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Fundamentos da Engenharia Aeronáutica - Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Capítulo 5 – Análise de Estabilidade Estática 310 CAPÍTULO 5 ANÁLISE DE ESTABILIDADE ESTÁTICA 5.1 - Introdução A análise de estabilidade representa um dos pontos mais complexos do projeto de uma aeronave, pois geralmente envolve uma série de equações algébricas difíceis de serem solucionadas e que em muitas vezes só podem ser resolvidas com o auxílio computacional. No presente livro apenas são tratados os aspectos da estabilidade estática, fundamentos e aplicações de estabilidade dinâmica de aeronaves podem ser encontrados com uma grande riqueza de detalhes na obra de Nelson [5.4]. Este capítulo possui a finalidade principal de propiciar ao estudante a capacidade de entender e aplicar os conceitos necessários para se garantir a estabilidade estática de uma aeronave a utilizá-los no projeto de uma aeronave destinada a participar da competição SAE- AeroDesign. Assim, são apresentados tópicos como a determinação da posição do centro de gravidade, critérios necessários para se garantir a estabilidade longitudinal estática com a determinação do ponto neutro, da margem estática e do ângulo de trimagem da aeronave e os critérios necessários para se garantir as estabilidades direcional e lateral da aeronave. Antes de se iniciar qualquer estudo sobre estabilidade, é muito importante uma recordação dos eixos de coordenadas de uma aeronave e seus respectivos movimentos de rotação ao redor desses eixos, definindo assim os graus de liberdade do avião. A Figura 5.1 mostra um avião com suas principais superfícies de controle e o sistema de coordenadas com os respectivos possíveis movimentos. Figura 5.1 – Eixos de coordenadas e superfícies de comando.

Taperá - cap5

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Apostila Estabilidade e Controle

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    Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Captulo 5 Anlise de Estabilidade Esttica

    310

    CAPTULO 5

    ANLISE DE ESTABILIDADE ESTTICA

    5.1 - Introduo A anlise de estabilidade representa um dos pontos mais complexos do projeto de uma

    aeronave, pois geralmente envolve uma srie de equaes algbricas difceis de serem solucionadas e que em muitas vezes s podem ser resolvidas com o auxlio computacional.

    No presente livro apenas so tratados os aspectos da estabilidade esttica, fundamentos e aplicaes de estabilidade dinmica de aeronaves podem ser encontrados com uma grande riqueza de detalhes na obra de Nelson [5.4].

    Este captulo possui a finalidade principal de propiciar ao estudante a capacidade de entender e aplicar os conceitos necessrios para se garantir a estabilidade esttica de uma aeronave a utiliz-los no projeto de uma aeronave destinada a participar da competio SAE-AeroDesign. Assim, so apresentados tpicos como a determinao da posio do centro de gravidade, critrios necessrios para se garantir a estabilidade longitudinal esttica com a determinao do ponto neutro, da margem esttica e do ngulo de trimagem da aeronave e os critrios necessrios para se garantir as estabilidades direcional e lateral da aeronave.

    Antes de se iniciar qualquer estudo sobre estabilidade, muito importante uma recordao dos eixos de coordenadas de uma aeronave e seus respectivos movimentos de rotao ao redor desses eixos, definindo assim os graus de liberdade do avio. A Figura 5.1 mostra um avio com suas principais superfcies de controle e o sistema de coordenadas com os respectivos possveis movimentos.

    Figura 5.1 Eixos de coordenadas e superfcies de comando.

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    Os movimentos de rotao so realizados mediante a aplicao dos comandos de profundor, leme e ailerons. Com a aeronave em movimento, a atuao de qualquer uma dessas superfcies de comando pode provocar uma condio de at seis graus de liberdade, como comentado no Captulo 1 do presente livro.

    Nas prximas sees deste captulo so apresentados em detalhes todo o equacionamento necessrio para o estudo dos critrios de estabilidade esttica com a aplicao dos tpicos estudados em uma aeronave destinada a participar do AeroDesign. Os exemplos numricos so conduzidos de forma que aps cada seo apresentada uma aplicao seja realizada.

    Espera-se que ao final do estudo deste captulo, o estudante esteja apto a determinar e calcular os critrios necessrios para se garantir a estabilidade esttica de uma aeronave destinada a participar do AeroDesign.

    5.2 Definio de estabilidade Pode-se entender por estabilidade a tendncia de um objeto retornar a sua posio de

    equilbrio aps qualquer perturbao sofrida. Para o caso de um avio, a garantia da estabilidade est diretamente relacionada ao conforto, controlabilidade e segurana do vo. Basicamente existem dois tipos de estabilidade, a esttica e a dinmica e como citado, no presente livro apenas so apresentados os conceitos fundamentais para se garantir a estabilidade esttica, pois normalmente clculos dinmicos de estabilidade envolvem uma lgebra complexa e so estudados em cursos de ps-graduao.

    Os conceitos apresentados neste captulo tm como objetivo principal a sua aplicao em aeronaves destinadas a participar da competio AeroDesign e fornecem respostas confiveis e muito teis para se garantir o projeto de uma aeronave estvel e controlvel.

    Embora no presente livro apenas sejam tratados os conceitos da estabilidade esttica, a seguir so apresentadas as definies bsicas para os dois tipos de estabilidade citados.

    Estabilidade esttica: definida como a tendncia de um corpo voltar a sua posio de equilbrio aps qualquer distrbio sofrido, ou seja, se aps uma perturbao sofrida existirem foras e momentos que tendem a trazer o corpo de volta a sua posio inicial, este considerado estaticamente estvel. Um exemplo da estabilidade esttica pode ser visto na Figura 5.2 apresentada a seguir.

    Figura 5.2 Estabilidade esttica.

    Na Figura 5.2 (a), pode-se perceber que aps um distrbio sofrido, a esfera tem a tendncia natural de retornar a sua posio de equilbrio, indicando claramente uma condio de estabilidade esttica, para a Figura 5.2 (b), nota-se que aps qualquer distrbio sofrido, a esfera possui a tendncia de se afastar cada vez mais de sua posio de equilbrio, indicando assim uma condio de instabilidade esttica e para a Figura 5.2 (c), a esfera aps qualquer distrbio sofrido atinge uma nova posio de equilbrio e ali permanece indicando um sistema estaticamente neutro.

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    Para o caso de um avio, fcil observar a partir dos comentrios realizados que necessariamente este deve possuir estabilidade esttica, garantindo que aps qualquer distrbio quer seja provocado pela ao dos comandos ou ento por uma rajada de vento, a aeronave possua a tendncia de retornar a sua posio de equilbrio original.

    A estabilidade de uma aeronave pode ser maior ou menor dependendo da aplicao desejada para o projeto. Avies muito estveis demoram mais para responder a um comando aplicado pelo piloto e avies menos estveis respondem mais rpido a qualquer comando ou distrbio ocorrido. Geralmente, maior estabilidade encontrada em avies cargueiros e menor estabilidade encontrada em caas supersnicos, nos quais pelo prprio objetivo da misso devem possuir uma capacidade de manobra elevada e rpida.

    Estabilidade dinmica: o critrio para se obter uma estabilidade dinmica est diretamente relacionado ao intervalo de tempo decorrido aps uma perturbao ocorrida a partir da posio de equilbrio da aeronave.

    Para ilustrar essa situao, considere um avio que devido a uma rajada de vento saiu de sua posio de equilbrio com o seu nariz deslocado para cima. Caso este avio seja estaticamente estvel, ele ter a tendncia de retornar para a sua posio inicial, porm este retorno no ocorre de forma imediata, at que a posio de equilbrio seja novamente obtida, decorre certo intervalo de tempo. Normalmente o retorno ocorre atravs de dois processos distintos de movimento, o aperidico ou o oscilatrio. A Figura 5.3 mostra esses dois casos que garantem a estabilidade dinmica de uma aeronave e a Figura 5.4 mostra um caso de estabilidade dinmica com movimento oscilatrio de uma aeronave.

    Figura 5.3 Exemplos de estabilidade dinmica.

    Figura 5.4 Estabilidade dinmica de uma aeronave com movimento oscilatrio.

    Dessa forma, pode-se dizer que um corpo dinamicamente estvel quando aps uma perturbao sofrida retornar a sua posio de equilbrio aps um determinado intervalo de tempo e l permanecer.

    Ainda considerando o mesmo exemplo, caso aps ocorrer a tendncia inicial da aeronave retornar a sua posio de equilbrio devido a sua estabilidade esttica, o avio passe a oscilar com aumento de amplitude, a sua posio de equilbrio no ser mais atingida, resultando em um caso de instabilidade dinmica, como mostram as Figura 5.5 e 5.6.

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    Figura 5.5 Exemplo de instabilidade dinmica com movimento oscilatrio.

    Figura 5.6 Instabilidade dinmica de uma aeronave com movimento oscilatrio.

    Caso aps ocorrer a tendncia inicial da aeronave retornar a sua posio de equilbrio devido a sua estabilidade esttica, o avio passe a oscilar com a manuteno da amplitude inicial, a sua posio de equilbrio no ser mais atingida, resultando em um caso de instabilidade dinmica neutra, como mostram as Figura 5.7 e 5.8.

    Figura 5.7 Estabilidade dinmica neutra.

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    Figura 5.8 Estabilidade dinmica neutra de uma aeronave.

    Pela anlise realizada, muito importante observar que um avio pode ser estaticamente estvel, porm dinamicamente instvel, e assim, uma anlise pura de estabilidade esttica no garante a estabilidade dinmica da aeronave. Dessa forma, um avio estaticamente estvel pode no ser dinamicamente estvel, mas com certeza um avio dinamicamente estvel ser estaticamente estvel.

    Uma reduo da perturbao em funo do tempo indica que existe resistncia ao movimento do corpo e conseqentemente energia est sendo dissipada. Quando ocorrer dissipao de energia, o movimento caracterizado por um amortecimento positivo e quando mais energia for adicionada ao sistema (aumento de amplitude), o amortecimento considerado negativo.

