcnica designada para a avaliao das condies de

segurana de uma barragem responsvel pelo estabelecimento, reviso e

divulgao, sob a forma de relatrios, dos nveis de segurana em que se encontram

as estruturas da barragem.

A avaliao da segurana estrutural de uma barragem pode suscitar

algumas dvidas quanto ao desempenho global da estrutura, frente interao dela

com o meio no qual est inserida. Eis algumas questes que podem surgir e que

motivaram a realizao deste estudo: como a estrutura da barragem de concreto

responde s oscilaes nas condies ambientais do seu entorno? Como as datas

das medies referentes aos deslocamentos, temperaturas e nvel de gua do

reservatrio se relacionam com o comportamento dos dados? O que informam

conjuntamente os dados dos diferentes instrumentos utilizados no monitoramento da

barragem? As respostas a essas questes no so imediatas. Dependem,

especialmente, da compreenso das respostas do sistema e da anlise conjunta dos

dados numricos fornecidos pela instrumentao.

Nesse contexto, verifica-se a importncia e a necessidade de

desenvolvimento de um mtodo de anlise conjunta dos dados para auxiliar no

diagnstico global das condies de segurana estrutural da barragem. Este

trabalho pretende contribuir com essa demanda, desenvolvendo um mtodo para o

monitoramento conjunto das respostas estruturais de uma barragem de concreto, a

partir da base de dados reais da barragem de Itaipu.

Os dados oriundos das leituras manuais da instrumentao instalada nos

blocos chave D7 e D8 da barragem receberam tratamento estatstico composto por

um conjunto de modelos e tcnicas, tais como Modelagem de Sries Temporais,

Anlise de Correlao Cannica, Anlise Fatorial, Anlise de Agrupamentos, Anlise

Discriminante, Intervalos de Confiana e Cartas de Controle, aplicadas

convenientemente para a obteno dos objetivos.

17

Em suma, neste trabalho pretende-se elaborar um mtodo que permita

avaliar globalmente as respostas de uma barragem de concreto e sirva de apoio

para o diagnstico das suas condies estruturais, utilizando tcnicas de anlise

multivariada aplicadas s sries temporais da instrumentao, tendo como resultado

um ndice multivariado devidamente delimitado por intervalos de confiana e

monitorado por uma carta de controle.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Desenvolver um mtodo que permita a anlise conjunta dos dados

multivariados da instrumentao de uma barragem de concreto e das condies

ambientais, que possa auxiliar o monitoramento estrutural e sirva de apoio para a

tomada de deciso.

1.2.2 Objetivos Especficos

Construir uma matriz de dados amostrais completa usando a modelagem de

sries temporais;

Estudar as relaes entre as condies ambientais e os deslocamentos

detectados pela instrumentao de uma barragem de concreto;

Identificar os principais fatores que influenciam as respostas das estruturas e

fundaes de uma barragem de concreto;

Identificar os sensores da instrumentao de maior relevncia no que diz

respeito variabilidade dos dados;

18

Realizar o agrupamento das datas das medies, de acordo com as

similaridades.

Elaborar um indicador multivariado das respostas das estruturas de uma

barragem de concreto;

Propor uma metodologia de controle e alerta baseado nos valores do

indicador multivariado para indicar a existncia de anormalidades e sua

provvel procedncia.

1.3 JUSTIFICATIVA

A respeito da segurana estrutural da barragem de Itaipu, o parecer tcnico,

elaborado periodicamente pela equipe do Centro de Estudos Avanados em

Segurana de Barragens - CEASB, fundamenta-se nas medies instrumentais, as

quais geram mais de 2000 grficos, que quando comparados aos valores

especificados no projeto estrutural informam as condies estruturais da barragem.

At o momento as tomadas de decises quanto ao aspecto dos dados e as anlises

das informaes grficas so feitas de forma emprica pelos membros da equipe de

monitoramento.

A frequncia de medies e a quantidade de instrumentos em uso, desde a

poca da construo da barragem, geram um enorme volume de informaes a

serem analisadas quanto segurana da barragem. Por isso, considera-se

necessria a concentrao dessas informaes, de forma a agilizar o processo de

identificao de anomalias.

Nesse contexto, de fundamental importncia o desenvolvimento de

modelos, baseados em mtodos numricos, que permitam a anlise conjunta dos

dados e auxiliem a identificao de anormalidades. Em especial, os mtodos

estatsticos podem ser muito teis para esta tarefa, pois fornecem ferramentas para:

o estudo das relaes existentes nos conjuntos de dados; a identificao de fatores

inerentes variabilidade das observaes; o estabelecimento de critrios de

classificao de variveis e atributos; o ajuste e a previso de valores; o

desenvolvimento de modelos multivariados; entre outros.

19

1.4 ESTRUTURA DA TESE

Esta tese est organizada em captulos, sendo o primeiro a presente

introduo.

O segundo traz uma reviso bibliogrfica, contemplando os principais

aspectos tcnicos referentes ao monitoramento estrutural de barragens de concreto,

descrevendo a teoria pertinente aos mtodos estatsticos que nortearam o estudo,

alm da apresentao do estado da arte no que diz respeito aplicao dessas

tcnicas no contexto do monitoramento de estruturas.

Os dados reais da instrumentao de monitoramento da barragem de Itaipu

so apresentados no terceiro captulo, juntamente com a descrio do mtodo

adotado para a modelagem e anlise conjunta dos mesmos.

O quarto captulo dedicado descrio e discusso dos resultados obtidos

na aplicao do mtodo, com a apresentao das ilustraes pertinentes.

As concluses e as principais contribuies deste estudo, alm das

sugestes para trabalhos futuros, so apresentadas no ltimo captulo.

No final do texto encontram-se os Apndices, que trazem a programao de

algoritmos, a descrio de variveis, a classificao dos atributos (datas das

medies) e o resumo dos modelos ajustados s sries IMCRB e IMCRBdif.

20

2 REVISO DA LITERATURA

Neste captulo so abordados os assuntos relacionados com a temtica

deste trabalho, bem como o referencial terico que d suporte metodologia

desenvolvida na execuo do mesmo.

2.1 BARRAGENS

Barragem "toda estrutura construda transversalmente a um rio ou

talvegue com a finalidade de obter a elevao do seu nvel d'gua e/ou criar um

reservatrio de acumulao de gua seja de regulao das vazes do rio, seja de

outro fludo" (MSIB, 2002, p. 15).

Atualmente, h diversos tipos de barragens (Figura 1), caracterizadas de

acordo com o projeto especfico, a forma fsica, o objetivo e os tipos de materiais

empregados na sua construo.

FIGURA 1 TIPOS DE BARRAGENS

FONTE: A autora (2016).

21

A seguir, so apresentados alguns aspectos pertinentes barragem de

contrafortes, os demais tipos de barragens no so abordados devido ao escopo da

pesquisa associada a este trabalho.

Por definio, contrafortes so pilares de sustentao. Uma barragem de

concreto construda com blocos de contrafortes (Figura 2) apresenta estrutura

contnua a montante, a laje, suportada a jusante por elementos descontnuos - os

contrafortes.

FIGURA 2 ESBOO DE UMA BARRAGEM DE CONTRAFORTES

FONTE: Adaptado de EKSTROM (2009).

A relao entre uma barragem de concreto e o ambiente no qual ela est

inserida pode ser representado por um sistema input-output (Figura 3), no qual as

entradas (input) so as variveis ambientais: temperatura ambiente no entorno da

barragem, temperatura do concreto, temperatura da gua, nvel de gua do

reservatrio, nvel de gua a jusante, chuva, atividade ssmica, tempo (idade da

obra), entre outras; e as sadas (output) so as respostas da barragem, tais como:

deslocamentos, subpresso, vazo de percolao e assim por diante (CHENG e

ZHENG, 2013).

22

FIGURA 3 ESQUEMA DO SISTEMA DE UMA BARRAGEM DE CONCRETO

FONTE: Adaptado de CHENG e ZHENG (2013).

