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E Deus dlsse:"Fac;a-se a luz ..."

Esta e uma das mals antlgasrefer6nclas reglstradas

a esta formade energla que lIumlna 0 unlverso.

De la para ca, acumularam-semultas Indagac;oes: Qual 0 real papeldesta magnrflca "contra-regra" neste

espetaculo colorldo que e 0 mundo quenos cerca? De onde surgem 0 brllho e

as cores das belas palsagens a nossa volta?

Anlbal Figueiredo / Eduardo A. TerrazzanFUNBEC

Para responder a esta questao, propomosuma serie de experi€mcias nas quais observaremosa passagem da luz at raves de um prisma.

o primeiro passo de nossa experiencia seraconstruir uma fonte de luz que projete um feixeadequado. Isto pode ser feito usando-se uma caixade sapato e uma lampada incandescente, de prefe-rencia com filamento reto. Em um dos lados demenor area da caixa, fa<;:a um furo circular maispr6ximo do seu fundo, com cerca de 4 cm dediametro, onde deve ser encaixado 0 soquete dalampada.

No lade oposto a este, fa<;:aum recorte retan-gular bem centrado, a partir do fundo da caixa,com 4 cm de largura e 5 cm de altura aproximada-mente.

Precisamos agora fechar 0 recorte retangulardeixando apenas uma fenda aberta. Para isto, va-mos construir um encaixe para 0 suporte com afenda. Podemos faze-Io colando primeiro dois pe-da<;:os de palito de picole nas bordas laterais doretangulo e, depois, sobre estes, dois peda<;:os depapel cartao de cerca de 2 cm de largura.

pallia de sarvete

Ipapel cartia

o suporte pode ser feito da seguinte maneira:em uma placa de papel cartao, com a largura e aaltura do recorte retangular, faz-se uma fenda de3 mm de largura e 3 cm de altura. Sobre uma tira deplastico transparente, aplicam-se duas tiras de fitaisolante, separadas por 1 mm. Cola-se esta segun-da fenda sobre a primeira. Temos agora um supor-te com uma fenda bem definida. Para facilitar 0

manuseio, cola-se uma tira de papel cartao' no altoda placa. plaatlca

transparente

placa depapel cartia

A lampada deve ser adaptada ao soquete,mantendo-se sempre 0 seu filamento paralelo afenda. Assim, ligando a lampada, obtemos um feixede luz bem estreito.

o segundo passo sera construir um prisma, sevoce nao tiver um. Ele pode ser feito com qualquerplastico transparente e rijo. Voce pode utilizar, porexemplo, 0 plastico de chapas usadas de raio-X;para toma-Io transparente, basta deixa-Io de mo-Iho, por um dia, em aQua sanitaria. Com a ponta deum prego, risque sobre 0 plastico 0 tracejado dafigura abaixo.

Depois, recorte pelas linhas cheias, dobre so-bre as partes tracejadas e cole as bordas com colapara PVC.

Encha 0 prisma com agua ou glicerina. Glice-rina e melhor porque refrata (desvia) mais a luz.Apoie a base do prisma sobre uma folha de papelbranco e, escurecendo um pouco 0 ambiente, fayaincicidir sobre ele um feixe de luz proveniente dafonte. Devera surgir um rastro colorido do outrolado do prisma. Para visualizar melhor as cores,erga um pouco a borda da folha que se encontralivre.

Voce distinguira no papel as seguintes coresvioleta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho.Por que a luz ao passar pelo prisma se divide emcores distintas? Sera que isto e uma propriedadedo prisma? Tentemos com outro objeto. Olhe atra-ves do plastico transparente de uma caneta esfero-grafica, contra uma lampada fluorencente ou con-tra a luz do Sol que entra por uma fresta de janela.Voce devera observar, em um de seus bordos, 0

mesmo colorido visto no prisma.Em ambos os casos, a luz que se propagava

pelo ar atravessou um outro meio - agua, glicerinaou plastico - antes de atingir 0 papel ou os seusolhos. Entao, vamos entender 0 que acontece coma luz entre sua entrada e sua saida deste meio.

NO,I nosso experimento, 0 feixe de luz brancaproveniente da fenda muda de direyao duas vezes:ao entrar e ao sair do prisma. Mas de onde surge 0

colorido?

