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Tema 4: El modelo Neo Keynesiano Canonico
Macroeconomıa Dinamica
Javier Andres
Jose E. Bosca
Javier Ferri
Curso 2012-13
• Algunos hechos estilizados importantes observados en las fluctuaciones
economicas no pueden explicarse en un marco de un modelo neoclasico.
• Necesitamos modelos del ciclo economico mas complejos, que incor-
poren diferentes tipos de fricciones en distintos mercados.
• Sin embargo, dichos modelos requieren de nuevas herramientas analıticas
y, en muchos casos, no pueden resolverse a mano.
• En este tema presentamos un modelo conocido como el modelo Neo
Keynesiano canonico, que puede interpretarse como un paso interme-
dio en la modelizacion entre realismo y complejidad analıtica.
— El modelo anade rigidez de precios a un marco, por lo demas,
neoclasico (mercados en equilibrio). Tambien se hace mas explıcito
el papel que juegan las expectativas.
— Aunque se abstrae de muchos otros elementos de la realidad economica,
proporciona un marco de analisis coherente para estudiar los efectos
de la polıtica monetaria y para derivar interesantes implicaciones
de la misma.
— El modelo es aun lo suficientemente sencillo como para poder re-
solverse a mano.
• Supuestos simplificadores:
— No existe ni capital ni inversion en el modelo.
— No hay progreso tecnico ni crecimiento de la poblacion.
— No hay una autoridad fiscal (no existen ni impuestos ni gasto
publico).
— Los hogares realizan sus decisiones de consumo, oferta de trabajo,
y demanda de dinero, maximizando la corriente de utilidad esper-
ada a lo largo de su vida, sujeto a una restriccion intertemporal
caracterizada por un mercado de capitales perfectamente compet-
itivo (los hogares pueden endeudarse y ahorrar al mismo tipo de
interes de mercado).
— Las empresas operan en un entorno de competencia imperfecta.
Las empresas fijan los precios que maximizan los beneficios esper-
ados.
— Las empresas se enfrentan a costes cuando cambian los precios
(existe rigidez nominal en los precios):
∗ Calvo (1983): solo a un porcentaje de empresas se les permite
cambiar precios optimamente.
∗ Modelo de costes de ajuste convexos en el nivel de precios.
1 El Modelo Completo
• El modelo mas sencillo en el que el ajuste lento en los precios (price
stickiness) es la unica fuente de rigidez nominal, se puede representar
por el siguiente sistema de ecuaciones:
yt = Etyt+1-1
σ(rt − Etπt+1) + at (1)
nt=1
ϕ(wt-σyt) (2)
yt=(1− α)zt+(1− α)nt (3)
mt=σ
σmyt-
1
σm(r-1)rt+υt (4)
πt=βEtπt+1+
((1-βθ)(1-θ)
θ
)mct (5)
mct=wt-yt+nt (6)
— Las ecuaciones (1) y (4) representan el lado de la demanda delmodelo (IS y LM respectivamente) mientras que (2), (3), (5) y (6)resumen el lado de la oferta del modelo. (2) y (6) son la ofertade trabajo y la demanda de trabajo respectivamente, mientras que(3) es la funcion de produccion y (5) es la ecuacion de preciosdel agregado de empresas no competitivas, de las cuales algunascambian optimamente el precio cada periodo (1−θ), pero otras nopueden hacerlo (θ). Esta expresion se conoce como Nueva Curvade Phillips Keynesiana, New Keynesian Phillips curve).
— Las variables con sombrero representan desviaciones logarıtmicascon respecto a los valores de estado estacionario: output (y), em-pleo (n), tipo de interes nominal bruto (r), tasa de inflacion bruta
(π), tenencia real de dinero (m), salario real (w) y coste marginal
(mc). Por otra parte, a, z, y υ representan distintos tipos de shocks
a la IS (shock al parametro de descuento temporal), a la tecnologıa
y a la velocidad de circulacion del dinero, respectivamente.