De um modo geral, as barragens de contrafortes apresentam as seguintes

caractersticas:

Subpresso reduzida devido pequena rea da base;

Maior compresso sobre a fundao;

Exigem maior tratamento das fundaes, como tirantes e injeo de calda de

cimento;

Maior economia de concreto, quando comparada aos outros tipos de barragem

de concreto;

Necessitam de estudos geolgicos aprofundados;

Maior emprego de armadura de ao, do que outros tipos de barragens de

mesma altura.

2.1.1 Segurana de Barragens

Na legislao vigente o termo segurana de barragens definido como uma

"condio que vise a manter a sua integridade estrutural e operacional e a

23

preservao da vida, da sade, da propriedade e do meio ambiente" (BRASIL, 2010,

p. 1).

Art. 8: O Plano de Segurana da Barragem deve compreender, no mnimo, as seguintes informaes: I - identificao do empreendedor; II - dados tcnicos referentes implantao do empreendimento, inclusive, no caso de empreendimentos construdos aps a promulgao desta Lei, do projeto como construdo, bem como aqueles necessrios para a operao e manuteno da barragem; III - estrutura organizacional e qualificao tcnica dos profissionais da equipe de segurana da barragem; IV - manuais de procedimentos dos roteiros de inspees de segurana e de monitoramento e relatrios de segurana da barragem; V - regra operacional dos dispositivos de descarga da barragem; VI - indicao da rea do entorno das instalaes e seus respectivos acessos, a serem resguardados de quaisquer usos ou ocupaes permanentes, exceto aqueles indispensveis manuteno e operao da barragem; VII - Plano de Ao de Emergncia (PAE), quando exigido; VIII - relatrios das inspees de segurana; IX - revises peridicas de segurana (BRASIL, 2010, p. 3-4).

Cabe ressaltar que a responsabilidade pela segurana da barragem, em

todos os seus aspectos, do seu proprietrio. Este deve garantir que a operao da

barragem e a sua manuteno sejam realizadas por pessoas treinadas e habilitadas

para exercer as funes que lhes competem (MSIB, 2002).

A periodicidade da avaliao da segurana estrutural deve ser estabelecida

com base na classificao de barragens, em termos de previso quanto s

consequncias da ruptura. De acordo com a ANEEL (2015), essa periodicidade deve

ser de 1, 2 ou 3 anos quando os nveis de risco e dano potencial associado forem

considerados alto, mdio ou baixo, respectivamente.

De acordo com Cruz (2006), quando a instrumentao apontar evidncias de

problemas que coloquem em risco a integridade da obra, necessrio colocar em

prtica um plano de medidas reparadoras viveis tanto tcnica como

economicamente. Este plano, organizado previamente por uma equipe tcnica

responsvel por monitorar a segurana da barragem, deve prever as provveis

situaes crticas, estabelecer a priori as solues tcnicas, os recursos

correspondentes, e indicar claramente os procedimentos administrativos,

especialmente em situaes de emergncia. A esse respeito, MSIB (2002) afirma

que:

24

Pouco adianta a leitura e anlise de dados da instrumentao, exceo de inspees peridicas e manuteno de arquivos com dados histricos de cada estrutura, se as medidas corretivas que se fizerem necessrias para restabelecer as condies de segurana no forem implementadas (MSIB, 2002, p. 14)

2.1.2 Instrumentao de Barragens

A respeito do aproveitamento das informaes fornecidas pela

instrumentao de uma barragem, deve-se considerar que:

... o valor da instrumentao no est associado apenas a obras que apresentam comportamentos no previstos, indicando a necessidade de medidas reparadoras ou acerto das hipteses de projetos, mas tambm indicao da ocorrncia de condies seguras, mesmo em face das solicitaes extremas atuantes ou da discordncia das hipteses de clculo com a realidade (CRUZ, 2006, p. 609).

Alm disso, de acordo com Cruz (2006), a importncia da instrumentao

transcende a avaliao das condies de segurana ao longo da vida til de uma

barragem, pois objetiva verificar:

As hipteses, os critrios e os parmetros adotados em projeto, de modo a

permitir o aprimoramento do projeto da prpria obra em estudo, ou de futuras

barragens, visando a condies mais econmicas e/ou mais seguras;

A adequao de mtodos construtivos;

As condies de segurana das obras, de modo a serem adotadas medidas

corretivas em tempo hbil, se necessrias.

No entanto, o mesmo autor aponta que a instrumentao apresenta

limitaes, especialmente pelos seguintes motivos:

Alteraes das condies locais na instalao do instrumento podem gerar

valores falsos;

Os instrumentos no apresentam os valores extremos de comportamento da

estrutura, apenas os valores mdios;

Alguns medidores esto instalados em locais que no permitem a verificao

cabal quanto ao funcionamento dos mesmos;

25

Valores atpicos podem surgir e serem descartados por achar que o instrumento

est com defeito; ou, tambm, aceitar valores normais de instrumentos

defeituosos ou inadequados finalidade pretendida;

Alguns instrumentos so suscetveis a cisalhamento se atravessam uma rea

submetida a deslocamentos concentrados;

Falsa sensao de segurana decorrente da mera instalao de instrumentos,

sem planejamento nem acompanhamento peridico.

Sendo assim, segundo Cruz (2006), a escolha dos instrumentos deve levar

em conta as caractersticas desejveis do mesmo, a saber:

Confiabilidade;

Alta durabilidade;

No provocar, durante ou aps a instalao, alteraes no valor da grandeza

que pretende medir;

Robustez;

Alta preciso;

Alta sensibilidade;

No ser influencivel por outras grandezas, que no as de interesse;

Instalao simples;

No causar interferncia na praa de trabalho;

Baixo custo.

O tipo de instrumentao instalada nas estruturas e fundaes de barragens

depende do fenmeno que se quer monitorar. A Figura 4 traz um esquema

representando os principais fenmenos monitorados e os respectivos instrumentos

utilizados. Por exemplo, piezmetros e extensmetros, so instrumentos instalados

na fundao da barragem e que permitem monitorar as subpresses, recalques e

deslocamentos da barragem e de suas fundaes; enquanto que pndulos diretos e

invertidos, deformmetros, termmetros superficiais, tensmetros mltiplos e

medidores mecnicos de junta, permitem avaliar o desempenho estrutural dos

blocos da barragem (DTI, 2009).

26

FIGURA 4 CORRELAO ENTRE TIPOS DE INSTRUMENTOS E DETERIORAO DE BARRAGENS DE CONCRETO

FONTE: SILVEIRA (2003).

A seguir so apresentadas algumas informaes referentes aos

instrumentos considerados neste trabalho, sendo eles: extensmetros, piezmetros,

pndulos diretos e invertidos, bases de alongmetro e termmetros para concreto.

Os extensmetros mltiplos de hastes (Figura 5) possibilitam a medio de

recalques e deslocamentos em diversas reas da fundao da barragem,

resultantes da ao do empuxo hidrosttico, das influncias trmicas ambientais

entre outros condicionantes.

Estes instrumentos so instalados em furos de sondagens, na poca da

construo da barragem, empregam geralmente hastes de ao inox com dimetro

de 6 a 10 mm e de comprimento varivel. A respeito da forma de instalao dos

extensmetros, Silveira (2003) orienta o seguinte:

Para a medio dos recalques, os extensmetros mltiplos so instalados a partir de furos de sondagem verticais... Nos blocos da barragem onde se dispuser de galerias de acesso transversais ao eixo, pode-se prever a instalao de extensmetros a montante e a jusante, para a medio dos deslocamentos angulares da barragem junto fundao. Em termos de profundidade, os extensmetros so instalados em furos correspondentes a 1/2 a 1/3 da altura da barragem, na seo instrumentada, que deve levar em considerao tambm as caractersticas geolgicas da fundao, para

27

incluir as camadas de maior deformabilidade da fundao (SILVEIRA, 2003, p.224).

FIGURA 5 ESQUEMA DE INSTALAO DE UM EXTENSMETRO MLTIPLO DE HASTES

FONTE: SILVEIRA (2003).

