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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR
INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA
ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY / 03021003801
DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA VIRTUAL PARA ANLISE DE VIBRAO EM MQUINA ROTATIVA: APLICAO EM UMA BANCADA
DIDTICA
BELM 2008
ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY / 03021003801
DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA VIRTUAL PARA ANLISE DE VIBRAO EM MQUINA ROTATIVA: APLICAO EM UMA BANCADA
DIDTICA
Trabalho de Concluso de Curso apresentado Faculdade de Engenharia Mecnica do Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Par para obteno do grau de Engenheiro Mecnico. Orientador: Prof. Dr. Newton Sure Soeiro
BELM 2008
ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY / 03021003801
DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA VIRTUAL PARA ANLISE DE VIBRAO EM MQUINA ROTATIVA: APLICAO EM UMA BANCADA
DIDTICA
Trabalho de Concluso de Curso apresentado para obteno do grau de Engenheiro Mecnico pela Universidade Federal do Par. Submetido banca examinadora do Colegiado constituda pelos MEMBROS: ____________________________________________ Prof. Dr. Newton Sure Soeiro (Orientador) ____________________________________________ Prof. Dr. Alexandre Luiz Amarante Mesquita (Membro) ____________________________________________ Prof. Walter dos Santos Sousa (Membro) ____________________________________________ Eng. Keliene Maria Sousa de Jesus (Convidada Externa)
Julgado em: ____ de ______________ de 2008
Conceito: __________________
BELM 2008
Aos meus queridos pais, Jane da Costa Nery e lvaro
Celso de Oliveira Nery, que sempre me apoiaram.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, a Deus por estar sempre presente no meu corao, mostrar-me o
melhor caminho e me confortar nos momentos difceis.
Aos meus queridos pais, Jane da Costa Nery e lvaro Celso de Oliveira Nery, por
todo amor, dedicao e esforo para que eu tivesse a oportunidade de estudar e realizar este
sonho.
Ao meu irmo Rodrigo Fabrcio da Costa Nery pelo incentivo.
Ao meu namorado e colega de turma Otvio Nascimento de Oliveira Neto pelo amor e
companheirismo, sempre presente e disposto a me ajudar.
Ao professor Newton Sure Soeiro, pela orientao neste trabalho e, principalmente,
por ter me dado a oportunidade de fazer parte do Grupo de Vibraes e Acstica (GVA), onde
pude complementar minha formao acadmica.
Aos meus amigos do GVA, professor Gustavo de Melo, Keliene Sousa, Diana Moraes,
Juliana Vera, Alan do Vale, Carlos Cordeiro, Walter Sousa, Alexandre S, Mrcio Mafra,
Erlison Alves, Adriano da Silva, Fbio Setbal e Helder Cardoso.
Aos meus amigos, engenheiros eletricistas, Anderson Sena e Roger da Silva, sempre
dispostos a me ensinar e esclarecer dvidas sobre o Programa LabVIEW.
Ao mecnico Odilon Oliveira Silva, do Laboratrio de Engenharia Mecnica,
fundamental na execuo da parte prtica deste trabalho.
Eletronorte pelo aprendizado e incentivo financeiro durante o perodo de projetos de
pesquisa e por ter disponibilizado a bancada didtica para este trabalho. Agradeo tambm ao
professor Alexandre Luiz Amarante Mesquita, coordenador do projeto do qual esta bancada
produto.
banca examinadora, pelo convite aceito para avaliao deste trabalho.
No saber ruim,
No querer saber pior.
PROVRBIO CHINS
RESUMO
A anlise de vibrao um dos mais eficientes mtodos de identificao de defeitos em
mquinas, visto que ela se baseia no conhecimento das condies do equipamento, atravs de
medies peridicas, de forma a evitar paradas inesperadas e substituio desnecessria de
peas. Atualmente, as empresas esto utilizando cada vez mais instrumentao virtual, em
seus departamentos de Engenharia de Manuteno. Uma ferramenta virtual uma rotina
desenvolvida em uma linguagem de programao, que simula um equipamento real no
computador, pois apresenta botes, controles, LEDs, grficos e demais funes. Em relao a
mquinas rotativas, pode-se desenvolver vrias metodologias de diagnstico de defeitos, uma
vez que as falhas mais comuns so desbalancemanto de massa, desalinhamento de eixos,
falhas em rolamentos e em engrenagens. Em virtude disso, este trabalho tem como objetivo o
desenvolvimento de uma ferramenta virtual que auxilie no diagnstico de defeitos, que tem
como base a plataforma LabVIEW. Esta ferramenta composta por diversas rotinas
responsveis pela aquisio de sinais de vibrao, arquivamento de dados e visualizao de
sinais. Alm disso, foi elaborado um aplicativo que calcula as freqncias caractersticas de
defeitos em rolamentos, considerando que estes so componentes mecnicos utilizados na
maioria das mquinas rotativas e constituem as fontes mais comuns de falhas. Foram
aplicadas tambm tcnicas de anlise de sinais, tais como: Nvel Global, Fator de Crista,
Curtose, Anlise Espectral, Tcnica do Envelope e Cepstrum.
Palavras-chave: LabVIEW, Mquinas Rotativas, Manuteno Preditiva, Rolamentos, Anlise
de Sinais.
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 Discrepncia entre ER e EPI...................................................................... 22 Figura 3.2 Efeito da fora centrfuga no rotor............................................................. 22 Figura 3.3 Desbalanceamento esttico........................................................................ 24 Figura 3.4 a) Binrio de desbalanceamento; b) Binrio de desbalanceamento causado por componente externo................................................................................ 25 Figura 3.5 Desbalanceamento quase-esttico............................................................. 26 Figura 3.6 Desbalanceamento dinmico..................................................................... 27 Figura 3.7 Foras de reao nos mancais.................................................................... 28 Figura 3.8 Sistema generalizado para alinhamento de eixos...................................... 29 Figura 3.9 Sistema alinhado........................................................................................ 29 Figura 3.10 Desalinhamento paralelo puro................................................................. 30 Figura 3.11 Desalinhamento angular puro.................................................................. 30 Figura 3.12 Desalinhamento misto............................................................................. 31 Figura 3.13 Desalinhamento axial............................................................................... 31 Figura 3.14 Acoplamento danificado por desalinhamento......................................... 32 Figura 3.15 Tipos de defeitos mais comuns em rolamentos....................................... 34 Figura 3.16 Pista interna danificada por desalinhamento........................................... 34 Figura 3.17 Pista interna danificada por fadiga.......................................................... 34 Figura 3.18 Rolamento na forma esquemtica........................................................... 37 Figura 4.1 Filtro ideal.................................................................................................. 39 Figura 4.2 Filtro real................................................................................................... 39 Figura 4.3 Filtro passa-baixa....................................................................................... 39 Figura 4.4 Filtro passa-alta.......................................................................................... 40 Figura 4.5 Filtro passa-banda...................................................................................... 40 Figura 4.6 Filtro rejeita-banda..................................................................................... 40 Figura 4.7 Amostragem de um sinal senoidal............................................................. 42 Figura 4.8 Sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos............................................ 43 Figura 4.9 FFT do sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos................................ 43 Figura 4.10 Sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos.................................... 44 Figura 4.11 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos....................... 44 Figura 4.12 Funes janela......................................................................................... 45 Figura 4.13 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos, com a janela Hanning....................................................................................................................... 46 Figura 5.1 Curva de tendncias................................................................................... 47 Figura 5.2 Princpio do fator de crista......................................................................... 48 Figura 5.3 Variao tpica do fator de crista durante o processo de degradao de um rolamento.............................................................................................................. 48 Figura 5.4 Esquema do redutor................................................................................... 51 Figura 5.5 Simulao do sinal de vibrao em um redutor......................................... 51 Figura 5.6 Espectro do sinal....................................................................................... 52 Figura 5.7 Modulao de amplitude............................................................................ 54 Figura 5.8 Espectro de um sinal modulado................................................................. 54 Figura 5.9 Esquema da tcnica do envelope............................................................... 56 Figura 5.10 Simulao de defeito em rolamento........................................................ 56 Figura 5.11 Espectro do sinal..................................................................................... 57 Figura 5.12 Sinal filtrado............................................................................................ 57 Figura 5.13 Espectro do sinal filtrado........................................................................ 58
Figura 5.14 Envelope do sinal.................................................................................... 58 Figura 5.15 Espectro do envelope.............................................................................. 58 Figura 5.16 Sinal modulado........................................................................................ 60 Figura 5.17 Espectro de potncia do sinal.................................................................. 60 Figura 5.18 Cepstrum do sinal.................................................................................... 60 Figura 6.1 Exemplo de programao atravs de linhas de comando.......................... 61 Figura 6.2 Exemplo de programao atravs de cones............................................. 62 Figura 6.3 Painel frontal.............................................................................................. 63 Figura 6.4 Diagrama de bloco..................................................................................... 63 Figura 6.5 cone.......................................................................................................... 63 Figura 6.6 Conector.................................................................................................... 63 Figura 6.7 Tela inicial do aplicativo........................................................................... 64 Figura 6.8 Botes da tela inicial................................................................................. 65 Figura 6.9 Tela de aquisio de sinais........................................................................ 66 Figura 6.10 Controles para configurao de amostragem do sinal............................. 66 Figura 6.11 Informao do diretrio onde o arquivo deve ser salvo.......................... 67 Figura 6.12 Exemplo de arquivo (.lvm) que contm os dados do sinal de vibrao.. 67 Figura 6.13 Configurao de filtro............................................................................. 68 Figura 6.14 Configurao do canal de aquisio........................................................ 68 Figura 6.15 Diagrama de bloco do mdulo de aquisio de sinais............................ 68 Figura 6.16 Tela de visualizao de sinais em acelerao no domnio do tempo e da freqncia............................................................................................................... 69 Figura 6.17 Tela de visualizao de sinais em velocidade e deslocamento no domnio da freqncia................................................................................................. 69 Figura 6.18 Configurao do sensor........................................................................... 70 Figura 6.19 Controle que abre o arquivo.................................................................... 70 Figura 6.20 Indicadores de valores de Pico, RMS, Fator de Crista e Curtose do sinal............................................................................................................................. 71 Figura 6.21 Diagrama de bloco do mdulo de visualizao de sinais........................ 71 Figura 6.22 Diagrama de bloco do mdulo de visualizao de sinais........................ 72 Figura 6.23 Tela de clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos................................................................................................................... 73 Figura 6.24 Diagrama de bloco do mdulo de clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos................................................................... 73 Figura 6.25 Tela da tcnica do envelope..................................................................... 74 Figura 6.26 Configurao de filtro............................................................................. 74 Figura 6.27 Diagrama de bloco do mdulo da tcnica do envelope........................... 75 Figura 6.28 Tela do Cepstrum.................................................................................... 79 Figura 6.29 Diagrama de bloco do mdulo do cepstrum........................................... 80 Figura 6.30 Tela do nvel global................................................................................. 81 Figura 6.31 Tela do fator de crista.............................................................................. 81 Figura 6.32 Tela da curtose......................................................................................... 82 Figura 6.33 Diagrama de bloco que executa o nvel global........................................ 82 Figura 6.34 Diagrama de bloco que executa o fator de crista..................................... 83 Figura 6.35 Diagrama de bloco que executa a curtose................................................ 83 Figura 7.1 Esquema do sistema de aquisio de sinais de vibrao........................... 84 Figura 7.2 Bancada experimental................................................................................ 85 Figura 7.3 Esquema do acelermetro piezoeltrico.................................................... 87 Figura 7.4 Acelermetro piezoeltrico, modelo 784A................................................ 87 Figura 7.5 Bancada experimental com sensores de vibrao..................................... 88