Para responder a esta pergunta, e precisolembrar qual a diferenya entre luzes de diferentescores. De acordo com a teoria ondulat6ria, a luzbranca e constitufda por um grupo de ondas eletro-magneticas com frequencias e comprimentos deonda diferentes. Por exemplo, 0 comprimento deonda da luz violeta no ar e da ordem de 41 milione-simos de centimetro (0,000041 em) e 0 comprimen-to de onda da luz vermelha e quase 0 dobro desse

valor (0,000072 em). Obeserve que estas sao ascores que aparecem nos extremos do feixe colori-do que sai do prisma. Ainda de acordo com a teoriaondulatoria, a luz, ao passar de um meio paraoutro, sera mais ou menos desviada de acordo como seu comprimento de onda. Quanto menor 0 com-primento de onda da luz, maior sera sua mudan<;:ade dire<;:ao.

Entao, podemos dizer que a luz branca nao euma luz pura, mas sim uma composi<;:ao de luzesde diferentes cores, ou seja, diferentes comprimen-tos de onda, que sofrem diferentes desvios aoatravessarem 0 prisma.

A este conjunto de luzes coloridas chamamosespectro da luz branca. Dizemos entao que 0 pris-ma dispersa (separa) a luz branca em suas compo-nentes. E importante observar que, sempre que aluz branca passa de um meio para outro, ocorreesta dispersao. Quando se usa um prisma, aconte-cem duas mudan<;:as sucessivas de meio (e dedire<;:ao). Devido a geometria do prisma, a segundadispersao acentua a primeira, separando mais asluzes de cores diferentes.

Costuma-se afirmar que as cores do espectrosao sete, mas, geralmente, e diffcil distinguir todaselas; e mais comum indentificar seis cores apenas.Isto se deve a superposi<;:oes parciais das diferen-tes luzes. Essas superposi<;:oes se devem a qualida-de deficiente do prisma e a largura da fenda poronde passa 0 feixe de luz antes de incidir sobre 0

prisma.As cores que observamos no espectro da luz

branca sao designadas, geralmente, como coresfundamentais. Entretanto, cada uma delas e for-mada por luzes de varios comprimentos de ondaproximos e nao por um unico comprimento deonda, como poderiamos pensar. Para simplificar,convencionou-se designar por um unico nome (co-mo se fossem uma unica cor) luzes cujos compri-mentos de onda se encontram entre determinadosvalores, como indica a tabela.

Cor (em)

Violeta 0,000040 a 0,000045Anil 0,000045 a 0,000050Azul 0,000050 a 0,000053Verde 0,000053 a 0,000057Amarelo 0,000057 a 0,000059Alaranjado 0,000059 a 0,000062Vermelho 0,000062 a 0,000075

Assim, uma luz cujo comprimento de onda e0,000043 em e considerada violeta. Uma outra, cujocomprimento de onda e 0,000058 em e consideradaamarela. E interessante observar que, pela conven-<;:aoapresentada na tabela, a faixa de comprimen-tos de onda mais estreita e a do amarelo e a maislarga e a do vermelho.

Para confirmar que a luz branca e a "soma"das luzes coloridas, pode-se realizar uma experi€m-cia com dois prismas. Coloque 0 primeiro de formaa dispersar 0 feixe de luz branca incidente e 0

segundo numa posi<;:ao invertida em rela<;:ao aoprimeiro. 0 segundo tambem ira desviar as diferen-tes cores, porem de forma contraria a que fez 0

primeiro, concentrando as luzes de todas as coresnum unico feixe. Assim, voce devera conseguirnovamente 0 feixe de luz branca.

Sera que todas as cores que vemos sao luzespuras. ou seja, nao podem ser decompostas porum prisma? Para verificar isto, vamos construiroutros suportes com fendas, so que agora usare-mos plasticos transparentes, porem coloridos (fil-tros de luz). Se nao for possivel encontra-Ios comfacilidade, use papel celofane sobre 0 plastico in-color.

Fa<;:aquatro suportes com fendas, com filtrosde cores diferentes: vermelho, amarelo, verde eazul. Usando um desses suportes de cada vez,tente verificar se 0 feixe e disperso ao emergir doprisma.

as resultados desta experiencia dependemmuito da qualidade do papel celofane colorido e doprisma utilizado. Com os filtros e 0 prisma queusamos, quase todas as luzes obtidas sac decom-postas.