Para aferio dos deslocamentos das hastes dos extensmetros so

utilizados relgios comparadores ou sensores de corda vibrante, de acordo com a

preciso e tipo de leitura pretendida.

As principais caractersticas dos extensmetros mltiplos de hastes, de

acordo com Cruz (2006), so:

Possibilidade de medio de deslocamentos na direo do furo de sondagem

onde se encontram chumbadas as hastes;

28

Deslocamentos relativos cisalhantes de certa magnitude ao longo de

descontinuidades no macio rochoso, que interceptam o extensmetro e podem

danific-lo;

Pode ser instalado facilmente em furos sub-horizontais at verticais;

Permite avaliar a deformabilidade de partes isoladas do macio rochoso;

Leitura e clculos rpidos e simples;

Confiabilidade e durabilidade satisfatrias;

Baixa disperso de leituras;

Leitura efetuada com relgio comparador com sensibilidade de centsimo de

milmetro ou preciso maior;

Dificuldade de instalao em furos inclinados para cima ou que apresentam

vazo devida a artesianismo.

Outro instrumento instalado nas fundaes de barragens o piezmetro.

Este tipo de instrumento permite a medio da subpresso atuante no local da sua

instalao (DTI, 2009). Sobre a importncia do monitoramento das subpresses na

fundao de barragens de concreto, Silveira (2003) destaca que:

A observao das subpresses na fundao das barragens de concreto de suma importncia para a boa superviso de suas condies de segurana, tendo em vista que a estabilidade dessas estruturas, em termos de escorregamento, tombamento ou flutuao, diretamente afetada pelo nvel das presses piezomtricas na interface concreto-rocha e nas descontinuidades sub-horizontais de baixa resistncia existentes na fundao (SILVEIRA, 2003, p. 245).

No caso especfico do piezmetro do tipo standpipe (Figura 6), tambm

denominado de tubo aberto, a gua dos poros passa atravs do filtro do bulbo

drenante do instrumento at atingir o equilbrio com a poropresso na fundao. A

poropresso corresponde, ento, altura da gua acima do bulbo do instrumento.

Em geral, usa-se a cota do ponto mdio do bulbo como referncia para leitura

(CASTRO, 2008).

De acordo com Castro (2008), as principais caractersticas dos piezmetros

standpipe so:

Confiabilidade;

Durabilidade;

29

Sensibilidade;

Possibilidade de verificao de seu desempenho por meio de ensaios de

recuperao do nvel d'gua;

Estimativa do coeficiente de permeabilidade do solo;

Interferncia da praa de compactao durante a construo da barragem;

Inadequao, geralmente, para a medio de presses neutras de perodo

construtivo;

Certa dificuldade de acesso aos terminais de leitura;

Alto tempo de resposta (time lag), quando instalado em solos com baixa

permeabilidade.

FIGURA 6 ESQUEMA DE INSTALAO DE PIEZMETRO STANDPIPE EM UM FURO DE SONDAGEM

FONTE: SILVEIRA1 (2006 apud CASTRO, 2008).

Os deslocamentos horizontais da barragem so medidos atravs da

associao dos valores observados nos pndulos diretos e invertidos (Figura 7),

sendo que para a medio dos deslocamentos horizontais da crista so indicados os

pndulos diretos, enquanto que para os deslocamentos cisalhantes da base da

barragem so usados os pndulos invertidos (SILVEIRA, 2003). Tais deslocamentos

1 SILVEIRA, J. F. A. Instrumentao e comportamento de barragens de terra e enrocamento. So Paulo: Oficina de

Textos, 2006.

30

(a) Pndulo

direto

(b) Pndulo

invertido

so afetados principalmente pela deflexo da estrutura de concreto, pela rotao da

base da estrutura, devido deformabilidade da fundao e pelas influncias

trmicas ambientais. Exceto as influncias trmicas, que atuam permanentemente

ao longo da vida til da obra, esses deslocamentos evoluem de modo mais

acentuado nos primeiros anos aps o enchimento do reservatrio da barragem,

tendendo exponencialmente para um valor estabilizado com o tempo (CHI, 2002).

FIGURA 7 ESQUEMA DE INSTALAO DE PNDULOS DIRETO E INVERTIDO

/

FONTE: Adaptado de SILVEIRA (2003).

Conforme Silveira (2003), os deslocamentos horizontais do fio do pndulo

so medidos em relao a uma das paredes da galeria, empregando-se um

coordinmetro tico ou um coordinmetro eletrnico, segundo as direes montante-

jusante e margem direita-esquerda.

31

Na instalao dos pndulos diretos uma extremidade fixa crista da

barragem indo at o contato concreto-rocha, enquanto que os pndulos invertidos

so fixos na fundao indo at o contato concreto-rocha, sendo que a profundidade

de instalao dos pndulos invertidos est condicionada altura da barragem e s

descontinuidades sub-horizontais da fundao. Preferencialmente, ambos devem

ser instalados nos mesmos blocos-chave da barragem, de tal modo que seja

possvel comparar os valores dos deslocamentos horizontais dos pndulos

direto/invertido com aqueles obtidos geodesicamente (MATOS, 2002).

Por meio de termmetros para concreto possvel aferir a temperatura em

um determinado local das estruturas, decorrente do desenvolvimento do calor

gerado pela hidratao do cimento ou devido a fontes externas geradoras de calor.

A sua utilizao se estende tambm ao longo da vida til da estrutura, tendo como

objetivo o conhecimento da distribuio da temperatura na mesma, visando

caracterizar as deformaes de origem trmica (SOM, 1990a).

Durante a fase de construo de uma barragem de concreto, termmetros

(Figura 8) so embutidos na estrutura para medio da temperatura. Os

termmetros internos, instalados em regies centrais das massas de concreto, so

teis no monitoramento de reaes exotrmicas resultantes da hidratao do

cimento. Posteriormente, durante a fase de operao da barragem, as informaes

destes sensores tambm so usadas, em combinao com outros instrumentos, na

avaliao do desempenho estrutural, pois, conforme Vasconcelos (1978),

deslocamentos, deformaes, tenses e movimentos de juntas so influenciados

pela distribuio de temperaturas nos blocos que compem a barragem.

Dado que as mudanas sazonais de temperatura representam uma das

principais causas dos deslocamentos e da ocorrncia de fissuras em barragens de

contrafortes, o controle da temperatura durante a fase de operao da barragem

apresenta a vantagem de auxiliar o monitoramento desses fenmenos

(VASCONCELOS, 1978; EKSTROM, 2009).

32

FIGURA 8 ESQUEMA DE UM TERMMETRO PARA CONCRETO

FONTE: SOM (1990a).

Outra vantagem, de acordo com Matos (2002), que quando instalados

superficialmente junto face montante, os termmetros informam a temperatura da

gua do reservatrio.

Para o acompanhamento dos deslocamentos ocorridos entre dois blocos

adjacentes, separados por uma junta de contrao, so utilizados alongmetros

apoiados sobre bases triangulares de referncia previamente fixadas na superfcie

do concreto (Figura 9). Os valores medidos permitem acompanhar o comportamento

das estruturas durante os perodos de construo, de carregamento hidrosttico e

na fase de operao do reservatrio (SOM, 1990b).

As bases de alongmetro possibilitam medir deslocamentos relativos

horizontais e verticais entre as juntas dos blocos da barragem. A leitura feita por

um dispositivo porttil acoplado a um relgio comparador. Para verificarem-se os

33

deslocamentos, so feitas duas leituras em cada base de alongmetro: uma das

medidas corresponde abertura ou fechamento das juntas, ao passo que a outra

medida indica o deslizamento entre os blocos. O deslizamento, por sua vez, de

acordo com Neumann Jr (2015), pode ser interpretado de duas formas, conforme as

bases de alongmetro estejam instaladas na parede ou no piso das galerias da

estrutura. Quando no piso, o deslizamento indica um movimento relativo no sentido

montante-jusante. Quando na parede, isto corresponderia a um recalque relativo

entre os blocos.

FIGURA 9 ESQUEMA DE UMA BASE PARA MEDIDOR DE JUNTAS (ALONGMETRO)

FONTE: SOM (1990b).

