TABULEIROS DE PONTES EM TRELIÇA MISTA

i

TABULEIROS DE PONTES EM TRELIÇA MISTA

RESUMO

Os tabuleiros em treliça mista ocupam um lugar de destaque no mercado das obras-de-arte, devido

às suas inegáveis qualidades estéticas e concepção inovadora. A leveza e transparência inerentes a

tipo de solução permitem um melhor enquadramento na envolvente e uma redução do impacto visual,

tornando-a competitiva face às soluções tradicionais em betão pré-esforçado.

O presente trabalho tem como principal objectivo estudar o comportamento estrutural em Estado

Limite Último de tabuleiros de pontes em treliça mista. Este estudo passa pela realização de um

ensaio laboratorial de cargas estáticas controladas num modelo à escala de tabuleiro misto aço-

betão, no qual a estrutura metálica é constituída por uma treliça tridimensional formada a partir de

perfis com secção oca circular. O ensaio de carga tem como objectivo provocar o colapso do sistema

estrutural isostático.

Descreve-se o esquema de carregamento proposto para a actividade experimental, assim como os

métodos numéricos utilizados para estimar os momentos resistentes últimos e de fissuração, através

do traçado dos diagramas momentos-curvaturas para as secções de momentos positivos e negativos.

São igualmente estimados os deslocamentos verticais do modelo estrutural face às cargas impostas.

Os resultados experimentais são comparados com os valores estimados através da análise dos

gráficos carga-deslocamento para as secções de meio vão e de extremidade, e dos gráficos carga-

extensão para os vários elementos constituintes da estrutura. São analisados os modos de rotura

observados e, posteriormente, comparados com a formulação inicial.

É feito um levantamento de várias tipologias de tabuleiros em treliça mista, apresentando-se aspectos

relativos à concepção, método construtivo e materiais estruturais. São abordados os aspectos

regulamentares vigentes no Eurocódigo 4 Parte 2, aplicáveis a esta solução estrutural.

Palavras-Chave

• Ponte mista

• Treliça

• Secção oca circular

• Momento

• Curvatura

ii

COMPOSITE TRUSS BRIDGE DECKS

ABSTRACT

Composite truss decks stand for their remarkable aesthetical qualities regarding lightness and

transparency. This innovating deck typology can show considerable competitiveness when facing

traditional prestressed solutions if environmental issues are taken into consideration.

The aim of this research work is to contribute for the study of composite truss bridge decks, mainly

regarding its structural behaviour to the Ultimate Limit States. A static load test was performed at a

scale model of a steel concrete composite bridge deck, in which the main supporting structure

consists of a steel space truss formed by circular hollow section members. The intent of the

experimental work is to load the isostatic structural system to collapse.

A description is made for the experimental procedure, as for the loading scheme. The numerical

analysis performed in order to estimate the ultimate flexural capacity of cross sections by means of

moment curvature analysis is described. Also the vertical displacements of the structure due to the

applied loads are predicted.

The test results are compared with theoretical values by means of load-deflection analysis of the end

and midspan sections. Strain-data results monitored at different locations of the test specimen are

also provided. The structure’s failure modes were identified and latter compared with the initial

formulation.

The present thesis also covers some design examples of composite truss bridge decks, regarding

conceptual design, construction method and structural materials. An approach is made to the design

aspects covered by Eurocode 4: Part 2, related to this type of structural solution.

Key-Words

• Composite bridge

• Truss

• Circular hollow section

• Bending moment

• Curvature

iii

AGRADECIMENTOS

Apesar deste curso superior ser o resultado de um grande esforço e motivação pessoais, desejo

expressar os meus mais sinceros agradecimentos às pessoas que directa ou indirectamente

contribuíram para a sua conclusão:

Ao Professor Doutor António Reis, quero manifestar o meu agradecimento por ter sempre encontrado

tempo e disponibilidade para me orientar durante a realização desta Dissertação, apesar da sua

agenda bastante preenchida. Agradeço também pela constante motivação assim como por toda a

bibliografia disponibilizada.

Ao Professor Doutor José Oliveira Pedro, quero agradecer pela valiosa ajuda e acompanhamento em

vários assuntos abordados no presente trabalho. Não posso deixar de fazer referência à forma

altruísta como lida diariamente com os seus alunos, o que muito contribui para a minha motivação

como futuro profissional.

À minha família, quero agradecer por todos os valores que me transmitiram durante o meu percurso

de vida. Agradeço também pelo apoio dado durante os primeiros anos do curso, os quais se

revelaram como os mais difíceis. Esta Dissertação é-lhes dedicada do fundo do coração.

Quero agradecer a todos os amigos que fiz no IST pelo bom companheirismo e experiências

partilhadas.

Finalmente, um agradecimento muito especial à Ana pela partilha dos bons e maus momentos e,

acima de tudo, pelo apoio e amizade incondicionais.

iv

v

ÍNDICE DO TEXTO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 1

2 SÍNTESE SOBRE TIPOLOGIAS DE TABULEIROS EM TRELIÇA MISTA..................... 4

2.1 PONTES RODOVIÁRIAS................................................................................................................ 4 2.2 PONTES FERROVIÁRIAS EM TRELIÇA MISTA ............................................................................. 16 2.3 MATERIAIS PARA PONTES METÁLICAS E MISTAS...................................................................... 19

2.3.1 Betões Leves de Alta Resistência...................................................................................19 2.3.2 Aços para pontes metálicas e mistas .............................................................................21

3 ASPECTOS REGULAMENTARES......................................................................................... 24

3.1 SHEAR LAG ................................................................................................................................ 24 3.2 EFEITO DE FISSURAÇÃO DO BETÃO ......................................................................................... 26 3.3 ANÁLISE ELÁSTICA DE SECÇÕES .............................................................................................. 27 3.4 ANÁLISE PLÁSTICA DE SECÇÕES .............................................................................................. 28

4 MODELO LABORATORIAL..................................................................................................... 30

4.1 DESCRIÇÃO DO MODELO .......................................................................................................... 30 4.2 MATERIAIS ESTRUTURAIS ......................................................................................................... 34 4.3 INSTRUMENTAÇÃO .................................................................................................................... 37 4.4 ESQUEMA DE ENSAIO E EQUIPAMENTO.................................................................................... 38 4.5 ESQUEMA DE CARREGAMENTO ................................................................................................ 41

5 DESCRIÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO .............................................................................. 42

5.1 SIMPLIFICAÇÕES INERENTES AO CÁLCULO .............................................................................. 42 5.2 RELAÇÕES CONSTITUTIVAS DE CÁLCULO ................................................................................ 43

5.2.1 Aço estrutural ..................................................................................................................... 44 5.2.2 Armaduras ordinárias ....................................................................................................... 44 5.2.3 Betão.................................................................................................................................... 45

5.3 EFEITO DO ESFORÇO TRANSVERSO......................................................................................... 47 5.4 DADOS DE IMPUTAÇÃO ............................................................................................................. 49 5.5 DESCRIÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO........................................................................................ 51 5.6 DIAGRAMAS MOMENTOS-CURVATURAS ................................................................................... 53 5.7 CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA ..................................................................... 57

6 ANÁLISE DE RESULTADOS .................................................................................................. 59

6.1 HISTÓRIA DE CARREGAMENTO ................................................................................................. 59 6.2 MODOS DE ROTURA .................................................................................................................. 60 6.3 REGISTOS EXPERIMENTAIS ...................................................................................................... 64

vi

6.3.1 Diagramas carga-deslocamento......................................................................................64 6.3.2 Diagramas carga-extensão ..............................................................................................65

7 CONCLUSÃO .............................................................................................................................. 73

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................... 77

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 – Ponte rodo-ferroviária de Öresund entre a Dinamarca e a Suécia....................................... 2

Figura 2 – Ponte rodoviária de Nesenbachtal na Alemanha. ................................................................ 2

Figura 3 - Passadiço em treliça mista tridimensional construído na Madeira. ....................................... 3

Figura 4 – Viaduto de Lully, Suiça: antevisão de projecto das três soluções propostas [3]................... 5

Figura 5 – Viaduto de Lully, Suiça: vistas gerais do tabuleiro e apoios................................................. 5

Figura 6 – Viaduto de Lully: secção transversal do tabuleiro e geometria dos nós inferiores [4]........... 6

Figura 7 – Viaduto de Lully: montagem dos vãos principais (esquerda) e dos contraventamentos

transversais (direita)..................................................................................................................... 7

Figura 8 – Viaduto de Lully: Posição do carregamento para os testes de deformação [4]. ................... 7

Figura 9 – Ligação corda-diagonais: aspecto final (esquerda); anéis de reforço (direita) [2]. ............... 8

Figura 10 – Ponte de Korntal-Münchingen, Alemanha: vista geral (esquerda); Nó de ligação pré-

fabricado em aço fundido (direita) [6]. .......................................................................................... 9

Figura 11– Ponte de St. Kilian, Alemanha [7]. ...................................................................................... 9

Figura 12 - Estudos de ligações directas entre perfis tubulares: ensaios laboratoriais de carga estática

e cíclica (esquerda); modelo tridimensional de elementos finitos (direita) [6] ............................... 9

Figura 13 – Viaduto de Baregg : Gráfico de Gant [8]. ......................................................................... 10

Figura 14– Viaduto de Baregg : Secção transversal tipo de vão e sobre o apoio [8]. ......................... 10

Figura 15 - Viaduto de Baregg : Secção transversal dos painéis de laje pré-fabricados; distribuição de

cabos de pré-esforço.................................................................................................................. 11

Figura 16 -Viaduto de Baregg: Pormenor da ligação aço-betão [8]..................................................... 12

Figura 17 -Viaduto de Baregg: Montagem dos painéis de laje pré-fabricados. ................................... 12

Figura 18 -Ponte de Roize, França: Vista do tabuleiro e módulos de pré-fabricação.......................... 13

Figura 19 -Ponte de Roize, França: fabricação da diagonais (esquerda) e dos nós superiores (direita).

................................................................................................................................................... 14

Figura 20 – Lançamento da treliça sobre o Rio Sil (esquerda); posicionamento com grua da treliça

sobre o Rio Águeda [9]............................................................................................................... 15

Figura 21 – Ponte de Königswart: esquema longitudinal e secção transversal [10]. ........................... 16

Figura 22 – Ponte de Taggenbrunner: esquema longitudinal, secção transversal e detalhe de ligação

[10]. ............................................................................................................................................ 17

Figura 23 – Viaduto de Roquefavour, França (2001): ponte ferroviária para TGV (esquerda); Ponte de

vii

Nantenbach, Alemanha (1993): ponte ferroviária com recurso a “double composite action”

(direita) [7]. ................................................................................................................................. 18

Figura 24 – Composição do betão leve de alta resistência utilizado em estudos de caracterização

mecânica; Ensaio push-out [13]. ................................................................................................ 20

Figura 25 – Arranque Lamelar. ........................................................................................................... 22

Figura 26 –Ponte de Remoulins, França: Vista geral e secção transversal [15]. ................................ 23

Figura 27 – Ponte de Remoulins: espessuras dos vários elementos e tipos de aço utilizados [15]. ... 23

Figura 28 – “Shear Lag”: Representação esquemática da distribuição simplificada de tensões

longitudinais usada no cálculo da largura efectiva. .................................................................... 24

Figura 29 – Distribuição das larguras efectivas segundo o EC4: Parte2 [17]...................................... 25

Figura 30 – Efeito da fissuração do betão na redistribuição de momentos em vigas mistas contínuas.

................................................................................................................................................... 26

Figura 31 – Distribuição elástica de tensões numa viga de alma cheia e numa viga treliçada. .......... 27

Figura 32 – Secção genérica de viga homogeneizada. ...................................................................... 28

Figura 33 – Distribuição de tensões plástica simplificada para momentos positivos (esquerda) e

negativos (direita)....................................................................................................................... 29

Figura 34 – Classificação de secções tubulares ocas segundo a EN 1993-1-1:2005 [18]. ................. 29

Figura 35 – Secções transversais e vista longitudinal do modelo laboratorial..................................... 30

Figura 36 – Desenvolvimento longitudinal do modelo laboratorial. ..................................................... 31

Figura 37 – Geometria dos nós superiores da treliça metálica. .......................................................... 31

Figura 38 – Geometria dos nós inferiores da treliça metálica. ............................................................ 31

Figura 39 – Conectores tipo perno soldados às cordas superiores. ................................................... 32

Figura 40 – Cofragem de madeira para a laje (esquerda); Nó inferior da treliça (direita). ................... 33

Figura 41 – Colocação da rede malhasol (esquerda); Colocação de betão pronto (direita). ............... 33

Figura 42 – Vibraçãodo betão (esquerda); Nivelamento da laje (direita). ........................................... 33

Figura 43 – Secção transversal final (esquerda); Vista longitudinal (direita). ...................................... 34

Figura 44– Equipamento utilizado no ensaio de compressão uniaxial /Provete cúbico com 15 cm de

aresta. ........................................................................................................................................ 34

Figura 45 – Equipamento utilizado no ensaio de tracção / Provetes metálicos................................... 35

Figura 46 – Diagramas carga-deslocamento para os provetes metálicos........................................... 36

Figura 47 - Pormenor de colocação dos extensómetros: cordas superiores (esquerda); armaduras

(centro); corda inferior e diagonais (direita). ............................................................................... 37

Figura 48 -Colocação dos transdutores de deslocamento: extremidade de consola (esquerda); meio

vão (direita). ............................................................................................................................... 37

Figura 49 -Esquema de carregamento e correspondentes esforços................................................... 38

Figura 50 -Vista geral do ensaio laboratorial....................................................................................... 38

Figura 51 -Esquema transversal de carregamento na extremidade da consola (P1). ......................... 39

Figura 52 -Esquema transversal de carregamento no meio vão (P2). ................................................ 40

Figura 53 -Central hidráulica de incremento manual (esquerda); macaco hidráulico com célula de

carga (direita). ............................................................................................................................ 40

viii

Figura 54 -Esquema de carregamento do ensaio laboratorial............................................................. 41

Figura 55 – Simplificações geométricas inerentes ao cálculo numérico. ............................................ 43

Figura 56 – Relação constitutiva geral para o aço estrutural [19]. ...................................................... 44

Figura 57 – Relação constitutiva para o betão [19]. ............................................................................ 45

Figura 58 – Viga Warren e viga de alma cheia equivalente. ............................................................... 47

Figura 59 – Treliça tridimensional: corte segundo um plano formado por ambas as diagonais. ......... 48

Figura 60 – Discretização da secção em elementos finitos rectangulares. ......................................... 51

Figura 61 – Diagrama momento-rotação para secção de momentos positivos................................... 53

Figura 62 – Distribuição de tensões para momentos positivos: regime elástico (esquerda); após

plastificação da corda inferior (direita)........................................................................................ 53

Figura 63 – Distribuição de tensões para momentos positivos: após plastificação das cordas

superiores (esquerda); em Estado Limite Último (direita)........................................................... 54

Figura 64 – Distribuição de extensões e tensões para secção de momentos positivos em ELU. ....... 54

Figura 65 – Diagrama momento-rotação para secção de momentos negativos. ................................ 55

Figura 66 – Distribuição de tensões para momentos negativos: regime elástico (esquerda); após

fissuração do betão (direita). ...................................................................................................... 55

Figura 67 – Distribuição de tensões para momentos negativos: após plastificação da corda inferior

(esquerda); após plastificação das cordas superiores (direita)................................................... 56

Figura 68 – Distribuição de extensões e tensões para secção de momentos negativos em ELU....... 56

Figura 69 – Discretização da estrutura para o cálculo de deslocamentos. ......................................... 58

Figura 70 – História de carregamento....................................................Error! Bookmark not defined. Figura 71 – Fissuração da laje na secção sobre o apoio. ................................................................... 61

Figura 72 – Rotura junto ao apoio: rotura por corte da corda inferior (esquerda); rotura das armaduras

(direita). ...................................................................................................................................... 61

Figura 73 – Secção de apoio após rotura. .......................................................................................... 61

Figura 74 – Secção de meio vão: corda inferior (esquerda); laje de betão (direita). ........................... 62

Figura 75 – Encurvadura das diagonais comprimidas. ....................................................................... 62

Figura 76 – Deformação da estrutura em fase fendilhada. ................................................................. 63

Figura 77 – Deformação da estrutura em ELU. .................................................................................. 63

Figura 78 – Deslocamentos de segunda ordem nos apoios. .............................................................. 63

Figura 79 – Diagrama carga-deslocamento para a secção de vão. .................................................... 64

Figura 80 – Diagrama carga-deslocamento para a secção de meio extremidade de consola. ........... 64

Figura 81 – Diagrama carga-extensão para as armaduras da secção de apoio: carga P1. ................ 65

Figura 82 – Diagrama carga-extensão para as armaduras da secção de apoio: carga P2. ................ 66

Figura 83 – Diagrama carga-extensão para a corda inferior na secção de apoio: carga P1. .............. 66

Figura 84 – Diagrama carga-extensão para a corda inferior na secção de apoio: carga P2. .............. 67

Figura 85 – “Chord shear failure”: rotura no nó mais solicitado (esquerda); representação esquemática

do EC3 Parte 1-8 (direita) [23].................................................................................................... 67

Figura 86 – Esforços na corda inferior junto ao apoio para o modelo elástico: Nmax=453 kN (direita);

Vmax=25 kN (esquerda). ........................................................................................................... 68

ix

Figura 87 – Diagrama carga-extensão para as cordas superiores na secção de apoio. ..................... 68

Figura 88 – Diagrama carga-extensão para as armaduras da secção de meio vão. .......................... 69

Figura 89 – Aumento dos esforços globais devido ao incremento de P2............................................ 69

Figura 90 – Diagrama carga-extensão para a corda inferior da secção de meio vão.......................... 70

Figura 91 – Diagrama carga-extensão para as diagonais tubulares: carga P1. .................................. 70

Figura 92– Diagrama carga-extensão para as diagonais tubulares: carga P2. ................................... 71

Figura 93 – Esforços normais nas diagonais para P1=P2=167 kN calculados num modelo

computacional elástico (Nmáx=85 kN). ...................................................................................... 72

INDICE DE TABELAS

Tabela 1 -Principais características de pontes em treliça mista construídas recentemente em

Espanha........................................................................................................................................14

Tabela 2 -Métodos construtivos de pontes em treliça mista construídas recentemente em Espanha....15

Tabela 3 – Características dos elementos constituintes da treliça metálica...........................................32

Tabela 4 – Resultados dos ensaios de compressão uniaxial dos provetes cúbicos. .............................35

Tabela 5 – Dimensões dos provetes metálicos......................................................................................36

Tabela 6 – Parâmetros geométricos utilizados para o cálculo. ..............................................................43

Tabela 7 – Dados geométricos do modelo numérico. ............................................................................50

Tabela 8 – Dados mecânicos do modelo numérico. ..............................................................................50

Tabela 9 – Valores estimados para os deslocamentos da estrutura ensaiada.......................................58

Tabela 10 – Valores estimados para os deslocamentos da estrutura ensaiada, com base num modelo

elástico..........................................................................................................................................58

Tabela 11 – Resultados Experimentais. ................................................................................................66

ÍNDICE DE ANEXOS

ANEXO I - Folha de cálculo para os momentos resistentes das secções de apoio e de vão.............80 ANEXO II - Modelo elástico: vistas 3D................................................................................................83

ANEXO III - Plano de Instrumentação.................................................................................................84

x

Notação

Maiúsculas Latinas

A Área da secção transversal

Ac Área da secção transversal do elemento de betão

Asinf Área de armadura inferior

Assup Área de armadura superior

A’ Secção reduzida

Aw,eq Área da alma equivalente da viga metálica

E Módulo de elasticidade

EC0 Módulo de elasticidade tangente na origem do betão

Ec (t0) Módulo de elasticidade tangente do betão para a idade correspondente a (t0).

