TESE DE DOUTORADO · 2020. 3. 11. · FICHA CATALOGRÁFICA CUELLAR, WILLIAM H. CONTROLE HÍBRIDO PARA COMPENSADOR DE HEAVE DE UMA COLUNA DE PERFURAÇÃO [Distrito Federal] 2019. xvi,106p.,

TESE DE DOUTORADO

CONTROLE HIacuteBRIDO PARA COMPENSADOR DE HEAVEDE UMA COLUNA DE PERFURACcedilAtildeO

William Humberto Cueacutellar Saacutenchez

Brasiacutelia julho de 2019

UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIAFaculdade de Tecnologia

TESE DE DOUTORADO

Tese de Doutorado submetida ao Departamento de Engenharia

Mecacircnica como requisito parcial para obtenccedilatildeo

do grau de Doutor em Sistemas Mecatrocircnicos

Banca Examinadora

Prof Dr Eugecircnio Liboacuterio Feitosa FortalezaPPMECENMUnBOrientador

Prof Dr Guilherme Caribeacute de CarvalhoPPMECENMUnBExaminador interno

Profa Dra Aline Souza de PaulaPCMECENMUnBExaminador externo

Prof Dr Celso Kazuyuki MorookaDEPFEMUNICAMPExaminador externo

FICHA CATALOGRAacuteFICA

CUELLAR WILLIAM HCONTROLE HIacuteBRIDO PARA COMPENSADOR DE HEAVE DE UMA COLUNA DE PERFURACcedilAtildeO[Distrito Federal] 2019xvi 106 p 210 x 297 mm (ENMFTUnB Doutor Engenharia Mecacircnica 2019)Tese de Doutorado - Universidade de Brasiacutelia Faculdade de TecnologiaDepartamento de Engenharia Mecacircnica

1 Compensador de heave 2 Controle3 Modelagem 4 Perfuraccedilatildeo offshoreI ENMFTUnB II Tiacutetulo (seacuterie)

REFEREcircNCIA BIBLIOGRAacuteFICACUELLAR WH (2019) CONTROLE HIacuteBRIDO PARA COMPENSADOR DE HEAVE DE UMACOLUNA DE PERFURACcedilAtildeO Tese de Doutorado Departamento de Engenharia Mecacircnica Universidadede Brasiacutelia Brasiacutelia DF 106 p

CESSAtildeO DE DIREITOSAUTOR William Humberto Cueacutellar SaacutenchezTIacuteTULO CONTROLE HIacuteBRIDO PARA COMPENSADOR DE HEAVE DE UMA COLUNA DEPERFURACcedilAtildeO GRAU Doutor em Sistemas Mecatrocircnicos ANO 2019

Eacute concedida agrave Universidade de Brasiacutelia permissatildeo para reproduzir coacutepias desta Tese de Doutorado e paraemprestar ou vender tais coacutepias somente para propoacutesitos acadecircmicos e cientiacuteficos Os autores reservam ou-tros direitos de publicaccedilatildeo e nenhuma parte dessa Tese de Doutorado pode ser reproduzida sem autorizaccedilatildeopor escrito dos autores

William Humberto Cueacutellar SaacutenchezDepto de Engenharia Mecacircnica (ENM) - FTUniversidade de Brasiacutelia (UnB)Campus Darcy RibeiroCEP 70919-970 - Brasiacutelia - DF - Brasil

Dedicatoacuteria

Celmira Saacutenchez Celmira Polo Humberto Cueacutellar Diana Cueacutellar Eu amo vocircces

Agradecimentos

Agradeccedilo especialmente a Deus pelo seu amor proteccedilatildeo e por iluminar meus caminhosa cada diaA Minha querida famiacutelia pelo amor e apoio incondicionais Por terem sido parte fun-damental dessa conquista e me darem a certeza que sempre estariam comigo mesmo aalguns quilocircmetros de distacircncia estando presentes em pensamentos e oraccedilotildeesAo meu professor amigo e orientador o doutor Eugecircnio Liboacuterio Feitosa Fortaleza peloapoio confianccedila dedicaccedilatildeo paciecircncia disposiccedilatildeo tempo e ensino Para mim eacute umaimensa honra e orgulho tecirc-lo como orientador por mais de sete anos (desde o mestrado)GratidatildeoAo professor Andreacute Benine Neto da Univesidade de Bordeaux por me aceptar como seualuno muito aprendi com seus ensinamentos e com sua anaacutelise detalhista e precisaA Thais Belo pelo carinho amor paciecircncia abraccedilos e por fazer a minha vida especialSeu apoio e suporte foram fundamentais para enfrentar ou doutoradoAos meus amigos em Brasiacutelia por serem a minha familia no Brasil Hugo Michel LaisThiago Silvia Galis Amanda Eric Mariana Andres Talita Rogeiro Natalia DavidSergio Paulo Willian Oscar Jairo Caro Sallis CredoAo Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientiacutefico e Tecnoloacutegico (CNPq) agrave Coor-denaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES) E agrave Fundaccedilatildeo deApoio a Pesquisa do Distrito Federal (FAP-DF) pelo financiamento para o desenvolvi-mento deste trabalhoAo Grupo de Automaccedilatildeo e Controle (GRACOUnB) e a todos os meus professores pelosuporte e formaccedilatildeo acadecircmica Ao Grupo CRONE da Universidade de Bordeaux porme aceitar no doutorado sanduiacuteche e na visita tecnica pela disponibilidade dos profes-sores para me escutar e me ensinar

RESUMO

O compensador de heave eacute um sistema que mitiga a transmissatildeo do movimento de heave dosnavios para certos equipamentos Na induacutestria petroliacutefera um compensador de heave permite aperfuraccedilatildeo em ambientes offshore O compensador de elevaccedilatildeo atenua o movimento transmitidoda embarcaccedilatildeo agrave coluna de perfuraccedilatildeo e agrave broca garantindo a seguranccedila e a eficiecircncia do pro-cesso de perfuraccedilatildeo Os tipos comuns de compensadores de heave satildeo compensadores passivos(hidropneumaacutetico) ativos semi-ativos e hiacutebridos Duas operaccedilotildees com compensador de heavesatildeo estudadas nesta tese com broca livre e em contato com a formaccedilatildeo A primeira parte destatese dedica-se aos compensadores de movimento passivo e semi-ativo com broca livre e trecircs pon-tos satildeo abordados Primeiro uma anaacutelise da influecircncia do moacutedulo volumeacutetrico na performance docompensador passivo e propotildee-se uma condiccedilatildeo simples para determinar se pode ser negligenci-ado da modelagem Segundo a metodologia para projetar compensadores de heave passivos coma resposta de frequumlecircncia desejada Terceiro quatro metodologias de controle para o compensadorsemi-ativo satildeo testadas e comparadas numericamente

A segunda parte desta tese dedica-se aos compensadores passivo e hiacutebrido de heave com brocaem contato Dois efeitos de atrito seco do compensador passivo durante a perfuraccedilatildeo offshore paraoperaccedilotildees em contato A primeira eacute a variaccedilatildeo da taxa de atenuaccedilatildeo do movimento de heave trans-mitido agrave coluna de perfuraccedilatildeo em funccedilatildeo da amplitude do movimento da plataforma A segundaeacute a Vibraccedilatildeo Induzida pelo Compensador (CIV) que induz oscilaccedilotildees longitudinais de frequumlecircn-cias superiores ao movimento de elevaccedilatildeo Esses fenocircmenos satildeo explicados por uma anaacutelise dasforccedilas do compensador passivo (linearizaccedilatildeo e espectro de frequecircncia) e uma anaacutelise modal dacoluna com compensador passivo (formas dos modos de vibraccedilatildeo e condiccedilotildees de contorno) Aleacutemdisso um controle eacute proposto para mitigar o movimento de heave e o fenocircmeno de CIV o qualeacute composto por dois controles independentes um feedforward natildeo linear para mitigar o atritoseco natildeo linear e um controle CRONE (abreviaccedilatildeo francesa de controle robusto de ordem natildeointeira) feedback para mitigar o CIV Este controle reduz drasticamente o CIV e a transmissatildeodo movimento de heave

Palavras-chave Suspensatildeo hidropneumaacutetica Compensador de heave Vibraccedilatildeo induzidapelo compensador (CIV) atrito seco moacutedulo volumeacutetrico

ABSTRACT

Heave compensator is a system that mitigates transmission of heave movement from the vessel tothe equipment In drilling oil industry heave compensators enables drilling in offshore environ-ments Heave compensator attenuates movement transmitted from the vessel to the drill string anddrill bit ensuring security and efficiency of the offshore drilling process Common types of heavecompensators are passive (PHC) active semi-active and hybrid compensators Two operationswith heave compensator are studied in this thesis with non-contact and with contact of drill bitwith the formation The first part is dedicated to the passive and semi-active heave compensatorswith non-contact drill bit and three points are addressed First a bulk modulus analysis obtains asimple condition to determine if the bulk modulus can be neglected in the model of passive heavecompensator Second the methodology to design passive heave compensators with the desiredfrequency response Third four control methodologies for semi-active heave compensator aretested and compared numerically

The second part of this thesis is dedicated to the passive and the hybrid heave compensatorswith drill bit in contact Two effects of seal friction of passive compensator during offshore dril-ling for contact and non-contact operations are addressed The first is attenuation rate variation ofthe transmitted heave movement in function of the amplitude of the platform motion The secondis Compensator Induced Vibration (CIV) which induces longitudinal oscillations on frequencieshigher than the heave motion frequencies These phenomena are explained by an analysis of PHCforces (linearization and frequency spectra) and a modal analysis of the drill string dynamic withPHC (mode shapes and boundary conditions) Furthermore a control is proposed to mitigateheave motion and CIV phenomenon it is composed of two loops a nonlinear feed forward to mi-tigate the nonlinear seal friction and a CRONE (French abbreviation of non-integer order robustcontrol) control to address the CIV This control drastically reduces the CIV and the transmissionof heave motion

Keywords Hydropneumatic suspension Heave compensator Compensator Induced Vibra-tion (CIV) seal friction bulk modulus

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO 111 Compensadores de heave 2

111 Broca livre 4112 Broca em contato 5113 PHC e atrito seco 6114 Controladores ativos para HHC 7

12 MOTIVACcedilAtildeO 813 OBJETIVOS 10

131 Objetivo Geral 10132 Objetivos especiacuteficos 10

14 METODOLOGIA 1015 CONTRIBUICcedilOtildeES 1216 PUBLICACcedilOtildeES 1317 ESTRUTURA DO TEXTO 13

I PHC LINEAR E SAHC COM BROCA LIVRE 15

2 PHC LINEAR 1821 EQUACOtildeES GOVERNANTES 18

211 Moacutedulo volumeacutetrico 18212 Modelos do PHC linear com broca livre (com e sem moacutedulo volu-

meacutetrico) 1922 CRITEacuteRIO PARA ESCOLHER O MODELO COM OU SEM MOacuteDULO VO-

LUMEacuteTRICO 22221 Prova do criacuteterio para determinar se o moacutedulo volumeacutetrico pode se

negligenciar 2323 FATOR ADIMENSIONAL 2524 PROJETO DO PHC 2725 RESULTADO DO PHC 28

251 Aplicaccedilatildeo da metodologia para projetar o PHC e validaccedilatildeo do fator l 28252 Efeito do moacutedulo volumeacutetrico 29

3 SAHC 31

31 VARIACcedilAtildeO DA MASSA SUPORTADA NO PHC 3132 CONTROLE SEMIATIVO COM SERVO VAacuteLVULA 32

321 Amortecimento variaacutevel em funccedilatildeo da massa 32322 Amortecimento variando em funccedilatildeo do tempo e da massa 33

