UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARABACENTRO DE CINCIAS E
TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ESTATSTICA
Manoel Garcia de Oliveira Jnior
Modelos lineares generalizados: uma aplicao da distribuio beta a
dados de severidade
Campina Grande/PB2014
Manoel Garcia de Oliveira Jnior
Modelos lineares generalizados: uma aplicao da distribuio beta a
dados de severidade
Monografia apresentada no curso de Bacharelado em Estatstica da
Universidade Estadual da Paraba, em cumprimento s exigncias para
obteno de titulo de Bacharel em Estatstica.
Orientador: Prof. Dr. Tiago Almeida de Oliveira
Campina Grande/PB2014
Manoel Garcia De Oliveira Jnior
Modelos lineares generalizados: uma aplicao da distribuio beta a
dados de severidade
Monografia apresentada no curso de Bacharelado em Estatstica da
Universidade Estadual da Paraba, em cumprimento s exigncias para
obteno de titulo de Bacharel em Estatstica.
APROVADA EM:
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________Prof. Dr. Tiago
Almeida de oliveiraDepartamento de Estatstica
CCT/UEPBOrientador
___________________________________________________________Profa.
Dra. Ana Patricia Bastos PeixotoDepartamento de Estatstica
CCT/UEPBExaminadora
___________________________________________________________Prof.
Dr. Ricardo Alves de OlindaDepartamento de Estatstica
CCT/UEPBExaminador
DEDICATRIA
Decido este trabalho a minha filha Isabelle Nunes Garcia, e ao
meu amigo Professor Doutor Tiago Almeida, pois este quem mais
incentivou a realizao desse trabalho.
AGRADECIMENTOS
A universidade Estadual da Paraba, seu corpo docente, direo e
administrao que oportunizaram a janela que hoje me permite
vislumbrar um horizonte superior.Ao meu orientador e amigo, Prof.
Dr. Tiago Almeida de Oliveira e sua esposa Professora Patrcia, pela
dedicao e apoio elaborao deste trabalho, pelo suporte ao pouco
tempo que lhes couberam, pelas suas correes e incentivos.A minha me
Otaclia pelo carinho e apoio incondicionalA minha filha Isabela,
pois desde o seu nascimento vem me dando muitas expectativas para
vencer as barreiras e obstculos que surgem.Ao meu irmo Marcelo
Garcia de Oliveira, que muito colaborou com a concluso de desse
trabalho, a minha irm Maiza Petrnia, ao meu irmo Manasses, meu
sobrinho Pedro Giovani, ao meu irmo Mazildo sobrinhas, que mesmo
ausentes fazem parte da minha formao.Ao meu supervisor Josinaldo
Veras pela pacincia que tem tido comigo todos esses anos, a
Gabriela Nunes, Tiago Diniz, Prof. Marcelo Grilo e a todos que de
forma direta ou indireta colaboraram para a minha formao.
RESUMO
O caupi Vigna unguiculata (L.) Walp. tambm conhecido como feijo
de corda, macassar ou feijo-fradinho, uma dicotilednea de origem
africana pertencente ordem Fabales, apresenta uma capacidade de se
adaptar s condies de estiagem prolongadas e se desenvolver em solo
de baixa fertilidade, isso se deve ao fato de que razes de feijo
caupi desenvolvem efetivas associaes micorrzicas, melhorando o
contedo de fsforo disponvel no solo. uma leguminosa anual, sendo
cultivada em escala mundial numa rea de 12,5 milhes de hectares. O
caupi constitui importante fonte de protenas na alimentao humana e
uma cultura de importante destaque na economia nordestina e de
amplo significado social, pois o cultivo do caupi geralmente
praticado por pequenos produtores, que normalmente consomem toda
sua produo. A rizoctoniose, causada pelo fungo Rhizoctonia solani,
uma doena do caupi no Nordeste brasileiro. Sendo assim, este
trabalho teve como objetivos efetuar uma comparao dos isolados de
biocontrole Bacillus spp. nas diferentes concentraes do patgeno.
