UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E ESTRUTURAS

DETALHAMENTO DE ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO

Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos

- 2010 -

2

SUMÁRIO PÁGINA

1. MODELAGEM DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 3

Modelos de bielas e tirantes. Procedimentos gerais de modelagem. Regiões “B” e “D”. Dimensionamento de bielas, tirantes e nós. Otimização dos modelos.

2. APLICAÇÕES DOS MODELOS DE BIELAS E TIRANTES 12

Modelos para vigas simplesmente apoiadas, contínuas e em balanço. Modelos para vigas com aberturas, com apoio indireto e com variação de altura. Modelos para vigas-parede, nós de pórticos e consolos curtos. Modelos para ancoragens e emendas, cargas puntuais, aberturas e costura em mesas e blocos de estacas.

3. INTRODUÇÃO AO DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 28 Princípios gerais de armação. Requisitos do detalhamento. Classificação das armaduras: de equilíbrio geral, auxiliares e de equilíbrio local. Disposições construtivas gerais. Barras e fios. Bitolas. Telas. Espaçamento das barras. Folgas para vibração. Juntas. Cobrimentos. Ganchos e dobramentos. Fenômeno da aderência. Zonas de boa e má aderência. Ancoragem. Emendas por transpasse. Emendas mecânicas e soldadas. Montagem das armaduras.

4 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS LAJES 41 Cálculo das armaduras de lajes. Detalhamento. Exigências normativas. Dimensões externas mínimas. Armaduras mínimas. Problemas particulares em lajes: armadura de canto, lajes com formas especiais, lajes em forma de L, lajes com aberturas.

5 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE VIGAS 44 Cálculo e detalhamento das armaduras das vigas. Exigências normativas. Dimensões

externas mínimas. Armaduras mínimas. Aberturas nas vigas. Cobertura dos diagramas de momentos.

6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE PILARES E DE PAREDES 47 Cálculo e detalhamento das armaduras de pilares e paredes. Exigências normativas. Dimensões externas mínimas. Armaduras mínimas. Problemas particulares em pilares e paredes: pilares com mudança de seção, armaduras contra fissuração em paredes, cargas puntuais em paredes. BIBLIOGRAFIA 49

3

1. MODELAGEM DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO

1.1 Modelos de bielas e tirantes Os modelos de biela e tirante se originam da treliça clássica de Mörch/ Ritter (1902), tendo

sido sistematizados por Schlaich e colaboradores, a partir de 1984. O estudo das estruturas de concreto pelos modelos de biela e tirante pode ser iniciado pela análise do desenvolvimento das tensões em uma viga bi-apoiada retangular de concreto armado, submetida à flexão simples. Supõe-se o crescimento progressivo do carregamento aplicado na viga, a partir de zero. A seção transversal da viga, na região de máximo momento positivo é esquematizada abaixo.

Com a presença de um momento positivo, surgem tensões de tração (σct) na face inferior da seção e de compressão (σc) na face superior. Com o aumento progressivo do momento atuante na seção mais carregada da viga, vão se apresentando os chamados estádios de deformação do concreto armado. O Estádio I corresponde à fase em que as tensões de tração no concreto são pequenas, inferiores às tensões de tração de ruptura. Atingido este limite, se configura o chamado estado limite de formação de fissuras. Observe-se que a linha neutra está um pouco abaixo do centro geométrico da seção, pela presença das armaduras, cujas áreas podem ser "homogeneizadas" para uma área de concreto equivalente, na relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto. Podem ser assim utilizadas, no Estádio I, as fórmulas da Resistência dos Materiais. O Estádio II corresponde à fase em que já não se considera mais a resistência à tração do concreto, mas as relações tensão-deformação neste material permanecem ainda lineares. O comportamento do concreto nesta fase é ainda elástico, ou seja, se retiradas as cargas, as peças retornam às suas posições iniciais. Observe-se que a linha neutra já subiu um pouco, pela desconsideração da resistência do concreto à tração. O Estádio III corresponde à fase em que a resistência do concreto é explorada em sua totalidade, configurando-se o estado limite de ruptura. As relações tensão-deformação não são mais lineares (correspondendo agora ao diagrama parábola-retângulo), o que faz a linha neutra subir ainda um pouco mais. A verificação do concreto no Estádio I é efetuada em casos muito especiais, em que não pode se admitir fissuração em hipótese nenhuma (o que pode ser exigido, por exemplo, no caso de alguns reservatórios de líquidos). O funcionamento no Estádio II é considerado nas verificações do concreto em serviço, como para os estados limites de abertura de fissuras, de limitação de deformações e de excesso de vibrações. Já o funcionamento no Estádio III é considerado nas verificações dos estados limites últimos, como para solicitações normais (flexão e forças normais) e tangenciais (forças de cisalhamento).

4

No Estádio III, ou seja, no limiar da ruptura, apresenta-se um estado de fissuração que é representado esquematicamente na viga da figura abaixo (ver Fusco, pg. 45 e 46):

P

Um modelo de biela-tirante pode ser definido nesta viga, de forma a refletir, de forma

idealizada, esta situação fissurada, como mostrado na figura abaixo:

P P/2 P/2

Nos modelos de biela-tirante discretizados, que serão basicamente os aqui estudados, nas barras comprimidas do modelo (bielas), são condensadas as tensões de compressão no concreto existentes na estrutura; nas barras tracionadas (tirantes), representadas em negrito na figura acima, são condensadas as forças de tração nas barras da armação da estrutura, ou mesmo a resultante de campos de tração no concreto. Na figura, os tirantes verticais representam os estribos e os horizontais, as barras da armadura longitudinal de flexão (ver CEB-90, pg. 212, item 6.8).

Através dos modelos de biela-tirante, procura-se idealizar de forma unificada o dimensionamento e o detalhamento de todas as estruturas de concreto. Outra abordagem moderna do concreto são os modelos do painel fissurado, de Collins e colaboradores.

Os modelos de biela-tirante são sempre treliças isostáticas, pré-definidas pelo projetista. Nesta definição, se procurará estar sempre próximo da configuração final de ruptura, inclusive com os tirantes nas posições em que efetivamente estarão dispostas as barras de armação. Usualmente, os modelos são bi-dimensionais, ou seja, não consideram diretamente a espessura da estrutura; no entanto, alguns modelos tri-dimensionais são utilizados, como os para a análise de torção ou para o estudo de blocos sobre estacas. Na definição dos modelos são consideradas não somente a geometria da estrutura analisada, como também as cargas a ela aplicadas. Com relação ao ângulo de inclinação das bielas de compressão, a NBR 6118, item 17.4.2.3, pg.123, admite, para vigas, valores entre 30˚ e 45˚ com a horizontal.

Pretende-se também que todas as estruturas apresentem um comportamento adequado em serviço. Sendo assim, o ideal é que as treliças sejam definidas de forma a estarem o mais próximo possível das trajetórias de tensão obtidas com a Resistência dos Materiais e a Teoria da Elasticidade, para que o comportamento das estruturas em serviço, por exemplo, quanto às flechas e à fissuração, seja satisfatório.

Os exemplos que serão mostrados nos itens seguintes ilustram a aplicação modelos de biela-tirante ao dimensionamento e ao detalhamento completo de várias estruturas. O método não pretende, no entanto, substituir o dimensionamento usual das estruturas de concreto, à flexão, ao cisalhamento e à torção, sendo sua aplicação prática mais importante nas regiões de descontinuidade (ou regiões D, como será definido), ou de regularização de tensões. Nestas regiões, será estudada a

5

transição e a continuidade, das armaduras e das tensões de compressão no concreto, entre regiões em que o comportamento da estrutura é “regular” (regiões B), onde a distribuição linear de deformações e as hipóteses usuais de dimensionamento se aplicam.

1.2 Procedimentos gerais de modelagem. Regiões “B” e “D”. Os procedimentos gerais para a modelagem das estruturas são ilustrados no exemplo

abaixo, de um pórtico plano, com fundação direta. É também apresentado um esquema do diagrama de momentos fletores correspondente (ver Schlaich, pg. 84).

///////////////////////// ///////////////////////// //////////////////////////////////////

///////////////////////////////////// //////// ///////// ///////// /////////////////////////////

. ./////////////// //////////////// //////////////// ////////// //////////

/////////////////// /////////////////// /////////////////// ///////////////////

///////// /////////////// ////////////// ////////// //////////

///////// ///////// ////////////////////////////////////////////

Diagrama de Momentos Fletores

B B B h1 h2 B (trajetórias h1 h2 (trajetórias irregulares) regulares)

B B

O dimensionamento nas regiões onde as tensões são contínuas (regiões B) segue as regras

usuais, considerando momentos fletores e torsores, esforços cortantes e forças normais. Nestas regiões, a hipótese de distribuição linear de deformações nas seções pode ser admitida como válida (hipótese de Bernoulli das seções planas).

As regiões hachuradas da figura são exemplos de zonas de regularização de tensões (regiões D, de tensões descontínuas). Nestas regiões serão aplicados os modelos biela-tirante. Para uma definição qualitativa da dimensão geométrica das regiões de descontinuidade, aplica-se o princípio

6

de Saint-Venant para concluir-se que esta dimensão terá a ordem de grandeza da dimensão da seção de aplicação da carga ou da dimensão da variação descontínua das tensões. As diversas regiões D indicadas na figura são decorrentes das seguintes descontinuidades:

• Nó de pórtico (canto de quadro), com a transição das armaduras e tensões de concreto do elemento estrutural horizontal (viga), para o vertical (coluna).

• Abertura na viga, com descontinuidade nas tensões de compressão e nos estribos. • Carga concentrada aplicada na viga, introduzindo concentração de tensões no ponto de

aplicação da carga. • Mudança na altura da viga, introduzindo descontinuidade nas tensões de compressão e/ou

nas armaduras principais de flexão. • Consolos curtos, introduzindo um momento concentrado na coluna, além da própria carga

concentrada nos consolos. • Região de transição da coluna para o bloco ou sapata de fundação, introduzindo um desvio

nas tensões verticais de compressão (espraiamento). Outros casos adequados à utilização dos modelos biela-tirante não apresentados acima podem ser citados: vigas-parede (toda a região de espraiamento das cargas verticais para os apoios será do tipo D); regiões de introdução concentrada das reações de apoio em vigas, incluindo o estudo da ancoragem das armaduras de flexão nos apoios; estudo do fendilhamento, incluindo o caso de ancoragem de cabos de protensão na extremidade das vigas; puncionamento em lajes; blocos de fundação sobre estacas; estudo das costuras das mesas comprimidas e tracionadas das vigas de seção T; estudos diversos de transferência de forças de tração entre barras através do concreto, incluindo o estudo das emendas e das ancoragens; estudos diversos de aberturas em peças de concreto. A figura a seguir esquematiza, segundo Schlaich (pg. 80), a definição das regiões B e D, de acordo com o princípio de Saint-Venant:

"Os efeitos localizados causados por qualquer carga aplicada em um elemento estrutural se apresentam dissipados ou uniformizados nas seções suficientemente afastadas do ponto de aplicação da carga".

~L ~L

L = (modelo + (modelo auto- satisfazendo Bernoulli) –equilibrado)

= +

Seções com tensão ~ zero

D B D

Além disso, Schlaich (pg. 90) procurou formalizar a definição dos modelos biela-tirante

através do “load path method”. Por este método, as bielas do modelo são dispostas nas regiões de caminhamento natural das forças internas derivadas do equilíbrio entre cargas aplicadas e reações de apoio (as ações opostas se equilibrando).