• El modelo tiene 6 ecuaciones pero 7 incognitas: {y, r, π,m, n,mc,w}.Sin embargo, este modelo se puede simplificar siguiendo los dos pasos
siguientes:
• PRIMERO. Podemos eliminar w y n igualando los salarios en (2) y
(6) y haciendo uso de (3),
mct=(ϕ+ α
1− α+σ
)yt-(1 + ϕ)zt (7)
• Ası, el modelo se reduce a 4 ecuaciones (y 5 incognitas), pero siempre
podrıamos recuperar n y w usando (3) y (2).
• SEGUNDO. Utilizando la definicion del coste marginal (7) podemos
expresar el coste marginal correspondiente a una situacion de precios
flexibles (flex-price marginal cost, mcNt ) como:
mcNt =(ϕ+α
1-α+σ
)yNt -(1+ϕ)zt (8)
donde yNt serıa el output correspondiente a una economıa con flexi-
bilidad de precios.
Pero en una situacion de equilibrio con precios flexibles se cumple que
MCNt =(ε-1)
ε=⇒ mcNt = 0 (9)
donde ε es un parametro que recoge el poder de mercado de las empresas
en competencia monopolıstica. Esto implica que(ϕ+α
1-α+σ
)yNt =(1+ϕ)zt (10)
donde yNt se define como la desviacion con respecto al estado estacionario
del output de precios flexibles (o potencial),
• Usando esta expresion podemos escribir:
mct − mcNt = mct =(ϕ+ α
1− α+ σ
)(yt − yNt )
y la curva de Phillips se puede expresar en terminos del output gap
πt=βEtπt+1+κ(yt − yNt )
donde κ=(
(1-βθ)(1-θ)θ
) (ϕ+α1−α + σ
), lo que implica:
— ∂κ∂θ < 0,
— κ[θ=1] = 0,
— limθ−→0 κ =∞
Lo que establece una clara correspondencia entre la Nueva Curva de Phillips
y la Curva de Phillips que estudiabamos en los cursos de macroeconomıa
intermedia.
• Ahora el modelo puede ser escrito en funcion de 4 ecuaciones y 5
incognitas {y, r, π,m, yN}:
mt=σ
σmyt-
1
σm(r-1)rt+υt (11)
yt = Etyt+1-1
σ(rt − Etπt+1) + at (12)
πt=βEtπt+1+κ(yt-yNt ) (13)
yNt =(1+ϕ)(ϕ+α1-α +σ
)zt (14)
mientras que el salario real, el empleo y el coste marginal pueden
recuperarse utilizando (2), (3) y (5).
• Esta representacion establece un link directo entre la rigidez de precios
y las desviaciones del ouput con respecto al output potencial.
— Si todas las empresas ajustan de forma optima sus precios (θ=0),
la solucion del modelo implica que yt=yNt , dado que la inflacion
reaccionarıa inmediatamente a cualquier shock que situara el out-
put fuera de su nivel potencial.
— Si, por otra parte, la rigidez de precios (price stickiness) afectara
a una gran proporcion de empresas (θ → 1), entonces la inflacion
reaccionarıa muy lentamente y las desviaciones del output con re-
specto a su nivel potencial (o de precios flexibles) podrıan ser im-
portantes y duraderas. Como veremos a continuacion, el modelo
proporciona una estructura analıtica sencilla para analizar muchos
aspectos de la polıtica monetaria.
• Por inspeccion de las anteriores ecuaciones podemos establecer los
primeros y mas importantes de los resultados de la teorıa Neo Keyne-
siana del ciclo economico, que establecen la recursividad del modelo
en dos bloques
• Resultado 1. yN se deterimina solamente por (14), de modo que
es independiente de los shocks que afectan a la demanda, tanto a la
IS como a la LM. Por lo tanto el dinero es neutral si los precios
son flexibles (largo plazo). Esta caracterıstica la comparten con los
modelos del ciclo real (MCR).
• Resultado 2. El dinero (y los distintos shocks de demanda) pertenecen
al mismo bloque que y. Por lo tanto, el dinero afecta al output cor-
riente o efectivo, i.e. el nivel de output que existe cuando los precios
son rıgidos (sticky). El dinero es pues no neutral en el corto plazo
(precios rıgidos), una caraterıstica que comparte con los modelos con-
vencionales Keynesianos
2 Tipo de interes versus agregados monetarios
• Mas alla de este resultado relacionado con la no neutralidad, no se
puede cuantificar el efecto del dinero sobre el output hasta que no
resolvamos el modelo, lo que requiere que el numero de ecuaciones y
de variables coincidan.
