UNIVERSIDADE FEDERALUNIVERSIDADE FEDERALDA PARAÍBADA PARAÍBA

TABELAS TABELAS E GRÁFICOS E GRÁFICOS

Departamento de EstatísticaDepartamento de EstatísticaLuiz MedeirosLuiz Medeiros

DISTRIBUIÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA

►► QuandoQuando sese estudaestuda umauma massamassa dede dadosdados éé dede frequentefrequenteinteresseinteresse resumirresumir asas informaçõesinformações dede variáveisvariáveis..

►► CostumaCostuma--se,se, frequentementefrequentemente,, parapara umauma melhormelhorcompreensãocompreensão dosdos mesmos,mesmos, distribuídistribuí--loslos emem classesclasses ououintervalosintervalos determinandodeterminando--sese oo númeronúmero dede indivíduosindivíduospertencentespertencentes aa cadacada classeclasse ouou intervalointervalo..

►► ComCom isso,isso, podemospodemos resumirresumir ee visualizarvisualizar umum conjuntoconjunto dede►► ComCom isso,isso, podemospodemos resumirresumir ee visualizarvisualizar umum conjuntoconjunto dededadosdados semsem precisarprecisar levarlevar emem contaconta osos valoresvalores individuaisindividuais..

►► UmaUma distribuiçãodistribuição dede frequênciafrequência podepode serser apresentadaapresentada porpormeiomeio dede tabelastabelas ouou gráficosgráficos

DefiniçõesDefinições1)1) DadosDados BrutosBrutos:: ConjuntoConjunto dede dadosdados queque aindaainda nãonão foramforam

numericamentenumericamente organizados,organizados, obtidosobtidos apósapós aa críticacrítica dosdos valoresvalores..

2)2) Rol: É um arranjo dos dados brutos em ordem crescenteRol: É um arranjo dos dados brutos em ordem crescente..

3)3) AmplitudeAmplitude TotalTotal (AT)(AT):: ÉÉ aa diferençadiferença entreentre oo maiormaior ee oo menormenorvalorvalor observadoobservado..

4)4) FrequênciaFrequência ((ffii)):: ÉÉ oo númeronúmero dede observaçõesobservações queque sese encontraencontrapresentepresente emem umauma classeclasse ouou intervalointervalo especificoespecifico..

AT = Maior valor – Menor valor

5)5) FrequênciaFrequência percentualpercentual ((ffii%%)):: RepresentaRepresenta oo percentualpercentual dede

umum certocerto valorvalor nana amostraamostra..

fi%=(fi /n)x100

6)6) FrequênciaFrequência acumuladaacumulada ((fafaii)):: ÉÉ aa somasoma dasdas frequênciasfrequênciassimplessimples dasdas classesclasses ouou dosdos valoresvalores anterioresanteriores..

fai = f1 + f2 + ... + fi

7)7) FrequênciaFrequência percentualpercentual acumuladaacumulada ((fafaii%%)):: ÉÉ aa somasoma dasdasfrequênciasfrequências relativasrelativas percentualpercentual dasdas classesclasses ouou dosdos valoresvaloresanterioresanteriores..

fai%= f1% + f2% + ... + fi% fai%= (fai /n)x100

DISTRIBUIÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA FREQUÊNCIA POR VALORPOR VALOR

►► UtilizadaUtilizada parapara dadosdados dede umauma variávelvariávelqualitativaqualitativa ouou discretadiscreta..qualitativaqualitativa ouou discretadiscreta..

►► ConsideraConsidera--sese osos diferentesdiferentes valoresvalores dasdasobservaçõesobservações ouou categoriascategorias ee oo númeronúmero dedevezesvezes ((frequênciafrequência)) queque cadacada valorvalor apareceaparecevezesvezes ((frequênciafrequência)) queque cadacada valorvalor apareceaparecenosnos dadosdados..

ExemploExemplo::

ExemploExemplo

►► DeDe acordoacordo comcom aa SecretáriaSecretária dede TurismoTurismo dada Paraíba,Paraíba, ososquatroquatro estadosestados comcom maiormaior participaçãoparticipação nono númeronúmero dedeturistasturistas queque desembarcaramdesembarcaram nono aeroportoaeroporto dede JoãoJoão PessoaPessoaemem 20092009 foramforam:: SãoSão PauloPaulo (SP),(SP), RioRio dede JaneiroJaneiro (RJ),(RJ), BahiaBahiaemem 20092009 foramforam:: SãoSão PauloPaulo (SP),(SP), RioRio dede JaneiroJaneiro (RJ),(RJ), BahiaBahia(BA)(BA) ee ParanáParaná (PR)(PR).. OsOs dadosdados dede umauma amostraamostra dede 3030turistasturistas abordadosabordados nono aeroportoaeroporto sãosão apresentadosapresentados aaseguirseguir::

SP BA BA SP RJ BA SP SP PR PR

RJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BA

Qual a classificação dessa variável? Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela com Organize os dados em uma tabela com ffii, , ffii%. %.

RJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BA

SP RJ PR SP BA SP PR BA SP SP

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSESDISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSES

Os dados são agrupados em classesOs dados são agrupados em classes►► Os dados são agrupados em classesOs dados são agrupados em classes

►►ConsideraConsidera--sese aa frequênciafrequência emem cadacada classeclasse(nº(nº dede observaçõesobservações pertencentes)pertencentes)

ParaPara aa construçãoconstrução dede umauma distribuiçãodistribuição dede frequênciafrequência porporintervalointervalo éé necessárionecessário algumasalgumas definiçõesdefinições adicionaisadicionais..

8)8) NúmeroNúmero dede classesclasses (k)(k):: NãoNão existeexiste umauma fórmulafórmula exataexata parapara oo cálculocálculo dodonúmeronúmero dede classesclasses.. SejaSeja nn oo tamanhotamanho dada amostra,amostra, temostemos duasduasalternativasalternativas

11-- Para n <Para n < 25, K=5 e para n ≥ 25, temos que K ≈ raiz(n)25, K=5 e para n ≥ 25, temos que K ≈ raiz(n)11-- Para n <Para n < 25, K=5 e para n ≥ 25, temos que K ≈ raiz(n)25, K=5 e para n ≥ 25, temos que K ≈ raiz(n)

22-- Fórmula de Fórmula de SturgesSturges::

ObsObs: Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo.: Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo.

9)9) AmplitudeAmplitude dasdas classesclasses (h)(h):: ÉÉ aa divisãodivisão entreentre aa amplitudeamplitude totaltotal ee oo

k = 1 + 3,3 × log10(n)

9)9) AmplitudeAmplitude dasdas classesclasses (h)(h):: ÉÉ aa divisãodivisão entreentre aa amplitudeamplitude totaltotal ee oonúmeronúmero dede classesclasses..

ObsObs:: NãoNão sese podepode arredondararredondar aa amplitudeamplitude dasdas classesclasses (h)(h) parapara menosmenos..

h=AT / k

10)10) LimitesLimites dasdas ClassesClasses:: SãoSão osos númerosnúmeros extremosextremos dasdas classesclasses.. UtilizaremosUtilizaremosaa seguinteseguinte representaçãorepresentação::

LILIii ||—— LSLSii ( Compreende todos os valores de LI( Compreende todos os valores de LIii a a LSLSii, excluindo , excluindo LSLSii ))

11)11) PontoPonto MédioMédio ((PMPMii)):: ÉÉ aa médiamédia aritméticaaritmética entreentre oo limitelimite superior,superior,denotadodenotado porpor LSLSii,, ee oo limitelimite inferior,inferior, denotadodenotado porpor LILIii.. OO pontoponto médiomédioseráserá denotadodenotado porpor PMPMii,, ondeonde PMPMii == (LI(LIii++LSLSii)/)/22

ExemploExemplo

ExemploExemplo :: OsOs dadosdados abaixoabaixo representamrepresentam oo PreçoPreço (R(R$$)) dodo produtoproduto AA vendidovendidoemem 2525 diferentesdiferentes estabelecimentosestabelecimentos.. AA partirpartir dada distribuiçãodistribuição dede freqüênciafreqüênciaqueque iremosiremos construirconstruir podemospodemos observarobservar diversasdiversas característicascaracterísticas destedesteconjuntoconjunto dede dadosdados como,como, porpor exemplo,exemplo, identificaridentificar qualqual aa faixafaixa dede preçospreçoscomcom maiormaior freqüênciafreqüência..

Dados Brutos: 20,5 Dados Brutos: 20,5 -- 19,5 19,5 -- 15,6 15,6 -- 24,1 24,1 -- 9,9 9,9 -- 15,4 15,4 -- 12,7 12,7 -- 5,4 5,4 -- 17,0 17,0 -- 28,6 28,6 --

16,9 16,9 -- 7,8 7,8 --23,3 23,3 -- 11,8 11,8 -- 18,4 18,4 -- 13,4 13,4 -- 14,3 14,3 -- 19,2 19,2 -- 9,2 9,2 -- 16,8 16,8 -- 8,8 8,8 -- 22,1 22,1 --16,9 16,9 -- 7,8 7,8 --23,3 23,3 -- 11,8 11,8 -- 18,4 18,4 -- 13,4 13,4 -- 14,3 14,3 -- 19,2 19,2 -- 9,2 9,2 -- 16,8 16,8 -- 8,8 8,8 -- 22,1 22,1 --

20,8 20,8 -- 12,6 12,6 -- 15,915,9

Rol: Rol: 5,4 5,4 -- 7,8 7,8 –– 8,8 8,8 –– 9,2 9,2 -- 9,4 9,4 –– 9,9 9,9 –– 11,8 11,8 –– 12,6 12,6 –– 12,7 12,7 –– 13,4 13,4 –– 14,3 14,3 –– 15,415,4