33 RESULTADOS DO CONTROLE SEMIATIVO 35331 Criteacuterios para avaliar os controladores semiativos 35332 Resultados do controle semiativo em funccedilatildeo da massa 36333 Resultados do controle semiativo em funccedilatildeo do tempo e da massa 38

4 DISCUSSAtildeO DE RESULTADOS PHC LINEAR E SAHC 42

II HHC PHC NAtildeO LINEAR COM BROCA EM CONTATO E AHC 45

5 PHC NAtildeO LINEAR 4951 PHC E COLUNA DE PERFURACcedilAtildeO 49

511 Hipoacutetese PHC natildeo linear com broca em contato 49512 Modelo do PHC 50513 Paracircmetros da coluna de perfuraccedilatildeo 51514 Modelo da coluna de perfuraccedilatildeo com PHC 52

52 CONSIDERACcedilOtildeES 53521 Distuacuterbio de heave senoidal 53522 Configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo 53523 Simulaccedilatildeo no tempo 54

53 FORCcedilAS DINAcircMICAS DO PHC 54531 Anaacutelise da forccedila dinacircmica do PHC 55532 Linearizaccedilatildeo das forccedilas do PHC 57

54 ANAacuteLISE DO SISTEMA LINEAR 60541 Modelo linear da coluna catarina e bloco de coroamento 61542 Decomposiccedilatildeo modal 62543 Reduccedilatildeo modal 65

55 EFEITO DO ATRITO SECO DO CILINDRO NO DESEMPENHO DO PHC 66551 Variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do PHC em funccedilatildeo da amplitude do navio 66552 Vibraccedilatildeo induzida pelo compensador (CIV) 70

6 CONTROLE ATIVO 7661 CONTROLADOR FEEDFORWARD 77

611 Controlador feedforward linear (FFL) 77612 Controlador feedforward natildeo linear (FFNL) 77

62 CONTROLADOR FEEDBACK CRONE (FB) 7963 RESULTADOS DOS CONTROLADORES 81

631 Resultados do controladores para o CIV 81

632 Resultados do controladores para uma onda do mar 85

7 DISCUSSAtildeO DE RESULTADOS PHC NAtildeO LINEAR COM BROCA EMCONTATO E AHC 90

8 CONCLUSOtildeES 9581 TRABALHOS FUTUROS 97

REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 98

LISTA DE FIGURAS

11 Definiccedilatildeo dos movimentos do navio 112 Esquema baacutesico PHC 213 Princiacutepio do operaccedilatildeo do compensador (modificado de [1]) 314 Consumo energeacutetico de um AHC e um HHC [2] 315 Esquema do sistema de perfuraccedilatildeo offshore com HHC PHC e AHC 416 (a) Resposta em frequecircncia (deslocamento do bloco de coroamentodeslocamento

de heave do navio) com broca livre com e sem PHC [3] (b) Espectro de onda domar [4] 5

17 Resposta em frequecircncia (deslocamento do bloco de coroamentodeslocamento deheave do navio) com broca em contato com e sem PHC modificado de [3] 6

18 Fenocircmeno de stick slip produzido pelo atrito seco (modificado de [5]) desloca-mento relativo entre o navio e o embolo do cilindro a parte azul da figura indicaque natildeo haacute movimento 6

19 Fenocircmeno de CIV Transformada de Fourier do movimento de heave e do WOB [5] 7

21 Moacutedulo volumeacutetrico tangente βtan e secante βsec [6] 1922 Variaacuteveis do PHC sem WOB 2023 Diagrama do equivalente eleacutetrico (a) Com moacutedulo volumeacutetrico (b) Sem moacutedulo

volumeacutetrico 2324 Circuito equivalente do PHC 2425 Paracircmetros para projetar um PHC (a) Ganho maacuteximo em funccedilatildeo do amorteci-

mento (b) Factor l em funccedilatildeo do amortecimento 2726 Procedimento para projetar um PHC 2827 Resposta em frequecircncia do compensador projetado com a metodogia proposta 2928 Resultados do moacutedulo volumeacutetrico 350t (a) Resposta em frequecircncia com e sem

moacutedulo volumeacutetrico (b) Erro relativo normalizado da transmitacircncia ao negligen-ciar o moacutedulo volumeacutetrico 30

31 Diagrama de controle do SAHC 3232 Resposta em frequecircncia do Skyhook (a) Baixo valor de amortecimento ζ = 017

(b) Alto valor de amortecimento ζ = 07 3333 Resposta em frequecircncia do controle semiativo em funccedilatildeo da massa (a) Controle

com ganho maacuteximo de 10dB (b) Controle com ganho maacuteximo de 3dB 36

34 Desempenho do compensador para uma onda do mar (a) Movimento da plata-forma xh e movimento da massa suportada xc com o controle semiativo em funccedilatildeoda massa PHC projetado com 3dB e 10dB (b) Resposta do controle semiativopara 3dB e 10dB com mudanccedila de escala 37

35 Resposta do controle balance (a) Massa suportada 350t (b) Massa suportada 150t 3836 Resposta do controle skyhook (a) Massa suportada 350t (b) Massa suportada 150t 3937 Desempenho do SHC para a onda do oceano com o controle skyhook e controle

de balance 40

51 Esquema da coluna com massa discreta 5152 Forccedilas do PHC causadas pelas trecircs movimentos de heave da subseccedilatildeo 521 (xhope =

05mxhope = 1mxhmax = 15m) a coluna direita para uma coluna de 2km e aesquerda de 12km As forccedilas forccedila do atrito do cilindro Fsf de fricccedilatildeo viscosa dogaacutes Fff e de atrito seco do cilindro Fsf 56

53 Transformada de Fourier das forccedilas do PHC com um movimento de heave xhopepara duas profundidades (a) Coluna de 2km (b) Coluna de 12km As forccedilasforccedila do atrito do cilindro Fsf de fricccedilatildeo viscosa do gaacutes Fff e de atrito seco docilindro Fsf 57

54 Forccedila de reconstituiccedilatildeo do gaacutes do PHC (a) Linear e natildeo linear coluna de 12km emovimento de heave xhmax (b) Erro percentual da aproximaccedilatildeo linear com 12kmpara os trecircs movimentos de heave da subseccedilatildeo 521 58

55 Forccedila de fricccedilatildeo viscosa do gaacutes do PHC (a) Linear e natildeo linear com o movimentode heave xhope (b) Erro da aproximaccedilatildeo linear para as os trecircs movimentos deheave da subseccedilatildeo 521 59

56 Forccedila de atrito seco do cilindro do PHC para os trecircs movimentos de heave dasubseccedilatildeo 521 (a) Linear e natildeo linear (b) Erro percentual da aproximaccedilatildeo linear 60

57 As formas dos trecircs primeiros modos de vibraccedilatildeo para as trecircs profundidades (a)4km (b) 8km (c) 12km 63

58 Autovetor real e imaginaacuterio em funccedilatildeo da profundidade da coluna para os trecircsprimeiros modos de vibraccedilatildeo (a) 4km (b) 8km (c) 12km 64

59 Visatildeo vertical das deflexotildees axiais para os trecircs primeiros modos de vibraccedilatildeo comas suas trecircs profundidades (a) 4km (b) 8km (c) 12km 65

510 Resposta em frequecircncia xcFxh para coluna de 12km com os trecircs movimentos deheave da subseccedilatildeo 521 Esquerda sem reduccedilatildeo Direita com reduccedilatildeo 66

511 Movimento do bloco de coroamento com atrito seco linear e natildeo linear para mo-vimentos de heave de duas amplitudes (a) xhope e broca livre (b) xhope e broca emcontato com o fundo do poccedilo (c) xhmin

e broca livre (d) xhmine broca em contato 68

512 Resposta em frequecircncia de xcxh com atrito seco do cilindro linear para os trecircsmovimentos de heave da subseccedilatildeo 521 (a) Broca livre (b) Broca em contato 68

513 Resposta em frequecircncia de xcxh com atrito seco do cilindro linear e Broca emcontato para dois movimentos de heave senoidal do navio com diferentes amplitudes 69

514 Movimento do bloco de coroamento para uma coluna de 12km com broca emcontato para um movimento senoidal de heave do navio com frequecircncia 06radse com duas amplitudes (a) Amplitude 01m (b) Amplitude 1m 70

515 Movimento do bloco de coroamento com CIV coluna de 12km e broca em con-tato para dois movimentos de heave senoidal do navio com frequecircncia 1rads ediferentes amplitudes (a) Amplitude xh = 01m (b) Amplitude xh = 1m 71

516 WOB com CIV coluna de 12 km em contato para dois movimentos de heavesenoidais do navio com frequecircncia 1rads e diferentes amplitudes (a) Amplitudexh = 01m (b) Amplitude xh = 1m 71

517 Espectro da transformada de Fourier do WOB e da forccedila dinacircmica do PHC Fphccoluna 12km e broca em contato para duas amplitudes de onda do navio de1rads (a) xh = 01m (b) xh = 1m 72

518 Transformada de Fourier do WOB e da forccedila dinacircmica do PHC Fphc colunade 12km para dois movimentos de heave senoidais do navio com frequecircncia08rads e diferentes amplitudes (a) Amplitude xh = 01m (b) Amplitudexh = 1m 73

519 WOB com CIV coluna 2km e broca em contato para um movimento de heavesenoidal do navio com frequecircncia 066rads e amplitude xhope (a) Movimento dobloco de coroamento (b) Transformada de Fourier do WOB e da forca dinacircmicado PHC 74

520 CIV coluna de 12km e broca livre com amplitude do navio de xhope (a) Respostaem frequecircncia xcxh (b) Movimento do bloco de coroamento xc com modelolinear e natildeo linear para uma frequecircncia de 066rads (c) Transformada de Fourierde xc 75

61 Esquema de controle 7662 (a) Aproximaccedilatildeo do atrito seco para o controle com diferentes fatores fh=[1 05

01 001] (b) Erro de aproximaccedilatildeo do fator 7863 Nichols da malha aberta β coluna de 12km A Linha azul eacute obtida com a planta

de operaccedilatildeo e as linhas verdes satildeo as incertezas 8064 Resposta em frequecircncia do sistema linear com e sem controle CRONE com uma

coluna de 12km e diferentes niacuteveis de amortecimento 8165 Movimento do bloco de coroamento para uma onda senoidal de heave do navio de

amplitude 1m e frequecircncia 1rads com os quatro controles e o PHC sem controle 8366 WOB de coroamento para uma onda sinoidal de heave do navio de amplitude 1m

e frequecircncia 1rads com os controladores e o PHC sem controle 8367 Transformada de Fourier do WOB para uma onda sinoidal de heave do navio de

amplitude 1m e frequecircncia 1rads com os controladores e PHC sem controle 8468 Forccedila de controle para o feedforward linear o feedforwar natildeo linear o feedforward

natildeo linear e feedback e feedback 85

69 Movimento de heave do navio gerado pelo movimento das ondas do mar e a suatransformada de Fourier 86

610 Movimento do bloco de coroamento com o movimento do navio da Figura 69 paraos quatro controladores e o PHC 87

611 WOB com o movimento do navio da Figura 69 para os quatro controladores e oPHC 87

612 Transformada de Fourier do WOB para o movimento da Figura 69 para os quatrocontroladores e o PHC 88

613 Forccedila de controle dos quatro controladores para o movimento da Figura 69 89

LISTA DE TABELAS

11 Variaccedilatildeo da atenuaccedilao do PHC em funccedilatildeo da amplitude do movimento de heavede entrada 7

31 Resumo da resposta em frequecircncia para o SAHC em funccedilatildeo da massa suportada 3732 Resumo da resposta em frequecircncia para o controle balance 3933 Resumo da resposta em frequecircncia do controle Skyhook 4034 Comparaccedilatildeo dos compensadores 41