• El modelo (11), (14) esta incompleto. Entre otras cosas, no hemos es-
pecificado todavıa el comportamiento de la variable de polıtica economica.
Podrıamos hacerlo, como lo hacıamos en el tema anterior, suponiendo
una senda exogena (o regla) para la oferta del agregado monetario
Mt+k. Al hacer esto, nosotros podrıamos:
— Completar el modelo.
— Proporcionar una teorıa atractiva del nivel de precios.
• Al anadir una regla para la oferta de dinero, lo transformarıamos en un
modelo forward looking IS (12), LM(11), AS (13) con los siguientes
resultados estandar:
yt =1
1 + (r-1)σ
[Etyt+1+
σm(r-1)
σmt-
1
συt +
1
σEtπt+1 + at
](15)
πt=βEtπt+1+κ(yt-yNt ) (16)
yNt =(1+ϕ)(ϕ+α1-α +σ
)zt (17)
Aumentos en m (exogena), en a , πt+1 o yt+1 (expectativas), cam-
bios todos ellos que afectan positivamente a la demanda agregada,
incrementarıan el output y por lo tanto la inflacion. Por otra parte,
incrementos en v (preferencia por la liquidez) reducirıan el output y
la inflation , mientras que los shocks de oferta aumentarıan el output
potencial y reducirıan la tasa de inflacion.
• Sin embargo, en la moderna macroeconomıa Neo Keynesiana la polıtica
monetaria suele representarse, no tanto en terminos de una regla para{Mt+k
}sino de una regla en los tipos de interes nominales
{rt+k
}. Es-
tas se denominan reglas de Taylor y tienen la siguiente representacion:
rt=rρrt-1χ
(1-ρr)t
(Pt
π∗Pt-1
)(1-ρr)φπ(Yt
Y Nt
)(1-ρr)φyexp{εrt} (18)
• El Banco Central fija el tipo de interes a un nivel compatible con el tipo
de interes natural χt (como se vera en la ultima seccion) cuando la
inflacion se situa en su nivel objetivo (πN) y el output se encuentra en
su nivel potencial (Y Nt ). Cuando la economıa no se encuentra en este
nivel, el Banco Central mueve rt para contrarrestar las desviaciones
de la inflacion de su objetivo y los movimientos del ouput gap. La
variable εrt representa cambios no anticipados en el tipo de interes.
• La regla puede expresarse en forma log-lineal como sigue (supongamos
ρr = 0 para simplificar):
rt=χt + φπ (πt) +φy(yt-yNt )+εrt (19)
El uso de esta representacion para caracterizar la polıtica monetaria
da lugar a nuevos aspectos interesantes que debemos discutir antes
de analizar la polıtica monetaria con mas detalle: el papel del dinero
y la determinacion de precios en modelos con reglas en los tipos de
interes.
2.1 El papel del dinero en modelos con una regla en tipos
de interes
• Observese que nuestro modelo (11) a (14) mas (19) contiene cinco
variables endogenas (r, M, P, y, yN) y cinco ecuaciones. Esta bien
especificado sin necesidad de incluir una regla de polıtica monetaria
en M . Lo que esto implica es que el stock de dinero ya no es una
variable de polıtica economica exogena, sino que se convierte en una
variable determinada endogenamente para mantener la regla en tipos
de interes (19).
• Resultado 3. El dinero, con una regla en tipos, no tiene otra influ-
encia sobre el output y la tasa de inflacion mas alla de su influencia
a traves del tipo de interes nominal. Por lo tanto, bajo una regla en
tipos de interes los (co)movimientos cıclicos del output y la inflacioncondicionados a
{εrt+k
}∞k=0
son independientes de los agregados mon-etarios {Mt+k}∞k=0. Ası, la polıtica monetaria esta completamentecaracterizada por la evolucion del tipo de interes nominal.
• De hecho, este modelo se puede resolver de una forma recursiva, lasecuaciones (12) a (14) mas (19) proporcionan un equilibrio recursivode competencia monopolıstica para {rt+k, Py+k, yt+k, y
Nt+k}
∞k=0 dada
la secuencia de los shocks {at+k, εrt+k, zt+k}∞k=0.