Experimente voce tambem.

Luz amarela decomposta em verde, amarelo e vermelho. A faixaamarela resulta da superposiyao parcial dos feixes verde e vermelho.

Um e pOUCO,dois e bom,tres e demais!

Ate agora conseguimos obter diversas coresseparando luzes; vamos ver entao 0 que consegui-mos quando superpomos luzes de cores dife-rentes.

Para isto, faremos uma "caixa de cores". Po-de ser uma caixa de papelao de aproximadamente30 x 30 x 30cm. Em uma das faces, fa ((a um encaixeretangular semelhante ao da caixa com fendas, s6que a meia altura da caixa e deslocado para aesquerda. Nesta mesma face, fa ((a um furo circularde mais ou menos 1 cm de diametro na partesuperior, deslocado para a direita.

• luro paraobs.rvac;io

encalxe parasuporte

Forre com papel branco a parte interna daface oposta aquela em que voce trabalhou. Cons-trua agora os novos suportes. Eles devem apresen-tar um cfrculo vazado, coberto com dois ou trespeda((os de papel celofane de cores diferentes,como mostra a figura que segue.

Vamos agora testar nossa "caixa de cores".Coloque 0 suporte com as cores verde, vermelha eazul no encaixe. Com auxilio de uma lampadaincandescente, leitosa, ilumine a distania 0 suporte

e oberve, pelo furo circular, a proje((ao que ocorreno fundo da caixa. Agora, aproxime lentamente alampada do suporte, ate quase encostar nele e vejaas cores projetadas. Voce deve ter observado que,quando a lampada esta bem pr6xima ao suporte, asproje((oes das tres cores se superpoem na regiaocentral, gerando ai uma regiao esbranqui((ada. Re-pita 0 procedimento, trocando 0 suporte por outroque tenha pelo menos uma cor diferente. Verifiquese consegue a regiao esbranqui((ada. *

Voce deve ter verificado que, usando sempretres cores, s6 apareceu a mancha esbranqui9adaquando as cores eram 0 verde, 0 vermelho e 0 azulescuro. Luzes destas cores, misturadas na mesmapropor9ao dao 0 efeito de luz branca. Quandomisturadas em propor90es diferentes,geram as ou-tras cores que conhecemos. Por isto, sac chama-das cores primarias .

As cores primarias e suas anticoresDando continuidade as atividades com a "cai-

xa de cores" use um suporte com apenas duascores. Se as cores escolhidas forem 0 verde e 0

vermelho, voce devera ter uma proje9ao amarela.Tente outras combina((oes de duas cores.

Observe, por exemplo, 0 que acontece quan-do voce usa suportes com filtros azul escuro eamarelo. Novamente devera aparecer a regiao es-

branqui<;:ada na intersec<;:ao das cores. Se vocerepetir a experiencia usando agora suportes comfiltros verde e purpura, ou entao vermelho e azulesverdeado, conseguira 0 mesmo efeito. Desta for-ma, descobrimos as "anticores" das cores prima-riasl

Duas cores que, quando superpostas, dao 0

efeito de luz branca sac chamadas cores comple-mentares. Azul escuro e amarelo, verde e purpura,vermelho e azul esverdeado, formam entao paresde cores complementares.

Apos essas tentativas nao e diffcil perceberque a cor complementar do azul nada mais e doque a cor resultante da "mistura" do verde e dovermelho; a complementar do vermelho e a resul-tante da "mistura" do azul e do verde e, finalmente,a complementar do verde resulta da "mistura" doazul e do vermelho. Isto e, no fundo, estamos maisuma vez "misturando" cores primarias.Quem pintou 0 mundo?

De que forma as paisagens e os objetos assu-mem 0 colorido que tem? 0 que seria mais correto:dizer que os objetos t'm cores ou estio comdeterminadas cores? Uma experiencia interessantepara buscarmos a resposta a essa pergunta e aseguinte: recorte pedac;:os de cartolinas das maisdiversas cores possiveis. Distribua esses pedac;:ossobre uma mesa e ilumine 0 ambiente com luzbranca. Anote as cores de cada pedac;:o mantendo-as numa certa ordem. Agora, escurec;:a 0 mais pos-sivel 0 ambiente e depois i1umine-o com luz verme-Iha; a seguir, com azul e com amarela. Anote, emcada caso, as cores apresentadas pelos pedac;:osde cartolina. E entao, as cores desses peda<;:osmantiveram-se as mesmas em todos os casos?

