21
1 Teoria de Potência Ativa e Reativa Instantânea e Aplicações — Filtros Ativos e FACTS — (GVRQ+:DWDQDEH COPPE/UFRJ 0DXUtFLR$UHGHV COPPE/EE/UFRJ Laboratório de Eletrônica de Potência Caixa Postal 68504, 21.945-970 Rio de Janeiro RJ, Brazil E-mails: [email protected], [email protected] Resumo: Este trabalho apresenta um tutorial sobre a teoria de potência ativa e reativa instantânea válida para sistemas trifásicos equilibrados e desequilibrados com e sem harmônicos. Com base nesta teoria são apresentados os conceitos básicos que envolvem a operação e o projeto de filtros ativos de potência tipo paralelo e série. Mostra-se em seguida as vantagens que podem ser obtidas com a associação de filtros ativos e passivos. Apresenta-se também a associação de filtros ativos paralelos e séries que compõem o UPQC (Universal Power Quality Conditioner) que garante a compensação plena de harmônicos de tensão e corrente. Como resulta- do da generalização dos conceitos do equipamento UPFC (Unified Power Flow Controller) associado com o UPQC, propõe-se o conceito do UPLC (Universal Active Power Line Conditioner), que além de compensar os harmônicos de tensão e corrente contro- lam também o fluxo de potência em uma linha de transmissão e regula a tensão ca de uma barra. Abstract: This paper presents a tutorial about the instantaneous active and reactive power theory, which is valid for balanced and unbalanced three-phase systems, with and without harmonics. Based on this theory the basic concepts involving the operation and design of shunt and series active power filters is presented. The advantages of the association of active and passive filters are also discussed. The association of shunt and series active filters to form the UPQC (Universal Power Quality Conditioner), which guar- antees the total compensation of voltage and current harmonics is also presented. As a result of the generalization of the UPFC (Unified Power Flow Controller) associated with the UPQC, the UPLC (Universal Active Power Line Conditioner) is proposed to compensate voltage and current harmonics as well as to control the power flow in a transmission line and regulate the ac bus volt- age. Keyword: Active filters, FACTS, Reactive Power Compensation, p-q Theory, Harmonics. 1. Introdução teoria de potência ativa e reativa convencional tem sido aplicada na análise, estudos e projetos em sistemas de potência há praticamente um século e é vá- lida na grande maioria dos casos. Desta forma, existe um consenso entre a maioria dos Engenheiros Eletricis- tas de que esta é realmente uma teoria correta e válida em todos os casos. Porém, uma análise mais detalhada mostra que esta teoria tem a sua validade fisicamente confirmada apenas para sistemas operando em regime permanente e sem distorção, no caso monofásico. No caso trifásico o sistema deve ainda ser balanceado. É verdade que na maioria dos casos a rede elétrica apre- senta aproximadamente estas características. No entan- to, em sistemas especiais, como por exemplo em ali- mentação de ferrovias é comum esta ser feita apenas com uma ou duas fases, caracterizando um sistema des- balanceado. Também, o uso generalizado de retificado- res e conversores baseados em chaves semicondutoras tem aumentado muito o número de cargas que além de gerarem correntes com alto conteúdo de harmônicos ge- ram também desequilíbrios entre as fases e corrente de neutro. O problema fundamental da teoria de potência ativa e reativa convencional vem do fato de que esta foi desenvolvida inicialmente para circuitos monofásicos e foi expandida para uso em circuitos trifásicos como se estes fossem compostos por três sistemas monofásicos independentes. O acoplamento entre as fases foi ignorado. Esta teoria seria válida se os sistemas trifásicos fossem realmente compostos por três fases e três neutros não interligados. Um outro problema nesta teoria convencional é que o conceito de potência reativa nasceu em conexão direta com os elementos indutivos e capacitivos, inclusive o nome “reativo” está relacionado com o termo “reatân- cia”. Para as cargas da época em que esta teoria foi desenvolvida a idéia de que potência reativa estava rela- cionada com a energia armazenada nos elementos reati- vos era perfeitamente correta. Mas, se tomarmos um exemplo de um circuito muito simples e comum como um controlador de lâmpada incandescente (“dimmer”) como o mostrado na Fig. 1(a), e sua respectiva forma de onda de tensão e corrente, mostrada na Fig. 1(b) vemos que existe uma defasagem entre a componente funda- mental da corrente e a tensão apenas por causa da ope- ração dos tiristores, sem que existam elementos reativos (armazenadores de energia). Além disto, a teoria convencional foi toda derivada com base em fasores e valores eficazes o que caracteriza ser uma técnica desenvolvida para uma freqüência ape- nas. Assim, ela não é adequada quando mais de uma freqüência estão presentes no sistema. Não cabe aqui, a partir da análise acima concluir que A

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1

Teoria de Potência Ativa e Reativa Instantânea e Aplicações— Filtros Ativos e FACTS —

(GVRQ�+��:DWDQDEHCOPPE/UFRJ

0DXUtFLR�$UHGHVCOPPE/EE/UFRJ

Laboratório de Eletrônica de PotênciaCaixa Postal 68504, 21.945-970 Rio de Janeiro RJ, Brazil

E-mails: [email protected], [email protected]

Resumo: Este trabalho apresenta um tutorial sobre a teoria de potência ativa e reativa instantânea válida para sistemas trifásicosequilibrados e desequilibrados com e sem harmônicos. Com base nesta teoria são apresentados os conceitos básicos que envolvem aoperação e o projeto de filtros ativos de potência tipo paralelo e série. Mostra-se em seguida as vantagens que podem ser obtidascom a associação de filtros ativos e passivos. Apresenta-se também a associação de filtros ativos paralelos e séries que compõem oUPQC (Universal Power Quality Conditioner) que garante a compensação plena de harmônicos de tensão e corrente. Como resulta-do da generalização dos conceitos do equipamento UPFC (Unified Power Flow Controller) associado com o UPQC, propõe-se oconceito do UPLC (Universal Active Power Line Conditioner), que além de compensar os harmônicos de tensão e corrente contro-lam também o fluxo de potência em uma linha de transmissão e regula a tensão ca de uma barra.

Abstract: This paper presents a tutorial about the instantaneous active and reactive power theory, which is valid for balanced andunbalanced three-phase systems, with and without harmonics. Based on this theory the basic concepts involving the operation anddesign of shunt and series active power filters is presented. The advantages of the association of active and passive filters are alsodiscussed. The association of shunt and series active filters to form the UPQC (Universal Power Quality Conditioner), which guar-antees the total compensation of voltage and current harmonics is also presented. As a result of the generalization of the UPFC(Unified Power Flow Controller) associated with the UPQC, the UPLC (Universal Active Power Line Conditioner) is proposed tocompensate voltage and current harmonics as well as to control the power flow in a transmission line and regulate the ac bus volt-age.

Keyword: Active filters, FACTS, Reactive Power Compensation, p-q Theory, Harmonics.

1. Introdução

teoria de potência ativa e reativa convencional temsido aplicada na análise, estudos e projetos em

sistemas de potência há praticamente um século e é vá-lida na grande maioria dos casos. Desta forma, existeum consenso entre a maioria dos Engenheiros Eletricis-tas de que esta é realmente uma teoria correta e válidaem todos os casos. Porém, uma análise mais detalhadamostra que esta teoria tem a sua validade fisicamenteconfirmada apenas para sistemas operando em regimepermanente e sem distorção, no caso monofásico. Nocaso trifásico o sistema deve ainda ser balanceado. Éverdade que na maioria dos casos a rede elétrica apre-senta aproximadamente estas características. No entan-to, em sistemas especiais, como por exemplo em ali-mentação de ferrovias é comum esta ser feita apenascom uma ou duas fases, caracterizando um sistema des-balanceado. Também, o uso generalizado de retificado-res e conversores baseados em chaves semicondutorastem aumentado muito o número de cargas que além degerarem correntes com alto conteúdo de harmônicos ge-ram também desequilíbrios entre as fases e corrente deneutro.

O problema fundamental da teoria de potência ativae reativa convencional vem do fato de que esta foidesenvolvida inicialmente para circuitos monofásicos efoi expandida para uso em circuitos trifásicos como se

estes fossem compostos por três sistemas monofásicosindependentes. O acoplamento entre as fases foiignorado. Esta teoria seria válida se os sistemastrifásicos fossem realmente compostos por três fases etrês neutros não interligados.

Um outro problema nesta teoria convencional é queo conceito de potência reativa nasceu em conexão diretacom os elementos indutivos e capacitivos, inclusive onome “reativo” está relacionado com o termo “reatân-cia”. Para as cargas da época em que esta teoria foidesenvolvida a idéia de que potência reativa estava rela-cionada com a energia armazenada nos elementos reati-vos era perfeitamente correta. Mas, se tomarmos umexemplo de um circuito muito simples e comum comoum controlador de lâmpada incandescente (“dimmer”)como o mostrado na Fig. 1(a), e sua respectiva forma deonda de tensão e corrente, mostrada na Fig. 1(b) vemosque existe uma defasagem entre a componente funda-mental da corrente e a tensão apenas por causa da ope-ração dos tiristores, sem que existam elementos reativos(armazenadores de energia).

Além disto, a teoria convencional foi toda derivadacom base em fasores e valores eficazes o que caracterizaser uma técnica desenvolvida para uma freqüência ape-nas. Assim, ela não é adequada quando mais de umafreqüência estão presentes no sistema.

Não cabe aqui, a partir da análise acima concluir que

A

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2

a teoria convencional não tem o seu valor. Ela tem, eresolve a maioria dos casos e apenas perde coerêncianos casos em que existem distorções ou desbalanços.

Com o objetivo de se desenvolver uma teoria básicapara o controle de filtros ativos de potência Akagi et al.(1983) propuseram a teoria da Potência Ativa e ReativaInstantânea. Foi mostrado posteriormente que esta teoriaé mais geral que a teoria convencional e não só permiteo controle correto de filtros mas também permite o cor-reto entendimento físico dos problemas encontrados emsistemas desbalanceados ou não, com ou sem distorção.

O presente trabalho tem o objetivo de apresentar estateoria na sua forma mais genérica envolvendo sistemasbalanceados ou não, com ou sem distorção. Além disto,serão apresentados os conceitos básicos gerais para afiltragem ou compensação ativa. Aqui o conceito defiltragem ou compensação ativa está sendo aplicado deforma abrangente e portanto inclui-se a eliminação deharmônicos, a compensação de reativos ou mesmo aeliminação de desbalanços. Os casos específicos emque apenas a compensação de reativos está em jogo cor-respondem aos casos relativos aos equipamentos basea-dos em conceitos FACTS. Com isto espera-se apresen-tar, de uma forma global e coerente, a conceituação bá-sica envolvida com os novos equipamentos de filtragem,compensação de reativos ou desbalanços. Este tutorialtem o seu núcleo baseado no trabalho de doutoramentode Aredes (1996a) e nos trabalhos realizados naCOPPE/UFRJ.

