Teoria de Jogos na Sociedade

7/25/2019 Teoria de Jogos na Sociedade

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Teoria de Jogos na Sociedade

Anne O. Almeida

Instituto Federal do Norte de Minas Gerais - IFNMG

2016, fevereiro

Resumo

Como a Teoria de Jogos pode ser usada para modelagem matemtica de diversasquestes da nossa sociedade, desde assuntos ldicos at poltica internacional.A modelagem matemtica permite uma viso panormica da situao e sendo assim,anlises mais completas, estratgias mais eficientes e eficazes que levam a resultadossatisfatrios para ambas as partes envolvidas.O presente trabalho apresenta a teoria de jogos como ferramenta simples, que pode serusada de forma ampla e irrestrita. Com um pequeno conhecimento prvio de: matriz,rvore de deciso e probalidade, pode-se obter resultados significantes no micro emacro-universo social.

Palavras-chave: Teoria de jogos. Terrorismo. Equilbrio de Nash. Lava-jato. Crise dopetrleo. Humanismo.

Introduo

A teoria dos jogos a cincia matemtica que lida com a tomada de decises "ti-mas"em contextos de conflito e / ou de cooperao , onde as aes dos agentes envolvidosso interdependentes - requerendo assim, uma anlise profunda e complexa de todas asnuances dos efeitos e reaes ao movimento empreendido pelo jogador.

Esta rea da matemtica que bastante usada para modelar processos decisriosde agentes conscientes, tambm avana no sentido de modelar fenmenos que apresentampadres relacionados ou associados um ou mais agentes conscientes ou no.

Na anlise de Arrow e S. Honkapohja [9] sobre o que a teoria de jogos pretendealcanar, eles falam que - como toda a cincia - entender o mundo em que vivemos. Fazere acertar previses uma excelente maneira de testar a nossa compreenso sobre fenmenosque acontecem ao nosso redor; model-los e, inevitavelmente, aplic-los de forma eficientee objetiva.

Ainda segundo os autores, existem 3 componentes da compreenso: relao, unifi-cao e simplicidade.Tudo nossa volta est interligado e se observarmos os fenmenos de

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forma sistemtica, seremos capazes de identificar uma relao com padres previamenteconhecidos - mesmo que sejam reas ou ambientes totalmente distintas como por exemplo:a mitologia, lendas e folclore peculiares de cada pas, mas porm, com enredos universais.

Unificao, validar este padro reconhecido ao relacion-lo com outros fenmenos.E - finalmente - para poder utilizar de forma objetiva este padro que foi observado,relacionado e validado, preciso modelar o processo de forma simples.

Como observado na natureza, o resultado timo alcanado atravs do equilbrioe isso se aplica tambm teoria dos jogos. Onde a procura pelo equilbrio o objetivoprincipal do jogo - levando de certa forma cooperao entre os jogadores para um melhorresultado coletivo. Os agentes decisrios envolvidos, se interagem e mudam de estratgia atodo momento, procurando o melhor resultado para si - ou vantagens. O termo tcnico naliguagem do jogo para esta vantagem "utilidade", onde os jogadores priorizam os seus

resultados em detrimento de outros. Esta prioridade define a estratgia a ser implementada,a busca por maximizar a utilidade. [7]

Em um ambiente de jogo onde os agentes esto preparados - conscientes, informadose focados - para o sucesso individual, tendo esse como o seu principal objetivo, no raroo objetivo "do jogo"se sobrepor. Quando no se espera uma alterao positiva, significante,na utilidade com a mudana de estratgia pelos agentes, chega-se ao equilbrio de Nash -onde a cooperao dos agentes leva ao benefcio mtuo - utilidade coletiva.

Em uma poca dominada pela competio, disseminada pelas ideias do economista

Adam Smith, a teoria de Nash se contrape de maneira muito fundamentada - provandoque a cooperao e a utilidade coletiva criam mais valor individual do que a prpriaindividualidade.

O Equilbrio de Nash desafia um dos grandes paradigmas da histria, substitui adualidade ganhador-perdedor por vencedores. A interdependncia mostra que gerar umperdedor afeta negativamente todo o sistema, a cincia da Teoria de jogos busca impactarde forma positiva - modela processos de forma que o conhecimento e a tcnica possamgerar vencedores.