7

O procedimento geral de análise utilizando os modelos biela-tirante pode ser resumido da seguinte forma:

1. Determinação das forças atuantes no contorno (cálculo de reações). 2. Substituição das cargas distribuídas e momentos aplicados por cargas concentradas

equivalentes e binários, que serão aplicados aos nós do modelo. 3. Desenvolvimento do modelo biela-tirante. Nos caminhos das cargas, ações opostas

devem se equilibrar e os caminhos não devem se cruzar. Estes caminhos são idealizados através de linhas poligonais (bielas). As curvaturas devidas às mudanças de direção levam a concentrações de tensões em nós. Os elementos da treliça isostática representam, através das linhas poligonais, os campos reais de tensões nas peças. O modelo é auto-equilibrado, utilizando as reações de apoio obtidas na análise estática e terá seus elementos posicionados de forma a representar, da forma mais próxima possível, os campos das tensões elásticas.

4. Cálculo estático das forças nas bielas e nos tirantes. 5. Dimensionamento das armaduras a partir das forças de tração nos tirantes e verificação

das tensões de compressão nas bielas e nos nós da treliça. 6. Detalhamento das armaduras, mantendo a compatibilidade com a geometria dos tirantes

considerada na treliça de análise. Uma automatização deste procedimento está implementada no programa CAST, da Universidade de Illinois.

A aplicação dos modelos biela-tirante é baseada no Teorema do Limite Inferior da Plasticidade:

"Um campo de tensões (forças) que satisfaz às condições de equilíbrio e não viola o critério de escoamento em nenhum ponto, se constitui em uma estimativa do limite inferior da capacidade resistente de elementos estruturais constituídos de materiais elasto-plásticos perfeitos".

Bielas e tirantes são dispostos de forma que os eixos dos elementos da treliça (correspondentes aos centros de gravidade das armaduras e das resultantes das tensões de compressão) e as resultantes das ações externas e das reações de apoio convirjam nos nós dos modelos. Eventualmente, os tirantes podem representar campos de tração no concreto. Pode haver, numa mesma peça, superposição de mais de um modelo, resistindo a parcelas do carregamento total (ver exemplo no CEB-90, pg. 216).

As estruturas devem ter ductilidade suficiente para que não ocorra uma ruptura frágil precoce, antes que os modelos biela-tirante idealizados sejam mobilizados. O esmagamento do concreto também não deve ocorrer antes do escoamento da armadura. A figura abaixo (Schlaich, pg. 85), mostra porque a fissuração no concreto, na figura da esquerda, inviabiliza os modelos da figura da direita.

8

1.3 Dimensionamento de bielas, tirantes e nós. Nas normas brasileiras não encontramos critérios explicitamente definidos para o dimensionamento de modelos biela-tirante. O Código Modelo do CEB-FIP/1990 (pg. 148) define os seguintes limites para a resistência do concreto na compressão: • Para regiões não fissuradas:

Considerando a designação da NBR 6118:

250

f1 ck

2V −=α (MPa) (este parâmetro é designado como ν’ no Eurocode 2).

cd2V1cd f..85,0f α= (MPa) (CEB-90, 6.2-4)

(tipicamente: zonas de compressão do concreto à flexão) • Para regiões fissuradas, onde a resistência à compressão é reduzida pela presença de trações

transversais devidas às armaduras e a compressão é transmitida através das fissuras:

cd2V2cd f..6,0f α= (MPa) (CEB-90, 6.2-5)

(tipicamente: biela de compressão no cisalhamento)

Estes valores são válidos desde que o encurtamento específico do concreto seja limitado a:

100

f.002,0004,0 ck

cu −≤ε (MPa) (CEB-90, 6.2-4)

(Por exemplo, para fck = 25MPa, 0035,0cu ≤ε )

• As expressões do Eurocode 2, item 6.5.2, (pg 108) são:

cd1cd ff = ; cd2V2cd f..6,0f α=

Limites para a verificação de tensões máximas nos nós: - Nós onde confluem três bielas de compressão: αV2 . fcd

- Nós onde confluem duas bielas de compressão e um tirante: 0,85 . αV2 . fcd

- Nós onde confluem uma biela de compressão e dois tirantes: 0,75 . αV2 . fcd • Este critério pode ser modificado, no caso do cisalhamento, para a forma usual de verificação de

tensões convencionais de cisalhamento. Seja um trecho de treliça, com biela de compressão inclinada de θ, numa viga com estribos verticais (α=90°) e esforço cortante constante igual a V:

9

θ u θ t z θ w

z V -V/sen θ V V θ z cos θ

z cotg θ

w

ztg =θ w = z cotg θ

z

tcos =θ t = z cos θ

u

zsen =θ A força de compressão na biela é:

θsen

V

Ou seja: z

V

u

C

w

T==

Na verificação da tensão de compressão no concreto:

2cdd

c fcos.sen.z.b

V

)cos.z.b(

sen/V≤

θθ=

θθ

=σ (CEB-90)

Corresponde ao critério da NBR 6118, item 17.4.2.3 (Modelo de Cálculo II, pg.123):

cd2Vw2Rd f..6,0.cos.sen.z.bV αθθ= ou:

θθα= gcot.sen.d.b.f..54,0V 2wcd2V2Rd

onde se considerou z = 0.9 d A força na armadura, excluindo o desconto da parcela complementar Vc (/m) é:

θ=

gcot.z

VFs ou

θ=

gcot.d.9.0

V

s

fAswywd.sw , para α=90º

O deslocamento de diagrama é: θ= gcot.za l . A consideração da parcela Vc pela NBR 6118 leva ao modelo biela-tirante a não mais

expressar o equilíbrio estático. • Dimensionamento dos tirantes As forças resistentes de cálculo nos tirantes devem ser iguais às forças atuantes de cálculo. Forças atuantes: Td = γf . T Forças resistentes: Td = As . fyd

Com o equilíbrio: yk

sfs f

T..A

γγ=

10

• Equilíbrio na treliça contínua. Seja a viga bi-apoiada abaixo:

q1 q2 Q q Cargas Aplicadas M1 M2 Diagrama de Momentos Fletores V1 V2 Diagrama de Forças Cortantes

Equilíbrio, seccionando da Seção 1 para a 2, no ângulo de inclinação das bielas θ: q = q1 = q2 (adotado, sem perda de generalidade) 2 C2

M1 V1 z θ w T1 Y = z cotgθ

Equilíbrio na vertical:

Y.qVwY 1 −= ou qY

Vw 1 −= (força por metro nos estribos)

Equilíbrio no ponto 2:

02

wYz.T

2

qYY.VM

2

1

2

11 =−−−+ ou 02

Y).q

Y

V(z.T

2

qYY.VM

21

1

2

11 =−−−−+

z.T2

Y.VY.VM 1

111 =−+ ,

2

Y.VMz.T 1

11 += ou z

Mgcot.

Vz

MT max≤θ+=

211

1

Como 12 TC = , Y.qVV 12 −= e 2

qYY.VMM

2

112 −+=

2

qY)qYY.V(MM

22

212 −++= ,2

qYY.VMM

2

221 −−= ,2

Y.VMz.T 1

11 +=

2

Y.VM

2

Y.q

2

Y.VM

2

Y.VMz.C 2

2

22

11

12 −=++=+= ou θθθθ−−−−==== gcot.2

Vz

MC 22

2

(observar a diferença entre as expressões da pg. 123 da NBR 6118 e pg. 155 do CEB-90)

11

1.4 Otimização dos modelos. Foi já comentado que, para uma determinada peça de concreto a ser analisada, diversos modelos, todos atendendo ao equilíbrio com as forças externas aplicadas, podem ser concebidos. O Princípio do Limite Inferior da Teoria da Plasticidade garante que qualquer modelo considerado fornece, do ponto de vista da resistência última, resultados conservadores com relação ao modelo “mais correto”. Comentou-se que é desejável que o modelo escolhido para a análise represente, da forma mais próxima possível, os campos de tensão elásticos, de forma que a estrutura tenha um comportamento satisfatório em serviço. Para a otimização dos modelos será necessário se estabelecer um critério comparativo para se julgar, entre diversos modelos possíveis, qual o mais adequado em uma determinada situação.

O critério que deverá ser utilizado (Schlaich, pg. 95) é derivado do Princípio da Energia Potencial Mínima, que postula que, entre diferentes possíveis estados de tensão, o mais correto é o que corresponde à mínima energia potencial:

∫ εσ=V

p d.E (mínimo)

Considerando que a deformabilidade dos tirantes de aço será muito maior do que a das bielas de concreto será possível desprezar a contribuição das últimas na integral da energia. Esta se simplificará para um somatório das contribuições de cada um dos tirantes:

i.iip l.FE ε=∑ (mínimo) ∫ =σ=σV

)F.l.A.l(

F i é a força em cada tirante e li e εi são o comprimento e a deformação específica de cada um deles. Supondo-se que todos os tirantes serão dimensionados para o mesmo valor de tensão admissível no aço (ou seja, com o mesmo ε em todas as barras), a solução mais correta será a que conduzir ao menor somatório dos produtos comprimentos vezes forças atuantes nas barras. O exemplo abaixo compara um “bom” modelo e um “mau” modelo para uma viga-parede bi-apoiada, distinguidos de acordo com o critério enunciado acima (Ver Schlaich, pg.93):

“Bom” modelo “Mau” modelo

P P P P L/4 L/2 L/4 L/4 L/2 L/4 -P -P -P√2 -P√2 P√2 P√2 P P L L

“Bom” modelo: ε= .L.PE p

“Mau” modelo: ε=ε+= .L.P.2

3).

2

L.P

4

2L.2P.2(E p

12

2. APLICAÇÕES DOS MODELOS DE BIELAS E TIRANTES

2.1 Modelos para vigas simplesmente apoiadas, contínuas e em balanço

• Exemplo de aplicação para viga simplesmente apoiada. (Ver Schlaich, pg.124)

V=100 kN L=8m V=100 kN

200 kN

z = 1m

M = PL = 400 kNm V=100 kN TMAX = 400 kNm / 1m = 400 kN - Solução na treliça discreta (modelo biela-tirante)

V=100 kN L=8m V=100 kN

200 kN

z = 1m

0 -100 -200 -300 0 100 100 100 0 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 100 200 300 400

A seguir, apresenta-se a solução desta mesma viga, considerando a treliça contínua e as correções nos extremos e no centro. Nas regiões próximas aos momentos máximos (ver CEB-90, pg.155-156):

z

V.

2

Y

z

Mgcot

2

V

z

MT 1111

1 +=θ+= z

V.

2

Y

z

Mgcot

2

V

z

MC 2222

2 −=θ−=

Nas regiões em que a distância aos momentos máximos é menor que Y, θ passa a ser crescente até Y=0, onde a tração atinge seu valor máximo:

maxmax2max1 M)z.C()z.T( ==

13

Treliça discreta

Treliça contínua

Correção nos extremos e centro

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

-400 -350 -300 -250

-200 300 350 400

450

• Exemplo de aplicação para viga em balanço.