2. Teoria de Potência Ativa e ReativaInstantânea

2.1. Sistema trifásico genérico

Antes de entrar na teoria de potência ativa e reativainstantânea propriamente dita é importante caracterizarprecisamente um sistema trifásico genérico. A Fig. 2mostra a forma de onda de tensão de três sistemas trifá-sicos. No caso geral, as correntes podem estar tambémcomo qualquer uma das opções mostradas nesta figura.No caso mais geral de um sistema trifásico desbalance-ado e com harmônicos as tensões e correntes são dadaspor:

∑∞

=

=+=1

),,(;)sin(2)(n

knnknk cbaktVtv φω ; (1)

∑∞

=

=+=1

),,(;)sin(2)(n

knnknk cbaktIti δω . (2)

A transformação em componentes simétricas(Fortescue, 1918) pode ser aplicada a cada fasor de cada

v

i

ifundα

φ

v

i

R

T1

T2

Fig. 1: (a) Fonte monofásica alimentando uma lâmpada atravésde um “dimmer”; (b) formas de ondas de tensão e corrente.

va vb vc

va vb

vc

va vb

vc

(a)

(b)

(c)

Fig. 2: Formas de onda de tensão de um sistema trifásico:(a) balanceado; (b) desbalanceado; e

(c) desbalanceado e distorcido.

(a)

(b)

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3

harmônico de tensão ou corrente das fases a-b-c paradeterminar as suas componentes de seqüência positiva,negativa e zero. No caso da tensão tem-se:

=

+

cn

bn

an

n

n

n

VVV

VVV

&

&

&

&

&

&

αααα

2

20

11

111

3

1. (3)

Os índices "0", "+" e "–" correspondem às componentesde seqüência zero, seqüência positiva e seqüência nega-tiva, respectivamente. O "." sobre as variáveis indicafasor e α é o operador complexo dado por:

32

αj

=°= ∠1201 . (4)

A transformada inversa é dada por:

=

+

n

n

n

cn

bn

an

VVV

VVV

&

&

&

&

&

&0

2

2

11

111

αααα . (5)

A partir das transformações acima é possível se es-crever as expressões destas tensões no domínio do tem-po. Re-escrevendo as tensões harmônicas em termosdas componentes simétricas no tempo, as seguintes ex-pressões podem ser obtidas para o grupo do n-ésimoharmônico de tensão nas fases a-b-c:

−++

++++

++=

+++

+−++

++=++

+++

++=

−−

++

−−

++

−−

++

)sin(2

)sin(2

)sin(2)(

)sin(2

)sin(2

)sin(2)(

)sin(2

)sin(2

)sin(2)(

32

32

00

32

32

00

00

π

π

π

π

φω

φω

φωφω

φω

φωφω

φω

φω

nnn

nnn

nnncn

nnn

nnn

nnnbn

nnn

nnn

nnnan

tV

tV

tVtv

tV

tV

tVtv

tV

tV

tVtv

. (6)

Expressões similares podem ser derivadas para ascorrentes.

2.2. Potência Ativa e Reativa Instantânea nasCoordenadas α-β-0

Akagi et al. (1983) e (1984) propuseram os novosconceitos de potência ativa e reativa instantânea, válidopara regimes permanente e transitório, assim como paraformas de ondas genéricas de tensão e corrente. Estateoria foi desenvolvida originalmente para sistemas tri-fásicos a 3 fios com uma pequena menção a sistemacom neutro. Posteriormente, ela foi estendida em deta-lhes para sistemas trifásicos a 4 fios (Watanabe et al.,1993). Esta teoria apresenta alguns aspectos que devem

ser esclarecidos. Alguns trabalhos tentando esclareceros pontos básicos desta teoria já foram publicados porWatanabe et al. (1993), Willems (1994) e Aredes eWatanabe (1995a). A seguir esta teoria será apresenta-da de forma resumida.

A transformação de coordenadas de a-b-c para α-β-0é na realidade uma transformação algébrica de um sis-tema de tensões e correntes trifásicas em um sistema dereferência estacionário, como o sistema a-b-c, porémcom as coordenadas ortogonais entre si (e não a 120°como no caso do sistema a-b-c). Esta transformação étambém conhecida como Transformação de Clarke, emhomenagem à sua propositora, Engenheira Edith Clarke,(1943). A transformação direta e inversa das tensões va ,vb , vc para v0 , vα , vβ são dadas por:

−−=

c

b

a

v

v

v

v

v

v

23

230

21

211

21

21

21

32

0

β

α ; (7)

−−

−=

βα

vvv

vvv

c

b

a 0

23

21

21

23

21

21

012

1

32

. (8)

Expressões similares podem ser escritas para as corren-tes ia, ib, ic. Uma das vantagens desta transformação é aseparação de sua componente de seqüência zero (v0 ei0).

A potência real p, imaginária q e de seqüênciazero p0 são dadas por:

−=

β

α

αβ

βα

i

i

i

vv

vv

v

q

p

p 000

0

0

00

; (9)

A definição da potência imaginária q acima tem si-nal contrário ao que foi originalmente propostos porAkagi (1983) e que foi utilizado até recentemente nostrabalhos da COPPE/UFRJ. Resolveu-se, porém, reali-zar esta troca de sinal para que haja uma perfeita com-patibilização entre a teoria de potência instantânea e ateoria convencional. Com isso, a nova potência imagi-nária dada por (9) fornece valores médios positivos paracorrentes atrasadas (corrente indutiva) com relação auma tensão de seqüência positiva.

A potência ativa trifásica instantânea em termos dasvariáveis nas coordenadas a-b-c e α-β-0 é dada por:

0003 ppivivivivivivp ccbbaa +=++=++= ββααφ . (10)

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4

Esta equação mostra que a potência ativa trifásicainstantânea p3φ é dada pela soma da potência real p e dapotência de seqüência zero p0. Vale notar que esta po-tência de seqüência zero é normalmente uma potêncianão desejada no sistema elétrico convencional.

Por outro lado, se as variáveis α-β da potência ima-ginária q, definida em (9), forem substituídas pelas suascorrespondentes nas coordenadas a-b-c a seguinte equa-ção pode ser escrita:

( ) ( ) ( )[ ]bacacbcba ivvivvivv

ivivq

−+−+−=

=+−=

31

αββα

. (11)

Esta é uma expressão similar àquela utilizada emsistemas de medidas de potência reativa trifásica(Q = 3VIsinϕ). A diferença básica é que naquele caso,em lugar de valores instantâneos utilizam-se valores efi-cazes. Na teoria convencional a potência reativa cor-responde àquela parte da potência cujo valor médio énulo. Aqui, o significado físico da potência imagináriatrifásica q instantânea é um tanto quanto diferente: estapotência corresponde a uma potência que existe nas fa-ses individualmente, mas no conjunto trifásico não con-tribuem para a potência ativa instantânea trifásica.

Devido a este significado físico diferente, Akagi etal (1983) sugeriram uma nova unidade para q: o Volt-Ampere Imaginário ou “Imaginary Volt-Ampere”, IVA.Neste trabalho sugerimos o símbolo "vai", fazendoanalogia com o Volt-Ampere reativo “var”, internacio-nalmente aceito pelas normas.

As correntes instantâneas que produzem a potência qnas coordenadas α-β podem ser obtida a partir da sub-matriz de (9) que depende de p e q, fazendo-se p = 0:

−+

=

qvv

vv

vvii

q

q 0122 αβ

βα

βαβ

α . (12)

A transformação destas correntes para as coordena-das a-b-c resultam em:

=

−−

−β

α

q

q

qc

qb

qa

i

i

i

i

i

23

21

23

21

01

3

2. (13)

Estas correntes são as correntes instantâneas imagi-nárias nas fases a-b-c, mas é possível demonstrar queelas também são iguais às correntes reativas instantâ-neas da teoria convencional. Apesar de ser óbvio de (9)que a potência imaginária q independe das correntes outensões de seqüência zero, vale deixar registrado expli-citamente este fato uma vez que não é incomum ouvirque a potência reativa se altera em função das compo-nentes de seqüência zero.

As correntes e tensões em (9) são instantâneas e ge-néricas podendo conter desequilíbrios e harmônicos.

Assim, no caso mais geral em que estas imperfeiçõesestão presentes pode-se dizer que as potências instantâ-neas real, imaginária e de seqüência zero terão compo-nentes de valores médios e oscilantes. Isto é:

000~ppp += ; (14)

ppp ~+= ; (15)

qqq ~+= ; (16)

onde, a “barra” indica valor médio e o “til” indica parteoscilante.

Na seção seguinte serão deduzidas as expressõescorrespondentes às potências de seqüência zero, real eimaginária de valor médio e oscilante para o caso detensões e correntes desbalanceadas e distorcidas.

2.3. Potências instantâneas em função dascomponentes simétricas

A expressão da tensão dada em (6) e a correspon-dente expressão da corrente podem ser transformadaspara as coordenadas α-β-0 e resultam em:

( ) ( )

( ) ( )

( )

+

+

∑∑

∑∑

=

=−−

=

=−−

=

100

11

11

sin6

cos3cos3

sin3sin3

nnnn

nnnn

nnnn

nnnn

nnnn

tVv

tVtVv

tVtVv

0

++

++

+=

++=

++=

φω

φωφω

φωφω

β

α

(17)

( ) ( )

( ) ( )

( )

+

+

∑∑

∑∑

=

=−−

=

=−−

=

100

11

11

sin6

cos3cos3

sin3sin3

nnnn

nnnn

nnnn

nnnn

nnnn

tIi

tItIi

tItIi

0

++

++

+=

++=

++=

δω

δωδω

δωδω

β

α

(18)

Da expressão acima pode-se verificar que as compo-nentes de seqüência positiva e negativa contribuem paraas tensões e correntes nas coordenadas α e β. Por outrolado, a componente instantânea de seqüência zero sódepende da componente simétrica de seqüência zero.

A potência real p, a potência imaginária q e a potên-cia de seqüência zero 0p , conforme definido em (9)podem ser calculadas com base nas tensões e correntesgenéricas dadas em (17) e (18). Com o objetivo demelhor apresentar a relação entre os conceitos conven-cionais e os novos, a seguir estas potências serão apre-sentadas subdivididas em suas componentes médias (p ,q , 0p ) e suas partes oscilantes (~p , ~q , ~p0 ).

