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Tema: Ligaes Projeto e Elementos de fixao

DIMENSIONAMENTO AUTOMATIZADO DE LIGAES VIGA-PILAR

Gustavo Henrique Ferreira Cavalcante Jos Denis Gomes Lima da Silva

Luciano Barbosa dos Santos

Resumo As ligaes so imprescindveis para o bom funcionamento da estrutura, pois transmitem os

esforos entre elementos estruturais. Com isso, geralmente seu estudo mais complexo e

demorado, sendo til o uso de ferramentas computacionais para propiciar celeridade no

dimensionamento de seus componentes. Desta forma, caso a ligao no seja executada ou

projetada de forma adequada, os esforos transmitidos no sero compatveis com o modelo

estrutural, causando problemas estruturais. Propem-se, neste trabalho, a elaborao de

roteiros de clculo, a partir de critrios adotados pela norma NBR 8800:2008 Projeto de

Estruturas de Ao e Estruturas Mistas Ao-Concreto e equaes estudadas pela Mecnica dos

Slidos - para alguns tipos de ligaes bastante utilizadas em projetos estruturais de ao.

Dentre elas, existem as ligaes viga-pilar flexveis e rgidas. Por fim, sero criados roteiros e

planilhas de clculo, contendo o memorial de clculo e verificaes necessrias para o

dimensionamento adequado das ligaes. O trabalho utilizar o Mtodo dos Estados Limites, o

qual agrega a filosofia vigente em dimensionamento de estruturas.

Palavras-chave: Ligaes metlicas; Ligao viga-pilar; Placas de base; Estruturas metlicas.

________________________________

* Contribuio tcnica ao Construmetal 2014 02 a 04 de setembro de 2014, So Paulo, SP, Brasil.

Congresso Latino-Americano da Construo Metlica

2

AUTOMATED DESIGN OF BEAM-COLUMN CONNECTIONS

Abstract The connections are essential for the proper functioning of the structure, as they convey

efforts between structural elements. So, their study is usually more complex and time

consuming it is useful to use computational tools to facilitate the rapid design of its

components. Thus, if the connection is not implemented or designed properly, the efforts

transmitted will not be compatible with the structural model, causing structural problems. It is

proposed in this paper, the roadmapping calculation, based on criteria adopted by NBR

8800:2008 standard - Design of Steel Structures and Steel - Concrete Composite Structures and

equations studied by Solid Mechanics - for some types of connections widely used in structural

steel projects. Among them, there are links flexible and rigid beam-column. Finally, scripts and

spreadsheets will be created, containing the memorial of calculation and verification required

for proper sizing of links. The work uses the method of Limit State, which adds the current

philosophy in design of structures.

Keywords: Steel structures, Structural design, Beam-column; Base plates. Graduando em Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Macei, Alagoas, Brasil. Engenheiro civil, mestrando pela Universidade Federal de Alagoas, professor titular, Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia, Salgueiro, Pernambuco, Brasil.

Engenheiro civil, doutor pela Universidade Federal de So Carlos, professor titular, Universidade Federal de Alagoas, Centro de Tecnologia, Macei, Alagoas, Brasil.

3

1 INTRODUO O termo ligao aplicado a todos os detalhes construtivos que promovam a unio de partes da estrutura entre si ou a sua unio com elementos externos a ela, como, por exemplo, as fundaes (CBCA, 2003). As transmisses dos esforos entre peas estruturais devem-se s ligaes entre elas, desta forma, elas tm fundamental importncia no comportamento global da estrutura. Devido variedade de elementos de ao existem diversos tipos de ligaes que podem ser adotadas pelo calculista. Essa variedade faz com que a NBR 8800:2008 no apresente frmulas diretas para o dimensionamento de ligaes viga-pilar, sendo necessrio o estudo individualizado para cada tipo de ligao a partir de diversos conceitos da mecnica dos slidos e dos conhecimentos especficos das estruturas de ao. Desse modo, o uso de programas computacionais de dimensionamento, verificao e otimizao de sistemas estruturais uma alternativa utilizada por engenheiros projetistas para calcular suas estruturas em tempo hbil, deixando-os com a funo de gerenciar e interpretar os dados gerados. Os softwares podem gerar erros que esto condicionados ao conhecimento tcnico, experincia e ateno dos projetistas. Em alguns casos, a falta de reviso dos conceitos, teorias e consideraes impostas pelo programa do origem a falhas na elaborao do projeto. Dentro de tal contexto, a criao de roteiros e planilhas de clculo referentes s ligaes mais

usuais seguindo as orientaes da NBR 8800:2008 proporciona celeridade aos

dimensionamentos de estruturas metlicas e entendimento dos fenmenos utilizados.

