TCC Roberta Labview

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

ROBERTA TAMARA DA COSTA NERY / 03021003801

DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA VIRTUAL PARA ANLISE DE VIBRAO EM MQUINA ROTATIVA: APLICAO EM UMA BANCADA

DIDTICA

BELM 2008



DIDTICA

Trabalho de Concluso de Curso apresentado Faculdade de Engenharia Mecnica do Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Par para obteno do grau de Engenheiro Mecnico. Orientador: Prof. Dr. Newton Sure Soeiro

BELM 2008



DIDTICA

Trabalho de Concluso de Curso apresentado para obteno do grau de Engenheiro Mecnico pela Universidade Federal do Par. Submetido banca examinadora do Colegiado constituda pelos MEMBROS: ____________________________________________ Prof. Dr. Newton Sure Soeiro (Orientador) ____________________________________________ Prof. Dr. Alexandre Luiz Amarante Mesquita (Membro) ____________________________________________ Prof. Walter dos Santos Sousa (Membro) ____________________________________________ Eng. Keliene Maria Sousa de Jesus (Convidada Externa)

Julgado em: ____ de ______________ de 2008

Conceito: __________________

BELM 2008

Aos meus queridos pais, Jane da Costa Nery e lvaro

Celso de Oliveira Nery, que sempre me apoiaram.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, a Deus por estar sempre presente no meu corao, mostrar-me o

melhor caminho e me confortar nos momentos difceis.

Aos meus queridos pais, Jane da Costa Nery e lvaro Celso de Oliveira Nery, por

todo amor, dedicao e esforo para que eu tivesse a oportunidade de estudar e realizar este

sonho.

Ao meu irmo Rodrigo Fabrcio da Costa Nery pelo incentivo.

Ao meu namorado e colega de turma Otvio Nascimento de Oliveira Neto pelo amor e

companheirismo, sempre presente e disposto a me ajudar.

Ao professor Newton Sure Soeiro, pela orientao neste trabalho e, principalmente,

por ter me dado a oportunidade de fazer parte do Grupo de Vibraes e Acstica (GVA), onde

pude complementar minha formao acadmica.

Aos meus amigos do GVA, professor Gustavo de Melo, Keliene Sousa, Diana Moraes,

Juliana Vera, Alan do Vale, Carlos Cordeiro, Walter Sousa, Alexandre S, Mrcio Mafra,

Erlison Alves, Adriano da Silva, Fbio Setbal e Helder Cardoso.

Aos meus amigos, engenheiros eletricistas, Anderson Sena e Roger da Silva, sempre

dispostos a me ensinar e esclarecer dvidas sobre o Programa LabVIEW.

Ao mecnico Odilon Oliveira Silva, do Laboratrio de Engenharia Mecnica,

fundamental na execuo da parte prtica deste trabalho.

Eletronorte pelo aprendizado e incentivo financeiro durante o perodo de projetos de

pesquisa e por ter disponibilizado a bancada didtica para este trabalho. Agradeo tambm ao

professor Alexandre Luiz Amarante Mesquita, coordenador do projeto do qual esta bancada

produto.

banca examinadora, pelo convite aceito para avaliao deste trabalho.

No saber ruim,

No querer saber pior.

PROVRBIO CHINS

RESUMO

A anlise de vibrao um dos mais eficientes mtodos de identificao de defeitos em

mquinas, visto que ela se baseia no conhecimento das condies do equipamento, atravs de

medies peridicas, de forma a evitar paradas inesperadas e substituio desnecessria de

peas. Atualmente, as empresas esto utilizando cada vez mais instrumentao virtual, em

seus departamentos de Engenharia de Manuteno. Uma ferramenta virtual uma rotina

desenvolvida em uma linguagem de programao, que simula um equipamento real no

computador, pois apresenta botes, controles, LEDs, grficos e demais funes. Em relao a

mquinas rotativas, pode-se desenvolver vrias metodologias de diagnstico de defeitos, uma

vez que as falhas mais comuns so desbalancemanto de massa, desalinhamento de eixos,

falhas em rolamentos e em engrenagens. Em virtude disso, este trabalho tem como objetivo o

desenvolvimento de uma ferramenta virtual que auxilie no diagnstico de defeitos, que tem

como base a plataforma LabVIEW. Esta ferramenta composta por diversas rotinas

responsveis pela aquisio de sinais de vibrao, arquivamento de dados e visualizao de

sinais. Alm disso, foi elaborado um aplicativo que calcula as freqncias caractersticas de

defeitos em rolamentos, considerando que estes so componentes mecnicos utilizados na

maioria das mquinas rotativas e constituem as fontes mais comuns de falhas. Foram

aplicadas tambm tcnicas de anlise de sinais, tais como: Nvel Global, Fator de Crista,

Curtose, Anlise Espectral, Tcnica do Envelope e Cepstrum.

Palavras-chave: LabVIEW, Mquinas Rotativas, Manuteno Preditiva, Rolamentos, Anlise

de Sinais.

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 Discrepncia entre ER e EPI...................................................................... 22 Figura 3.2 Efeito da fora centrfuga no rotor............................................................. 22 Figura 3.3 Desbalanceamento esttico........................................................................ 24 Figura 3.4 a) Binrio de desbalanceamento; b) Binrio de desbalanceamento causado por componente externo................................................................................ 25 Figura 3.5 Desbalanceamento quase-esttico............................................................. 26 Figura 3.6 Desbalanceamento dinmico..................................................................... 27 Figura 3.7 Foras de reao nos mancais.................................................................... 28 Figura 3.8 Sistema generalizado para alinhamento de eixos...................................... 29 Figura 3.9 Sistema alinhado........................................................................................ 29 Figura 3.10 Desalinhamento paralelo puro................................................................. 30 Figura 3.11 Desalinhamento angular puro.................................................................. 30 Figura 3.12 Desalinhamento misto............................................................................. 31 Figura 3.13 Desalinhamento axial............................................................................... 31 Figura 3.14 Acoplamento danificado por desalinhamento......................................... 32 Figura 3.15 Tipos de defeitos mais comuns em rolamentos....................................... 34 Figura 3.16 Pista interna danificada por desalinhamento........................................... 34 Figura 3.17 Pista interna danificada por fadiga.......................................................... 34 Figura 3.18 Rolamento na forma esquemtica........................................................... 37 Figura 4.1 Filtro ideal.................................................................................................. 39 Figura 4.2 Filtro real................................................................................................... 39 Figura 4.3 Filtro passa-baixa....................................................................................... 39 Figura 4.4 Filtro passa-alta.......................................................................................... 40 Figura 4.5 Filtro passa-banda...................................................................................... 40 Figura 4.6 Filtro rejeita-banda..................................................................................... 40 Figura 4.7 Amostragem de um sinal senoidal............................................................. 42 Figura 4.8 Sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos............................................ 43 Figura 4.9 FFT do sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos................................ 43 Figura 4.10 Sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos.................................... 44 Figura 4.11 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos....................... 44 Figura 4.12 Funes janela......................................................................................... 45 Figura 4.13 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos, com a janela Hanning....................................................................................................................... 46 Figura 5.1 Curva de tendncias................................................................................... 47 Figura 5.2 Princpio do fator de crista......................................................................... 48 Figura 5.3 Variao tpica do fator de crista durante o processo de degradao de um rolamento.............................................................................................................. 48 Figura 5.4 Esquema do redutor................................................................................... 51 Figura 5.5 Simulao do sinal de vibrao em um redutor......................................... 51 Figura 5.6 Espectro do sinal....................................................................................... 52 Figura 5.7 Modulao de amplitude............................................................................ 54 Figura 5.8 Espectro de um sinal modulado................................................................. 54 Figura 5.9 Esquema da tcnica do envelope............................................................... 56 Figura 5.10 Simulao de defeito em rolamento........................................................ 56 Figura 5.11 Espectro do sinal..................................................................................... 57 Figura 5.12 Sinal filtrado............................................................................................ 57 Figura 5.13 Espectro do sinal filtrado........................................................................ 58