    Particularmente um ponto muito importante para o projeto de um avio a definio do grau de estabilidade dinmica, que geralmente representado pelo tempo necessrio para que o distrbio sofrido seja completamente amortecido.

    Para o propsito da competio AeroDesign, uma anlise bem feita dos critrios de estabilidade esttica garantem excelentes resultados operacionais para a aeronave. Como o estudo da estabilidade (esttica e dinmica) envolve uma lgebra mais pesada, aconselhvel que as equipes iniciantes na competio estejam atentas apenas aos critrios de estabilidade esttica, deixando a pesquisa mais avanada de estabilidade dinmica para as equipes que j possuem experincia no projeto.

    5.3 Determinao da posio do centro de gravidade Para se iniciar os estudos de estabilidade, peso e balanceamento de uma aeronave

    muito importante a determinao prvia da posio do centro de gravidade da aeronave e o passeio do mesmo para condies de peso mnimo e mximo. Nesta seo do presente captulo apresentado um modelo analtico que permite realizar o clculo da posio do CG de um avio. O CG de uma aeronave pode ser definido atravs do clculo analtico das condies de balanceamento de momentos, ou seja, considere um ponto imaginrio no qual a soma dos momentos no nariz da aeronave (sentido anti-horrio negativo) em relao ao CG possuem a mesma intensidade da soma dos momentos de cauda (sentido horrio positivo). Nessas condies, pode-se dizer que a aeronave est em equilbrio quando suspensa pelo CG, ou seja, no existe nenhuma tendncia de rotao em qualquer direo, quer seja nariz para cima ou nariz para baixo, e, portanto, em uma situao prtica pode-se considerar que todo o peso da aeronave est concentrado no centro de gravidade. Normalmente a posio do CG de uma aeronave apresentada na literatura aeronutica com relao porcentagem da corda e sua localizao obtida com a aplicao da Equao (5.1) que relaciona os momentos gerados por cada componente da aeronave com o peso total da mesma.

    =

    WdW

    xCG (5.1)

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    Para a aplicao da Equao (5.1), necessrio adotar uma linha de referncia onde a partir desta possvel obter as distncias caractersticas da localizao de cada componente da aeronave permitindo assim a determinao dos momentos gerados por cada um desses componentes em relao a esta linha de referncia. Uma vez encontrados os momentos individuais, realiza-se a somatria de todos esses momentos e ento divide-se o resultado obtido pelo peso total da aeronave. No presente livro, a linha de referncia adotada no nariz da aeronave como mostra a Figura 5.9.

    Figura 5.9 Determinao da posio do centro de gravidade de uma aeronave.

    importante citar que a Figura 5.9 ilustra apenas alguns componentes mais importantes da aeronave. Para de se obter um clculo mais preciso da posio do CG interessante que se utilize o maior nmero de componentes possveis.

    Uma vez determinada a posio do centro de gravidade, este pode ser representado em funo da corda na raiz da asa aplicando-se a Equao (5.2) apresentada a seguir.

    %100)(% =c

    xxCG wCGc (5.2)

    A Equao (5.2) relaciona a diferena entre as distancias da posio do CG e do bordo de ataque da asa em relao a linha de referncia com a corda na raiz da asa, resultando na posio do CG em uma porcentagem da corda. A Figura 5.10 ilustra este conceito.

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    Figura 5.10 - posio do CG em funo de uma porcentagem da corda na raiz da asa.

    Para aeronaves convencionais que participam da competio AeroDesign, normalmente com o CG localizado entre 20% e 35% da corda possvel obter boas qualidades de estabilidade e controle. A Figura 5.11 mostra a medio do CG da aeronave da equipe Taper do Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de So Paulo para a competio de 2009.

    Figura 5.11 Medio do CG da aeronave da equipe Taper.

    Exemplo 5.1 Determinao da posio do centro de gravidade. Considere que uma aeronave destinada a participar do AeroDesign possui as

    caractersticas de peso e distncia de seus componentes em relao a uma linha de referncia situada no nariz da aeronave apresentada na tabela a seguir.

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    Componente Peso (N) Brao (m) Momento (Nm) Motor, hlice 6,3765 0,1018 0,649

    Trem do nariz, tanque de

    combustvel e servos

    4,414 0,22448 0,990

    Asa e fuselagem 14,715 0,54562 8,028 Trem principal 2,943 0,5657 1,664 Boom e leme 1,962 1,07893 2,117

    Profundor 2,943 1,42765 4,201 Total 33,3535 - 17,649

    Com base nos dados da tabela, determine de forma aproximada a posio do centro de gravidade desta aeronave em relao linha de referncia e tambm como porcentagem da corda. Considere c = 0,37m.

    Soluo: A posio do centro de gravidade para a aeronave vazia pode ser calculada com a

    aplicao da Equao (5.1) apresentada a seguir.

    =

    WdW

    xCG

    A partir dos dados fornecidos na tabela, tem-se que:

    3535,33649,17

    =CGx

    529,0=CGx m

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    Com relao a corda mdia aerodinmica, a Equao (5.2) pode ser aplicada, e de acordo com a figura mostrada a seguir possvel verificar posio do bordo de ataque da asa em relao a linha de referncia.

    Portanto, tem-se que:

    %100)(% =c

    xxCG wCGc

    %10045,0

    )37318,05307,0(% =cCG

    %35% =cCG da cma

    5.4 Momentos em uma aeronave Para se avaliar as qualidades de estabilidade de uma aeronave, o ponto fundamental

    a anlise dos momentos atuantes ao redor do CG. Como forma de ilustrar esta situao, a Figura 5.12 mostra a vista lateral de uma aeronave e as principais foras utilizadas para a determinao dos critrios de estabilidade longitudinal esttica.

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    Figura 5.12 Foras e momentos atuantes em uma aeronave durante o vo.

    Atravs da Figura 5.12 possvel calcular o momento resultante ao redor do CG da aeronave da seguinte forma:

    actCG mdLdDdLdTm +++= 4321 (5.3)

    importante observar na Equao (5.3) que conforme citado no Captulo 2, momentos no sentido horrio so considerados negativos e momentos no sentido anti-horrio so considerados positivos. Nesta equao esto presentes os momentos provocados pelas foras de sustentao e arrasto da asa, pela fora de sustentao da superfcie horizontal da empenagem, pela trao do motor e pelo momento ao redor do centro aerodinmico do perfil, a fora de arrasto da empenagem foi negligenciada, pois sua contribuio geralmente muito pequena devido ao seu baixo valor e ao seu pequeno brao de momento e o peso da aeronave atua diretamente sobre o CG e, portanto, no provoca momento na aeronave.

    Normalmente nos clculos de estabilidade utilizam-se equaes fundamentadas em coeficientes adimensionais, e assim, conveniente se trabalhar com o coeficiente de momento ao redor do CG, e este pode ser obtido com a aplicao da Equao (5.4).

    cSqmC CGmCG

    = (5.4)

    onde, q representa a presso dinmica, S a rea da asa e c a corda mdia aerodinmica. importante ressaltar que uma aeronave somente est em equilbrio quando o

    momento ao redor do CG for igual a zero, portanto, como ser apresentado a seguir, um avio somente estar trimado quando o coeficiente de momento ao redor do CG for nulo, assim:

    0== mCGCG Cm (5.5)

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    5.5 Estabilidade longitudinal esttica Para que uma aeronave possua estabilidade longitudinal esttica necessrio a

    existncia de um momento restaurador que possui a tendncia de trazer a mesma novamente para sua posio de equilbrio aps qualquer perturbao sofrida.

    Como forma de se ilustrar este critrio, considere dois avies e suas respectivas curvas caractersticas do coeficiente de momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque como mostra a Figura 5.13.

    Considere inicialmente que ambas aeronaves esto voando no ngulo de ataque de trimagem representado pela posio B, ou seja, CmCG = 0. Supondo-se que repentinamente essas aeronaves sejam deslocadas de sua posio de equilbrio por uma rajada de vento que aumenta o ngulo de ataque para a posio C (nariz para cima), o avio 1 apresentar um momento negativo (sentido anti-horrio) que tender a rotacionar o nariz da aeronave para baixo, trazendo a mesma novamente para sua posio de equilbrio, j o avio 2 apresentar um momento positivo que (sentido horrio) que tender a rotacionar o nariz da aeronave para cima afastando-a cada vez mais da sua posio de equilbrio.

    Analogamente, se a perturbao provocada pela mesma rajada de vento reduzir o ngulo de ataque para a posio A (nariz para baixo), o avio 1 apresentar um momento positivo (sentido horrio) que tender a rotacionar o nariz da aeronave para cima, trazendo-a de volta a sua posio de equilbrio e o avio 2 apresentar um momento negativo (sentido anti-horrio) tendendo a rotacionar o nariz da aeronave para baixo, afastando-a cada vez mais da sua posio de equilbrio.

    Figura 5.13 Coeficiente de momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque.

    Dessa forma, pode-se concluir a partir da anlise da Figura 5.13 e das consideraes apresentadas que um dos critrios necessrios para se garantir a estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave relacionado ao coeficiente angular da curva do coeficiente de momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque que obrigatoriamente deve ser negativo, resultando, portanto em uma curva decrescente, assim.

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    Geralmente os trs componentes que so analisados para a obteno dos critrios de estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave so a asa, a fuselagem e a superfcie horizontal da empenagem.

    5.5.1 Contribuio da asa na estabilidade longitudinal esttica Para se avaliar a contribuio da asa na estabilidade longitudinal esttica de uma

    aeronave necessrio o clculo dos momentos gerados ao redor do CG da aeronave devido s foras de sustentao e arrasto alm de se considerar o momento ao redor do centro aerodinmico da asa. A Figura 5.15 serve como referncia para a realizao deste clculo e neste ponto importante citar que a mesma est representada em uma escala conveniente que permite visualizar as foras e os braos de momento em relao ao CG.