Para obteno dos tratamentos foi feito uma prospeco de rizobactrias
de caupi como agentes de biocontrole da rizoctoniose e se avaliou a
estabilidade do controle por isolados promissores em relao a
diferentes densidades de inoculo do patgeno. A avaliao da
severidade da doena foi efetuada aps 15 dias, utilizando-se escala
de notas de 0 a 4. E com isso foi encontrado a propores da
severidade da rizoctoniose com o auxilio do calculo do ndice de
severidade da doena em todos os tratamentos. Procedeu-se a comparao
dos isolados promissores utilizando-se a teoria dos modelos
lineares generalizados utilizando-se da distribuio beta
reparametrizada para que pudesse pertencer a famlia exponencial.
Como resultados encontramos que somente o isolado bacteriano B-071
apresentou um nvel significativo na reduo da doena na dose zero, e
tambm se comportou de forma ineficaz como os demais tratamentos com
o acrscimo das doses do biocontrolador e os isolados B-063 e B-005
foram os que apresentaram menor efeito com relao ao controle das
Rhizoctonia solani, na ausncia do inoculo e na concentrao de 250 mg
de substrato de arroz colonizado/kg de solo.
Palavras Chaves: Famlia Exponencial; Rhizoctonia solani;
Distribuio Beta.
ABSTRACT
The Rhizoctonia canker, caused by Rhizoctonia solani, is an
important disease of cowpea in northeastern Brazil. This work aimed
make a comparison of isolates of biocontrol Bacillus spp.
previously selected (OLIVEIRA, 2011) in different concentrations of
the pathogen. Samples of cowpea plants with no symptoms of root
diseases were collected in 22 fields and 87 bacterial isolates were
obtained from their rhizoplane, with 59 strains of Bacillus spp.
and 28 strains of fluorescent Pseudomonas spp. These strains were
evaluated for their efficacy in reducing the severity of
Rhizoctonia canker of cowpea under greenhouse conditions. In a
preliminary screening cowpea seeds (cv. IPA-206) were immersed in
bacterial suspensions (approximately 108 cells/mL) prepared in 0.1
M MgSO4 solution and sown in trays containing unsterilized soil
(Camaragibe) previously infested (isolated CMM-2656) with 150 mg of
substrate (rice) colonized/kg soil. The assessment of disease
severity was determined after 15 days, using a scale from 0 to 4,
where 0 = no symptoms and 4 = non-germinated seeds and/or
non-emerged plantlets After disease severity index of disease
severity in all treatments was calculated. We carried out a
comparison of promising isolates using the theory of generalized
linear models under beta distribution. The B063 and B005 isolates
were those with less effect over the control of Rhizoctonia solani
in the absence of inoculum and the concentration of 250 mg of
substrate colonized rice / kg soil
Key-Words: Exponential family; Rhizoctonia solani; Link
function.
SUMRIO
1
INTRODUO.............................................................................................................................................82
FUNDAMENTAO TERICA
............................................................................................................102.1
Feijo Caupi e a rizoctoniose 102.2 Introduo a modelos lineares
generalizados 102.2.1 Componente Aleatria
..................................................................................................................132.2.2
A componente sistemtica e a funo de ligao
...........................................................................132.2.3
Funo Geradora de Momentos e Cumulantes
...............................................................................152.2.4
Distribuio Beta
...........................................................................................................................152.2.5
Funo de ligao da beta
..............................................................................................................183
MATERIAL E MTODOS
........................................................................................................................193.1
Comparao das rizobactrias sob diferentes densidades de inoculo de
Rhizoctonia solani193.2 RESULTADOS E DISCUSSO21CONSIDERAES FINAIS
.......................................................................................................................24REFERNCIAS
BIBLIOGRFICAS
..........................................................................................................25
26
1 INTRODUO
O caupi Vigna unguiculata (L.) Walp. tambm conhecido como feijo
de corda, macassar ou feijo-fradinho, uma dicotilednea de origem
africana pertencente ordem Fabales, famlia Fabaceae e subfamlia
Faboideae (Papilionodea). Apresenta alta rusticidade e
adaptabilidade s condies de estiagem prolongadas e capacidade de se