Ecm Módulo de elasticidade secante do betão

Es Módulo de elasticidade do aço estrutural ou das armaduras

F Força resultante

F’ Esforço normal num elemento de treliça

G Módulo de distorção

H Altura da secção transversal do tabuleiro

Iy Momento de inércia (segundo o eixo y de maior inércia)

Ieq Inércia equivalente para uma treliça

If Inércia fissurada

K Rigidez

Keq Rigidez da diagonal equivalente

L Vão do tabuleiro; Comprimento da diagonal

LCR Comprimento de encurvadura

Le Vão equivalente

M

MCRA

Momento flector

Momento de fissuração

Mpl Momento flector plástico

xi

Mu Momento último

M Momento flector para uma carga unitária

M' Massa

N Esforço normal

N Esforço normal para uma carga unitária

Nb,Rd Esforço resistente à encurvadura para um elemento comprimido

NCR Carga crítica de Euler para uma coluna comprimida

NPL,Rd Esforço normal resistente plástico

P Carga aplicada

PCRA Carga de fissuração

PCR Carga crítica

R Reacção de apoio vertical

S Secção transversal

TEd Temperatura mínima de projecto

V Esforço transverso

V Esforço transverso para uma carga unitária

W Energia de deformação elástica

1/R Curvatura

Minúsculas Latinas

b Largura da laje de betão do tabuleiro

b0 Distância entre os centros dos conectores de corte

bei Distância efectiva do banzo de betão

beff Largura efectiva total da laje de betão do tabuleiro

beff,1 Largura efectiva a meio vão para uma viga apoiada em ambas as extremidades

beff,2 Largura efectiva para um apoio interno

bh Largura homogeneizada

bw Largura da alma equivalente

c Recobrimento das armaduras

xii

d Deslocamento

e Espessura da laje de betão; Comprimento de um elemento de viga

fcc Tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial

fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade

fcm Valor médio da tensão de rotura do betão à compressão

fct Tensão de rotura do betão à tracção simples

fctm Valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples

fsy Tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras

fu Tensão última do aço estrutural ou das armaduras

h Altura da treliça; espessura da laje de betão

hw Altura da alma equivalente

l Comprimento do elemento metálico

m Parâmetro de endurecimento do aço

n Coeficiente de homogeneização

n0 Coeficiente de homogeneização para efeitos de curto prazo

t Instante de tempo; Idade do betão

t0 Instante de tempo inicial; Idade do betão à data de carregamento

y Distância à linha neutra.

yLN Posição da linha neutra em relação à base da secção

yG Centro de gravidade da secção mista homogeneizada

Maiúsculas Gregas

∆ Variação

Minúsculas Gregas

α Parâmetro de imperfeição geométrica

δ Parâmetro de “strain-softening”; Deslocamento

εi Extensão

εc Extensão do betão

εc0 Extensão de compressão do betão correspondente à tensão fcc

xiii

εcr Extensão do betão correspondente ao início da fissuração

εcu Extensão de compressão última do betão

εs Extensão do aço estrutural e das armaduras

εsy Extensão de cedência do aço

εsu Extensão última do aço

∅ Diâmetro do tubo

∅e Diâmetro exterior do tubo

λ Parâmetro de carga

λ Esbelta normalizada

λp Parâmetro de carga plástico

θ Inclinação da diagonal

σ Tensão

σc Tensão no betão

σs Tensão no aço

ϕ Plano formado pelas diagonais

γ Distorção

γM Coeficiente de segurança parcial

χ Factor de redução à encurvadura; Coeficiente de envelhecimento

ϕt Coeficiente de fluência

ψL Multiplicador de fluência

Abreviaturas

ELU Estado Limite Último

LN Linha neutra

Tabuleiros de Pontes em Treliça Mista

1

1 INTRODUÇÃO

A construção mista aço-betão é, hoje em dia, uma técnica construtiva perfeitamente dominada e

regulamentada, assumindo uma grande expressão e competitividade nos mercados das estruturas

especiais e obras de arte.

A nível Europeu, tem-se assistido nas últimas décadas a uma gradual imposição dos tabuleiros

mistos aço-betão no domínio dos médios vãos (50 a 100 metros) pela racionalidade da utilização dos

materiais e como forma de competir, em termos de custo inicial da obra, com as soluções tradicionais

pré-esforçadas. Verifica-se que em diversos países, tal como a França, para vãos entre os 40 e os

100 metros, as soluções mistas aço-betão são geralmente 5 a 10% mais económicas que as

soluções em betão armado pré-esforçado, a menos que a dimensão da obra seja tal que faça reduzir

significativamente o custo do betão [1].

A crescente competitividade das soluções em tabuleiro misto aço-betão no domínio dos pequenos e

médios vãos deve-se em grande parte ao desenvolvimento da técnica de lançamento incremental, a

qual se torna vantajosa face ao reduzido peso próprio da estrutura metálica. A utilização de tabuleiros

mistos torna-se particularmente viável para viadutos urbanos e passagens superiores a vias

rodoviárias, onde a interferência com as vias existentes pode ser minimizada durante a fase

construtiva, evitando perturbações de tráfego e acidentes.

Por outro lado, a evolução das qualidades dos aços em relação à rotura frágil (aços soldáveis de grão

fino) e tecnologia de soldadura (aços termomecânicos), bem como a crescente utilização de betões

leves de alta resistência são aspectos que viabilizam este tipo de solução estrutural.

A constante procura de soluções inovadoras por parte dos projectistas de pontes tem levado ainda à

adopção de novas concepções estruturais anteriormente consideradas inviáveis sob o ponto de vista

de custo e complexidade, tais como os tabuleiros em treliça mista.

De facto, a utilização de tabuleiros mistos aço-betão em que a estrutura metálica principal é

constituída por uma treliça, conduz a uma competitividade acrescida em relação às soluções

tradicionais do tipo “bi-viga”. Tal competitividade advém principalmente das inegáveis qualidades

estéticas proporcionadas por este tipo de solução, as quais permitem um melhor enquadramento das

obras na envolvente, aspecto particularmente relevante para o caso dos meios urbanos. Os tabuleiros

em treliça mista demonstram também uma boa adaptabilidade a condições funcionais mais

complexas, nomeadamente a tráfegos rodo-ferroviários.

A Ponte de Öresund, entre a Dinamarca (Copenhaga) e Suécia (Malmö) é um bom exemplo das

importantes realizações no domínio das treliças mistas. Com um comprimento total de 7,8 km, todos

os vão “correntes” com cerca de 140m são constituídos por uma treliça mista aço-betão, como pode

ser observado na Figura 1.


2

Figura 1 – Ponte rodo-ferroviária de Öresund entre a Dinamarca e a Suécia.

Dentro do variado leque de possibilidades para a concepção de tabuleiros em treliça mista, os perfis

metálicos em secção oca circular são um bom exemplo de elementos estruturais que têm vindo a

ganhar expressão dentro deste mercado. O facto de possuírem boas características mecânicas, tais

como elevada rigidez torsional e de flexão, resistência à encurvadura em ambas as direcções e uma

elevada relação resistência – peso próprio, torna viável a utilização destes perfis estruturais num

amplo campo de aplicações [2].

A utilização de perfis tubulares, aliada ao crescente desenvolvimento das tecnologias de soldadura e

corte, permite criar estruturas de notável leveza e transparência, minimizando consideravelmente o

impacto visual na envolvente ambiental. A Ponte de Nesenbachtal na Alemanha, reconhecida

internacionalmente pelas suas qualidades estéticas, possui uma estrutura metálica feita na sua

totalidade a partir de perfis tubulares. Uma vista geral desta obra está representada na Figura 2.

Figura 2 – Ponte rodoviária de Nesenbachtal na Alemanha.

A situação a nível nacional caracteriza-se contudo por uma pequena abertura, por parte dos Donos

de Obra, à utilização de tabuleiros mistos aço-betão, salvo no domínio das pontes ferroviárias onde

existe alguma tradição neste tipo de soluções. Além do custo inicial da obra e custos de manutenção,

argumentos frequentemente apresentados, o factor mais limitativo refere-se ao pequeno número de

empresas nacionais com “Know-how” no fabrico e montagem de pontes metálicas [1]. No caso

particular das pontes em treliça mista, existe ainda um reduzido número de realizações a nível

nacional, das quais se destacam, pelas características inovadoras, alguns passadiços em treliça


3

tridimensional feitos a partir de perfis tubulares construídos sobre a auto-estrada da Madeira.

Figura 3 - Passadiço em treliça mista tridimensional construído na Madeira.

Neste cômputo, considera-se interessante desenvolver estudos acerca do comportamento estrutural

deste tipo de solução, de modo a melhor viabilizar a sua utilização no mercado emergente das pontes

metálicas e mistas.

Será alvo de estudo, no presente trabalho, um modelo laboratorial à escala 1:5 de um tabuleiro de

ponte em treliça mista formada por perfis metálicos em secção oca circular, construído no Laboratório

de Estruturas e Resistência dos Materiais do Instituto Superior Técnico. Procurar-se-á, através da

realização de um ensaio de cargas controladas, analisar a capacidade de resposta deste tipo de

estrutura em fase de fissuração, plastificação e, eventualmente, de colapso.

Será dada especial atenção ao comportamento da estrutura no que respeita aos diagramas

momentos-curvaturas das secções de vão e sobre o apoio, os quais serão determinados

experimentalmente e calculados em paralelo por intermédio de métodos numéricos aproximados,

desenvolvidos para secções mistas aço-betão.

Será igualmente feita uma análise de várias tipologias de tabuleiros de pontes em treliça mista, no

que respeita às pontes pedonais, rodoviárias e ferroviárias, abordando-se aspectos relativos à

concepção, geometria e método construtivo.

Apesar da escassez de regulamentação específica para este tipo de estrutura, procurar-se-á analisar

bases para o dimensionamento e verificação da segurança dos tabuleiros em treliça mista,

nomeadamente no que respeita à resistência das secções, encurvadura dos elementos metálicos e

efeitos da fissuração da laje de betão sobre os apoios.

A presente dissertação procura dar seguimento a estudos de investigação iniciados no Laboratório de

Estruturas e Resistência de Materiais do Instituto Superior Técnico, cujo objectivo incidia sobre a

análise do comportamento de diferentes tipologias de vigas mistas, nas quais a estrutura metálica

seria constituída respectivamente por treliças tubulares e por vigas de alma cheia.


4

2 SÍNTESE SOBRE TIPOLOGIAS DE TABULEIROS EM TRELIÇA MISTA

É objectivo deste capítulo fazer uma análise do “state-of-the-art” de tabuleiros de pontes em treliça

mista, nos diferentes domínios de aplicação: pontes rodoviárias, pontes ferroviárias e pontes

pedonais. Serão abordadas algumas questões relacionadas com dimensionamento estrutural,

condicionantes de projecto, concepção e processo construtivo. Será dado ênfase particular aos

tabuleiros em treliça mista tridimensional formada por perfis em secção tubular, por ser a tipologia

alvo de maior abordagem no presente trabalho.

2.1 Pontes rodoviárias

Existe já um considerável número de pontes rodoviárias nas quais a principal estrutura de suporte é

constituída por uma treliça espacial formada a partir de perfis laminados tubulares, à qual é acoplada

uma laje de betão colaborante. Em comparação com as soluções tradicionais em vigas de alma

cheia, os tabuleiros em treliça mista constituem uma boa alternativa em termos estéticos,

destacando-se pela sua “leveza” e transparência, particularmente interessantes em zonas urbanas ou

de grande visibilidade.

O Viaduto de Lully é o resultado de um concurso público realizado para a construção de uma ponte

rodoviária com duas vias separadas, incorporada na auto-estrada Suiça A1. As propostas

apresentadas deveriam respeitar os seguintes condicionalismos de projecto:

1. Comprimento total da obra-de-arte: 1000 m;

2. Largura do tabuleiro: entre 13.25 m e 16.00 m, em cada direcção de tráfego;

3. Altura da rasante sobre o vale: 4 a 15 m;

4. Directriz circular com raio de 3000 m.

Face a estas condicionantes, três soluções foram propostas:

- Uma solução de betão armado pré-esforçado com secção em caixão com vãos tipo de 44.60 m e

altura constante de 2.50 m;

- Uma solução de betão-armado pré-esforçado em caixão com vãos tipo de 42.50 m e secção de

altura variável entre 2 e 2.45 m;

- Uma solução em treliça mista tridimensional feita a partir de perfis tubulares com vãos tipo de 42.75

m e uma altura de tabuleiro constante de 3.75 m.

Apresentam-se, na Figura 4, as três soluções propostas para o viaduto.


5

Figura 4 – Viaduto de Lully, Suiça: antevisão de projecto das três soluções propostas [3].

A escolha recaiu sobre a terceira solução, em treliça mista, a qual foi considerada como um desafio

inovador, destacando-se pela sua “leveza” e originalidade estética face às restantes soluções

tradicionais, permitindo assim uma melhor integração com a envolvente. A forma das árvores que

rodeiam a paisagem rural serviu de inspiração ao autor do projecto no que respeita à geometria da

superstrutura, existindo alguma analogia entre a envolvente e a estrutura metálica, na qual os vários

elementos podem ser facilmente alterados e adaptados face às solicitações exigidas [3].

Apresentam-se na Figura 5, duas fotografias do Viaduto de Lully já em fase final de construção.

Figura 5 – Viaduto de Lully, Suiça: vistas gerais do tabuleiro e apoios.

A geometria da secção transversal do tabuleiro baseia-se nas proporções de um triângulo equilátero,

sendo a esbelteza (L/H) da superstrutura aproximadamente de 13, ao contrário das soluções

correntes em tabuleiro bi-viga com esbeltezas (L/H) de 20.


6

A geometria das ligações KK nos nós inferiores da treliça foi condicionada pela dimensão das

diagonais, as quais apresentam diâmetro exterior de 267 mm e espessura variável de 11 a 25 mm.

Procurou-se adoptar para este tipo de ligação uma corda com o menor diâmetro possível, de modo a

optimizar a transferência de esforços entre diagonais. Tendo em conta estes condicionalismos,

obteve-se um diâmetro de 508 mm para as cordas inferiores e uma espessura variável entre 25 e 50

mm nas zonas de vão, e entre 50 e 70 mm nas zonas de apoio.

Por sua vez, os nós superiores da treliça metálica são materializados através de ligações K entre as

diagonais e as cordas superiores. O diâmetro das cordas superiores foi dimensionado de modo a

garantir o equilíbrio de forças nodais sem ter em consideração a contribuição da laje de betão, sendo

ainda condicionado pelo espaço necessário à colocação dos conectores de corte [4]. Na Figura 6 está

representada a secção transversal do tabuleiro e a geometria dos nós inferiores da treliça metálica.

Figura 6 – Viaduto de Lully: secção transversal do tabuleiro e geometria dos nós inferiores [4].

A treliça metálica principal foi montada por troços de 24 m (entre 25 a 35 toneladas) com o auxílio de

gruas móveis, conseguindo-se uma velocidade de construção de 1 vão de 42.75 m em cada 2

semanas. Após posicionada a treliça até ao sétimo apoio, foi instalado um sistema de cofragem

deslizante no encontro oeste. Cada sequência de lançamento correspondeu a ½ vão, procedendo-se

à betonagem da laje colaborante simultaneamente ao posicionamento da treliça metálica.

Sendo o tabuleiro de betão constituído por consolas de betão de comprimento considerável (de 4.0 a

5.3 m), recorreu-se à aplicação de pré-esforço na direcção transversal de modo a limitar a

deformação a tempo infinito (4.0 a 5.33 mm) destes mesmos elementos. Longitudinalmente, a força

útil de pré-esforço foi calculada de modo a garantir a descompressão de todas as secções para a

acção do peso próprio.

Na Figura 7 podem ser observadas imagens do processo construtivo das treliças principais e dos

contraventamentos tubulares transversais.


7

Figura 7 – Viaduto de Lully: montagem dos vãos principais (esquerda) e dos contraventamentos transversais (direita).

Um dos aspectos que tem sido alvo de maior discussão, no que respeita a esta tipologia de tabuleiro,

refere-se à sua rigidez, em particular aos efeitos de torção. No caso do Viaduto de Lully, os

resultados teóricos e experimentais cumpriram com os limites impostos pelos regulamentos Suíços,

tendo-se obtido um valor de L/1583 para o deslocamento na extremidade das consolas face a um

carregamento equivalente a três veículos pesados num total de 250 kN [4].

.

Figura 8 – Viaduto de Lully: Posição do carregamento para os testes de deformação [4].

Uma das maiores dificuldades na fabricação da treliça metálica residiu na execução das soldaduras

directas nos perímetros de intersecção das diagonais com as cordas inferiores contínuas. Deste

modo, foi sido exigida ao projectista da estrutura a determinação rigorosa dos rácios diâmetro-

espessura das secções, de forma a dotar a ligação corda-diagonais de rigidez suficiente, sem ser

necessária a introdução de elementos adicionais de reforço que comprometessem a continuidade das

superfícies [3].

No caso particular do Viaduto de Lully, recorreu-se à utilização de anéis de reforço nas ligações entre

a corda inferior e as diagonais (Figura 9). Estes elementos proporcionam uma superfície contra a qual


8

pode ser feita a passagem do primeiro cordão de soldadura, facilitando a execução de uma soldadura

com penetração total [2]. A geometria dos nós foi ainda dimensionada de modo a garantir o espaço

suficiente para a realização de posteriores inspecções à qualidade dos cordões.

A execução dos nós inferiores da treliça metálica exigiu, contudo, o recurso a tecnologia de corte de

ponta guiada por computador, a partir da qual são criadas as superfícies de contacto de soldadura

com grande precisão geométrica.

