Tese 4,9 MB

COMPORTAMENTO TÉRMICO E DINÂMICO DE GOTAS

INCIDENTES EM SUPERFÍCIES MICRO-ESTRUTURADAS

Tiago Miguel Serras Bica

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Doutor Mário Manuel Gonçalves da Costa Orientador: Doutor António Luís Nobre Moreira Co-Orientador: Doutora Ana Sofia Oliveira Henriques Moita Vogal: Doutor Pedro Jorge Martins Coelho

Outubro de 2011

I

Resumo

O impacto de gotas em superfícies está presente em diversas aplicações, tais como a

injecção de sprays de combustível em motores de combustão interna, sistemas de extinção de

incêndios, impressão a jacto de tinta, na medicina e também em sistemas de arrefecimento.

Efectivamente, o desempenho dos sistemas de arrefecimento baseados no impacto de sprays, tem

ganho importância crescente nos últimos anos, nomeadamente em aplicações de refrigeração para

componentes electrónicos. Vários investigadores sugerem como estratégia para melhorar o contacto

entre as gotas de spray e as superfícies, alterar a topografia das superfícies. Neste contexto, o

objectivo fundamental deste projecto consiste em identificar os parâmetros topográficos fundamentais

que se devem ter em conta no desenho/projecto de superfícies estruturadas para aumentar o

performance de arrefecimento. Para isso estudou-se em detalhe o comportamento térmico e dinâmico

de gotas individuais, incidentes em inúmeras superfícies micro-estruturadas, com características

topográficas distintas e bem definidas. As superfícies são aquecidas dentro de uma vasta gama de

temperaturas, por forma a permitir a ocorrência de ebulição da gota e retirar partido da parcela de

calor latente de vaporização, para arrefecer as superfícies.

De entre os fenómenos possíveis de ocorrer no impacto de uma gota sobre uma superfície

aquecida, é dada particular atenção ao fenómeno de deformação, durante o qual a gota permanece

em contacto com a superfície arrefecendo-a, e ao fenómeno de desintegração da gota incidente em

diversas gotas mais pequenas, que são ejectadas para fora da superfície durante a ebulição da gota

(atomização secundária térmicamente induzida), não contribuindo por isso para a remoção de calor.

O comportamento dinâmico das gotas incidentes é estudado experimentalmente utilizando

técnicas de visualização de escoamentos, associadas a medições por interferometria laser, enquanto

que o comportamento térmico é caracterizado a partir dos fluxos de calor entre a superfície e a gota,

obtidos a partir de medições da temperatura instantânea na superfície.

Palavras-chave Impacto de gotas, superfícies micro-estruturadas, atomização secundária, topografia e molhabilidade.

II

Abstract

The impact of droplets on surfaces is present in various situations, such as the injection of fuel

sprays in internal combustion engines, fire extinguishing systems, ink jet, medicine and cooling

systems. Indeed, the performance of cooling systems based on spray/droplet impingement became a

topic of interest within the last decade, for instance in the cooling of electronic components. Several

researchers argue that the performance of these systems can be improved by altering the topography

of the surfaces. In this context, the objective of this project is to identify the basic topographical

parameters which should be taken into account in the design of micro-structured surfaces to increase

the cooling performance. In line with this, the present work addresses the detailed study of the

hydrodynamic and of the thermal behavior of individual droplets impacting onto numerous micro-

textured surfaces, with well defined topographical characteristics. The surfaces are heated within a

wide range of temperatures, to allow the boiling of the impacting droplets, to take advantage of the

additional parcel of the latent heat of vaporization to cool the surfaces.

Among the phenomena which can occur during the impact of a drop on a heated surface,

particular emphasis is put on droplet deformation, for which the liquid remains in contact with the

heated surface, cooling it and on the disintegration of the impacting droplet into several smaller

droplets (the so called thermal induced secondary atomization), which are ejected away from the

surface during the boiling of the liquid, thus not contributing to its cooling.

The dynamics of the impacting droplets is studied combining techniques of flow visualization

with phase Doppler measurements. The thermal behavior is characterized based on the heat flux

between the droplet and the impacted surface calculated from instantaneous measurements of

temperature at the liquid-solid interface.

Key-words

Droplet impact, micro-structured surfaces, secondary atomization, topography and wettability.

III

Agradecimentos

Ao Professor António Moreira e em particular à Ana Moita, agradeço toda a disponibilidade, apoio,

conselhos e orientação prestados durante a realização deste trabalho.

Agradeço ao João Delgado, André Correia, Miguel Panão e Matteo Tata, todo o apoio durante o

trabalho, contribuindo de forma significativa para a realização do mesmo.

Agradeço também à Doutora Ana Serro, do Centro Estrutural de Química do Instituto Superior

Técnico por providenciar as instalações para efectuar as medições relativas aos ângulos de contacto.

Agradeço ainda aos restantes colegas de laboratório que de alguma forma também contribuíram para

a realização deste trabalho, criando um bom ambiente de trabalho, nomeadamente ao Stefan Sauer,

José Guerreiro, Vânia Silvério e Emanuel Teodori.

Agradeço ao Sr. Norberto e ao restante pessoal das oficinas das Áreas Cientificas de Energia e

Termofluidos e Ambiente e Energia do Departamento de Engenharia Mecânica, pela construção de

equipamento utilizado nos ensaios.

A todos os meus amigos e colegas de faculdade por todo o apoio dado ao longo destes últimos cinco

anos na minha vida académica, pois sem eles tudo teria sido muito mais difícil.

Aos meus pais, um agradecimento muito particular, pela compreensão, paciência, disponibilidade

para ajudar e incentivo que sempre demonstraram.

IV

Índice

Resumo ............................................................................................................................................. I

Abstract .............................................................................................................................................II

Agradecimentos ...............................................................................................................................III

Índice ............................................................................................................................................... IV

Lista de tabelas ............................................................................................................................... VI

Lista de figuras .............................................................................................................................. VII

Nomenclatura ................................................................................................................................... X

Capítulo 1 - Enquadramento da Tese ...............................................................................................1

1.1 – Introdução ..............................................................................................................................1

1.2 – Contexto e motivação .............................................................................................................1

1.3 – Objectivos ..............................................................................................................................8

1.4 – Estrutura da Tese ...................................................................................................................9

Capítulo 2 - Interacção Gota-Superfície ......................................................................................... 10

2.1 – Introdução ............................................................................................................................ 10

2.1 – Molhabilidade ....................................................................................................................... 10

2.1.1 – Definição e conceitos básicos ........................................................................................ 10

2.1.2 – Relação entre molhabilidade e topografia da superfície.................................................. 11

2.2 – Impacto de gotas em superfícies secas ................................................................................ 13

2.2.1 – Regimes de impacto ...................................................................................................... 13

2.2.2 – Fenómeno de espalhamento.......................................................................................... 15

2.2.3 – Definição dos regimes de transferência de calor e efeito da temperatura da superfície... 16

Capítulo 3 - Procedimento experimental........................................................................................ 22

3.1 – Introdução ............................................................................................................................ 22

3.2 – Descrição da instalação........................................................................................................ 22

3.3 – Caracterização das superfícies ............................................................................................. 25

3.3.1 – Caracterização da topografia das superfícies ................................................................. 25

3.3.2 – Caracterização da molhabilidade ................................................................................... 27

3.3.3 – Regimes de molhabilidade ............................................................................................. 28

3.4 – Procedimento experimental, técnicas de medição e metodologias para processamento da

informação .................................................................................................................................... 29

3.5 – Condições de Ensaio ............................................................................................................ 35

Capítulo 4 - Resultados e discussão.............................................................................................. 37

4.1 – Introdução ............................................................................................................................ 37

4.2 – Interacção da gota com superfícies micro-estruturadas e aquecidas ..................................... 38

V

4.2.1 – Evolução da temperatura instantânea da superfície ....................................................... 38

4.2.2 – Morfologia da gota após o impacto ................................................................................ 39

4.2.3 – Atomização secundária térmicamente induzida .............................................................. 54

Capítulo 5 - Comentários finais e propostas para futuros trabalhos ........................................... 57

5.1 – Comentários finais ................................................................................................................ 57

5.2 – Trabalhos futuros ................................................................................................................. 58

Referências Bibliográficas ............................................................................................................. 59

ANEXOS .......................................................................................................................................... 65

VI

Lista de tabelas

Tabela 1.1 – Números adimensionais mais relevantes usados na análise da interacção entre gotas e

superfícies sólidas (não aquecidas).....................................................................................................4

Tabela 2.1 – Caracterização da molhabilidade para os vários caso possíveis. .................................. 11

Tabela 3.1 – Configuração óptica do Phase Doppler e principais parâmetros de validação. .............. 33

Tabela 3.2 – Propriedades dos fluidos utilizados à pressão atmosférica............................................ 35

Tabela 3.3 – Condições de operação. ............................................................................................... 35

Tabela 3.4 – Características topográficas das superfícies utilizadas neste trabalho. .......................... 36

Tabela 4.1 - Características topográficas das superfícies analisadas. ............................................... 48

Tabela 4.2 – Características topográficas das superfícies analisadas. .............................................. 49

VII

Lista de figuras

Figura 1.1 – Fenómenos físicos que podem resultar do impacto de uma gota sobre uma superfície

sólida e seca: b) desintegração; c) ressalto parcial; d) ressalto completo. ............................................3

Figura 2.1 – Representação das três fases em contacto mutuo, e do ângulo de contacto estático. ... 11

Figura 2.2 – Regimes de molhabilidade em superfícies rugosas: a) molhabilidade homogénea; b)

molhabilidade heterogénea. .............................................................................................................. 12

Figura 2.3 – Morfologia da gota ao colidir com uma superfície sólida. Adaptado de Moreira et al.

(2010). .............................................................................................................................................. 14

Figura 2.4 – Definição das características adimensionais usadas para descrever o espalhamento de

uma gota........................................................................................................................................... 16

Figura 2.5 – a) Curva de ebulição típica de uma gota de água colocada à pressão atmosférica sobre

uma superfície aquecida e b) curva do tempo de vida de uma gota. Adaptado de Rein 2002. ........... 18

Figura 3.1 – Instalação experimental. ............................................................................................... 22

Figura 3.2 - Vista da secção do bloco de aquecimento juntamente com a disposição da superfície e

do termopar. ..................................................................................................................................... 24

Figura 3.3 – Definição de Ra e Rz. .................................................................................................... 26

Figura 3.4 – a) Superfície micro-estrutura em detalhe, onde se encontram definidos l e λR. b)

Exemplo do perfil de rugosidade da superfície a 1-Dimensão, com h definida. Adaptado de Tata et al.

(2011). .............................................................................................................................................. 26

Figura 3.5 – Exemplo da filtragem dos resultados (a verde e a azul estão os pontos antes e depois de

serem filtrados, respectivamente). ..................................................................................................... 30

Figura 3.6 – Representação esquemática da configuração do PDA juntamente com os 3 detectores.

Adaptado de DANTEC DYNAMICS. .................................................................................................. 33

Figura 3.7 – Sistema de coordenadas usado nas medições com o Phase Doppler, com a respectiva

representação da gota antes a) e após o impacto b). ........................................................................ 34

Figura 4.1 - Variação da temperatura analisada para a superfície LISO e S6 no impacto de uma gota

de água: (TW,0 = 120ºC, D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1, Re =4340, We =82). ........................................... 38

Figura 4.2 - Diferentes fases existentes no impacto de gotas sobre superfícies sólidas (TW = 25ºC,

U0= 1.4ms-1

, D0 = 3mm). .................................................................................................................... 40

Figura 4.3 - Efeito da tensão superficial do líquido no factor de espalhamento de uma gota de água e

de uma gota de etanol, incidentes numa superfície lisa, não aquecida, em condições de impacto

semelhantes (Superfície “LISO – l≈0 µm, h≈0 µm, λR≈0 µm”: D0,água = 2,9mm, D0,etanol = 2,6mm, U0 =

1,4ms-1

, TW,0 = 25ºC ). ....................................................................................................................... 41

VIII

Figura 4.4 - Efeito da temperatura inicial da superfície na evolução temporal do diâmetro de

espalhamento de uma gota de água sobre uma superfície lisa e não aquecida (Superfície “LISO – l≈0

µm, h≈0 µm, λR≈0 µm”: D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1

, Re =4340, We =82). ............................................ 42


espalhamento de uma gota de etanol sobre uma superfície lisa e não aquecida (Superfície “LISO –

l≈0 µm, h≈0 µm, λR≈0 µm”: D0 = 2,6mm, U0 = 1,4ms-1

, Re =2600, We =176). .................................... 43

Figura 4.6 - Evolução do diâmetro de espalhamento para o caso do Etanol (TW,0= 90ºC, D0 = 2,6mm,

U0 = 1,4ms-1

, Re =2600, We =176). ................................................................................................... 43

Figura 4.7 – Efeito da variação de h no a) diâmetro de espalhamento e b) na temperatura instantânea

da superfície no impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1

) em superfícies micro-

estruturadas (Superfícies S2 e S11 - TW,0 = 120ºC). .......................................................................... 44

Figura 4.8 - Efeito da variação de h no a) diâmetro de espalhamento e b) na temperatura instantânea

da superfície no impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1


estruturadas, (Superfícies S2 e S11 - TW,0 = 135ºC). ......................................................................... 45

Figura 4.9 - Efeito da variação de l no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura instantânea

das superfícies durante o impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1



Figura 4.10 - Efeito da variação de l no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura instantânea

das superfícies durante o impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1



Figura 4.11 - Efeito da variação de λR no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura

instantânea das superfícies durante o impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1

) em

superfícies micro-estruturadas (Superfícies S6 e S7 - TW,0 = 120ºC). ................................................. 47

Figura 4.12 - Efeito da variação de λR no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura

instantânea das superfícies durante o impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1

) em

superfícies micro-estruturadas (Superfícies S6 e S7 - TW,0 = 135ºC). ................................................. 47

Figura 4.13 - Evolução do diâmetro de espalhamento para as várias superfícies analisadas (Água: D0

= 3,1 mm, TW,0 = 120ºC, U0 = 1,4ms-1

, Re = 4340, We = 82).............................................................. 48

Figura 4.14 - Variação da temperatura superfícies analisadas para o caso da água: (TW,0 = 120ºC, D0

= 3,1mm, U0 = 1,4ms-1

, Re =4340, We =82). ..................................................................................... 49

Figura 4.15 - Geometria esquemática do problema de transferência de calor. .................................. 50

Figura 4.16 – Evolução da temperatura das superfícies seleccionadas: a) Tw,0 = 120ºC, b) Tw,0 =

135ºC. .............................................................................................................................................. 53

Figura 4.17 – Fluxos de calor determinados (TW,0 = 120ºC). ............................................................. 53

Figura 4.18 - Fluxos de calor determinados (TW,0 = 135ºC). .............................................................. 53

Figura 4.19 – Diâmetro médio de Sauter das gotas secundárias geradas por indução térmicamente

induzida, ao colidirem sobre as superfícies micro-estruturadas (Tc,água = 113ºC, TW,0 = 123ºC)........... 55

IX

Figura 4.20 – Diâmetro médio das gotas secundárias geradas por indução térmicamente induzida, ao

colidirem sobre as superfícies micro-estruturadas (Tc,água = 113ºC, TW,0 = 123ºC). ............................. 55

Figura 4.21 – Velocidade média das gotas secundárias geradas por indução térmicamente induzida,

ao colidirem sobre as superfícies micro-estruturadas (Tc,água = 113ºC, TW,0 = 123ºC). ........................ 56

Figura 4.22 – Variação do momento linear. ...................................................................................... 56

X

Nomenclatura

Bi Número de Biot ( =hc.LW/kw);

Cf Coeficiente de fricção;

Cp Calor específico [kJkg-1

K-1

];

d Diâmetro de espalhamento [mm];

D0 Diâmetro inicial da gota [mm];

D10 Diâmetro médio das gotas secundárias [mm];

df Padrão de interferência [µm];

din Diâmetro interno da agulha [mm];

dmáx Diâmetro máximo de espalhamento [mm];

f Frequência [Hz];

Fg Força gravitacional [N];

fR Fracção da área projectada da superfície do sólido que é molhada pelo líquido;

FS Força de tensão superficial [N];

g Constante de aceleração gravítica [ms-2

];

H Altura de queda da gota [mm];

h Altura dos pilares [µm];

hc Coeficiente de convecção [Wm-2

K-1

];

hfg Entalpia de vaporização [kJkg-1

];

hL Espessura da lamela [µm];

kw Condutibilidade térmica da superfície [Wm-1K

-1];

l Comprimento da aresta da secção dos pilares [mm];

le Sub-comprimento da amostra da rugosidade do perfil [mm];

LW Espessura da superfície [mm];

Oh Número de Ohnesorge ( = µ/(ρσlvD0)1/2

)

q‟‟ Fluxo de calor [W/cm2];

r Coordenada radial [mm];

Ra Rugosidade média da superfície [µm];

Re Número de Reynolds ( =ρU0D0 /µ );

rf Factor de rugosidade;

RZ Altura média pico-a-pico [µm];

SMD Diâmetro médio de Sauter das gotas secundárias [µm];

t Tempo [s];

Tamb Temperatura ambiente [ºC];

Tc Temperatura de contacto ( =(TW.εW + Tl.εl)/(εW + εl) ) [ºC];

TCHF Temperatura do fluxo crítico [ºC];

Tsat Temperatura de saturação [ºC];

XI

TW Temperatura instantânea da superfície (antes do impacto da gota) [ºC];

TW,0 Temperatura inicial da superfície [ºC];

U Componente da velocidade normal à superfície [ms-1

];

U0 Velocidade inicial da gota primária [ms-1

];

U0c Velocidade crítica para a ocorrência de desintegração da gota primária [ms-1

];

Ulc Velocidade da linha de contacto [ms-1

];

V Volume de uma esfera (m3);

We Número de Weber ( =ρD0U02 /σlv );

z Coordenada axial [mm].