51 Configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo para 4 km e 8 km 5352 Paracircmetros da coluna e do PHC 5453 Resumo do coeficiente de fricccedilatildeo linear do PHC e a sua taxa de atenuaccedilatildeo do

movimento da nave transmitida ao bloco de coroamento em funccedilatildeo da amplitudeda embarcaccedilatildeo com a frequecircncia 09rads 69

61 Respostas dos HHC para o CIV Paracircmetros definidos no comeccedilo desta subseccedilatildeo 8562 Respostas dos HHC para o movimento do navio da Figura 69 88

81 Comparaccedilatildeo entre os atuadores semiativos das estruturas e os valores para o SAHC 104

LISTA DE SIGLAS

ANP Agencia Nacional do PetroacuteleoPHC Compensador de Heave PassivoSAHC Compensador de Heave SemiativoAHC Compensador de Heave AtivoHHC Compensador de Heave HiacutebridoWOB Peso sobre a brocaCIV Vibraccedilatildeo induzida pelo PHCCRONE Controle robusto de ordem fracionaacuteriaBOP Blowout PreventerBHA Bottom hole assemblySISO Single Input Single OutputFB Controle FeedbackFFL Controle Feedforward LinearFFNL Controle Feedforward Ninear

1 INTRODUCcedilAtildeO

Petroacuteleo palavra formada pela uniatildeo dos termos em latim petra (pedra) e oleum (oacuteleo) eacute umdos liacutequidos mais importantes na nossa sociedade pois abastece induacutestrias automoacuteveis faacutebricase eacute um dos principais provedores de energia do mundo

Este liacutequido encontra-se armazenado em reservatoacuterios em terra ou no fundo dos oceanosQuando os reservatoacuterios satildeo encontrados nos oceanos satildeo chamados de reservatoacuterios offshoreEstes produziram o 952 do petroacuteleo brasileiro em 2017 o equivalente a 957 milhotildees de barrissegundo os dados da Agencia Nacional do Petroacuteleo (ANP) do Brasil [7]

No caso dos reservatoacuterios offshore cada vez mais satildeo exploradas aacuteguas mais profundas e emlugares mais afastados como demonstra a histoacuteria do petroacuteleo [4] e o atual preacute-sal brasileiro [8]Como possiacuteveis soluccedilotildees para atingiacute-los aparecem as plataformas com posicionamento dinacircmicoou as ancoradas para fazer a perfuraccedilatildeo desde a superfiacutecie [4]

As ondas do mar afetam severamente a posiccedilatildeo dessas plataformas Como soluccedilatildeo no planohorizontal a induacutestria offshore introduziu os Sistemas de Posicionamento Dinacircmico de embarca-ccedilotildees (Sistema DP) para controlar automaticamente a posiccedilatildeo e aproamento de uma embarcaccedilatildeopor meio de propulsatildeo ativa [9] e assim mitigar a influencia das ondas nos movimentos de derivaavanccedilo e guinada representados pelas setas de cor laranja na Figura 11

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

ROLL jogoPITCH arfagem

Figura 11 ndash Definiccedilatildeo dos movimentos do navio

No entanto os sistemas DP natildeo compensam o movimento de heave (afundamento ver setacor azul na Figura 11) do navio produzido pelas ondas do mar que ao se transmitir agrave coluna deperfuraccedilatildeo provoca os seguintes problemas variaccedilotildees da carga sobre a broca altas e variaacuteveis

tensotildees sobre a coluna Pode acontecer tambeacutem devido agraves variaccedilotildees de pressatildeo associadas aomovimento do fluido de perfuraccedilatildeo entrar no reservatoacuterio ou os hidrocarbonetos do reservatoacuteriosinvadirem o poccedilo fenocircmeno este que eacute comummente chamado de kick

O compensador de heave eacute o dispositivo usado para atenuar as vibraccedilotildees verticais transmitidaspela plataforma agrave coluna de perfuraccedilatildeo e fazer que esta oscile o miacutenimo possiacutevel neste caso ouacutenico movimento considerado eacute o de afundamento (heave)

11 COMPENSADORES DE HEAVE

Nesta seccedilatildeo apresenta-se uma visatildeo geral sobre o compensador de heave Primeiro descreve-se o funcionamento do compensador de heave hidropneumaacutetico Segundo apresentam-se duasclassificaccedilotildees dos compensadores por energia e por localizaccedilatildeo Terceiro descrevem-se os prin-cipais elementos da perfuraccedilatildeo offshore Quarto expotildeem-se os dois modos de trabalho do com-pensador broca livre e broca em contato com o fundo do poccedilo Quinto descrevem-se os fenocircme-nos produzidos pelo atrito seco natildeo linear do cilindro do PHC no seu comportamento Finalmenteintroduzem-se os controladores ativos aplicados no PHC os quais constituem o HHC

Em palavras simples o compensador de heave eacute uma enorme suspensatildeo hidropneumaacutetica tra-dicional Seus componentes principais satildeo um cilindro e alguns acumuladores Opera assimquando o navio sobe (Figura 12B) o oacuteleo do cilindro eacute forccedilado em direccedilatildeo do acumulador ecomprime o gaacutes para compensar o aumento do deslocamento e conseguir armazenar energia aqual se dissipa pela fricccedilatildeo do atrito do cilindro e pela viscosidade do atrito do fluido ao passarpela tubulaccedilatildeo No momento em que o navio ddesce Figura 12A o ecircmbolo do cilindro sobe e ogaacutes do acumulador expande-se O ar expande-se e comprime-se surge a questatildeo se a compres-sibilidade do oacuteleo do cilindro eacute relevante ou natildeo na dinacircmica do PHC que seraacute abordada nestatese

Figura 12 ndash Esquema baacutesico PHC

Nos sistemas de suspensatildeo o oacuteleo e o gaacutes separam-se mediante uma membrana deformaacutevelNo caso do compensador de heave devido agraves altas pressotildees de operaccedilatildeo existe um cilindro extra

de duas vias entre o cilindro do oacuteleo e os acumuladores e gaacutes cuja funccedilatildeo eacute separaacute-los comoapresenta-se no esquema da Figura 13

Gaacutes

OacuteleoMovimentodas ondas

Acumuladores

Figura 13 ndash Princiacutepio do operaccedilatildeo do compensador (modificado de [1])

Os compensadores classificam-se pela energia consumida Os compensadores passivos (PHC)trabalham sem energia externa Os compensadores semiativos (SAHC) conseguem obter umaforccedila de controle com um pequeno investimento de energia sendo da ordem de dezenas de watts(Apecircndice I) Os compensadores ativos (AHC) tecircm um alto investimento de energia para alterar ocomportamento dinacircmico do sistema (ex coeficiente de atrito) sendo ao redor de 400kW comoindica a Figura 14 Os compensadores hiacutebridos (HHC) satildeo compostos por um PHC e um AHCdiminui-se o consumo em 85 em relaccedilatildeo ao AHC Ainda assim o consumo eacute consideraacutevel naordem de 70kW

ergeacute

Tempo (s)

Figura 14 ndash Consumo energeacutetico de um AHC e um HHC [2]

De acordo com a sua posiccedilatildeo de instalaccedilatildeo os compensadores classificam-se como deadlinefast line e Crown Mounted (CMC) [10] Nesta tese aborda-se o CMC que eacute comumente usadona perfuccedilao offshore e precisa de um mastro e um bloco de coroamento especial [11]

A Figura 15 ilustra o esquema do sistema de perfuraccedilatildeo offshore com um CMC passivo e umaparte ativa O PHC e o AHC satildeo colocados no mastro o PHC suporta o bloco de coroamento queeacute unido agrave catarina (bloco onde satildeo montadas vaacuterias polia) atraveacutes de um cabo de accedilo Esta cordaestaacute conectada com o guincho principal que tem como funccedilatildeo fornecer um meio para abaixar acatarina O top drive estaacute suspenso pela catarina e suas funccedilotildees satildeo segurar e girar a coluna deperfuraccedilatildeo

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Cabo Acumuladores PHC

Mastro

Top drive

Figura 15 ndash Esquema do sistema de perfuraccedilatildeo offshore com HHC PHC e AHC

A coluna de perfuraccedilatildeo transmite o movimento rotativo da unidade superior agrave broca e a suaparte interna fornece um caminho para os fluidos da perfuraccedilatildeo circular a partir da cabeccedila de in-jeccedilatildeo para a broca Esses retornam ao BOP atraveacutes do espaccedilo anular entre a coluna de perfuraccedilatildeoe o poccedilo e agrave plataforma atraveacutes do espaccedilo anular entre a coluna de perfuraccedilatildeo e o riser de perfu-raccedilatildeo que abastece a extensatildeo temporaacuteria entre o poccedilo submarino e a superfiacutecie Na cabeccedila dopoccedilo marino estaacute o Blowout Preventer (BOP) que eacute uma vaacutelvula especializada em selar a ligaccedilatildeoentre o poccedilo e o fundo do mar A coluna de perfuraccedilatildeo estaacute composta por um tubo de perfuraccedilatildeotubos pesados comandos estabilizador uma broca e

As operaccedilotildees nas quais trabalha o PHC podem ser classificadas dependendo se existe ou natildeocontato entre a broca e o fundo do poccedilo O comportamento do sistema eacute diferente para cada modode operaccedilatildeo e consequentemente o modelo a ser usado tambeacutem como se explica a seguir

111 Broca livre

Utiliza-se a broca livre durante operaccedilotildees de descarga de equipamento [12] nas quais o PHCsuporta o peso da catarina do bloco de coroamento do top driver da coluna e do elemento adescarregar

O PHC sem contato tem um desempenho semelhante ao de um filtro passa baixas permitindopassar as ondas do mar de pouca energia e atenuando as ondas nas frequecircncias de maior energiaFigura 16A Na Figura 16B apresenta-se o espectro de onda do mar evidenciando-se que temuma faixa carateriacutestica nas quais a onda apresenta maior energia

A modelagem eacute mais geral e simples do que a modelagem do caso de broca em contato poisabrange os PHCs usados em mineraccedilatildeo offshore [13] transferecircncia de carga entre embarcaccedilotildeesguindaste (CRANE) e descarga de equipamento [2] Modela-se o PHC da mesma maneira queuma suspensatildeo hidropneumaacutetica com forccedilas lineares e considerando somente a massa da co-

Figura 16 ndash (a) Resposta em frequecircncia (deslocamento do bloco de coroamentodeslocamento de heave do navio)com broca livre com e sem PHC [3] (b) Espectro de onda do mar [4]

luna [3] obtendo uma funccedilatildeo de transferecircncia de segunda ordem Ao assumir um modelo maiscomplexo natildeo linear concluiu-se em [14] que a funccedilatildeo de transferecircncia de segunda ordem con-segue representar o comportamento do PHC com a coluna

112 Broca em contato

Ao perfurar a broca estaacute em contato com o poccedilo e o PHC suporta os mesmos elementosque no caso de broca livre Parte do peso da coluna de perfuraccedilatildeo eacute no entanto suportado pelaformaccedilatildeo abaixo da broca Este peso eacute chamado de WOB da expressatildeo em inglecircs Weight On Bitque significa peso sobre a broca e deve ser mantido com oscilaccedilotildees miacutenimas para garantir umaperfuraccedilatildeo eficiente e com seguranccedila

