Teoria do Consumidor: Equil brio do Consumidor › pluginfile.php › 177064 › mod_resource › c… · ProAnpec Rest. Orç. 1 Restrição orçamentária 2 Restrição orçamentária

ProAnpec

Teoria do Consumidor:Equilíbrio do Consumidor

Roberto Guena de Oliveira

16 de março de 2012

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 1 / 36

ProAnpec

Sumário

1 Restrição orçamentária

2 Restrição orçamentária com renda endógena

3 Maximização de utilidade

4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios


ProAnpec

Rest. Orç.




4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios


ProAnpec

Rest. Orç.

A restrição orçamentária


ProAnpec

Rest. Orç.


Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.


ProAnpec

Rest. Orç.



Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bensexistentes. A cesta de bens a ser escolhida peloconsumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então àrestrição:

n∑

i=1

pixi ≤m.


ProAnpec

Rest. Orç.




n∑

i=1

pixi ≤m.

O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restriçãoacima é chamado conjunto de restrição orçamentária.


ProAnpec

Rest. Orç.




n∑

i=1

pixi ≤m.

O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restriçãoacima é chamado conjunto de restrição orçamentária.

O conjunto de cestas de bens para as quais∑n

i=1pixi =m

é chamado linha de restrição orçamentária.


ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p2


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p2

m

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p2

m

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p2

m

p1

Linha de restriçãoorçamentária:(p1x1 + p2x2 =m)


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p2

m

p1


tan = −p1p2


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p2

m

p1


tan = −p1p2

Conjunto derestriçãoorçamentária


ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1


ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.


x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12


ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo

Um consumidor com renda igual a $100 que deve escolher asquantidades a consumir de dois bens. O bem 2 tem preçoconstante e igual a $1 por unidade. Para o consumo do bem1, o consumidor paga um preço igual $1 para todas asunidades consumidas até um limite de 50 unidades. Casoqueira consumir acima desse limite, ele deve pagar um preçoigual a $1 por unidade para as 50 primeiras unidadesconsumidas e um preço igual a $2 por unidade para asunidades que excederem o limite de 50 unidades. Esboce alinha de restrição orçamentária desse consumidor.


ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:x1 + x2 ≤ 100


ProAnpec

Rest. Orç.



Restrição orçamentária para x1 > 100:

50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100


ProAnpec

Rest. Orç.



Restrição orçamentária para x1 > 100:

50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100Ou ainda,

2x1 + x2 ≤ 150


ProAnpec

Rest. Orç.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1


ProAnpec

Rest. Orç.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100


ProAnpec

Rest. Orç.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100


ProAnpec

Rest. Orç.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100


ProAnpec

Rest. Orç.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100

2x1 + x2 = 150


ProAnpec

Rest. Orç.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100

2x1 + x2 = 150


ProAnpec

Renda endógena




4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios


ProAnpec

Renda endógena

Renda endógena

No mundo real, a renda monetária de um consumidortípico é afetada pelos preços vigentes.

Exemplos: salário afeta a renda do trabalhador, preços dobens agrícolas afetam a renda do agricultor . . .

Uma forma de modelar esse fato, é supor que oconsumidor, ao invés de uma renda monetária dada,possui uma dotação inicial de bens.

Esse consumidor pode vender, aos preços de mercado,alguns desses bens para comprar outros.


ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.


ProAnpec

Renda endógena

Notação


p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.


ProAnpec

Renda endógena

Notação



x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.


ProAnpec

Renda endógena

Notação




A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0


ProAnpec

Renda endógena

Notação





ou aindap1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2


ProAnpec

Renda endógena

Notação






m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena doconsumidor.


ProAnpec

Renda endógena

Notação






m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena doconsumidor.

Note que a dotação inicial (ω1, ω2) pertence à linha derestrição orçamentária.