2.1.3 Monitoramento de Barragens de Concreto

Monitoramento estrutural, de acordo com Santos et al. (2013), pode ser

definido como o desenvolvimento e aplicao de estratgias para identificar

comportamentos anormais (tais como danos) em sistemas estruturais. Em estruturas

de engenharia civil, os danos podem levar a aes de manuteno de alto custo e,

quando ocorrem com significativa magnitude, podem resultar em consequncias

sociais e humanas dramticas. Um monitoramento eficiente deve visar identificar

34

danos em um estgio inicial, o que est geralmente relacionado a fenmenos locais,

com pequena magnitude.

A identificao de danos tem sido tema de estudos em diversas reas, tais

como, sistemas estruturais mecnicos, espao areo e engenharia civil, em geral

com abordagens utilizando modelos-bases ou orientadas a dados. No primeiro caso,

normalmente ajusta-se um modelo numrico aos dados reais combinado com

tcnicas de otimizao. As abordagens orientadas a dados, por outro lado, so

geralmente baseadas em processamento de dados obtidos a partir do

monitoramento, sem depender de modelos a priori (SANTOS et al., 2013).

O interesse em tcnicas que abordam o monitoramento estrutural de

barragens tem crescido nas ltimas dcadas devido especialmente ocorrncia de

acidentes, tais como rupturas, que resultaram em desastres ambientais de grandes

propores, prejuzos financeiros e, muitas vezes, altos ndices de mortes. Essas

ocorrncias comprovam a importncia do desenvolvimento de metodologias

confiveis para monitorar do comportamento das estruturas que compem a parte

fsica das barragens, como forma de evitar as consequncias provocadas por

desastres (MEDEIROS e LOPES, 2011).

A respeito do monitoramento de barragens, Cruz (2006) ressalta que esta

atividade deve ser realizada por uma equipe especializada, atravs de inspees

visuais, medio geodsica de deslocamentos verticais e/ou horizontais,

levantamentos batimtricos e acompanhamento da instrumentao.

Nessa tarefa, a auscultao parte integrante e de extrema importncia, por

considerar os dados da instrumentao e as inspees visuais. A auscultao

composta por um conjunto de formas de observao do comportamento da

barragem e fundaes, para controlar suas condies de segurana, comprovar a

validade das hipteses e dos mtodos de clculos utilizados no projeto e verificar a

necessidade de medidas corretivas (ITAIPU BINACIONAL, 2016).

Recomenda-se a medio de grandezas associadas aos comportamentos:

estrutural (tenses, deformaes e deslocamentos); trmico (temperatura do

concreto, dissipao do calor de hidratao, ciclos trmicos); hidrulico e

hidrogeolgico (vazes e presses intersticiais); junto com fatores ambientais que

influenciam o comportamento da barragem tais como temperaturas ambiente e do

35

reservatrio, nvel de gua a montante e a jusante, precipitao e atividade ssmica

(ELETROBRS, 2003; CARVALHO e ROMANEL, 2007; FIORINI, 2008).

Sendo assim, a avaliao de segurana de uma barragem envolve o

monitoramento das respostas resultantes da interao das suas estruturas e

fundaes com o meio ambiente e pela ao de outras fontes de perturbao, tais

como, material estrutural, rudo, entre outras. De acordo com Kuperman et al.

(2005), os relatrios referentes instrumentao e s inspees visuais so teis

para esta tarefa porque abrangem todos os aspectos das represas, desde a sua

construo at a fase de operao.

Em geral, os mtodos utilizados para avaliar a segurana estrutural de

barragens consistem em comparar as cargas e os fatores de segurana utilizados

nos seus projetos com o comportamento de todas as suas estruturas ao longo dos

anos.

Para identificar situaes de normalidade ou anormalidade quanto ao

comportamento da estrutura da barragem, com base na instrumentao,

necessrio analisar e interpretar resultados tanto com tendncia crescente quanto

decrescente. Alm disso, preciso determinar os valores previstos para as

grandezas de interesse, tendo como referncia os critrios de clculo adotados em

projeto e, sempre que possvel, os valores (ou nveis) de projeto e/ou crticos, para

confrontao com os observados (CRUZ, 2006).

Conforme j exposto, o monitoramento de barragens deve contemplar tanto

a verificao das condies de contorno de controle (temperatura, chuva, nvel de

gua, etc), quanto a identificao da resposta estrutural (deslocamentos, rotaes,

percolao, etc.). Os dados obtidos, conforme De Sortis e Paoliani (2007), so teis

para a avaliao da segurana do desempenho de barragens, principalmente se as

medidas atuais so comparadas com toda a srie de dados registrados por meio de

ferramentas de identificao estatsticas e estruturais. Sendo assim, possvel

realizar uma interpretao analtica das medidas e, aps a identificao dos

parmetros adequados, a verificao do comportamento normal da estrutura.

A seleo de dados durante esta atividade, segundo Farrar e Worden

(2007), envolve a escolha do mtodo, o tipo, nmero e localizao do sensor, e o

hardware de aquisio/armazenamento/transmisso de dados. Este processo

especfico para cada aplicao. Questes econmicas desempenham um importante

36

papel na tomada dessas decises. O intervalo de tempo no qual os dados devem

ser recolhidos outro ponto que deve ser considerado.

A Figura 10 ilustra como as diversas equipes que constituem o corpo tcnico

envolvido com a segurana de barragens interagem, para que seja possvel

visualizar antecipadamente todas as situaes crticas mais provveis, de modo a

prover as solues tcnicas, os recursos correspondentes e estabelecer

procedimentos administrativos claros, especialmente em situaes de emergncia

(CRUZ, 2006).

FIGURA 10 INTERAO ENTRE EQUIPES NA AVALIAO DA SEGURANA DE BARRAGENS

FONTE: FIORINI (2008).

2.1.4 Barragem de Itaipu

A Usina Hidreltrica de Itaipu est localizada no rio Paran, na divisa entre o

Brasil e o Paraguai. A empresa Itaipu Binacional foi fundada 1974 e a construo

das instalaes teve incio no ano seguinte. As 20 unidades geradoras conferem

uma capacidade mxima de 14000 MW, tornando-a a maior usina hidreltrica em

37

gerao de energia em operao no mundo. Em 1995 foi considerada uma das sete

maravilhas do mundo moderno. Ocupa tambm posio de destaque quanto

produo de energia e potncia instalada, estando entre as maiores represas de

gravidade aliviada do mundo, alm de ser referncia nos estudos de concreto e na

segurana de barragens.

A segurana da barragem e das suas estruturas constantemente

monitorada, estudada e avaliada. A Itaipu, em parceria com a Fundao Parque

Tecnolgico Itaipu (PTI) e por meio do Centro de Estudos Avanados em Segurana

de Barragens (CEASB), tem dedicado especial ateno ao desenvolvimento de

solues estratgicas nesta rea. No CEASB, so realizadas pesquisas nas reas

de processamento integrado de dados, realidade aumentada, modelagem 3D,

simulao, geotecnia, instrumentao e realidade virtual (CEASB, 2016).

O CEASB foi responsvel pelo desenvolvimento do Sistema de Cadastro Nacional de Barragens, entregue em 2014, que rene informaes sobre cerca de 1.400 barragens e a base de dados oficial do Comit Brasileiro de Barragens (CBDB). Trata-se de um sistema que possibilita gerenciar, de forma simples e confivel, as informaes tcnicas necessrias para a realizao de avaliaes estatsticas sobre barragens, a elaborao de projetos, a construo de novas barragens e para a pesquisa cientfica (CEASB, 2016).

A anlise da segurana estrutural da barragem de Itaipu feita a partir das

observaes da auscultao. Dentre os mais de 2300 instrumentos instalados nas

estruturas e fundaes da barragem encontram-se: pndulos diretos e invertidos,

bases de alongmetro, termmetros para concreto, piezmetros, extensmetros,

entre outros. Alm dos dados fornecidos pela instrumentao, outros elementos so

monitorados, tais como temperatura ambiente e nveis de gua (montante e jusante).