L=4m V =100 kN

z = 1m M=400kN.m

V=100 kN

M = PL = 400 kNm V=100 kN TMAX = 400 kNm / 1m = 400 kN

14

- Solução na treliça (modelo biela-tirante)

z = 1m

100 kN 100 200 300 400 400 kN 0 100 100 100 0 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 0 100 200 300 400 kN 100 kN

• Exemplo de aplicação para viga de dois vãos com carga distribuída.

p= 100kN/m

z = 1 m L=8m L=8m R=300kN R =1000 kN R =300 kN

- Solução na treliça (modelo biela-tirante) (Ver Schlaich, pg.86) Representando apenas o primeiro vão, pela simetria:

z = 1m

50 100 100 100 100 100 100 100 50 0 -250 -400 -400 -250 0 350 800 800 kN -50 150 50 0 50 150 250 350 -250√2 -150√2 -50√2 -50√2 -150√2 -250√2 -350√2 -450√2 250 400 450 450 400 250 0 -350 800kN 300kN 500 kN

Outro exemplo para aplicação:

M=-720 kN.m L=10m; p=90kN/m M=-720 kN.m M=405kN.m

15

2.2 Modelos para vigas com aberturas, com apoio indireto e com variação de altura

• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada com abertura. (Ver Leonhardt, Vol.3, p. 165 e Schlaich, pg.135)

V=100 kN L=8m V=100 kN

200 kN

z = 1m

1,00m 1,00m Φ6,3c20 Φ6,3c10 3Φ20 Φ6,3c20 6Φ12,5 z1=0,50m 5Φ20

- Solução na treliça (modelo biela-tirante)

V=100 kN L=8m V=100 kN

200 kN

z = 1m

0 -100 -200 -200 -300 -300 -200 -100 0 100 100 200 -100√2-100√2 -100√2-100√2 0 100 200 200 100 0 100 100 100 0 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 0 200 -200√2 100 100 300 400 400 300 200 100

• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada com redução de altura no apoio. (Ver Leonhardt, Vol.3, p.161 e Schlaich, pg. 137)

V=100 kN L=7m V=100 kN

200 kN

0,5 m 0,5m

6Φ10 6Φ10 3Φ12,5 3Φ12,5 4Φ20

M = PL = 400 kNm V=100 kN TMAX = 400 kNm / 1m = 400 kN

16

- Solução na treliça (modelo biela-tirante), ver a NBR 6118, item 22.3.2, pg. 167

V=100 kN L=7m V=100 kN

200 kN

0,5m 0,5m

-50 -150 -250 -100√2 -50√2 100 100 100 -100√2 150 -150√2 -100√2 -100√2 150 250 350

• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada com alturas diferentes. M = 400 kNm V=100 kN

L= 5m L= 4m V=100 kN V=100 kN

100 kN 1 m 100 kN 4m

Φ5c10 6Φ12,5 Φ5c20 z = 1m 5Φ20 z = 1m 3Φ20

- Solução na treliça (modelo biela-tirante)

V=100 kN V=100 kN

100 kN 100 kN

z = 1m z = 1m

-100 -200 -300 -400 -100 100 100 100 200 100 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 -300√2 -100√2 100 200 300 400 -200√2 -100√2 200 100

17

• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada em “degrau” (Ver Schlaich, pg.138).

2m 1m 2m V=100 kN V=100 kN

100 kN 100 kN

Φ6,3c20 4Φ16 4Φ16 4Φ16 Φ6,3c20

z=1m z=1m

- Solução na treliça (modelo biela-tirante)

V=100 kN V=100 kN

100 kN 100 kN

z = 1m z = 1m

-100 100 200 -100√2 -100√2 -200√2 100 200 200 -300 -100 -200√2 -100√2 -100√2 200 100 200 100

• Dimensionamento à torção (θ=45°): Td .1 . b (Ver Leonhardt, Vol.1, pg.233) 2b a Td / 2a Td / 2b b Td b Td / 2a b .

Td / 2b a Td /2a Td / 2a

18

Força nos estribos por metro:

e

dd90 A.2

T)

b

1.(

a2

TF == ( Ae = a . b)

Força na armadura longitudinal por metro:

e

ddsl A.2

T)

b

1.(

a2

TF ==

Segundo a NBR 6118, item 17.5.1.6 (pg.126), para θ=45°:

ywde

d

e

sl90

f.A.2

T

u

A

s

A== ; ue =2 (a+b)

Verificação da tensão de compressão máxima (ver pg. 9):

2cdd

c fcos.sen.z.b

V

cos.z.b

senV≤

θθ=

θθ

=σ ; a2

TV d

d =

2

2sen.f.z.h.a.2T 2cded

θ≤ ; θ≤ 2sen.h.A.f

b

zT ee2cdd ; (he - espessura da parede)

De acordo com o item 17.5.1.5, pg. 126, da NBR 6118: θα≤ 2sen.h.A.f..5,0T eecd2vd

Ou seja, a NBR 6118 considera:

cd2vcd2vcd2v2cdck

2v f..6,0.b

zf..5,0;f..6,0f);

250

f1( α=αα=−=α ou 833,0

b

z=

As armaduras de torção devem ser somadas às de flexão e de cisalhamento. A verificação da combinação de tensões de compressão diagonal do concreto é feita com:

0,1T

T

V

V

2Rd

Sd

2Rd

sd ≤+

• Exemplo de viga com apoio indireto (Ver Leonhardt, Vol.3, p. 157) 2P 2P 2P 2P 2P 2P 2P P 2P P

19

• Cortante a considerar no caso de uma carga concentrada distante “a” do eixo teórico do apoio: Segundo o CEB-90, item 6.8.2.2.1 (pg. 215) :

F.3

1z

a.2

FW

−=

(Para a/z = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; Fw /F = 0; 0,33; 0,67; 1,00) Segundo a NBR 6118, item 17.4.1.2.1 (pg.120), somente para o cálculo das armaduras e com apoio direto:

d.2

a.FFW =

(Para a/h = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; Fw /F = 0,25; 0,50; 0,75; 1,00) Despreza-se também o cortante produzido pela carga distribuída aplicada a uma distância menor que d /2 da face do apoio, conforme ilustrado abaixo:

d/2 d/2

Diagrama de forças cortantes devido à carga distribuída a ser considerado

O Eurocode 2, Fig. 6.4, pg. 86, recomenda como valor mínimo, o obtido a 0,5d.

0 0,5 1,0 2,0

a/d (NBR, Eurocode) a/z (CEB)

F w / F

1,0

NBR CEB

Eurocode

• Armadura horizontal secundária para uma carga concentrada distante “a” do apoio:

Segundo o CEB-90, item 6.8.2.2.1 (pg. 216): z

a.F.

a

z3

1a

z.2

Fwh

+

−= (z ≥ 2a)

(Para z/a =2,0; 2,5; 3,0; Fwh /F = 0,30; 0,29; 0,28) (≈0,3 F)

20

2.3 Modelos para vigas-parede, nós de pórticos e consolos curtos

• Exemplo de aplicação para viga-parede bi-apoiada (Ver Schlaich, pg.89 e Leonhardt, Vol.3, p. 200):

P L/4 L/2 L/4 C D Z T L R R

R = Z T = RL = PL2 = M T L/4 4Z 8Z Z

• Valores para os braços de alavanca, de forma a estar próximo dos resultados elásticos (ver Leonhardt, Vol.2, p. 47 e CEB-FIP Model Code 1990, p.214):

Vigas-parede bi-apoiadas: 2 ≥ L/D≥ 1 Z = 0,15 D (3+L/D) = 0,45 D + 0,15 L

L/D ≤ 1 Z = 0,6 L Vigas-parede de dois vãos:

2,5 ≥ L/D ≥ 1 Z = 0,10 D (2,5+2L/D) = 0,25 D + 0,20 L L/D ≤ 1 Z = 0,45 L

Vigas-parede contínuas: 3 ≥ L/D ≥ 1 Z = 0,15 D (2+L/D) = 0,30 D + 0,15 L L/D ≤ 1 Z = 0,45 L

(ver também a NBR 6118, item 22.2, pg. 162, o FIB-1999, Vol. 3, item 7.3.2, pg.157, 164 e a AENOR, item 62.3.1, pg. 151).

A armadura negativa pode ser distribuída, segundo o critério do CEB-90, pg. 315, em uma altura igual a D (3 ≥ L/D ≥ 1) nas três faixas definidas abaixo, o que implicaria em Z = 0,30 D + 0,20 L:

- 20% superiores de D: AS1 = (L/2D - 1/2) . AS - 60% centrais de D: AS2 = (3/2 - L/2D) . AS - 20% inferiores de D: AS3 = 0 A verificação da compressão máxima na biela pode ser feita indiretamente, comparando-se a

tensão de compressão no apoio com fcd2 (AENOR, pg. 151, CEB-90, pg 223 e Eurocode, pg. 110)

21

• Exemplo de aplicação para viga-parede de dois vãos (Ver Schlaich, pg.96 e Leonhardt, Vol.3, p. 197/199)

P 3L/16 L/2 5L/16 5L/16 L/2 3L/16 C1 T2 C1 D D1 D2 D2 D1 Z T1 C2 T1 L L R1 R2 R2 R1

Do cálculo hiperestático:

8

PL31R =

8

PL52R =

Equilíbrio no apoio 1: Equilíbrio no apoio 2:

D1 Z Z

8PL3

16L3

1T=

T1 Z

M

Z

22,14PL

Z

128PL91T

22 +

===

R1 3L/16

Z

8PL5

16L5

2C1T=

+

D2 Z Z

22,14LP2T

Z

128PL251C2T

22

+==+

T1+C2 Z

M

Z

8LP

Z

128PL162T

22 −

===

5L/16 R2

22

• Exemplos de aplicação para nós de pórtico - modelos para momentos negativos - Modelo mais simples (Ver Schlaich, pg.99, Leonhardt, Vol.3, p. 181/182 e CEB-FIP Model Code 1990, p.217):

T1

z1

C1

T1 z1 = T2 z2 = M T1 = C1

T2 = C2

T2 z2 C2

M

- Modelo mais refinado, acompanhando a curvatura da armadura:

- Exemplo de aplicação para nós de pórtico - modelo para momentos positivos (Ver Schlaich, pg.139 e Leonhardt, Vol.3, p. 185/188):

C1

z1

T1

T1 z1 = T2 z2 T1 = C1

T2 = C2

C2 z2 T2

23

• Exemplo de aplicação de nó de pórtico - modelos para dois pavimentos (Ver Schlaich, pg.128 e Leonhardt, Vol.3, p. 193/194)

z1 C1 T1

T2

C4 z2

C2

T3 C3

M2

M1 + M3 = M2 C1 z1+ C3 z1 = C2 z2

1

2

2

31

z

T

z

CT=

+

• Exemplo de aplicação para consolo curto (Ver Schlaich, pg.129, Leonhardt, Vol.2, p. 57, Leonhardt, Vol.3, p. 210/212, NBR 6118, item 22.3, pg. 164 e CEB-FIP Model Code 1990, p.216/219). Define-se como consolo curto: 0,5≤ a/h≤ 2,0.

P PL /z z d L PL/d P+(PL/d)

24

Segundo a NBR 6118, item 22.3.1.2 c (pg. 164), para a verificação da biela no ponto de aplicação da carga, pode-se considerar a abertura da carga sob a área de aplicação em uma inclinação mínima de 2:1.

P ≥ 2:1

B

No ponto B de apoio da biela, o seguinte estado "hidrostático" de tensões se forma (ver ACI-

318, Apêndice A, pg.375):

β

=sen

h.fC 2cd

1 α

=sen

h.fC 2cd

2

w h z x y β α R1 R2 R Equilíbrio na horizontal: h.fsen.Csen.C 2cd21 =α=β

Equilíbrio na vertical: )yx(ftan

1

tan

1.h.fcos.Ccos.CR 2cd2cd21 +=

α+

β=α+β=

25

2.4 Modelos para ancoragens e emendas, cargas puntuais, aberturas e costura em mesas e blocos de estacas

• Exemplo de ancoragem no apoio (Ver Schlaich, pg.100, CEB-FIP Model Code 1990, p. 220 a 223 e Leonhardt, Vol.3, p. 60)

D F R a b

Região “a” - região sem compressão transversal, onde surgem trações transversais no concreto, eventualmente absorvidas por armaduras transversais.

