82
1 FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS – FTC/ead LICENCIATURA EM MATEMÁTICA RODRIGO MARQUES DE SOUZA A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO

TCC Pós - 2ª Impressão

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: TCC Pós - 2ª Impressão

1

FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS – FTC/ead

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

RODRIGO MARQUES DE SOUZA

A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO

MATEMÁTICO EM AÇÃO

Piritiba – BA

Jan/2010

Page 2: TCC Pós - 2ª Impressão

2

RODRIGO MARQUES DE SOUZA

A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO

MATEMÁTICO EM AÇÃO

Trabalho de Conclusão do Curso de Pós-Graduação na modalidade Pós-Flex, apresentado à Faculdade de Tecnologia e Ciências – Educação a Distância, como requisito de avaliação para obtenção do título de especialista em Educação Matemática com Novas Tecnologias.

Orientadora: Prof.ª Silvana Almeida de Andrade.

II

Page 3: TCC Pós - 2ª Impressão

3

Piritiba – BA

Jan/2010

RODRIGO MARQUES DE SOUZA

A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM AÇÃO

Trabalho de Conclusão do Curso de Pós-Graduação na modalidade Pós-Flex, apresentado à Faculdade de Tecnologia e Ciências – Educação a Distância, como requisito de avaliação para obtenção do título de especialista em Educação Matemática com Novas Tecnologias.

Aprovado pela banca examinadora em ____/____/_____.

BANCA EXAMINADORA:

_______________________________________________________________

Orientadora: Prof.ª Silvana Almeida de Andrade – FTC

_______________________________________________________________

Professora Avaliadora 01: Olenêva Sanches Souza – FTC

_______________________________________________________________

III

Page 4: TCC Pós - 2ª Impressão

4

Professora Avaliadora 02: Maria Estela Araújo Ferreira Santos – FTC

À minha família, que pode compreender, todas as vezes que não estive

presente, dedicando-me exclusivamente na realização deste curso.

Aos meus colegas, pelas vivências compartilhadas, às amizades construídas,

e pela cumplicidade e interação nos momentos mais difíceis.

IV

Page 5: TCC Pós - 2ª Impressão

5

Aos mestres que sempre estiveram próximos, dedicados e compreensivos

com as nossas dúvidas e incertezas.

À Deus pela vida, e pela certeza de que seríamos todos vencedores.

AGRADECIMENTOS

Citar pessoas que passaram pelo meu caminho e contribuíram para meu

desenvolvimento pessoal e profissional não é muito simples, pois foram várias. Cada

uma, à sua maneira, deixou marcas nesta minha caminhada. Entretanto, algumas

estiveram mais próximas e contribuíram para que este trabalho, a meu ver um gol de

placa, pudesse se realizar. Agradeço,

À Deus, Inteligência Suprema do Universo, da qual sou criatura e filho.

Aos meus pais Benjamim Miranda de Souza e Benilde Marques de Souza

pela formação que me proporcionaram poder chegar ao final desse desafio.

A minha Esposa Núbia Marques Oliveira pelo apoio representado,

particularmente, pela aceitação da separação periódica que exigiu renúncia,

sacrifícios, carência e desapego.

Aos irmãos Bruno Marques de Souza e Danlene Marques de Souza Santos,

em especial, por terem sido o apoio, na falta do qual, esse desafio teria se

agigantado.

Aos amigos, conhecidos ou desconhecidos, virtuais ou presenciais, dos

grupos de pesquisas ou não, das salas de aulas, das secretarias ou do laboratório

de informática, pela interação positiva e cota de participação intelectual e/ou afetiva

na realização desse trabalho. Como são tantos, deixo os nomes no anonimato para

que cada um se sinta importante, nem mais, nem menos, simplesmente importante,

nesse processo.

Aos professores e teóricos que me iluminaram pelos seus conhecimentos e

experiências.

A Professora Silvana Andrade, minha orientadora, pela orientação, segurança

e confiança dados a mim, do começo ao fim deste trabalho.

Aos auxiliares em geral...

V

Page 6: TCC Pós - 2ª Impressão

6

SUMÁRIO

CAPA.................................................................................................................... I

ENTRRECAPA..................................................................................................... II

FOLHA DE APROVAÇÃO................................................................................... III

DEDICATÓRIA..................................................................................................... IV

AGRADECIMENTOS.............................................................................................................. V

1. CONCEPÇÃO................................................................................................................ 08

2. OBJETIVOS.................................................................................................................... 09

2.1. Geral: ............................................................................................................................... 09

2.2. Específicos:..................................................................................................................... 09

3. ÁREA(S) DE CONHECIMENTO DO CURSO...................................................... 10

4. PÚBLICO-ALVO............................................................................................................ 11

5. GRADE CURRICULAR............................................................................................... 12

6. PLANOS DE DISCIPLINAS....................................................................................... 13

6.1. Plano de Disciplina: ARTES....................................................................................... 13

6.1.1. JUSTIFICATIVA......................................................................................... 13

6.1.2. FINALIDADE.............................................................................................. 13

6.1.2.1. Objetivo Geral:..................................................................................... 13

6.1.2.2. Objetivo Especifico:............................................................................ 13

6.1.3. METODOLOGIA........................................................................................ 14

6.1.4. AVALIAÇÃO............................................................................................... 15

6.2. Plano de Disciplina: HISTÓRIA................................................................................. 17

6.2.1. JUSTIFICATIVA......................................................................................... 17

6.2.2. FINALIDADE.............................................................................................. 20

6.2.2.1. Objetivo Geral:............................................................................... 20

6.2.2.2. Objetivo Especifico:............................................................................ 21

6.2.3. METODOLOGIA........................................................................................ 21

6.2.4. AVALIAÇÃO............................................................................................... 22

6.3. Plano de Disciplina: MATEMÁTICA......................................................................... 25

6.3.1. JUSTIFICATIVA......................................................................................... 25

III

Page 7: TCC Pós - 2ª Impressão

7

6.3.2. FINALIDADE.............................................................................................. 28

6.3.2.1. Objetivo Geral:............................................................................... 28

6.3.2.2. Objetivo Especifico:............................................................................ 28

6.3.3. METODOLOGIA........................................................................................ 29

6.3.4. AVALIAÇÃO............................................................................................... 31

7. PLANOS DE AULA...................................................................................................... 34

7.1. PLANO DE AULA – ARTES....................................................................................... 34

7.1.1. Tópicos da Aula.......................................................................................... 34

7.1.2. Objetivos.................................................................................................... 34

7.1.3. Pré-Requisitos (Opcional)……………………………..……………………. 34

7.1.4. Recursos e Materiais Sugeridos…………………………………..……….. 34

7.1.5. Estratégias Didáticas.................................................................................. 35

7.1.6. Procedimentos Didáticos…………………………………………………….. 35

7.2. PLANO DE AULA – HISTÓRIA................................................................................. 40

7.2.1. Tópicos da Aula.......................................................................................... 40

7.2.2. Objetivos.................................................................................................... 40

7.2.3. Pré-Requisitos (Opcional)……………………………..……………………. 40

7.2.4. Recursos e Materiais Sugeridos…………………………………..……….. 40

7.2.5. Estratégias Didáticas.................................................................................. 40

7.2.6. Procedimentos Didáticos…………………………………………………….. 41

7.3. PLANO DE AULA – MATEMÁTICA........................................................................ 44

7.3.1. Tópicos da Aula.......................................................................................... 44

7.3.2. Objetivos.................................................................................................... 44

7.3.3. Pré-Requisitos (Opcional)……………………………..……………………. 44

7.3.4. Recursos e Materiais Sugeridos…………………………………..……….. 44

7.3.5. Estratégias Didáticas.................................................................................. 45

7.3.6. Procedimentos Didáticos…………………………………………………….. 45

8. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS................................................ 50

9. APÊNDICES.................................................................................. 53

Page 8: TCC Pós - 2ª Impressão

8

PLANO DE CURSO

___________________________________________________________________

NOME DO CURSO: Educação Matemática com Novas Tecnologias

ACADÊMICO: Rodrigo Marques de Souza

TÍTULO DO PROJETO: A Construção do Conhecimento Matemático em Ação

1. CONCEPÇÃO

O plano visa desenvolver nos alunos uma panorâmica das concepções e dos

problemas, métodos e técnicas dos conteúdos matemáticos, especialmente no que

se refere à teoria/prática voltadas ao cotidiano. Versará na transmissão de

conteúdos através do fazer para aprender, desenvolvendo o autocontrole,

produzindo indivíduos competentes, responsáveis, com discernimento, iniciativa e ao

mesmo tempo buscando prepará-los para o mercado de trabalho e convívio social,

contribuindo positivamente com a melhoria da qualidade do ensino.

Page 9: TCC Pós - 2ª Impressão

9

2. OBJETIVOS

2.1. Geral:

Estimular os educandos através da nova concepção matemática, instigando-

os a crítica reflexiva e buscando despertar a curiosidade através de demonstrações

teóricas e práticas.

2.2. Específicos:

Desenvolver a pesquisa, a criatividade individual e em grupo com o uso da

modelagem matemática na exploração de problemas relacionados com o

cotidiano;

Utilizar a matemática como instrumento valioso para compreender o mundo

que nos cerca, instruindo ao exercício da cidadania;

Agir através da teoria e prática, favorecendo no educando a capacidade de

recorrer de forma autônoma e responsável a estes conhecimentos em sua vida

cotidiana.

Page 10: TCC Pós - 2ª Impressão

10

3. ÁREA(S) DE CONHECIMENTO DO CURSO

Artes;

História;

Matemática.

Page 11: TCC Pós - 2ª Impressão

11

4. PÚBLICO-ALVO

Educandos do 9º Ano do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles.