A modelagem matemtica dos fenmenos da vida, no seu sentido mais amplo, o desafio da teoria de jogos. Apesar de no ser uma novidade - essa dinmica de jogo algo natural, que sempre existiu - foi sistematizada pelo matemtico John von Neumann(1903-1957) e pelo economista Oskar Morgenstern (1902-1977) h 71 anos (1944), foi aps1994 - com o reconhecimento do trabalho do John Forbes Nash Jr (1928-2015) pela acade-mia sueca de cincias ( Prmio de Cincias Econmicas em Memria de Alfred Nobel)quea teoria de jogos comeou a atrair a ateno de cientistas de diversas reas. Hoje temostrabalhos publicados e sendo desenvolvidos no s na rea de exatas, mas tambm na reade humanas e biolgicas.

A Teoria dos Jogos, com seus estudos das interaes de competio e cooperao

entre individuos, teve um papel crucial no desenvolvimento da cincia da computao. A

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rea de pesquisa que combina a teoria da computao com a Teoria dos Jogos denominadaTeoria dos Jogos Algortmica,que teve um grande crescimento durante os ultimos anos. [13]

A teoria de jogos faz o uso das ferramentas matemticas, matriz e probabilidade,

para desenvolver estratgias, os jogos estudados por esta teoria so objetos matemticosbem definidos - tipos de jogos: Simtricos e assimtricos, Soma Zero e soma diferentede Zero, Simultneo e sequencial, informao perfeita e informao imperfeita e jogosinfinitamente longos.[17]

Segundo Yana Peysakhovich, a base da teoria de jogos a premissa que todo jogotem uma soluo. [12] a partir desta afirmao que desenvolveremos o nosso trabalho.

1 Objetivo

Abordaremos neste trabalho a teoria de jogos usando como exemplos assuntosdiversos e atuais: assuntos jurdicos, polticos, sociais, etc.

Trataremos tambm dos aspectos clssicos, como o teorema minimax de von Neu-mann, o equilbrio de Nash e todo o seu processo de modelagem que envolve as ferramentasmatemticas - matriz e probabilidade.

Em entrevista agncia FAPESP, em agosto de 2014, o Dr. Nash disse: Antes,entendiase que, a partir de uma importncia estabelecida, o que quer que uma pessoaganhasse, a outra perdia. Por conta disso, jogar era visto apenas como uma formalidade.

Com o tempo, o fato de haver ganho ou perda e a importncia daquilo que estava em jogose tornaram interesse de estudos.

Na teoria dos jogos os pequisadores procuram entender a dinmica que se estabeleceno jogo, estudam funes matemticas que explicam a competio ou a cooperao entreos jogadores. Como o Nash disse, antes acreditava-se que num jogo, para um participanteganhar o outro teria que perder - com a descoberta do equilbrio de Nash, houve a quebradeste paradigma que impactou e continua impactando a forma que nos relacionamos como mundo.

O nosso trabalho vai se ater as mudanas de pensamentos e conceitos em diversasreas que foram desencadeadas pelo trabalho do Nash e a aplicao prtica da teoria dosjogos na sociedade.

O principal objetivo mostrar como qualquer problema pode ser modelado atravsda teoria dos jogos, problemas em diversas reas da nossa sociedade.

2 Justificativa

As pesquisas em Teoria de Jogos vem se desenvolvendo em todos os campos dacincia e, assim, aproximando cada vez mais a teoria da prtica.

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Observar o nosso ambiente pela tica da teoria dos jogos nos ajuda a entendermelhor a dinmica das relaes profissionais e familiares. As ferrramentas da teoria dejogos ameniza imprevisibilidades e favorece ao planejamento - organiza os pensamentos e

aes de forma linear e eficiente. Diminuindo riscos e favorecendo ao sucesso bilateral dosagentes envolvidos na questo.