No presente estudo observa-se que o PHC comporta-se como um filtro passa alta filtram-seas ondas do mar de maior energia e permite a passagem das ondas de altas frequecircncias mas quepossuem pouca energia (Figura 17) O comportamento eacute o oposto ao apresentado no caso debroca livre o qual tem comportamento de filtro passa baixa mas o objetivo eacute o mesmo filtrara faixa de frequecircncia de maior energia das ondas Este comportamento explica-se pelo efeitoda rigidez da formaccedilatildeo que faz com que a frequecircncia natural do sistema aumente e que o ganhoestacionaacuterio diminua em relaccedilatildeo a caso do PHC sem contato da broca com a formaccedilatildeo pois agoraa broca estaacute com movimento restrito e eacute mais difiacutecil deslocaacute-la

Na modelagem do PHC com broca em contato as forccedilas do PHC consideram-se natildeo linearese supotildeem-se quatro graus de liberdade para o sistema de perfuraccedilatildeo um do bloco de coroamentooutro da catarina e dois da coluna [15ndash19] Tambeacutem pode-se considerar a coluna com n graus deliberdade e as forccedilas do PHC natildeo lineares [5 20]

Figura 17 ndash Resposta em frequecircncia (deslocamento do bloco de coroamentodeslocamento de heave do navio) combroca em contato com e sem PHC modificado de [3]

113 PHC e atrito seco

Um PHC desenvolve forccedilas natildeo lineares [14] A principal natildeo linearidade eacute o atrito seco docilindro do PHC e tem um severo impacto no seu desempenho [151819] No entanto na revisatildeosobre compensadores [3] comenta-se que natildeo se encontraram trabalhos ou estudos sobre os seusefeitos no comportamento do PHC Poreacutem encontraram-se trecircs fenocircmenos associados ao atritoseco do cilindro do PHC

1131 Stick slip

O stick slip (cola-deslize) exibe-se na Figura 18 que o ecircmbolo do cilindro se manteacutemestaacutetico em uma janela de tempo pois a aceleraccedilatildeo experimentada natildeo eacute suficientemente grandepara vencer o atrito seco

Tempo(s)

Deslocamento

Figura 18 ndash Fenocircmeno de stick slip produzido pelo atrito seco (modificado de [5]) deslocamento relativo entre onavio e o embolo do cilindro a parte azul da figura indica que natildeo haacute movimento

1132 Vibraccedilatildeo Induzida pelo Compensador (CIV)

O segundo eacute o fenocircmeno de CIV no qual as vibraccedilotildees de maior frequecircncia que o desloca-mento de heave do navio afetam a coluna de perfuraccedilatildeo como se apresenta na Figura 19 Tam-

beacutem atribui-se este tipo de oscilaccedilatildeo agrave instabilidade do contato entre o poccedilo e a broca [15] natildeoconsiderada nesta tese

Figura 19 ndash Fenocircmeno de CIV Transformada de Fourier do movimento de heave e do WOB [5]

1133 Variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo

O terceiro eacute a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do movimento transmitido agrave massa suportada em funccedilatildeoda amplitude do movimento de heave do navio pois a atenuaccedilatildeo diminui de 85 a 40 ou menosquando as amplitude do navio satildeo de 37m a 18m [21] resume-se na Tabela 11

Tabela 11 ndash Variaccedilatildeo da atenuaccedilao do PHC em funccedilatildeo da amplitude do movimento de heave de entrada

Movimento de heave do navio (m) Atenuaccedilatildeo do PHC ()37 80

114 Controladores ativos para HHC

O objetivo do controle ativo com broca livre eacute mitigar as oscilaccedilotildees e manter estaacutevel a posiccedilatildeodo bloco de coroamento Por outro lado o objetivo do controle com broca em contato com arocha eacute manter constante o WOB para garantir a eficiecircncia da perfuraccedilatildeo Mas como controlar oWOB de uma broca que se localiza a milhares de metros do sistema de compensaccedilatildeo Aleacutem dadistancia adiciona-se ao problema de controle a dinacircmica da coluna de accedilo cheia de lama e que avariaacutevel a controlar o WOB natildeo se consegue medir em tempo real [1]

A soluccedilatildeo eacute ter o mesmo objetivo do controle para o caso sem broca pois se a plataforma forcompletamente estaacutevel (excluindo fenocircmenos submarinos) o WOB tambeacutem deve ser estaacutevel semaceleraccedilotildees Assim o controle ativo iraacute focar apenas na estabilizaccedilatildeo do movimento de heave dobloco de coroamento

Os HHCs geralmente usam um controle feedforward [16ndash1820]) o qual calcula o volume deoacuteleo que deve ser bombeado dentro ou fora da cacircmara do cilindro hidraacuteulico ativo para cancelar

o distuacuterbio produzido pelo movimento de heave do navio Esses controladores satildeo projetadosde maneira simples conforme [18] e [20] negligenciando a dinacircmica do PHC e a da coluna deperfuraccedilatildeo Apesar do exposto valida-se o desempenho atraveacutes da simulaccedilatildeo de um modelo comPHC natildeo linear e um modelo de coluna de perfuraccedilatildeo de duas equaccedilotildees

A dinacircmica da coluna de perfuraccedilatildeo eacute considerada no projeto de um controle linear ativo comuma forccedila de retroalimentaccedilatildeo [22] Neste caso o PHC natildeo eacute hidropneumaacutetico eacute um absorvedorde vibraccedilotildees e o AHC tem dois atuadores Projetaram-se dois controladores um para broca livree o outro para broca em contato Nas duas situaccedilotildees os controladores satildeo capazes de desacoplartotalmente o movimento supondo um modelo linear conhecido Quando o PHC eacute hidropneumaacute-tico o modelo linear eacute muito simplificado e natildeo consegue capturar a dinacircmica do sistema devidoao atrito seco do cilindro do PHC como se explica na subseccedilatildeo 532 e sugere-se em [23]

Utiliza-se um observador de distuacuterbios para estimar a forccedila do atrito seco do atuador (cilindrohidraacuteulico) que eacute difiacutecil de modelar com precisatildeo [23] Este observador eacute implementado noprojeto de um controle ativo o qual natildeo eacute capaz de desacoplar completamente a massa suportadao atrito seco natildeo eacute a uacutenica natildeo-linearidade porque o modelo da servo vaacutelvula tambeacutem eacute natildeo-linear

Haacute atuadores com dinacircmicas mais lineares como as bombas hidraacuteulicas de deslocamento va-riaacutevel [3] mas normalmente introduzem um atraso que eacute contornado por um controle feedforwardcom um avanccedilo de fase adequado [16] O problema do atraso aborda-se tambeacutem com um meacutetodode prediccedilatildeo do movimento de heave do navio em [24] e com um controle preditivo em [25] Nestatese desconsidera-se a dinacircmica do atuador

12 MOTIVACcedilAtildeO

A motivaccedilatildeo deste trabalho resume-se nas seguintes cinco questotildees

1 Como saber se o moacutedulo volumeacutetrico que eacute o inverso da compressibilidade do oacuteleo docilindro do PHC (ver seccedilatildeo 211) pode ou natildeo ser negligenciado na modelagem combroca livreAo considerar seu efeito a complexidade da modelagem aumenta [13] consequentementeincrementa-se o niacutevel de dificuldade do projeto do PHC e dos controladores ativos e semiati-vos Aleacutem disso na literatura sobre sistemas de suspensatildeo hidropneumaacuteticos encontraram-se artigos que descrevem algumas situaccedilotildees nas quais o efeito da moacutedulo volumeacutetrico co-meccedila ser relevante no comportamento do sistema como altas pressotildees altas frequecircncias ealto amortecimento [26ndash28] Poreacutem natildeo haacute na literatura um criteacuterio para decidir quando sedeve consideraacute-lo

2 Como projetar um PHC (broca livre) com a resposta em frequecircncia desejada amorte-cimento e frequecircncia de corte desejadosEm [13] projetou-se um PHC em funccedilatildeo dos seus paracircmetros fiacutesicos os quais satildeo variados

para modificar a sua resposta ateacute obter uma resposta em frequecircncia aceitaacutevel Durante omestrado [29] desenvolveu-se uma metodologia para projetar o PHC com o amortecimentodesejado e com a frequecircncia natural desejada mas devia ser projetado vaacuterias vezes ateacute coin-cidir com a frequecircncia de corte desejada

3 Ao comparar os dois SAHC projetados em [29] com os dois propostos nesta tese qualSAHC apresenta melhor desempenhoUma das principais desvantagens do HHC eacute o consumo energeacutetico enquanto que os SAHCapresentam um consumo insignificante de energia O uacutenico artigo encontrado sobre SAHCcom amortecimento variaacutevel foi [30] e o atuador utilizado eacute magneto-reoloacutegico Aleacutem dessetrabalho em [29] estudou-se o SAHC com uma servo vaacutelvula como atuador Neste docu-mento propotildeem-se mais dois controladores para melhorar o desempenho do sistema

4 Como e porque acontecem os seguintes dois fenocircmenos produzidos pelo atrito seco docilindro do PHC a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo em funccedilatildeo da amplitude do sinal de entradae o CIV apresentados na subseccedilatildeo 113 Comenta-se na revisatildeo sobre compensadores de heave [3] que natildeo se encontraram trabalhosou estudos sobre o efeito natildeo linear do atrito seco do cilindro do PHC no seu desempenhoPoreacutem trecircs fenocircmenos satildeo brevemente descritos na literatura (ver subseccedilatildeo 113 Dois des-ses fenocircmenos seratildeo explicados nesta tese a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo em funccedilatildeo da amplitudedo sinal de entrada e o CIV os quais deterioram a performance do PHC [21] e [5] A suacompreensatildeo eacute vital para conseguir entender o processo de perfuraccedilatildeo offshore com PHC epropor possiacuteveis soluccedilotildees para mitigaacute-los

5 Um controle ativo pode mitigar o fenocircmeno de CIV e como projetaacute-loUma possiacutevel soluccedilatildeo para o CIV eacute eliminar o atrito seco do PHC ou usar outro tipo de com-pensador como o draw works compensator [5] Tambeacutem se comenta sobre a dificuldade deeliminar o atrito seco pois eacute uma caracteriacutestica inerente ao compensador hidropneumaacuteticoEm [19] estuda-se uma possibilidade para lidar com o atrito do cilindro do PHC ao intro-duzir um movimento relativo extra entre o pistatildeo e o cilindro para eliminar o atrito estaacuteticoA melhora do desempenho do PHC eacute bastante modesta tendo em vista a complexidade adi-cional associada agrave rotaccedilatildeo do pistatildeo Os autores tecircm proposto controles ativos para mitigara variaccedilatildeo na atenuaccedilatildeo produzida pelo atrito seco [16ndash18 20]) mas sem o fenomeno deCIV Encontrou-se somente um artigo [16] que apresenta a resposta de um controle linearfeedforward quando haacute CIV Neste caso como as oscilaccedilotildees do CIV natildeo conseguem sertotalmente mitigadas adiciona-se um subsitema entre a parte inferior da coluna e a brocaassim o CIV eacute quase eliminado O que significa que o sistema tem um AHC e um subsis-tema extra

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

Estudar atraveacutes da modelagem matemaacutetica e simulaccedilatildeo numeacuterica o comportamento do PHCpara uma coluna de perfuraccedilatildeo em plataformas de petroacuteleo no mar e projetar controladores semi-ativos e ativos para melhorar agrave atenuaccedilatildeo do movimento de heave transmitido agrave coluna aumen-tando a seguranccedila e as condiccedilotildees de mar nas quais eacute possiacutevel realizar a perfuraccedilatildeo

