Taguchi Method Portuguese

OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS O MODO JAPONÊS

OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS

1

A Sônia, Antônio e Vinícius


2

Sumário

1. INTRODUÇÃO 04

2. VISÃO GERAL 06

2.1. O Cliente 06

2.2. A Organização 06

2.3. Seis Sigma 07

2.4. Eficiência e Eficácia 07

3. GESTÃO DE PROJETOS 09

3.1. Fases de um Projeto 09

3.2. Diretrizes para Implementação 11

3.3. Os Sete Pecados Capitais 13

4. MEDIÇÃO DE DESEMPENHO 17

4.1. Natureza das Medições 17

4.2. Métodos Clássicos 18

4.3. A Função-Perda 23

4.4. Exercícios 29

5. PROJETO CONCEITUAL 36

5.1. Diagrama de Parâmetros 37

5.2. Mapa de Funções 38

5.3. Fluxograma 39

5.4. Característica de Qualidade 40

5.5. Fatores de Controle 43

5.6. Fatores de Sinal 45

5.7. Restrições 45

5.8. Fatores de Ruído 46

5.9. Exercícios 47

6. PROJETO PARAMÉTRICO 48

6.1. Projeto Paramétrico em Dois Passos 48

6.2. Modelagem 49

6.3. Projetos de Experimentos 49

6.4. Relação Sinal/Ruído 50

6.5. Projeto Paramétrico 56

6.6. Determinação dos Níveis Ótimos 60

6.7. Flexibilização das Matrizes Ortogonais 65

6.8. Projetos de Experimentos pela Abordagem Taguchi 69


3

6.9. Dois Fatores de Sinal 90

6.10. Sendo Bem Sucedido em Projeto Paramétrico 92

6.11. Exercícios 93

7. PROJETO DE TOLERÂNCIAS 97

7.1. Projeto de Tolerâncias Tradicional 97

7.2. Projeto de Tolerâncias pela Abordagem Taguchi 100

7.3. Projeto de Tolerâncias para Componentes de um Processo 104

7.4. Controle de Qualidade 109


8. PROJETO DE CONTROLE 113

8.1. O Controle 113

8.2. Estratégias de Controle 114

8.3. Implementando o Controle 118


9. CONCLUSÃO 122

APÊNDICE 123

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 130


4

1. Introdução

Após ter sido engenheiro de processos e projetos industriais e produto na

Xerox, ingressei na Universidade Estadual do Rio de Janeiro como docente de

Engenharia do Produto e Engenharia Econômica. Realizei esse trabalho numa

difícil mas interessante fase de transição entre os estilos profissionais executivo e

acadêmico como consolidação de minha vida industrial, treinamentos e auto-

estudo em otimização de processos produtivos. Também motivei-me pelo fato de

haver incipiente literatura brasileira sobre as técnicas japonesas de projetos de

experimentos em contraste com a abundante divulgação da metodologia

denominada Seis Sigma.

Devido à competição global pelos mercados, as organizações precisam

continuamente aumentar sua eficiência e eficácia através de efetiva redução de

custos, preços, prazos e melhoria de qualidade de seus produtos e serviços, do

contrário correm o risco de perderem mercado. As organizações criam então

programas para melhoria de seus processos, como o Seis Sigma da Motorola™ e

os Métodos Taguchi de empresas japonesas. Enquanto o Seis Sigma consolida

técnicas estatísticas, melhores práticas gerenciais e análises econômicas em um

mesmo pacote, os Métodos Taguchi, além de também fazê-los, utiliza abordagens

conceituais e ferramentas inovadoras de grande eficácia visando maximizar a

produtividade em aprendizado, pesquisa e otimização. Por tal motivo, este trabalho

representa uma contribuição à otimização de processos enfatizando os métodos

do Dr. Genichi Taguchi, constituindo uma base de excelência à implementação de

sistemas de qualidade referentes a Projeto, Desenvolvimento, Medição e

Monitoramento de Processos.

O Capítulo 2 é uma visão geral, apresentando o binômio organização-cliente e

suas inter-relações. Definem-se os conceitos de eficiência e eficácia de modo a

obter um modelo semântico do objetivo das técnicas desenvolvidas nesse trabalho.

O Capítulo 3 apresenta sumariamente a Gestão de Projetos. É importante

decidir e conduzir bem qualquer atividade de aperfeiçoamento, e uma metodologia

racional de projetos é mandatória para um gerenciamento eficaz de diretrizes.

Definem-se as fases macro de qualquer atividade de gestão de projetos e suas

diretrizes de implementação, assim como discutem-se sete atitudes negativas cuja

existência deve ser constantemente combatida e policiada.


5

O Capítulo 4 trata de Medição de Desempenho, introduzindo o conceito de

Função-Perda, o elo entre qualidade e custo. Essa função é a base teórica das

técnicas apresentadas nesse trabalho, sendo portanto fundamental sua

compreensão.

O Capítulo 5 trata do Projeto Conceitual, o levantamento dos parâmetros

críticos do processo que afetam seu desempenho. Da qualidade dessa fase

dependem todas as demais.

O Capítulo 6 trata de Projeto Paramétrico, identificando o que realmente é

relevante no processo sob análise. Essa fase constitui o cerne desse trabalho, pois

apresenta e exemplifica as técnicas específicas da metodologia japonesa para

otimização de processos.

O Capítulo 7 trata de Projeto de Tolerâncias, balanceando variações de

qualidade e custos. Essa fase, sempre posterior ao Projeto Paramétrico, realiza o

balanço de custo/benefício entre as tolerâncias dos componentes do processo e

seu custo total. Um adequado projeto paramétrico é instrumento eficaz de redução

de custos na fase de pesquisa e desenvolvimento, antes da produção.

O Capítulo 8 trata de Projeto de Controle, sua definição, necessidade e

estratégias. É ressaltada a importância de balancear o custo de controle. Um

adequado projeto de controle garante o funcionamento do processo em situações

imprevistas no projeto paramétrico.

Agradeço às seguintes pessoas que me inspiraram a realizar esse trabalho:

Clyde M. Creveling, RIT, cujos livros e treinamentos foram a pedra fundamental

desse trabalho; Raymund Piotrowski, Xerox, in memorium, por ter sido o primeiro a

me apresentar os Métodos Taguchi; Mauro Speranza, PUC Rio, por me apresentar

a técnica de modelagem denominada Grafos de Ligação.

Agradeço em especial à minha esposa e filhos por sua atitude e amor.

Vicente Fachina Deo

Resende-RJ, Nov 2003


6

2. VISÃO GERAL

2.1 O Cliente

Cliente é a pessoa física ou jurídica que compra produtos ou serviços.

O cliente comprará se encontrar um equilíbrio satisfatório entre preço, qualidade e

entrega. Se qualquer um dos vértices do triângulo estiver aberto, Figura 2.1, não

haverá compra ou então trocar-se-á o fornecedor; caso contrário, haverá recompra

e novos clientes surgirão, formando um círculo virtuoso de organização.

Figura 2.1 – O processo de decisão de compra

2.2 A Organização

Qualquer organização existe para satisfazer necessidades da sociedade. Toda

organização deve:

a) encantar os clientes, satisfazendo seus critérios de decisão de compra

conforme Figura 2.1;

b) operar com funcionários satisfeitos através de maior produtividade;

c) ter um fluxo de caixa equilibrado.

NÃO

Qualidade Prazo

Cliente compra?

SIM

Produto ou

Serviço

USO

Cliente satisfeito?

SIM

TROCA FORNECEDOR

NÃO

Preço


7

As seguintes palavras podem caracterizar um organização eficaz: energia,

autoconfiança, simplicidade, velocidade, qualidade, custo, conforme Figura 2.2.

Figura 2.2 – A caracterização de um organização de sucesso

As palavras velocidade, qualidade e custo relacionam-se diretamente aos

critérios de decisão de compra do cliente, Figura 2.1. Todo resultado ocorre do

lado do cliente; nenhum resultado ocorre dentro do organização, mas apenas

processos técnicos e administrativos que devem ter os atributos mostrados na

Figura 2.2.

2.3 Seis Sigma

Sigma, σ, é a letra grega para medida de dispersão de dados. Uma medida 3σ

significa uma probabilidade de 99,73% dos dados situarem-se dentro da dispersão

aceitável, ou seja, a probabilidade dos dados estarem fora da faixa é de 0,27%. Se

os dados “fora da dispersão aceitável” significarem clientes insatisfeitos, poderá

haver até 2700 possíveis reclamações ou perdas de clientes num universo de um

milhão. Seguindo a mesma lógica, uma medida 6σ significa 3,4 defeitos em um

milhão, bem menor do que em um processo de qualidade 3σ.

Um processo de qualidade 6σ implica em uma distribuição de dados dentro de

uma faixa aceitável, fora da qual a probabilidade é muito reduzida, o que é mais

compatível caso se pretendam realizar negócios globalizados que atinjam milhões

de clientes.

2.4 Eficiência e Eficácia

Eficiência significa a utilização de recursos com mínimas perdas. Eficácia significa

o atingimento das metas da organização. A Figura 2.3 mostra as possíveis relações

entre Eficiência e Eficácia em uma organização.

Preço

Qualidade Prazo

Clientes

Velocidade Qualidade Custo

Energia Auto-confiança Simplicidade

Organização


8

Baixo retorno de investimentos, pois os recursos são precariamente utilizados, resultando em elevados custos operacionais.

Elevado retorno de investimentos, pois os recursos são racionalmente utilizados, resultando em baixos custos operacionais.

Alta

Apesar disso, os objetivos

organizacionais são atingidos, embora pudessem ser melhorados. Há riscos de perdas de mercado.

Os objetivos organizacionais são atingidos e a organização mantém-se estável ou em crescimento com o tempo.

Baixo retorno de investimentos, pois os recursos são precariamente utilizados, resultando em elevados custos operacionais.

Elevado retorno de investimentos, pois os recursos são racionalmente utilizados, resultando em baixos custos operacionais.

Eficácia

Baixa

Dificuldades para atingir os

objetivos organizacionais, resultando em perdas de mercado.

Apesar disso, há dificuldades para atingir os objetivos organizacionais, devido a uma visão desfocada do mercado.

Baixa Alta

Eficiência

Figura 2.3 – Eficiência e eficácia. Adaptado de CHIAVENATO (1998).

Deve-se observar que um diagnóstico desejável de uma organização é

representado pelo quadrante direito superior da Figura 2.3. O quadrante simétrico,

esquerdo inferior, indica uma organização com problemas estruturais cuja solução é

vital para a sobrevivência da organização. Os demais quadrantes representam

situações indesejáveis, pois sua melhoria depende de programas de ajustes na

estrutura de custos ou vendas, do contrário a organização decairá para o quadrante

esquerdo inferior.


9

3. GESTÃO DE PROJETOS

Pode-se dividir a organização em sub-organizações, cada um com suas

entradas e respostas oriundas de outras sub-organizações que compõem a

organização. Pode ser global, na esfera de gestão estratégica, ou então local, a

nível de gestão operacional, como um processo ou setor administrativo.

Quando a organização está otimizada, o trabalho resume-se ao controle, ou

seja, verificar se os resultados estão satisfazendo os requisitos e reagindo caso

contrário. Mas uma organização otimizada pode ser considerada utópica, pois os

mercados são dinâmicos, com requisitos cada vez mais exigentes. O ótimo de hoje

será o bom de amanhã e então a organização precisa ser reotimizada para

sobreviver.

Uma organização pode fornecer inúmeros produtos e serviços através de

muitas sub-organizaçãos. Faz-se necessário decidir onde investir. Basicamente

deve-se escolher um processo que tenha elevada sensitividade, ou seja, uma

pequena mudança pode influir muito no fluxo de caixa, positiva ou negativamente.

Elabora-se um projeto para otimizar o desempenho de processos. Define-se

projeto como um conjunto de ações únicas, complexas e interconectadas, com

uma meta a ser cumprida em um prazo específico, a um custo determinado e de

acordo com especificações.

3.1 Fases de um Projeto

A Figura 3.1 mostra esquematicamente as fases de um projeto.

Fase 1 Esta fase é crítica para um projeto de excelência. É quando se

capturam problemas ou oportunidades para os quais se deve agir para manutenção da

saúde da organização. A saída desta fase é uma Proposta de Projeto, um documento

aprovado por níveis estratégicos que abilita o início dos trabalhos, a Fase 2. O

Gerente de Projeto e seus colaboradores imediatos são designados.

Fase 2 Esta fase significa que o projeto está em andamento e sendo

administrada por um Gerente de Projeto designado na Fase 1. Os colaboradores

operacionais são designados, podendo ser efetivos ou contratados.

Fase 3 Esta fase significa verificar e documentar de forma global que os três

indicadores do projeto, qualidade, custo e prazo, foram cumpridos. As pessoas

retornam às suas atividades funcionais ou migram para outros projetos. Também é

hora da celebração final, com reconhecimentos e recompensas.


10

Figura 3.1- As Fases de um projeto

Observam-se os laços de recorrência, os quais sinalizam que são freqüentes as

mudanças. As pessoas devem ter a necessária estrutura para se adaptarem.

Escopo

Planejamento

Execução Monitoração

Controle

Fechamento

Fase 1

Fase 2

Fase 3

Aprova Aborta

0

1

0

Proposta deProjeto


11

3.2 Diretrizes para Implementação

Define-se programa como um conjunto de projetos, cada um com seus

objetivos específicos, porém todos cumprindo determinada estratégia de

organização. Um programa em uma organização é sugerido a seguir através de

uma proposta, seguida de um plano-base. As tabelas seguintes exemplificam a

documentação do escopo de um projeto e seu plano base respectivamente. Se

realmente agregar valor ao tempo disponível do patrocinador, o Escopo do Projeto

poderá conter anexos, detalhando um ou mais tópicos. É usual ter um anexo

mostrando uma simulação financeira para o tópico Indicadores de Sucesso.

ESCOPO DO PROJETO

Nome

ALPHA

Código

XXX

Gerente

Fulano Prego

Problema/Oportunidade É imperativo implementar a norma ISO 9001:2000 para atingirmos o mercado europeu. Nossos processos

de fabricação estão obsoletos, com custos elevados e índices de qualidade a nível 3-sigma. Estratégia

Reduzir custos de fabricação, utilizando os produtos Z como caso piloto. Deve-se conseguir 20% de

redução de custos e 4.5-sigma em qualidade dentro de 18 meses. Objetivos Patrocinador e staff mobilizados para Excelência em Processos

Responsáveis e especialistas de processos treinados e capacitados

20% de redução de custos na fabricação de produtos Z 4.5-sigma em qualidade nos processos Z.

Indicadores de Sucesso Redução de 20% nos custos de fabricação de produtos Z após 18 meses.

Dispersão dos processos a nível 4.5-sigma.

Investimento retornado em T2/ 2005 à taxa de 8%aa.

Restrições A fabricação de produtos Z será terceirizada se não conseguirmos a redução de 20%.

O capital aprovado não será superior a 10% do orçamento de 2004.

Preparado por

Fulano Prego

Data

05/07/2003

Patrocinador

Beltrano Martelo

Revisão no.

001/2003


12

Nome

ALPHA

Código

XXX

Gerente

Fulano Prego

PLANO-BASE

Nível A Preparado por

Fulano Prego

Data Início

15/07/2003

Aprovado

Beltrano Martelo

Revisão

001/2003

TRIMESTRES / ANO

# Atividades Resp. T3

2003

T4

2003

T1

2004

T2

2004

T3

2004

T4

2004

T1

2005

T2

2005

1 Patrocinador e Staff Mobilizados

2 Necessidade de Capital Capturada

3 Treinamentos realizados

4 Fabricação Produtos Z Otimizada

4.1 Subprocessos Críticos Mapeados

4.2 Subprocessos Medidos

4.3 Medidas dos Subprocessos Analisadas

4.4 Projetos Paramétricos Realizados

4.5 Projetos de Tolerâncias Realizados

4.6 Projetos de Controle Realizados

5 Critérios de Sucesso Verificados

6 Encerramento

Observações

O plano-base acima é de nível A, cujo monitoramento é feito pelo gerente do

projeto, Fulano Prego, e por este reportado em base periódica ao patrocinador,

Beltrano Martelo.

Os demais níveis B,C são de responsabilidade dos participantes da equipe de

Fulano Prego. A Proposta de Organização deve ser revisada em base periódica

pelo patrocinador, Beltrano Martelo.


13

3.3 Os Sete Pecados Capitais

1) A melhoria de processos não está vinculada aos ítens estratégicos da

organização.

Os esforços em melhoria de processos que não sejam conduzidos por um

objetivo mensurável da organização perdem o apoio da alta diretoria e das

pessoas dos níveis operacionais.

Caso 1: uma organização estava orgulhosa de seus setenta times de melhoria

de processos. Quando auditados sobre resultados, os executivos murmuraram

chavões vagos como “mudança cultural” e “autogerenciamento”. Coisas nobres,

sem dúvida, mas qual o aumento no valor das ações? E o qual o decréscimo nos

custos?

Caso 2: outra organização mobilizou-se frenética e festivamente para a

implantação de um processo de qualidade. Após dois anos, ninguém sabia dizer

sobre redução de custos ou aumento de satisfação de clientes. Na verdade, houve

sistemático aumento de custos e insatisfação de clientes.

Portanto, todo projeto de melhoria de desempenho deve ser contabilizado nas

reuniões estratégicas.

2) O esforço de melhoria de processo não envolve as pessoas certas,

especialmente a alta diretoria, de modo correto.

A melhoria de processos dever ser executada pelas pessoas envolvidas,

incluindo clientes e fornecedores.

Há de fato valor agregado no trabalho de consultores externos ou internos,

estes oriundos de departamentos de Qualidade ou RH, no sentido de treinamento

e facilitação, mas isto não deve implicar que estas pessoas façam o trabalho de

análise e reestruturação, mesmo porque elas não terão que conviver com isto

diariamente.

A causa mais freqüente de falhas e frustrações na implementação de

melhorias é a ausência da alta diretoria em assumir papel ativo, no sentido de

prover a estratégia que forneça diretrizes aos projetos, suporte de capital, remoção

de barreiras e gerenciamento das mudanças.

Portanto, os projetos devem envolver as pessoas certas cujos desempenhos

dependam dos processos a melhorar.


14

3) Os times de melhoria de processos não possuem cronograma e não

são nomeados responsáveis pelo seu cumprimento.

Digamos que você reuniu pessoas altamente motivadas nos níveis apropriados

e oriundas de departamentos ou outras localidades. Isto é bom começo. No

entanto, se não tiverem visão muito clara de suas responsabilidade e limites,

perderão sua energia e rumo e falharão no cumprimento de expectativas. Um

papel importante da alta diretoria é fazer seus times entenderem e responderem às

seguintes questões:

Do que realmente se trata e por que foi selecionado? (Por que estamos aqui?)

Quais são os objetivos específicos do projeto? (O que constitui sucesso?)

Quais são nossos papéis e dos demais envolvidos? (Por que fomos selecionados?

Somos analistas? Consultores? Implementadores?)

Quais são os resultados? (Novos fluxos de trabalho? Informação de

Benchmarking? Planos de ação? Análises Custo/Benefício?)

Quais os limites dos processos que vamos melhorar? (Onde começam e

terminam?)

Quais, se existem, são as restrições? (O que é “fora de limite”? )

Qual o prazo final? Qual o cronograma? Quanto tempo devemos gastar nesse

esforço?

Que acontece com nossas “atribuições funcionais” enquanto envolvidos neste

projeto?

Como seremos gratificados por nossa contribuição? (“O que levamos no bolso”?)

Se você não está preparado para se envolver e fornecer diretrizes claras aos

seus times de melhoria, mas os pressiona pelos resultados, não fique desapontado

com eles! Cronogramas e responsabilidades devem ser atribuídos para que as

pessoas sintam-se partes do organização.

4) A alta diretoria pensa que, se não há mudanças radicais, não ocorrerão

melhorias significativas.

Não meça sucesso em termos de quantas cadeiras foram mudadas no

organograma, quantas cabeças foram cortadas, quanto foi gasto em automação ou

quão diferentes as coisas estão.

Meça sucesso em termos de quantos problemas foram resolvidos ou

oportunidades de organização capturadas.


15

5) Os responsáveis por processos não consideram suficientemente como

as mudanças afetarão as pessoas que terão de trabalhar no novo processo.

Um novo processo deve ser “à prova de insanidade” contra as abilidades das

pessoas afetadas. Mesmo aqueles processos brilhantemente reestruturados

falharão se não houver pessoas capazes de executá-los. Uma vez que o novo

processo tenha sido considerado factível, as pessoas precisam entender:

• Como seus trabalhos mudarão? Será esperado que usem computadores?

Preencher formulários diferentes? Serem parte de um time? Tomar

decisões?

• Como suas avaliações serão?

Se você não está preparado para mudar perfis de trabalho e ambientes, não

desperdice o tempo das pessoas melhorando fluxos de trabalho. Portanto, se

novos processos forem incompatíveis com as pessoas existentes, não os execute.

6) A organização fica desconfortável com mudanças.

Novos processos são teoria até sua implementação. A alta gerência e os

patrocinadores devem permanecer focados durante todo o tempo de

implementação, suportanto, gerenciando conflitos e removendo barreiras.

Caso: na sala do presidente de uma organização de tecnologia de informação

encontrou-se um grande cartaz. Era um cheque no valor de US$ 1,3bilhões, em

cujo campo de propósito estava escrito “Custos de reestruturação de processos de

desenvolvimento de produtos”. Está assinado “Os acionistas”. Este cartaz lembra

toda manhã aos executivos a permanecerem focados, comprometidos com as

mudanças.

“Se você não está preparado para quabrar alguns ovos, não peça às pessoas

para fazerem omeletes”. Portanto, deve-se agir com máxima energia na fase de

implementação, do contrário o esforço desvanecer-se-á e a frustração de mais um

projeto político virá. A organização perderá clientes e funcionários.

7) Os times não instalam um processo de medição e outras partes da

infra-estrutura necessárias ao contínuo aperfeiçoamento.

Gestão de processos deve se basear em medições. Isto assegura que os

objetivos funcionais promovam a eficácia dos processos inter-funcionais; que

reflitam necessidades financeiras e de clientes; que representem os “parâmetros

críticos” da saúde do processo que devem estar no “painel de instrumentos” da

organização. Se o time de melhoria reestrutura um processo mas não providencia

um processo de medição de seu desempenho, não terá feito o trabalho completo.


16

Além do processo de medição, a gestão de processos usualmente requer um

responsável para cada processo-chave. Uma organização implementou este

requisito de forma poderosa: ela paga bônus a todos os funcionários e seus

gestores baseando-se no desempenho dos processos nos quais trabalham.

Adaptado de Brache, A.P. & Popoff, F., 1994, “The Seven Deadly Sins of

Process Improvement”, Chief Executive, Dow Chemical Corp., Jun 1994.


17

4. MEDIÇÃO DE DESEMPENHO

O termo medição refere-se à coleta de dados e sua tradução em números.

Medição de Desempenho significa a caracterização de conjuntos de medições

através de poucos números ou índices, tornando mais rápido extraírem-se

conclusões de tais índices do que tabulando os valores individuais dos dados.

Este capítulo trata de índices de cuja análise todo o projeto dependerá. A

Figura 4.1 mostra um fluxograma genérico de um processo, enfatizando os sub-

processos de Medição e Análise.

Figura 4.1 – Fluxograma genérico de um processo

4.1 Natureza das Medições

As medições podem ser contínuas (analógicas) ou discretas (digitais).

Medições contínuas são aquelas cujos valores pertencem ao domínio dos números

reais, descrevendo dados através de comparação com padrões científicos: tempo,

massa, comprimento, velocidade, força, etc.

Medições discretas classificam os dados através de valores pertencendo ao

domínio dos números inteiros: notas de um a cinco em uma pesquisa de opinião,

valores 0 ou 1 em dados binários (que assumem apenas dois estados) ou

simplesmente a contagem de eventos, 0, 1, 2, …, N.