Segundo o mdico e bilogo chileno, Humberto Maturana, os seres humanos noso apenas animais polticos, mas, sobretudo animais cooperativos. Nos seus estudossocio-biolgicos ele defende com muito fundamento histrico e antropolgico que a compe-tio cultural e no inata da natureza humana.[6]

3 Histria

Em correspondncia dirigida a Nicolas Bernoulli, James Waldegrave analisa mate-maticamente um jogo de cartas chamado "le her", este registro foi feito no sculo XVIII.Porm, ele no persistiu na sua linha de pesquisa. No incio do sculo XIX temos o trabalhodo Augustin Courtnot sobre duoplio, mas foi apenas em 1913 que o primeiro teoremamatemtico sobre teoria dos jogos foi publicado.[2]

Emile Borel, matemtico, publicou 4 artigos sobre jogos estratgicos e acreditavaque a guerra e a economia poderiam ser estudadas de forma semelhante, atravs da teoriados jogos.

Mas, foi a partir da publicao, em 1944, de The Theory of Games and EconomicBehavior- trabalho realizado pelo matemtico John Von Neumann e pelo economista OskarMorgenstern que a teoria de jogos se tornou um assunto interessante para os pesquisadores.

O trabalho e publicaes do matemtico John Forbes Nash Jnior em 1950 elevou,de forma extraordinria, o patamar de interesse na teoria de jogos no meio acadmico -extendendo da matemtica e economia para outros campos de estudos, como: a psicologia,sociologia, medicina, relaes internacionais, direito, etc.

Em 1994 a Academia Sueca de Cincias reconheceu a importncia do trabalhodesenvolvido pelo Nash e este foi um dos agraciados com o Prmio Nobel de Economianaquele ano.

4 O Jogo

A Teoria dos jogos tem estrutura similar a maioria dos jogos de entretenimentoque conhecemos: so pelo menos 2 jogadores e o jogo comea com um ou mais jogadoresfazendo escolhas entre um nmero de alternativas possveis no universo do tema em questo- as estratgias podem ou no ser conhecidas.

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As caractersticas especficas da teoria que a difere dos outros jogos a sua di-nmica:nveis de utilidade (vantagens) de cada alternativa disponvel e executada e ospayoffs (resultado do jogo); e a modelagem matemtica que se baseia em estudos noapenas matemticos, mas de psicologia, economia, poltica, etc. [11]

A modelagem matemtica do jogo comumente apresentada como grficos: rvoresdo jogoou forma extensiva, quando a ordem importante; ematriz do jogoou forma normal.

4.1 Tipos de Jogo

4.1.1 Simtrico e Assimtrico

Jogos simtricos, as utilidades dependem apenas da estratgia escolhida e nodo jogador. Ex: Dilema do prisioneiro. Assimtricos so jogos onde esistem grupos deestratgias diferentes para cada jogador.[17]

4.1.2 Soma Zero

Soma-zero, quando a combinao de estratgias sempre soma zero: o vencedorrecebe a soma das perdas do oponente[17]

Exemplo: Este jogo possui 2 jogadores (X e Y) e as regras so as mesmas paracada turno: X levanta uma mo ou duas, e Y faz o mesmo. Se eles tomarem a mesmadeciso, Y ganha 10,00. Se ambos tomarem a decises opostas, X ganha 10,00 para uma

mo e 20,00 para duas:[14]

Matriz de compensao

Pagamentos a X A=

10 20

10 10

umamo d e Y duasmosdeY

uma mo de X duas mos de X

Se X toma a mesma deciso sempre, Y ir copi-lo e vencer. O Y tambm no podese prender uma estratgia nica, o X faria o oposto e ganharia o jogo. Os jogadores devemescolher estratgias mistas sem nenhum padro de escolha que o adversrio possa identificar.

Na estratgia mista:X pode levantar uma mo com frequencia x1e as 2 mos com frequencia x2= 1 x1.Y tambm pode escolher entre y1e y2 = 1 y1

Nenhuma dessa probilidades podem ser 0 ou 1, caso contrrio, o adversrio seadapta e ganha.Aqui o objetivo do jogo encontrar as melhores estratgias mistas.Ponto de sela, tambm conhecido como equilbrio de Nash - um ganho mximo em relao a

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X e uma perda mnima em relao a Y. Encontrar este ponto de equilbrio solucionar o jogo.

Coluna Mista

35

10

10

+ 25

2010

=

22

Diante desta estratgia mista, Y sempre perder 2,00.