desenvolver em solo de baixa fertilidade (OLIVEIRA; CARVALHO,
1988). Essa capacidade especial de adaptao nos solos de baixo teor
de fsforo se deve ao fato de que razes de feijo caupi desenvolvem
efetivas associaes micorrzicas, melhorando o contedo de fsforo
disponvel no solo (VALENZUELA; SMITH, 2002).O caupi uma leguminosa
anual que possui uma grande diversidade fenotpica que lhe garante
maior versatilidade para diversos nichos ecolgicos (EHLERS; HALL,
1997), sendo cultivada em escala mundial numa rea de 12,5 milhes de
hectares, distribudos nas regies tropicais e subtropicais da frica,
da sia e das Amricas, com produo de 3,6 milhes de toneladas de gros
(FAO, 2009). Varia muito em hbito de crescimento, podendo ser
curta, ereta tipo arbusto, e outras so altas e do tipo liana
(trepadeira). O caupi cresce rapidamente, atingindo uma altura de
48-61 cm, quando cultivado sob condies favorveis (VALENZUELA;
SMITH, 2002).Na alimentao humana o caupi constitui importante fonte
de protenas (23 a 25% em mdia) e carboidratos, destacando-se pelo
alto teor de fibras alimentares, vitaminas e minerais, alm de
possuir baixa quantidade de lipdios que, em mdia, de 2% (FROTA et
al., 2008). uma cultura de importante destaque na economia
nordestina e de amplo significado social, pois o cultivo do caupi
geralmente praticado por pequenos produtores, que normalmente
consomem toda sua produo, constituindo a principal fonte protica e
energtica do homem rural (FREIRE FILHO et al., 2005).A
rizoctoniose, causada pelo fungo Rhizoctonia solani, uma doena do
caupi no Nordeste brasileiro. A severidade da rizoctoniose
calculada com base no ndice proposto por ((McKINNEY, 1923) de
acordo com a proposta de Noronha, deste modo o ndice de Severidade
da Doena (ISD) est compreendido em uma escala contnua entre 0 e 1.
Na distribuio beta a mdia modelada atravs de um preditor linear
usando a ligao logito. Ela tem grande aplicabilidade para dados de
propores compreendidos em uma escala contnua entre 0 e 1.
Para problemas que envolvem dados na forma de taxas e propores
como, por exemplo, taxas de mortalidade, taxas de infeco de doenas,
propores, etc. Se a varivel resposta uma proporo medida de forma
contnua no intervalo de (0,1) comum o uso de uma transformao nos
dados para que estes assumam valores da reta real ou no conjunto
dos nmeros reais positivos. Entre as transformaes mais usuais para
este tipo de dados se encontram: a transformao logito, a
transformao probito, a transformao complemento log-log, a
transformao log-log, a transformao angular e a transformao potencia
(Box; Cox, 1964).Diante do exposto este trabalho tem por objetivo
aplicar a metodologia dos modelos lineares generalizados
utilizando-se a distribuio beta dados de severidade de rizoctoniose
do feijo caupi e comparar os efeitos supresso de doenas por
diferentes isolados de Bacillus em relao severidade da rizoctoniose
do feijo caupi, comparar os efeitos de diferentes concentraes de
inculo de Rizoctonia em relao a diminuio de severidade pelos
Bacillus.2 FUNDAMENTAO TERICA
O contedo desta seo relata os principais aspectos da utilizao de
modelos lineares generalizados e de sua extenso a distribuio beta,
utilizando-se de artigos prticos e tericos relacionados ao objetivo
da pesquisa.2.1 Feijo Caupi e a rizoctoniose
O caupi [Vigna unguiculata (L.) Walp.] uma das leguminosas mais
adaptadas, versteis e nutritivas entre as espcies cultivadas. Em
2008, o Brasil foi o terceiro produtor mundial de caupi, com 1,5
milhes de hectares cultivados e produo de 492,3 mil toneladas (FAO,
2011) apud (OLIVEIRA, 2011). Essa leguminosa produzida
predominantemente nas regies Nordeste e Norte, desempenhando
importante papel scio-econmico. O potencial produtivo do caupi para
o Nordeste brasileiro indiscutvel, mas a produtividade baixa,
refletindo fatores adversos como instabilidade pluviomtrica,
utilizao de cultivares com potencial gentico reduzido e ocorrncia
de doenas e pragas (MELO et al., 2005) apud (OLIVEIRA, 2011). As
doenas constituem importantes fatores de reduo da produtividade do
caupi, causando perdas na quantidade e qualidade dos gros (ATHAYDE
SOBRINHO et al., 2005) apud (OLIVEIRA, 2011). A rizoctoniose,
causada pelo fungo Rhizoctonia solani Khn, uma das doenas mais
frequentes e de maior intensidade no caupi no Nordeste brasileiro
(COELHO, 2001; ATHAYDE SOBRINHO et al., 2005) apud (OLIVEIRA,
2011). Os sintomas da rizoctoniose se caracterizam por podrides de
sementes e de razes, leses pardo-avermelhadas bem delimitadas e
deprimidas (cancros) na base do caule, resultando no tombamento das
plntulas. Os danos so muito grandes, principalmente durante os
primeiros 15 dias aps o plantio, quando determina a morte da planta
(RIOS, 1990) apud (OLIVEIRA, 2011).