As medies so realizadas periodicamente, de forma manual e/ou automatizada

(NEUMANN JR, 2015).

O processo de anlise da auscultao das estruturas, de acordo com

Coelho; Patias e Garay (2015) realizado por meio do desenvolvimento de mdulos

de monitoramento, os quais fazem parte do Sistema de Otimizao e Anlise de

Auscultao (SOAA). A partir dos subsistemas que compem o SOAA (Figura 11) a

equipe responsvel pela segurana estrutural da barragem pode acessar os dados

de projeto, tais como plantas e sees transversais das estruturas, fundaes e

38

instrumentos instalados. Alm disso, tambm possvel elaborar grficos de leituras

de instrumentos em diferentes escalas, comparando-os com grficos dos nveis a

montante e a jusante, precipitao e temperatura, favorecendo, assim, a realizao

de anlises mais dinmicas dos dados. O Quadro 1 apresenta a descrio dos

principais subsistemas.

FIGURA 11 LGICA ORIGINAL DO SOAA

FONTE: Adaptado de COELHO, PATIAS e GARAY (2015).

QUADRO 1 DESCRIO DOS PRINCIPAIS SUBSISTEMAS DO SOAA

SUBSISTEMA DESCRIO

Sistema de Arquivo Tcnico (SAT)

Responsvel pelo armazenamento e consulta de todos os documentos e projetos de ITAIPU.

Sistema de Gesto de Medies Manuais (SGM)

Responsvel por introduzir e validar leituras de campo que so processadas atravs de frmulas e transformadas em grandezas.

Maquete Digital (MD) Permite de forma intuitiva navegar pela estrutura civil da barragem obter grficos e informaes da instrumentao civil.

Sistema Analtico de Auscultao (SAA)

Sistema online de monitoramento que contm dados de alarme dos sensores com leituras manuais e automatizadas.

Sistema de Gesto de Dados Planimtricos (SGDP)

Responsvel pela importao dos dados das campanhas planimtricas, processamento e gerao de grficos de monitoramento.

Mapa de Subpresso (MS) Permite gerar mapas de distribuio das subpresses nas feies geolgicas monitoradas por piezmetros.

(continua)

39

SUBSISTEMA DESCRIO

Sistema de Recomendaes (SR)

Sistema que realiza o gerenciamento das recomendaes oriundas dos relatrios de anlise estrutural da Barragem de Itaipu, permitindo acompanhar a situao da execuo das recomendaes.

PI Plataforma do historiador de dados dos sistemas em tempo real da instrumentao de Itaipu.

Sistema de Aquisio de Dados Automticos (ADAS)

Responsvel por adquirir e armazenar diversas leituras de sensores de campo instalados na UHI.

MISTRAL Software para anlise qualitativa dos instrumentos automatizados para a anlise do desempenho da barragem.

Sistema de Fissuras (FIS) Realiza o registro e acompanhamento das fissuras. Sistema em fase de integrao com o SOAA.

Sistema de Drenos de Concreto (CDC)

Responsvel por introduzir e validar as leituras de campo dos drenos no sistema. Sistema em fase de integrao com o SOAA.

ALTIMETRIA Responsvel por introduzir e validar as leituras de campo das campanhas altimtricas no sistema. Sistema em fase de integrao com o SOAA.

SISMOLOGIA Responsvel pelo monitoramento sismolgico de ITAIPU. Sistema em fase de integrao com o SOAA.

FONTE: COELHO, PATIAS e GARAY (2015).

No arranjo geral de Itaipu (Figura 12) possvel perceber a diviso da

barragem em cinco classes: de enrocamento, de terra, principal, de ligao e lateral.

As barragens: principal, estrutura de desvio, de ligao e laterais, so de concreto

do tipo gravidade aliviada, macia e contrafortes, respectivamente. Cada barragem

est subdividida em blocos. Por exemplo, em toda a extenso da barragem h 83

blocos de contrafortes, sendo 64 localizados na margem direita (Trechos D e E),

entre o Vertedouro e a Barragem Principal e outros 19 instalados na margem

esquerda (Trecho I), entre a Estrutura de Desvio e a Barragem de Enrocamento

(DTI, 2009).

A seguir so apresentadas apenas as informaes referentes ao Trecho D,

Barragem Lateral Direita, devido ao escopo deste trabalho.

(concluso)

40

FIGURA 12 ARRANJO GERAL DA USINA HIDRELTRICA DE ITAIPU

FONTE: Adaptado de CEASB (2014).

O eixo da Barragem Lateral Direita tem a forma de arco com curvatura de

raio de circunferncia duplo, perfazendo um comprimento de 986 m na crista. Os

blocos de contraforte desse trecho possuem a mesma configurao estrutural, a

saber: 17 m de largura no eixo e altura variando de 35 a 85 m; cabea poligonal do

contraforte de concreto-massa; declividade de montante e jusante iguais aquelas da

Barragem Principal; cabea de montante tal como o quadrante de um crculo, livre

de tenses de trao internas; alma do contraforte com espessura crescente no

sentido horizontal a partir do pescoo2 at a face de jusante e no sentido vertical a

partir da elevao 201,5 m at a fundao (SOM, 1984).

Do total de 58 blocos de contrafortes existentes no Trecho D, apenas seis

(D7, D8, D20, D38, D54, D57) esto fortemente instrumentados. Esses so

denominados blocos chave, por causa de sua representatividade perante os demais

2 Pescoo do contraforte: regio que vai da interseco da parte inclinada com a vertical, at a crista.

41

desse setor. As Figuras 13 e 14 mostram as representaes de dois desses blocos,

com parte da respectiva instrumentao instalada.

FIGURA13 BLOCO CHAVE D7 DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU

FONTE: CEASB (2014).

42

FIGURA14 BLOCO CHAVE D8 DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU

FONTE: CEASB (2014).

Os valores de controle3 para a instrumentao foram calculados na fase de

projeto da barragem, sendo utilizados para o acompanhamento do desempenho das

estruturas, atravs da comparao das leituras efetuadas in situ, e constituem sinais

de alerta para situaes anormais do comportamento estrutural.

A Tabela 1 apresenta os valores de controle dos deslocamentos medidos

pelos extensmetros mltiplos de hastes instalados na fundao dos blocos D7 e D8

da barragem, calculados apenas para o caso de carregamento hidrosttico da

estrutura.

3 Valores de controle so aqueles mais prximos da realidade fsica, considerando as influncias trmicas ambientais atuantes

sobre as estruturas, e modelos reolgicos mais realistas do concreto e da fundao.

43

TABELA 1 VALORES DE CONTROLE PARA OS EXTENSMETROS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU

Bloco Instrumento Deslocamento Mximo Relativo

4(mm)

Ancoragem Superior Ancoragem Mdia Ancoragem Inferior

D7 EMD1 -0,1 - +1,8 D7 EMD2 +0,1 - +0,3 D7 EMD3 -0,1 - -0,2 D7 EMD4 0,0 - +0,5 D8 EMD5 +0,1 +0,5 +0,4 D8 EMD6 -0,3 - -0,3 D8 EMD7 -0,2 -0,4 -0,7 D8 EMD8 -0,4 - -0,8 D8 EMD9 0,0 -0,1 0,0

FONTE: Adaptado de (SOM, 1984).

A Tabela 2 apresenta as medidas extremas previstas para os deslocamentos

horizontais relativos dos pndulos diretos e invertidos destes mesmos blocos, nas

direes montante-jusante e do eixo da barragem, considerando dois casos de

carregamento: carga hidrosttica (CH) e variao de temperatura5 (T0).

TABELA 2 VALORES DE CONTROLE PARA OS PNDULOS DIRETOS E INVERTIDOS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU

Bloco Instrumento Cota (m) Mximo Deslocamento Relativo

6 (mm)

T0 CH

D7 PID1 - Base 191,62 +1,2 +2,2 D8 PRD1 - Base Superior

PRD1 - Ponto de Fixao 215,44 +2,4 +1,4

D8 221,90 +3,2 +1,7

FONTE: Adaptado de (SOM, 1984).