( )

( )∑∑

=

=

−−−−−+

1

1

cos3

cos3

nnnnn

n+n+nnn

IV

IVp

δφ

δφ += ++

. (19)

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5

( )( ) +

−−= ∑

≠=

=∑

nmm n

nmnmnm tIVp

1 1

cos3~++++ + δφωω

( )( ) +

−−+ ∑

=

=−−−−

∑nm

m nnmnmnm tIV

1 1

cos3 δφωω +

( )( ) +

−+ ∑

=

=−−∑

1 1

cos3m n

nmnmnm tIV δφωω +++ ++

( )( )

−+∑

=

=−−∑

1 1

cos3

m n

nmnmnm tIV ++ +++ δφωω (20)

( )

( )∑∑

=−−−−

=

−−+

+−

1

1

sin3

sin3

nnnnn

nnnnn

IV

IVq

δφ

δφ ++++=

; (21)

( )( ) +

−−= ∑

=

=≠

∑nm

m nnmnmnm tIVq

1 1

sin3~++++ + δφωω

( )( ) +

−−−+ ∑

∞ ∞

=−−−−

≠=∑

nmm n

nmnmnm tIV1 1

sin3 δφωω +

( )( ) +

++−+ ∑

=

=−−∑

1 1

sin3m n

nmnmnm tIV δφωω ++ +

( )( )

++++ ∑

=

=−−∑

1 1

sin3m n

nmnmnm tIV ++ δφωω (22)

( )∑∞

=

−1

00000 cos3n

nnnn IVp δφ= ; (23)

( )( ) +

−+−= ∑

≠=

=∑

nmm n

mmnmnm tIVp1 1

00000 cos3~ δφωω

( )( )

+++−+ ∑

=

=∑

1 10000 cos3

m nmmnmnm tIV δφωω (24)

Das expressões acima pode-se fazer uma compara-ção com as potências ativa e reativa convencional. Apotência ativa convencional em circuitos trifásicos édada por: P3ϕ = 3VIcosϕ, quando se considera apenas acomponente fundamental de seqüência positiva. Vê-seque este termo está contido na expressão de p . Ouseja, a expressão de p é muito mais genérica e é com-posta pelo produto de tensões e correntes de mesma fre-qüência e mesma seqüência. Por outro lado, a potênciareativa (Q3ϕ=3VIsinϕ) está incluída na expressão de q .Neste caso, como no caso de p , a potência imagináriamédia só depende do produto de tensões e correntes na

mesma freqüência e na mesma seqüência. Enfim, todosos harmônicos na tensão ou na corrente podem contri-buir para as potências médias p e q .

A presença de mais de uma freqüência harmônicae/ou componentes de seqüência fazem aparecer ~p e ~q ,conforme mostrado em (20) e (22). A potência de se-qüência zero 000

~ppp += ( dado pela soma de (23) e(24) ) é tal que sempre que existe a parte média, que éboa do ponto de vista de transferência de energia, existetambém a parte oscilante. Isto é, não há como ter aparte média desacoplada da parte oscilante, mesmoquando só existe a componente fundamental. Este aco-plamento entre a parte média e parte oscilante de 0p fazcom que esta potência seja indesejável nos sistemaselétricos. Vale lembrar que a parte oscilante da potênciade seqüência zero ou mesmo da potência real está dire-tamente ligada às oscilações eletromecânicas, sendoportanto prejudiciais aos sistemas de geração.

2.4. Significado físico das potências real,imaginária e de seqüência zero

Para o uso correto e eficiente da teoria de potênciaativa e reativa instantâneas é importante entender o si-gnificado físico de cada uma das potências e seus ter-mos. A Fig. 3 será utilizada para resumir os principaispontos dos novos conceitos. Nesta figura, p + p0 repre-senta a energia total por unidade de tempo fluindo pelocircuito e q representa a energia trocada entre as fasessem que haja transporte de energia. Os seguintes pontosdevem ser enfatizados:

⇒ As componentes de seqüência zero de tensãoou corrente não contribuem para as potên-cias instantâneas p e q.

⇒ A potência ativa instantânea, que corres-ponde ao fluxo instantâneo de energia porunidade de tempo é sempre igual à soma dapotência real p e a potência de seqüênciazero ( p3φ = p + p0 ).

⇒ A potência imaginária q representa a ener-gia que pode ser constante ou não e é troca-da entre as fases do sistema. Isto significaque q não contribui para a transferência deenergia entre a fonte e a carga em nenhuminstante. Além disto, esta potência só existeem sistemas com mais de uma fase.

Apesar desta teoria de potência instantânea ser umtanto quanto mais complicada, ela não é contraditóriacom a teoria convencional. Na realidade, a teoria con-vencional é um caso particular da teoria aqui apresenta-da.

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6

3. Filtros Ativos

Akagi et al. (1983), quando propuseram a teoria depotência instantânea, tinham como objetivo o controlede filtros ativos de potência. Primeiro eles propuseramo filtro ativo paralelo (Akagi et al., 1984 e 1986) e emseguida o filtro série em conjunto com um filtro passivo(Peng et al., 1988). Depois disto vários trabalhos forampublicados nestes assuntos. No presente trabalho, nãose pretende propor nada inovador em termos de filtrosativos paralelo ou série, mas sim apresentar os seus fun-damentos de operação para casos idealizados. Acredi-tamos que, com o conhecimento destes fundamentos, oentendimento dos filtros reais seja não só facilitado, mastambém seja decantado de forma coerente e precisa.

A seguir será apresentado o filtro ativo paralelo e emseguida o filtro ativo série.

3.1. Filtros Ativos Paralelo

A Fig. 4 apresenta o diagrama em blocos básico deum filtro ativo paralelo de potência. Nesta figura o sis-tema trifásico está representado por uma fonte de ten-são. O filtro paralelo propriamente dito é representadopelo inversor fonte de tensão (VSI – Voltage SourceInverter) e seu controle. Este inversor funciona commalha de controle de corrente e tem a função básica de“curto-circuitar” as correntes indesejadas, geradas pela

carga.

Aqui vale dizer que correntes não desejadas, na mai-oria dos casos são os harmônicos, mas podem, em al-guns casos, ser correntes na freqüência fundamental(e.g. corrente reativa ou de desequilíbrio). Assim, ogrande desafio no projeto de um filtro ativo paralelo ba-seado em conversores deste tipo, está na determinaçãoinstantânea da referência de corrente a ser sintetizada.Nesta seção será mostrado como fazer este cálculo dacorrente de referência.

O caso mais simples de filtro ativo é quando as ten-sões estão equilibradas e que será explicado a seguir.

3.1.1. Caso de Tensão Trifásica Balanceada

Subentende-se aqui que tensão trifásica balanceada écomposta apenas da componente fundamental de se-qüência positiva, como mostrado na Fig. 2(a). A Fig. 5mostra o diagrama em blocos básico do sistema de ge-ração da referência de corrente. Aqui assume-se queeste cálculo instantâneo será baseado na teoria de potên-cia ativa e reativa instantânea. Neste caso, as tensõestrifásicas e as correntes de carga são medidas e trans-formadas para as coordenadas α-β-0. A partir destascorrentes e usando (9) calcula-se as potências p0 , p e q,sendo que p0 é nulo porque a tensão é balanceada. Su-pondo que na corrente da carga existam apenas a com-ponente fundamental de seqüência positiva e harmôni-cos, a potência real ( ppp ~+= ) e imaginária( qqq ~+= ) terão componentes médias e oscilantes. Sepensarmos num filtro com seu significado original, estedeverá curto-circuitar as correntes harmônicas da carga,que são as responsáveis pelas potências oscilantes ~p eq~ .

A separação das partes oscilantes p~ e q~ de p e q éfeita através de um filtro de sinal passa alta devidamente

abc

o

p + po

iai bi cio

va

vcvb

q

Fig. 3: Fluxo das potências instantâneas definidas nascoordenadas α-β-0 .

C

L

Controle doFiltro Ativo ParaleloPWM

i s

ic

i

ic*

iv

CargaNão-Linear

Fig. 4: Diagrama em blocos de um filtro ativo paralelo.

q p

iα,β,0vα,β,0

Medição detensãova,b,c

Medição decorrente

ia,b,c

Transformaçãoα,β,0

Cálculo de p e q

Filtro HP Filtro HP

p~ q~

Fig. 5: Diagrama do algoritmo de cálculo de p~ e q~ .

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7

calculado para este fim. É importante notar que a res-posta deste filtro altera a dinâmica do filtro ativo comoum todo (Monteiro, 1997). Este aspecto não será discu-tido neste trabalho, mas deve ser lembrado como umponto importante para aplicações reais.

Assim, conhecendo-se estas duas potências oscilan-tes é possível determinar instantaneamente as parcelasde correntes indesejáveis através de:

−+

=

q

p

vv

vv

vvi

i

h

h~

~122 αβ

βα

βαβ

α. (25)

Conhecendo-se as correntes de compensação nascoordenadas α e β, basta utilizar a transformada inversa,de forma análoga ao feito em (13), para se obter as cor-rentes de referência de compensação nas coordenadasa-b-c: *

cai , *cbi e *

cci . Estas correntes devem servir dereferência para o controle PWM de corrente do inversore assim compensar as correntes harmônicas da carga.

Em sistemas trifásicos onde não existam harmônicose o objetivo maior é a compensação de reativos, bastautilizar, em (28), p~ igual a zero e q em lugar de q~ .Com isto o “filtro” se transforma em um compensadorde reativos que pode ser utilizado dentro dos conceitosFACTS (Barbosa et al., 1993 e 1995).

Em casos onde o interesse é a compensação de dese-quilíbrios na carga, a compensação pode ser de p~ ape-nas. Exemplo deste tipo de aplicação pode ser visto em(Ichikawa et al., 1995) para compensação de desequilí-brio devido à alimentação do trem bala japonês que éfeito com apenas duas fases. Neste caso, a potência do“filtro” é da ordem de 50 MVA e apesar de estar elimi-nando uma parte oscilante da potência real esta não édevida aos harmônicos e portanto fica estranho, para al-guns, o uso do nome “filtro”. Mas, isto é um exemploda flexibilidade e generalidade dos conceitos da teoriageral de potência ativa e reativa instantânea.

É obvio que apesar de toda a teoria ter sido desen-volvida com a idéia de se produzir um “filtro”, esta teo-ria é muito mais abrangente e permite o projeto de com-pensadores de reativos (na freqüência fundamental).Também é possível se utilizar esta mesma teoria para sefazer “compensadores” de p . Na realidade, é muitoestranho se falar em tais “compensadores”, pelo menoscom este nome. O que é possível se fazer são “compen-sadores” com potência real positiva (potência saindo doinversor) e neste caso o que teremos é na realidade umconversor CC-CA onde a corrente gerada estará em fasecom a tensão trifásica. Por outro lado, se esta potênciafor negativa teremos um inversor operando como retifi-cador de fator de potência unitário e sem harmônicos nacorrente. Este é o retificador tipo “boost” com controlebaseado na teoria de potência ativa e reativa instantânea

e é um importante retificador quando se deseja tensãoCC maior que a tensão pico-a-pico da tensão CA.