ProAnpec

Renda endógena

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


x1

x2

b

ω1

ω2

Dotaçãoinicial


ProAnpec

Renda endógena


x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2


ProAnpec

Renda endógena


x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

Linha derestriçãoorçamentária


ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Renda endógena


Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2


ProAnpec

Maximização de utilidade




4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios


ProAnpec


O problema da maximização de utilidade

Suporemos que o consumidor sempre escolherá, entre todasas cestas que sua restrição orçamentária permite que eleescolha, a cesta de bens mais preferida ou com maiorutilidade. A escolha do consumidor é, portanto a solução parao problema de escolher uma cesta de bens (x1, x2) quemaximize a função de utilidade

U(x1, x2)

respeitando a restrição orçamentária e as condições deconsumo não negativo

p1x1 + p2x2 ≤m,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0


ProAnpec


Solução gráfica: solução interior.

x1

x2


ProAnpec



x1

x2


ProAnpec



x1

x2


ProAnpec



x1

x2


ProAnpec



x1

x2

bEquilíbrio


ProAnpec



x1

x2

bEquilíbrio

x1(p1, p2,m)

x2(p1, p2,m)


ProAnpec


Propriedades da solução interior


ProAnpec



Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):

p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m


ProAnpec




p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m

Tangência entre a curva de indiferença e a linha derestrição orçamentária:

|TMS| =p1

p2


ProAnpec




p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m


|TMS| =p1

p2ou

UMg1

p1=UMg2

p2= λ


ProAnpec




p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m


|TMS| =p1

p2ou

UMg1

p1=UMg2

p2= λ

λ é utilidade marginal da renda.


ProAnpec


Solução pelo método de Lagrange

O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)


ProAnpec



O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)

Condições de máximo de 1ª ordem

∂L

∂x1= 0

∂L

∂x2= 0

∂L

∂λ= 0


ProAnpec



O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)


∂L

∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0

∂L

∂x2= 0

∂L

∂λ= 0


ProAnpec



O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)


∂L

∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0

∂L

∂x2= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0

∂L

∂λ= 0


ProAnpec



O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)


∂L

∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0

∂L

∂x2= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0

∂L

∂λ= 0⇒ p1x1 + p2x2 −m = 0


ProAnpec


Solução de canto

x1

x2


ProAnpec


Solução de canto

x1

x2

b


ProAnpec


Solução de canto

x1

x2

b

b


ProAnpec


Solução de canto

x1

x2

b

b E


ProAnpec


Preferências côncavas

x1

x2


ProAnpec



x1

x2


ProAnpec



x1

x2

b


ProAnpec



x1

x2

b

Não é máximo


ProAnpec



x1

x2

b

Não é máximo

bE


ProAnpec


A função de demanda marshalliana

Definição

As funções de demanda marshalliana x1(p1, p2,m) ex2(p1, p2,m) são funções que fornecem os valores queresolvem o problema de maximizar a função de utilidadeU(x1, x2) respeitando as condições.

p1x1 + p2x2 ≤mx1 ≥ 0x2 ≥ 0.

Nota:

Por vezes é conveniente usar a notação x(p1, p2,m) pararepresentar o vetor das funções de demanda, isto éx(p1, p2,m) = (x1(p1, p2,m), x2(p1, p2,m))


ProAnpec

Compra e venda




4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios


ProAnpec

Compra e venda

Definições

xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2) é a chamada demanda bruta pelobem i (i = 1,2).

ei(p1, p2, ω1, ω2) = xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2)−ω1 é achamada demanda líquida pelo bem i (i = 1,2).


ProAnpec

Compra e venda


x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2


ProAnpec

Compra e venda


x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b


ProAnpec

Compra e venda


x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b

x1(·)

x2(·)


