Dirección Universitaria de Educación a Distancia EAP INGENIERIA AMBIENTAL

2403-24101 | MATEMÁTICA 2

2014-1 Docente: AGUSTÍN JESÚS CALLA SALCEDONota:

Ciclo: 2 Módulo IDatos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres:Manchego Rosales Edson Rene

Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso

Código de matricula:2007148771Uded de matricula:Moquegua

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 15 JUNIO 2014

A las 23.59 PM

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-1 por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

1TA20141DUED

TRABAJO ACADÉMICO

3. Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico:

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta 04 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

4

Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor a cargo del curso.En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin de lograr un aprendizaje significativo.Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas, a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.DEBE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES PASOS AL CARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO EN EL CONTENT LERD:

1. INGRESAR A LA PLATAFORMA ACADÉMICA EN LA OPCIÒN CURSO2. DESCARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO Y RESOLVERLO3. INGRESAR A LA OPCIÓN TRABACAD4. ENVÍO DE ACTIVIDAD – LUEGO “EXAMINAR” PARA CARGAR EL TRABAJO Y QUEDE

PUBLICADO EN LA PLATAFORMA 5. VERIFICAR QUE EL NOMBRE DEL ARCHIVO A CARGAR SEA CORRECTO Y ENVIAR

Esperamos que usted tenga los mejores éxitos académicos.

2TA20141DUED

"Una voluntad fuerte es la mejor ayuda para alcanzar tus metas

ESTRUCTURA DEL TRABAJO ACADÉMICO

Semana

Tema Actividad a desarrollar Puntaje

1 Integral indefinida

Problema. N° 01

Determine la siguiente integral indefinida:

∫ dxx+√x

2

2 Integrales definidas

Problema. N° 02

Calcule el valor de :

∫0

1xdx

ex2

2

3 Aplicación de las integrales

definidas

Problema. N° 03

Hallar el área del recinto limitado por la recta

y=3−2 x y la parábola

y=2x−x2 2

Problema. N° 04

Calcule el volumen generado por la función y=√3 x

cuando gira alrededor de eje Χ

en el intervalo [ 0 ;3 ]

2

Problema. N° 05

2

3TA20141DUED

4 Longitud de arco y áreas en coordenadas

polares

Halle la longitud de la curva

y=ln( ex−1e x+1 )

para 2≤x≤4

Problema. N° 06

Calcule el área de la región encerrada por la lemniscata

r2=9 cos (2θ )

2

5Funciones de

dos o más variables

Problema. N° 07

Determine el dominio de las siguientes funciones:

a.f ( x ; y )=ln (5−2x+3 y )

b.

f ( x ; y )=√4−x2− y2

x

1

6 Derivada direccional

Problema. N° 08

La temperatura medida en grados sobre la superficie de una placa metálica está dada por la función:

T ( x;y )=16−9 x2− y2

donde x

e y

se miden en

centímetros. Si nos encontramos en el punto P (−2 ;5 )

.

a. ¿En qué dirección crece rápidamente la temperatura?

b. ¿Cuál es su tasa de crecimiento?

3

7Integrales múltiples. Áreas y

volúmenes

Problema. N° 09

Halle el volumen del sólido limitado por el plano

x3+ y

2+ z

4=1

y el plano ΧΥ

en el primer octante.

2

4TA20141DUED

RESOLUCION DE EJERCICIOS DE MATEMATICA

EJERCICIO 1.-

∫ dxx+√ x = ∫ 1

√ x(

11+√ x ) dx

U= 1+√ x

du= 1

2√ x dx

2du= 1√ x dx

Reemplazando:

2∫ 1u

du = 2ln l u l + C

EJERCICIO 2.-

∫0

1x

ex2 dx = ∫

0

1

x . e−x2

u= x2

du= 2x dx−du

2=x dx

Reemplazando:

5TA20141DUED

2ln |1+√ x|+ C

12∫

0

1

eudu=−12eu

-12eu

2

EJERCICIO 3.-Vértice:

A= ∫1

3

( 2x−x2−3+2x )dx

A= ∫1

3

( 4 x−x2−3 )dx

A= 2x2− x3

3−3 x

A= 2(9) - 9 - 9 - (2 - 13 - 3)