Em projetos de melhoria de desempenho, medições discretas devem ser

evitadas (percentual de defeitos, produtividade, etc.) pois dependem de amostras

maiores para refletirem adequadamente a realidade. As medições contínuas, por

outro lado, focalizam grandezas que quantificam as transformações de energia do

processo, sendo por isto desejáveis. Contudo, em muitos processos é difícil,

mesmo inviável, extrair medições contínuas. Medições discretas devem então ser

usadas.

ENTRADAS

FATORES DE RUÍDO

RESULTADOS

MEDIÇÃO

FATORES DE CONTROLE

RESTRIÇÕES

ANÁLISE


18

4.2 Métodos Clássicos

Os dados podem ser provenientes de um conjunto completo, ou universo, ou

população, compostos de todos os possíveis valores produzidos pelo processo, ou

então de subconjuntos daqueles ou amostras. É muito freqüente trabalhar-se com

amostras ao invés de populações pela impossibilidade ou altos custos de se

coletarem todos os dados, como por exemplo, os diâmetros de cada prego de uma

fábrica de pregos, ou então as opiniões de voto de cada um dos milhões de

brasileiros. Então, o trabalho com amostras é mais fácil.

Quanto à natureza das medições, valores contínuos são mais adequados.

Quando o processo é complexo, de modo que suas respostas não podem ser

variáveis contínuas, processam-se então dados discretos.

É importante ressaltar que um processo será totalmente seguro, à prova de

falhas, se todos seus resultados forem monitorados e as rejeições segregadas,

caracterizando uma inspeção 100%. Os métodos clássicos de análise de medições

baseiam-me em tratamento estatístico das medidas.

Histograma

Medições tabuladas podem ser segmentadas em intervalos e as medições

individuais pertencentes aos intervalos são contadas de modo a obter uma tabela

de distribuição de freqüências. Plotando-se os intervalos de freqüências

(abscissas) versus os números de ocorrências (ordenadas), obtém-se um gráfico

de barras chamado histograma. Em um histograma, calculam-se valores centrais e

sua dispersão.

Uso de Distribuições

Se em um histograma gerado por uma tabela de distribuição de freqüências,

se o número de intervalos tender ao infinito e se as variações forem puramente

aleatórias, aquele se parecerá com a Figura 4.2. Os valores das ordenadas são

freqüências relativas. Nas abscissas, os intervalos são representados como fatores

do desvio-padrão. A área sob a curva representa a freqüência de ocorrência de

dados dentro de um determinado intervalo.

A Figura 4.2 mostra uma distribuição normal ou Curva de Gauss, com média

zero e desvio-padrão unitário, simétrica em relação à média dos dados.


19

Figura 4.2 – Modelo de distribuição normal

A distribuição das médias de fenômenos aleatórios independentes entre si

converge à distribuição normal, segundo o Teorema do Valor Central. No entanto,

há casos que não se encaixam neste padrão, havendo outros modelos de

distribuição denominados distribuições não-normais caracterizadas por assimetrias

em relação àquela. Sempre que forem usados os indicadores Cp, Cpk, deve-se

assegurar de que sejam calculados considerando distribuições reais dos conjuntos

de dados. Se tais índices forem calculados assumindo-se distribuições normais,

poderá haver erros de inferência: um processo estável poderá ser considerado

instável ou vice-versa. Um bom critério de seleção de programas de controle

estatístico é verificar se podem lidar com distribuições não-normais. As fórmulas a

serem apresentadas baseiam-se em uma distribuição normal.

Medida de Tendência Central

A Equação 4.1 define a média aritmética.

∑=n

iyn

y1

1

(4.1)

Medida de Dispersão

A Equação 4.2 define o desvio médio dos valores individuais de uma amostra

em relação à média aritmética, o desvio-padrão amostral.

( )2

111 ∑ −−

=n

i yyn

s

(4.2)


20

Análise de Medidas

Definir-se-ão conceitos para análise de medições, comparando-se as

respostas do processo às suas especificações. Uma definição lógica de qualidade

é: qualidade é a comparação entre uma medição e o requisito correspondente.

Deve-se verificar se o processo está produzindo conforme especificado. A

Figura 4.3 compara os parâmetros da distribuição àqueles da especificação.

Figura 4.3 - Comparação entre medições e especificação

Deve-se verificar a proximidade da média dos valores medidos à

especificação. A Equação 4.3 define esta proximidade em relação à tolerância

especificada Δ. Define-se um índice adimensional, k, que mede o afastamento

relativo da média em relação à meta ou nominal. Quanto menor k, melhor;

idealmente, k deve ser zero.

Δ

−= 02 yy

k

(4.3)

Porém, k não é suficiente, pois pode-se ter k nulo e a dispersão do processo

estar além do limite Δ. Deve-se definir um índice para comparar a dispersão com a

tolerância Δ, conforme a Equação 4.4.

oyy −

σ⋅6

Tolerância de y0

yo y

Δ


21

σ⋅Δ

=6

Cp

(4.4)

O índice Cp, adimensional, relaciona a tolerância especificada, Δ, à dispersão

6σ do processo. Melhor quanto maior Cp, indicando que a dispersão resultante do

processo é menor que a tolerância especificada.

Porém, Cp não informa nada sobre a média. Define-se uma relação que

integra as informações de posição de média, k, à dispersão, Cp, de modo que

indique perda de desempenho quando k aumenta ou Cp diminui. A Equação 4.5

modela tais propriedades. Observa-se que, mesmo com valores altos de Cp,

podem-se ter valores negativos de Cpk se a descentragem k for maior que 1.

( )kCpCpk −⋅= 1

(4.5)

A Razão de Seis Sigma Um índice comum para números de itens defeituosos é o ppm, partes por

milhão, que é calculado através da probabilidade p, ou seja, a área fora dos limites

de tolerância especificados sob a curva normal do processo, dados seu desvio-

padrão e média. Obtém-se p dividindo-se ppm por um milhão.

Se o processo está perfeitamente centrado, k=0, logo Cpk=Cp. Então, se os

limites de tolerância estiverem nas marcas +/-3σ, p=0,27%, o que resulta em 2700

ppm. Portanto, qualquer descentragem em tal processo produzirá mais do que

2700 não-conformidades antes do próximo ajuste. Pode-se estimar este número

supondo uma descentragem de longo prazo de 1,5σ (o que pode acomodar

distribuições não-normais). Das Equações 4.3 a 4.5, deriva-se a Equação 4.6, o

Cpk de longo prazo.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

CpCpCpk

35.11

(4.6)

A tabela seguinte mostra valores de ppm em várias dispersões em função de

Cp, com k=0 ou descentragem 1,5 σ. Conclui-se que uma tolerância +/-6σ (Δ=12σ)

ocorre quando Cp=2 e Cpk=1,5.


22

k=0 Descentragem 1,5 σ

Tolerância Cp ppm Cpk ppm

3 σ 1 2700 0,5 66800

4 σ 1,33 63 0,83 6210

5 σ 1,67 0,57 1,17 233

6 σ 2,00 0,002 1,5 3,4

Seja um processo composto por n subprocessos ou componentes, assumindo

cada qual com a mesma probabilidade independente de falha p. O número médio

de defeitos por unidade, DPU, é igual a n x p.

A probabilidade P(q) de um processo de n subprocessos ter q defeitos é dada

pela distribuição de Poisson, Equação 4.7.

!)()(q

eDPUqPDPUq −⋅

=

(4.7)

A probabilidade desse processo ter zero defeito, fazendo-se q=0, representa-

se por P(0)=FTY, Equação 4.8.

DPUeFTY −=

(4.8)

A Figura 4.4 expressa a Equação 4.8 para várias tolerâncias e número de

componentes.

Figura 4.4 – Probabilidades de zero defeito pela distribuição de Poisson

100 1000 10000 100000

% FTY

n

3σ

4σ

5σ

6σ

100

0

20

60

80

40

p


23

Para 3σ, a probabilidade de zero defeito para um processo composto por 100

componentes é desprezível; por outro lado, trabalhando-se a 6σ, tem-se uma

probalidade de zero defeito de 99,8% para processos com 10 mil componentes.

Um nível de qualidade 6σ estabelece um padrão de excelência.

4.3 A Função-Perda

Os critérios de decisão de compra – preço, qualidade, prazo – facilitam a

compreensão dos parâmetros críticos de qualquer organização. Esses atributos

podem ser reduzidos a apenas um: custo.

A Figura 4.5 expressa o custo total de um produto ou serviço.

Figura 4.5 – Custos de um produto ou serviço

O custo unitário de produção refere-se aos custos dos recursos rateados

pelo volume de organização; em manufatura, por exemplo, são energia, mão-de-

obra, material e administração.

O custo de pós-venda refere-se aos custos compartilhados pelo cliente e

fornecedor: reparos, garantias, consumíveis, energia, impostos de propriedade,

etc..

O custo de qualidade refere-se aos custos menos tangíveis compartilhados

pelo cliente, fornecedor e sociedade por causa de desvios de desempenho do

produto ou serviço, como por exemplo: para o cliente, perda de lucro ou tempo

devido a não-funcionamento adequado; para o fornecedor, inspeção, retrabalhos,

sucateamento, processos judiciais; para a sociedade, poluição, descontinuidades

em processos de comunicação, transporte e saúde, etc.…

Questões do tipo: como contabilizar uma mudança de 1,2Cpk para 1,5Cpk? O

custo do processo aumentará? Vale a pena o investimento? Percebe-se a

necessidade de relacionar tais índices a custos, de modo que fiquem mais

Custo unitário de produção

Custo de qualidade Custo de pós-venda

Custo Total


24

tangíveis as variações monetárias incorridas relacionadas às variações de níveis

de qualidade. Uma nova abordagem faz-se necessária.

Definição da Função-Perda

Seja uma especificação funcional m+/-Δo. Resultados y pertencendo ao

intervalo fechado [m–Δo, m+Δo] são igualmente aceitáveis; caso contrário, são

igualmente considerados ruins. Esse raciocínio é incorreto: o desempenho de um

processo operando a y=m+Δo/2 não é o mesmo que um outro operando a y=m.

O processo deve ser projetado para atender perfeitamente os requisitos do cliente

apenas quando y=m.

Deve-se criar um modelo que reflita uma perda gradativa de qualidade à

medida que o processo se afasta de sua especificação nominal m; se ocorrer

y=m+/-Δo, um número não desprezível de clientes ficarão insatisfeitos, incorrendo

em perdas monetárias para o cliente, fornecedor ou sociedade.

Seja a função L(y), cuja entrada y é o resultado obtido pelo cliente e a

resposta L(y) é a perda monetária contabilizada. Assumindo valores de y na

vizinhança de m, dentro da vida útil estimada, pode-se desenvolver L(y) por série

de Taylor ao redor de m, segundo a Equação 4.9.

L(m)=0 por definição, não havendo perda alguma quando se opera na nominal.

Também L’(m)=0 porque L(m) representa a perda mínima quando y=m.

Desprezando-se os termos de ordem 3 e superiores, pela hipótese de y estar nas

vizinhanças de m, resulta a Equação 4.10.

Quando y–m=Δo, define-se uma perda resultante L(y)=A. Resolvendo para

L”(m)/2! na Equação 4.10 e substituindo, resulta a Equação 4.11.

...])(!2

)([)](

!1)(

[)()( 2 +−′′

+−′

+= mymL

mymL

mLyL (4.9)

2)(!2

)()( mymLyL −′′

= (4.10)


25

Função-Perda Nominal-o-Melhor

A Equação 4.11 aplica-se a um valor individual y. Para ser usada em amostras,

deve-se desenvolver uma equação contendo média e desvio-padrão. Define-se uma

Função-Perda Média representando um processo com resultados yi conforme a

Equação 4.12.

Desenvolvendo-se o somatório da Equação 4.12, resulta na Equação 4.13.

A primeira parcela à direita da igualdade é o quadrado do desvio-padrão,

denominado variância . Para uma distribuição normal, resulta a Equação 4.14.

A Equação 4.14 é o primeiro tipo de Função-Perda, nominal é o melhor (“NTB –

Nominal The Best”). Diâmetro de um furo, ganho em um amplificador op-amp e taxa

de juros são alguns exemplos. A Figura 4.6 é sua representação gráfica.

Figura 4.6 – Função-perda tipo nominal -o- melhor

m y

L NTB [ $ ]

A

m + Δo m - Δo

22

0

)()( myA

yL −Δ

= (4.11)

2

12

0

)(1)( myn

AyL i

n

i

−Δ

= ∑=

(4.12)

22

1

2

1)()(1)(1 myyy

nmy

n

n

iii

n

i−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=− ∑∑

=− (4.13)

[ ]222

0

)()( myA

yLNTB −+Δ

= σ (4.14)


26

Função-Perda Menor-o-Melhor

O segundo tipo de Função-Perda refere-se às variáveis menor-o-melhor (“STB

– Smaller The Better”), fazendo-se m=0 na Equação 4.14, gerando a Equação

4.15, cuja representação gráfica é a Figura 4.7. Nível de Interferência

eletromagnética, emissão de poluentes e tempos de espera são alguns exemplos.

( )222

0

)( yAyLSTB +Δ

= σ (4.15)

Figura 4.7- Função-perda tipo menor-o- melhor

Seja p a fração de defeitos ou defeituosos em um processo. Pode-se criar uma

função-perda menor-o-melhor para atributos conforme a Equação 4.16,

considerando respostas binárias e aplicando a definição de variância.

pAyL atributoSTB ⋅Δ

=−0

2)( (4.16)

Função-Perda Maior-o-Melhor

O terceiro tipo de Função-Perda refere-se às variáveis maior-o-melhor (“LTB –

Larger The Better”). Uma forma de definí-la é fazer 1/y e m=0 na Equação 4.12,

recalculando-se a constante de proporcionalidade, conforme Equação 4.17.

Autonomia de veículos, resistência à corrosão e densidade de componentes

em um circuito integrado são alguns exemplos. A Figura 4.8 é a representação

gráfica.

y

L STB [ $ ]

A

Δo

∑=

Δ=n

i iLTB yn

AyL1

202 11)( (4.17)


27

Figura 4.8- Função-perda tipo maior-o- melhor

Função-Perda Janela de Operação

O quarto tipo de Função-Perda refere-se às variáveis janela de operação

(‘OW – Operating Window”). Em muitos processos, os resultados são igualmente

satisfatórios em uma faixa contínua de valores, e fora da qual ocorre rápida

degradação. Define-se esta Função-Perda como uma modificação do tipo NTB,

conforme a Equação 4.18.

Freqüência audível, dosagem de medicamento e velocidade de um automóvel

são alguns exemplos. A Figura 4.9 é a representação gráfica.

Figura 4.9- Função-perda tipo janela de operação

y

L LTB [ $ ]

A

Δo

y

LOW

A

−Δ +Δ

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+Δ−+

Δ−Δ=

−+

−+

22

2 2)( yAyLOW σ (4.18)


28

Relação entre Função-Perda e Cp

Manipulando-se as definições de k, Cp e L resulta na Equação 4.19.

Com 1,0Cp, a perda relativa é mais sensível à variação de k do que Cp. Isto

significa que, mesmo tendo um processo com 2Cp, uma descentralização de 20%,

k=0,2, causa uma degradação de mais de 100% no custo de qualidade. Isto

ressalta a importância do ajuste do processo após estabilizá-lo.

Função-Perda Composta

Pode-se medir o desempenho equivalente de vários componentes ou

processos ou mesmo de uma organização inteira, sejam variáveis ou atributos. Um

gráfico de Pareto identificará os componentes ou processos nos quais se deve

investir para reduzir os custos de qualidade.

Reduzir a dispersão de um processo é mais difícil e deve ser executado

primeiro. Atingindo-se estabilidades aceitáveis, deve-se proceder ao trabalho de

ajuste, centralizando as médias.

A Equação 4.20 representa o custo total de não-conformidades para n

processos.

n

qj j

ji

q

ii

q

i i

iTOTAL p

AKA

CpA

L ∑∑∑+=== Δ

++=1

22

1129

1

(4.20)

22

91

Cpk

AL

+= (4.19)


29

4.4 Exercícios

1. Demonstre as relações:

2. Explique por que os indicadores Cp, Cpk apenas podem não ser confiáveis para

medir estabilidade de processos reais.

3. Calcule o índice de rejeição em ppm para um processo de 2Cp e desvio nominal

de 1.5 σ.

4. Calcule a probabilidade zero-defeito de um processo com 500 peças operando a

4.5 σ.

5. Explique como a Função-Perda pode ser usada para medir a qualidade global de

uma indústria inteira através de um único número.

6. Explique por que é preferível usar grandezas contínuas a discretas.

7. Considerando os dados abaixo, analise usando computador:

Monte uma distribuição de freqüências (histograma) e verifique sua

normalidade

Monte uma distribuição acumulada de freqüências

Calcule média e desvio-padrão

Sendo a especificação 1.000+/- 2%, calcule Cp e Cpk

Calcule a rejeição em ppm

22

91

Cpk

AL

+= 22

1

2

1)()(1)(1 myyy

nmy

n

n

iii

n

i−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=− ∑∑

=−

)1.(2 pp −≅σc) b) a)


30

1.013 1.010 1.014 1.009 0.996 1.003 0.997 1.000 1.007 0.996

1.007 0.984 1.012 0.996 0.991 0.995 1.006 0.988 1.005 0.992

0.993 1.002 1.005 1.008 0.982 1.015 1.010 1.004 0.987 1.014

1.000 0.985 1.006 0.994 1.001 1.012 1.006 0.983 1.004 0.994

0.998 1.008 0.985 0.995 1.009 0.992 1.002 0.986 0.995 1.030

1.019 1.001 1.021 0.993 1.015 0.997 0.993 0.994 1.008 0.990

0.994 1.007 0.998 0.994 0.996 1.005 0.986 1.018 1.003 1.013

1.009 0.990 0.990 0.993 0.995 1.017 1.000 1.009 1.006 1.005

1.020 1.005 1.003 1.005 0.998 0.999 1.000 0.997 1.000 0.995

1.007 1.005 1.015 0.985 0.989 1.015 1.005 1.011 0.992 0.984

8. Um cliente de circuitos integrados exige que a distância entre dois pinos

adjacentes seja 1.5 +/- 0.001mm. O custo de não-conformidade é $3. O fabricante

mediu aleatoriamente 20 integrados conforme tabela abaixo.

1.500 1.501 1.499 1.501 1.500

1.500 1.500 1.499 1.500 1.501

1.501 1.500 1.499 1.499 1.500

1.501 1.499 1.501 1.501 1.500

Qual a perda de qualidade? Se a média for ajustada no valor nominal, que

aperfeiçoamento na qualidade pode ser esperado?

9. Uma operação robotizada é avaliada dentro de uma faixa de tolerância de (-

0.0003, +0.0005) polegadas. Foram registrados os seguintes desvios:

0.0001 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001

0.0003 0.0004 -0.0003 -0.0002 0.0002

0.0001 -0.0003 -0.0002 0.0003 0.0004

0.0005 0.0004 -0.0003 0.0001 -0.0002

0.0004 -0.0001 -0.0002 0.0003 0.0001

-0.0003 0.0002 0.0004 0.0005 0.0001

0.0003 0.0003 -0.0002 -0.0003 -0.0001

Quando o custo de qualidade for $30, qual será a perda de qualidade? Se a

amplitude de tolerância fosse (-0.0004, +0.0004) polegadas, qual seria a perda de

qualidade?


31

10. Um robô para solda elétrica tem uma tolerância de +/-0.005” em relação à linha

central da junção. Mediram-se os seguintes desvios no processo atual, que usa um

programa de computador com a trajetória definida analiticamente:

0.003 0.002 0.005 -0.004 -0.003

-0.002 0.003 0.004 -0.003 -0.005

-0.004 0.003 0.005 -0.004 0.003

0.004 0.005 -0.003 -0.003 0.004

-0.003 0.002 0.005 0.004 0.005

Foi implementado um processo de controle a laser da trajetória de soldagem e

novas medições foram feitas:

0.001 0.002 -0.001 -0.002 0.003

-0.002 0.003 -0.001 -0.003 0.002

-0.004 -0.002 0.001 0.002 0.001

0.003 0.002 0.001 -0.003 -0.001

0.000 -0.002 -0.003 0.002 0.001

Qual foi o efeito da introdução do processo a laser? Se o custo de não-

conformidade é $150, qual será a economia, se houver, após a introdução do

processo de controle?

11. Um fabricante de trocadores de calor requer que o espaçamento entre placas seja

0.25+/-0.01”. Mediram-se aleatoriamente as distâncias entre placas conforme

tabela abaixo:

0.251 0.248 0.241 0.251 0.249

0.248 0.249 0.243 0.240 0.245

0.244 0.250 0.251 0.249 0.253

0.246 0.254 0.256 0.258 0.251

0.249 0.253 0.257 0.259 0.250

A perda devida a um trocador não-conforme é $50 (custo de retrabalho). Qual

a perda esperada quando são produzidos 200 ítens ao dia? Uma revisão no

processo consegue 1.5Cp. Qual passa a ser a perda de qualidade?


32

12. A qualidade de um produto é medida através da dureza Brinel e diâmetro, cujas

especificações são:

NDB: 250+/- 5

Diâmetro: 1.000+/-0.002”

Os seguintes valore de dureza Brinel foram coletados:

248 250 249 252 253

249 247 249 250 251

250 249 248 250 251

249 245 246 249 254

E os valores de diâmetro:

1.0010 1.0020 1.0015 1.0009 1.0019

0.9998 0.9999 1.0020 1.0011 0.9997

0.9980 1.0010 1.0009 0.9996 0.9990

1.0000 1.0013 1.0009 1.0009 1.0009

As perdas devidas à dureza Brinel é $20 e ao diâmetro é $30. Qual a perda

total?

13. Um fabricante de roletes de carbeto de tungstênio utiliza superpolimento para seu

processo de acabamento. A especificação do diâmetro do rolete é 10.0000+/-

0.0010”. O custo de rolete não-conforme abaixo de 9.9990” é $100, e de rolete

não-conforme acima de 10.0010” é $30. Foram medidos os seguintes diâmetros:

9.9991 9.9990 9.9995 9.9996

10.0010 10.0008 10.0009 9.9990

9.9995 10.0000 9.9998 10.007

10.0010 9.9990 9.9999 10.0010

10.0010 9.9996 9.9991 10.0010

Qual a perda de qualidade por rolete? Supondo que o limite inferior do

diâmetro do rolete seja 9.9999”, qual a perda de qualidade? Supondo um erro

sistemático de medida com desvio-padrão 0.001”. Qual a perda real?


33

14. Um fabricante de calibradores tampão de aço requer que as tolerâncias do

diâmetro do tampão sejam (-0.000, +0.0010) mm. A perda devida a um tampão

não-confome é $25. Foram registrados os seguintes desvios:

0.0010 0.0001 0.0002 0.0008 0.0010

0.0010 0.0000 0.0007 0.0008 0.0010

0.0000 0.0003 0.0004 0.0000 0.0010

0.0009 0.0000 0.0000 0.0001 0.0010

Qual é o nível de qualidade? Qual seria o efeito no nível de qualidade se o

limite superior fosse 0.0009mm?

15. Um fabricante de válvulas de injeção de combutível utiliza processo avançado para

assegurar que a válvula esférica de regulagem de vazão funcione durante um

bilhão de ciclos ou 600 mil km de percurso. O limite superior da tolerância de

circularidade entre a esfera e a base do injetor é 1micrometro, e o limite inferior é

0.5micrometro. O valor nominal é 0.8 micrometro. O custo de não-conformidade

quando a circularidade excede 1micrometro é de $107, e quando for menor que

0.5micrometro é de $160. Registraram-se as seguintes medidas:

0.60 0.70 0.55 0.59 0.81

0.90 0.91 0.86 0.57 0.86

0.78 0.98 0.76 0.50 0.50

0.87 0.90 0.86 0.87 0.85

0.78 0.68 0.91 0.92 0.69

Qual é o nível de qualidade do processo produtivo?