2.2 Introduo a modelos lineares generalizados
Em situaes em que a varivel resposta no de natureza quantitativa
ou constituda de propores uma abordagem mais geral da metodologia
estatstica tem sido considerada, esta abordagem no supe a
distribuio normal, mas qualquer distribuio pertencente a famlia
exponencial. Pertencem a essa famlia as distribuies normal,
binomial, binomial negativa, gama, poisson, normal inversa,
multinomial, beta, logartmica, entre outras. Essa classe de
distribuies foi proposta independentemente por Koopman, Pitman e
Darmois por meio do estudo de propriedades de suficincia
estatstica. Posteriormente, muitos outros aspectos dessa famlia
foram descobertos e tornaram-se importantes na teoria moderna de
estatstica. O conceito de famlia exponencial foi introduzido na
Estatstica por Fisher, mas os modelos da famlia exponencial
apareceram na Mecnica Estatstica no final do sculo XIX e foram
desenvolvidos por Maxwell, Boltzmann e Gibbs. Outras referncias so
McCullagh and Nelder (1989) e Lindsey (1997), o modelo complementar
log-log para ensaios de diluio (Fisher, 1922), os modelos probit
(Bliss, 1935) e logit (Berkson, 1944; Dyke and Patterson, 1952;
Rasch, 1960) para propores, os modelos log-lineares para dados de
contagens (Birch,1963), os modelos de regresso para anlise de
sobrevivncia (Feig and Zelen, 1965; Zippin and Armitage, 1966;
Glasser, 1967).Todos os modelos anteriormente descritos apresentam
uma estrutura de regresso linear e tem em comum, o fato da varivel
resposta seguir uma distribuio dentro de uma famlia de distribuies
com propriedades muito especficas: a famlia exponencial. Os modelos
lineares generalizados foram introduzidos no incio dos anos 70,
tendo um impacto muito grande no desenvolvimento da estatstica
aplicada, introduzidos por Nelder e Wedderburn (1972), correspondem
a uma sntese destes e de outros modelos, unificando diversas
metodologias at ento desenvolvidas. Generalizando o uso de
distribuies em que so casos particulares de distribuies de
probabilidade (discretas ou continuas) que podem ser utilizadas a
normal, gama, poisson, binomial, normal inversa, dentre outras.
