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Teoremas de rede
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica
Elementos lineares
• Um elemento linear é caracterizado pela equação:
xky
)(AxkAy
• Se x e y são variáveis como tensão e corrente, por exemplo, associadas a um elemento de dois terminais, se o elemento for linear ele obedece a equação:
Elementos lineares
• Elementos descritos através das relações abaixo também são elementos lineares.
xadt
dy
dt
dxby
• Define-se um circuito linear como aquele que contém apenas elementos lineares.
Teoremas de rede• Os teoremas de rede são aplicáveis a
circuitos lineares.
• Exemplo de circuito linear.
• Exemplo de circuito não-linear.
Teoremas de rede
• Em certos casos, a análise de circuitos elétricos pode ser simplificada através da utilização de teoremas de rede.
Teoremas de rede
• Por exemplo, se estamos interessados no que acontece com um determinado elemento do circuito, é possível substituir o restante do circuito por um outro circuito equivalente mais simples.
Teoremas de rede
Teorema Thèvenin
• Um circuito linear, constituído por fontes independentes e elementos lineares, pode ser representado por uma fonte independente em série com uma resistência.
Teorema Thèvenin
• A razão para utilizarmos o teorema é que muitas vezes estamos interessados apenas com o que acontece com um par de terminais (a – b) do circuito e não com o funcionamento do circuito como um todo.
Teorema Thèvenin
• O valor para a tensão Thevenin é igual à tensão nos terminais a-b quando o circuito encontra-se aberto.
• O valor para a resistência Thevenin é igual à resistência equivalente obtida a partir dos terminais a-b com todas as fontes independentes desativadas.
Teorema Thèvenin
• Para desativar uma fonte de tensão curto circuita-se o circuito entre seus terminais.
• Para desativar uma fonte de corrente abre-se o circuito entre seus terminais.
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.
Transformação de Fontes
Transformação de Fontes
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.
Teorema Norton
• O circuito equivalente Norton é constituído de uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência.
• O valor para a fonte de corrente e para a resistência podem ser obtidos a partir de uma simples transformação de fontes.
Teorema Norton
th
thN R
VI
• Determinar o circuito equivalente Norton para o circuito abaixo.
1i
2i
Circuito Thèvenin com Fonte dependente
• Ao deparar-se com um circuito contendo fontes dependentes, aplica-se um curto circuito entre os terminais a e b e utiliza-se a equação acima para calcular a resistência Thèvenin.
cc
thth i
VR
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o circuito abaixo.
Método da Superposição
• Em todo circuito resistivo linear, qualquer tensão ou corrente pode ser calculada como a soma algébrica de todas as tensões ou correntes causadas pela atuação isolada de cada fonte independente.
Método da Superposição
61
1gVi
22 42
2gii
21 iii
Exercício: Calcule i usando o método da superposição.
Teorema da máxima transferência de potência
• Em várias aplicações deseja-se obter a máxima transferência de potência possível de uma fonte. É possível, utilizando o teorema de Thèvenin, determinar qual a máxima potência que uma fonte pode entregar.
• Antes de analisar a situação descrita é necessário distinguir entre uma fonte real e uma fonte ideal.
Fonte de tensão real
• Uma fonte ideal é capaz de fornecer tensão nominal entre seus terminais independente da carga alimentada. Uma fonte real fornece tensão nominal quando seus terminais encontram-se abertos.
• A fonte real possui uma resistência interna responsável pela queda de tensão.
Teorema da máxima transferência de potência
• Considere a fonte real abaixo. A potência entregue ao resistor de carga é dada por:
LLg
gac R
RR
VP
2
arg
Teorema da máxima transferência de potência
• Como desejamos maximizar a potência, deriva-se a grandeza e iguala-se a zero. Desta forma tem-se um ponto de máximo.
02
4
22arg
Lg
LLgLgg
L
ac
RR
RRRRRV
dR
dP
gL RR • A máxima transferência de potência
ocorre quando a resistência de carga é igual à resistência interna da fonte.
Teorema da máxima transferência de potência
• A potência máxima que uma fonte real pode fornecer é dada por:
LLg
gac R
RR
VP
2
arg
g
g
R
VP
4
2
max
gL RR
Exercício: Calcule a potência entregue a R quando R=6, R=2 e quando R dissipa a máxima potência.
i
Exercício: Mostre que as duas redes são equivalentes vistas pelos terminais a-b. Calcule a potência dissipada no resistor de 4 ohms em cada caso.