Figura 9 – Ligação corda-diagonais: aspecto final (esquerda); anéis de reforço (direita) [2].

Tem sido alvo de grande atenção por parte dos projectistas de pontes a concepção dos nós de

ligação de treliça, nos quais as diagonais tubulares são directamente soldadas à corda inferior.

Apesar da concepção aparentemente simples, a geometria deste tipo de ligação origina zonas com

campos de tensões não uniformes e comportamentos tridimensionais complexos, difíceis de prever

recorrendo a modelos de cálculo simplificados. A descontinuidade geométrica nas ligações tubulares

pode provocar aumentos significativos de tensão na zona de ligação e, consequentemente, provocar

modos de rotura local dos nós quando sujeitos a carregamentos de natureza cíclica, característicos

das pontes [2].

A falta de regulamentação relativa a aspectos de durabilidade e comportamento à fadiga deste tipo de

ligação tem levado alguns projectistas a substituir as ligações em soldadura directa pela aplicação de

nós de ligação pré-fabricados em aço fundido. O desenvolvimento dos processos de fundição permite

modular a geometria do nó de acordo com os campos de forças internas que se geram nas

intersecções, garantindo características mecânicas e químicas sensivelmente idênticas às dos perfis

laminados correntes, em termos de resistência, soldabilidade e protecção anticorrosiva. Por outro

lado, o transporte das zonas de soldadura para fora das regiões de maior concentração de tensões

melhora o comportamento do nó às acções cíclicas [5].

Na Figura 10 e Figura 11, são dados dois exemplos de pontes mistas construídas na Alemanha, as

quais recorrem à pré-fabricação de elementos para formar os complexos nós de ligação das treliças

metálicas.


9

Figura 10 – Ponte de Korntal-Münchingen, Alemanha: vista geral (esquerda); Nó de ligação pré-fabricado em aço fundido (direita) [6].

Figura 11– Ponte de St. Kilian, Alemanha [7].

A eficiência económica da utilização de nós de ligação pré-fabricadas em aço fundido está, contudo,

muito dependente do grau de repetição do tipo de nó a utilizar, bem como da complexidade da

geometria e do número de elementos a ligar. Neste cômputo, várias investigações científicas têm sido

desenvolvidas de modo a avaliar a sustentabilidade da utilização de ligações soldadas in-situ entre

perfis tubulares, como as utilizadas no Viaduto de Lully, mais viáveis sob o ponto de vista económico

do que os nós de ligação pré-fabricados. Tais estudos prendem-se essencialmente com o

desempenho das ligações soldadas face a carregamentos de natureza cíclica (Figura 12).

Figura 12 - Estudos de ligações directas entre perfis tubulares: ensaios laboratoriais de carga estática e cíclica (esquerda); modelo tridimensional de elementos finitos (direita) [6]


10

Localizado na auto-estrada A1, entre Zurique e Berna, o viaduto de Baregg combina a concepção do

tabuleiro em treliça mista com a utilização de painéis de laje de tabuleiro pré-fabricados, resultando

num produto final de elevados padrões estéticos e rapidez de construção considerável.

Face a um prazo de construção relativamente apertado, o projectista propôs uma solução de tabuleiro

em treliça mista formada a partir de perfis tubulares, de modo a reduzir o tempo total de construção

da obra-de-arte em quatro meses, face a uma solução tradicional de tabuleiro em betão. Conseguir-

se-ia, deste modo, um tempo total de construção de oito meses, como se pode observar no gráfico de

planeamento de actividades da Figura 13.

Figura 13 – Viaduto de Baregg : Gráfico de Gant [8].

A treliça metálica constitui uma viga contínua com quatro vãos principais de 38.43m e vãos laterais de

25.62 m, num comprimento total entre encontros de 204.96 m. As cordas superiores são formadas

por perfis tubulares ROR com diâmetro de 323,9 mm e espessura variável de 16 a 36 mm, ao passo

que a corda inferior é formada por um ROR 508 de espessura 25 a 40 mm. A secção transversal

apresenta uma altura total de aproximadamente 4 m.

As diagonais são formadas por perfis ROR 267 de espessura 11 a 25 mm, sendo todas as ligações

efectuadas recorrendo a soldaduras directas realizadas in-situ. Um perfil ROR 101.6 com 11 mm de

espessura foi colocado para efeitos de travamento durante a fase construtiva, ficando posteriormente

incorporado na estrutura definitiva. Na Figura 14 está representada a secção transversal tipo de vão e

sobre o apoio para esta ponte.

Figura 14– Viaduto de Baregg : Secção transversal tipo de vão e sobre o apoio [8].


11

Os painéis de laje pré-fabricados que formam o tabuleiro são suportados directamente pelas cordas

superiores da treliça metálica e apresentam uma secção transversal constante com largura total de

15.9 m e 2.135 m de comprimento, pesando aproximadamente 32 toneladas. O espaço entre cada

segmento de laje é preenchido por resinas epoxi.

Transversalmente, foi aplicado um sistema de pós-tensionamento constituído por cabos de quatro

cordões de 0.6´´ espaçados de 60 cm. Durante a fase construtiva apenas 50% dos cabos foram

tensionados, resultando num efeito favorável face à fluência e retracção das consolas laterais

esbeltas, com 4.9 m de comprimento.

Na direcção longitudinal foram instaladas em cada elemento de laje pré-fabricado vinte e duas

bainhas de 86 mm. Colocados todos os painéis, são instalados em cada bainha sete monocordões de

0.6´´ ao longo de toda a extensão do viaduto, sem recorrer a ancoragens de continuidade. Junta a

cada encontro foi betonado in-situ um troço de tabuleiro com 7.8 m de comprimento de modo a

permitir o espessamento da secção para instalação das ancoragens de pré-esforço. Na Figura 15

pode ser observada a geometria da secção transversal dos painéis de laje pré-fabricados, bem como

a respectiva distribuição de bainhas longitudinais.

Figura 15 - Viaduto de Baregg : Secção transversal dos painéis de laje pré-fabricados; distribuição de cabos de pré-esforço.

A conexão de corte entre os tubos metálicos superiores e o tabuleiro de betão é realizada após

tensionamento de todos os cordões longitudinais. A instalação de painéis de suporte de neoprene-

teflon ao longo das cordas superiores permite o deslizamento dos segmentos pré-fabricados durante

o tensionamento dos cabos, resultando em perdas de pré-esforço na ordem de 3%, devido ao atrito

dos painéis.

A solidarização final entre os dois materiais é feita através de quatro chapas metálicas soldadas

previamente aos painéis de laje e às cordas superiores da treliça metálica, as quais são soldadas

longitudinalmente entre si ao longo de toda a extensão do tabuleiro, passando a estrutura a exibir

comportamento misto. O espaço livre entre os tubos e os painéis é preenchido por argamassa de alta

resistência. Na Figura 16 representa-se um pormenor da ligação aço-betão utilizadao no viaduto de

Baregg.


12

Figura 16 -Viaduto de Baregg: Pormenor da ligação aço-betão [8].

A solução em treliça metálica combinada com a utilização de painéis de laje pré-fabricados resultou

num tempo total de construção de sete meses, incluindo fundações. Os troços de treliça metálica com

23 m e 35 toneladas são executados paralelamente à construção dos encontros e pilares, erguidos

com auxílio de torres de suporte temporárias e ajustados geometricamente entre si, ficando a treliça

metálica completa num período de seis semanas. Com excepção dos troços de tabuleiro betonados

in-situ junto à zona dos encontros e do cimbre auto-portante utilizado para a construção das barreiras

acústicas em betão, não foi necessário adoptar sistemas de cimbre ao solo durante a construção do

viaduto, uma vez que a própria estrutura metálica serviu de plataforma de construção para o tabuleiro

de betão. Na Figura 17 podemos ver algumas imagens da instalação dos painéis de laje pré-

fabricados.

Os resultados menos satisfatórios prenderam-se com os longos tempos de execução das soldaduras

longitudinais entre as chapas metálicas, as cordas superiores e a laje colaborante (Figura 11),

necessárias à criação do comportamento misto da estrutura. Contudo, tal não teve repercussões

directas na duração total de construção do viaduto, uma vez que as soldaduras foram efectuadas

paralelamente à implantação do New Jersey e das guardas [8].

Figura 17 -Viaduto de Baregg: Montagem dos painéis de laje pré-fabricados.


13

A Ponte de Roize, que liga as auto-estradas francesas A49 e A48, foi concluída em 1991 e é

considerada por muitos projectistas como uma referência de benchmarking para a concepção de

soluções estruturais em treliça mista. A ponte apresenta uma distribuição de vãos de 36 m, 40 m e 36

m em viga contínua, com largura e altura de tabuleiro de 12.20 m e 2.38 m, respectivamente.

O tabuleiro, projectado por Jean Muller, segue uma inovadora concepção modular com recurso a pré-

fabricação. A estrutura metálica principal é dividida em módulos de 4 m de comprimento, os quais são

fabricados em oficina com grande precisão. Cada módulo é constituído pelos seguintes elementos:

1. Um segmento de corda inferior com 4m, formado a partir de duas chapas quinadas soldadas

com penetração total. As chapas foram um hexágono irregular com 584 mm de altura e 600

mm de espessura, variando as espessuras entre 20 e 30 mm. A ligação entre os módulos dá-

se pelas soldaduras de topo entre os segmentos de corda.

2. Quatro diagonais tubulares formadas por quatro chapas soldadas através de soldadura de

ângulo. As espessuras das chapas varia entre 16 e 30 mm. A regulamentação vigente exigiu

a utilização de um aço de resiliência melhorada para a ligação entre a corda e as diagonais.

3. Uma viga de alma cheia com banzos de 30 mm que é ligada à laje de betão por intermédio de

blocos de conectores. A ligação com as diagonais exigiu a fabricação de nós de geometria

complexa formados por várias chapas soldadas, de modo a permitir uma correcta

transmissão de esforços entre os vários elementos. Obteve-se, contudo, uma boa precisão

geométrica face ao controlo de fabricação e reduzidas tolerâncias nas dimensões [9].

Com o intuito de reduzir as dimensões dos elementos constituintes da treliça metálica,

nomeadamente a corda inferior, recorreu-se à aplicação de pré-esforço longitudinal exterior. Por outro

lado, a utilização de um betão leve de alto desempenho para a laje de tabuleiro contribuiu para a

redução do peso próprio. Também a laje foi construída com recurso à pré-fabricação

Figura 18 -Ponte de Roize, França: Vista do tabuleiro e módulos de pré-fabricação.


14

Figura 19 -Ponte de Roize, França: fabricação da diagonais (esquerda) e dos nós superiores (direita).

Tem sido observada, no mercado Espanhol das pontes rodoviárias, uma crescente utilização de

tabuleiros em treliça mista aço-betão, especialmente no domínio dos grandes vãos. De facto, em

termos de concepção inicial, para vãos na ordem dos 100 metros ou superiores, os tabuleiros em

treliça têm constituído uma alternativa claramente viável face à solução em caixão [9].

Para larguras de tabuleiros correntes na ordem dos 12/13 metros, são geralmente aplicadas duas

treliças por tabuleiro com relações de esbelteza L/H de aproximadamente 1/17 no caso de secção

constante e de 1/17 sobre os apoios e de 1/30 a 1/40 no vão, para o caso de secção variável.

Podem ser consultadas, na Tabela 1, as principais características de várias pontes rodoviárias em

treliça mista de secção constante e de secção variável construídas recentemente em Espanha.

Tabela 1 -Principais características de pontes em treliça mista construídas recentemente em Espanha [9].

Ponte Vãos [m] H [m] Largura [m] L / H Treliça

Navalvillar 50 + 100 + 50 5.85 10.00 17.10 Warren dupla

Costa Martina 60.6 + 121.2 + 60.6 7.15 13.60 17.00 Warren dupla

Ric 48.7 + 97.5 + 48.7 5.75 13.60 17.00 Warren dupla

Neira 57.25 + 114.5 + 57.25 6.60 13.10 17.30 Warren dupla

Sil 93.5 + 170.0 + 93.5 10.00 13.20 17.00 Warren

4.00 42.50

Contreras 93.5 + 170.0 + 93.5 + 66.0 10.00 13.20 17.00 Warren

4.00 42.50

Agueda 115.0 7.20 11.50 16.00 Warren

4.00 28.80


15

O comprimento e tipo de secção dos elementos metálicos que constituem a treliça é outro aspecto

importante a ter em conta, dependendo de diversos factores consoante integre a corda superior ou

inferior da respectiva treliça. Os perfis constituintes das cordas superiores estão geralmente

condicionados não só pelas tensões resultantes do funcionamento global da treliça, mas também

pelas tensões locais impostas pela laje de betão colaborante. Por sua vez, no dimensionamento dos

perfis constituintes das cordas inferiores, é necessário ter em consideração as tensões resultantes do

processo construtivo [10].

Em termos de processo construtivo, o método mais utilizado para os tabuleiros em treliça mista é o do

lançamento incremental, mesmo para os tabuleiros com secção variável. Contudo, a construção

através de “consolas” sucessivas ou com o auxílio de gruas pode consistir numa boa alternativa.

Tabela 2 - Métodos construtivos de pontes em treliça mista construídas recentemente em Espanha [10].

Ponte Vãos [m] Método construtivo da treliça

metálica

Método construtivo da laje

colaborante

Navalvillar 50 + 100 + 50 Lançamento incremental Painéis pré-fabricados

Ric 48.7 + 97.5 + 48.7 Lançamento incremental Painéis pré-fabricados

Neira 57.25 + 114.5 + 57.25 Lançamento incremental Painéis pré-fabricados

Sil 93.5 + 170.0 + 93.5 Lançamento incremental Betonagem in situ

Contreras 93.5 + 170.0 + 93.5 + 66.0 Lançamento incremental Betonagem in situ

Agueda 115.0 Colocação com gruas Painéis pré-fabricados

A Figura 20 mostra o lançamento da treliça de secção variável utilizada na Ponte sobre o rio Sil. Em

ambos os casos, o comprimento dos elementos metálicos constituintes das cordas superiores e

inferiores foi fixado entre 7 e 8 metros. Na Figura 20 está também representado o posicionamento da

treliça metálica da Ponte sobre o rio Águeda, por intermédios de gruas móveis.

Figura 20 – Lançamento da treliça sobre o Rio Sil (esquerda); posicionamento com grua da treliça sobre o

Rio Águeda [9].


16

2.2 Pontes ferroviárias em treliça mista

No que se refere à utilização de soluções metálicas e mistas, a situação é mais favorável para as

pontes ferroviárias, grande parte devido à forte tradição existente neste domínio. Por outro lado, a

utilização de tabuleiros mistos pode-se revelar bastante vantajosa em situações em que seja

necessário substituir apenas a superstrutura e conservar a mesoestrutura existente, devido à

facilidade de montagem do novo tabuleiro [1].

Uma das bases de concepção para os tabuleiros em treliça mista reside na utilização de ligações

soldadas entre os vários elementos, a qual permite a formação de superfícies planas, mais

vantajosas sob o ponto de vista estético e de manutenção em relação às ligações aparafusadas com

chapas de reforço.

Ao contrário das soluções mais correntes em tabuleiro “bi-viga” ou em caixão, as construções em

treliça não criam uma barreira visual tão forte devido à transparência característica deste tipo de

solução. Para além do aspecto visual, também a reduzida emissão de som nos tabuleiros em treliça

mista permite reduzir o impacte ambiental.

Por outro lado, a presença do balastro e da laje de betão (geralmente com espessuras entre 40 e 60

cm) conduz a uma maior concentração de massa sob os carris, relativamente aos tabuleiros em laje

ortotrópica. Esta concentração de massa junto à zona de interacção roda-carril-estrutura conduz a um

efeito benéfico de transferência de energia para a restante estrutura. A laje de betão colaborante em

conjunto com o balastro provoca a diminuição dos efeitos de ressonância devido às suas elevadas

propriedades de amortecimento, o que se traduz numa melhoria de comportamento da estrutura em

termos de vibrações [11].

Em 1874 uma ponte ferroviária em treliça mista foi construída na Alemanha com a participação do

engenheiro Heinrich Gerber. Para corresponder às novas exigências regulamentares, o Dono de

Obra optou por substituir a superstrutura da obra de arte e recuperar os pilares, mantendo a mesma

tipologia de tabuleiro de modo a não comprometer a inserção harmoniosa da obra na paisagem

circundante. Um esquema longitudinal e transversal da ponte está representado na Figura 21.

Figura 21 – Ponte de Königswart: esquema longitudinal e secção transversal [11].


17

O novo tabuleiro contínuo apresenta um vão central de 69 m e vãos de extremidade de 89.7 m, num

comprimento total de 248.4m. A secção transversal em treliça tem uma altura total de

aproximadamente 6.3m, conduzindo a relações de esbelteza L/H de 11 e 14 respectivamente. O peso

da estrutura de aço é de aproximadamente 3.3 ton/m, sendo as ligações entre todos os elementos

soldados.

Dentro de todas as características do projecto, o plano construtivo foi o aspecto mais marcante da

obra. As várias peças metálicas foram previamente soldadas entre si em três elementos de 90 m, 70

m e 90 m, os quais foram transportados e colocados sobre a superstrutura existente através de vigas

de lançamento, sendo depois ligados entre si para formar o sistema contínuo de três vãos. A nova

superstrutura é então elevada e fixa no eixo dos encontros por intermédio de macacos hidráulicos.

Seguidamente, o tabuleiro existente foi removido por estruturas de transporte móveis colocadas ao

longo das cordas superiores da nova estrutura, sendo o novo tabuleiro colocado na posição final. O

método construtivo adoptado permitiu minimizar a interrupção de tráfego bem como o impacte no

meio ambiente envolvente.

Os tabuleiros em treliça mista aço-betão foram utilizados na Áustria pela primeira vez na reabilitação

de uma ponte ferroviária metálica de via dupla construída entre 1905 e 1911. Foi dada especial

atenção pelo Dono de Obra à questão estética e ambiental, uma vez que o aspecto original da obra

de arte deveria ser preservado. Por conseguinte, optou-se por manter a mesoestrutura com pilares

construídos em alvenaria de tijolo e substituir a antiga superstrutura por um tabuleiro contínuo em

treliça mista aço-betão de secção dupla com vãos de 25.4 m, 60 m e 25.4 m, condicionados pelo

posicionamento dos apoios existentes.

A secção transversal das treliças metálicas apresenta uma distância de 3.3 m entre eixos, variando a

altura total da secção mista entre 5 m a meio vão e 7 m sobre os apoios. A distribuição dos elementos

da treliça metálica resulta num peso próprio de 2,1 ton/m para cada uma das vias constituintes do

tabuleiro. Um esquema longitudinal e transversal da ponte está representado na Figura 22.