No projeto de filtros ativos paralelo ou mesmo série,é normal o uso do controle da potência p , não porquese deseja fazer um retificador, mas porque é necessáriose controlar a tensão nos terminais do capacitor do ladoCC do inversor. Neste caso, é necessário controlar acarga deste capacitor no início do processo de ativaçãodo filtro e também durante a operação pois existem per-das e imperfeições no chaveamento e o capacitor podese descarregar ou se carregar em demasia (Penello et al.,1992).

3.1.2. Caso de tensão trifásica desbalanceada

Um exemplo de tensão trifásica desbalanceada estámostrada na Fig. 2(b) e contém apenas componentesfundamentais de seqüência positiva, negativa e zero. Ocircuito equivalente, para uma fase está mostrada naFig. 6. Desta figura é possível se compreender que umacarga conectada entre a fase e o neutro ou mesmo entrefases será alimentada pelas fontes equivalentes de se-qüência positiva v+, de seqüência negativa v– e de se-qüência zero v0. Um filtro ativo paralelo também seráconectado, obviamente, em paralelo e portanto não temcondições de eliminar a influência de v– e v0 sobre acarga. O filtro capaz de eliminar estas influências será ofiltro série da próxima seção.

A Fig. 7 mostra um sistema onde a fonte de tensãocontém componentes de seqüência positiva e zero. As-sume-se que a carga é não-linear e a corrente destacontém componentes de seqüência positiva e também deseqüência zero. Portanto, existe potência de seqüênciazero. Nesta figura também está representado um filtroativo paralelo cuja função é o de não permitir que osharmônicos e a corrente de seqüência zero da carga flu-am pela fonte. O controle deste filtro para eliminar osharmônicos de corrente é igual ao apresentado anteri-ormente. A compensação da corrente de seqüência zeroé feita medindo-se esta corrente e fazendo com que ofiltro injete esta corrente no neutro. Esta compensação émuito simples, no entanto, pelo fato de existir tensão de

carga

v+

v–

v0

Fig. 6: Fonte de tensão trifásica desequilibrada aplicadasobre uma carga.

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8

seqüência zero, existirá também potência de seqüênciazero (p0) nos terminais do inversor do filtro.

Como explicado na seção anterior, sempre queexistir p0 existirá o seu valor médio p0 e sua parte os-cilante ~p 0. O problema da existência da parte média éque, se não houver uma fonte no lado CC do inversor, ocapacitor se descarregará e o filtro não operará correta-mente. Aqui um artifício interessante implementado nocontrolador do filtro ativo pode ser usado, que dispensao emprego de uma fonte no lado CC do inversor. Paraisso, basta que o controlador force o inversor a drenaruma potência real média p∆ da rede CA. O detalheimportante aqui é que esta potência deve ser absorvidaapenas da componente de seqüência positiva. Se estapotência p∆ for igual a p0, conforme mostrado naFig. 7, o balanço de potências entrando/saindo no inver-sor será nulo e o capacitor não se descarregará. Comeste filtro paralelo, mesmo existindo componentes detensão de seqüência zero na fonte não haverá correntede seqüência zero fluindo por esta.

Conforme mostrado na Fig. 7, as potências osci-lantes ~p e ~p 0 entram e saem do capacitor C. Destaforma, é importante o seu correto dimensionamento,para que essas potências não provoquem oscilações detensão que prejudiquem o funcionamento do conversor.Mais detalhes do cálculo deste capacitor podem servistos em Barbosa et al. (1994).

O caso de tensões desbalanceadas e contendo har-mônicos (Fig. 2c) será analisado mais adiante na seçãorelativa ao UPQC.

3.2. Filtros Ativos Série

O filtro ativo série foi também proposto por Akagi,em 1988. Inicialmente, o filtro ativo série foi propostoem associação com um filtro paralelo passivo (Peng etal., 1988). Este tipo de filtro deveria ser classificado nacategoria de filtros híbridos ativos/passivos, os quais se-rão discutidos mais adiante. Nesta seção, primeiro serádiscutido o princípio básico de operação de um filtro

ativo série puro (sem parte passiva). Este filtro é na re-alidade um filtro dual ao filtro paralelo.

A Fig. 8 mostra o diagrama unifilar básico de umfiltro ativo série ideal. Nesta figura a fonte de alimenta-ção está representada por uma fonte de tensão distorcidae desequilibrada. A carga está sendo representada poruma fonte de corrente ideal contendo apenas compo-nente de seqüência positiva. Vale lembrar aqui que ofiltro ativo série não é capaz de eliminar harmônicos decorrente gerados pela carga uma vez que este filtro estáinserido em série com esta carga. Isto é exatamente oconceito dual do que ocorre com o filtro paralelo. Ofiltro ativo série é, da mesma forma que o filtro paralelo,composto por um inversor com um capacitor no seulado CC e conectado à rede através de um transforma-dor.

A função deste filtro é o de não permitir que as par-celas não desejáveis da tensão sejam aplicadas sobre acarga. Sendo a tensão na fonte distorcida e desequili-brada dada por vsa, vsb, e vsc , a tensão de compensaçãodada por vca, vcb, e vcc a tensão na carga vLa, vLb, e vLc édada por:

+

=

cc

cb

ca

sc

sb

sa

Lc

Lb

La

v

v

v

v

v

v

v

v

v

. (26)

A tensão de compensação deve ser tal que toda asparcelas de tensão de seqüência negativa e zero, assimcomo as parcelas de harmônicos na fonte não sejamaplicadas sobre a carga. Este seria o caso de compensa-ção total de todas as parcelas de tensão não desejadassobre a carga de componente positiva apenas.

No caso específico da fonte conter apenas tensão deseqüência positiva e harmônicos o compensador poderáoperar eliminando estes harmônicos. Neste caso, usan-do-se um algoritmo dual ao caso do filtro paralelo pode-se medir a tensão na fonte e a corrente na carga e a par-tir deles calcular as potências instantâneas p e q. Pas-sando-se esta potências por um filtro passa alta é possí-vel se obter as componentes oscilantes p~ e q~ . A partir

C

q

β

0

p

0~~ pp +

0pp∆

0~~ pp +

Fig. 7: Fluxo de potência relativo às coordenadas α-β-0.

ILvs

C

L

Active Filter

ControllerPWM

*vc

vcis

vis

Source Load

vL

Fig. 8: Configuração básica do filtro ativo série.

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9

destas parcelas oscilantes pode-se calcular a tensão decompensação através de:

+=

q

p

ii

ii

iiv

v

c

c~

~122

αβ

βα

βαβ

α. (27)

Como em geral não existe uma carga que gere cor-rente de seqüência positiva apenas este filtro por si sónão encontra muitas aplicações. No entanto, ele podeser utilizado em conjunto com filtros passivos ou filtrosativos, como será mostrado nas sessões seguintes.

3.3. Filtros Híbridos Ativos/Passivos

Existem vários casos de ocorrência de problemascom harmônicos que são resolvidos com o uso de filtrospassivos. No entanto, estes filtros apresentam algunsinconvenientes que podem ser resolvidos com a sua as-sociação com filtros ativos. Dentre os problemas pode-se citar: (i) os filtros passivos perdem a sua sintoniaquando a freqüência da rede varia; (ii) mesmo nos casosem que a freqüência não varia podem ocorrer fenôme-nos de ressonância ou anti-ressonância. A Fig. 9(a)mostra um circuito unifilar de uma fonte de tensão, su-postamente poluída com harmônicos, alimentando umacarga não-linear representada por uma fonte de correnteIL, também contendo harmônicos. Assume-se que umfiltro passivo, representado de forma simplificada pelocircuito paralelo L-C foi conectado com a função deeliminar os harmônicos da carga (em geral os harmôni-cos da fonte não são considerados no projeto de filtrospassivos). A Fig. 9(b) mostra o circuito equivalenteapenas para as componentes harmônicas Vsh da fonte(neste caso a carga foi considerada como um circuitoaberto). O filtro passivo, em geral, é projetado parafuncionar idealmente como um curto-circuito nas fre-qüências dos harmônicos da carga. No entanto, é possí-vel que dependendo dos valores de Xs (que pode variar

de acordo com a configuração do circuito elétrico) podeocorrer uma situação tal que a combinação série de Xs

com o filtro passivo produza uma ressonância para umadada freqüência de Vs, acarretando no aparecimento deum “curto-circuito” na fonte e conseqüentemente umasobre-corrente. Este é o fenômeno da ressonância quepode danificar o filtro ou impedi-lo de operar correta-mente.

O problema da anti-ressonância ocorre quando, paraum dado harmônico gerado pela carga não-linear, acombinação de Xs em paralelo com o filtro (Fig. 9c)produz uma alta impedância para um dado harmônicoda carga. Em geral, isto ocorre para um harmônico nãocaracterístico da carga, ou seja um harmônico que nãodeveria existir ou era muito pequeno para ser considera-do no projeto do filtro. É muito comum este problemaocorrer com o harmônico de quarta ordem em retifica-dores, o qual só aparece por desbalanços no circuito ounos ângulos de disparo. No entanto, apesar deste har-mônico ser pequeno ele produz uma sobre-tensão quan-do tenta circular pela combinação Xs – filtro passivo.Nos casos reais, esta “sobre-tensão” de quarto harmôni-co sobre o filtro, em geral causa mais desequilíbrios nocircuito de disparo do retificador que por sua vez produzmais componentes de quarto harmônico.

A solução dos problemas acima pode ser conseguidopela associação de filtros ativos com os filtros passivos.

3.3.1. Filtro Ativo Série / Filtro Passivo Paralelo

A Fig. 10 mostra o diagrama básico de um filtro ati-vo série combinado com um filtro passivo paralelo(Peng et al., 1988). Nesta figura, o filtro ativo série estárepresentado por uma fonte controlada VC, que pode sersintetizada por um inversor fonte de tensão controladoem tensão. De acordo com Peng et al. (1988), o algo-ritmo de controle deste filtro baseia-se em: (i) mediçãodas correntes e de p e q da carga; (ii) separação daspartes oscilantes destas potências, p~ e q~ ; (iii) cálculodas correntes harmônicas da carga ih; (iv) sintetizar umatensão VC = k.ih. Este parâmetro k deve ser nulo para afreqüência fundamental da rede e um valor diferente dezero para os harmônicos. Além disto, k deve ser tal quea relação entre a tensão e a corrente nos terminais dofiltro seja como em uma resistência. Isto é, k funciona

ILVS VF

XsIs

(a)

VSh VF

Xs

Is

(b)

VF

Xs

ILh

(c)

Fig. 9: (a) Carga não-linear com filtro passivo alimentadapor fonte contendo harmônicos de tensão; (b) circuitoequivalente para os harmônicos da fonte; (c) circuito

equivalente para os harmônicos da carga.