Figura 5.14 Envelope do sinal.................................................................................... 58 Figura 5.15 Espectro do envelope.............................................................................. 58 Figura 5.16 Sinal modulado........................................................................................ 60 Figura 5.17 Espectro de potncia do sinal.................................................................. 60 Figura 5.18 Cepstrum do sinal.................................................................................... 60 Figura 6.1 Exemplo de programao atravs de linhas de comando.......................... 61 Figura 6.2 Exemplo de programao atravs de cones............................................. 62 Figura 6.3 Painel frontal.............................................................................................. 63 Figura 6.4 Diagrama de bloco..................................................................................... 63 Figura 6.5 cone.......................................................................................................... 63 Figura 6.6 Conector.................................................................................................... 63 Figura 6.7 Tela inicial do aplicativo........................................................................... 64 Figura 6.8 Botes da tela inicial................................................................................. 65 Figura 6.9 Tela de aquisio de sinais........................................................................ 66 Figura 6.10 Controles para configurao de amostragem do sinal............................. 66 Figura 6.11 Informao do diretrio onde o arquivo deve ser salvo.......................... 67 Figura 6.12 Exemplo de arquivo (.lvm) que contm os dados do sinal de vibrao.. 67 Figura 6.13 Configurao de filtro............................................................................. 68 Figura 6.14 Configurao do canal de aquisio........................................................ 68 Figura 6.15 Diagrama de bloco do mdulo de aquisio de sinais............................ 68 Figura 6.16 Tela de visualizao de sinais em acelerao no domnio do tempo e da freqncia............................................................................................................... 69 Figura 6.17 Tela de visualizao de sinais em velocidade e deslocamento no domnio da freqncia................................................................................................. 69 Figura 6.18 Configurao do sensor........................................................................... 70 Figura 6.19 Controle que abre o arquivo.................................................................... 70 Figura 6.20 Indicadores de valores de Pico, RMS, Fator de Crista e Curtose do sinal............................................................................................................................. 71 Figura 6.21 Diagrama de bloco do mdulo de visualizao de sinais........................ 71 Figura 6.22 Diagrama de bloco do mdulo de visualizao de sinais........................ 72 Figura 6.23 Tela de clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos................................................................................................................... 73 Figura 6.24 Diagrama de bloco do mdulo de clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos................................................................... 73 Figura 6.25 Tela da tcnica do envelope..................................................................... 74 Figura 6.26 Configurao de filtro............................................................................. 74 Figura 6.27 Diagrama de bloco do mdulo da tcnica do envelope........................... 75 Figura 6.28 Tela do Cepstrum.................................................................................... 79 Figura 6.29 Diagrama de bloco do mdulo do cepstrum........................................... 80 Figura 6.30 Tela do nvel global................................................................................. 81 Figura 6.31 Tela do fator de crista.............................................................................. 81 Figura 6.32 Tela da curtose......................................................................................... 82 Figura 6.33 Diagrama de bloco que executa o nvel global........................................ 82 Figura 6.34 Diagrama de bloco que executa o fator de crista..................................... 83 Figura 6.35 Diagrama de bloco que executa a curtose................................................ 83 Figura 7.1 Esquema do sistema de aquisio de sinais de vibrao........................... 84 Figura 7.2 Bancada experimental................................................................................ 85 Figura 7.3 Esquema do acelermetro piezoeltrico.................................................... 87 Figura 7.4 Acelermetro piezoeltrico, modelo 784A................................................ 87 Figura 7.5 Bancada experimental com sensores de vibrao..................................... 88

Figura 7.6 Condicionador de sinais............................................................................ 89 Figura 7.7 Placa de aquisio de sinais...................................................................... 89 Figura 7.8 Massa desbalanceadora............................................................................. 90 Figura 7.9 Disco rotativo com as massas desbalanceadoras...................................... 90 Figura 7.10 Acoplamento desalinhado na bancada.................................................... 91 Figura 7.11 Acoplamento desalinhado....................................................................... 81 Figura 7.12 Acoplamento sem desalinhamento.......................................................... 92 Figura 7.13 Rolamento utilizado para induo de defeitos........................................ 92 Figura 8.1 Calibrao do sistema............................................................................... 94 Figura 8.2 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posio axial............................................................................................................................. 95 Figura 8.3 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posio axial............................................................................................................................. 95 Figura 8.4 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal.......................................................................................................... 96 Figura 8.5 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal.......................................................................................................... 96 Figura 8.6 Espectro em deslocamento / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical............................................................................................................... 96 Figura 8.7 Espectro em deslocamento / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical............................................................................................................... 97 Figura 8.8 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posio axial.. 98 Figura 8.9 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posio axial.. 98 Figura 8.10 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 98 Figura 8.11 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 99 Figura 8.12 Espectro em deslocamento / sinal sem desalinhamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 99 Figura 8.13 Espectro em deslocamento / sinal com desalinhamento / posio vertical......................................................................................................................... 99 Figura 8.14 Tela do aplicativo que calcula as freqncias caractersticas dos defeitos em rolamento................................................................................................. 100Figura 8.15 Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista interna................... 101Figura 8.16 Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista interna............. 102Figura 8.17 Envelope / Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista interna. 102Figura 8.18 Envelope / Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista interna.......................................................................................................................... 102Figura 8.19 Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista externa................... 103Figura 8.20 Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista externa............ 104Figura 8.21 Envelope / Domnio do tempo / posio axial / defeito na pista externa 104Figura 8.22 Envelope / Domnio da freqncia / posio axial / defeito na pista externa......................................................................................................................... 104Figura A1 Domnio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posio axial............. 109Figura A2 Domnio do tempo / sinal com desbalanceamento / posio axial............ 109Figura A3 Domnio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 110Figura A4 Domnio do tempo / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 110

Figura A5 Domnio do tempo / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 111Figura A6 Domnio do tempo / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 111Figura A7 Espectro em acelerao / sinal sem desbalanceamento / posio axial..... 111Figura A8 Espectro em acelerao / sinal com desbalanceamento / posio axial..... 112Figura A9 Espectro em acelerao / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 112Figura A10 Espectro em acelerao / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 112Figura A11 Espectro em acelerao / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 113Figura A12 Espectro em acelerao / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 113Figura A13 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posio axial... 114Figura A14 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posio axial.. 114Figura A15 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 114Figura A16 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 115Figura A17 Espectro em velocidade / sinal sem desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 115Figura A18 Espectro em velocidade / sinal com desbalanceamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 115Figura A19 Domnio do tempo / sinal sem desalinhamento / posio axial............... 116Figura A20 Domnio do tempo / sinal com desalinhamento / posio axial.............. 116Figura A21 Domnio do tempo / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 117Figura A22 Domnio do tempo / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 117Figura A23 Domnio do tempo/ sinal sem desalinhamento / posio radial vertical.. 117Figura A24 Domnio do tempo / sinal com desalinhamento / posio vertical.......... 118Figura A25 Espectro em acelerao / sinal sem desalinhamento / posio axial....... 118Figura A26 Espectro em acelerao / sinal com desalinhamento / posio axial....... 118Figura A27 Espectro em acelerao / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 119Figura A28 Espectro em acelerao / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 119Figura A29 Espectro em acelerao / sinal sem desalinhamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 120Figura A30 Espectro em acelerao / sinal com desalinhamento / posio vertical... 120Figura A31 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posio axial....... 120Figura A32 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posio axial...... 121Figura A33 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 121Figura A34 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posio radial horizontal..................................................................................................................... 121Figura A35 Espectro em velocidade / sinal sem desalinhamento / posio radial vertical......................................................................................................................... 122Figura A36 Espectro em velocidade / sinal com desalinhamento / posio vertical.. 122

SUMRIO

1 INTRODUO..................................................................................................... 14 1.1 Apresentao....................................................................................................... 14 1.2 Justificativa......................................................................................................... 15 1.3 Objetivos.............................................................................................................. 15 1.3.1 Objetivo geral.................................................................................................... 15 1.3.2 Objetivos especficos......................................................................................... 16 1.4 Metodologia utilizada......................................................................................... 16 1.5 Estrutura do trabalho........................................................................................ 17 2 REVISO BIBLIOGRFICA............................................................................. 18 2.1 Introduo........................................................................................................... 18 2.2 Defeitos em mquinas rotativas......................................................................... 18 2.3 Tcnicas de anlise de sinais.............................................................................. 19 2.4 Instrumentao virtual e LabVIEW.................................................................. 20 2.5 Consideraes finais........................................................................................... 20 3 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE DEFEITOS MECNICOS MAIS COMUNS EM MQUINAS ROTATIVAS................................................

22

3.1 Introduo........................................................................................................... 22 3.2 Desbalanceamento de massa.............................................................................. 22 3.2.1 Tipos de desbalanceamento............................................................................... 24 3.2.1.1 Desbalanceamento esttico (Static Unbalance)............................................. 24 3.2.1.2 Binrio de desbalanceamento (Couple Unbalance)....................................... 25 3.2.1.3 Desbalanceamento quase-esttico (Quasi-Static Unbalance)...................... 26 3.2.1.4 Desbalanceamento dinmico (Dynamic Unbalance)..................................... 27 3.2.2 Identificao do defeito de desbalanceamento atravs do sinal de vibrao..... 28 3.3 Desalinhamento de eixos.................................................................................... 29 3.3.1 Alinhamento de eixos........................................................................................ 29 3.3.2 Tipos de desalinhamentos.................................................................................. 30 3.3.2.1 Desalinhamento paralelo puro....................................................................... 31 3.3.2.2 Desalinhamento angular puro........................................................................ 31 3.3.2.3 Desalinhamento misto.................................................................................... 32 3.3.3 Importncia do alinhamento.............................................................................. 33 3.3.4 Identificao do defeito de desalinhamento atravs do sinal de vibrao......... 33 3.4 Defeitos em rolamentos...................................................................................... 34 3.4.1 Identificao de defeitos em rolamentos atravs do sinal de vibrao.............. 36 4 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AQUISIO E ANLISE DE SINAIS.......................................................................................................................

39

4.1 Introduo........................................................................................................... 39 4.2 Filtros................................................................................................................... 39 4.2.1 Filtro ideal e filtro real....................................................................................... 39 4.2.2 Tipos de filtros segundo a banda passante......................................................... 40 4.3 Digitalizao de um sinal analgico.................................................................. 42 4.3.1 Filtragem anti-aliasing....................................................................................... 42 4.4 Funo Janela...................................................................................................... 43

5 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AS TCNICAS DE ANLISE DE SINAIS PARA IDENTIFICAO DE DEFEITOS......................................