Região “b” - região onde uma compressão transversal na armadura melhora consideravelmente as condições de ancoragem. • Exemplos de cargas puntuais (Ver Schlaich, pg.91, Leonhardt, (Ver Schlaich, pg.98 e 106, (Ver Schlaich, pg.99) Vol.2, p. 71/72 e Leonhardt, Leonhardt, Vol.2, p. 65, Vol.3, p. 232) CEB-90, p.96 e FIB-99,

Vol.3, item 3.2.5, pg.154, Eurocode, p.109)

26

d/8 3d/8 d/2 P P/4 P/4

P P/4

-P/2 4

5P−

4

2P− d/4

P/4 -P/2 d/4

4

5P− -P/4

-P -P/4 d/2

• Aberturas em mesas de tração e de compressão em vigas T ou caixão (Ver Schlaich, pg.132)

L

Se z = 5 L 8 T = P L 5

• Cortante longitudinal em vigas T (Ver Leonhardt, Vol.3, p. 145/146 e CEB-FIP Model Code

1990, p.168) Segundo o CEB-90: v= ∆F/∆x = V/z v é a variação da força normal ∆F na mesa no comprimento ∆x. A força cortante longitudinal

v corresponde numericamente à fração da força normal, de tração ou de compressão, resistida pela parte da mesa em consideração, vezes o cortante transversal da peça, dividido pelo braço de alavanca z. A armadura Asf a ser resistida pela armadura horizontal, transversal à mesa, é dada por (ver Eurocode, pg. 90):

27

Asf fyd = V tan θf - tan θf = 0,5 em mesas comprimidas

tan θf = 0,8 em mesas tracionadas Vista superior de uma mesa comprimida: V V

V θf V

• Bloco sobre 4 estacas (Ver Schlaich, pg.133 e Leonhardt, Vol.3, p. 260) P P/4 P/4 P/4 P/4 P No caso de um arranjo quadrado das estacas:

z.8

a.PT =

z T

a

Asf

28

3. INTRODUÇÃO AO DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 3.1 Princípios gerais de armação.

Por concreto armado se entende o material resultante da combinação do concreto com as barras de aço nele imersas, que têm a finalidade de absorver as tensões de tração que surgem nas estruturas, quando submetidas a esforços de flexão e de tração. Devido ao fenômeno da aderência, as deformações do aço e do concreto que o envolve são praticamente iguais, após a aplicação das cargas. Nos níveis de deformação que a armadura deve atingir, para que as tensões de trabalho na tração sejam desenvolvidas, o concreto tem sua resistência à tração superada, dando início ao processo de fissuração. A resistência à compressão do concreto é aproveitada nas zonas comprimidas das peças fletidas e nas peças predominantemente comprimidas. Nessas peças comprimidas, como os pilares, as armaduras complementam a resistência à compressão dada pelo concreto.

O concreto sem ser reforçado com as armaduras de aço é chamado de concreto simples (ver Fusco, pg.41). A regra geral de projeto é de que todas as estruturas de concreto devam, a princípio, receber armação em aço. Assim, o uso do concreto simples está hoje restrito a alguns tipos de estruturas, que têm longo histórico de décadas de utilização com êxito na construção. Exemplos:

• Barragens de concreto de gravidade; • Blocos de fundação; • Bases de tubulões; • Estacas moldadas “in loco”, excetuando-se a região próxima à superfície do solo; •Faces superiores de lajes em regiões de momento positivo. Nestes exemplos, ou o concreto está inteiramente comprimido, ou as tensões de tração que

surgem são suficientemente baixas para serem resistidas pelo próprio concreto, ou eventuais fissuras que surjam em regiões tracionadas estão restritas a trechos localizados, de forma a que se tenha a garantia de que não haverá a propagação das fissuras. Placas de revestimento e de pavimentação são também exemplos de aplicação do concreto simples, já que na eventualidade de uma fissuração excessiva, elas podem ser substituídas sem dificuldade.

O comportamento das estruturas de concreto armado após a fissuração, foge dos estados de tensões e deformações obtidos no domínio elástico, com a Resistência dos Materiais e com a Teoria da Elasticidade. A modelagem em bielas e tirantes, apresentada nos capítulos anteriores, pretende realizar o estudo das estruturas de concreto nos estados limites últimos. Além disso, os modelos deverão estar próximos das trajetórias de tensão obtidas elasticamente, para que comportamento das estruturas em serviço seja satisfatório; deverão refletir, de forma idealizada, a situação final fissurada das peças; e deverão finalmente ter seus tirantes dispostos nas posições em que efetivamente irão ser colocadas as armaduras.

A NBR 6118, em seu item 8.2.1, pg. 22, define classes de resistência em MPa para o concreto. Para superestruturas de concreto armado, o concreto deve ser no mínimo de classe C20 (fck = 20 MPa). Para estruturas de fundações e em obras provisórias, o concreto pode ser de classe C15 (fck = 15 MPa). A Norma é aplicável para concretos de classe até C50. 3.2 Requisitos do detalhamento

Ao se detalhar as armaduras de uma estrutura de concreto armado, os seguintes requisitos básicos devem ser atendidos:

29

• Atendimento aos estados limites últimos: para solicitações normais (momentos fletores M e forças normais N), transversais (forças cortantes V), de torção (momentos torsores T) e suas interações (MxNxVxT);

• Atendimento aos estados limites de utilização: limitação de flechas, de fissuras e de vibrações;

• Economia (máxima, obedecidos os requisitos de segurança exigidos pelas normas); • Facilidade de execução (considerando a facilidade de corte, dobramento e montagem das

armaduras e sua padronização, e a facilidade do lançamento do concreto e sua vibração). A otimização do detalhamento consistirá em conciliar da melhor forma possível os

requisitos acima, que são muitas vezes conflitantes entre si. 3.3 Classificação das armaduras: de equilíbrio geral, auxiliares e de equilíbrio local.

As armaduras das peças de concreto armado podem ser classificadas da seguinte forma (ver Fusco, pg.53):

• Armaduras de equilíbrio geral: - Armaduras longitudinais (armaduras longitudinais de flexão em vigas e lajes e de compressão, em pilares); - Armaduras transversais (estribos e barras dobradas em vigas e lajes).

• Armaduras auxiliares:

- Armaduras de montagem (armaduras longitudinais complementares em vigas, chamadas “porta-estribos”); - Armaduras complementares (armaduras horizontais em blocos de fundação, complementares às longitudinais de flexão); - Armaduras de pele (armaduras horizontais em vigas altas, chamadas “costelas”).

• Armaduras de equilíbrio local, ou de solidarização:

- Armaduras de costura; - Armaduras contra fendilhamento; - Armaduras contra flambagem de barras comprimidas (estribos de pilares); - Armaduras de equilíbrio dos desvios de esforços longitudinais; - Armaduras de suspensão. 3.4 Disposições construtivas gerais. Barras e fios. Bitolas. Telas

Os aços empregados nas barras das armaduras de concreto armado são ligas de ferro com carbono, sendo outros elementos agregados para a melhoria de suas propriedades. Os aços “comuns”, como o aço CA-25 (fyk =25 kN/cm2), são fabricados por laminação a quente seguida de resfriamento ao ar livre, sem qualquer tratamento posterior (CA = concreto armado).

Os aços “especiais” anteriormente denominados de classe A, como o aço CA-50, são fabricados pelo mesmo processo, tendo sua resistência aumentada agregando-se elementos químicos adicionais (manganês, silício, cromo, níquel, cobre, alumínio, etc.) para se obter ligas especiais.

Os aços “especiais” anteriormente denominados de classe B (“encruados a frio”), como o aço CA-60, têm sua resistência aumentada por processos de encruamento por deformação a frio (por torção, tração, trefilação, etc.), após a laminação a quente.

A tensão de escoamento é definida pela NBR 6118 como sendo a que provoca uma deformação residual permanente de 0,2%.

30

As seguintes bitolas (em mm) são normalizadas pela NBR 7480 (“Barras e fios destinados a armaduras para concreto armado”):

4,2 - 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20 - 25 - 32 - 40 Os fios são fornecidos em rolos até a bitola de 10 mm e as barras a partir da bitola de 5 mm.

Em obras correntes, a aço CA-50 tem sido o mais utilizado. As barras podem ser também classificadas, conforme a NBR 6118, item 9.3.2.1, pg. 32, de

acordo com a conformação superficial (nervuras), em barras lisas (CA-25), barras entalhadas (CA-60) e barras de alta aderência (CA-50). As nervuras têm sua configuração geométrica definida na NBR 7480. As barras são fornecidas em comprimentos de 12m. A tabela abaixo relaciona os diversos diâmetros padronizados em mm e respectivas áreas de seção transversal de uma barra, de acordo com a NBR 7480:

O uso simultâneo de aços de diferentes categorias só é permitido no caso de armaduras

longitudinais e estribos, em vigas ou em pilares. A NBR 7480 define características mecânicas mínimas exigíveis para barras e fios

destinados a armaduras de concreto armado. Algumas destas características são resumidas na tabela abaixo:

Ensaio de Tração Ensaio de Dobramento

Categoria Escoamento Ruptura Alongamento Diâmetro do pino em mm (180°) fyk (MPa) fst (MPa) mínimo em 10 φ φ < 20 φ ≥ 20

CA-25 250 1,20 fy 18 % 2 φ 4 φ CA-50 (A) 500 1,10 fy 8 % 4 φ 6 φ CA-50 (B) 500 1,10 fy 6 % 4 φ 6 φ CA-60 (B) 600 1,05 fy ≥ 660 5 % 5 φ -

As armaduras para o concreto podem também ser na forma de telas de aço soldadas pré-

fabricadas. A utilização das telas é regulamentada pela NBR 7481 (“Telas de aço para armadura de concreto. Especificação”). As telas são formadas por malhas retangulares de fios longitudinais e transversais, sobrepostos uns aos outros. Os diâmetros dos fios são padronizados em diversos valores nominais, variando entre 3,4 mm a 10 mm. As malhas são soldadas nos pontos de interseção por caldeamento. São em geral fornecidas e, aço CA-60 nervurado. As telas são em geral fornecidas com os espaçamentos padronizados entre os fios de 10, 15, 20 e 30 cm.

31

As malhas (por ex., da marca "Telcon") são fornecidas nos tipos: quadrada (Q), retangular

longitudinal (L), retangular transversal (T) e especial (E). A malha tipo “E” segue as especificações gerais, mas é fabricada por encomenda.

Para a caracterização das malhas, as características a seguir são definidas. O sentido longitudinal é o de maior comprimento dos fios e o transversal, o de menor comprimento. O tipo “L” tem a armadura de maior seção transversal no sentido longitudinal e o tipo “T” no sentido transversal.

Exemplo de especificação (Fusco, pg. 11): Aço CA-60 L 138/23 - 2,45x6,0 Corresponde a uma tela de aço CA-60, com armadura longitudinal de 1,38 cm2/m (138

mm2/m), transversal de 0,23 cm2/m, com 2,45m de comprimento e 6,0m de largura. 3.5 Espaçamento das barras. Folgas para vibração

Os afastamentos mínimos entre as barras são definidos de forma que seja possível que o concreto envolva completamente as barras das armaduras e que se minimize a possibilidade de falhas de concretagem. De forma a viabilizar o detalhamento usual das peças de concreto armado, permite-se que as regras definidas sejam relaxadas, em regiões como zonas de cruzamento de vigas e outras zonas de apoios de peças. Nestas regiões, certo congestionamento de armaduras é tolerável e inevitável, devendo ser recomendados cuidados especiais durante a concretagem. No caso da utilização de bitolas diferentes, considerar o diâmetro das mais grossas. Deve ser considerado no detalhamento que, considerando nervuras padronizadas com 4% do diâmetro nominal das barras, o diâmetro real será 1,08 vezes o diâmetro nominal das barras.

ah

φ av

ah Barras sem emendas

av

ah Barras com emendas

32

Nas duas situações acima esquematizadas a limitação para os afastamentos mínimos nos sentidos vertical e horizontal é: (a v , a h ) ≥ φ e ≥ 2 cm

(a v ≥ 0,5 vezes; a h ≥ 1,2 vezes ) o diâmetro máximo do agregado A partir da segunda camada horizontal da armadura, deve-se prever um afastamento na

horizontal para a passagem do vibrador. Os vibradores existentes no mercado nacional têm diâmetros de 25, 35, 45 e 60 mm. Recomenda-se um espaço livre com pelo menos 0,5 cm a mais do que o diâmetro do vibrador.

