TABELAS_dimensionmento e verificação de secções

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Estruturas de BetoSECES FLEXO E ESFOROS AXIAIS TABELAS E BACOS DE DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM O EUROCDIGO 2 Helena Barros, Prof FCTUC, LABEST Joaquim Figueiras, Prof. FEUP, LABEST Setembro 2007 (verso reservada a alunos de Estruturas de Beto) Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 2 NDICE Notaes 1- Introduo 5 2- Hipteses e mtodos de clculo6 2.1 Hipteses de base 6 2.2Propriedades dos materiais7 2.3 Estados limites com esforo normal e momento flector 9 2.4 Teoria do comportamento em peas flectidas 10 3- Implementao de Tabelas e bacos 10 3.1 Modelo de resoluo. Generalidades 10 3.2 Tabelas e bacos desenvolvidos 11 4- Exemplos 12 5- Tabelas23 6- bacos55 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 3 NOTAES A, As, A, As- rea da seco de uma armaduraRdM- Valor de clculo do momento flector resistente SdM- Valor de clculo do momento flector actuante SdSdsM M*,- Valor de clculo do momento flector actuante em relao ao centro de gravidade da armadura de traco SdN- Valor de clculo do esforo normal actuante Sd N* - Valor de clculo do esforo normal actuante em relao ao centro de gravidade da armadura de traco RdN- Valor de clculo do esforo normal resistente SLS- Estado limite de utilizao ULS- Estado limite ltimo a- Distncia das armaduras de traco e compresso face b- Largura de uma secobw- Largura da alma de uma seco em T d- Altura til de uma seco transversalcdf- Valor de clculo da tenso de rotura do beto compresso ckf- Valor caracterstico da tenso de rotura do beto compresso aos 28 dias de idade ydf- Valor de clculo da tenso de cedncia do ao das armaduras ordinrias ykf- Valor caracterstico da tenso de cedncia do ao das armaduras ordinrias h- Altura total de uma seco transversal fh- Altura do banzo de uma seco em T x- Profundidade da linha neutra de uma secosy ,sz- Distnciaz- Brao do binrio das foras interiores em flexo Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 4 - Altura reduzida da linha neutrad x / = ouh x / = - Quociente das reas de armadurasA A/ = e- Quociente entre os mdulos de elasticidade do ao e do beto c s eE E / = - Quociented a / = 2,c c - Extenso do beto 1,s s - Extenso de alongamento da armadura s- Extenso de encurtamento da armadura - Percentagem mecnica de armadura: cdsd sf bhA= , ou cdydsffbdA= - Percentagem de armadura: bdA= 2 , 1, s - Percentagens mecnicas das armaduras de traco e compresso obtidas por ( )Sd cd sydsN bdffA + =, 11 , e, ydcdsffbd A2 = - Valor reduzido do momento flector resistente de clculo: cdRdf bdM2= ou cdRdf bhM2= - Valor reduzido do esforo normal resistente de clculo: cdRdbhfN= c - Tenso de compresso no beto s - Tenso na armadura s - Tenso na armadura sA 500 , 400 S S - Designaes dos tipos correntes de armaduras ordinrias ,... 50 , 12 C C - Designaes da classe de resistncia de betes Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 5 1.INTRODUO Nesta publicao apresenta-se um conjunto de tabelas e bacos que so auxiliares no clculo dos esforoscorrespondentesaosEstadosLimitesltimosderesistnciadesecessolicitadaspor esforos normais e de flexo, bem como a anlise de tenses ao nvel da seco quer no ao quer no beto, tendo em vista a verificao da segurana relativamente aos Estados Limites de Utilizao. Astabelasebacosapresentadassoauxiliaresnodimensionamentodeestruturasdebeto armadoepr-esforadoeestoemconsonnciacomosrequisitosimpostospelacomunidade europeia atravs dos Eurocdigos Estruturais, nomeadamente no que se refere ao Eurocdigo 2. derealaralgumasdasdiferenasdopresentedocumentoemrelaoatabelasebacos existentes, tendo por base as disposies do REBAP Regulamento de Estruturas de Beto Armado ePr-esforado,nomeadamentenoqueserefereresistnciacompressoerelaotenses-extensesdobetoparaoclculodesecestransversais.Ovalordeclculodaresistncia compresso, fcd = cc f ck / c obtido com cc= 1.0 em vez do coeficiente redutor cc= 0.85 proposto noREBAP.OalargamentodombitodeaplicaodoEurocdigo2abetesdeclassesde resistncia mais elevadas (C55/67 a C90/105) levou considerao de diagramas tenses-extenses particularesparaestasclassesqueexibemummododeroturamaisfrgil.Daquiresultaqueas tabelas podem ser normalizadas para as classes C12/15 a C50/60, mas tero de ser individualizadas para as classes de resistncia mais elevadas. Comoalargamentodapresenteregulamentaoeuropeia(EC2)abeteseaosdeclassesde resistncia maiselevadaleva a que as verificaes aos EstadosLimites de Utilizao, que j eram essenciaisparaasestruturaspr-esforadas,sejamtambmcorrentementecondicionantesno dimensionamentodasestruturasdebetoarmado.Justifica-seassimaapresentaodebacos auxiliaresdeclculonasverificaesdascondiesdeservio,paraalmdashabituaistabelase bacos de clculo rotura. Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 6 2.HIPTESES E MTODOS DE CLCULO 2.1Hipteses de base Averificaodaseguranadassecesdebetoarmadorelativamenteaosesforosdeflexo passapeloestabelecimentodasleisconstitutivasdosmateriais,nestecasodobetoedoao,para cadaumdosestadoslimitesconsiderados.Poroutroladohquedefinirascondiesemquese consideraqueosestadoslimitesforamalcanadosatravsdaidentificaodedeterminados parmetros.Finalmentenecessrioestabelecerasteoriasdecomportamentoquepermitemobter osesforosdaseco,relacion-loscomosreferidosparmetroseassimpodercomprovarasua segurana. Estes diferentes aspectos so descritos de seguida de forma mais sucinta. Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 7 2.2 Propriedades dos materiais As propriedades do beto encontram-se descritas no Eurocdigo 2 de que se reproduz o Quadro 1 que contm as propriedades relevantes para o clculo. QUADRO.1 Caractersticas de Resistncia e de Deformao do Beto (EC2) Classes de resistncia do betoExpresso analtica/ Comentrios 1216202530354045505560708090 15202530374550556067758595105 2024283338434853586368788898 1,61,92,22,62,93,23,53,84,14,24,44,64,85,0 60 / 50 30 , 03 / 2C f fck ctm =60 / 50101 ln 12 , 2 Cffcmctm ||