Figura 7.6 Condicionador de sinais............................................................................ 89 Figura 7.7 Placa de aquisio de sinais...................................................................... 89 Figura 7.8 Massa desbalanceadora............................................................................. 90 Figura 7.9 Disco rotativo com as massas desbalanceadoras...................................... 90 Figura 7.10 Acoplamento desalinhado na bancada.................................................... 91 Figura 7.11 Acoplamento desalinhado....................................................................... 81 Figura 7.12 Acoplamento sem desalinhamento.......................................................... 92 Figura 7.13 Rolamento utilizado para induo de defeitos........................................ 92 Figura 8.1 Calibrao do sistema............................................................................... 94 Figura 8.2 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posio axial............................................................................................................................. 95 Figura 8.3 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posio axial............................................................................................................................. 95 Figura 8.4 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal.......................................................................................................... 96 Figura 8.5 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal.......................................................................................................... 96 Figura 8.6 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical............................................................................................................... 96 Figura 8.7 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical............................................................................................................... 97 Figura 8.8 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posio axial.. 98 Figura 8.9 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posio axial.. 98 Figura 8.10 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 98 Figura 8.11 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 99 Figura 8.12 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 99 Figura 8.13 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posio vertical......................................................................................................................... 99 Figura 8.14 Tela do aplicativo que calcula as freqncias caractersticas dos defeitos em rolamento................................................................................................. 100Figura 8.15 Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista interna................... 101Figura 8.16 Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista interna............. 102Figura 8.17 Envelope / Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista interna. 102Figura 8.18 Envelope / Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista interna.......................................................................................................................... 102Figura 8.19 Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista externa................... 103Figura 8.20 Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista externa............ 104Figura 8.21 Envelope / Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista externa 104Figura 8.22 Envelope / Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista externa......................................................................................................................... 104Figura A1 Domnio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posio axial............. 109Figura A2 Domnio do tempo / sinal com desbalanceamento / posio axial............ 109Figura A3 Domnio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 110Figura A4 Domnio do tempo / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 110
Figura A5 Domnio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 111Figura A6 Domnio do tempo / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 111Figura A7 Espectro em acelerao / sinal sem desbalanceamento / posio axial..... 111Figura A8 Espectro em acelerao / sinal com desbalanceamento / posio axial..... 112Figura A9 Espectro em acelerao / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 112Figura A10 Espectro em acelerao / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 112Figura A11 Espectro em acelerao / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 113Figura A12 Espectro em acelerao / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 113Figura A13 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posio axial... 114Figura A14 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posio axial.. 114Figura A15 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 114Figura A16 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 115Figura A17 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 115Figura A18 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 115Figura A19 Domnio do tempo / sinal sem desalinhamento / posio axial............... 116Figura A20 Domnio do tempo / sinal com desalinhamento / posio axial.............. 116Figura A21 Domnio do tempo / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 117Figura A22 Domnio do tempo / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 117Figura A23 Domnio do tempo/ sinal sem desalinhamento / posio radial vertical.. 117Figura A24 Domnio do tempo / sinal com desalinhamento / posio vertical.......... 118Figura A25 Espectro em acelerao / sinal sem desalinhamento / posio axial....... 118Figura A26 Espectro em acelerao / sinal com desalinhamento / posio axial....... 118Figura A27 Espectro em acelerao / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 119Figura A28 Espectro em acelerao / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 119Figura A29 Espectro em acelerao / sinal sem desalinhamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 120Figura A30 Espectro em acelerao / sinal com desalinhamento / posio vertical... 120Figura A31 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posio axial....... 120Figura A32 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posio axial...... 121Figura A33 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 121Figura A34 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 121Figura A35 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 122Figura A36 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posio vertical.. 122
SUMRIO
1 INTRODUO..................................................................................................... 14 1.1 Apresentao....................................................................................................... 14 1.2 Justificativa......................................................................................................... 15 1.3 Objetivos.............................................................................................................. 15 1.3.1 Objetivo geral.................................................................................................... 15 1.3.2 Objetivos especficos......................................................................................... 16 1.4 Metodologia utilizada......................................................................................... 16 1.5 Estrutura do trabalho........................................................................................ 17 2 REVISO BIBLIOGRFICA............................................................................. 18 2.1 Introduo........................................................................................................... 18 2.2 Defeitos em mquinas rotativas......................................................................... 18 2.3 Tcnicas de anlise de sinais.............................................................................. 19 2.4 Instrumentao virtual e LabVIEW.................................................................. 20 2.5 Consideraes finais........................................................................................... 20 3 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE DEFEITOS MECNICOS MAIS COMUNS EM MQUINAS ROTATIVAS................................................
22
3.1 Introduo........................................................................................................... 22 3.2 Desbalanceamento de massa.............................................................................. 22 3.2.1 Tipos de desbalanceamento............................................................................... 24 3.2.1.1 Desbalanceamento esttico (Static Unbalance)............................................. 24 3.2.1.2 Binrio de desbalanceamento (Couple Unbalance)....................................... 25 3.2.1.3 Desbalanceamento quase-esttico (Quasi-Static Unbalance)...................... 26 3.2.1.4 Desbalanceamento dinmico (Dynamic Unbalance)..................................... 27 3.2.2 Identificao do defeito de desbalanceamento atravs do sinal de vibrao..... 28 3.3 Desalinhamento de eixos.................................................................................... 29 3.3.1 Alinhamento de eixos........................................................................................ 29 3.3.2 Tipos de desalinhamentos.................................................................................. 30 3.3.2.1 Desalinhamento paralelo puro....................................................................... 31 3.3.2.2 Desalinhamento angular puro........................................................................ 31 3.3.2.3 Desalinhamento misto.................................................................................... 32 3.3.3 Importncia do alinhamento.............................................................................. 33 3.3.4 Identificao do defeito de desalinhamento atravs do sinal de vibrao......... 33 3.4 Defeitos em rolamentos...................................................................................... 34 3.4.1 Identificao de defeitos em rolamentos atravs do sinal de vibrao.............. 36 4 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AQUISIO E ANLISE DE SINAIS.......................................................................................................................
39
4.1 Introduo........................................................................................................... 39 4.2 Filtros................................................................................................................... 39 4.2.1 Filtro ideal e filtro real....................................................................................... 39 4.2.2 Tipos de filtros segundo a banda passante......................................................... 40 4.3 Digitalizao de um sinal analgico.................................................................. 42 4.3.1 Filtragem anti-aliasing....................................................................................... 42 4.4 Funo Janela...................................................................................................... 43
5 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AS TCNICAS DE ANLISE DE SINAIS PARA IDENTIFICAO DE DEFEITOS......................................