16. A especificação de resistência de um fabricante de cabos de aço é de 40kpsi. O

custo de um cabo não-confome é $900. O volume é de 6000 cabos/ano. Os

seguintes dados foram coletados em um ensaio destrutivo em 15 cabos:

41.000 42.000 50.000 46.000 70.000

42.096 41.250 51.000 60.000 49.000

46.000 41.039 40.085 70.000 65.000

Qual é o nível de qualidade do processo produtivo? Qual a perda por ano?


34

17. Um processo automático de remoção de cavacos custa $100/hora e o volume é

100 itens/hora. O custo unitário de remoção de cavacos é $3, e o custo unitário

antes da remoção de cavacos é $15. Mediram-se os seguintes raios de cavaco,

em polegadas:

0.015 0.017 0.020 0.021 0.010

0.013 0.022 0.015 0.009 0.015

0.019 0.020 0.012 0.003 0.001

0.020 0.010 0.007 0.013 0.018

A especificação de raio máximo é de 0.020”.

Qual a perda unitária de qualidade? Supondo uma especificação máxima de 0.002”,

qual seria a perda de qualidade? Qual deveria ser a tolerância se o fabricante não

desejasse uma perda unitária de qualidade maior que $0.5 em processo?

18. Um processo de alinhamento a laser possui uma acurácia radial de 0.01% e

angular de 0.01%. A função entre desalinhamento e custo unitário de qualidade é

c(y)=40y2+70y, onde c é o custo unitário de qualidade e y é o valor do

desalinhamento em polegadas.

Foram medidos os seguintes desalinhamentos no início do período de produção:

0.0020 0.0030 0.0010 0.0009

0.0001 0.0021 0.0012 0.0013

0.0022 0.0031 0.0009 0.0009

0.0025 0.0023 0.0017 0.0013

0.0019 0.0008 0.0040 0.0033

Óbviamente o valor desejado é zero, resultando em perda de qualidade nula. Suponha

um volume de 800 ítens. Qual a perda total de qualidade por ítem? O que você

recomenda para reduzir a perda a um valor mínimo?

19. Em uma fabricação de engrenagens, há um processo de rebarbação para corrigir

falhas de perfil nos dentes maiores que 0.0003”. Se não for possível o retrabalho, a

engrenagem é sucateada ao custo de $100. O custo de rebarbação unitário é $10.

Supondo uma taxa de produção de 30 engrenagens por hora, a probabilidade de

retrabalho é 10% e a probabilidade de sucateamento é 2%. Mediram-se 30

engrenagens conforme abaixo:


35

0.0001 0.0002 0.0004 0.0002 0.0003

0.0002 0.0004 0.0006 0.0001 0.0000

0.0001 0.0005 0.0003 0.0002 0.0003

0.0002 0.0000 0.0004 0.0007 0.0003

0.0002 0.0005 0.0006 0.0001 0.0004

0.0003 0.0001 0.0002 0.0003 0.0006

Qual a perda unitária de qualidade? O que você recomendaria para elevar a

qualidade?


36

5. PROJETO CONCEITUAL

Quando há interesse em algo que realize trabalho, deve-se focar a atenção

exatamente onde o trabalho é gerado. Tudo o resto deve ser considerado como

troca de energia ou informações na forma das entradas e respostas do processo.

O nível de decomposição de um processo em subprocessos depende do interesse,

podendo chegar até onde o analista tem autonomia de lidar. A Figura 5.1

exemplifica os conceitos de processo e subprocesso.

Figura 5.1 – Mapeamento de processos

Em Medição de Desempenho, apresentaram-se ferramentas de diagnóstico do

processo. Se o processo fornece resultados indesejáveis, é necessário agir. O

modo de ação, as ferramentas de otimização para realinhar o processo às

respotas desejáveis, será o objeto desse capítulo.

O Projeto Conceitual trata da caracterização qualitativa do processo, ou seja,

isolá-lo do restante de modo a possibilitar seu estudo, visando a otimização de

suas respostas. Este capítulo focaliza a atenção conforme a Figura 5.2.

Figura 5.2 – O contexto de um processo

Subprocesso

PROCESSO

Processo

Saídas

Entradas

ENTRADAS PROCESSO

FATORES DE RUÍDO

RESULTADOS

FATORES DE CONTROLE

RESTRIÇÕES


37

5.1 Diagrama de Parâmetros

Após isolar o processo, deve-se representá-lo graficamente para ter uma visão

sistêmica e consistente conforme a Figura 5.3, um Diagrama de Parâmetros.

Figura 5.3 – Diagrama de parâmetros

No bloco central, escreve-se a Função do Processo, o propósito de sua

existência. Abaixo, escrevem-se os Fatores de Controle, e acima, os Fatores de

Ruído. As Características de Qualidade representam as respostas do processo, ou

indicadores, através dos quais os requisitos de um processo vizinho posterior são

satisfeitos. Os Fatores de Sinal são as entradas do processo que afetam

sensivelmente suas respostas, formas de energia ou comunicação provenientes de

um processo vizinho anterior. As saídas indesejáveis podem ser exemplificadas

como poluição, ruído, interferências em outros processos, etc.. No entanto, quando

se precisa gerenciar processos complexos, com múltiplas entradas, respostas e

restrições, pode-se usar a tabela abaixo como um modelo básico. Os Fatores de

Controle são armazenados em um Mapa de Funções, objeto do próximo tópico.

DE FATORES DE SINAL IDENTIFICAÇÃO DO PROCESSO PARA CARACTERÍSTICA S DE QUALIDADE

FUNÇÕES DO PROCESSO

FATORES DE RUÍDO RESTRIÇÕES SAÍDAS INDESEJÁVEIS

saídas indesejáveis

FUNÇÃO

Característica de qualidade

Fatores de Controle

Fatores de Ruído

Fatores de Sinal


38

5.2 Mapa de Funções

O bloco de funções no diagrama de parâmetros descreve suscintamente os

objetivos do processo, os quais, sendo cumpridos, habilitam a satisfação dos

requisitos. Para especificar o melhor possível os objetivos, devem-se fazer

questãos: “como este objetivo pode ser cumprido?” Ou então, reversamente, “por

que tal função existe? “

Seja por exemplo um processo delimitado pelo espaço de trabalho de um

motorista de automóvel. Para que o mercado de motoristas exigentes fique

satisfeito, as seguintes funções são estabelecidas (em grandes projetos, tais

funções podem ser obtidas através de técnicas de pesquisa junto ao cliente),

confome Figura 5.5.

Figura 5.5 – Exemplo de funções de um processo

A figura 5.6 é um exemplo hipotético de mapeamento de função até o segundo

nível. O nível de detalhamento deve avançar até se alcançarem parâmetros

críticos que são fundamentais para o atendimento das funções de alto nível.

Figura 5.6 – Mapeamento de funções de um processo

Cockpit

Ser confortável

Ser seguro

Assento confortável

Ar condicionado automático

Air bags

Limitar velocidade

COMO?

POR QUE?

Carro não parte sem

Conectar cinto de segurança

• Ser confortável• Ser seguro Característica de qualidade


39

O Mapa de Funções é uma ferramenta para captura, mapeamento e gestão

das funções de um processo. Há softwares de QFD, Quality Function Deployment,

que são bancos de dados para gerenciar estas informações.

Uma metodologia para Projeto Conceitual chama-se TRIZ-The Theory of

Solving Inventive Problems, que estrutura o pensamento para produção de

soluções criativas.

5.3 Fluxograma

O Mapa de Funções é útil para traduzir requisitos em especificações. No

entanto, é uma ferramenta estática, no sentido de descrever o cascateameno das

funções de alto nível em baixo nível sem informar a estrutura lógica, como os

eventos estão seqüenciados.

Portanto, faz-se necessário mapear logicamente as funções em formato de

fluxograma conforme exemplificado na Figura 5.7.

Figura 5.7 – Exemplo de fluxograma de um processo

Os blocos 1-3-4 representam atividades, o bloco 2 representa uma decisão e o

bloco 5 representa uma espera ou atraso. Pode ser que, aumentando o foco neste

bloco, descubra-se ser composto de muitos subprocessos cujos inter-

relacionamentos causam o atraso.

1

2 3

4

5

Fator de Sinal Caracaterísica de

qualidade


40

5.4 Característica de Qualidade

A questão “o que medir?” é crítica, é uma questão-chave para otimização de

processos, pois é através daquela que se conhece o nível de qualidade. Se a

característica de qualidade não for bem determinada, e isto envolve pessoas

competentes envolvidas diretamente com o processo, todo o trabalho será

ineficaz, e então o processo não será otimizado adequadamente. Na melhor das

hipóteses, a otimização pode ser conseguida através de algum recurso

compensatório, que pode ser caro e volátil com o passar do tempo.

As pessoas responsáveis e que operam o processo devem ter um

entendimento profundo de como a energia é transformada para obter um resultado.

Muitas vezes os requisitos são de alto nível, e então é necessário fragmentá-los

com ferramentas tipo mapa de funções ou fluxograma.

Seguem as diretrizes para se obter uma característica de qualidade

satisfatória. Contínua

Grandezas discretas como produção, número de defeitos, confiabilidade,

aparência e todas as demais consideradas de alto nível, não devem ser usadas

como características de qualidade porque são altamente suscetíveis a produzirem

valores inconsistentes, de comportamento não-monotônico. No entanto, em

processos complexos cuja fragmentação em subprocessos mais simples seja

inviável, podem-se utilizar medidas discretas, com o cuidado de adaptá-las aos

cálculos de média e desvio-padrão.

Grandezas contínuas como tempo, velocidade, aceleração, força, pressão,

vazão, devem ser usadas preferencialmente àquelas discretas porque quantificam

precisamente os resultados das funções de baixo nível, representando

adequadamente as transformações de energia. Zero Absoluto

Devem-se evitar escolher grandezas que assumam valores negativos, porque

dependem de referenciais ou convenções que, se mudados, podem alterar

resultados oriundos de experiências idênticas.


41

Monotônica

Uma característica de qualidade é dita monotônica quando sua variação em

relação a um fator de controle independe dos níveis dos demais fatores.

Considere uma característica de qualidade z como função de dois fatores de

controle x, y conforme Figura 5.8.

Figura 5.8 – a) Função Z=X+Y; b) Função Z=X.Y

Em z=x+y, as variações de z em relação a x independem dos valores de y e

vice-versa. Em z=x.y, as variações de z em relação a qualquer dos parâmetros

dependem dos valores do outro.

Uma característica de qualidade é monotônica quando é descrita por uma

função linear, suas primeiras derivadas em relação aos fatores de controle são

constantes. A Equação 5.1 calcula a variação de z como função genérica de x, y.

Em z=x+y, a variação de z depende de x ou y; em z=x.y, a variação de z depende

de x e y.

O exemplo seguinte refere-se a um processo de fazer pãozinho cujos fatores

de controle usuais são temperatura e tempo. Se o padeiro decide medir seu

processo pela característica de qualidade, número de pãezinhos bons produzidos,

obtém-se algo como a Figura 5.9.

z= x+y

z

x

y = 0

y = 1

y = -1

a z=x.y

z

x

y = 1

y = 2

y = 0.5

b

dyyzdx

xzdzyxfz

∂∂

+∂∂

=⇒= ),( xdyydxdzxyzdydxdzyxz

+=⇒=+=⇒+=

(5.1)


42

Figura 5.9 – Resposta Produção Aceitável de um processo

No entanto, se a característica de qualidade escolhida for cor do pãozinho,

obtém-se algo como a Figura 5.10.

Figura 5.10 - Resposta Cor do pãozinho de um processo

Conclui-se que é mais fácil decidir sobre os níveis dos fatores de controle

através da característica de qualidade cor do pãozinho devido à sua consistência

em relação às variações, além de ser contínua.

Completa Definido o processo no qual trabalhar, não convém escolher mais de uma

característica de qualidade, pois podem-se obter níveis contraditórios de fatores de

controle que otimizem uma das características de qualidade mas não a outra,

devendo-se então balancear conseqüências.

Uma das formas de evitar isso é dividir o processo em dois subprocessos,

cada um dos quais tendo apenas uma característica de qualidade. Fundamental

Seja a característica de qualidade velocidade em relação ao centro da mesa

de uma bolinha em uma mesa com dois movimentos giratórios independentes x, y

conforme Figura 5.11.

Produção Aceitável

Tempo [ min]

100˚ C

150˚ C

20 40

Cor do pãozinho

Tempo [ min ]

2 4

150 ˚

100 ˚


43

Figura 5.11 – Mesa com dois graus de liberdade giratórios independentes

Para otimizar a velocidade v, não haverá correlação com x, y porque estes

mecanismos são independentes por hipótese. A solução é otimizar

independentemente x,y através de duas novas características de qualidade, vx, vy.

Uma característica de qualidade é fundamental quando não mistura processos.

Em processos complexos, talvez seja inviável decompô-los em subprocessos cujas

características de qualidade sejam fundamentais; neste caso, esta diretriz não será

cumprida. Saídas indesejáveis

Devem ser consideradas tipo menor-o-melhor, sendo inerentes ao

funcionamento do processo mas nocivas a outros processos. Como exemplo,

citam-se calor, ruído, substâncias poluentes, interferências, etc.

Quanto mais a característica de qualidade se aproxima das diretrizes

supracitadas, mais focalizada e precisa será a análise do processo, possibilitando

uma otimização robusta.

5.5 Fatores de Controle

Os fatores de controle são os parâmetros do processo que precisam ser

determinados, no caso de um projeto, ou otimizados, se o processo já existe.

A questão é “o que faz a característica de qualidade variar?” Nesta fase, costuma-

se separar o joio do trigo, no sentido de que quem realmente responde pelo

processo deve entendê-lo profundamente de modo a determinar os parâmetros

que afetam a característica de qualidade. Citam-se alguns modos:

x

y

vx

vy

Mesa Bolinha


44

Os especialistas determinam os fatores de controle baseando-se em sua

experiência. Normalmente é assim quando o processo é complexo, em que

vários subprocessos de diferentes domínios de conhecimento interagem;

Os especialistas dispõem de modelos analíticos ou gráficos que mostram

as influências dos fatores de controle sobre a característica de qualidade,

sendo muito freqüente a simulação em computador; tais códigos

computacionais geram curvas ou superfícies de resposta, que são

visualizações gráficas das variações da característica de qualidade em

relação aos fatores de controle (vale lembrar que tais visualizações, as

superfícies de resposta, são limitadas a 3 variáveis no máximo, inclusa a

característica de qualidade. Para espaços maiores que 3D, devem-se usar

projeções);

Quando não se dispõem de dados históricos ou modelos matemáticos, os

especialistas usam seus conhecimentos básicos, balizados por sua

intuição, para determinar que fatores afetam a característica de qualidade.

Como diretriz básica, sempre que possível devem-se determinar fatores de

controle que tenham comportamento linear em relação à característica de

qualidade. Assim, sejam os fatores de sinal x1, x2, …,xn e a característica de

qualidade y. A variação deve-se condicionar à Equação 5.2.

Os fatores de controle devem ser coeficientes constantes de modo a obter

monotonicidade. Os especialistas devem ter a necessária competência para

linearizar o processo dentro de uma janela de operação, mesmo tendo-se

comportamento não-linear ou não-monotônico. Considere-se o comportamento de

uma característica de qualidade y em relação a um fator de sinal xi, conforme

Figura 5.12.

02

2

1

=∂∂

∴

∂∂

= ∑=

i

i

n

i i

xy

dxxydy

(5.2)


45

Figura 5.12 – Exemplo de resposta não-linear de um processo

Se o processo for considerado linear dentro de um erro assumido, ter-se-á um

comportamento monotônico e todas as vantagens advindas disso.

5.6 Fatores de Sinal

O fator de sinal é um fator de controle especial que tem a propriedade de

modificar a média do processo, ou sua sensitividade, de modo a promover sua

ajustabilidade. Um exemplo usual é a energia entrando no processo. Em um

chuveiro elétrico, é a resistência elétrica; em uma economia capitalista, é a taxa de

juros.

5.7 Restrições

As restrições nos fatores de controle limitam seus valores de modo a se

adequarem aos níveis tecnológicos e de investimento disponíveis. Por exemplo,

restrições como vida útil e custo variam inversamente em relação à outra, mas

devem ser obedecidas porque delimitam especificações de material, nível de

qualidade de componentes, etc. Outras restrições como dimensões e peso são

determinadas geralmente pelos processos vizinhos que interagem com o processo

em foco.

Portanto, os níveis dos fatores de controle devem ser tais que satisfaçam as

restrições, do contrário o processo se torna inviável, devendo-se então mudar seu

conceito. Contudo, deve-se estar sempre atento àquelas restrições que

inviabilizam o atual processo; pode ser que uma revisão resolva o impasse.

xi

y

Trecho linear

erro


46

5.8 Fatores de Ruído

Completando o diagrama de parâmetros, os fatores de ruído são aqueles que

não se pode controlar ou modelar mas que estão presentes para interferir

negativamente na característica de qualidade. A questão é “o que pode

atrapalhar?”

A estratégia de otimização é conseguir valores para os fatores de controle que

minimizem os efeitos dos fatores de ruído. O desempenho do processo deve ser

satisfatório mesmo em presença das perturbações.

Quando não for possível um desempenho satisfatório do processo em

presença dos fatores usuais de ruído, pode-se controlá-lo por retroalimentação.

Ruídos Externos Meio-ambiente: temperatura, umidade relativa, altitude, radiações

eletromagnéticas

Nível e freqüência de uso: quanto e com que freqüência o processo é usado

Ações do usuário: desinformação, ignorância, em relação à operação do

processo

Ruídos de Proximidade

São interferências tipo calor, poluentes, radiações eletromagnéticas, etc.

provenientes de processos vizinhos.

Ruídos de Variação Unitária São as variações inerentes em fatores de controle. Em produção industrial,

são as variações dimensionais, de material, de parâmetros de máquinas ou

processos, etc.

Ruídos de Deterioração Corrosão, fatiga, e qualquer degradação física crescente com o tempo.

Ruídos de Substituição Troca de pessoas, troca de equipamento, mudança de local, corte de verba.


47

5.9 Exercícios

1. Considere uma bicicleta de corrida. Esboce um diagrama de parâmetros,

comentando sobre a característica de qualidade escolhida.

2. Considere um chuveiro elétrico. Esboce um diagrama de parâmetros,


3. Considere uma planta em um vaso. Esboce um diagrama de parâmetros,


4. Um processo administrativo pode ser simulado da seguinte maneira: reúna

4 a 6 pessoas de pé em um círculo, cada uma segurando uma caneta. Ao

ser dado o sinal, cada uma joga para cima a caneta e logo após dá um

passo lateral, em sentido horário ou anti-horário, para então pegar a caneta

jogada pelo companheiro posterior. Esboce um diagrama de parâmetros,

escolhendo uma característica de qualidade desejável e outra indesejável.

5. Considerando o projeto conceitual como um processo de trabalho, faça um

diagrama de parâmetros que resuma este capítulo.


48

6. PROJETO PARAMÉTRICO

Aperfeiçoar um processo significa fazê-lo fornecer um resultado conforme

desejado e de modo consistente ao longo do tempo. Esta é uma definição da

perspectiva do cliente. Uma definição da perspectiva da organização é que o

resultado deve estar centrado, próximo à nominal especificada e apresentar uma

dispersão menor em relação à tolerância aceitável.

A Figura 6.1 enfatiza o foco desse tópico. Adotar-se-á a abordagem Taguchi

para determinar valores e tolerâncias dos fatores de controle a fim de otimizar a

resposta do processo, mesmo em presença de perturbações.

Figura 6.1- O contexto do projeto paramétrico

6.1 Projeto paramétrico em dois passos

reduzir a dispersão, aumentando a eficiência;

centralizar a média, aumentando a eficácia.

Essa estratégia de otimização aplica-se a processos cujas respostas são do

tipo nominal-melhor, em que o valor medido converge a um valor central entre dois

limites de especificação. Deve-se primeiro reduzir a dispersão do processo porque

é necessário torná-lo estável, com máxima repetibilidade, após o que procede-se à

sua centralização.

ENTRADAS PROCESSO

FATORES DE RUÍDO

RESULTADOS

FATORES DE CONTROLE RESTRIÇÕES


49

6.2 Modelagem

Modelar um processo significa descrevê-lo de forma a analisar e modificar

seus conceitos se necessário. Com o modelo pronto, deve-se simulá-lo para obter

suas respostas, as características de qualidade. Variando as entradas para

produzirem respostas que possam ser expressas numericamente, graficamente ou

mesmo por realidade virtual, pode-se prever ou otimizar seu comportamento.

Modelar um processo pode ser considerado uma arte, no sentido de traduzí-lo

matematicamente, sem simplificá-lo em excesso a ponto de não prever seu

comportamento real e nem detalhá-lo demais, sob risco de tornar sua simulação

dispendiosa ou mesmo inviável. Esse ponto de equilíbrio depende do nível de

resolução com que o processo real deve ser representado.

6.3 Projetos de Experimentos

Os projetos de experimentos dispensam a modelagem do processo.

Profissionais mais analíticos tendem a enfatizar os modelos. No entanto, se um

processo for modelável, deve-se fazê-lo, pois o conhecimento adquirido pelo

esforço de modelagem pode reduzir decisivamente os custos e prazos de

desenvolvimento. A regra é: se há recursos para modelamento, deve-se executá-

lo, validando-o por resultados experimentais.

Devem-se executar projetos de experimentos para verificar a validade do

modelo, descobrindo-se muitas vezes falhas de cálculo ou exclusão de variáveis

importantes. A Figura 6.2 mostra um fluxograma do exposto acima.

Figura 6.2 – Tomada de decisão sobre modelamento de processos

Definir processo

Confirmações

Analisar processo

Experiências

Há modelos fortes?

Confirmação positiva? Próxima etapa

SIM

NÃO

SIM NÃO


50

6.4 Relação Sinal/Ruído

A característica negativa da Função-Perda é que foi criada para uma avaliação

retroativa do processo, penalizando-o caso esteja descentrado, mesmo estando

com mínima dispersão.

As relações Sinal/Ruído servem para quantificar a dispersão do processo

frente aos fatores de ruído selecionados. A média do processo não é quantificada,

e assim sua influência mantém-se distinta da dispersão.

As propriedades de uma relação Sinal/Ruído ideal são:

1. S/R reflete a variação da resposta de um processo frente aos fatores de

ruído.

2. S/R é independente de ajuste da média; ou seja, S/R mede qualidade

mesmo havendo mudança de média.

3. S/R mede qualidade relativa.

4. S/R não induz a complicações desnecessárias, como interações entre

fatores de controle e fatores de ruído.

Seguem abaixo as regras básicas para gerar relações S/R:

1. As relações de Função-Perda média são usadas como base.

2. As relações S/R devem ser sempre maximizadas.

3. Modificam-se as expressões de Função-Perda para ficarem independentes

de ajuste e sem os fatores A e Δ.

4. As relações resultantes são transformadas em decibéis, dB, operando-se

assim uma mudança de escala que facilita a comparação das respostas do

processo.


51

S/R Estática

As relações S/R estáticas medem o desempenho de um processo cuja resposta é

um valor numérico e a entrada é outro valor numérico determinado. Como exemplo,

seja uma mola de compressão cuja entrada seja um determinado deslocamento e a

resposta seja uma força; então, para aquele determinado deslocamento, e apenas

este, determinam-se valores dos fatores de controle de modo a minimizar a dispersão

dos valores de força.

Figura 6.3 – Exemplo de relação S/R estática

S/R Dinâmica

As relações S/R dinâmicas medem o desempenho de um processo cuja resposta

é um conjunto de valores e a entrada é outro conjunto determinado de valores. Como

exemplo, seja uma mola de compressão cujas entradas sejam deslocamentos e as

respostas sejam valores de força; então, para aqueles deslocamentos, determinam-se

valores dos fatores de controle de modo a minimizar a dispersão do coeficiente

angular (ou primeira derivada da força em relação ao deslocamento).