1.1 Objetivos Este trabalho apresenta como objetivo geral detalhar procedimentos de dimensionamento e

verificar as ligaes mais correntes entre vigas e pilares. Dessa forma, restringindo a situaes

ideais de transmisses totais e nulas de momento fletor ao elemento de sustentao. A partir

dos resultados encontrados, foram criadas planilhas de clculo, fornecendo recomendaes

construtivas descritas nas normas vigentes. Pretende-se apresentar, ao fim da exposio,

aplicaes, comparando-as com exemplos de ligaes dimensionadas por literaturas tcnicas

tradicionais.

1.2 Reviso da literatura

Souza (2010) relata que registros histricos demonstram que a tecnologia da construo metlica anterior tecnologia da construo em concreto, mas, no Brasil, sua implantao foi tardia e lenta, por motivos tcnicos, econmicos, sociais e polticos.

As construes em ao so empregadas mais usualmente em edificaes leves e com grandes vos livres, devido elevada resistncia mecnica e a otimizao das propriedades geomtricas do ao que so adaptadas aos esforos mais comuns, alm de gerar obras mais geis que os sistemas tradicionais.

4

De acordo com Souza (2013), as ligaes so identificadas como:

Elementos de ligao;

Dispositivos de ligao.

Os elementos de ligao so constitudos por chapas de ligao, placas de base, enrijecedores e cantoneiras de apoio. So responsveis pela transmisso dos esforos entre os conectores.

Os dispositivos de ligao so constitudos por parafusos e soldas. So responsveis pela unio entre os elementos de ligao.

Para Queiroz (1993), as ligaes podem ser flexveis (quando uma rotao relativa entre as partes ligadas no provoca momento na ligao), rgidas (quando, para qualquer momento na ligao, no h rotao relativa entre as partes ligadas) e semirrgidas (quando h uma correspondncia entre as partes ligadas).

Os critrios de anlise e dimensionamento das ligaes supracitadas so detalhados nas literaturas clssicas, como, por exemplo, a Mecnica dos Slidos e Estruturas de ao. Algumas referncias so: Hibbeler (2000), Gere (2003), Pfeil e Pfeil (2000), Queiroz (1993), Souza (2010), Souza (2013) e Andrade (1994).

O projeto de estruturas deve considerar as condies de segurana (estado limite ltimo) e condies de desempenho e uso (estado limite de servio) para o dimensionamento e execuo da estrutura. A NBR 8800:2008 fornece estas informaes, mas em casos de ligaes especficas que no sejam abrangidas por ela, a EUROCODE 3 pode ser consultada.

2 MATERIAIS E MTODOS As ligaes entre vigas e pilares tm grande influncia no comportamento global de estruturas de edifcios, seja com relao rigidez ou resistncia. De modo geral, o comportamento destas ligaes idealizado para facilitar a anlise e o dimensionamento estrutural (Souza 2013). Define-se o ponto de ligao como n e este pode ser rgido, onde no h rotaes relativas significativas entre os elementos e h transferncia total de momentos fletores das vigas para os pilares, flexvel, onde as rotaes relativas so livres entre os elementos e no ocorre transferncia de momentos fletores, por ltimo, semirrgido, onde as rotaes relativas entre os elementos e a transferncia de momentos fletores so parciais.

5

Figura 1

Classificao das ligaes quanto rigidez

Fonte: Rodrigues (2007)

Considera-se que uma ligao tratada como semi-rgida quando a rotao entre os membros

restringida entre 20% e 80%, quando comparada rotao que ocorreria no caso de uma ligao perfeitamente rgida (Trindade 2011).

Para Queiroz (1993), as respostas de uma estrutura so muito afetadas pela rigidez das ligaes, por esta razo, no modelo para anlise estrutural deve-se indicar corretamente o grau de rigidez de cada ligao.