48

5.1 Introduo........................................................................................................... 48 5.2 Tcnicas de anlise de sinais.............................................................................. 48 5.2.1 Nvel global....................................................................................................... 48 5.2.2 Fator de crista (Crest-Factor)............................................................................ 49 5.2.3 Curtose............................................................................................................... 51 5.2.4 Anlise espectral................................................................................................ 52 5.2.4.1 Anlise espectral em acelerao, velocidade e deslocamento....................... 54 5.2.5 Tcnica do envelope.......................................................................................... 55 5.2.5.1 Efeitos de modulao de amplitude em rolamentos....................................... 56 5.2.5.2 Demodulao de sinais para a deteco de defeitos em rolamentos (Envelope)...................................................................................................................

57

5.2.6 Cepstrum............................................................................................................ 61 6 DESCRIO DO APLICATIVO DESENVOLVIDO PARA AQUISIO E ANLISE DE SINAIS DE VIBRAO............................................................

65

6.1 Introduo........................................................................................................... 65 6.1.1 Instrumentos virtuais........................................................................................ 66 6.2 Descrio do aplicativo desenvolvido para aquisio e anlise de vibrao.....................................................................................................................

68

6.2.1 Mdulo de aquisio de sinais........................................................................... 69 6.2.2 Mdulo de visualizao de sinais...................................................................... 72 6.2.3 Mdulo de clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos...................................................................................................................

76

6.2.4 Mdulo da tcnica do envelope......................................................................... 77 6.2.5 Mdulo do cepstrum......................................................................................... 79 6.2.6 Mdulo do nvel global, fator de crista e curtose.............................................. 80 7 DESCRIO DA BANCADA EXPERIMENTAL............................................ 84 7.1 Introduo........................................................................................................... 84 7.2 Bancada experimental........................................................................................ 85 7.3 Cadeia de medio.............................................................................................. 86 7.3.1 Sensor de vibrao............................................................................................. 86 7.3.1.1 Caractersticas do acelermetro utilizado na bancada.................................. 87 7.3.1.2 Posicionamento dos acelermetros na bancada............................................ 88 7.3.2 Condicionador de sinais..................................................................................... 88 7.3.3 Placa de aquisio de sinais............................................................................... 89 7.4 Induo de defeitos na bancada........................................................................ 90 7.4.1 Desbalanceamento de massa.............................................................................. 90 7.4.2 Desalinhamento de eixo..................................................................................... 91 7.4.3 Defeitos nos rolamentos.................................................................................... 92 8 MEDIES E ANLISE DOS SINAIS DE VIBRAO................................ 93 8.1 Introduo........................................................................................................... 93 8.2 Calibrao do sistema de aquisio de sinais................................................... 93 8.3 Anlise dos sinais de vibrao........................................................................... 94 8.3.1 Anlise do defeito de desbalanceamento........................................................... 95 8.3.2 Anlise do defeito de desalinhamento............................................................... 97 8.3.3 Anlise do defeito nos rolamentos..................................................................... 100

8.3.3.1 Anlise do defeito na pista interna................................................................. 1018.3.3.2 Anlise do defeito na pista externa................................................................. 103 9 CONCLUSES E RECOMENDAES........................................................... 1069.1 Concluses........................................................................................................... 1069.2 Sugestes para trabalhos futuros...................................................................... 106 REFERNCIAS........................................................................................................ 107BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR.................................................................. 108APNDICE A............................................................................................................. 109

14

1 INTRODUO

1.1 Apresentao

A vibrao um parmetro muito utilizado em programas de manuteno preditiva de

empresas de Engenharia, visto que ela indica a condio real do equipamento, evitando,

portanto, paradas inesperadas e substituio desnecessria de peas.

A anlise do sinal de vibrao pode ser realizada atravs de diversas tcnicas, tais

como: Nvel Global, Fator de Crista, Curtose, Anlise Espectral, Tcnica do Envelope e

Cepstrum, de acordo com o que se deseja diagnosticar. Por exemplo, se a necessidade

apenas monitorar o nvel de vibrao, pode-se utilizar o Nvel Global. No entanto, se a

necessidade identificar o componente mecnico que apresenta defeito, pode-se realizar uma

Anlise Espectral.

Defeitos como desbalanceamento de massa e desalinhamento de eixos podem ser

identificados atravs da Anlise Espectral. Porm, falhas em rolamentos requerem uma

anlise mais refinada, a qual pode ser realizada atravs da Tcnica do Envelope.

Este trabalho descreve um aplicativo computacional desenvolvido para anlise de

vibraes em mquinas rotativas, tendo por base a plataforma LabVIEW. Foram

desenvolvidas diversas rotinas, que desempenham funes de aquisio e de visualizao de

sinais, bem como o clculo de freqncias caractersticas de defeitos em rolamentos e, alm

disso, possibilitam o uso das tcnicas de anlise de sinais acima citadas.

A validao do aplicativo foi realizada atravs de medies em uma bancada

experimental, composta basicamente de um motor AC de HP, eixo e discos rotativos. Nesta

bancada foram induzidos os seguintes defeitos: desalinhamento do eixo, desbalanceamento de

massa nos discos rotativos e defeitos nos diferentes elementos dos mancais de rolamento.

15

1.2 Justificativa

O cenrio organizacional sofreu muitas mudanas nos ltimos anos. A concorrncia

entre as empresas est cada vez mais acirrada e o mercado tem exigido qualidade e agilidade

nos processos. necessrio, portanto, que as mquinas estejam em condies operacionais o

maior tempo possvel. Desta forma, as empresas precisam adequar sua forma de atuao a fim

de se manterem competitivas em seus mercados. Para isso, interessante a implantao de um

programa de manuteno preditiva eficaz.

Departamentos de manuteno de empresas de Engenharia tm utilizado muito a

instrumentao virtual, uma ferramenta que apresenta um custo inferior quando comparada a

equipamentos convencionais de medio e mostra-se prtica, pois com apenas um

computador porttil com uma placa de aquisio de sinais e um aplicativo computacional

pode ser transportada para qualquer lugar.

Considerando que a anlise de vibraes em mquinas j tem apresentado grandes

contribuies para o entendimento do comportamento operacional de mquinas e a

identificao de possveis falhas, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma

ferramenta virtual para aquisio e anlise de sinais de vibrao, tendo por base a plataforma

LabVIEW.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo geral

Este trabalho tem o objetivo de desenvolver um aplicativo computacional para anlise

de vibraes em mquinas rotativas, tendo por base a plataforma LabVIEW.

16

1.3.2 Objetivos especficos

Os objetivos especficos so:

Estudar as falhas mecnicas mais comuns em mquinas rotativas e seus efeitos de vibrao;

Estudar as tcnicas de anlise de sinais utilizadas para o tratamento de dados e diagnstico de defeitos;

Desenvolver um sistema aplicativo, tendo por base a plataforma LabVIEW, com mdulo de aquisio de sinais, arquivamento de dados, clculo de freqncias

caractersticas de defeitos em rolamentos, visualizao e tratamento de sinais;

Validar o aplicativo atravs de medies realizadas em uma bancada experimental composta, basicamente, por um motor AC de HP, eixo e discos rotativos.

1.4 Metodologia utilizada

A metodologia utilizada para a elaborao deste trabalho foi, primeiramente, estudar

os defeitos mecnicos que ocorrem com mais freqncia em mquinas rotativas e alguns

conceitos e tcnicas de anlise de sinais utilizadas para identificao destes defeitos.

Depois foi realizado um estudo relativo ao software LabVIEW e suas ferramentas,

utilizando os seus manuais, o Help do programa, apostilas, trabalhos de concluso de curso

e artigos.

Em seguida, iniciou-se a programao em LabVIEW, na qual foram geradas rotinas

para aquisio e visualizao de sinais, clculo de freqncias caractersticas de defeitos em

rolamentos e aplicao de tcnicas de anlise de sinais.

A atividade seguinte correspondeu induo de defeitos na bancada de testes, tais

como desbalanceamento de massa, desalinhamento de eixo e defeitos nos elementos dos

mancais de rolamento. A medio dos sinais de vibrao foi realizada sempre aps a

aplicao de cada defeito.

A ltima etapa foi a anlise dos sinais de vibrao, sendo que foram aplicadas as

tcnicas de anlise de sinais e realizadas as devidas concluses.

17

1.5 Estrutura do trabalho

O captulo 2 apresenta a reviso bibliogrfica que serviu de base terica para

elaborao deste trabalho.

O captulo 3 contm um estudo relativo teoria de defeitos como desbalancemanto de

massa, desalinhamento de eixos e defeitos em rolamentos.

No captulo 4 so apresentadas algumas informaes importantes sobre a teoria de

aquisio e anlise de sinais.

O captulo 5 refere-se s tcnicas de anlise de sinais para identificao de defeitos.

No captulo 6 apresentado o aplicativo computacional desenvolvido para aquisio e

anlise de sinais de vibrao.

O captulo 7 corresponde descrio da bancada de testes, na qual foram induzidos

defeitos mecnicos e realizadas as medies de vibrao.

No captulo 8 so mostrados os resultados das medies e as suas respectivas

apreciaes.

Finalmente, o captulo 9 apresenta as concluses e recomendaes para trabalhos

futuros.