48
5.1 Introduo........................................................................................................... 48 5.2 Tcnicas de anlise de sinais.............................................................................. 48 5.2.1 Nvel global....................................................................................................... 48 5.2.2 Fator de crista (Crest-Factor)............................................................................ 49 5.2.3 Curtose............................................................................................................... 51 5.2.4 Anlise espectral................................................................................................ 52 5.2.4.1 Anlise espectral em acelerao, velocidade e deslocamento....................... 54 5.2.5 Tcnica do envelope.......................................................................................... 55 5.2.5.1 Efeitos de modulao de amplitude em rolamentos....................................... 56 5.2.5.2 Demodulao de sinais para a deteco de defeitos em rolamentos (Envelope)...................................................................................................................
57
5.2.6 Cepstrum............................................................................................................ 61 6 DESCRIO DO APLICATIVO DESENVOLVIDO PARA AQUISIO E ANLISE DE SINAIS DE VIBRAO............................................................
65
6.1 Introduo........................................................................................................... 65 6.1.1 Instrumentos virtuais........................................................................................ 66 6.2 Descrio do aplicativo desenvolvido para aquisio e anlise de vibrao.....................................................................................................................
68
6.2.1 Mdulo de aquisio de sinais........................................................................... 69 6.2.2 Mdulo de visualizao de sinais...................................................................... 72 6.2.3 Mdulo de clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos...................................................................................................................
76
6.2.4 Mdulo da tcnica do envelope......................................................................... 77 6.2.5 Mdulo do cepstrum......................................................................................... 79 6.2.6 Mdulo do nvel global, fator de crista e curtose.............................................. 80 7 DESCRIO DA BANCADA EXPERIMENTAL............................................ 84 7.1 Introduo........................................................................................................... 84 7.2 Bancada experimental........................................................................................ 85 7.3 Cadeia de medio.............................................................................................. 86 7.3.1 Sensor de vibrao............................................................................................. 86 7.3.1.1 Caractersticas do acelermetro utilizado na bancada.................................. 87 7.3.1.2 Posicionamento dos acelermetros na bancada............................................ 88 7.3.2 Condicionador de sinais..................................................................................... 88 7.3.3 Placa de aquisio de sinais............................................................................... 89 7.4 Induo de defeitos na bancada........................................................................ 90 7.4.1 Desbalanceamento de massa.............................................................................. 90 7.4.2 Desalinhamento de eixo..................................................................................... 91 7.4.3 Defeitos nos rolamentos.................................................................................... 92 8 MEDIES E ANLISE DOS SINAIS DE VIBRAO................................ 93 8.1 Introduo........................................................................................................... 93 8.2 Calibrao do sistema de aquisio de sinais................................................... 93 8.3 Anlise dos sinais de vibrao........................................................................... 94 8.3.1 Anlise do defeito de desbalanceamento........................................................... 95 8.3.2 Anlise do defeito de desalinhamento............................................................... 97 8.3.3 Anlise do defeito nos rolamentos..................................................................... 100
8.3.3.1 Anlise do defeito na pista interna................................................................. 1018.3.3.2 Anlise do defeito na pista externa................................................................. 103 9 CONCLUSES E RECOMENDAES........................................................... 1069.1 Concluses........................................................................................................... 1069.2 Sugestes para trabalhos futuros...................................................................... 106 REFERNCIAS........................................................................................................ 107BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR.................................................................. 108APNDICE A............................................................................................................. 109
14
1 INTRODUO
1.1 Apresentao
A vibrao um parmetro muito utilizado em programas de manuteno preditiva de
empresas de Engenharia, visto que ela indica a condio real do equipamento, evitando,
portanto, paradas inesperadas e substituio desnecessria de peas.
A anlise do sinal de vibrao pode ser realizada atravs de diversas tcnicas, tais
como: Nvel Global, Fator de Crista, Curtose, Anlise Espectral, Tcnica do Envelope e
Cepstrum, de acordo com o que se deseja diagnosticar. Por exemplo, se a necessidade
apenas monitorar o nvel de vibrao, pode-se utilizar o Nvel Global. No entanto, se a
necessidade identificar o componente mecnico que apresenta defeito, pode-se realizar uma
Anlise Espectral.
Defeitos como desbalanceamento de massa e desalinhamento de eixos podem ser
identificados atravs da Anlise Espectral. Porm, falhas em rolamentos requerem uma
anlise mais refinada, a qual pode ser realizada atravs da Tcnica do Envelope.
Este trabalho descreve um aplicativo computacional desenvolvido para anlise de
vibraes em mquinas rotativas, tendo por base a plataforma LabVIEW. Foram
desenvolvidas diversas rotinas, que desempenham funes de aquisio e de visualizao de
sinais, bem como o clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos e, alm
disso, possibilitam o uso das tcnicas de anlise de sinais acima citadas.
A validao do aplicativo foi realizada atravs de medies em uma bancada
experimental, composta basicamente de um motor AC de HP, eixo e discos rotativos. Nesta
bancada foram induzidos os seguintes defeitos: desalinhamento do eixo, desbalanceamento de
massa nos discos rotativos e defeitos nos diferentes elementos dos mancais de rolamento.
15
1.2 Justificativa
O cenrio organizacional sofreu muitas mudanas nos ltimos anos. A concorrncia
entre as empresas est cada vez mais acirrada e o mercado tem exigido qualidade e agilidade
nos processos. necessrio, portanto, que as mquinas estejam em condies operacionais o
maior tempo possvel. Desta forma, as empresas precisam adequar sua forma de atuao a fim
de se manterem competitivas em seus mercados. Para isso, interessante a implantao de um
programa de manuteno preditiva eficaz.
Departamentos de manuteno de empresas de Engenharia tm utilizado muito a
instrumentao virtual, uma ferramenta que apresenta um custo inferior quando comparada a
equipamentos convencionais de medio e mostra-se prtica, pois com apenas um
computador porttil com uma placa de aquisio de sinais e um aplicativo computacional
pode ser transportada para qualquer lugar.
Considerando que a anlise de vibraes em mquinas j tem apresentado grandes
contribuies para o entendimento do comportamento operacional de mquinas e a
identificao de possveis falhas, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma
ferramenta virtual para aquisio e anlise de sinais de vibrao, tendo por base a plataforma
LabVIEW.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo geral
Este trabalho tem o objetivo de desenvolver um aplicativo computacional para anlise
de vibraes em mquinas rotativas, tendo por base a plataforma LabVIEW.
16
1.3.2 Objetivos especficos
Os objetivos especficos so:
Estudar as falhas mecnicas mais comuns em mquinas rotativas e seus efeitos de vibrao;
Estudar as tcnicas de anlise de sinais utilizadas para o tratamento de dados e diagnstico de defeitos;
Desenvolver um sistema aplicativo, tendo por base a plataforma LabVIEW, com mdulo de aquisio de sinais, arquivamento de dados, clculo de freqncias
caractersticas de defeitos em rolamentos, visualizao e tratamento de sinais;
Validar o aplicativo atravs de medies realizadas em uma bancada experimental composta, basicamente, por um motor AC de HP, eixo e discos rotativos.
1.4 Metodologia utilizada
A metodologia utilizada para a elaborao deste trabalho foi, primeiramente, estudar
os defeitos mecnicos que ocorrem com mais freqncia em mquinas rotativas e alguns
conceitos e tcnicas de anlise de sinais utilizadas para identificao destes defeitos.
Depois foi realizado um estudo relativo ao software LabVIEW e suas ferramentas,
utilizando os seus manuais, o Help do programa, apostilas, trabalhos de concluso de curso
e artigos.
Em seguida, iniciou-se a programao em LabVIEW, na qual foram geradas rotinas
para aquisio e visualizao de sinais, clculo de freqncias caractersticas de defeitos em
rolamentos e aplicao de tcnicas de anlise de sinais.
A atividade seguinte correspondeu induo de defeitos na bancada de testes, tais
como desbalanceamento de massa, desalinhamento de eixo e defeitos nos elementos dos
mancais de rolamento. A medio dos sinais de vibrao foi realizada sempre aps a
aplicao de cada defeito.
A ltima etapa foi a anlise dos sinais de vibrao, sendo que foram aplicadas as
tcnicas de anlise de sinais e realizadas as devidas concluses.
17
1.5 Estrutura do trabalho
O captulo 2 apresenta a reviso bibliogrfica que serviu de base terica para
elaborao deste trabalho.
O captulo 3 contm um estudo relativo teoria de defeitos como desbalancemanto de
massa, desalinhamento de eixos e defeitos em rolamentos.
No captulo 4 so apresentadas algumas informaes importantes sobre a teoria de
aquisio e anlise de sinais.
O captulo 5 refere-se s tcnicas de anlise de sinais para identificao de defeitos.
No captulo 6 apresentado o aplicativo computacional desenvolvido para aquisio e
anlise de sinais de vibrao.
O captulo 7 corresponde descrio da bancada de testes, na qual foram induzidos
defeitos mecnicos e realizadas as medies de vibrao.
No captulo 8 so mostrados os resultados das medies e as suas respectivas
apreciaes.
Finalmente, o captulo 9 apresenta as concluses e recomendaes para trabalhos
futuros.
18
2 REVISO BIBLIOGRGICA
2.1 Introduo
As mquinas rotativas constituem uma classe de equipamentos muito utilizada na
indstria. Portanto, de extrema importncia um programa de manuteno preditiva eficiente,
que busque eliminar as paradas desnecessrias destes equipamentos em um sistema. Para uma
manuteno confivel, deve-se monitorar a condio de uma mquina para encontrar
possveis defeitos e diagnosticar o estado dos componentes crticos.