15,6 15,6 –– 15,9 15,9 –– 16,8 16,8 –– 16,9 16,9 –– 17,0 17,0 –– 18,4 18,4 –– 19,2 19,2 –– 19,5 19,5 –– 20,5 20,5 –– 20,8 20,8 –– 22,1 22,1 ––

24,1 24,1 –– 28,6 28,6

Passos:Passos:1.1. Ordenar as informaçõesOrdenar as informações1.1. Ordenar as informaçõesOrdenar as informações22.. VariávelVariável aleatóriaaleatória PreçoPreço éé dede naturezanatureza contínuacontínua implicandoimplicando numanuma

distribuiçãodistribuição intervalarintervalar (Por(Por classe)classe)..3.3. Calcular a amplitude total.Calcular a amplitude total.4.4. Calcular o número de intervalos.Calcular o número de intervalos.5.5. Calcular a amplitude do intervalo.Calcular a amplitude do intervalo.

ExemploExemplo

►► OsOs dadosdados abaixoabaixo representamrepresentam oo valorvalor dada horahora dede trabalhotrabalhodede 3030 profissionaisprofissionais dede AdministraçãoAdministração nana cidadecidade dede JoãoJoãoPessoaPessoa..

20,5 9,5 15,3 17,2 24,1 19,9

15,4 12,7 7,4 16,5 15,3 26,2

14,9 7,8 23,3 15,9 11,8 18,4

13,4 14,3 16,2 16,7 9,2 16,8

Qual a classificação dessa variável? Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela completa. Organize os dados em uma tabela completa.

9,8 20,1 17,8 17,1 12,6 15,9

TABELA CRUZADATABELA CRUZADA

GráficosGráficos

►► AA representaçãorepresentação gráficagráfica dosdos dadosdados►► AA representaçãorepresentação gráficagráfica dosdos dadosdadosestatísticosestatísticos temtem porpor objetivoobjetivo apresentarapresentar dedeformaforma rápidarápida ee concisaconcisa osos resultadosresultadosobtidos,obtidos, permitindopermitindo--sese chegarchegar aa conclusõesconclusõessobresobre aa evoluçãoevolução dodo fenômenofenômeno ouou sobresobrecomocomo sese relacionamrelacionam osos valoresvalores dada sériesérie..comocomo sese relacionamrelacionam osos valoresvalores dada sériesérie..

11)) GráficoGráfico emem ColunasColunas ouou BarrasBarras:: OsOs dadosdados sãosãorepresentadosrepresentados atravésatravés dede retângulosretângulos dispostosdispostos verticalmenteverticalmente(colunas)(colunas) ouou horizontalmentehorizontalmente (barras)(barras)..

22)) GráficoGráfico dede SetorSetor:: ÉÉ aa representaçãorepresentação gráficagráfica dosdos dadosdadosestatísticosestatísticos emem umum círculocírculo atravésatravés dede setoressetores.. AsAs áreasáreas sãosãoproporcionaisproporcionais aosaos valoresvalores dada sériesérie.. UtilizadoUtilizado principalmenteprincipalmenteparapara verificaçãoverificação dede percentuaispercentuais nana amostraamostra ouou populaçãopopulação ememestudoestudo..

33)) GráficoGráfico dede LinhaLinha:: UtilizadoUtilizado usualmenteusualmente parapara verificarverificar oocomportamentocomportamento dede umauma determinadadeterminada variávelvariável aoao longolongo dodotempotempo.. OO eixoeixo xx representarepresenta anos,anos, meses,meses, semestres,semestres, entreentreoutrosoutros.. UsadoUsado parapara umauma sériesérie temporaltemporal..

44)) DiagramaDiagrama dede DispersãoDispersão:: UtilizadoUtilizado parapara verificarverificar possíveispossíveisrelaçõesrelações entreentre variáveisvariáveis quantitativasquantitativas..

55)) HistogramaHistograma:: ÉÉ aa representaçãorepresentação gráficagráfica dede umauma distribuiçãodistribuiçãodede frequênciafrequência porpor meiomeio dede retângulosretângulos justapostosjustapostos::

55)) MapasMapas:: ÉÉ umauma representaçãorepresentação gráficagráfica queque permitepermite explorarexplorarpadrõespadrões geográficosgeográficos nosnos dadosdados..

EXEMPLOEXEMPLO►► AA MotorolaMotorola estaesta interessadainteressada emem compararcomparar oo orçamentoorçamento

projetadoprojetado ee oo realreal aa cadacada ano,ano, entreentre 19901990 ee 19951995.. OsOsdadosdados encontramencontram--sese nana tabelatabela abaixoabaixo::

Construa um título adequado para a tabela;Construa um título adequado para a tabela;

Construa um gráfico adequado.Construa um gráfico adequado.

EXEMPLOEXEMPLO

Construa um gráfico adequado;Construa um gráfico adequado;