Figura 6.4 - Exemplo de relação S/R dinâmica

S/R Tipo I NTB

A relação S/R tipo I NTB caracteriza-se pela dispersão proporcional à média,

sendo aquela comumente expressa como uma fração percentual desta. Exemplos de

produtos tipo I NTB são peças plásticas e resistência elétrica. A Equação 6.1 expressa

uma relação S/R tipo I NTB.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− 2

2

log.10/σyRS NTBtipoI (6.1)

Mola

Tempo Deslocamento

Força Deslocamento

d

d

Mola

Deslocamento

Força Deslocamento

Tempo


52

S/R Tipo II NTB

A relação S/R tipo II NTB caracteriza-se pela dispersão independente da média.

Exemplos de produtos tipo II NTB são peças usinadas ou fundidas. A Equação 6.2

expressa uma relação S/R tipo II NTB.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=− 2

1log.10/σNTBtipoIIRS (6.2)

S/R Tipo STB

A relação S/R tipo STB caracteriza-se pela minimização simultânea da média e

dispersão, sendo sua expressão derivada diretamente da expressão de Função-Perda

correspondente. A Equação 6.3 expressa uma relação S/R tipo STB.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−= ∑

n

iSTB yn

RS1

21log.10/ (6.3)

S/R Tipo LTB

A relação S/R tipo LTB caracteriza-se pela maximização da média e mininização

da dispersão. A Equação 6.4 expressa uma relação S/R tipo LTB.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑

n

iSTB yn

RS1

2

11log.10/ (6.4)

S/R Tipo OW

Um processo pode apresentar a seguinte característica: igualmente aceitável entre

dois limites e com rápida degradação fora daqueles. Um modo comum de avaliação é

coletar dados e calcular a fração de resultados indesejáveis relativa ao total, obtendo-

se então um valor percentual de defeituosos. Entretanto, este método tem duas

desvantagens:

• o custo experimental pode ser elevado para se obterem amostras estatisticamente

válidas quando a probabilidade de falha for baixa;

não há informação sobre parâmetros críticos, somando-se apenas resultados

indesejáveis.

A Figura 6.5 mostra uma relação S/R tipo OW.


53

Figura 6.5 – Resposta tipo janela de operação

Obtém-se um indicador para janela de operação medindo-se a localização dos

limites fora dos quais as respostas são indesejáveis. Em termos de relação S/R, o

limite inferior Y- é tratado como tipo STB e o limite superior Y+ como LTB. A Equação

6.5 expressa uma relação S/R tipo OW.

∑∑ −+− −−=

nn

OW yn

yn

RS1

2

1

2 1log101log10/ (6.5)

Podem-se definir os limites de desempenho como os valores do fator de sinal para

os quais 50% dos resultados são indesejáveis. Podem haver valores de corte

diferentes de 50% dependendo de especificidades de cada caso. O processo de

otimização em dois passos aplica-se neste caso: primeiro, devem-se encontrar valores

do fator de sinal que tornem a janela de operação a maior possível; segundo, o valor

nominal do fator de sinal deve estar no centro da janela. S/R para Atributo

É desejável medir processos por grandezas contínuas. Quando não é possível

identificar parâmetros responsáveis pelo fluxo de energia devido à complexidade do

processo, podem-se usar medições discretas como forma de “variáveis macro”. Um

exemplo são reações químicas, onde a resposta representa a fração de reagentes que

reagiram com sucesso. O caminho para obtenção das expressões S/R é considerando

os dados como saídas binárias, redefinindo-se a média como a probabilidade p e

aplicando a definição de variância.

A Equação 6.6a expressa a variância para atributos. As Equações 6.6b expressam

as relações S/R para atributos.

)1.(2 pp −≅σ (6.6a)

X- X+

0.5

1.0

0 Fator de sinal

Defeituosos


54

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−

−

ppRS

ppRS

STBp

LTBp

1log.10/

1log.10/

(6.6b)

Relações S/R Dinâmicas

Consistência de respostas é importante de modo a haver previsibilidade de

comportamento. As respostas devem ter mínima dispersão em relação à função ideal

entrada x resposta. A Figura 6.6 mostra uma função ideal comparada a dados

experimentais.

Figura 6.6 – Respostas dinâmicas de um processo

O que se deseja são respostas as mais próximas possíveis da função ideal, a

curva pontilhada. É como se fosse um experimento NTB tipo I para cada entrada x.

Uma relação S/R para tal situação deve incorporar uma medida de dispersão em

relação à função ideal e também a derivada das respostas em relação às entradas,

representada pelo coeficiente angular do trecho linearizado. A Equação 6.7 expressa

uma relação dinâmica entre entrada e resposta de um processo.

edinamica MS

RS2

log.10/ β= (6.7)

O termo MSe (“Mean Square Error”) é a média dos desvios quadráticos em

relação à reta obtida por regressão linear das respostas.

Os valores de x provêm de um fator de sinal determinado previamente. Os fatores

de controle são otimizados para minimizar a influência dos fatores de ruído.

A Equação 6.7 é um poderoso instrumento de análise, pois compacta as

respostas provenientes de um conjunto de valores do fator de sinal considerando sua

sensitividade ou coeficiente angular juntamente com todos os fatores de ruído

selecionados. A Figura 6.7 exemplifica respostas dinâmicas otimizadas de um

processo.

X, entrada

Y, resposta xy

∂∂

=β


55

Figura 6.7 – Respostas dinâmicas otimizadas de um processo

É importante enfatizar a necessidade de linearizar a função ideal se esta não o for,

pois isto facilita o tratamento matemático para se calcular a relação dinâmica S/R sem

incorrer em complicações devidas a regressões não-lineares. Outro ponto é se há

mais de um fator de sinal. Se há dois fatores de sinal, ou se fazem duas análises S/R,

uma para cada fator, ou apenas uma análise considerando-se como entrada única

uma função auxiliar dos fatores de sinal, e então procede-se à análise de apenas um

fator de sinal “composto”.

Como exemplo, seja um chuveiro elétrico como processo a otimizar cuja

característica de qualidade é variação temperatura da água, ΔT (temperatura de

referência sendo a temperatura ambiente). Há dois fatores de sinal: vazão de água, Q,

e valor de resistência elétrica, R. Através de conhecimento ou experiência, sabe-se

que a variação de temperatura da água é diretamente proporcional ao valor de

resistência e inversamente à vazão de água. A Figura 6.8 mostra uma função ideal

com dois fatores de sinal.

Figura 6.8 – Função ideal com dois fatores de sinal

O objetivo é maximizar o coeficiente angular da função ideal acima (eficácia) e

minimizar a dispersão em relação à reta de regressão linear das temperaturas

medidas (eficiência).

X, entrada

Y, resposta Configuração de fatores de controle que resulta no maior valor S/R.

ΔT

R/Q

Chuveiro elétrico

R

QΔT

Fatores de ruído

Fatores de controle


56

6.5 Projeto Paramétrico

A questão é: qual é a melhor combinação de valores dos fatores de controle de

modo que as respostas do processo apresentem mínima dispersão e estejam

centradas?

Abordagem 6-Sigma

Assume que tanto as variáveis do processo quanto suas interações ou não-

linearidades devem ser analisadas. Através de métodos estatísticos, estabelecem-se

os graus de contribuição para identificação das variáveis e interações críticas.

Seja um processo cuja resposta obedeça à relação y=a+b+ab. A característica de

qualidade y não é monotônica, pois a variação de y relativa a a depende do valor de b,

assim como de y relativa a b depende do valor de a, conforme mostrado nas

Equações 6.8.

aby

bay

+=∂∂

+=∂∂

1

1

(6.8a)

(6.8b)

Isto torna o processo não-aditivo, ficando seu desempenho restrito à interação

entre os valores de a, b.

A abordagem 6-Sigma está na compreensão, na construção de conhecimento

sobre um processo usando ferramentas estatísticas para analisar seu comportamento

a fim de extrairem-se conclusões para sua otimização.

Abordagem Taguchi

O objetivo é determinar os valores nominais dos fatores de controle para que o

processo tenha comportamento robusto, com mínima dispersão e máxima eficiência

em relação aos fatores de ruído selecionados. Diferenciais importantes em relação à

abordagem 6-Sigma são a minimização das interações e a inclusão de fatores de

ruído. Dr. Genichi Taguchi enfatiza a utilização de conhecimento e experiência para

obter características de qualidade monotônicas em relação aos fatores de controle,

obtendo-se uma resposta aditiva, em que a contribuição de um fator de controle

independe dos valores dos demais. As interações devem ser minimizadas, sendo

medidas em conjunto com erros experimentais ou atenuadas pelos fatores de ruído.


57

Quando se deseja estudar especificamente não-linearidades entre os fatores de

controle, devem-se usar procedimentos específicos conforme descritos no Apêndice.

Seja o processo relativo às Equações 6.8 reparametrizado como z=a+b+2c, tendo

sido incluído mais um fator de controle, c. A característica de qualidade, z, é

monotônica em relação a a, b, c, conforme Equações 6.9.

2

1

=∂∂

=∂∂

=∂∂

cz

bz

az

(6.9a)

(6.9b)

Isto torna o processo aditivo, pois as variações de z dependem dos fatores de

controle a, b, c, irrelevando-se as possíveis interações ab, ac, bc.

Abordagem 6-Sigma x Taguchi

A abordagem 6-Sigma limita-se a projetos 2K, utilizando análise de variânica

sobre as respostas para classificar os fatores de controle quanto às suas contribuições

relativas e mostrando-as por superfícies de resposta; a abordagem Taguchi pode lidar

com projetos além de 2K, utilizando análise de variânica sobre as respostas

transformadas em valores S/R para classificar os fatores de controle quanto às suas

contribuições relativas e mostrando-as por gráficos lineares.

Matrizes ortogonais

L8 A B C D E F G

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

O arranjo acima de 7 fatores de controle com 2 níveis cada é dito ortogonal

porque: a) os níveis 1 e 2 ocorrem o mesmo número de vezes em cada coluna; b)

para as 4 linhas de nível 1 na coluna A, há 2 linhas de nível 1 e 2 linhas de nível 2 na

coluna B, o mesmo valendo para as 4 linhas de nível 2 na coluna A; c) o mesmo

ocorre para os demais pares de colunas. Há um balanceamento nas experiências

porque todos os fatores têm o mesmo peso.


58

Graus de liberdade

Define-se grau de liberdade como o número de informações que se podem obter

por comparações. O número de graus de liberdade necessários para descrever um

fator de 2 níveis é 1; de 3 níveis é 2; de n níveis é n-1. Da mesma forma, o número de

graus de liberdade de uma matriz de experimentos é o número de experimentos

menos um, conforme Equações 6.10-6.13.

DOFf = # níveis – 1 (6.10)

DOFexp = # corridas – 1 (6.11)

DOFf total = (# fatores)( DOFf) (6.12)

100%exp

⋅=DOF

totalDOFx f

(6.13)

Onde:

DOFf: no. graus de liberdade associado a um fator de controle

DOFexp: no. graus de liberdade de uma matriz de experimentos

DOFf total: no. graus de liberdade total de uma experiência

%x: eficiência de um projeto de experimentos

Pode-se comparar o uso de matrizes de experimentos como resolver sistemas de

equações lineares: existe solução fechada caso o número de equações seja igual ao

número de incógnitas. Seja o número de equações como sendo DOFexp e o número de

incógnitas como DOFf total. Para a matriz L8 mostrada, Tabela 6.1, calcula-se

DOFexp=DOFftotal=7, uma eficiência experimental de x=100%. Caso fosse outra matriz

com todas as possíveis combinações dos 7 fatores com 2 níveis cada, ou seja, 27=128

experimentos, haveria DOFexp=127, DOFftotal=7, um excesso de 120 graus de

liberdade, resultando em uma eficiência experimental de x=5,5%.

As matrizes ortogonais têm alta eficiência experimental, economizando recursos.

No Apêndice encontram-se as matrizes ortogonais usuais.

Fluxograma

A Figura 6.9 mostra o fluxograma de um Projeto Paramétrico pela abordagem

Taguchi. É mandatória uma atitude disciplinar em alto grau no sentido de haver

inclusão de profissionais conhecedores do processo. Seguindo todos os passos

delineados diminui a margem de erro, aumentando-se a probabilidade de verificação

positiva dos valores dos fatores de controle do processo. Mas se a verificação for


59

negativa, distanciada da previsão, as retroações indicadas no fluxograma adicionam

valor ao processo de construção de conhecimento sobre o processo.

Havendo verificação positiva na primeira iteração, é importante refinar os fatores

de controle com iterações adicionais, fixando-se aqueles de alta contribuição,

excluindo os de contribuição irrelevante e incluindo novos fatores de controle,

buscando minimizar as não-linearidades.

Figura 6.9 – Fluxograma de Projeto Paramétrico

9. Verificação

1. Característica de Qualidade

2. Fatores de Controle

4. Matriz de Ruídos

3. Fatores de Ruído

5. Composição Ruídos

6. Matriz Principal

7. Análise/ Determinação dos níveis ótimos

8. Previsão do Desempenho

N SProjeto de

Tolerâncias

Erro de cálculo

Erro experimental

Baixa confiabilidade

Não-linearidade

Projeto conceitual

Modelos Simulações

Cliente

$

Prazo Qualidade

Não-linearidade

Iterações


60

6.6 Determinação dos Níveis Ótimos

Segundo BUSSAB & MORETTIN (2003), assumida a hipótese de independência

entre si dos fatores de controle, a soma de variâncias de distribuições normais

converge à distribuição Qui-Quadrado, que por sua vez converge à distribuição normal

à medida que aumenta o número de medições. Esse fato matemático valida a técnica

de análise de variância para somarem-se algebricamente as variâncias das respostas

do processo em diferentes níveis dos fatores de controle. Seguem a nomenclatura de

análise de variância e suas respectivas Equações 6.14.

F: índice de relevância de um fator de controle relativo aos erros experimentais ou

interações; pela hipótese de distribuições normais independentes, seus valores

convergem à distribuição F de Snedecor;

FT: índice de relevância equivalente a todos os fatores de controle relativo aos

erros experimentais ou interações; converge à distribuição F de Snedecor;

%f: contribuição relativa de um fator de controle;

MSf: variância devida a um fator de controle;

MST: variância equivalente devida a todos os fatores de controle;

MSe: variância devida aos erros experimentais ou interações entre fatores;

SSf: soma dos quadrados dos desvios para um fator de controle;

SST: soma dos quadrados dos desvios para todos os fatores de controle.

(6.14)

( )

( )

∑

∑

∑∑

∑

=

⋅

=

=

=

=

⋅=

−=−=

−⋅=

=

=

nr

ijij

niveisr

jjf

ff

n

ii

n

iiT

j

niveis

jff

TT

f

ff

ynr

y

yniveisr

y

ynyyySS

yyniveisSS

DOFSSMS

DOFSS

MS

f

f

1

#

1

222

1

2#

1

exp

1

#1

)(#

( )

∑

∑ ∑

=

= =

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

r

jji

n

i

r

jije

yr

y

yyrn

MS

1

1 1

2

1

111

100% ⋅=

=

=

T

f

e

TT

e

f

SSSS

f

MSMSF

MSMS

F


61

Níveis Ótimos

Seja um projeto de experimentos usando a matriz ortogonal L9 saturada e com

respostas S/R replicadas três vezes.

A determinação dos níveis ótimos é feita calculando-se as médias de cada fator de

controle em seus respectivos níveis e depois encontrando os maiores valores para

S/R. Podem-se então plotar as variações entre níveis de cada fator de modo a obter

um auxílio visual para comparação.

Fatores de Controle S/R [dB] Médias por Nível

A B C D r1 r2 r3 A B C D

1 1 1 1 13.5 13.3 13.7 1 24.61 17.00 23.31 16.48

1 2 2 2 31.0 32.0 30.8 2 21.78 25.36 24.53 24.67

1 3 3 3 29.0 29.5 28.7 3 21.51 25.54 20.06 26.76

2 1 2 3 22.2 22.0 22.3

2 2 3 1 15.8 16.0 15.5

2 3 1 2 27.4 27.2 27.6

3 1 3 2 15.4 15.5 15.1

3 2 1 3 29.0 29.3 28.8

3 3 2 1 20.1 20.0 20.4

Os níveis ótimos são A1-B3-C2-D3. Essa combinação, que deve ser verificada por

procedimento específico, não coincide com nenhum dos experimentos da matriz L9.

5

10

15

20

25

30

A B C D

S/R

Níveis


62

Análise de Variância

Recomenda-se àqueles tendo o primeiro contato com esse assunto fazerem todos

os cálculos com uma calculadora ou planilha eletrônica com funções estatísticas.

Fatores S/R

A B C D r1 r2 r3

1 1 1 1 13.5 13.3 13.7

1 2 2 2 31.0 32.0 30.8

1 3 3 3 29.0 29.5 28.7

2 1 2 3 22.2 22.0 22.3

2 2 3 1 15.8 16.0 15.5

2 3 1 2 27.4 27.2 27.6

3 1 3 2 15.4 15.5 15.1

3 2 1 3 29.0 29.3 28.8

3 3 2 1 20.1 20.0 20.4

S/R

22.63

MSe

9.8e-2

SST

371.6

MST

46.45

FT

474

Fator de Controle

SSf [dB2] MSf [dB2] %f F

A 17.69 8.85 4.8 90

B 142.85 71.43 38.4 729

C 32.03 16.02 8.6 163

D 177.12 88.56 47.7 904

A análise dos dados revela FT=474. Um valor acima de 4 indica preponderância

sobre erros experimentais ou interações, o que também se verifica para cada fator

através de seus respectivos índices F individuais.

Pela coluna %f, os maiores contribuidores são o fator B, com 38,4% e o fator D,

com 47,7%. A soma dos valores da coluna %f deve ser 100%, a menos de

arredondamentos numéricos.


63

Previsão e Verificação de Desempenho

Estas atividades compõem os passos 8-9 da Figura 6.9. Previsão de desempenho

significa estimar as respostas do processo com os fatores de controle nos níveis

encontrados para a condição otimizada de desempenho. Verificação de desempenho

significa comparar as respostas reais do processo otimizado com as respostas

previstas. Se tal verificação for aceitável, o processo é aditivo; caso contrário, o

processo possui não-linearidades ou erros experimentais que devem ser considerados

ou minimizadas através de um reprojeto paramétrico, revisando-se a característica de

qualidade e fatores de controle/ruído ou o próprio processo experimental.

Seja y=ax+b a função ideal de um processo com característica de qualidade y,

fator de sinal x e fatores de controle a,b, conforme a Figura 6.10. Se o processo for

aditivo, para qualquer valor de x, a previsão de resposta y=ym+Δ verificar-se-á. Caso o

comportamento do processo seja não-aditivo, do tipo y=abx+b (neste caso, a interação

entre os fatores a,b afeta o coeficiente angular da função), o valor de Δ será

insuficiente. Há duas alternativas:

reparametriza-se o processo de modo a torná-lo aditivo, revisando a

característica de qualidade e fatores de controle/ruído; ou

não sendo viável reparametrizar, quantifica-se a interação ab de modo a fazer

parte da equação de previsão.

Figura 6.10 – Função ideal y=ax+b

Extrapolando para n fatores de controle (b1, b2,…,bn)* em seus respectivos níveis

otimizados (*), a previsão de resposta para um processo aditivo calcula-se conforme a

Equação 6.15.

ynbyybyyn

ii

n

ii )1()(

1

*

1

* −−=⇔−+= ∑∑==

(6.15)

Δ=ax+b-ym

Y

X x

ym

Δ’=abx+b -ym

Processo aditivo Processo não-aditivo


64

A contribuição de cada fator de controle em seus respectivos níveis otimizados

adicionada à média das respostas resulta na previsão de desempenho do processo.

O modelo de previsão de desempenho, Equação 6.15, é simples quando

comparado a superfícies de resposta. Pela premissa de manter-se o foco em

determinar os valores dos fatores de controle que otimizem o processo, é

desnecessário o uso de superfícies de resposta; uma simples soma algébrica resolve.

A abordagem Taguchi não foca na modelagem mas em resultados reproduzíveis.

A abordagem 6-Sigma foca no modelo, assumindo todas suas possíveis interações.

Quanto à verificação, devem-se fazer duas:

teste1: replicar de 3 a 5 vezes o processo em suas condições otimizadas;

teste2: replicar de 3 a 5 vezes o processo em uma das combinações da matriz

de experimentos.

A tabela abaixo exemplifica as combinações de resultados. Os cálculos de S/R

para as células (Previsão, Teste1) e (Previsão, Teste2) provêm do exemplo do tópico

Determinação dos Níveis Ótimos; os demais são fictícios.

Teste 1

S/R Otimizado A1-B3-C2-D3

Teste 2 S/R Replicado,

exp#2: A1-B2-C2-D2

Teste 1-Teste 2

Δ S/R

Previsão 33.55 31.27 2.28

1. Boa verificação 33.20 30.95 2.25

2. Fraca verificação 28.70 26.30 2.40

3. Interação <32 ou >35 31 <1.14 ou >3.42

4. Erro experimental 38 22 16

O primeiro conjunto de resultados apresenta boa verificação. Isto é o que deve

acontecer em realidade, pois os índices F>>4 indicam robustez frente às interações ou

erros experimentais. Não há regra absoluta para tal desvio (previsão-verificação); um

bom julgamento profissional deve sempre decidir.

O segundo conjunto de dados apresenta fraca verificação. Nota-se que o desvio

manteve-se próximo ao anterior, indicando variação uniforme nos dados; talvez um

fator de controle ignorado esteja atuando.


65

O terceiro conjunto de dados caracterizaria interações. Se o desvio previsão-

verificação for menor ou maior que 50% do desvio previsto, há suspeitas de fortes

interações. Observa-se que o resultado do teste 2, 31dB, está próximo do previsto,

31,27dB, indicando não haver variação uniforme ou outros problemas de

reproduzibilidade. Também é interessante um valor para S/R ótimo acima de 35dB,

indicando existência de interações sinérgicas que promovem a eficiência do processo,

causando superaditividade. É um caso em que uma Análise de Interações torna-se

importante para poder isolá-la.

O quarto conjunto de dados parece bem suspeito, pois não segue um padrão ou

tendência, podendo então haver erros experimentais. Deve-se proceder a uma análise

racional para detecção de causa real: falha humana, processos incorretos,

equipamentos ou peças defeituosas, falhas de medição, ambiente inadequado. Uma

vez solucionado o problema, devem-se refazer os experimentos.

6.7 Flexibilização das Matrizes Ortogonais

É comum haver necessidade de testar fatores com diferentes níveis em um projeto

de experimentos. Para fatores contínuos, dois níveis indicam coeficientes de

inclinação (ou primeira derivada da função ideal), enquanto três níveis indicam

coeficientes de curvatura (ou segunda derivada da função ideal). Mais de três níveis

para fatores contínuos não é usual, além de custos crescentes na experimentação.

Para fatores discretos, com atributos classificados, múltiplos níveis podem ser

comuns, como por exemplo:

Tipo de solvente, em química

Tipo de transistor, em eletrônica

Tipo de máquina, em manufatura

Tipo de papel, em impressão

Há três técnicas para flexibilizar os projetos de experimentos pela abordagem

Taguchi:

1. Rebaixando colunas (nível “bobo”)

2. Promovendo colunas (fusão de colunas)

3. Compondo fatores

Rebaixando colunas

Rebaixamento em uma matriz ortogonal significa uma coluna com três ou mais

níveis acomodando um parâmetro de nível menor. Então, um ou mais níveis nesta

coluna serão repetidos. Suponha um fator A com dois níveis, A1, A2. O fator A pode

ser alocado a uma coluna de três níveis criando um nível bobo A3 com o mesmo valor


66

de A1 ou A2, conforme mostrado na matriz L9 a seguir, repetindo-se A1. Observe que

a matriz resultante, L9 modificada, não é mais perfeitamente ortogonal. Há algums

pontos importantes:

Escolha o nível de maior importância para ser repetido num rebaixamento. Se

há suficiente informação sobre A1, então escolha A2 como nível bobo;

Considere disponibilidade de recursos. Se A1, A2 são matérias-primas e A1 é

cara ou rara, faça A2 como nível bobo, de modo que o experimento possa se

completar a tempo e dentro do orçamento previsto.