Seja X uma varivel aleatria (v.a.) cuja funo densidade de
probabilidade (f.d.p), se X contnua ou funo de probabilidade (f.d),
se X for discreta depende de um nico parmetro . Seja a famlia = {
(x; ), } de f.d.p. Diz que ela a famlia exponencial de distribuio
com parmetro se:
(1)sendo e funes conhecidas e funo indicadora de conjunto A que
no pode depender de . Na notao clssica de McCullagh e Nelder
(1989), fica (2)
Para b(.) e c(.) funes conhecidas e , suposto conhecido. Se o
for desconhecido poder pertencer, ou no, a famlia exponencial com
dois parmetros (McCullagh; Nelder, 1989). Outra forma com que se
apresenta essa famlia na forma cannica: (3)Considerando-se que as
funes e t(x) so iguais a funo identidade, nesta reparametrizao
chamado de parmetro cannico. O logaritmo da funo de verossimilhana
correspondente a uma nica observao no modelo dado por, (4)a funo
escore resulta em As propriedades da funo escore, e , em que a a
informao de Fisher, e (5)Segundo Cordeiro e Demtrio (2008) o fato
de se calcular momentos em termos das derivadas da funo ,
denominada funo geradora de cumulantes, em relao ao parmetro
cannico muito importante na teoria dos modelos lineares
generalizados e no contexto assinttico do mesmo.A distribuio
conjunta de , supondo que sejam n variveis aleatrias independentes
e identicamente distribudas (i.i.d) da equao (1), dada por,
Segundo Cordeiro e Demtrio (2008) a equao (6) implica que a
distribuio conjunta de , tambm, um modelo da famlia exponencial. A
estatstica suficiente e tem dimenso um (i) qualquer que seja n.A
estrutura de um MLG formada por trs partes: uma componente aleatria
composta de uma varivel aleatria X com n observaes independentes,
um vetor de mdias e uma distribuio pertencente famlia exponencial
que engloba as distribuies; normal, gama e normal inversa para
dados contnuos; binomial para propores; poisson e binomial negativa
para contagens; uma componente sistemtica composta por covariveis,
ou variveis independentes x1,...,xp tais que produzam um preditor
linear e uma funo de ligao, que relaciona as duas componentes
citadas acima, onde podemos citar por exemplo, logartimica para os
modelos log-lineares.
2.2.1 Componente Aleatria
A componente aleatria considera um vetor de observaes T
referente s realizaes das variveis aleatrias T independentes e
identicamente distribudas, com mdias e pertencentes famlia
exponencial de distribuies com funo de probabilidade dada por :
(7)
Em que, b( . ) e c( . ) so funes conhecidas para cada observao;
> 0 denominado parmetro de disperso e denominado parmetro
cannico, e se conhecido, representa a famlia exponencial
uniparamtrica indexada em , idntica famlia exponencial na forma
cannica. A esperana e a varincia na Equao (7) so dadas por,
e (8)
A partir da expresso da varincia, que um parmetro de disperso do
modelo e seu inverso uma medida de preciso. A funo que relaciona o
parmetro cannico com a mdia (inversa da funo b'( denotada por A
funo da mdia na varincia representada por em que a funo de varincia
e o parmetro cannico pode ser obtido de , pois
2.2.2 A componente sistemtica e a funo de ligao
Para a componente sistemtica temos-se , tambm chamado de
preditor linear, uma funo linear dos parmetros, desconhecidos =T,
representadas por
em que X uma matriz modelo conhecida de posto p. Alm disso,
outra caracterstica da componente sistemtica de um MLG que a mdia
do vetor x expressa por uma funo conhecida (montona e diferencivel
) de ,
Denominando g( . ) funo de ligao.iPara o modelo clssico de
regresso a ligao usual a identidade no sentido de que valores
esperados dos dados e preditores lineares podem assumir qualquer
valor na reta real (,+). Entretanto, para modelos com distribuies
gama, poisson e normal inversa, a ligao identidade menos atrativa,
uma vez que no restringe os valores esperados ao intervalo (0,). Se
Y tem distribuio poisson, a ligao adequada a logartmica > 0 ,
note que a funo de ligao adequada a logartmica pois esta tem o
domnio positivo e o contradomnio na reta real. Para modelos que
assumem a distribuio binomial, em que 0 < < 1, existe a
restrio de que o domnio da funo de ligao deve satisfazer condio de
transformar o intervalo (0,1), na reta dos reais, enquanto seu
contradomnio (,+). As trs principais funes que preservam esta
restrio so: logstica, probit e complemento log-log, possuem
inversa, so contnuas e crescentes no intervalo (0,1). A funo
logstica possui algumas caractersticas que a tornam preferida em
relao s outras:i) Pode ser interpretada como o logaritmo da razo de
chances;ii) Apresenta propriedades mais simples;iii) mais
conveniente para anlise de dados coletados de forma retrospectiva.
iv) A ligao logstica bastante empregada em estudos toxicolgicos e
epidemiolgicos.Contudo, isto no quer dizer que as outras
transformaes no so utilizadas na prtica. Bliss (1935) iniciou a
modelagem de propores, utilizando-se um modelo binomial com ligao
probit. J a complemento log-log recomendada por Collet (1994)
quando a distribuio das propores bem assimtrica. Funo probit ou
inversa da funo acumulada da normal reduzida e dada por:
em que a funo distribuio acumulada da normal reduzida; sendo uma
constante desconhecida. A logit ou funo logstica
e a complemento log-log
Se a funo de ligao escolhida de tal forma que , o preditor
linear modela diretamente o parmetro cannico e tal funo de ligao
chamada ligao cannica.