    Figura 5.15 Contribuio da asa na estabilidade longitudinal esttica.

    Nesta figura possvel observar a presena do momento caracterstico ao redor do centro aerodinmico Mac e as foras de sustentao L e arrasto D respectivamente perpendicular e paralela direo do vento relativo, dessa forma, os momentos atuantes ao redor do centro de gravidade so obtidos do seguinte modo:

    CGwacCGwCGwacCGwacCGw ZDhhsenDZsenLhhLMM +++= cos)()(cos(5.10)

    Como forma de simplificar a anlise, as seguintes simplificaes so vlidas:

    1cos =w (5.11)

    wwsen = (5.12)

    DL >> (5.13)

    Essas aproximaes so vlidas, pois geralmente o ngulo w muito pequeno e a fora de sustentao bem maior que a fora de arrasto, e como para a maioria dos avies a posio ZCG do centro de gravidade possui um brao de momento muito pequeno, a Equao (5.10) pode ser reescrita em sua forma simplificada desprezando-se a contribuio da fora de arrasto e do brao de momento ZCG do seguinte modo:

    CGacCGwCGwacCGacCGw ZDhhDZLhhLMM +++= 1)()(1 (5.14)

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    Que resulta em:

    )( acCGacCGw hhLMM += (5.15)

    A Equao (5.15) pode ser reescrita na forma de coeficientes atravs da diviso de todos os termos pela relao cSq

    , portanto:

    cSqhhL

    cSqM

    cSqM acCGacCGw

    +

    =

    )( (5.16)

    Que resulta em:

    +=

    c

    hc

    hCCC acCGLMacMCGw (5.17)

    A variao do coeficiente de sustentao em funo do ngulo de ataque da asa calculada pela Equao (5.18) apresentada a seguir.

    wLL aCC += 0 (5.18)

    Onde CL0 representa o coeficiente de sustentao para ngulo de ataque nulo (w = 0) e a representa o coeficiente angular da curva CL versus da asa.

    Substituindo a Equao (5.18) na Equao (5.17), tem-se que:

    ( )

    ++=

    c

    hc

    haCCC acCGwLMacMCGw 0 (5.19)

    Aplicando-se as condies necessrias para se garantir a estabilidade longitudinal esttica possvel observar que o coeficiente de momento para uma condio de ngulo de ataque w = 0 :

    +=

    c

    hc

    hCCC acCGLMacwM 00 (5.20)

    E o coeficiente angular da curva de momentos gerados pela asa ao redor do CG dado por:

    ==

    c

    hc

    haC

    ddC acCG

    wMM

    (5.21)

    Analisando a Equao (5.21) possvel observar que para o coeficiente angular ser negativo e, portanto, contribuir positivamente para a estabilidade longitudinal esttica da aeronave, necessrio que o centro de gravidade esteja localizado a frente do centro aerodinmico, porm, geralmente, em aeronaves convencionais no isto que ocorre e, portanto, a asa isolada se caracteriza por um componente desestabilizante na aeronave, e da a importncia da presena da superfcie horizontal da empenagem.

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    O exemplo apresentado a seguir mostra a aplicao dos critrios de estabilidade longitudinal esttica para a asa de uma aeronave destinada a participar da competio AeroDesign.

    Exemplo 5.2 Contribuio da asa na estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave.

    Considere que asa da aeronave representada na figura a seguir utiliza o perfil Eppler 423 cujas curvas caractersticas cl x e cm x esto representadas nos grficos mostrados.

    Determine o coeficiente de momento para w = 0, o coeficiente angular da curva cm x e trace o grfico do coeficiente de momento em funo do ngulo de ataque dessa asa. Realize comentrios sobre os resultados obtidos na anlise. Dados: AR = 6,70, e = 0,98,

    37,0=c m, hCG = 0,1587m, hac = 0,1225m.

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    Perfi l Eppler 423 - cl x alfa - Re 380000

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    0 5 10 15ngulo de ataque

    Co

    efic

    ien

    te de

    su

    sten

    ta

    o

    Perfil Eppler 423 - cm x alfa - Re 380000

    - 0 ,3

    - 0 ,2

    - 0 , 1

    0

    0 , 1

    0 ,2

    0 ,3

    0 5 10 15

    ngulo de ataque

    coef

    icien

    te de

    m

    om

    ento

    Soluo: O coeficiente angular da curva cl x do perfil dado por:

    12

    120

    ==lll cc

    ddc

    a

    ==

    4750,173,1

    0 ddc

    a l

    0766,00 =a /grau

    Para a asa finita tem-se que:

    )/3,57(1 00

    AReaa

    a+

    =

    pi

    )7,698,0/0766,03,57(10766,0

    +=

    pia

    0631,0=a grau-1

    Assim, o valor de CL0 da asa finita pode ser obtido considerando um ngulo de ataque para sustentao nula de aproximadamente -10 para o perfil Eppler 423, da seguinte forma:

    )( 0== LL aC

    ))10(0(0631,0 =LC

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    326

    631,0=LC

    O valor do coeficiente de momento ao redor do centro aerodinmico para w = 0 e obtido diretamente da leitura do grfico cm x e corresponde a -0,24.

    Pela aplicao da Equao (5.20) obtm-se o valor de CM0w do seguinte modo:

    +=

    c

    hc

    hCCC acCGLMacwM 00

    +=

    37,01225,0

    37,01587,0631,024,00wMC

    178,00 =wMC

    E o coeficiente angular da curva de momentos gerados pela asa ao redor do CG obtido com a aplicao da Equao (5.21) da seguinte forma:

    ==

    c

    hc

    haC

    ddC acCG

    wMM

    ==

    37,01225,0

    37,01587,00631,0wMM Cd

    dC

    00617,0== wMM CddC

    /grau

    Portanto, a equao que define a variao do coeficiente de momento em funo do ngulo de ataque :

    += wmwmmCGw CCC 0

    += 00617,0178,0mCGwC

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    327

    A tabela de pontos e o grfico resultante da anlise so mostrados a seguir: (graus) CmCGw

    0 -0,178 1 -0,17183 2 -0,16566 3 -0,15949 4 -0,15332 5 -0,14715 6 -0,14098 7 -0,13481 8 -0,12864 9 -0,12247

    10 -0,1163

    Contribuio da asa na estabilidade longitudinal esttica

    -0,2

    -0,15

    -0,1

    -0,05

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    0,2

    0 2 4 6 8 10 12

    ngulo de ataque (graus)

    Coef

    icien

    te de

    m

    om

    ento

    Como citado anteriormente possvel observar que a asa isoladamente possui um efeito desestabilizante na aeronave, pois nenhum dos dois critrios necessrios so atendidos, ou seja, o primeiro ponto da curva negativo e o coeficiente angular positivo contribuindo de maneira negativa para a estabilidade da aeronave.

    Dessa forma, se faz necessrio a adio da superfcie horizontal da empenagem para garantir a estabilidade da aeronave. Na prxima seo ser apresentada e desenvolvida a formulao matemtica para se avaliar a contribuio da empenagem na estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave.

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    328

    5.5.2 Contribuio da superfcie horizontal da empenagem na estabilidade longitudinal esttica

    De maneira anloga ao estudo realizado para a determinao da contribuio da asa para a estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave, ser apresentado nesta seo o modelo analtico para a determinao da contribuio da superfcie horizontal da empenagem nos critrios de estabilidade longitudinal esttica. Em uma situao real obvio que tanto a asa quanto a superfcie horizontal da empenagem esto acopladas fuselagem e ao avio como um todo, porm didaticamente torna-se mais simples a realizao de uma anlise isolada de cada componente e posteriormente uma anlise completa da aeronave atravs da adio de cada uma das contribuies estudadas, assim, nesta seo apenas ser abordado a contribuio isolada da superfcie horizontal da empenagem e na seo 5.5.4 do presente captulo ser abordado o critrio para a obteno da estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave completa.

    Para aeronaves que participam da competio AeroDesign, a configurao convencional com a empenagem localizada na cauda do avio se mostra muito mais eficiente que a configurao canard (dados histricos dos resultados de competies j realizadas), dessa forma, apenas ser tratado no escopo deste livro a configurao convencional, ou seja, com a empenagem localizada na cauda da aeronave atrs da asa e do centro de gravidade da aeronave.

    Como a superfcie horizontal da empenagem est montada na aeronave em uma posio atrs da asa, importante se observar alguns critrios importantes para se garantir o controle da aeronave, pois nessa condio de montagem, a empenagem est sujeita a dois principais efeitos de interferncia que afetam diretamente a aerodinmica da mesma. Esses efeitos so:

    a) Devido ao escoamento induzido na asa, o vento relativo que atua na superfcie horizontal da empenagem no possui a mesma direo do vento relativo que atua na asa.

    b) Devido ao atrito de superfcie e ao arrasto de presso atuantes sobre a asa, o escoamento que atinge a empenagem possui uma velocidade menor que o escoamento que atua sobre a asa e, portanto, a presso dinmica na empenagem menor que a presso dinmica atuante na asa.

    Uma forma de se minimizar esses efeitos posicionar a empenagem fora da regio da esteira de vrtices da asa, isso pode ser feito atravs de um ensaio simples e qualitativo em um tnel de vento com um modelo em escala da aeronave em projeto. Geralmente com a empenagem localizada em um ngulo compreendido entre 7 e 10 acima do bordo de fuga da asa praticamente no existe influncia da esteira de vrtices sobre a empenagem para uma condio de vo reto e nivelado.