Símbolos Gregos

Altura da lamela adimensional ( =hL(t)/D0);

Ângulo de coleção [º];

µ Viscosidade dinâmica [kgm2s

-1];

α Ângulo de impacto [º];

αw Difusividade térmica da parede [m2/s];

β(t) Factor de espalhamento ( =d(t)/D0);

ε Efusividade térmica ( =ρkCp1/2

) [W-1

s1/2

/m2K]

θ Ângulo de contacto estático [º];

λ Comprimento de onda [nm];

λR Comprimento de onda fundamental da rugosidade do perfil [µm];

ν Viscosidade cinemática [m2s

-1];

ρ Massa específica do líquido [kg/m3];

σls Tensão superficial na interface sólido-líquido [Nm-1

];

σlv Tensão superficial na interface líquido-vapor (tensão superficial do líquido) [Nm-1];

σsv Tensão superficial na interface sólido-vapor [Nm-1];

τ Tempo adimensional ( =t.U0/D0);

Φ Ângulo entre feixes [º];

Ψ Ângulo de elevação [º].

Acrónimos e abreviaturas

CHF Critical Heat Flux;

PDA Phase Doppler Anemometry;

XII

1

Capítulo 1 - Enquadramento da Tese

1.1 – Introdução

Este trabalho é parte de um projecto mais amplo que visa estabelecer uma metodologia e

desenvolver uma ferramenta de apoio ao desenho de superfícies micro-estruturadas para promover o

arrefecimento de superfícies, quando em contacto com um líquido. Nesse contexto, o presente

trabalho considera um conjunto de superfícies micro-estruturadas, com padrões topográficos bem

definidos, por forma a identificar o efeito de vários parâmetros tais como a área e altura dos picos

rugosos, bem como o espaçamento entre eles no comportamento hidrodinâmico de gotas individuais

incidentes em superfícies aquecidas, que está associado aos mecanismos de transferência de calor

na interface líquido-superfície. Esta análise permitirá identificar, de entre os inúmeros padrões

topográficos testados, os que potenciam melhor desempenho de arrefecimento da gota sobre a

superfície, estabelecendo assim o(s) parâmetros mais relevantes, que devem ser tidos em conta no

desenho de futuros padrões.

Este estudo tem por base um trabalho experimental, utilizando técnicas de visualização de

escoamentos associadas a medições por interferometria laser, para caracterizar o comportamento

hidrodinâmico das gotas individuais. O desempenho térmico das gotas é avaliado calculando os

fluxos de calor entre a superfície e a gota, a partir de medições da temperatura instantânea na

superfície.

1.2 – Contexto e motivação

O estudo do impacto de gotas sobre superfícies rígidas está presente nas mais variadas

aplicações práticas tais como a injecção de sprays de combustível em motores de combustão interna,

em sistemas de extinção de incêndios, impressão a jacto de tinta ou em sistemas de arrefecimento.

No caso dos sistemas de arrefecimento, a convecção forçada com ar é actualmente incapaz

de fazer frente face às elevadas potências que são dissipadas pelos processadores, que são cada

vez mais compactos. Neste contexto, têm-se desenvolvido na última década técnicas inovadoras de

arrefecimento, de entre as quais se destacam as baseadas no arrefecimento com líquidos. Vários

autores exploraram a dissipação de calor através de um filme de líquido sobre a superfície, para

arrefecimento de chips electrónicos (e.g. Carvalho e Bergles, 1990, Arik e Bar-Cohen, 2002, 2003) e

concluíram que de entre as várias técnicas de arrefecimento existentes, aquelas que se baseiam no

arrefecimento com mudança de fase do líquido refrigerante, apresentam claramente melhor

capacidade para remover maiores fluxos térmicos. Por outro lado, de acordo com Silk et al. (2006) o

arrefecimento por intermédio de sprays de gotas com ocorrência de mudança de fase é uma

2

estratégia muito promissora, dado que permite dissipar fluxos térmicos (em toda a superfície ou em

pontos específicos) superiores a 100Wm-2

usando líquidos fluorinertes e a 1000 Wm-2

usando água.

É também o caso dos módulos fotovoltaicos, nos quais o problema do arrefecimento se

coloca tanto nos sistemas compactos à pequena escala, utilizados por exemplo no carregamento de

telemóveis (e.g. Wilson, 2009, Sander et al., 2011) e nos sistemas à grande escala (e.g. Royne et al.,

2005). Abdolzadeh e Ameri (2009) mostraram que o arrefecimento de painéis fotovoltaicos usando

um spray disperso de gotas na face frontal das células fotovoltaicas permite uma redução significativa

da temperatura de operação das mesmas, com evidente aumento da potência eléctrica fornecida ao

exterior e consequentemente, uma melhoria significativa da eficiência dos módulos fotovoltaicos, da

ordem dos 13%.

Apesar da sua relevância no contexto das aplicações acima referidas, os mecanismos de

arrefecimento com spray não são ainda bem conhecidos devido à sua dependência de vários

parâmetros que não podem ser facilmente isolados (e.g. Shedd, 2007).

Adicionalmente, diversos autores sugerem o uso de superfícies modificadas para melhorarem

o desempenho de arrefecimento destes sistemas. Efectivamente, aumentando a rugosidade,

estaríamos a aumentar a área de contacto entre o líquido e a superfície, promovendo assim o seu

arrefecimento. Assim, muitos autores têm construído superfícies rugosas personalizadas com o

objectivo de alterar a molhabilidade do líquido e estudar o comportamento hidrodinâmico e térmico da

gota (e.g. Öner e McCarthy, 2000, Bico et al., 2002, He et al., 2003), de forma a alterar os

mecanismos de transferência de calor. Vários autores tais como Silk et al., (2006) e Shen et al.,

(2010) referem o aumento da transferência de calor durante o impacto de gotas individuais e também

em sprays de arrefecimento sobre superfícies, quando estas apresentam micro-texturas com alhetas

rectangulares, cúbicas e piramidais. No entanto, não é garantido que alterando a topografia da

superfície se promova o arrefecimento do sistema, como recentemente demonstrado por Moita et al.

(2011), que descreveram a hidrodinâmica e o comportamento térmico de gotas individuais sobre

superfícies micro-estruturadas. Isto porque a topografia da superfície (mais comummente designada

por rugosidade), tal como também demonstrado por Moita et al. (2011), altera a molhabilidade

(propriedade que quantifica a forma como o líquido molha a superfície e que depende das

propriedades da superfície, nomeadamente do material de que são fabricadas e naturalmente da sua

topografia, das propriedades do líquido e das do meio gasoso circundante – ver capítulo 2). Por outro

lado, determinados padrões topográficos conduzem a regimes de molhabilidade que não favorecem o

aumento da região de contacto líquido-superfície. No entanto, a alteração da molhabilidade do

sistema líquido-superfície-meio envolvente, influência significativamente o comportamento dinâmico

da gota. Deste modo, verifica-se que, encontrar um padrão óptimo não é de todo uma tarefa trivial e

exige uma abordagem mais sistemática que conduza à identificação dos parâmetros fundamentais a

considerar no desenho das micro-estruturas topográficas das superfícies. É neste contexto que se

insere o presente trabalho.

Para compreender esta questão é importante conhecer o comportamento hidrodinâmico de

uma gota incidente sobre uma superfície sólida, seca e lisa (que por si só já é bastante complexo), e

que pode dar origem a diversos fenómenos. Na Figura 1.1 identificam-se os fenómenos básicos que

3

podem resultar do impacto de uma gota numa superfície seca, lisa e não aquecida: a) deformação

(“spread”, de acordo com a nomenclatura adoptada na literatura, em Inglês), b) desintegração

(“disintegration”) da gota incidente (ou primária) em inúmeras gotas mais pequenas (gotas

secundárias) e c) ressalto (“rebound”) parcial ou d) ressalto completo, dependendo se gota se separa

completamente da superfície ou se quebra em várias fracções, permanecendo parte do líquido sobre

a superfície. Estes fenómenos ocorrem em diferentes escalas de tempo características, podendo

variar desde alguns milisegundos (para que a gota se desintegre imediatamente após o impacto) até

valores na ordem dos 101~10

2 milisegundos (para que ocorra o processo completo de espalhamento

e recolha do líquido) e que dependem da intensidade relativa das forças que actuam sobre a gota. Do

ponto de vista da aplicação a sistemas de arrefecimento, o fenómeno mais interessante é sem dúvida

a deformação, que promove o contacto entre o líquido e a superfície. No entanto, para evitar que

ocorram outros fenómenos é necessário conhecê-los a fim de prever as condições de impacto que os

originam. Porém, mais uma vez a descrição dos vários fenómenos não é trivial pelo que tem sido um

tópico bastante explorado em inúmeros estudos.

Figura 1.1 – Fenómenos físicos que podem resultar do impacto de uma gota sobre uma superfície sólida e

seca: b) desintegração; c) ressalto parcial; d) ressalto completo.

Uma abordagem comum, seguida por vários autores é a análise adimensional. Os

mecanismos de interacção dependem das diversas forças que actuam sobre a gota, tais como: as

forças de inércia; forças gravíticas; forças de tensão superficial e as forças de origem viscosa. Os

vários números adimensionais que normalmente são utilizados em estudos de impacto de gotas e

que consideram assim a magnitude relativa destas forças, estão apresentados na Tabela 1.1 e são

determinados tendo em conta várias propriedades do líquido (massa especifica, ρ, viscosidade

4

dinâmica, µ, tensão superficial na interface líquido-vapor, σlv, diâmetro e velocidade da gota primária,

D0 e U0 respectivamente).

A análise do impacto da gota usando os números adimensionais identificados na Tabela 1.1,

considera que os fenómenos resultantes do impacto dependem da importância relativa de vários

factores (diâmetro, velocidade e ângulo de impacto da gota primária e propriedades do líquido), que

alteram o balanço das forças exercidas na interface líquido-vapor e líquido-superfície, mas não entra

em conta com a influência das propriedades da superfície sólida que são também extremamente

importantes, nomeadamente a sua temperatura (e.g. Bai e Gosman, 1995, Manzello e Young, 2002),

molhabilidade (e.g. Sikalo et al., 2002), topografia e o material constituinte (e.g. Cossali et al., 2008).

Número adimensional Definição

Número de Reynolds

(Forças de inércia/Forças viscosas)

Número de Weber

(Forças de inércia/Forças de tensão superficial)

Número de Ohnesorge

(Forças viscosas/ Forças de tensão superficial)

Tabela 1.1 – Números adimensionais mais relevantes usados na análise da interacção entre gotas e superfícies

sólidas (não aquecidas).

Convém assim, antes de mais, apresentar uma breve descrição dos fenómenos básicos

resultantes do impacto de uma gota sobre uma superfície lisa, tendo em conta as forças envolvidas.

Após o impacto da gota com a superfície, ocorre uma rápida transferência de quantidade de

movimento da direcção normal para a direcção paralela desta, havendo um aumento súbito da

pressão, o que origina o escoamento do fluído sobre a superfície. O líquido espalha-se sobre a

superfície na forma de uma fina película, designada por lamela. Dada a sua origem, este escoamento

é muitas vezes designado por espalhamento (spreading na literatura inglesa). Devido à acção das

forças viscosas e à tensão superficial que se opõem às forças de inércia impedindo a progressão do

líquido, a lamela espalha-se até atingir um limite máximo (diâmetro máximo de espalhamento). Nesse

instante, o líquido acumula-se na periferia da área circular molhada, dando origem a um aumento

súbito da pressão. Nesse período as elevadas forças de tensão superficial dirigem o líquido

novamente à região central da área molhada, onde se irá acumular, até atingir uma altura máxima.

Este movimento de expansão e contracção repete-se, até o sistema gota-líquido-vapor atingir o

equilíbrio.

Para baixos números de Reynolds e de Weber da gota incidente, i.e. para impactos nos quais

a magnitude das forças de inércia não é ainda muito superior à das forças viscosas e de tensão

5

superficial, a lamela apresenta uma forma simétrica e regular. Aumentando a velocidade de impacto

(o número de Reynolds e o número de Weber da gota aumentam) podem observar-se ondulações na

lamela, que a podem tornar instável. Estas ondulações, por sua vez, originam formas irregulares,

denominadas por dedos (fingers na literatura inglesa). Quando os dedos crescem muito para além da

linha de contorno da lamela, podem romper e originar gotas secundárias. Aumentando ainda mais a

velocidade de impacto, as forças de inércia da gota podem torna-se suficientemente elevadas para

vencer de imediato as forças de tensão superficial, dando origem à desintegração da gota (prompt

splash na literatura inglesa), resultando na formação de inúmeras gotas de menores dimensões

(atomização secundária). A atomização secundária resultante da interacção entre uma gota e uma

superfície sólida tem sido estudada por vários autores relativamente ao impacto de gotas em

superfícies não-aquecidas (e.g. Stow e Stainer, 1977, Mundo et al., 1995, Gavaises et al., 1996) e

superfícies aquecidas (e.g. Cossali et al., 2005, Akhtar e Yule, 2007a,b). No que diz respeito ao

impacto em superfícies não-aquecidas, a desintegração de uma gota incidente em gotas secundárias

é normalmente associada às condições de impacto (nomeadamente à velocidade de impacto), em

que as forças de inércia se sobrepõem à tensão superficial e forças viscosas (

). Os

símbolos ρ e referem-se à massa específica e à tensão superficial do líquido, respectivamente,

enquanto D0 e U0 são o diâmetro e velocidade de impacto das gotas primárias. Já hL é a espessura

da lamela, que para um fenómeno dominado pela inércia é definida pela espessura da camada limite

viscosa, correspondente ao primeiro problema de Stokes. Adoptando a definição feita por Yarin e

Weiss (1995) e o dimensionamento feito por Pasandideh-Fard et al. (1996),

, onde é a viscosidade cinemática do líquido e Re o número de Reynolds. Existe assim

uma condição crítica, geralmente expressa em termos de uma velocidade de impacto crítica, U0c,

para a ocorrência de desintegração. Existem diferentes mecanismos de desintegração que dependem

das condições de impacto e das propriedades da superfície (e.g. Moreira et al., 2010), pelo que U0c

depende do par líquido-superfície em estudo. No entanto, sabe-se que a modificação da topografia da

superfície promove a ocorrência de desintegração para velocidades de impacto críticas mais baixas

(e.g., Stow e Stainer, 1977, Stow e Hadfield, 1981, Bai e Gosman, 1995, Range e Feuillebois, 1998,

Vander Wall et al., 2006). Este facto tem de ser tido em conta no uso de superfícies estruturadas,

para evitar a ocorrência de desintegração.

Em superfícies aquecidas, a atomização secundária pode ocorrer a velocidades de impacto

muito inferiores à velocidade crítica definida para impactos em superfícies não-aquecidas e está

associada com o processo de nucleação do líquido. Basicamente, quando a taxa de transferência de

calor é suficientemente elevada para promover a nucleação do líquido, bolhas de vapor migram da

superfície sólida para a fina interface líquido-vapor da superfície da lamela, que acaba por romper por

efeito das forças de pressão do vapor. Quando a interface se rompe o vapor é libertado. Nesse

mesmo instante, o líquido preenche a cavidade deixada pela bolha de vapor que se libertou. A

sucessiva libertação de bolhas de vapor, e respectivos preenchimentos, leva ao aparecimento

pequenos jactos na lamela, que instabilizam dando origem a inúmeras gotas secundárias. Este

mecanismo designa-se por atomização secundária térmicamente induzida.

6

Como já referido, no contexto de sistemas de arrefecimento, o interesse recai sobre o

fenómeno de espalhamento, dado que se pretende promover o contacto entre o líquido e a superfície.

O espalhamento de uma gota sobre uma superfície tem sido intensivamente estudado há mais de

uma centena de anos, tanto experimentalmente (e.g. Worthington, 1876) como ao nível da modelação

(Pasandideh-Fard et al., 1996). Os diversos estudos realizados focaram-se essencialmente na

descrição do efeito de vários parâmetros na evolução do diâmetro de espalhamento e tentaram

prever o seu valor máximo em diversos modelos semi-empíricos. No entanto o efeito da topografia foi

negligenciado na maioria destes modelos e só recentemente, o rápido desenvolvimento de diversas

técnicas de micro-estruturação das superfícies, reavivou o estudo do fenómeno de espalhamento,

frequentemente como forma de testar se as superfícies desenvolvidas permitem os regimes de

molhabilidade desejados (por exemplo para verificar a hidrofobicidade de superfícies auto-laváveis –

self-cleaning surfaces). Cheng (1997) observou o impacto de gotas sobre uma placa de carbono com

rugosidade. Mais tarde Chandra e Avedisian (1991) reportaram o impacto de gotas de n-heptano

sobre uma superfície de aço inoxidável com rugosidade com um perfil de rugosidades estocástico.

Posteriormente, Fukai et al. (1995) desenvolveram um modelo para prever a variação do diâmetro de

espalhamento e da altura da lamela. Autores como Pasandideh-Fard et al. (1996) incluíram o efeito

da molhabilidade, caracterizada pelos ângulos de contacto estático e dinâmico que foram medidos

experimentalmente. Mao et al. (1997) desenvolveram um modelo semi-empírico para prever o

diâmetro máximo de espalhamento em função do numero de Reynolds e do ângulo de contacto

estático. Outros autores tais como Kandlikar e Steinke (2002), estudaram o efeito da molhabilidade

em superfícies aquecidas com diferentes topografias e materiais, observando a influencia sobre as

gotas de água.

Na realidade, os estudos sobre a influência da topografia das superfícies apenas se tornou

mais relevante nos últimos anos, através do desenvolvimento de superfícies inteligentes. Estas

superfícies têm padrões específicos que permitem alterar/controlar o espalhamento do líquido sobre a

superfície. Este tipo de superfícies tem vindo assim a ganhar maior interesse, pois permitem alterar a

molhabilidade do líquido e consequentemente optimizar a transferência de calor na interface líquido-

superfície. No entanto, os fenómenos que ocorrem ao nível da interface líquido-sólido são bastante

complexos e requerem a identificação de parâmetros topógrafos que afectam o movimento do fluido

(molhabilidade). Esta abordagem consiste em construir superfícies padronizadas com

comportamentos particulares de hidrofilidade e hidrofobicidade, isto é, que podem promover a

molhabilidade do líquido sobre a superfície ou, pelo contrário repeli-lo. Para efectuar este tipo de

estudos, são usados revestimentos estruturais aleatórios ou então superfícies padronizadas com

pequenos pilares. Estes pilares são espaçados com diferentes distâncias (comprimentos de onda

fundamental, λR), por forma a obter o comportamento hidrodinâmico desejado. Moita e Moreira (2011)

e Tata et al. (2011) associaram recentemente comportamentos particulares de molhabilidade com a

razão h/λR (sendo h a altura dos pilares e λR o espaçamento entre eles) para o caso de superfícies

micro-estruturadas. Por outro lado, estes autores verificaram uma relação empírica entre estas

características topográficas e o comportamento hidrodinâmico e térmico das gotas após o impacto,

sugerindo que esta abordagem poderia ser utilizada para construir superfícies estruturadas, com o

7

objectivo de controlar a atomização secundária induzida por aquecimento da superfície de impacto

(atomização secundária térmicamente induzida) e o desempenho de arrefecimento das gotas que

colidem com a superfície.