ILVS VF

Xs Is

+ -

VC

Fig. 10: Diagrama esquemático básico de um filtro ativosérie associado a um filtro passivo paralelo.

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como uma resistência de valor relativamente alto paraos harmônicos e um curto-circuito para a freqüênciafundamental. Esta “resistência” válida somente para osharmônicos tem a função de garantir uma “isolação”entre a fonte e o conjunto filtro passivo/carga, em ter-mos de harmônicos. Com isto, harmônicos da fonte têmdificuldade de fluir pelo filtro e harmônicos geradospela carga têm dificuldade de fluir para a fonte. Enfim,pode-se conseguir um melhor desempenho do filtro pas-sivo sem sobrecarregá-lo com os harmônicos vindo dafonte.

Peng et al. (1988) mostram em seu trabalho que estefiltro pode ter uma potência da ordem de 1 a 2% da po-tência do filtro passivo, sendo portanto, muito pequenoe de baixo custo. As dificuldades na implementaçãodeste filtro encontram-se na conexão série do conjuntoinversores/transformador com o sistema elétrico. Alémdisto, pela sua própria concepção a fonte VC quandosintetizado por inversores necessita de uma fonte no seulado CC. Esta fonte é de pequena potência, no entanto asua existência pode ser considerada como uma dificul-dade a mais.

3.3.2. Filtro Ativo Paralelo / Filtro Passivo Paralelo

Um forma de evitar as dificuldades de um transfor-mador em série com a linha de transmissão está no usode filtro(s) ativo(s) paralelo(s), conectado(s) em sériecom filtros passivos [Fujita e Akagi (1991), Häfner, etal. (1997) e Monteiro (1997)]. Estes filtros híbridos po-dem vir a ser interessantes em casos de aplicações emaltíssima potência, como é o caso, por exemplo, de sis-temas de transmissão em corrente contínua. No Brasil osistema de transmissão em corrente contínua de Furnastem uma potência de 6,3 GW, sendo portanto uma faixade potência em que filtros ativos paralelos ainda nãoconseguem atingir. Por outro lado, o uso (atual) de fil-tros passivos tem permitido o fluxo de correntes harmô-nicas gerados em outras fontes em níveis muito altos.Este é na realidade mais um “defeito” do filtro passivo:sua capacidade intrínseca de “filtrar” correntes har-mônicas gerados “pelos outros”. Neste sentido, o filtroativo permite a aplicação do conceito de que “quempoluiu é o responsável pela despoluição”.

A Fig. 11 apresenta o esquema básico de um filtroativo paralelo, representado pela fonte VC, em série comum filtro passivo representado por um circuito LC. Épossível se mostrar que este filtro pode ter uma funçãosimilar ao filtro ativo série/passivo paralelo da Fig. 10em termos de bloqueio de fluxo de harmônicos. Assimcomo na configuração anterior, esta combinação de fil-tros ativos e passivos também dificulta a saída de har-mônicos gerados pela carga não-linear e atenua a circu-lação de correntes harmônicas provocadas pelas distor-

ções na tensão de suprimento. Monteiro (1997) mostraque é possível sintetizar esta fonte de compensação VC

com o uso de inversores de tensão sem a necessidade defontes no seu lado CC.

3.4. Filtro Ativo Série/Paralelo Combinados— UPQC —

Foi visto que o filtro ativo parelelo (Fig. 4) é apro-priado para compensação de correntes e o filtro sériepara compensação de tensões (Fig. 8). Para a compen-sação simultânea da tensão e da corrente, Aredes(1995b) desenvolveu uma combinação de filtros ativossérie/paralelo, a qual vem sendo chamada de UPQC("Unified Power Quality Conditioner").

A Fig. 12 mostra uma situação típica para o empregodo UPQC. Este é um cenário onde se tem um grupo decargas críticas, muito sensíveis às distorções harmônicase requerem um suprimento de energia de boa qualidade.Porém, estas cargas estão conectadas a um barramentoonde se encontram outras cargas (iL), não lineares, gera-doras de alto conteúdo de correntes harmônicas e des-balanceadas. Além disso, admite-se que a tensão de su-primento (vS) deste barramento também seja desbalan-ceada e distorcida, independentemente destas cargas nãolineares. O UPQC está inserido em paralelo, próximo àcarga não linear e em série com a tensão de suprimento,de tal forma que a tensão do filtro série vC compense atensão vS e torne a tensão v senoidal e balanceada. Poroutro lado, a corrente iC do filtro paralelo compensa osharmônicos e desbalanços da corrente iL, impedindo queestas componentes indesejadas da corrente fluam pelosistema, distorcendo ainda mais a tensão de suprimento.

Caso seja desejável, o filtro paralelo pode aindacompensar a potência reativa fundamental da carga,conforme mencionado anteriormente, sem a necessidadede elementos adicionais, armazenadores de energia(Akagi et al., 1994). Portanto, o UPQC compensa si-multaneamente a tensão de suprimento e a corrente dacarga não linear, de tal forma que a tensão compensadav e a corrente iS drenada da fonte tornam-se senoidais,balanceadas e em fase, melhorando sensivelmente aqualidade da energia suprida ao grupo de cargas críticas.

_

ILVS

VF

XsIs

+

VC

Fig. 11: Diagrama esquemático do filtro ativo paralelo em sériecom um filtro passivo.

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Um controlador integrado e totalmente baseado nosconceitos de potência ativa e reativa instantânea foi des-envolvido, testado e comprovado experimentalmentepor Aredes et al. (1995b). Como ele é parte de um con-trolador ainda mais completo, capaz de realizar tambémo controle do fluxo de potência e regulação de tensão,maiores detalhes do circuito do controlador será mos-trado mais adiante, no item relativo ao compensadoruniversal, UPLC.

4. Equipamentos modernos paraSistemas FACTS

A concepção de sistemas FACTS envolve, de ma-neira geral, equipamentos de eletrônica de potênciaaplicado a sistemas de transmissão para controle emtempo real do fluxo de potência e prover suporte de ten-são. De maneira geral, o problema se resume em otimi-zar do fluxo de potência nas linhas de transmissão, emtempo real.

Numa linha de transmissão curta, a potência ativapassante pode ser calculada por:

PV V

X L= 1 2

12sin δ , (28)

Onde V1 e V2 são os módulos das tensões terminais, XL éa impedância série e δ12 é a defasagem angular das ten-sões terminais. Assim, um compensador pode ser clas-sificado como dispositivo FACTS se ele for capaz decontrolar, em tempo real, pelo menos um dos três prin-cipais parâmetros da equação (28), ou seja, (i) tensãoterminal; (ii) impedância da linha e/ou (iii) ângulo depotência. Por exemplo , Compensadores Estáticos(SVC) [veja Gyugyi, (1979) e (1988)] controlam a ten-são terminal de uma linha de transmissão através da in-jeção de corrente reativa variável no sistema de potên-cia. Será visto que o UPFC ("Unified Power FlowController") pode não só regular a tensão da barra CAonde está conectado, como também controlar o fluxo depotência ativa e reativa de uma linha de transmissão, deforma independente.

Os conversores de comutação forçada para aplica-ções em sistemas CA flexíveis empregam os maioresGTOs (Gate Turn-Off Thyristor) disponíveis no merca-do e são controlados de forma a atuarem como fontecontrolada de tensão trifásica, síncrona e senoidal. Es-tes "geradores" eletrônicos operam em sincronismo coma rede e podem ser conectados em série ou em paralelocom as linhas de transmissão. Estudos e protótipos es-tão sendo desenvolvidos, em diversas configurações,empregando conversores de comutação forçada. Atu-almente, estes compensadores avançados, quando liga-dos em derivação ("shunt") ao sistema de potência, sãointernacionalmente conhecidos como condensadoresestáticos (STATCON) (Larsen et al., 1991 e Schauder etal. 1995), ou ainda como compensador síncrono estático(STATCOM) (Suzuki et al., 1997 e Chen et al., 1997).O compensador série composto de conversores de co-mutação forçada é comumente chamado de "Static Syn-chronous Series Compensator" (SSSC) (Gyugyi et al.,1997). O progresso dos conversores de comutação for-çada permitiu o desenvolvimento do UPFC (Gyugyi,1992, 1994 e Gyugyi et al., 1995). O STATCOM e oUPFC serão descritos a seguir.

4.1. O Compensador Síncrono Estático— STATCOM —

O predecessor do compensador síncrono estático, ocompensador síncrono rotativo, foi extensivamente usa-do no passado para a compensação shunt de reativos,tanto nos sistemas de transmissão como nos de distri-buição. O compensador rotativo apresenta várias ca-racterísticas funcionais desejáveis, tais como a capaci-dade de injetar elevadas correntes capacitivas duranteperíodos transitórios de subtensão e possuir uma impe-dância interna indutiva, cujos valores típicos não cau-sam ressonância com a rede de transmissão. Contudo, ocompensador rotativo possui uma série de desvantagens.Ele tem um tempo de resposta lento. Apresenta instabi-lidade rotacional, tem baixa impedância de curto cir-cuito e sofre manutenções freqüentes. Além do mais,ele não atende aos requisitos modernos de flexibilidadeno controle em tempo real de fluxo de potência (Siste-mas FACTS) (Hingorani, 1988 e Gyugyi, 1994).

A fonte de tensão síncrona estática, que neste traba-lho é referido como STATCOM, é o análogo da máqui-na síncrona ideal. Ela é capaz de gerar tensões trifásicassenoidais e equilibradas, na freqüência fundamental, ede módulo e ângulo de fase controlável. Essa máquinaideal não tem inércia. Sua resposta é praticamente ins-tantânea e não altera significativamente a impedânciaequivalente do sistema de potência. O STATCOM podegerar internamente potência reativa (capacitiva ou in-dutiva), teoricamente, sem a necessidade do emprego deelementos armazenadores de energia (capacitores e re-

v

vsv

vs

i s

i c

i

i

i s

ϕ

harmonicsensitive

loads

vc

UPQC

L

L

Fig. 12: Caso típico para aplicação do UPQC.

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12

atores), assim como exposto anteriormente para filtrosativos (Watanabe et al., 1993). Além disso, ele pode di-namicamente realizar trocas de energia com o sistemaCA, se o mesmo for dotado a um dispositivo armazena-dor de energia.

O STATCOM pode ter seu controle todo baseado nateoria de potência ativa e reativa instantânea, conformemostrado em Barbosa et al. (1994). No entanto, paraque este tipo de controle opere corretamente, é necessá-rio que o conversor seja modulado em largura de pulso(PWM) e como as potências envolvidas são muito altas,este tipo de modulação tem sido evitado para limitar asperdas no chaveamento.

