Teoria matemática das eleições

Círculo de Estudos

Águeda, Mealhada e Figueira da Foz

Matemática Acompanhamento

Teoria Matemática das Eleições

Teoria Matemática das Eleições

Objectivos:

•Perceber como se contabilizam os mandatos nalgumas eleições

•Perceber como os resultados podem ser diferentes se os métodos de contabilização dos mandatos forem diferentes

•Estudar algumas situações paradoxais

•Analisar algumas condições para ter um sistema adequado

•Perceber que há limitações à melhoria dos sistemas.

“Perceber como se contabilizam os mandatos nalgumas eleições”•Portugal: Presidência da República

1. Será eleito o candidato que obtiver mais de metade dos votos validamente expressos, não se considerando como tal os votos em branco.

2. Se nenhum dos candidatos obtiver esse número de votos, proceder-se-á a segundo sufrágio ao qual concorrerão apenas os dois candidatos mais votados que não tenham retirado a sua candidatura.

“Perceber como se contabilizam os mandatos nalgumas eleições”Bulgária: Presidência da República - com maioria absoluta e/ou com segunda volta (Se houver menos de 50% de votantes na 1ª volta, mesmo que um candidato tenho mais de 50% dos votos expressos na 1ª volta).

Estados Unidos: Presidência da República - colégio eleitoral com maioria absoluta.

Portugal: Câmaras municipais - uma só volta com maioria simples

Inglaterra: deputados - círculos uninominais com maioria simples

Pizza para o almoço

INGREDIENTES Extra Queijo, Pimento Vermelho, Pimento Verde, Carne, Azeitonas, Chouriço, Atum, Bacon, Cebola, Cogumelos, Ananás, Milho, Fiambre, Pepperoni, Salsicha, Frango, Molho Barbecue, Molho Mexicano (picante), Créme Fraiche

Atum, Carne, Frango

“Perceber como os resultados podem ser diferentes se os métodos de contabilização dos mandatos forem diferentes”

•Portugal: Presidência da República - caso Mário Soares/Freitas do Amaral - na primeira volta MS obteve apenas 25% dos votos e FA 40%

•Estados Unidos: Presidência da República - caso Gore/Bush - Gore obteve mais meio milhão de votos que Bush.

Seria diferente se fossem só dois?

Seria diferente se fossem só dois?

“Estudar algumas situações paradoxais”

“paradoxo de Condorcet”

Gaius Plinius Caecilius Secundus, Plínio o Jovem (61 ou 62 - 113)

“uma moção foi colocada perante o Senado sobre os escravos libertos do consul Afranius Dexter que foi encontrado morto, ou pelas suas próprias mãos, ou pela mão dos seus escravos, morto num acto criminoso, ou em obediência aos seus desejos.”

“Uma pessoa (…) pensou que, depois do inquérito, deviam ser perdoados. Uma segunda pessoa pensou que deviam ser desterrados para uma ilha, uma terceira pessoa que deviam ser executados. A diversidade das propostas significa que tinham de ser votadas individualmente.”

Suponhamos que a proporção das preferências era:Perdão - 40%Desterro - 35%Execução - 25%

E se a votação fosse apenas entre Perdão e Desterro?Ou apenas entre Perdão e Execução?Ou apenas entre Desterro e Execução?

Adenda fantasma

Votantes

A B C

primeiraescolha

Nova Nova Antiga

segundaescolha

Antiga Antiga Nova

Adenda fantasma

Votantes

A B C

1ª escolha Nova+Ad Nova Antiga

2ª escolha Nova Antiga Nova+Ad

3ª escolha Antiga Nova+Ad Nova

Lewis Carrol (1876)

(as eleições) ``são mais um jogo de habilidade que um teste real aos desejos dos eleitores.''

``na minha opinião é preferível que as eleições sejam decididas de acordo com os desejos da maioria do que os daqueles que têm mais habilidade no jogo, por isso penso ser desejável que todos devam saber as regras pelas quais este jogo se pode ganhar.''

Silvestre Pinheiro Ferreira (1769-1846)

“A tradição do sistema representativo brasileiro correspondia à divisão do País em distritos eleitorais. Silvestre Pinheiro Ferreira (…) havia advertido que, do ponto de vista do eleitor, o importante não correspondia ao fato de que fosse um autêntico sábio, em matéria de direito administrativo, mas que conhecesse adequadamente os interesses dos grupos sociais a serem representados. Assim, entende-se perfeitamente, o distrito tinha a função de aproximar representante e representados. Em que pese a despreocupação com a lisura dos pleitos, o sistema distrital sobreviveu mais ou menos um século.“

Lei 14/79

Artigo 13º(Número e distribuição de deputados)1. O número total de deputados é de 230.2. O número total de deputados peloscírculos eleitorais do território nacional é de226, distribuídos proporcionalmente ao número de eleitores de cada círculo, segundoo método da média mais alta de Hondt, deharmonia com o critério fixado no artigo16º.

What is Wrong With Proportional Representation?

Proportional electoral systems (including the various Additional Members Systems), can put hugely disproportionate powerinto the hands of tiny minorities. In doing so, such systems can cause frequent turnover of short-lived governments, mostfamously in Italy.

Why? Imagine that, in a proportional system, three parties split the vote equally. Each would have an equal number of seats.A bill would then require the consent of any two parties, and any two parties can prevent the passage of a bill. So far so fair.

But now imagine that the votes split 49% : 49% : 2%. Exactly the same applies: a bill would require the consent of any twoparties, and any two parties can prevent the passage of a bill. All three parties would have equal power: less fair.

http://www.jdawiseman.com/papers/electsys/conundrum.html

http://www.cne.pt/

“Analisar algumas condições para ter um sistema adequado”

•Não haver ditadores (um voto que vale mais do que todos os outros juntos).

•transitividade (se os eleitores preferem A a B e B a C então preferem A a C).

“Perceber que há limitações à melhoria dos sistemas”

“Teorema de impossibilidade de Arrow”

Keneth Arrow obteve o Prémio Nobel da Economia em 1972

Votação por aprovação

(mais?) adequado para eleição de dirigentes de associações ou sociedades

Todos os eleitores votam no número de candidatos que quiserem; ganha quem tiver mais votos