Page 12: TCC Pós - 2ª Impressão

12

5. GRADE CURRICULAR

Ordem Nome da disciplina Ementa

1. Artes

Demonstrar a importância da proporção áurea dentro do universo natural e artístico,

Construção de sólidos geométricos (paralelepípedos, cubo, prismas, pirâmides,

cilindros, cones, poliedros de Platão etc.) através de duplex coloridos, canudinhos e

fitilho em diversos tamanhos;

Construção de um cubo grande de vidro para o encaixe de três tetraedros.

2. História

Demonstrar como os antigos faziam a contagem;

A utilização da pedra e do barro como forma de contagem (Início da escrita);

A história da criação do numero “1” e dos algarismos romanos e arábicos.

3. Matemática

Demonstrar a razão e proporção na construção de instrumentos musicais de corda,

sopro e percussão.

Desenvolver diversos jogos matemáticos tais como: xadrez, ranzinza, dominó, cartas,

jogos didáticos etc.;

Mostrar a importância do triângulo retângulo na construção;

Demonstra a descoberta do triângulo retângulo por Pitágoras;

Demonstra a proporção através dos triângulos.

4.

5.

Page 13: TCC Pós - 2ª Impressão

13

6. PLANOS DE DISCIPLINAS

6.2. Plano de Disciplina: ARTES

6.2.1. JUSTIFICATIVA

Esta pesquisa tem como objetivo fazer com que o aluno entre em contato com

temas relacionados à importância da proporção áurea na natureza e nas artes,

fixando o conteúdo através de práticas desenvolvidas com as medidas de seus

corpos, além de desenvolver atividades para exercitar suas capacidades em

reconhecer os diferentes tipos de sólidos geométricos do seu cotidiano, através de

aulas práticas com o uso do computador, objetos manipuláveis construídos por eles

em sala de aula e/ou objetos comuns do seu dia-a-dia.

“A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para

satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos

homens”. (René Descartes)

6.2.2. FINALIDADE

6.2.2.1. Objetivo Geral:

Buscar as relações matemáticas existentes nos objetos que nos cercam, no

universo natural e artístico.

6.2.2.2. Objetivo Especifico:

Page 14: TCC Pós - 2ª Impressão

14

Demonstrar a importância da proporção áurea dentro do universo natural e

artístico,

Construção de sólidos geométricos (paralelepípedos, cubo, prismas, pirâmides,

cilindros, cones, poliedros de Platão etc.) através de duplex coloridos, canudinhos

e fitilho em diversos tamanhos;

Construção de um cubo grande de vidro para o encaixe de três tetraedros.

6.2.3. METODOLOGIA

A melhor metodologia consiste em o professor trabalhar em conjunto com os

alunos, de forma que todo o planejamento, execução e avaliação do ato pedagógico

se realizem por todos os participantes do processo educativo e, se preciso for, novas

posturas sejam tomadas, também em conjunto, após cada avaliação realizada. Tudo

isso sem nenhuma relação autoritária.

Os PNC de matemática explicam que: Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a cooperação entre os alunos, tão importante quanto à própria interação adulto/criança. A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, descrevendo, expressando) e a de comprovação (convencendo, questionando). (PCN, 1997, p.41).

Sendo assim, a sala de aula é o espaço em que alunos e professores se

encontram e interagem em torno do conhecimento. Essa interação constitui-se parte

decorrente da forma de visão do professor frente ao ensino-aprendizagem. Sendo

importante frisar que a vida hoje na escola, e principalmente, na sala de aula, tem de

ser muito mais do que transmissão de um conteúdo sistematizado do saber. Deve

incluir a aquisição de hábitos e habilidades e a formação de uma atitude correta

frente ao próprio conhecimento, uma vez que o aluno deverá ser capaz de ampliá-lo

e reconstruí-lo quando necessário, além de aplicá-lo em situações próprias do seu

contexto de vida.

Portanto, o trabalho hora aqui desenvolvido envolverá uma pesquisa teórica

com abordagem dos conceitos matemáticos, cujos métodos nos levarão a conhecer

de perto a práxis educativa sobre os agrupamentos dos alunos por nível cognitivo. O

desenvolvimento do trabalho disporá de recursos que permitem aproximar o

Page 15: TCC Pós - 2ª Impressão

15

pesquisador do seu objeto de estudo, sendo mais fácil conhecer e analisar os

conhecimentos estudados.

A pesquisa que por hora desenvolvo será realizada no Colégio Cecília

Meireles no Ensino Fundamental no 9º Ano, na cidade de Piritiba-BA.

Por se tratar de uma pesquisa voltada para a análise das atividades

realizadas por alguns alunos, acontecerá com o acompanhamento do professor,

onde as atividades serão organizadas na sala de aula para futura exposição aos

demais colegas através de quadros que demonstrem o estudo da proporção áurea e

de construção dos sólidos geométricos em varias dimensões e tamanhos em duplex

e em canudinho entrelaçados com fitilho que serão comparados com embalagens

utilizadas no cotidiano dos alunos.

6.2.4. AVALIAÇÃO

A avaliação será realizada no transcorrer dos questionamentos apresentados,

primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus

questionamentos e intervenções, procurando, por meio do diálogo, perceber se

houve assimilação dos conteúdos propostos. Pelas produções dos alunos, o

professor avaliará sugerindo as mudanças e adequações necessárias, estimulando

as leituras e quando necessário o “feedback” dos conteúdos.

De acordo com os PCN (1998):

É fundamental que os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação sejam eles provas, trabalhos, registro de atitudes dos alunos, forneçam ao professor informações sobre as competências de cada aluno em resolver problemas, em utilizar a linguagem matemática adequadamente para comunicar suas idéias, em envolver raciocínios e análises e em integrar todos esses aspectos no seu conhecimento matemático. As formas de avaliação devem contemplar, também, as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas. (p.54/55).

A avaliação é uma ferramenta valiosa que acompanha todo o processo de

ensino e aprendizagem, mas é preciso ter cuidado ao avaliar na educação,

principalmente na escolha de modelos que não visam apenas aumentar a baixa

estima dos alunos, como também o sentimento de insegurança. E sim, escolher

instrumentos que favoreçam aos educandos participar de todo esse processo,

Page 16: TCC Pós - 2ª Impressão

16

demonstrando as aprendizagens alcançadas, as dificuldades vencidas e o

conhecimento que ainda falta adquirir. O professor necessita valorizar as

informações aprendidas e estimular os avanços. Por fim, tudo isso, só é possível a

partir de uma avaliação continuada, onde o professor poderá rever seu método, e

caso preciso replanejar suas ações buscando diversas alternativas para que o

conhecimento seja construído.

Page 17: TCC Pós - 2ª Impressão

17

6.3. Plano de Disciplina: HISTÓRIA

6.3.1. JUSTIFICATIVA

Uma forma diferente e interessante de se trabalhar com a matemática dentro

da sala de aula em que traz uma gama de informações importantes do passado,

mostrando à cultura de diversos povos, as idéias brilhantes e momentos importantes

e as grandes descobertas para o desenvolvimento da sociedade moderna é, o uso

da história da matemática que contribui mostrando como é importante saber que a

matemática esteve presente em todos os momentos desde antiguidade até os dias

atuais. Porém este é um meio que infelizmente muitos professores, por incrível que

pareça, não usam como uma estratégia de ensino. Ela tem como finalidade

despertar o interesse do alunado, demonstrando a importância sobre a seqüência da

construção do conhecimento humano, desde a antiguidade até os tempos

modernos, e que ainda continua e continuará sendo utilizado por todas as classes

humanas de diferentes culturas até nos dias de hoje.

De acordo com Beatriz S. e D' Ambrosio,

A história da matemática tem servido para alguns pesquisadores com motivação para o trabalho com o desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos. Esta linha de trabalho parte do princípio de que o estudo da construção histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades epistemológicas inerentes ao conceito que está sendo trabalhado. Essas dificuldades históricas tem se revelado as mesmas muitas vezes apresentadas pelos alunos no processo de aprendizagem.Esse estudo está muito relacionado com o trabalho em etnomatemática, pois mais e mais são revelados estágios de desenvolvimento matemático em diferentes grupos culturais que se assemelham aos estágios de desenvolvimento histórico de diversos conceitos.

Segundo D’Ambrósio (2000, p.1), o criador da etnomatemática, renova suas

esperanças a partir da aplicação desta tendência:

A proposta pedagógica de etnomatemática é fazer da matemática algo vive, lidando com situações reais no tempo (agora) e no espaço (aqui). E por meio da crítica, questionar o aqui e agora. (...) Por tudo isso, eu vejo a etnomatemática como um caminho para uma educação renovada, capaz de preparar gerações futuras para construir uma civilização mais feliz.

É possível perceber que a Matemática está relacionada com a prática

cotidiana considerando os aspectos ambientais, sociais e culturais do indivíduo. Tá

Page 18: TCC Pós - 2ª Impressão

18

aí a grande importância que o professor trabalhe contextualizando o cotidiano dos

seus alunos dentro da sala de aula.

Ao contextualizar acontecimentos históricos que aconteceram no passado

relacionando ao conhecimento matemático, estaremos demonstrando para o aluno

que a matemática utilizada hoje foi fruto de esforços e de necessidades em que

ocorreram no passado. Sendo assim, as pessoas se deparavam com problemas do

cotidiano que precisariam ser solucionados através de procedimentos matemáticos

desenvolvidos por elas, ocorrendo à necessidade de se medir as terras para fossem

divididos corretamente entre cada um, usando-se também a matemática como forma

de determinação de valores tanto na colheita como no plantio, na construção de

pirâmides, de casa etc., portanto a matemática está presente em tudo que foi criado

ou construído no universo até os dias atuais.