Figura 22 – Ponte de Taggenbrunner: esquema longitudinal, secção transversal e detalhe de ligação [11].


18

As cordas inferiores e superiores da treliça metálica são formadas por secções soldadas em U

enquanto que nas diagonais foram utilizados perfis laminados. Todas as ligações entre os vários

perfis são soldadas, com excepção das almas das diagonais que foram aparafusadas para efeitos de

simplicidade construtiva. Perfis secundários com função de travamento foram igualmente

aparafusados à estrutura principal.

A utilização de perfis em U permite que as cordas superiores da treliça metálica fiquem totalmente

embebidas na laje de betão, reforçando esta ligação. A transferência do esforço de corte é feita

continuamente através de conectores tipo perno dispostos em três superfícies. De modo a evitar

possíveis concentrações de esforços, na ligação das diagonais à corda superior são utilizados

cordões semelhantes aos utilizados na ligação com a corda inferior. Na transição entre o betão e o

aço junto aos nós superiores é colocada uma chapa de aço longitudinal, de modo a facilitar a

manutenção desta ligação.

Com o objectivo de reduzir a interrupção de tráfego para um mínimo aceitável, foi necessário

proceder à montagem do novo tabuleiro paralelamente à desmontagem da estrutura antiga. A nova

estrutura metálica do tabuleiro foi montada in-situ e posicionada por intermédio de macacos

hidráulicos. Seguidamente, foi montada a cofragem para toda a extensão do tabuleiro e betonada a

laje de betão colaborante. Após transferido o tráfego para a nova estrutura e removida a estrutura

existente, a segunda via foi construída pelo mesmo processo.

A título de exemplo de realizações mais recentes, apresentam-se na Figura 23 duas pontes

ferroviárias construídas com tabuleiro em treliça mista.

Figura 23 – Viaduto de Roquefavour, França (2001): ponte ferroviária para TGV (esquerda); Ponte de Nantenbach, Alemanha (1993): ponte ferroviária com recurso a “double composite action” (direita) [7].


19

2.3 Materiais para pontes metálicas e mistas

No mercado emergente das pontes metálicas e mistas, a concepção de soluções leves e inovadoras

prende-se com a redução das dimensões dos elementos constituintes da estrutura metálica, muitas

vezes conseguida através da utilização de betões leves de alto desempenho ou de aços de alta

resistência. Por outro lado, a execução de soldaduras “in-situ” entre elementos espessos,

característicos nestas pontes, obriga à melhoria da qualidade dos aços no que respeita às condições

de soldabilidade [12].

2.3.1 Betões Leves de Alta Resistência

Uma das principais questões a ter em conta durante a construção de pontes mistas prende-se com o

peso próprio da laje de betão. As tensões induzidas pela laje de tabuleiro na estrutura metálica

durante a fase construtiva constituem, em geral, uma parcela significativa das tensões a que estará

sujeita durante a sua vida útil [13].

Neste cômputo, a utilização de betões leves de alto desempenho assume particular interesse em

pontes com tabuleiro misto, uma vez que a redução do peso do betão permite aligeirar os perfis

metálicos e, consequentemente, reduzir o custo da estrutura metálica. Como tal, num país onde o

custo da estrutura metálica do tabuleiro constitui uma das principais razões para a escassez da

utilização de pontes mistas, o desenvolvimento de estudos centrados neste material afigura-se

promissor.

São várias as vantagens associadas à aplicação de betões leves de alto desempenho em pontes

mistas, nomeadamente:

- Redução do peso próprio, sobretudo em pontes de grandes vãos, consegue-se reduzir

significativamente o consumo de materiais, assim como os custos associados à cofragem, à

construção de elementos in-situ e ao transporte e montagem de elementos pré-fabricados, além de

permitir vencer maiores vãos.

- Melhoria de algumas propriedades físicas, tais como a redução do módulo de elasticidade em

relação aos betões de uso corrente, sendo que permite reduzir as perdas de pré-esforço, bem como

atenuar os efeitos adversos resultantes dos assentamentos de apoio. Por outro lado, a redução do

coeficiente de dilatação térmica conduz a uma diminuição dos movimentos de natureza térmica e,

consequentemente, à redução do número de juntas de dilatação utilizadas em pontes de considerável

comprimento.

- Aumento de durabilidade, conseguindo-se estruturas mais duráveis e com menores custos de

manutenção.

As características dos betões leves prendem-se essencialmente com o estado natural dos agregados


20

leves, os quais correspondem a valores superiores a 50% do volume total do betão, e com o seu

processo de produção.

O desenvolvimento destes agregados está directamente relacionado com os recursos disponíveis em

cada país. No caso de Portugal e Espanha, apenas são utilizadas as argilas expandidas, dentro de

uma gama de resistências muito limitada. Já na Alemanha e Noruega essa mesma gama assume

uma maior amplitude.

Os betões leves podem incorporar na sua composição uma areia natural, uma areia leve ou uma

mistura de ambas. Da utilização de areia leve resultam composições significativamente menos

trabalháveis. Por outro lado, com a utilização de areia natural torna-se difícil obter pesos volúmicos de

valores inferiores a 20 kN/m3, enquanto que com areias leves esse valor pode assumir valores

inferiores a 18 kN/m3.

Foram realizados em Portugal estudos de caracterização mecânica e durabilidade de um betão leve

com argila expandida e areia natural, a ser utilizado para fins estruturais. Verificaram-se valores de

resistência à compressão elevados (entre 55 e 60 MPa aos 28 dias), o que possibilitou a classificação

do betão como de alta resistência [14]. Os resultados mostraram ainda valores do módulo de

elasticidade entre 22 e 25 GPa, inferiores aos que seriam de esperar para betões de densidade

normal, de igual resistência.

Foram realizados com o mesmo betão ensaios laboratoriais do tipo push-out, os quais possibilitaram

efectuar uma análise rigorosa do comportamento de conexão e dos modos de rotura associados ao

betão e aos conectores. Os resultados mostraram que a rotura dos provetes se dá sempre pela rotura

por corte dos conectores do tipo perno e nunca por esmagamento do betão leve de alto desempenho.

Figura 24 – Composição do betão leve de alta resistência utilizado em estudos de caracterização mecânica; Ensaio push-out [14].


21

2.3.2 Aços para pontes metálicas e mistas

Os aços utilizados na construção de pontes metálicas e mistas são caracterizados pela sua

composição química e características mecânicas, devendo satisfazer condições de resistência e de

soldabilidade adequadas.

A soldabilidade dos aços depende do valor de Carbono Equivalente (Ce), o qual pode ser

definido pela composição química deste material, através da expressão:

Os aços estruturais contêm menos de 0,25% de carbono (C) no seu peso, sendo os restantes

elementos principais da liga o manganésio (Mn), o crómio (Cr), o molibdeno (Mo), o vanádio (V), o

níquel (Ni) e o cobre (Cu). Elementos como o enxofre (S), o fósforo (P) e o Hidrogénio (H) têm um

efeito prejudicial sobre as características mecânicas dos aços.

Os valores de Carbono Equivalente (Ce) devem constar obrigatoriamente nas especificações

de projecto exigindo-se, em geral, para aços de estruturas soldadas de pontes, valores de carbono

equivalente Ce inferiores a 0,43%. Aços com Ce <0,4% podem ser soldados com riscos de

fendilhação muito reduzidos, a qual se deve fundamentalmente pela presença de hidrogénio na zona

afectada pelo calor [15].

No que se refere à resistência mecânica, as características dos aços estão fundamentalmente

associadas à tensão de cedência, ductilidade e resistência à rotura frágil (tenacidade). Esta última

característica assume especial importância em estruturas de pontes soldadas sujeitas à fadiga, tais

como as pontes rodoviárias e, em particular, as pontes ferroviárias.

A tenacidade de um aço relaciona-se com as características relativas à resistência à

propagação de fendas e é geralmente avaliada através do ensaio Charpy ou ensaio de resiliência, a

partir da energia de rotura no ensaio de choque a uma determinada temperatura. Deste modo, o

aumento da espessura das chapas e as baixas temperaturas obrigam à adopção de aços com

melhores características à rotura frágil.

A qualidade dos diferentes tipos de aço é definida com base nas normas europeias referidas no

EC3 parte 2, especificamente:

- EN10025-2: Aços S235, S275 e S355 de qualidades J0, J2 e K2.

- EN10025-3: Aços S275, S355, S420 e S460 de qualidades N ou NL.

- EN10025-4: Aços S275,S355,S420 e S460 de qualidades M ou ML.

Os aços previstos na EN10025-3 são os chamados aços soldáveis de grão fino e apresentam

6 5 15Mn Cr Mo V Ni CuCe C + + +

= + + + (2.1)


22

geralmente melhores características de resistência à rotura frágil para chapas de banzos espessas

(40 <t <150 mm) em relação aos vulgares “aços de construção” previstos pela EN10025-2. De facto,

tem-se assistido a uma utilização quase exclusiva dos aços da EN10025-3 em pontes metálicas e

mistas por parte de alguns países, nomeadamente em França [16].

O aço de qualidade JR, previsto na EN10025-2 não tem exigências em relação à rotura frágil,

pelo que deve ser preferencialmente utilizado em elementos não estruturais ou secundários [15].

Por sua vez, os aços previstos na EN10025-4 das qualidades M ou ML são designados por

aços termomecânicos, cuja principal vantagem reside na redução das operações de pré-aquecimento

para a execução de soldaduras.

Em elementos tubulares laminados a quente com espessuras até 80 mm, devem ser utilizados

os aços previstos na EN10210-1, em geral S275 ou S355 nas qualidades H, NH ou NLH [15].

A qualidade do aço a utilizar deve ser especificada de acordo com a EN1993-1-10, a qual

define a máxima espessura admissível dos elementos a soldar, em função da qualidade do aço e dos

valores de cálculo da temperatura mínima de projecto (TEd). Caso não sejam satisfeitas as condições

de espessura máxima em função da qualidade do aço, deve ser feita uma avaliação da resistência ao

“Arranque Lamelar”. Este ocorre em geral no material base e fora da zona afectada pelo calor (HAZ -

Heat Affeted Zone), gerando-se paralelamente à fronteira de soldadura (Figura 25).

Figura 25 – Arranque Lamelar.

A resistência ao arranque lamelar deve ser avaliada através de ensaios normalizados, os quais

consistem na determinação da redução da área de um provete de tracção obtido por extracção de um

elemento orientado segundo a espessura. A redução da área é definida na EN10002-1 pela seguinte

expressão:

S0 – área da secção transversal original

Su – área mínima da secção transversal depois da rotura

Um valor elevado do parâmetro z é uma boa indicação para a resistência ao arranque lamelar, o qual

depende ainda de outros parâmetros, nomeadamente, o tipo de estrutura e o procedimento de

soldadura. O EC3 Parte 1.10 fornece a expressão de cálculo para o valor exigido de projecto do

parâmetro z.

0

0

100%uS SZS−

= × (2.2)


23

A Ponte de Remoulins foi a primeira ponte mista aço-betão a ser construída em França com recurso a

aços termomecânicos e é um bom exemplo das vantagens associadas à utilização de aços de alta

resistência na construção. Uma vista geral da obra e respectiva secção transversal são apresentadas

na Figura 26.

Figura 26 –Ponte de Remoulins, França: Vista geral e secção transversal [16].

Em alternativa à solução base apresentada pelo Dono de Obra, a qual apontava para a utilização de

S355N na estrutura da ponte rodoviária, foi proposta pelo Empreiteiro a utilização de aço S460 nas

zonas próximas dos apoios. A utilização de aço de alta resistência permitiu reduzir a espessura dos

banzos de 120 mm para 80 mm, nas zonas próximas dos apoios. Em relação à rotura frágil, era

exigida uma resiliência mínima de 27 J para uma temperatura de projecto de -50ºC, o que levou à

utilização de S355ML para chapas com espessura até 80mm e de S460ML para chapas de

espessura até 50 mm.

A utilização de aço de alta resistência permitiu reduzir as quantidades de aço em 34 toneladas num

total de 450 toneladas de aço para a primeira solução utilizando apenas S355. Apesar dos ganhos

em quantidade de aço não terem sido compensadores face ao custo adicional do S460, registou-se

uma grande economia nos processos de soldadura visto não ser necessária a utilização de

operações de pré-aquecimento no caso de aços termomecânicos, mesmo para os elementos de

grande espessura [12].

Figura 27 – Ponte de Remoulins: espessuras dos vários elementos e tipos de aço utilizados [16].


24

3 ASPECTOS REGULAMENTARES

Apesar de não estarem definidas nos Eurocódigos regras específicas para as pontes com tabuleiro

em tipologia mista, considera-se relevante fazer referência a algumas bases de projecto aplicáveis a

esta tipologia. Os aspectos abordados referem-se essencialmente à regulamentação vigente no EC4

Parte 2.

3.1 Shear lag

O “Shear Lag” é um efeito associado à não linearidade das tensões normais de flexão nos banzos de

vigas mistas. A presença de forças concentradas a actuar longitudinalmente na laje gera

deformações devidas ao corte longitudinal no seu próprio plano, deixando de ser válida a hipótese

das secções planas como para o caso da flexão pura. Ao somar as deformações devido à flexão do

elemento com as deformações devido à actuação do corte longitudinal, obtêm-se deformações que

variam ao longo da secção transversal. Deste modo, gera-se uma concentração das tensões normais

de flexão nas zonas dos perfis metálicos, onde são aplicadas as forças de corte através dos

conectores, dissipando-se essas tensões com o afastamento da zona de ligação [17].

O modo de introduzir o efeito do “Shear Lag” é baseado no conceito de largura efectiva, a qual pode

ser obtida através da expressão:

b

max ef f0

σ(y) dy = σ × b∫

em que σmax é a máxima tensão verificada no banzo.

Figura 28 – “Shear Lag”: Representação esquemática da distribuição simplificada de tensões longitudinais usada no cálculo da largura efectiva.

(3.1)


25

O ponto 5.4.1.2 do EC4 obriga que sejam tidos em consideração os efeitos de “shear lag” quer

através de análises rigorosas, quer pela aplicação do conceito de largura efectiva. Definem-se assim

expressões para o cálculo das larguras efectivas de vigas mistas:

- Para secções a meio vão e apoios interiores:

0eff eib b b= + ∑

- Para secções em apoios de extremidade:

0eff i eib b bβ= + ∑

em que b0 é a distância entre os centros das filas de conectores extremos no banzo e bei = Le/8 as

larguras efectivas do banzo para cada lado da alma do perfil, sendo Le a distância aproximada entre

pontos de momento nulo, definida pelo EC4 de acordo com o definido na Figura 29.

Figura 29 – Distribuição das larguras efectivas segundo o EC4: Parte2 [18].

O parâmetro β é calculado através da expressão:

( )0,55 0,025 / 1,0e eiL bβ = + ≤

O EC4 não faz distinções quanto à contabilização dos efeitos de “shear lag” para o caso de treliças

mistas pelo que, na ausência de métodos de análise rigorosos, se considera válido o conceito de

largura efectiva aplicado para os tabuleiros mistos do tipo “bi-viga”.

(3.2)

(3.3)

(3.4)


26

3.2 Efeito de fissuração do Betão

Nas zonas de momento negativo de tabuleiros contínuos, as tensões de tracção que ocorrem na laje

de betão podem exceder os valores de fctm, admitindo-se neste caso que o tabuleiro passa a

funcionar em fase fissurada com consequente perda de rigidez nas secções sobre os apoios. Dá-se

então a redistribuição dos momentos negativos para as secções de vão, como ilustrado na Figura 30.

O momento correspondente a fctm é designado por momento de fissuração e é designado por Mcra ou

Mcracking. Apesar das tensões na laje não serem uniformes na espessura, pode admitir-se que se σmin

exceder fctm, toda a secção se encontra fissurada, designando-se a inércia da secção fissurada por If.

Na inércia fissurada poderá não ser contabilizada a contribuição do betão entre fendas designada por

“tension stiffening effect” mas deverá ter-se em conta a contribuição das armaduras ordinárias [15].

Figura 30 – Efeito da fissuração do betão na redistribuição de momentos em vigas mistas contínuas.

A cláusula 5.4.2.3 do EC4 estipula que quando a fibra extrema do betão traccionado estiver sujeita a

tensões superiores ao dobro de fctm, devido à envolvente de esforços globais definida na EN1992-1-1,

é necessário entrar em consideração com a inércia fissurada do betão para uma análise global

elástica.

A mesma cláusula propõe um método de análise global elástica simplificado, com consideração de

fissuração, estipulando que a mesma ocorre num comprimento de 15% de cada vão para ambos os

lados dos apoios interiores. Nestes mesmos comprimentos deverá ser considerada a inércia fissurada

da viga, sendo apenas necessária efectuar uma análise de esforços. Esta cláusula refere também as

limitações inerentes à simplificação:

- Aplica-se apenas a vigas mistas com o banzo de betão sobre o perfil metálico e sem forças

horizontais impostas (quer devido ao pré-esforço ou por servirem como elementos de

contraventamento);


27

- Os rácios de comprimentos adjacentes das vigas não podem exceder 0,6.

Apesar do valor preconizado pelo EC4 a partir do qual se torna necessário efectuar uma análise

elástica fendilhada ser de 2fctm, surgem algumas dúvidas quanto à validade deste limite para o caso

de estruturas mistas treliçadas. De facto, a consideração do dobro da tensão média de rotura do

betão à tracção como valor de referência para o início da fissuração de uma secção mista, conduz a

valores superiores de Mcracking e, consequentemente, a maiores redistribuições de esforços para as

zonas de momentos positivos.

A capacidade de distribuição de tensões normais devido a esforços de flexão é inferior para secções

em treliça relativamente às vigas de alma cheia, uma vez que, tal como representado na Figura 31,

para a primeira tipologia os elementos de alma (diagonais da treliça) dificilmente contribuem para o

comportamento global de viga da estrutura em causa. É comum, nos tabuleiros do tipo bi-viga, que os

elementos de alma acomodem uma percentagem bastante significativa da resistência aos esforços

de flexão (até cerca de 15 a 20%), o mesmo não acontecendo para o caso das treliças.

Note-se que o EC4 não faz distinção quanto à contabilização dos efeitos da fissuração do betão em

vigas contínuas de alma cheia e em treliças mistas.

Figura 31 – Distribuição elástica de tensões numa viga de alma cheia e numa viga treliçada.

3.3 Análise elástica de secções

A análise elástica de secções assume especial importância para o cálculo de esforços resistentes em

pontes mistas, onde as secções metálicas podem possuir dimensões consideráveis e,

consequentemente, não ter capacidade para desenvolver resistência plástica.