Considerando agora o impacto de gotas em superfícies aquecidas, muitos dos fenómenos

observados são semelhantes aos descritos anteriormente para o caso de superfícies não aquecidas.

No entanto diversos trabalhos publicados na literatura mostram que a temperatura da superfície

influencia fortemente o comportamento da gota incidente (e.g. Wachters e Westerling, 1966, Bai e

Gosman, 1995), pelo que a abordagem (seguida por alguns autores) de extrapolar as correlações

obtidas para impactos em superfícies frias, por exemplo para prever o diâmetro máximo de

espalhamento, não permite descrever correctamente o problema. Efectivamente, podem definir-se

vários regimes de transmissão de calor entre uma gota e uma superfície aquecida, estabelecendo

uma analogia com a curva de ebulição, como sugerido por Rein (2002): regime de convecção

natural, TW,0 ≤ Tsat onde Tsat é a temperatura de saturação do líquido à pressão atmosférica; regime

de ebulição nucleada (nucleate boiling, Tsat ≤ TW,0 ≤ TCHF); regime de transição (transition, TCHF ≤

TW,0 ≤ TLeidenfrost); e o regime de ebulição por película ou regime de Leidenfrost (film boiling, TW,0 ≥

TLeidenfrost). A conjugação entre as condições termodinâmicas e hidrodinâmicas varia ao longo dos

diferentes regimes, e como consequência, a gota exibe comportamentos bastante distintos. Por

exemplo, a transferência de calor origina modificações substanciais na morfologia e propagação da

lamela, como consequência da dependência das propriedades do líquido com a temperatura (e.g.

Healy et al., 2001, Manzello e Young, 2002). Por outro lado, quando a temperatura do líquido é

suficientemente elevada para promover a mudança de fase com existência de nucleação, a lamela

desintegra-se por acção das forças de pressão de vapor pelo mecanismo de atomização secundária

térmicamente induzida, já descrito anteriormente e estudado por diversos autores (e.g. Cossali et al.

2005, 2008, Moita e Moreira, 2007). No presente trabalho e tendo em conta o contexto de aplicação a

sistemas de arrefecimento, dar-se-á ênfase ao fenómeno de espalhamento. Em termos de

atomização secundária, apenas a atomização secundária térmicamente induzida será abordada,

dado que é uma consequência das condições de trabalho, sendo necessário estuda-la para a poder

controlar. Alguns autores tais como Bertola e Sefiance (2005), reconheceram a importância de

controlar a atomização secundária térmicamente induzida em sistemas refrigeração líquida, enquanto

outros como Vukasinovic et al. (2004) desenvolveram várias estratégias na tentativa de tirar partido

da atomização secundária para aumentar o performance dos seus sistemas de refrigeração.

Sendo um fenómeno térmicamente induzido, poderá ser útil para fornecer informações sobre

a forma como as diferentes topografias estão a promover o contacto entre o líquido e a superfície,

como sugerido por Moita e Moreira (2011), que evidenciam o efeito do uso de superfícies

estruturadas na atomização secundária termicamente induzida.

8

1.3 – Objectivos

O objectivo fundamental deste projecto, consiste em identificar os parâmetros fundamentais

das propriedades topográficas que se devem ter em conta no desenho de superfícies estruturadas,

de forma a aumentar o coeficiente de convecção na transmissão de calor entre as gotas e as

superfícies aquecidas. Para isso, o trabalho a realizar considera o estudo dos regimes de

molhabilidade e do comportamento hidrodinâmico da gota incidente, para uma gama diversificada de

superfícies estruturadas de silício, que são relacionados com a dissipação de calor medida

experimentalmente. As experiências englobam gotas de diferentes líquidos (água e etanol) para

assim explorar o efeito das suas propriedades termofísicas. Os líquidos têm valores de tensão

superficial bastante distintos por forma a promover regimes de molhabilidade diferentes

(nomeadamente molhabilidade parcial e total). O etanol tem propriedades muito semelhantes às de

outros líquidos dieléctricos que podem ser usados directamente no arrefecimento de sistemas

electrónicos. A água é usada como referência devido às suas excelentes propriedades termofísicas.

As superfícies estruturadas utilizadas nos ensaios experimentais são feitas em bolachas de silício,

que são comummente utilizadas por exemplo em painéis fotovoltaicos, micro-chips e em vários

circuitos eléctricos. Por outro lado, devido à fácil fabricação de micro-estruturas nas superfície das

bolachas de silício, estas são frequentemente usadas em estudos existentes na literatura, pelo que é

possível estabelecer uma análise comparativa entre este trabalho e estudos anteriores.

O estudo será realizado para uma vasta gama de temperaturas, por forma a cobrir os

diversos regimes de ebulição, dando particular atenção ao regime de ebulição nucleada, de forma a

tirar partido da parcela adicional de calor latente de vaporização no arrefecimento da superfície.

A analise efectuada para seleccionar as características topográficas relevantes na

optimização do padrão a usar nas superfícies micro-estruturadas (para melhorar a eficiência de

arrefecimento do par líquido-superfície) baseia-se na relação do processo hidrodinâmico do

espalhamento da gota (caracterizado pela conjugação da visualização e processamento) com o

desempenho térmico do sistema, que é avaliado efectuando medições intensivas da variação da

temperatura instantânea da superfície durante o contacto com a gota, sendo posteriormente usadas

para calcular o fluxo de calor. O comportamento hidrodinâmico das gotas incidentes, nomeadamente

a descrição da forma como o líquido se espalha sobre a superfície, é analisado por visualização com

uma câmara de alta velocidade e por processamento de imagem.

No regime de ebulição nucleada a atomização secundária térmicamente induzida é

inevitavelmente observada. Dependendo do par líquido-superfície utilizado, a atomização secundária

térmicamente induzida poderá numa situação extrema, reduzir significativamente o tempo e a área de

contacto do líquido sobre a superfície, conduzindo a situações que colocam em risco o sistema que

se pretende arrefecer. Nesse sentido, o uso eficiente de superfícies estruturadas exige o

desenvolvimento de padrões que melhorem o contacto líquido-superfície, sem promoverem a

desintegração excessiva do filme de líquido. Assim, a atomização secundária será igualmente

estudada, sendo caracterizada por anemometria laser.

9

1.4 – Estrutura da Tese

A tese é constituída por cinco capítulos principais. O 1º capítulo apresenta o contexto em que

se insere este trabalho bem como uma breve revisão do estado da arte, de forma a situar o trabalho

realizado no âmbito da investigação desenvolvida nos últimos anos, na área do impacto de gotas em

superfícies aquecidas e em particular no desenvolvimento de superfícies micro-estruturadas. Nesse

sentido, este capítulo introduz também a motivação do trabalho e, consequentemente os objectivos a

atingir, indicando-se no final as principais contribuições deste estudo no âmbito do contexto

apresentado. O 2º capítulo aborda os conceitos físicos associados à mecânica dos fluidos e aos

mecanismos de transferência de calor, necessários para se compreender este trabalho. O 3º capítulo

descreve a instalação experimental, as técnicas de medição e as metodologias adoptadas. Os

resultados finais são apresentados e discutidos no 4º capítulo. Finalmente, no 5º capítulo tecem-se

as considerações finais e sugerem-se algumas propostas para trabalhos futuros.

10

Capítulo 2 - Interacção Gota-Superfície


Nesta secção será abordado primeiramente o fenómeno de molhabilidade e os conceitos

básicos que lhe estão associados, por forma a adquirir uma melhor compreensão e enquadramento

deste assunto, que é fundamental no presente trabalho.

Posteriormente descrevem-se os mecanismos e os fenómenos presentes na interacção de

uma gota de líquido com uma superfície sólida, assim como os principais conceitos que são

necessários apreender para que a realização dos ensaios experimentais e respectiva análise de

resultados seja efectuada de uma forma correcta e coerente.

2.1 – Molhabilidade

A molhabilidade é uma propriedade do sistema líquido-superfície-vapor que pode ser usada

para quantificar a forma como um líquido se espalha sobre uma superfície, quando estão ambos

envolvidos num determinado meio ambiente (por exemplo ar, à pressão e a temperatura atmosférica).

Esta propriedade é resultante do balanço das forças intermoleculares existentes na interface líquido-

sólido-vapor. O grau de molhabilidade é caracterizado pela relação entre as forças coesivas e

adesivas existentes entre o líquido e a superfície. As forças adesivas promovem a propagação

(espalhamento) da gota de líquido sobre a superfície, enquanto as forças coesivas impedem que a

gota se deforme dificultando o contacto com a superfície. Quanto maior for o grau de molhabilidade

melhor o líquido “molha” a superfície, ou seja, maior é a facilidade com que se espalha sobre a

superfície.

2.1.1 – Definição e conceitos básicos

O parâmetro mais usado para caracterizar a molhabilidade é o ângulo de contacto estático ou

de equilíbrio. Quando uma gota é depositada sobre uma superfície limpa, polida e perfeitamente

homogénea, o balanço das tensões nas várias interfaces (sólido-vapor (sv), sólido-líquido (sl) e

líquido-vapor (lv)) representa-se de acordo com a seguinte expressão, conhecida como a equação de

Young (1805):

(2.1)

11

A linha onde as três fases se encontram é denominada por linha de contacto. O ângulo ,

como representado na Figura 2.1 é o ângulo de contacto estático.

Figura 2.1 – Representação das três fases em contacto mutuo, e do ângulo de contacto estático.

O ângulo de contacto estático permite assim quantificar a molhabilidade dos vários pares

líquido-superfície, mediante os diversos cenários possíveis de ocorrer, quando uma gota contacta

com uma superfície, tal como representado sumariamente na Tabela 2.1:

Ângulo de contacto Grau de molhabilidade

ϴ = 0º Completamente molhada ou hidrofilica

0º < ϴ < 90º Elevada molhabilidade

90º < ϴ < 180º Baixa molhabilidade

ϴ = 180º Completamente não-molhada ou hidrofóbica

Tabela 2.1 – Caracterização da molhabilidade para os vários caso possíveis.

Como se pode ver pela tabela, quando o líquido contacta com uma superfície hidrofóbica,

este irá ser repelido. A molhabilidade é então extremamente baixa, sendo caracterizada por ângulos

de contacto elevados. Quando um líquido molha uma superfície que lhe é hidrofilica o ângulo de

contacto formado é reduzido.

2.1.2 – Relação entre molhabilidade e topografia da superfície

A equação de Young, apresentada em (2.1) só é válida para superfícies perfeitamente

polidas, que não existem, na realidade. Desde há vários anos que se estuda o efeito da rugosidade

da superfície na molhabilidade, quantificada pelo ângulo de contacto, (e.g. Wenzel, 1936), embora

ainda hoje este seja um assunto fortemente discutido na literatura (e.g. Plawsky et al., 2009). Quando

12

um líquido (no presente caso uma gota) contacta com uma superfície rugosa, podem distinguir-se

dois cenários, tal como ilustrado na Figura 2.2: a) o líquido penetra totalmente entre os picos rugosos

e neste caso, verifica-se o chamado regime de molhabilidade homogénea; b) o balanço das tensões

interfaciais não permite que o líquido penetre completamente entre os picos rugosos, existindo neste

caso bolsas de ar que ficam aprisionadas entre o líquido e a superfície, e que alteram a dissipação

viscosa durante o espalhamento da gota. Neste caso existe uma fracção de superfície que não é

molhada efectivamente pelo líquido, pelo que este regime se designa por regime de molhabilidade

heterogénea.

Figura 2.2 – Regimes de molhabilidade em superfícies rugosas: a) molhabilidade homogénea; b) molhabilidade

heterogénea.

O regime de molhabilidade homogénea é descrito pela equação de Wenzel (1936). Nesta

situação, o ângulo aparente de contacto, R, que é medido na superfície rugosa, relaciona-se com o

ângulo estático “ideal “ definido na equação de Young, ϴY (sendo ϴR = ϴWZ) da seguinte forma:

(2.2)

onde rf é o factor de rugosidade da superfície molhada, representando a razão entre a área total

passível de ser molhada pelo líquido e a área projectada da superfície.

A molhabilidade heterogénea é descrita pela equação de Cassie e Baxter (1944), em que o

ângulo de contacto estático aparente (ϴR = ϴCB) é dado por:

(2.3)

onde fR é a fracção da área projectada da superfície do sólido que é molhada pelo líquido. A equação

de Wenzel é um caso particular da equação de Cassie e Baxter (1944), que no regime de

molhabilidade homogénea fR = 1 e como tal a equação (2.3) toma a forma da equação (2.2).

13

2.2 – Impacto de gotas em superfícies secas

Os fenómenos resultantes do impacto de uma gota sobre uma superfície dependem de

diversos factores. Existem inúmeros estudos na literatura que tentam descrever a influência de vários

parâmetros na interacção gota-superfície. Os parâmetros habitualmente abordados são: as

propriedades do líquido (tais como a tensão superficial, a viscosidade e a massa específica), bem

como a sua variação com o aumento da temperatura; o diâmetro, a velocidade e ângulo de impacto

das gotas incidentes; a topografia e a temperatura da superfície, assim como as propriedades físico-

químicas do material constituinte.

Porém é importante, identificar neste trabalho as condições de impacto que promovem a

ocorrência dos vários fenómenos de impacto, a fim de estabelecer, dentro das condições relevantes

no contexto do arrefecimento das superfícies, aquelas que favorecem a ocorrência de deformação do

líquido (espalhamento), contribuindo para o arrefecimento da superfície, por oposição a outros

fenómenos, como a desintegração, que retiram massa de líquido da área de contacto com a

superfície. É também fundamental ter presente que o comportamento dinâmico das gota incidentes é

fortemente afectado pelos regimes de transferência de calor. Estas questões são abordadas nos

próximos subcapítulos.

2.2.1 – Regimes de impacto

Quando a gota atinge a superfície, ocorrem desfechos distintos dependendo das condições

de impacto que alteram o balanço das forças que actuam na gota, das condições fronteira associadas

à topografia da superfície, da sua temperatura e ao facto desta estar seca ou molhada por um filme

de líquido pré-existente. No presente trabalho a gota individual (ou gota primária) incide sempre sobre

uma superfície seca. Nesta situação, os fenómenos que podem resultar do impacto, são

essencialmente (tal como representados na Figura 2.3): i) deformação, ii) desintegração e iii) ressalto.

Estes fenómenos podem classificar-se por ordem crescente da energia de impacto que é necessária

para que ocorram (e.g. Bai e Gosman, 1995) ou podem classificar-se de acordo a escala de tempo

característica em que ocorrem, como sugerido por exemplo por Rioboo et al. (2001). De um modo

geral, os fenómenos mais rápidos ocorrem em apenas alguns milisegundos e estão relacionados com

a desintegração imediata da gota ou com a desintegração em coroa (Figura 2.3). Estes são os

mecanismos que necessitam de maior energia de impacto (associada a velocidades de impacto

elevadas), para que as forças de inércia se sobreponham de imediato às forças de tensão superficial.

Para energias de impacto mais baixas, a gota espalha-se radialmente na superfície, durante a sua

deformação, num filme de líquido designado por lamela. Durante o espalhamento, podem observar-se

ondulações na lamela, que a podem tornar instável. Estas ondulações, por sua vez, originam formas

irregulares, denominadas por dedos. Quando os dedos crescem muito para além da linha de contorno

da lamela, podem romper-se e originar gotas secundárias. A gota espalha-se na superfície até a

atingir o seu diâmetro máximo, passando posteriormente para a fase de recolha do líquido, voltando

14

novamente para a região central de impacto. Durante este processo, condições particulares da

topografia e da molhabilidade podem promover a quebra da lamela em pequenas porções de líquido

(Figura 2.3 - desintegração na fase de recolha). Nenhum dos mecanismos de desintegração foi

observado no presente trabalho. Finalmente, para situações de baixa molhabilidade, i.e. com ângulos

de contacto elevados (tipicamente ϴ > 90ºC), que não favorecem o contacto líquido-superfície, a

dissipação viscosa na superfície é reduzida. Assim, no final da fase de recuo da lamela, a energia

cinética e a energia de superfície são ainda significativas, e promovem o rápido movimento do líquido

que se ergue sob a forma de coluna, descolando-se completamente da superfície (Figura 2.3 -

ressalto completo) ou pode ficar parte do líquido em contacto com a superfície, separando-se a

restante coluna em uma ou mais gotas, por instabilidade das forças capilares (Figura 2.3 - ressalto

parcial). Dadas as condições de boa molhabilidade verificadas no presente trabalho, em todos os

pares líquido-superfície testados, nunca se observou a ocorrência de ressalto da gota.

Figura 2.3 – Morfologia da gota ao colidir com uma superfície sólida. Adaptado de Moreira et al. (2010).

A distinção entre os vários fenómenos faz-se de acordo com os chamados regimes de

impacto, que estão associados a determinados critérios que estabelecem fronteiras para a ocorrência

de cada fenómeno. Dada a complexa relação existente entre os diversos parâmetros que influenciam

o comportamento da gota no impacto, é praticamente impossível estabelecer um critério universal. Ao

longo dos anos, diversos autores sugeriram critérios distintos, que são revistos e comparados em

Moreira et al. (2010). De um modo geral, estes critérios estabelecem a fronteira para a ocorrência de

deformação/ressalto, com base no número de Weber (e.g. Bai e Gosman, 1995). Os critérios para

estabelecer a fronteira para a ocorrência de deformação/desintegração têm sido alvo de maior

15

discussão, em virtude de existirem diferentes mecanismos de desintegração. Moreira et al. (2010)

fizeram um estudo comparativo dos vários critérios sugeridos na literatura, para estabelecer a

fronteira deformação/desintegração. Analisando este trabalho verifica-se que a maioria dos critérios

existentes são válidos para estabelecer a fronteira entre deformação/desintegração imediata e

estabelecem uma condição crítica (geralmente expressa pelo número de Weber, ou por uma

combinação entre o número de Weber e o número de Reynolds ou o número de Ohnesorge), que

geralmente é calculada a partir de uma velocidade de impacto crítica, para a qual se verifica

experimentalmente a ocorrência de desintegração imediata da gota. Posteriormente estabelecem-se

regimes de desintegração para diferentes pares líquido-superfície, dado que a desintegração imediata

é fortemente influenciada pela molhabilidade e pela topografia da superfície.