Fatores sócio-econômicos, sociais e político também estão presentes nesta

construção matemática, já que a sociedade vem crescendo e precisando cada vez

mais dos conhecimentos matemáticos para sua organização, para sua estruturação

social e que graças aos conhecimentos matemáticos arquitetados pelos grandes

cientistas do passado e do presente, é que a tecnologia vem se desenvolvendo a

cada dia. Isso demonstra a importância da relação destes conhecimentos adquiridos

no passado com os do presente com a finalidade de desenvolvimento,

aperfeiçoamento e criação dos conhecimentos matemáticos. D´Ambrosio ainda

afirma que:

É muito importante destacar aspectos socio-econômicos e políticos na criação matemática, procurando relacionar com o espírito da época, o qual se manifesta nas ciências em geral, na filosofia, nas religiões, nas artes, nos costumes, na sociedade como um todo.

Esta afirmação traz uma contribuição para um aprendizado que não ficará

retido somente na resolução de problema e operações, auxiliando o aluno na

dedução de que a matemática não foi feita apenas para resolver problemas

propostos pelo professor em sala de aula, mas para suprir as necessidades

ocorridas no seu cotidiano. A matemática não está ligada somente a ela, mas sim às

ciências, da natureza, das artes, das culturas, dos costumes, das pessoas e em fim

em tudo que nos cerca e nós como professores devemos fazer com que o aluno

tenha plena compreensão desta idéia.

Principalmente o professor de matemática, que terá a responsabilidade de

transmitir esses conhecimentos históricos tendo a preocupação de como estas

Page 19: TCC Pós - 2ª Impressão

19

informações está sendo difundidas para seus alunos, evitando assim, que a aula se

torne monótona por conta de explanações que não fazem nenhuma conexão com o

seu cotidiano o que causará desinteresse por parte dos alunos, é preciso ter cautela

e saber escolher o momento exato para ministrar a história de determinado

conteúdo, sempre com a finalidade de despertar nos alunos e a importância que o

conhecimento matemático teve no passado e o que ele representa no presente. D

´Ambrosio diz que:

A História da Matemática no ensino deve ser encarada sobretudo pelo seu valor de motivação para a Matemática. Deve-se dar curiosidades, coisas interessantes e que poderão motivar alguns alunos. Outros alunos não se interessarão. Mas isso é natural. Alguns gostam de esporte, outros não gostam. Alguns gostam de música, outros não gostam. Alguns gostam de camarão, outros não gostam. Com Matemática não é diferente.

Mas onde vou encontrar estes conhecimentos históricos desenvolvidos na

antiguidade se não possuo um livro específico? Sabemos que através das novas

tecnologias da informação que foi desenvolvida pelo homem para suprir estas e

outras necessidades, podemos encontrar vários documentos que poderão auxiliar o

professor a obter tais informações que necessariamente não necessita constar em

um livro específico. Basta utilizar a internet que é uma poderosa ferramenta de

pesquisa, fazendo com que os alunos pesquisem assuntos interessantes e que

venha a motivar a sala, histórias instigantes que possam relacionar os

conhecimentos do passado com os conhecimentos do presente, demonstrando

também como ocorreu esses conhecimentos e suas aplicações no cotidiano vivido

pelas pessoas de tal época.

É necessário saber usufruir de maneira coerente as novas tecnologias, de

modo que ocorra uma pesquisa voltada a criação de uma ponte que venha transpor

o passado para o presente e vice-versa, construindo uma aprendizagem matemática

acompanhada da história que nela há.

Num mundo globalizado, tanto na vida social quanto no mundo técnico-

científico, tornou-se indispensável à presença da matemática. A linguagem

matemática, hoje e no passado, desempenha um papel fundamental na

comunidade, bem como na descrição detalhada das diversas situações-problemas

do cotidiano, em que o individuo necessita fazer uma leitura do mundo de forma

mais significativa possível para a aquisição da cidadania.

Segundo o parâmetro curricular nacional (PCN) de Matemática “a matemática

é um instrumento valioso para a compreensão do mundo, pois o seu valor se vê no

Page 20: TCC Pós - 2ª Impressão

20

dia-a-dia”. Inovar o ensino da matemática dando ênfase no papel do desempenho do

professor para que os alunos entendam seu verdadeiro sentido. Dessa forma

oportunizará ao discente o desenvolvimento da capacidade de aprendizagem. Tendo

em vista, a aquisição de conhecimento, através do estudo da matemática para poder

assim interpretar suas aplicações no cotidiano, proporcionando ao educador uma

visão ampla de que o ato de ensinar necessita de diversos recursos no processo

ensino-aprendizagem.

Portanto, para conhecer a origem dos números é necessário conhecer um

pouco da sua história. E a história dos números está introduzida na história da

humanidade, então os alunos desenvolverão a importância e a relação destes

números com o seu cotidiano, conhecendo sua origem, bem como a ordenação

numérica de maneira lúdica e prazerosa.

Segundo os PCNs (1998):

O conhecimento matemático é historicamente construído e, portanto, está em permanente evolução. Assim, o ensino de Matemática precisa incorporar essa perspectiva, possibilitando ao aluno reconhecer as contribuições que ela oferece para compreender as informações e posicionar-se criticamente diante delas. (p. 57)

Estudar a história dos números é demonstrar como os acontecimentos do

passado cruzaram nossa realidade e explanar o porquê se faz importante.

Consequentemente faz necessário o entendimento e interpretação detalhada destes

fatos de modo que o alunado tenha o entendimento a respeito do surgimento da

contagem e das modificações ocorridas a partir dela, dando início assim à escrita

usada até os tempos de hoje.

6.3.2. FINALIDADE

6.3.2.1. Objetivo Geral:

Demonstrar como era feita a contagem no início dos tempos, verificando a sua

importância para na edificação da escrita utilizada até hoje em nossa vida

cotidiana.

Page 21: TCC Pós - 2ª Impressão

21

6.3.2.2. Objetivo Especifico:

Demonstrar como os antigos faziam a contagem;

A utilização da pedra e do barro como forma de contagem (Início da escrita);

A história da criação do numero “1” e dos algarismos romanos e arábicos.

6.3.3. METODOLOGIA

Desenvolvimento do trabalho ocorrerá com um estudo de pesquisa a respeito

do princípio da contagem e suas aplicações, fazendo a utilização de filmes que

retratam a história da contagem e da formação dos números.

Segundo os PCNs (1998):

O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo.

Estudar desde a necessidade que levou o homem de determinada época a

raciocinar sobre determinado conteúdo até chegar às aplicações práticas, levaria o

discente a se motivar mais e mais, o que o levaria a ficar mais sossegado durante as

avaliações gerando prazer, já que as apresentações ficariam mais óbvias. Devem-se

também quebrar a intocabilidade dos cientistas pensadores, demonstrando as suas

dificuldades, suas fraquezas, seus anseios, suas angústias fazendo com que o aluno

perceba que o esforço e a derrota também fazem parte da aquisição de

conhecimento.

Assim sendo, “o fracasso não é fonte para castigo, mas suporte para o

crescimento”. Para Barrios (2002, p.73), “os erros são fontes inesgotáveis da

aprendizagem. É o saber que vem dos próprios erros”. Portanto, o fracasso que

procede do erro precisa ser usado como instrumento didático, como forma de

trabalhar e fazer com que os alunos avancem em seu processo de aprendizagem.

Saber como aos poucos foram formados os conceitos e as notações

matemáticas, serve como forma de compreensão de como os descuidos dos nossos

alunos e poder pôr em prática situações didáticas mais adequadas para uma

Page 22: TCC Pós - 2ª Impressão

22

apropriação crescente de alguns conceitos. Porque é que tantos alunos acham que

os números os números negativos não são números? Podemos atribuir estes erros

aos fatos históricos tendo em vista que os números naturais já existiam a muito

tempo, desde a Pré-história e os números inteiros só apareceram nos séculos XV e

XVI. Será, claremente necessário levar isso em conta no nosso ensino e não

esperar com ingenuidade que o simples fato de dizer 2 – 5 = – 3 espere obter

respostas dos alunos com o vocabulário esperado. O exemplo citado levou muitas

décadas para ser absorvido pela humanidade, apreendido em todas as suas

pespectiva em seu resultado, até pelos grandes pensadores matemáticos. É preciso

muita calma, e convivência com os conceitos que se estudam, para poder retê-los e

trabalhar com eles.

Sendo assim, as aulas serão divididas em etapas com a utilização de vídeos

que abordam atividades que introduzem os alunos a estes conteúdos, pesquisas na

internet, apresentação de materiais didáticos da coleção “Vivendo a Matemática” e a

parte prática, deste modo o trabalho será desenvolvido em equipes, os alunos terão

a oportunidade de visualizar e em seguida manusear com a construção dos itens da

apresentação em barro, osso, couro etc., por fim teremos a apresentação dos itens

construídos em ordem cronológica dispostos em sala para futura exposição aos

demais alunos do colégio.

6.3.4. AVALIAÇÃO

A avaliação é uma das etapas do processo de ensino e aprendizagem que

possibilita tanto ao educando quanto ao educador rever hábitos, valores,

procedimentos e conceitos, propiciando uma reflexão sobre sua prática.

Analisando as múltiplas dimensões da aprendizagem, reveladas no decorrer

de um processo, é preciso que esta avaliação seja contínua e diversificada.