18

2 REVISO BIBLIOGRGICA

2.1 Introduo

As mquinas rotativas constituem uma classe de equipamentos muito utilizada na

indstria. Portanto, de extrema importncia um programa de manuteno preditiva eficiente,

que busque eliminar as paradas desnecessrias destes equipamentos em um sistema. Para uma

manuteno confivel, deve-se monitorar a condio de uma mquina para encontrar

possveis defeitos e diagnosticar o estado dos componentes crticos.

Esta questo tem levado ao desenvolvimento de novas tecnologias nas reas de

sensores de medio, instrumentao virtual, softwares de processamento digital, simuladores

de sistemas dinmicos e anlise de dados. Alm disso, muitos estudos nestas reas tm sido

desenvolvidos com o objetivo de facilitar o monitoramento das mquinas e diagnosticar

defeitos em tempo hbil para manuteno.

2.2 Defeitos em mquinas rotativas

PACHOLOK (2004) em sua dissertao de mestrado mostra o desalinhamento de

eixos como um dos defeitos mais comuns em mquinas rotativas. Alm disso, apresenta a

anlise de vibrao como uma das tcnicas mais utilizadas pela manuteno preditiva e utiliza

a termografia como uma ferramenta auxiliar.

MARAL e SUSIN (2005) apresentam um mtodo para detectar falha em mquinas

rotativas baseado no padro de vibrao do sistema e diagnostica a condio de operao por

Lgica Fuzzy. Eles consideram que quaisquer modificaes ocorridas, devido ao

desbalanceamento, ao desalinhamento, falta de rigidez, ao acoplamento defeituoso, s

correias frouxas ou gastas, aos eixos deformados e aos desajustes, alteram a amplitude da

vibrao na freqncia de rotao do sistema rotativo em questo.

19

2.3 Tcnicas de anlise de sinais

NUNES (1989), em seu trabalho utiliza a Tcnica do Envelope para diagnosticar

defeitos em mancais de rolamentos, atravs da anlise de vibraes. Ele mostra que esta

tcnica eficiente, sensvel e segura na deteco dos picos de freqncia relacionados aos

defeitos nos rolamentos.

ANTONIOLLI (1999) realizou uma anlise comparativa entre as tcnicas de medio

e anlise de sinais de vibrao, aplicadas na manuteno preditiva: Fator de Crista, Anlise

Espectral e Envelope. Para isso, simulou defeitos em rolamentos em uma bancada de testes.

MESQUITA et al. (2002) desenvolveram um trabalho no qual detecta falhas em

rolamentos usando uma tcnica de transformada tempo-freqncia, comparando com a

Tcnica do Envelope.

BEZERRA (2004) desenvolveu um estudo para detectar falhas em rolamentos por

anlise de vibrao, atravs da aplicao de diversas tcnicas, tanto as que ocorrem no

domnio do tempo (Mdia absoluta, Nvel global RMS, Fator de crista e Curtose), quanto as

que ocorrem no domnio da freqncia (Densidade espectral de potncia, Envelope e

Cepstrum). As tcnicas foram aplicadas a rolamentos com falhas induzidas nas pistas e esfera

com diferentes tamanhos de falhas e submetidos a diferentes velocidades, para uma melhor

compreenso das tcnicas.

SANTOS (2006) utilizou a FRF como auxlio na Tcnica do Envelope para identificar

defeitos nos rolamentos. O trabalho foi realizado tendo por base um aplicativo desenvolvido

no software MATLAB, o qual foi validado com a utilizao de um moto-esmeril.

PONCI e CUNHA explicam as principais causas de defeitos em rolamentos, quais as

freqncias caractersticas e como elas se comportam no sinal de vibrao, tais como os seus

efeitos de modulao. Para diagnstico dos defeitos, aplicam a Anlise Espectral e Tcnica do

Envelope. Alm disso, mostram a variao do Fator de Crista no processo de degradao de

um rolamento.

20

2.4 Instrumentao virtual e LabVIEW

NATIONAL INSTRUMENTS (2000) apresenta em seus manuais do LabVIEW como

criar os Instrumentos Virtuais (VIs), os quais correspondem s rotinas desenvolvidas na

Linguagem G (Linguagem de Programao Grfica). Estes VIs podem ser simples

programas, como calcular operaes bsicas, quanto trabalhar com a aquisio e tratamento

de sinais.

AQUINO (2004) explana detalhadamente uma tcnica de monitoramento baseada na

funo densidade de probabilidade Beta que analisa o engrenamento, dente a dente, sendo que

a deteco da anomalia feita atravs de um parmetro estatstico que extrado do sinal de

vibrao, visando facilitar o diagnstico de defeitos de montagem em redutores de

engrenagens.

SOUSA (2005) desenvolveu um sistema aplicativo em LabVIEW para o

monitoramento de mquinas rotativas com um mdulo de balanceamento de rotores. Em seu

trabalho, ele apresentou a teoria relativa ao Desbalanceamento Rotativo e os seus efeitos de

vibrao, bem como Instrumentao Virtual.

SOUZA (2007) desenvolveu um projeto para implantao de uma bancada de

simulao de carga composta de uma mquina primria (motor CC) e uma mquina de teste

(gerador sncrono). Atravs deste projeto, enfocado o estudo de vrios elementos que so

implantados na bancada para uma completa monitorao e diagnstico de todas as suas

variveis, tais como: sensores, placa de aquisio de dados, acionamento eletrnico, circuito

condicionadores de sinais e as mquinas eltricas girantes.

2.5 Consideraes finais

Para o desenvolvimento de um aplicativo computacional com funes de aquisio e

anlise de sinais de vibrao, com o objetivo de se identificar defeitos em mquinas rotativas

necessrio:

Conhecer os defeitos mais freqentes neste tipo de equipamento e de que forma eles se apresentam;

21

Ter conhecimento das tcnicas utilizadas para anlise de sinais de vibrao que possibilitam o acompanhamento de uma anomalia e a identificao de defeitos

antes que a mquina venha a parar;

Escolher uma linguagem de programao que facilite o desenvolvimento do aplicativo e que este seja de simples utilizao por parte dos usurios.

Dentre os trabalhos coletados, estes foram os que mais contriburam para o

desenvolvimento deste trabalho. No entanto, vale ressaltar que h uma vasta literatura para

cada tpico abordado.

22

3 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE DEFEITOS MECNICOS MAIS

COMUNS EM MQUINAS ROTATIVAS

3.1 Introduo

Uma fonte comum de vibraes em mquinas rotativas o desbalanceamento de

massa, gerado por assimetrias, tolerncias dimensionais, desvios de forma, imperfeies de

matria-prima e de montagem. Qualquer uma destas causas ou uma combinao delas acabar

com a condio de perfeita distribuio de massa em torno do eixo de rotao do rotor.

Outra origem comum de vibraes o desalinhamento de eixos. Acoplamentos e

mancais so os primeiros componentes a sentir os efeitos do desalinhamento, pois as cargas

geradas causam desgaste prematuro nestes componentes. As vibraes e empenos nos eixos

causados pelo desalinhamento afetam diretamente selagens axiais e radiais. Em engrenagens,

o desalinhamento pode causar rudos por mau engrenamento e desgastes prematuros nos

dentes. Por este motivo, demonstra-se a importncia dada ao alinhamento no caso de

acoplamento de engrenagem. Em relao aos eixos, dependendo da robustez, podem sofrer

empenos, atritos com peas estacionrias ou at mesmo fraturar por fadiga quando ficam

submetidos s cargas elevadas provenientes do desalinhamento.

Os rolamentos, que so componentes presentes na maioria dos equipamentos rotativos,

apresentam um grande ndice de falhas e, muitas vezes, prematuras. As causas mais comuns

dos defeitos em rolamentos so: seleo incorreta; sobrecarga; defeito de fabricao;

desalinhamento; montagem incorreta; estocagem inadequada; lubrificao inadequada,

excessiva ou insuficiente; falha de vedao e descargas eltricas atravs dos mancais.

3.2 Desbalanceamento de massa

O desbalanceamento constitui uma das fontes mais comuns nos problemas de vibrao

em mquinas. um defeito gerado pela distribuio irregular de massa em torno do eixo de

rotao de um rotor, ou seja, o eixo principal de inrcia (EPI) no coincide com o eixo de

rotao (ER), como pode ser visto na figura 3.1.

23

Figura 3.1 Discrepncia entre ER e EPI

Fonte: ALMEIDA e GZ

O excesso de massa em um lado do rotor faz com que a fora centrfuga atuante sobre

este lado mais pesado supere a fora centrfuga atuante sobre o lado oposto, forando, ento, o

lado mais leve na direo do lado mais pesado, sendo a fora resultante a causadora da

vibrao. A magnitude desta fora depende da velocidade de rotao da mquina e da

excentricidade do centro de gravidade do rotor.

A fora centrfuga dada pela equao (3.1):

2.. emFcent = (3.1)

em que m a massa desbalanceadora, e a excentricidade ou a distncia do centro de

gravidade da massa ao eixo de giro do rotor e (rad/s) a rotao da mquina.

Figura 3.2 Efeito da fora centrfuga no rotor

24

3.2.1 Tipos de desbalanceamento

Existem quatro tipos de desbalanceamento. Para facilitar a definio de cada um dos

tipos de desbalanceamento, ser considerado um rotor perfeitamente balanceado, onde se

supe a adio de massas de desbalanceamento.