ProAnpec

Compra e venda


x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b

x1(·)

x2(·)e1


ProAnpec

Compra e venda


x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b

x1(·)

x2(·)e1

e2


ProAnpec

Exemplos




4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios


ProAnpec

Exemplos

Preferências Cobb-Douglas

Função de Utilidade

U(x1, x2) = xa1xb2


ProAnpec

Exemplos



U(x1, x2) = xa1xb2

Condições de equilíbrio

|TMS| =a

b

x2

x1=p1

p2

p1x1 + p2x2 ≤m


ProAnpec

Exemplos



U(x1, x2) = xa1xb2

Condições de equilíbrio

|TMS| =a

b

x2

x1=p1

p2

p1x1 + p2x2 ≤m

Funções de demanda

x1(p1, p2,m) =a

a+ b

m

p1x2(p1, p2,m) =

b

a+ b

m

p2Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36

ProAnpec

Exemplos

Substitutos perfeitos

O problema do consumidor

maximizar U(x1, x2) = ax1 + x2

dadas as restrições

¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0


ProAnpec

Exemplos

Substitutos perfeitos


maximizar U(x1, x2) = ax1 + x2


¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

Da primeira restrição, vem x2 = (m−x1)/p2. Substituindo nafunção objetivo, o problema passa a ser maximizar

�

a−p1

p2

�

x1 +m

p2

Dadas as restrições x1, x2 ≥ 0


ProAnpec

Exemplos

Substitutos perfeitoscontinuação

As funções de demanda

x1(p1, p2,m) =

(

m

p1caso a >

p1p2

0 caso a <p1p2

x2(p1, p2,m) =

(

0 caso a >p1p2

m

p2caso a <

p1p2

Caso a = p1/p2 teremos

(x1(p1, p2,m), x1(p1, p2,m)) =

{(x1, x2) ∈ R2 + |p1 x1 + p2 x2 =m}


ProAnpec

Exemplos

Complementos perfeitos


maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)


¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0


ProAnpec

Exemplos





¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

x

y

x2=ax1

b


ProAnpec

Exemplos





¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

x

y

x2=ax1

b

Substituindo x2 = ax1 narestrição orçamentária,


ProAnpec

Exemplos





¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

x

y

x2=ax1

b

Substituindo x2 = ax1 narestrição orçamentária,

x1(p1, p2,m) =m

p1 + ap2

x2(p1, p2,m) =am

p1 + ap2


ProAnpec

Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)2, então a cesta ótima escolhida pelo

consumidorédada por:

x∗1=1

2

R

p21

, x∗2=1

2

R

p22


ProAnpec

Exercícios



0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)2, então a cesta ótima escolhida pelo

consumidorédada por:

x∗1=1

2

R

p21

, x∗2=1

2

R

p22

F


ProAnpec

Exercícios



1 Se a função de utilidade é dada por:

U(x1, x2) =max

�

x1

2,x2

3

�

,

p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida peloconsumidor é dada por

x∗1=R

2, x∗

2=R

3.


ProAnpec

Exercícios



1 Se a função de utilidade é dada por:

U(x1, x2) =max

�

x1

2,x2

3

�

,

p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida peloconsumidor é dada por

x∗1=R

2, x∗

2=R

3. F


ProAnpec

Exercícios



2 Se U(x1, x2) =min¦

4x21, 9x2

2

©

, a cesta ótima é dada por

x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2


ProAnpec

Exercícios




4x21, 9x2

2

©


x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2F


ProAnpec

Exercícios




4x21, 9x2

2

©


x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2F

3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, acesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:

x∗1=p1

p2x∗2=R− p1p2


ProAnpec

Exercícios




4x21, 9x2

2

©


x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2F

3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, acesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:

x∗1=p1

p2x∗2=R− p1p2

F


ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007

Sendo U(x, y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x, y) qualquer, julgue asproposições:

0 Se U(x, y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas.


ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas. F


ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007



1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então avariação no excedente do consumidor decorrente de umavariação no preço do bem y mede a variação nobem-estar do consumidor.


ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007



1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então avariação no excedente do consumidor decorrente de umavariação no preço do bem y mede a variação nobem-estar do consumidor. V


ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação


2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey.


ProAnpec

Exercícios



2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F


ProAnpec

Exercícios




3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x.


ProAnpec

Exercícios




3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V


ProAnpec

Exercícios





4 Se U(x,y) =px+ y e se a demanda pelo bem x é interior,

então a demanda do bem x não varia localmente com arenda.


ProAnpec

Exercícios






então a demanda do bem x não varia localmente com arenda. V


ProAnpec

Exercícios






então a demanda do bem x não varia localmente com arenda. V


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