Esta questo tem levado ao desenvolvimento de novas tecnologias nas reas de
sensores de medio, instrumentao virtual, softwares de processamento digital, simuladores
de sistemas dinmicos e anlise de dados. Alm disso, muitos estudos nestas reas tm sido
desenvolvidos com o objetivo de facilitar o monitoramento das mquinas e diagnosticar
defeitos em tempo hbil para manuteno.
2.2 Defeitos em mquinas rotativas
PACHOLOK (2004) em sua dissertao de mestrado mostra o desalinhamento de
eixos como um dos defeitos mais comuns em mquinas rotativas. Alm disso, apresenta a
anlise de vibrao como uma das tcnicas mais utilizadas pela manuteno preditiva e utiliza
a termografia como uma ferramenta auxiliar.
MARAL e SUSIN (2005) apresentam um mtodo para detectar falha em mquinas
rotativas baseado no padro de vibrao do sistema e diagnostica a condio de operao por
Lgica Fuzzy. Eles consideram que quaisquer modificaes ocorridas, devido ao
desbalanceamento, ao desalinhamento, falta de rigidez, ao acoplamento defeituoso, s
correias frouxas ou gastas, aos eixos deformados e aos desajustes, alteram a amplitude da
vibrao na freqncia de rotao do sistema rotativo em questo.
19
2.3 Tcnicas de anlise de sinais
NUNES (1989), em seu trabalho utiliza a Tcnica do Envelope para diagnosticar
defeitos em mancais de rolamentos, atravs da anlise de vibraes. Ele mostra que esta
tcnica eficiente, sensvel e segura na deteco dos picos de freqncia relacionados aos
defeitos nos rolamentos.
ANTONIOLLI (1999) realizou uma anlise comparativa entre as tcnicas de medio
e anlise de sinais de vibrao, aplicadas na manuteno preditiva: Fator de Crista, Anlise
Espectral e Envelope. Para isso, simulou defeitos em rolamentos em uma bancada de testes.
MESQUITA et al. (2002) desenvolveram um trabalho no qual detecta falhas em
rolamentos usando uma tcnica de transformada tempo-freqncia, comparando com a
Tcnica do Envelope.
BEZERRA (2004) desenvolveu um estudo para detectar falhas em rolamentos por
anlise de vibrao, atravs da aplicao de diversas tcnicas, tanto as que ocorrem no
domnio do tempo (Mdia absoluta, Nvel global RMS, Fator de crista e Curtose), quanto as
que ocorrem no domnio da freqncia (Densidade espectral de potncia, Envelope e
Cepstrum). As tcnicas foram aplicadas a rolamentos com falhas induzidas nas pistas e esfera
com diferentes tamanhos de falhas e submetidos a diferentes velocidades, para uma melhor
compreenso das tcnicas.
SANTOS (2006) utilizou a FRF como auxlio na Tcnica do Envelope para identificar
defeitos nos rolamentos. O trabalho foi realizado tendo por base um aplicativo desenvolvido
no software MATLAB, o qual foi validado com a utilizao de um moto-esmeril.
PONCI e CUNHA explicam as principais causas de defeitos em rolamentos, quais as
freqncias caractersticas e como elas se comportam no sinal de vibrao, tais como os seus
efeitos de modulao. Para diagnstico dos defeitos, aplicam a Anlise Espectral e Tcnica do
Envelope. Alm disso, mostram a variao do Fator de Crista no processo de degradao de
um rolamento.
20
2.4 Instrumentao virtual e LabVIEW
NATIONAL INSTRUMENTS (2000) apresenta em seus manuais do LabVIEW como
criar os Instrumentos Virtuais (VIs), os quais correspondem s rotinas desenvolvidas na
Linguagem G (Linguagem de Programao Grfica). Estes VIs podem ser simples
programas, como calcular operaes bsicas, quanto trabalhar com a aquisio e tratamento
de sinais.
AQUINO (2004) explana detalhadamente uma tcnica de monitoramento baseada na
funo densidade de probabilidade Beta que analisa o engrenamento, dente a dente, sendo que
a deteco da anomalia feita atravs de um parmetro estatstico que extrado do sinal de
vibrao, visando facilitar o diagnstico de defeitos de montagem em redutores de
engrenagens.
SOUSA (2005) desenvolveu um sistema aplicativo em LabVIEW para o
monitoramento de mquinas rotativas com um mdulo de balanceamento de rotores. Em seu
trabalho, ele apresentou a teoria relativa ao Desbalanceamento Rotativo e os seus efeitos de
vibrao, bem como Instrumentao Virtual.
SOUZA (2007) desenvolveu um projeto para implantao de uma bancada de
simulao de carga composta de uma mquina primria (motor CC) e uma mquina de teste
(gerador sncrono). Atravs deste projeto, enfocado o estudo de vrios elementos que so
implantados na bancada para uma completa monitorao e diagnstico de todas as suas
variveis, tais como: sensores, placa de aquisio de dados, acionamento eletrnico, circuito
condicionadores de sinais e as mquinas eltricas girantes.
2.5 Consideraes finais
Para o desenvolvimento de um aplicativo computacional com funes de aquisio e
anlise de sinais de vibrao, com o objetivo de se identificar defeitos em mquinas rotativas
necessrio:
Conhecer os defeitos mais freqentes neste tipo de equipamento e de que forma eles se apresentam;
21
Ter conhecimento das tcnicas utilizadas para anlise de sinais de vibrao que possibilitam o acompanhamento de uma anomalia e a identificao de defeitos
antes que a mquina venha a parar;
Escolher uma linguagem de programao que facilite o desenvolvimento do aplicativo e que este seja de simples utilizao por parte dos usurios.
Dentre os trabalhos coletados, estes foram os que mais contriburam para o
desenvolvimento deste trabalho. No entanto, vale ressaltar que h uma vasta literatura para
cada tpico abordado.
22
3 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE DEFEITOS MECNICOS MAIS
COMUNS EM MQUINAS ROTATIVAS
3.1 Introduo
Uma fonte comum de vibraes em mquinas rotativas o desbalanceamento de
massa, gerado por assimetrias, tolerncias dimensionais, desvios de forma, imperfeies de
matria-prima e de montagem. Qualquer uma destas causas ou uma combinao delas acabar
com a condio de perfeita distribuio de massa em torno do eixo de rotao do rotor.
Outra origem comum de vibraes o desalinhamento de eixos. Acoplamentos e
mancais so os primeiros componentes a sentir os efeitos do desalinhamento, pois as cargas
geradas causam desgaste prematuro nestes componentes. As vibraes e empenos nos eixos
causados pelo desalinhamento afetam diretamente selagens axiais e radiais. Em engrenagens,
o desalinhamento pode causar rudos por mau engrenamento e desgastes prematuros nos
dentes. Por este motivo, demonstra-se a importncia dada ao alinhamento no caso de
acoplamento de engrenagem. Em relao aos eixos, dependendo da robustez, podem sofrer
empenos, atritos com peas estacionrias ou at mesmo fraturar por fadiga quando ficam
submetidos s cargas elevadas provenientes do desalinhamento.
Os rolamentos, que so componentes presentes na maioria dos equipamentos rotativos,
apresentam um grande ndice de falhas e, muitas vezes, prematuras. As causas mais comuns
dos defeitos em rolamentos so: seleo incorreta; sobrecarga; defeito de fabricao;
desalinhamento; montagem incorreta; estocagem inadequada; lubrificao inadequada,
excessiva ou insuficiente; falha de vedao e descargas eltricas atravs dos mancais.
3.2 Desbalanceamento de massa
O desbalanceamento constitui uma das fontes mais comuns nos problemas de vibrao
em mquinas. um defeito gerado pela distribuio irregular de massa em torno do eixo de
rotao de um rotor, ou seja, o eixo principal de inrcia (EPI) no coincide com o eixo de
rotao (ER), como pode ser visto na figura 3.1.
23
Figura 3.1 Discrepncia entre ER e EPI
Fonte: ALMEIDA e GZ
O excesso de massa em um lado do rotor faz com que a fora centrfuga atuante sobre
este lado mais pesado supere a fora centrfuga atuante sobre o lado oposto, forando, ento, o
lado mais leve na direo do lado mais pesado, sendo a fora resultante a causadora da
vibrao. A magnitude desta fora depende da velocidade de rotao da mquina e da
excentricidade do centro de gravidade do rotor.
A fora centrfuga dada pela equao (3.1):
2.. emFcent = (3.1)
em que m a massa desbalanceadora, e a excentricidade ou a distncia do centro de
gravidade da massa ao eixo de giro do rotor e (rad/s) a rotao da mquina.
Figura 3.2 Efeito da fora centrfuga no rotor
24
3.2.1 Tipos de desbalanceamento
Existem quatro tipos de desbalanceamento. Para facilitar a definio de cada um dos
tipos de desbalanceamento, ser considerado um rotor perfeitamente balanceado, onde se
supe a adio de massas de desbalanceamento.