Em geral, a análise estrutural e a análise de secções dos tabuleiros mistos aço-betão são baseadas

no coeficiente de homogeneização de secções n, determinado com base nos módulos de elasticidade

do aço e do betão, Es e Ec respectivamente. Este último é definido pelo EC4 – Parte 2, como o

módulo de elasticidade secante (valor médio) para cargas de curta duração e designado por Ecm.

Deste modo, o coeficiente de homogeneização para efeitos de curto prazo vem definido por:

0s

cm

EnE

= (3.5)


28

As extensões na secção homogeneizada têm uma distribuição linear na altura da secção, de acordo

com os princípios da conservação das secções planas (hipótese de Bernoulli), enquanto que as

tensões na secção real apresentam uma descontinuidade ao nível da transição entre os dois

materiais. A secção de betão homogeneizada obtém-se, como é sabido na Resistência dos Materiais,

dividindo a largura real b pelo coeficiente de homogeneização.

Figura 32 – Secção genérica de viga homogeneizada.

Para se ter em conta os efeitos diferidos no tempo da fluência e da retracção, o EC4 estipula que o

coeficiente n0 deve ser substituído pelo coeficiente n, calculado através da expressão:

( ) ( ) ( ) ( )00 0

0 ,28

1 , ,cs

c c

E tEn t t t tE t E

χ ϕ⎡ ⎤

= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

em que χ(t,t0) é o coeficiente de envelhecimento para o instante t de uma estrutura concebida no

instante t0 e ψ(t,t0) é o coeficiente de fluência para o instante para o instante t de uma estrutura

concebida no instante t0.

É corrente escrever a expressão 3.6 acima na forma definida pela cláusula 5.4.2.2 do EC4:

( )0 1l L tn n ψ ϕ= +

em que ψL é o multiplicador de fluência, dependente do tipo de carregamento aplicado, e ϕt é o

coeficiente de fluência calculado segundo a cláusula 3.1.4 do EC2.

3.4 Análise plástica de secções

No caso de secções de Classe 1 e 2, o EC4 estipula que a resistência à flexão pode ser calculada em

Estado Limite Último admitindo simplificadamente uma distribuição plástica de tensões ao longo da

secção. As secções devem ser classificadas de acordo com a tabela 5.2 da EN 1993-1-1:2005, como

representado na Figura 34.

(3.6)

(3.7)


29

O equilíbrio axial na secção permite determinar a posição da linha neutra plástica (LN) e o equilíbrio

de momentos o valor do momento resistente de cálculo Mpl,Rd, sendo que deve ser calculado com

base nas seguintes condições estipuladas na cláusula 6.2.1.2 do EC4:

- Deve existir interacção total (escorregamento nulo entre o betão e o aço estrutural);

- O betão comprimido deve resistir a uma tensão máxima de 0.85 fck / γc constante entre o eixo da

linha neutra plástica e a fibra mais comprimida;

- O aço estrutural e as armaduras de reforço longitudinal devem resistir a uma tensão máxima de fyk /

γs e de fryk / γR, respectivamente.

Na Figura 33 está esquematizado o cálculo plástico de uma secção genérica em treliça mista para as

duas situações correntes: momentos positivos e negativos. No último caso conta-se apenas com a

contribuição das armaduras ordinárias, desprezando-se a contribuição do betão entre fendas.

Figura 33 – Distribuição de tensões plástica simplificada para momentos positivos (esquerda) e negativos (direita).

Figura 34 – Classificação de secções tubulares ocas segundo a EN 1993-1-1:2005 [19].


30

4 MODELO LABORATORIAL

O principal objectivo do presente trabalho consiste no estudo da capacidade resistente de tabuleiros

com secção transversal em treliça mista. Para tal, foi realizado um ensaio de carga num modelo à

escala de tabuleiro com esta tipologia, de modo a estudar o comportamento da estrutura sob

carregamento crescente até atingir o Estado Limite Último.

Neste capítulo é feita uma descrição do modelo laboratorial ensaiado no Laboratório de Estruturas e

Resistência de Materiais do Instituto Superior Técnico, no que respeita à geometria da secção,

materiais estruturais, equipamento utilizado e respectivo esquema de carregamento. São igualmente

apresentados os parâmetros determinantes ao estudo do comportamento da estrutura em causa,

nomeadamente, cargas de colapso, deslocamentos e momentos últimos.

4.1 Descrição do modelo

A viga ensaiada em laboratório consiste num modelo à escala 1/5 de um troço de tabuleiro em treliça

mista. O modelo é constituído por uma treliça tridimensional metálica formada a partir de perfis

tubulares de aço estrutural S275 e por uma laje de betão da classe de resistência C30/37.

Na Figura 35 representa-se um corte da secção transversal e uma vista longitudinal do presente

modelo laboratorial. Na Figura 36 é possível observar a estrutura no seu desenvolvimento

longitudinal.

Figura 35 – Secções transversais e vista longitudinal do modelo laboratorial.

Secção transversal sobre o apoio Secção transversal de vão


31

Figura 36 – Desenvolvimento longitudinal do modelo laboratorial.

A treliça metálica é constituída por três tipos de perfis tubulares: corda inferior (diâmetro exterior de

115 mm, espessura de 5 mm), cordas superiores (diâmetro exterior de 75 mm, espessura de 5 mm) e

diagonais tridimensionais (diâmetro exterior de 32 mm, espessura 4 mm). Sobre os apoios, foram

soldados dois perfis verticais com secção semelhante às cortas superiores e dois travamentos

tubulares horizontais formando, em conjunto, um diafragma rígido. Na Tabela 3 apresentam-se as

principais características geométricas dos perfis constituintes da treliça metálica.

A ligação entre os vários tubos foi realizada por intermédio de soldaduras em eléctrodo revestido

básico segundo a E-7013. Foram utilizados em cada ligação três cordões de solda, o primeiro de

penetração e os restantes com função de revestimento. Da ligação dos vários tubos resulta uma

estrutura tridimensional de geometria algo complexa, sendo os ângulos tridimensionais formados

pelas cordas e diagonais garantidos, em fase de construção, por intermédio de esquadros metálicos.

A geometria das ligações metálicas mais importantes está representada na Figura 37 e Figura 38.

Figura 37 – Geometria dos nós superiores da treliça metálica.

Figura 38 – Geometria dos nós inferiores da treliça metálica.


32

Tabela 3 – Características dos elementos constituintes da treliça metálica.

Elemento Tipo de Secção Diâmetro exterior [mm] Espessura [mm] Comprimento [mm]

Corda Inferior Tubular 115 5 Contínua

Cordas Superiores Tubular 75 5 Contínua

Diagonais Tubular 32 3.5 585

Travamentos Tubular 32 3.5 425

A conexão entre a treliça metálica e a laje colaborante é assegurada por intermédio de conectores do

tipo perno de cabeça de diâmetro e altura iguais a 19 mm e 42 mm respectivamente e com

espaçamento uniforme de aproximadamente 18 cm. Os conectores foram soldados ao topo das

cordas superiores da treliça metálica, tendo sido utilizadas associações de dois conectores.

Figura 39 – Conectores tipo perno soldados às cordas superiores.

A laje de betão foi reforçada com duas redes malhasol em malha quadrada, constituída por varões de

aço da classe A500 com diâmetro de 5 mm. Tanto a malha superior como inferior apresentam

recobrimentos de 10 mm.

No seu desenvolvimento longitudinal, o modelo de viga apresenta um vão principal de 6 m assente

sobre dois apoios e um troço de extremidade em consola com 1.5 m de comprimento, constituindo

assim um sistema global isostático. A viga mista assenta sobre dois maciços de betão por intermédio

de duas rótulas criadas a partir de varões metálicos, as quais permitem a livre rotação na viga

segundo o seu desenvolvimento longitudinal.

A laje de betão foi betonada in-situ, tendo-se recorrido a betão pronto aplicado directamente sobre a

cofragem de madeira. Não foram utilizados prumos de escoramento durante a betonagem.

Apresentam-se na Figura 40, Figura 41, Figura 42 e Figura 43 algumas fases da construção da laje

colaborante, realizada no Laboratório de Estruturas e Resistência de Materiais do Instituto Superior

Técnico, bem como imagens do modelo laboratorial finalizado.


33

A treliça metálica foi construída anteriormente no âmbito de outro trabalho académico, não se

chegando contudo o realizar o respectivo ensaio de carga. Deste modo, o processo construtivo

associado à montagem da estrutura metálica sai do âmbito deste trabalho.

Figura 40 – Cofragem de madeira para a laje (esquerda); Nó inferior da treliça (direita).

Figura 41 – Colocação da rede malhasol (esquerda); Colocação de betão pronto (direita).

Figura 42 – Vibraçãodo betão (esquerda); Nivelamento da laje (direita).


34

Figura 43 – Secção transversal final (esquerda); Vista longitudinal (direita).

4.2 Materiais estruturais

As características dos materiais que constituem o modelo de treliça mista foram determinadas através

de ensaios de comportamento mecânico realizados no Laboratório de Estruturas e Resistência de

Materiais do Instituto Superior Técnico.

Foram realizados ensaios de compressão uniaxial do betão C30/37 (B35) aos 28 dias após

betonagem da laje e aos 150 dias, data que correspondeu ao ensaio da estrutura. Foram utilizados

seis provetes cúbicos com 15 cm de aresta (B1 a B6).

Na Figura 44 pode ser observado o equipamento utilizado para a realização do ensaio de

compressão uniaxial. Os resultados podem ser consultados na Tabela 4, na qual constam os valores

médios (V.m.) dos três provetes para cada ensaio.

Figura 44– Equipamento utilizado no ensaio de compressão uniaxial /Provete cúbico com 15 cm de aresta.


35

Tabela 4 – Resultados dos ensaios de compressão uniaxial dos provetes cúbicos.

t=28 dias

M (g) F (kN) fcc (Mpa)

B1 8148 886 39,4

B2 8137 871 38,7

B3 8197 835 37,1

V.m. 8161 864 38,4

Para a caracterização do aço estrutural foram realizados ensaios de tracção em três provetes

metálicos (S1 a S3) retirados dos perfis tubulares que constituem a treliça metálica: cordas e

diagonais. Os provetes foram retirados da estrutura após realização do ensaio, apresentando-se as

suas dimensões na Tabela 5. Foi igualmente realizado um ensaio de tracção a um varão retirado da

rede malhasol (S4). O equipamento utilizado para a realização do ensaio de tracção pode ser

observado na Figura 45.

Os resultados obtidos no equipamento de leitura permitem traçar os diagramas carga - deslocamento,

a partir dos quais se determina a tensão de cedência e tensão última de cada provete. Estes

diagramas podem ser consultados na Figura 46.

Figura 45 – Equipamento utilizado no ensaio de tracção / Provetes metálicos.

t=150 dias

M (g) F (kN) fcc (Mpa)

B4 8126 993 44,1

B5 8048 1073 47,7

B6 8142 1179 52,4

V.m. 8105 1082 48,1


36

Tabela 5 – Dimensões dos provetes metálicos.

Figura 46 – Diagramas carga-deslocamento para os provetes metálicos.

x (mm) y (mm)

S1 Diagonal 10,4 3,2

S2 Corda inferior 10,2 5,0

S3 Corda superior 10,3 5,0

Provete 2 - Corda Inferior

[fy=294 MPa; fu=402 MPa]

Provete 3 - Corda Superior


Provete 1 - Diagonal


Provete 4 - Armadura



37

4.3 Instrumentação

O ensaio de carga teve como objectivo estudar a resposta da estrutura às respectivas solicitações

através do registo dos deslocamentos e das extensões em determinados pontos-chave localizados ao

longo da mesma.

Para medir as extensões nos vários elementos constituintes da treliça mista, foram colocados

extensómetros unidireccionais na corda inferior, cordas superiores, diagonais e armaduras ordinárias

da laje. Todos os extensómetros foram numerados de modo a fazer uma correcta correspondência

com os respectivos canais de leitura. Na Figura 47 é possível observar alguns pormenores da

colocação dos extensómetros na estrutura em estudo.

Foram instalados dois transdutores de deslocamento, a meio vão da viga e na extremidade da

consola, de modo a registar os deslocamentos verticais destas secções durante o ensaio de carga.

Cada transdutor permite um curso de deslocamento de 10 cm. O seu posicionamento pode ser

observado na Figura 48.

Figura 47 - Pormenor de colocação dos extensómetros: cordas superiores (esquerda); armaduras (centro); corda inferior e diagonais (direita).

Figura 48 -Colocação dos transdutores de deslocamento: extremidade de consola (esquerda); meio vão (direita).


38

4.4 Esquema de ensaio e equipamento

O modelo em treliça mista foi submetido a um ensaio de carga estático de cargas controladas.

Apresenta-se, na Figura 50, uma vista geral do ensaio realizado.

O carregamento da estrutura foi materializado através da aplicação de duas cargas pontuais, sendo

que os pontos de carregamento estão localizados no meio vão e na extremidade da consola., como

representado na Figura 49. Na mesma figura apresentam-se os correspondentes diagramas de

esforços. Adoptaram-se dois parâmetros de carga, λ1 e λ2, de modo a fazer variar as cargas P1 e P2

independentemente até à situação de rotura.

Figura 49 -Esquema de carregamento e correspondentes esforços.

Figura 50 -Vista geral do ensaio laboratorial.


39

Figura 51 -Esquema transversal de carregamento na extremidade da consola (P1).

As cargas são transmitidas à estrutura através de dois macacos hidráulicos, controlados por duas

centrais hidráulicas distintas. Consegue-se, deste modo, dois incrementos de carga independentes

em cada atuador. Anexada a cada macaco está uma célula de carga, a qual permite registar os

valores de carga aplicados durante toda a duração do ensaio.

Na Figura 51 está representado o esquema de carregamento para P1. A carga é transmitida

directamente a uma viga metálica formada por dois perfis UNP 180 ligados através de chapas de

reforço, sendo depois distribuída pela treliça mista. O atuador é ligado a um pórtico metálico de perfis

HEB 300 encastrado no pavimento.

O esquema de carregamento para P2 apresenta-se na Figura 52. O cilindro hidráulico é montado sob

um perfil metálico HEA300 reforçado com chapas de 20 mm, sendo que transmite a reacção do

atuador para dois varões ∅35 traccionados e apoiados no pavimento. Os varões encontram-se

travados no plano da secção por um perfil metálico IPE140 e longitudinalmente por tirantes de aço

seguros ao pavimento. A carga é transmitida a uma viga formada por dois perfis UNP 240 assente

sobre a laje de betão.


40

Figura 52 -Esquema transversal de carregamento no meio vão (P2).

Figura 53 -Central hidráulica de incremento manual (esquerda); macaco hidráulico com célula de carga (direita).


41

4.5 Esquema de carregamento

A capacidade de carga do modelo ensaiado foi estimada a partir da capacidade resistente das

secções ao Estado Limite Último. Com base nos diagramas momentos-curvaturas calculados

numericamente no Capítulo 5, é possível estimar os momentos resistentes últimos das secções mais

esforçadas: S1 (secção de apoio intermédio) e S2 (secção de meio vão), segundo os diagramas de

esforços apresentados na Figura 19. Deste modo, o cálculo da carga de colapso torna-se simples

devido à isostatia global da estrutura. O esquema de carregamento da estrutura pode ser dividido em

duas fases distintas, seguindo o esquema apresentado na Figura 54:

- A primeira fase consiste num incremento de carga simultâneo de P1 (carga na consola) e P2 (carga

no vão). Durante esta fase de carregamento será atingido o momento de fissuração da laje (M1=MCRA)

para uma carga P1=PCRA, em que PCR corresponde ao valor de P1 para o qual se dá a fissuração da

laje sobre a secção S1. Posteriormente, a secção S1 atingirá um estado próximo da rotura (M1=Mu1)

para uma carga P1=Pu1, sendo Pu1 o valor de P1 correspondente ao ELU de S1. Pu1 corresponderá,

deste modo, ao máximo valor registado para P1 durante o ensaio.

- A segunda fase de carregamento corresponde ao incremento de P2 até ser atingido o momento

último da secção S2 (M2=Mu2) para uma carga P2=Pu2, em que Pu2 corresponde ao valor de P2 para o

qual S2 atinge o ELU. Simultaneamente ao incremento de P2, a carga P1 permanece num valor

constante igual a Pu1. Pu2 constituirá, deste modo, a carga máxima aplicada durante o ensaio.

Os valores estimados para as cargas e momentos últimos podem ser consultados no Capítulo 5.

Figura 54 -Esquema de carregamento do ensaio laboratorial.


42

5 DESCRIÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO

De modo a prever o comportamento da estrutura durante o ensaio de carga descrito no Capítulo 4,

torna-se necessário estimar a sua capacidade resistente em situação de rotura. Neste cômputo, a

determinação dos momentos resistentes em Estado Limite Último para as secções de momentos

positivos e negativos é suficiente para estimar as cargas de rotura aplicadas, atendendo à isostatia

global da estrutura em estudo.

Por outro lado, o traçado dos diagramas de momentos-curvaturas das secções genéricas de vão e de

apoio permite estimar parâmetros importantes inerentes à realização do ensaio laboratorial, tais como

o momento de fissuração da laje de betão e os momentos de plastificação das cordas metálicas.

Neste capítulo descreve-se o método numérico utilizado para obter os diagramas de momentos-

curvaturas para as secções de momentos positivos e negativos da treliça mista em estudo. A partir

destes valores foram estimadas as cargas ultimas e de fissuração apresentadas no Capítulo 6.

O método numérico é aplicado a uma secção genérica do modelo laboratorial descrito no Capítulo 3.

Não foram contabilizados os elementos tubulares que compunham os diafragmas nas secções sobre

os apoios nem os travamentos transversais que ligam as cordas superiores, uma vez que tais

elementos não contribuem para o comportamento de viga da estrutura.

São ainda apresentados neste capítulo os valores estimados para os deslocamentos da estrutura no

meio vão e na extremidade da consola. Estes deslocamentos foram calculados recorrendo aos

diagramas momento-curvatura e ao conceito de alma equivalente para treliças, explicado neste

capítulo.

5.1 Simplificações inerentes ao cálculo

De modo a simplificar a construção do método numérico, foram efectuadas simplificações no que

respeita à geometria da secção transversal da viga em estudo, nomeadamente:

1) As secções tubulares ocas da corda inferior e cordas superiores foram substituídas por secções

rectangulares com a mesma área e uma altura h igual ao diâmetro ∅ das secções iniciais;

2) A área de armadura longitudinal distribuída ao longo de toda a largura da laje foi concentrada em 2

pontos cuja posição geométrica segundo y coincide com a das malhas iniciais.