132 Objetivos especiacuteficos

(a) Modelar o PHC linear com broca livre com e sem moacutedulo volumeacutetrico

(b) Estudar a influecircncia do modulo volumeacutetrico no PHC e estabelecer uma condiccedilatildeo para deci-dir se o modulo volumeacutetrico deve ou natildeo ser considerado na modelagem do PHC

(c) Desenvolver uma metodologia para projetar um PHC com a resposta em frequecircncia desejadae filtrar as ondas do mar de maior energia

(d) Aplicar no compensador teacutecnicas de controle semiativas comparaacute-las e determinar qualapresenta o melhor desempenho

(e) Realizar um modelo natildeo linear do PHC e modelar a coluna de perfuraccedilatildeo com broca livre ecom broca em contato

(f) Determinar a forma e as frequecircncias tiacutepicas da forccedila desenvolvida pelo PHC natildeo linear

(g) Linearizar as forccedilas do PHC e analisar o intervalo de validade

(h) Fazer uma anaacutelise modal da coluna com o sistema linearizado

(i) Estudar os efeitos do atrito natildeo linear no comportamento do PHC o CIV e a atenuaccedilatildeovariaacutevel em funccedilatildeo da amplitude do movimento de heave

(j) Propor um controle ativo para melhorar a atenuaccedilatildeo do PHC (atenuaccedilatildeo do movimento deheave transmitido desde o navio ao bloco de coroamento) e evitar o CIV

Para se atingir o objetivo geral os primeiros cinco objetivos relativos ao caso do PHC eSAHC com a coluna livre desenvolvem-se na primeira parte do trabalho e os seis restantes nasegunda parte os quais abordam o caso do PHC e do AHC com a coluna apoiada

14 METODOLOGIA

Os primeiros quatro pontos da metodologia desenvolvem-se na primeira parte do trabalho eos sete restantes na segunda parte

(a) Define-se o modulo volumeacutetrico Depois detalham-se as hipoacuteteses da modelagem do PHCcom broca livre com e sem modulo volumeacutetrico Encontram-se os modelos eleacutetricos equi-valentes as transmitacircncias e as impedacircncias Com as impedacircncias propotildee-se uma condiccedilatildeopara determinar se o moacutedulo volumeacutetrico deve ou natildeo ser negligenciado do modelo do PHC

(b) Os paracircmetros que determinam a resposta em frequecircncia desejada do PHC satildeo o ganhomaacuteximo na frequecircncia de ressonacircncia e a frequecircncia de corte Relaciona-se a frequecircncia decorte com a frequecircncia natural mediante um fator adimensional que depende do coeficientede amortecimento do sistema Com esse fator propotildee-se uma metodologia para projetar oPHC com a resposta desejada e utiliza-se o modelo sem moacutedulo volumeacutetrico

(c) Durante o processo de perfuraccedilatildeo adicionam-se tubos para aumentar o comprimento da co-luna e perfurar maiores profundidades dessa maneira modifica-se a resposta do PHC poisdepende da massa suportada Desenvolvem-se controladores semiativos para mitigar essasmudanccedilas e considera-se um atuador semiativo de amortecimento variaacutevel Aleacutem dissopropotildeem-se controladores semiativos em funccedilatildeo do tempo e da massa suportada como ocontrole balance e o skyhook Definem-se criteacuterios para avaliar os SAHC Projeta-se paracada controle semiativo um PHC as suas respostas com controle e com a massa maacuteximadevem atingir a frequecircncia de corte desejada Simulam-se as respostas em frequecircncia etemporais para a massa maacutexima e a massa miacutenima com cada SAHC Usam-se os criteacuteriosdefinidos para escolher o SAHC com a melhor resposta

(d) Modela-se o PHC com as trecircs forccedilas principais (atrito seco do cilindro mola do ar e fricccedilatildeoviscosa do fluido na tubulaccedilatildeo) usando as suas expressotildees natildeo lineares mantendo um com-promisso entre complexidade e aproximaccedilatildeo ao comportamento real Tambeacutem modela-se acoluna de maneira discreta com n subsistemas massa-mola-amortecedor o modelo descreveo processo com broca livre e broca em contato

(e) Analisa-se o PHC como um transdutor que tem como entrada o movimento de heave donavio e como saiacuteda uma forccedila a qual aplica-se no bloco de coroamento Escolhe-se ummovimento de navio senoidal com uma frequecircncia representativa trecircs amplitudes diferentese duas profundidades de 2km e 12km que geram duas massas suportadas Caracteriza-sea forccedila total e a influencia de cada componente a forma da forccedila e as frequecircncias que acompotildeem

(f) As forccedilas de cada componente do PHC satildeo linearizadas com seacuteries de Taylor e com o pri-meiro harmocircnico da transformada de Fourier A linearizaccedilatildeo mostra-se detalhadamente eanalisa-se a correspondecircncia com as forccedilas natildeo lineares ao variar a amplitude do movi-mento do navio e a massa suportada o que eacute importante para ter noccedilatildeo do intervalo devalidade da linearizaccedilatildeo

(g) Realiza-se uma anaacutelise modal com o sistema linear para conhecer a forma dos trecircs pri-meiros modos de vibraccedilatildeo da coluna e suas condiccedilotildees de contorno para trecircs profundidades

Tambeacutem usa-se uma decomposiccedilatildeo modal para obter um sistema de ordem reduzido queseraacute utilizado para desenvolver o controlador feedback do HHC

(h) Simula-se a coluna com o PHC natildeo linear para uma onda de entrada de diferentes ampli-tudes se reproduz a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do sinal transmitido em funccedilatildeo da amplitudede entrada e com a linearizaccedilatildeo do atrito explica-se este fenocircmeno com broca livre e emcontato

(i) Simula-se o CIV da coluna com o PHC encontra-se a frequecircncia que o produz e explica-se mediante a transformada de Fourier da forccedila natildeo linear desenvolvida pelo PHC e asfrequecircncias dos modos de vibraccedilatildeo da coluna

(j) O controle ativo proposto denomina-se FFNL-FB porque tem duas partes um controle natildeolinear feedforward (FFNL) e um controle feedback (FB) para incrementar a atenuaccedilatildeo domovimento transmitido agrave coluna Desenvolve-se o controle feedforward com o modelo natildeolinear do PHC e projeta-se um controle feedback CRONE do acrocircnimo em francecircs Com-mande Robuste d primeOrdre Non Entier que significa controle robusto fracionaacuterio seu projetoeacute baseado no modelo reduzido da coluna e do PHC Propotildeem-se parametros de desempe-nho para avaliar quantitativamente o desempenho dos controladores com o fenocircmeno deCIV e comparam-se as respostas dos controladores separadamente (FFNAL FB e FFNL-FB) com resposta do controlador feedforward linear (FFL) que normalmente se utiliza nacompensaccedilatildeo de heave

15 CONTRIBUICcedilOtildeES

As principais contribuiccedilotildees desta tese satildeo responder as questotildees que a motivaram assimexplicitam-se as seguintes contribuiccedilotildees

(a) Descriccedilatildeo do efeito do moacutedulo volumeacutetrico no comportamento do PHC e apresentaccedilatildeo deuma condiccedilatildeo para determinar se pode ou natildeo ser negligenciado

(b) Apresentaccedilatildeo de uma metodologia para projetar diretamente um PHC linear com a respostaem frequecircncia desejada (frequecircncia de corte e amortecimento) para a maacutexima massa supor-tada e a maacutexima pressatildeo permitida

(c) Simulaccedilatildeo e comparaccedilatildeo de quatro SAHCs para determinar qual tem o melhor desempe-nho

(d) Explicaccedilatildeo detalhada de dois fenocircmenos produzidos pelo atrito seco do cilindro do PHC avariaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo em funccedilatildeo da amplitude do movimento de heave do navio e o CIV

(e) Apresentaccedilatildeo de um controlador ativo para um PHC que mitiga o fenocircmeno do CIV e omovimento de heave do navio A abordagem eacute inovadora ao considerar a dinacircmica natildeo

linear do PHC e da coluna de perfuraccedilatildeo no projeto do controlador pois a maioria doscontroladores ativos para PHC no processo de perfuraccedilatildeo offshore satildeo feedforwards linearese natildeo consideram a dinacircmica da coluna no projeto do controlador [16ndash18 20] Encontrou-se somente um artigo que considera a dinacircmica da coluna e do PHC linear no projeto docontrolador [22]

16 PUBLICACcedilOtildeES

Durante o doutorado os artigos apresentados em congressos foram os seguintes

bull Cuellar William H and Eugenio Fortaleza Compact hydropneumatic heave compensatorIFAC-PapersOnLine 2015

bull Linhares Tassio M Limaverde Filho Oniram Cuellar William amp Fortaleza EugenioActive heave compensator using kalman filter-based disturbance estimatorXXI CongressoBrasileiro de Automaacutetica (CBA 2016) VitoacuteriaES 2016

bull Cuellar William H et al Robust control for heave compensator with the use of kalmanfilter-based disturbances estimatorASME 2017 36th International Conference on OceanOffshore and Arctic Engineering American Society of Mechanical Engineers 2017

bull Sanchez William Humberto Cuellar Eugecircnio Liboacuterio Feitosa Fortaleza and Andre Benine-Neto Dimensionless factors to design hydropneumatic suspension systems24th ABCMInternational Congress of Mechanical Engineering 2017

O artigo de revista foi

bull Sanchez William Humberto Cuellar et al Passive and semi-active heave compensatorProject design methodology and control strategiesPloS one 2017

17 ESTRUTURA DO TEXTO

O documento divide-se em duas partes de acordo com o modo de operaccedilatildeo do PHC (come sem WOB) e consequentemente a modelagem do sistema utilizada mas antes no Capitulo2 apresenta-se uma revisatildeo bibliograacutefica sobre compensadores de heave a qual descreve comotrabalha o PHC as classificaccedilotildees em funccedilatildeo do consumo energeacutetico e a localizaccedilatildeo no sistema deperfuraccedilatildeo

A primeira parte da documento trata sobre o modelo linear do PHC volumeacutetrico e negligencia-se a dinacircmica da coluna apresentam-se os seguintes trecircs capiacutetulos O Capitulo 3 apresenta o PHC

com e sem modulo volumeacutetrico as suas hipoacuteteses e a metodologia de projeto O Capitulo 4 abordaos SAHCs O Capitulo 5 apresenta as conclusotildees desta parte da tese sobre o PHC e o SAHC

Na segunda parte trata-se o modelo do PHC natildeo linear adiciona-se uma parte ativa paraformar um HHC No Capiacutetulo 5 apresenta-se o modelo do PHC natildeo linear e o modelo da colunadiscreto de n graus de liberdade Analiza-se a forccedila dinacircmcia natildeo linear do PHC e lineariza-se Com a forccedila linear do PHC e o modelo da coluna estalece-se o modelo linear utiliza-separa realizar uma analise modal e uma reduccedilao modal No final deste capitulo estudam-se osfenocircmenos produzidos pelo atrito seco no compensador o CIV e a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo emfunccedilatildeo da amplitude do movimento de heave da plataforma No Capiacutetulo 6 descrevem-se ocontrolador proposto e apresenta-se o seu desempenho Finalmente no Capiacutetulo 7 encontram-seas conclusoes da segunda parte da tese