No presente trabalho verificou-se, inicialmente, para a velocidade testada e para todos os

pares líquido-superfície utilizados, que não ocorria desintegração imediata da gota, mas apenas

deformação, como pretendido.

Dado que a deformação será o fenómeno mais abordado na discussão dos resultados, pelas

razões já apresentadas, ela será descrita com maior detalhe nos próximos parágrafos.

2.2.2 – Fenómeno de espalhamento

Na ausência de desintegração da gota após o impacto, a lamela espalha-se radialmente ao

longo da superfície, até atingir o diâmetro máximo. Nesta altura, a lamela tem a forma aproximada de

um disco envolvido por uma aba. Posteriormente, este disco poderá recuar, diminuindo assim o seu

diâmetro. Este processo é executado repetido várias vezes até que toda a energia seja dissipada e o

sistema líquido-superfície-vapor atinja o equilíbrio. A evolução temporal de todo este processo pode

ser dividida em quatro fases distintas, tal como comprovado por Rioboo et. al (2001): fase cinética (ou

fase inicial), fase de espalhamento, fase de recolha do líquido e posteriormente a fase de

relaxamento.

Quando a gota contacta com a superfície, o líquido começa a espalhar-se, sendo que durante

esta fase, o espalhamento é fortemente influenciada pelas forças de inércia. A lamela expande-se até

atingir o diâmetro máximo. Quando o diâmetro de espalhamento, d(t) está já próximo do diâmetro

máximo, as forças de inércia são equilibradas pelas forças viscosas e pelas forças de tensão

superficial, sendo que os efeitos de molhabilidade são bastante relevantes neste estágio.

A caracterização quantitativa do espalhamento faz-se habitualmente medindo o diâmetro de

espalhamento, d(t) e a espessura da lamela hL(t), como definido na Figura 2.4. (e.g. Pasandideh-Fard

et al., 1996, Mao et al., 1997). Estes parâmetros são normalmente adimensionalizados com o

diâmetro inicial da gota, D0 dando origem respectivamente ao factor de espalhamento β(t) = d(t)/D0 e

à altura da lamela adimensional (t) = hL(t)/D0.

16

Figura 2.4 – Definição das características adimensionais usadas para descrever o espalhamento de uma gota.

Estes estudos avaliam frequentemente o efeito de vários parâmetros tais como as

propriedades do líquido, diâmetro inicial da gota, D0, e velocidade de impacto, U0, no diâmetro de

espalhamento, d(t) e particularmente no diâmetro máximo, dmáx (e.g. Moita e Moreira, 2002, 2003,

Rioboo et al., 2002). No presente trabalho o diâmetro de espalhamento é medido ao longo do tempo

para várias condições fornecendo informação da área de contacto entre o líquido e a superfície, que

interessa maximizar para promover o arrefecimento.

Alternativamente à caracterização experimental de d(t), como realizado neste trabalho,

diversos autores sugerem expressões, baseadas no balanço de energia da gota entre o instante

imediatamente antes do impacto com a superfície, até ao instante em que a lamela atinge o seu

diâmetro máximo (e.g. Pasandideh-Fard et al., 1996).

2.2.3 – Definição dos regimes de transferência de calor e efeito da temperatura

da superfície

De acordo com a teoria clássica de ebulição, os regimes de transferência de calor são

normalmente determinados pela curva de ebulição para um filme de líquido ou para uma gota

colocada sobre a superfície aquecida, Figura 2.5a. O fluxo de calor que se transfere para uma gota

não é fácil de medir, e por isso, muitos autores preferem considerar a curva do tempo de vida de uma

gota, ou seja, o tempo total necessário para que a gota (colocada sobre a superfície) evapore

totalmente, Figura 2.5b. Tipicamente as curvas do tempo de vida são obtidas experimentalmente, e

mostram características idênticas às da curva de ebulição.

A curva de ebulição representa o fluxo de calor na parede em função da temperatura da

mesma, TW e depende das propriedades do líquido e da superfície. Podem ser identificados quatro

regimes principais:

I. Regime de convecção natural: Quando TW < Tsat a transferência de calor ocorre por

condução e convecção livre, não ocorrendo mudança de fase. Este regime é limitado

superiormente pela temperatura de saturação do líquido, Tsat.

17

II. Regime de nucleação: Quando a temperatura da superfície é Tsat < TW < TCHF, e o

fluxo de calor da superfície para o líquido é suficiente para causar mudança de fase,

começam a formar-se bolhas de vapor junto à parede. Com o aumento da

temperatura, estas bolhas aumentam de tamanho e descolam-se da parede,

movendo-se no interior do líquido no sentido ascendente até chegarem à interface

livre líquido-ar. As bolhas de vapor são geradas em locais propícios da superfície,

que promovem a nucleação, tais como cavidades microscópicas e fendas existentes

na superfície. Quando a temperatura aumenta acima do ponto A (ponto de inflexão da

curva) existem já inúmeros pontos “activos” de nucleação e como consequência, mais

bolhas são geradas, podendo emergir sob a forma de colunas de vapor que

diminuem a transferência de calor entre a superfície aquecida e o líquido saturado.

Consequentemente o aumento do fluxo de calor começa a não ser tão acentuado,

acabando por atingir um máximo. Este valor máximo é designado por fluxo de calor

crítico (critical heat flux, CHF), e cuja respectiva temperatura, TCHF define o limite

superior do regime de nucleação. O estabelecimento da TCHF é bastante importante

em muitas aplicações, nomeadamente em sistemas de arrefecimento de

componentes electrónicos de potência, dado que esta temperatura não pode ser

ultrapassada, pois a partir daí um pequeno aumento de temperatura do processador

faz diminuir o fluxo de calor removido, o que conduz inevitavelmente à deterioração

do componente. A convecção é o principal mecanismo de transferência de calor

nesta fase.

III. Regime de transição: Quando TCHF < TW < TLeidenfrost, começa a formar-se uma

camada de vapor entre a superfície e o líquido. Esta camada de vapor aumenta o

isolamento, diminuído assim o fluxo de calor transferido para o líquido. A camada de

vapor não é estável e a temperatura pode flutuar rapidamente. Este regime é assim

designado de regime de transição, pois a ebulição combina a camada de vapor

instável com a nucleação parcial. Quando a temperatura é suficientemente elevada

para manter estável a camada de vapor, o fluxo de calor atinge o seu valor mínimo

(que ocorre quando o líquido está completamente separado da superfície),

correspondendo este ponto à temperatura Leidenfrost, TLeidenfrost. Este ponto marca o

limite superior do regime de transição.

IV. Regime de ebulição por película ou regime de Leidenfrost: Quando TW >

TLeidenfrost, a camada estável de vapor formada, impede o contacto entre o líquido e a

superfície. Com o aumento da temperatura da superfície, a transferência de calor que

ocorre por condução através da camada de vapor, é promovida devido aos elevados

gradientes térmicos existentes entre a superfície e o líquido, promovendo assim o

aumento do fluxo de calor. Este aumento faz-se de uma forma monótona.

18

Figura 2.5 – a) Curva de ebulição típica de uma gota de água colocada à pressão atmosférica sobre uma

superfície aquecida e b) curva do tempo de vida de uma gota. Adaptado de Rein 2002.

A curva do tempo de vida ou de evaporação de uma gota pode ser facilmente relacionada

com a curva de ebulição: O valor máximo do fluxo de calor da curva de ebulição (quando TW = TCHF)

corresponde ao tempo mínimo de evaporação da gota, enquanto que o fluxo de calor mínimo (quando

TW = TLeidenfrost) corresponde ao tempo máximo necessário para que a gota se evapore na totalidade.

Diversos autores (e.g. Bernardin e Mudawar, 1999, 2004) constataram que a temperatura de

Leidenfrost depende das propriedades do líquido e da superfície, bem como das condições de

impacto.

A forma como o líquido no interior da lamela aquece durante o espalhamento tem sido

discutida ao longo dos anos. Dado que a escala de tempo associada à transferência de calor (da

superfície para o líquido) é bastante superior à escala de tempo associada à dinâmica da gota

durante o período inicial do espalhamento, não se observam diferenças significativas entre o

espalhamento da gota em superfícies frias ou em superfícies aquecidas. Por isso, alguns autores

separaram o problema em dois períodos (e.g. Seki et al., 1978):

19

A gota espalha-se adiabaticamente até atingir o diâmetro máximo de espalhamento;

A transferência de calor entre a superfície e o líquido ocorre apenas posteriormente.

A temperatura na interface líquido-superfície é considerada constante e inicialmente o

fluxo de calor é assumido como sendo uniforme.

Seki et al. (1978) foram os primeiros a introduzir/assumir que a temperatura da gota

depositada delicadamente na superfície, é constante e uniforme: a temperatura de contacto, Tc,

obtém-se da solução exacta para dois sólidos semi-infinitos:

(2.6)

onde, εl e εw são a efusividade térmica do líquido e do sólido, respectivamente. Sendo a

efusividade térmica dada por:

(2.7)

Onde:

ρ é a massa específica;

K é a condutibilidade térmica;

Cp é o calor específico.

Vários autores têm posteriormente assumido a temperatura constante e uniforme na interface

líquido-superfície, tal como Makino e Michiyosi (1979). Os seus resultados experimentais evidenciam

a dependência da efusividade térmica da superfície, o que está de acordo com a definição anterior

relativa à temperatura de contacto: para a mesma temperatura da superfície, o intervalo de tempo

entre o primeiro instante em que a gota contacta a superfície e o início da ebulição com existência de

nucleação, é maior nas superfícies com baixa efusividade térmica. Esta é uma boa aproximação,

como constatado recentemente por Cossali et al. (2008) e foi usada no presente trabalho para

quantificar a temperatura da superfície durante a caracterização da atomização secundária

térmicamente induzida, dado que não era possível medir a temperatura instantânea da superfície. O

procedimento de medir a temperatura instantânea foi utilizado apenas para relacionar o processo de

espalhamento da gota com o arrefecimento da superfície, como realizado por outros autores, que

recentemente têm sugerido diferentes formas/técnicas para determinar o fluxo de calor da gota para a

superfície (e.g. Jedrzejowski, 2000, Pasandideh-Fard et al., 2000, Moita e Moreira, 2009, Moita et al.,

2010, Strotos et al., 2011).

Efectivamente, a temperatura da superfície e do líquido variam ao longo do raio da lamela,

excepto nos instantes iniciais do espalhamento (τ < 1) quando este processo é aproximadamente

isotérmico. A temperatura do líquido durante o espalhamento pode causar alterações nas suas

propriedades, conduzindo a um significante aumento da taxa de espalhamento, como sugerido pelo

20

estudo numérico apresentado por Healy et al. (2001). Por outro lado, pontos quentes no lamela

podem causar regiões de ebulição e evaporação, enquanto outras partes do líquido ainda não

atingiram esta condição.

Este comportamento foi confirmado por Pasandideh-Fard et al. (2000). Para além disso, estes

autores reportaram que o fluxo de calor na superfície é bastante elevado, imediatamente a seguir ao

impacto da gota (τ < 0,5), diminuindo drasticamente à medida que a gota atinge o diâmetro máximo

de espalhamento. De acordo com Pasandideh-Fard et al. (2000) e Healy et al. (2001), o fluxo de calor

junto da região central de impacto é aproximadamente constante e diminui até um valor mínimo à

medida que nos afastamos para a periferia da lamela, existindo junto da linha de contacto um

aumento significativo fluxo de calor, atingindo este o seu valor máximo. Isto deve-se ao facto de a

periferia da lamela contactar com a região seca da superfície, que está permanentemente mais

quente do que a zona molhada pelo líquido. A não uniformidade do fluxo de calor é mais evidente nos

últimos estágios do espalhamento, mais concretamente quando se forma a aba, devido à espessura

da lamela não ser uniforme, resultando em grandes diferenças térmicas. Por outro lado, a não

uniformidade do fluxo de calor durante o espalhamento gera gradientes de temperatura na lamela,

alterando a sua morfologia e também é responsável activar pontos quentes (hot spots), nos quais a

ebulição nucleada (regime de nucleação) pode ocorrer mais cedo.

Assim, é obvio que existem diferenças significativas no processo de espalhamento de uma

gota sobre uma superfície fria ou sobre uma superfície aquecida, mesmo quando ainda não existe

nucleação. No entanto, quando a nucleação ocorre, a lamela torna-se então instável e rompe-se em

diversas pequenas gotas secundárias, removendo líquido da superfície. Este mecanismo de

desintegração ocorre a velocidades de impacto muito inferiores à velocidade crítica para a ocorrência

de desintegração imediata térmicamente induzida, estando associada à acção das forças pressão do

vapor. Por outro lado, no regime de convecção natural, a desintegração é associada à ruptura radial

da aba, nos instantes iniciais após o impacto (tal como acontece em superfícies não-aquecidas) e

com o rompimento dos ligamentos das estruturas celulares.

Chaves et al. (1999) afirmam que o crescimento das bolhas de vapor não depende do número

de Weber, o qual varia com a velocidade de impacto. De facto, variando da velocidade de impacto,

estes autores não verificaram alterações importantes na morfologia da gota, excepto na alteração do

diâmetro da lamela. Este comportamento foi mais tarde confirmado por Cossali et al. (2005, 2008) e

Moita et al. (2007).

Phan et al. (2009) verificaram que a nucleação é afectada significativamente pela

molhabilidade da superfície. Estes autores usaram técnicas de nano-revestimento, que permitiram

variar o ângulo de contacto estático numa gama considerável (20º < < 110º), através da alteração

da topográfica e química da superfície.

Mais recentemente, e com interesse crescente no efeito das propriedades da superfície no

comportamento térmico e hidrodinâmico da gota, vários autores tentaram tirar partido das

propriedades da superfície para promover o espalhamento aquando do impacto das gotas

(aumentando assim a área e tempo de contacto da gota com a superfície, e consequentemente

aumentando a dissipação de calor), por forma a melhorarem o arrefecimento da superfície. Shen et

21

al. (2009) investigaram as características hidrodinâmicas do impacto de gotas de água e de um nano-

fluído em superfícies polidas e superfícies nano-estruturadas (ambas aquecidas). Estes autores

verificaram que o nano-fluído tem maiores diâmetros de espalhamento, e por outro lado, apresenta

uma diminuição do ângulo de contacto estático com o aumento da temperatura. Tanto o nanofluido

como a superfície nano-estruturada foram ambos considerados grandes promotores da transferência

de calor por arrefecimento evaporativo (com existência de mudança de fase), para potências de

arrefecimento reduzidas, o que é aconselhado para curtos tempos de evaporação. Resultados

similares foram obtidos por Srikar et al. (2009), que introduziram uma ideia inovadora para

arrefecimento com spray de componentes micro e optoelectrónicos, usando uma nanofibra revestida

nos elementos aquecidos. Neste tipo de nanofibra, a gota de água que se espalha no seu interior

nunca recolhe (recua) ou ressalta, tal como acontece no arrefecimento por spray em superfícies não-

revestidas, polímeros e superfícies de silício. Como tal, as gotas no interior da nano-fibra são

completamente evaporadas em contacto com o substrato da nano-fibra, removendo assim uma

quantidade considerável de calor devido ao elevado calor latente da água, tirando o máximo partido

do arrefecimento com mudança existência de fase.

22

Capítulo 3 - Procedimento experimental


Este capítulo descreve a instalação experimental, os procedimentos e metodologias usadas

neste trabalho. O subcapítulo 3.2 descreve os instrumentos utilizados e a sua disposição. O

subcapítulo seguinte (subcapítulo 3.3) apresenta a forma como as superfícies de impacto são

caracterizadas, seguindo-se a descrição das técnicas de medida e as metodologias adoptadas para

processamento dos resultados (subcapítulo 3.4). Por fim, no último subcapítulo (subcapítulo 3.5)

serão apresentadas as condições de trabalho de uma forma resumida.

Uma descrição mais pormenorizada da instalação experimental pode ser encontrada em

Moita (2004).

3.2 – Descrição da instalação

As gotas são geradas individualmente através de uma agulha, e colidem perpendicularmente

com a superfície de impacto (α=90º) por acção da força da gravidade. A Figura 3.1 ilustra a instalação

experimental usada neste trabalho.

Figura 3.1 – Instalação experimental.

23

O gerador de gotas (1) é composto por uma bomba de seringa e uma seringa de vidro, dentro

da qual o líquido é mantido à temperatura ambiente. O gerador de gotas permite controlar o caudal de

líquido que alimenta a agulha (2). O suporte da agulha está acoplado a um posicionador micrométrico

(3) que permite variar e fixar a posição da agulha no espaço, conforme desejado (este posicionador

tem 2 graus de liberdade horizontais). A agulha tem um diâmetro interno de 0,9 mm e a velocidade de

impacto é alterada através da variação da altura a que as gotas são libertadas.

Os líquidos usados são água e etanol. Estes fluidos foram escolhidos devido às suas

diferentes propriedades termofísicas, permitindo explorar cenários de molhabilidade opostos

(molhabilidade parcial no caso da água e molhabilidade completa no caso do etanol), que influenciam

fortemente o comportamento hidrodinâmico e térmico das gotas no impacto. A Tabela 3.2 apresenta

as propriedades destes líquidos à temperatura ambiente e pressão atmosférica.

O prato de suporte (4) é composto por uma placa de aço inoxidável que serve de cobertura a

um bloco de cobre revestido com aço inoxidável, que por sua vez é aquecido usando 2 cartuchos

eléctricos de 264 W e 220 V (AC). As superfícies podem assim ser aquecidas, desde a temperatura

ambiente até cerca de 310ºC, abrangendo assim toda a gama de regimes de transferência de calor.