3.2.1.1 Desbalanceamento esttico (Static Unbalance)
O desbalanceamento esttico surge quando o eixo principal de inrcia de um rotor
encontra-se deslocado, no entanto paralelo em relao ao eixo de rotao do mesmo, como
mostrado na figura 3.3. A distncia entre o centro de gravidade (CG) e o eixo de rotao (a
excentricidade e) origina a fora centrfuga quando da rotao do rotor. No caso do
desbalanceamento esttico a massa de desbalanceamento e o CG encontram-se no mesmo
plano normal ao eixo de rotao, conforme figura 3.3a. Um rotor com duas massas de
desbalanceamento iguais e eqidistantes com relao ao CG (figura 3.3b) caracteriza tambm
um desbalanceamento esttico, uma vez que o efeito de ambas equivalente ao efeito de uma
massa localizada no plano do CG.
A eliminao do desbalanceamento esttico obtida movendo-se o centro de
gravidade em direo ao eixo de rotao do rotor. Isto feito atravs da adio ou retirada de
massa do rotor, de forma que a fora radial causada por esta adio ou retirada seja igual em
mdulo fora causada pela excentricidade do CG, mas com direo oposta. Rotores
desbalanceados estaticamente podem ser submetidos a um balanceamento em um plano.
25
Figura 3.3 Desbalanceamento esttico
Fonte: SOUSA, 2005
3.2.1.2 Binrio de desbalanceamento (Couple Unbalance)
O binrio de desbalanceamento ocorre quando o eixo principal de inrcia corta o eixo
de rotao, sendo o CG o ponto comum entre eles. Neste caso a presena das massas de
desbalanceamento no desloca o CG com relao ao eixo de rotao do rotor, no entanto
causa a inclinao do eixo principal de inrcia. As massas de desbalanceamento geram duas
foras centrfugas (Fcent1 e Fcent2), mostradas na figura 3.4. Estas foras centrfugas
formam um binrio, portanto se anulam, por serem paralelas e possurem sentidos opostos. No
entanto, geram um momento, j que no esto contidas no mesmo eixo.
O exemplo mais simples de binrio de desbalanceamento o de massas de
desbalanceamento iguais posicionadas nos extremos opostos de um rotor e deslocadas de 180
uma da outra, como mostra a figura 3.4a.
Em um binrio de desbalanceamento, o CG pode estar inclusive fora do espao
compreendido entre tais planos, como mostra o exemplo da figura 3.4b, onde o binrio de
desbalanceamento causado por um componente externo ao rotor.
Quanto rotao de um rotor com desbalanceamento binrio, cada uma das
extremidades vibra em direes opostas. Este tipo de desbalanceamento no pode ser
26
corrigido com apenas uma massa. Neste caso so necessrias duas massas, cada uma devendo
anular o efeito de uma das massas de desbalanceamento. Faz-se, portanto, necessrio um
outro binrio com massas opostas de 180, possibilitando o giro do eixo principal de inrcia
sobre o CG, fazendo com que aquele coincida com o eixo de rotao. O balanceamento deste
tipo de rotor chamado de balanceamento em dois planos ou balanceamento dinmico.
Figura 3.4 a) Binrio de desbalanceamento; b) Binrio de desbalanceamento causado por componente externo
Fonte: SOUSA, 2005
3.2.1.3 Desbalanceamento quase-esttico (Quasi-Static Unbalance)
O desbalanceamento quase-esttico ocorre quando o eixo principal de inrcia corta o
eixo de rotao do rotor em um ponto, que no passa pelo CG, como pode ser visto na figura
3.5a. Este tipo de desbalanceamento tambm pode ser originado pela combinao dos
desbalanceamentos esttico e binrio, conforme mostrado na figura 3.5b. A figura 3.5c mostra
o desbalanceamento quase-esttico causado por um componente externo acoplado. O
balanceamento de um rotor deste tipo s possvel se realizado em dois planos.
27
Figura 3.5 Desbalanceamento quase-esttico
Fonte: SOUSA, 2005
3.2.1.4 Desbalanceamento dinmico (Dynamic Unbalance)
O desbalanceamento dinmico ocorre quando o eixo principal de inrcia no encontra
o eixo de rotao. Este tipo de desbalanceamento o mais freqente. As massas de
desbalanceamento, neste caso, encontram-se deslocadas de um ngulo diferente de 180,
como apresentado nas figuras 3.6a e 3.6b. A figura 3.6b mostra um binrio de
desbalanceamento combinado com um desbalanceamento esttico deslocados de um ngulo
diferente de 180, o que resulta em um desbalanceamento dinmico. Como nos dois tipos
28
anteriores de desbalanceamentos, o desbalanceamento dinmico tambm s pode ser corrigido
com massas de correo em pelo menos dois planos perpendiculares ao eixo de rotao.
Figura 3.6 Desbalanceamento dinmico
Fonte: SOUSA, 2005
3.2.2 Identificao do defeito de desbalanceamento atravs do sinal de vibrao
O defeito de desbalanceamento pode ser identificado atravs da anlise espectral e
caracteriza-se por ocorrer na freqncia de rotao da mquina. Deve-se medir a vibrao da
mquina com o sensor nas posies radial e axial. Se o sinal referente posio radial
apresentar maior amplitude, na freqncia de rotao da mquina, o defeito
desbalanceamento. Isto se explica devido ao fato da fora centrfuga, gerada pelo
desbalanceamento, ocorrer na posio radial.
29
3.3 Desalinhamento de eixos
O desalinhamento a condio em que os eixos da mquina motriz e da mquina
motora no esto localizados na mesma linha de centro.
Segundo PACHOLOK (2004), o desalinhamento de eixos de mquinas dinmicas
provoca foras de reao nos mancais, conforme ilustrado na figura 3.7. A alta carga nos
mancais tem como conseqncia o aumento do consumo de energia fornecida pelo acionador.
Figura 3.7 Foras de reao nos mancais
Fonte: PACHOLOK, 2004
3.3.1 Alinhamento de eixos
O alinhamento o processo pelo qual dois eixos so posicionados de forma que suas
linhas de centro fiquem colineares quando em operao.
Para a conceituao de alinhamento, considera-se a posio relativa dos eixos em dois
planos imaginrios, horizontal e vertical, conforme a figura 3.8. Denomina-se um dos eixos
como acionador e o outro como acionado.
Considera-se que um conjunto de mquinas acionador-acionado est alinhado quando
o desvio de concentricidade dos eixos, em todo o seu comprimento e com uma revoluo
completa, est com valores de desvio dentro dos limites de tolerncia. A figura 3.9 ilustra um
sistema perfeitamente alinhado, o qual deve ser considerado nos planos horizontal e vertical.
30
Figura 3.8 Sistema generalizado para alinhamento de eixos
Fonte: PACHOLOK, 2004
Figura 3.9 Sistema alinhado Fonte: PACHOLOK, 2004
3.3.2 Tipos de desalinhamentos
O desalinhamento pode ocorrer de trs formas:
31
3.3.2.1 Desalinhamento paralelo puro
O desalinhamento paralelo puro ocorre quando suas linhas de centro esto paralelas
entre si, porm no coincidentes, conforme a figura 3.10.
Figura 3.10 Desalinhamento paralelo puro
Fonte: PACHOLOK, 2004
3.3.2.2 Desalinhamento angular puro
O desalinhamento angular puro ocorre quando as linhas de centro dos eixos formam
um ngulo entre si, conforme a figura 3.11.
Figura 3.11 Desalinhamento angular puro
Fonte: PACHOLOK, 2004
32
3.3.2.3 Desalinhamento misto
O desalinhamento misto, tambm chamado de desalinhamento combinado, ocorre
quando existe a associao dos dois desalinhamentos anteriores, ou seja, as linhas de centro
dos eixos no esto coplanares e formam um ngulo entre si, conforme a figura 3.12.
o desalinhamento mais encontrado na prtica.
Figura 3.12 Desalinhamento misto
Fonte: PACHOLOK, 2004
Tambm importante considerar o desalinhamento axial dos eixos, conforme a figura
3.13. Esse tipo de desalinhamento corresponde ao desvio de posio axial dos eixos em
relao a uma posio de referncia. Por exemplo, um dos eixos est deslocado para trs.
Figura 3.13 Desalinhamento axial
Fonte: PACHOLOK, 2004
33
3.3.3 Importncia do alinhamento
O alinhamento de eixos de equipamentos dinmicos muito importante para o
aumento do tempo mdio entre uma falha e outra, ou seja, quebra menos freqente dos
equipamentos, principalmente de mancais e acoplamentos. E, conseqentemente, baixos
custos de manuteno e aumento da confiabilidade dos equipamentos, garantindo, desta
forma, a qualidade dos processos.
A figura 3.14 mostra um acoplamento danificado por desalinhamento.
Figura 3.14 Acoplamento danificado por desalinhamento
Fonte: PACHOLOK, 2004
3.3.4 Identificao do defeito de desalinhamento atravs do sinal de vibrao
O defeito de desalinhamento, assim como o desbalanceamento, pode ser identificado
atravs da anlise espectral, apresentando as seguintes caractersticas:
A freqncia da vibrao normalmente igual a 1x rotao. No entanto, se o desalinhamento for severo surgem tambm em 2x rotao e 3x rotao;
A amplitude proporcional quantidade de desalinhamento; A amplitude de vibrao pode ser alta na direo axial bem como na radial. O
desalinhamento, mesmo com acoplamentos flexveis, produz foras axiais e radiais
34
que, por sua vez produzem vibraes radiais e axiais. Sempre que a amplitude da
vibrao axial for maior que a metade da maior amplitude radial, deve-se suspeitar de
desalinhamento ou empenamento.