3.2.1.1 Desbalanceamento esttico (Static Unbalance)

O desbalanceamento esttico surge quando o eixo principal de inrcia de um rotor

encontra-se deslocado, no entanto paralelo em relao ao eixo de rotao do mesmo, como

mostrado na figura 3.3. A distncia entre o centro de gravidade (CG) e o eixo de rotao (a

excentricidade e) origina a fora centrfuga quando da rotao do rotor. No caso do

desbalanceamento esttico a massa de desbalanceamento e o CG encontram-se no mesmo

plano normal ao eixo de rotao, conforme figura 3.3a. Um rotor com duas massas de

desbalanceamento iguais e eqidistantes com relao ao CG (figura 3.3b) caracteriza tambm

um desbalanceamento esttico, uma vez que o efeito de ambas equivalente ao efeito de uma

massa localizada no plano do CG.

A eliminao do desbalanceamento esttico obtida movendo-se o centro de

gravidade em direo ao eixo de rotao do rotor. Isto feito atravs da adio ou retirada de

massa do rotor, de forma que a fora radial causada por esta adio ou retirada seja igual em

mdulo fora causada pela excentricidade do CG, mas com direo oposta. Rotores

desbalanceados estaticamente podem ser submetidos a um balanceamento em um plano.

25

Figura 3.3 Desbalanceamento esttico

Fonte: SOUSA, 2005

3.2.1.2 Binrio de desbalanceamento (Couple Unbalance)

O binrio de desbalanceamento ocorre quando o eixo principal de inrcia corta o eixo

de rotao, sendo o CG o ponto comum entre eles. Neste caso a presena das massas de

desbalanceamento no desloca o CG com relao ao eixo de rotao do rotor, no entanto

causa a inclinao do eixo principal de inrcia. As massas de desbalanceamento geram duas

foras centrfugas (Fcent1 e Fcent2), mostradas na figura 3.4. Estas foras centrfugas

formam um binrio, portanto se anulam, por serem paralelas e possurem sentidos opostos. No

entanto, geram um momento, j que no esto contidas no mesmo eixo.

O exemplo mais simples de binrio de desbalanceamento o de massas de

desbalanceamento iguais posicionadas nos extremos opostos de um rotor e deslocadas de 180

uma da outra, como mostra a figura 3.4a.

Em um binrio de desbalanceamento, o CG pode estar inclusive fora do espao

compreendido entre tais planos, como mostra o exemplo da figura 3.4b, onde o binrio de

desbalanceamento causado por um componente externo ao rotor.

Quanto rotao de um rotor com desbalanceamento binrio, cada uma das

extremidades vibra em direes opostas. Este tipo de desbalanceamento no pode ser

26

corrigido com apenas uma massa. Neste caso so necessrias duas massas, cada uma devendo

anular o efeito de uma das massas de desbalanceamento. Faz-se, portanto, necessrio um

outro binrio com massas opostas de 180, possibilitando o giro do eixo principal de inrcia

sobre o CG, fazendo com que aquele coincida com o eixo de rotao. O balanceamento deste

tipo de rotor chamado de balanceamento em dois planos ou balanceamento dinmico.

Figura 3.4 a) Binrio de desbalanceamento; b) Binrio de desbalanceamento causado por componente externo

Fonte: SOUSA, 2005

3.2.1.3 Desbalanceamento quase-esttico (Quasi-Static Unbalance)

O desbalanceamento quase-esttico ocorre quando o eixo principal de inrcia corta o

eixo de rotao do rotor em um ponto, que no passa pelo CG, como pode ser visto na figura

3.5a. Este tipo de desbalanceamento tambm pode ser originado pela combinao dos

desbalanceamentos esttico e binrio, conforme mostrado na figura 3.5b. A figura 3.5c mostra

o desbalanceamento quase-esttico causado por um componente externo acoplado. O

balanceamento de um rotor deste tipo s possvel se realizado em dois planos.

27

Figura 3.5 Desbalanceamento quase-esttico

Fonte: SOUSA, 2005

3.2.1.4 Desbalanceamento dinmico (Dynamic Unbalance)

O desbalanceamento dinmico ocorre quando o eixo principal de inrcia no encontra

o eixo de rotao. Este tipo de desbalanceamento o mais freqente. As massas de

desbalanceamento, neste caso, encontram-se deslocadas de um ngulo diferente de 180,

como apresentado nas figuras 3.6a e 3.6b. A figura 3.6b mostra um binrio de

desbalanceamento combinado com um desbalanceamento esttico deslocados de um ngulo

diferente de 180, o que resulta em um desbalanceamento dinmico. Como nos dois tipos

28

anteriores de desbalanceamentos, o desbalanceamento dinmico tambm s pode ser corrigido

com massas de correo em pelo menos dois planos perpendiculares ao eixo de rotao.

Figura 3.6 Desbalanceamento dinmico

Fonte: SOUSA, 2005

3.2.2 Identificao do defeito de desbalanceamento atravs do sinal de vibrao

O defeito de desbalanceamento pode ser identificado atravs da anlise espectral e

caracteriza-se por ocorrer na freqncia de rotao da mquina. Deve-se medir a vibrao da

mquina com o sensor nas posies radial e axial. Se o sinal referente posio radial

apresentar maior amplitude, na freqncia de rotao da mquina, o defeito

desbalanceamento. Isto se explica devido ao fato da fora centrfuga, gerada pelo

desbalanceamento, ocorrer na posio radial.

29

3.3 Desalinhamento de eixos

O desalinhamento a condio em que os eixos da mquina motriz e da mquina

motora no esto localizados na mesma linha de centro.

Segundo PACHOLOK (2004), o desalinhamento de eixos de mquinas dinmicas

provoca foras de reao nos mancais, conforme ilustrado na figura 3.7. A alta carga nos

mancais tem como conseqncia o aumento do consumo de energia fornecida pelo acionador.

Figura 3.7 Foras de reao nos mancais

Fonte: PACHOLOK, 2004

3.3.1 Alinhamento de eixos

O alinhamento o processo pelo qual dois eixos so posicionados de forma que suas

linhas de centro fiquem colineares quando em operao.

Para a conceituao de alinhamento, considera-se a posio relativa dos eixos em dois

planos imaginrios, horizontal e vertical, conforme a figura 3.8. Denomina-se um dos eixos

como acionador e o outro como acionado.

Considera-se que um conjunto de mquinas acionador-acionado est alinhado quando

o desvio de concentricidade dos eixos, em todo o seu comprimento e com uma revoluo

completa, est com valores de desvio dentro dos limites de tolerncia. A figura 3.9 ilustra um

sistema perfeitamente alinhado, o qual deve ser considerado nos planos horizontal e vertical.

30

Figura 3.8 Sistema generalizado para alinhamento de eixos


Figura 3.9 Sistema alinhado Fonte: PACHOLOK, 2004

3.3.2 Tipos de desalinhamentos

O desalinhamento pode ocorrer de trs formas:

31

3.3.2.1 Desalinhamento paralelo puro

O desalinhamento paralelo puro ocorre quando suas linhas de centro esto paralelas

entre si, porm no coincidentes, conforme a figura 3.10.

Figura 3.10 Desalinhamento paralelo puro


3.3.2.2 Desalinhamento angular puro

O desalinhamento angular puro ocorre quando as linhas de centro dos eixos formam

um ngulo entre si, conforme a figura 3.11.

Figura 3.11 Desalinhamento angular puro


32

3.3.2.3 Desalinhamento misto

O desalinhamento misto, tambm chamado de desalinhamento combinado, ocorre

quando existe a associao dos dois desalinhamentos anteriores, ou seja, as linhas de centro

dos eixos no esto coplanares e formam um ngulo entre si, conforme a figura 3.12.

o desalinhamento mais encontrado na prtica.

Figura 3.12 Desalinhamento misto


Tambm importante considerar o desalinhamento axial dos eixos, conforme a figura

3.13. Esse tipo de desalinhamento corresponde ao desvio de posio axial dos eixos em

relao a uma posio de referncia. Por exemplo, um dos eixos est deslocado para trs.

Figura 3.13 Desalinhamento axial


33

3.3.3 Importncia do alinhamento

O alinhamento de eixos de equipamentos dinmicos muito importante para o

aumento do tempo mdio entre uma falha e outra, ou seja, quebra menos freqente dos

equipamentos, principalmente de mancais e acoplamentos. E, conseqentemente, baixos

custos de manuteno e aumento da confiabilidade dos equipamentos, garantindo, desta

forma, a qualidade dos processos.

A figura 3.14 mostra um acoplamento danificado por desalinhamento.

Figura 3.14 Acoplamento danificado por desalinhamento


3.3.4 Identificao do defeito de desalinhamento atravs do sinal de vibrao

O defeito de desalinhamento, assim como o desbalanceamento, pode ser identificado

atravs da anlise espectral, apresentando as seguintes caractersticas:

A freqncia da vibrao normalmente igual a 1x rotao. No entanto, se o desalinhamento for severo surgem tambm em 2x rotao e 3x rotao;

A amplitude proporcional quantidade de desalinhamento; A amplitude de vibrao pode ser alta na direo axial bem como na radial. O

desalinhamento, mesmo com acoplamentos flexveis, produz foras axiais e radiais

34

que, por sua vez produzem vibraes radiais e axiais. Sempre que a amplitude da

vibrao axial for maior que a metade da maior amplitude radial, deve-se suspeitar de

desalinhamento ou empenamento.