Hoje já existem exemplos de uso do controle PWMem altas potências, por exemplo em compensação dedesbalanço (Ishikawa et al., 1995) com potência de48 MVA. Porém, os estudos e projetos atuais de STA-TCOMs envolvem, na sua grande maioria, conversoresde tensão operando com chaveamento tipo onda retan-gular de 120º. Desta forma, nas explicações doSTATCOM a seguir só será considerado o controle maisutilizado que é o de chaveamento de onda retangular de120º. Como estes geram muitos harmônicos de baixaordem, em geral, são associados vários conversores parase aumentar o número de pulsos, que tipicamente são de24 ou 48. Portanto, no controle do STATCOM a serapresentado aqui, a teoria de potência instantânea seráaplicada apenas no cálculo da potência imaginária.

Um modelo funcional do STATCOM está mostradona Fig. 13. Os sinais de referência Qref e Pref definem aamplitude V e o ângulo de fase φ da tensão gerada peloSTATCOM, que, por sua vez, define a troca de potênciaativa (real) e reativa (imaginária) entre o STATCOM e abarra CA do sistema de potência a qual ele está conec-tado. Não existirá fluxo de corrente para o STATCOM,se a tensão gerada v = Vsen(ωt – φ) tiver o mesmo

módulo (V) e ângulo de fase (φ) que da barra CA (VM)do sistema. Por outro lado, se as perdas forem despre-zadas e considerando apenas uma indutância de disper-são no transformador de acoplamento, pode-se dizer quenão há fluxo de potência ativa (real) para o STATCOM,se o ângulo de fase de ambas tensões forem iguais (é omesmo que considerar δ12 = 0 na equação (28)). Se aamplitude V da tensão gerada for maior que da tensãodo sistema (VM), então, uma corrente capacitiva (emavanço) fluirá da barra CA para o STATCOM. Ou se aamplitude de V for menor que VM, uma corrente in-dutiva (atrasada) fluirá da barra CA para o STATCOM(consumo de potência reativa).

De modo análogo, a potência ativa (real) que fluientre a fonte de tensão síncrona (STATCOM) e a barraCA do sistema pode ser controlada através da defasa-gem (φ) da tensão gerada pelo STATCOM (Gyugyi,1994). Isto é, se a tensão de saída do STATCOM é adi-antada em relação a da barra CA (VM), o STATCOMdrenará energia do seu dispositivo armazenador deenergia (fonte CC) e injetará esta potência no sistemaCA. Um fluxo reverso de energia ocorrerá quando atensão de saída do STATCOM estiver atrasada em rela-ção a da barra CA.

Se a troca dinâmica de energia com o sistema nãofor necessária (Pref = 0), o STATCOM torna-se umafonte auto-suficiente de potência reativa, de forma se-melhante a um compensador síncrono ideal, e o dispo-sitivo externo armazenador de energia (fonte CC) podeser desconectado (Gyugyi, 1994).

4.1.1. Controle de Tensão Através do STATCOM

O STATCOM é o equivalente eletrônico do com-pensador síncrono ideal. Sua principal função é injetarcorrente reativa no sistema de potência, de forma con-trolada. Para fazer isso, é necessário que o STATCOMtrabalhe como uma fonte de tensão controlada. Atravésda injeção de corrente reativa no sistema, o STATCOMpode indiretamente regular o módulo da tensão da barraCA a qual ele está conectado em derivação (shunt). Oprincípio da regulação de tensão por injeção de correntereativa está ilustrado na Fig. 14.

O STATCOM pode gerar corrente reativa funda-mental adiantada (potência imaginária q < 0 na Fig. 14)ou atrasada (potência reativa q > 0 na Fig. 14) de 90° dacomponente fundamental de seqüência positiva da ten-são v da barra CA. Neste caso, tem-se a corrente orto-gonal à tensão e a potência ativa (real) é nula. Esta cor-rente fluiria pela impedância equivalente L1 do sistemaG1 da Fig. 14. Isto sugere uma regulação da tensão vpor injeção de uma componente fundamental de se-qüência positiva da corrente (i) ortogonal à componente

iiCC

v = V . sin (ωt - φ )

VVMM

P , QP , Q

ENERGYENERGYSTORAGESTORAGE

CONTROLCONTROL

VV

φφ

Qref

pref

CouplingTransformer

Fig. 13: Fonte de tensão síncrona ideal (STATCOM).

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13

fundamental de tensão v. Desta forma, a queda de ten-são sobre L1 dada por vL1 estaria em fase ou em contra-fase com a tensão vG1 do sistema G1, causando, respec-tivamente, uma diminuição ou um incremento da tensãov.

Desta forma, variando a injeção de corrente reativa,o STATCOM controla indiretamente a amplitude datensão da barra CA, como ilustra a Fig. 14 e está resu-mido abaixo:

⇒⇒

v v

tensãoda incremento

tensãoda redução

0)<(qci

0)>(qci . (29)

Mais adiante, será apresentado um circuito simplesde controle usado para controlar a potência reativa gera-da pelo STATCOM. É oportuno relembrar que o prin-cípio de controle de tensão acima envolve somente inje-ção de corrente reativa (imaginária). Como conseqüên-cia, a fonte de tensão síncrona ideal (Fig. 13) torna-seauto-suficiente, como um compensador síncrono ideal, ea fonte externa armazenadora de energia pode ser elimi-nada. Este conceito pode ser perfeitamente explicadopela teoria de potência real (ativa) e imaginária (reativa)instantânea apresentados anteriormente.

4.2. O Controlador Unificado de Fluxo dePotência — UPFC

O UPFC ("Unified Power Flow Controller") é umequipamento de eletrônica de potência revolucionário,para aplicações em sistemas FACTS ("Flexible ACTransmission Systems") (Hingorani, 1988). É um com-pensador universal, capaz de controlar simultaneamenteo fluxo de potência passante por uma linha de transmis-são e a tensão CA de uma barra. Ele tem resposta muitorápida e não existe nenhum substituto, convencional oude eletrônica de potência, que possa realizar todas suasfunções de compensação, com desempenho equivalente.Ou seja, o UPFC é um equipamento que realiza funçõesde compensação, dentro da nova concepção de sistemasFACTS, oferecendo alternativas para o controle de sis-temas de potência, até então impossíveis de serem reali-zadas com o uso de equipamentos tradicionais.

4.2.1. Uma descrição geral do UPFC

Imagina-se um cenário onde numa dada área do sis-tema de potência existam problemas de regulação detensão, além de desequilíbrios no carregamento das li-nhas de transmissão e conseqüente sobrecargas, devidoao paralelamento de linhas de diferentes impedâncias.Estes são problemas típicos, impossíveis de ser solucio-nados com um único compensador tradicional, mas po-dem ser solucionados com o uso de um UPFC.

A Fig. 15 ilustra o problema acima. O conversorshunt do UPFC injeta corrente reativa controlável nabarra "a" da subestação "A". Isso garante uma regula-ção da tensão dessa barra em torno de um valor de refe-rência. Essa função de regulação de tensão é idêntica àrealizada por um STATCOM conforme sugerido naFig. 14. A novidade está no conversor ligado em sériecom o sistema, pelo lado CA, e em "back-to-back" como conversor shunt, pelo lado CC. A conexão série é re-alizada através do primário de um transformador que in-sere uma tensão (vC) entre as barras a e a’ da subestaçãoA. Esta tensão série controla a corrente iS e ajusta apotência ativa passante na linha de transmissão que in-terliga as barras a’ e c, além de controlar a potência rea-tiva na barra a’, independentemente da tensão da barra ae da potência ativa passante. Por exemplo, poderia serdesejável manter a tensão da barra a fixa em 1 pu e apotência ativa transmitida pela linha entre as barras a’ ec também fixa em 1 pu e com fator de potência unitário(potência reativa injetada na barra a’ igual a zero). Es-tas são as funções de compensação atribuídas original-mente ao UPFC, por Gyugyi (1992) e (1994).

A flexibilidade do arranjo série/paralelo de doisconversores VSIs não para por ai. Além das funções decompensação na freqüência fundamental citadas acima,o arranjo "back-to-back" de conversores VSIs (Fig. 15)pode também compensar potências harmônicas, atuandonas tensões e/ou nas correntes do sistema. Por exemplo,todas aquelas funções de compensação harmônica im-plementadas no UPQC (Fig. 12) podem ser incorpora-das aqui, sem prejuízo das funções de compensaçãoatribuídas ao UPFC. Este novo equipamento seria, en-tão, um compensador universal, capaz de realizar com-pensação harmônica, desde freqüências subsíncronas atéalguns kilohertz. Este equipamento, desenvolvido du-rante os trabalhos de doutoramento de Aredes (Aredes eHeumann, 1996b e Aredes et al., 1998), vem sendochamado de UPLC ("Universal Active Power LineConditioner") e será descrito mais adiante.

As partes principais que compõem o UPFC estãomostradas na Fig. 16. Como dito anteriormente, o cir-cuito de potência é constituído por dois conversores VSIinterligados por um elo CC, onde predomina um banco

V

iCL

vG

vL

System ASystem A aa

iiSS

iiCC

CC

83)&83)&

shuntshuntconverterconverter

V :

V :

iC (qC < 0)

vL

V

vG

iC (qC > 0)

vL V

vG

Fig. 14: Regulação de tensão CA através de STATCOM.

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14

de capacitores, dando características de fonte de tensãoao elo CC. Note, porém, que não existe propriamenteuma fonte de suprimento de energia no elo CC, massim, elementos armazenadores de energia. Portanto, épreciso um balanço de fluxo de energia através dos con-versores série e shunt, de forma a manter devidamentecarregado o capacitor CC.

É necessário manter a tensão no elo CC regulada,em torno de seu valor nominal. Porém, como não hárestrições impostas ao ângulo de fase da tensão série decompensação (vC), a tensão que o conversor série insereno sistema pode produzir com a corrente passante iS,tanto potência ativa, como potência reativa.

É sabido que a potência reativa trifásica não gerafluxo de energia no lado CC dos conversores de potên-cia. Porém, a potência ativa gera. Assim, a potênciaativa que por ventura é drenada ou injetada no sistema

CA, pelo conversor série, causa variações na tensão dobanco de capacitores CC, que devem ser compensadaspelo conversor shunt. Este conversor deve, então, inje-tar ou drenar energia do elo CC para reagir às variaçõesde tensão no elo CC. Isso eqüivale a dizer que a potên-cia ativa média que o conversor série esteja eventual-mente fornecendo à rede CA deve ser obtida desta, atra-vés do conversor shunt, ou vice-versa. Em termos ge-rais de balanço de energia, a potência ativa líquida queos dois conversores drenam do sistema CA eqüivale-seàs perdas nos componentes do UPFC, incluindo seustransformadores.