Parte I

PHC LINEAR e SAHC COM BROCALIVRE

LISTA DE SIacuteMBOLOS

Siacutembolos Latinos

A Aacuterea do cilindro [m2]b Coeficiente de amortecimento viscoso [Nsm]b1 Coeficiente de amortecimento viscoso do cilindro [Nsm]b2 Coeficiente de amortecimento viscoso do gaacutes na tubulaccedilatildeo [Nsm]C1 Capacitacircncia do cilindro de oacuteleo [mN ]C2 Capacitacircncia do acumulador de gaacutes [mN ]C Condutividade hidraacuteulica [m5(Ns)]D Funccedilatildeo de transferecircncia do controlador para sistemas de sus-

pensatildeog Gravedade [ms2]i Numero complexoI Impedacircnciak Rigidez Nm

L Indutacircncia da massa suportadam Massa suportada [kg]P Pressatildeo [Pa]R1 Resistecircncia do cilindro [Nsm]R2 Resistecircncia da vaacutelvula [Nsm]s Domiacutenio de Laplace rads

sb Frequecircncia miacutenima na qual eacute valida a simplificaccedilatildeo do moacute-dulo volumeacutetrico

[rads]

t Tempo [s]T TransmitacircnciaV Volume [m3]VG0minuslast O anterior estado do volume [m3]xc Movimento de offshore da plataforma [m]xh Movimento de offshore da massa suportada [m]

Siacutembolos Gregos

∆ Variaccedilatildeo entre duas grandezas similaresω Frequecircncia [rads]ωc Frequecircncia de corte [rads]β Moacutedulo volumeacutetrico [Pa]ζ Amortecimento [Pa]

Subscritos

sec Secantetan TangenteE Oacuteleo cilindroG Gaacutes no accumulador0 Inincialphc Total do compensador passivoh Heave do navioc Coluna OLHAReq Equivalentewith Com moacutedulo volumeacutetricowithout Sem moacutedulo volumeacutetricon Naturalmax Maacuteximaatm Atmosfeacutericamc Gerado pela vaacutelvula de servos1 Paracircmetro desejado do controle skyhook o zero da funccedilatildeo de transferecircncias2 Paracircmetro desejado do controle skyhooksc Calculado pelo controle skyhookcontrol Calculado pelo controle balanced Desejado pelo controle balance

Grupos Adimensionais

l Fator dimensional que relaciona a frequecircncia de corte com a frequecircncia naturalr Coeficiente politroacutepico

2 PHC LINEAR

Este capiacutetulo trata exclusivamente do PHC linear sem peso na broca como explicitado nasubseccedilatildeo 112 com e sem moacutedulo volumeacutetrico Ao abordar este problema os autores considerama coluna riacutegida [14] e [22] pois a relaccedilatildeo entre a rigidez da coluna e as aceleraccedilotildees que ela sofreeacute muita pequena como se apresenta na seccedilatildeo 251

O primeiro objetivo deste capiacutetulo eacute estabelecer uma condiccedilatildeo para determinar se o moacutedulovolumeacutetrico pode ou natildeo ser simplificado do modelo do PHC O segundo eacute desenvolver umametodologia para projetar o compensador com a resposta em frequecircncia desejada (ganho maacuteximodesejado e frequecircncia de corte desejada)

21 EQUACOtildeES GOVERNANTES

211 Moacutedulo volumeacutetrico

Todos os fluidos tecircm um grau de compressibilidade O moacutedulo volumeacutetrico de elasticidade eacute oinverso da compressibilidade e representa a resistecircncia do fluido agrave compressatildeo eacute uma propriedadeinerente dos fluidos porque indica a mudanccedila de volume do fluido ao serem aplicadas pressotildeesexternas Pode ser expresso de duas maneiras tangente βtan e secante βsec [6] a formula douacuteltimo eacute

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

onde Vo eacute o volume inicial ∆P a variaccedilatildeo de pressatildeo e ∆V a variaccedilatildeo de volume Esse moacutedulovolumeacutetrico eacute conveniente para grandes mudanccedilas de pressatildeo porque representa uma meacutedia deum comportamento linear (Figura 21)

O moacutedulo volumeacutetrico tangente eacute apropriado para variaccedilotildees infinitesimais na pressatildeo tambeacutemeacute conhecido com moacutedulo volumeacutetrico dinacircmico e eacute expresso por

Figura 21 ndash Moacutedulo volumeacutetrico tangente βtan e secante βsec [6]

βtan = minusV (t)dP (t)

dV(22)

onde dPdV eacute a derivada da pressatildeo do fluido em funccedilatildeo do volume e V (t) o volume instantacircneodo fluido durante a compressatildeo Os moacutedulos descritos podem ser isoteacutermicos ou adiabaacuteticosdependendo da velocidade da variaccedilatildeo da pressatildeo

O moacutedulo volumeacutetrico efetivo depende do tipo de oacuteleo hidraacuteulico da temperatura da quan-tidade de ar contido no oacuteleo e das condiccedilotildees da interface oacuteleo-ar Existem muitos modelos paradescrever o comportamento do moacutedulo volumeacutetrico para fluidos hidraacuteulicos o moacutedulo volumeacute-trico efetivo eacute modelado em [31] Nesse estudo supotildee-se que o ar contido no fluido eacute de 2com pressatildeo atmosfeacuterica Os resultados apresentam diferenccedilas significativas entre os valores es-timados por exemplo para uma pressatildeo de 21MPa o moacutedulo volumeacutetrico estaacute no intervalo de16GPa a 03GPa enquanto o seu valor sem ar eacute aproximadamente de 17GPa Assim o oacuteleocom ar eacute mais facilmente comprimido do que o oacuteleo sem ar Ao longo do documento o moacutedulovolumeacutetrico β refere-se ao moacutedulo volumeacutetrico efetivo

212 Modelos do PHC linear com broca livre (com e sem moacutedulo volumeacutetrico)

Na modelagem matemaacutetica do PHC o moacutedulo volumeacutetrico pode ou natildeo ser levado em con-sideraccedilatildeo O modelo sem moacutedulo volumeacutetrico apresenta-se com duas equaccedilotildees diferenciais e omodelo com moacutedulo volumeacutetrico com trecircs Os dois modelos satildeo apresentados a seguir

2121 Modelo do PHC com moacutedulo volumeacutetrico

A principal hipoacutetese desta modelagem eacute queacute o oacuteleo hidraacuteulico eacute compressiacutevel entatildeo as varia-ccedilotildees da pressatildeo no cilindro modificam o seu volume VE(t) Considera-se seu moacutedulo volumeacutetrico

efetivo β e supotildee-se que o ar contido no fluido eacute de 2 com pressatildeo atmosfeacuterica como evidenci-ado na subsubsecatildeo 211

A modelagem do PHC com moacutedulo volumeacutetrico eacute descrita por trecircs equaccedilotildees [13] A primeiraEq (23) indica a aceleraccedilatildeo do bloco de coroamento xc a segunda Eq (24) descreve a variaccedilatildeode pressatildeo do oacuteleo do cilindro do PHC ∆pE e a terceira Eq (25) apresenta a variaccedilatildeo da pressatildeono acumulador de gaacutes do PHC ∆pG

xc(t) = minusb1mxc(t) +

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

∆pE(t) = minusβAVE

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

Onde xh e xc satildeo as velocidades da plataforma e do bloco de coroamento (ver Figura 22) Aaacuterea do cilindro do PHC eacuteA O amortecimento viscoso linear do cilindro eacute b1 A massa suportadam conforma-se pelas massas da coluna do bloco de coroamento da catarina do motor e docilindro do PHC O coeficiente politroacutepico do gaacutes eacute r A condutividade hidraacuteulica do tubo entreo cilindro e o acumulador eacute C que indica a capacidade para transmitir oacuteleo entre o acumulador eo cilindro quando eacute submetido a um gradiente de pressatildeo

Figura 22 ndash Variaacuteveis do PHC sem WOB

Os paracircmetros estaacuteticos no ponto de operaccedilatildeo satildeo o volume do acumulador de gaacutes VG0 apressatildeo do acumulador de gaacutes PG0 e a pressatildeo do oacuteleo do cilindro PE0 As variaacuteveis dinacircmicassatildeo pE(t) e pG(t) e correspondem agrave pressatildeo do gaacutes no acumulador e do oacuteleo no cilindro Assimpequenas variaccedilotildees de pressatildeo ∆pE e ∆pG ao redor do ponto de equiliacutebrio satildeo definidas como

∆pE(t) = pE(t)minus PE0 (26)

∆pG(t) = pG(t)minus PG0 (27)

A expressatildeo para a pressatildeo estaacutetica depende da pressatildeo atmosfeacuterica Patm e do peso da massasuportada (g gravidade)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

2122 Modelo do PHC sem moacutedulo volumeacutetrico

A hipoacutetese do oacuteleo incompressiacutevel eacute equivalente a dizer que o moacutedulo volumeacutetrico do oacuteleo eacuteinfinito Com esta hipoacutetese ∆pE = 0 a segunda equaccedilatildeo de estados Eq (24) eacute reduzida a

∆pE = ∆pG(t) +A

C(xh(t)minus xp(t)) (29)

Substituindo a expressatildeo de ∆pE na Eq (23) eacute obtida

xp(t) = minusb1mxp(t) +

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

A expressatildeo anterior eacute funccedilatildeo de ∆pG que pode ser obtida integrando a Eq (25)

∆pG(t) =rAPG0

(xh(t)minus xc(t)) (211)

Combinando as duas equaccedilotildees anteriores obteacutem-se

xc(t) =1

)(xh(t)minus xc(t)) +

rA2PG0

O inverso da condutividade hidraacuteulica C entre o cilindro e o acumulador multiplicado peloquadrado da aacuterea do cilindro eacute equivalente a um coeficiente de amortecimento viscoso linear b2A soma dele com o coeficiente de amortecimento viscoso do cilindro b1 eacute o amortecimento totaldo PHC bphc A rigidez do acumulador kphc e o amortecimento total do PHC satildeo dados por

b2 = A2 1

C bphc = b1 + b2 kphc = A2r

Substituindo os paracircmetros anteriores na Eq (212)

xc(t) =bphcm

(xh(t)minus xc(t)) +kphcm

Este modelo pode ser representado por uma funccedilatildeo de transferecircncia como eacute feito em [3] [14]e [32]

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

22 CRITEacuteRIO PARA ESCOLHER O MODELO COM OU SEM MOacuteDULO VOLU-MEacuteTRICO

Normalmente se assume que o oacuteleo eacute incompressiacutevel em aplicaccedilotildees hidraacuteulicas Em sistemasde suspensatildeo hidropneumaacutetica poreacutem o moacutedulo volumeacutetrico do oacuteleo deve ser considerado naspressotildees elevadas quando o gaacutes eacute comprimido e a rigidez do sistema eacute maior Nesses casos omoacutedulo volumeacutetrico deve ser adicionado no modelo para calcular a rigidez equivalente [26] Issosignifica que a rigidez do gaacutes domina o desempenho na faixa de baixa frequecircncia enquanto arigidez do oacuteleo afeta a transmissibilidade consideravelmente em frequecircncias de excitaccedilatildeo maiselevadas e com altos valores de amortecimento [27] e [28]

Em resumo o moacutedulo volumeacutetrico eacute importante em casos de rigidez elevada altas pressotildeesperturbaccedilatildeo com altas frequecircncias e um sistema de alto amortecimento Natildeo existe na literaturano entanto um criteacuterio ou uma condiccedilatildeo para decidir se eacute importante ou natildeo em sistemas desuspensatildeo hidropneumaacutetica Propotildee-se portanto o seguinte criteacuterio para determinar se o moacutedulopode ser negligenciado