3) As diagonais tubulares tridimensionais foram substituídas por uma secção rectangular, através do

conceito de área de corte equivalente. Apesar da “alma rota” da treliça metálica não contribuir para a

resistência aos esforços de flexão da secção em estudo, entrou-se em linha de conta com este

elemento para efeitos de coerência geométrica. O conceito de alma equivalente é explicado neste

capítulo.


43

Procurou-se, através do acima referido, traduzir de forma fiel o comportamento mecânico da secção

em estudo sem perdas de rigor significativas. As aproximações inerentes ao cálculo estão ilustradas

na Figura 55. Na Tabela 6 estão listados os parâmetros geométricos utilizados para efeitos de

cálculo.

Figura 55 – Simplificações geométricas inerentes ao cálculo numérico.

Tabela 6 – Parâmetros geométricos utilizados para o cálculo.

beff Largura efectiva da laje de betão Asup Área da secção transversal da corda superior

h Espessura da laje de betão Ainf Área da secção transversal da corda inferior

c Recobrimento das armaduras ∅sup Diâmetro exterior da corda superior

Assup Área de armadura superior ∅inf Diâmetro interior da corda inferior

Asinf Área de armadura inferior Aeq Área da alma equivalente

5.2 Relações constitutivas de cálculo

Os principais materiais utilizados na composição de tabuleiros mistos são o aço estrutural, o betão e

as armaduras ordinárias de reforço. Todos estes materiais exibem, como se sabe, um

comportamento não linear quando sujeitos a elevadas solicitações. Por conseguinte, visto que o

presente ensaio laboratorial será realizado em condições próximas das de rotura, perdem a validade

os modelos apenas com base em comportamentos elásticos e lineares, geralmente utilizados para

simular fases de serviço e de construção da estrutura. Deste modo, para representar as leis

constitutivas dos materiais acima mencionados serão utilizados modelos fundamentados na teoria da

plasticidade incremental, sendo que serão descritos seguidamente.


44

5.2.1 Aço estrutural

Uma relação aplicável ao aço estrutural de estruturas mistas é indicada na equação 5.1 e

representada na Figura 56.

0.002m

s ss

s syE fσ σε

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Figura 56 – Relação constitutiva geral para o aço estrutural [20].

Pela análise da Figura 56, a definição da relação constitutiva do aço estrutural exige o conhecimento

dos seguintes parâmetros: módulo de elasticidade (Es), tensão de cedência (fsy), extensão última do

aço (εsu) e parâmetro de endurecimento (m).

Uma aproximação corrente utilizada na análise e dimensionamento de elementos mistos consiste em

considerar relações constitutivas traduzidas por um comportamento elástico – perfeitamente plástico,

as quais podem ser representadas através de uma relação bi-linear, não entrando em linha de conta

com o endurecimento do aço após cedência.

Esta simplificação vem estipulada no Eurocódigo 3 Parte 1.1 e conduz a bons resultados para valores

de εsu superiores a 15εsy, sendo εsy a extensão correspondente a fsy [20].

5.2.2 Armaduras ordinárias

O comportamento das armaduras ordinárias foi simulado recorrendo às mesmas relações bi-lineares

utilizadas para o aço estrutural. De facto, o EC4, na cláusula 3.2 (1) estipula que as propriedades das

armaduras de reforço utilizadas em secções mistas devem ser retiradas do EC2, cláusula 3.2.7, na

qual se valida esta aproximação.

(5.1)


45

5.2.3 Betão

A definição da relação constitutiva que rege o comportamento do betão é um dos aspectos mais

importantes aquando de uma análise não linear em situação de rotura, uma vez que este material

apresenta uma grande diferença de comportamento face à natureza do esforço: tracção ou

compressão. A relação constitutiva adoptada para este material é a representada na Figura 57.

Figura 57 – Relação constitutiva para o betão [20].

Estando o betão sujeito a esforços de compressão, a sua relação constitutiva pode ser dividida em

duas parcelas distintas:

1) Uma parcela ascendente designada por “strain-hardening”, onde a tensão aumenta com o

acréscimo de deformação. Esta relação está definida na equação 5.2;

2) Uma parcela descendente designada por “strain-softening”, na qual acréscimos de deformação

correspondem a uma estabilização ou mesmo redução da tensão instalada no betão, traduzida pela

equação 5.3.

22 -c c

c ccco co

f ε εσε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

para 0 c coε ε≤ ≤

1 c coc cc

cu co

f ε εσ δε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞−= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

para co c cuε ε ε< ≤

Nestas expressões:

(5.2)

(5.3)


46

fcc - Tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial ;

εc - Extensão de compressão do betão;

εco - Extensão de compressão correspondente à tensão fcc;

εcu - Extensão de compressão última do betão;

δ - Parâmetro de “strain-softening”.

Em caso de descarga, a tensão decresce segundo uma recta cuja inclinação é dada pelo módulo de

elasticidade tangente na origem (Eco) obtendo-se, para uma tensão nula, a extensão plástica (εco).

Caso fique sujeito a esforços de tracção, o betão apresenta um comportamento elástico linear, sendo

que é caracterizado pelo módulo de elasticidade tangente na origem (Ec0), obtendo-se para a tensão

de rotura do betão à tracção simples (fct) uma extensão εcr= fct / Eco, onde εcr é a extensão

correspondente ao início da fissuração do betão.

A resistência à tracção do betão tem uma influência significativa no comportamento de estruturas

mistas, na medida em que determina o início da fissuração da secção mista e consequente perda de

rigidez. Sendo um parâmetro que apresenta alguma variabilidade, utiliza-se o valor médio da

resistência à tracção para definir o início da fissuração (fct = fctm).

A existência de armaduras passivas no interior de regiões fissuradas pode conduzir a um acréscimo

da capacidade última do betão traccionado. De facto, após a ocorrência de fissuração, o betão

armado tem a capacidade de absorver algumas das tracções instaladas, até um valor de extensão

máxima εct. Tal comportamento deve-se à capacidade de transferência de tensões de tracção para as

zonas entre fissuras, através das armaduras passivas.

Este comportamento, designado de “tension-stiffening effect” não foi contudo contabilizado neste

trabalho, para efeitos de simplificação.


47

5.3 Efeito do esforço transverso

Nas estruturas sujeitas à flexão em que as secções dos elementos principais (vigas e pilares) são de

alma cheia, as deformações produzidas pelo esforço transverso são normalmente muito pequenas

relativamente às provocadas por momentos flectoras.

Já nas estruturas com elementos triangulados ou de “alma rota” (treliças, vigas alveolares, vigas

Vierendeel) as deformações induzidas por esforços desta natureza assumem valores não

desprezáveis. De facto, o esforço transverso é em grande parte absorvido pelos elementos cheios de

alma (diagonais e montantes), os quais sofrem necessariamente extensões e rotações sob a acção

das tensões axiais neles instaladas [21].

A contabilização destes efeitos pode ser feita recorrendo ao conceito de “área de corte equivalente”

ou “alma equivalente”, o qual consiste numa simplificação aplicada à secção em causa: os elementos

de alma rota (diagonais e montantes) são substituídos por elementos de alma cheia equivalentes e

com idênticas propriedades mecânicas. A viga de alma cheia equivalente terá necessariamente uma

inércia I e secção reduzida A’ iguais à viga de alma rota (treliça) inicial, como representado no

esquema da Figura 58.

O problema pode ser resolvido igualando as expressões da energia de deformação elástica W das

vigas que se pretende relacionar. Deste modo, para uma viga treliçada do tipo Warren, as expressões

da energia de deformação elástica para uma viga de alma cheia W1 e para uma viga de alma rota

W2, num troço de comprimento htgθ vêm, com boa aproximação:

2 2

112

M VW htgEI GAeq

θ⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

2

21 =2

F i liWE Ai∑

Figura 58 – Viga Warren e viga de alma cheia equivalente.

(5.4)

(5.5)


48

Considerando os esforços nas barras:

: ; : cos

M Vcordas diagonaish θ

vem que:

2

2 31 2 3

1 1 1 1 2 2 cos

M V hW tgE h A A EA

θθ

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Considerando a fórmula da Inércia equivalente aplicável a vigas treliçadas:

2 2 21 21 2

1 2

´eqA AI h A v A v

A A= = +

+

Obtém-se a fórmula final para a área de alma equivalente:

21 2 3 coseq

EW W A A senG

θ θ= ⇒ =

Atendendo à geometria do problema em estudo, a expressão de cálculo 5.7 para o caso das treliças

planas do tipo Warren não pode ser directamente aplicável. Torna-se pois necessário adaptar a

expressão 5.7 para o caso de uma treliça tridimensional:

Figura 59 – Treliça tridimensional: corte segundo um plano formado por ambas as diagonais.

(5.6)

(5.7)


49

Sendo L o comprimento real de cada diagonal da treliça, A a área da respectiva secção transversal e

ϕ um plano formado pelas duas diagonais, a componente da rigidez axial Kt segundo a bissectriz do

ângulo entre as duas diagonais no plano ϕ é dada por:

costEAKL

α= ⋅

Admitindo uma diagonal fictícia equivalente, no plano bidimensional, com secção transversal de área

Aeq, a rigidez equivalente Keq vem:

coseq

eq

EAK

L α=

Atendendo que a diagonal fictícia deve apresentar uma rigidez equivalente às duas diagonais, a área

da secção transversal da diagonal equivalente Aeq pode ser calculada através da expressão:

22 2 coseq t eqK K A A α= ⇔ =

A expressão de cálculo obtida em 5.8 será utilizada para calcular a parcela de deformação da

estrutura corresponde ao efeito do esforço transverso.

5.4 Dados de imputação

O 1º passo do método numérico consiste na imputação do conjunto de dados geométricos e

mecânicos relativos à secção da estrutura em estudo. As características geométricas resultam das

simplificações estabelecidas no ponto 5.1, ao passo que as características mecânicas traduzem os

modelos de comportamento definidos no ponto 5.2 do presente trabalho, para cada um dos materiais

estruturais utilizados.

Os valores de determinados parâmetros: tensão de cedência do aço estrutural, tensão de cedência

das armaduras e resistência à compressão do betão foram definidos com base nos ensaios

experimentais descritos no ponto 4 do presente trabalho. Os restantes parâmetros foram definidos

com base na regulamentação vigente [22], [23].

Os dados geométricos e mecânicos de imputação podem ser consultados na Tabela 7 e na Tabela 8,

respectivamente.

(5.8)


50

Tabela 7 – Dados geométricos do modelo numérico.

Tabela 8 – Dados mecânicos do modelo numérico.

Aço Estrutural – S275 NL (Cordas e Diagonais)

Armaduras A500 – NR

Betão C30/37

(Laje Colaborante)

bs 25.1 mm Cordas Superiores

hs 75 mm

bi 15.7 mm Corda Inferior

hi 114 mm

bw 2.5 mm Alma Equivalente

hw 309.5 mm

b 1100 mm Laje

h 70 mm

Armadura Superior As 216 mm2

Armadura Inferior Ai 216 mm2


51

5.5 Descrição do método numérico

O traçado dos diagramas momento-rotação das secções em estudo passa pela determinação da

posição da linha neutra (LN), a qual é função dos diagramas extensão/tensão para cada solicitação

(momento flector). A determinação desta grandeza passa pela aplicação de um método de

convergência às equações de equilíbrio de forças e de momentos para o caso da flexão simples:

int 0extN N= =

int 0extM M− =

De modo a determinar com maior exactidão a distribuição de extensões/tensões ao longo da secção,

efectuou-se uma discretização em elementos finitos rectangulares das várias partes que a

constituem, com excepção das armaduras longitudinais as quais são modeladas pontualmente como

descrito no ponto 5.1.

Figura 60 – Discretização da secção em elementos finitos rectangulares.

Cada elemento rectangular i fica geometricamente caracterizado pela sua área Ai, posição da

fronteira superior em relação à base da secção yi1 e posição da fronteira inferior em relação à base

da secção yi2. A cada elemento finito são atribuídas as características mecânicas do material

correspondente.

O valor da extensão ε em cada fronteira j, é calculado por:

( )1ij LN ijy y

Rε = ⋅ −

1R

- Curvatura da secção transversal / unidade de comprimento.

YLN – Posição geométrica da LN, em relação à base da secção transversal.

(5.9)

(5.10)

(5.11)


52

O cálculo das tensões em cada fronteira de elemento rectangular varia conforme o intervalo onde se

insere o valor da extensão calculada para a respectiva fronteira. Deste modo:

i) Para a alma, corda inferior, cordas superiores e armaduras ordinárias:

i i s i syE paraσ ε ε ε= × <

<i sy sy i suf paraσ ε ε ε= <

ii) Para o caso da laje de betão traccionada (sinal +):

i i cti cr

cr

f paraεσ ε εε×

= <

iii) Para o caso da laje de betão comprimida (sinal -):

22 -c c

i ccco co

f ε εσε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

, para 0 c coε ε≤ ≤

1 c coi cc

cu co

f ε εσ δε ε

⎛ ⎞⎛ ⎞−= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

, para co c cuε ε ε< ≤

Calculadas as tensões em ambas as fronteiras j=1,2 de um elemento i, é possível calcular a força

resultante F nesse mesmo elemento pela expressão:

1 2

2i i

i iF Aσ σ+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

Por sua vez, o valor do momento M para cada elemento finito i vem:

( )1 2

2i i

i i G

y yM F y

−⎡ ⎤= ⋅ −⎢ ⎥

⎣ ⎦

sendo YG o centro de gravidade da secção mista homogeneizada em consideração.

A determinação do par (M:1/R) passa então pela aplicação de um método de convergência às

equações:

0ii

F =∑ i exti

M M=∑

(5.12)

(5.13)


53

5.6 Diagramas momentos-curvaturas

A determinação dos pares momentos-curvaturas (M;1/R) decorrente da aplicação do método

numérico de convergência permite traçar o andamento dos diagramas momento-rotação para

secções genéricas de momentos positivos e negativos da treliça mista.

Figura 61 – Diagrama momento-rotação para secção de momentos positivos.

Na Figura 61 está representado o comportamento de uma secção genérica de vão da treliça mista

quando sujeita à actuação de momentos positivos, para o caso da flexão simples. Facilmente se

observa o comportamento da secção em regime elástico-linear até um primeiro patamar de cedência,

correspondente à plastificação da corda inferior da treliça metálica.

Figura 62 – Distribuição de tensões para momentos positivos: regime elástico (esquerda); após

plastificação da corda inferior (direita).

0

50

100

150

200

250

300

350

0,E+00 1,E-05 2,E-05 3,E-05 4,E-05 5,E-05 6,E-05 7,E-05 8,E-05 9,E-05

1/R

M [k

Nm

]

Regime Elástico

Plastificação da Corda Inferior

Plastificação da Corda SuperiorEsmagamento do Betão


54

A partir deste ponto a rigidez da secção diminui visivelmente até ser atingida a plastificação da corda

superior, a partir da qual o diagrama momento-rotação assume um desenvolvimento próximo da

horizontal. A posição da LN sobe até ser atingida a rotura da secção, próxima dos 315 kNm. A rotura

dá-se por esmagamento do betão, sendo igualmente atingida extensão última do aço estrutural.

Figura 63 – Distribuição de tensões para momentos positivos: após plastificação das cordas superiores (esquerda); em Estado Limite Último (direita).

Na Figura 64 podemos observar os diagramas de tensão-extensão para um momento positivo de 315

kNm, correspondente ao Estado Limite Último da secção. Observa-se que a fibra mais afastada da

corda inferior atinge a extensão última para o aço (εs=5.0%). A ordenada dos diagramas representa a

altura da secção transversal da treliça mista.

Figura 64 – Distribuição de extensões e tensões para secção de momentos positivos em ELU.


55

O diagrama momentos-curvaturas para uma secção de apoio da treliça mista em flexão simples

(momentos negativos) encontra-se representado na Figura 65. É bem visível o decréscimo do

patamar plástico quando comparado com o comportamento face a momentos positivos.

Figura 65 – Diagrama momento-rotação para secção de momentos negativos.

A resposta da secção dá-se em regime linear até ser atingida a fissuração da laje colaborante para

valores próximos dos 70 kNm, da qual decorre uma queda acentuada da LN com aumento de

deformação. Após total fissuração da laje, a secção comporta-se como estrutura metálica, assumindo

o diagrama momentos-curvaturas um andamento próximo do inicial mas segundo uma recta de

declive visivelmente inferior ao da secção mista.

Figura 66 – Distribuição de tensões para momentos negativos: regime elástico (esquerda); após fissuração do betão (direita).

0

50

100

150

200

250

300

0,E+00 2,E-08 4,E-08 6,E-08 8,E-08 1,E-07 1,E-07 1,E-07 2,E-07 2,E-07 2,E-07

1/R

M [k

N]

Regime Elástico

Fissuração do Betão

Plastificação da Corda Superior Plastificação da

Corda Inferior


56

A plastificação da corda inferior dá-se próximo para um valor de momento igual a 190 kNm, a partir

da qual se regista um grande aumento das deformações e subsequente perda da capacidade

resistente. A plastificação das cordas superiores dá-se a um nível próximo do Estado Limite Último, o

qual ocorre para valores próximos de 233 kNm. É bem visível a perda de capacidade resistente da

secção de momentos negativos face à secção de momentos positivos (na ordem nos 25%).

Figura 67 – Distribuição de tensões para momentos negativos: após plastificação da corda inferior (esquerda); após plastificação das cordas superiores (direita).

Na Figura 68 estão representadas as distribuições de extensões e tensões em Estado Limite Último

para a secção de momentos negativos (M=233 kNm).

Figura 68 – Distribuição de extensões e tensões para secção de momentos negativos em ELU.


57

5.7 Cálculo de deslocamentos da estrutura

Antes da realização do ensaio de carga é necessário estimar os deslocamentos em determinados

pontos críticos da estrutura, nomeadamente no meio vão e na extremidade da consola, de modo a

não só poder comparar com os valores experimentais obtidos, mas também a melhor prever o

comportamento global do modelo face ao carregamento que será imposto.

Os valores dos deslocamentos foram calculados com base na conhecida fórmula dos trabalhos

virtuais para estruturas reticuladas:

1 N V M dxR

δ ε γ= + +∫

em que:

δ - Deslocamento;

ε - Extensão; ___

N - Esforço normal para uma carga unitária;

γ - Distorção;

V - Esforço transverso para uma carga

unitária;

1/R – Curvatura;

M - Momento flector para uma carga unitária.

Desprezando a parcela correspondente ao esforço normal e aplicando o conceito de alma equivalente

explicado no ponto 5.3, a equação 5.14 toma a forma:

1 ´VM V dx

R A Gδ = +∫

em que a secção reduzida A´ vem, para o caso das secções rectangulares:

5´6 eqA A=

sendo Aeq a área da secção de alma cheia equivalente para a estrutura triangulada em questão.