O desalinhamento angular submete os eixos vibrao axial na freqncia 1x rotao. O desalinhamento paralelo produz uma vibrao radial em uma freqncia de 2x

rotao. E o desalinhamento combinado, alm da vibrao predominante acontecer na

direo axial em 1x rotao, ocorre uma vibrao significativa em 2x rotao nesta

direo.

3.4 Defeitos em rolamentos

Os defeitos em rolamentos podem ocorrer nos seus diferentes componentes.

Geralmente, estes defeitos evoluem com certa lentido e emitem sinais com bastante

antecedncia da falha final, que pode ocorrer por travamento ou ruptura dos componentes.

Defeitos tpicos que evoluem dessa forma so: riscos nas pistas, roletes ou esferas, trincas,

corroso, eroso e contaminao.

O processo de degradao de um rolamento pode se iniciar na pista externa ou interna,

num dos elementos rolantes (rolos ou esferas) ou na gaiola, alastrando-se depois para os

demais componentes. A figura 3.15 apresenta os tipos de defeitos mais comuns em

rolamentos. A figura 3.16 mostra uma pista interna danificada por desalinhamento. E a figura

3.17 refere-se a uma pista interna danificada por fadiga.

35

Figura 3.15 Tipos de defeitos mais comuns em rolamentos

Fonte: NUNES, 1989

Figura 3.16 Pista interna danificada por desalinhamento


Figura 3.17 Pista interna danificada por fadiga

Fonte: ANTONIOLLI, 1999

36

3.4.1 Identificao de defeitos em rolamentos atravs do sinal de vibrao

Os defeitos em rolamentos podem ser identificados pela presena de freqncias

caractersticas.

Ao contrrio da maioria das freqncias de vibrao geradas por componentes

mecnicos, essas freqncias so verdadeiramente freqncias de defeito. Isto , elas s

estaro presentes nos espectros de vibrao quando os rolamentos estiverem realmente

defeituosos ou, pelo menos, quando seus componentes estiverem sujeitos a tenses e

deformaes excessivas que podero induzir uma falha.

Na maioria dos casos a pista externa fixa e a pista interna gira junto com o eixo de

rotao da mquina. Quando isto acontece, as freqncias podem ser calculadas atravs das

seguintes equaes:

Defeito na pista externa:

= cos12 m

re dDfnf

(3.2)

Defeito na pista interna:

+= cos12 m

ri dDfnf

(3.3)

Defeito nos elementos rolantes:

=

2

cos1 m

rm

b dDf

Ddf

(3.4)

37

Defeito na gaiola:

= cos121

mrg d

Dff (3.5)

sendo:

rf : Freqncia de rotao em Hz;

n : Nmero de elementos rolantes;

D : Dimetro dos elementos rolantes (mm);

md : Dimetro primitivo (mm);

: ngulo de contato; od : Dimetro da pista externa;

id : Dimetro da pista interna;

oD : Dimetro externo;

iD : Dimetro interno.

A figura 3.18 ilustra um rolamento na forma esquemtica:

38

Figura 3.18 Rolamento na forma esquemtica


39

4 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AQUISIO E ANLISE DE SINAIS

4.1 Introduo

Este captulo apresenta algumas informaes importantes sobre a teoria de aquisio e

anlise de sinais: Filtros, Digitalizao de um sinal analgico e Funo Janela.

4.2 Filtros

Segundo MESQUITA (2008), um filtro tem a funo de remover partes no desejadas

do sinal, como o rudo, ou extrair partes teis do sinal, como determinadas componentes de

freqncia que esto dentro do gama de freqncia.

4.2.1 Filtro ideal e filtro real

De acordo com MESQUITA (2008), um filtro ideal aquele sistema, cuja resposta em

freqncia unitria dentro de certa banda de freqncia e exatamente zero para outras

bandas, sem haver atenuao, como mostra a figura 4.1.

E em um filtro real, na sua resposta em freqncia, h uma atenuao em certas

freqncias e tambm h uma oscilao na banda passante chamada ripple. Geralmente a

freqncia de corte definida aps um decaimento de 3 dB na resposta em freqncia,

conforme a figura 4.2.

40

Figura 4.1 Filtro ideal

Fonte: B&K, 1998

Figura 4.2 Filtro real Fonte: B&K, 1998

4.2.2 Tipos de filtros segundo a banda passante

Filtro passa-baixa: permite a passagem de freqncias abaixo de sua freqncia de corte.

Figura 4.3 Filtro passa-baixa

Fonte: MESQUITA, 2008

41

Filtro passa-alta: permite a passagem de freqncias acima de sua freqncia de corte.

Figura 4.4 Filtro passa-alta Fonte: MESQUITA, 2008

Filtro passa-banda: permite a passagem apenas de uma faixa de freqncias.

Figura 4.5 Filtro passa-banda


Filtro rejeita-banda: permite a passagem de todas as freqncias fora de uma certa faixa.

Figura 4.6 Filtro rejeita-banda


42

4.3 Digitalizao de um sinal analgico

Para digitalizar um sinal analgico so necessrias, no mnimo, quatro etapas:

Filtragem anti-aliasing (Antialias filtering); Amostragem (Sampling); Quantificao (Quantization); Codificao (Encoding);

4.3.1 Filtragem anti-aliasing

De acordo com o Teorema de Nyquist, a taxa ou freqncia de amostragem (nmero

de amostras por unidade de tempo de um sinal) deve ser maior que o dobro da maior

freqncia contida no sinal a ser amostrado, para que possa ser reproduzido integralmente

sem erro de aliasing. Esta relao dada pela equao (4.1):

mff 20 (4.1)

onde:

0f : Freqncia de amostragem

mf : Maior freqncia contida no sinal

A metade da freqncia de amostragem chamada freqncia de Nyquist e

corresponde ao limite mximo de freqncia do sinal que pode ser reproduzido. Como no

possvel garantir que o sinal no contenha sinais acima deste limite (distores, interferncias,

rudos e etc), necessrio filtrar o sinal com um filtro passa-baixa, com freqncia de corte

igual (ou menor) freqncia de Nyquist, ou filtro anti-aliasing.

A figura 4.7 mostra um sinal senoidal sendo amostrado com taxas prximas ao limite.

A figura 4.7a corresponde amostragem com freqncia maior que duas vezes a do sinal: h

amostras suficientes para que o sinal possa ser reproduzido sem erro de aliasing. Na figura

4.7b, a taxa de amostragem igual a duas vezes a freqncia do sinal: no possvel a sua

reproduo. Na figura 4.7c, a freqncia de amostragem menor que o dobro da freqncia

43

do sinal: a quantidade de amostras insuficiente e o sinal reproduzido est errado. Este erro

causado pelo fenmeno de aliasing.

Figura 4.7 Amostragem de um sinal senoidal

4.4 Funo Janela

Durante a converso do sinal do domnio do tempo para o domnio da freqncia,

usando a FFT, ocorre o efeito de vazamento espectral (leakage).

O leakage corresponde a um fenmeno que tende a espalhar a energia contida numa

freqncia em linhas de freqncias adjacentes no espectro, distorcendo-o, e fazendo com que

a amplitude seja subestimada.

Segundo MESQUITA (2008), o processo da FFT requer que o sinal amostrado

consista de uma representao completa do sinal original no domnio do tempo ou contenha

uma repetio peridica do sinal original medido. Em sinais transientes, cuja amplitude decai

a zero, totalmente contidos no registro temporal, isto no implica em problemas. Porm, em

sinais estacionrios, como, por exemplo, sinais peridicos, pode haver problemas. O sinal

peridico pode no ter um nmero inteiro de ciclos capturado pelo registro temporal, fazendo

44

com que a repetio do registro temporal no reconstrua o sinal original exatamente, e

implicando em distoro no seu espectro.

A figura 4.8 exibe um sinal senoidal que apresenta um nmero inteiro de ciclos. A

figura 4.9 representa a sua FFT.

Figura 4.8 Sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos

Figura 4.9 FFT do sinal que apresenta nmero inteiro de ciclos

A figura 4.10 exibe um sinal senoidal que no apresenta um nmero inteiro de ciclos.

A figura 4.11 representa a sua FFT, com efeito de leakage.

45

Figura 4.10 Sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos

Figura 4.11 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos

Para minimizar este efeito, os sinais no peridicos e os peridicos, que no possuam

nmero inteiro de ciclos dentro do registro temporal, devem ser multiplicados por uma funo

matemtica que faz com que sinal tenha valor igual a zero no incio e no final do registro

temporal. Esta funo matemtica chamada de funo janela ("window function"). Janelas

comumente usadas pelos analisadores digitais so: a janela uniforme (retangular), janela

Hanning, Kaiser-Besel e Flat Top, mostradas na figura 4.10.

46

Figura 4.12 Funes janela no domnio do tempo

Fonte: MCCONNELL, 1995

H uma recomendao diferente de Janelas para tipo de sinal, de acordo com o quadro

4.1:

Tipo de sinal Hanning Kaiser-Bessel Flat Top Retangular

Peridico Em geral, a melhor. Para preciso

em freqncia. Para preciso em amplitude.