As constantes atualizaes na engenharia j possibilitam a execuo de ligaes cujo comportamento se aproxime suficientemente das situaes idealizadas, mas caso no sejam bem analisadas ou executadas conforme os projetos podem induzir ao comportamento semirrgido.

2.1 Ligaes viga-pilar flexveis

As ligaes viga-pilar flexveis possuem a caracterstica de transmisso de esforos cortantes entre a viga e o pilar, desprezando a transferncia de momentos fletores entre os elementos.

Essas ligaes so bastante usais em estruturas de ao e as mais comuns esto indicadas nas figuras 2

e 3.

a)

Ligao flexvel com duas cantoneiras de extremidade soldadas na alma viga e parafusadas na mesa do pilar ou na alma da viga;

b)

Ligao flexvel com chapa soldada na extremidade da viga suportada e

parafusada na mesa do pilar.

6

Figura 2 Ligaes flexveis com cantoneiras de extremidade

Fonte: CBCA (2011)

Figura 3 Ligaes flexveis com chapas de extremidade

Fonte: CBCA (2011)

Neste captulo sero abordadas ligaes com cantoneiras de extremidade sem recorte de encaixe e parafusadas a mesa do pilar.

2.1.1 Propriedades geomtricas A ligao estudada tem a geometria definida na figura 4, empregada em situaes usuais de projeto.

Figura 4 Ligao flexvel com cantoneiras de extremidade

7

Os clculos das propriedades geomtricas sero divididos em:

a)

Propriedades geomtricas da solda da ligao entre as cantoneiras e a alma da viga;

b)

Propriedades geomtricas dos parafusos da ligao entre as cantoneiras e a mesa do pilar.

2.1.1.1 Propriedades geomtricas da solda

A partir do tamanho da perna da solda ( ), calcula-se a garganta efetiva ( ):

(1)

As propriedades geomtricas so definidas a partir do centroide do cordo de solda:

Figura 5

Centroide do cordo de solda

O parmetro geomtrico ( ) e o centroide ( )

so determinados a seguir.

(2)

(3)

Os momentos de inrcia nos eixos x ( ) e y ( )

so calculados juntamente com o momento

polar de inrcia ( ) e a rea da solda ( ), como se verifica abaixo.

[

(

)

] (4)

{ [

( (

)

)]} (5)

(6)

( ) ( )

(7)

8

2.1.1.2 Propriedades geomtricas dos parafusos

O nmero de parafusos ( ) utilizados na ligao podem adquirir as geometrias indicadas na

figura 6, podendo ser alterado de acordo com a necessidade do projetista.

Figura 6

Disposio dos parafusos estudados

Desta forma, calculam-se os parmetros geomtricos e :

( )

(8)

(9)

2.1.2 Anlise das tenses

Com a geometria e as propriedades geomtricas das ligaes definidas, calculam-se as tenses geradas pelos momentos fletores oriundos da fora cortante na viga.

Os clculos das tenses sero divididos em:

a)

Tenses na solda da ligao entre as cantoneiras e a alma da viga;

b)

Tenses nos parafusos da ligao entre as cantoneiras e a mesa do pilar.

O estudo despreza as tenses geradas nos perfis conectados.

2.1.2.1 Anlise das tenses na solda

A junta de solda est submetida a esforos de cisalhamento excntrico conforme a figura 7, considerando ( )

a fora gerada pela viga nas cantoneiras.

9

Figura 7

Esforos na solda

As tenses devido ao esforo cortante ( )

no ponto indicado na figura anterior so determinadas a seguir:

(10)

O clculo das tenses ( ) devido ao momento fletor

:

(

)

(11)

(12)

Decompe-se a tenso :

(

)

(13)

(14)

(15)

As tenses resultantes na garganta efetiva ( ) e no metal base ( )

so calculadas na

equaes 16 e 17.

( ) (16)

( ) (17)

10

2.1.2.2 Anlise das tenses nos parafusos

A figura 8 ilustra as excentricidades geradas pelos momentos fletores procedente da fora cortante vinda da viga. A fora est concentrada no centroide da solda e transmitida a ligao da cantoneira com a mesa do pilar, causando as excentricidades nos dois eixos.