3.6 Juntas As juntas existentes nas estruturas de concreto armado usuais podem ser juntas de dilatação e de concretagem; seu posicionamento e geometria devem ser precisamente definidos no projeto.

As juntas de dilatação separam fisicamente duas partes de uma estrutura, sendo da ordem de alguns centímetros. O posicionamento das juntas de dilatação é definido por razões arquitetônicas ou para se evitar grandes dimensões de construção em planta, com o objetivo de minimizar os efeitos na estrutura de variações térmicas.

As juntas de concretagem delimitam volumes de concreto que serão lançados de uma só vez, sem interrupção. Devem ser acertadas de comum acordo entre projetista e construtor, e definidas pela capacidade de lançamento de concreto de uma vez por parte da empreiteira, pelo menor prejuízo que o posicionamento das juntas possa causar ao funcionamento da estrutura e pela minimização dos efeitos térmicos na mesma. Estes efeitos são associados à elevação da temperatura na massa do concreto durante as reações químicas, altamente exotérmicas, que ocorrem durante a sua pega.

As juntas de concretagem são chamadas de juntas “frias”, quando entre zonas de concretagem contíguas, se prevê um intervalo de alguns dias entre os respectivos lançamentos do concreto, para permitir que a zona que foi concretada primeiro “esfrie”, ou seja, que haja a dissipação da maior parte do calor gerado durante a pega. Antes da segunda concretagem, deve haver um “tratamento” da junta, que consiste basicamente na limpeza da junta por jateamento, com remoção da nata de cimento superficial, até que o agregado graúdo fique exposto.

Quando as juntas “frias” se localizam abaixo do nível do lençol freático, elas se constituem em um caminho potencial para a passagem de água, devendo ser então protegidas por um material “veda-juntas”, como os do tipo Fugenband ou similar. 3.7 Cobrimentos

As armaduras devem ser protegidas contra a corrosão durante a vida útil de uma estrutura. A proteção das armaduras (Fusco, pg.15) é função da qualidade do concreto (compacidade e impermeabilidade) e da espessura dos cobrimentos. Observar que na definição da espessura do cobrimento deve-se considerar a barra efetivamente mais externa da armadura, incluindo a eventual presença de estribos, armaduras secundárias ou construtivas.

A compacidade do concreto depende da trabalhabilidade do concreto por ocasião de seu lançamento e dos cuidados tomados no seu lançamento e na vibração. A impermeabilidade depende da definição do fator água-cimento, adequado a cada construção e da dosagem do concreto, incluindo a eventual utilização de aditivos.

As armaduras são protegidas da corrosão causada pela agressão de agentes externos nocivos, mecanicamente, pela espessura do cobrimento e quimicamente, pelo fenômeno da passivação do aço. Esta decorre da grande alcalinidade do concreto, chegando a água existente em seus poros a ter pH com valores superiores a 12,5. Neste ambiente, é formada na superfície das barras de aço, uma

33

película passivadora, constituída por uma camada microscópica de óxido de ferro, que impede a corrosão.

Assim, a corrosão só pode ocorrer, se a película passivadora for destruída, por uma das causas abaixo:

- redução do pH para abaixo de 9, pela carbonatação da camada de cobrimento; - penetração junto às armaduras, em decorrência da fissuração excessiva, de íons como o do

cloreto Cl- e de outros presentes, em menor ou maior grau, na atmosfera. - lixiviação do concreto, pela circulação de água em sua massa. A carbonatação é a neutralização da água dos interstícios saturada de hidróxido de cálcio e

outros, na presença de CO2, precipitando carbonato de cálcio. Nas superfícies de concreto sem revestimento, o gás carbônico penetra através dos poros capilares, provocando a carbonatação da camada de cobrimento. Em média, dependendo da relação água/cimento, em condições de perfeita integridade do concreto, após 100 anos, a carbonatação do concreto atinge uma profundidade de 2,5 cm (sendo que, em 50 anos, atinge 2 cm). Considera-se que a velocidade de penetração de íons cloreto, que promovem a destruição da película passivadora, é aproximadamente igual à velocidade da carbonatação do concreto.

A definição dos cobrimentos adequados a cada construção deverá, portanto, considerar características específicas da obra e a agressividade do meio ambiente. Segundo a NBR 6118, item 7.4.7 (pg. 18), os cobrimentos a serem considerados na construção são os cobrimentos nominais (cnom), sendo esta grandeza definida como:

cnom = ∆c + cmin ≥ φ barra

∆c é a tolerância de execução, igual a 10 mm nas obras correntes. cmin é o cobrimento mínimo a ser aceito na construção, definido pela Norma, em suas

Tabelas 6.1 e 7.2, em função da classe de agressividade ambiental a que a estrutura está exposta. A Norma define os seguintes valores para cnom (com cnom ≥ ø barra):

cnom = 20 mm (lajes) ou cnom = 25 mm (vigas ou pilares) - (Classe I – Peças submersas; peças em zona rural; peças em zona urbana com ambientes internos secos: salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço em edificações residenciais e comerciais ou em ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura; peças em zonas urbanas em regiões de clima particularmente seco, conforme definição da Norma).

cnom = 25 mm (lajes) ou cnom = 30 mm (vigas ou pilares) - (Classe II – Peças em zona urbana não enquadradas na Classe I, como em ambientes internos úmidos ou com ciclos de molhagem e secagem: vestiários, banheiros, cozinhas e lavanderias industriais e garagens; peças em zona marinha ou industrial com ambientes internos secos: salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço em edificações residenciais e comerciais; peças em zonas industriais em regiões de clima particularmente seco, conforme definição da Norma).

cnom = 35 mm (lajes) ou cnom = 40 mm (vigas ou pilares) - (Classe III - Peças em zona marinha ou industrial com ambientes internos úmidos ou com ciclos de molhagem e secagem: vestiários, banheiros, cozinhas e lavanderias industriais e garagens).

cnom = 45 mm (lajes) ou cnom = 50 mm (vigas ou pilares) - (Classe IV – Peças em zona industrial em ambientes quimicamente agressivos; peças sujeitas a respingos de maré).

Nas faces superiores de lajes ou vigas revestidas com argamassa de contrapiso poderá ser considerado o cobrimento nominal mínimo cnom = 15 mm. Se o cobrimento exceder 6 cm, deve-se dispor uma malha de armadura de pele complementar, respeitando-se os cobrimentos acima definidos.

34

No caso do concreto estar em contato com o solo, e não sendo o solo rochoso, deve ser prevista uma camada de concreto simples, entre a estrutura e o solo, com 250 kg/m3 de cimento e com pelo menos 5 cm de espessura (“concreto magro”).

A definição das diversas classes de agressividade encontra-se resumida na tabela abaixo:

Outras condições climáticas

Clima

particularmente seco

Ambientes internos secos ou internos com

revestimento de argamassa e pintura

Ambientes externos ou

internos úmidos

Peças submersas I I I Zona rural I I I

Zona urbana I I II Zona industrial II II III Zona marinha III II III

Zona industrial com ambiente particularmente agressivo

IV III IV

Zona com respingos de maré IV IV IV 3.8 Ganchos e dobramentos Dobramentos padronizados para ganchos e estribos são definidos pela NBR 6118 em seus itens 9.4.2.3 (pg. 34) e 9.4.6.1 (pg. 37), respectivamente. Os ganchos padronizados em extremidades das barras da armadura longitudinal de tração e em estribos podem ser:

a) semicirculares, com ponta reta não inferior a 2φ (5φ e no mínimo de 5 cm, no caso de estribos);

b) com ângulo interno de 45°, com ponta reta não inferior a 4φ (5φ e no mínimo de 5 cm, no caso de estribos);

c) em ângulo reto, com ponta reta não inferior a 8φ (10φ e no mínimo de 7 cm, no caso de estribos).

Nas barras lisas, os ganchos deverão ser semicirculares. As barras lisas tracionadas deverão sempre ter ganchos. As barras que possam ser comprimidas, as de bitola φ≥ 32 mm e os feixes de barras não deverão ter ganchos.

O diâmetro interno de curvatura de ganchos e estribos é definido na tabela a seguir:

Tipo do Aço CA-25 CA-50 CA-60 Bitola < 20mm 4 φ 5 φ 6 φ Bitola ≥ 20mm 5 φ 8 φ -

Bitola ≤ 10mm (só estribos) 3 φ 3 φ 3 φ

Para barras em cavaletes (ancoragens de barras longitudinais a 45°) e em nós de pórticos, devem ser usados os dobramentos definidos pela NBR 6118 no seu item 18.2.2 (pg. 130), (valores dos diâmetros internos de curvatura):

CA-25: 10 φ ; CA-50: 15 φ ; CA-60: 18 φ

Estes diâmetros podem ser reduzidos na relação entre área de aço necessária sobre área de aço utilizado, respeitando como valor mínimo os especificados para os ganchos. No caso de barras

35

curvadas no mesmo plano em várias camadas, com afastamento inferior ao dobro do mínimo permitido, os diâmetros de curvatura serão multiplicados pelo número de camadas. 3.9 Fenômeno da aderência.

A viabilidade do concreto armado é assegurada pela aderência entre o concreto e o aço, que impede o escorregamento da armadura com relação ao concreto que a envolve e também garante a transferência de forças e tensões entre os dois materiais (Fusco, pg.135).

A aderência entre o concreto e o aço tem três parcelas básicas:

a) aderência por adesão - decorrente do poder ligante do cimento, surge em virtude das ligações físico-químicas que se estabelecem nas interfaces entre os dois materiais durante a pega e pode ser constatada pela dificuldade em se separar uma barra de aço concretada semi-imersa em um bloco de concreto.

b) aderência por atrito - em um ensaio de arrancamento de uma barra de aço de um bloco de concreto, se constata que a força necessária é maior do que a que seria prevista pela parcela da adesão. A aderência por atrito é condicionada pelo coeficiente de atrito entre o aço e o concreto e pela pressão transversal à barra. Curvaturas nas barras, como as dos ganchos, proporcionam também regiões de grande atrito.

c) aderência mecânica - essa parcela é devida às micro-saliências existentes nas barras lisas e, adicionalmente nas barras de alta aderência, pelas saliências que as caracterizam. Estas saliências funcionam mecanicamente como peças de apoio, despertando tensões de compressão no concreto.

A aderência entre o aço e o concreto é medida experimentalmente, em ensaios de arrancamento de barras de aço de um bloco de concreto.