2.2.3 Funo Geradora de Momentos e Cumulantes
A funo geradora de momentos (f.g.m) para a famlia exponencial
com um parmetro, usando-se a notao de McCullagh e Nelder (1989) e
adaptada por Cordeiro e Demtrio (2008). de dada por: (10)A funo
geradora de cumulantes (f.g.c) correspondente , ento, (11)Na
Estatstica a f.g.c. desempenha um papel mais importante do que a
f.g.m., pois uma grande parte da teoria assinttica depende de suas
propriedades, mais detalhes sobre os cumulantes em Cordeiro e
Demtrio (2008). Existe uma relao funcional varincia - mdia que
caracteriza a distribuio da Equao (7) de forma unvoca, atravs da
funo . Entretanto, essa relao no caracteriza uma distribuio na
famlia exponencial no linear , como a distribuio beta. Se X tem
distribuio beta com parmetros e e f.d.p dada por, (12)em que a funo
beta, tem-se que, , e , obtendo-se uma funo de varincia do mesmo
tipo que a do modelo binomial.2.2.4 Distribuio Beta
A distribuio beta um modelo apropriado para descrever dados
distribudos de forma continua no intervalo aberto (a,b) dado a
grande flexibilidade de formas dessa distribuio e geralmente
parametrizado utilizando-se dois parmetros de forma. Nesta
parametrizao, sua funo de densidade de probabilidade dada por:
(13)em que o conjunto , uma funo gama definida como e p > 0 e
q > 0 so parmetros de forma. Se a = 0 e b = 1, a distribuio
assume sua forma padro, que a mais utilizada em aplicaes.
(14)
Definindo-se e , ou seja, e , obtem-se uma reparametrizao
alternativa da distribuio beta,( Ferrari e Cribari-Neto, 2004) com
funo densidade de probabilidade dada por:
Sendo a=0 e b =1, teremos a funo paramtrica mais usual para
aplicaes:
0 < < 1 e . Dizemos que x tem distribuio beta com media e
preciso e escrevemos . Evidentemente, atravs da escolha de ,
obtm-se diferentes densidades. E com essa flexibilidade da funo
densidade de probabilidade a distribuio beta bastante conveniente
no estudo de variveis limitadas. Dependendo dos valores de pode
assumir diversas formas simtricas e assimtricas, como por exemplo
U, J, J invertido apresentam diversas caractersticas, propriedades
e aplicaes de distribuio beta padro com parametrizao (FIGURA
1).Sendo que o formato U ocorre quando e . J as densidades com
forma de J so obtidas quando e as densidades com forma de J
invertido so obtidas quando .
Onde . Desta forma, e onde , denota-a funo de varincia . o
parmetro a mdia de x e o parmetro de preciso, no sentindo de que,
para fixo, quanto maior for o valor de , menor ser a varincia de
x.