Figura 8 Estudo das excentricidades

Sendo,

(18)

As excentricidades e calculadas na sequncia, definem os momentos fletores e . (19)

(20)

(21)

(22)

O esforo de cisalhamento no parafuso mais solicitado ( ) dimensionado:

(23)

(24)

11

(25)

Para o estudo da fora de trao no parafuso mais solicitado ( ), adotamos posies iniciais para a linha neutra conforme est descrito na figura 9.

Figura 9

Estudo da linha neutra

Define-se a posio da linha neutra ( ):

( )

(26)

Onde:

- so as distncias dos centros dos parafusos base da cantoneira, sendo utilizados apenas os que estiverem dentro da zona de compresso adotado no incio do clculo.

O momento de inrcia dos parafusos ( )

e a foro de trao ( ) so encontrados em seguida.

[ ( )

]

(27)

( )

(28)

2.1.3

Verificaes das resistncias

As verificaes de solicitao e resistncia de clculo devem ser feitas para os esforos nas soldas, nos parafusos e nas cantoneiras.

2.1.3.1

Verificaes nas soldas

As verificaes sero feitas a partir das tenses resistentes nos cordes de solda descritas nas equaes abaixo.

(29)

12

(30)

Sendo, as tenses de resistncia do cordo de solda calculadas abaixo.

(31)

(32)

Onde:

- a resistncia do metal da solda;

a resistncia ao escoamento do metal base;

a rea efetiva do metal base dado pelo produto entre o comprimento do cordo de solda e a menor espessura das chapas de ligao;

a rea efetiva do filete dado pelo produto entre o comprimento e a garganta efetiva do cordo de solda;

um coeficiente que varia entre 1,35 para combinaes normais e 1,55 para combinaes excepcionais;

Caso a solda no resista aos esforos solicitantes, deve-se aumentar a espessura da solda, utilizar materiais mais resistentes ou utilizar cantoneiras com comprimentos maiores, aumentando o tamanho do cordo de solda.

2.1.3.2

Verificaes nos parafusos

A partir da resistncia trao ( )

calculada na NBR 8800:2008 (6.3.3.1), verifica-se o

parafuso mais solicitado . De forma anloga, verifica-se a resistncia ao cisalhamento ( )

calculada na seo (6.3.3.2) da mesma, atravs do esforo cortante solicitante de clculo.

(33)

(34)

A verificao dos esforos combinados pode ser considerada satisfeita em:

(35)

O termo ( )

determinado pelo tipo de parafuso utilizado na ligao, sendo descrito na tabela 2.3.

Caso as verificaes no sejam atendidas, aumenta-se a quantidade de parafusos ou utilizam-se

parafusos mais resistentes.

13

2.1.3.3 Verificaes das chapas de ligao

A verificao de presso de contato em furos realizada com as expresses definidas pela NBR 8800:2008 (6.3.3.3), comparando a fora de cisalhamento aplicada aos parafusos, de acordo com a equao 36.

(36)

A verificao do rasgamento em bloco segue conforme a figura 10.

Figura 10

Rasgamento em bloco

Para esta ligao, temos os valores necessrios para a definio da fora resistente de clculo ao colapso por rasgamento expressa na NBR 8800:2008 (6.5.6).

(37)

( )

(38)

( )

(39)

( )

(40)

Logo, a resistncia da chapa deve ser superior a solicitao.

(41)

Caso as verificaes no sejam atendidas, deve-se aumentar as dimenses das cantoneiras.

2.2 Ligaes viga-pilar rgidas

As ligaes rgidas entre vigas e pilares transmitem os esforos normais e os momentos fletores das vigas aos pilares, sendo necessrio em alguns casos a utilizao de enrijecedores nos pilares para resistir a esses esforos.

14

Figura 11

Ligao rgida entre viga e pilar com chapa de topo

Fonte: Andrade (1994)

Figura 12

Ligao rgida entre viga e pilar com chapa de topo, enrijecedores e

chapas de reforo (a) e com chapa de topo e enrijecedores de cisalhamento (b)

Fonte: Andrade (1994)

As figuras 11 e 12 indicam ligaes rgidas usuais entre vigas e pilares metlicos. Logo, ser estudada a ligao com chapa de topo e enrijecedores, sem chapas de reforo.