Dado o interesse particular de aplicação deste estudo no contexto de sistemas de arrefecimento,

considerando a mudança de fase do líquido, os resultados apresentados foram obtidos

essencialmente no regime de ebulição nucleada. A temperatura da superfície é monitorizada por

intermédio de termopares de resposta rápida do tipo K e controlada através de um controlador de

temperatura PMA KS20-I (5).

No trabalho anterior, realizado por Moita (2004), verificou-se que a distribuição da

temperatura na superfície era homogénea (na região de interacção com a gota), através da análise

de imagens térmicas efectuadas com uma câmara termográfica de infravermelhos. Os resultados

dessa análise confirmaram que na região de impacto, as diferenças entre pontos opostos da área

analisada eram inferiores a 0,75ºC, para temperaturas da superfície entre 60ºC - 280ºC, pelo que

podemos assumir uma distribuição uniforme da temperatura na região onde as gotas irão incidir. O

decaimento da temperatura da superfície devido à convecção natural (antes do impacto da gota), é

sempre inferior a 0,8ºC para intervalos de tempo de 1 segundo, o que não é significativo dada a

escala temporal do fenómeno de impacto da gota (que é da ordem das centenas de milisegundos).

O sistema de aquisição de imagem é constituído por uma câmara de alta-velocidade (7)

ligada a um computador (6) que controla a câmara e grava as imagens capturadas. A câmara

(Phantom v4.2 da Vision Research Inc., com uma resolução de 512x512 pixéis @2200fps, e uma taxa

máxima de aquisição de 90000 fps) grava todo o processo de impacto da gota sobre a superfície. A

resolução espacial máxima diminui com a taxa de aquisição da câmara. Dado que diversas

quantidades importantes para analisar o comportamento da gota, tais como o diâmetro e velocidade

das gotas primárias ou o diâmetro de espalhamento, foram obtidas por processamento das imagens

gravadas (de acordo com o procedimento descrito na subcapítulo 3.4). Torna-se assim essencial

estabelecer a melhor relação possível entre a resolução espacial e a resolução temporal que

permitem caracterizar os fenómenos observados. Assim sendo, a taxa de aquisição, o tempo de

exposição e as condições de iluminação foram ajustadas com o objectivo de optimizar a qualidade

24

das imagens obtidas, tendo-se considerado uma taxa de aquisição 2200 fps com um tempo de

exposição de 10µs. A iluminação é fornecida por um holofote de 1250 W (8), passando através de um

vidro difuso de forma a homogeneizar a luz de fundo.

O sistema de aquisição de temperatura é composto por dois termopares de superfície

(“Cement-On”, CO3K, da Omega), um deles em contacto com o prato de suporte (Figura 3.2) e outro

em contacto directo com a superfície de impacto. As medições da variação de temperatura da

superfície são efectuadas por intermédio do termopar (de resposta rápida “Medtherm”, tipo-K-eroding)

que se encontra embebido na região de impacto, mais concretamente, em contacto com a parte

inferior da superfície de silício em análise.

Figura 3.2 - Vista da secção do bloco de aquecimento juntamente com a disposição da superfície e do termopar.

O sinal do termopar é lido por uma placa de aquisição “DAQ National Instruments”, ligada a

um circuito electrónico (por meio de uma ligação BNC 2120) que amplifica o sinal com um ganho de

300, antes do processamento. Os procedimentos de calibração são feitos de acordo com o trabalho

realizado anteriormente por Loureiro (2004), sendo os amplificadores também calibrados por forma a

verificar/corrigir o valor do ganho e do desvio (offset).

O sistema usado para fazer a s medições por interferometria laser (sistema de Phase

Doppler) é um sistema da DANTEC que permite medir 2 componentes da velocidade das partículas.

A transmissão óptica é efectuada por um laser de Ar-Ion, arrefecido a ar e com uma potência média

de 300 mW. A descrição da configuração óptica e os parâmetros principais de validação serão

apresentados mais à frente (subcapítulo 3.4).

As condições de operação consideradas neste trabalho, encontram-se sumarizadas na

Tabela 3.3.

Dada a importância que as propriedades da superfície têm em todo o processo de interacção

gota-superfície, é fundamental garantir a sua limpeza. A superfícies foram cuidadosamente limpas

antes de cada novo ensaio, tal como descrito em Moita (2004), usando um banho de água destilada e

acetona, seguido de secagem com toalhetes absorventes e ar comprimido. Periodicamente as

superfícies são lavadas em banho ultra-sónico. Por outro lado, a temperatura da superfície também é

verificada sistematicamente, de forma a garantir que esta é restabelecida antes do impacto de uma

nova gota. O controlo da limpeza e das alterações topográficas, eventualmente provocadas pelo uso

25

continuo das superfícies, é realizado periodicamente por medição dos ângulos de contacto, como

descrito em pormenor no subcapítulo 3.3.

O líquido é mantido dentro do gerador de gotas (mais concretamente na seringa) à

temperatura ambiente. Tanto a temperatura como a humidade atmosférica relativa foram medidas ao

longo dos ensaios, tendo-se verificado que a sua variação não afectava significativamente os

resultados obtidos.

3.3 – Caracterização das superfícies

A caracterização das superfícies é um aspecto extremamente importante, e por isso, merece

especial atenção. As superfícies são caracterizadas pela sua topografia e pela molhabilidade, sendo

que a última depende também das propriedades dos líquidos usados nos ensaios experimentais.

3.3.1 – Caracterização da topografia das superfícies

As superfícies usadas nos ensaios experimentais são micro-estruturadas, com características

topográficas bem definidas. A única superfície que não tem essas características é a superfície de

aço inoxidável (AISI316) que reveste o bloco de aquecimento, e que foi usada apenas para fazer

algumas medidas de referência da temperatura instantânea da superfície, durante o impacto da gota.

Esta superfície apresenta um perfil de rugosidades estocástico pelo que não é possível determinar a

sua forma exacta e a amplitude (altura) dos picos rugosos, ou mesmo a distância entre eles

(designada por comprimento de onda fundamental, λR). Como tal, essa superfície foi caracterizada

através de medições baseadas na rugosidade média, Ra, determinadas de acordo com a norma

BS1134 e na distância média pico-a-pico, Rz, calculada de acordo com a norma DIN4768, recorrendo

a perfilómetros (um óptico e um mecânico).

A rugosidade média, Ra é o valor da média aritmética da amplitude das asperidades,

relativamente a uma linha média de referência.

0

1 L

aR z dx

L (3.1)

Ou seja, Ra é o desvio médio da rugosidade relativamente a essa linha média. Esta linha média é

definida automaticamente pelo perfilómetro, de tal forma que a área superior de sólido (área ponteada

da Figura 3.3a) é igual à área de vazio inferior.

A altura média pico-vale, Rz, é a média das alturas dos picos-vale (rugosidades) de um

conjunto de cinco amostras com o mesmo sub-comprimento, le (Figura 3.3b):

26

1 2 3 4 5

1, , , ,

5Z

R Z Z Z Z Z (3.2)

Figura 3.3 – Definição de Ra e Rz.

De acordo com esta caracterização, a topografia da superfície de aço inoxidável AISI316 é

caracterizada por Ra = 0.3µm e Rz = 2.3 µm. Todas as restantes superfícies micro-estruturadas

usadas neste trabalho são feitas de silício e têm as suas características topográficas bem definidas,

sendo compostas por padrões regulares de pilares quadrangulares. Como tal, a topografia é

quantificada pela altura dos pilares, h, comprimento de onda fundamental, λR (i.e. espaçamento entre

os pilares) e comprimento da aresta da secção dos pilares, l. Estes parâmetros são medidos usando

um perfilómetro mecânico e um perfilómetro óptico. As dimensões l, h e λR estão representadas na

Figura 3.4.

Figura 3.4 – a) Superfície micro-estrutura em detalhe, onde se encontram definidos l e λR. b) Exemplo do perfil

de rugosidade da superfície a 1-Dimensão, com h definida. Adaptado de Tata et al. (2011).

Esta figura representa um exemplo da rugosidade de uma das superfícies micro-estruturadas.

Neste caso não é portanto, necessário o uso das quantidades médias tais como a Ra ou a Rz, uma

27

vez que o perfil da rugosidade é perfeitamente regular (Figura 3.3b), definido pelos parâmetros l, h e

λR.

A topografia das superfícies foi caracterizada usando um perfilómetro mecânico (Perthometer

C5D) do Departamento de Materiais do IST e um perfilómetro óptico (Surface Measuring System

RM600-3D, dispositivo óptico do Laboratório de Processamento Laser de Superfícies da Faculdade

de Ciências da Universidade de Lisboa), de acordo com o procedimento descrito em Moita (2004). O

perfilómetro mecânico tem uma precisão de ±0,01mm, enquanto que a precisão do perfilómetro

óptico é de ±0,005 µm.

3.3.2 – Caracterização da molhabilidade

Os ângulos de contacto estático são medidos, para todas as superfícies estudadas (utilizando

água), no Centro de Química Estrutural do Departamento de Engenharia Química do IST. Tal como

na maioria dos estudos reportados na literatura, os ângulos de contacto estático são medidos à

temperatura ambiente, para pares de líquido-superfície, usando o método de Gota Sessil (Sessil Drop

Method).

As gotas são geradas por uma micro-seringa (Gilmont Instruments) e são depositadas sobre

a superfície numa câmara de ambiente termostatizado (Ramé-Hart Inc., USA, modelo 100-07-00)

com janelas de quartzo, para evitar a distorção óptica. A câmara é previamente saturada (com o

líquido a ser estudado) à temperatura de 20±1ºC para reduzir a taxa de evaporação da gota. Após as

gotas serem depositadas na superfície, são gravadas imagens através de uma câmara de vídeo a

cores (JVC Color TK-1070) ligada a um microscópio (Wild M3Z), que permite ampliações até 40

vezes. O sinal de vídeo é transmitido para um processador de imagem (Video Pix Framegrabber) que

executa a digitalização em imagens com resolução 640 x 480 pixéis, com nível de 256 na escala de

cinzentos.

O sistema de aquisição de imagem é periodicamente calibrado através do uso de uma grelha

com 0.05 mm de espaçamento entre linhas. A horizontalidade da câmara termostática e da câmara

de vídeo são verificadas sempre que o sistema é calibrado. A aquisição e análise de imagem são

feitas através de um computador usando um programa em MatLab, desenvolvido a partir do algoritmo

usado no Axisymetric Drop Shape Analysis software (ADSA for SunOS 1.0 Applied Surface

Thermodynamics Research Associates, Toronto, Canada). O algoritmo deste software, ajusta a curva

teórica (dada pela equação de Laplace) a um número aleatório de pontos do perfil da gota medida,

usando o método das diferenças finitas combinado com o método Newton-Raphson. De acordo com

Cheng (1990), a precisão deste algoritmo para a obtenção do ângulo de contacto estático é cerca de

±0,1º. A variação do ângulo de contacto estático no tempo foi registada em intervalos de 600 s. A

primeira imagem foi tirada alguns segundos após a gota ser depositada para minimizar os efeitos

visco-elásticos. Nos primeiros 100 s, quando as variações com tempo são mais evidentes, as

imagens são tiradas de 10 em 10 s, sendo as imagens subsequentes tiradas a cada 20 s. Os valores

médios dos ângulos de contacto são obtidos a partir de pelo menos cinco medições, efectuadas para

28

cada par líquido-superfície e obtidas em diferentes regiões. A evolução temporal da média dos

ângulos de contacto é obtida por uma curva de ajuste apropriada, sendo os valores finais

determinados por extrapolação.

Por outro lado, tal como já referido no Capítulo 2, as heterogeneidades químicas existentes

nas superfícies (devido à existências de impurezas) são minimizadas através da limpeza frequente

das mesmas. Antes de cada ensaio as superfícies são lavadas com água, e o excesso de líquido é

removido com um toalhete absorvente. Posteriormente são lavadas com acetona e novamente com

água, sendo de seguida secas uma vez mais com um toalhete e com ar pressurizado. Ao longo dos

vários ensaios, as superfícies também vão sendo cuidadosamente limpas. Relativamente às

heterogeneidades geométricas existentes na área de impacto (rugosidade das superfícies), estas

também influenciam os resultados. No entanto, na região de interacção gota-superfície

(caracterizadas por variações da rugosidade média) foram verificadas como sendo inferiores a 10%,

na superfície com rugosidade estocástica. Em relação às superfícies micro-estruturadas, por uma

questão de precisão da técnica utilizada na impressão e no fabrico dos padrões, não foi possível

garantir sempre as dimensões pretendidas, mas a variação das dimensões relativamente às

inicialmente previstas são sempre inferiores a 3%.

3.3.3 – Regimes de molhabilidade

Para compreender melhor o comportamento dinâmico das gotas durante a interacção com a

superfície é importante saber qual será o regime de molhabilidade. Tal como apresentado no Capítulo

2, seguindo a teoria clássica de molhabilidade, a gota pode molhar a superfície no regime

homogéneo ou no regime heterogéneo. Assim, tendo em conta as possíveis debilidades da teoria

clássica, adoptou-se a análise sugerida por He et al. (2003), que apresenta uma forma de estimar o

ângulo de contacto estático teórico através da teoria de Wenzel (regime homogéneo) e Cassie e

Baxter (regime heterogéneo), utilizando as equações 2.3 e 2.4, respectivamente. Para padrões de

superfícies com pilares quadrados, estas equações pode ser dadas por (e.g. He et al., 2003):

4cos 1 cos

/Wenzel

l h

(3.3)

cos 1 cos 1Cassie Baxter

(3.4)

onde χ = 1/[λR/l+1]2.

No caso das superfícies utilizadas neste trabalho, o ângulo de contacto estático teórico obtido

para o regime de molhabilidade homogéneo foi para todas elas, bastante próximo do ângulo de

contacto estático medido. Por outro lado, a velocidade de impacto ( ≈1,4 m/s) é suficientemente

29

elevada para que se possa desprezar o efeito da pressão do ar que possa ficar aprisionado entre os

pilares e o líquido.

Para além disso, durante a medição dos ângulos de contacto, foi efectuada uma inspecção

visual mais detalhada através do uso de uma câmara CCD montada num microscópio óptico, que

permitiu confirmar a ocorrência do regime de molhabilidade homogénea para todas as superfícies.

3.4 – Procedimento experimental, técnicas de medição e

metodologias para processamento da informação

Os ensaios experimentais consistem no impacto de gotas de diferentes líquidos em

superfícies secas e aquecidas. Tendo em conta que se pretendia focar o estudo no regime de

ebulição nucleada, a temperatura das superfícies varia desde a temperatura ambiente até cerca de

135ºC para o caso da água e 115ºC para o etanol. O trabalho experimental realizado pretende avaliar

o desempenho térmico do par líquido-superfície, baseando-se resumidamente na caracterização das

seguintes quantidades:

1. Medição da temperatura instantânea da superfície durante o contacto com a gota;

2. Medição do diâmetro de espalhamento da gota sobre a superfície;

3. Medição do diâmetro e da velocidade das gotas secundárias.

As medições de temperatura efectuadas permitem analisar a transferência de calor durante o

impacto da gota, sendo posteriormente utilizadas para calcular o fluxo de calor trocado entre o líquido

e a superfície. O diâmetro de espalhamento medido permite analisar a morfologia da lamela,

complementando a informação qualitativa que é fornecida pela visualização do impacto da gota. É

também importante para averiguar a forma como a topografia da superfície está a afectar a área de

contacto líquido-superfície. A caracterização da atomização secundária complementa o trabalho,

dado que sendo este fenómeno térmicamente induzido, pode ser relacionado com a forma como a

topografia está a promover a transmissão de calor entre a superfície e a gota.

1. As medições da temperatura instantânea da superfície foram efectuadas essencialmente para

a água, usando as condições de impacto referidas na Tabela 3.3, para as várias superfícies

estruturadas identificadas na Tabela 3.4. Só se efectuaram medidas de referência usando

etanol incidente na superfície de aço inoxidável AISI316. O facto de não se apresentarem

medições para gotas de etanol incidentes nas superfície estruturadas, está relacionado com

as propriedades termofísicas deste líquido que permitiam apenas pequenas variações de

temperatura durante o contacto com a gota, e que são pouco superiores à incerteza

introduzida pelo ruído electrónico. Embora este ruído possa ser filtrado, optou-se por não usar

estas medidas para analisar o efeito da topografia das superfícies no desempenho térmico do

par líquido-superfície, em virtude da elevada incerteza a elas associada. Para as várias

30

condições e superfícies, foram efectuadas medidas de temperatura que são compostas por

10 mil valores, realizados num intervalo de tempo de 5 s. Realizaram-se pelo menos 5

mediações para cada caso, sendo o perfil final de temperaturas, a media de cinco perfis

idênticos em que se garantiram condições de reprodutibilidade. Estas medições apresentam

uma incerteza devido à existência de ruído, de cerca de 5%. Este ruído tem origem

electrónica e é causado pela sobreposição de vários ruídos dos dispositivos existentes no

circuito utilizado para adquirir as medições. O ruído é constante e pode ser filtrado. Para tal,

recorreu-se a uma rotina desenvolvida em MatLab, obtendo-se assim um perfil de

temperaturas mais compacto e que possibilita uma melhor análise dos resultados (Figura

3.5).

Figura 3.5 – Exemplo da filtragem dos resultados (a verde e a azul estão os pontos antes e depois de

serem filtrados, respectivamente).

A calibração do termopar de resposta rápida foi efectuada tal como em Loureiro

(2004) e a sua precisão foi duplamente verificada, usando um termopar de referência em

contacto com o prato que serve de suporte às superfícies, sendo a sua incerteza de ±1ºC. O

valor do desvio entre os resultados obtidos por ambos os termopares é ≈ 0,221ºC para baixas

temperaturas (60 – 90ºC), aumenta para ≈ 0,5ºC para temperaturas mais altas (100 – 140ºC).