    Neste ponto importante citar que mesmo com esse posicionamento da empenagem, em uma condio de elevado ngulo de ataque a esteira de vrtices gerada pela asa atingir a empenagem em uma condio de escoamento turbulento pois a aeronave geralmente est em uma condio prxima do estol. A Figura 5.16 mostra um ensaio qualitativo realizado em tnel de vento com um modelo em escala e pode-se observar que em uma condio de vo reto e nivelado a esteira de vrtices passa abaixo da empenagem permitindo um escoamento livre nas superfcies de comando contribuindo de maneira significativa para a controlabilidade e estabilidade da aeronave minimizando os efeitos de interferncia citados no inicio dessa seo.

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    329

    Figura 5.16 Influncia da esteira de vrtices na empenagem em uma condio de vo reto e nivelado ensaio qualitativo realizado em tnel de vento com um modelo em escala 1:3 da

    aeronave real. J para uma condio de elevado ngulo de ataque, possvel observar na Figura 5.17

    que a esteira turbulenta interfere sobre a empenagem reduzindo a controlabilidade e a estabilidade da aeronave.

    Figura 5.17 Influncia da esteira de vrtices na empenagem em uma condio de vo com elevado ngulo de ataque ensaio qualitativo realizado em tnel de vento com um modelo em

    escala 1:3 da aeronave real.

    Em funo das consideraes apresentadas, a contribuio da superfcie horizontal da empenagem deve ser calculada de maneira precisa para se garantir o correto balanceamento da aeronave durante o vo, o clculo pode ser realizado atravs da determinao dos momentos gerados ao redor do centro de gravidade da aeronave e um modelo matemtico

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    330

    para esta anlise pode ser obtido a partir do diagrama de corpo livre da aeronave mostrado na Figura 5.18.

    Figura 5.18 Contribuio da empenagem horizontal na estabilidade longitudinal esttica.

    Atravs do estudo detalhado da Figura 5.18, possvel observar que a soma dos momentos da superfcie horizontal da empenagem em relao ao CG da aeronave pode ser escrito matematicamente da seguinte forma:

    ( ) ( )[ ] ( )( )

    +

    +=

    wbtt

    wbttwbtwbttactCGt

    DzsenLzsenDLlMM

    cos

    cos (5.22)

    Pela anlise da Equao (5.22) possvel verificar que o termo )cos( wbtt Ll o que possui a maior intensidade e, portanto, representa o elemento predominante nesta equao e assim, algumas hipteses simplificadoras podem ser realizadas para facilitar a soluo desta equao. As hipteses de simplificao so as seguintes:

    a) O brao de momento zt muito menor que o brao de momento Lt, portanto zt pode ser considerado praticamente nulo durante a realizao do clculo.

    b) A fora de arrasto Dt da superfcie horizontal da empenagem muito menor que a fora de sustentao Lt, portanto tambm pode ser considerada nula durante a realizao do clculo.

    c) O ngulo )( wb geralmente muito pequeno, portanto so vlidas as seguintes aproximaes: 0)( wbsen e 1)cos( wb .

    d) O momento ao redor do centro aerodinmico do perfil da empenagem Mact geralmente tem um valor muito pequeno e tambm pode ser considerado nulo durante a realizao do clculo.

    A partir das consideraes apresentadas, a Equao (5.22) pode ser reescrita da seguinte forma:

    [ ] 10010 ++= tttttttCGt DzLzDLlM (5.22a)

    ttttCGt DzLlM += (5.22b)

    Como Dt

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    331

    tttCGt LlM = (5.23)

    Assim, percebe-se que a contribuio da superfcie horizontal da empenagem com relao ao momento de equilbrio ao redor do CG da aeronave uma funo simplificada dependente apenas do comprimento lt e da fora de sustentao Lt gerada na empenagem horizontal.

    Na forma de coeficientes adimensionais, a Equao (5.23) pode ser reescrita em funo do coeficiente de momento da superfcie horizontal da empenagem ao redor do CG da aeronave e do coeficiente de sustentao CLt gerado na empenagem.

    O coeficiente de sustentao na empenagem horizontal CLt obtido a partir da equao geral da fora de sustentao do seguinte modo:

    Lttt CSvL =2

    21 (5.24)

    Na forma de coeficiente de sustentao, a Equao (5.24) reescrita a seguir.

    t

    tLt Sq

    LC

    =

    (5.25)

    Nesta equao importante lembrar que q representa a presso dinmica atuante

    dada pela relao 221

    vq =

    . Substituindo a Equao (5.24) na Equao (5.23), tem-se que:

    LttttLttttCGt CSqlCSvlM == 2

    21 (5.26)

    Adimensionalizando-se o momento ao redor do CG atravs das condies de escoamento na asa, tem-se que:

    cSqCSql

    cSqM

    ww

    Ltttt

    ww

    CGt

    =

    (5.27)

    Que resulta em:

    = Ltw

    ttMCGt C

    cSSl

    C (5.28)

    Na Equao (5.28) importante notar a presena da varivel chamada de eficincia de cauda que oriunda da relao entre a presso dinmica da asa e a presso dinmica atuante na superfcie da empenagem, que como foi comentado no inicio dessa seo representa o efeito provocado pela condio de interferncia da esteira de vrtices da asa sobre a empenagem onde a presso dinmica atuante na empenagem menor que a presso

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    332

    dinmica da asa devido a reduo de velocidade no escoamento que atinge a empenagem. Segundo Nelson [5.4], geralmente a eficincia de cauda corresponde a um valor compreendido entre 80% e 95% dependendo da localizao da empenagem em relao a asa, portanto:

    2

    2

    21

    21

    w

    t

    w

    t

    v

    v

    qq

    ==

    (5.29)

    Tambm importante observar que o termo presente no lado direito da Equao (5.28), a relao tt Sl representa um volume caracterstico da dimenso e da posio da cauda e o termo wSc representa um volume caracterstico da dimenso da asa. A razo entre esses dois volumes representa o conceito de volume de cauda horizontal estudado para o dimensionamento aerodinmico da empenagem no captulo 2, portanto:

    cSSl

    Vw

    ttH

    = (5.30)

    Desse modo, a Equao (5.28) pode ser reescrita da seguinte forma:

    = LtHMCGt CVC (5.31)

    Portanto, percebe-se que a contribuio da superfcie horizontal da empenagem com relao ao CG da aeronave para se garantir a estabilidade longitudinal esttica depende diretamente do volume de cauda adotado e do coeficiente de sustentao gerado no estabilizador horizontal.

    Como os critrios de estabilidade so calculados e representados em um grfico do coeficiente de momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque, conveniente que a Equao (5.31) seja expressa em termos do ngulo de ataque, pois assim se torna mais simples para se realizar uma anlise de estabilidade em diferentes ngulos de ataque da aeronave e facilita a obteno do coeficiente angular da curva permitindo um traado rpido do grfico CMCGt x .

    Para se quantificar a Equao (5.31) em funo do ngulo de ataque, essencial o estudo da Figura 5.18, na qual pode-se observar que:

    twwt ii += (5.32)

    O coeficiente de sustentao do estabilizador horizontal pode ser escrito de acordo com a teoria estudada no captulo de aerodinmica da seguinte forma:

    tttLt

    Lt addCC

    == (5.33)

    ( )iwwtLt iiaC += (5.33a)

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    333

    Por questes de nomenclatura, o coeficiente angular at ser representado na simbologia das equaes subseqentes por CLt, portanto:

    tLt Ca = (5.34)

    O ngulo provocado pelo escoamento induzido muito complicado de ser determinado analiticamente e normalmente determinado em experimentos, segundo Anderson [5.1], uma expresso que permite a determinao de pode ser escrita do seguinte modo:

    wdd

    += 0 (5.35)

    O ngulo de ataque induzido e seu correspondente 0 para uma condio de ngulo de ataque zero pode ser calculado a partir da teoria da asa finita para uma distribuio elptica de sustentao pela aplicao das Equaes (5.36) e (5.37):

    w

    Lw

    ARC

    =

    pi

    23,57 (5.36)

    w

    L

    ARC

    =

    pi 00

    23,57 (5.37)

    A relao de mudana do ngulo de ataque induzido em funo do ngulo de ataque

    dd

    determinada a partir da derivada da Equao (5.36), portanto:

    w

    wL

    w

    Lw

    ARC

    ARd

    dC

    dd

    =

    =

    pipi

    23,5723,57 (5.38)

    Assim, substituindo-se as Equaes (5.34), (5.35) e (5.38) na Equao (5.33a) tem-se que:

    ++= wiwwtLLt d

    diiCC

    0 (5.39)

    wtLtLitLwtLwtLLt ddCCiCiCCC

    += 0 (5.39a)

    Que resulta em:

    ( )01

    +

    = iwtLwtLLt iiCd

    dCC (5.39b)

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    334

    Substituindo a Equao (5.39b) na equao (5.31) tem-se:

    ( )

    +

    = 01

    iwtLwtLHMCGt iiCd

    dCVC (5.40)

    Aplicando-se a propriedade distributiva, a Equao (5.40) pode ser reescrita do seguinte modo:

    ( )01

    ++

    = iwtLHwtLHMCGt iiCVd

    dCVC (5.40a)

    A Equao (5.40a) pode ser expressa em termos de uma equao linear que permite a determinao do coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em funo do ngulo de ataque do seguinte modo:

    += tMtMMCGt CCC 0 (5.41)

    Comparando-se a Equao (5.40a) com a Equao (5.41), possvel observar que:

    ( )00 += iwtLHtM iiCVC (5.42)

    e

    =

    ddCVC tLHtM 1 (5.43)

    A adio da empenagem na aeronave contribui significativamente para a obteno de um coeficiente de momento CM0 resultante da aeronave positivo, esta condio pode ser obtida atravs do ajuste do ngulo de incidncia do estabilizador horizontal it. Para o caso de uma asa que possui arqueamento positivo em seu perfil aerodinmico, a contribuio do CM0 negativa como foi apresentado no Exemplo 5.2, e, assim, muito importante observar que quando o estabilizador montado com um ngulo negativo em relao a linha de referncia da fuselagem, este contribui de maneira positiva para a obteno de um CM0 positivo para a aeronave e um CM negativo o que garante a estabilidade longitudinal esttica.