Matriz L9 Matriz L9 Modificada # A B C D # A B C D

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

3 1 3 3 3 3 1 3 3 3

4 2 1 2 3 4 2 1 2 3

5 2 2 3 1 5 2 2 3 1

6 2 3 1 2 6 2 3 1 2

7 3 1 3 2 7 1’ 1 3 2

8 3 2 1 3 8 1’ 2 1 3

9 3 3 2 1 9 1’ 3 2 1

Promovendo colunas

Também é possível alocar um fator com número de níveis maior do que a coluna

permite. Para se alocar um fator de quatro níveis a uma coluna da matriz L8, de dois

níveis, deve-se obter o necessário número de graus de liberdade. Como cada coluna

de L8 tem apenas 1 grau de liberdade, para se derivar uma coluna com 3 graus de

liberdade (pois o fator tem 4 níveis), deve-se obter estes três graus adicionais de

outras três colunas, fundindo-as adequadamente. Neste caso, as colunas a se

fundirem são a 1,2 3, que juntas formam um conjunto interativo, conforme mostrado na

tabela de interações da L8.

A nova matriz L8, agora modificada com uma coluna de 4 níveis e quatro colunas

restantes de dois níveis cada, é mostrada a seguir. Se um fator, ao invés de 4 níveis,

tiver 3 níveis, a coluna L8 promovida pode neste caso ser rebaixada para três níveis!

(Não se pode promover direto uma matriz L8 para três níveis porque não se consegue

fundir apenas duas colunas devido à inexistência de conjuntos interativos duplos

naquela matriz.)


67

Há vários arranjos ortogonais promovidos a 4 níveis modificando-se

adequadamente a matriz L16, de modo que possa acomodar várias colunas de quatro

níveis. Os bons programas de Método Taguchi (como o simples mais eficaz

WinRobust®) fazem-no automaticamente dependendo dos requisitos do usuário.

Matriz L8 Matriz L8 Modificada

A B C D E F G A B C D E

# 1 2 3 4 5 6 7 # (1,2,3) 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1 4 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2 5 3 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1 6 3 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1 7 4 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2 8 4 2 1 1 2

2x3

1x3

1x2

1x5

1x

4

1x

7

1x

6

4x

5

4x

6

4x

7

2x

6

2x

7

2x

4

2x

5

6x

7

5x

7

5x

6

3x

7

3x

6

3x

5

3x

4

Compondo fatores

Este método não é recomendado a não ser como última saída para casos de

restrições de tempo e capital, pois perdem-se informação e ortogonalidade das

matrizes! É sempre melhor selecionar uma matriz que acomode todos os fatores de

controle. Composição de fatores de ruído será exemplificada no primeiro exemplo do

próximo tópico como um método de compactar muitas vezes inúmeros fatores em

apenas dois fatores compostos, com isso reduzindo custos experimentais. Mas no

caso de fatores de controle este método deve ser evitado, pois as perdas de

informação podem resultar em não-confirmação de resultados!

Exemplificando, para alocar dois fatores de dois níveis a apenas uma coluna de

três níveis (e isto é matematicamente possível pois 2 fatores 2K têm juntos 2 graus de

liberdade, o mesmo de uma coluna 3K), combinam-se os níveis dos fatores e

selecionam-se três combinações que se tornarão os níveis na respectiva coluna de

três níveis.


68

A1B1: nível 1 na coluna 1



O resultado é mostrado na matriz L9 abaixo, contendo um fator composto na

coluna 1.

L9 com fator composto em 1

# 1 A,B

2 C

3 D

4 E

1 1,1 1 1 1 2 1,1 2 2 2 3 1,1 3 3 3 4 1,2 1 2 3 5 1,2 2 3 1 6 1,2 3 1 2 7 2,1 1 3 2 8 2,1 2 1 3 9 2,1 3 2 1

Os efeitos individuais dos fatores A,B podem ser calculados fazendo-se

normalmente a análise de médias da coluna 1, ou seja, as respostas médias para

A1B1, A1B2, A2,B1, seguido das seguintes diferenças:

A1 – A2 = A1B1 – A2B1

B1 – B2 = A1B1 – A1B2


69

6.8 Projetos de experimentos pela abordagem Taguchi

O primeiro exemplo mostra a otimização de um processo envolvendo transferência

de calor. O segundo exemplo é de considerável complexidade, mostrando a

otimização de um girocóptero de brinquedo envolvendo a utilização de resposta

dinâmica. O terceiro exemplo mostra a otimização de um processo industrial, a

soldagem automática de cartões eletrônicos, utilizando uma resposta por atributos, o

percentual de defeituosos. O quarto exemplo é um refinamento do terceiro e mostra

como lidar com respostas tipo janela de operação. O quinto exemplo mostra a

otimização de um processo químico com resposta por atributos, o rendimento da

reação.

É fundamental realinhar o pensamento para o propósito dos projetos de

experimentos: otimizar processos e produtos já definidos, para os quais não há

modelos matemáticos ou suficiente experiência. Isto quer dizer o seguinte: se o

processo apresenta um problema de desempenho mas os profissionais responsáveis

descobriram a causa real e solução viável, não se faz necessário projeto de

experimentos. Projetos de experimentos não se aplicam à descoberta de causas reais

de problemas (para os quais há metodologias específicas como MASP para processos

existentes ou TRIZ para processos em fase de projeto conceitual). Também não se

aplicam a processos relativamente simples, para os quais um modelo matemático ou

profissional experiente podem resolver.

Projetos de experimentos lidam com processos complexos em que se deve testar

o que não se sabe. Não se devem gastar recursos na melhoria de processos em que

um contato com um profissional experiente pode resolver. Havendo necessidade de se

otimizar um processo complexo, devem-se selecionar profissionais credenciados por

seu conhecimento e experiência.


70

1. Menor-o-Melhor Estático Contínuo

Este exemplo é uma experiência de otimização estática facilmente reproduzível.

Trata-se de resfriar copos d’água para clientes em um bar. A Figura 6.11 mostra o

diagrama de parâmetros para esse processo. Quanto melhor este diagrama for

montado, maiores serão as chances de sucesso.

Figura 6.11 – Diagrama de parâmetros para resfriamento de copo d’água

Característica de Qualidade

O cliente quer sua primeira bebida gelada e refrescante. Isto pode ser traduzido

em temperatura da água no copo, quanto menor, melhor. No entanto, para relacionar-

se melhor ao fluxo de energia envolvido, a transferência de calor da água para o gelo,

uma característica de qualidade mais apropriada é a diferença entre a temperatura da

água e a temperatura de congelamento (por simplificação, negligenciam-se certas

sutilezas como supercongelamento ou possível mistura com álcool). Assim, ficam

satisfeitos os critérios desejáveis para a característica de qualidade. A relação S/R

adequada é a tipo menor-o-melhor, Equação 6.3, com resposta y igual à diferença

entre temperatura da água e temperatura de congelamento. Fatores de Controle

Os seguintes fatores são controláveis: Nível A: geometria do gelo B: material do copo C: método de mistura

1 2 cubos papel Sem mistura

2 2 cubos triturados plástico Misturar 10 s

Localização do termômetro Tempo de medição Quantidade de água

Resfriamento de copo d’água

Temperatura da água no copo

Geometria do gelo Tipo de copo Agitado ou não


71

Fatores de Ruído

Selecionam-se os fatores de ruído: a) variação na quantidade de água no copo;

b) modos de bebida, da superfície ou com canudinho; c) tempo decorrido antes da

primeira bebida. Nível Quantidade de água Local do termômetro Tempo antes da medição

1 ½ copo Fundo 10 s

2 ¾ copo Superfície 60 s Matriz de ruídos

Como há 3 ruídos de 2 níveis cada, usa-se a matriz ortogonal L4, cuja eficiência

neste caso é 100%, com todas as colunas usadas. Os fatores de controle são

mantidos no nível 1. Cada experimento é replicado uma vez para capturar erros

experimentais ou interações. As respostas a analisar são as diferenças entre as

temperaturas obtidas e a temperatura de congelamento.

Fatores de Ruído Respostas

# Água Termômetro Tempo [ s ] Y1 [ °C ] Y2 [ °C ]

1 1 ½ copo 1 Fundo 1 10 18 19

2 1 ½ copo 2 Superfície 2 60 15.5 16

3 2 ¾ copo 1 Fundo 2 60 13 14

4 2 ¾ copo 2 Superfície 1 10 18 19

Comparar-se-ão as variações de resposta devidas às replicações de modo a

verificar se erros experimentais ou efeitos interativos são irrelevantes em relação aos

fatores de ruído; caso contrário, devem-se minimizar os erros experimentais ou revisar

o diagrama de parâmetros, buscando-se maior aditividade.


72

Variação total devida aos erros experimentais ou interações:

Variação total devida aos fatores de ruído:

Comparando-se estas variações através do índice F, cujos valores aceitáveis

devem ser maiores que 4, tem-se:

Nota: o sub-índice T refere-se a todo o experimento. Composição de ruídos

As respostas devem ser segmentadas pelos fatores de ruído em seus

respectivos níveis conforme tabela abaixo. Nível Água Termômetro Tempo

1 17.1 16 18.5

2 16 17.1 14.6

|Δ| 1.1 1.1 3.9

variação horizontal na matriz de experimentos

variação vertical na matriz de experimentos

O efeito combinado dos fatores de ruído predomina sobre os efeitos dos erros experimentais ou interações

( )

2

22

22

22

22

1 1

2

][41.0462.1

50.0)5.1819()5.1818(450.0)5.1314()5.1313(3

125.0)75.1516()75.155.15(250.0)5.1819()5.1818(1

111

CMS

iiii

yyrn

MS

oe

n

i

r

jije

==⇒

=−+−→=∴

=−+−→=∴

=−+−→=∴

=−+−→=∴

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= ∑ ∑

= =

( )20

20

1

2

exp

][96.514

88.17

][88.17

CMS

CyySS

DOFSS

MS

T

n

iiT

TT

=−

=⇒

=−=∴

=

∑=

45.14 >>==e

TT MS

MSF


73

Exemplificando o cálculo para a água nível 1: (18+19+15.5+16)/4=17.1. Plotando-

se os resultados, percebem-se melhor as variações de resposta.

Figura 6.12 – Influências dos fatores de ruído selecionados na resposta do processo

Compondo-se os fatores de ruído para alta temperatura, CN+, e baixa

temperatura, CN-, tem-se:

CN+ : ½ copo, termômetro na superfície, 10s

CN- : ¾ copo, termômetro no fundo, 60s

Deve-se agora verificar a qualidade desta composição de fatores de ruído pela

comparação das temperaturas previstas com os valores reais obtidos conforme tabela

abaixo.

Temp. prevista Temp. obtida Δ

CN+ 19.6 20 + 2%

CN- 13.5 13.6 + 0.7%

Exemplificando o cálculo da temperatura prevista para CN+:

Matriz principal

Novamente o arranjo L4 é usado, pois há 3 fatores com 2 níveis cada. As

respostas são coletadas para cada combinação de fatores de ruído, CN+ e CN-, e

calculam-se as relações S/R.

Água Termômetro Tempo Nível

Resposta

CT

YYYYYYYYYYYTo

CN

stermocopostermocopoCN

6.19)56.16(25.181.171.17

.2)()()( 10sup2/110sup2/1

=−++=

−++=−+−+−+=

+

+


74

Fatores de Controle Respostas

# A: geometria do gelo

B: material do copo

C: método de mistura

CN+ CN- S/R STB

1 1 2 cubos 1 papel 1 Sem mistura 15.6 15.6 -23.9 dB4

2 1 2 cubos 2 plástico 2 Misturar 10 s 13.3 12.2 -22.1 dB

3 2 cubos triturados

1 papel 2 Misturar 10 s 3.3 7.8 -15.5 dB

4 2 cubos triturados

2 plástico 1 Sem mistura 11.1 14.4 -22.2 dB

S/R -20.93dB

Análise/Determinação dos Níveis Ótimos

A tabela abaixo contém a segmentação dos valores S/R pelos fatores de controle

com seus respectivos níveis. Nível A B C

1 -23.0 dB -19.7 dB -23.1 dB

2 -18.9 -22.2 -18.8

|Δ| 4.1 2.5 4.3

Exemplificando o cálculo para o fator A (geometria do gelo), nível 1(2 cubos):

(-23.9-22.1)/2=-23.0. Plotando-se os resultados, percebem-se melhor as variações de

resposta.

Figura 6.13 – Influências dos fatores de controle selecionados na resposta do processo

Os níveis ótimos são aqueles com maiores valores S/R: A2-B1-C2.

Calcular-se-ão a contribuição relativa de cada fator de controle, como também sua

robustez em relação aos erros experimentais e interações.

A B C

Nível

Respostas S/R


75

Fator de Controle

SSf [dB2] MSf [dB2] %f F

A 16.81 16.81 41% -

B 6.25 6.25 15% -

C 18.49 18.49 45% -

Os valores de F para cada fator não podem ser calculados porque é necessário

fazer replicações nas corridas da matriz principal para se estimar a variância devida

aos erros experimentais ou interações. Através das experiências da matriz de ruídos,

obteve-se FT =14.5, indicando boa robustez. Previsão e Verificação de Desempenho

Conclusões

Como este exemplo é simples, a combinação ótima de fatores de controle

coincidiu com um dos experimentos da matriz principal, a corrida 3. Normalmente isto

não ocorre, e deve-se verificar a combinação ótima para comparar seu desempenho

em relação ao previsto.

Caso o desempenho real não confira com o previsto, é provável haver não-

linearidades, e então deve-se proceder à revisão da característica de qualidade,

fatores de controle ou ruído ou relação S/R.

dBRSRSRSRSRS CBAótimo 6.15)9.20(28.187.199.18)/(2//// 212 −=+−−−=−++=


76

2. Maior-o-Melhor Dinâmico Contínuo

Trata-se de um girocóptero de brinquedo que deve girar enquanto cai após ser

lançado. Não há modelo matemático confiável devido à complexidade física envolvida.

Figura 6.14 – Projeto conceitual de um girocóptero de papel

O Projeto Conceitual mostrado na Figura 6.12 determina os fatores de controle

baseados nos requisitos funcionais de modo a restringir o domínio de valores e

minimizar possíveis interações.

Característica de Qualidade

Uma resposta para esse processo é o tempo de queda, quanto maior, melhor,

dependendo da altura de lançamento. Pode-se modelar o tempo de queda como uma

função linear da altura de lançamento conforme Figura 6.13.

Figura 6.15 – Função ideal do girocóptero de papel

Altura de lançamento (fator de sinal)

Tempo de queda (característica de qualidade)

β = atan α

Função ideal

Um modelamento matemático mais preciso provavelmente não é linear.

α

bf = 15%bl

Reforço de asa triangular 45°

bw = 2ww

ww = (0.5, 0.75,1.0) in ¼ in

wl = wa/ww wa = (1.0,1.5,2.0) in2

bl = (1.33wl, 1.67wl,2.0wl) bf = 30%bl

100%, 75%, 50% (fotocopiadora)

Tamanho


77

Devem-se determinar fatores de controle cujos valores maximizem o coeficiente

angular, β, e minimizem a dispersão frente aos fatores de ruído selecionados.

A relação S/R adequada é a dinâmica, Equação 6.7.

Fatores de Controle

A tabela abaixo mostrando os fatores de controle e seus respectivos níveis. Largura de asa,

ww Comprimento

de asa, wl Comprimento do corpo, bl

Nível de dobra, bf

Tamanho (Size) Reforços (Ref.)

1 0.50 in 1.0/ww 1.33wl 0 100% 0

2 0.75 in 1.5/ww 1.67wl 15%bl 75% 45°

3 1.00 in 2.0/ww 2.0wl 30%bl 50% 45°

Fatores de Ruído

Há muitos fatores de ruído envolvidos. Uma análise detalhada para sua

composição complicaria este exemplo. Portanto, apenas a gramatura do papel, 75gsm

ou 100gsm, será considerada. A Figura 6.16 sumariza as variáveis do processo.

Figura 6.16 – Diagrama de parâmetros do girocóptero de papel

Matriz Principal, Coleta de Dados e Resultados

A Matriz Ortogonal usada é a L18. As colunas 1 e 6 estão vazias, não foram

associadas a fatores de controle, sendo sua análise de variância realizada para

quantificar tanto efeitos interativos como erros experimentais, conforme a metodologia

descrita no Apêndice. A correta distribuição de fatores de controle pelas colunas

ortogonais de tal modo que seus efeitos não se confundam com possíveis interações

(não-linearidades entre fatores de controle, fatores de ruído e característica de

qualidade) é importante para um projeto de experimentos de boa qualidade.

Tempo de queda Altura de lançamento

3 ft, 6 ft, 9ft

Largura de asa Comprimento de asa Comprimento do corpo Dobra do corpo Tamanho Reforços de asa

Gramatura do papel: 75gsm, 100 gsm

Girocóptero


78

Usam-se 3 valores para o fator de sinal, a altura de lançamento, e 2 valores para o

fator de ruído, gramatura do papel. As medidas são então alocadas a uma matriz 18x6

conforme tabela abaixo .

L18 FATORES DE CONTROLE 18 X 6 MEDIDAS *

Run 1 2

WL

3 WW

4 BL

5 Size

6

7 BF

8 Ref.

3 ft 6 ft 9 ft β

s/ft

S/R

dB

75 100 75 100 75 100

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.68s 0.55s 1.48s 1.48s 2.31s 2.38s 0.25 6.94

2 1 1 2 2 2 2 2 2 0.74 0.58 1.19 1.58 2.25 2.44 0.25 2.67

3 1 1 3 3 3 3 3 2 0.68 0.45 1.35 1.03 1.48 1.96 0.19 -0.24

4 1 2 1 1 2 2 3 2 0.58 0.71 1.25 1.22 2.34 1.75 0.22 0.69

5 1 2 2 2 3 3 1 1 0.71 0.68 1.58 1.41 2.28 2.41 0.26 9.04

6 1 2 3 3 1 1 2 2 0.67 0.55 1.64 1.51 2.44 2.08 0.25 3.81

7 1 3 1 2 1 3 2 2 0.65 0.70 1.16 1.21 2.68 2.70 0.26 -1.95

8 1 3 2 3 2 1 3 1 0.71 0.60 1.93 1.75 2.61 2.73 0.29 4.73

9 1 3 3 1 3 2 1 2 0.84 0.63 1.83 1.64 2.09 2.50 0.26 2.64

10 2 1 1 3 3 2 2 1 0.74 0.61 1.70 1.22 2.09 2.31 0.24 2.81

11 2 1 2 1 1 3 3 2 0.61 0.45 1.22 1.03 1.48 1.96 0.19 0.76

12 2 1 3 2 2 1 1 2 0.61 0.58 1.38 1.22 2.28 2.30 0.24 3.87

13 2 2 1 2 3 1 3 2 0.87 0.68 1.64 1.19 2.02 2.41 0.24 1.62

14 2 2 2 3 1 2 1 2 0.81 0.65 2.09 1.51 2.27 2.67 0.28 0.87

15 2 2 3 1 2 3 2 1 0.84 0.63 1.70 1.22 1.51 2.50 0.23 -3.96

16 2 3 1 3 2 3 1 2 0.68 0.68 1.54 1.64 2.44 2.50 0.27 9.04

17 2 3 2 1 3 1 2 2 0.71 0.58 1.70 1.51 2.60 2.60 0.28 4.88

18 2 3 3 2 1 2 3 1 0.61 0.84 1.96 1.64 2.73 3.05 0.31 2.99

* Cálculos β, S/R: WinRobust®

Observe que o fator de controle Reforços de asa-Ref. tem dois níveis, mas está

alocado à coluna 8, de três níveis, apenas tornando os níveis 2 e 3 iguais.


79

Níveis Ótimos e Previsão de Desempenho

A análise das médias dos resultados correspondentes a cada nível está

representada na Figura 6.17, da qual pode-se concluir a que níveis devem estar os

fatores de controle selecionados. Os níveis com maiores valores S/R devem ser

travados, compatibilizando com os níveis de maiores coeficientes angulares.

Figura 6.17 – Influências dos fatores de controle na resposta

Os maiores contribuidores são os fatores WL e BF, que causam as maiores

variações respectivamente em β e S/R. Seguem as previsões de desempenho nos

níveis otimizados dos fatores para β e S/R:

FATORES DE CONTROLE PREVISÃO

WL WW BL Size BF Ref. S/R[ dB ] β [ s/ft ]

S/R 3 2 3 3 1 1 9.44 0.31

Δ 3 2 2 1 1 1 7.76 0.32

β [s/ft]

0.220.240.260.280.30

1 WL WW BL Size 6 BF Ref.

S/R [dB]

13579

1 WL WW BL Size 6 BF Ref.


80

Os níveis otimizados dos fatores BL e Size estão incompatíveis; analisando-se as

previsões de resposta otimizadas, mudando-se BL de 3 para 2 e Size de 3 para 1

causa uma variação em β de +0.01s/ft e em S/R de –1.68dB. Portanto, a decisão é

manter a configuração otimizada para S/R, e não para β, ou seja, WL3-WW2-BL3-

Size3-BF1-Ref.1.

Verificação e Análise de Variância

Duas verificações são necessárias para serem comparadas às previsões: corrida

otimizada e alguma corrida da matriz de experimentos. Fazem-se de 3 a 5 replicações

e então comparam-se os resultados aos previstos. Seguem as tabelas de verificação

da corrida otimizada e corrida no. 8, por exemplo, da matriz principal.

Resultados da corrida otimizada, WL3-WW2-BL3-Size3-BF1-Ref.1:

3 ft 6 ft 9 ft

75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm β S/R

1 0.80 s 0.74 s 1.96 s 1.70 s 2.73 s 2.89 s 0.31 s/ft 6.77 dB

2 0.97 0.97 1.93 2.02 2.95 3.18 0.34 11.48

3 0.87 0.87 2.09 1.86 3.05 2.86 0.33 8.83

4 0.90 1.06 1.96 1.93 3.05 2.99 0.33 13.98

5 0.80 0.87 1.96 1.70 2.92 2.82 0.31 8.25

MSe=18E-5 MSe=8.20

Resultados da corrida 8, WL3-WW2-BL3-Size2-BF3-Ref.1:

3 ft 6 ft 9 ft

75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm β S/R

1 0.87 s 0.74 s 2.02 s 1.64 s 2.86 s 2.57 s 0.30 s/ft 4.98 dB

2 0.87 0.61 1.83 1.67 2.63 2.57 0.29 7.11

3 0.80 0.71 1.83 1.77 2.86 2.76 0.30 8.07

4 1.13 0.74 2.06 1.70 2.86 2.67 0.31 4.73

5 0.97 0.84 1.83 1.64 2.89 2.73 0.30 8.47

MSe= 5E-5 MSe= 3.00

Nota: os valores MSe representam as variâncias devidas aos erros experimentais ou interação entre fatores.


81

Comparação final:

Corrida Otimizada Corrida 8

Previsão Verificação |Δ%| Previsão Verificação |Δ%|

β 0.31 s/ft 0.32 s/ft 3.2% 0.29 s/ft 0.30 s/ft 3.5%

S/R 9.44 dB 9.86 dB 4.5% 5.18 dB 6.68 dB 29.0%

Análise de Variância – β

Fator de controle SSf [ s / ft ]2 MSf [ s / ft ]2 %f F

WL 78E-4 39E-4 50% 33.91

Coluna 6 36E-4 18E-4 23% 15.65

BL 12E-4 6E-4 7.7% 5.22

BF 12E-4 6E-4 7.7% 5.22

WW 6E-4 3E-4 3.8% 2.61

Size 6E-4 3E-4 3.8% 2.61

Ref. 6E-4 3E-4 3.8% 2.61

Coluna 1 0 0 0 0

O denominador MSe do índice F é obtido pela média aritmética das variâncias de

erro em β das corridas otimizada e da corrida no. 8; neste caso, MSe=11.5E-5 [s/ft ]2.