Considera-se, por simplicidade, que ocorra uma distribuição simplificada uniforme, de tensões de aderência, fbd, entre o concreto e o aço. Supondo que o comprimento de ancoragem é lb, e que haja ruptura simultânea por escoamento da barra e por aderência da barra no concreto, pode-se escrever a expressão: πφ2 fyd = (π φ lb) fbd ou: 4 lb = φ fyd 4 fbd

Os valores a serem tomados para fbd são definidos no item 9.3.2.1 (pg. 32) da NBR 6118:

fbd = η1 η2 η3 fctd

Zd φ fbd Concreto Distribuição real fbd Distribuição simplificada adotada

36

Os valores a serem tomados para η1 são de 1,0 , 2,25 e 1,4 , respectivamente para os aços CA-25, CA-50 e CA-60; os valores a serem tomados para η2 são de 1,0 e 0,7 , respectivamente para situações de boa e má aderência; os valores a serem tomados para η3 são de 1,0 para bitolas até 32 mm e de η3 = (132 - φ)/ 100 para bitolas φ superiores a 32 mm. Pode-se definir fctd pelas expressões do item 8.2.5, pg. 22, da Norma:

fctd = fctk,inf / γ c fctk,inf = 0,7 fct,m fct,m = 0,3 fck 2/3 (MPa)

3.10 Zonas de boa e má aderência

Todas as barras devem ser ancoradas no concreto para garantir que possam resistir, com segurança, aos esforços para as quais foram dimensionadas. Além das características das barras, a qualidade do concreto na zona de ancoragem é também importante para se garantir uma boa aderência. A NBR 6118 identifica duas situações distintas (zonas de boa e de má aderência), para a consideração da aderência entre o aço e o concreto. Estas duas situações estão associadas a condições mais ou menos favoráveis para a vibração e o adensamento do concreto, reconhecendo-se que, no caso de peças concretadas horizontalmente, a perda de água durante a pega (exudação) é mais intensa nas regiões superiores das peças (ver NBR 6118, item 9.3.1, pg. 31).

São consideradas como pertencentes às zonas de boa aderência barras com inclinação não inferior a 450 com a horizontal e as barras com inclinação inferior a 450 com a horizontal, localizadas a não mais de 30 cm da face inferior da peça ou junta de concretagem (peças com menos de 60 cm) ou a mais de 30 cm da face superior (peças com mais de 60 cm). As demais são consideradas como pertencentes às zonas de má aderência. Nos esquemas abaixo, as áreas hachuradas correspondem às zonas de má aderência. Quando da utilização de formas deslizantes, deve-se considerar também que as barras estão em zona de má aderência. 3.11 Ancoragem

Todas as barras devem ser ancoradas no concreto para garantir que possam resistir, com segurança, às forças que as solicitam. O mecanismo de transmissão de forças do aço para o concreto introduz tensões de tração transversais no concreto:

F/2 F F/2

h ≤ 30 30 ≥ 45° h≤30 30≤ h≤60 30 h≥60 30

37

Estes esforços transversais tendem a destruir a ligação existente entre os dois materiais, prejudicando a eficiência da ancoragem. Esta pode ser então melhorada, com a redução da fissuração transversal, pela presença de compressão transversal (por exemplo, nas zonas de apoio das bielas inclinadas de compressão do concreto), por um cintamento helicoidal ou por uma armadura transversal de costura. As antigas regras de detalhamento, que recomendavam a ancoragem das barras em regiões de compressão longitudinal do concreto, não encontram justificativa, já que a compressão importante é a presente no sentido transversal à ancoragem. O comprimento de ancoragem é de (NBR 6118, item 9.4.2.5, pg. 35): lb,nec = α1 lb As calc /As,ef ≥ lb,min onde: lb = φ fyd 4 fbd O comprimento de ancoragem básico lb pode, então, ser reduzido na relação entre a área de armadura calculada As calc e a área existente As,ef . O comprimento de ancoragem adotado lb,nec não pode ser, no entanto, inferior a lb,min que é o maior entre os valores: 0,3 lb, 10φ e 10cm. A presença de ganchos padronizados permite a aplicação do coeficiente α1, no comprimento de ancoragem, igual a 1,0 ou 0,7 nos casos respectivamente da ausência de ganchos, ou na sua presença com cobrimento mínimo no plano normal ao do gancho, de 3φ. Nos casos das barras de alta aderência, age basicamente a ancoragem mecânica nas nervuras, que não é destruída pelo incipiente escorregamento longitudinal, impedido pela ação dos ganchos. Nestes casos, os ganchos são menos importantes. As ancoragens nos estribos são garantidas através de seus ganchos. As barras comprimidas são ancoradas com barras sem ganchos, prejudiciais nestes casos, pelas concentrações de tensões que introduzem nas extremidades das barras. O comprimento de ancoragem é o mesmo das barras tracionadas. Esta definição de norma é conservadora, já que na ancoragem de barras comprimidas, existe maior integridade do concreto, em virtude da compressão no sentido longitudinal da ancoragem e pela resistência na ponta das barras. Esta pode ser significativa, pois a resistência do concreto carregado em áreas parciais pequenas atinge valores elevados. As trações transversais presentes ao longo do comprimento de ancoragem devem ser consideradas, exceto quando houver compressão suficiente no concreto na zona de ancoragem, o que é o caso de ancoragens comprimidas transversalmente por reações de apoio. Pode-se considerar estas trações como resistidas pelo próprio concreto, desde que haja um cobrimento mínimo da barra ancorada de 3φ e que a distância entre as barras ancoradas seja pelo menos igual a 3φ (NBR 6118, item 9.4.1.1, pg. 33). Caso contrário, para barras de diâmetro inferior a 32 mm, deve ser disposta armadura, ao longo do comprimento de ancoragem, capaz de resistir a 25% do esforço ancorado em uma das barras. Todas as barras transversais à região de ancoragem, como os estribos, podem ser computadas nesta armadura. Para barras de diâmetro igual ou superior a 32 mm, o item 9.4.2.6.2 da Norma (pg. 35) deve ser consultado. É possível a ancoragem das barras através de dispositivos mecânicos acoplados às mesmas. Neste caso, o item 9.4.7, pg.38, da Norma exige a justificativa ou a comprovação da eficiência da ancoragem através de ensaios. • Exemplo de determinação de comprimento de ancoragem:

Seja uma ancoragem com gancho, em situação de má aderência, de uma barra de 16mm, de aço CA-50, em concreto de fck = 20 MPa.

38

fbd = η1 η2 η3 fctd

Os valores a serem tomados são η1 = 2,25 , η2 = 0,7 e η3 = 1,0

fct,m = 0,3 fck 2/3

= 2,21 MPa ; fctk,inf = 0,7 fct,m = 1,55 MPa ; fctd = fctk,inf / γ c = 1,11MPa

fbd = 2,25 x 0,7 x 1 x 1,11 = 1,75 MPa lb,nec = α1 lb As calc /As,ef = α1 lb = 0,7 φ fyd 4 fbd fyk = 50 kN/cm2 = 500 MPa, fyd = 500/1,15 = 434,8 MPa lb,nec = 0,7 x 1,6 x 434,8 = 70 cm 4 x 1,75

3.12 Emendas por traspasse Da mesma forma que para as ancoragens, as emendas por traspasse introduzem tensões de tração transversais no concreto: Estas tensões são maiores nas barras de maior diâmetro. Não são permitidas emendas por traspasse para bitolas maiores que 32 mm nem em tirantes ou pendurais. Os comprimentos de emenda são a princípio determinados com as mesmas hipóteses e tem os mesmos valores numéricos dos comprimentos de ancoragem. No entanto, devido ao efeito prejudicial das tensões transversais, mais ou menos críticas em função do arranjo das emendas, ou seja, da distância entre elas e da percentagem das barras emendadas em uma única seção, é introduzido um fator α0t, definido na Tabela 9.4 da Norma, abaixo reproduzida, que majora os comprimentos de ancoragem.

Valores de α0t Porcentagem de barras emendadas na mesma seção

50% 100% 1,8 2,0

O comprimento de traspasse de barras tracionadas é de (NBR 6118, item 9.5.2.2.1, pg. 40): l0t = α0t lb,nec ≥ l0t min onde lb,nec tem a mesma definição dada para as ancoragens

O comprimento de traspasse adotado l0t não pode ser inferior a l0t min, que é o maior entre os valores: 0,3 α0t lb, 15φ e 20cm.

Quando a distância livre entre as emendas for maior do que 4φ, ao valor do traspasse acima calculado deve ser acrescido o valor da distância livre entre as emendas. No caso das barras terem diâmetro diferente, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro.

F F

φ l01 ≥ l02 ≥ φ a ≥ φ > 0,2 l01

l02

Definição de “a” Distâncias mínimas Emendas consideradas Distância entre emendas entre emendas como na mesma seção

39

Nos casos usuais em que o carregamento é predominantemente estático, a porcentagem máxima de barras emendadas em uma única seção é definida na tabela a seguir.

Tipo de barra Situação Percentagem máxima de barras emendadas

Aço de alta aderência

em uma camada em mais de uma camada

100% 50%

Aço liso φ < 16 mm φ ≥ 16 mm

50% 25%

As barras comprimidas e as barras de distribuição podem ser todas emendadas em uma única seção. O comprimento de traspasse de barras comprimidas é de (NBR 6118, item 9.5.2.3, pg. 40): l0C = lb,nec ≥ l0C min

O comprimento de traspasse adotado l0C não pode ser inferior a l0C min, que é o maior entre os valores: 0,6 lb, 15φ e 20cm.

Deverá sempre haver armadura transversal às emendas por traspasse. No caso usual em que a percentagem de barras emendadas em uma mesma seção for maior ou igual que 25%, esta armadura deverá ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada. Esta armadura deverá ser distribuída nos terços extremos das emendas, com espaçamento máximo de 15 cm. A armadura deverá ser fechada, se a distância livre entre as duas barras mais próximas de duas emendas em uma mesma seção for menor ou igual que 10φ. Adicionalmente, nas emendas de barras comprimidas, uma das barras transversais, em cada lado da emenda, deverá estar posicionada 4φ além de cada extremidade da emenda (ver NBR 6118, itens 9.5.2.4.1 e 9.5.2.4.2, pg. 41). 3.13 Emendas mecânicas e soldadas. Emendas com solda devem ser usadas somente em situações especiais (ver NBR 6118, item 9.5.4, pg. 42). Exigem controle especial de temperatura, para não prejudicar as características mecânicas do aço, e mão de obra especializada e qualificada. Devem ser evitadas em regiões de dobramentos, que podem levar a uma fragilidade maior da solda e em regiões de alternância de esforços, para evitar o fenômeno da fadiga. A resistência da solda com eletrodo (de topo ou por traspasse com cordões de solda longitudinais ou com outras barras justapostas) é em geral igual à da barra soldada; no caso da barra ser tracionada e haver preponderância de carga acidental, a resistência da solda deve ser reduzida em 20%. As emendas de topo com eletrodo só podem ser realizadas para bitolas pelo menos iguais a 20 mm. As emendas soldadas podem ser também por caldeamento (de topo, por pressão), para bitolas pelo menos iguais a 10 mm. As emendas soldadas podem ser realizadas na totalidade das barras em uma seção transversal. É possível também a emenda mecânica das barras através de luvas, com preenchimento metálico, rosqueadas ou aparafusadas. Deve ser demonstrado que a resistência da emenda é pelo menos igual à da barra emendada.

40

3.14 Montagem das armaduras. O projeto deve considerar as interferências e congestionamentos decorrentes da montagem geral do conjunto das armaduras. Nas interferências, deve-se priorizar o posicionamento das armaduras dos pilares, o das vigas e depois o das demais armaduras. Ver em Fusco, pg. 23, exemplos de congestionamentos aceitáveis e inaceitáveis. Nas barras de alta aderência, a obstrução no concreto é sempre maior do que o diâmetro nominal, em virtude das nervuras na superfície das barras. Na falta de informações mais precisas, pode-se tomar, na avaliação da obstrução das barras, o diâmetro nominal padronizado imediatamente superior ao da barra utilizada. As armaduras devem ser montadas de forma que mantenham a posição de projeto durante o lançamento do concreto. Não é permitida a utilização de calços de aço com cobrimento inferior ao prescrito para as barras das armaduras.