Esta experiencia serve para mostrar que setrata de uma convenc;:ao 0 estabelecimento da corde um objeto. A cor que atribuimos a um objeto e acor que ele apresenta na presenc;:a da luz branca(Iuz do Sol). Ele assume esta cor por absor<;:ao ereflexao seletiva das componentes da luz branca.Um objeto e azul porque, quando iluminado comluz branca, 0 pigmento que reveste sua superffcieabsorve as luzes verde e vermelha, refletindo difu-samente a luz azul. Um objeto amarelo absorve aluz azul e reflete a verde e a vermelha. Cada objetoapresenta a cor da luz ou das luzes (somadas) queele reflete.Do ceu aos olhos:um viaduto chamado arco-iris

Quando eramos crianc;:as contavam-nos muitoa historia de que na ponta do arco-iris havia um

pote de ouro. Pouca gente acreditou de fato nestahistoria, mas tambem quase ninguem lembrou deperguntar ao estoriador por que 0 arco-iris e colori-do; de onde surgem tao belas cores?

Voce deve ter uma serie de indagac;:6es sobreeste magnifico arco, e aqui tentaremos responderalgumas delas. Para come<;:ar, vamos reparar me-Ihor como e quando acontece este fenomeno.

Voce ja observou que um arco-iris aparecesempre depois de chover? Ja observou tambemque este arco se forma sempre numa posic;:ao opos-ta ao Sol?

POSir;;{lOdo observador em relar;;ao ao Sol e ao areo-iris.

E por isto que so vemos arco-iris de manhazi-nha ou no final da tarde. Uma observac;:ao voce jadeve ter feito: as cores do arco-iris sac as mesmasque vemos at raves do prisma!

Pronto' Ja temos varias pistas para a nossabusca. Agora, vamos ver se conseguimos desven-dar todo 0 "misterio". Primeiro, vamos descobrironde esta 0 prism a no ceu. Isto nao parece sermuito dificil pois, se 0 arco-iris acontece aposchover, devem permanecer no ceu pequenas goti-culas de agua em suspensao e estas gotinhas po-dem dispersar a luz como faz um prisma.

Para verificar se isto pode mesmo acontecer,podemos realizar uma experiencia em que simula-mos uma gota de agua. Para isto, vamos usar umalampada queimada, de preferencia daquelasbem esfericas, normal mente usadas em gela-deira (as outras tambem servem). Com auxilio deum alicate, retire aquela tampinha metalica que seencontra sobre 0 fundo preto, que deve ser quebra-do usando uma pequena chave de fenda. Aindacom a chave de fenda, quebre e retire a parte devidro do interior do bulbo.

Agora, encha 0 bulbo com agua sem deixarnenhuma gota de ar no seu interior. Coloque 0

bulbo em frente a uma fresta por onde entre a luzdo Sol e verifique se ocorre alguma proje<;:ao seme-Ihante ao arco-iris. Para ficar mais nitida a proje-c;:ao, tente faze-Ia sobre um fundo branco.

o resultado desta experiencia mostra que ca-da gota de agua em suspensao na atmosfera podedispersar a luz como um prisma.

Mas ainda nao respondemos a questao doarco-iris no ceu sempre se opor ao Sol. A explica-c;:aoesta no fato de que a dispersao formadora doarco-iris no ceu e obtida de uma maneira um poucodiferente.

Na verdade, a luz nao pode atravessar a gota e --------------.-----.-.sair do "outro lado". Ela tem que entrar, bater ~--internamente do "outro lado" e sair do "mesmolado" que entrou. Isto significa que a luz tem que _. _sofrer uma reflexao total no interior da gota comomostra a figura abaixo.

ezulverde

emerelovermelho

A luz solar, ao entrar na gota, e dispersada_ Gadacomponente sofre uma reflexao total no seu interiore emerge da gota numa direr;ao definida.

Podemos tambem reproduzir esse efeito como bulbo da lampada cheio d'agua. Basta seguirmosa montagem abaixo.

;-rI ,\ luz de limpede

ouluz solarbulbo

com'vua

Cada gota de agua dispersa a luz solar emtodas as suas componentes. Por que, entao, naovemos uma sequencia de pequenos arco-iris?