A= - (- 1 - 13 )

EJERCICIO 4.-

V= π∫0

3

(√ 3x )2dx

6TA20141DUED

0

1

−12

¿- 1)

3 - 2x= 2x -x2 x2 – 4x + 3 =0(x-3) (x+1) = 0X=3 x=1Y=-3 y=1

2x-2=0X = 1Y = 1Vértice: (1,1)

1

3

A= 43u2

(1,1)

(3,-3)

V= 32π∫

0

3

3x dx

V= 32π [ x2 ]

EJERCICIO 5.-

Y’¿ 1

e x−1ex+1

. ex (ex+1 )−e x(ex−1)

(ex+1 )2

Y’ = ex+1ex−1

. e2 x+ex−e2x+ex

(ex+1 )2 = 2ex

(e¿¿ x−1)(e¿¿ x+1)= 2ex

e2x−3¿¿

L= ∫2

4

√1+( 2ex

e2x−1)

2dx

L= ∫2

4

√1+ 4e2x

e4x−2e2x+1dx

L= ∫2

4

√ e4x−2e2x+1+4 e4x

e4 x−2e2x+1dx = ∫

2

4

√ e4x−2e2x+1

(e2x−1 )2dx

L= ∫2

4 √(e¿¿2 x+1)2

(e2x−1 )2dx ¿ = ∫

2

4e2x+1e2x−1

dx = ∫ e2 x

e2x−1dx+∫ 1

e2x−1dx

∫ e2 x

e2x−1dx+∫ 1

e2x−1dx

7TA20141DUED

0

3

V= 32π (9)

V= 272π u2

u= e2x−1du= 2e2x dx

u= ex

du= 2ex dxduu

=dx

Reemplazando:

∫2

41

2udu+∫ 1

(u¿¿2−1)udu¿

EJERCICIO 7.-

a.- f(x,y) =ln (5-2x+3y)5-2x+3y>0Dominio:

[ ( x , y )∈ π2

5−2 x+3 y>0]

5-2x+3y=03y=2x-5

b.-

f(x,y) = √4−x2− y2

xx≠0

4−x2− y2≥0x2+ y2≤4Dominio:

8TA20141DUED

1

(u2−1 )u= 1

(u−1 ) (u+1 )u1

(u−1 ) (u+1 )u= Au−1

+ Bu+1

+Cu

l= Au(u+1)+B(u-1)u+C(u)

l= 2a A=12

B=−12

C=-1

u=1 u=−1 u=0

L= 12

ln |u|+ 12

ln|u+1|−ln u

L= 12

ln (e2x−1 )+ 12

ln(ex−1¿+ 1

2ln (e x+1)−ln (ex )

L= 12

ln (e2−1 )+ 12

ln(e¿¿4−1)+¿ 12

ln (e4+1 )−4¿¿ - 12

ln (e4−1 )−12

ln (e2−1 )−12

ln (e2+1 )+2

Y=23x−5

3

4

2

X Y

-2 -3

4 1

{(x , y )∈π 2/x 4+ y2≤4 , x ≠0}

EJERCICIO 8.-

a.-

∂T∂x

=−18 x

∂T∂x

=2 y

b.-Tasa de crecimiento:{∇ f (−2,5) }=√¿¿= 2√349

EJERCICIO 9.-

x3+ y

2+ z

4=1 →4 x+6 y+3 z=12 →z=12−4 x−6 y

3

z=4−4 x3

−2 y

z=04x+6y=126y=12-4x

Y=2-23x

V= ∫0

3

∫0

2−23x

(4−43¿¿x−2 y )dy dx¿¿

V= ∫0

3

(4 y−43¿xy− y2)dx¿

V= ∫0

3

¿¿ dx

V= ∫0

3

(2−23x )(2−2

3x )dx=∫

0

3

(2−23x)

2

dx

9TA20141DUED

∇ f ( x , y )= (−18 ,−2 y )∇ f (2,5 )= (36 ,−10 )

En la dirección del gradiente

2-23x

3

x y z0 0 40 2 03 0 0

V= −12

(2−23x)

3

V= −12

(0 )+ 12(2)

10TA20141DUED

3

3

V= 1 u3