Linha Mista

y1 10 20

+ (1 y1)

10 10

=

10 20y1 10 + 30y1

A combinao certa torna iguais os 2 componentes, em y1 = 25 . Os dois se igualama 2; a linha mista se torna [2,2].No caso o valor do jogo MINIMAX = MAXMIN = 2,00 [14]

4.1.3 Teorema Minimax

Para qualquer matriz , o Minimax sobre todas as estratgias se iguala ao Maximin:

X escolhe uma estratgia mista que reconhecida por Y e este escolher y paraminimizar o pagamento de yAx. Por sua vez, o jogador X selecionar uma jogada x paramaximizar este mnimo.

4.1.4 Silmutneo e Sequncial

Simultneos, ambos os jogadores se movem ao mesmo tempo. Sequencial ou Din-mico, quando o proximo jogador tem conhecimento da jogada do seu antecessor.[17]

4.1.5 Informao Perfeita

Um subconjundo dos jogos sequenciais: informao perfeita acontece quando todosos jogadores conhecem os movimentos prvios de todos os outros jogadores - o jogadorconhece as estratgias e utilidades dos outros jogadores, mas no necessariamente suasaes.[17]

4.1.6 Jogos Infinitamente Longos

Jogos que se prolongam por um nmero infinito de movimentos.[17]

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5 Equilbrio de Nash

Estudando a teoria dos jogos, John Nash percebeu que nos jogos de soma diferentede zero (positiva), h um ponto de equilbrio quando os jogadores j no conseguem mais

maximizar as suas utilidades no jogo. Neste momento, percebe-se que se o jogo terminarsem acordo entre as partes,o payoff ser bilateralmente negativo.

Ento, pensando numa soluo para este impasse, John Nash sugeriu um resultadoqualquer que deveria ser adequado aos seguintes critrios: tal resultado deve ser indepen-dente da funo de utilidade dos jogadores; deve estar localizado no ponto timo de Pareto;deve ser independente de alternativas irrelevantes; e, em um jogo simtrico, deve oferecer amesma utilidade para ambos os jogadores. [11]

Um caracterstica interessante a ser observada no equilbrio de Nash a cadeia deeventos que leva a utilidade coletiva se sobrepor a utilidade individual dos jogadores.

O ponto de sela, ou Equilbrio de Nash, ocorre quando o elemento da matriz simultaneamente minimo na sua linha e mximo na sua coluna. [2]

A=

... ...

aij ais ...

. . . ...

arj ars ...

...

Como aije arsso pontos de sela, eles so mnimosem suas linhas e mximos nas suas colunas.

Assim: aij =arsPortanto:aij =ais = arj =ars

Conclumos ento que os quadro so Equilbrios de Nash.

O jogo segue com ambos os jogadores tentando maximizar a sua utilideade, at queambos alcance a sua melhor estratgia na situao - onde no vale a pena para nenhum dosdois mudarem de estratgia - esse conjunto de estratgias ser um equilbrio de Nash.[8]

6 Estratgia Tit-for-Tat

uma estratgia em teoria dos jogos desenvolvida por Anatol Rapopor. Foi apre-sentada em dois campeonatos em 1980 e em ambos foi a estratgia mais simples e tambmde maior sucesso.[18]

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Quando usando essa estratgia, o jogador vai primeiramente cooperar e depoisreplicar a ao prvia do seu oponente. Se o oponente for cooperativo, o jogador continuacooperativo, ao contrria tambm ter reao igual. Apesar do nome remeter ao ditadoportugus "olho por olho e dente por dente", essa estratgia tem como caracterstica princi-

pal a cooperao.[18]

Tit for Two Tats muito parecida com a anterior, fazendo parte deste o universo deestratgia a retaliao, perdo, vingana,etc. A diferena est na ltima por aguardar maisdo que uma ao de ataque do oponente antes de contra-atacar. O perdo, a reconciliaoe a cooperao so ferramentas fundamentais nesta estratgia. Ideia original desenvolvidapor Robert Axelrod que ficou conhecida com a publicao do livro The evolution ofCooperationem 1984. Onde o autor defende como a cooperao pode ser uma vantgemevolucionria com base na teoria dos jogos.[1]

7 Teoria de jogos na sociedade

7.1 Dilema do Prisioneiro

Soma-Zero, jogo onde o benefcio total para todos os jogadores sempre soma zero.O que significa: quando um ganha, o outro perde. Ex: a maioria dos jogos de tabuleiro -damas, xadrez, etc.

