TEORIA DA PARTILHA EQUILIBRADA

caso contnuo: aplica-se diviso de objectos que podem ser divididos numa grande variedade de partes, por exemplo, bolos, pizzas, terrenos, dinheiro, etc.;

caso discreto: aplica-se diviso de objectos que no podem ser subdivididos em partes mais pequenas (ou no to facilmente divisveis) , por exemplo, casas, rebuados por crianas, lugares num parlamento;

caso misto: aplica-se diviso de um conjunto constitudo por objectos dos dois tipos acima referidos, por exemplo, uma herana constituda por um carro e algum dinheiro .

Caso ContnuoMtodo do divisor-selector

Mtodo do divisor-nico

Mtodo do selector-nico

Mtodo do ltimo a diminuir

Mtodo da faca deslizante

Diviso Justa

DIVISO JUSTAPartilhar de forma justa um conjunto S de objectos por um conjunto de N jogadores consiste em dividir S de forma a que cada um dos N jogadores receba uma parte justa, isto , receba uma parte que, na sua opinio, valha pelo menos 1/N do valor total de S.

O processo interno

Os jogadores devem agir de forma racional

Os jogadores no devem ter conhecimento das preferncias dos outros jogadores

MTODO DO DIVISOR-SELECTOR 1 Passo: O jogador P1 divide o conjunto Sem duas partes;

2 Passo: O jogador P2 escolhe uma daspartes;

3 Passo: O jogador P1 fica com a parte que P2 no escolheu;

Exerccio: O Nuno e a Liliana pretendem dividir um bolo de morango e chocolate, no valor de 24. O Nuno prefere chocolate trs vezes mais do que morango e a Liliana prefere chocolate duas vezes mais do que morango.?

Se o Nuno for o divisor, quais das seguintes divises sero possveis? 1diviso 2diviso 3diviso 4diviso 5divisoViso do Nuno

Para cada uma das divises, de acordo com o sistema de valores do Nuno, qual a melhor escolha para a Liliana?Viso da LilianaNote que Se fosse a Liliana a divisora, provavelmente, a diviso no seria a mesma; Este mtodo pode ainda funcionar para um n de jogadores igual a uma potncia de 2.

MTODO DO DIVISOR NICODiviso: O divisor, suponhamos P1, divide o conjunto Sem trs partes iguais, de acordo com o seu sistema de valores.

Declarao: Cada selector declara secretamente quais das trs partes so na sua opinio justas. Note-se que poder escolher mais do que uma.

Distribuio: A distribuio depender das declaraes do passo anterior dando origem a trs casos distintos:

MTODO DO DIVISOR NICOCASO 1: Cada selector declara partes distintas e no mais do que uma. Notao:1 parte declarada0 parte no declarada

MTODO DO DIVISOR NICO CASO 2: No mximo uma das partes no declarada.Notao:1 parte declarada0 parte no declarada

MTODO DO DIVISOR NICOCASO 3: Os selectores declaram as mesmas partes. H mais do que uma parte no declarada.Notao:1 parte declarada0 parte no declarada

MTODO DO DIVISOR NICONeste caso:

O divisor fica com um dos pedaos no declarados pelos selectores (escolhido aleatoriamente).

Os restantes dois pedaos juntam-se e aplica-se o mtodo do Divisor-Selector.

MTODO DO SELECTOR NICOPrimeira diviso: Os dois divisores dividem S em duas partes justas usando o mtodo do divisor-selector.

Segunda diviso: Cada um dos divisores divide a sua parte em trs pores.

Seleco: O selector escolhe agora uma das trspores de cada um dos divisores para si, ficandocada divisor com o que restou das suas partes.

EXEMPLO:

A me da Tnia, da Patrcia e do Carlos comprou-lhes um bolo de morango e laranja para o lanche. O bolo custou 12.

Suponhamos que:

A Tnia e a Patrcia so os divisores e o Carlos o selector.1 diviso:

2 diviso:

Viso do Carlos Seleco:

Concluses:O que importante o valor e no o tamanho de cada parcela, para quem a recebe.

No final da diviso cada um deles obtm uma parte que equivale a pelo menos 1/3 do valor total do bolo (neste caso 4).

MTODO DO LTIMO A DIMINUIR1 Passo: O jogador P1 escolhe uma parte de S queconsidera corresponder a de S.

2 Passo: De seguida o jogador P2 pode:

Concordar com a diviso feita por P1 e passar a sua vez ao jogador P3.