Apenas se houver um

nmero inteiro de ciclos dentro

de T, o que bastante difcil de alcanar na

prtica.

Transiente

a mais adequada

(exceo: Janela exponencial em testes modais com o martelo de impacto).

Aleatrio a melhor. Para preciso em freqncia. No

recomendada. No

recomendada. Quadro 4.1 Uso recomendvel de Janelas

47

A figura 4.13 mostra a FFT do sinal mostrado na figura 4.10, com a janela Hanning.

Observa-se a minimizao do efeito de leakage.

Figura 4.13 FFT do sinal que no apresenta nmero inteiro de ciclos, com a janela Hanning

48

5 FUNDAMENTAO TERICA SOBRE AS TCNICAS DE ANLISE DE SINAIS

PARA IDENTIFICAO DE DEFEITOS

5.1 Introduo

A medio e anlise de sinais de vibrao possibilitam a identificao de falhas nos

estgios iniciais, antes da quebra do equipamento. Este procedimento pode ser refinado

atravs da utilizao de tcnicas de anlise de sinais, que indicam o nvel de vibrao da

mquina e o componente que apresenta defeito, a partir de freqncias previamente

conhecidas.

As tcnicas de anlise de sinais comumente utilizadas para identificao de defeitos

em mquinas so: Nvel Global, Fator de Crista, Curtose, Anlise Espectral, Tcnica do

Envelope e Cepstrum.

5.2 Tcnicas de anlise de sinais

5.2.1 Nvel global

O Nvel Global de vibraes consiste em medir o valor eficaz ou valor RMS (raiz

mdia quadrtica) do sinal, proveniente de um transdutor. A anlise realizada atravs de

medies peridicas, cujos valores podem ser mostrados graficamente. Desta forma,

acompanha-se a evoluo da anomalia em uma mquina ao longo do tempo.

Esta tcnica indica apenas a condio do equipamento, isto , ela no informa o tipo

de defeito ou qual o componente mecnico apresenta falha. Portanto, esta tcnica constitui-se

em um primeiro passo para o monitoramento de mquinas atravs da anlise de vibraes.

O grfico traado com os valores das medies chamado de Curva de Tendncia ou

Curva de Banheira. Nele observam-se, trs nveis: Normal, onde no h ocorrncia de

problemas; Alerta, onde ocorre um processo de desgaste no perigoso; e Reparo, onde

necessria a manuteno do equipamento, conforme a figura 5.1.

49

Figura 5.1 Curva de tendncias


5.2.2 Fator de crista (Crest-Factor)

O Fator de Crista (FC) a relao entre o valor de Pico ( Picox ) e o valor RMS ( RMSx )

do sinal de vibrao, conforme a equao (5.1).

RMS

Pico

xx

FC = (5.1)

O Fator de Crista deve ser obtido atravs de medies peridicas, tal que se possa

construir um grfico de FC ao longo do tempo, como mostrado na Figura 5.2a.

De uma forma geral, rolamentos devem ser substitudos na transio do 2 para o 3

estgio, ou seja, quando uma reduo do Fator de Crista se tornar evidente. Isto acontece

porque quando a mquina no possui defeito o nvel de vibrao baixo, ou seja, tanto o valor

RMS quanto o valor de pico so baixos. O Fator de Crista aumenta a partir do momento em

que aparecem pequenos defeitos localizados, que fazem com que o valor de pico aumente,

porm o valor RMS mantm-se estvel, aumentando a relao entre ambos os valores.

Quando os defeitos passam a ficar mais intensos, o nvel de vibrao se eleva, aumentando

tambm os valores de pico e RMS, o que faz com que a relao diminua.

50

Figura 5.2 Princpio do fator de crista


Figura 5.3 Variao tpica do fator de crista durante o processo de degradao de um rolamento

Fonte: PONCI e CUNHA

51

Segundo BEZERRA (2004), essa reduo do Fator de crista demonstra que esta

tcnica no um bom indicador de falhas em um estgio de falha severa. Uma forma

encontrada para eliminar este problema foi a criao do Fator K ( kF ), o qual o produto do

Picox e RMSx , como mostra a equao (5.2):

RMSPicok xxF = (5.2)

Na Figura 5.4, esto representados o Fator K e o seu comportamento em relao

condio do rolamento.

Figura 5.4 Fator K

Fonte: BEZERRA, 2004

5.2.3 Curtose

A curtose definida como o quarto momento estatstico central normalizado pelo

desvio padro, na quarta potncia, do sinal de vibrao e representada pela equao (5.4).

( )[ ] ( )

= dxxptxm 44 (5.3)

52

( )[ ] ( )dxxptxmk

=

= 444 1

(5.4)

em que:

( )tx representa o sinal de vibrao; a mdia do sinal; ( )xp a densidade de probabilidade de ( )tx ;

o desvio padro.

Segundo ANTONIOLLI (1999), em um rolamento sem defeito, as vibraes geradas

pelo rolamento das esferas sobre as pistas so de natureza aleatria. Alm disso, a distribuio

de probabilidade de um sinal aleatrio tende gaussiana quando a sua durao

suficientemente grande. A distribuio gaussiana ( )xp definida por:

( ) ( )

=

2

21exp

21

txxp

(5.5)

A idia do uso da curtose (k) consiste em avaliar a ocorrncia de um defeito atravs da

funo densidade de probabilidade.

De acordo com MESQUITA (2002), o Fator de Curtose obtido para mancais em bom

estado igual a 3. Porm, com o surgimento e desenvolvimento da falha, os valores deste

fator tendem a aumentar.

importante ressaltar que a curtose no consegue localizar um defeito, recomenda-se,

portanto, o uso de tcnicas complementares, uma vez que corresponde a uma tcnica no

domnio do tempo.

5.2.4 Anlise espectral

A anlise espectral uma tcnica que consiste em analisar o sinal de vibrao a partir

do espectro de freqncia, convertendo-se o sinal do domnio do tempo, atravs de um

53

procedimento matemtico chamado de Transformada Rpida de Fourier ou, simplesmente,

FFT.

Os parmetros fundamentais da anlise espectral so: a amplitude e a freqncia, visto

que a amplitude do sinal indica a gravidade do problema e a freqncia indica o componente

ou o tipo de defeito.

Por exemplo, defeitos em engrenagens ocorrem na freqncia de engrenamento, que

o produto entre o nmero de dentes da engrenagem e a sua rotao. Baseando-se nisto, foi

simulado um sinal no LabVIEW, referente a um defeito em um redutor, nas engrenagens 1, 3 e

5. O esquema do redutor apresentado na figura 5.5.

A rotao do eixo do motor igual a 1094 RPM (18,23 Hz), o que permite determinar

as freqncias de engrenamento das engrenagens 1, 3 e 5 como sendo:

Eixo 1: HzHz 60,437dentes 2423,18 = Eixo 2: HzHz 51,62dentes 2012,3 = Eixo 3: HzHz 03,23dentes 3565,0 =

Figura 5.5 Esquema do redutor

54

Figura 5.6 Simulao do sinal de vibrao em um redutor

No espectro da figura 5.7 aparecem vrios picos nas freqncias de engrenamento,

bem como vrias modulaes. O defeito caracterizado por esse tipo de espectro o erro no

mdulo e excentricidade na engrenagem.

Figura 5.7 Espectro do sinal

5.2.4.1 Anlise espectral em acelerao, velocidade e deslocamento

Ao analisar um sinal de vibrao atravs do espectro de freqncias importante saber

que em baixas freqncias (at 4 a 5 vezes a rotao do eixo) ocorrem defeitos como

desbalanceamento e desalinhamento e devem ser analisados no espectro de freqncia em

23 Hz Eng. 5

62,5 Hz Eng. 3 437 Hz

Eng. 1

55

deslocamento. Por outro lado, defeitos que ocorrem em altas freqncias (acima de 5 vezes a

rotao do eixo) devem ser analisados no espectro de freqncia em acelerao. No entanto,

quando no se sabe o tipo de defeito existente na mquina, ou seja, se este de baixa ou alta

freqncia, deve-se analisar o sinal no espectro de freqncia em velocidade.

A equao (5.6) corresponde ao sinal em deslocamento. Ao deriv-la, obtm-se o sinal

em velocidade, equao (5.7). E derivando a equao (5.7), obtm-se o sinal em acelerao,

equao (5.8). Observa-se que conforme o sinal derivado, aumenta-se a sua amplitude. Visto

que no sinal em velocidade multiplica-se pela freqncia e no sinal em acelerao multiplica-

se pela freqncia ao quadrado. Portanto, quanto maior esta freqncia, maior ser a

amplitude do sinal. Isto explica o fato do sinal em deslocamento acentuar as baixas

freqncias e o sinal em acelerao acentuar as altas freqncias. Enquanto que o sinal em

velocidade mantm uma mdia.

( ) ( )tXtx sin= (5.6)

( ) ( )tXtx cos= (5.7)

( ) ( )tXtx sin2= (5.8)

5.2.5 Tcnica do envelope

A tcnica do envelope considerada uma das tcnicas mais poderosas para detectar e

diagnosticar falhas em rolamentos. De acordo com ANTONIOLLI (1999), o envelope

corresponde demodulao das freqncias de defeito do rolamento na alta freqncia de

ressonncia do mancal, ela reduz os problemas das altas freqncias para as baixas

freqncias.