Os jogos que mais interessam os pesquisadores desta rea, so os de soma diferentede zero, ex: o dilema do prisioneiro - formulado por Merrill Flood e Melvin Dresher en-

quanto em 1950. Mas, foi o Albert W. Tucker que o formalizou com o tema da priso.[16]

O Dilema dos Prisioneiros muito usado na cincia do comportamento humanopor sua dinmica de interao e cooperao ser muito similar eventos da nossa sociedade.A estria se d em torno de dois agentes do jogo que so presos pela polcia, que temprovas insuficientes da autoria do delito e assim, usa a estratgia de separar os meliantes eoferecer ambos o mesmo acordo - atravs da matriz de resultados podemos visualizaras opes e resultados que cada prisioneiro tem para este dilema e assim tomar a melhordeciso.

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Ilustraremos este tem com um caso real, segundo o professor Alexandre Moraisda Rosa. A vtima teve o seu carro roubado quando chegava em casa. A polcia, avisada,encontra o veculo em pouco mais de 30 minutos, com duas pessoas dentro. Prende osdois. Ambos foram acusados de roubo em concurso de agentes (CP, art. 157, , 2o, II).

Os dois indivduos tem caractersticas fsicas muito parecidas. A vtima afirma,com todacerteza, no seu depoimento que a pessoa agiu sozinha e que no havia mais ningum nasredondezas. A vtima no consegue distinguir qual dos dois cometeu o roubo - havia apriso e o reconhecimento. Ambos foram presos dentro do veculo, os dois tinham passagenspela polcia. Qual dos dois o culpado?As opes, segundo o professor, foram as seguintes:

A) Confessar a conduta e obter com isso a tentativa de reduo da pena na segundafase da aplicao da pena diante da reincidncia;

B) Depende do que o outro coacusado for dizer.

C) Negar a infrao dizendo que no estava no local

D) Negar a infrao e imputar a responsabilidade ao coacusado;

E) Ficar em silncio;

A estratgia dos advogados foi combinada com sucesso. Os dois prisioneiros confes-

saram o crime, agiram sozinhos, sem a participao do outro. A defesa venceu com base noDilema dos prisioneiros, os dois foram absorvidos - a lei brasileira no permite condenardois sujeitos pelo mesmo crime , cometido por um s. [5]

O Dilema do prisioneiro ilustra muito bem o conflito entre o individual e o coletivo,to comum no dia-a-dia da nossa sociedade.

7.2 Crise do Petrleo

Tema de matria na revista Carta Capital, "O petrleo despenca, e a Arbia Sau-dita sorri", as estratgias usadas pela Arbia Saudita para enfrentar seus competidorese proteger sua economia, bastante limitada e pouco diversificada, um estudo de casobastante interessante.

Nos anos 1980, quando o preo do barril de petrleo caiu a menos de 10 dlares - aestratgia dos Sauditas foi cortar a produo para diminuir a oferta e assim subir o preodo produto. Porm, com esta estratgia, muitos dos seus concorrentes continuaram com aproduo normal - o que fez com que os sauditas perdessem mercado.

Para enfrentar uma realidade parecida entre 2014 e 2015, outra estratgia bemdiferente foi utilizada neste jogo.

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O petrleo barato extremamente prejudicial Arbia Saudita que tem o setorpetrolfero responsvel por 85% da suas exportaes e 50% do seu PIB.Entre 2014 e 2015,a receita do petrleo caiu cerca de 88%, sendo responsvel por um dficit de 39 bilhesde dlares no oramento saudita. Mas para enfrentar esta crise, os rabes adoraram uma

estratgia bastante arriscada e oposta tudo que tinham feito antes.

O pas tem o menor custo de produo de petrleo do mundo, cerca de 5 dlareso barril, contando ainda com fortes reservas monetrias, caso precisasse ajudar a suaeconomia. Com esta situao, momentaneamente, confortvel, a estratgia adotada foiaumentar a produo de petrleo - mesmo com um lucro baixissimo.