2. O diâmetro de espalhamento instantâneo, d(t) foi medido em pixéis a partir das imagens

gravadas pela câmara de alta-velocidade, sendo esta medição efectuada recorrendo-se a um

software de tratamento de imagens (Adobe Photoshop). Os procedimentos de calibração

foram efectuados para uma série de ensaios, sendo a sua precisão de cerca de ±1 pixel na

medição do diâmetro inicial, D0, e de ±3 pixéis na medição do diâmetro de espalhamento

instantâneo, d(t). A resolução espacial do sistema, obtida por calibração usando uma grelha

milimétrica é de 30µm/pixel. O diâmetro inicial da gota, D0 foi medido alguns frames antes do

impacto, por forma a entrar em conta com possíveis efeitos de não-esfericidade que podem

ocorrer em gotas com elevados diâmetros e/ou velocidades de impacto. A análise dos vários

31

D0 medidos nos ensaios (cerca de 50 gotas), mostraram que as variações são inferiores a

5%. Cada ensaio foi repetido pelo menos 5 vezes nas mesmas condições de trabalho, para

assegurar a reprodutibilidade do fenómeno. Relativamente ao estudo do fenómeno de

deformação, a medição do diâmetro de espalhamento efectuada ao longo do tempo, foi

obtida como sendo a média das medições de cada 2-3 gotas, obtidas em condições de

ensaio idênticas (D0, U0, líquido, temperatura da superfície e rugosidade da superfície). No

que diz respeito à resolução espacial destas medidas, o diâmetro de espalhamento foi

inicialmente medido frame a frame (de 0,45 em 0,45 ms) até a lamela atingir o seu diâmetro

máximo, sendo posteriormente medido de 5 em 5 frames, pois as variações no diâmetro são

menos acentuadas.

Os valores medidos do diâmetro inicial da gota, D0 e da velocidade de impacto, U0

foram comparados com os valores teóricos.

Relativamente à gota primária em equilíbrio na extremidade da agulha, podemos

efectuar um balanço de forças:

g SF F (3.5)

onde,

3

0

6g

DF g (3.6)

S in lvF d (3.7)

sendo Fg a força gravitacional, FS a força de tensão superficial e din o diâmetro interno da

agulha. Reorganizando as equações 3.5, 3.6 e 3.7 obtém-se assim a expressão para o D0:

30

6lv inDd

g

(3.8)

A velocidade teórica é determinada pela expressão obtida por Range e Feuillebois

(1998) através da integração da equação do movimento da gota, para um coeficiente de

fricção Cf = 0,796:

2

01

AHgU e

A

(3.9)

com,

0

3

4

f arAC

D

(3.10)

32

O diâmetro médio inicial medido nos vários ensaios realizados para o caso da água é

D0=3,1mm, sendo que para o caso do etanol D0=2,6mm. Estes resultados estão de acordo

com os valores teóricos obtidas através da equação (3.8), D0,teórico = 3,2mm e D0,teórico = 2,6mm

respectivamente para a água e etanol. A velocidade média medida nos vários ensaios foi

U0=1,36m/s, estando assim também de acordo com o resultado teórico, U0,teórico =1,39m/s

obtido com a equação (3.9). Nestas condições de impacto não se verificam problemas de

não-esfericidade das gotas primárias, que podem ocorrer quando as velocidades de impacto

são muito elevadas (e.g. como observado em Moita, 2004, para gotas incidentes com

velocidades iniciais superiores a 4ms-1

).

3. Para complementar este trabalho, estudou-se a atomização secundária termicamente

induzida durante o contacto das gotas com as superfícies estruturadas, no sentido de apurar

informação adicional relativamente à influencia da topografia no comportamento

hidrodinâmico e na transmissão de calor entre a gota e a superfície. A atomização secundária

foi caracterizada através de medições efectuadas por anemometria laser (Figura 3.6). Nesta

técnica a intersecção de 2 feixes laser, origina um padrão de interferência num volume de

controle. As partículas ao atravessarem esse volume de controle dispersam a luz, sendo esta

posteriormente recebida pelos foto-detectores. A informação relativa à velocidade das

partículas é dada por efeito Doppler. O tamanho das partículas é dado pela diferença de fase

do sinal recebido nos foto-detectores. Esta técnica tem uma elevada resolução espacial e é

bastante precisa. Para além disso, outra vantagem desta técnica é o facto de ser não-

intrusiva, permitindo assim efectuar medições sem introduzir perturbações. Tendo em conta a

configuração óptica adoptada e a resolução do sistema de medida, esta técnica permite medir

simultaneamente o tamanho e velocidade de partículas esféricas, com tamanhos

compreendidos entre 0,1 µm – 206 µm. A configuração óptica está sumarizada na Tabela 3.1.

O sistema de coordenadas usado está esquematicamente representado na Figura 3.7, onde a

componente da velocidade axial das gotas secundárias é representada por U. O sentido positivo da

velocidade axial é no sentido ascendente, ou seja, oposto ao da gravidade. Como tal, a velocidade da

gota primária, U0 terá o sentido negativo, enquanto a velocidade axial das gotas secundárias, U será

positiva.

As medições efectuadas através do Phase Doppler são afectadas por diversos factores tais

como: o sinal possuir uma baixa amplitude, devido à sua baixa intensidade (quer seja devido à

potência do laser ou devido à atenuação do feixe por factores externos); distribuição Gaussiana da

intensidade da luz no volume de controle; esfericidade das partículas, pois a validação das medições

está dependente da forma esférica das partículas; ocorrência instantânea de múltiplas gotas a

atravessar o volume de controle. Uma descrição mais detalhada desta técnica assim como as suas

incertezas são apresentadas por Albregcht et al. (2003).

33

Parâmetros Valor

Óptica de transmissão ou emissão:

- Potência do Laser [mW]

- Comprimento de onda [nm]

- Distância focal [mm]

- Espaçamento entre feixes [mm]

- Frequência de desvio [MHz]

300

514,5

500

60

40

Ópticas de recepção:

- Ângulo de coleção [º]

- Distância focal [mm]

30

500

Processador:

- Largura de banda do sinal da velocidade axial [MHz]

- Validação S/N [dB]

- Validação esférica [%]

1,2

0

10

Tabela 3.1 – Configuração óptica do Phase Doppler e principais parâmetros de validação.

Figura 3.6 – Representação esquemática da configuração do PDA juntamente com os 3 detectores. Adaptado

de DANTEC DYNAMICS.

34

Outro aspecto importante que afecta as medidas dos diâmetros das partículas, é o seu índice

de refracção. O índice de refracção varia com o aumento da temperatura, sendo que, para a água e

para o etanol, esta variação, estimada entre a temperatura ambiente e a temperatura de saturação de

cada um destes líquidos não é significativa (e.g. Pitcher et al., 1990). Apesar de na configuração

usada (ângulo de coleção, de 30º) as medidas efectuadas serem bastante sensíveis à variação do

índice de refracção, a sua imprecisão é inferior a 7% (e.g. Pitcher et al., 1990).

Figura 3.7 – Sistema de coordenadas usado nas medições com o Phase Doppler, com a respectiva

representação da gota antes a) e após o impacto b).

As medições realizadas para cada situação (temperatura e superfície) contêm cerca de 30 mil

amostras validadas. De acordo com Tate (1982), para 30 mil amostras válidas, a imprecisão inerente

aos resultados obtidos é inferior a 18%. As medições validadas, são posteriormente tratadas e

separadas por intervalos de tempos adimensionais (0 τ 100), sendo calculados para cada

intervalo, o diâmetro médio, D10 e o diâmetro médio de Sauter, SMD das gotas secundárias

validadas, para caracterizar a distribuição o tamanho das gotas secundárias, tal como definido por

Lefebvre (1989):

110

Nva

i

i

va

d

DN

(3.11)

3

1

2

1

Nva

Nva

i

i

i

i

d

SMD

d

(3.12)

sendo Nva o número de gotas secundárias medidas em cada intervalo de tempo adimensional.

35

3.5 – Condições de Ensaio

Os ensaios experimentais foram realizado usando gotas com diâmetros médios iniciais de

2,6mm para o etanol e 3,3mm para a água, e com velocidades iniciais medias de 1,4 m/s. As gotas

colidem perpendicularmente com a superfície (α = 90º). As várias condições de trabalho são

apresentadas nas tabelas seguintes, que incluem as propriedades dos líquidos (Tabela 3.2). Tendo

em conta os números adimensionais habitualmente utilizados no estudo do impacto de gotas, para as

condições usadas tem-se: Reágua = 4340, Reetanol = 2600; Weágua = 82, Weetanol = 186.

Propriedades Água Etanol

Massa específica

[Kg/m3] (20ºC)

998 760

Viscosidade cinemática

[m2s

-1]x10

6 (20ºC)

1,0 1,4

Calor específico

[kJkg-1K-1

] (25ºC) 4,18 2,44

Tensão superficial

[Nm-1]x10

3 (20ºC)

73,75 22,0

Condutibilidade Térmica

[Wm-1

K-1

]x103

607,1 169

Temperatura de ebulição

[ºC] 100 78,3

Entalpia de vaporização

[kJ/kg] 2270 855

Tabela 3.2 – Propriedades dos fluidos utilizados à pressão atmosférica.

Líquido D0,médio (mm) U0,média (m/s) TW,0 (ºC)

Água 3,1 1,4 Tamb, 120, 135

Etanol 2,6 1,4 Tamb, 90, 115

Tabela 3.3 – Condições de operação.

Relativamente ás propriedades das superfícies aquecidas (silício): kw = 148 Wm-1

K-1

, Cp = 712

JKg-1

K-1

e ρ = 2330 Kg/m3 – valores para 25ºC. As propriedades dos líquidos e do silício foram

retiradas de Incropera e DeWitt (1990).

A Tabela 3.4 reúne as principais características topográficas das superfícies micro-

estruturadas utilizadas no presente trabalho, bem como o ângulo de contacto estático, à

temperatura ambiente. ≈ 0º para todas as superfícies usadas, quando molhadas com gotas de

etanol.

36

l (µm) h (µm) λR (µm) ϴmédio (º)

LISO ≈ 0 ≈ 0 ≈ 0 86,0

S1 60 1,2 212 68,2

S2 282 7,6 342 84,9

S3 224 13,5 446 66,8

S4 79 12,7 178 83,5

S5 105 23,7 405 44,9

S6 190 23,3 311 60,7

S7 190 23,5 116 65,1

S8 307 23,7 334 61,5

S9 46 23,4 158 74,4

S10 162 23,1 397 50,6

S11 290 23,3 338 70,0

S12 211 23,5 201 65,6

S13 43 23,8 53 57,2

S14 146 23,4 19 92,7

S15 76 23,2 104 65,3

S16 225 23,9 80 70,7

Tabela 3.4 – Características topográficas das superfícies utilizadas neste trabalho.

37

Capítulo 4 - Resultados e discussão


Este capitulo apresenta os resultados obtidos assim como a sua discussão relativamente ao

impacto de gotas em superfícies micro-estruturadas de silício, secas e aquecidas.

As medições foram realizadas para impactos de gotas de diferentes líquidos (água e etanol)

em diferentes superfícies, que são aquecidas numa gama de temperaturas entre Tamb<TW,0<135ºC,

por forma a estudar efeito da topografia e da temperatura da superfície na morfologia da gota

aquando do impacto. Esta gama de temperaturas foi escolhida para focar os fenómenos observados

durante o regime de ebulição nucleada, no contexto da aplicação a sistemas de arrefecimento, como

introduzido no capítulo 1. Este capítulo (capítulo 4) está dividido em dois subcapítulos incluindo a

presente introdução (subcapítulo 4.1). O subcapítulo 4.2 considera a interacção da gota com as

várias superfícies micro-estruturadas e aquecidas. No contexto apresentado no capítulo 1, de

encontrar os pares líquido-superfície com melhor desempenho de arrefecimento da superfície,

seguiu-se a seguinte estratégia: inúmeras superfícies estruturadas com diferentes padrões

topográficos foram testadas a fim de identificar quais os padrões que permitiam maior arrefecimento

da superfície, quando em contacto com a gota (subcapítulo 4.2.1). Posteriormente, procede-se a um

estudo sistemático no sentido de compreender a razão pela qual esses padrões topográficos

permitem maior arrefecimento da superfície, tentando identificar quais os parâmetros da topografia

relevantes para esse comportamento. Para isso a variação instantânea da temperatura na superfície

é relacionada com o comportamento hidrodinâmico da gota para compreender de que forma o padrão

topográfico está a afectar o escoamento e a transmissão de calor entre a gota e a superfície. Esta

análise é realizada no sub-capítulo 4.2., onde se discute em detalhe o fenómeno de espalhamento do

líquido nas superfícies seleccionadas em 4.1. O comportamento hidrodinâmico da gota incidente é

posteriormente relacionado com os fluxos de calor obtidos a partir das medidas de temperatura

instantânea das superfícies, também realizado também no sub-capítulo 4.2.

Por último, ao influenciar os mecanismos de espalhamento da gota e de transmissão de calor,

bem como os mecanismos de ebulição do líquido sobre a superfície, a micro-estruturação das

superfícies deverá afectar também a atomização secundária termicamente induzida da gota incidente,

pelo que este fenómeno é sumariamente analisado no subcapítulo 4.2.3. Os efeitos da topografia

neste mecanismo, e as suas consequências para o desempenho térmico dos pares líquido-superfície

são sucintamente analisados no subcapítulo 4.2.3.

38

4.2 – Interacção da gota com superfícies micro-estruturadas e

aquecidas

Neste subcapítulo será estudado o comportamento das gotas de água e etanol após o

impacto em superfícies micro-estruturadas (previamente aquecidas). Mais concretamente, será

analisado o efeito da topografia no comportamento hidrodinâmico e térmico da gota, analisando

sistematicamente o efeito dos parâmetros l, h e λR, que caracterizam os pilares (padrão topográfico)

de cada uma das superfícies. As condições de impacto foram seleccionadas por forma a assegurar

que a velocidade de impacto era inferior ao valor crítico para o qual ocorre desintegração imediata da

gota (U0 < 1.4ms-1

), tal como anteriormente determinado por Moita (2009).

4.2.1 – Evolução da temperatura instantânea da superfície

Nesta primeira fase do trabalho fizeram-se várias medidas da evolução da temperatura

instantânea de gotas incidentes nas inúmeras superfícies micro-estruturadas, identificadas na Tabela

3.4, para identificar grupos de superfícies onde a variação de temperatura durante o contacto com a

gota fosse a maior e a menor, para se poder averiguar à posteriori a razão desta diferença de

comportamento. A variação de temperatura é definida por ΔT = TW – TW,0, sendo TW a temperatura

instantânea da superfície e TW,0 a sua temperatura inicial. As medidas efectuadas (Figura A1 –

Anexos) mostram claramente que a temperatura da superfície (após o impacto da gota) é fortemente

afectada pela textura da superfície. A título exemplificativo, a Figura 4.1 ilustra a evolução temporal

da temperatura instantânea da superfície de silício lisa e outra micro-estruturada, durante o impacto

de uma gota de água.

Figura 4.1 - Variação da temperatura analisada para a superfície LISO e S6 no impacto de uma gota de água:

(TW,0 = 120ºC, D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1, Re =4340, We =82).

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

ΔT

(°C

)

t (s)

Liso S6

39

A Figura evidencia o efeito da topografia da superfície no arrefecimento da mesma durante o

contacto com a gota. A descida de temperatura mais acentuada ocorre nos instantes iniciais após o

impacto da gota, o que está relacionado com a rápida transferência de calor da superfície aquecida

para o líquido, que está inicialmente à temperatura ambiente. Esta brusca variação da temperatura

deve-se á transferência de calor sensível da superfície quente para a gota. Naturalmente que a

elevada condutibilidade térmica da água e ao seu calor específico contribuem para o arrefecimento

da superfície nesta fase.

Assim que a gota contacta com a superfície e se espalha sob a forma de lamela, a rápida

fase de espalhamento conduz a um súbito aumento do diâmetro da lamela, o que promove o

aumento do fluxo de calor. A diminuição da temperatura ocorrida é devida ao calor sensível, sendo

posteriormente o calor removido durante a mudança de fase do líquido, que se prolonga enquanto a

gota se mantiver em contacto com a superfície, começando posteriormente a recuperar quando a

superfície começa a secar por efeito de evaporação do líquido (ver Figura A2 - Anexos). A estratégia

de avaliar por tentativa-erro os melhores padrões topográficos, começando pela medição da variação

da temperatura da superfície durante o contacto com a gota, não se mostrou muito eficiente dado que

haviam muitos padrões com características semelhantes que dificultaram a selecção, tornando

impossível estabelecer qualquer relação imediata entre o padrão topográfico e a evolução da

temperatura registada. Neste contexto, a abordagem adoptada posteriormente consistiu em efectuar

uma análise mais detalhada do efeito da topografia no processo de espalhamento das gotas e tentar

relaciona-lo com a variação da temperatura instantânea registada. Esta análise apresenta-se em

pormenor nos próximos parágrafos.

4.2.2 – Morfologia da gota após o impacto

Tal como referido anteriormente (Capítulo 2), o espalhamento da gota sobre a superfície é

composto por quatro fases, que podem ser identificadas na curva obtida experimentalmente, durante

o impacto de uma gota de água, representada na Figura 4.2, que representa o factor de

espalhamento ((t)=d(t)/D0) em função do tempo adimensionalizado pela velocidade inicial e pelo

diâmetro iniciais da gota (=t/(D0/U0)): fase cinética; fase de espalhamento; fase de recuo; e fase de

relaxamento ou equilíbrio. A fase cinética é muito curto, τ < 0.1 (Rioobo et al. 2002), e corresponde ao

momento da rápida transferência de momento linear da direcção perpendicular à superfície para a

direcção paralela e posterior aparecimento da lamela. Dada a elevada resolução temporal necessária

para caracterizar esta fase, ela não está representada na Figura. Segue-se a fase de espalhamento

(Figura 4.2a, b e c). Nesta fase, (0.1 < τ < 2 observado por Rioobo et al. 2002), a lamela aumenta

rapidamente o seu diâmetro até atingir o valor máximo (τ = 3). As forças de inércia dominam todo o

processo de espalhamento ate aproximadamente τ = 2, sendo posteriormente contrabalançadas

pelas forças viscosas e pelas forças de tensão superficial até se atingir o equilíbrio (quando a lamela

atinge o diâmetro máximo). Inicialmente nesta fase, as forças de inércia são preponderantes face às

forças viscosas, perdendo relevo à medida que o diâmetro da gota aumenta, e a energia cinética do

40

espalhamento vai sendo dissipadas. Segue-se a fase de recuo, em que o líquido retorna ao centro da

lamela (Figura 4.2d), voltando posteriormente o diâmetro a aumentar numa nova fase de

espalhamento. Dependendo de diversos factores, nomeadamente do maior efeito dissipativo das

forças viscosas, a fase de relaxamento (caracterizada por sucessivas oscilações da lamela em

movimentos) perdura mais ou menos tempo (até se atingir o equilíbrio), permanecendo então a

lamela com um diâmetro constante.