    Dessa forma, percebe-se que a contribuio do estabilizador horizontal para se obter uma condio de estabilidade longitudinal esttica pode ser controlada pela correta seleo do volume de cauda VH e do coeficiente angular CLt. O coeficiente angular da curva de momento ser cada vez mais negativo se forem aumentados os valores do brao de momento lt, da rea do estabilizador horizontal St e do coeficiente angular CLt da curva CL x do estabilizador horizontal, portanto, o projetista pode ajustar qualquer um desses fatores como forma de se atingir a condio de estabilidade desejada.

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    335

    Exemplo 5.3 Contribuio da superfcie horizontal da empenagem na estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave.

    Para a aeronave do Exemplo 5.2, considere a adio do estabilizador horizontal, determine a equao de contribuio para estabilidade longitudinal esttica e trace o grfico mostrando a influncia que o estabilizador horizontal possui em relao a sua contribuio na curva do coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em funo do ngulo de ataque.

    Considere: Sw = 0,92m, St = 0,169m, iw = 5, it = 0, = 0,95, VH = 0,45, CL0 = 0,62, CLw = 0,0631 (Exemplo 5.2) ARw = 6,7, ARt = 3,15 e a curva do coeficiente de sustentao em funo do ngulo de ataque do perfil Eppler 169 utilizado no estabilizador horizontal representada na figura a seguir.

    Soluo: O coeficiente angular da curva cl x do perfil Eppler 169 utilizado no estabilizador

    horizontal dado por:

    12

    120

    ==lll cc

    ddc

    a

    ==

    252,06,0

    0 ddc

    a l

    133,00 =a /grau

    Corrigindo para as dimenses finitas do estabilizador tem-se que:

    )/3,57(1 00

    AReaa

    a+

    =

    pi

    )15,31/133,03,57(1133,0

    +=

    pia

    0751,0=a grau-1

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    336

    0751,0== tLCa grau-1

    A equao para a estabilidade longitudinal esttica devido a contribuio do estabilizador horizontal pode ser determinada a partir do clculo das Equaes (5.42) e (5.43) que definem os valores de CM0t e CMt.

    Com a aplicao da Equao (5.42) tem-se que:

    ( )00 += iwtLHtM iiCVC

    O valor de 0 calculado pela Equao (5.37) da seguinte forma:

    w

    L

    ARC

    =

    pi 00

    23,57

    70,662,023,57

    0

    =

    pi

    37,30 =

    Portanto:

    ( )37,3050751,095,045,00 +=tMC

    268,00 =tMC

    Com a aplicao da Equao (5.43) tem-se que:

    =

    ddCVC tLHtM 1

    com o valor de

    dd determinado pela aplicao da Equao (5.38)

    w

    wL

    w

    Lw

    ARC

    ARd

    dC

    dd

    =

    =

    pipi

    23,5723,57

    70,60631,023,57

    =

    pi

    dd

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    337

    343,0=

    dd

    Portanto:

    ( )343,010751,095,045,0 =tMC

    0211,0=tMC

    Assim, a equao de estabilidade longitudinal esttica do estabilizador horizontal pode ser escrita da seguinte forma:

    += tMtMMCGt CCC 0

    = 0211,0268,0MCGtC

    A tabela de pontos e o grfico resultante da anlise so mostrados a seguir:

    (graus) CmCGw 0 0,268 1 0,2469 2 0,2258 3 0,2047 4 0,1836 5 0,1625 6 0,1414 7 0,1203 8 0,0992 9 0,0781

    10 0,057

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    338

    Contribuio do estabilizador horizontal na estabilidade longitudinal esttica

    -0,2

    -0,1

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0 2 4 6 8 10 12

    ngulo de ataque (graus)

    Coef

    icien

    te de

    m

    om

    ento

    Atravs da anlise realizada possvel verificar que o estabilizador horizontal possui contribuio positiva para se garantir a estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave, pois nos resultados obtidos tem-se 268,00 =tMC e 0211,0=tMC , ou seja, os dois critrios necessrios so atingidos.

    5.5.3 Contribuio da fuselagem na estabilidade longitudinal esttica At o presente foram apresentadas as contribuies isoladas da asa e da empenagem

    nos critrios necessrios para a obteno da estabilidade lobgitudinal esttica de uma aeronave, porm, alm desses dois componentes, a fuselagem tambm possui sua influncia na estabilidade de um avio.

    A funo principal da fuselagem em uma aeronave que participa da competio AeroDesign possuir as mnimas dimenses exigidas pelo regulamento da competio com a capacidade de armazenar a carga til e os componentes eletrnicos embarcados na aeronave.

    muito importante que se projete uma fuselagem para uma aeronave destinada a participar da competio AeroDesign com as menores dimenses possveis, pois desse modo possvel se reduzir o arrasto parasita do avio e tambm o peso estrutural. A partir da teoria aerodinmica, o melhor modelo para uma fuselagem aquele no qual o comprimento maior que a largura ou altura.

    Munk, realizou estudos considerando um escoamento de fluido ideal e a partir da equao da quantidade de movimento e consideraes de energia verificou que a variao do coeficiente de momento em funo do ngulo de ataque para corpos compridos com seo transversal circular (modelos de fuselagem empregados na indstria aeronutica) proporcional ao volume do corpo e presso dinmica atuante.

    Um estudo mais avanado foi realizado por Multhopp, no qual o referido autor estendeu a anlise realizada por Munk e avaliou a influncia do escoamento induzido ao longo da fuselagem na presena da asa com diversos modelos de seo transversal. Um

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    339

    resumo das equaes utilizadas e dos resultados obtidos por Multhopp so apresentados a seguir para a determinao dos valores de fMC 0 e fMC .

    Para a determinao do coeficiente de momento da fuselagem na condio de ngulo de ataque nulo pode-se utilizar a Equao (5.44) apresentada a seguir.

    ( ) ( )dxiwcS

    kkC fwl

    fw

    fMf

    +

    = 00212

    0 5,36 (5.44)

    A qual pode ser aproximada pela somatria apresentada a seguir.

    ( ) ( )=

    =

    +

    =

    flx

    x

    fwfw

    fM xiwcS

    kkC0

    0212

    0 5,36 (5.45)

    Na Equao (5.45), a relao (k2 k1) representa fatores de correo que esto relacionados com a forma da fuselagem e dependem da razo entre o comprimento lf e a mxima largura dmx da fuselagem, Sw a rea da asa, c a corda mdia aerodinmica da asa,

    wf a largura mdia da fuselagem em cada seo analisada, 0w representa o ngulo para sustentao nula da asa em relao linha de referncia da fuselagem, if o ngulo de incidncia da fuselagem em relao uma linha de referncia no centro de cada seo avaliada e x o incremento de comprimento que define cada seo avaliada ao longo da fuselagem.

    Os valores para a relao (k2 k1) so mostrados na Figura 5.19 apresentada na obra de Nelson [5.4].

    Figura 5.19 Determinao da relao (k2 k1) em funo da relao mxf dl .

    Para a determinao do coeficiente angular da curva de momentos ao redor do CG em funo do ngulo de ataque da fuselagem CMf, o mtodo utilizado por Multhopp sugere que:

    dxwcS

    C ul

    fw

    fMf

    =

    0

    2

    5,361

    (5.46)

    A qual pode ser aproximada pela seguinte somatria.

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    340

    =

    =

    =

    flx

    x

    u

    fw

    fM xwcS

    C0

    2

    5,361

    (5.47)

    A relao

    u

    presente na Equao (5.47) representa a variao do ngulo do escoamento local em funo do ngulo de ataque, essa relao varia ao longo da fuselagem e segundo Nelson [5.4], pode ser estimada de acordo com as curvas apresentadas na Figura 5.20.

    Figura 5.20 Determinao da relao

    u

    .

    A aplicao das Equaes (5.45) e (5.47) so mais simples de serem compreendidas a partir da anlise da Figura 5.21 que mostra como a fuselagem de uma aeronave pode ser dividida em vrios segmentos para a avaliao de sua contribuio na estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave.

    Figura 5.21 Representao dos segmentos da fuselagem para a determinao de CM0f e CMf.

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    341

    Na anlise da Figura 5.21, para os segmentos de 1 at 3 que antecedem a asa, a relao

    u

    estimada pela Figura 5.20a, para o segmento 4 a relao

    u

    estimada pela Figura 5.20b, para a regio localizada entre o bordo de ataque e o bordo de fuga da asa assume-se que no existe influncia do escoamento gerado pela asa e portanto 0=

    u e

    para os segmentos de 5 at 13 a relao

    u

    estimada pela Equao (5.48) apresentada a seguir.

    =

    1

    h

    iu

    lx

    (5.48)

    Como forma de compreender a aplicao das equaes propostas nesta seo e determinar os coeficientes CM0f e CMf, a seguir apresentado um exemplo de clculo para uma aeronave destinada a participar da competio AeroDesign.

    5.5.4 Estabilidade longitudinal esttica da aeronave completa Nas sees anteriores, estudou-se a contribuio de cada elemento da aeronave

    isoladamente (asa, estabilizador horizontal e fuselagem), porm para se avaliar os critrios de estabilidade longitudinal esttica deve-se realizar uma anlise da aeronave como um todo.