Os alunos serão avaliados considerando o desenvolvimento do aluno em

cada etapa do trabalho individual e/ou em grupo desenvolvendo habilidades que

permitam provar os resultados, testar os seus efeitos, comparar diferentes cominhos

Page 23: TCC Pós - 2ª Impressão

23

para obter a solução e que nessa maneira de trabalhar a importância da resposta

correta ceda lugar a importância do processo da resolução.

“(...) O ensino da Matemática prestará sua contribuição [à construção da cidadania] à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, argumentação, o espírito crítico, que favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. (...) a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (PCN - Matemática, p.31)

Portanto, a avaliação será feita em todos os momentos propostos, por meio

da observação e registros individuais de cada aluno. Procurando perceber se a

turma compreendeu a importância e a necessidade dos números em nosso dia a dia

e se entenderam a forma como os numerais foram inventados a partir da

necessidade do homem.

Para Luckesi (2000),

O ato de avaliar implica coleta, análise e síntese dos dados que configuram o objeto da avaliação, acrescido de uma atribuição de valor, ou qualidade, que se processa a partir da comparação de configuração do objeto avaliado com um determinado padrão de qualidade previamente estabelecido, para aquele tipo de objeto.

Porém é preciso ressignificar a avaliação como uma ferramenta para

diagnosticar deficiências e trabalhá-las, um processo passível de reflexão quanto a

meios e modos “operandis”, que pode ser debatida com os alunos e, depois de ser

aplicada, passará por uma análise crítica feita entre docente e discentes.

Muitos alunos antipatizam a disciplina “matemática” por enxergarem nela

fonte constante de dores de cabeça, não conseguem interpretar o que está sendo

ministrado com a sua aplicabilidade na vida diária, se de fato esta sendo ministrada

desvinculada com o muno real realmente parece “um bicho-de-sete-cabeças”,

atormentando a prática acadêmica, mistificando o conhecimento matemático como

sendo “coisa de gente louca”, que de tão inteligentes estão acima de seres normais.

Sobre a capacidade de construção no estudo contextualizado podemos citar o

ditado popular: “É imprescindível estudar educando e trabalhar construindo”. E

ainda: (Benjamin Franklin, 1756) “Diga-me e eu esquecerei; ensina-me e eu

lembrarei, envolva-me e eu aprenderei.”

Assim, o ser humano aprende enquanto pratica, é impossível educar cidadãos

para a cidadania quando não se trabalha com seus valores, quando não se aprende

fazendo.

Page 24: TCC Pós - 2ª Impressão

24

Sem envolvimento não há comprometimento, nem desenvolvimento e a

prática perde o sentido, a finalidade torna-se alienante, continuadora de uma

situação insuportável para toda sociedade: O aluno que não consegue e não quer

aprender acha que não é capaz. É necessário buscar abordagens diferenciadas,

“lutar sempre, desistir jamais”, pensar na responsabilidade que repousa sobre os

nossos ombros, que é mediar o conhecimento buscando alternativas pedagógicas

de inserção na sociedade, assumindo o nosso verdadeiro papel.

Que se faça uma educação para a contemporaneidade, consciente da

constante evolução da sociedade, que a escola assuma seu papel de norteadora de

conhecimentos para àqueles que venham a abrigar-se nela, precisamos de uma

prática pedagógica que vise à formação, e não deformação, integral do educando,

interagindo e agindo em meio a nossa sociedade.

Page 25: TCC Pós - 2ª Impressão

25

6.4. Plano de Disciplina: MATEMÁTICA

6.4.1. JUSTIFICATIVA

Este plano tem como objetivo fazer com que o aluno entre em contato com os

mais diversos conhecimentos matemáticos, aprendendo os conteúdos através das

situações relacionadas ao seu cotidiano de maneira lúdica e prazerosa, que servirá

de base para construção e fixação da aprendizagem dos conhecimentos

matemáticos, será desenvolvido a partir de aulas teóricas e práticas com o auxílio do

computador, de objetos manipuláveis construídos por eles em sala de aulas e/ou

objetos comuns do seu dia-a-dia.

A partir da carência dos homens é que se percebeu a necessidade da

aplicação dos conceitos matemáticos, desde a pré-história a partir da criação dos

números até os dias atuais onde andamos diante de grandes avanços tecnológicos.

A imposição que hoje temos, de que a educação deva levar o aluno ao

domínio e compreensão de conteúdos matemáticos considerados indispensáveis a

vida cotidiana, põe o processo educacional em frente daquilo que consideramos o

seu maior problema, e, por isso mesmo, sua maior disputa: com que maneira podem

as pessoas adquirir o domínio de certos conteúdos matemáticos considerados

importantes e, juntamente, adquirir suficiente percepção desses conteúdos de um

modo que possa assumir diante deles uma atitude crítica e aberta sem resultar em

sua renuncia?

Dentro deste conceito, cada teoria estudada no transcorrer do curso nos

trouxe uma nova idéia de como atuar diante do processo educativo, alicerçando a

base para a formação e prática como educador. Comparando as teorias estudadas

com os processos educativos que podem transportar o corpo discente ao domínio e

à retenção dos conteúdos, percebo ainda que mesmo aqueles considerados

importantes, muitas vezes, não transportam os indivíduos à compreensão desses

conteúdos, compreensão esta que, sem questão de dúvidas, nos leva ao seu

questionamento.

O processo educativo que tem como principal finalidade a compreensão

crítica e reflexiva dos conteúdos nos remete ao pensamento de um dos diversos

Page 26: TCC Pós - 2ª Impressão

26

teóricos da educação, considerado um dos mais importantes no Brasil e no mundo,

o educador Paulo Freire é esse ícone da educação moderna. A proposta de

educação de Freire espelha-se basicamente na idéia do processo educativo voltado

para uma aprendizagem significativa que além da compreensão tem como

preferência a concepção do indivíduo diante de uma sociedade em constante

desenvolvimento, uma educação integral e basicamente voltada para ao exercício

da cidadania.

De acordo com o autor a educação não transformará a sociedade sozinha,

todavia, não ocorrerá transformação na sociedade sem a educação. Partindo desta

concepção é de fundamental importância termos a consciência que conceber a

educação como um princípio que transforma a realidade dos seres humanos e suas

relações sociais. Ao compreendermos a educação como um processo de construção

e reconstrução dos processos sociais, veremos o quanto é importante colocar o

indivíduo como o principal sujeito dessa construção. Seguindo este princípio, não é

possível conceber uma pessoa que sabe tudo e outra que nada sabe: um ser que

somente ensina e outro que somente aprende. Segundo Feitosa (1999),

Um dos princípios que fundamentam o método Paulo Freire é a concepção da educação enquanto um processo dialético, no qual é fundamental a participação de todos os indivíduos envolvidos, de forma que o diálogo entre estes é política e pedagogicamente imprescindível.

Assim, segundo (Feitosa, 1999),

Uma metodologia que promova o debate entre o homem, a natureza e a cultura, entre o homem e o trabalho, enfim, entre o homem e o mundo em que vive, é uma metodologia dialógica e, conscientiza-o da necessidade de intervir, nesse tempo presente, para a construção e efetivação de um futuro melhor.

Para Polya (1981), "aprender a pensar" é o grande objetivo do ensino e,

iniciar da realidade de cada indivíduo é o principal parâmetro para o

desenvolvimento do conhecimento. De acordo com as teorias direcionadas para a

educação matemática é importante destacar a etnomatemática, a organização do

currículo por projetos de trabalhos e não se esquecendo da modelagem

matemáticas, onde estes conhecimentos devem estar intercalados à perspectiva dos

conhecimentos relacional e globalizados.

A estrutura do currículo matemático com base em projetos tem como objetivo

a articulação dos conhecimentos escolares. É uma maneira de estruturar a atividade

de ensino e aprendizagem, que demanda considerar que tais conhecimentos citados

não se organizam de modo que a sua compreensão adquira uma forma sólida, nem

Page 27: TCC Pós - 2ª Impressão

27

em função de que algumas referências bibliográficas preestabelecidas ou de uma

homogeneização da classe. A finalidade do projeto é desenvolver a criação de

estratégias de organização dos conhecimentos escolares em relação a: I) o

tratamento das informações estudadas, e II) da relação entre os diferentes

conteúdos em torno de situações-problemas ou suposições que torne fácil a

compreensão dos alunos para que eles posam adquirir seus conhecimentos, a partir

da transformação de informação procedente dos diferentes saberes em prol dos

conhecimentos próprios.

“É necessário destacar o fato de que as diferentes fases e atividades que se devam desenvolver num Projeto ajudam os alunos a serem conscientes de seu processo de aprendizagem e exige do professorado responder aos desafios que estabelece uma estruturação muito mais aberta e flexível dos conteúdos escolares". (HERNÁNDEZ, 1998:61-64).

O estudo sobre a etnomatemática demonstra principalmente o raciocínio

qualitativo. Um enfoque etnomatemático sempre tem um elo de ligação a uma

questão superior, de produção ou de natureza ambiental, e ela raramente se

apresenta sem nenhum vínculo com outras manifestações culturais, assim como as

arte e as religiões. Deste modo, a etnomatemática se encaixa exatamente numa

concepção holística e multicultural de educação.

Portanto, sua proposta pedagógica é fazer com que a matemática se torne

algo vivo, buscando lidar com situações reais do presente (agora) e do espaço

(aqui). E por intermédio da crítica, e dos questionamentos do aqui e agora. Ao

praticar isso, imergimos nas raízes culturais e exercitamos a dinâmica cultural. Por

causa de tudo isso, a etnomatemática indicou novos caminhos para uma educação

renovada, capaz de moldar gerações futuras em prol da construção de uma

civilização mais próspera e alegre.