Figura 4.2 - Diferentes fases existentes no impacto de gotas sobre superfícies sólidas (TW = 25ºC, U0= 1,4ms-1,

D0 = 3mm).

O efeito da tensão superficial do líquido (relacionado com as condições de molhabilidade) é

particularmente importante nos instantes finais do espalhamento e nas fases subsequentes

(relaxamento e equilíbrio). Assim, a Figura 4.3 compara o factor de espalhamento β(t) (diâmetro de

espalhamento adimensionalizado pelo tamanho inicial da gota) de uma gota de água e de uma gota

de etanol incidentes numa superfície lisa, não aquecida, com condições de impacto semelhantes.

Como esperado, o etanol que é um líquido com uma tensão superficial reduzida (cerca de três vezes

inferior à da água e que por isso molha completamente a superfície), apresenta um diâmetro de

espalhamento que é em geral superior ao da água. Nos instantes subsequentes à fase de

espalhamento, a gota de água inicia a fase de relaxamento (identificada pela diminuição do factor de

espalhamento), enquanto que a lamela da gota de etanol prossegue o espalhamento durante um

longo período de tempo (>>20) num regime dominado por forças capilares (e.g. Rioboo et al., 2002).

41

Figura 4.3 - Efeito da tensão superficial do líquido no factor de espalhamento de uma gota de água e de uma

gota de etanol, incidentes numa superfície lisa, não aquecida, em condições de impacto semelhantes (Superfície

“LISO – l≈0 µm, h≈0 µm, λR≈0 µm”: D0,água = 2,9mm, D0,etanol = 2,6mm, U0 = 1,4ms-1

, TW,0 = 25ºC ).

A temperatura inicial da superfície também influência o espalhamento da gota, pois altera as

propriedades do líquido (particularmente a sua tensão superficial). Para temperaturas da superfície

inferiores à temperatura de saturação do líquido (TW,0 < Tsat), o diâmetro de espalhamento aumenta

com a temperatura, tal como comprovado por diversos autores (e.g. Manzello and Yang, 2002, Tata

et al., 2011). Mais concretamente, a tensão superficial varia inversamente com a temperatura, pelo

que o diâmetro de espalhamento será maior para temperaturas mais elevadas (e.g. Healy et al.,

2001). No entanto para TW,0 > Tsat, o líquido entra em regime de ebulição nucleada, pelo que suas

propriedades são fortemente afectadas pelo efeito da temperatura, que juntamente com a rugosidade

da superfície (topografia), promove comportamentos distintos da lamela (Figura 4.4). O diâmetro

máximo (mais concretamente, βmáx) apesar de ser um parâmetro bastante importante no que diz

respeito à transferência de calor entre a lamela e a superfície nos instantes iniciais, também é

fundamental nos instantes subsequentes, pois quanto maior é a área de contacto e maior o tempo de

residência da lamela nessa disposição, mais elevado será o fluxo de calor global transferido. No final

da fase de espalhamento (quando a lamela atinge o seu diâmetro máximo), os efeitos de

molhabilidade começam a ser bastante significativos, o que leva à divergência das curvas. O

diâmetro máximo de espalhamento (ou βmáx) é um parâmetro bastante importante no que diz respeito

à transferência de calor entre a lamela e a superfície, dado que nos dá indicação da área máxima de

contacto entre o líquido e a superfície. No entanto os instantes subsequentes, nomeadamente na fase

de recuo, são igualmente importantes dado que esta fase ainda se processa numa escala de tempo

em que a transmissão de calor entre o líquido e a superfície é relevante. Assim, não será importante

avaliar apenas o processo de espalhamento até ao βmáx, mas deve incluir-se também a fase de recuo.

Assim, quanto maior for a área de contacto e maior o tempo de residência da gota durante todo este

processo, mais elevado será o fluxo de calor global transferido.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

Água

Etanol

42


espalhamento de uma gota de água sobre uma superfície lisa e não aquecida (Superfície “LISO – l≈0 µm,

h≈0 µm, λR≈0 µm”: D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1, Re =4340, We =82).

Como já referido anteriormente, e de acordo com a descrição teórica apresentada no Capítulo

2, o espalhamento da gota de etanol (Figura 4.5) é diferente, pois dado que este líquido molha

completamente a superfície, o factor de espalhamento aumenta continuamente até a lamela ficar com

uma espessura extremamente reduzida (sendo o diâmetro máximo superior ao da água, o que se

deve, como referido anteriormente ao facto da tensão superficial do etanol ser muito inferior). Uma

vez que as condições de impacto são equivalentes às da água, o número de Weber para o caso do

etanol é superior, mostrando o claro domínio das forças de inércia no espalhamento. A tensão

superficial do etanol também diminui com o aumento da temperatura, pelo que o factor de

espalhamento aumenta com TW,0. Dado que não existe fase de relaxamento no impacto das gota de

etanol, o factor de espalhamento aparenta permanecer constante no intervalo de tempo considerado,

mas na realidade continua progressivamente a aumentar, a uma taxa muito reduzida.

Tendo compreendido os efeitos das propriedades dos líquidos e da temperatura inicial da

gota no fenómeno de espalhamento, e tendo também confirmado os resultados obtidos por

comparação com diversos estudos apresentados na literatura, referidos no Capítulo 2, é agora

importante inferir o efeito da superfície no espalhamento e tentar relaciona-lo com a variação da

temperatura instantânea medida. Como já referido, as superfícies micro-estruturadas usadas neste

trabalho, apresentam estruturas bem definidas, compostas por pilares quadrangulares. Diferentes

padrões são obtidos variando as dimensões do lado da aresta dos pilares, l, a sua amplitude h e a

distância entre eles λR.

Para o caso do etanol, os efeitos da rugosidade da superfície (nomeadamente os parâmetros

l, h e λR) não influenciam significativamente o comportamento do diâmetro de espalhamento, pois tal

como se pode verificar na Figura 4.6, as curvas estão bastante próximas. Isto deve-se ao facto da

tensão superficial do etanol ser bastante reduzida, tal como referido anteriormente e o líquido molhar

completamente todas as superfícies testadas.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

Tw,0 = 25ºC

Tw,0 = 120ºC

Tw,0 = 135ºC

TW,0 ↑

43


espalhamento de uma gota de etanol sobre uma superfície lisa e não aquecida (Superfície “LISO – l≈0 µm,

h≈0 µm, λR≈0 µm”: D0 = 2,6mm, U0 = 1,4ms-1, Re =2600, We =176).

Figura 4.6 - Evolução do diâmetro de espalhamento para o caso do Etanol (TW,0= 90ºC, D0 = 2,6mm, U0 = 1,4ms-

1, Re =2600, We =176).

No entanto, para o caso da água a influência da topografia das superfícies (padrão

topográfico) é bastante significativa e como tal, será efectuada uma análise mais detalhada. Assim

sendo, numa primeira fase avaliou-se separadamente o efeito da variação de cada um dos

parâmetros topográficos (l, h e λR), mantendo os outros constantes, tendo-se posteriormente reunido

os resultados obtidos para diferentes padrões, no sentido de compreender quais os parâmetros

dominantes que melhor descrevem o efeito da topografia nos resultados obtidos.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

Tw,0 = 25ºC

Tw,0 = 90ºC

Tw,0 = 115ºC

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S6

S9

S10

TW,0 ↑

44

Influência da variação da altura dos pilares, h

Relativamente ao processo de fabrico dos padrões topográficos não foi possível garantir que

todos os parâmetros topográficos das superfícies tivessem exactamente as dimensões requeridas.

No entanto, no que diz respeito a esta primeira análise efectuada individualmente para cada um dos 3

parâmetros (l, h e λR), com o objectivo de fixar 2 parâmetros e variando o terceiro, de forma a

compreender o efeito da variação de cada um deles individualmente, a variação encontrada entre os

parâmetros “fixos” (considerados aproximadamente iguais) é sempre inferior a 3% (relativamente aos

pares de superfícies que foram analisadas).

Ao começar por analisar o efeito da variação do parâmetro h, podemos verificar na Tabela 3.4

que de entre todas as superfícies analisadas, a S2 (l=282 µm; h=7,6 µm; λR=342 µm) e a S11 (l=290

µm; h=23,3 µm; λR=338 µm) são as que têm valores mais próximos de l e λR, sendo que o h varia

substancialmente. O efeito da variação de h pode ser observado pelas Figura 4.7 e Figura 4.8:

A Figura 4.7a) e a Figura 4.8a) mostram que o aumento da altura dos pilares, h conduz ao

aumento do diâmetro de espalhamento. De acordo com a discussão no subcapítulo 3.3, para todos

os pares líquido-superfície considerados neste estudo, observa-se um regime de molhabilidade

homogéneo (no qual o líquido penetra completamente entre os pilares), e como tal a área de contacto

da gota com a superfície durante todo o fenómeno de espalhamento é maior (Figura 4.7a e Figura

4.8a), favorecendo assim o aumento do decaimento da temperatura instantânea da superfície (Figura

4.8b e Figura 4.8b).

a) b)

Figura 4.7 – Efeito da variação de h no a) diâmetro de espalhamento e b) na temperatura instantânea da

superfície no impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1) em superfícies micro-estruturadas

(Superfícies S2 e S11 - TW,0 = 120ºC).

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S2 S11

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 20 40 60 80 100

ΔT

(°C

)

τ = t.U0/D0

S2 S11

h ↑

h ↑

45

b) b)

Figura 4.8 - Efeito da variação de h no a) diâmetro de espalhamento e b) na temperatura instantânea da

superfície no impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1) em superfícies micro-estruturadas,


Influência da variação da largura dos pilares, l

Para analisar do efeito da variação do parâmetro l, compararam-se as superfícies S5 (l=105

µm; h=23,7 µm; λR=405 µm) e S10 (l=162 µm; h=23,1 µm; λR=397 µm) da Tabela 3.4, dado que é o

par que melhor se adequa para esta avaliação. Este par de superfícies têm valores próximos de h e

λR. O efeito da variação de l pode ser observado nas Figura 4.9 e Figura 4.10:

a) b)

Figura 4.9 - Efeito da variação de l no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura instantânea das

superfícies durante o impacto de gotas de água (D0 = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1

) em superfícies micro-estruturadas


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S2 S11

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 20 40 60 80 100

ΔT

(°C

)

τ = t.U0/D0

S2 S11

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S5 S10

-4

-3

-2

-1

0

1

0 20 40 60 80 100

ΔT

(°C

)

τ = t.U0/D0

S5 S10

h ↑

l ↑

l ↑

h ↑

46

a) b)

Figura 4.10 - Efeito da variação de l no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura instantânea das




Como se pode verificar pelos gráficos anteriores, o aumento da aresta de secção dos pilares

(l) também provoca uma aumento do diâmetro de espalhamento (Figura 4.9a e Figura 4.10a) e

consequentemente um aumento da variação da temperatura da superfície (Figura 4.9b e Figura

4.10b).

Influência do espaçamento entre os pilares, λR

Por último, para analisar o efeito da variação do parâmetro λR, compararam-se as superfícies

S6 (l=190 µm; h=23,3 µm; λR=405 µm) e S7 (l=190 µm; h=23,5 µm; λR=116 µm) da Tabela 3.4. Estas

superfícies têm valores próximos de l e h entre elas. O efeito da variação de λR pode assim ser

observado pela Figura 4.11 e Figura 4.12:

De acordo com os gráficos anteriores, podemos também verificar que o aumento do

espaçamento entre os pilares, λR contribui para o aumento do diâmetro de espalhamento (Figura

4.11a e Figura 4.12a), influenciando assim o aumento da variação da temperatura.

Esta análise efectuada individualmente permite comprovar que o aumento dos três

parâmetros topográficos considerados está relacionado com o aumento da superfície útil das

superfícies (passível de ser molhada pelo líquido) e como tal, o seu aumento permite que o fluido

retire mais calor à superfície. No entanto, não é evidente que a variação de uma destas quantidades

seja dominante relativamente às restantes pelo que, por forma a ser possível extrapolar estes

resultados a outras superfícies de dimensões diferentes (ou até mesmo comparar com outros casos),

a análise mais correcta é adimensionalizando estes parâmetros.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S5 S10

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

0 20 40 60 80 100

ΔT

(°C

)

τ = t.U0/D0

S5 S11

l ↑

l ↑

47

a) b)

Figura 4.11 - Efeito da variação de λR no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura instantânea das




a) b)

Figura 4.12 - Efeito da variação de λR no a) diâmetro de espalhamento e na b) temperatura instantânea das




Seguindo os trabalhos anteriores (e.g. Moita e Moreira 2011), um parâmetro adimensional

possível de se usar é h/λR. Reunindo assim os resultados obtidos para as diferentes superfícies

usadas na analise comparativa apresentada nos parágrafos anteriores, juntamente com resultados

obtidos com outras superfícies resumidas na Tabela 4.1., verifica-se que, permanecendo sempre no

regime de molhabilidade homogénea, existe uma tendência geral para o aumento de h/λR promover

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S6 S7

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 20 40 60 80 100

ΔT

(°C

)

τ = t.U0/D0

S6 S7

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S6 S7

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

0 20 40 60 80 100

ΔT

(°C

)

τ = t.U0/D0

S6 S7

λR ↑

λR ↑

λR ↑

λR ↑

48

um aumento do diâmetro de espalhamento (Figura 4.13), aumentando assim a área de contacto entre

o líquido e a superfície. Consequentemente, o decaimento da temperatura instantânea da superfície é

de um modo geral superior no sentido do aumento de h/λR (Figura 4.14).

l (µm) h (µm) λR (µm) h/λR x103

S1 60 1,2 212 6

S2 282 7,6 342 22

S5 105 23,7 405 59

S6 190 23,3 311 75

S7 190 23,5 116 203

S10 162 23,1 397 58

S11 290 23,3 338 69

Tabela 4.1 - Características topográficas das superfícies analisadas.

Figura 4.13 - Evolução do diâmetro de espalhamento para as várias superfícies analisadas (Água: D0 = 3,1 mm,

TW,0 = 120ºC, U0 = 1,4ms-1

, Re = 4340, We = 82).

No entanto, pelo gráfico anterior podemos verificar que nem todas as superfícies apresentam

uma evolução coerente com o aumento de h/λR, sendo que as superfícies que apresentam esta

evolução são: S1 → S2 → S5 → S11 →S6. Isto pode explicar-se pelo facto deste parâmetro não

considerar o efeito da quantidade l, que era desprezável nas condições consideradas em Moita e

Moreira (2011), mas não no presente trabalho. Dado que este parâmetro não é suficiente para

explicar a evolução de todas as curvas, introduzir-se-á um novo parâmetro que permita englobar

melhor o efeito da área molhada pelo líquido. Dado que o aumento de todos os parâmetros

considerados na caracterização da topografia, e no regime de molhabilidade homogéneo contribuem

para promover a área de contacto líquido sólido, calculou-se rf de acordo com (4.1). Os valores de

estão apresentados na Tabela 4.2.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S1

S2

S5

S6

S7

S10

S11

h/λR ↑

49

Figura 4.14 - Variação da temperatura superfícies analisadas para o caso da água: (TW,0 = 120ºC, D0 = 3,1mm,

U0 = 1,4ms-1, Re =4340, We =82).

2

2

2

2 8

R

f

R

lr

l lh

(4.1)

l (µm) h (µm) λR (µm) h/λR x103 rf

S1 60 1,2 212 6 1,005

S2 282 7,6 342 22 1,021

S5 105 23,7 405 59 1,053

S6 190 23,3 311 75 1,074

S7 190 23,5 116 203 1,145

S10 162 23,1 397 58 1,058

S11 290 23,3 338 69 1,064

Tabela 4.2 – Características topográficas das superfícies analisadas.

As superfícies com maiores valores de rf são assim, aquelas que para o caso de ocorrência

de molhabilidade homogénea por parte do líquido, apresentam uma maior área de superfície em

contacto com o líquido. Em concordância, a evolução das curvas de β(t) em função do aumento do

factor de rugosidade, rf é idêntica aquela representada nas figuras anteriores (em função do aumento

de h/λR), sendo que, para esta evolução, existe mais uma superfície (para além da sequencia de

superfícies anterior) que apresenta uma evolução do diâmetro espalhamento, coerente com as

restantes e com o aumento de rf, isto é: S1 → S2 → S5 → S10 → S11 →S6. O decaimento da

temperatura instantânea da superfície é também consistente com esta análise, sendo que os maiores

decaimentos ocorrem sempre no sentido ascendente de rf, que surge assim como o parâmetro

adimensional que reúne o efeito das principais quantidades que caracterizam os padrões topográficos

considerados neste trabalho.

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

ΔT

(°C

)

t (s)

S1

S2

S5

S6

S7

S10

S11

h/λR ↑

50

De referir ainda, que o diâmetro de espalhamento é superior durante todo o processo, nas

superfícies S6, S7 e S11, sendo as que apresentam o maior decaimento da temperatura da

superfície, enquanto que nas outras o diâmetro da lamela recolhe rapidamente na fase de

relaxamento, reduzindo significativamente a área de contacto líquido-superfície, num período ainda

relevante para o arrefecimento da superfície. Esta variação súbita do diâmetro da lamela poderá estar

relacionada com fenómenos que estão relacionados com aspectos dinâmicos da molhabilidade, como

abordado em Moita (2009), que exigem um estudo mais profundo de molhabilidade que se encontra,

no entanto fora, do âmbito deste trabalho.

Por fim, é útil, no contexto de aplicações de arrefecimento, quantificar o fluxo de calor

efectivamente retirado durante o contacto das gotas com estas superfícies estruturadas, para aferir se

esta diminuição do diâmetro da gota durante a deformação, afecta significativamente o fluxo de calor.