    Como forma de se determinar os critrios que garantem a estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave, importante que o estudante tenha em mente a equao fundamental do momento de arfagem ao redor do CG da aeronave reescrita a seguir.

    aaMaMMCGa CCC += 0 (5.49)

    O subscrito a utilizado na Equao (5.49) representa uma anlise realizada para a aeronave completa, neste ponto entende-se por aeronave completa a juno da asa e da empenagem na fuselagem, e, dessa forma, o clculo da contribuio total para a estabilidade longitudinal esttica pode ser realizado a partir da soma das contribuies de cada elemento isoladamente, assim, a Equao (5.49) pode ser desmembrada e o clculo de CM0a e CMa podem ser determinados da seguinte forma:

    tMfMwMaM CCCC 0000 ++= (5.50) e

    tMfMwMaM CCCC ++= (5.51)

    Desse modo, uma vez conhecidos os valores de CM0 e CM para cada um dos componentes isolados da aeronave cujas equaes esto apresentadas nas sees 5.5.1, 5.5.2 e 5.5.3 do presente captulo, torna-se imediato o clculo e a determinao da curva do coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em funo do ngulo de ataque para a aeronave completa.

    O resumo das equaes que permitem a determinao da contribuio de cada um dos componentes de uma aeronave para a determinao dos critrios de estabilidade longitudinal esttica est apresentado a seguir:

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    342

    a) Asa

    ( )acCGwLMacwwM hhCCC += 00 (5.52)

    e ( )acCGwLwM hhCC = (5.53)

    Nas Equaes (5.52) e (5.53) importante citar que as variveis CGh e ach foram utilizadas para simplificar a notao usada nas Equaes (5.20) e (5.21), portanto, considere que:

    c

    hh CGCG = (5.54)

    e

    c

    hh acac = (5.55)

    b) Estabilizador horizontal

    ( )00 += twtLHtM iiCVC (5.56)

    e

    =

    ddCVC tLHtM 1 (5.57)

    c) Fuselagem

    ( ) ( )=

    =

    +

    =

    flx

    x

    fwfw

    fM xiwcS

    kkC0

    0212

    0 5,36 (5.58)

    e

    =

    =

    =

    flx

    x

    u

    fw

    fM xwcS

    C0

    2

    5,361

    (5.59)

    A partir da aplicao da Equao (5.49), possvel construir o grfico que mostra a variao do coeficiente de momento para a aeronave completa em funo do ngulo de

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    343

    ataque, um modelo deste grfico est apresentado na Figura 5.22 e similar ao grfico da Figura 5.13.

    Figura 5.22 Anlise da estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave completa.

    A anlise da Figura 5.22 permite comentar que o ngulo de ataque necessrio para a trimagem da aeronave trim, representa o ngulo necessrio para se manter a aeronave em condies de equilbrio esttico ( ) = 0CGM quando livre de qualquer perturbao, quer seja externa ou ento por movimentao de comando.

    A determinao do ngulo de trimagem est diretamente envolvida com o controle da aeronave e por ser algo de extrema importncia para o vo estvel de uma aeronave esse conceito ser discutido em maiores detalhes na seo destinada ao controle longitudinal da aeronave.

    A partir dos conceitos apresentados, as equaes completas para o clculo de CM0a e CMa podem ser escritas do seguinte modo:

    ( ) ( )( ) ( )

    =

    =

    +

    +

    +++=

    flx

    x

    fwfw

    twtLHacCGwLMacwaM

    xiwcS

    kkiiCVhhCCC

    00

    212

    000

    5,36

    (5.60)

    e

    ( ) =

    =

    +

    =

    flx

    x

    u

    fw

    tLHacCGwLaM xwcSd

    dCVhhCC0

    2

    5,3611

    (5.61)

    A seguir apresentado um exemplo de clculo para o traado da curva do coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em funo do ngulo de ataque alm da determinao do ngulo de trimagem da aeronave.

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    344

    5.5.5 Ponto neutro e margem esttica Ponto neutro: O ponto neutro de uma aeronave pode ser definido como a localizao

    mais posterior do CG com a qual a superfcie horizontal da empenagem ainda consegue exercer controle sobre a aeronave e garantir a estabilidade longitudinal esttica, ou seja, representa a condio para a qual a aeronave possui estabilidade longitudinal esttica neutra.

    Com o CG da aeronave localizado no ponto neutro, o coeficiente angular da curva CMCG x igual a zero, ou seja, CM=0, e como visto nos critrios de estabilidade, uma aeronave somente possui estabilidade longitudinal esttica quando CM

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    345

    A Figura 5.24 mostra as posies do CG e do ponto neutro de uma aeronave necessrias para se garantir a estabilidade longitudinal esttica.

    Figura 5.24 Localizao do CG e do ponto neutro de uma aeronave.

    Matematicamente a posio do ponto neutro pode ser obtida fazendo-se CMa = 0 na Equao (5.61), e assim, tem-se que:

    ( )

    +=

    ddCVChhC tLHfMacCGwL 10 (5.64)

    Nesta equao possvel observar que a posio do ponto neutro depende da posio do centro de gravidade e das caractersticas aerodinmicas da aeronave, dessa forma, considerando que o centro de gravidade est exatamente sobre o ponto neutro PNCG hh = , a Equao (5.64) pode ser solucionada de acordo com a deduo apresentada a seguir.

    +=

    ddCVCChCh tLHfMwLacwLCG 10 (5.64a)

    Como PNCG hh = , tem-se que:

    +=

    ddCVCChCh tLHfMwLacwLPN 1 (5.64b)

    +

    =

    dd

    CCV

    CC

    CChh

    wL

    tLH

    wL

    fM

    wL

    wLacPN 1 (5.64c)

    Que resulta em:

    +=

    dd

    CCV

    CC

    hhwL

    tLH

    wL

    fMacPN 1 (5.64d)

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    346

    Na equao (5.64d) importante citar que no se realizou nenhum processo de correo no volume de cauda horizontal VH devido a movimentao do CG. Esta movimentao provoca uma mudana imediata no comprimento de cauda lh, porm como esta diferena geralmente muito pequena, o seu efeito pode ser desprezado no clculo fornecendo ainda assim resultados confiveis.

    A localizao do ponto neutro obtida com a soluo da Equao (5.64d) chamada de ponto neutro de manche fixo, essa nomenclatura utilizada para aeronaves que possuem superfcies de comando que podem ser fixadas em qualquer ngulo de deflexo desejado, ou seja, quando o piloto realiza uma movimentao nos comandos da aeronave, a superfcie de controle acionada se desloca para a posio desejada e l permanece at que um novo comando seja aplicado.

    Ainda em relao Equao (5.58d), o resultado obtido ser um valor que referencia a porcentagem da corda mdia aerodinmica e medido como citado anteriormente a partir do bordo de ataque da asa alm de representar a posio mais traseira do CG para o qual ainda possvel se garantir a estabilidade longitudinal esttica, portanto, torna-se claro e intuitivo observar que enquanto o CG da aeronave estiver localizado antes do ponto neutro a aeronave ser longitudinalmente estaticamente estvel e portanto CMa < 0, quando o CG coincidir com o ponto neutro a aeronave possuir estabilidade longitudinal esttica neutra e portanto CMa = 0 e quando o CG estiver localizado aps o ponto neutro a aeronave possuir instabilidade longitudinal esttica e portanto CMa > 0.

    De acordo com a anlise da Figura 5.23, possvel observar que quando o CG coincidir com o ponto neutro, o coeficiente de momento CMCG em funo do ngulo de ataque constante, pois CMa = 0, e, dessa forma, fazendo-se uma analogia com o centro aerodinmico de uma asa, que representa o ponto sobre o perfil no qual o momento constante e independe do ngulo de ataque, o ponto neutro pode ser considerado como o centro aerodinmico do avio completo.

    As aeronaves so projetadas para uma posio fixa do CG, quando o mesmo deslocado para trs da posio de projeto, o coeficiente angular CMa torna-se cada vez mais positivo e a aeronave torna-se menos estvel, na posio especfica em que CMa = 0 significa dizer que o CG da aeronave atingiu o ponto neutro e portanto tem-se uma condio de estabilidade longitudinal esttica neutra.

    Margem esttica: representa um elemento importante para se definir o grau de estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave, a margem esttica ME representa a distncia entre o ponto neutro e o CG da aeronave e pode ser determinada analiticamente a partir da aplicao da Equao (5.65).

    CGPN hhME = (5.65)

    A Figura 5.25 mostra a relao de margem esttica de uma aeronave.

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    347

    Figura 5.25 Representao da margem esttica de uma aeronave.

    Pela anlise da figura possvel observar que a margem esttica representa uma medida direta da estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave e como forma de se atender os critrios CM0a > 0 e CMa < 0, a margem esttica dever ser sempre positiva, indicando que o CG est posicionado antes do ponto neutro.

    Para aeronaves que participam da competio AeroDesign uma margem esttica compreendida entre 10% e 20% traz bons resultados quanto estabilidade e manobrabilidade da aeronave.

    Como a margem esttica indica a caracterstica de estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave, pode-se concluir que quanto menor for o seu valor menor ser a distncia entre o CG e o ponto neutro e consequentemente menor ser a estabilidade esttica da aeronave.

    A Figura 5.26 mostra a influncia da posio do CG e por conseqncia da margem esttica com relao ao ponto neutro e aos critrios necessrios para a estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave.

    Figura 5.26 Influncia do CG e da margem esttica na estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave.

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    Pela anlise da Figura 5.26 possvel observar que o aumento da margem esttica proporciona um coeficiente angular CMa cada vez mais negativo contribuindo para o aumento da estabilidade esttica, pois neste ponto muito importante comentar que o deslocamento excessivo do CG para frente pode trazer complicaes de controlabilidade e manobrabilidade da aeronave como ser discutido na prxima seo do presente captulo.

    Para exemplificar os conceitos de ponto neutro e margem esttica, apresentado a seguir um exemplo de clculo para a determinao dessas duas quantidades para uma aeronave destinada a participar da competio AeroDesign.

    5.5.6 Conceitos fundamentais sobre o controle longitudinal O controle de uma aeronave pode ser realizado mediante a deflexo das superfcies

    sustentadoras da mesma, a deflexo de qualquer uma das superfcies de controle cria um incremento na fora de sustentao que produz ao redor do CG da aeronave um momento que modifica a atitude de vo.