Análise de Variância – S/R

Fator de controle SSf [ dB2 ] MSf [ dB2 ] %f F

BF 59.21 29.61 47.3% 5.29

Coluna 6 19.26 9.63 15.4% 1.72

WW 17.03 8.52 13.6% 1.52

Ref. 7.53 7.53 6.0% 1.34

WL 8.79 4.40 7.0% 0.79

BL 7.18 3.59 5.7% 0.64

Size 4.50 2.25 3.6% 0.40

Coluna 1 1.66 1.66 1.3% 0.30

O denominador MSe do índice F é obtido pela média aritmética das variâncias de

erro em S/R das corridas otimizada e da corrida no. 8; neste caso, MSe=5.60 [dB2].


82

Conclusões

A Análise de Variância para S/R revela que o único fator predominante é BF; as

influências dos demais fatores na dispersão confundem-se com erros experimentais

ou interações.

A Análise de Variância para β revela quatro fatores que predominam: WL, Coluna

6, BL e BF; as interações representadas pela Coluna 6 são significativas para β. Neste

caso, deve-se verificar a influência das interações refletidas nesta coluna. Se for

antisinérgica, deve-se refazer o Diagrama de Parâmetros (os fatores WW, Ref, Size

podem ser descartados, apenas mantendo-os fixos, enquanto se adicionam outros

fatores de controle e também ruído). Podem-se revelar as interações ocultas na coluna

6 através de outra matriz ortogonal, pois a L18 não serve porque distribui as

interações igualmente pelos fatores. Se for sinérgica, promove a superaditividade ao

processo, contribuindo na maximização do coeficiente angular β. Se uma interação for

de fato sinérgica, deve-se isolá-la para compreendê-la totalmente, aumentando-se o

conhecimento sobre o processo.

Quanto à discrepância de 29% entre os valores previsto e verificado para S/R na

corrida 8 da matriz L18, deve-se à exclusão da contribuição da coluna 6 na equação

de previsão ou àlgum erro no processo experimental.


83

3. Menor-o-Melhor Estático por Atributos

Este exemplo ilustra a aplicação da relação S/R para atributos. Como já citado, há

situações em que não é fácil determinar uma característica de qualidade contínua para

descrever o comportamento do processo. Nestes casos, deve-se ter o cuidado de

replicar cada experiência por um número estatisticamente adequado, pois uma

característica de qualidade discreta é menos sensível aos parâmetros. Também pode

representar uma primeira iteração de um processo experimental recursivo, em que

fatores de controle relevantes são repetidos em subsequentes iterações. As últimas

iterações poderão ter características de qualidade contínuas.

Em um processo de montagem, as soldas de um cartão eletrônico apresentam

defeitos. Numa primeira iteração de experiências, os cartões foram inspecionados

quanto às soldas e classificados simplesmente como sem defeito (0) e com defeito (1).

Os fatores de controle selecionados seguem abaixo, com interação prevista entre os

fatores A e B.

Fatores de Controle Nível 1 Nível 2

A Lote do fluxo Em uso Novo

B Densidade do fluxo Baixa Alta

C Temperatura da solda Baixa Alta

D Amplitude da onda de solda Baixa Alta

E Regulagem de pré-aquecimento 3 6

F Ângulo de faca do fluxo de ar 45 90

Quanto aos fatores de ruído, decidiu-se desconsiderá-los nesta primeira iteração.

A matriz de experimentos escolhida é a L8, que ficará quase saturada, com 6 das 7

colunas alocadas aos fatores de controle. Caso o time não tivesse suficiente

conhecimento sobre o processo, uma matriz L16 seria mais adequada, pois há

suficiente número de colunas para estudo de interações. A relação S/R será a menor-

o-melhor para atributos, com cada corrida replicada 20 vezes.


84

Fatores de Controle Dados

# A

1

B

2

AxB

3

C

4

D

5

E

6

F

7

0 1 p

%

S/R

dB

1 1 1 1 1 1 1 1 17 3 15 7.53

2 1 1 1 2 2 2 2 6 14 70 -3.68

3 1 2 2 1 1 2 2 8 12 60 -1.76

4 1 2 2 2 2 1 1 3 17 85 -7.53

5 2 1 2 1 2 1 2 18 2 10 9.54

6 2 1 2 2 1 2 1 4 16 80 -6.02

7 2 2 1 1 2 2 1 7 13 65 -2.67

8 2 2 1 2 1 1 2 2 18 90 -9.54

S/R -1.77

Determinação dos níveis ótimos (desejando-se capturar as contribuições relativas

dos fatores e sua relevância em face de erros experimentais e interações, deve-se

executar uma Análise de Variância):

A B AxB C D E F

1 -1.36 1.84 -2.09 3.16 -2.45 0.00 -2.17

2 -2.17 -5.38 -1.44 -6.69 -1.09 -3.53 -1.36

|Δ| 0.81 7.22 0.65 9.85 1.36 3.53 0.81

Conclui-se que os níveis ótimos são A1-B1-C1-D2-E1-F2. A previsão de

desempenho é: S/R=-1.36+1.84-1.44+3.16-1.09+0.00-1.36-6.(-1.77)=10.37dB. Esse

valor equivale a 8,4%, fazendo-se a operação inversa na relação S/R para atributos.

Essa combinação não coincide com nenhuma das corridas acima (a mais próxima

sendo a corrida 5; ou então uma das 128 corridas em um fatorial completo).

Considerando a combinação da corrida 1 como o processo atual, houve uma queda do

índice de falhas de 15% para 8,4%.


85

4. Janela de Operação

Uma segunda iteração do exemplo anterior ilustra uma relação S/R tipo janela de

operação, buscando-se reduzir ainda mais o índice de falhas. Sejam os fatores A,D,F

descartados devido às suas baixas influências e novos fatores de controle inseridos.

No caso de janela de operação, o fator temperatura da solda seria a saída de uma

matriz de experimentos L18, pois apresenta a maior influência nas respostas na

primeira iteração. Variando em torno de seu valor otimizado anterior C1, baixa

temperatura, serão registradas 2 conjuntos de temperatura:

X-: temperaturas abaixo de C1 nas quais 50% (ou menor, como 20%, dependendo

dos especialistas) dos cartões saem defeituosos;

X+: temperaturas acima de C1 nas quais 50% (ou menor, como 20%, dependendo

dos especialistas) dos cartões saem defeituosos.

Para cada corrida da matriz L18, determinam-se valores de temperatura de solda

nas condições acima. Com esses dois valores por corrida, calcula-se a relação S/ROW

para janela de operação. O objetivo é encontrar a combinação otimizada que resulte

no maior valor S/ROW, indicando portanto a maior amplitude de valores de temperatura

de solda cujo ponto de ajuste será simplesmente a média da faixa.

Figura 6.18 – Diagrama de parâmetros do processo de solda de cicuitos impressos

Segue uma ilustração da estrutura de um projeto experimental L18 com dois

fatores de ruído compostos CN1, CN2. As respostas seriam valores de temperatura de

solda que satisfariam os critérios X+, X- para cada corrida.

Solda de circuitos

impressos

X-X+ Temperatura de solda

Densidade de fluxo Regulagem de pré-aquecimento Outros

Fatores de ruído


86

RESPOSTAS

L18 FATORES DECONTROLE CN1 CN2

# 1 2 3 4 5 6 7 8 X- X+ X- X+ S/ROW

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

S/ROW

A primeira iteração serve como uma triagem do processo para identificar os

fatores mais relevantes. A segunda iteração é uma filtragem fina: determinada a maior

janela operacional do fator mais influente, temperatura de solda, o ponto médio

daquela, referente à condição otimizada dos fatores de controle da matriz L18, é a

condição para defeito zero. Um processo de controle pode ser implementado para a

temperatura de solda de modo a tornar o processo de soldagem de cartões eletrônicos

robusto a fatores de ruído imprevistos.


87

5. Maior-o-Melhor Estático por Atributos

Este é um exemplo de processo químico Segue abaixo um diagrama de

parâmetros.

Figura 6.19 – Diagrama de parâmetros de um processo químico industrial

Numa primeira iteração, descartam-se fatores de ruído com o objetivo de

determinarem-se os fatores relevantes em uma experiência simplificada. Se o time

decidir por mais iterações, os fatores fracos serão descartados e os fortes carregados

para a próxima experiência, podendo-se inserir fatores de sinal ou de ruído

dependendo de recursos disponíveis.

A característica de qualidade, rendimento, é discreta e pertencente ao intervalo

real (0,1), definida como o quociente entre massa de produtos e massa de reagentes.

A relação S/R a usar naturalmente deve ser maior-o-melhor para atributos.

Pelo diagrama de parâmetros, há dois fatores de quatro níveis e os demais são

de dois níveis. Seleciona-se então uma matriz L16 modificada para acomodar os dois

fatores de quatro níveis adequadamente.

Segue a matriz L16 modificada com os oito fatores alocados e relações S/R

calculadas. Observe que as colunas 9,10,11 foram usadas para estimar magnitudes

de erros experimentais e interações. A experiência 1, com todos os fatores em seus

níveis 1, representa o processo atual, com rendimento de 66%.

Processo químico rendimento

A. Concentração de reagentes: 3%, 5%, 7%, 8% B. Tempo de reação, min: 60, 90, 150, 210 C. Temperatura, F: 120, 130 D. Pressão, PSIG: 2, 1.5 E. Turno de trabalho, min: 480, 600 F. Volume: grande, pequeno G. Pré-aquecimento: ligado, desligado H. Tipo de reator:1, 2


88

Matriz L16 (42 x 29)

Fatores de Controle Erros e Interações

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Respostas

# A B C D E F G H Yield S/R

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.66 2.88

2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0.96 13.80

3 1 3 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0.50 0.00

4 1 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0.93 11.23

5 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0.89 9.08

6 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 0.55 0.87

7 2 3 2 1 1 1 2 2 2 1 1 0.92 10.61

8 2 4 2 1 1 2 1 1 1 2 2 0.63 2.31

9 3 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 0.75 4.77

10 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0.56 1.05

11 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0.87 8.26

12 3 4 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0.97 15.10

13 4 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 0.67 3.08

14 4 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 0.83 6.89

15 4 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 0.58 1.40

16 4 4 1 1 2 1 1 2 2 2 1 0.91 10.05

Seguem as variações médias das respostas, em que se podem extrair as

primeiras conclusões. Os maiores valores S/R encontram-se em B4-C1-E1-G2-H2.

Uma análise puramente estatística indicaria ser esta a combinação otimizada.

Figura 6.20 – Influências dos fatores de controle na resposta

Y ie ld -S /R

3579

1 1

A B C D E F G H 9 1 0 1 1


89

Segue a Análise de Variância.

A engenharia decidiu travar os fatores de controle em B2-E1-H2, obtendo-se

S/R=10,18dB, com rendimento previsto de 91%, calculado isolando-se o fator p da

relação S/R, o que ficou bem próximo do valor encontrado na corrida de confirmação,

indicando boa aditividade do processo experimental. Os demais fatores em seus níveis

otimizados foram desconsiderados de modo a mantê-los em seus níveis econômicos

(é a experiência 2, com rendimento de 96%).

O argumento contra a escolha de B4 foi simplesmente produtividade: aumentar o

tempo de reação de 3,5 vezes, de 60min para 210min, para conseguir um aumento

percentual no rendimento de apenas 5%. A análise custo/benefício é desfavorável.

Observa-se que F=3,3 para o fator B, indicando estar na ordem de grandeza de efeitos

interativos ou erros experimentais. Observa-se a robustez do fator H, com F=23,3 em

relação aos demais fatores de controle.

O rendimento previsto considerando B2-E1-H2 é 91% (contra 66% no processo

original). O rendimento previsto na condição puramente otimizada, B4-C1-E1-G2-H2, é

98%.

Figura 6.21 – Curva de rendimento do processo

Rendimento

Estado do processo

66%

100% 91% 98%

Yield-S/RFactor SS d.o.f. mean sq F

H 143.99 1 143.99 23.3G 53.73 1 53.73 8.7E 37.40 1 37.40 6.1C 28.91 1 28.91 4.7B 60.51 3 20.17 3.3F 6.15 1 6.15 --D 3.64 1 3.64 --A 10.71 3 3.57 --

error 18.52 3 6.17


90

Conclusão: em todo projeto de melhoria de desempenho em processos, a

decisão final sobre os níveis dos fatores deve ser do pessoal técnico envolvido. Uma

análise puramente estatística não deve nunca substituir um julgamento baseado em

conhecimento do processo e suas implicações na organização.

6.9 Dois Fatores de Sinal

No projeto do girocóptero havia um fator de sinal, altura de lançamento. Mas há

muitas situações em que poderá haver dois fatores de sinal. Na Figura 6.20 há dois

fatores de sinal, vazão de água e resistência elétrica em um chuveiro, que foram

compostos para se adequar ao cálculo da relação S/R dinâmica. A resistência elétrica

é um fator de sinal funcional, determinando a característica de qualidade, variação de

temperatura da água. A vazão de água modifica a taxa de variação de temperatura em

relação à resistência elétrica, classificada como fator de sinal de processo.

Figura 6.22 – Resposta com dois fatores de sinal

Fator de Sinal Funcional: determina o fluxo de energia no processo (é a resistência

elétrica que determina a quantidade de energia fornecida).

Fator de Sinal de Processo: modifica o fluxo de energia, sem no entanto

determiná-lo por si só.

A abordagem Taguchi depende de conhecimentos específicos, forçando quem

realmente sabe a participar. Segue uma matriz L18 para otimização de processos com

dois fatores de sinal.

ΔT

R

Q1

Q2

Q3

Q1< Q2< Q3 ΔT

R/Q


91

Matriz Externa – Fatores de Ruído e Fatores de Sinal

M1* M2* M3*

Matriz Interna – Fatores de Controle M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3

Run A B C D E F G H N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 β S/R

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 2 2 2 2 2 2

3 1 1 3 3 3 3 3 2

4 1 2 1 1 2 2 3 2

5 1 2 2 2 3 3 1 1

6 1 2 3 3 1 1 2 2

7 1 3 1 2 1 3 2 2

8 1 3 2 3 2 1 3 1

9 1 3 3 1 3 2 1 2

10 2 1 1 3 3 2 2 1

11 2 1 2 1 1 3 3 2

12 2 1 3 2 2 1 1 2

13 2 2 1 2 3 1 3 2

14 2 2 2 3 1 2 1 2

15 2 2 3 1 2 3 2 1

16 2 3 1 3 2 3 1 2

17 2 3 2 1 3 1 2 2

18 2 3 3 2 1 2 3 1

β S/R

M* são os fatores de sinal de processo; M são os fatores de sinal funcionais;

N1,N2 são os fatores de ruído compostos. Os valores de β são obtidos por regressão

linear das medições em relação à razão M/M*. Quanto à relação S/R, aplica-se a

forma dinâmica.

Esse é um projeto de experimentos complexo que pode ocorrer em ambientes de

desenvolvimento. São 324 experiências na matriz principal mais aquelas oriundas da

seleção de fatores de ruído e testes preliminares.


92

6.10 Sendo Bem Sucedido em Projeto Paramétrico

O Projeto Paramétrico pela abordagem Taguchi é fortemente dependente de

conhecimento e experiência, implicando na seleção criteriosa da característica de

qualidade, dos fatores de ruído e dos fatores de controle de modo a minimizar as

interações ou não-linearidades do processo. O objetivo é obter um processo robusto,

de excelente qualidade (eficiência e eficácia elevadas), com custos e prazos mínimos,

cujo comportamento pode ser previsto por uma simples soma algébrica.

No entanto, seguindo a Figura 6.9 não é garantia de sucesso. Isto pode ser

frustrante, mas deve-se ter o necessário equilíbrio para descobrir a causa do

insucesso e então refazer os passos do fluxograma; o nível de conhecimento do

processo e do próprio processo experimental crescerá relevantemente. Seguem os

passos para buscar a excelência em projeto paramétrico.

1. Boa seleção da característica de qualidade - É fundamental seguir as

recomendações para a escolha da característica de qualidade para assegurar que

o comportamento do processo seja descrito com precisão.

2. Boa seleção de fatores de controle - Deve-se ser audacioso na escolha do maior

número possível de fatores; caso a solução esteja além do espaço experimental,

aquela não pode ser encontrada por esta metodologia. Deve-se refazer o Projeto

Conceitual.

3. Boa seleção de fatores de ruído - Deve-se assegurar de incluir fatores de ruído

para cada transformação de energia e processo de seu processo; do contrário,

bons valores S/R poderão ser obtidos, mas baixo desempenho quando testado em

campo.

4. Efeitos interativos - Devem-se minimizá-los para obter um processo aditivo,

promovendo baixo custo, prazos menores e aumento de vida útil.

Figura 6.23 – Diagrama de parâmetros do projeto paramétrico Taguchi

Projeto Paramétrico

Taguchi

Característica de qualidade Fatores de controle Fatores de ruído Previsão x Verificação

Projeto de Tolerâncias

Projeto Conceitual


93

6.11 Exercícios

1. Um processo de acabamento superficial em ouro exige uma especificação de

camada de 75+/-25 micrometros. Seguem abaixo os fatores de controle com

seus respectivos níveis determinados pelo pessoal de processos. Usam-se

dois fatores de ruído compostos R1, R2. Fatores de Controle Nível 1 Nível 2 Nível 3

A Concentração de ouro 0.70-0.75 1.10-1.15 ----

B PH 4.2 4.3 4.4

C Temperatura 95 105 115

D Velocidade do tambor 10 15 20

E Tamanho do anodo 1/4 1/3 1

F Carga 1/4 1/3 1/2

G Corrente 1.0 1.5 2.0

H Concentração de níquel 600 650 700

Segue abaixo a coleta de dados usando um arranjo L18 saturado. # A B C D E F G H R1 R2 ym S/R

1 1 1 1 1 1 1 1 1 83 88 90 91

2 1 1 2 2 2 2 2 2 73 33 33 81

3 1 1 3 3 3 3 3 3 57 58 65 69

4 1 2 1 1 2 2 3 3 55 59 61 67

5 1 2 2 2 3 3 1 1 73 75 76 79

6 1 2 3 3 1 1 2 2 58 60 68 72

7 1 3 1 2 1 3 2 3 44 49 55 58

8 1 3 2 3 2 1 3 1 50 54 57 64

9 1 3 3 1 3 2 1 2 64 65 66 68

10 2 1 1 3 3 2 2 1 74 79 86 94

11 2 1 2 1 1 3 3 2 75 78 90 95

12 2 1 3 2 2 1 1 3 79 76 85 88

13 2 2 1 2 3 1 3 2 71 80 87 95

14 2 2 2 3 1 2 1 3 48 56 59 65

15 2 2 3 1 2 3 2 1 66 67 79 86

16 2 3 1 3 2 3 1 2 45 53 58 64

17 2 3 2 1 3 1 2 3 60 67 66 73

18 2 3 3 2 1 2 3 1 57 65 79 83

Determine os níveis ótimos dos fatores de controle, teste F por fator e global e

contribuição percentual. Analise a validade deste experimento, sugerindo mudanças

se for o caso.


94

2. Deseja-se otimizar um processo de produção de alumínio transparente. A

característica de qualidade selecionada é resistência à tração, em Kpsi. Segue

abaixo a coleta de dados usando um arranjo L12 para alocar os fatores de

controle A a I de dois níveis. Observe a combinação dos fatores de ruído M, N,

O em um arranjo externo L4.

O

1 2 2 1 N

1 2 1 2

# A B C D E F G H I --- --- M

1 1 2 2 S/R

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32.5 45.0 35.0 50.0

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 62.5 67.5 55.0 80.0

3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 20.0 30.0 30.0 37.5

4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 20.0 27.5 27.5 50.0

5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 42.5 55.0 32.5 60.0

6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 22.5 45.0 47.5 50.0

7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 60.0 80.0 45.0 62.5

8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 45.0 47.5 27.5 55.0

9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 47.5 62.5 75.0 80.0

10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 55.0 62.5 55.0 47.5

11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 60.0 45.0 40.0 42.5

12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 45.0 35.0 20.0 30.0



se for o caso.

3. Em injeção de plástico, ocorre contração de volume da peça (medida pela

diferença % do volume do molde) inerente aos processos de moldagem e

resfriamento. A fim de minimizar tal contração, determinaram-se fatores de controle

e ruído de dois níveis conforme abaixo.


95

# Fatores de controle Fatores de ruído

A Tempo de ciclo H Reaproveitamento %

B Temperatura do molde I Umidade relativa

C Espessura da cavidade J Temparatura ambiente

D Pressão de injeção

E Velocidade de injeção

F Tempo de recalque

G Diâmetro do bico de injeção

Segue abaixo a coleta de dados usando um arranjo L8 saturado para os fatores

de controle e L4 para os fatores de ruído.

J 1 2 2 1 I 1 2 1 2

# A B C D E F G H

1 1 2 2 S/R

1 1 1 1 1 1 1 1 2.2 2.1 2.3 2.3

2 1 1 1 2 2 2 2 0.3 2.5 2.7 0.3

3 1 2 2 1 1 2 2 0.5 3.1 0.4 2.8

4 1 2 2 2 2 1 1 2.0 1.9 1.8 2.0

5 2 1 2 1 2 1 2 3.0 3.1 3.0 3.0

6 2 1 2 2 1 2 1 2.1 4.2 1.0 3.1

7 2 2 1 1 2 2 1 4.0 1.9 4.6 2.2

8 2 2 1 2 1 1 2 2.0 1.9 1.9 1.8



se for o caso.

4. Para determinar uma combinação otimizada de fatores, uma equipe de Fómula 1

resolve implementar testes cujas respostas são valores parciais de tempo [s] em

um determinado circuito. A tabela abaixo mostra os fatores considerados e

respectivos níveis.


96

Fatores de Controle Nível 1 Nível 2

A Piloto 1 2

B Carro 1 2

C Pneu-fabricante 1 2

D Pneu-dureza 1 2

Fatores de Ruído R1 R2

1 Condições da pista seca molhada

Os fatores estão alocados em uma matriz L8 conforme abaixo.

1000m 2000m 3000m 4000m 5000m

A B 3 C 5 6 D R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 y S/R

1 1 1 1 1 1 1 1 12.125 14.234 22.456 25.989 34.367 36.765 52.786 56,982 75.987 80.943

2 1 1 1 2 2 2 2 12.478 14.488 22.754 25.777 34.547 36.665 52.899 57.005 76.001 81.007

3 1 2 2 1 1 2 2 12.786 14.785 22.998 26.040 34.988 37.080 52.997 57.080 76.550 81.669

4 1 2 2 2 2 1 1 13,006 15.112 23.080 26.093 35.070 37.111 53.340 57.537 76.779 81.998

5 2 1 2 1 2 1 2 11.988 13.009 22.009 25.115 33.789 35.992 51.886 55.977 75.013 80.060

6 2 1 2 2 1 2 1 12.120 14.124 22.443 25.554 34.120 36.220 52.689 56.798 75.768 80.778

7 2 2 1 1 2 2 1 11.899 13.901 21.891 24.899 33.778 35.997 51.445 55.778 75.678 80.889

8 2 2 1 2 1 1 2 12.779 14.880 22.889 25.900 34.133 36.234 52.567 56.655 75.889 81.998


contribuição percentual.


97

7. PROJETO DE TOLERÂNCIAS

O Projeto Paramétrico está completo: os valores nominais dos fatores de controle

estão determinados e a característica de qualidade do processo está com mínima

dispersão e centrada frente aos fatores de ruído selecionados. A questão é: os valores

dos fatores de controle variam…mas até quanto tais valores podem variar, de modo

que o valor da característica de qualidade varie dentro da faixa aceitável pelo cliente?