Devido ao grande avanço tecnológico muitas das atividades relacionadas ao

nosso cotidiano passaram a ser desenvolvidas exclusivamente por máquinas, com o

surgimento dos computadores, por exemplo, a “Era da Globalização” onde as

informações se difundiram rapidamente e em uma mega escala revolucionando

totalmente o modo de vida de toda a nação. Com esta globalização ocasionada

principalmente pela informática, as definições matemáticas tornaram-se implícitos,

pois os programas de computação são capazes de realizar cálculos em frações de

segundos, o que manualmente levariam horas e horas para os seres humanos

resolver.

Page 28: TCC Pós - 2ª Impressão

28

Com essa “facilidade” que a informática nos proporciona, houve uma

desmatematização natural das pessoas de modo geral, ocasionando assim, uma

desvalorização dos conhecimentos matemáticos, ou seja, para que memorizar

fórmulas ou teoremas, se no computador já faz isso? Partindo desse pressuposto é

que a Modelagem Matemática se desenvolveu passando a ser exercitada dentro de

uma perspectiva cotidiana buscando algo a ser explorado, o imaginável e o

inimaginável.

A Modelagem Matemática é livre e espontânea, ela surge da necessidade do

homem em compreender os fenômenos que o cercam para poder interferir ou não

em seu processo de construção. Ao trabalharmos com a Modelagem Matemática

nas salas de aula, é importante frisar dois pontos que são fundamentais: interagir o

tema a ser escolhido com a realidade de dos alunos e aproveitar as experiências

desenvolvidas pelos educandos extraclasse aliadas à experiência do educador.

Sendo assim, se a Modelagem Matemática procura modelar um determinado

fenômeno da realidade com o objetivo de compreender este fenômeno a

Etnomatemática se faz presente, pois ela trata de um conjunto de saberes que um

determinado grupo cultural possui com um objetivo em comum.

Portanto, todas as teorias estudadas foram muito importantes, sendo que deu

bastante suporte no momento de elaboração do plano de curso, além de elevar

nossos conhecimentos e nos direcionar para uma prática educativa inovadora e

voltada para a realidade dos educandos, tornando-se muito mais significativa e

prazerosa.

6.4.2. FINALIDADE

6.4.2.1. Objetivo Geral:

Mostrar em que a matemática esta inserida no nosso cotidiano.

6.4.2.2. Objetivo Especifico:

Page 29: TCC Pós - 2ª Impressão

29

Demonstrar a razão e proporção na construção de instrumentos musicais de

corda, sopro e percussão;

Desenvolver diversos jogos matemáticos tais como: xadrez, ranzinza, dominó,

cartas, jogos didáticos etc.;

Mostrar a importância do triângulo retângulo na construção;

Demonstra a descoberta do triângulo retângulo por Pitágoras;

Demonstra a proporção através dos triângulos.

6.4.3. METODOLOGIA

O desenvolvimento do trabalho seguirá princípios importantes que deverão

ser seguidos durante todo o processo de ensino aprendizagem, buscando trabalhar

as idéias, os conceitos matemáticos intuitivamente, antes da simbologia, antes da

linguagem matemática de modo que os alunos aprenda por compreensão (devendo

saber o porquê das coisas, e não simplesmente mecanizar procedimentos e regras);

Estimulando o aluno para que pense, raciocine, crie, relacione ideias, descubra e

tenha autonomia de pensamento; Trabalhando a Matemática por meio de situações-

problema próprias da vivência dos alunos e que o façam realmente pensar, analisar,

julgar e decidir-se pela melhor opção; Que o conteúdo trabalhado com os alunos

seja significativo, que ele sinta que é importante saber aquilo para sua vida em

sociedade ou que lhe será útil para entender o mundo em que vive; Valorizando a

experiência acumulada pelos alunos fora da escola; Estimulando os alunos a

fazerem cálculos mentais, estimativas e arredondamentos, obtendo resultados

aproximados; Considerando mais o processo do que o produto da aprendizagem –

“aprender a aprender” mais do que resultados prontos e acabados; Compreendendo

a aprendizagem da Matemática com um processo ativo; Utilizando a história da

Matemática como um excelente recurso didático, os jogos e trabalhando o

desenvolvimento de uma atitude positiva em relação à Matemática.

Toledo & Toledo (1997. p.14/15) relata que:

[...] Resolução de problemas. Essa proposta, mais atual, visa à construção

de conceitos matemáticos pelo aluno através de situações que estimulam a

sua curiosidade matemática. Através de suas experiências com problemas

Page 30: TCC Pós - 2ª Impressão

30

de naturezas diferentes o aluno interpreta o fenômeno matemático e procura

explicá-lo dentro de sua concepção da matemática envolvida [...].

Nesse processo o aluno envolve-se com o "fazer" matemática no sentido de

criar hipóteses e conjecturas e investigá-las a partir da situação-problema proposta.

A modelagem matemática tem sido utilizada como uma forma de quebrar a

fonte dicotomia existente entre a matemática escolar formal e a sua utilidade na vida

real. Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do

dia-a-dia. Através da modelagem matemática o aluno se torna mais consciente para

resolver e analisar problemas do dia-a-dia. Esse é um momento de utilização de

conceitos já aprendidos. É uma fase de fundamental importância para que os

conceitos trabalhados tenham um maior significado para os alunos, inclusive com o

poder de torná-los mais críticos na análise e compreensão de fenômenos diários.

Segundo Lopes e Borba (1994, p.45), “modelagem é uma maneira de tentar

entender a matemática no cotidiano, de traduzir um problema real para linguagem

matemática”.

Assim, pode-se dizer que a modelagem é caracterizada como a forma com

que as coisas são feitas e é um processo fundamental para o sucesso da

humanidade nos diferentes segmentos da sociedade.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais, publicados em 1998 pelo Ministério da

Educação, mencionam a “modelagem como um ambiente de aprendizagem no qual

os alunos têm a possibilidade de utilizar a Matemática para indagar e/ou investigar

situações oriundas de outras áreas da realidade”.

Skovsmose (2001) coloca que,

“o ambiente de aprendizagem que caracteriza a modelagem faz um convite aos alunos que são estimulados a desenvolver atividades. Destaca que o convite por si só não garante o envolvimento dos alunos nas atividades propostas. Isto só acontecerá se os seus interesses forem abordados no ambiente”.

Barbosa (2001) ressalta que “ambiente de aprendizagem estimula

explorações e investigações matemáticas de situações de outras áreas que não a

Matemática”. O autor concorda com Skovsmose que, para um maior envolvimento

dos alunos, é importante trabalhar com situações ligadas aos seus interesses.

Assim, o trabalho com situações fictícias ou artificiais, mesmo que envolva os alunos

em ricas discussões, não deve ser privilegiado. O trabalho com situações reais

colocará os alunos frente a problemas que efetivamente dizem respeito a um

Page 31: TCC Pós - 2ª Impressão

31

contexto social e cultural vivenciado em determinado momento da história da

humanidade.

Respondendo uma pergunta muito comum entre eles: não sei para que eu

preciso aprender isso? Embora um dos objetivos explícitos do ensino da matemática

seja preparar o estudante para lidar com atividades práticas que envolvam aspectos

quantitativos da realidade, isso acaba não acontecendo. Então, exceto por alguns

problemas de compras, pagamento e troco, a questão continuaria válida, porque

grande parte dos conteúdos, na maioria das vezes, continua sendo tratada de modo

totalmente desligado do que ocorre no dia-a-dia da escola e da vida dos alunos,

neste encadeamento é que se faz essencial a aplicação da modelagem matemática.

Vale enfatizar sua importância quando possibilita a conexão de conteúdos

matemáticos com outras áreas do conhecimento. Esta é uma das questões

importantes do processo ensino-aprendizagem da Matemática, que diz respeito ao

interesse do aluno em visualizar aplicações práticas, ligadas ao seu dia-a-dia. O uso

da modelagem pode propiciar esta conexão, além de ampliar o conhecimento

matemático, ajudando a estruturar a maneira de pensar e agir do aluno.

É importante frisar que a Modelagem Matemática faz a ponte entre o mundo

real e a matemática e isso é muito bem expressado por Rodney Bassanezi ao

anunciar que “a modelagem consiste na arte de transformar problemas da realidade

em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem

do mundo real”.

6.4.4. AVALIAÇÃO

A avaliação é um instrumento fundamental para fornecer informações sobre

como esta se realizando o processo ensino-aprendizagem como um todo.

Além disso, ela deve ser essencialmente formativa, na medida em que cabe à

avaliação subsidiar o trabalho pedagógico, redirecionando o processo ensino-

aprendizagem para sanar dificuldades, aperfeiçoando-o constantemente. A

avaliação vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico torna-se um instrumento

fundamental para repensar e reformular os métodos, os procedimentos e as

estratégias de ensino para que realmente o aluno aprenda.

Page 32: TCC Pós - 2ª Impressão

32

O objetivo da avaliação é diagnosticar como está se dando o processo

ensino-aprendizagem e coletar informações para corrigir possíveis distorções

observadas nele. Se os resultados da avaliação não foram satisfatórios, é preciso

buscar as causas.

A ação avaliativa deve ser contínua e não circunstancial, reveladora de todo o

processo e não apenas do seu produto. E esse processo contínuo serve para

constatar o que esta sendo construído e assimilado pelo aluno e o que está em via

construção.

Devendo ser contínua e processual, a avaliação não pode simplesmente

definir pela aprovação ou reprovação. A avaliação final representa um diagnóstico

global do processo vivido, que servirá para o planejamento e a organização da

próxima série.

Instrumentos de avaliação:

Observação e registro;

Provas, testes e trabalhos;

Entrevistas e conversas informais;

Autoavaliação;

Fichas avaliativas.