— Observese que este tipo de estructura recursiva es diferente dela que vimos en un modelo MCR sin fricciones. Aquı todavıa escierto que los shocks tecnologicos son los que determinan el out-put potencial, pero los precios y el output efectivo se determinanconjuntamente por los shocks reales y de polıtica economica. Asıpues, la polıtica monetaria afecta a las variables reales.
— La ecuacion de demanda (11) es una ecuacion aislada que de-
termina unicamente la senda de la tenencia nominal de dinero{Mt+k
}∞k=0 necesaria para mantener la regla en tipos de interes
.
• El anterior es un resultado tecnico que en la practica nos va a permitir
llevar a cabo la mayorıa del analisis que sigue, sin hacer referencia al
equilibrio en el mercado de dinero, aunque tiene implicaciones impor-
tantes para el diseno de la polıtica monetaria.
• Sin embargo, no es un resultado general, sino que depende de la es-
pecificacion particular del modelo. Hay modelos mas generales en los
que el dinero puede ejercer una influencia directa sobre el output y
la inflacion, mas alla de su efecto a traves del tipo de interes. Por
ejemplo, es facil mostrar que en un modelo en el que el consumo y
el dinero no son separables en la funcion de utilidad este resultado
recursivo no se mantiene, i.e.
U(.)= (1-σ)−1
Cσmt+j(
Mt+j
υt+jPt+j
)(1-σm)(1-σ)
-N
(1+ϕ)t+j
(1+ϕ)(20)
en este caso tanto la utilidad marginal del consumo como la utilidad
marginal del ocio (y por lo tanto el coste marginal) dependen del
dinero, y la polıtica monetaria no esta completamente caracterizada
por εrt+k sino que depende de tambien de Mt+k.
2.2 La determination de los precios con reglas en tipos de
interes
• La segunda cuestion que interesa indagar es si el nivel de precios esta
determinado cuando la polıtica monetaria se define a traves de una
regla en tipos. Que el nivel de precios puede quedar indeterminado
puede entenderse por medio de una explicacion intuitiva.
— Recuerdese que nosotros necesitabamos una oferta de dinero exogena
para poder identificar el nivel de precios, pero ahora el dinero es
endogeno.
— Ası, si el Banco Central tiene que acomodar cualquier cambio en
la demanda de dinero para conseguir el nivel deseado del tipo de
interes, la unicidad del nivel de precios no esta garantizada.
— Piensese en la ecuacion LM. Ahora M es endogena y responde, a
su vez, a los cambios en P. Por lo tanto, cualquier nivel de precios
podrıa en principio validarse por una senda apropiada de M , lo
que implica que existen infinitos niveles de precios que satisfacen
el equilibrio dinamico de la economıa, y por lo tanto el nivel de
precios no es unico.
• De hecho, existe un resultado clasico en la literatura que muestra que,
al contrario que cuando se utilizan reglas en las que la cantidad de
dinero es constante (monetary peg), o el crecimiento de la cantidad de
dinero es constante, una regla en tipos de interes constantes (interest
rate peg) no asegura la unicidad del nivel de precios en la economıa
(Sargent and Wallace, 1990).
— Una regla tipo monetary peg implica que el nivel o la tasa de
crecimiento de M son constantes.