Criteacuterio O modelo do PHC com moacutedulo volumeacutetrico das Eqs (23-25) pode ser simplificadoao modelo sem moacutedulo volumeacutetrico da Eq (214) para as frequecircncias s tal que s le sb O valorde sb calcula-se com a Eq( 216) e com n = 003 (a prova estaacute na seguinte subseccedilatildeo)

radic(nβA2

minus k2phc (216)

Quando o moacutedulo volumeacutetrico aumenta incrementa-se o valor de sb assim como o intervalode frequecircncia no qual pode ser negligenciado A suspensatildeo hidraacuteulica exposta em [28] apresentaum comportamento semelhante para valores pequenos de moacutedulo volumeacutetrico O acreacutescimo dovolume de oacuteleo produz um efeito semelhante ao da reduccedilatildeo do moacutedulo volumeacutetrico (ver [33]para um exemplo em sistemas hidraacuteulicos)

O amortecimento da vaacutelvula b2 eacute muito relevante para o desempenho do PHC se aumenta asfrequecircncias mais baixas satildeo afetadas pelo moacutedulo volumeacutetrico Um comportamento parecido eacute

mostrado em sistemas hidraacuteulicos por exemplo em [34] projetou-se um sistema de suspensatildeocom um valor alto de b2 o qual apresenta um circuito hidraacuteulico de modo de comutaccedilatildeo Isto eacutebaseado em um interruptor on-off quando o sistema estaacute no modo off aumenta a densidade dofluido armazenando energia na sua compressatildeo Por analogia o modo de fora deste sistema eacutesemelhante aos valores elevados de amortecimento b2

A condiccedilatildeo eacute aplicada ao PHC projetado (os detalhes satildeo mostrados na Subseccedilatildeo 252)determina-se que o moacutedulo volumeacutetrico natildeo tem influecircncia sobre o desempenho do PHC

221 Prova do criacuteterio para determinar se o moacutedulo volumeacutetrico pode se negligenciar

O procedimento consiste em obter expressatildeo da transmitacircncia e da impedacircncia com e semmoacutedulo volumeacutetrico mediante o conceito de equivalente eleacutetrico de impedacircncias Finalmenteencontra-se a expressatildeo da frequecircncia sb que indica a maacutexima frequecircncia em que as impedacircnciasdos dois modelos satildeo similares e consequentemente as suas transmitacircncias tambeacutem

Figura 23 ndash Diagrama do equivalente eleacutetrico (a) Com moacutedulo volumeacutetrico (b) Sem moacutedulo volumeacutetrico

O equivalente eleacutetrico do PHC com o moacutedulo volumeacutetrico eacute mostrado na Figura 23A e semo moacutedulo volumeacutetrico na Figura 23B Os principais componentes satildeo as resistecircncias R1 R2 ascapacitacircnciasC1 C2 a indutacircncia da massa suportada L e as velocidades xp e xh que satildeo anaacutelogasagrave corrente

A resistecircncia R1 corresponde ao coeficiente de amortecimento viscoso do cilindro b1 a re-sistecircncia R2 estaacute relacionada com o amortecimento da vaacutelvula e a capacitacircncia C2 representa acapacidade pneumaacutetica do acumulador de gaacutes A uacutenica diferenccedila entre os diagramas eacute que a Fi-gura 23B natildeo mostra a capacitacircncia C1 pois ela estaacute relacionada com o moacutedulo volumeacutetrico Aequivalecircncia entre os paracircmetros do modelo com moacutedulo volumeacutetrico e os paracircmetros do equiva-lente eleacutetrico satildeo

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

C2 = 1kphc (221)

Os circuitos da Figura 23 satildeo equivalentes ao circuito da Figura 24 Haacute uma impedacircnciaequivalente Ieq para cada caso com e sem a capacitacircncia C1 gerada pelo moacutedulo volumeacutetrico(Iwith e Iwithout) A Figura 24 expotildee a corrente atraveacutes de cada elemento A tensatildeo eleacutetricaaplicada na indutacircncia e na impedacircncia equivalente eacute a mesma e representa a forccedila de deflexatildeodo sistema de suspensatildeo A tensatildeo eleacutetrica eacute descrita por

Figura 24 ndash Circuito equivalente do PHC

Ldxh(t)

dt= Ieq(xp(t)minus xh(t)) (222)

Aplicando a transformada de Laplace eacute obtida a transmitacircncia do circuito equivalente

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

As mesmas expressotildees da transmitacircncia satildeo obtidas em [35] utilizando uma abordagem decontrole para projetar suspensotildees passivas o que facilita a anaacutelise do sistema de um grau deliberdade [36] A transmitacircncia requer a impedacircncia equivalente para os dois casos

A expressatildeo da impedacircncia sem moacutedulo volumeacutetrico Iwithout(s) eacute faacutecil de calcular pois eacute umcircuito em seacuterie (R1 +R2 + C2) com impedacircncia

Iwithout(s) =sC2(R1 +R2) + 1

A impedacircncia com moacutedulo volumeacutetrico Iwith(s) deduz-se da Figura 23B R1 + (C1(R2 +

C2)) O simbolo + significa em seacuterie e o simbolo em paralelo portanto a impedacircncia eacute

Iwith(s) =R1sC1(sC2R2 + 1) + (sC2(R1 +R2) + 1)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

Se (C1C2R2s+ C1) ltlt C2 Iwithout asymp Iwith Para aplicaccedilotildees praacuteticas (C1C2R2s+ C1) ltnC2 uma aproximaccedilatildeo aceitaacutevel eacute obtida com n = 003 foi encontrado numericamente Isolandoa variaacutevel s desta simplificaccedilatildeo a frequecircncia no ponto sb representa o valor maacuteximo da frequecircnciaonde a simplificaccedilatildeo eacute vaacutelida A Eq (226) apresenta o caacutelculo de ωb

ωb =1

radicn2

minus 1

Os resultados evidenciam que o moacutedulo volumeacutetrico pode ser negligenciado no desempenhodo PHC para as frequecircncias de interesse esta equaccedilatildeo eacute equivalente agrave Eq (216) A Subseccedilatildeo252 mostra a resposta do compensador com e sem moacutedulo volumeacutetrico

23 FATOR ADIMENSIONAL

Proposiccedilatildeo O fator adimensional l relaciona a frequecircncia natural ωn do PHC agrave frequecircncia decorte ωc e depende do valor do coeficiente de amortecimento ζ

ωn = l(ζ)ωc (227)

Prova O comportamento do PHC da Eq (215) eacute descrito com uma funccedilatildeo de transferecircncia desegunda ordem com um zero e expressa-se em funccedilatildeo da frequecircncia natural e do amortecimento

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

(s2 + 2ζωns+ ω2n)

A frequecircncia natural e o coeficiente de amortecimento estatildeo associados aos paracircmetros docompensador da seguinte forma

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

A frequecircncia natural eacute substituiacuteda pela frequecircncia de corte e o fator adimensional da Eq (227)

b2 = 2ζmωcl minus b1 (231)

kphc = (ωcl)2m (232)

A funccedilatildeo de transferecircncia Eq (228) eacute avaliada na frequecircncia de corte s = ωci e simplifica-se

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

O ganho da expressatildeo anterior eacute

∥∥∥∥xc(iωc)xh(iωc)

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

O denominador passa a multiplicar obtendo-se

l2(2ζ2 minus 1) + 1

)∥∥∥∥xc(iωc)xh(iωc)

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

Ao multiplicar a equaccedilatildeo anterior por l4 e reorganizar encontra-se a equaccedilatildeo que deve ser re-solvida para calcular o valor de l em funccedilatildeo do amortecimento ζ e apresenta-se na Figura 25B umcaso particular com

∥∥∥ xc(iωc)xh(iωc)

∥∥∥ = minus3dB normalmente considerado como valor para a frequecircnciade corte porque eacute equivalente a uma atenuaccedilatildeo do sinal transmitido de aproximadamente 70

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 4ζ2

(∥∥∥∥xc(iωc)xh(iωc)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

Este fator adimensional eacute utilizado para projetar o compensador na subseccedilatildeo 251 onde semostra que o PHC tem o desempenho desejado Alem disso corresponde ao obtido experimen-talmente [37] no protoacutetipo do PHC em escala reduzida desenvolvido no trabalho de conclu-satildeo de curso [38] Baseado na ideia do fator adimensional propotildeem-se fatores similares para oprojetar suspensotildees claacutessicas e CRONEs usando os parametros de uma suspensao previamentedefinida [39] A suspensatildeo CRONE apresenta robustez de amortecimento agrave variaccedilatildeo de massasuportado [40]

24 PROJETO DO PHC

Apresenta-se um processo simples para projetar um PHC com uma resposta de frequecircnciadesejada mediante o uso do modelo sem moacutedulo volumeacutetrico Esta metodologia tambeacutem podeser aplicada para projetar suspensotildees hidropneumaacuteticas

Em primeiro lugar foi escolhida a resposta desejada em frequecircncia Assim eacute possiacutevel definiro valor do ganho maacuteximo desejado na faixa de passagem a frequecircncia de corte desejada ωc eo seu ganho de minus3dB o que implica em uma atenuaccedilatildeo do sinal transmitido de 30 para estafrequecircncia Em seguida com o valor do ganho maacuteximo o coeficiente de amortecimento pode serdeduzido a partir da Figura 25A O amortecimento e a Figura 25B satildeo utilizados para encontraro valor do fator adimensional l

Figura 25 ndash Paracircmetros para projetar um PHC (a) Ganho maacuteximo em funccedilatildeo do amortecimento (b) Factor l emfunccedilatildeo do amortecimento

Considerando que os seguintes paracircmetros fiacutesicos satildeo conhecidos a maacutexima massa supor-tada mmax a maacutexima pressatildeo permitida Pmax e o coeficiente de amortecimento do cilindro b1eacute possiacutevel calcular a aacuterea do cilindro usando a Eq (237) A aacuterea do cilindro eacute calculada paraobter o menor valor possiacutevel atingindo a pressatildeo maacutexima para a massa maacutexima Como o volumedo acumulador de gaacutes eacute proporcional agrave aacuterea do cilindro ao projetar a aacuterea com o miacutenimo valorde aacuterea permitido consegue-se tambeacutem minimizar o volume que eacute um ponto criacutetico no projetode PHC pois geralmente o valor requerido eacute muito grande para obter o desempenho desejadofazendo com que o PHC seja inviaacutevel [32] e [13]

A =mmaxg

Pmax minus Patm(237)

Finalmente como os paracircmetros fiacutesicos estatildeo relacionados com a resposta em frequecircncia

calculam-se kphc b2 com a Eq (231) e VG0 com a Eq (238) obtida ao combinar as Eqs (231)(28) e (213) Sugere-se usar a condiccedilatildeo encontrada na subseccedilatildeo 22 para avaliar se o moacutedulovolumeacutetrico pode ou natildeo ser negligenciado no modelo do PHC Esse processo garante que a PHCtenha a resposta em frequecircncia desejada volume miacutenimo e valor de pressatildeo aceitaacutevel O processoestaacute resumido na Figura 26

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

Definir a resposta em frequecircncia desejada 120596119888 ganho em 120596119888 ganho maacuteximo

Obter o coeficiente de amortecimento para o ganho maacuteximo desejado Figura 25A

Obter o fator dimensional 119897 para o valor de amortecimento Figura 25B

Definir os paracircmetros fiacutesicos119875119898119886119909 119898119898119886119909 1198871

