Terceira aula de ME5330

26/08/2008

Gostaria de iniciar este terceiro encontro prestando

uma homenagem a uma das pessoas mais

importantes da minha vida: meu pai (na foto estão meu pai, minha mãe e meu filho

mais velho)

Ética é a companheira mais íntima das grandes pessoas.

E estas jamais mentem, principalmente para si

mesmas, mesmos porque só se pode resolver problemas se o conhecermos e só se

conquista o sucesso se forem conhecidos tanto os pontos

fortes como os pontos fracos, os quais devem aos poucos serem transformados em

pontos fortes.

Lembrando dos ensinamentos de meu pai gostaria de retomar

o exercício da última aula e resolvê-lo.

No slide a seguir mostro a instalação de bombeamento

considerada no exercício.

Dados:

Q = 17,5 m³/h = 0,00108 Pa*s

f2" = 0,0216   = 998,01 kg/m³

f3" = 0,0214   g = 9,8 m/s²

Cálculos das perdas e das velocidades médias

Tubulação de 3"

Dint = 0,0779 m A = 0,00477 m²

Leq3" = 37,96 m L3" = 4,4 m

sm

02,100477,0

36005,17

v

m617,000477,08,92

36005,17

0779,096,374,4

0214,0H

Ag2

QD

LeqLf

g2v

DLeqL

fH

"3

2

2

p

2

2

H

2

Hp

Portanto para a tubulação de 3”

Tubulação de 2"

Dint = 0,0525 m A = 0,00217 m²

Leq2" = 53,43 m L2" = 59,55 m

sm

24,200217,0

36005,17

v

m901,1100217,08,92

36005,17

0525,043,5355,59

0216,0H

Ag2

QD

LeqLf

g2v

DLeqL

fH

"3

2

2

p

2

2

H

2

Hp

Portanto para a tubulação de 2”

Cálculo da perda de carga total

m518,12H

901,11617,0H

HHH

totalp

totalp

"2p"3ptotalp

Cálculos da carga total na seção inicial adotando-se o PHR

no eixo da bomba.

Zinicial = -2,6 m pinicial = 0 mca vinicial = 0 m/s

Portanto:

Hinicial = -2,6 m

Cálculos da carga total na seção final adotando-se o PHR no eixo da bomba.

Zfinal = 42,8 m pfinal = 0 mca vfinal = 2,24 m/s

Portanto:

Hfinal = 43,056 m

Cálculo da carga manométrica da bomba

m71H

CCB da tabela Pela

m2,58174,58H

518,12056,43H6,2

HHHH

energia da equação Pela

B

B

B

totalpfinalBinicial

Como a carga manométrica calculada deu menor que a carga manométrica da bomba para a vazão de 17,5 m³/h é possível se ter este ponto de trabalho fechando-se um pouco a válvula controladora de vazão, porém o ponto de trabalho deve ser

lido na curva da bomba.

Cálculo da potência da bomba

W6555N

515,0

174,5836005,1701,998

N

HQN

B

B

B

BB

Será que a afirmação: como a carga manométrica calculada deu

menor que a carga manométrica da bomba para a vazão de 17,5 m³/h é

possível se ter este ponto de trabalho fechando-se um pouco a

válvula controladora de vazão, porém o ponto de trabalho deve ser

lido na curva da bomba, foi totalmente compreendida?

Para que se possa compreender totalmente a afirmação anterior, vamos

introduzir o conceito de CCI (curva característica da

instalação) e do ponto de trabalho de uma bomba.

É a curva que representa os lugares geométricos que caracterizam a

energia por unidade de peso que o fluido necessita ter para que ocorra o

escoamento em regime permanente em uma dada instalação a uma

vazão Q.

A CCI é representada por HS = f (Q).