Nao e diffcil responder a essa pergunta selembrarmos que as gotas suspensas na atmosferaestao muito distantes de nos e que, a medida emque a luz dispersa pela gota se afasta desta, 0 feixecolorido se alarga. Ou seja, em um determinadoponto na Terra, nao chegam toda as cores do feixeprovenientes de uma mesma gota, mas apenasuma delas.

Cada gota colabora com apenas uma eor doareo-iris observado por uma pessoa, em determina-da posic;:ao. Isto nao quer dizer que 0 azul observa-do por essa pessoa e dado por apenas uma gota;ele e 0 resultado do azul proveniente de todas asgotas que estao situadas num determinado arco decircunfereneia. E assim sucessivamente para asoutras cores. Uma camada de goticulas nos da umacor, a camada imediatamente abaixo desta, da acor sUbsequente e assim por diante.

Mas por que a forma de area de eireunferen-cia e por que 0 ceu nao fica total mente eolorido?Ora, vamos pensar 0 seguinte: se a dispersao pelagota ocorre apos uma reflexao total no interiordesta, deve existir um angulo bem determinadoentre a luz solar in.cidente e a luz emergente dagota na direc;:ao do observador. A uniea disposic;:aogeometrica que garante a igualdade desses angu-los para todas as cores e a de uma circunfereneia.A camada circular de gotas (arco-iris) e a borda dabase do eone imaginario formado pelos raios emer-gentes, estando 0 observador no vertice do cone.

Ha um area de gotas enviando luz vermelha,um area sUbsequente en vi an do luz laranja e assimsueessivamente. 0 observador so pode ver, entao,a luz dispersa por determinadas gotas, pois estasubmetido a uma eapriehosa geometria determina-da pelo Sol, pelas gotas e pela sua propria posi<;:ao.

Algumas vezes apareeem dois areo-iris noeau. Para entender como isto pode ocorrer, vamosvoltar a nossa gota e ao percurso da luz do Soldentro dela. Como 0 segundo arco-iris tambam seopee ao Sol, a luz que 0 forma tambam deve entrare sair da gota. Portanto, so nos resta uma conclu-sac: a luz sofre dupla reflexao total dentro da gotaantes de emergir.

Dupla reflexao total da luz na gota de agua dandoorigem ao area-iris seeundario.

Observe que as gotas que geram este segun-do arco nao sac aquelas que geram 0 primeiro,mesmo porque os ang.ulos entre os raios inciden-tes e emergentes das gotas nos dois casos sacdiferentes. 0 primeiro arco-iris a chamado "prima-rio" e, para ele, 0 angulo entre a luz incidente e aemergente vale 42°. 0 outro a chamado "secunda-rio" e 0 angulo a de 51 '. Note que a dupla reflexaototal inverte a ordem das cores do segundo arcoem rela<;:ao ao primeiro, como de fato observamosno tau.

Quem nunca brincou de criar fantasmas comsombra? Poram todos eram escuros, sem coloridonenhum! Mas agora iremos descobrir como "pin-tar" sombras! Para isto precisamos novamente dacaixa de fendas e de suportes com filtros de cores.

suporte com fIIlrode p".tlco oucelofane

Colocando um desses suportes no encaixeda caixa de fendas, fa<;:aa proje<;:ao da sombra deum pequeno objeto, uma pilha por exemplo, sobreum fundo branco. Para que 0 truque ~funcione,ilumine esta regiao de proje9ao da sombra com luzbranca, de pouca intensidade. Isto a, 0 ambienteem que deve ser realizada a experiencia deve estara meia luz. Aproxime e afaste do objeto a fonte comluz vermelha, por exemplo. Verifique se a sombra aainda preta. Neste caso a sombra projetada prova-vel mente apresentara uma tonalidade azul esver-deado.

Mude 0 suporte para outro com filtro azul. Ago-ra, voce devera observar a sombra amarelada. Tro-que outras vezes 0 suporte e anote as cores perce-bidas na regiao da sombra. Voce deve ter notadoque as cores da ilumina9ao predominante (da fon-te) e da sombra projetada sac complementares.