O traçado dos diagramas momentos-curvaturas apresentado no ponto anterior permite calcular os

deslocamentos da estrutura para situações próximas da rotura. De facto, para cada solicitação

(momento flector) num determinado ponto da estrutura, os diagramas fornecem os valores das

respectivas curvaturas, como representado na Figura 69. Este cálculo é válido quer para o regime

elástico quer para o regime plástico. Por sua vez, a parcela de deslocamento correspondente ao

esforço de corte é calculado apenas para o regime elástico.

(5.14)

(5.15)

(5.16)


58

Figura 69 – Discretização da estrutura para o cálculo de deslocamentos.

Discretizando a estrutura em n elementos de barra de igual comprimento e, a equação 5.15 pode ser

escrita na forma simplificada:

1 1

1 ´

n ne

e ee ee

VM V

R GAδ

= =

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑

em que e significa o valor médio de uma grandeza ao longo de um comprimento e.

Os valores estimados para os deslocamentos da estrutura, calculados com base no pressuposto

acima e no esquema de carregamento indicado no capítulo anterior, podem ser consultados na

Tabela 9.

Encontram-se também tabelados os valores dos mesmos deslocamentos calculados através de um

modelo tridimensional elástico da estrutura (ver Anexo II), apenas para efeito comparativo.

Tabela 9 – Valores estimados para os deslocamentos da estrutura ensaiada.

Parcela devido a M Parcela devido a V Total

d2 (P2=Pu1) 11 2 13

d2 (P2=Pu2) 55 5 60

d1 (P1=Pu1) 23 3 26

[mm]

d2 (P2=Pu1) - Deslocamento da secção 2 para uma carga P2 correspondente ao ELU da secção 1.

d2 (P2=PU2) - Deslocamento da secção 2 para uma carga P2 correspondente ao ELU da secção 2.

d1 (P1=PU1)- Deslocamento da secção 1 para uma carga P1 correspondente ao ELU da secção 1.

Tabela 10 – Valores estimados para os deslocamentos da estrutura ensaiada, com base num modelo elástico.

d2 (P2=Pu1) d2 (P2=Pu2) d1 (P1=Pu1)

[mm] [mm] [mm]

8 16 12

(5.16)


59

6 ANÁLISE DE RESULTADOS

Neste capítulo apresentam-se os resultados experimentais do modelo de treliça mista, descrito no

Capítulo 4 deste trabalho. Os resultados são analisados com base nos diagramas carga-

deslocamento para a secção de meio vão (S2) e de extremidade de consola (S1) e nos gráficos carga

-extensão para os vários elementos estruturais.

É Igualmente feita uma análise comparativa entre os resultados experimentais e os valores estimados

no Capítulos 5: cargas de colapso, momentos últimos e deslocamentos máximos registados.

6.1 História de carregamento

O carregamento aplicado durante o ensaio seguiu o esquema apresentado no ponto 5.4 deste

trabalho.

Foram aplicados incrementos de carga de 10 kN simultaneamente em cada ponto de carregamento,

seguido de patamares de carga para observação da resposta da estrutura. Os incrementos de carga

foram interrompidos para um valor de P1 = 167 kN (valor próximo do valor estimado para a carga

última da secção 1), seguindo-se o incremento da carga P2. A carga P1 foi mantida constante.

O ensaio foi interrompido após ter sido atingida a rotura da secção de apoio para valores de P2 = 235

kN. A partir deste instante verificou-se o aumento dos deslocamentos registados nos transdutores

sem incrementos de carga, pelo que se procedeu ao descarregamento do sistema.

Apresentam-se na Tabela 11 os principais resultados obtidos no ensaio experimental, comparando-se

com os valores estimados obtidos nos capítulos anteriores.

Tabela 11 – Resultados Experimentais.

Mcra Pcra Mu1 Pu1 d1(Pu1) Mu2 Pu2 d2(Pu2) d2(PU1)

[kNm] [kN] [kNm] [kN] [mm] [kNm] [kN] [mm] [mm]

Valores Estimados

-75 50 -233 155 26 315 285 45 13

Resultados Experimentais

-63 42 -251 167 30 n.obs. n.obs. n.obs. 12

Mcra – Momento de fissuração da secção 1.

Pcr – Valor da carga P1 correspondente à fissuração da secção 1.

Mu1 – Momento último da secção 1.


60

Pu1 – Valor da carga P1 correspondente ao ELU da secção 1.

d1(Pu1) - Deslocamento da secção 3 para P1=Pu1.

Mu2 – Momento último da secção 2.

Pu2 – Valor da carga P2 correspondente ao ELU da secção 2.



6.2 Modos de rotura

A fissuração da laje sobre o apoio intermédio deu-se para P1=42 kN, valor ligeiramente inferior ao

valor estimado para Pcra. Na Figura 70 pode ser observada a distribuição das primeiras fendas na laje

colaborante.

A rotura da secção 1 (secção de apoio) ocorreu para uma carga máxima P1 próxima da carga última

estimada Pu1. Contudo, a máxima carga P2 aplicada registou valores inferiores aos valores estimados

para Pu2, uma vez que a secção de apoio não garantiu a ductilidade suficiente para transmitir os

esforços à secção de vão após atingido o ELU.

Após atingido o ELU da secção de apoio pela rotura das armaduras, o rápido incremento de esforços

na treliça metálica entre o apoio e o meio vão originou modos de rotura localizados nos elementos

metálicos, o que levou ao colapso global da estrutura. Verificou-se, junto ao nó inferior da treliça

metálica mais próximo da secção de apoio, uma rotura por corte da corda inferior, juntamente com a

encurvadura local das diagonais comprimidas, como se pode observar na Figura 72.


61

Figura 70 – Fissuração da laje na secção sobre o apoio.

Figura 71 – Rotura junto ao apoio: rotura por corte da corda inferior (esquerda); rotura das armaduras (direita).

Figura 72 – Secção de apoio após rotura.


62

No meio vão (secção 2) a estrutura não sofreu danos visíveis uma vez que a máxima carga P2

aplicada registou um valor consideravelmente inferior ao estimado para Pu2. A maior deformação

ocorreu, como seria de esperar, junto à corda inferior, como pode ser observado na Figura 73. Não

ocorreu esmagamento da laje de betão na secção de meio vão, devido às baixas solicitações.

Figura 73 – Secção de meio vão: corda inferior (esquerda); laje de betão (direita).

A rotura das armaduras na secção de apoio foi acompanhada pela encurvadura das diagonais

tubulares mais comprimidas (entre a secção de 1/2 vão e o apoio A). As diagonais encurvaram

simetricamente em relação ao plano que contém a secção transversal da treliça metálica, como se

pode observar na Figura 74.

Figura 74 – Encurvadura das diagonais comprimidas.

O deslocamento da estrutura segundo a direcção de aplicação das cargas foi acompanhado de

deslocamentos horizontais nas rótulas de apoio, obtendo-se contudo valores relativamente baixos

para os segundos. Apresenta-se na

Figura 75 e


63

Figura 76 a configuração deformada da estrutura em fase fendilhada e após atingido o ELU.

Figura 75 – Deformação da estrutura em fase fendilhada.

Figura 76 – Deformação da estrutura em ELU.

Figura 77 – Deslocamentos de segunda ordem nos apoios.


64

6.3 Registos Experimentais

6.3.1 Diagramas carga-deslocamento

Os valores experimentais recolhidos através do equipamento de aquisição de dados UPM100

permitem traçar os diagramas carga-deslocamento para as secções de meio vão e de extremidade de

consola. Estes diagramas são apresentados na Figura 78 Figura 80.

Figura 78 – Diagrama carga-deslocamento para a secção de vão.

Figura 79 – Diagrama carga-deslocamento para a secção de extremidade de consola.

Observando o diagrama carga-deslocamento para a secção de extremidade (Figura 80), verifica-se

que a estrutura respondeu em regime linear até valores de P1=120 kN, sendo o deslocamento

máximo registado em fase elástica de 14mm. A partir desse ponto, a plastificação parcial da corda

inferior provoca a diminuição da capacidade resistente e consequente aumento do deslocamento. Os

resultados experimentais coincidem com os teórico visto ter-se estimado numericamente a

plastificação da corda inferior junto ao apoio para um momento de 190kNm, correspondente a uma

carga P1 de 127 kN.

0

40

80

120

160

200

240

280

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

d2 [mm]

P2[k

N]

Experimental

Teórico

Carga última prevista

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85d1 [mm]

P1

[kN

]

ExperimentalTeórico


65

020406080

100120140160180200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

Extensão [E-6]

P1 [k

N]

A secção 1 atinge rotura para valores de P1=167 kN, valor próximo do estimado (Pu1=155 kN). Após

atingido o valor máximo para P1, verifica-se um deslocamento vertical na extremidade da consola de

aproximadamente 30 mm. Este valor coincide com o deslocamento estimado para estas condições de

carga (d1Pu1=26 mm). O deslocamento máximo medido na secção de extremidade foi de 44mm,

registado no instante antecedente ao colapso da estrutura.

Através da observação do diagrama carga-deslocamento para a secção de vão (Figura 78), conclui-

se que a estrutura respondeu em regime linear face ao incremento simultâneo de carga nos dois

atuadores, obtendo-se um deslocamento máximo em fase elástica de 12mm, muito próximo do valor

estimado (d2Pu1=13 mm). Após atingido o patamar de P1=P2=167 kN, a partir do qual cessaram os

incrementos de P1, é bem visível a alteração do comportamento da estrutura face ao aumento dos

momentos positivos a meio vão. A máxima carga P2 aplicada foi de 235 kN, correspondente a um

momento máximo a meio vão de 228 kNm. O deslocamento máximo registado foi de 35mm, para o

instante em que se finda o ensaio devido ao colapso da secção de apoio.

6.3.2 Diagramas carga-extensão

O diagrama carga-extensão para as armaduras na secção de apoio indica que a fissuração da laje

teve início para valores de P1 = 42 kN, instante em que se dá o incremento instantâneo das tracções

ao nível das armaduras. O valor de Pcra corresponde sensivelmente aos valores estimados

numericamente (Pcra = 50 kN), como já referido na análise dos diagramas carga-deslocamento. Na

Figura 82 pode observar-se a rotura das armaduras para uma carga P2 = 235 kN, sendo visível a falta

de ductilidade por parte destes elementos devido à interrupção brusca das rectas carga-extensão.

Observa-se ainda que as armaduras foram muito solicitadas durante o incremento simultâneo das

duas cargas.

Figura 80 – Diagrama carga-extensão para as armaduras da secção de apoio: carga P1.

e1

e2

e3


66

020406080

100120140160180200220240260

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

Extensão [E-6]

P2 [k

N]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0

Extensão [E-6]

P1 [k

N]

Figura 81 – Diagrama carga-extensão para as armaduras da secção de apoio: carga P2.

O diagrama carga-extensão para a corda inferior junto à secção de apoio (Figura 83 e Figura 84)

mostra um comportamento linear até valores próximos de P1 = 95 kN, com um ligeiro patamar de

extensão para P1 = 42 kN, correspondente ao início da fissuração da laje. Na Figura 84 observa-se

que a corda superior fica totalmente plastificada para uma carga P2 = 220kN ou seja, antes de ser

atingida a carga máxima aplicada no ensaio: P2 = 235 kN.

Figura 82 – Diagrama carga-extensão para a corda inferior na secção de apoio: carga P1.

e1

e2

e3

e9


67

Figura 83 – Diagrama carga-extensão para a corda inferior na secção de apoio: carga P2.

Observando a zona mais afectada da estrutura (nó inferior junto ao apoio) e comparando com os

modos de rotura indicados na cláusula 7.2 do EC3 Parte 1-8 para ligações entre secções ocas

circulares, verifica-se que o tipo de rotura ocorrido corresponde ao modo c): “Chord shear failure”. A

plastificação do nó de ligação deu-se não só devido aos esforços axiais instalados nas diagonais,

mas também às elevadas compressões que se sentem nesta zona da estrutura. Verifica-se que as

soldaduras das diagonais à corda inferior não ficaram danificadas, como observado na Figura 84.

Através de uma análise dos diagramas de esforços do modelo global elástico da estrutura, verifica-se

que o segmento da corda inferior entre o apoio intermédio e o nó de ligação está sujeito a esforços de

compressão elevados, juntamente com esforço de corte (Figura 85). De facto, para um caso de carga

a P1 = 167 kN; P2 = 235kN, correspondente ao máximo carregamento aplicado na estrutura, o esforço

de compressão instalado assume valores bastante próximos de NPL,Rd.

Figura 84 – “Chord shear failure”: rotura no nó mais solicitado (esquerda); representação esquemática do EC3 Parte 1-8 (direita) [24].

020406080100120140160180200220240260

-16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0

Extensão [E-6]

P2 [k

N]

e9


68

020406080

100120140160180200220240260

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Extensão [E-6]

P2 [k

N]

Figura 85 – Esforços na corda inferior junto ao apoio para o modelo elástico: Nmax=453 kN (direita); Vmax=25 kN (esquerda).

O diagrama carga-extensão para as cordas superiores junto ao apoio representado na Figura 86

mostra valores de extensão aproximadamente nulos para o início do carregamento. Com a fissuração

da laje e consequente descida da linha neutra dá-se o incremento das extensões nas paredes

superiores dos tubos. Pela observação do diagrama, conclui-se que em ELU a zona inferior dos tubos

está comprimida e a zona superior traccionada.

Figura 86 – Diagrama carga-extensão para as cordas superiores na secção de apoio.

A Figura 87 ilustra o comportamento das armaduras da secção de meio vão durante a realização do

ensaio de carga. É visível um rápido incremento de tensão para valores de P2 superiores a 160 kN,

instante em que a estrutura tende a funcionar como simplesmente apoiada face à perda da

capacidade resistente da secção de apoio.

e4

e5

e6

e7


69

020406080100120140160180200220240260

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200

Extensão [E-6]

P2[k

N]

Figura 87 – Diagrama carga-extensão para as armaduras da secção de meio vão.

Apesar do incremento da carga (∆P2) provocar um aumento significativo do momento flector a meio

vão (∆M2) e, por conseguinte, aumentar as solicitações nesta zona menos esforçada, o aumento do

esforço transverso vai conduzir a maiores esforços localizados nos elementos metálicos junto ao

apoio intermédio, nomeadamente nas diagonais. Esta situação acaba por conduzir à rotura dos

elementos junto à secção de apoio, que já se encontravam sujeitos a elevadas solicitações.

Figura 88 – Aumento dos esforços globais devido ao incremento de P2.

Observando o diagrama carga-extensão para a corda inferior da secção de meio vão, apresentado na

Figura 89 comprova-se que este elemento foi pouco solicitado, na medida em que a máxima

extensão registada foi de sensivelmente 1300E-6. Tais resultados correspondem a uma tensão de

273 Mpa na fibra mais traccionada, admitindo que a corda respondeu sempre em regime elástico.

e10

e11

e12


70

020406080

100120140160180200220240260

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Extensão [E-6]

P2 [k

N]

Figura 89 – Diagrama carga-extensão para a corda inferior da secção de meio vão.

Foram colocados extensómetros ao nível de duas diagonais comprimidas e duas diagonais

tracionadas. O estudo dos diagramas carga-extensão para as diagonais assume grande relevância

para o estudo da estrutura uma vez que o colapso global esteve em grande parte associado à

encurvadura destes elementos. Os diagramas carga-extensão apresentam-se na Figura 91 e Figura

92.

Figura 90 – Diagrama carga-extensão para as diagonais tubulares: carga P1.

e15

e16

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-1700 -1500 -1300 -1100 -900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700Extensão [E-6]

P1 [k

N]

e17

e18

e19

e20


71

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

-1700 -1500 -1300 -1100 -900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

Extensão [E-6]

P2 [k

N]

Figura 91– Diagrama carga-extensão para as diagonais tubulares: carga P2.

Analisando o diagrama carga-extensão para a carga P1 (Figura 90) conclui-se que as diagonais

tubulares responderam elasticamente até atingida a máxima carga P1 aplicada, ou seja, para P1 = P2 =

167 kN. Regista-se nesta fase de carregamento uma extensão de 1150E-6 correspondente a uma

tensão 242 MPa e a um esforço normal de 84,9 kN. A partir deste patamar, com o incremento da

carga P2, observa-se no diagrama carga-extensão para a carga P2 (Figura 92) um ligeiro

abrandamento no acréscimo das extensões. O mesmo diagrama mostra uma nova mudança no

declive da recta carga-extensão para P2 = 210 kN, o que sugere que as diagonais comecem a

funcionar em regime plástico a partir deste valor de carga.

O cálculo de Nb,Rd para as diagonais comprimidas ajuda a compreender o comportamento destes

elementos estruturais.

A carga crítica de Euler para uma diagonal comprimida vem:

2

2

263 CRCR

EIN kNL

π= =

em que o comprimento de encurvadura LCR é igual a 0,90L para o caso de diagonais de treliças,

segundo o EC3 Parte 1-2.

Sendo a secção tubular de classe 1, a esbelteza normalizada e o factor de redução são dados por:

0,61y

CR

AfN

λ = = 22

1 0,9χλ

= =Φ + Φ −

com: ( ) 20,5 1 0,2α λ λ⎡ ⎤Φ = + − +⎢ ⎥⎣ ⎦

; 0,21α =

e17

e18

e19

e20


72

O esforço resistente de cálculo à encurvadura para uma diagonal comprimida vem então:

,1

86,9 y

b RdM

A fN kN

χγ

= =

com 0,11 =Mγ .

Pela análise do diagrama carga-extensão para a carga P2 (Figura 92), verificam-se para um caso de

carga P1 = 167 kN; P2 = 210 kN extensões na ordem de 1300E-6. Admitindo que as diagonais

respondem em regime elástico até este nível, obtém-se um esforço normal médio de

aproximadamente 96 kN, valor superior ao esforço resistente de encurvadura calculado acima.

Conclui-se, deste modo, que no instante em que se atinge a carga máxima P1 e que se inicia o

incremento de carga na secção 2 (secção de vão), as diagonais tubulares encontram-se já a

funcionar em regime próximo do crítico.

Analisando um modelo computacional elástico da estrutura para um caso de carga P1=P2=Pu1=167

kN, obtém-se esforços axiais de aproximadamente 85 kN nas diagonais mais comprimidas junto ao

apoio (Figura 92). A partir desta carga admite-se, conforme se constatou no ensaio, que a estrutura

começa a funcionar como simplesmente apoiada para os seguintes incrementos. Com base no

modelo elástico, o incremento de carga ∆P2 = 68 kN aplicado provoca um incremento de esforço

normal nas diagonais ∆N = 22 kN. Deste modo, o esforço normal de compressão obtido para as

diagonais mais comprimidas é de 107 kN, o qual já excede a sua capacidade resistente. Explica-se

desta forma o modo de colapso observado.