Para se atingir nível de qualidade 6σ, deve-se conseguir 2Cp para o índice de

dispersão. O Projeto de Tolerâncias determina as tolerâncias dos fatores de controle

de modo que a variação da característica de qualidade seja no máximo 50% da

permitida ou 2Cp. Em muitas instâncias, tal objetivo é impossível, sendo que índices

menores que 2Cp podem ser administrados.

O Projeto de Tolerâncias conclui a etapa de aperfeiçoamento do processo em

direção ao nível 6σ de qualidade.

7.1 Projeto de tolerâncias tradicional

No projeto de tolerâncias tradicional, deve-se usar Análise de Variância integrada

a ferramentas computacionais de projeto e simulação. É importante conceituar o

projeto de tolerâncias com base em Cálculo. Seja uma função f com uma saída y e

entradas xI conforme a Equação 7.1.

y = f (x1, x2, x3, … ,xn) (7.1)

Pode-se expressar a variância conforme a Equação 7.2, admitindo-se que as

variáveis independentes sigam distribuições normais.

( )2

1

22

i

n

i iy dx

xy∑

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=υ (7.2)


98

y é a característica de qualidade do processo f ; xI representa as entradas do

processo, fatores de sinal, fatores de controle ou fatores de ruído; as derivadas

parciais representam as sensitividades da saída em relação às entradas (se for uma

função linear, seus valores serão constantes; caso contrário, serão função das

próprias entradas, ou o que um projeto experimental chama de interações).

Em linguagem matemática, um processo aditivo é aquele cujas sensitividades são

constantes, ou seja, o efeito parcial de qualquer entrada é independente dos efeitos

das demais.

Seja y0 a saída desejada da função, cuja variação pode ser comparada à variação

obtida através de um “coeficiente de projeto”, conforme a Equação 7.3.

yy

ΔΔ

= 0φ (7.3)

Exemplo

Seja o Projeto de Tolerâncias do ângulo α de uma rampa de catetos a e b. Este

exemplo é propositadamente não-linear e tal que o modelo matemático seja simples

porém não- trivial.

Figura 7.1 – Parâmetros de uma rampa

Este é um processo simples cujo Projeto Paramétrico resultou nos valores a e b

em função da característica de qualidade α. Partindo desta premissa, o próximo passo

é o Projeto de Tolerâncias. Segue o modelo matemático.

b

a

α

1

2

2

2

1

2

2

1

1

11

tan

−

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

∂∂

=∴

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

∂∂

=∴

=

ab

ab

aS

ab

abS

ab

a

b

α

α

α

( ) ( )2222 bSaS ba Δ⋅+Δ⋅=Δα


99

Nominal Tolerância

Δ

Sensitividade

Sa

Sensitividade

Sb

Contribuição

%

a 100 cm 15 cm - 1.47E-3 cm-1 --- 16.9%

b 15 cm 5 cm --- 9.78E-3 cm-1 83.1%

α 8.5o ---

Δα 3.1o

Δα0 5.0o

φ 1.6

Na tabela acima: Δα significa uma tolerância de processo e Δα0 uma tolerância

especificada para o ângulo α; φ é um coeficiente de projeto que relaciona as

tolerâncias especificada e de processo, dividindo-se aquela por esta; obtêm-se os

percentuais de contribuição dividindo-se as variâncias dos fatores pela variância total.

Seja a inclusão de uma tolerância de perpendicularismo ao ângulo reto conforme a

Figura 7.2; a nova função do ângulo α tem agora três variáveis independentes a, b, p,

cujas fórmulas de sensitividades são mais complexas. Para casos onde há modelos

geométricos em 2D ou 3D, uma solução fechada pode-se tornar anti-econômica,

devendo-se usar pacotes computacionais que integram desenho e simulação, com

Análise de Variância e simulação de Monte Carlo desejáveis (como o Mechanical

Advantage®, Cognition Corp.™, www.ci.com).

Figura 7.2 – Parâmetro adicional de uma rampa

α b

a tolerância de perpendicularismo p

papb

+−

= −22

1tanα


100

7.2 Projeto de tolerâncias pela abordagem Taguchi

O projeto de tolerâncias pela abordagemTaguchi fecha a lacuna existente entre o

projeto de tolerâncias tradicional e o custo de qualidade através do conceito da

Função-Perda.

Coeficiente de projeto

Pode-se usar o conceito de função-perda para relacionar as tolerâncias do cliente

e fornecedor através de um “coeficiente de projeto”, conforme Equação 7.4.

LA

AL

0

0

2

00

=⇒

Δ=Δ∴⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ

=

φ

φ

(7.4)

A0 significa um custo para o cliente se o produto não funciona como esperado. Tal

custo pode ser proveniente de reparos, prejuízos em seu organização, aumento de

consumo de energia, etc., tudo que o cliente deve arcar devido à disfunção do produto.

L representa um custo para o fornecedor devido a produto não-conforme. São custos

de controle de qualidade ou retrabalhos.

O coeficiente de projeto é matematicamente idêntico ao índice Cp, porém são

conceitualmente distintos: Cp compara uma tolerância especificada com a tolerância

6σ inerente do processo produtivo; enquanto o coeficiente de projeto compara uma

tolerância do cliente com uma tolerância especificada. Portanto, o coeficiente de

projeto Taguchi é um indicador de projeto e Cp é um indicador de produção.

Exemplo: seja uma fonte elétrica com tensão de saída 95V-135V. O custo de não-

conformidade para o cliente é $200, e o custo de reparo do fornecedor é $10. Então, o

coeficiente de projeto deve ser de aproximadamente 4, e a especificação de tolerância

para o fornecedor deve ser 110V-120V. Caso o fornecedor consiga um nível de

qualidade de 4,5 σ, seus limites de controle devem ser +/- 3,3V se o processo estiver

centrado em 115V.


101

Considerando o custo do fornecedor, L, como uma fração do custo do cliente, A0,

chega-se à função que relaciona o custo relativo de qualidade do fornecedor ao

coeficiente de projeto, conforme Equação 7.5, representada pela Figura 7.3.

0

1ALx

x=∴=φ (7.5)

Figura 7.3 – Função coeficiente de projeto

Deterioração Linear

Seja uma característica de qualidade y dependente linearmente (isto pode não ser

verdade para valores extremos) de temperatura e tempo, conforme a Equação 7.6.

y=y0+a(x-x0)+b(t-t0) (7.6)

Onde: y0 é o valor inicial da característica de qualidade;

x é o valor de temperatura e x0 é o valor referencial;

t é o tempo e t0 é o valor referencial (faz-se igual a zero);

a é um coeficiente de dilatação térmica;

b é um coeficiente de deterioração em relação ao tempo.

x %

0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.013.014.015.0

0.5

5.0

9.5

14.0

18.5

23.0

27.5

32.0

36.5

41.0

45.5

50.0

54.5

59.0

63.5

68.0

72.5

77.0

81.5

86.0

90.5

95.0

99.5

Se o coeficiente de projeto diminui, aumenta o custo de qualidade dofornecedor, havendo mais gastos com inspeções e retrabalhos. À medidaque a estabilidade do processo aumenta (maior Cp), aumenta o coeficientede projeto. Considerando um coeficiente de projeto mínimo igual a 2, asorganizações poderão alocar até 25% do custo de produção em qualidade.


102

Para determinar o custo de qualidade deve-se calcular a variância de y conforme a

Equação 7.7.

O custo de qualidade modela-se conforme a Equação 7.8.

Somando-se o custo de qualidade aos custos de pós-venda e preço, determina-se

um “custo total” para o cliente. Este parâmetro é útil em decisões de compra.

Deterioração Exponencial

A qualidade dos processos varia com o tempo e de modo peculiar. Pode-se

modelar essa variação com a hipótese da descentragem k ser uma função

exponencial do tempo, conforme a Equação 7.9.

β: representa um coeficiente de deterioração

t: intervalo de tempo

K0: descentragem inicial do processo (K0 ≠ 0)

Para um processo de vida útil T e descentragem kT, o valor de β pode ser

estimado conforme a Equação 7.10.

( )

3

1

22222

02

0

222222

1

22

Tba

dttT

badxxy

xy

T

xoi

n

i iy

++=⇒

++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= ∫∑=

υυυ

υυυ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

Δ=

3

22222

20

0 TbaA

L xo υυ

tekCpCpk ⋅−= β

01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒= ⋅

00 ln1

kk

Tekk TT

T ββ

(7.7)

(7.8)

(7.9)

(7.10)


103

β positivo significa que a descentragem é crescente com o tempo; β negativo

significa que a descentragem é decrescente com o tempo. Um exemplo de β negativo

é o diâmetro inicial de um punção de estampagem, de modo que, à medida que ocorre

desgaste com o decorrer do tempo, o diâmetro diminui, aproximando-se do nominal

especificado.

Seguem abaixo as representações gráficas para ambos os casos. A conclusão

importante é que, sempre que possível, deve-se ajustar a média do processo para

β<0, garantindo uma ajustagem natural com tempo. Isto é recomendado para

processos com estabilidade a partir de 1,5Cp.

Figura 7.4 – Deterioração expoencial

Figura 7.5 – Melhoramento exponencial

kT=50% ,T=5 anos, β >0

kT=50% ,T=5 anos, β <0

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

2%4%6%8%10%

T [anos]

K0

Cpk/Cp

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

2%

4%

6%8%

10%

T [anos]

K0

Cpk/Cp


104

A Função-Perda

O custo relativo de qualidade de um processo em função de sua descentragem em

um determinado tempo t modela-se conforme a Equação 7.11.

A perda relativa equivalente do processo durante sua vida útil T modela-se

conforme a Equação 7.12.

Exemplo: um processo de 5 anos de vida útil, descentragem inicial de 5% e

coeficiente de deterioração 0,5/ano terá aproximadamente 7% de seus custos em

qualidade.

7.3 Projeto de Tolerâncias para Componentes de um Processo

É possível modelar matematicamente o projeto de tolerâncias de componentes de

um processo se houver premissas de linearidade entre as respostas dos componentes

e o processo. Tais premissas podem se aplicar a condições muito específicas, fora

das quais não há mais comportamento linear. Como no mundo real os processos

complexos tendem a ser não-lineares, uma abordagem usando Análise de Variância

com projetos experimentais juntamente com valores de função-perda mostra-se

genérica e independente de modelos matemáticos, cuja abrangência é sempre

limitada.

Em todo bom desenvolvimento, o Projeto de Tolerâncias advém ao Projeto

Paramétrico. Exemplificar-se-á um circuito eletrônico já projetado e otimizado cuja

função é fornecer uma saída com determinada freqüência a partir de uma tensão de

entrada. Segue abaixo o diagrama de parâmetros:

Figura 7.6 – Diagrama de parâmetros de um circuito eletrônico

Circuito

Componentes

Freqüência [ Hz ] Tensão [ V ]

t

t

eKAL ⋅⋅= β22

0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

⋅⋅∫ 1

2

220

0

220

β

ββ

TT t

T

eTK

dteTK

AL

(7.11)

(7.12)


105

Tal circuito possui 23 componentes, dos quais 12 são relevantes em relação ao

valor nominal e à dispersão da característica de qualidade (conforme projeto

paramétrico). Suponha que este circuito será reusado em outro produto cujo nível de

qualidade é maior relativo ao predecessor (ou seja, a tolerância aceitável ficou menor).

Não haverá reprojeto mas sim uma análise de tolerâncias para reduzir a dispersão aos

níveis aceitáveis pelo novo produto. Isto causará recertificações de componentes junto

aos fornecedores, com impactos no custo do produto. Tais impactos serão o objetivo

deste exemplo.

Função-Perda O circuito foi projetado para uma resposta nominal de 570Hz e tolerável pelo

cliente na faixa entre 420-720Hz, fora da qual o cartão eletrônico terá que ser

substituído a um preço de $100. Logo, o coeficiente da Função-Perda é igual a

$100/((720-420)/2)2=4.44E-3 ($/Hz2). A Função-Perda, desprezando-se a parcela do

desvio nominal (porque a média pode ser centrada pelo fator de sinal Tensão),

modela-se conforme a Equação 7.13.

L( y )=4,44E-3 σ2 (7.13)

Alocando tolerâncias para as entradas

Em Projeto de Tolerâncias, recomendam-se usar limites +/-1σ para cada entrada

do processo. Temos então a tabela abaixo para os componentes do circuito (neste

caso, as variações são +/-5% dos valores nominais):

Fator # Componente Unidade Nominal Nível 1

- 1σ

Nível 2

+ 1σ

1 Resistor A KΩ 2.2 2.09 2.31

2 Resistor B KΩ 470 446.5 493.5

3 Capacitor C μF 0.68 0.646 0.71

4 Resistor D KΩ 100 95 105

5 Capacitor E μF 10 9.5 10.5

6 Transistor F HFE 180 171 189

7 Resistor G KΩ 10 9.5 10.5

8 Resistor H KΩ 1.5 1.425 1.575

9 Resistor I KΩ 10 9.5 10.5

10 Resistor J KΩ 10 9.5 10.5

11 Transistor K HFE 180 171 189

12 Tensão L V 6.5 6.2 6.8


106

Coleta de dados e Análise de Variância: o processo atual Havendo ferramentas computacionais capazes de simular o processo em questão,

pode-se realizar o Projeto de Tolerâncias virtualmente ( erro experimental zero!) e até

mesmo incluir a Função-Perda como função pré-definida pelo usuário. Pontos fracos

deste procedimento são possíveis erros ou hipóteses fracas no modelamento,

resultando em respostas que não se verificam.

Usa-se uma matriz L16, com 15 graus de liberdade, dos quais 12 serão usados

para os componentes, sobrando então 3 para contabilizar erros ou possíveis

interações (as quais não devem ser relevantes se o circuito foi bem projetado, sendo

aditivo, sem fortes não-linearidades). Em Projeto de Tolerâncias não é necessário

matriz com 3 níveis e relação S/R (que provavelmente já foram usadas no Projeto

Paramétrico), e assim os dados têm a mesma unidade da característica de qualidade.

Segue abaixo a matriz L16 com os resultados (WinRobust®):

A Análise de Variância segue abaixo com suporte do WinRobust® para cálculo de

MSf e F. Os valores de F para os fatores Res. H, Cap. E, Res. J são menores que 4, e

assim seus resultados são processados junto com as colunas 13,14,15, alocando-se

então 6 graus de liberdade para simular erros experimentais ou possíveis interações.

Portanto, restam 9 fatores com os quais prossegue a análise. O valor Cp=(720-

420)/(6σ)=0.6 (equivalente a 1.8σ) não é satisfatório, e portanto devemos trabalhar

para reduzir as dispersões dos fatores em direção à meta 2Cp ou nível 6σ.

Run

123456789

10111213141516

1Res. A

1111111122222222

2x34x56x78x9

2Res. B

1111222211112222

1x34x65x7

8x10

3Cap. C

1111222222221111

1x24x75x68x11

4Res. D

1122112211221122

1x52x63x7

8x12

5Cap. E

1122112222112211

1x42x73x69x12

6Trans. F

1122221111222211

1x72x43x5

10x12

7Res. G

1122221122111122

1x62x53x4

11x12

8Res. H

1212121212121212

1x92x103x114x12

9Res. I

1212121221212121

1x82x113x105x12

10Res. J

1212212112122121

1x112x83x9

6x12

11Trans. K

1212212121211212

1x102x93x87x12

12Tensão L

1221122112211221

4x85x96x107x11

13

1221122121122112

1x124x95x86x11

14

1221211212212112

2x124x105x116x8

15

1221211221121221

3x124x115x106x9

FreqüênciaHz

523.00430.00674.00572.00609.00534.00578.00527.00605.00707.00541.00669.00430.00480.00578.00668.00


107

# Fator MSf F %f σ2 (MSf / 15) $L( y )

1 Res. G 36960 419.2 35.23 2464 10.94

2 Res. I 29842 338.5 28.44 1989.5 8.83

3 Res. D 14945 169.5 14.24 996.3 4.42

4 Cap. C 10764 122.1 10.26 717.6 3.19

5 Res. B 6280 71.2 5.99 418.7 1.86

6 Res. A 3335 37.8 3.18 222.3 0.99

7 Trans. K 1580 17.9 1.50 105.3 0.47

8 Trans. F 715.5 8.1 0.68 47.7 0.21

9 Tensão L 410 4.7 0.39 27.3 0.12

Erro 88.17 0.084 5.88 0.03

Totais 104920.67 --- 99.92 6994.7 $31.05

Cp = 0.60

O novo processo

O nível 1.8σ do processo atual é inaceitável; portanto, deve-se trabalhar na

redução das dispersões dos componentes junto aos fornecedores. Um requisito

freqüente que se coloca é minimizar o impacto no custo de produção. Através de

reuniões entre as engenharias de produto e fornecedores, fechou-se que reduzindo-se

as variações em 50% custaria +$0.06 para os resistores, +$1 para capacitores e +$2

para os transistores, resultando ao final em um acréscimo de $ 5.30 no preço do

cartão eletrônico, o que também é inaceitável!

Ficou então estabelecido, pela análise custo-benefício na tabela abaixo (o

processo novo), que o transistor K ficaria inalterado e o transistor F sofreria um

relaxamento de qualidade de 50%, diminuindo assim em $1 seu preço. Com tais

decisões, o cartão custaria +$0.30, o que foi positivamente absorvido em virtude de

uma redução de 72% no custo de qualidade, atingindo-se um nível 3.4σ.

Os resistores G, I, D, B, A e o capacitor C mudariam para +/-2.5%; o transistor K,

os resistores H,J e o capacitor E ficariam mantidos a +/-5%; e o transistror F mudaria

para +/-10%. Para se conseguir nível 6σ neste caso, é provável que se devesse

violar o requisito corporativo de não haver reprojeto do cartão. No entanto, é

importante capturar que o aumento no nível de qualidade de 1.8σ para 3.4σ representa

uma redução de $22.41(bem maior que o acréscimo em $0.30 no umc) no custo de

qualidade. Portanto, uma redução líquida de custo de aproximadamente $22/unidade.


108

Esta abordagem sistemática para tomada de decisões envolvendo custos de

produção e qualidade força um aumento no nível de qualidade dos responsáveis pelo

organização, no sentido da compreensão do significado da aplicação da Função-Perda

no projeto de tolerâncias, contribuindo de modo agora tangível para o aumento da

satisfação dos clientes.

# Fator %f σ2 antigo % Δ σ σ2 novo $L( y ) antigo

$Δ umc $L( y ) novo

1 Res. G 35.23 2464 -50% 616.0 10.94 0.06 2.74

2 Res. I 28.44 1989.5 -50% 497.4 8.83 0.06 2.21

3 Res. D 14.24 996.3 -50% 249.1 4.42 0.06 1.11

4 Cap. C 10.26 717.6 -50% 179.4 3.19 1.00 0.80

5 Res. B 5.99 418.7 -50% 104.7 1.86 0.06 0.46

6 Res. A 3.18 222.3 -50% 55.6 0.99 0.06 0.25

7 Trans. K 1.50 105.3 0 105.3 0.47 0 0.47

8 Trans. F 0.68 47.7 +50% 107.3 0.21 -1.00 0.48

9 Tensão L 0.39 27.3 0 27.3 0.12 -- 0.12

Erro 0.084 5.88 0 5.88

Totais 99.92 6994.7 1948.0 $31.05 $8.64

Cp1 = 0.60 Cp2 = 1.13 $Δ umcnet = +0.30

Os valores da Função-Perda e Cp estão relacionados conforme a Equação 7.14.

Sabendo-se os valores antigo e novo de Cp, pode-se calcular a variação no custo

de qualidade através da Equação 7.15.

Exemplificando, para um custo de perda total de $100, um aumento no nível de

qualidade de 1.5σ para 3σ equivale a um decréscimo de $33/unidade no custo de

qualidade. Já se for de 3σ para 6σ, ter-se-á um decréscimo de $8/unidade. Observe a

tabela abaixo para mais combinações.

13.19

1100$

64.8$2 =∴== Cp

CpAL

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Δ2

12

2

1191

CpCpAL

(7.14)

(7.15)


109

A=$100 1.5 σ 3.0 σ 4.5 σ 6.0 σ

1.5 σ 0 -$33 -$40 -$42

3.0 σ +$33 0 -$6 -$8

4.5 σ +$40 +$6 0 -$2

6.0 σ +$42 +$8 +$2 0

Conclui-se que variações no custo de qualidade são decrescentes à medida que

se eleva o nível de qualidade, razão pela qual se recomenda uma Análise Econômica

de Projetos antes de proceder ao trabalho de otimização (o investimento para se

aumentar um nível de qualidade de 4.5σ para 6.0σ pode não ser retornado por um

ganho de $2/unidade, dependendo do volume faturado).

7.4 Controle de Qualidade

A Figura 7.7 mostra um fluxograma de administração de um processo. As setas

pontilhadas indicam implementação com restrições de recursos, dependentes da

posição em que o processo ocupa em sua vida produtiva: se está em

desenvolvimento, devem-se alocar recursos para otimizar a qualidade; caso contrário,

pode-se administrar um nível de qualidade entre 3σ e 6σ.

Figura 7.7 – Fluxograma de controle de qualidade de um processo

Processo

Medir característica de

qualidade Cp ≥1 Cp ≥ 2

Sim

Não Não

Reprojeto Paramétrico

Reprojeto de Tolerâncias

Não

Sim Controlar


110

7.5 Exercícios

1. Os blocos abaixo representam transações comerciais de tolerâncias +/-6min. A

especificação da folga é 22min-30min. Verifique a capabilidade do processo

atender à especificação. Comente.

2. O processo-fornecedor abaixo é caracterizado pela medida Y através da qual

interage com um processo-cliente.

A BC

D

70 min

f

10 min 20 min 14 min

Y1

Y2

X1

X2

h

Y

r


111

As especificações originais são:

X1 X2 Y1 Y2 h r

Nominal 100 260 80 180 50 50

Tolerância 0.2 0.4 0.3 0.5 0.1 0.2

A medida Y deve se manter com mínima variação. Faça uma análise e proponha

mudanças nas especificações originais.

3. Um fabricante de roletes de carbeto de tungstênio tem uma especificação para

diâmetro de 1”+/-0.1”, com desvio-padrão de 0.03”, a qual é afetada pela

temperatura ambiente e desgaste por atrito. O custo de não-conformidade para o

cliente é $100. O desvio-padrão da temperatura é 15F, a vida útil de um rolete é 4

anos. Há quatro tipos de material, S1, S2, S3 , S4, com as seguintes características:

Preço $ Coeficiente térmico,

pol/F Coeficiente de desgaste,

pol/ano

S1 14 0.010 0.030

S2 20 0.005 0.020

S3 25 0.003 0.010

S4 42 0.001 0.006

Selecione o material de menor custo total. Sendo o custo de qualidade do

fornecedor de $0.40, determine a especificação de tolerância de fabricação.

Se um novo processo de tratamento térmico for usado para reduzir o coeficiente

de desgaste do material S1 para 0.009 pol/ano, qual será o efeito o custo de

qualidade? Determine a tolerância para S1.

4. Um conjunto de quatro componentes tem uma tolerância total de 0.30mm. O

conjunto foi reprojetado com sete componentes, mas deve-se manter a mesma

tolerância de 0.30mm por razões funcionais. Supondo iguais as tolerâncias dos

componentes e o custo de sucateamento de $25, qual deve ser a tolerância de

cada componente?


112

Supondo que o custo de produção de um componente esteja relacionado à sua

tolerância pela equação

Qual o conjunto de menor custo?

32 10020)( Δ+Δ=ΔC


113

8. PROJETO DE CONTROLE

Controlar significa atuar sobre um processo baseando-se na diferença absoluta ou

relativa entre os valores desejado e obtido de sua resposta, a característica de

qualidade, em cada intervalo regular de tempo. Conforme a Figura 8.1, o bloco de

controle compara o valor medido da característica de qualidade com seu valor

especificado ou nominal e modifica parâmetros do processo, normalmente um fator de

sinal, de modo a reduzir tal diferença; na próxima iteração, uma nova diferença será

obtida e o ciclo se repete. Não haverá ação de controle se o erro for aceitável.