Apostando na sua produo barata contra o custo de produo alto dos seus compe-tidores - Ir e Estados Unidos principalmente. Com dificuldades em acompanhar a produoda Arbia Saudita e com o comprometimento do lucro da produo - os competidores se

viram obrigados a recuar, diminuir a produo. Causando assim a elevao do preo do pe-trleo novamente - chegando ao ponto deEquilbrio de Nashcom produo e demanda.[4]

7.3 A Guerra Fria

Um bom exemplo para este tipo de jogo so as estratgias implementadas durantea guerra fria. Simplificando, no incio de cada dia o lider dos dois pases ( E.U.A e UnioSovitica)pode decidir se ataca ou no ataca o outro pas. Se um lider decidir atacar, ooutro precisa tomar a deciso de retaliar ou no.

O nico resultado onde nenhum dos lderes podem mudar de estratgia para obterum melhor payoff ( Equilbrio de Nash) seria se nenhum dos pases ataca primeiro. Seum lado comea um conflito nuclear e o outro retalia, o lider que iniciou estaria melhorse nunca estivesse feito o primeiro ataque. Mesmo se no tivesse retaliao, o primeiroagressor no poderia garantir que teria destruido todo o arsenal nuclear do oponente,ficando assim, mais exposto um contra-ataque. Para o adversrio, atingido primeiro, norevidar seria um precendente perigoso para futuros ataques nucleares. fcil percebercomo um ataque nuclear no seria vantajoso para nenhum dos lados.

Outra alternativa seria seguir o clssicoDilema do prisioneiro, no qual os doislados tm que tomar a deciso de atacar ou no, sem o conhecimento prvio do que o outrolado ir fazer. Neste caso, a estratgia dominante para ambos os lados seria atacar. Noimportando o que o oponente decidisse. OEquilbrio de Nashaqui seria a estratgia deagresso.

Este cenrio de deciso faz parte do cotidiano de grandes lideres mundiais. Quandoeste cenrio surge, evidncias empricas mostram que a estratgia tit-for-tat o melhorcaminho.

Nessa estratgia, aps cada movimento, o oponente precisa apenas copiar o queo adversrio fez na rodada anterior. Esta estratgia no to simples, existem muitas

nuances complexas a serem avaliadas neste cenrio. um assunto bastante sensvel e

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complicado falar em payoffs quando se trata de problemas nucleares, as estratgias estosempre abertas a todo tipo de interpretao. Se as circunstncias mudam para algum ouambos os lados, os payoffs tambm mudariam de acordo e assim seguiriam as estratgias.[10]

7.4 Terrorismo

A matriz abaixo ilustra como os E.U.A. e a Unio Europeia podem agir na prevenodos ataques terroristas.Supe se que a ao que visa a preveno por ambos os jogadores oferece 4 em payoff paraambos, ao custo de 6 para o lado que est fazendo a ao.

Os payoffs se revertem quando so os E.U.A que observam a Europa agir.Mas,se os dois jogadores agem, cada um recebe 2 em benefcio. Este o tpico Dilema doPrisioneiro. [15]

EuropeE.U.A Age No AgeAge 2,2 -2,4No Age 4,-2 0,0 Nash

Abaixo ilustrado um cenrio diferente, diferente da Europa os Estados Unidosganham mais benefcio se agirem para prevenir os ataques terroristas, visto que, eles so oprincipal alvo dos ataques.

Supe se que a ao dos E.U.A. lhe confere 8 em benefcios e apenas 4 para aEuropa e que a ao unilateral Europeia confere 4 em benefcios para ambos os jogadores.

Agir custa 6 para o jogador, caso os E.U.A. ajam sozinhos ganham 2 (=8-6),enquanto a Europa continua recebendo 4. Caso a Europa aja sozinha, recebe -2 e o outrojogador 4. Quando ambos os jogadores agem, USA recebe 6 [=(8+4)-6] e a Europa recebe2. Ento, agora os Estados Unidos tm uma estratgia dominante quando age e a Europaquando no age Equilbrio de Nash assimtrico.[15]

EuropeE.U.A Age No AgeAge 6,2 2,4 NashNo Age 4,-2 0,0

Uma estratgia coordenada para prevenir ataques terroristas em ambos jogadoresdeve combinar foras para tingir um payoff positivo de 2(= 2x 4 -6). Este jogo est ilustradona tabela abaixo. Se apenas um jogador age, ento no h benefcios, mas o que age temum custo de 4, sendo na matriz (-4,0) ou (0,-4). O Equilibrio de Nash acontece nos 2jogadores agindo juntos ou nenhum agindo. Apesar do jogador que no est agindo sebeneficiar da estratgia do que est agindo, talvez o Dilema do Prisioneiro no oferea a

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mesma vantagem.[15]

EuropeE.U.A Age No AgeAge 2,2 -4,0No Age 0,-4 0,0 Nash

7.5 Operao Lava-jato

A operao Lava-jato foi deflagrada em 2014 pela polcia federal e ministrio pblicopara investigar crimes de lavagem de dinheiro e corrupo - tendo como foco principal aestatal PETROBRS.