Esta tcnica mostra claramente onde o defeito est localizado e qual o nvel de

vibrao que este defeito est causando ao mancal. A inspeo ou medio no mancal deve

ser peridica para poder identificar as variaes do nvel de acelerao em relao ao nvel

inicial de quando o mancal era novo.

56

5.2.5.1 Efeitos de modulao de amplitude em rolamentos

Segundo PONCI e CUNHA, Modulao de Amplitude corresponde variao com o

tempo da amplitude de uma vibrao (figura 5.8). Neste caso, a componente bsica

denominada Portadora e o sinal que descreve a variao da amplitude da portadora ao longo

do tempo denominado Sinal Modulante ou Componente Moduladora e a sua freqncia

denominada Freqncia de Modulao.

Figura 5.8 Modulao de amplitude


PONCI e CUNHA afirmam ainda que o espectro de um sinal modulado (figura 5.9)

consta de um pico central na freqncia da portadora (fp), ladeado por picos denominados

Bandas Laterais, que se situam acima e abaixo da portadora e so espaados entre si e do

pico central por um valor igual Freqncia de Modulao (fm). Se o sinal modulante for

senoidal, existem apenas duas bandas laterais, uma de cada lado da portadora. Se o sinal

modulante for complexo, existe uma srie de bandas laterais de cada lado da portadora.

57

Figura 5.9 Espectro de um sinal modulado


De acordo com PONCI e CUNHA, os defeitos em rolamentos geram impactos

repetitivos que excitam freqncias naturais elevadas (maior que 500 Hz), as quais se

propagam pela caixa dos mancais e estrutura da mquina na forma de ondas de tenso. Assim,

essas vibraes geradas pelos defeitos em rolamentos so moduladas em amplitude pela

seqncia de impactos repetitivos e pelo efeito do amortecimento. As portadoras so as

freqncias naturais dos componentes do rolamento (pistas e elementos rolantes) e da caixa.

As moduladoras so as freqncias bsicas de defeito.

5.2.5.2 Demodulao de sinais para a deteco de defeitos em rolamentos (Envelope)

PONCI e CUNHA afirmam que as vibraes de alta freqncia geradas pelos defeitos

de rolamentos possuem intensidade bastante reduzida em comparao com as amplitudes das

componentes de baixa freqncia, relacionadas com defeitos de alta energia como:

desbalanceamento, desalinhamento, e folgas.

A grande vantagem do processo de demodulao eliminar essas componentes de alta

energia, permitindo detectar com maior preciso e antecedncia s os defeitos de rolamentos.

Alm disso, a anlise dos espectros de envelope permite determinar as taxas de repetio dos

impactos que geram as ondas de tenso, identificando a sua origem, ou seja, os componentes

defeituosos do rolamento.

58

O procedimento de aplicao da Tcnica do Envelope mostrado na figura 5.10, onde:

I) Sinal de vibrao no domnio do tempo medido na superfcie do mancal;

II) Espectro de freqncia correspondente ao sinal (I), obtido atravs da Transformada de

Fourier;

III) Sinal (I) filtrado utilizando um filtro passa-banda. Contm somente as freqncias de

ressonncia que so moduladas pela freqncia dos impactos;

IV) Espectro de freqncia correspondente ao sinal (III);

V) Sinal (III) demodulado aps a aplicao da Tcnica do Envelope;

VI) Espectro de freqncia correspondente ao sinal (V).

O envelope do sinal pode ser obtido atravs de um aparelho analgico, denominado

detector de envelope, ou de forma digital, atravs da Transformada de Hilbert.

Figura 5.10 Esquema da tcnica do envelope

Fonte: NUNES 1989

59

Para entender melhor esta tcnica, simulou-se no LabVIEW um sinal caracterstico de

um defeito em rolamento. Este defeito corresponde ao impacto de uma falha interna excitando

somente uma ressonncia. O sinal mostrado na figura 5.11 e possui duas freqncias, uma

portadora com valor igual a 960 Hz que corresponderia freqncia natural do mancal e uma

moduladora com valor igual a 160 Hz que seria a freqncia de defeito no rolamento.

Figura 5.11 Simulao de defeito em rolamento

A figura 5.12 corresponde ao espectro do sinal, obtido atravs da Transformada de

Fourier. Como pode ser observado, o sinal apresenta modulao, com um pico central na

freqncia de 960 Hz e bandas laterais espaadas em 160 Hz.

Figura 5.12 Espectro do sinal

O sinal foi filtrado na freqncia de 960 Hz, utilizando um filtro passa-banda com

freqncias de corte de 800 Hz e 1120 Hz (figura 5.13).

960 Hz

60

Figura 5.13 Sinal filtrado

A figura 5.14 referente ao espectro do sinal filtrado.

Figura 5.14 Espectro do sinal filtrado

A figura 5.15 relativa ao envelope do sinal, obtido atravs da aplicao da

Transformada de Hilbert. Observa-se que a demodulao do sinal feita extraindo-se somente

a envoltria do sinal. Outra caracterstica interessante desta tcnica a converso do sinal

para valores positivos, por isso tambm recebe o nome de Mdulo da Transformada de

Hilbert.

960 Hz

61

Figura 5.15 Envelope do sinal

O espectro de freqncia do envelope, mostrado na figura 5.16, apresenta um pico na

freqncia de 160 Hz (freqncia de defeito no rolamento) e em 320 Hz (mltiplo de 160 Hz).

Figura 5.16 Espectro do envelope

5.2.6 Cepstrum

O Cepstrum uma tcnica que tem sido utilizada principalmente no diagnstico de

defeitos em engrenagens e em rolamentos.

Segundo ALMEIDA e GZ (2000), o Cepstrum identifica e mostra famlias de picos,

com espaamento igual, presentes no espectro de freqncia de um sinal. As principais causas

da gerao destas famlias so as diversas formas de modulao, principalmente a de

freqncia. Portanto, a anlise cepstral uma ferramenta poderosa e de uso simples na

descoberta e identificao de processos de modulao.

160 Hz

320 Hz, mltiplo de 160 Hz

62

O Cepstrum ou mais precisamente, o Cepstrum de Potncia foi originalmente definido

por B. P. Borget, como o espectro de potncia do logaritmo do espectro de potncia, ou

matematicamente:

( ) ( ){ }2log fGC xxp = (5.9)

onde:

( ) ( ){ }2txfG kxx = (5.10)

o espectro de potncia do sinal temporal xk (t) e { } representa a Transformada de Fourier

da funo entre chaves.

Mais tarde adotou-se uma outra definio para o Cepstrum, A transformada inversa

do logaritmo do espectro de potncia, ou seja:

( ) ( )( ){ }txGC kxxp log1= (5.11)

ALMEIDA e GZ (2000) afirmam que possvel demonstrar que as duas definies

geram o mesmo resultado, isto , o mesmo Cepstrum. A demonstrao baseia-se no fato de

que para uma funo real e par, tal como o Espectro de Potncia, as transformadas direta e

inversa de Fourier do o mesmo resultado, exceto por um possvel fator de escala.

Ainda segundo ALMEIDA e GZ (2000), a palavra cepstrum derivada da

inverso das primeiras letras da palavra spectrum. Pelo mesmo processo a palavra

freqncia gerou o nome da varivel independente do cepstrum, a quefrncia, cuja

unidade (tau) com dimenso de segundo (tempo). A unidade da quefrncia apesar de ser segundo, no igual ao tempo normal (do relgio), pois no foi obtida pela volta ao domnio

da freqncia pela transformada inversa de Fourier, mas sim de uma nova transformada

aplicada no domnio da freqncia. A idia do tempo no cepstrum representa a idia de

repetio, proximidade de componentes de freqncia no espectro de freqncia normal.

Por esta concepo de tempo do cepstrum, origina-se a habilidade da anlise cepstral

de mostrar as famlias de picos que mantm entre si o mesmo espaamento de freqncia.

Assim, altos valores de quefrncia representam menores espaamentos de freqncia, e baixa

quefrncia representa maiores espaamentos. E a amplitude da componente cepstral

63

proporcional ao tamanho da famlia identificada, ou seja, o nmero de componentes

igualmente espaadas.

A figura 5.17 apresenta um sinal modulado por duas freqncias de 10 Hz e 100 Hz.

Figura 5.17 Sinal modulado

A figura 5.18 corresponde ao espectro de potncia do sinal modulado, mostrando dois

picos nas freqncias de 90 Hz e 110 Hz, as quais equivalem a maior freqncia (100 Hz)

menos a menor (10 Hz) e a maior (100 Hz) mais a menor (10 Hz).

Figura 5.18 Espectro de potncia do sinal

Na Figura 5.19, tem-se o cepstrum do sinal. Os picos obtidos tm um espaamento de

0,1 s cujo valor inverso 1/0,1 = 10 Hz, que a freqncia de modulao do sinal.

90 Hz 110 Hz

64

Figura 5.19 Cepstrum do sinal

0,2 s 0,1 s

65

6 DESCRIO DO APLICATIVO DESENVOLVIDO PARA AQUISIO E

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TCC Roberta Labview