A avaliação deve ser realizada durante todo o processo, incluindo a avaliação

de desenvolvimento da atividade, do trabalho coletivo, do trabalho do professor e da

apropriação dos conceitos por parte dos estudantes e deve ser compreendida como:

Elemento integrador entre a aprendizagem e o ensino;

Conjunto de ações cujo objetivo é o ajuste e a orientação da intervenção

pedagógica para que o aluno aprenda da melhor forma;

Conjunto de ações que busca obter informações sobre o que foi aprendido

e como;

Elemento de reflexão para o professor sobre sua prática educativa;

Instrumento que possibilita ao aluno tomar consciência de seus avanços,

dificuldades e possibilidades;

Ação que ocorre durante todo o processo de ensino-aprendizagem e não

apenas em momentos específicos caracterizados como fechamento de

grandes etapas de trabalho.

Page 33: TCC Pós - 2ª Impressão

33

Portanto, trata-se de uma forma clara e objetiva para analisar a realidade e

assim verificar a importância que a avaliação possui no desenvolvimento das

atividades escolares.

Luckesi (1997, p. 101) afirma:

Para que a avaliação se torne um instrumento subsidiário significativo da prática educativa, é importante que tanto a prática educativa como a avaliação sejam conduzidas com um determinado rigor científico e técnico. A ciência pedagógica, hoje, está suficientemente amadurecida para oferecer subsídios à condução de uma prática educativa capaz de levar à construção de resultados significativos da aprendizagem, que se manifestem em prol do desenvolvimento do educando.

Justamente é o que se pode constatar. Os educadores têm convicção de que

avaliar é um processo contínuo que envolve os conhecimentos do educando e que

precisam ser reelaborados de acordo com a ciência moderna, de forma que os

resultados possam ser observáveis pela própria postura que passa a assumir nas

suas relações e atitudes.

O importante é que avaliar é um processo abrangente e contínuo e todos

possuem a sua parcela de contribuição: aluno, pais e escola, e somente unindo

essas formas será possível elevar a condição em que se encontra a educação.

Page 34: TCC Pós - 2ª Impressão

34

7. PLANOS DE AULA

7.1. PLANO DE AULA – ARTES

7.1.1. Tópicos da Aula:

Estudo da proporção áurea dentro do universo natural e artístico,

Estudo dos sólidos geométricos (paralelepípedos, cubo, prismas, pirâmides,

cilindros, cones, poliedros de Platão etc.).

7.1.2. Objetivos:

Buscar as relações matemáticas existentes nos objetos que nos cercam, no

universo natural e no mundo das artes.

7.1.3. Pré-Requisitos:

O aluno deverá ter conhecimentos prévios de Equação do 1º e 2º Graus;

Estudo das áreas das figuras planas.

7.1.4. Recursos e Materiais Sugeridos:

Data show;

Computadores com acesso a internet;

Page 35: TCC Pós - 2ª Impressão

35

Folhas de duplex e/ou cartolina;

Tesoura, canudos, fitilho, lápis, régua e cola;

Cubo grande de vidro ou similar.

7.1.5. Estratégias Didáticas:

http://www.youtube.com/watch?v=w2NqqfHM9_8&feature=player_embedded ,

http://www.youtube.com/watch?v=T0CA60XXYp0&feature=player_embedded ,

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?

select_action=&co_obra=20841&co_midia=6

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?

select_action=&co_obra=20799.

www.rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php

www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php

www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial11.php

www.exatec.unisinos.br/~kessler/arquivos/prismas.doc

matematiques.sites.uol.com.br/assuntos/segundo/geometprisma.htm

http://www.pral.com.br/HomeP.pral

7.1.6. Procedimentos Didáticos:

Introdução:

A Geometria é um dos assuntos que mais causa problemas no

desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos, sendo assim o corpo discente

fará uma viagem dentro destes conteúdos, reconhecendo o universo das formas

geométricas, planas ou não. Vivemos em um mundo, onde principalmente as zonas

urbanas, são compostas de diversas formas geométricas, encontramos nas casas,

nas obras ou construções, nas artes, na organização dos móveis, em reformas

Page 36: TCC Pós - 2ª Impressão

36

efetuadas em nossos lares. Portanto, estaremos apresentando ao corpo discente

estes assuntos de forma prazerosa, motivando a curiosidade na busca constante de

conhecimentos.

Segundo Lorenzato,

O recuso material didático exerce um papel importante na aprendizagem. Facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, é fundamental para o ensino experimental e é excelente para auxiliar o aluno na construção de seus conhecimentos (Lorenzato, 2006).

Espero verdadeiramente que todos estes recursos pedagógicos e/ou didáticos

manipuláveis ou não desenvolvam a curiosidade, provoque desafios, dúvidas,

aventuras e, acima de tudo, felicidade mútua e muita satisfação diante da

oportunidade de difundir seus limites quebrando as barreiras e criando novas e

instigantes formas de conhecimentos.

Desenvolvimento:

AULA 01 – Proporção Áurea

Com o uso de fitas métricas, convidar os alunos se agrupe em duplas, e em

seguida ajudem a seu colega coletar e anotar as medidas propostas em uma tabela

repassada anteriormente pelo professor:

A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.

A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.

A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.

A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.

O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.

A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão.

A medida do cotovelo até o pulso e a medida do seu pé.

Logo após apresentar um pouco da história da proporção áurea, solicitar aos

alunos que façam uma pesquisa sobre e busquem relações desta proporção nas

artes e nas plantas, fotografem para futura exposição ao demais alunos do colégio.

Page 37: TCC Pós - 2ª Impressão

37

AULA 02 – Proporção Áurea

Passar os vídeos dispostos nos link’s abaixo para os alunos

http://www.youtube.com/watch?v=w2NqqfHM9_8&feature=player_embedded,

http://www.youtube.com/watch?v=T0CA60XXYp0&feature=player_embedded,

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?

select_action=&co_obra=20841&co_midia=6 ou em

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa /DetalheObraForm.do?

select_action=&co_obra=20799.

Os alunos deverão fazer um estudo das medidas de seus corpos, coletados

anteriormente, buscando as relações existentes entre estas medidas e as descritas

pelos Pitagóricos observadas nos vídeos.

AULA 03 – Sólidos Geométricos

Na sala de informática instalar o “Software Poly” em todos os computadores

verificando o sue funcionamento. Esse “Software” encontra-se disponível no

endereço: ftp://ftp.peda.com/poly32.exe, com este “Software” o aluno tem a

facilidade de verificar a planificação de diversos sólidos geométricos facilitando

assim a sua construção. Logo após propor aos alunos um jogo “Duplingon” na sala

de informática onde eles vão manusear com construção de figuras geométricas no

link: <http://www.schooltimegames.com/Mathematics/Dupligon.html>. Acesso em 13

de Fevereiro de 2011, este jogo propõe um entendimento sobre as figuras planas,

onde você verifica uma figura proposta pelo “Software” e o jogador deve construir

esta figura o mais parecido possível e o programa atribuirá um conceito a sua

construção.

Nesse endereço além da opção de trabalhar com o software e/ou jogo através

da internet pelo ícone “Visualizar” o professor pode optar em fazer o Download do

objeto, o que possibilita o uso do “software off-line”.

Page 38: TCC Pós - 2ª Impressão

38

Nos apêndices postei alguns sites que dispõe de diversos jogos que podem

ser trabalhados na sala de informática com os alunos.

1ª PARTE – Responder as atividades

No link http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_geometria.php são

disponibilizados diversos link de software geométricos que poderão ser

desenvolvidos em sala de informática com os alunos.

 Outra opção de Software de fácil manuseio e que trabalha com os conceitos

de geometria espacial está disponível em ftp://ftp.peda.com/poly32.exe.

Trata-se do Software “Poly”, que permite ao aluno visualizar e manipular,

verificado a planificação de uma grande quantidade de sólidos geométricos.

Além da disposição desse software esse link apresenta diversos outros

recursos que podem ser utilizados para estimular o estudo da geometria.

 Este software é muito útil para o estudo de sólidos geométricos. Por

promover a verificação dos sólidos na sua forma concreta ou planificada em 3D,

nesse software o aluno poderá animar a montagem desde a planificação a formação

do sólido geométrico dando uma visão ampla o que facilitará a planificação dos

sólidos para sua construção em fitilho e canudo ou em duplex clorido.

2ª PARTE – Classificação de Sólidos Geométricos

Os alunos devem coletar embalagens diversas encontradas em

supermercados, farmácia, lojas etc. classificar os primas de acordo com suas

característica semelhantes e em seguida construir em cudo com fitilhos e em duplex

colorido réplicas para exposição em conjunto em sala de aula.

3ª PARTE – Estudo das Áreas e Volumes de Prismas

Page 39: TCC Pós - 2ª Impressão

39

Apresentar aos alunos as equações utilizadas para o cálculo da área e do

volume dos sólidos platônicos e do círculo.

As equações referentes a esses cálculos, bem como exemplos de exercícios

que podem ser utilizados, podem ser encontradas em:

www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial11.php,

www.exatec.unisinos.br/~kessler/arquivos/prismas.doc ou

matematiques.sites.uol.com.br/assuntos/segundo/geometprisma.htm

O professor deverá estar atento a todo o processo e procurar sanar todas as

dúvidas que forem ocorrendo no desenrolar das atividades, será um trabalho que

exigira muito compromisso dos professores para que tudo ocorra bem e o projeto

tenha sucesso.

Fechamento:

Culminância, com a apresentação dos trabalhos finais em sala de aula para

os alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles. Momento

em que sofrerão uma avaliação final com “feedback” dos Professores.