A modelagem deste jogo segue o exemplo do Dilema do prisioneiro, onde acusaoe defesa apresentam estratgias para que o processo possa andar e os envolvidos sejampunidos, tambm para que os clientes acusados tenham a pena mnima possvel.

Nesta dinmica, a promotoria oferece a delao premiada - diminuio da penapara que os acusados tenham a vantagem de delatar os comparsas em benefcio prprio.Os acusados por sua vez, precisam avaliar se a vantagem oferecida um bom payoff.

A promotoria escolhe uma estratgia mista que reconhecida pela acusao, ofere-cendo diminuio da pena em troca da verdade dos fatos. A acusao por sua vez tentamaximizar o que oferecido pela promotoria e minimizar o payoff do adversrio (delatar omnimo possvel).

Este jogo segue com mudanas de estratgias de acordo o cenrio poltico,familiare profissional dos acusados, tambm envolvendo outros jogos do mesmo tipo que ocorremcocomitatemente com outros acusados - o Equilbrio de Nashobtido em um jogo afetade maneira significativa outros seguintes.

7.6 Pedra, papel e tesoura

A modelagem matemtica possvel em qualquer tipo de situao e universo,podemos - inclusive - modelar jogos infantis como pedra, papel e tesoura (PPT).

O jogo PPT de estratgia mista, no qual cada jogador tem 3 opes de escolha(P,P e T) com a mesma probabilidade 1em cada rodada. Pesquisa desenvolvida na Chinaobservou que as aes dos jogadores, no jogo, so consistentes com o Equilibrio de Nashpara estratgias mistas. [19]

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Jogador2Jogador1 Pedra Papel TesouraPedra 0,0 -1 1 1 -1Papel 1,-1 0,0 -1,1

Tesoura -1,1 1,-1 0,0

Estudando este jogo, que "aleatrio", cientistas chineses chegaram a concluso,atravs do estudo da probabilidade e estatstica do comportamento humano, que poss-vel fazer uma modelagem matemtica do jogo e assim, desenvolver uma estratgia paravencer:[19]

Se voc ganhou a ltima rodada

jogando pedra, jogue tesoura na rodada seguinte.

jogando papel, jogue pedra na rodada seguinte.

jogando tesoura, jogue papel na rodada seguinte.

Se voc perdeu a ltima partida e o seu oponenteNOconhece este estudo.

jogando pedra, jogue tesoura na rodada seguinte.

jogando papel, jogue pedra na rodada seguinte.

jogando tesoura, jogue papel na rodada seguinte.

Se voc perdeu a ltima partida e este estudo conhecido pelo seu oponente.

jogando pedra, jogue papel na rodada seguinte.

jogando papel, jogue tesoura na rodada seguinte.

jogando tesoura, jogue pedra na rodada seguinte. [3]

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8 Consideraes Finais

A teoria dos jogos permite a modelagem de diversos problemas, das mais variadasnaturezas, ajudando profissionais a atuarem de forma mais simples, direta e racional diante

dos cenrios que se apresentam.Desenvolver um pensamento estratgico com base na teoria dos jogos pode resultar numespectro de benefcio amplo para a sociedade.Aplicao de tcnicas de teoria dos jogos nos pilares da sociedade - sade, educao ecultura - pode ser uma mola propulsora para o cooperativismo prtico.Os estudos de Nash nos proporcionam uma linha de pesquisa mais evoluda do ponto devista humanista,o pensamento arcaco do ganha-perde substituido pelo ganha-ganha,quebrando paradigmas e abrindo novas perspectivas de pesquisas em diversas reas.

Toda as tragdias do mundo moderno em ltima instncia foram cri-

adas pelos homens. Sendo assim no havia razo que os impedisse de

transform-las.

Daisaku Ikeda.

Referncias

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