Discordar com a diviso e diminuir a poro escolhida por P1.

MTODO DO LTIMO A DIMINUIR3 Passo: Os jogadores P3 e P4, de acordo com aparcela que est agora em jogo, iro proceder do mesmo modo que P2.

4 Passo: Depois de todos os jogadores terem actuado sobre a parcela, esta atribuda ao ltimo jogador que optar por diminui-la, saindo assim do jogo.

5 Passo: O processo repete-se novamente (com menos um jogador) uma e outra vez at que ficam apenas dois jogadores.

Exerccio:Quatro estudantes (Joo, Tiago, Ins e Maria), numa sesso contnua de estudo, decidem encomendar uma pizza Marguerita e utilizar o mtodo do ltimo a diminuir, que esto a estudar para a dividir.Sabendo que na 1 volta ningum diminui e na 2 volta s o Tiago e a Ins diminuem...

Quem fica com a primeira fatia?

Quem corta a fatia no incio da 2 volta?

Quem fica com a segunda fatia?

Quantas voltas so necessrias para que todos obtenham uma fatia?

MTODO DA FACA DESLIZANTE1 Passo: Algum que no pretende ficar com nenhuma fatia do bolo move a faca contnua e lentamente sobre a poro do bolo;

2 Passo: Um dos jogadores dir pra a qualquer momento;

3 Passo: Quando tal acontecer o bolo ser cortado ficando a respectiva fatia para esse jogador;

Caso DiscretoMtodo das Licitaes FechadasMtodo dos Marcadores

Mtodo ConvencionalMtodo de HamiltonMtodo de JeffersonMtodo de AdamsMtodo de WebsterMtodo de Huntington-HillMtodo de HondtDiviso JustaDiviso Proporcional

DIVISO JUSTA objectos diferentes jogadores idnticos

Mtodo das Licitaes Fechadas Este mtodo dos mais importantes para problemas deste tipo e muito utilizado no que diz respeito a heranas.

Consiste em atribuir valores monetrios aos objectos e consequentemente dividi-los em partes justas, isto , cada indivduo ter que despender ou receber dinheiro.

Mtodo das Licitaes Fechadas Processa-se em 4 fases: Licitao Distribuio Pagamento Excesso

Licitao:Cada indivduo atribui um valor monetrio a cada objecto.

Distribuio:esta etapa diz respeito distribuio dos objectos pelos indivduos. Cada objecto caber ao jogador que lhe atribuir maior valor.

Pagamento:Cada indivduo ter de pagar/receber dinheiro consoante a sua proposta for superior/inferior sua parte justa.A parte justa varia consoante as licitaes de cada jogador e calcula-se atravs da razo entre a soma das suas licitaes e o nmero de jogadores.

Excesso:Consiste em dividir o dinheiro em excesso de modo a que cada jogador receba a mesma quantia.

Mtodo das Licitaes Fechadas Para que este mtodo seja honesto tero de se verificar as seguintes condies:

cada indivduo deve fazer a sua prpria licitao sem conhecer a proposta dos restantes (uma forma de o fazer ser atravs de envelopes fechados);

cada indivduo deve ter dinheiro suficiente para as suas licitaes;

cada indivduo deve aceitar dinheiro em substituio do objecto.

Mtodo das Licitaes Fechadas EXEMPLO:

Aps o falecimento do Sr. Joo, os seus quatro filhos, cujos nomes so respectivamente Ana, Pedro, Rita e Lus viram-se obrigados a partilhar os bens do seu pai. O Sr. Joo possua uma casa, um cavalo e uma mota de gua.

Mtodo das Licitaes Fechadas Foram de comum acordo em utilizar o Mtodo das Licitaes Fechadas. Vejamos como se processam as fases de: Licitao Distribuio Pagamento Excesso

Licitao:Os filhos do Sr. Joo fazem as suas propostas, isto , atribuem um valor monetrio aos bens. A tabela seguinte evidencia tais valores:

Distribuio:LUS Surgem ento as seguintes questes:

- O que recebe afinal a Ana? - No est a ser prejudicada?

o que vamos responder de seguida!RITAPEDROANA

Pagamento:Qual a parte justa dos bens relativamente a cada herdeiro?

ANAPEDRORITALUS 120 000 140 000 160 000 180 000 4 000 5 000 6 000 3 000 11 000 13 000 10 000 8 000Soma das licitaes 135 000 158 000 176 000 191 000Parte justa 33 750 39 500 44 000 47 750

Pagamento:Esta a altura em que necessrio abrir uma conta em nome da herana (banca).