Page 40: TCC Pós - 2ª Impressão

40

7.2. PLANO DE AULA – HISTÓRIA

7.2.1. Tópicos da aula:

A história da contagem;

A história do Início da escrita;

A história da criação do numero “1” e dos algarismos romanos e arábicos.

7.2.2. Objetivos:

Demonstrar como era feita a contagem no início dos tempos, verificando a sua

importância para a formação da escrita utilizada até hoje em nossa vida

cotidiana.

7.2.3. Pré-Requisitos:

Não se aplica.

7.2.4. Recursos e Materiais Sugeridos:

Data show;

Computadores com acesso a internet;

Tesoura, cartolina, lápis, régua, cola etc.

7.2.5. Estratégias Didáticas:

Page 41: TCC Pós - 2ª Impressão

41

Sugestão de Link’s:

http://www.youtube.com/watch?v=r7yeiRtc1fA&feature=related.%20Hist

%F3ria%20da%20Escrita%20-%20do%20papiro%20ao%20computador%20-

%20parte%2 01%20e%202%A0 

http://www.youtube.com/watch?v=AVKOCSU8zqI&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=URMUwg9iFXA&feature=related

http://matematicananet.com/magia_numeros/romana/index.html

Sugestão de Livro:

ZATS, Lia. Aventura da Escrita- História do Desenho que Virou Letra. Editora

Moderna. Disposto em : <http://www.moderna.com.br/catalogo/encartes/85-16-

03067-9.pdf>. Acesso em 03 de Outubro de 2010.

7.2.6. Procedimentos Didáticos:

Introdução:

A Matemática é uma Ciência de grande importância no cotidiano, tem sua

importância desde a arte até a tecnologia. No entanto onde está tal matemática?

Para observar a matemática não somente do ponto de vista cartesiano, mas de um

ponto de vista mais abrangente é necessário estudar a História que está implícita

nesta Ciência.

Portanto, devemos mostrar que os números estão tão presentes em nossa

vida que nem nos damos conta disso. Vamos pensar no nosso cotidiano, entre

ontem e hoje, quantas vezes você se envolveu com eles? Façamos um breve

levantamento de momentos e situações que usamos os números.

Levando os alunos a pesquisarem sobre a cultura egípcia, romana, maias,

indiana  e árabe, buscando como eram realizadas as contas naquela época e quais

foram as suas contribuições para a história dos números.

Page 42: TCC Pós - 2ª Impressão

42

Desenvolvimento:

AULA 01 – Sistema de Numeração

Para um melhor entendimento sobre o sistema de numeração, reunir a classe

e pedir que eles montem seis equipes, e cada equipe assumirá uma pesquisa ao

qual eles deverão reunir dados para ser apresentado em forma de seminário aos

demais colegas.

1ª Equipe – numeração egípcia;

2ª Equipe – numeração romana;

3ª Equipe – numeração chinesa;

4ª Equipe – numeração maia;

5ª Equipe – numeração indiana;

6ª Equipe – numeração árabe.

O Professor deverá acompanhá-los orientando e verificando o andamento da

pesquisa de modo que a turma se sinta amparada e com confiança para direcionar o

desenvolvimento da pesquisa e futura apresentação para os demais. 

AULA 02 – Conjuntos e Elementos

Apresentar a classe o vídeo Conjuntos Numéricos, disponível em:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8797, para que a turma possa

tem um melhor entendimento sobre conjuntos e de elementos, já que o vídeo

propicia a classe identificar nos conjuntos, os números inteiros, racionais, irracionais

reais e complexos. 

Page 43: TCC Pós - 2ª Impressão

43

Fechamento:

Culminância, com a apresentação dos trabalhos finais em sala de aula para

os alunos do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles. Momento em que

sofrerão uma avaliação final com “feedback” dos Professores.

Page 44: TCC Pós - 2ª Impressão

44

7.3. PLANO DE AULA – MATEMÁTICA

7.3.1. Tópicos da Aula:

Razão e proporção na construção de instrumentos musicais de corda, sopro e

percussão;

A utilização dos jogos matemáticos;

Relações métricas do triângulo retângulo;

Teorema de Pitágoras;

Razões e proporções dos triângulos retângulos.

7.3.2. Objetivo:

Mostrar em que a matemática esta inserida no nosso cotidiano.

7.3.3. Pré-Requisitos:

Domínio das quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e

Divisão.

7.3.4. Recursos e Materiais Sugeridos:

Data show;

Computadores com acesso a internet.

Page 45: TCC Pós - 2ª Impressão

45

7.3.5. Estratégias Didáticas:

Filme: Pato Donald no País da Matemática. Disposto em: 1ª, 2ª e 3ª Partes –

http://www.youtube.com/view_play_list?

p=C765C783E6A2DA61&playnext=1&v=9lxAQrCjvKo. Acesso em 10 de Outubro

de 2010.

Arte & Matemática. Disponível em:

http://www2.tvcultura.com.br/artematemati ca/educacao.html. Acesso em 10 de

outubro de 2010.

Folha de atividades. Disposto em: http://www.cap.ufrj.br/matematica/Portaldo

ProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf. Acesso em 10 de

Outubro de 2010.

Geogebra. Disponível em: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR. Acesso em

10 de Outubro de 2010.

7.3.6. Procedimentos Didáticos:

Introdução:

A matemática fornece instrumentos eficazes para compreender e atuar no

mundo que nos cerca; ela é uma ferramenta essencial na solução de vários tipos de

problemas. Nela são desenvolvidas estruturas abstratas baseada em modelos

concretos; além de método, a matemática é um meio de comunicação – uma

linguagem formal e precisa – requer uma prática constante de forma clara e

universal. O conhecimento matemático faz parte do patrimônio cultural da

humanidade porque possui características e procedimentos próprios que também

tem evoluído no contexto de outras ciências.

A matemática é componente importante na construção da cidadania, nos

conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, e o seu ensino deve ser meta

prioritária do trabalho docente, procurando desenvolver nos alunos competências

Page 46: TCC Pós - 2ª Impressão

46

para compreender e transformar a realidade. No ensino da matemática destacam-se

aspectos básicos como relacionar observações do mundo real com representações

(esquemas, tabelas, figura) e essas representações devem relacionar-se com

princípios e conceitos matemáticos, através da fala e da escrita. A aprendizagem em

matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado;

resultante das conexões entre todas as disciplinas com o cotidiano nos seus

diferentes temas.

As novas tecnologias da informação e comunicação estão sendo um fator chave para novos processos, já que as "tecnologias ditam as nossas ações e atividades cotidianas, alterando a cultura social, o modo de viver, de se relacionar, de aprender e de ensinar" (Maria Cecilia Chaves). São os ambientes informatizados que ampliam cada vez mais nossas capacidades intelectuais, e junto com a grande rede nos colocam mais próximos de variados tipos de informação em acesso direto. E os ambientes universitários e escolares naturalmente acompanham estas mudanças. "O processo de ensino e aprendizagem passa por um grande processo de renovação, não apenas em relação ao seu conteúdo, mas sobretudo seus objetivos e de suas metodologias. A aprendizagem já não é entendida como processo de transmissão-recepção de informação, mas sim como processo de construção cognitiva que se favorece mediante a estimulação dos processos de investigação dos alunos". (Barrón Ruiz, 1991).Atualmente, é grande o número de escolas que trabalha a informática na educação, inclusive com o uso de softwares educativos e a internet. No entanto, muitas escolas contratam professores exclusivos para as aulas de informática educativa, criando às vezes um problema, pois nem sempre estes professores estão preparados para realizar um trabalho que vise o desenvolvimento e acabam realizando um trabalho isolado que não passa além da porta do laboratório. Por outro lado, é fácil encontrarmos professores que negam o uso da informática educativa na educação, pois sentem medo de serem substituídos e até de não saber manusear a máquina.

Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores

outros materiais tem um papel importante no processo ensino-aprendizagem.

Contudo, eles precisam estar integrados às situações que levem ao exercício da

análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática. A

utilização do computador incluindo as calculadoras na matemática é considerada

como outro campo privilegiado para o desenvolvimento de capacidades e de

atitudes positivas, tendo assim seu lado de importância no processo ensino-

aprendizagem.

Para os PCNs: A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de matemática se torne uma atividade experimental mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do pensamento, desde que os alunos sejam encorajados a desenvolver seus processos metacognitivos e sua capacidade crítica e o professor veja reconhecido e valorizado o papel fundamental que só ele pode desempenhar na criação, condução e aperfeiçoamento das situações de aprendizagem. (PCNs, 1998, p. 45)

Page 47: TCC Pós - 2ª Impressão

47

A avaliação é parte integrante do processo de ensino-aprendizagem, ela

incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos

alunos como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento

de atitudes.

Desenvolvimento:

AULA 01 – Razão, Proporção e Semelhança.

Apresentar o vídeo disponível em http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/

DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=20850. Logo após o professor

deverá mediar uma discussão entre os alunos de modo que eles possam refletir

sobre os conceitos apresentados no vídeo edificando uma ponte com o cotidiano

deles, demonstrando que a matemática está mais próxima da sua realidade do que

eles imaginavam.

AULA 02 – O Teorema de Pitágoras como ferramenta de resolução de problemas

Levar os alunos para a sala de informática e propor o cálculo das medidas de

alguns triângulos pelo “Software Mat Maker”. Diposoto em: <http://www.somatema

tica.com.br/zips/mm21.zip>. Acesso em 16 de fevereiro de 2011. De modo que eles

possam dominar e compreender a utilização do programa para solucionar situações

problemas criadas a partir do seu cotidiano.

AULA 03 – Utilizando o Software Geogebra

1. Triângulo Equilátero

Page 48: TCC Pós - 2ª Impressão

48

1.1.Construa o segmento de reta .