Figura 1: Exemplos da distribuio beta variando os parmetros de
forma. (Fonte: autor)
O modelo linear generalizado consiste dei) Um preditor linear;
;ii) Uma funo montona entre a varivel dependente e o preditor
linear;iii) Distribuio de varivel resposta na famlia exponencial de
distribuioA funo de densidade da famlia exponencial pode ser
escrito na forma:
2.2.5 Funo de ligao da beta
Segundo Paulino (2011) a funo de ligao, considerando que a media
dos parmetros esta compreendida no intervalo aberto (0,1)
transforma o intervalo dos parmetros para a espao dos reais. Dentre
as varias escolhas que podem serem usadas para funo de ligao, a
logit a que retorna as estimativas dos parmetros em termos de
log-odds, consequentemente, a funo definida:
3 MATERIAL E MTODOS
Os dados utilizados neste estudo foram obtidos do trabalho de
Oliveira(2011), em que o autor avaliou o ndice de severidade da
rizoctoniose do caupi. Foram avaliados 87 isolados bacterianos,
sendo 59 de Bacillus spp. e 28 de Pseudomonas spp. fluorescentes,
quanto eficincia na reduo da severidade da rizoctoniose do caupi
sob condies de casa de vegetao. A severidade da rizoctoniose foi
avaliada aos 15 dias aps o plantio, com o auxlio de escala de notas
variando de 0 a 4 (NORONHA et al., 1995), em que 0 = sem sintomas;
1 = hipoctilo com pequenas leses; 2 = hipoctilo com grandes leses,
sem constrio; 3 = hipoctilo totalmente constrito, mostrando
tombamento; e 4 = sementes no germinadas e/ou plntulas no
emergidas. Com esta avaliao foi calculado o ndice de severidade da
rizoctoniose, em cada bandeja, pela expresso de (McKINNEY, 1923)
que originalmente designada por (SVR):
Com os dados de SVR Oliveira(2011) calculou a porcentagem de
reduo da severidade da doena (RSD), pela expresso:
em que, SVRte = severidade da doena na testemunha relativa e
SVRtr = severidade da doena no tratamento com o candidato
antagonista. O delineamento estatstico utilizado foi em blocos ao
acaso, com quatro repeties, sendo cada repetio constituda por uma
bandeja com nove sementes. Os isolados bacterianos que propiciaram
nveis de reduo da severidade da doena superiores a 45% foram
selecionados para testes subsequentes de estabilidade do controle
da rizoctoniose em relao a diferentes isolados e densidades de
inoculo do patgeno. De acordo com os cinco isolados bacterianos
selecionados preliminarmente como potenciais biocontroladores da
rizoctoniose (B-05, B-13, B-63, B-65 e B-71) foram avaliados em
relao a cinco isolados de R. solani (CMM-2651, CMM-2654, CMM-2666,
CMM-2675 e CMM- 2682).
3.1 Comparao das rizobactrias sob diferentes densidades de
inoculo de Rhizoctonia solani
Neste trabalho foram utilizados os cinco biocontroladores da
rizoctoniose (B-05, B-13, B-63, B-65 e B-71) nas diferentes
concentraes do inoculo do patgeno e avaliados com o intuito de
saber qual era o biocontrolador que apresentava menor ndice de
severidade da doena (ISD). Os inoculos foram aplicados no solo
Camaragibe pela adio de substrato colonizado na densidade de 150
mg/kg de solo. Os procedimentos de plantio do caupi e avaliao da
doena encontram-se em Oliveira (2011).O modelo proposto foi o da
distribuio beta, que tem a densidade de y escrita sob a forma:
em que 0 < < 1 , > 0 e que (.) a funo gama. x um vetor
constitudo de 192 observaes.A funo de densidade da famlia
exponencial pode ser escrita na forma:
A mdia e varincia dos dados esto relacionados com os componentes
da densidade, , onde os acentos denotam primeira e segunda
derivadas. A funo de ligao utilizada foi a logit sendo esta a funo
de ligao cannica .Para clculo da mxima verossimilhana no
procedimento GLIMMIX do SAS 9.3, calcula-se as probabilidades de
log de verossimilhana nos modelos lineares generalizados como:
em que, a contribuio de verossimilhana da observao com peso e
sendo o valor da varivel de frequncia, no procedimento GLIMMIX, o
default para frequncia 1 e o peso por default tambm 1. Para
determinar e , ver os procedimentos de adoo de pesos e das
frequncias no procedimento GLIMMIX do programa SAS 9.3 (2012). A
log verossimilhana individual contribui para vrias distribuies
sendo no caso da distribuio beta da seguinte forma:
; , mais detalhes em Ferrari e Cribari-Neto (2004). Todos os
procedimentos anlises e grficos se deu por meio do software SAS 9.3
(PROC GLIMMIX SAS for Windows 2012).
3.2 RESULTADOS E DISCUSSO
Tabela 1: Anlise de varincia para o ndice de severidade da
rizoctoniose do caupi provocada por diferentes isolados de
Rhizoctonia solani de isolados de Bacillus spp.
EfeitosGL NumGL DenFValor P
Bloco31410.240.8689
Tratamentos514111.90