Além de funcionar como regulador da tensão CC, oconversor shunt do UPFC controla também o módulo datensão CA da barra controlada. Para isso, o controle doconversor shunt deve fazer com que este injete umacomponente variável de corrente reativa (corrente trifá-sica ortogonal à tensão), gerando uma potência reativatrifásica variável, a fim de regular a tensão da barra CA.Os princípios de regulação de tensão ca pelo conversorshunt é análogo ao do STATCOM, apresentado anteri-ormente. Os princípios de controle de fluxo de potênciapelo conversor série serão detalhados a seguir.

4.2.2. Controle de fluxo de potência através do UPFC

O conversor série do UPFC deve ajustar a correntepassante iS (ver Fig. 15) de tal forma que esta produzacom a tensão v a potência ativa e reativa desejada. Estacondição desejada de carregamento da linha, tambémconhecida como ordem de potência, pode ser pré-

bb

System ASystem A

aa cc

System CSystem CiiSS

iiCCvv

CC

vvCC

83)&83)&

seriesconverter

shuntconverter

a’a’

controlled ac bus

controlled transmission line

Fig. 15: Caso típico de aplicação do UPFC.

UPFCController

si

v

CL

PWM*c

vc

L

i c

i c*

voltagecontrol

PWMcurrentcontrol

vi s

i f vf

vdc

Fig. 16: Principais componentes do UPFC.

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15

definida localmente ou controlada remotamente, deforma dinâmica ou não, por um controle central, emtempo real, de despacho de carga.

Como o controlador do UPLC que será apresentadomais adiante é totalmente baseado nos novos conceitosde potência ativa (real) e reativa (imaginária) instantâ-neas, desde já, as ordens de potência da linha controladaserão denominadas: "ordem de potência real", pref e "or-dem de potência imaginária", qref.

A idéia básica do controle de fluxo de potência con-siste em inserir uma tensão controlada vC em série coma linha de transmissão, para alterar o módulo e o ângulode fase da tensão do outro lado do conversor série, re-presentada por vS na Fig. 17. Varia-se a tensão vS paraajustar a corrente iS e manter o nível desejável de carre-gamento (p = pref e q = qref) na linha de transmissãocontrolada.

Através da medição da tensão da barra CA (v) e dacorrente da linha (iS), calcula-se as potências real (p) eimaginária (q) da linha controlada, que são comparadascom suas respectivas ordens de potência (pref e qref). Atensão de referência v*c (Fig. 16) do conversor série paracontrolar essas potências é gerada a partir do erro entrep e pref, e q e qref. Desses erros, dois sinais de controlesão gerados: pc e qc. Este ponto ficará claro mais adi-ante, quando o controlador principal do UPLC seráapresentado. Por hora, aceita-se que a partir desses er-ros é possível gerar componentes de tensão de compen-sação vc que estejam em paralelo ou ortogonal à tensãov da barra CA controlada. O diagrama fasorial daFig. 18 ilustra estas idéias.

Através da variação dos componentes paralelo[vc(pc)] e ortogonal [vc(qc)] é possível compor uma ten-são vc com módulo e ângulo de fase arbitrários. Esta é atensão série inserida pelo UPFC, que é subtraída de vpara alterar o módulo e ângulo de fase da tensão vs dabarra a’ (Fig. 17) e controlar a corrente is.

Mais uma vez, considerando linhas curtas, a equação(28) pode ser aplicada ao cálculo da potência ativa pas-sante. A corrente iS produz uma queda de tensão (vL)sobre a indutância equivalente L, que está 90º avançadacom relação à iS. A tensão vL e a corrente iS estão dese-nhadas na Fig. 18 considerando vc = 0.

A seguir, será demonstrado através de diagramas fa-soriais que a variação do módulo de vS altera muitomais a potência imaginária (q) do que a potência real (p)da linha controlada. Por outro lado, a variação do ân-gulo de fase da tensão vS altera muito mais a potênciareal (p) do que a potência imaginária (q). Estes sãoconceitos muito utilizados nos estudos de sistemas depotência, por exemplo, nos cálculos de fluxo de potên-cia pelo método "desacoplado rápido".

Suponha que a tensão v na Fig. 17 corresponda àtensão v na barra a da Fig. 15, e que a tensão vG corres-ponda à tensão na barra c. Então, v e vG são tensões dedois subsistemas contendo cargas e gerações e portanto,possuem módulos e ângulos de fase que variam comuma dinâmica bem mais lenta do que o tempo de res-posta do UPFC. Assim, podem ser consideradas comotensões de "barra infinita", como uma primeira aproxi-mação. Com isso, estas permanecerão inalteradas du-rante a resposta transitória do UPFC e a tensão vS dabarra a’ variará de acordo com a variação de vC. A par-tir de v e vG dadas na Fig. 18, determina-se vS paraquatro casos de componentes, paralelos [vc(pc)] e orto-gonais [vc(qc)], da tensão vc de compensação. Estesquatro casos estão mostrados nos diagramas fasoriais daFig. 19.

Os diagramas superiores referem-se às componentesortogonais de vC, gerados a partir dos erros entre a po-tência ativa p medida e a ordem de potência ativa pref.Este erro de potência ativa deve ser tratado pelo con-trole principal do UPFC como uma "potência imaginá-ria qC", pois a componente vC gerada para minimizar oerro deve ser ortogonal à v. Suponha que num dadoinstante a potência ativa p cresça além de sua referência.Isso faz com que o erro entre potências ativas seja ne-gativo (pref – p = qC < 0). O controle do UPFC produz,então, uma tensão de referência v*c ortogonal e avançadacom relação à v (em condições normais, a tensão vc ge-rada pelo conversor série do UPFC segue perfeitamentesua referência v*c). O diagrama superior esquerdo mos-

aaiiSS

vv

CC

vvCC

83)&83)&

seriesseriesconverterconverter

a’a’ System CSystem C

L

vvSS

vvLL

vvGG

q

Fig. 17: Controle do fluxo de potência através do conversor sé-rie do UPFC.

vG

δ

v vC

vC (qC >0)iS

vL

vC (pC >0)

Fig. 18: Diagrama fasorial da linha de transmissão controlada.

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tra essa situação. Vê-se que a componente v*c ortogonale avançada faz com que a tensão vS se atrase, diminuin-do o ângulo de potência δ entre esta e a tensão vG, for-çando uma diminuição de p e contrapondo-se a sua ten-dência de aumento. O inverso ocorre quando, num dadoinstante, a potência p tende a ficar menor que sua ordemde potência pref, conforme mostra o diagrama superiordireito da Fig. 19. Neste caso, o erro de potência é po-sitivo (pref – p = qC > 0) e gera uma tensão v*c ortogonale atrasada, aumentando o ângulo de potência δ.

Os diagramas inferiores da Fig. 19 referem-se àscomponentes vc paralelas à tensão v. Agora, o erro en-tre a potência q medida (ver Fig. 17) e sua ordem depotência qref é tratado pelo controle do UPFC como uma"potência real" pC. Ou seja, se houver uma aumento dapotência q medida e esta se tornar maior que sua refe-rência, uma "potência real" pC negativa surgirá no con-trole (qref – q = pC < 0). Está-se adotando a convençãode potência imaginária positiva para iS atrasada (induti-va) com relação à v. Portanto, se houve um aumento deq, então, a corrente iS tornou-se mais indutiva (atrasada).Para erros negativos de potência imaginária(qref - q = pC < 0), o controle do UPFC gera uma tensãov*c em fase com v, conforme mostrado no diagrama infe-rior esquerdo da Fig. 19. Vê-se que a tensão v*c em fasecom v causa uma diminuição do módulo de vS, o queavança a corrente iS, tornando-a mais capacitiva (avan-çada) e contrapondo-se à sua tendência de tornar-semais indutiva. O inverso ocorre quando a iS tende a tor-nar-se mais capacitiva, além de seu valor de referênciaqref, e está mostrado no diagrama inferior direito daFig. 19.

Como vC é dada pela combinação dos componentesparalelos e ortogonais, seu módulo e ângulo de fase po-dem variar continuamente desde 0 ≤ |vC| ≤ |vC|MAX e0 ≤ φ ≤ 360°, respectivamente. A Fig. 20 resume osconceitos apresentados acima para controle do fluxo depotência da linha de transmissão, para os diversos valo-

res de módulo e ângulo de fase da tensão de compensa-ção vC.

Uma forma de implementação dos princípios básicosde controle de tensão através do conversor shunt doUPFC e de controle de fluxo de potência através doconversor série será mostrado a seguir, como parte inte-grante do compensador universal (UPLC). Será vistoque este controlador é totalmente baseado nos novosconceitos de potência real e imaginária instantâneas. Agrande vantagem deste método consiste no fato de setrabalhar com tensões e correntes instantâneas, o quedispensa qualquer cálculo de valor eficaz ou defasagemangular, que demandam tempo e podem degenerar a di-nâmica do controle. Além disso, será visto que é possí-vel incorporar, caso seja desejável, as compensaçõesharmônicas dos filtros ativos (UPQC) aos controles defluxo de potência e de regulação de tensão (compensa-ção na freqüência fundamental) atribuídos ao UPFC.

5. O Compensador Universal (UPLC)

O Compensador Universal ("Universal ActivePower Line Conditioner" UPLC) proposto por Aredes(1996a) engloba todos os conceitos de compensaçãoapresentados anteriormente, num único equipamento deEletrônica de Potência. Ou seja, ele realiza todas asfunções de filtragem ativa série e paralelo combinadas(UPQC), além das funções de compensação original-mente atribuídas ao UPFC.

Uma nova concepção de controle para o arranjo"back-to-back" de conversores VSIs (Fig. 16) foi desen-volvida, de forma modularizada. Este controlador é to-talmente baseado na teoria de potência ativa e reativainstantânea apresentada anteriormente e dispensa qual-quer cálculo de valores eficazes.

A Tabela I lista todas as funções de compensaçãoque podem ser implementadas com a combinação sé-rie/paralelo de conversores VSI (Fig. 16) e que foramincorporadas ao UPLC (Aredes et al.,1998).

vG

δ

v

vS

vC (qC < 0)p :

δ

p :

q :

vS

v

vC (qC > 0)

vG

vC (pC < 0)

iS

v vL

vG

vS

q :

v

vC (pC > 0)vS

vL

vG

iS

Fig. 19: Controle do fluxo de potência pelo UPFC — Diagra-mas fasoriais.

p&

q

p&

q

p&

q

p&

q vC

v

vG

Fig. 20: Representação do controle de fluxo de potência pordiagrama vetorial.