Os valores mximos previstos para as aberturas das juntas entre os blocos

chave D7/D8 e D8/D9, medidas pelas bases de alongmetro, constam na Tabela 3.

Para os recalques diferenciais entre blocos a estimativa do deslocamento diferencial

vertical mximo de 1 mm (SOM, 1984).

De acordo com SOM (1984), os valores mnimo e mximo previstos para a

temperatura na superfcie dos blocos de contrafortes da barragem de Itaipu so 5C

e 40C, respectivamente.

4 O sinal positivo indica afastamento entre a cabea e a ancoragem e o negativo significa aproximao.

5 A variao de temperatura corresponde diferena entre a temperatura mxima do concreto e a sua temperatura de

equilbrio, estimada em funo da temperatura mdia anual ambiente. 6 O sinal positivo indica deslocamento para jusante.

44

TABELA 3 VALORES DE CONTROLE PARA AS BASES DE ALONGMETRO (ABERTURAS) DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU

Junta Instrumento Cota (m) Mximo Deslocamento (mm)

D7/D8 JSD22 191,3 0,70 D7/D8 JSD23 191,3 0,70 D7/D8 JSD24 214 0,70 D8/D9 JSD25 191,3 0,70 D8/D9 JSD26 191,3 0,70 D8/D9 JSD27 214 0,70

FONTE: Adaptado de (SOM, 1984).

Os valores de controle citados anteriormente foram baseados

exclusivamente nos critrios de projeto da barragem de Itaipu, e servem como

simples valor de referncia, j que na sua maioria encontram-se ultrapassados ou

so muito conservadores, como informa a Especificao Tcnica (1997):

Deve-se enfatizar que os valores de controle anteriormente determinados, o foram na fase de projeto, havendo os mesmos sido de utilidade apenas para o acompanhamento na fase do enchimento do reservatrio, no sendo mais aplicveis na fase de operao. Isto devido ao fato de que os modelos matemticos utilizados basearam-se apenas em anlises elstico lineares, no havendo sido computadas as deformaes lentas da fundao e do concreto, que ainda no se estabilizaram completamente, nem as influncias trmicas ambientais (variao vero/inverno) (ESPECIFICAO TCNICA, 1997, p.1).

Por esse motivo esses valores foram reavaliados por meio de modelagem

matemtica, utilizando os dados medidos na instrumentao, aps o enchimento do

reservatrio, considerando uma situao normal de utilizao e uma relao

estatstica entre a temperatura ambiente e os valores medidos. Os valores mximo e

mnimo da temperatura mdia ambiente utilizados nos clculos foram 28,7C e

13,9C, respectivamente (CHI, 1999a).

Nas Tabelas 4 e 5 so apresentados os valores de controle estimados para

os deslocamentos medidos pelos extensmetros mltiplos de hastes e pndulos no

sentido do fluxo (montante-jusante), respectivamente, considerando a Condio de

Carregamento Normal (CCN), que corresponde s variaes de temperaturas

mdias observadas no vero e no inverno.

45

TABELA 4 VALORES DE CONTROLE ESTIMADOS PARA OS EXTENSMETROS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU

Bloco Instrumento Elevao - Ancoragem (m) Valores de Controle - CCN

Inverno Mdia Vero

D7 EMD1 176,2 - 143,0 -0,20 -0,26 -0,31 D7 EMD1 176,2 - 161,1 -0,10 -0,20 -0,28 D7 EMD2 176,1 - 141,6 0,14 -0,10 -0,30 D7 EMD2 176,1 - 160,7 0,10 -0,14 -0,34 D7 EMD3 176,1 - 141,3 -0,74 -0,62 -0,52 D7 EMD3 176,1 - 160,7 -0,62 -0,49 -0,38 D7 EMD4 176,0 - 141,9 -0,42 -0,72 -0,97 D7 EMD4 176,0 - 161,2 -0,44 -0,70 -0,91 D8 EMD5 190,9 - 151,8 0,75 0,69 0,64 D8 EMD5 190,9 - 169,0 0,78 0,81 0,84 D8 EMD6 191,1 - 150,4 -1,09 -0,95 -0,84 D8 EMD6 191,1 - 168,7 -0,99 -0,87 -0,77 D8 EMD7 191,0 - 151,6 -1,16 -1,43 -1,65 D8 EMD7 191,0 - 167,5 -1,06 -1,30 -1,50 D8 EMD7 191,0 - 181,3 -0,64 -0,94 -1,19 D8 EMD8 191,2 - 149,5 -0,36 -0,47 -0,56 D8 EMD8 191,2 - 167,2 -0,19 -0,34 -0,47 D8 EMD9 191,1 - 151,5 -0,17 -0,44 -0,66 D8 EMD9 191,1 - 168,4 0,27 0,49 0,67 D8 EMD9 191,1 - 181,2 3,15 0,40 -1,88

FONTE: Adaptado de CHI (1999a).

TABELA 5 VALORES DE CONTROLE ESTIMADOS PARA OS PNDULOS DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU, NO SENTIDO DO FLUXO

Bloco Instrumento Cota - Referncia (m) Valores de Controle - CCN

Inverno Mdia Vero

D7 PID1 191,62 - 164,05 0,89 0,66 0,47 D8 PRD1 215,44 - 191,10 1,76 1,15 0,65 D8 PRD1 221,90 - 191,10 4,19 2,59 1,27

FONTE: Adaptado de CHI (1999a).

Para a reavaliao dos valores de controle de piezmetros e medidores de

vazo da barragem de Itaipu tambm foram empregados modelos estatsticos,

considerando CCN. Esses modelos, obtidos por meio das leituras cronolgicas das

grandezas dos tipos causa e efeito, por um determinado perodo de tempo,

podem ser utilizados para o controle de grandezas do tipo efeito, tais como:

deslocamentos, infiltraes, deformaes, subpresses, e assim por diante. Essas

grandezas so correlacionadas no intuito de expressar matematicamente a srie

temporal da grandeza efeito. No entanto, a avaliao dos valores de controle, por

meio dos modelos estatsticos, nem sempre permite um julgamento completo sobre

a ocorrncia de todos os possveis eventos excepcionais (CHI, 1999b).

46

O estabelecimento de nveis de alerta, conforme experincia com outras barragens, requer uma tcnica apurada, objetivando saber o que constitui eventual problema apenas com o instrumento, o que constitui influncia trmica, o que constitui eventual influncia do carregamento da barragem (carga hidrosttica, subpresso excessiva, transmisso de esforos de um bloco para outro, etc.), o que constitui eventual problema com o macio rochoso de fundao, o que constitui condies limites excepcionais, etc (CHI, 2002, p. 36).

Os critrios a serem utilizados para o estabelecimento de valores de ateno

e de alerta, para os instrumentos de auscultao da barragem de Itaipu, includos no

sistema ADAS, so apresentados no relatrio CHI (2002).

Neste sistema foram includos 205 instrumentos de auscultao, dentre os quais incluem-se os pndulos diretos, pndulos invertidos, medidores de vazo, parte dos piezmetros de fundao, piezmetros da interface aterro-concreto dos muros de ligao, assim como parte dos extensmetros mltiplos de hastes... Estes instrumentos foram selecionados aps uma minuciosa e criteriosa anlise, procurando-se selecionar aqueles instrumentos que fossem mais importantes para a pronta deteco de eventuais anomalias (CHI, 2002, p.1-2).

Tais critrios podem ser empregados tanto na avaliao das respostas dos

instrumentos integrantes do sistema "ADAS", quanto para os demais instrumentos

de auscultao, permitindo a superviso do comportamento global das estruturas e

fundaes da barragem e auxiliando a deteco de qualquer eventual anomalia.