A quantidade de calor transferido entre a gota e a superfície pode ser feita medindo directamente o

fluxo de calor removido na parede ou através de medições de temperatura efectuadas na parede,

durante o tempo de residência da gota na superfície, desde que, as condições fronteira da formulação

do problema sejam mantidas constantes. Neste trabalho, as medições de temperatura foram

realizadas localmente e como tal, o fluxo de calor na parede corresponde a fluxos de calor locais. A

geometria do problema (Figura 4.15) consiste numa placa com espessura finita (LW), que é aquecida

a uma determinada temperatura inicial (TW,0).

Figura 4.15 - Geometria esquemática do problema de transferência de calor.

O método utilizado para calcular o fluxo instantâneo de calor da superfície foi desenvolvido

por Reichelt et al. (2002). Este método permite calcular o fluxo de calor instantâneo a partir de

medições de temperatura efectuadas localmente por intermédio de um termopar de resposta rápida e

com inexistência de fluxo imposto.

Dado que o diâmetro inicial da gota é bastante superior à espessura da superfícies utilizadas,

D0/LW = 7 (D0= 3,1mm e LW = 0,44mm), podemos assim considerar como sendo um problema de

condução térmica unidimensional:

2

2

t z

(4.2)

0,0

tW WT T

51

sendo,

, , , , , ,0w wr z t T r z t T r z (4.3)

onde r e z são respectivamente as coordenadas radial e axial. As condições fronteira e as condições

inicias são deste modo definidas por:

'' ( ,0, ), , w

r tq r z t k

z

(4.4)

( , , ) 0wr L t (4.5)

( , ,0) 0r z (4.6)

onde kw representa a condutibilidade térmica da superfície. A condição fronteira da equação 4.5,

resulta do facto da espessura da parede ser suficientemente espessa, por forma a impedir flutuações

de temperatura ocorridas no topo da superfície, não se propagando estas para a parte inferior da

superfície. A equação diferencial 4.2 é resolvida após se aplicar a transformação de Laplace e após

alguma manipulação. Uma análise mais detalhada foi efectuada por Panão (2008). A equação do

fluxo de calor na parede pode escrever-se como:

**

* *0

( ,0, ) 1''( ,0, )

( . )

t

w

w

k r tq r t dt

t t t

(4.7)

Adimensionalizando o tempo (t) com o número de Fourier, τ = α.t/Lw2 e calculando o integral

como sendo somatório de intervalos de tempo discretos entre τi e τi + Δτ, em que Δτ é o inverso da

frequência de aquisição, a equação do 4.7 fica então:

1 1* *

* *00

1''( ,0, ) ( )

( )

ki

w w

kw

k dTq r t d

dL t t

(4.8)

Após expandir a derivada na série de Taylor no intervalo [τk, τk+1] e adoptando o método

desenvolvido por Reichelt et al. (2002), a equação final do fluxo de calor é dada por:

1' '' ''

, , , , ,

0

2 1''( ,0, ) 2

2 3

iw

i w k w k i k w k i k

kw

k kq r T T i R T S

L

(4.9)

52

onde,

, 1 ,'

,

w k w k

w k

T TT

, 2 , 1 , , 1''

, 22

w k w k w k w k

w k

T T T TT

1/2 1/2

, 1i kR i k i k

3/2 3/2

, 1i kS i k i k

Riechelt et al. (2002) obtiveram uma boa concordância entre este método e os resultados

analíticos obtidos para um corpo semi-infinito, com uma variação sinusoidal da temperatura da

superfície para frequências superiores a 500 Hz. Neste trabalho as frequências de aquisição estão

bastante acima deste valor, ou seja, f=2000 Hz (correspondente às 3000 amostras de temperatura

durante o intervalo de 1.5s), como tal as imprecisões esperadas são desprezáveis.

A instalação experimental utilizada permite obter medições da temperatura da parte inferior

da superfície (Figura 3.2).

No entanto, apesar do método apresentado anteriormente apenas permitir calcular o fluxo de

calor a partir das variações de temperatura ocorridas na parte superior da superfície, e como neste

trabalho o termopar se encontrava na parte inferior da superfície, podemos assumir no entanto que

estas temperaturas podem ser consideradas aproximadamente iguais (TW ≈ Tinf), pois a distribuição

da temperatura é uniforme ao longo da espessura da superfície dado que, o número de Biot envolvido

é bastante inferior a 1 (Bi <<1):

2000 0,0010,014 1

148

c w

w

h LBi

k

kw – 148 Wm-1

K-1 (silício)

Lw – 1 mm (Superfícies Liso e AMR 1 – 4, Lw = 1mm; Restantes, Lw = 0,44mm)

hc – 2000 Wm-2

K-1

(valor estimado*)

*O valor de hc foi estimado assumindo um fluxo intermédio entre as várias curvas obtidas (Figura 4.18

– ≈ 10W/cm

2; Figura 4.19 –

≈ 30W/cm2), efectuando posteriormente o cálculo do valor do

coeficiente de convecção a partir da fórmula: h = q’’médio /(Tamb – TW,0).

Os resultados obtidos para o fluxo de calor são assim apresentadas nas figuras seguintes

(Figura 4.17 a 4.18), relativamente aquelas às superfícies seleccionadas/agrupadas anteriormente

(Isto é, superfícies com piores desempenhos - S1 e S2, superfícies com desempenhos médios - S5 e

S10 e superfícies com melhores desempenhos – S6 e S11). A evolução do fluxo de calor está assim

coerente com os resultados obtidas das medições de temperaturas (Figura 4.16), pois é possível

verificar que o fluxo de calor removido é máximo nos instantes inicias do contacto da gota com a

superfície, existindo então uma diminuição deste, devido à temperatura do líquido começar a

aumentar, removendo menos calor, até que acaba por estabilizar (q‟‟ ≈ 0) ao atingir a temperatura da

superfície (TW = TW,0).

53

a) b)

Figura 4.16 – Evolução da temperatura das superfícies seleccionadas: a) Tw,0 = 120ºC, b) Tw,0 = 135ºC.

Figura 4.17 – Fluxos de calor determinados (TW,0 = 120ºC).

Figura 4.18 - Fluxos de calor determinados (TW,0 = 135ºC).

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 100 200 300 400 500

ΔT

(°C

)

τ = t.U0/D0

S1 S2 S5 S6 S10 S11

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 100 200 300 400 500Δ

T (°

C)

τ = t.U0/D0

S1 S2 S5 S6 S10 S11

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 100 200 300 400 500

q ''

(W

/cm

2)

τ = t.U0/D0

S1 S2 S5

S6 S10 S11

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 100 200 300 400 500

q ''

(W

/cm

2)

τ = t.U0/D0

S1 S2 S5

S6 S10 S11

rf ↑

rf ↑

rf ↑

rf ↑

54

Uma vez mais, podemos verificar pelas Figura 4.17 e Figura 4.18 que consistentemente com

a discussão apresentada até agora, os maiores fluxos de calor ocorrem uma vez mais, para as

superfícies cuja micro-estrutura promove o aumento de rf.

Globalmente, a superfície S6 devido ao seu padrão topográfico é aquela que permite

melhores desempenhos de arrefecimento, mais concretamente, esta superfície possibilita remover

fluxos de calor máximos (para o caso de o fluido ser água) na ordem de 22 W/cm2 e 90 W/cm

2,

respectivamente para, TW,0 = 120ºC e TW,0 = 135ºC.

4.2.3 – Atomização secundária térmicamente induzida

Para complementar este trabalho, foram estudados os efeitos da topografia das superfícies,

no que diz respeito à atomização térmicamente induzida de gotas individuais colidindo com as

superfícies micro-estruturadas (zona de impacto definida pelas coordenadas r=0mm, z=5mm),

através de medições efectuadas pelo PDA. Nesta parte do trabalho seleccionaram-se 3 superfícies,

uma de cada grupo considerando o seu desempenho no arrefecimento (superfície com pior

desempenho - S1, superfície com desempenho médio - S10 e superfície com melhor desempenho -

S6), para analisar o tamanho e velocidade das gotas secundárias através de medições efectuadas

por interferómetria laser. Neste caso não foi possível monitorizar a temperatura instantânea das gotas

durante o impacto, pelo que se considerou a temperatura de contacto, Tc como definido por Seki et

al. (1978), Tc = (εlTl+εwTw)/(εl+εw) com o objectivo de assegurar que o comportamento de diferentes

líquidos é comparado para condições de sobreaquecimento semelhantes. A dinâmica da gota ao

colidir com superfícies aquecidas depende fortemente do regime de transferência de calor. A

atomização secundária térmicamente induzida, desencadeada pelo impacto de gotas em regime de

nucleação, está relacionada com as forças de pressão de vapor e forças de tensão superficial. Como

explicado no Capitulo 2, a atomização secundária termicamente induzida será promovida pelo

aumento do contacto ente o líquido e a superfície. Assim sendo, os maiores diâmetros das gotas

secundárias ocorrem sistematicamente para as superfícies que na discussão apresentada

anteriormente, apresentam melhores desempenhos de arrefecimento. Esta tendência verifica-se na

Figura 4.19 e Figura 4.20, que apresentam a caracterização da atomização secundária no regime de

ebulição nucleada, para diferentes superfícies micro-estruturadas.

Estas superfícies devido ao facto de permitirem um maior contacto do líquido com a superfície

(devido às suas características topográficas), promovem uma maior transferência de calor.

Consequentemente, mais são os pontos quentes formados na lamela, promovendo a nucleação.

No que diz respeito à velocidade média das gotas secundárias (Figura 4.21), esta está

relacionada com a intensidade da nucleação dado que estas gotas são essencialmente ejectadas na

direcção perpendicular à superfície, sendo que a velocidade de ejecção está relacionada com o

balaço entre as forças de tensão superficial (que mantêm a coesão da fina superfície livre da lamela)

e as forças de pressão de vapor.

55

Figura 4.19 – Diâmetro médio de Sauter das gotas secundárias geradas por indução térmicamente induzida,

ao colidirem sobre as superfícies micro-estruturadas (Tc,água = 113ºC, TW,0 = 123ºC).

Assim, para as superfícies que promovem a atomização secundária termicamente induzida,

as forças de pressão de vapor exercidas no rompimento da lamela serão maiores, pelo que as gotas

serão ejectadas com maior momento linear (Figura 4.22), justificado pelo maior diâmetro das gotas

secundárias e pela velocidade media axial igualmente superior, para as gotas ejectadas no impacto

com as superfícies que apresentam um rf superior. Apesar da topografia da influenciar, como

esperado, os mecanismos de nucleação e consequentemente promover a atomização secundária

termicamente induzida retirando massa de líquido da superfície que se pretende arrefecer, esta

quantidade, para as condições consideradas neste trabalho é reduzida, não afecta significativamente

o desempenho do par líquido-superfície em termos de capacidade de remoção de calor.

Figura 4.20 – Diâmetro médio das gotas secundárias geradas por indução térmicamente induzida, ao colidirem

sobre as superfícies micro-estruturadas (Tc,água = 113ºC, TW,0 = 123ºC).

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 20 40 60 80 100

SMD

(µ

m)

τ = t.U0/D0

S1

S6

S10

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

D1

0(µ

m)

τ = t.U0/D0

S1

S6

S10

56

Figura 4.21 – Velocidade média das gotas secundárias geradas por indução térmicamente induzida, ao colidirem

sobre as superfícies micro-estruturadas (Tc,água = 113ºC, TW,0 = 123ºC).

Relativamente ao cálculo do momento linear, considerou-se que as gotas secundárias

apresentavam forma esférica (com um determinado volume, V) sendo a evolução no momento linear

apresentada na Figura 4.22.

3

104

3 2

DV

Figura 4.22 – Variação do momento linear.

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0 20 40 60 80 100

U (

m/s

)

τ = t.U0/D0

S1

S6

S10

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30

Mo

me

nto

lin

ear

(≈ ρ

V.U

)x10

-10

τ = t.U0/D0

S1

S6

S10

57

Capítulo 5 - Comentários finais e propostas

para futuros trabalhos

5.1 – Comentários finais

Este trabalho foi realizado com o intuito identificar os parâmetros fundamentais das

propriedades topográficas que se devem ter em conta no desenho de superfícies estruturadas, para

promover a remoção de calor entre superfícies aquecidas e gotas individuais. Para isso é necessário

compreender o efeito desses parâmetros no comportamento térmico e dinâmico das gotas, ao

colidirem com uma superfície sólida, seca e aquecida. O trabalho realizado engloba o uso de

diferentes líquidos e várias superfícies assim como diferentes condições de impacto. A gama de

temperaturas permitiu abranger vários regimes de transferência de calor, sendo dado particular

ênfase ao regime de ebulição nucleada, dado que é um regime bastante importante no que toca a

várias aplicações de arrefecimento porque permite tirar partido da parcela adicional de calor latente

de vaporização, durante a mudança de fase do líquido. O uso de dois líquidos com propriedades

bastante distintas (nomeadamente a tensão superficial) permitiu investigar diferentes regimes de

molhabilidade. Foi dado particular destaque à compreensão e caracterização dos efeitos da

topografia da superfície, usando padrões regulares de micro-pilares de secção quadrangular para

estruturar a topografia das superfícies. Diversos padrões são testados, variando a aresta da secção

dos pilares, l, a sua altura h e a distância entre eles, λR. A metodologia seguida consistiu em

relacionar de forma sistemática, estes parâmetros topográficos com o comportamento hidrodinâmico

da gota e com a evolução temporal da temperatura instantânea e com o fluxo de calor entre a gota e

a superfície. Esta metodologia permitiu avaliar de um modo eficaz quais os padrões topográficos que

promovem o arrefecimento da superfície em contacto com o líquido. Verifica-se assim, que num

regime de molhabilidade homogéneo, em que o líquido penetra completamente entre os pilares

rugosos, os padrões micro-estruturados que promovem o contacto entre o líquido e a superfície,

promovem naturalmente maior arrefecimento, aumentando também o diâmetro da lamela durante

todo o fenómeno de espalhamento, o que contribui também para o aumento do fluxo de calor entre o

líquido e a superfície. Assim, este trabalho mostra que é possível alterar o espalhamento da gota,

recorrendo à micro-estruturação da superfície, desde que o padrão desenhado maximize a área de

contacto com a superfície.

O parâmetro adimensional rf, ao representar a razão entre a área total passível de ser

molhada pelo líquido e a área projectada da superfície, engloba o efeito das três quantidades

fundamentais usadas para caracterizar a topografia das superfícies, l, h e λR, sendo assim sugerido

como um parâmetro útil para avaliar, de forma rápida e a priori, quais os padrões topográficos que

promoverão o contacto entre o líquido e a superfície, melhorando assim o arrefecimento da mesma.

58

5.2 – Trabalhos futuros

O estudo realizado neste trabalho faz parte de um projecto mais amplo que contempla o

desenvolvimento de uma metodologia com o objectivo de projectar e optimizar o desempenho de

arrefecimento por contacto directo de líquidos em superfícies micro-estruturadas, para aplicação a

sistemas de arrefecimento baseados no contacto com líquidos. Com o trabalho realizado foi possível

confirmar a vantagem do uso de superfícies micro-estruturadas no que diz respeito ao controle da

dinâmica do líquido e do fluxo de calor transferido entre a superfície e o líquido. Neste contexto, este

trabalho forneceu indicações sobre a metodologia a seguir para optimizar as dimensões

características dos parâmetros l, h e λR que permitem melhorar efectivamente o arrefecimento da

superfície. Neste sentido sugere-se prosseguir com o trabalho efectuado, estudando de forma ainda

mais exaustiva alargando as gamas de variação dos parâmetros l, h e λR. Por outro lado, sugere-se

também que seja analisado o efeito da variação do ângulo de contacto durante o espalhamento, isto

é, o ângulo de contacto dinâmico, para verificar a sua relação com a topografia das superfícies e

assim compreender melhor porque razão a fase de relaxamento é mais significativa em determinados

padrões micro-estruturados, o que pode ser problemático tendo em conta que esta diminuição pode

reduzir significativamente a área de contacto entre o líquido e a superfície num período de tempo que

é ainda muito relevante para o arrefecimento da superfície.

Por outro lado, propõe-se também uma nova instalação ou técnica de medida que permita

obter medições de temperatura mais sensíveis às variações de temperatura (assim como um ruído

menor), para facilitar a realização de medições de temperatura para líquidos com baixas

temperaturas de ebulição e valores de calor latente de vaporização reduzidos (como é o caso do

etanol).

59

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65

ANEXOS

Figura A. 1 - Variação da temperatura de várias superfícies analisadas para o caso da água: (TW,0 = 120ºC,

D0,médio = 3,1mm, U0 = 1,4ms-1

, Re = 4340, We = 82).

Figura A. 2 - Variação da temperatura de várias superfícies analisadas para o caso da água: (TW,0 = 135ºC, D0 =

3,1mm, U0 = 1,4ms-1

, Re = 4340, We = 82).

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

ΔT

(°C

)

t (s)

Liso

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S11

S12

S13

S14

S15

S16

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

ΔT

(°C

)

t (s)

Liso

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S11

S12

S13

S14

S15

S16

66

Figura A. 3 - Evolução do diâmetro de espalhamento para as várias superfícies analisadas (Água: D0,médio = 3,1

mm, TW,0 = 25ºC, U0 = 1,4ms-1

, Re = 4340, We = 82).

Figura A. 4 - Evolução do diâmetro de espalhamento para as várias superfícies analisadas (Água: D0,médio = 3,1

mm, TW,0 = 135ºC, U0 = 1,4ms-1

, Re = 4340, We = 82).

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

3,3

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

LISO S1 S2 S4 S5 S6

S7 S8 S9 S10 S11

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

3,3

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

LISO S1 S2 S4 S5 S6

S7 S8 S9 S10 S11

67

Figura A. 5 - Evolução do diâmetro de espalhamento para o caso do Etanol (TW,0 = 25ºC, D0 = 2,6mm, U0 =

1,4ms-1

, Re =2600, We =176).

Figura A. 6 - Evolução do diâmetro de espalhamento para o caso do Etanol (TW,0 = 115ºC, D0 = 2,6mm, U0 =

1,4ms-1

, Re =2600, We =176).

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S6

S7

S9

S10

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 5 10 15 20

d/D

0

t.U0/D0

S6

S7

S9

S10

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