2.2.1 Propriedades geomtricas

A ligao estudada tem a geometria definida na figura 13, considerando o momento fletor

gerado pela viga.

15

Figura 13

Ligao rgida estudada

A diviso das propriedades feito semelhante ao caso anterior.

2.2.1.1 Propriedades geomtricas dos parafusos

Os parafusos estudados seguiram as geometrias da figura 14.

Figura 14

Geometria dos parafusos

2.2.1.2 Propriedades geomtricas da solda

Os parmetros geomtricos dos cordes de solda seguem as dimenses indicadas na figura 15.

16

Figura 15

Geometria dos cordes de solda

Os valores recomendados para os comprimentos dos cordes de solda , e so:

( ) (42)

(43)

(44)

A rea total da junta soldada ( ) e a rea total da junta soldada na alma da viga ( )

sero

aproveitados no clculo do momento de inrcia da junta soldada ( ).

( )

(45)

(46)

{(

) [ (

)

] ( )

( )

}

(47)

2.2.2 Anlise das tenses

As tenses sero divididas da mesma forma que nas ligaes viga-pilar flexvel, sendo acrescentado o efeito alavanca nos parafusos, caso ocorra.

2.2.2.1 Anlise das tenses nos parafusos

O estudo dos esforos nos parafusos ser feito a partir da figura 16.

17

Figura 16

Indicao da linha neutra

Define-se a posio da linha neutra ( ) e o momento de inrcia dos parafusos ( ):

( )

(48)

( )

(49)

A fora de trao

determinada para os parafusos mais distantes da linha neutra,

desconsiderando a compresso nos parafusos, visto que no so solicitaes crticas para os parafusos isoladamente.

( )

(50)

A fora de cisalhamento aplicada nos parafusos ( ) :

(51)

A espessura definir se o efeito alavanca dever ser considerado no dimensionamento, a figura 17

mostra os parmetros geomtricos envolvidos nos clculos.

Figura 17

Parmetros geomtricos do efeito alavanca

Alguns parmetros so definidos a partir dos citados pela NBR 8800:2008 (6.3.5) e enfatizados em seguida.

(52)

18

(53)

Ento, verifica-se a espessura mnima da chapa de topo ( ) para que no ocorra esse

efeito. Caso a espessura

adotada seja menor, determina-se o acrscimo de trao devido

ao efeito alavanca ( ).

(54)

(

)

(55)

recomendado que a espessura mnima adotada para chapa de topo ( ) seja

maior que a definida na expresso 3.54.

[ ( )]

(56)

Por fim, a solicitao de trao no parafuso mais solicitado ( ) :

(57)

2.2.2.2 Anlise das tenses na solda

A solda est submetida aos esforos de cisalhamento (Figura 18).

Figura 18

Esforos nos cordes de solda

Determinam-se as tenses de cisalhamento na alma ( ), a tenso normal mxima na mesa ( )

e na alma ( ):

19

(58)

( )

(59)

(60)

Logo, as tenses resultantes mximas na alma ( )

e na mesa ( )

iro determinar qual a tenso crtica na solda ( )

e no metal base ( ):

(61)

(

)

(62)

(62)

(63)

2.2.3

Verificao das resistncias

2.2.3.1

Verificao nos parafusos

As verificaes so feitas de acordo com as descritas nas equaes 33

35, considerando a solicitao de trao acrescida do efeito alavanca, caso ocorra.

2.2.3.2

Verificao na solda

utilizado o mesmo padro definido para ligaes flexveis. Considerando as tenses resultantes mximas na alma ( )

e na mesa ( )

e comparando-as com as expresses 31

e 32.

2.2.3.3

Verificao na chapa de topo

Quanto verificao da presso de contato na chapa, utilizam-se as equaes de presso de contato em furos da NBR 8800:2008 (6.3.3.3)

e analisa-se o equacionamento 36. O rasgamento em bloco dever utilizar as reas definidas na figura 19.

20

Figura 19

Rasgamento em bloco de ligaes rgidas entre vigas e pilares

Com os valores previamente definidos, determinam-se as reas brutas e lquidas de trao e cisalhamento:

( )

(64)

( )

(65)

( )

(66)

3

RESULTADOS E DISCUSSO

Para a aplicao foi adotado um exemplo didtico de ligao viga-pilar flexvel contido no Manual de Construo em Ao, Ligaes em Estruturas Metlicas

Volume 2 (CBCA 2011), pgina 58.