O desalinhamento angular submete os eixos vibrao axial na freqncia 1x rotao. O desalinhamento paralelo produz uma vibrao radial em uma freqncia de 2x
rotao. E o desalinhamento combinado, alm da vibrao predominante acontecer na
direo axial em 1x rotao, ocorre uma vibrao significativa em 2x rotao nesta
direo.
3.4 Defeitos em rolamentos
Os defeitos em rolamentos podem ocorrer nos seus diferentes componentes.
Geralmente, estes defeitos evoluem com certa lentido e emitem sinais com bastante
antecedncia da falha final, que pode ocorrer por travamento ou ruptura dos componentes.
Defeitos tpicos que evoluem dessa forma so: riscos nas pistas, roletes ou esferas, trincas,
corroso, eroso e contaminao.
O processo de degradao de um rolamento pode se iniciar na pista externa ou interna,
num dos elementos rolantes (rolos ou esferas) ou na gaiola, alastrando-se depois para os
demais componentes. A figura 3.15 apresenta os tipos de defeitos mais comuns em
rolamentos. A figura 3.16 mostra uma pista interna danificada por desalinhamento. E a figura
3.17 refere-se a uma pista interna danificada por fadiga.
35
Figura 3.15 Tipos de defeitos mais comuns em rolamentos
Fonte: NUNES, 1989
Figura 3.16 Pista interna danificada por desalinhamento
Fonte: PACHOLOK, 2004
Figura 3.17 Pista interna danificada por fadiga
Fonte: ANTONIOLLI, 1999
36
3.4.1 Identificao de defeitos em rolamentos atravs do sinal de vibrao
Os defeitos em rolamentos podem ser identificados pela presena de freqncias
caractersticas.
Ao contrrio da maioria das freqncias de vibrao geradas por componentes
mecnicos, essas freqncias so verdadeiramente freqncias de defeito. Isto , elas s
estaro presentes nos espectros de vibrao quando os rolamentos estiverem realmente
defeituosos ou, pelo menos, quando seus componentes estiverem sujeitos a tenses e
deformaes excessivas que podero induzir uma falha.
Na maioria dos casos a pista externa fixa e a pista interna gira junto com o eixo de
rotao da mquina. Quando isto acontece, as freqncias podem ser calculadas atravs das
seguintes equaes:
Defeito na pista externa:
= cos12 m
re dDfnf
(3.2)
Defeito na pista interna:
+= cos12 m
ri dDfnf
(3.3)
Defeito nos elementos rolantes:
=
2
cos1 m
rm
b dDf
Ddf
(3.4)
37
Defeito na gaiola:
= cos121
mrg d
Dff (3.5)
sendo:
rf : Freqncia de rotao em Hz;
n : Nmero de elementos rolantes;
D : Dimetro dos elementos rolantes (mm);
md : Dimetro primitivo (mm);
: ngulo de contato; od : Dimetro da pista externa;
id : Dimetro da pista interna;
oD : Dimetro externo;
iD : Dimetro interno.
A figura 3.18 ilustra um rolamento na forma esquemtica:
38
Figura 3.18 Rolamento na forma esquemtica
Fonte: ANTONIOLLI, 1999
39
4 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AQUISIO E ANLISE DE SINAIS
4.1 Introduo
Este captulo apresenta algumas informaes importantes sobre a teoria de aquisio e
anlise de sinais: Filtros, Digitalizao de um sinal analgico e Funo Janela.
4.2 Filtros
Segundo MESQUITA (2008), um filtro tem a funo de remover partes no desejadas
do sinal, como o rudo, ou extrair partes teis do sinal, como determinadas componentes de
freqncia que esto dentro do gama de freqncia.
4.2.1 Filtro ideal e filtro real
De acordo com MESQUITA (2008), um filtro ideal aquele sistema, cuja resposta em
freqncia unitria dentro de certa banda de freqncia e exatamente zero para outras
bandas, sem haver atenuao, como mostra a figura 4.1.
E em um filtro real, na sua resposta em freqncia, h uma atenuao em certas
freqncias e tambm h uma oscilao na banda passante chamada ripple. Geralmente a
freqncia de corte definida aps um decaimento de 3 dB na resposta em freqncia,
conforme a figura 4.2.
40
Figura 4.1 Filtro ideal
Fonte: B&K, 1998
Figura 4.2 Filtro real Fonte: B&K, 1998
4.2.2 Tipos de filtros segundo a banda passante
Filtro passa-baixa: permite a passagem de freqncias abaixo de sua freqncia de corte.
Figura 4.3 Filtro passa-baixa
Fonte: MESQUITA, 2008
41
Filtro passa-alta: permite a passagem de freqncias acima de sua freqncia de corte.
Figura 4.4 Filtro passa-alta Fonte: MESQUITA, 2008
Filtro passa-banda: permite a passagem apenas de uma faixa de freqncias.
Figura 4.5 Filtro passa-banda
Fonte: MESQUITA, 2008
Filtro rejeita-banda: permite a passagem de todas as freqncias fora de uma certa faixa.
Figura 4.6 Filtro rejeita-banda
Fonte: MESQUITA, 2008
42
4.3 Digitalizao de um sinal analgico
Para digitalizar um sinal analgico so necessrias, no mnimo, quatro etapas:
Filtragem anti-aliasing (Antialias filtering); Amostragem (Sampling); Quantificao (Quantization); Codificao (Encoding);
4.3.1 Filtragem anti-aliasing
De acordo com o Teorema de Nyquist, a taxa ou freqncia de amostragem (nmero
de amostras por unidade de tempo de um sinal) deve ser maior que o dobro da maior
freqncia contida no sinal a ser amostrado, para que possa ser reproduzido integralmente
sem erro de aliasing. Esta relao dada pela equao (4.1):
mff 20 (4.1)
onde:
0f : Freqncia de amostragem
mf : Maior freqncia contida no sinal
A metade da freqncia de amostragem chamada freqncia de Nyquist e
corresponde ao limite mximo de freqncia do sinal que pode ser reproduzido. Como no
possvel garantir que o sinal no contenha sinais acima deste limite (distores, interferncias,
rudos e etc), necessrio filtrar o sinal com um filtro passa-baixa, com freqncia de corte
igual (ou menor) freqncia de Nyquist, ou filtro anti-aliasing.
A figura 4.7 mostra um sinal senoidal sendo amostrado com taxas prximas ao limite.
A figura 4.7a corresponde amostragem com freqncia maior que duas vezes a do sinal: h
amostras suficientes para que o sinal possa ser reproduzido sem erro de aliasing. Na figura
4.7b, a taxa de amostragem igual a duas vezes a freqncia do sinal: no possvel a sua
reproduo. Na figura 4.7c, a freqncia de amostragem menor que o dobro da freqncia
43
do sinal: a quantidade de amostras insuficiente e o sinal reproduzido est errado. Este erro
causado pelo fenmeno de aliasing.
Figura 4.7 Amostragem de um sinal senoidal
4.4 Funo Janela
Durante a converso do sinal do domnio do tempo para o domnio da freqncia,
usando a FFT, ocorre o efeito de vazamento espectral (leakage).
O leakage corresponde a um fenmeno que tende a espalhar a energia contida numa
freqncia em linhas de freqncias adjacentes no espectro, distorcendo-o, e fazendo com que
a amplitude seja subestimada.
Segundo MESQUITA (2008), o processo da FFT requer que o sinal amostrado
consista de uma representao completa do sinal original no domnio do tempo ou contenha
uma repetio peridica do sinal original medido. Em sinais transientes, cuja amplitude decai
a zero, totalmente contidos no registro temporal, isto no implica em problemas. Porm, em
sinais estacionrios, como, por exemplo, sinais peridicos, pode haver problemas. O sinal
peridico pode no ter um nmero inteiro de ciclos capturado pelo registro temporal, fazendo
44
com que a repetio do registro temporal no reconstrua o sinal original exatamente, e
implicando em distoro no seu espectro.
A figura 4.8 exibe um sinal senoidal que apresenta um nmero inteiro de ciclos. A
figura 4.9 representa a sua FFT.
Figura 4.8 Sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos
Figura 4.9 FFT do sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos
A figura 4.10 exibe um sinal senoidal que no apresenta um nmero inteiro de ciclos.
A figura 4.11 representa a sua FFT, com efeito de leakage.
45
Figura 4.10 Sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos
Figura 4.11 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos
Para minimizar este efeito, os sinais no peridicos e os peridicos, que no possuam
nmero inteiro de ciclos dentro do registro temporal, devem ser multiplicados por uma funo
matemtica que faz com que sinal tenha valor igual a zero no incio e no final do registro
temporal. Esta funo matemtica chamada de funo janela ("window function"). Janelas
comumente usadas pelos analisadores digitais so: a janela uniforme (retangular), janela
Hanning, Kaiser-Besel e Flat Top, mostradas na figura 4.10.
46
Figura 4.12 Funes janela no domnio do tempo
Fonte: MCCONNELL, 1995
H uma recomendao diferente de Janelas para tipo de sinal, de acordo com o quadro
4.1:
Tipo de sinal Hanning Kaiser-Bessel Flat Top Retangular
Peridico Em geral, a melhor. Para preciso
em freqncia. Para preciso em amplitude.
