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Escola Secundria de Francisco Franco (2012/2013)
Curso Profissional de Informtica de Gesto 2. ano Matemtica 11.
23
Abril de 2013 3. Perodo
Durao: 45 min. 2. mini-teste do mdulo A6 (Taxa de Variao)
Taxa de variao; derivadas de algumas funes Nome: N.:
Classificao: O professor:
Em todas as respostas, indique todos os clculos que tiver de
efetuar e todas as justificaes necessrias. Sempre que utilizar
clculos intermdios, conserve pelo menos duas casas decimais.
1. Considere o grfico da funo f representado na figura a seguir
num referencial o.n. xOy
Indique, justificando, as proposies falsas: 1.1. '( 3) 1, 6f
1.2. '( 2) 3f 1.3. '(2) 0, 7f 1.4. '(7) 1f 1.5. '(4) '(2)f f
x
y
O 2 4 7
f
3 2
2. No referencial o.n. xOy do lado est parcialmente
representado o grfico da funo g, sendo que
3 2( ) 2 7 9g x x x x Tal como sugerido pela figura: os pontos
A, B, C e D pertencem ao grfico
de g a reta t tangente ao grfico de g no ponto B,
de abcissa 2 e interseta o eixo Oy num ponto de ordenada
negativa.
2.1. De entre os pontos A, C e D, h um
onde a taxa de variao de g zero. Indique, justificando, qual
esse ponto. 2.2. Escreva uma equao da reta t,
justificando a resposta.
3. Durante o ano de 2012, o nmero de milhares de clientes de um
grande hipermercado foi dado,
t meses aps o incio desse ano, aproximadamente por
3( ) 6 1, 1 0, 003 cos(0, 2 )c t t t t
Note que o argumento da funo cosseno est expresso em
radianos.
3.1. Qual foi o nmero de clientes do hipermercado em meados de
maio de 2012? Apresente o resultado com trs casas decimais. 3.2.
Determine, arredondado s milsimas, a taxa de variao da funo c para
t = 3 Interprete o resultado obtido no contexto do problema.
y
x 2 O
t g
A
B
C
D
1
4. O preo por metro quadrado de um certo terreno de uma
localidade depende da distncia desse
terreno ao mar. Seja P a funo que d, aproximadamente, o preo, em
euros, por metro quadrado de um terreno quando ele se encontra a x
quilmetros do mar. Admita que
7003 2( ) 150 xP x , sendo que 0 10x
4.1. Segundo este modelo, qual ser o preo por metro quadrado de
um terreno que se
encontra a 5700 metros do mar?
Apresente o resultado em euros, arredondado s centsimas.
4.2. Calcule e interprete a taxa de variao da funo P para x = 2
Apresente o resultado com duas casas decimais.
Cotaes 25 10 25 25 45 25 45
Regras de derivao
' 0 ( )k k ( ) 'mx b m
1'( )( )n nax nax n
( ) ' ' 'u v u v
2( )
'( )a abbx c bx c
(sen ) ' ' cosu u u(cos ) ' ' senu u u
2
'
cos(tg ) ' u
uu
O professor: RobertOliveira http://roliveira.pt.to