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17

�#,Hf#� ;�¦oĶH��?H�6rj|Ho�#ÄÅr�co6r�|r�#?#��#r�����

Universal Active Power Line Conditioner — UPLC

Conversor Série Conversor Shunt

Unified Power Quality Conditioner — UPQC

ä Compensar harmônicos de tensão,incluindo desbalanços na freqüênciafundamental, devido a componentes deseqüência negativa e de seqüência zero

ä Compensar harmônicos de corrente,incluindo desbalanços na freqüênciafundamental, devido a componentes deseqüência negativa e de seqüência zero

ä impedir a propagação de harmônicos decorrente pela rede ("harmonic isolation")

ä compensação da potência reativa da carga

ä aumentar a estabilidade do sistema,através do amortecimento de ressonânciassuper– e subsíncronas.

ä regular a tensão do elo CC que interliga osdois conversores

Unified Power Flow Controller — UPFC

ä controlar o fluxo de potência ativapassante por uma linha de transmissão

ä controlar a potência reativa no terminal deuma linha de transmissão

ä prover suporte de tensão em uma barra dosistema, através da injeção de correntereativa.

As funções de compensação da Tabela I estão agru-padas em duas classes distintas: (1) compensação har-mônica (UPQC), para melhoria da qualidade de energiae (2) compensação na freqüência fundamental da rede(UPFC), para controle de fluxo de potência e suporte detensão. Todos estes princípios de compensação foramdescritos anteriormente. Maiores detalhes podem serencontrados em Aredes e Watanabe (1995a), Gyugyi(1992), Aredes (1996a), Aredes et al. (1998) e Aredes etal. (1995b).

5.1. Descrição geral do UPLC

Um cenário típico para aplicação de um UPLC estámostrado na Fig. 21. Assume-se que por um lado (es-querdo) tem-se um sistema CA com um alto grau depoluição harmônica e desequilíbrio, o que faz com que atensão vS do lado esquerdo do UPLC seja distorcida edesbalanceada, independentemente da grande carga não-linear conectada na barra CA do lado direito do UPLC.Por outro lado, assume-se outro sistema CA com ten-sões senoidais e balanceadas (lado direito), porém su-prindo uma grande carga desbalanceada e geradora decorrentes harmônicas. O problema se resume, então, emevitar que a tensão desbalanceada e distorcida se propa-gue, prejudicando o sistema do lado direito do UPLC eimpedir que a corrente distorcida e desbalanceada dacarga não-linear (iL) circule pelos sistemas CA de ambosos lados do UPLC.

Se todas as compensações harmônicas citadas acima

e resumidas na Tabela I como parte referente ao UPQCforem realizadas, então, será garantido uma tensão se-noidal e balanceada do lado direito (v) e correntes se-noidais e balanceadas fluindo para os sistemas CA dolado esquerdo (iS) e direito (i) do UPLC.

Além das compensações harmônicas, o UPLC tam-bém realiza o controle do fluxo de potência através deseu conversor série e regula a tensão (v) através de seuconversor shunt. Portanto, o conversor shunt devecompensar a corrente iL da carga não-linear e controlar ovalor eficaz da tensão v. O conversor série deve com-pensar os harmônicos e o desequilíbrio na tensão vS econtrolar a potência real e imaginária produzida por v eiS.

Um outro controlador para UPLC foi desenvolvidopara o caso onde se tem a carga não-linear (iL) e a tensãodistorcida e desbalanceada (vS) de um mesmo lado do

ϕϕ

iiLLiiSSvvCC

iiCC

vvSSvv

iiac networkac network

83/&83/&

vvSS

iiLL

vv ii ss

active filteringactive filtering unified power flow controlunified power flow control

vvss

vv

vvcc

&&

Fig. 21: Sistema de potência controlado por um UPLC.

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UPLC (Aredes e Heumann, 1996b). Deve-se realçar ofato de que, se não houver um caminho alternativo defluxo de potência entre os dois subsistemas CA, umcontrole adicional no conversor série deve ser imple-mentado para que este possa controlar o fluxo de potên-cia real na linha de interligação, sem perder o torquesincronizante entre os dois subsistemas.

O diagrama de blocos funcional do controlador doUPLC está mostrado na Fig. 22. Uma parte fundamen-tal do controle é o cálculo das componentes fundamen-tais de seqüência positiva das tensões dos dois lados doUPFC ( ′vα , ′vβ e ′vsα , ′vsβ ). É a partir dessas componen-tes que se chega aos valores corretos da tensão (v*

c) ecorrente (i*

c) de compensação. O regulador de tensão doelo CC gera o sinal de controle ploss que é passado aocontrolador do conversor shunt. Este realiza o balançodo fluxo de energia para o elo CC, forçando a tensão CCpermanecer em torno de seu valor de referência.

O diagrama de blocos da Fig. 22 é geral e contemplatambém o caso em que se deseja compensar compo-nentes de seqüência zero, num sistema trifásico a quatrofios. Isso explica a presença do sinal adicional ε para ocontrole de corrente por histerese, particularmentequando se utiliza conversores com topologia "split ca-pacitor" (Aredes et al., 1997). Neste caso, é necessárioum controle por histerese especial, que possa manter astensões nos dois capacitores do elo CC equilibradas.

A seguir, será dada uma breve descrição de cadabloco funcional da Fig. 22.

5.2. Detetor de Seqüência Positiva

O bloco de controle denominado detetor de seqüên-cia positiva na Fig. 22 está detalhado na Fig. 23. Eleextrai em tempo real os valores instantâneos das com-ponentes de seqüência positiva (′vα , ′vβ e ′vsα , ′vsβ ) dastensões v e vS (Fig. 21), respectivamente. Para isso, énecessário um circuito PLL ("phase-locked-loop") capazde operar satisfatoriamente com tensões distorcidas edesequilibradas, fornecendo o valor correto da freqüên-cia fundamental (ω1) da rede. A partir de ω1 gera-sedois sinais senoidais: ( )′ =i tα ωsin 1 e ( )′ =i tβ ωcos 1 . Elescorrespondem a uma corrente auxiliar de seqüência po-sitiva na freqüência fundamental da rede, já transforma-da para os eixos α-β. A partir daí, aplica-se os novosconceitos de potência instantânea descritos anterior-mente, para obtenção do valor instantâneo da compo-nente fundamental de seqüência positiva das tensões dosdois lados do UPLC.

O produto da corrente auxiliar (αi′ e βi′ ) com as ten-sões medidas fornecem potências reais e imagináriassem sentido físico. Este é apenas um artifício utilizadopara poder se extrair em tempo real a componente fun-

damental de seqüência positiva das tensões, sem erro defase ou amplitude. Nas equações (19) a (22) pode-sever que as componentes médias das potências reais (′pe ′ps ) e imaginárias ( ′q e ′qs ) contêm apenas a com-ponente V&+1 das tensões v e vS, que se deseja extrair,uma vez que, através do PLL, produziu-se correntes au-xiliares na freqüência fundamental e de seqüência posi-tiva.

5.3. Controle do Conversor Shunt

O controle do conversor shunt está detalhado naFig. 24. A compensação das componentes de seqüênciazero é realizada através de io . Na maioria dos casos,trata-se de sistemas a três fios e io é sempre zero.Neste caso e se não for usado conversores de topologia"split capacitor", io e ε podem ser eliminados e umcontrole PWM por histerese convencional pode ser apli-cado. Por outro lado, se não for desejado que o UPLCfaça filtragem ativa dos harmônicos, o cálculo de p e qpodem também ser eliminados. O sinal qv faz o con-

vi sa,b,c i VC1,C2a,b,c la,b,c

v ’α,β

ploss_

vc

εv ca,b,c* i ca,b,c*

i c

PWMvoltagecontrol

dynamichysteresis

currentcontrol

v fa,b,c

i fa,b,c

dc-linkvoltage

regulator

seriesconvertercontroller

positive-sequencevoltage detector

VC1

V C2

UPLCONTR

LO

LER

shuntconvertercontroller

v sa,b,c

v ’α,βs

Fig. 22: Diagrama de blocos funcional do UPLC.

Fig. 23: Detetor de seqüência positiva.

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trole da potência imaginaria, associada à regulação datensão v (barra controlada). Finalmente, o sinal ploss

que está associado a uma potência real, que não devenunca ser eliminado do circuito, pois ele regula a tensãoCC do UPLC.

5.4. Controle do Conversor Série

O diagrama de blocos de controle do conversor sériedo UPLC está mostrado na Fig. 25. Aqui, ao contráriodo conversor shunt, a componente de seqüência zero datensão é compensada juntamente com o sinal de con-trole que compensa também a componente fundamentalde seqüência negativa e os harmônicos. O diagrama deblocos mostra que a tensão de referência do conversorsérie é dada por: v v v vca ha sa sa

* = + ′ − , onde ( ′ −v vsa sa )representa uma componente de compensação que incluitudo o que não corresponde à componente fundamentalde seqüência positiva da tensão vS.

O sinal iho serve para oferecer uma resistência adi-

cional contra a circulação de corrente de seqüência zeroatravés da linha de transmissão controlada, de formasimilar ao algoritmo de controle de filtro ativo híbrido,proposto por Peng et al. (1988). Na verdade este princí-pio de bloqueio de correntes harmônicas está integral-mente implementado aqui no controlador do UPLC,através dos sinais ~ph e ~qh .

A Fig. 19 ajuda na compreensão do controle da po-tência real passante, realizado pelo sinal qc da Fig. 25(componente ortogonal de vC).

O erro entre a potência imaginária medida qh (pro-duto da tensão de seqüência positiva de v pela correnteiS) e a potência de referência resulta no sinal de controlepC que produz uma componente de tensão em vha, vhb,

vhc paralela à tensão v (em fase com a tensão v ). Foivisto na Fig. 19 que esta componente altera muito maisa potência imaginária da linha controlada, do que a po-tência real passante por ela.

Fig. 24: Diagrama de blocos de controle do conversor shunt do UPLC.

Fig. 25: Diagrama de blocos de controle do conversor série do UPLC.

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6. Conclusões

Este trabalho mostra que os novos conceitos de po-tência ativa e reativa instantânea (Teoria p-q ) constituiuma base consistente para análise de circuitos elétricosem regime balanceado ou não e com ou sem distorções.Os autores consideram esta teoria um ponto fundamen-tal para o correto entendimento das aplicações de Ele-trônica de Potência em Sistemas de Potência.

A Teoria p-q não só se mostra mais eficiente do queos métodos convencionais no domínio da freqüência,para aplicação na compensação harmônica (filtros ati-vos), como também foi mostrado que ela pode ser usadano desenvolvimento de novos compensadores que aten-dem aos novos conceitos FACTS. Na análise de dispo-sitivos FACTS, esta teoria é importante para o seu en-tendimento, mesmo quando os controles são baseadosem outras técnicas.

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