Apenas se houver um
nmero inteiro de ciclos dentro
de T, o que bastante difcil de alcanar na
prtica.
Transiente
a mais adequada
(exceo: Janela exponencial em testes modais com o martelo de impacto).
Aleatrio a melhor. Para preciso em freqncia. No
recomendada. No
recomendada. Quadro 4.1 Uso recomendvel de Janelas
47
A figura 4.13 mostra a FFT do sinal mostrado na figura 4.10, com a janela Hanning.
Observa-se a minimizao do efeito de leakage.
Figura 4.13 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos, com a janela Hanning
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5 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AS TCNICAS DE ANLISE DE SINAIS
PARA IDENTIFICAO DE DEFEITOS
5.1 Introduo
A medio e anlise de sinais de vibrao possibilitam a identificao de falhas nos
estgios iniciais, antes da quebra do equipamento. Este procedimento pode ser refinado
atravs da utilizao de tcnicas de anlise de sinais, que indicam o nvel de vibrao da
mquina e o componente que apresenta defeito, a partir de freqncias previamente
conhecidas.
As tcnicas de anlise de sinais comumente utilizadas para identificao de defeitos
em mquinas so: Nvel Global, Fator de Crista, Curtose, Anlise Espectral, Tcnica do
Envelope e Cepstrum.
5.2 Tcnicas de anlise de sinais
5.2.1 Nvel global
O Nvel Global de vibraes consiste em medir o valor eficaz ou valor RMS (raiz
mdia quadrtica) do sinal, proveniente de um transdutor. A anlise realizada atravs de
medies peridicas, cujos valores podem ser mostrados graficamente. Desta forma,
acompanha-se a evoluo da anomalia em uma mquina ao longo do tempo.
Esta tcnica indica apenas a condio do equipamento, isto , ela no informa o tipo
de defeito ou qual o componente mecnico apresenta falha. Portanto, esta tcnica constitui-se
em um primeiro passo para o monitoramento de mquinas atravs da anlise de vibraes.
O grfico traado com os valores das medies chamado de Curva de Tendncia ou
Curva de Banheira. Nele observam-se, trs nveis: Normal, onde no h ocorrncia de
problemas; Alerta, onde ocorre um processo de desgaste no perigoso; e Reparo, onde
necessria a manuteno do equipamento, conforme a figura 5.1.
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Figura 5.1 Curva de tendncias
Fonte: ANTONIOLLI, 1999
5.2.2 Fator de crista (Crest-Factor)
O Fator de Crista (FC) a relao entre o valor de Pico ( Picox ) e o valor RMS ( RMSx )
do sinal de vibrao, conforme a equao (5.1).
RMS
Pico
xx
FC = (5.1)
O Fator de Crista deve ser obtido atravs de medies peridicas, tal que se possa
construir um grfico de FC ao longo do tempo, como mostrado na Figura 5.2a.
De uma forma geral, rolamentos devem ser substitudos na transio do 2 para o 3
estgio, ou seja, quando uma reduo do Fator de Crista se tornar evidente. Isto acontece
porque quando a mquina no possui defeito o nvel de vibrao baixo, ou seja, tanto o valor
RMS quanto o valor de pico so baixos. O Fator de Crista aumenta a partir do momento em
que aparecem pequenos defeitos localizados, que fazem com que o valor de pico aumente,
porm o valor RMS mantm-se estvel, aumentando a relao entre ambos os valores.
Quando os defeitos passam a ficar mais intensos, o nvel de vibrao se eleva, aumentando
tambm os valores de pico e RMS, o que faz com que a relao diminua.
50
Figura 5.2 Princpio do fator de crista
Fonte: ANTONIOLLI, 1999
Figura 5.3 Variao tpica do fator de crista durante o processo de degradao de um rolamento
Fonte: PONCI e CUNHA
51
Segundo BEZERRA (2004), essa reduo do Fator de crista demonstra que esta
tcnica no um bom indicador de falhas em um estgio de falha severa. Uma forma
encontrada para eliminar este problema foi a criao do Fator K ( kF ), o qual o produto do
Picox e RMSx , como mostra a equao (5.2):
RMSPicok xxF = (5.2)
Na Figura 5.4, esto representados o Fator K e o seu comportamento em relao
condio do rolamento.
Figura 5.4 Fator K
Fonte: BEZERRA, 2004
5.2.3 Curtose
A curtose definida como o quarto momento estatstico central normalizado pelo
desvio padro, na quarta potncia, do sinal de vibrao e representada pela equao (5.4).
( )[ ] ( )
= dxxptxm 44 (5.3)
52
( )[ ] ( )dxxptxmk
=
= 444 1
(5.4)
em que:
( )tx representa o sinal de vibrao; a mdia do sinal; ( )xp a densidade de probabilidade de ( )tx ;
o desvio padro.
Segundo ANTONIOLLI (1999), em um rolamento sem defeito, as vibraes geradas
pelo rolamento das esferas sobre as pistas so de natureza aleatria. Alm disso, a distribuio
de probabilidade de um sinal aleatrio tende gaussiana quando a sua durao
suficientemente grande. A distribuio gaussiana ( )xp definida por:
( ) ( )
=
2
21exp
21
txxp
(5.5)
A idia do uso da curtose (k) consiste em avaliar a ocorrncia de um defeito atravs da
funo densidade de probabilidade.
De acordo com MESQUITA (2002), o Fator de Curtose obtido para mancais em bom
estado igual a 3. Porm, com o surgimento e desenvolvimento da falha, os valores deste
fator tendem a aumentar.
importante ressaltar que a curtose no consegue localizar um defeito, recomenda-se,
portanto, o uso de tcnicas complementares, uma vez que corresponde a uma tcnica no
domnio do tempo.
5.2.4 Anlise espectral
A anlise espectral uma tcnica que consiste em analisar o sinal de vibrao a partir
do espectro de freqncia, convertendo-se o sinal do domnio do tempo, atravs de um
53
procedimento matemtico chamado de Transformada Rpida de Fourier ou, simplesmente,
FFT.
Os parmetros fundamentais da anlise espectral so: a amplitude e a freqncia, visto
que a amplitude do sinal indica a gravidade do problema e a freqncia indica o componente
ou o tipo de defeito.
Por exemplo, defeitos em engrenagens ocorrem na freqncia de engrenamento, que
o produto entre o nmero de dentes da engrenagem e a sua rotao. Baseando-se nisto, foi
simulado um sinal no LabVIEW, referente a um defeito em um redutor, nas engrenagens 1, 3 e
5. O esquema do redutor apresentado na figura 5.5.
A rotao do eixo do motor igual a 1094 RPM (18,23 Hz), o que permite determinar
as freqncias de engrenamento das engrenagens 1, 3 e 5 como sendo:
Eixo 1: HzHz 60,437dentes 2423,18 = Eixo 2: HzHz 51,62dentes 2012,3 = Eixo 3: HzHz 03,23dentes 3565,0 =
Figura 5.5 Esquema do redutor
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Figura 5.6 Simulao do sinal de vibrao em um redutor
No espectro da figura 5.7 aparecem vrios picos nas freqncias de engrenamento,
bem como vrias modulaes. O defeito caracterizado por esse tipo de espectro o erro no
mdulo e excentricidade na engrenagem.
Figura 5.7 Espectro do sinal
5.2.4.1 Anlise espectral em acelerao, velocidade e deslocamento
Ao analisar um sinal de vibrao atravs do espectro de freqncias importante saber
que em baixas freqncias (at 4 a 5 vezes a rotao do eixo) ocorrem defeitos como
desbalanceamento e desalinhamento e devem ser analisados no espectro de freqncia em
23 Hz Eng. 5
62,5 Hz Eng. 3 437 Hz
Eng. 1
55
deslocamento. Por outro lado, defeitos que ocorrem em altas freqncias (acima de 5 vezes a
rotao do eixo) devem ser analisados no espectro de freqncia em acelerao. No entanto,
quando no se sabe o tipo de defeito existente na mquina, ou seja, se este de baixa ou alta
freqncia, deve-se analisar o sinal no espectro de freqncia em velocidade.
A equao (5.6) corresponde ao sinal em deslocamento. Ao deriv-la, obtm-se o sinal
em velocidade, equao (5.7). E derivando a equao (5.7), obtm-se o sinal em acelerao,
equao (5.8). Observa-se que conforme o sinal derivado, aumenta-se a sua amplitude. Visto
que no sinal em velocidade multiplica-se pela freqncia e no sinal em acelerao multiplica-
se pela freqncia ao quadrado. Portanto, quanto maior esta freqncia, maior ser a
amplitude do sinal. Isto explica o fato do sinal em deslocamento acentuar as baixas
freqncias e o sinal em acelerao acentuar as altas freqncias. Enquanto que o sinal em
velocidade mantm uma mdia.
( ) ( )tXtx sin= (5.6)
( ) ( )tXtx cos= (5.7)
( ) ( )tXtx sin2= (5.8)
5.2.5 Tcnica do envelope
A tcnica do envelope considerada uma das tcnicas mais poderosas para detectar e
diagnosticar falhas em rolamentos. De acordo com ANTONIOLLI (1999), o envelope
corresponde demodulao das freqncias de defeito do rolamento na alta freqncia de
ressonncia do mancal, ela reduz os problemas das altas freqncias para as baixas
freqncias.
