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Prof. Leonardo Augusto Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
Aula 5 – Equivalência entre circuitos
Desenvolvimento de projetos com
circuitos digitais
Análise do problema
Construção da tabela verdade
Determinação da expressão
lógica
Implementação do circuito
lógico
Análise do problema: identificar variáveis de entrada e saída,buscando um modelo de solução do problema
Tabela verdade: simular todas as possibilidades para as variáveisde entrada, obtendo os respectivos valores de saída
Determinação da expressão: por um método específico (álgebrabooleana, mapas de Karnaugh, etc)
Implementação do circuito lógico: diagrama esquemáticoequivalente à função lógica obtida.
A álgebra booleana utiliza apenas trêsoperações básicas: AND, OR e NOT.
Passos para a obtenção do diagrama, apósobter a tabela-verdade da função:◦ Utilizar inversores para obter o complemento de
cada uma das entradas da função (caso necessário).
◦ Utilizar portas AND para cada termo de saída comvalor 1 na coluna de resultados.
◦ Ligar as portas AND às combinações de entradasapropriadas.
◦ Ligar as saídas das portas AND a uma porta OR.
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Desenvolvimento de projetos com circuitos digitais
Função Booleana Circuitos
Exemplo: Função Maioria◦ M = f(A, B, C)
◦ Análise do problema: determinar um circuito no qual a
saída será 0 se a maioria das variáveis de entrada for
zero, e será 1 se a maioria das variáveis de entrada for 1.
◦ Construção da tabela verdade:
‘Maioria’ das variáveis
de entrada iguais a ‘1’
Função Booleana Circuitos
Exemplo: Função Maioria◦ M = f(A, B, C)
◦ Cada uma das saídas com valor „1‟ será representada
como uma combinação das entradas do circuito. ligadas
por uma porta AND.
A = 0, B = 1, C = 1 => ABC
A = 1, B = 0, C = 1 => ABC
A = 1, B = 1, C = 0 => ABC
A = 1, B = 1, C = 1 => ABC
Função Booleana Circuitos
Exemplo: Função Maioria◦ M = f(A, B, C)
◦ Ligar cada uma das portas AND encontradas a uma porta
OR.
M = ABC + ABC + ABC + ABC
Função Maioria
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M = ABC + ABC + ABC + ABC
Diagrama:
Função Maioria
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M = ABC + ABC + ABC + ABC
Outro diagrama válido:
Conversão para NAND / NOR
1 – Porta NOT
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Conversão para NAND / NOR
2 – Porta AND
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Conversão para NAND / NOR
3 – Porta OR
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XOR
And, Not e Or
Nand e Not
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Equivalência = simplificação?
Depende do circuito!
Tentativa e erro!
Objetivo: Encontrar outro circuito que calcule a
mesma função , reduzindo ao mínimo a quantidade
de portas lógicas em circuitos integrados.
◦ Reduz custos de componentes, espaço ocupado,
consumo de energia, etc.
Função booleana álgebra booleana
equivalência
Circuitos equivalentes: mesma tabela-verdade
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Exemplo
Encontrar um circuito equivalente para
AB + AC
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Exemplo
AB + AC = A(B+C)
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Simbologia alternativa
Simbologia normal: nenhuma entrada invertida.
Simbologia alternativa: todas as entradas invertidas.
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Circuitos Integrados
“NOT” 7404
“AND” 7408
“OR” 7432
“NAND” 7400