41

4 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS LAJES 4.1 Cálculo das armaduras de lajes. As lajes são elementos essenciais em uma estrutura, sendo as de concreto armado as mais utilizadas na construção civil. Chamamos de lajes aos elementos estruturais em que duas das dimensões preponderam sobre uma terceira (espessura da laje), sendo os carregamentos predominantes aplicados em suas direções transversais. Nas construções convencionais, as lajes têm como função resistir às cargas verticais a elas diretamente aplicadas e transmiti-las aos elementos estruturais que as suportam (vigas e pilares).

As cargas a serem consideradas nas estruturas de edificações são definidas na NBR 6120. Em lajes usuais, as seguintes parcelas de carga devem ser consideradas: peso próprio, revestimento, alvenaria e carga acidental.

Para efeito de cálculo, as lajes são divididas em lajes armadas em uma direção (quando uma das dimensões da laje supera o dobro da outra), ou armadas em duas direções (no caso contrário).

Lajes armadas em uma direção podem ser calculadas como vigas contínuas de largura unitária. Lajes armadas em duas direções podem ser calculadas por métodos baseados na Teoria Matemática da Elasticidade, pelo Método das Linhas de Ruptura (charneiras plásticas), ou numericamente por processos como o Método dos Elementos Finitos. As tabelas de Czerny são obtidas através de simplificações da Teoria da Elasticidade. 4.2 Detalhamento. Exigências normativas. Dimensões externas mínimas. Armaduras

mínimas.

• Espessuras mínimas para as lajes No projeto dos edifícios, a definição adequada das espessuras das lajes é essencial para a

economia final da construção. Devem-se adotar espessuras econômicas, mas que não conduzam a flechas excessivas ou a um dimensionamento das armaduras que leve a um detalhamento muito denso para as barras da armação.

A NBR 6118, em seu item 13.2.4.1, pg. 67, define as espessuras mínimas para lajes maciças:

a) 5 cm - lajes de cobertura não em balanço; b) 7 cm - lajes de piso e lajes de cobertura em balanço; c) 10 cm - lajes que suportem veículos com peso de até 30 kN; d) 12 cm - lajes que suportem veículos com peso superior a 30 kN; e) l /42 para lajes de piso biapoiadas e l /50 para lajes de piso contínuas, sendo l o menor vão da laje considerada (requisito obrigatório para lajes protendidas e indicativo para lajes maciças). • Espaçamento das armaduras

Segundo a NBR 6118, item 20.1, pg. 153, na região de momentos máximos, o espaçamento das armaduras não deve exceder 2h ou 20 cm. O espaçamento das barras de distribuição, em lajes armadas em uma só direção, não deve exceder 33 cm. O diâmetro das barras não deve exceder h/8.

• Arranjo das armaduras

O arranjo das armaduras deve atender não somente à sua função estrutural, como também às condições adequadas de execução, tendo em vista particularmente o lançamento e o adensamento do concreto. Espaços adequados devem ser previstos para a introdução dos vibradores, de modo a

42

impedir a segregação dos agregados e a formação de vazios no concreto estrutural. As armaduras devem ser dispostas de forma a que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem.

• Armaduras mínimas

Segundo a NBR 6118, item 17.3.5.2.1, pg. 117, as armaduras mínimas de tração serão: ρmin = 0,035 fcd = 0,0288 fck ≥ 0.15% . fyd fyk As armaduras mínimas usuais de 0,15% bw h, para CA-50 ou CA-60, podem ser

consideradas para fck até 25MPa. Observar que, no caso de lajes, bw é igual a 1m. No caso de lajes armadas em duas direções, de acordo com a Tabela 19.1 da Norma, pg. 143,

suas armaduras positivas mínimas podem ser de 2/3 da armadura mínima acima definida. Em lajes armadas em uma só direção, a armadura positiva secundária (de distribuição) pode ser de 1/2 da armadura mínima acima definida, mas deve ter no mínimo 1/5 da área da armadura principal da laje, com pelo menos 0,9 cm2 por metro.

Por exemplo, uma laje com altura total h = 12 cm, terá as armaduras mínimas: - Armaduras negativas e positivas principais de lajes em uma direção: As MÍN = 1,8 cm2/m (φ5c10 = 1,96 cm2/m ou φ 6,3c15 = 2,08 cm2/m). - Armaduras positivas de lajes em duas direções: As MÍN = 2/3 . 1,8 = 1,2 cm2/m (φ5c15 = 1,31 cm2/m ou φ 6,3c20 = 1,56 cm2/m). - Armaduras positivas secundárias de lajes em uma direção: As MÍN =1/2 . 1,8 = 0,9cm2/m (φ5c20 = 0,98 cm2/m ou φ 6,3c33 = 0,94 cm2/m).

4.3 Problemas particulares em lajes: armadura de canto, lajes com formas especiais, lajes em forma de L, lajes com aberturas. • Lajes com furos

Segundo Leonhardt (“Construções de Concreto”, Vol. 3, item 8.2.9, pg. 106), em lajes com furos retangulares, de até um quinto do vão, basta dispor-se, dos lados da abertura, a área de aço correspondente às barras que estão sendo seccionadas. Em casos como o esquematizado abaixo, calcular a Laje 1 apoiada em um bordo livre e em 3 apoios, inclusive na Laje 2. Calcular esta com a carga aplicada pela Laje 1, em uma faixa bm, determinada como para a laje apoiada em uma direção sob a ação de cargas concentradas.

De acordo com a NBR 6118, item 13.2.5.2, pg. 68, a verificação para aberturas em lajes em

duas direções pode ser dispensada se: as dimensões das aberturas não forem maiores que um décimo do vão menor; a distância entre a face da abertura e a borda da laje for ao menos um quarto do vão, na direção considerada; a distância entre duas aberturas for pelo menos igual à metade do menor vão.

Laje 1 Laje 2 bm

43

• O Método das Charneiras Plásticas A NBR 6118, em seu item 14.7.4, pg. 85, permite uma análise plástica das lajes, pelo

Método das Charneiras Plásticas, desde que as seguintes condições sejam atendidas: a) Na ausência de uma verificação explícita da capacidade de rotação plástica das charneiras, a

profundidade da linha neutra é limitada em kx = x/d ≤ 0,30. b) Nas regiões das bordas com momentos negativos, estes devem ser pelo menos iguais a 1,5

vezes os valores dos momentos positivos no vão. c) Cuidados especiais devem ser tomados nas verificações nos estados limites de serviço de

abertura de fissuras e de deformações excessivas, principalmente quando a relação adotada entre os momentos divergir muito da resultante de uma análise elástica.

• Redistribuição de momentos negativos De acordo com os itens 19.2, pg. 142 e 14.6.4.3, pg. 81, na Norma, para garantir condições adequadas de dutilidade nas lajes, a posição da linha neutra no ELU está limitada aos valores: - x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa ou - x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 MPa De acordo com o item 14.7.3.2, pg. 85, é permitida uma redução nos momentos negativos, de um valor M para δM, alterando-se correspondentemente os momentos positivos, com: - δ ≥ 0,44 +1,25 x/d para concretos com fck ≤ 35 MPa ou - δ ≥ 0,56 +1,25 x/d para concretos com fck > 35 MPa Respeitando-se o limite: - δ ≥ 0,75

• Tamanho dos ferros negativos

Na ausência de uma análise mais rigorosa, recomenda-se que a região a ser coberta pela armadura negativa deva ser, no mínimo 0,25 do maior dos dois vãos menores.

44

5 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE VIGAS 5.1 Cálculo e detalhamento das armaduras das vigas. Exigências normativas. Dimensões

externas mínimas. Armaduras mínimas. Aberturas nas vigas. Cobertura dos diagramas de momentos.

• Detalhamento das vigas, segundo a NBR 6118: Item 13.2.2, pg. 66 - A largura de vigas deve ser de, no mínimo, 12 cm e a das vigas-parede 15 cm. Excepcionalmente, um valor de até 10 cm pode ser utilizado, desde que seja demonstrado que os requisitos de espaçamento e cobrimento de armaduras da Norma estão sendo respeitados, e que será viável o lançamento e a vibração do concreto. Item 13.2.5.1, pg. 68 - É dispensada a verificação para furos e aberturas se: a distância à face mais próxima da viga for pelo menos 5 cm e duas vezes o cobrimento previsto; estiverem em zona de tração e afastadas pelo menos 2h da face do apoio; possuírem dimensão não superior a 12 cm e nem a h/3; não apresentarem distância entre faces de abertura menores que 2h, se estiverem em um mesmo tramo; os cobrimentos se mantiverem suficientes e não forem cortadas barras da armadura. Item 13.2.6, pg. 68 - Canalizações embutidas não são permitidas em elementos lineares se: não tiverem isolamento adequado ou contiverem fluido com temperatura superior em 150 à do ambiente; tiverem pressão interna superior a 0,3 MPa; estiverem embutidas em pilares sem aberturas para drenagem. Item 17.3.5.2.1, pg. 117 - As armaduras mínimas de tração serão:

ρ min = 0,035 fcd = 0,0288 fck ≥ 0.15% . fyd fyk

As armaduras mínimas usuais de 0,15% bw h, para CA-50 ou CA-60, podem ser consideradas para fck até 25 MPa. Pode ser utilizada armadura menor que a mínima, desde que o dimensionamento considere um momento igual ao dobro de Md. Segundo o item 17.3.5.2.4, a armadura longitudinal total (As + As') não pode exceder 4% de Ac, calculada numa seção fora da região de emendas. Item 17.4.1.1.1, pg. 119 - As armaduras transversais mínimas serão: ρSW = ASW ≥ 0,2 fctm

bw s sen α fywk Item 18.3.3.2, pg. 134 - Os estribos devem ser fechados na região de apoio das diagonais de compressão, envolvendo a armadura longitudinal. A inclinação α mínima permitida para os estribos é de 45°. O diâmetro dos estribos deve ser no máximo 1/10 da largura da alma e de pelo menos 5mm. Toda peça fletida deve ter estribos, excetuando-se as lajes. Nos cantos dos estribos deve haver armadura longitudinal, de diâmetro pelo menos igual ao do estribo. O espaçamento s dos estribos não pode exceder os limites abaixo: - se Vd ≤ 0,67 VRd2, smáx = 0,6 d ≤ 30 cm; - se Vd > 0,67 VRd2, smáx = 0,3 d ≤ 20 cm. O espaçamento transversal entre ramos sucessivos não deve exceder os valores: - se Vd ≤ 0,20 VRd2, st,máx = d ≤ 80 cm; - se Vd > 0,20 VRd2, st,máx = 0,6 d ≤ 35 cm. Item 17.3.5.2.3, pg. 118 - A armadura de pele (costelas) é necessária para vigas com altura superior a 60 cm. Deve ser, por face, de pelo menos 0,10% Ac,alma e de aço de alta aderência (CA-50). O afastamento das barras não deve exceder 20 cm. Item 17.5.1.2, pg. 124 - Quando a torção for necessária ao equilíbrio, aplicam-se as armaduras mínimas abaixo para os estribos verticais e barras longitudinais: ρSW = ρSl = ASW ≥ 0,2 fctm

bw s fywk

45

Os estribos devem ser verticais, fechados em todo o contorno, envolvendo as barras longitudinais e com ganchos a 45°. Aplicam-se os mesmos requisitos de detalhamento dos estribos para esforços de cisalhamento. As barras longitudinais, quando distribuídas no perímetro, podem ser espaçadas de no máximo 35 cm. Item 18.3.7, pg. 135 - A armadura mínima de costura de viga T, transversal à nervura, deve ser de 1,5 cm2/m. • Exemplo de armadura mínima em viga