— Considere que el Banco Central tiene como regla una interest
rate peg, de modo que (φπ=φy=0) y que por lo tanto rt=0 ∀t(suponiendo que χt = 0). El sistema dinamico puede escribirse
como: [Etπt+1Etyt+1
]=
[β-1 -κβ-1
-(σβ)-1 1+κ(σβ)-1
] [πtyt
]
La primera ecuacion es otra forma de reescribir (13). La segunda ecuacion
procede de (12) una vez se sustituye Etπt+1 por (13). Sin perdida de
generalidad, se ha supuesto que yNt = zt = 0. El anterior sistema se puede
escribir tambien como[πtyt
]=
[β-1 -κβ-1
-(σβ)-1 1+κ(σβ)-1
]−1 [Etπt+1Etyt+1
](21)
o en terminos generales [πtyt
]= Φ−1
[Etπt+1Etyt+1
]
• Las condiciones de Blanchard-Kahn establecen para la unicidad del
equilibrio del sistema de expectativas racionales que el numero de
variables no predeterminadas debe ser igual al numero de valores
caracerısticos fuera del cırculo unidad. En este caso el numero de vari-
ables no predeterminadas es igual a dos (inflacion y output dependen
de las expectativas y por lo tanto pueden dar ’saltos’ en el tiempo), y
las condiciones se pueden escribir como (ver Woodford 2004, apendice
C):
— O bien {det Φ > 1, (det Φ-trΦ) >-1 y (det Φ+trΦ) >-1}
— O bien {(det Φ-trΦ) <-1 y (det Φ+trΦ) <-1}.Observese que en este caso:
det Φ = β-1
trΦ = 1 + β-1 + σ-1κβ-1
• Ninguna de las dos condiciones anteriores se satisface pues ((det Φ-trΦ)
≯ -1 y (det Φ+trΦ) ≮-1), por lo que al menos una de las raıces es
menor que uno en valor absoluto y por lo tanto el equilibrio de expec-
tativas racionales esta indeterminado.
• Resultado 4. A diferencia de un money peg un interest rate peg no
proporciona una senda unica para el nivel de precios. Los precios y la
tasa de inflacion estan indeterminados.
• Sin embargo, se puede comprobar que la indeterminacion en el nivel
de precios no esta causada per se por la presencia de una regla de
tipo de interes en el modelo, sino por los supuestos particulares que
hemos hechos sobre la polıtica monetaria en el ejemplo anterior. Si
suponemos que el Banco Central sigue el tipo de regla feed back en
(19) con (φπ 6= 0, φy 6= 0) entonces podrıa existir, o no, indetermi-
nacion en precios, dependiendo del valor particular de esos parametros
en la regla de polıtica. En este caso, el sistema dinamico se escribe
como: [Etπt+1Etyt+1
]=
[β-1 -κβ-1
σ-1(φπ-β-1) 1+σ-1(κβ-1+φy)
] [πtyt
][πtyt
]=
[β-1 -κβ-1
σ-1(φπ-β-1) 1+σ-1(κβ-1+φy)
]−1 [Etπt+1Etyt+1
](22)
• Notese que ahora:
det Φ = β-1(
1+σ-1(κφπ+φy))
trΦ = β-1+(
1+σ-1(κβ-1+φy))
Bajo las condiciones de signo de los parametros (todos positivos), seobserva que (det Φ + trΦ) ≮ -1 por lo que nos concentrarnos en elprimer conjunto de restricciones:
— det Φ + trΦ > −1 se cumple
— det Φ > 1 se cumple
— det Φ− trΦ > −1 se cumple iff : φπ + 1−βκ φy > 1
• Resultado 5. Con una regla en tipos del modo Regla de Taylor (reglacon feedback) existe una senda unica para la inflacion y el output
si los parametros de la regla satisfacen alguna restriccion lineal. En
el modelo particular que hemos analizado esta restriccion es φπ +1−βκ φy > 1, pero esta restriccion es dependiente del modelo y de su
parametrizacion.
• Esta condicion tiene una interpretacion directa. Simplifiquemos suponiendo
que φy = 0, y que la inflacion sigue un paseo aleatorio de modo que
Etπt+1 = πt. Entonces si φπ>1 el Banco Central responde a cambios
en la inflacion esperada mas que proporcionalmente, de modo que un
aumento esperado en la inflacion es afrontado con un aumento en
el tipo de interes real que reduce la demanda agrega, reduciendo las
expectativas de inflacion. Por el contrario, fijando φπ<1 la autoridad
monetaria validarıa cualquier aumento en las expectativas de inflacion
reduciendo el tipo de intres real.
2.3 Polıtica monetaria y tipo de interes natural
• Para captar mejor el papel de la polıtica monetaria en el modelo Neo-Keynesiano simple, podemos escribir la demanda agregada y la ofertaagregada en terminos de tres gaps basicos de la economıa: el outputgap xt = (yt-y
Nt ), el gap de inflacion, que coincide con la tasa de
inflacion dado que supondremos, sin perdida de generalidad que el ob-jetivo de inflacion es cero, y el gap relacionado con polıtica economica,o gap en el tipo de interes.