Esta tcnica mostra claramente onde o defeito est localizado e qual o nvel de
vibrao que este defeito est causando ao mancal. A inspeo ou medio no mancal deve
ser peridica para poder identificar as variaes do nvel de acelerao em relao ao nvel
inicial de quando o mancal era novo.
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5.2.5.1 Efeitos de modulao de amplitude em rolamentos
Segundo PONCI e CUNHA, Modulao de Amplitude corresponde variao com o
tempo da amplitude de uma vibrao (figura 5.8). Neste caso, a componente bsica
denominada Portadora e o sinal que descreve a variao da amplitude da portadora ao longo
do tempo denominado Sinal Modulante ou Componente Moduladora e a sua freqncia
denominada Freqncia de Modulao.
Figura 5.8 Modulao de amplitude
Fonte: PONCI e CUNHA
PONCI e CUNHA afirmam ainda que o espectro de um sinal modulado (figura 5.9)
consta de um pico central na freqncia da portadora (fp), ladeado por picos denominados
Bandas Laterais, que se situam acima e abaixo da portadora e so espaados entre si e do
pico central por um valor igual Freqncia de Modulao (fm). Se o sinal modulante for
senoidal, existem apenas duas bandas laterais, uma de cada lado da portadora. Se o sinal
modulante for complexo, existe uma srie de bandas laterais de cada lado da portadora.
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Figura 5.9 Espectro de um sinal modulado
Fonte: PONCI e CUNHA
De acordo com PONCI e CUNHA, os defeitos em rolamentos geram impactos
repetitivos que excitam freqncias naturais elevadas (maior que 500 Hz), as quais se
propagam pela caixa dos mancais e estrutura da mquina na forma de ondas de tenso. Assim,
essas vibraes geradas pelos defeitos em rolamentos so moduladas em amplitude pela
seqncia de impactos repetitivos e pelo efeito do amortecimento. As portadoras so as
freqncias naturais dos componentes do rolamento (pistas e elementos rolantes) e da caixa.
As moduladoras so as freqncias bsicas de defeito.
5.2.5.2 Demodulao de sinais para a deteco de defeitos em rolamentos (Envelope)
PONCI e CUNHA afirmam que as vibraes de alta freqncia geradas pelos defeitos
de rolamentos possuem intensidade bastante reduzida em comparao com as amplitudes das
componentes de baixa freqncia, relacionadas com defeitos de alta energia como:
desbalanceamento, desalinhamento, e folgas.
A grande vantagem do processo de demodulao eliminar essas componentes de alta
energia, permitindo detectar com maior preciso e antecedncia s os defeitos de rolamentos.
Alm disso, a anlise dos espectros de envelope permite determinar as taxas de repetio dos
impactos que geram as ondas de tenso, identificando a sua origem, ou seja, os componentes
defeituosos do rolamento.
58
O procedimento de aplicao da Tcnica do Envelope mostrado na figura 5.10, onde:
I) Sinal de vibrao no domnio do tempo medido na superfcie do mancal;
II) Espectro de freqncia correspondente ao sinal (I), obtido atravs da Transformada de
Fourier;
III) Sinal (I) filtrado utilizando um filtro passa-banda. Contm somente as freqncias de
ressonncia que so moduladas pela freqncia dos impactos;
IV) Espectro de freqncia correspondente ao sinal (III);
V) Sinal (III) demodulado aps a aplicao da Tcnica do Envelope;
VI) Espectro de freqncia correspondente ao sinal (V).
O envelope do sinal pode ser obtido atravs de um aparelho analgico, denominado
detector de envelope, ou de forma digital, atravs da Transformada de Hilbert.
Figura 5.10 Esquema da tcnica do envelope
Fonte: NUNES 1989
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Para entender melhor esta tcnica, simulou-se no LabVIEW um sinal caracterstico de
um defeito em rolamento. Este defeito corresponde ao impacto de uma falha interna excitando
somente uma ressonncia. O sinal mostrado na figura 5.11 e possui duas freqncias, uma
portadora com valor igual a 960 Hz que corresponderia freqncia natural do mancal e uma
moduladora com valor igual a 160 Hz que seria a freqncia de defeito no rolamento.
Figura 5.11 Simulao de defeito em rolamento
A figura 5.12 corresponde ao espectro do sinal, obtido atravs da Transformada de
Fourier. Como pode ser observado, o sinal apresenta modulao, com um pico central na
freqncia de 960 Hz e bandas laterais espaadas em 160 Hz.
Figura 5.12 Espectro do sinal
O sinal foi filtrado na freqncia de 960 Hz, utilizando um filtro passa-banda com
freqncias de corte de 800 Hz e 1120 Hz (figura 5.13).
960 Hz
60
Figura 5.13 Sinal filtrado
A figura 5.14 referente ao espectro do sinal filtrado.
Figura 5.14 Espectro do sinal filtrado
A figura 5.15 relativa ao envelope do sinal, obtido atravs da aplicao da
Transformada de Hilbert. Observa-se que a demodulao do sinal feita extraindo-se somente
a envoltria do sinal. Outra caracterstica interessante desta tcnica a converso do sinal
para valores positivos, por isso tambm recebe o nome de Mdulo da Transformada de
Hilbert.
960 Hz
61
Figura 5.15 Envelope do sinal
O espectro de freqncia do envelope, mostrado na figura 5.16, apresenta um pico na
freqncia de 160 Hz (freqncia de defeito no rolamento) e em 320 Hz (mltiplo de 160 Hz).
Figura 5.16 Espectro do envelope
5.2.6 Cepstrum
O Cepstrum uma tcnica que tem sido utilizada principalmente no diagnstico de
defeitos em engrenagens e em rolamentos.
Segundo ALMEIDA e GZ (2000), o Cepstrum identifica e mostra famlias de picos,
com espaamento igual, presentes no espectro de freqncia de um sinal. As principais causas
da gerao destas famlias so as diversas formas de modulao, principalmente a de
freqncia. Portanto, a anlise cepstral uma ferramenta poderosa e de uso simples na
descoberta e identificao de processos de modulao.
160 Hz
320 Hz, mltiplo de 160 Hz
62
O Cepstrum ou mais precisamente, o Cepstrum de Potncia foi originalmente definido
por B. P. Borget, como o espectro de potncia do logaritmo do espectro de potncia, ou
matematicamente:
( ) ( ){ }2log fGC xxp = (5.9)
onde:
( ) ( ){ }2txfG kxx = (5.10)
o espectro de potncia do sinal temporal xk (t) e { } representa a Transformada de Fourier
da funo entre chaves.
Mais tarde adotou-se uma outra definio para o Cepstrum, A transformada inversa
do logaritmo do espectro de potncia, ou seja:
( ) ( )( ){ }txGC kxxp log1= (5.11)
ALMEIDA e GZ (2000) afirmam que possvel demonstrar que as duas definies
geram o mesmo resultado, isto , o mesmo Cepstrum. A demonstrao baseia-se no fato de
que para uma funo real e par, tal como o Espectro de Potncia, as transformadas direta e
inversa de Fourier do o mesmo resultado, exceto por um possvel fator de escala.
Ainda segundo ALMEIDA e GZ (2000), a palavra cepstrum derivada da
inverso das primeiras letras da palavra spectrum. Pelo mesmo processo a palavra
freqncia gerou o nome da varivel independente do cepstrum, a quefrncia, cuja
unidade (tau) com dimenso de segundo (tempo). A unidade da quefrncia apesar de ser segundo, no igual ao tempo normal (do relgio), pois no foi obtida pela volta ao domnio
da freqncia pela transformada inversa de Fourier, mas sim de uma nova transformada
aplicada no domnio da freqncia. A idia do tempo no cepstrum representa a idia de
repetio, proximidade de componentes de freqncia no espectro de freqncia normal.
Por esta concepo de tempo do cepstrum, origina-se a habilidade da anlise cepstral
de mostrar as famlias de picos que mantm entre si o mesmo espaamento de freqncia.
Assim, altos valores de quefrncia representam menores espaamentos de freqncia, e baixa
quefrncia representa maiores espaamentos. E a amplitude da componente cepstral
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proporcional ao tamanho da famlia identificada, ou seja, o nmero de componentes
igualmente espaadas.
A figura 5.17 apresenta um sinal modulado por duas freqncias de 10 Hz e 100 Hz.
Figura 5.17 Sinal modulado
A figura 5.18 corresponde ao espectro de potncia do sinal modulado, mostrando dois
picos nas freqncias de 90 Hz e 110 Hz, as quais equivalem a maior freqncia (100 Hz)
menos a menor (10 Hz) e a maior (100 Hz) mais a menor (10 Hz).
Figura 5.18 Espectro de potncia do sinal
Na Figura 5.19, tem-se o cepstrum do sinal. Os picos obtidos tm um espaamento de
0,1 s cujo valor inverso 1/0,1 = 10 Hz, que a freqncia de modulao do sinal.
90 Hz 110 Hz
64
Figura 5.19 Cepstrum do sinal
0,2 s 0,1 s
65
6 DESCRIO DO APLICATIVO DESENVOLVIDO PARA AQUISIO E