Comparando o valor do objecto recebido por cada herdeiro com o valor que ele estimou ser a sua parte justa, cada indivduo ter de pagar /receber da banca consoante o valor da parte justa for superior/inferior ao valor do objecto obtido.

Torna-se assim evidente que se a um dos herdeiros no for atribudo nenhum objecto ele ter que ser reembolsado pela banca, este valor no mais do que o que este considera ser a sua parte justa da herana.

Pagamento:Vejamos o que acontecer a cada um dos herdeiros neste exemplo concreto:LUS 180 000 - 47 750 = 132 250

ANA 33 750

RITA 44 000 - 6 000 = 38 000

PEDRO 39 500 - 13 000 = 26 500

ReceberReceberReceberPagar

Excesso:Feitas as operaes bancrias temos: 132 250 - 38 000 - 26 500 - 33 750 = 34 000

Sobram assim na conta criada em nome da herana 34 000.

Logo dividimos este valor pelos quatro herdeiros.

Cabe assim a cada um 8 500 ( 34 000 / 4 = 8 500)

Excesso:Temos assim:

PEDRO 26 500 + 8 500 = 35 000

LUS 132 250 - 8 500 = 123 750

RITA 38 000 + 8 500 = 46 500

ANA 33 750 + 8 500 = 42 250

PagouRecebeuRecebeuRecebeu

Globalmente temos:

42 250LUISRITAPEDROANA

Relativamente sua prpria avaliao:LUS 180 000 - 123 750 = 56 250 RITA 6 000 + 46 500 = 52 500 PEDRO 13 000 + 35 000 = 48 000

ANA 42 250RecebeRecebeRecebeRecebe

Relativamente sua prpria avaliao:Isto mostra que:

Todos acabam por receber mais 8 500 do que aquilo que consideravam justo!

Nenhum dos herdeiros tem assim motivo para se considerar injustiado!

Mtodo dos Marcadores

Supondo que temos N indivduos pelos quais queremos distribuir M objectos, este mtodo consiste em:

alinhar por uma ordem fixa durante todo o processo de diviso, os M objectos a partilhar (normalmente para esta sequncia utilizam-se Arrays);

de seguida cabe a cada indivduo partir a sequncia em N partes que ele considera justas, de forma a que os restantes no tenham conhecimento da maneira como o fez. no final cada indivduo ficar com uma das N partes da sequncia que considerou justa no sabendo, priori, qual delas.

Mtodo dos Marcadores EXEMPLO:

Aps o Euro 2004, a UEFA decidiu, em conjunto com as Federaes de Futebol de cada pas interveniente neste evento, que seriam doados equipamentos dos jogadores das diferentes seleces a instituies de caridade de cada pas.

A Federao Portuguesa de Futebol decidiu distribuir estes equipamentos pelas seguintes instituies:- Casa do Gaiato- Santa Casa da Misericrdia - APPACDM

Mtodo dos Marcadores A Portugal couberam os seguintes equipamentos :

2 equipamentos do Beckham 1 equipamento do Raul 2 equipamentos do Zidane 1 equipamento do Poborsky 1 equipamento do Nikopolidis 1 equipamento do C. Ronaldo 3 equipamentos do Figo 1 equipamento do R. Carvalho

Mtodo dos Marcadores Aleatoriamente, colocam-se os equipamentos por ordem e numeram-se como se indica a seguir:Seguidamente, os representantes de cada instituio marcam em anonimato (por exemplo num papel) os segmentos da sequncia que consideram como partes justas.

Mtodo dos Marcadores Obtemos a seguinte diviso:Notar que: - C1 e C2 dizem respeito Casa do Gaiato;- S1 e S2 dizem respeito Santa Casa da Misericrdia;- A1 e A2 dizem respeito APPACDM.

Mtodo dos Marcadores De seguida faz-se a distribuio dos equipamentos pelos representantes das 3 instituies, isto , atribudo um segmento a cada instituio.

Observa-se assim a linha da esquerda para a direita at encontrar o primeiro marcador respeitante ao primeiro conjunto de marcadores.

Neste exemplo, o primeiro marcador que encontramos (C1) diz respeito Casa do Gaiato pelo que lhe entregue o seu segmento (1).Casa do Gaiato:

Mtodo dos Marcadores A Casa do Gaiato recebe uma parte justa dos equipamentos e os marcadores respeitantes a esta instituio so retirados.