Apesar dos extensómetros não terem sido colocados nas diagonais mais comprimidas, considera-se

deste modo que os esforços de compressão calculados a partir dos diagramas carga-extensão estão

em conformidade com os resultados do modelo elástico para esforços desta natureza.

Figura 92 – Esforços normais nas diagonais para P1=P2=167 kN calculados num modelo computacional elástico (Nmáx=85 kN).


73

7 CONCLUSÃO

No presente trabalho foi feita uma abordagem a várias tipologias de tabuleiros mistos aço-betão, nos

quais a principal estrutura portante é constituída por uma treliça metálica. Foram focados aspectos

essencialmente ligados à concepção estrutural e método construtivo, tendo sido dada especial

atenção aos tabuleiros cuja treliça metálica é formada por perfis tubulares, por ser a tipologia utilizada

no modelo laboratorial alvo de estudo.

Verifica-se que, a nível Europeu, existe já um considerável número de obras com esta nova tipologia

registando-se, contudo, uma maior incidência dentro do mercado das pontes rodoviárias. Os

tabuleiros em treliça mista podem assumir maior competitividade face às soluções tradicionais em

betão pré-esforçado, nomeadamente no domínio dos médios vãos, onde a sua utilização é bastante

potencializada pelos desenvolvimentos da técnica de lançamento incremental e da pré-fabricação, as

quais permitem diminuir significativamente o impacto e duração do processo construtivo. Por outro

lado, a crescente utilização de novos materiais estruturais, nomeadamente os betões leves de alto

desempenho, os aços soldáveis de grão fino e os aços termomecânicos, tem ajudado a viabilizar as

concepções em tabuleiro misto aço-betão.

O principal argumento das pontes em treliça mista reside, contudo, nas suas inegáveis qualidades

estéticas. De facto, a leveza e transparência inerentes a estas estruturas possibilitam um adequado

enquadramento com a envolvente, aspecto de particular importância para zonas urbanas. Deste

aspecto têm resultado realizações distinguidas internacionalmente pela correcta gestão do impacto

visual/ambiental.

A nível de dimensionamento, tem sido dada especial atenção por parte dos projectistas à concepção

dos nós de ligação entre as cordas e as diagonais. A escassez de regulamentação aplicável ao

comportamento de ligações soldadas in-situ face a acções cíclicas conduz muitas vezes à utilização

de nós de ligação pré-fabricados e, consequentemente, ao aumento do custo da estrutura.

Investigações recentes de carácter numérico e experimental têm procurado estudar o comportamento

de ligações soldadas sem uso de elementos rigidificadores face às acções estáticas e cíclicas, de

modo a melhor viabilizar o recurso a este tipo de ligação.

No domínio das pontes ferroviárias verifica-se que o uso de tabuleiros em treliça mista aço-betão é

mais restrito, sendo contudo bastante viável em casos onde seja necessário substituir a superstrutura

de uma ponte antiga, mantendo a mesoestrutura existente. Esta tipologia revela-se também

adaptável aos tráfegos rodo-ferroviários, característicos nas recentes grandes realizações.

A nível de aspectos regulamentares, foi feita uma análise ao Eurocódigo 3 Parte 1-2: Pontes

metálicas e ao Eurocódigo 4 Parte 1-2: Pontes mistas aço-betão, verificando-se a falta de

regulamentação específica para o caso particular dos tabuleiros em treliça mista. Considera-se

aplicável para esta tipologia um conjunto de aspectos normativos preconizados para os tabuleiros do


74

tipo “bi-viga”, nomeadamente no que respeita à verificação da segurança das secções transversais e

à aplicação de métodos de análise global elástica de esforços com fissuração do betão sobre as

secções de apoio. Tal “extrapolação” deve, porém, estar associada a um forte espírito crítico face às

diferenças de comportamento estrutural entre os dois tipos de solução.

O principal objectivo do presente trabalho prendeu-se com a realização de um ensaio laboratorial de

cargas controladas de um modelo à escala de tabuleiro misto aço-betão, em que a estrutura metálica

é constituída por uma treliça tridimensional formada a partir de perfis em secção oca circular. Os

carregamentos foram definidos de modo a observar o comportamento em Estado Limite Último das

secções de vão e sobre o apoio.

Paralelamente ao planeamento e execução do ensaio, foram traçados os diagramas momentos-

curvaturas para uma secção genérica de momentos positivos e negativos do modelo experimental,

através da aplicação de um método numérico. Foram feitas simplificações no que respeita à

geometria da secção e realizados ensaios de caracterização mecânica dos materiais que constituem

a estrutura: aço estrutural, betão e armaduras.

O traçado dos diagramas permitiu estimar os momentos resistentes últimos das secções, assim como

outros parâmetros importantes à realização do ensaio experimental, nomeadamente o momento de

fissuração e os momentos de plastificação das cordas metálicas. Por outro lado, através da aplicação

do Teorema dos Trabalhos Virtuais, estimaram-se os deslocamentos verticais máximos da estrutura

face aos casos de carga previstos. Através da aplicação do conceito de “alma equivalente” para

estruturas trianguladas, foi contabilizada a parcela de deslocamento devido ao efeito do esforço

transverso. Verificou-se que esta parcela corresponde sensivelmente, para o caso analisado, a 10%

do valor de deslocamento previsto.

Durante o ensaio de carga foi observada a fissuração da laje de betão sobre o apoio e a rotura das

armaduras tracionadas. Verificou-se que o Pcra observado (carga correspondente à fissuração da

laje) correspondeu a 84% do valor estimado. Considera-se que esta diferença seja devida a um valor

sobrestimado para a resistência à tracção do Betão (fctm), bem como ao efeito de “shear lag” no tramo

em consola. Já o Mu1 (momento último da secção de apoio) registou um valor superior em 8%

relativamente ao valor estimado para este parâmetro. Apesar das diferenças registadas, considera-se

que o diagrama momentos-curvaturas para a secção de momentos negativos constitui uma base

viável à determinação dos parâmetros de ensaio.

Na secção de meio vão, as solicitações foram substancialmente inferiores às máximas previstas, uma

vez que a secção de apoio não teve a capacidade de redistribuir os esforços da zona de momentos

negativos para o vão, tendo o colapso da estrutura ocorrido pela rotura local por corte do nó de

ligação inferior junto ao apoio. A falta de ductilidade da secção de apoio deveu-se às quantidades de

armadura longitudinal, que foram claramente insuficientes para garantir a ductilidade necessária à

redistribuição de esforços.


75

Verificou-se que as diagonais tubulares não tiveram capacidade para acomodar os esforços axiais de

compressão instalados aquando da redistribuição de esforços para a zona de momentos positivos,

tendo encurvado simetricamente no seu plano. A observação dos diagramas carga-extensão e a

determinação do Nb,Rd para as diagonais, permite constatar que estes elementos funcionaram em

regime próximo do crítico para casos de carga superiores à carga correspondente à formação da

rótula plástica na secção de apoio. Conclui-se deste modo que, para explorar convenientemente a

capacidade de redistribuição de esforços da estrutura, deveriam ter sido feitas as verificações

necessárias aos modos de rotura locais dos elementos que constituem a estrutura principal. Deste

modo, estes elementos acabaram por condicionar a resistência e desempenho global da solução

estrutural.

Convém referir que, para uma situação de projecto da estrutura em estudo, as diagonais comprimidas

verificariam a segurança aos Estados Limites Últimos de encurvadura para uma carga de projecto

correspondente à carga última da secção de apoio.

Da consulta do EC3 Parte 1-8: Design of Joints, verifica-se o incumprimento dos rácios que definem

as relações entre os diâmetros e espessuras das diagonais a utilizar em ligações soldadas entre

perfis CHS. Apesar destas relações não terem uma função restritiva, considera-se necessário fazer

uma reflexão sobre a influência das características geométricas dos elementos no comportamento do

nó de ligação.

Há ainda que referir o bom comportamento geral de todas as soldaduras durante o ensaio de carga,

quer as de continuidade nas cordas inferiores e superiores, quer as de ligação corda-diagonais.

No que respeita aos deslocamentos observados na estrutura ensaiada, obtiveram-se deslocamentos

elásticos teóricos e experimentais em boa concordância. Por outro lado, para os deslocamentos

inelásticos na secção de extremidade verificou-se um erro por excesso de 8% a 15% em relação aos

valores teóricos. De qualquer modo, considera-se válido o método simplificado utilizado para estimar

estes deslocamentos.

Apesar de não se poder concluir sobre o deslocamento da secção de meio vão em Estado Limite

Último, registaram-se deslocamentos superiores aos estimados para níveis de carregamento

equivalentes. As diferenças entre estes valores explicam-se pelo modo de colapso induzido pelas

diagonais. Prevê-se, deste modo, que em situação próxima de rotura e com a plastificação da corda

inferior, a secção de meio vão teria uma grande capacidade de deformação face às solicitações

impostas.

No cômputo geral do que foi desenvolvido, considera-se estabelecida uma base para o estudo do

comportamento estrutural de tabuleiros em treliça mista, para a qual muito contribuiu o carácter

experimental do presente trabalho.

Como proposta de desenvolvimentos futuros, sugere-se a realização de ensaios de carga em


76

modelos de tabuleiro em treliça mista com desenvolvimento contínuo, de modo a estudar os efeitos

da fissuração do betão na redistribuição de esforços no tabuleiro. Outro aspecto importante a explorar

prende-se com a influência que os modos de rotura locais, nomeadamente associados à rotura dos

nós junto às secções sobre os apoios e à encurvadura de diagonais, possam exercer na definição do

Estado Limite Último deste tipo de estruturas.


77

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] - Reis, A.J. – “Pontes metálicas e mistas: desenvolvimentos e realizações”, 1º Encontro Nacional

de Construção Metálica e Mista, Porto, 1997.

[2] - Schumacher, Ann - “Fatigue behaviour of welded circular hollow section joints in bridges”, Thése

pour l’óbtention du grade de Docteur ès Science Techniques, EPFL, Lausanne, 2003.

[3] - Dauner, Hans G.; Decorges, G.; Oribasi, A.; Wéry, D. - “The Lully Viaduct, a Composite Bridge

with Steel Tube Truss”, Journal of Constructional Steel Research, Paper 55, 1998.

[4] - Dauner, Hans G. - “Tubular Composite Bridges and New Technologies for Decks”

[5] - Kuhlmann, Ulrike; Günter, Hans-Peter - “Welded circular hollow section (CHS) joints in bridges”,

Proceedings of the 10th International Symposium of Tubular Structures, Madrid, 2003.

[6] - Manfred, A. Hirt - “Tubular trusses for steel-concrete composite bridges”, International Conference

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[7] - Hanswille, G. - “Steel and composite bridges in Germany: State of the Art”, Institute for Steel and

Composite Structures, University of Wuppertal, Germany.

[8] - Dauner, Hans G.; Stucki, Dieter - “The Baregg bridge near Baden”, IVBH - Kongress, Luzern,

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Ponts Métalliques, Nº 15, France, 1992.

[10] - Peiretti, Hugo; Caldentey, Alejandro - “Tableros de celosías mixtas”, Revista de Obras Públicas,

2001.

[11] - Fink, Josef – “Truss Composite Bridges”.

[12] - Brozzetti, Jacques - “Design development of steel-concrete composite bridges in France”,

Journal of Constructional Steel Research, 2000.

[13] - Cruz, Paulo; Reis, A. J. – “Pontes com tabuleiros misto aço-betão: utilização de betões leves de

alto desempenho”, 3º Encontro de Construção Metálica e Mista, Aveiro, 2001.


78

[14] - Cruz, Paulo; Valente, Isabel – “A utilização de betões leves em vigas mistas aço-betão”, 4ªs

Jornadas Portuguesas de Engenharia de Estruturas, Lisboa, 2006.

[15] - Reis, A. J. – “Pontes Metálicas e Mistas”, FUNDEC – Fundação para a Formação Contínua em

Engenharia Civil, IST, 2007.

[16] - Vigo, J.; Amoris, E.; Lafrance, M. - “De nouveaux aciers pour la construction métallique: Les

aciers thermomécaniques S355 et S460”, Bulletin Ponts Métalliques, Nº 17, France, 1994 [7].

[17] - Calado, Luís; Santos, João – “Estruturas Mistas”, IST, Lisboa, 2006.

[18] - “Eurocode 4 - Design of composite steel and concrete structures - Part 2: General rules and

rules for bridges”, EN 1994-2, European Committee for Standardization, Brussels, 2005.

[19] - “Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 1-1:General rules and rules for buildings”, EN

1993-1-1, European Committee for Standardization, Brussels, 2005.

[20] - Pedro, José Oliveira – “Pontes atirantadas mistas: estudo do comportamento estrutural”, Tese

de Doutoramento em Engenharia Civil, IST, Lisboa, 2007.

[21] - Manual da Siderurgia Nacional.

[22] - “Eurocode 2 - Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings”, EN

1992-1-1, European Committee for Standardization, Brussels, 2004.

[23] - “Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 2: Steel Bridges”, EN 1993-2, European

Committee for Standardization, Brussels, 2006.

[24] - “Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints”, EN 1993-1-8, European

Committee for Standardization, Brussels, 2005.

.

I

AANNEEXXOOSS

II

ANEXO I – Folha de cálculo para os momentos resistentes das secções de apoio e vão.

DADOS GEOMÉTRICOS

VIGA METÁLICA

bi = 15,7 mm hi = 114 mm

bs = 25,13 mm hs = 75 mm

hwi = 100 mm bwi = 2 mm

hwj = 209,5 mm bwj = 2 mm

LAJE DE BETÃO

bl = 1100 mm hl = 70 mm

As = 216 mm 2 ys = 60 mm

Ai = 216 mm2 yi = 10 mm

DADOS MECÂNICOS

VIGA METÁLICA

E1 = 210 GPa εsy = 0,14 %

fsy = 290 MPa εsu1 = 5,000 %

fsu = 290 MPa εsu2 = 5,000 %

LAJE DE BETÃO

fcc = 38,0 MPa εco = 0,220 %

fct = 2,9 MPa εcu = 0,350 %

δ = 0,15 --- εcr = 0,010 %

ARMADURA DA LAJE

E1 = 200 GPa εsy = 0,28 %

fsy = 560 MPa εsu = 5,000 %

ESFORÇOS ACTUANTES

Msd = 100 kNm

Nsd = 0,0 kN

INCÓGNITAS

φ = 1,22E-06 rad

Yinf = 462 mm

POSIÇÃO EM RELAÇÃO À BASE DA SECÇÃO

yinf ysup h

Laje 498,5 mm 568,5 mm 70 mm

Corda sup. 423,5 mm 498,5 mm 75 mm

Alma 114 mm 423,5 mm 309,5 mm

Corda inf. 0 mm 114 mm 114 mm

III

EXTENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Laje = -4,5E-05 -5,3E-05 -6,2E-05 -7,0E-05 -7,9E-05 -8,7E-05 -9,6E-05 -1,0E-04 -1,1E-04 -1,2E-04 -1,3E-04

Corda sup. = 4,7E-05 3,8E-05 2,9E-05 2,0E-05 1,0E-05 1,2E-06 -8,0E-06 -1,7E-05 -2,6E-05 -3,5E-05 -4,5E-05

Alma = 4,3E-04 3,9E-04 3,5E-04 3,1E-04 2,7E-04 2,4E-04 2,0E-04 1,6E-04 1,2E-04 8,5E-05 4,7E-05

Corda inf. = 5,6E-04 5,5E-04 5,4E-04 5,2E-04 5,1E-04 4,9E-04 4,8E-04 4,7E-04 4,5E-04 4,4E-04 4,3E-04

Armaduras = -1,2E-04 -5,7E-05

TENSÕES (Mpa) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Laje = -1,4 -1,7 -1,9 -2,2 -2,5 -2,7 -3,0 -3,2 -3,5 -3,8 -4,0

Corda sup. = 9,9 7,9 6,0 4,1 2,2 0,2 -1,7 -3,6 -5,5 -7,5 -9,4

Alma = 89,3 81,4 73,4 65,5 57,5 49,6 41,6 33,7 25,8 17,8 9,9

Corda inf. = 118,6 115,6 112,7 109,8 106,9 103,9 101,0 98,1 95,2 92,2 89,3

Armaduras = -23,6 -11,4

FORÇAS (kN) SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Laje = -209,6 -11,9 -13,9 -15,9 -18,0 -20,0 -22,0 -24,0 -26,0 -28,0 -30,0

Corda sup. = 0,5 1,7 1,3 1,0 0,6 0,2 -0,1 -0,5 -0,9 -1,2 -1,6

Alma = 30,7 5,3 4,8 4,3 3,8 3,3 2,8 2,3 1,8 1,3 0,9

Corda inf. = 186,0 21,0 20,4 19,9 19,4 18,9 18,3 17,8 17,3 16,8 16,2

Armaduras = -7,6 -5,1 -2,5

MOMENTOS (kNm) SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Laje = 16,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,4 1,7 2,0 2,3 2,7 3,1

Corda sup. = 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1

Alma = 7,2 1,8 1,4 1,2 0,9 0,7 0,5 0,3 0,2 0,1 0,0

Corda inf. = 75,7 9,5 9,1 8,6 8,2 7,7 7,3 6,9 6,5 6,1 5,7

Armaduras = 0,6 0,5 0,1

PONTOS INTEGRAÇÃO (mm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Laje = 10 ptos 498,5 505,5 512,5 519,5 526,5 533,5 540,5 547,5 554,5 561,5 568,5

Corda sup. = 10 ptos 423,5 431,0 438,5 446,0 453,5 461,0 468,5 476,0 483,5 491,0 498,5

Alma = 10 ptos 114,0 145,0 175,9 206,9 237,8 268,8 299,7 330,7 361,6 392,6 423,5

Corda inf. = 10 ptos 0,0 11,4 22,8 34,2 45,6 57,0 68,4 79,8 91,2 102,6 114,0

Armaduras = 2 ptos 558,5 508,5

IV

DISTRIBUIÇÃO DE EXTENSÕES

-150

100

350

600

-2.0.E-04 0.0.E+00 2.0.E-04 4.0.E-04 6.0.E-04

DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES (Mpa)

-150

100

350

600

-50 0 50 100 150

V

ANEXO II – Modelo elástico: Vistas 3D.

VI

ANEXO III – Plano de Instrumentação

Secção S1: Disposição dos extensómetros

Secção S2: Disposição dos extensómetros

Plano de Instrumentação Longitudinal

VII

Documents

TABULEIROS DE PONTES EM TRELIÇA MISTA