TD DE FÍSICA III

01. (IME 2015)

Um corpo puntiforme de massa mA parte de ponto A, percorrendo a rampa circular representada na figura acima, sem atrito, colide com outro corpo puntiforme de massa mB, que se encontrava inicialmente em repouso no ponto B. Sabendo que este choque é perfeitamente inelástico e que o corpo resultante deste choque atinge o ponto C, ponto mais alto da rampa, com a menor velocidade possível mantendo o contato com a rampa, a velocidade inicial do corpo no ponto A, em m/s, é

Dados:

• raio da rampa circular: 2m;• aceleração da gravidade g: 10m/s2; • massa mA: 1kg; • massa mB: 1kg.

(A) 10 (B) 20 (C) 4√15 (D) 10√5 (E) 8√5

02. (IME 2015)

Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo é liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ângulo θ indicado na figura, o corpo abandona a superfície da rampa. No ponto mais alto da trajetória, entra em contato com uma superfície plana horizontal com coeficiente de atrito cinético µ. Após deslocar-se por uma distância d nesta superfície horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros mencionados:

a) a altura final do corpo Hf em relação ao solo; b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana horizontal.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;

ALEXANDRE CASTELO

PROFESSOR (A): SÉRIE: 2º ITA ENSINO: APLICAÇÃO:

ALUNO(A): Nº QUESTÕES: TURNO: UNIDADE(S):

ETAPA:

• constante elástica da mola: k; • raio da rampa circular: h.

03. (IME 2013)

Um objeto puntiforme de massa m é lançado do ponto A descrevendo inicialmente uma trajetória circular de raio R, como mostrado na figura acima. Ao passar pelo ponto P o módulo da força resultante sobre o objeto é √17 mg, sendo g a aceleração da gravidade. A altura máxima hmax que o objeto atinge na rampa é:

(A) 3R (B) (√17 – 1)R (C) (√17 + 1)R (D) (√17 + 2)R (E) 18R

04. (IME 2012)

Um corpo de massa m1 = 4 kg está em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Após o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfície lisa e colidem com um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em uma superfície rugosa de coeficiente de atrito cinético igual a 0,45, estacionando no ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga é constituída por um material uniforme e homogêneo, cuja massa específica linear é 4 kg/m. Determine:

a) a altura h; b) o valor e o sentido da reação vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga.

Dado: aceleração da gravidade: 10 m.s-2.

Observação: Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimensões desprezíveis.

05. (IME 2010) Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s percorre 70 cm em uma superfície horizontal rugosa até atingir uma mola de constante elástica 200 N/m. A aceleração da gravidade é 10 m/s2 e o bloco comprime 10 cm da mola até que sua velocidade se anule. Admitindo que durante o processo de compressão da mola o bloco desliza sem atrito, o valor do coeficiente de atrito da superfície rugosa é:

A) 0,15 B) 0,20C) 0,25D) 0,30 E) 0,35

06. (IME 2010)

Na Situação I da figura, em equilíbrio estático, a Massa M, presa a molas idênticas, está a uma altura h/3. Na Situação II, a mola inferior é subitamente retirada. As molas, em repouso, têm comprimento h/2. O módulo da velocidade da Massa M na iminência de tocar o solo na Situação II é:

Observação: g: Aceleração da Gravidade

07. (IME 2010) Uma mola com constante elástica k, que está presa a uma parede vertical, encontra-se inicialmente comprimida de ∆x por um pequeno bloco de massa m, conforme mostra a figura. Após liberado do repouso, o bloco desloca-se ao longo da superfície horizontal lisa EG, com atrito desprezível, e passa a percorrer um trecho rugoso DE até atingir o repouso na estrutura (que permanece em equilíbrio), formada por barras articuladas com peso desprezível. Determine os valores das reações horizontal e vertical no apoio A e da reação vertical no apoio B, além das reações horizontal e vertical nas ligações em C, D e F.

Dados:

• constante elástica: k = 100 kN/m; • compressão da mola: ∆x = 2 cm; • massa do bloco: m = 10 kg; • coeficiente de atrito cinético do trecho DE: µc = 0,20; • aceleração gravitacional: g = 10 m/s2.

08. (IME 2009) A figura apresenta um plano inclinado, sobre o qual estão dois blocos, e, em sua parte inferior, uma mola com massa desprezível. A superfície deste plano apresenta coeficiente de atrito estático

e coeficiente de atrito cinético . O bloco A está fixado na superfície. O bloco B

possui massa de 1kg e encontra-se solto. Sabe-se que a superfície abaixo da mola não possui atrito e que

os blocos A e B estão eletricamente carregados com, respectivamente, 40 x 10 -4 C e .

Desconsiderando as situações em que, ao atingir o equilíbrio, o bloco B esteja em contato com o bloco A ou com a mola, determine:

a) as alturas máxima e mínima, em relação à referência de altura, que determinam a faixa em que é possível manter o bloco B parado em equilíbrio;

b) a velocidade inicial máxima v com que o bloco B poderá ser lançado em direção à mola, a partir da altura hb = 20 m, para que, após começar a subir o plano inclinado, atinja uma posição de equilíbrio e lá permaneça.

Dados:

• aceleração da gravidade: 10 m/s2;• constante eletrostática: 9 x 109 Nm2/C2.

Observação: desconsidere as dimensões dos blocos para os cálculos.

