TA 733 A – Operações Unitárias II

CONDUÇÃO de Calor

Aula 03

Review

Modos de Transferência de Calor (Conceitos):

Existência de T: Condução: Através de um meio (Sólido, Líquido); Convecção: Entre superfície e fluido em

movimento (forçado ou natural); Radiação: Entre duas superfícies (sem meio de

transmissão)

Condução – Lei de Fourier

T1

T2

L mm

K = W/m.K

q “

xx1 x2

q” é normal perpendicular aárea de secção

dx

dTkq x ''

Unidirecional:

Condução Tridimensional

Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL: '' 2Tkq i

Ou seja:

z

q

y

q

x

qq zyx ''''''

''

z

zT

k

y

yT

k

xxT

kq

zyx

''

Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL:

'' 2Tkq i

Reordenando:

2

2

2

2

2

2

''z

Tk

y

Tk

x

Tkq zyx

Considerando:

kx = ky = kz

2

2

2

2

2

2

''z

T

y

T

x

Tkq

Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas

x

y z

xz

y

q’’x

q’’x+x

Série de Taylor:

Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas

Termodinâmica: Balanço de Energia em volume de controle diferencial

'''..SAÍDAGERADAENTRA

CV EEEdt

dE

dt

dTCV

dt

dEp

CVarm ˆ .._ ˆ 2Tk

dt

dTC p

Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas

ˆ

22 TTC

k

t

T

p

Ou ainda:

Onde:

pC

k

s

mˆ

2

- Capacidade de conduzir energia térmica em relação a capacidade de armazenar

GÁSLÍQUIDOSÓLIDOkkk

Relembrando: )(TfmK

Wk

Exemplo

q”_ger

T1

T2

x1 x2 x

q”x q”x+x

L=1 m

T(x)=900-300x-50x2

DADOS:q”_ger= 1000 W/m3

A= 10 m2

= 1600 kg/m3

k = 40 W/mKCp = 4 kJ/kg K

DETERMINE:A) q’(x=0) e q’(x=1)B) q’_arm = [W]C) dT/dt em x=0 e 0,5

Condições Iniciais e de Contorno

q”_ger

T1

T2

x1 x2 x

q”x q”x+x

Condições Iniciais e de Contorno

CONDIÇÃO INICIAL: T(x,0) = T0 = TS

CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA):

1) T da superfície constante : T(0,t) = TS

(Condição de Dirichlet) = Mudança de Fase (Ebulição, cond.)

2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) a) Fluxo de calor existente:

Condições Iniciais e de Contorno

CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA):

2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) b) Fluxo de calor Inexistente (superfície isolada ou adiabática): Não há fluxo de Calor :

c) Convecção na superfície:

Exemplo

ARh=50 W/m2KT = 25 C

x

y

T0=25C

W=0,5mL=0,005m

q_ger=1000W/m3

T0=25Cx

DADOS:k= 401 W/mK= 117 .10-6 m2/s

Qual a T(x,t)=???

Exemplo

HIPÓTESES: Transferência de calor unidirecional (x): W>>L Propriedades constantes, geração uniforme

Resolução:

Ou:

C.I.

C.C.

Exemplo

01 C.I.: Temperatura da barra uniforme = T(x,0)=T0

Transferência de calor porCondução unidirecionalTransiente

02 C.C.: -Temperatura na superfície inferior T0: T(0,t) = 25 C = T0

- Temperatura na superfície superior:

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente)

Regime permanente:

Regime transiente:

Placa Plana:

TaT1

T2

Tb

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente)

Placa Plana:

TaTs,1

Ts,2Tb

Fluido QuenteTa , h1

Fluido FrioTb , h2x

Ta Ts,1 Ts,2 Tb

qx

Ah1

1

kA

LAh2

1

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente)

Ta Ts,1 Ts,2 Tb

qx

Ah1

1

kA

LAh2

1

Múltiplos MateriaisTem

pera

tura

, T

Distância, x

HwTa

T0 T1

T2 T3Tb

x0 x1 x2 x3

k01 k12 k23

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Multi-Placas)

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Multi-Placas)

Onde e como considera as resistências de contato ??

E as condições de contorno por radiação ??