Figura 8.1 – Fluxograma de um processo

8.1 O Controle

Se um processo é robusto, com característica de qualidade centrada e dispersão

mínima frente aos fatores de ruído selecionados, tal condição pode ser desejável

porém não suficiente. Em um processo simples, cujos fatores de ruído são

determinísticos, pode-se operar sem ação de controle, sua característica de qualidade

não variará fora dos limites previstos pelo projeto paramétrico e de tolerâncias. Como

exemplo, citam-se dimensões de peças fabricadas que, se corretamente certificadas,

não necessitam de inspeção de recebimento no cliente.

No entanto, em processos complexos, um bom projeto paramétrico e de

tolerâncias freqüentemente não assegura valores especificados para a característica

de qualidade devido aos fatores de ruído serem numerosos ou altamente não-lineares.

Neste caso, tais processos devem operar em malha fechada, devendo suas

características de qualidade serem monitoradas regularmente.

ENTRADA Controle PROCESSO

FATORES DE RUÍDO

RESULTADOS

Medição

FATORES DE CONTROLE RESTRIÇÕES

Análise


114

8.2 Estratégias de Controle

Deve-se observar que “só se pode controlar o que está sob controle” (até um

relógio parado está certo duas vezes ao dia!). Se um controlador for implementado em

um processo com Cp menor que um, tenderá a ficar improdutivo devido a elevados

índices de rejeição ou até mesmo tornar-se instável. Deve-se primeiro aperfeiçoar o

processo, tornando-o eficiente e eficaz. As abordagens seguintes basear-se-ão no

conceito de Função-Perda de Genichi Taguchi.

Valor do desvio nominal

Controle a custo mínimo

Valor do Desvio Nominal

O desvio nominal é a diferença entre os valores medido e especificado da

característica de qualidade. A questão é para qual valor de desvio o controle passará a

atuar sobre o processo, modificando adequadamente um fator de sinal. Explicitando-

se o parâmetro k da Equação 4.19 resulta na Equação 8.1.

Por exemplo, para um custo de não-conformidade assumido de L/A=10% a 1,8Cp

(nível de qualidade 5,4σ), obtém-se um desvio nominal de 26%. Isto significa que o

controle atuará sobre o processo para desvios maiores que +/-26% do valor nominal;

caso contrário, permanece inativo. À medida que o processo torna-se mais estável, o

controle pode ser “relaxado”, significando que a descentralização pode ser maior antes

do disparo da ação corretiva.

Controle a Custo Mínimo

A questão básica do controle é determinar o intervalo de medição. O modelamento

a seguir utiliza o conceito da Função-Perda como elo entre índices de qualidade e

custo a fim de determinar um valor de equilíbrio para o intervalo de medição.

Define-se custo total de qualidade como a soma dos custos de não-conformidade,

inspeção e ajuste conforme mostrado na Figura 8.2.

291

CpALk −= (8.1)


115

Figura 8.2 – Custos de qualidade

Os custos de qualidade modelam-se conforme as Equações 8.2 a 8.13 para

variáveis e atributos, com as variáveis descritas a seguir.

Variáveis Atributos

229

1 kCp

+=φ (8.2) 2Δ=

pχ (8.8)

( )annAL +⋅= φ1 (8.3) )(1 annAL +⋅= χ (8.9)

nBL /2 = (8.4) nBL /2 = (8.10)

03 / nCL = (8.5) 03 / nCL = (8.11)

1* −= φABn (8.6) 1* −= χ

ABn (8.12)

φφ ABnAnCnL a 2*)(

0

+⋅+= (8.7) χχ ABnAnCnL a 2*)(

0

+⋅+= (8.13)

φ=L/A, oriundo da Equação 4.19

χ= L/A, oriundo da Equação 4.16

n: intervalo de medição em no. itens

n*: intervalo econômico de medição em no. itens, obtido pela determinação do

valor mínimo da função L(n)=L1+L2+L3

n0: intervalo médio de ajuste em no. itens

na: no. itens produzidos durante a medição, ou atraso de medição

L: custo total de qualidade

L1: custo de não-conformidade

L2: custo de inspeção

L3: custo de ajuste

A: custo de retrabalho, sucateamento ou reposição no cliente

B: custo da infra-estrutura de inspeção

C: custo básico da infra-estrutura de ajuste

n

L Custo de inspeção, L2

Custo de não-conformidade, L1

Custo de ajuste, L3


116

k: índice de desvio nominal

Cp: índice de dispersão para distribuições gaussianas

p: % defeituosos

Δ: % tolerância de defeituosos

Exemplo 1: Controle por variável O chassi de uma máquina é fabricado montando-se suas peças em um dispositivo

de fixação e então utilizando solda elétrica. Um novo dispositivo de medição verifica

uma dimensão crítica cuja tolerância é +/-1mm. O último upgrade resultou em 1.5Cp

para aquela dimensão. O dispositivo de fixação é ajustado pela ferramentaria durante

1 semana a cada 30 mil unidades a um custo de $20/h. O novo dispositivo de medição

custou $500mil, sendo sua depreciação completa em 10 anos. O custo do operador

do dispositivo de medição é $15/h, medindo um chassi a cada 40 min. Durante a

medição, 20 chassis são produzidos. O custo de retrabalho é $5 por chassi.

Determinar o desvio nominal máximo permitido, o intervalo econômico de medição e o

custo de qualidade correspondente. Os parâmetros são:

- n0=30000

- na=20

- C=$20/hx160h=$3200

- A=$5/chassi retrabalhado

- B=(500000/10/220/8+15)/hx(40/60)h=$28.94/chassi inspecionado (a 220 dias

úteis anuais e 8 horas diárias)

Limites do desvio nominal

Assumindo custo de não-conformidade de 20% a 1.5Cp, obtemos k=39%, isto é,

com tolerância +/-1.0 mm, os limites de controle devem ser +/- 0.39 mm.

Intervalo econômico de medição

Usando-se a fórmula de intervalo econômico para variáveis, com k=0 (por hipótese

de ajuste recente do dispositivo), n*=11; ou seja, deve-se medir 1 chassi a cada 11

produzidos.

Custo de qualidade

Aplicando-se a fórmula, L(n*)=$10.39/unidade. Suponha que, em um novo

upgrade no dispositivo de fixação, consiga-se 2Cp a um custo de ajuste de $40/h;

então o novo custo de qualidade será $7.00/unidade, uma redução de 33%. Supondo

uma produção anual de 60 mil chassis, isto equivaleria a uma redução anual de

$203mil no custo de qualidade. O novo intervalo econômico de medição seria 15.


117

Ação de controle

Se a medição de um chassi resultar fora dos limites de controle, +/-0.39mm, o

inspetor deve relatar formalmente à engenharia de processos para análise de causa

real e tomada de providências em curto prazo; caso a medição resultar fora dos limites

de tolerância, +/-1 mm, o inspetor deve requisitar formalmente uma parada de linha à

produção, que por sua vez deve requisitar à engenharia de processos um novo

trabalho de capabilidade.

Exemplo 2: Controle por atributo

Um cartão eletrônico cuja tolerância de qualidade é 100ppm defeituosos apresenta

um histórico de defeitos de 75ppm. Os custos de inspeção e retrabalho/sucateamento

são respectivamente $10 e $2. O atraso de inspeção é de 3 cartões. Há um contrato

de manutenção anual no valor de $20mil. A produção mensal média é de 5mil cartões.

Determine o intervalo de medição e o custo de qualidade correspondente.

Parâmetros:

- Δ=100ppm

- p=75ppm

- A=$2/cartão retrabalhado ou sucateado

- B=$10/cartão inspecionado

- na=3

- C=$20000

Intervalo econômico de medição

Usando-se a fórmula de intervalo econômico para atributos, n*=26; ou seja, deve-

se inspecionar 1 cartão a cada 26 produzidos.

Custo de qualidade

Aplicando-se a fórmula, L(n*)=$1.15/unidade. Suponha que, para se atingir um

índice de 50ppm, um upgrade nos equipamentos seja necessário, de tal modo que o

novo custo de manutenção seja $25mil anuais. Então, o novo custo de qualidade seria

$1,08/unidade, uma redução de 6%, o que equivaleria a uma redução anual de $4,2mil

no custo de qualidade. O novo intervalo econômico de medição seria 32.

Ação de controle

Se a inspeção de cartões resultar em um índice maior que 75ppm, o inspetor deve

relatar formalmente à engenharia de processos para análise de causa real e tomada

de providências em curto prazo; caso a inspeção resultar maior que 100ppm, o

inspetor deve requisitar formalmente uma parada de linha à produção, que por sua vez

deve requisitar à engenharia de processos um novo trabalho de capabilidade.


118

Exemplo 3: Justificativa econômica para inspeção 100% Para avaliar o custo de inspeção 100%, com n=1, deve-se analisar sua diferença

em relação ao custo de qualidade com intervalo ótimo, com n=n*. Seja ΔL=L(1)-L(n*) a

diferença entre os custos de qualidade com inspeção 100% e com intervalo

econômico, resultando na Equação 8.14, com λ=φ para variáveis contínuas ou λ=χ

para variáveis discretas.

λABBL 2−=Δ (8.14)

A condição L(1)<L(n*) existe em condições de instabilidade (início ou mudança de

processos), com baixos valores de Cp ou Δ, ou então valores de A bem maiores que

B; caso contrário, inspeção 100% é desnecessária e anti-econômica.

8.3 Implementando o Controle

É ineficiente controlar um processo instável, o que causaria uma sobrecarga ou

até seu colapso. Antes de implementar um controle, deve-se assegurar um

funcionamento robusto do processo através de projetos paramétrico e de tolerâncias,

identificando com precisão a característica de qualidade.

Estando o processo sob controle, a característica de qualidade deve ser

monitorada com regularidade e economicamente usando-se o intervalo econômico de

medição. A monitoração pode ser divulgada por gráficos e qualquer valor fora dos

limites de controle deve ser investigado; caso contrário, corre-se o risco de ultrapassar

os limites de tolerância, impactando o cliente.

Em processos administrativos, enquadram-se as auditorias de qualidade como

custo de ajuste, devendo-se contabilizá-las sob o modelo do custo de qualidade. As

auditorias são importantes porque estão desvinculadas da organização, em princípio

imparciais, verificando o funcionamento dos processos de medição e análise daquela,

cujas características de qualidade são normalmente atributos na forma de “número de

transações” ou então binárias do tipo “presente ou ausente”.

Em caso de desvios nominais intoleráveis, aplica-se uma ação de controle para

modificar parâmetros de modo a reestabelecer a nominal dentro de seus limites de

controle. É interessante fazer uma analogia com os controladores PID Adaptativos no

sentido de se obterem as seguintes regras gerais de controle, igualmente válidas para

processos administrativos:


119

P Proporcional, a magnitude da ação de controle é proporcional ao desvio nominal

I Integrativo, a ação de controle abrange desvios nominais residuais passados

D Derivativo, a velocidade da ação de controle é proporcional à variação do desvio nominal com o tempo

A Adaptativo, absorver mudanças nos requisitos, integrando-as ao processo de controle

A Figura 8.3 mostra uma ação de controle PID Adaptativo. Os três modos –

Proporcional, Integrativo, Derivativo – estão representados pela linha pontilhada.

Figura 8.3 – Curva de desvio de um processo com controle PID-A

Desvio

Tempo

Δ2

Δ1

Ação PID Adaptativo, registrando a nova especificação de desvio Δ2


120

8.4 Exercícios

1. O departamento de pintura de um fabricante de automóveis utiliza 20 robôs de

pintura spray. Os robôs necessitam intervenção periódica de um operador para

desobstruir o bico do pulverizador ou trocá-lo. A espessura de camada de tinta

deve estar dentro dos limites +/- 40 micrometros. Um robô gasta 2 min para pintura

de um chassi. A espessura de camada é medida a cada 50 chassis a um custo de

$4 por medição. Um chassi com espessura de camada discrepante é retrabalhado

a um custo de $70, com atraso de 2 chassis. O número médio de chassis pintados

entre ajustes sucessivos é de 1000. O tempo médio de ajuste é 1h a $20 por

ajuste. Determine o intervalo de inspeção e número de operadores que minimizem

os custos.

2. Um engenheiro industrial precisa determinar se deve ser usado no controle de um

processo um processo automático ou não. Os parâmetros dos dois processos são:

Parâmetro Processo automático Processo convencional

Custo de medição $2.50 $1.00

Custo de ajuste $12.00 $10.00

Variância 1.5 2.5

Produção entre ajustes 300 220

Atraso de produção 0 2

A tolerância da dimensão medida é +/-10 e a perda de não-conformidade é $6. Os

custos operacionais anuais dos processos automático e convencional são $100 mil e

$75 mil respectivamente. Com volume anual de 200 mil ítens, qual o processo a usar?

Qual a redução de custo anual?

3. Um processo óptico de inspeção é utilizado para identificar não-conformidades em

circuito impresso a um custo de $3 por unidade. O custo de um circuito discrepante

é $90. O custo de ajuste do processo é $150, sendo produzidos 10 circuitos

durante o atraso. A produção média entre ajustes é 300. Qual é o intervalo ótimo

de inspeção? Qual é o custo de qualidade por circuito?


121

4. Uma injetora é inspecionada a cada 100 cargas de 12 peças cada. São 800 cargas

diárias em 250 dias úteis anuais. O custo de inspeção é $2 e o atraso é de 2

cargas. A produção média entre ajustes sucessivos é 4000 cargas. O custo de

não-conformidade por ítem é $6. Qual o intervalo ótimo de inspeção? Qual a

redução de custo anual devida ao intervalo ótimo? Suponha que cada inspeção

gaste 5 min e o ajuste 30 min. Calcule o recurso homem-hora requerido para: a)

processo existente; b) processo com intervalo ótimo.

5. Um processo de medição é utilizado para medir diâmetros de eixos cuja

especificação é m+/-0.5 mm. Contudo, o processo está sujeito a erros de medição.

O processo é aferido a cada 20 horas com um eixo padrão a um custo de $20. Se

os erros são maiores que 2.5 micrometros, realiza-se manutenção a um custo de

$120. O limite de manutenção preventiva em uso é 1.3 micrometros, com intervalo

médio de 200 horas. Estabeleça um programa ótimo de manutenção preventiva do

processo de medição e defina métodos para aperfeiçoamento.


122

9. CONCLUSÃO

Se uma organização quiser encantar seus clientes, terá que ser excelente em

seus processos de modo a produzir produtos e serviços que atendam a expectativas

cada vez mais exigentes. Sem excelência em processos, a organização tende a se

deteriorar, causando prejuízos dentro e fora dela. Uma organização excelente deve-se

aprimorar constantemente em busca de um todo orgânico, focando sempre no objetivo

do cliente. Segundo Jack Welch, “toda organização é simples”, no sentido de que

deve haver clientes e empregados satisfeitos e lucros.

À medida que uma organização torna-se melhor, mais eficiente e eficaz, torna-se

mais consciente em relação ao meio ambiente através de constante revisão de suas

estratégias para se adaptar continuamente às mudanças. Essa nova organização

torna-se contingencial, adaptável, aproximando-se de um todo orgânico, biológico,

conforme mostrado na Figura 9.1.

Figura 9.1 – Os processos na nova organização

Cliente

Recursos Inaceitável

Aceitável

Processos

Aperfeiçoar

Controlar

Medir

Analisar Estabilidade

OBJETIVO

Projeto Conceitual Projeto Paramétrico Projeto de TolerânciasProjeto de Controle

Eficiência Eficácia


123

APÊNDICE - Matrizes Ortogonais e Análise de Interações

As Interações

O Método Taguchi enfatiza o uso de Matrizes Ortogonais saturadas, com todas as

suas colunas alocadas a fatores de controle. Se existe um bom Projeto Conceitual que

seja aditivo, isto é, as variações de sua característica de qualidade não dependem de

modo relevante de possíveis interações entre os fatores de controle, haverá

confirmação positiva do projeto de experimentos. No entanto, há situações em que

não é possível eliminar fortes interações ou até mesmo existir uma interação sinérgica,

que contribui efetivamente para a redução da dispersão (maiores valores S/R,

aumentanto a eficiência do processo) e/ou para a redução do desvio de especificação

(centralizar a média, aumentando a eficácia do processo). Então, devem-se analisar

tais interações de modo a isolá-las dos efeitos dos fatores de controle, alocando-as a

determinadas colunas da matriz ortogonal.

Os níveis de resolução classificam os projetos de experimentos de acordo com

sua capacidade de análise de interações. Quando toda dupla interação não se mistura

a qualquer outra dupla interação ou efeitos principais (fatores de controle), temos uma

matriz de Resolução V (V provém de “dupla interação+dupla interação+efeito

principal”). Quando há mistura entre duplas interações mas não com efeitos principais,

temos uma matriz de Resolução IV (IV provém de “dupla interação+dupla interação”).

Quando duplas interações misturam-se a efeitos principais, temos uma matriz de

Resolução III (III provém de “dupla interação+efeito principal”). Os projetos de

experimentos mais eficientes são de Resolução III, desde que a irrelevância de efeitos

interativos seja confirmada positivamente; caso contrário, pode-se decidir isolar não-

linearidades através de experimentos Resolução IV ou Resolução V, este último sendo

adequado para isolar cada interação individualmente.

Matrizes de 2 Níveis - Exemplos

Há rigorosas técnicas matemáticas (mais especificamente no campo da Álgebra

Linear) para construir matrizes com a necessária resolução. Uma abordagem

simplificada é usar matrizes ortogonais com determinadas alocações de colunas.

Como exemplo, considere a matriz L8, Resolução V, abaixo. A alocação dos fatores A,

B, C nas colunas 1, 2, 4 respectivamente permite a análise de todas suas duplas

interações isoladamente de seus efeitos principais. Este experimento Resolução V

equivale ao experimento fatorial completo 23. Os três efeitos principais mais as três


124

interações requerem seis graus de liberdade, 6 DOF; portanto, 6 colunas são

alocadas, em um total de 7 da matriz L8.

Considere agora a adição de um quarto fator D, que é alocado à coluna 7 para

evitar mistura com as duplas interações mostradas na matriz L8, Resolução IV. Há um

total de 4 DOF para os efeitos principais mais 6 DOF para as interações conforme

indicadas. Logo, há mistura de efeitos, pois existem apenas 7 DOF no L8. Contudo,

mantendo tal alocação, apenas haverá mistura entre duplas interações, e não com

efeitos principais, caracterizando uma Resolução IV. Caso se conheça que há fraca

interação entre o fator D e os demais três fatores, então pode-se ignorar a mistura de

efeitos, e as colunas vazias 3, 5, 6 serão analisadas para as interações AxB, AxC, BxC

apenas.Qualquer outra adição de fator de controle resultará em alto grau de mistura

de efeitos interativos e principais. Nestes casos, permanecendo a necessidade de

análise de duplas interações com mais de 4 fatores de controle, deve-se mudar a

matriz ortogonal para uma L16, Resolução IV ou V.

Desejando-se saturar uma matriz L8, obtemos uma Resolução III, em que há

mistura de efeitos principais e interativos, estes não sendo possível isolar. Se há

conhecimento de que tais interações são desprezíveis frente aos efeitos principais ou

fatores de ruído, tudo bem. Contudo, mudando-se a matriz para uma L12 tornaria os

efeitos melhor balanceados, já que esta matriz tem a propriedade de distribuir

igualmente as interações entre as colunas, fazendo-as parecer como erro

experimental.

A alocação de fatores de controle em experimentos Resolução IV ou V não é

trivial, devendo-se ter sólida vivência em projetos experimentais e base em Algebra

Linear. Felizmente, este trabalho já está empacotado e pronto através de programas

de computador específicos para análise de experimentos, como o WinRobust® ou

MiniTab®. Escolhida a matriz ortogonal, à medida que se inserem os fatores de

controle, o programa indica automaticamente a coluna, de modo a obter Resolução IV

ou V, dependendo do número de fatores. Existe a opção do usuário não seguir a

recomendação de alocação de colunas, mas então deve-se ter a necessária confiança

de que as interações são de fato irrelevantes.

Afinal, quais são as melhores matrizes ortogonais a escolher caso não haja

necessidade de analisarem-se interações? São as matrizes L18 e L12, pois foram

construídas para distribuir igualmente as possíveis interações entre as colunas,

confundindo-as com os erros experimentais; mas se há interações a analisar, não se

devem usar tais matrizes.


125

L8, Resolução V

#

1 A

2 B

3 AxB

4 C

5 AxC

6 BxC

7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

L8, Resolução IV

#

1 A

2 B

3 AxB; CxD

4 C

5 AxC; BxD

6 AxD; BxC

7 D

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

L8, Resolução III

#

1 A

2 B

3 E

4 C

5 F

6 G

7 D

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2


126

Matrizes de 2 Níveis

Seguem as matrizes ortogonais de 2 níveis. Consulte Taguchi & konishi (1987)

“Orthogonal Arrays and Graphs” para lidar com interações em experimentos de

Resolução IV ou V.

L4-23

#

1234

1

1122

2

1212

3

1221

L8-27

#

12345678

1

11112222

2

11221122

3

11222211

4

12121212

5

12122121

6

12211221

7

12212112

L12-211

#

123456789

101112

1

111111222222

2

111222111222

3

112122221211

4

112212212121

5

112221122112

6

121122122121

7

121212221112

8

121221212211

9

122112112212

10

122121211122

11

122211121221

L16-215

#

123456789

10111213141516

1

1111111122222222

2

1111222211112222

3

1111222222221111

4

1122112211221122

5

1122112222112211

6

1122221111222211

7

1122221122111122

8

1212121212121212

9

1212121221212121

10

1212212112122121

11

1212212121211212

12

1221122112211221

13

1221122121122112

14

1221211212212112

15

1221211221121221


127

L32- 231

#

123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132

1

11111111111111112222222222222222

2

11111111222222221111111122222222

3

11111111222222222222222211111111

4

11112222111122221111222211112222

5

11112222111122222222111122221111

6

11112222222211111111222222221111

7

11112222222211112222111111112222

8

11221122112211221122112211221122

9

11221122112211222211221122112211

10

11221122221122111122112222112211

11

11221122221122112211221111221122

12

11222211112222111122221111222211

13

11222211112222112211112222111122

14

11222211221111221122221122111122

15

11222211221111222211112211222211

16

12121212121212121212121212121212

17

12121212121212122121212121212121

18

12121212212121211212121221212121

19

12121212212121212121212112121212

20

12122121121221211212212112122121

21

12122121121221212121121221211212

22

12122121212112121212212121211212

23

12122121212112122121121212122121

24

12211221122112211221122112211221

25

12211221122112212112211221122112

26

12211221211221121221122121122112

27

12211221211221122112211212211221

28

12212112122121121221211212212112

29

12212112122121122112122121121221

30

12212112211212211221211221121221

31

12212112211212212112122112212112


128

Matrizes Ortogonais de 3 Níveis

Seguem as matrizes ortogonais de 3 níveis. Consulte Taguchi & konishi (1987)

“Orthogonal Arrays and Graphs” para lidar com interações em experimentos de

Resolução IV ou V.

L18-21x37

L9-34

#

123456789

1

111222333

2

123123123

3

123231312

4

123312231

#

123456789

101112131415161718

1

111111111222222222

2

111222333111222333

3

123123123123123123

4

123123231312231312

5

123231123312312231

6

123231312231123312

7

123312231231312123

8

123312312123231231


129

L27- 313

#

123456789

101112131415161718192021222324252627

1

111111111222222222333333333

2

111222333111222333111222333

3

111222333222333111333111222

4

111222333333111222222333111

5

123123123123123123123123123

6

123123123231231231312312312

7

123123123312312312231231231

8

123231312123231312123231312

9

123231312231312123312123231

10

123231312312123231231312123

11

123312231123312231123312231

12

123312231231123312312231123

13

123312231312231123231123312


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Referências bibliográficas

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