Ora, de fate nao incide luz de tonalidade colo-rida no lugar da sombra. Ali incide apenas umatenue luz branca. Enquanto isso, incide uma quan-tidade muito grande de luz colorida e uma pequenapor9ao de luz branca na vizinhan9a da sombra.Desta forma, fica diffcil explicar fisicamente 0 ob-servado. Trata-se de um fen6meno de naturezafisiologica. Entre muitas explicagees, desponta aque designa "a cor" dessa sombra como cor decontraste. Ha uma forte tonalidade de luz de umadeterminada cor na vizinhan9a de sombra e ausen-cia da mesma na propria regiao de sombra. Estafalta "subtrai" da tenue luz branca ali incidente, apropria cor ausente, induzindo a tonalidade decomplementar ou de contraste.

Mas 0 importante a que agora voce poderaproduzir fantasminhas a cores!

Outros efeitos de cria9ao de cores de forma"estranha" sac conseguidas da seguinte forma:usando cartolina branca e preta, construa os dis-cos mostrados na figura ao lade (os tra90s devemser pretos).

Espete um alfinete no centro de cada um,fa9a-os girar, um de cada vez, e observe as belascores que eles induzem. Gire cada um deles ao

contrario e observe novamente as cores. Se vocenao conseguir ver nada de interessante nas primei-

ras tentativas, nao desista - e uma questao deinduc;ao!

" ... A vida era muito a/egre na grande cidade onde esse reivivia. Um be/o dia, a/i chegaram dois aventureiros. Eram do isve/hacos, mas contaram a todos que eram tece/aes especiais eque sabiam ·tecer panos muito de/icados; com maravi/hososdesenhos. E mais, que suas fazendas eram magicas! E/as setornavam invis/veis para todos os que nao fossem dignos doscargos que ocupavam, ou que fossem muito, mas muito t%s"

Voce deve estar curioso por saber 0 que tem constatou que, quando uma chapa fotografica eesta fabula a ver com as nossas cores. Ja diremos! exposta a este espectro, verifica-se uma faixa sen-Ate agora falamos apenas da parte visfvel do espec- sibilizada na chapa, alem do violeta, indicandotro da luz branca. Ou seja, nos restringimos as assim outro tipo de radiac;ao apos 0 violeta. Estanossas limitac;oes visuais. Porem, William Hers- foi denominada radiac;ao ultra-violeta.chel, grande cientista ingles, ao analisar, em 1800, Como voce ja deve ter concluldo, estas radia-o espectro em sua totalidade, verificou que, quan- c;oes nao conseguem sensibilizar nossa retina. Ado 0 bulbo de um term6metro era colocado proxi- primeira tem comprimento de onda superior ao damo a faixa vermelha do espectro, mas fora do luz vermelha e a segunda, comprimento de ondaespectro vislvel, apresentava uma elevac;ao sensl- inferior ao da luz violeta.vel de temperatura, atestando assim a existencia de Logo, cabe a nossa imaginac;ao a explicac;aouma outra faixa de radiac;ao antes da vermelha. sobre as cores das "novas roupas do Rei" - lista-Herschel chamou essa radiac;ao de infra-vermelho. dinhas de infra-vermelho e ulra-violeta! Agora ima-Mais tarde, outra analise do espectro da luz branca, gine voce como seria mais colorido 0 mundo sefeita agora pelo cientista alemao Johann Pitter, pudessemos ver estas duas radiac;oes!_______________ Lelturas recomendadas -- _

Os mals belos contos de fadalRecontados por Lornie Leele-HodgelIustrado por Beverlie MansonCirculo do Livro/Livros Abril - 1981Da cor a cor InexlstenteIsrael PedrosaFename - Leo Christiano Editorial Ltda. 1982Flslca 4John P. Mckelvey Howard GrotchEditora Harbra.- 1979Filica Moderna - Vol. 2John E. Willians e outrosEditora Renes - Rio de Janeiro - 1970Charlas lobre la r.fracclon de la luzL. Tarasov e A. TarasovaEditorial Mir-Moscou - 1985

EI cosmos en tu casaF. Rabiz8Editorial Mir.Moscou - 1985Luz e VisaoConrad G. Mueller e Mac RUdolphBiblioteca Cientffica LifeLivraria Jose Olimpio Editora. 1968

Fisica na Escola Secunda riaO. Blackwood, W. Herron, W. KellyEditora Fundo de Cultura -1969

"As belezas do Arco-Irls e seus segredos"Marcelo TragtenbergCaderno Catarinense de Ensino de FfsicaVol 3 Abril de 1986