• Definamos rrN como el tipo de interes natural (o tipo de interescorrespondiente a un equilibrio de precios flexibles). Este serıa el queprevalecerıa en ausencia de fricciones nominales. Si θ = 0 el esquemade fijacion de precios requiere que el coste marginal no se desvıe de sunivel de estado estacionario (mct = 0 ∀t) (i.e. los precios se ajustanpara impedir que lo contrario suceda) de modo que yt-y
Nt =0.
• De la IS, o Ecuacion de Euler, (1) podrıamos obtener el tipo de interes
natural como el que satisface la siguiente condicion:
yNt = EtyNt+1-
1
σrrNt + at (23)
Ası pues,
rrNt = −σ(yNt − EtyNt+1
)+ σat
• Usando (14) obtenemos
rrNt = − σ(1 + ϕ)(ϕ+α1-α +σ
) (zNt − EtzNt+1
)+ σat
que puede simplificarse mas suponiendo que z sigue un proceso AR(1):
zt=ρzzt−1 + ζzt (24)
rrNt = −σ(1 + ϕ)(1− ρz)(ϕ+α1−α + σ
) zt + σat (25)
• De (25) podemos derivar los efectos de los shocks exogenos sobre el
tipo de interes natural:
— Un aumento en at aumenta el tipo de interes natural. Cuando la
gente se vuelve mas impaciente tiende a ahorrar menos aumentando
el coste de la financiacion.
— Un auemnto en zt reduce el tipo de interes natural. Un aumento
en el output potencial aumenta tanto el consumo como el ahorro,
empujando hacia abajo el tipo de interes.
• Restando (23) de (12)
(yt − yNt ) = Et(yt+1 − yNt+1)− 1
σ(rrt-rr
Nt ) (26)
donde rrt = rt − Etπt+1 es el tipo de interes efectivo real y rrNt =rNt − Etπt+1 es el tipo de interes natural real.
• Sustituyendo (19) en (26) obtenemos la primera ecuacion del sistemadinamico. La segunda ecuacion es la Nueva Curva de Phillips, (13).Ası, podrıamos escribir el modelo completo, incluyendo los shockscomo sigue:[
Etπt+1
Et(yt+1-yNt+1)
]=
[β-1 -κβ-1
σ-1φπ 1+σ-1φy
] [πtyt-y
Nt
]
+
0χt+ε
rt -r
Nt
σ
o [πtyt-y
Nt
]=
[β-1 -κβ-1
σ-1φπ 1+σ-1φy
]−1 [Etπt+1
Et(yt+1-yNt+1)
]
-
[β-1 -κβ-1
σ-1φπ 1+σ-1φy
]-1 0χt+ε
rt -r
Nt
σ
(27)
Nota: la inversa de la anterior matriz, llamese
[a11 a12a21 a22
], tiene los
elementos a12 y a22 positivos.
• Resultado 6. La polıtica monetaria opera de la forma habitual: si eltipo de interes se fija por encima, χt+ε
rt>r
Nt , (o por debajo χt+ε
rt<r
Nt )
del tipo de interes natural, resulta en una inflacion negativa (positiva)y en un output gap negativo (positivo).
• Resultado 7: Si el modelo admite una solucion unica, i.e. si la regla de
tipos satisface la condicion para la determinacion del nivel de precios,
la inflacion y el output gap estan determinados por las desviaciones
del tipo de interes con respecto al tipo de interes natural. (Notese que
si φπ = φy = 0 este resultado no se mantiene puesto que el sistema
admitirıa un numero infinito de soluciones).
• Resultado 8 (”divina coincidencia” (Galı and Blanchard): En ausencia
de otros shocks relevantes (aparte de a, v, y z) la polıtica monetaria
deberıa ser capaz de conseguir una inflacion cero (objetivo) y un output
gap nulo, fijando el tipo de interes de modo que replique la evolucion
del tipo de interes natural
— Observese que esto implica que la polıtica monetaria deberıa mime-
tizar en la medida de lo posible la evolucion de la economıa sin
fricciones.