\|+ = 1,11,31,51,82,02,22,52,72,93,03,13,23,43,5 quantilho de 2,02,52,93,33,84,24,64,95,35,55,76,06,36,6 quantilho de (GPa) 2729303133343536373839414244 (em) 1,81,92,02,12,22,252,32,42,452,52,62,72,82,8 Ver Figura 3.2 (*) 3,53,23,02,82,82,8 Ver Figura 3.2 (*) Para 2,02,22,32,42,52,6 Ver Figura 1 Para 3,53,12,92,72,62,6 Ver Figura 1 Para 2,01,751,61,451,41,4 Para 1,751,81,92,02,22,3 Ver Figura 3.4 (*) Para 3,53,12,92,72,62,6 Ver Figura 3.4 (*) Para (*) ver Eurocdigo 2 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 8 Arelaotenses-extensesdeclculodobetocomprimidodefinidapelaleida parbola_rectngulo, dada pela seguinte equao paramtrica: (((

|||

\| =ncccd cf21 1para 20c c cd cf = para 2 2 cu c c sendo o expoenten , a extenso do beto, 2 c(correspondente resistncia mxima), e a extenso ltima 2 cu ,definidosnoquadroemfunodaclassedobeto.NaFig.1estrepresentadaesta equao considerando valores caractersticos e valores de clculo. Fig.1 Diagrama parbola_rectngulo em valores caractersticos e de clculo para o beto comprimido. Fig.2 Diagrama tenso/extenso idealizado e de clculo para o ao das armaduras de beto armado. Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 9 O Eurocdigo 2 permite a utilizao de dois diagramas de tenso no ao: a)LeideHookeattenso, s yk ydf f / = ,seguidadeumramoinclinadocomuma extensolimitede ud eumatensocorrespondenteakfyk/s paraovalormximode extenso, uk. b) Lei de Hooke at tenso, s yk ydf f / = , seguida de um ramo horizontal sem limite de extenso. 1.1. Estados limites com esforo normal e momento flector Aps a definio do estado limite calculam-se os correspondentes esforos resistentes da seco. Osestadoslimitessoactualmenteconsideradosemtermosdeextensesmximasnobetoenas armaduras. O estado limite atingido quando ocorre uma destas extenses ou ambas em simultneo e as distribuies de deformaes admissveis esto representadas na Fig. 3.alongamentos(defor.de traco)dhaaencurtamentos(defor.de comp.)A 2AABCcu2c2udy Fig.3 Domnio das extenses admissveis na seco em estado limite ltimo O ponto A representa o limite para a extenso mxima do ao, ud , o ponto B o limite para a extenso de compresso do beto, 2 cu , e o ponto C representa o limite para a extenso do beto em compresso simples, 2 c . Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Beto 10 As presentes tabelas foram elaboradas usando para limites da extenso do beto os pontos B e C comasextensesretiradasdoquadroconformeaclassedebeto.Nocasodoao,pontoA,foi usada a lei b) identificada na seco 2.2 em que o ramo horizontal foi limitado a uma extenso de 2,5%.Estelimitenotememgeralsignificadoprticojquearoturadasecoantecipadapor esgotamento de deformao do beto compresso. 1.2.Teoria do comportamento em peas flectidas Para obter os esforos resistentes da seco necessrio definir teorias de comportamento que permitam calcular os esforos uma vez conhecidos os estados limites da deformao dos materiais naseco.Querissodizerquenocasopresentenecessriocalcularastensesnobetoenas armadurasedeseguidaoesforoaxialeosmomentosresultantesapartirdeumadeformadada seco. Paraoclculodaresistnciaflexodesecesdebetoarmadoashiptesesqueseconsideram so as seguintes: As seces mantm-se planas aps a deformao; As extenses das armaduras aderentes so iguais s do beto envolvente; A resistncia do beto traco ignorada; As tenses do beto comprimido so as dadas pelo diagrama tenses-extenses de clculo; As tenses nas armaduras so as dadas pelo diagrama de clculo. 3.IMPLEMENTAO DE TABELAS E BACOS 3.1 Modelo de resoluo. Generalidades Aintegraodastensesnobetocomprimido,paraefeitodoclculodasuaresultanteedos esforos na seco, um problema complexo tendo em conta a lei constitutiva no linear usada no estado limite ltimo. Por outro lado trata-se de um integral de rea cujo domnio de integrao a zonadasecolimitadapeloeixoneutroeondeobetoseencontracomprimido.Nestetrabalho optou-seporefectuaradivisodestareaemtringulos,nosquaisseefectuaaintegraoexacta, processousadoem[3].Outroaspectoimportanteaimposiodascondiesdero