Mtodo dos Marcadores Procura-se de seguida o primeiro do segundo conjunto de marcadores. Uma vez que encontramos dois (A2 e S2) na mesma posio, qual deles devemos escolher? Vamos tirar sorte com, por exemplo, o lanamento de uma moeda. Suponhamos que coube Santa Casa da Misericrdia. Atribui-se a esta instituio o segundo segmento (4-9) que vai do seu primeiro marcador (S1) at ao segundo (S2). Santa Casa da Misericrdia:

Mtodo dos Marcadores a altura de retirar os marcadores respeitantes Santa Casa da Misericrdia. ento trivial que o nico segmento que resta para a APPACDM seja o 10-12.

Mtodo dos Marcadores APPACDM: Mas como podemos ver restam ainda 2 equipamentos para distribuir:

Mtodo dos Marcadores O nmero de equipamentos que resta demasiado pequeno para aplicar novamente o mtodo.

de notar que o vamos fazer aleatoriamente, isto , organiza-se uma ordem pela qual as instituies vo escolher um a um os equipamentos que restam at que estes se esgotem. Neste exemplo estipula-se a seguinte: Casa do Gaiato Santa Casa da Misericrdia APPACDM.

O representante da Casa do Gaiato escolhe o equipamento do Raul (3), de seguida o representante da Santa Casa da Misericrdia escolhe o equipamento do Zidane (2). No resta assim mais nenhum equipamento para distribuir pela APPACDM.

Mtodo dos Marcadores Temos assim a seguinte distribuio final:Casa do Gaiato : Santa Casa da Misericrdia:

Mtodo dos Marcadores APPACDM:

Mtodo dos Marcadores Aps a exposio do mtodo, podemos verificar algumas vantagens e desvantagens deste, que passamos a referir:Vantagens:

- no requer dinheiro (ao contrrio do mtodo anterior);

Desvantagens:

- no eficaz se o nmero de indivduos for superior ao nmero de objectos a distribuir (ao contrrio do mtodo anterior);

- s justo em condies restritas, isto , quando os objectos adividir so de valores baixos e homogneos (torna-se assim praticamente impossvel dividir de modo justo por exemplo um conjunto de rebuados e um barco).

DIVISO PROPORCIONAL objectos iguais jogadores sujeitos a diferentes partes

Caso discreto: lugares no parlamentoComo se distribuem os 230 lugares da Assembleia da Repblica?

Como se processa a transformao de votantes/votos em mandatos?

Se o mtodo fosse outro, a distribuio de deputados por crculo/partido eleitoral seria diferente?

Qual o melhor mtodo eleitoral?

Este um dos poucos assuntos em que a Histria, a Poltica e a Matemtica se ligam. Peter Tannenbaum in EXCURSONS IN MODERN MATHEMATICS

A Constituio dos E.U.A. estabeleceque a legislatura formada por duas Cmaras: a Cmara dos Representantes, onde cada estado tem um nmero de representantes que funo da sua populao; o Senado, representado por dois senadores de cada estado.(Seces 2 e 3 do artigo 1 da Constituio dos E.U.A.)

Filadlfia, 1787

O problema da seco 2

Censos eleitorais de 1790

Populao dos E.U.A.: 3615920Populao do estado Carolina do Norte: 353523Nmero de membros da Cmara dos Representantes: 105

Nmero de representantes de Carolina do Norte:No um nmero natural

Como exemploMandatos a atribuir: 226Eleitores inscritos: 8687945Nmero de crculos: 2001 Lisboa178548011 Viana do Castelo22857502 Porto143027212 Madeira22383403 Braga 67439913 Vila Real21805004 Setbal 65379714 Castelo Branco18679505 Aveiro 58203215 Aores18664106 Santarm 38504416 Guarda16822007 Leiria 37986217 Bragana14803908 Coimbra 37364218 vora14530609 Viseu 35101619 Beja13850710 Faro 32004920 Portalegre108385

Conceitos Bsicosn: nmero de crculosp: populao total recenseadapi: populao do crculo i, i=1,2,,nm: nmero de mandatosai: nmero de mandatos atribudos ao crculo i, i=1,2,,nDivisor eleitoral:Quota do crculo i:Quota mnima: [qi]Quota mxima: [qi] +1