— Este resultado es de gran importancia teorica, pero no tiene una
aplicacion inmediata dado que la tasa natural de interes es difıcil de
medir. Debe entenderse como una guıa de actuacion para los ge-
stores de la polıtica monetaria, en el sentido de que la polıtica mon-
etaria, si quiere minimizar los dos gaps mas importantes, no deberıa
empujar el tipo de interes nominal a territorios en los que llegara
a ser inconsistente con los acontecimientos reales de la economıa
(recuerdese el efecto de los shocks reales sobre el tipo de interes
natural).
— Tiene sentido perseguir una inflacion cero? En un mundo de pre-
cios flexibles las empresas no tendrıan dificultad en cambiar los
precios de tal modo que todos los agentes estarıan sobre sus cur-
vas deseadas de demanda y oferta. Si hay cierto grado de rigidez
en los precios pero el Banco Central fija su tipo de interes para que
la inflacion sea cero, entonces la rigidez de precios no causa dano
en agregado. En un mundo de inflacion cero, todavıa algunas em-
presas desarıan aumentar sus precios, mientras que otras desearıan
reducirlo, y el ajuste costoso en precios implicarıa que algunas em-
presas terminarıan produciendo mas de lo deseado y otras menos
que lo deseado pero el output gap agregado terminarıa siendo cero,
minimizando el efecto de la friccion.
• Resultado 9. El resultado anterior no es robusto a cambios en los
supuestos del modelo. Por ejemplo, la presencia de un shock que no
afecte al output potencial (yN) ni al tipo de interes natural (rrN)
implicarıa que el banco central no puede hacer cero ambos gaps si-
multaneamente, incluso aunque fije su tipo de interes igual al tipo de
interes natural. En este caso aparece un trade off entre inflacion y
desempeo y la autoridad monetaria tiene que elegir el nivel de inflaciony de output gap. Considere la siguiente modificacion de (13) dondeξt es un shock directo a la tasa de inflacion (cost push shock):
πt=βEtπt+1+κ(yt-yNt ) + ξt (28)
lo que se refleja en el modelo general[πtyt-y
Nt
]=
[β-1 -κβ-1
σ-1(φπ-β-1) 1+σ-1(κβ-1+φy)
]−1 [Etπt+1
Et(yt+1-yNt+1)
]
-
[β-1 -κβ-1
σ-1(φπ-β-1) 1+σ-1(κβ-1+φy)
]-1 ξtχt+ε
rt -r
Nt
σ
(29)
Ası, aunque la autoridad monetaria establezca χt+εrt=r
Nt no se pueden
hacer ambos gaps igual a cero al mismo tiempo y por lo tanto la au-toridad monetaria debera elegir el tipo de interes que permita alcanzarla combinacion deseada de inflacion y output gap.
• Resultado 10. Hay muchas extensiones del modelo que dan lugar a
la aparicion de forma endogena de terminos adicionales en la Nueva
Curva de Phillips. La representacion en (28) no es la excepcion, sino la
norma, y por lo tanto hay una gran variedad de shocks en la economıa
que los bancos centrales no pueden estabilizar, incluso aunque fueran
capaces de estimar perfectamente el tipo de interes natural (i.e. la
dinamica de los shocks que subyacen a este).
• Simplemente como recordatorio de la naturaleza forward looking del
modelo observese que sustituyendo hacia adelante en (26) y (13) el
output gap corriente y la inflacion pueden expresarse como una funcion
de la senda futura de las desviaciones del tipo de interes real ({rrt+i})con respecto a su nivel natural ({rrNt+i}).
(yt − yNt ) = −1
σEt
∞∑i=0
(rrt+i-rrNt+i) (30)
πt = −κσEt
∞∑j=0
∞∑i=0
(rrt+j+i − rrNt+j+i) (31)
• Resultado 11. El output y la inflacion reaccionan a cambios o anuncios
de cambios futuros del instrumento de polıtica monetaria. El banco
central puede conseguir sus objetivos o bien cambiando algo hoy mismo
o simplemente anunciando que lo hara en algun momento futuro. Esto
da lugar al problema de credibilidad de los anuncios que se discutiran
en el tema siguiente.