09. (IME 2008) Um bloco de massa é m = 4 kg parte de um plano horizontal sem atrito e sobe um plano inclinado com velocidade inicial de 6 m/s. Quando o bloco atinge a altura de 1 m, sua velocidade se anula; em seguida, o bloco escorrega de volta, passando pela posição inicial. Admitindo que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m/s2 e que o atrito do plano inclinado produza a mesma perda de energia mecânica no movimento de volta, a velocidade do bloco, ao passar pela posição inicial, é

A) 1 m/s B) 2 m/sC) 3 m/s D) 4 m/s E) 5 m/s

10. (IME 2007) Um pequeno corpo é abandonado com velocidade inicial nula no ponto A de uma rampa, conforme ilustra a Figura 1. No instante em que esse corpo passa pelo ponto P, um dispositivo provoca o fechamento da chave S1 do circuito elétrico apresentado na Figura 2. No instante em que o resistor R1

desse circuito atinge o consumo de 0,05 W.h, um percussor é disparado, perpendicularmente ao trecho plano B-C, com o objetivo de atingir o corpo mencionado. Sabe-se que ao percorrer a distância d mostrada na Figura 1, o corpo tem sua velocidade reduzida a 1/3 da alcançada no ponto B. Considerando que os trechos A-B e P-C não possuem atrito e que o corpo permanece em contato com o solo até o choque, determine o ângulo de inclinação Ɵ da rampa para que o corpo seja atingido pelo percussor. Dado: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2.

11. (IME 2007) Uma mola com constante elástica k, presa somente a uma parede vertical, encontra-se inicialmente comprimida em 10 cm por um bloco de massa m = 4 kg, conforme apresenta a figura abaixo. O bloco é liberado e percorre uma superfície horizontal lisa OA sem atrito. Em seguida, o bloco percorre, até atingir o repouso, parte da superfície rugosa de uma viga com 4 m de comprimento, feita de material uniforme e homogêneo, com o perfil mostrado na figura. Sabendo que a força normal por unidade de área no tirante CD de seção reta 10 mm2 é de 15 MPa na posição de repouso do bloco sobre a viga, determine o valor da constante elástica k da mola.

12. (IME 2007) Um pêndulo com comprimento L = 1 m, inicialmente em repouso, sustenta uma partícula com massa m = 1 kg. Uma segunda partícula com massa M = 1 kg movimenta-se na direção horizontal com velocidade constante v0 até realizar um choque perfeitamente inelástico com a primeira. Em função do choque, o pêndulo entra em movimento e atinge um obstáculo, conforme ilustrado na figura. Observa-se que a maior altura alcançada pela partícula sustentada pelo pêndulo é a mesma do ponto inferior do obstáculo. O fio pendular possui massa desprezível e permanece sempre esticado. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a resistência do ar desprezível, determine:

a. velocidade v0 da partícula com massa M antes do choque;b. a força que o fio exerce sobre a partícula de massa m imediatamente após o fio bater no obstáculo.

13. (IME 2006) Um corpo de 500 g de massa está inicialmente ligado a uma mola. O seu movimento é registrado pelo gráfico abaixo, que mostra a aceleração em função da posição, a partir do ponto em que a mola se encontra com a compressão máxima. A abscissa x = 0 corresponde à posição em que a deformação da mola é nula. Nesta posição, o corpo foi completamente liberado da mola e ficou submetido à aceleração registrada no gráfico. Determine:

a) a variação da quantidade de movimento nos 2 s após o corpo ser liberado da mola; b) o trabalho total realizado desde o começo do registro em x = −0,5m até x = 3m .

14. (IME 2006) Um bloco de massa m = 5 kg desloca-se a uma velocidade de 4 m/s até alcançar uma rampa inclinada de material homogêneo, cujos pontos A e B são apoios e oferecem reações nas direções horizontal e vertical. A rampa encontra-se fixa e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é igual a 0,05. Sabe-se que o bloco pára ao atingir determinada altura e permanece em repouso. Considerando que a reação vertical no ponto de apoio B após a parada do bloco seja de 89 N no sentido de baixo para cima, determine a magnitude, a direção e o sentido das demais reações nos pontos A e B.

Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2 peso linear da rampa = 95 N/m.

15. (IME 2003) A figura ilustra a situação inicial, em que dois blocos, considerados puntiformes e carregados eletricamente com cargas QA = +5.10–5 C e QB = +4.10–4 C, encontram-se afastados pela distância z. O bloco A desloca-se com velocidade vi = 5 m/s e dista x do anteparo. O bloco B encontra-se afixado na parede e o conjunto mola-anteparo possui massa desprezível. Sabendo que a superfície entre o bloco B e o anteparo não possui atrito, e que na região à esquerda do anteparo o coeficiente de atrito dinâmico da superfície é µC = 0,5, determine:

a) A velocidade com que o bloco A atinge o anteparo. b) A compressão máxima y da mola, considerando para efeito de cálculo que z + x + y ≅ z + x. c) A energia dissipada até o momento em que a mola atinge sua deformação máxima.

Dados: Constante eletrostática K = 9.109 N.m2/C2 Constante de elasticidade da mola = 52 N/m. Distância z entre os dois blocos = 9 m. Distância x entre o bloco A e o anteparo = 11 m. Massa do bloco A = 2 kg. Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

GABARITO:

01. Sem alternativa correta: VA = 6√10 m/s02.

a)

b)

03. A04. a) h = 1,8 m. b) F = 25 N para baixo.05. C06. E07. Ax = 0; Ay = 30 N; By = 70 N; Cx = 0; Cy = 40 N; Dx = 0; Dy = 140 N; Fx = 0; Fy = 70 N.08. a) hmin = 25 N; hmáx = 30 m

b) 09. B10. Ɵ = 30º11. k = 6.000 N/m 12. a) V0 = 8,0 m/sb) T = 30 N13.a) ΔQ = - 1 kg.m/sb) W = 2,25 J14.

15.a) v = 6 m / sb) y = 1 mc) Ed = 10 J