Viga de 15 x 90, armada com aço CA-50, concreto fck = 30 MPa ρ min = 0,035 fcd = 0,0288 fck ≥ 0.15% ρ min = 0,173 %

. fyd fyk ρSW = ASW ≥ 0,2 fctm fctm = 2,897 MPa ρSWmin = 0,116 % bw s sen α fywk φ 6,3 c 20 2 φ 5 5 φ 6,3 c 12,5 (C.F) φ 5 c 20 10 2 φ 12,5 Esforços nas vigas contínuas, segundo a NBR 6118, item 14.6.7.1, pg. 82. Pode-se calcular as vigas como contínuas, sem ligações rígidas com os apoios, com as correções a seguir. - os momentos positivos mínimos a serem considerados são os obtidos considerando-se engastamento perfeito nos apoios internos. - nos apoios nos pilares intermediários, se a largura do apoio na direção da viga exceder a quarta parte da altura do pilar, o momento negativo mínimo é o de engastamento perfeito. - caso não se demonstre analiticamente de outra forma, o momento negativo mínimo em apoios extremos a ser considerado é avaliado em função do momento de engastamento perfeito e das relações entre a rigidez da viga, do pilar abaixo e do acima do apoio: Mvig = Meng rinf + rsup ri = Ii / Li rvig + rinf + rsup Na avaliação da rigidez dos pilares, toma-se como comprimento efetivo, a metade de seu comprimento real, conforme Fig. 14.8, pg. 83, da Norma. Nos pilares acima e abaixo do apoio aplicam-se os momentos correspondentes que equilibram o nó: Msup = Meng rsup rvig + rinf + rsup Minf = Meng rinf rvig + rinf + rsup • De acordo com a NBR 6118, item 14.6.3, pg. 80, o momento negativo no apoio pode ser arredondado, tomando-se a média entre o momento máximo e a semi-soma dos momentos nas faces dos apoios, o que corresponde a uma redução no momento igual a ∆M'=Rt/8, sendo R a reação total no apoio de dimensão na direção do eixo da viga igual a t; pode-se também considerar uma “mísula” da face para o centro do pilar inclinada de 1:2 (ver item 14.6.2.3, pg. 79 da Norma).

46

De acordo com o item 14.6.4.3, pg. 81 da Norma, para se garantir condições adequadas de dutilidade nas vigas, a posição da linha neutra no ELU está limitada aos valores: - x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa ou - x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 MPa De acordo com este mesmo item, é permitida uma redução nos momentos negativos, de um valor M para δM, alterando-se a linha de fechamento correspondente para os momentos positivos: - δ ≥ 0,44 +1,25 x/d para concretos com fck ≤ 35 MPa ou - δ ≥ 0,56 +1,25 x/d para concretos com fck > 35 MPa No caso usual de vigas, em que não se configuram estruturas de nós móveis, têm-se também a limitação absoluta: - δ ≥ 0,75 • Modelo de Cálculo II, NBR 6118, item 17.4.2.3, pg.123 (no Eurocode, pg. 87, 28°≤ θ ≤ 45°)

Força cortante de cálculo máxima para efeito de compressão na biela (30°≤ θ ≤ 45°) VRd2 = 0,54 (1- fck /250) fcd bw d sen2 θ . (cotg θ + cotg α) (corresponde a tomar z = 0.9 d)

Decalagem do diagrama de momentos fletores: al = 0,5 d (cotg θ - cotg α) (assumiu-se d ≈ z) com al ≥ 0,5 d cotg θ (para estribos verticais)

Armadura transversal na flexão simples: (Asw / s) 0,9 d fywd (cotg θ + cotg α) sen α = VSd - VC VC = VC1 , de acordo com a figura abaixo, com VC0 = 0,6 fctd bw d fctd = fctk,inf / γ c fctk,inf = 0,7 fct,m fct,m = 0,3 fck

2/3 (MPa) VC1

VC0 VC1=VC0 (VRD2 - VSD) . VRD2 - VC0 VC0 VRD2 VSD

• De acordo com a NBR 6118, item 18.3.2.4, pg. 133, a força a ancorar em apoios extremos é de: RSd = (al / d) Vd , onde Vd é a força cortante no apoio.

De acordo com o item 18.3.2.4.1, pg. 134, nos apoios extremos, as barras das armaduras devem ser ancoradas a partir da face dos apoios, com o comprimento ao menos igual ao maior dos três valores: lb nec, (r + 5,5 φ) ou 6 cm, sendo r o raio de dobramento interno do gancho. Caso o cobrimento das barras na região dos ganchos for de pelo menos 7 cm e as cargas forem predominantemente estáticas, o primeiro dos três limites não precisa ser considerado. Para uma barra, por exemplo, com φ = 16 mm, CA-50, temos: r + 5,5 φ = 2,5 φ + 5,5 φ = 12,8 cm.

Deve-se ancorar nos apoios pelo menos 1/3 da área de aço necessária para os momentos positivos, exceto quando os momentos negativos (em valor absoluto) forem ao menos 1/2 dos momentos positivos nos tramos adjacentes, quando se pode então ancorar somente 1/4 da armadura positiva. Em apoios intermediários, desde que não haja nenhuma possibilidade de ocorrer momento positivo, o comprimento de ancoragem poderá ser igual a 10φ. • Forças nos banzos tracionados e comprimidos, na flexão simples, segundo o CEB-90, pg. 155 e a NBR 6118, item 17.4.2.2.c), pg. 123. Ver também o item 18.3.2.3.1, pg. 133 da NBR. Banzo tracionado: Fst = Msd+ Vsd (cotg θ - cotg α) , Fst ≤ Msd,max. z 2 z . Banzo comprimido: Fst = Msd- Vsd (cotg θ - cotg α) . z 2

47

6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE PILARES E DE PAREDES

6.1 Cálculo e detalhamento das armaduras de pilares e paredes. Exigências normativas. Dimensões externas mínimas. Armaduras mínimas. Problemas particulares em pilares e paredes: pilares com mudança de seção, armaduras contra fissuração em paredes, cargas puntuais em paredes. • Detalhamento dos pilares (maior dimensão não excedendo cinco vezes a menor) e pilares-

parede, segundo a NBR 6118: Item 13.2.3, pg.66 - a menor dimensão dos pilares e pilares-parede não será inferior a 19 cm. Excepcionalmente, dimensões entre 12 cm e 19 cm podem ser utilizadas, desde que se aplique às ações um coeficiente adicional de majoração γn = 1,95-0.05 b, sendo b a menor dimensão da seção transversal do pilar em cm. Em nenhum caso o pilar poderá ter seção transversal inferior a 360 cm2. Item 17.3.5.3, pg. 119 - A percentagem mínima de armadura dos pilares é de: As,min = (0,15 Nd /fyd) ≥ 0,004 Ac A percentagem máxima de armadura é de 8% da seção real de concreto, inclusive no trecho das emendas. Item 18.4.2, pg. 136 - a armadura longitudinal deve ter bitola de pelo menos 10 mm, não superior a 1/8 da menor dimensão da seção transversal. No contorno dos pilares, a armadura vertical deverá ter espaçamento máximo de 40 cm e de duas vezes a menor dimensão no trecho considerado; o espaçamento mínimo livre entre as faces das barras, fora da região das emendas, será o maior valor entre 2 cm, o diâmetro da barra e 1,2 vezes o diâmetro do agregado. Os estribos cobrirão toda a altura do pilar, inclusive a região de cruzamento com as vigas. Seus diâmetros deverão ser de pelo menos 5 mm e de 1/4 do diâmetro da armadura principal. Seu espaçamento não excederá nenhum dos valores: 20 cm, menor dimensão da seção, 24φ para CA-25 e 12φ para CA-50 (φ - diâmetro da armadura principal). Item 18.5, pg. 137 - os pilares-parede devem atender aos requisitos de detalhamento definidos para os pilares. Se houver flexão transversal, os requisitos definidos para lajes se aplicam. As armaduras secundárias, perpendiculares às cargas, devem ter seção transversal de pelo menos 25% da principal. Item 18.2.4, pg. 131 - os estribos retangulares usuais protegerão contra a flambagem da armadura longitudinal, além das barras dos cantos, mais duas barras em cada face do pilar, desde que a mais distante delas esteja no máximo a 20φt do canto do estribo. Para as barras não cobertas, deverão ser colocados estribos suplementares ou grampos, aos quais se aplicará a mesma regra enunciada. Item 22.2.4, pg. 163 - as armaduras horizontais e verticais das vigas-parede deverão atender a uma taxa de 0,075% h por face.

48

• Exemplo de armadura mínima em pilar Pilar de 40 x 100. 2 φ 5 c 12 (C.F) 22 φ 10 • Ábaco de Falkner para armadura horizontal mínima de parede (Leonhardt, Vol.4, p.35)

uzw é a percentagem de armadura calculada com o tirante de profundidade igual a

dw = ü + 7φ (ü é o cobrimento da armadura e d é a espessura total da parede), com dw ≤ d/4. (ver também Leonhardt, Vol.2, p.1 e Vol.3, p.73). A percentagem uzw é avaliada considerando a armadura na face em consideração.

49

BIBLIOGRAFIA [1] Asociación Española de Normalización y Certificación (AENOR) – Instrucción de

Hormigón Estructural (EHE), 1999. [2] Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto -

Procedimento, Março 2004. [3] Schlaich, J., Schäfer, K., Jennewein, M. - “Toward a Consistent Design of Structural

Concrete” - Journal of the Prestressed Concrete Institute, Vol. 32, No. 3, May/June 1987. [4] Comité Euro-International du Béton - “CEB-FIP Model Code 1990 - Design Code” -

Thomas Telford Services Ltd., London, 1993. [5] Fédération Internationale du Béton (FIB) – Structural Concrete – Textbook on Behaviour,

Design and Performance. Updated Knowledge of the CEB/FIP Model Code 1990, 1999. [6] Fusco, P.B. - “Técnica de Armar as Estruturas de Concreto” - Editora Pini, São Paulo, 1995. [7] Leonhardt, F., Mönnig, E. - “Construções de Concreto - Vol.1 - Princípios Básicos do

Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado” - Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1a edição, 1977.

[8] Leonhardt, F., Mönnig, E. - “Construções de Concreto - Vol. 2 - Casos Especiais do Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado” - Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1a edição, 1978.

[9] Leonhardt, F., Mönnig, E. - “Construções de Concreto - Vol. 3 - Princípios Básicos sobre a Armação de Estruturas de Concreto Armado” - Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1a edição, 1978.

[10] Leonhardt, F., Mönnig, E. - “Construções de Concreto - Vol.4, Verificação da Capacidade de Utilização” - Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1a edição, 1979.

[11] ACI 318 - "Building Code and Commentary" - 2008 [12] Eurocode2 – EN 1992-1-1 - "Design of Concrete Structures" - Jan. 2002 [13] Silva, R.C., Giongo, J.S. – “Modelos de Bielas e Tirantes Aplicados a Estruturas de

Concreto Armado” – EESC USP, 2000 [14] Programa CAST, University of Illinois, em: http://dankuchma.com/stm/CAST/ [15] Souza. R.A., - “Concreto Estrutural: Análise e Dimensionamento de Elementos com Descontinuidades”, Tese de Doutoramento, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2004.