Nvel de Ateno A: Corresponde a um primeiro nvel de controle, onde a grandeza medida ultrapassaria ligeiramente o valor pr-estabelecido para o instrumento, de modo a necessitar de uma averiguao de suas causas e implicaes, porm sem uma consequncia significativa para as condies de segurana da barragem;

Nvel de Ateno B: Corresponde a um segundo nvel de verificao, onde o valor de controle seria tambm ultrapassado em maior intensidade, de modo a necessitar de uma averiguao mais rpida, porm com implicao no muito sria sobre as condies de segurana da barragem;

Nvel de Ateno C: Corresponde a um terceiro nvel de controle, onde a grandeza medida ultrapassaria em muito o valor de referncia, de modo a necessitar de uma averiguao urgente de suas causas e implicaes imediatas. Trata-se de um valor que apesar de ser aceitvel, pode implicar em danos estrutura da barragem. Neste caso a confirmao da leitura do instrumento e a investigao das causas do problema e da necessidade de eventuais medidas reparadora deve ser imediata (CHI, 2002, p.5).

47

Caso os nveis de ateno sejam ultrapassados por pelo menos dois

instrumentos instalados no mesmo bloco e associados entre si, imediatamente um

alerta emitido e os responsveis pela superviso das condies de segurana da

barragem so mobilizados. A Tabela 6 apresenta os nveis de ateno para alguns

desses instrumentos, calculados a partir dos valores mdios medidos entre 1982 e

2001, sem considerar as variaes trmicas entre vero e inverno. Esses nveis

podem ser atualizados computando as influncias trmicas atravs de um

coeficiente apropriado (CHI, 2002).

TABELA 6 NVEIS DE ATENO PARA OS PIEZMETROS DO BLOCO D8 DO TRECHO D DA BARRAGEM DE ITAIPU

Bloco Instrumento Nveis de ateno

A B C

D8 PD8 2,61 2,69 2,69 D8 PS19 220,00 220,00 220,00 D8 PS20 215,00 217,50 220,00 D8 PS21 190,00 205,00 220,00

FONTE: Adaptado de CHI (2002).

Os extensmetros instalados sub-horizontalmente para montante, a partir da

cabea dos blocos-chave, apresentam tendncia de evoluo dos recalques ou dos

deslocamentos sub-horizontais da barragem de modo exponencial ao longo do

tempo, com ntida influncia das variaes trmicas e comportamento regular (CHI,

2002).

2.2 MTODOS ESTATSTICOS

Um conjunto de n observaes acumuladas sequencialmente ao longo do

tempo com relao a uma determinada varivel, com a caracterstica de

dependncia serial, denominado srie temporal (BOX; JENKINS, 1976).

Uma coleo de n observaes sobre p variveis aleatrias distintas,

tomadas de um mesmo item, compe uma amostra multivariada, que pode ser

representada por uma matriz X de ordem n x p (Equao 1), de tal forma que as

linhas correspondem s observaes e as colunas s variveis.

48

=

11 12 21 22

1 12 2

1 2

1 2

(1)

A anlise multivariada fornece mtodos e tcnicas para a interpretao

terica dessa amostra de forma conjunta, enquanto que os modelos de previso de

sries temporais possibilitam a previso de valores futuros, obtidas diretamente dos

valores passados, sem o uso de uma teoria subjacente.

Nas subsees a seguir so apresentados os aspectos tericos das tcnicas

de anlise estatstica utilizadas no presente estudo.

2.2.1 Sries Temporais

Em se tratando de sries temporais, de acordo com Barbo (2007), pode-se

distinguir componentes sistemticos, indicativos de movimentos regulares, e no-

sistemticos, que apontam para movimentos irregulares ou dspares.

Pertencentes classe de componentes sistemticos esto: a tendncia de

crescimento, o ciclo e a sazonalidade, sendo que estes dois ltimos diferem pelos

perodos de seus movimentos. J os componentes no-sistemticos caracterizam-se

pelas irregularidades, rudos aleatrios, que devem ser isolados e estudados a fim

de melhor compreender a srie e possibilitar a previso de valores. Os vrios tipos

de componentes podem atuar tanto de forma independente quanto conjunta, de

forma que previses com base em sries temporais s so de fato vlidas se as

propriedades de seus componentes permanecem relativamente estveis durante o

tempo em que a previso feita (BARBO, 2007).

Por tendncia em sries temporais entende-se um comportamento

globalmente direcionado dos dados, representados graficamente por linhas

continuamente ascendentes ou descendentes de suave curvatura, num determinado

espao de tempo. J os ciclos geralmente aparecem em sries longas e

49

caracterizam-se por oscilaes quase regulares em torno de tendncias. Segundo

Barbo (2007), seu estudo importante porque permite controlar as causas e efeitos

desse comportamento dos dados. Por outro lado, os componentes sazonais so

ciclos curtos que tambm variam em torno da tendncia, com periodicidade

conhecida.

De acordo com Box e Jenkins (1976), o conjunto das observaes feitas em

intervalos regulares de tempo, como por exemplo, mensalmente, pode ser

representada genericamente por {Z1, Z2, Z3, ..., Zt, ..., Zn-1, Zn } ou, alternativamente,

como a srie {Zt, t=1,2,,n}. De tal forma que a srie temporal (Equao 2) dada

em funo das componentes: tendncia (Tt), sazonalidade (St), ciclo (Ct) e rudo

aleatrio ().

= , , ,

(2)

Box e Jenkins (1976) orientam que ao iniciar o estudo de uma srie temporal

as primeiras estatsticas calculadas devem ser a funo de autocovarincia (), a

funo de autocorrelao (k) e a funo de autocorrelao parcial (), usando

estimativas amostrais padro (Equaes 3 e 4).

= 1

+

=1

Onde: = 1

=1

(3)

= 0

Onde: 0 = 1

2=1

(4)

A soluo do sistema composto pelas equaes lineares de Yule-Walker

(Equao 5) fornece as estimativas dos valores das autocorrelaes parciais (ij)

para as defasagens de ordem k, representando o quanto Zt e Zt+k esto

relacionadas.

50

1 =

1 0 + 2 1 + + (1) 2 + 1

2 = 1 1 + 2 0 + + (1) 3 + 2 = 1 1 + 2 2 + + (1) 1 + 0

(5)

De acordo com Morettin e Toloi (2004), h situaes em que a introduo de

uma suposio simplificadora torna possvel analisar determinadas classes de

processos estocsticos e, consequentemente, utilizar modelos para descrever as

sries temporais correspondentes. Por exemplo, possvel considerar processos

estacionrios ou no, de acordo com a independncia ou no, relativamente

origem dos tempos.

Um processo estocstico denominado estacionrio quando seu

desenvolvimento no tempo no depende da escolha de uma origem dos tempos. Isto

faz com que a distribuio de probabilidades conjunta e condicional sejam as

mesmas em qualquer tempo. Neste caso, a srie temporal no apresenta

tendncias, possui disperso regular em torno da mdia e sem indcios de

sazonalidade (MORETTIN, TOLOI, 2004).

Os parmetros de um processo estocstico ergdico7 e estacionrio so a

mdia (), a funo de autocovarincia (k), a varincia (0) e a funo de

autocorrelao (k), cujos estimadores so aqueles apresentados nas Equaes 3 e

4.

A autocovarincia tem um importante papel na avaliao do quanto o valor

atual da amplitude de um sinal depende de seus valores passados. A funo de

autocorrelao, representada graficamente pelo correlograma, e a funo de

autocorrelao parcial, cujo grfico correlograma integrado, fornecem subsdios

para a identificao da possvel estrutura do modelo que melhor representa a srie

temporal.

Processos estacionrios podem ser representados por modelos lineares dos

seguintes tipos: Autoregressivos de ordem (p) AR(p), Mdias Mveis de ordem (q)

MA(q) ou Mistos de ordem (p,q) ARMA(p,q), tal como apresentado nas equaes

(6 a 8), respectivamente (BOX; JENKINS, 1976).

7 Entende-se por processo estocstico ergdico todo processo aleatrio cujas estatsticas podem ser

determinadas a partir de qualquer funo do processo.