1.2.Construa a circunferência com centro no ponto A passando em B.

1.3.Sobre a circunferência construída, marque um ponto e chame-o de C.

1.4.Construa um segmento com extremos nos pontos A e C.

1.5.Construa um segmento com extremos nos pontos B e C.

1.6.Meça os segmentos .

1.7.Construa a circunferência com centro no ponto B passando em A.

1.8.Movimente o ponto C de modo que o triângulo ABC seja equilátero.

1.9.Movimente o ponto A ou B e verifique se o triângulo ABC ainda ficou

equilátero.

1.10. Identifique o ponto E de interseção entre as circunferências. Movimente os

ponto A ou B.

1.11. Qual a diferença entre 1.8. e 1.10?

2. Triângulo Isósceles

2.1.Construa o segmento de reta .

2.2. Indique o ponto médio C de .

2.3.Trace a reta perpendicular ao segmento que passa em C.

2.4.Marque um ponto sobre a reta perpendicular que você construiu e chame-o

de D.

2.5.Trace os segmentos e .

2.6.Meça os segmentos e .

2.7.Movimente os pontos A, B e/ou C.

2.8.O que se pode afirmar sobre o item 2.7.?

Page 49: TCC Pós - 2ª Impressão

49

3. Obter todos os Triângulos Retângulos de hipotenusa dada.

3.1.Construa o segmento de reta .

3.2.Construa o ponto médio M de .

3.3.Construa a circunferência com centro do ponto M passando em A.

3.4.Construa um ponto P sobre a circunferência.

3.5.Construa o segmento de extremos A e P.

3.6.Construa o segmento de extremos B e P.

3.7.Meça os segmentos , e .

3.8.Calcule, com auxílio da calculadora do programa, , e .

3.9.Quanto resulta + ?

3.10. Compare + com .

3.11. Movimente o ponto P. O que se pode dizer sobre o resultado obtido em

3.10. quando P é movido.

3.12. O ângulo é reto? Por quê?

4. Atividade Extraclasse: Elaborar um relatório com uma análise crítica sobre a

aula como o uso do software.

Fechamento:

Culminância, com a apresentação dos trabalhos finais em sala de aula para

os alunos do Ensino Fundamental do Colégio Cecília Meireles. Momento em que

sofrerão uma avaliação final com “feedback” dos Professores.

Page 50: TCC Pós - 2ª Impressão

50

8. REFERÊNCIAS BIBILIOGRÁFICAS

Arte & Matemática. Disponível em: http://www2.tvcultura.com.br/artematemati

ca/educacao.html. Acesso em 10 de outubro de 2010.

BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem na educação matemática: contribuições

para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24., 2001, Caxambu.

Anais...Caxambu: ANPED, 2001. 1 CD-ROM.

BARRÓN, Ruiz A. Aprendizage por Descubrimiento, Análisis Crítico y

Reconstrución Teórica. Salamanca: Ed. Universidad y Amarú, 1991. Disposto em:

<http://analgesi.co.cc/html/t15027.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.

BARRIOS, O.; TORRE, S.L.O curso de formação para educadores. São Paulo:

Madras, 2002.

BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino.

São Paulo: Contexto, 2000.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino fundamental/ Ministério da

Educação. Secretaria de Educação Fundamental- Brasília: MEC / SEF, 1998.

D'AMBROSIO, Ubiratan; S., Beatriz. Como Ensinar Matemática Hoje. Disposto em:

<http://mathfceuntl.blogspot.com/2010/02/como-ensinar-matematica-hojo.html>.

Acesso em 03 de Fevereiro de 2011.

D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: uma proposta pedagógica para a

civilização em mudança. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ETNOMATEMÁTICA,

1., 2000, São Paulo. Palestra de encerramento. Disponível em:

<http://vello.sites.uol.com.br/proposta.htm>. Acesso em 02 de Fevereiro de 2011.

Donald no País da Matemática. Disposto em: 1ª, 2ª e 3ª Partes –

http://www.youtube.com/view_play_list?

p=C765C783E6A2DA61&playnext=1&v=9lxAQrCjvKo. Acesso em 10 de Outubro

de 2010.

Page 51: TCC Pós - 2ª Impressão

51

DESCARTES, René. Disponível em: < http://www.flaviano_cg.oi.com.br/index_arqui

vos/page0002.htm >. Acesso em 03 de Fevereiro de 2011.

FEITOSA, Sônia Couto. Método Paulo Freire: princípios e práticas de uma

concepção popular de educação. Dissertação (Mestrado), FE-USP, 1999.

Disponível em http:// www.Paulo freire.org> Acesso em 10 Outubro de 2010.

Folha de atividades. Disposto em: http://www.cap.ufrj.br/matematica/Portaldo

ProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf. Acesso em 10 de

Outubro de 2010.

FRANKLIN, Benjamin. (1706-1790). Disposto em: <http://www.editora-

opcao.com.br/FrasesDit-Elog.htm>. Acesso em 10 de Outubro de 2010.

FREIRE, Paulo. Educação como prática da liberdade. 18ª. Ed. Rio de Janeiro:

Paz e Terra, 1987.

Geogebra. Disponível em: http://www.geogebra.org/cms/pt_BR. Acesso em 10 de

Outubro de 2010.

HERNÁNDEZ, F. Transgressão e mudança na educação: os projetos de

trabalho. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Coleção Vivendo a Matemática. São

Paulo: Scipione, 1999.

LOPES, Anemari Roesler Luersen Vieira; BORBA, Marcelo de Carvalho.

Tendências em educação matemática. Revista Roteiro, Chapecó, n.32, jul./dez.

1994.

LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e

materiais didáticos manipuláveis. In: LORENZATO, Sérgio (org.). O Laboratório

de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores

Associados, 2006.

Page 52: TCC Pós - 2ª Impressão

52

LUCKESI, Cipriano Carlos. Maneiras de avaliar a aprendizagem. Pátio. São Paulo,

ano 3. nº 12. p. 7 –11, 2000.

________, Cipriano Carlos. Avaliação da Aprendizagem escolar. 6ª ed. São

Paulo: Cortez: 1997.

POLYA, G. (1981). Mathematical Discovery (combined edition). New York: Wiley.

Portal do Professor. Disposto em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/index.html>.

Acesso em 10 de Outubro de 2010.

SKOVSMOSE, Olé. Educação matemática crítica: a questão da democracia.

Campinas: Papirus, 2001.

TOLEDO, Marília; TOLEDO Mauro. Didática de matemática como dois e dois: a

construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.

Page 53: TCC Pós - 2ª Impressão

53

9. APÊNDICES

Diversos jogos matemáticos. Disposto em: <http://www.mathplayground.com/

games.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.

Page 54: TCC Pós - 2ª Impressão

54

Clube da Matemática. Disposto em: <https://sites.google.com/site/clubeda

matematica2/>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.

Matemática na NET. Disposto em: <http://matematicananet.com/joomla/

index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemid=30>. Acesso em 13 de

Fevereiro de 2011.

Page 55: TCC Pós - 2ª Impressão

55

School Time Games. Disposto em: <http://www.schooltimegames.com/Mathe

matics.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.

Jogos de Matemática. Disposto em: <http://www.ojogos.com.br/jogos/matema

tica/matematica,1,20,1.html>. Acesso em 13 de Fevereiro de 2011.

Page 56: TCC Pós - 2ª Impressão

56

EDUMATEC – Educação Matemática e Tecnologia Informática. Disposto em :

<http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_geometria.php>. Acesso em 14

de Fevereiro de 2011.

Page 57: TCC Pós - 2ª Impressão

57

TABELA DE COLETA DADOS PARA ESTUDO

DA PROPORÇÃO ÁUREA

N.º DADOS A SEREM COLETADOS MEDIDAS (cm)

1. Altura do corpo humano

2. Medida do umbigo até o chão

3. Altura do crânio até o alto da cabeça

4. Medida da mandíbula até o alto da cabeça

5. Medida da cintura até a cabeça

6. Tamanho do tórax

7. Medida do ombro à ponta do dedo

8. Medida do cotovelo à ponta do dedo

9. Tamanho dos dedos medida da dobra central até a ponta

10. Medida do seu quadril ao chão

11. Medida do seu joelho até ao chão

12. Medida do cotovelo até o pulso

13. Medida do pé

Artes – Data: ____/____/____.9º Ano Ensino Fundamental Prof. Rodrigo Marques de Souza Aluno (a):______________________________________

Page 58: TCC Pós - 2ª Impressão

58

Descrição da Ficha de Auto-Avaliação

FICHA DE AUTO-AVALIAÇÃO

Aluno: _____________________________________________________________

I – QUANTO ÀS ATITUDES

A – Na realização das tarefas individuais:

1. Realizei as tarefas propostas:

( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.

2. Precisei da ajuda de colegas ou do professor:

( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.

3. Ajudei a um colega que teve dúvidas:

( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.

4. Procurei refazer exercícios nos quais tive dúvidas:

( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.

B – Na realização das tarefas de grupo:

1. Cooperei com o grupo na execução da tarefa:

( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.

2. Procurei compreender o pensamento do meu colega:

( ) muitas vezes ( ) poucas vezes ( ) nunca.

3. Encontrei dificuldades:

( ) Não ( ) Sim.

Quais?_____________________________________________________________

II – QUANTO AO CONTEÚDO

1. Assuntos ou exercícios que achei fáceis: _____________________________

2. Assuntos ou exercícios em que tive dificuldades: ______________________

3. O que mais gostei de aprender a fazer: _______________________________

4. O que menos gostei de aprender a fazer: ______________________________

5. Comentários livres: ________________________________________________

___________________________________________________________________