MTODO ELEITORALDefine-se como o mecanismo matemtico pelo qual se transformam votantes/votos em mandatos.NO FUNCIONA

piqiaip146,44646p237,20637p317,54318p417,00717p515,14015p610,01610p79,88110p89,72010p99,1319p108,3258

piqiaip115,9466p125,8236p135,6726p144,8595p154,8555p164,3764p173,8514p183,7804p193,6034p202,8193

Mtodo de HamiltonCalcular o divisor eleitoral;Para cada estado, calcular a quota;Atribuir a cada estado a sua quota mnima;Distribuir os lugares que sobram (um a um) pelos estados, por ordem decrescente das partes decimais das suas quotas.

piqip146,446p237,206p317,543p417,007p515,140p610,016p79,881p89,720p99,131p108,325

piqip115,946p125,823p135,672p144,859p154,855p164,376p173,851p183,780p193,603p202,819

[qi]4637171715109998

[qi]5554443332

qi-[qi]0,44600,20600,54300,00700,14000,01600,88110,72010,13100,3250

qi-[qi]0,94610,82310,67210,85910,85510,37600,85110,78010,60310,8191

m463717171510101098

m6665544443

215

226

11

O resultado da diviso de lugares para um estado ser sempre

a quota mxima ou a quota mnima.Regra da Quota

O Paradoxo de Alabama acontece quando

um aumento no nmero total de lugares,

fora um estado a perder um dos seus lugares.Paradoxo de AlabamaExemplo

m

piqip146,651p237,370p317,621p417,083p515,207p610,060p79,925p89,763p99,171p108,362

piqip115,972p125,848p135,697p144,881p154,877p164,395p173,868p183,797p193,619p202,832

[qi]4637171715109998

[qi]5554443332

qi-[qi]0,65110,37000,62110,08300,20700,06000,92510,76310,17100,3620

qi-[qi]0,97210,84810,69710,88110,87710,39500,86810,79710,61900,8321

m473718171510101098

m6665544433

215

227

12

H463717171510101098

H6665544443

O Paradoxo da Populao acontece quando

um estado X perde lugares para o estado Y,

mesmo que a populao de X

tenha crescido muito mais do que a de Y.Paradoxo da PopulaoExemplo

pp3

p19

=

=

679399

143807

+ 5300

+ 5000

piqip146,019p237,020p317,787p417,014p515,015p610,012p79,945p89,784p99,010p108,012

piqip115,958p125,860p135,787p144,890p154,886p164,718p173,876p183,804p193,765p202,837

[qi]4637171715109998

[qi]5554443332

qi-[qi]0,01900,02000,78710,01400,01500,01200,94510,78410,01000,0120

qi-[qi]0,95810,86010,78710,89010,88610,71800,87610,80410,76500,8371

m463718171510101098

215

11

H463717171510101098

H6665544443

m6655544433

226

O Paradoxo dos Novos Estados acontece quando

a adio de um novo estado,

com a sua quota de lugares, pode afectar

a diviso de lugares dos outros estados.Paradoxo dos Novos EstadosExemplo

Novo Estado: crculo - pases estrangeiros populao de p16 - 180612

piqip146,305p237,093p317,490p416,956p515,095p69,986p79,851p89,690p99,103p108,300p115,928

piqip125,805p135,655p144,844p154,840p164,684p174,363p183,839p193,768p203,592p212,811

[qi]4637171615999985

[qi]5544443332

qi-[qi]0,30500,09300,49000,95610,09500,98610,85110,69010,10300,30000,9281

qi-[qi]0,80510,65510,84410,84010,68410,36300,83910,76810,59200,8111

m4637171715101010986

m6655544433

217

230

13

H4637171715101010986

H6655-44443

AnliseTeorema da Impossibilidade de Balinski e Young:No h mtodos de diviso proporcional perfeitos. Qualquer mtodo de diviso proporcional que no viole a regra da quota produz paradoxos, e qualquer mtodo de diviso proporcional que no produza paradoxos viola a regra da quota.