    O controle longitudinal ou controle de arfagem obtido pela mudana da fora de sustentao originada no estabilizador horizontal da aeronave, para os avies que participam da competio AeroDesign, a superfcie horizontal da empenagem pode ser completamente mvel ou parcialmente mvel como mostram os modelos apresentadas na Figura 5.27.

    Figura 5.27 Modelos de superfcies horizontais da empenagem em avies que participam da competio AeroDesign.

    Tanto em um caso como em outro, a mudana do ngulo de ataque do profundor ou ento a deflexo da superfcie mvel do estabilizador horizontal provoca um momento ao redor do CG da aeronave devido ao aumento da fora de sustentao na superfcie horizontal da empenagem. Os principais fatores que afetam diretamente a qualidade do controle longitudinal esttico de uma aeronave so: a eficincia de controle, os momentos de articulao e o balanceamento aerodinmico e de massa da aeronave.

    A eficincia de controle representa a medida de quo eficiente a deflexo do controle para se obter o momento necessrio para se balancear a aeronave, os momentos de articulao definem a intensidade da fora necessria para a aplicao do comando, ou seja, em uma aeronave que participa do AeroDesign representam um fator de extrema importncia para a correta seleo dos servo-comandos que sero utilizados, pois permitem definir a fora tangencial que movimentar a superfcie de controle, o balanceamento aerodinmico e de massa da aeronave permite definir uma faixa de valores aceitveis para no se exigir demasiadamente de foras para a deflexo dos comandos.

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    Como ponto inicial para a avaliao das condies necessrias para se garantir o controle longitudinal esttico de uma aeronave em uma condio de vo reto e nivelado considere a aeronave trimada em um determinado ngulo de ataque = trim como mostra a Figura 5.28.

    Figura 5.28 ngulo de trimagem de uma aeronave.

    Pela anlise da Figura 5.28, intuitivo observar que o ngulo de ataque para trimagem = trim mostrado corresponde a um determinado coeficiente de sustentao CLtrim definido para a condio de vo do instante mostrado, ou seja, a aeronave est voando com uma determinada velocidade em um ngulo de ataque fixo = trim, e, pela equao fundamental da fora de sustentao pode-se escrever que:

    Ltrimwtrim CSvLW ==2

    21 (5.66)

    Resolvendo a Equao (5.66) para vtrim, tem-se que:

    Ltrimtrim CS

    Wv

    =

    2

    (5.67)

    Assim, pela soluo da Equao (5.67) possvel determinar a velocidade na qual a aeronave se encontra trimada (balanceada ao redor do CG) em um determinado ngulo de ataque.

    Porm, como comentado, o ngulo de trimagem mostrado na Figura 5.27 define uma condio de balanceamento apenas para um determinado CLtrim e uma determinada velocidade de trimagem vtrim, caso o piloto deseje reduzir ou aumentar a velocidade da aeronave um novo ngulo de trimagem ser obtido, pois no caso de uma reduo na velocidade de vo ser necessrio o aumento do ngulo de ataque para se manter o vo reto e nivelado da aeronave e, portanto, consequentemente um desbalanceamento ser criado ao redor do CG necessitando uma deflexo da superfcie de comando como forma de se criar um incremento na fora de

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    350

    sustentao que far com que a aeronave se torne balanceada novamente, garantindo o controle longitudinal da mesma.

    Do mesmo modo, um aumento da velocidade provoca uma reduo do ngulo de ataque e novamente um desbalanceamento ser criado ao redor do CG fazendo com que a aeronave saia de sua condio de equilbrio, portanto, em ambos os casos, se no houver uma deflexo da superfcie de comando o avio no poder ser trimado em qualquer outro ngulo diferente de trim nem em qualquer outra velocidade diferente de vtrim.

    Em uma situao de vo obvio que isto representa uma condio indesejvel, pois uma aeronave deve ser capaz de voar balanceada em qualquer condio que se deseje, quer seja para baixas ou para altas velocidades, portanto, em funo das consideraes apresentadas, para que uma aeronave possa ser trimada em diferentes condies de vo necessrio que ocorra uma deflexo da superfcie de comando criando um incremento na fora de sustentao capaz de gerar o momento de equilbrio ao redor do CG para balancear a aeronave em um novo ngulo de ataque.

    Como em aeronaves que participam da competio AeroDesign o CG um ponto fixo resultante do projeto desenvolvido e a margem esttica fechada em um determinado valor, a nica forma de se criar um momento de controle ao redor do CG e balancear a aeronave em um novo ngulo de ataque obter o incremento na fora de sustentao a partir da variao de CM0a, mantendo o coeficiente angular CMa da curva CMCG x constante pois como mostrado na Figura 5.28, a mudana de inclinao do coeficiente angular CMa somente possvel com deslocamento do CG para uma posio diferente da posio original de projeto, o que proporciona uma mudana na margem esttica afetando diretamente os critrios de estabilidade da aeronave.

    Para se compreender o mecanismo de variao de CM0a a seguir apresentado o equacionamento utilizado para se determinar o incremento da fora de sustentao, tanto para o profundor totalmente mvel como para a condio de superfcie composta por estabilizador e profundor articulado a formulao e o princpio de controle so os mesmos, assim, para modelar matematicamente a situao exposta, considere o profundor totalmente articulado em uma determinada posio inicial como mostra a Figura 5.29.

    Figura 5.29 Profundor totalmente mvel.

    Na Figura 5.29 possvel identificar o ngulo de ataque absoluto do profundor t definido anteriormente pela Equao (5.32) reescrita a seguir.

    ( )twwt ii += (5.68)

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    Como o perfil aerodinmico geralmente utilizado para o profundor simtrico tem-se que para t = 0, CLt = 0, e, portanto, a curva caracterstica do coeficiente de sustentao em

    funo do ngulo de ataque absoluto do profundor pode ser representada pelo modelo mostrado na Figura 5.30.

    Figura 5.30 Curva caracterstica CL x para um perfil simtrico.

    O subscrito i utilizado para indicar a posio inicial do profundor, e assim, nesta condio o ngulo ti proporciona a obteno de um determinado coeficiente de sustentao CLti.

    Caso se deseje alterar a condio de trimagem da aeronave para um novo ngulo de ataque em uma nova velocidade de vo, ser necessrio a deflexo do profundor em uma quantidade angular como pode-se observar na Figura 5.31.

    Figura 5.31 Deflexo do profundor.

    Para esta nova situao, o ngulo de ataque absoluto do profundor passa a ser dado por ti + , e, portanto:

    ( ) ++= twwt ii (5.69)

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    352

    Na Equao (5.69) possvel perceber que a deflexo do profundor provoca o aumento de t e consequentemente um incremento no coeficiente de sustentao CLt criado e assim a Figura 5.30 pode ser reapresentada do seguinte modo:

    Figura 5.32 Representao do incremento do coeficiente de sustentao devido a uma deflexo do profundor.

    Portanto, pode-se notar que a deflexo do profundor pode ser utilizada como forma de se criar o incremento na fora de sustentao necessrio para a trimagem da aeronave em uma nova condio de vo e o coeficiente de sustentao do profundor considerando a deflexo pode agora ser escrito da seguinte forma:

    LtttLLt CCC += (5.70)

    Onde

    == LLt

    Lt CddCC (5.71)

    Que resulta em:

    += LttLLt CCC (5.72)

    Como na situao o profundor totalmente mvel, tem-se que CLt = CL , e, portanto, a Equao (5.72) pode ser reescrita da seguinte forma:

    ( ) += ttLLt CC (5.73)

    A partir da substituio das Equaes (5.17) e (5.31) na Equao (5.51), pode-se escrever que:

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    353

    LtHMCGfacCGLwMacwMCGa CVChhCCC ++= )( (5.74)

    Substituindo a Equao (5.73) na Equao (5.74) tem-se que:

    ( ) +++= ttLHMCGfacCGLwMacwMCGa CVChhCCC )( (5.75)

    Onde a partir das quais possvel observar que a deflexo do profundor por um ngulo proporciona uma mudana em CMCGa porm mantm o mesmo coeficiente angular da curva uma vez que no houve mudana da posio do centro de gravidade da aeronave, dessa forma, com a deflexo do profundor possvel timar a aeronave em diferentes condies de vo como mostra a Figura 5.33.

    Figura 5.33 Efeito da deflexo do profundor na trimagem da aeronave.

    Por conveno, seguindo o sistema de coordenadas utilizado na indstria aeronutica, considera-se que uma deflexo do profundor no sentido horrio considerada positiva e uma deflexo no sentido anti-horrio considerada negativa, portanto, a relao (t + ) pode ser positiva ou negativa dependendo do sentido de deflexo utilizado, assim, a variao de CMCGa calculada pela Equao (5.75) tanto pode ser para mais ou para menos, transladando a curva CMCGa x a ou para cima ou para baixo dependendo exclusivamente da rotao utilizada no profundor. A conveno de sinais adotada est apresentada a seguir na Figura 5.34.

    Figura 5.34 Conveno de sinais para o ngulo de deflexo do profundor.

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    354

    Para se garantir a capacidade de controle longitudinal de uma aeronave, esta deve possuir condies de ser balanceada em qualquer ngulo de ataque desejado compreendido entre uma condio de velocidade mnima de estol at a velocidade mxima.

    Esta condio pode ser obtida atravs da determinao do ngulo de deflexo do profundor necessrio para a trimagem da aeronave nas condies desejadas, este ngulo referenciado no presente livro por trim e quando determinado para as condies extremas (velocidades de estol e mxima) identifica a faixa de deflexo positiva e negativa necessria para o profundor, neste ponto importante citar que deflexes excessivas da superfcie de controle pode ocasionar estol no estabilizador horizontal acarretando em perda se sustentao dessa superfcie e a conseqente perda de controle da aeronave, pois cria-se uma condio de instabilidade longitudinal esttica na aeronave.