A equação da CCI pode ser obtidaaplicando-se a equação da energia

entre a seção inicial e a seção final, onde a velocidade deve ser substituída pela relação

entre a vazão (Q) e a área da seção considerada (A) e onde se tem a vazão como variável

independente:

2

2

2

2

totalp

totalp2

2

S

00217,08,92

Q0525,0

43,5355,590216,0

00477,08,92

Q0779,0

96,374,40214,0H

H00217,08,92

Q8,42H6,2

CCI da equaçãoQ13,5405694,45H

Q31,503640Q93,26093Q89,108344,45H

2s

222s

O que deve ser observado é que a carga manométrica anteriormente calculada é um dos

pontos da equação anterior, isto porque a mesma foi obtida para a vazão de 17,5 m³/h

m2,58H

36005,17

13,5405694,45H

S

2

S

Para obter o ponto de trabalho da bomba na instalação considerada

Q (m³/h) HB (m) B (%)

NPSHr(m) HS(m)

0 80 45,4

2,5 80 45,7

5 79,5 27 46,4

7,5 79,0 36 2,399 47,7

10 77,8 43 2,917 49,6

12,5 76 47,5 3,226 51,9

15 74 50,4 3,588 54,8

17,5 71 51,5 3,803 58,2

20 67 52 4,069 62,1

CCB e CCIy = -0,0408x2 + 0,1849x + 80

R2 = 0,9964

y = 0,0417x2 + 45,4

R2 = 1

y = -0,1432x2 + 5,201x + 4,8643

R2 = 0,9985

y = -0,0047x2 + 0,2585x + 0,7484

R2 = 0,9969

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25

Q(m³/h)

HB

e H

S (

m);

ren

d(%

) e

NP

SH

r (m

)

HB (m) rendimento NPSH CCI Poly. (HB (m)) Poly. (CCI) Poly. (rendimento) Poly. (NPSH)

Importante observar que a CCI foi obtida para a válvula globo totalmente aberta e que o ponto de trabalho da

bomba é obtido no cruzamento da CCI com a

CCB

Acrescentando mais um ponto para a vazão

Q (m³/h) HB (m) B (%) NPSHr(m) HS(m)

0 80 45,4

2,5 80 45,7

5 79,5 27 46,4

7,5 79,0 36 2,399 47,7

10 77,8 43 2,917 49,6

12,5 76 47,5 3,226 51,9

15 74 50,4 3,588 54,8

17,5 71 51,5 3,803 58,2

20 67 52 4,069 62,1

25 59,1 45,4 4,273 71,5

CCB e CCIy = -0,0408x2 + 0,186x + 80

R2 = 0,9986

y = 0,0417x2 + 45,4

R2 = 1

y = -0,1431x2 + 5,1978x + 4,8797

R2 = 0,9985

y = -0,0048x2 + 0,2614x + 0,7311

R2 = 0,9978

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

Q(m³/h)

HB

e H

S (

m);

ren

d(%

) e

NP

SH

r (m

)

HB (m) rendimento NPSH CCI Poly. (HB (m)) Poly. (CCI) Poly. (rendimento) Poly. (NPSH)

Determinação do ponto de trabalho

m92,64H

8064,21186,064,210408,0H

hm

64,21Q

0825,026,340825,04186,0186,0

Q

06,34Q186,0Q0825,0

4,45Q0417,080Q186,0Q0408,0

B

2B

3

2

2

22

O que deve ficar claro é que para sair da vazão de 21,64 m³/h para

17,5 m³/h deve-se fechar parcialmente a válvula controladora de vazão, que no caso é a válvula globo, ou seja a CCI cruzará a CCB

nesta vazão.

Propostas para a reflexões

1. O que cada ordenada da CCI representa?

2. O que a diferença de ordenadas da vazão do ponto de trabalho e da vazão nula representa?

3. O que a diferença mostrada a seguir representa? “Quem”

a origina?

y = -0,0408x2 + 0,186x + 80

R2 = 0,9986

y = 0,0417x2 + 45,4

R2 = 1

y = 0,0836x2 + 45,4

R2 = 1

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

HB (m) CCI nova CCI Poly. (HB (m)) Poly. (CCI) Poly. (nova CCI)