51

=

(6)

= +

(7)

= +

(8)

Onde:

a srie temporal

o operador de retardo

= 1 1 22

o polinmio caracterstico autoregressivo

= 1 1 22

o polinmio caracterstico mdia mveis

o rudo aleatrio

Sries temporais no estacionrias, de acordo com Box e Jenkins (1976),

podem ser representadas genericamente por um Modelo Autoregressivo Integrado

Mdias Mveis de ordem (p, d, q) ARIMA(p, d, q), conforme a Equao (9), com p

parmetros na poro autoregressiva, q parmetros na parte de mdias mveis e d

diferenciaes. A utilidade da diferenciao tornar a srie estacionria na mdia.

Para sries no estacionrias na varincia, a aplicao de uma transformao da

famlia Box & Cox aos dados, tal como apresentado por Johnson e Wichern (2007),

supre essa demanda.

=

(10)

Onde: = 1 o operador de diferenciao.

A formulao geral para as sries temporais sazonais, com correlao serial

entre e dentro dos perodos sazonais (s), segundo Box e Jenkins (1976), composta

pelos modelos multiplicativos (Equao 10) do tipo ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s.

=

(10)

Onde:

= 1 1 2

2

= 1 1 2

2

= 1

52

Aps a definio do modelo para a srie temporal, para gerar as previses

dos valores futuros, pode-se utilizar o procedimento incondicional proposto por Box e

Jenkins (1976), enquanto que para prever os valores anteriores aos iniciais indica-se

o procedimento backforecasting.

A escolha do modelo que melhor representa uma srie temporal, dentre os

vrios possveis, deve levar em conta o nmero de parmetros envolvidos. A

utilizao de um nmero elevado de parmetros na modelagem pode no trazer

benefcios quanto qualidade do ajuste aos dados. Em geral, opta-se por modelos

parcimoniosos, com poucos parmetros, por sua utilidade prtica.

Existem muitos critrios descritos na literatura de sries temporais para a

seleo do modelo. Morettin e Toloi (2004) indicam a escolha do modelo que

minimiza o Critrio de Informao de Akaike (AIC), que, para modelos ARIMA (p, d,

q), calculado (Equao 11) em funo da estimativa da varincia dos resduos

( 2), do nmero de parmetros do modelo (c) e do tamanho da srie (n).

= 2 +

2

(11)

2.2.2 Anlise de Correlao Cannica

A anlise de correlao cannica uma tcnica de anlise de

interdependncia, que permite ao pesquisador identificar e quantificar as

associaes lineares existentes entre dois grupos de variveis (X e Y). A ideia

bsica encontrar as combinaes lineares das variveis de X e as combinaes

lineares das variveis de Y que produzem correlaes elevadas entre os dois grupos

(JOHNSON e WICHERN, 2007; HAIR et al., 2009).

Em geral, o grupo X composto por p variveis, enquanto que o outro,Y,

formado por q variveis, assumindo p q. Neste caso, os vetores X e Y possuem

matrizes de covarincias X e Y, respectivamente, e o seu relacionamento est

resumido na matriz de covarincia cruzada entre esses vetores que XY.

53

Considerando que U e V (Equaes 12 e 13), doravante denominadas

variveis cannicas, so as combinaes lineares dos vetores X e Y,

respectivamente, o problema cannico consiste na obteno dos pesos a e b que

maximizem a correlao entre U e V (Equao 14). Os vetores de pesos a e b ,

neste caso, so solues do sistema de equaes representado na Equao 15.

= (12)

= (13)

, = =

(14)

1 = 0

1 = 0

(15)

Onde: um autovalor da matriz 1

1 ou, equivalentemente, da

matriz 1

1 e cada autovalor dar origem a um par de variveis

cannicas. Dessa forma, cada par de variveis cannicas apresenta varincia

unitria, correlao mxima e no correlacionado com os demais pares. Em geral,

procura-se obter poucos pares de variveis cannicas que explicam grande parte da

interdependncia entre os dois conjuntos de variveis originais (observveis).

Para interpretar as variveis cannicas, examina-se a matriz de correlao

entre as variveis originais e as variveis cannicas, denominadas cargas

cannicas.

54

2.2.3 Anlise Fatorial

Conforme Lattin, Carrol e Green (2011), a seleo das variveis de um

processo pode ser feita a partir de p variveis correlacionadas e, pela aplicao da

anlise fatorial, obtm-se um conjunto de m variveis latentes8 no correlacionadas

(1

55

= =

=1

, = 1, 2, , (16)

2 =

2 = 1

1

2

=1

, = 1, 2, , (17)

Etapa 3: Padronizao dos dados (Equao 18). De acordo com Mingoti

(2005), ao utilizar variveis padronizadas (z ), cuja varincia unitria, no h

dominncia direta de nenhuma delas e supera-se o problema de trabalhar com

medidas de escalas e/ou grandezas diferentes.

=

, = 1, 2, . . . , ; = 1, 2, . . . , (18)

Etapa 4: Composio da matriz de covarincias amostrais (Equao 19) ou,

de correlaes amostrais (Equao 20). Ao optar pela matriz de correlaes

amostrais (R), os coeficientes de ponderao dos fatores sero mais equilibrados

que aqueles obtidos a partir da matriz de covarincias (MINGOTI, 2005).

= =

1

2 12

21 22

1 12 2

1 2

1 2

2

2

(19)

Onde:

= 1

1

=1 a covarincia amostral entre as variveis e ,

com , = 1, 2, , , para

sj2 a varincia amostral (Equao 17) da varivel , com = 1, 2, ,

= =

1 12 21 1

1 12 2

1 2

1 2

1

1

(20)

56

Onde: = =

a correlao amostral entre as variveis e ,

com , = 1, 2, , , para

Etapa 5: Clculo dos autovalores (j) da matriz de covarincias (ou de

correlaes) e os correspondentes autovetores. Algebricamente, na anlise fatorial,

os autovalores dispostos em ordem crescente correspondem s varincias dos

fatores, permitindo a formao de auto-espaos associados aos autovetores e,

consequentemente, os planos fatoriais, que so subespaos bidimensionais. Dessa

forma, possvel reduzir o nmero de dimenses do espao com o qual se est

trabalhando, obtendo uma representao dos espaos das amostras e das variveis

neste espao de dimenso menor.

Etapa 6: Verificao da viabilidade do uso do modelo fatorial, com a anlise

das medidas das correlaes e o clculo da medida de adequao da amostra, pelo

teste de esfericidade de Bartlett (Equao 21) e pelo critrio Kaiser-Meyer-Olkin

(KMO), respectivamente. No teste de esfericidade de Bartlett pretende-se rejeitar a

hiptese nula de que a matriz de correlaes igual matriz identidade. O

coeficiente KMO (Equao 22) varia entre 0 e 1 e quanto mais prximo da unidade

melhor a adequao da amostra.

= 1

6 2 + 11

=1

(21)

=

2

2

+ 2

(22)

Onde:

~2 com =

2 1 graus de liberdade

qij o elemento pertencente i-sima linha e j-sima coluna da matriz = 1,

com = 1 1

, com i = 1, 2, ..., n e j = 1, 2, ..., p.

Etapa 7: Escolha do nmero (m) de fatores de acordo com critrio adotado.

Este um momento muito importante, visto que interfere na obteno dos resultados

subsequentes e suas respectivas interpretaes. De acordo com Laros(2012), os

erros que podem ocorrer nessa fase so: a superextrao (extrao de um nmero

superior de fatores do que o necessrio) e a subextrao (extrao de um nmero

57

inferior de fatores do que o necessrio). Ambos comprometem de forma significativa

os resultados e podem levar a concluses equivocadas.

Os mtodos mais comumente utilizados para a determinao do nmero de

fatores so os critrios: de Kaiser; Scree de Cattell; mdia mnima de correlaes

parciais de Velicer (MMCPV) e anlise paralela de Horn (APH).

No critrio de Kaiser (CK), tambm denominado Guttman-Kaiser, o nmero

de fatores extrados igual quantidade de autovalores maiores que 1,0. O

autovalor determina a proporo da variabilidade (Equao 22 e 23) presente no

conjunto de variveis que explicada por um fator.

12+2

2++2 ; = 1, 2, , ; para anlise feita a partir de S (22)

; = 1, 2, , ; para anlise feita a partir de R (23)

O critr