3 APENDICE. Los fundamentos del modelo (no
lo intentes por tı mismo)
3.1 Demanda Agregada
• Supuestos simplificadores:
— No hay capital ni inversion en el modelo (diferencia con respectoal MCR)
— No hay una autoridad fiscal (ni impuestos ni gasto publico),
Estos dos supuestos implican la siguiente condicion de equilibrio enagregado:
Yt = Ct
• Los hogares toman sus decisiones de consumo para maximizar la cor-
riente de utilidad esperada sujeto a la restriccion intertemporal bajo el
supuesto de un mercado de capitales perfecto:
Ut =∞∑j=0
βjeat+j
C
(1-σ)t+j
1-σ+
(Mt+j
υt+jPt+j
)(1-σm)
1-σm-N
(1+ϕ)t+j
1+ϕ
(32)
lo que implica las siguientes condiciones de primer orden:
— Consumo:
βEt
(
rt
πt+1
)(Ct+1
Ct
)−σ = 1 (33)
— Demanda de dinero:
Mt
Pt= υt
[C−σt
(it
1 + it
)]− 1σm
(34)
— Oferta de trabajo
Nϕt
C−σt= wt (35)
• Estas condiciones pueden log linealizarse como sigue:
yt = Etyt+1-1
σ(it − Etπt+1) + at (36)
mt=σ
σmyt-
1
σm(r-1)rt+υt (37)
nt=1
ϕ(wt-σyt) (38)
(Para pensar: compara estas expresiones con la IS y la LM que estu-
diamos en Macro Intermedia).
3.2 Oferta Agregada
• No existe progreso tecnico ni crecimiento de la poblacion. De forma
alternativa, podrıamos pensar que todas las variables estan represen-
tadas por unidad de trabajo eficiente.
• La tecnologıa, la demanda optima de trabajo y el coste marginal estan
representados por:
Yt = (ZtNt)(1−α) (39)
wt = (1− α)Z(1−α)t N−αt (40)
mct =(Wt/Pt)
(1− α)(Yt/Nt)(41)
• O en terminos log lineales:
yt=(1− α)zt+(1− α)nt (42)
nt =zt
(1− α)− wtα
(43)
mct = wt − yt + nt (44)
3.3 Fijacion de Precios
• Hay J (1, 2, ..j, ..J) empresas en el mercado, cada una de las cuales
tiene cierto poder de mercado representado por la siguiente funcion
de demanda
Yjtj =
(Pjt
Pt
)−εYt (45)
donde ε representa la elasticidad de demanda (entre 1 e ∞). En
equilibrio, la condicion de beneficio cero implica que el agregado del
precio viene recogido por la siguiente expresion:
Pt =
(∫ 1
0Pjt
1−εdj
) 11−ε
(46)
• Si los precios fueran flexibles, el precio relativo de equilibrio optimamenteelegido por cada empresa j serıa:
PNjt
PNt=
ε
(ε-1)
(Wt/P
Nt
)(1− α)(Y Njt /N
Njt )
(47)
Aggregando para todas las empreas, ex post (PNjt = PNt , ∀j), podemosexpresar el coste marginal correspondiente a una situacion de precosflexibles (MCN ) como:
MCNt =
(Wt/P
Nt
)(1− α)(Y Nt /NN
t )=
(ε-1)
ε(48)
donde las variables indexadas por N representan el correspondientevalor de equilibrio en el equilibrio de precios flexibles.
• Sin embargo, lo precios no son flexibles, y la condicion (48) se satisface
solo en estado estacionario, cuando las variables son constantes. Se
puede demostrar que si las empresas eligen su precio optimamnete,
teniendo en cuenta el coste de cambiar el precio, la siguiente condicion
(log linealizada) se cumple:
πt=βEtπt+1+
((1-βθ)(1-θ)
θ
)mct (49)
donde mc representa el coste marginal corriente (en una situacion de
precios sticky). Esta expresion se conoce como la Nueva Curva de
Phillips y puede obtenerse a partir de distintos fundamentos micro-
economicos.
— Modelo de Calvo (1983) de fijacion de precios escalonada.
— Modelo de costes de ajuste convexos en precios.
(Para pensar: discuta las similitudes y diferencias de esta expresion con la
curva de Phillips estandar de la Macro Intermedia).