Mtodo de JeffersonEncontrar o nmero D (divisor eleitoral)tal que, quando as quotas modificadas dos vrios estados (populao do estado a dividir por D) so arredondadas por defeito (quota mnima modificada), a soma dessas quotas d exactamente o nmero de lugares a distribuir;Atribuir a cada estado a quota mnima (modificada).

m = 215 (-11)m = 226 m = 219 (-7)

piqip148,256p238,656p318,227p417,670p515,731p610,407p710,267p810,098p99,487p108,650

piqip116,178p126,050p135,893p145,049p155,044p164,546p174,001p183,927p193,743p202,929

[qi]483818171510101098

[qi]6655544332226

H463717171510101098

H6665544443

Mtodo de AdamsEncontrar o nmero D (divisor eleitoral)tal que, quando as quotas modificadas dos vrios estados (populao do estado a dividir por D) so arredondadas por excesso (quota mxima modificada), a soma dessas quotas d exactamente o nmero de lugares a distribuir;Atribuir a cada estado a quota mxima (modificada).(ou mtodo dos pequenos divisores)

m = 235 (+9)m = 226 m = 230(+4)

piqip144,637p235,757p316,860p416,345p514,551p69,626p79,497p89,341p98,775p108,001

piqip115,714p125,596p135,451p144,670p154,666p164,206p173,701p183,633p193,463p202,710

[qi]+1453617171510101099

[qi]+16665554443226

H463717171510101098

H6665544443

Mtodo de WebsterEncontrar o nmero D (divisor eleitoral)tal que, quando as quotas modificadas dos vrios estados (populao do estado a dividir por D) so arredondadas pelo processo convencional, a soma dessas quotas d exactamente o nmero de lugares a distribuir;Atribuir a cada estado a quota modificada arredondada pelomtodo convencional.

m = 226

piqip145,782p236,674p317,292p416,764p514,924p69,873p79,740p89,581p99,000p108,206

piqip115,861p125,739p135,591p144,790p154,786p164,313p173,796p183,726p193,551p202,779

AC463717171510101098

AC6665544443226

H463717171510101098

H6665544443

Mtodo de Huntington-HillEncontrar o nmero D (divisor eleitoral) tal que, quando cadaquota modificada de estado (populao do estado a dividir por D) arredondada pela regra de Huntington-Hill, o total dos arredondamentos exactamente o nmero de lugares a distribuir;Atribuir a cada estado a sua quota modificada arredondada pelaregra de Huntington-Hill.

m = 226 m = 228(+2)

piqip145,664p236,579p317,248p416,721p514,885p69,848p79,715p89,556p98,977p108,185

piqip115,846p125,725p135,577p144,777p154,773p164,302p173,786p183,716p193,542p202,772

m463717171510101098

viragem45,49736,49717,49316,49214,4919,4879,4879,4878,4858,485

m6665544443226

viragem5,4775,4775,4774,4724,4724,4723,4643,4643,4642,449

H463717171510101098

H6665544443

Mtodo dHondtO nmero de votos apurados por cada lista dividido, sucessivamente, por 1,2,3,4,etc., sendo os quocientes alinhados por ordem decrescente, numa srie de tantos termos quantos os mandatos atribudos ao crculo eleitoral respectivo;Os mandatos pertencem s listas a que correspondem os termos da srie estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quantos os seus termos na srie;No caso de restar um s mandato para distribuir e de os termos da srie serem iguais e de listas diferentes, o mandato cabe lista que tiver obtido menor nmero de votos.Apura-se, em separado, o nmero de votos recebidos por cada lista, no crculo eleitoral respectivo;

Crculo eleitoral de Viseu: 9 mandatosResultados: PPD/PSD 109261=p1PS 65410=p2 CDS-PP22283=p3109261,0054630,5036420,3327315,2521852,2021803,3365410,0032705,0022283,00

d1d2DDDMtodo dHondtMtodo de JeffersondnMtodo de Jefferson:Sejamn:=n partidos; m:=n de mandatos;pi:=n de votos do partido i, i=1,,n, tal que p1pn;ai :=n de mandatos atribudos ao partido i.

1 passo : d = p12 passo : diminui-se d de tal forma que o partido 1 receba o prximo mandato. Ento,

, isto , ; o partido i recebe o mandato ai+1 se3 passo : se j foram atribudos os m mandatos, termina o processo; seno, volta-se ao 2 passo.Atribui-se um mandato ao partido 1 e aos partidos que verificam a condio anterior, por ordem decrescente dos divisores , enquanto . Seja,para i=1,,n , ai :=

Crculo eleitoral de Viseu: 9 mandatosPPD/PSD 109261=p1PS 65410=p2CDS-PP22283=p3

Concluso Segundo o mtodo de Jefferson, o partido i receber o seu a+1 mandato quando, para um certo d, , o que sucede quando o nmero de mandatos atribudos igual a m. Ento, podemos afirmar que atribumos os mandatos seguindo uma ordem de prioridades por meio da funo .

FIMTrabalho realizado por: Carla Pimentel Joana Couto M Cristina Rodrigues Sandra Nabia