O exemplo em questo representado na figura 21.

Figura 1

Aplicao de ligaes viga-pilar flexveis

Fonte:

CBCA (2011)

O nmero total de parafusos adotados de 6 (seis) e no foram definidos os perfis metlicos da ligao. Como a planilha necessita de todos os dados para fazer uma verificao completa, foram adicionados perfis que estejam de acordo com as dimenses das cantoneiras. A fim de que no ocorram problemas com disposies construtivas ou rupturas na viga e no pilar.

Vale ressaltar que o esforo cortante admitido na questo o esforo em cada cantoneira, ou seja, o esforo cortante total o dobro do submetido na questo. Os resultados so apresentados na figura 22.

21

Figura 22

Resultados da aplicao em questo

As diferenas nos resultados so maiores nas tenses na solda devido falta do detalhamento da ligao no enunciado do exemplo, alm de aproximaes ao longo da resoluo da questo.

Os dados de entrada foram adicionados planilha e as verificaes foram satisfeitas como mostra a figura 23.

Figura 2

-

Dados de entrada e resultados da planilha de ligao flexvel

Os campos amarelos assinalam as condies de verificaes, as quais foram todas atendidas. Desse modo, os resultados so apresentados de forma simples e de fcil entendimento. Ademais, proporcionam um memorial de clculo bastante detalhado com figuras ilustrativas. Estas auxiliam o entendimento dos parmetros calculados.

4 CONCLUSO

Foi abordado o estudo e o dimensionamento de ligaes mais comuns entre vigas e pilares. Por serem elementos essenciais em projetos estruturais, o seu dimensionamento fundamental. Assim sendo, o estudo das tenses e das resistncias dos elementos que constituem a ligao como um todo deve estar bem fixado para a execuo de um projeto seguro e econmico.

Ressalte-se que com as atualizaes de programas computacionais voltados ao clculo e dimensionamento de estruturas metlicas, o grau de incerteza dos projetistas quanto s ligaes tende a ser ampliado com as novas consideraes impostas. Aumentando, dessa maneira, o nmero de esforos que antes eram ignorados pelas simplificaes normativas.

22

O desenvolvimento de um estudo mais completo sobre ligaes metlicas em diversas situaes de solicitao far referncia ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas, destacando sua capacidade de desenvolver projetos voltados ao ensino/aprendizagem e ao exerccio profissional.

REFERNCIAS

1 ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. ABNT/ NBR 8800 (2008). Projeto de estruturas de ao e de estruturas mistas de ao e concreto de edifcios.

2008.

Rio de Janeiro,

Brasil.

2 ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. ABNT/ NBR 6118 (2007). Projeto de

estruturas de concreto - Procedimentos.

2003. Rio de Janeiro, Brasil.

3 EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATINO. Design of steel structures (part 8).

Eurocode 3 ENV 1993-1-8 Brussels. 2005.

4 ANDRADE, P. B. Curso bsico de estruturas de ao. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.

Engenharia aplicada editora; 1994.

5 CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUO EM AO CBCA. Ligaes em estruturas metlicas

2. 4ed. Rio de Janeiro, Brasil.

Instituto Ao Brasil; 2011.

6 GERE, J. M. Mecnica dos materiais. So Paulo, Brasil.

Thomson editora; 2003.

7 HIBBELER, R. C. Resistncia dos materiais. 3ed. Rio de Janeiro. Brasil.

Livros

tcnicos e

cientficos editora; 2000.

8 QUEIROZ, G. Elementos das estruturas de ao.

Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil. Imprensa universitria editora; 1993.

9 SANTOS, L. B. Contribuies ao estudo das cpulas metlicas. Tese (Doutorado). So Carlos,

So Paulo, Brasil.

Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo

EESC/USP; 2005.

10 SOUZA, A. S. C. Dimensionamento de elementos estruturais de ao segundo a NBR 8800-2008.

So Carlos, So Paulo, Brasil. EDUFSCAR editora; 2012.

11 SOUZA, A. S. C. Ligaes em estruturas de ao. So Carlos, So Paulo, Brasil. EDUFSCAR

editora; 2013.