    Como forma de exemplificar as situaes extremas comentadas, apresentado a seguir o conceito para a determinao do ngulo de trimagem da aeronave. A principio considere que o piloto deseje voar em uma condio prximo velocidade de estol, nessa situao o

    ngulo de ataque elevado e o coeficiente de sustentao equivale a Clmx, como a contribuio asa + fuselagem fornece um coeficiente de momento ao redor do CG negativo (sentido anti-horrio) ser necessrio a criao de um momento positivo (sentido horrio) para balancear a aeronave ao redor do CG e se manter o vo da mesma na condio desejada, e, assim, a nica maneira de se obter essa condio uma deflexo do profundor no sentido anti-horrio ( negativo) para o qual o incremento no coeficiente de sustentao criado pela deflexo do comando cria ao redor do CG da aeronave um momento positivo que desloca o nariz da aeronave para cima aumentando o ngulo de ataque e balanceando os momentos ao redor do CG para a condio de velocidade de estol e assim um novo ngulo de trimagem trim obtido. A situao comentada est ilustrada na Figura 5.35 mostrada a seguir.

    Figura 5.35 Deflexo do profundor necessria para a trimagem da aeronave na velocidade de estol.

    A segunda condio extrema referente a deflexo do comando para se trimar a aeronave em uma situao de vo com velocidade mxima, para este caso, necessrio um baixo ngulo de ataque e consequentemente um pequeno CL necessrio pois a sustentao quase que em sua totalidade produzida pela elevada velocidade da aeronave, como forma de se reduzir o ngulo de ataque da aeronave necessrio uma deflexo positiva (sentido horrio) do profundor criando ao redor do CG um momento negativo (sentido anti-horrio)

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    355

    que propicia o balanceamento da aeronave para uma condio de velocidade mxima. Esta situao est apresentada a seguir na Figura 5.36.

    Figura 5.36 Deflexo do profundor necessria para a trimagem da aeronave na velocidade mxima.

    A considerao apresentada para velocidade mxima possui um aspecto muito interessante quando se avalia o projeto e concepo de uma aeronave destinada a participar da competio AeroDesign, pois nessas aeronaves, geralmente o perfil aerodinmico utilizado pela asa possui um arqueamento muito grande e o CG est localizado aps o centro aerodinmico do perfil o que propicia um coeficiente de momento negativo (sentido anti-horrio) bastante elevado para os padres dos perfis geralmente utilizados em aeronaves comerciais e, assim, praticamente em todas as anlises realizadas, o ngulo de deflexo do profundor necessrio para a trimagem de uma aeronave destinada a participar da competio AeroDesign em uma condio de velocidade mxima possui um valor positivo muito pequeno ou ainda em alguns casos negativo, ou seja, mesmo nesta situao, o balanceamento de momentos ao redor do CG obtido com uma deflexo do profundor no sentido anti-horrio.

    A partir dos conceitos apresentados, possvel obter uma equao algbrica que permite a determinao do ngulo de deflexo do profundor necessrio para balancear a aeronave em qualquer condio de vo desejada compreendida entre a velocidade de estol e a velocidade mxima da aeronave. Para se realizar esta anlise considere um avio que possui estabilidade longitudinal esttica cuja curva do coeficiente de momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque est apresentada a seguir na Figura 5.37.

    Figura 5.37 Condio de trimagem para uma aeronave que possui estabilidade longitudinal esttica.

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    Pela anlise da Figura 5.37 possvel observar que em uma condio de deflexo nula do profundor p = 0 a aeronave se encontra balanceada em um ngulo de ataque 1 que corresponde a uma determinada velocidade e coeficiente de sustentao. Nesta situao, o ngulo de deflexo do profundor necessrio para a trimagem da aeronave pode ser obtido analiticamente a partir da equao de equilbrio de momentos ao redor do CG da aeronave obtida previamente quando do estudo dos critrios necessrios para a determinao da estabilidade longitudinal esttica, assim, considere a equao fundamental que garante a estabilidade longitudinal esttica reescrita a seguir.

    += aMaMMCGa CCC 0 (5.76)

    Para se trimar a aeronave em um novo ngulo de ataque 2, ser necessrio a realizao de uma deflexo do profundor por um ngulo p que propiciar um incremento no

    coeficiente de sustentao do profundor CLt capaz de criar uma variao no coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave deslocando a curva mostrada na Figura 5.37 para cima ou para baixo de acordo com o sentido da deflexo realizada. O efeito provocado pela deflexo do profundor na curva do coeficiente de momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque pode ser observado na Figura 5.38.

    Figura 5.38 Efeito da deflexo do profundor no coeficiente de momento ao redor do CG de uma aeronave.

    Pela anlise do grfico da Figura 5.38 possvel observar que uma deflexo positiva no profudor (sentido horrio) permite que a aeronave seja balanceada em um novo ngulo de ataque 2 < 1, caso a deflexo seja negativa (sentido anti-horrio), a aeronave tambm ser balanceada porm com um ngulo 2 > 1. Essa mudana no ngulo de trimagem obtida pelo incremento do coeficiente de momento devido a deflexo da superfcie de comando, dessa forma, considere que a deflexo do profundor ocasiona uma variao no coeficiente de

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    momento ao redor do CG definido por CMCGa, a Equao (5.76) pode ser escrita do seguinte modo:

    CMCGaaMaMMCGa CCC ++= 0 (5.77)

    O valor de CMCGa calculado pela aplicao da Equao (5.77) que resulta em:

    ptLHaMaMMCGa CVCCC += 0 (5.78)

    Relacionando a Equao (5.78) com o grfico da Figura 5.38, possvel determinar o coeficiente de momento ao redor do CG para qualquer ngulo de ataque desejado, porm, nesta seo, o ponto de interesse determinar o ngulo de deflexo do profundor para o qual o coeficiente de momento ao redor do CG nulo, ou seja, aeronave trimada (balanceada),

    dessa forma, a Equao (5.78) pode ser solucionada para p = trim fazendo-se CMCGa = 0, e assim tem-se que:

    ptLHaMaM CVCC += 00 (5.79)

    Que resulta em:

    aaMaMptLH CCCV += 0 (5.80)

    Isolando-se p = trim, tem-se que:

    tLH

    aMaMtrim CV

    CC

    +=

    0 (5.81)

    E, portanto, a Equao (5.81) fornece o ngulo de deflexo do profundor necessrio para se trimar a aeronave em qualquer ngulo de ataque a compreendido entre a velocidade de estol e a velocidade mxima da aeronave.

    Esta anlise importante para a determinao dos batentes mximos positivo e negativo para a deflexo do profundor necessria para a trimagem da aeronave.

    Em relao ao projeto Aerodesign, esta anlise de grande valia para se determinar o curso de comando necessrio ao profundor durante a fase de montagem final da aeronave, e como forma de exemplificar esta situao, apresentado a seguir um modelo de clculo utilizado para se determinar o ngulo de deflexo do profundor necessrio para trimar uma aeronave destinada a participar do Aerodesign em qualquer ngulo de ataque desejado compreendido entre a velocidade de estol e a velocidade mxima da aeronave.

    5.6 Estabilidade direcional esttica A estabilidade direcional de uma aeronave est diretamente relacionada com os

    momentos gerados ao redor do eixo vertical da mesma, tal como ocorre nos critrios de estabilidade longitudinal, muito importante que a aeronave possua a tendncia de retornar a sua posio de equilbrio aps sofrer uma perturbao que mude a sua direo de vo.

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    Para possuir estabilidade direcional esttica, a aeronave deve ser capaz de criar um momento que sempre a direcione para o vento relativo. Geralmente os critrios de estabilidade direcional de um avio so determinados atravs da soma dos momentos provenientes da combinao asa-fuselagem e da superfcie vertical da empenagem em relao ao centro de gravidade da aeronave.

    Normalmente o conjunto asa-fuselagem possui um efeito desestabilizante na aeronave e a superfcie vertical da empenagem responsvel por produzir o momento restaurador, e, portanto, torna-se muito importante o seu correto dimensionamento e resistncia estrutural.

    Tal como foi apresentado na anlise de estabilidade longitudinal esttica, a formulao matemtica para a avaliao dos critrios necessrios para se garantir a estabilidade direcional esttica ser apresentada de forma adimensional, sendo um fator de grande importncia para a avaliao desse tipo de estabilidade a determinao do coeficiente angular da curva de momentos de guinada da aeronave completa Cn em funo do ngulo de derrapagem imposto pela perturbao sofrida, que pode ser proveniente de um comando mal aplicado, por uma rajada de vento, ou ento pela manuteno de um vo deslocado da direo do vento relativo.

    Matematicamente o critrio necessrio para se garantir a estabilidade direcional esttica a obteno de um coeficiente angular Cn positivo e que devido as condies de simetria da aeronave a reta gerada por esse coeficiente angular intercepta o sistema de coordenadas na origem. A Figura 5.39 mostra graficamente o critrio necessrio para uma condio de estabilidade direcional esttica.

    Figura 5.39 Critrio necessrio para se garantir a estabilidade direcional esttica.

    A anlise da figura permite observar que no caso do avio 1, se ocorrer uma perturbao na qual o vento relativo passe a atuar de sua posio de equilbrio (=0) para uma condio (>0) (rotao no sentido horrio), instantaneamente ser criado um momento restaurador positivo tendendo novamente a alinhar a aeronave para a direo do vento relativo.

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    5.6.1 Contribuio do conjunto asa-fuselagem na estabilidade direcional esttica O conjunto asa-fuselagem responsvel por um efeito desestabilizante e contribui de

    forma negativa para atender os critrios de estabilidade direcional de uma aeronave. Geralmente a maior contribuio proporcionada pela geometria da fuselagem, sendo a asa um componente de menor importncia no conjunto. Matematicamente a contribuio do conjunto asa-fuselagem pode ser determinada a partir de uma equao emprica proposta por Nelson [5.4].

    bSlS

    KKCw

    FFRLnwfn

    = (