Calcular a aacuterea do cilindro119860

Calcular os paracircmetros fiacutesicos 119896119901ℎ119888 1198872 119881119892

Figura 26 ndash Procedimento para projetar um PHC

25 RESULTADO DO PHC

O PHC eacute projetado para um processo de perfuraccedilatildeo de um poccedilo de petroacuteleo que estaacute localizadona camada do preacute-sal A profundidade maacutexima eacute de 8km e a profundidade do oceano eacute de 2kmconsequentemente as massas suportadas variam entre 150t e 350t A resposta em frequecircnciadesejada do compensador tem um ganho maacuteximo de 10dB e uma frequecircncia de corte igual ouinferior a 0056Hz O desempenho desejado em [41] e [32] tem um valor de 0056Hz paraa frequecircncia de corte e uma faixa de passagem quase plana (3dB) No entanto a resposta comganho maacuteximo de 10dB eacute escolhida porque apresenta uma alta taxa de atenuaccedilatildeo nas frequecircnciasdas ondas do mar

251 Aplicaccedilatildeo da metodologia para projetar o PHC e validaccedilatildeo do fator l

Usando a metodologia descrita na Figura 26 eacute possivel projetar os paracircmetros fiacutesicos doPHC obtendo-se a resposta em frequecircncia desejada Os paracircmetros fiacutesicos e de frequecircncia satildeodefinidos e utilizados para calcular os paracircmetros fiacutesicos restantes que devem ser projetados

As condiccedilotildees para a resposta em frequecircncia do PHC satildeo a frequecircncia de corte de 0056 Hzcom um ganho de -3 dB e um ganho maacuteximo de 10dB Usa-se a Figura 25A para obter o valor docoeficiente de amortecimento de ζ =017 posteriormente obteacutem-se o valor do fator adimensional

l =063 com a Figura 25B

O compensador eacute projetado com uma massa maacutexima mmax de 350t um atrito viscoso docilindro b1 de 1000Ns uma pressatildeo atmosfeacuterica Patm de 01MPa e uma pressatildeo maacutexima de228 MPa Este valor de pressatildeo maacutexima no acumulador Pmax estaacute no intervalo dos valoresencontrados na literatura 266MPa em [13] e 210MPa em [42] A aacuterea do cilindro A eacutecalculada com a Eq (237) e seu valor eacute aproximadamente 015m2

O uacuteltimo passo eacute usar os paracircmetros fiacutesicos de frequecircncia e as Eqs (231) e (238) paracalcular a rigidez do acumulador 172 kNm o amortecimento da vaacutelvula b2 257kNm e ovolume do acumulador 428m3 A resposta em frequecircncia deste compensador apresenta-se naFigura

Figura 27 ndash Resposta em frequecircncia do compensador projetado com a metodogia proposta

252 Efeito do moacutedulo volumeacutetrico

O PHC foi projetado sem considerar o moacutedulo volumeacutetrico Neste momento aborda-se asua influecircncia na resposta em frequecircncia do PHC Usa-se na simulaccedilatildeo um volume de oacuteleo de0153 m3 e um moacutedulo volumeacutetrico de 03GPa com 2 de ar contido que foi o menor valorencontrado em [31] o qual eacute baixo pois o valor normal sem ar no oacuteleo eacute de 17GPa como foiexplicado na subsubseccedilatildeo 211 O ar no oacuteleo aumenta o efeito do moacutedulo volumeacutetrico na respostaem frequecircncia

Testa-se a condiccedilatildeo para escolher o modelo com e sem o moacutedulo volumeacutetrico Em primeirolugar calcula-se a frequecircncia sb com a Eq (226) esta frequecircncia representa o valor maacuteximoem que se garante a validade da simplificaccedilatildeo feita na impedacircncia e o moacutedulo volumeacutetrico podeser negligenciado este valor eacute de 6Hz A linha vertical da Figura 28B representa sb o errorelativo de transmitacircncia eacute de aproximadamente 3 (-30dB) A transmitacircncia de erros relativos

eacute obtida com as Eqs (23) e (215) O intervalo de frequecircncias de interesse eacute de 0056 Hz ateacute03Hz neste intervalo distribui-se a maior parte da energia das ondas do mar brasileiras Assim asimplificaccedilatildeo eacute vaacutelida para frequecircncias menores do que 6Hz O moacutedulo volumeacutetrico eacute portantonegligenciado para o PHC

Figura 28 ndash Resultados do moacutedulo volumeacutetrico 350t (a) Resposta em frequecircncia com e sem moacutedulo volumeacutetrico(b) Erro relativo normalizado da transmitacircncia ao negligenciar o moacutedulo volumeacutetrico

Para mostrar que a condiccedilatildeo eacute vaacutelida na Figura 28A plotam-se as respostas em frequecircnciado PHC com e sem moacutedulo volumeacutetrico estas satildeo obtidas com as Eqs (23) e (215) respectiva-mente Evidencia-se que a diferenccedila entre as respostas antes de 6Hz eacute imperceptiacutevel portanto omoacutedulo volumeacutetrico pode ser negligenciado

3 SAHC

Neste capiacutetulo estuda-se o SAHC Primeiro apresenta-se brevemente o que acontece no PHCao mudar a massa suportada Segundo propotildeem-se quatro controladores semiativos dois quedependem exclusivamente da massa suportada cujo objetivo eacute mitigar a variaccedilatildeo do comporta-mento causado pela variaccedilatildeo da massa Os outros dois controladores satildeo o controle balance eo Skyhook os quais dependem dos paracircmetros do PHC e da velocidade relativa entre o blocode coroamento e a plataforma Aleacutem disso mostram-se a resposta em frequecircncia do PHC comos controladores semiativos propostos Finalmente se faz uma breve anaacutelise sobre os atuadoressemiativos usados no controle de vibraccedilotildees dos quais algumas caracteriacutesticas satildeo comparadascom os requerimentos dos atuadores para o compensador de heave

31 VARIACcedilAtildeO DA MASSA SUPORTADA NO PHC

No comeccedilo desta tese foi descrito o processo de perfuraccedilatildeo na Seccedilatildeo 11 Para atingir umamaior profundidade adiciona-se um tubo na coluna de perfuraccedilatildeo entatildeo a massa suportada pelocompensador aumenta e novamente continua o processo de perfuraccedilatildeo A variaccedilatildeo de massa eacuteaproximadamente o dobro entre o comeccedilo e o final da perfuraccedilatildeo 150t para 2km e 350t para8km

A variaccedilatildeo da massa eacute relevante no comportamento do PHC pois nos sistemas hidropneumaacute-ticos ao modificar a massa suportada diretamente modifica-se a pressatildeo e o volume do acumu-lador de gaacutes consequentemente a rigidez kphc e a frequecircncia natural ωn satildeo tambeacutem mudadas Oamortecimento viscoso bphc eacute mantido constante mas o coeficiente de amortecimento ζ eacute modifi-cado porque tambeacutem depende da frequecircncia natural como descreve a Eq (32)

A compressatildeo do gaacutes pela nova massa ocorre bastante devagar e o novo niacutevel de pressatildeoeacute mantido por um longo periacuteodo Portanto neste caso assume-se uma mudanccedila isoteacutermica deestado de acordo com Boyle-Mariotte [43]

VG0 = V0m0

onde m0 e V0 satildeo o volume do acumulador e da massa suportada antes de acontecer a variccedilatildeoda massa A pressatildeo estaacutetica eacute calculada com a Eq (28) Combinando as Eqs (31) e (28)obteacutem-se a expressatildeo da frequecircncia natural ωn e do coeficiente de amortecimento ζ em funccedilatildeo damassa

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

Assim a frequecircncia eacute proporcional agrave raiz quadrada da massa suportada e o amortecimento eacuteinversamente proporcional agrave massa

32 CONTROLE SEMIATIVO COM SERVO VAacuteLVULA

Na Figura 31 exibe-se o diagrama do SAHC O PHC transforma-se num SAHC ao adicionaruma servo vaacutelvula entre o acumulador de gaacutes e o cilindro de oacuteleo O orifiacutecio da vaacutelvula podeser modificado para obter o amortecimento desejado introduzindo a forccedila que permite realizar ocontrole semiativo Esta vaacutelvula gera um amortecimento bc (os amortecimentos de cada controlesemiativos definem-se ao longo do texto)

As hipoacuteteses do SAHC satildeo as mesmas do PHC somente se adiciona o amortecimento variaacutevele natildeo se considera a dinacircmica da vaacutelvula A uacutenica carateriacutestica que se leva em conta eacute a suasaturaccedilatildeo

Figura 31 ndash Diagrama de controle do SAHC

321 Amortecimento variaacutevel em funccedilatildeo da massa

O controle semiativo usa uma servo vaacutelvula que atua apenas quando haacute uma variaccedilatildeo na massasuportada Esta soluccedilatildeo eacute simples robusta e garante a seguranccedila da operaccedilatildeo mesmo no caso defalhas mecacircnicas ou eleacutetricas porque a posiccedilatildeo da vaacutelvula manteacutem-se no uacuteltimo niacutevel controlado(proporcional agrave massa) assim o amortecimento do sistema estaraacute perto do valor requerido

Para este controle a servo vaacutelvula gera um amortecimento bmc que fornece o coeficiente de

amortecimento desejado ζ para cada valor de massa suportada o qual se manteacutem enquanto amassa for constante Este valor de amortecimento bmc eacute calculado da mesma maneira que no pro-jeto do PHC com a Eq (229) somente se isola b2 que seraacute equivalente ao valor do amortecimentogerado pela vaacutelvula bmc A servo vaacutelvula permite reprojetar o valor do amortecimento cada vezque a massa se modifica garantindo assim o coeficiente de amortecimento desejado ζ

bmc(m) = 2ζωnmminus b1 (33)

322 Amortecimento variando em funccedilatildeo do tempo e da massa

O controle semiativo usa uma servo vaacutelvula como o controle anterior mas o controladormodifica o amortecimento em forma de alta frequecircncia para melhorar o desempenho e reduzir ovolume requerido do acumulador do PHC Esta soluccedilatildeo eacute simples e adiciona robustez atraveacutes deum sistema redundante em paralelo o qual permite a continuaccedilatildeo do processo de perfuraccedilatildeo nocaso de uma falha na servo vaacutelvula (geralmente servo vaacutelvula fechada)

3221 Controle Skyhook

A principal vantagem do skyhook eacute cancelar o efeito do zero da funccedilatildeo de transferecircncia doPHC Eq (34) o que melhora o comportamento se o amortecimento desejado tem um valorgrande (Figura 32B) Se o valor eacute pequeno no entantoo desempenho do SAHC com e sem zeroeacute quase igual A Figura 32 ilustra a resposta em frequecircncia do compensador com e sem zeros edois coeficientes de amortecimento diferentes ζ = 017 na Figura 32A e ζ = 07 na Figura 32B

Figura 32 ndash Resposta em frequecircncia do Skyhook (a) Baixo valor de amortecimento ζ = 017 (b) Alto valor deamortecimento ζ = 07

O controle skyhook tem como objetivo gerar a mesma funccedilatildeo de transferecircncia do sistemamas sem o zero O skyhook proposto eacute similar garante o coeficiente de amortecimento ζ = 07ainda que natildeo cancele o zero da funccedilatildeo somente o modifica para ter um valor menor Assimobjetiva-se obter o comportamento da sequinte funccedilatildeo de transferecircncia

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

Este controle eacute um skyhook contiacutenuo [44] o uacutenico diferente com o Skyhook eacute o paracircmetrobs1 [45] Os paracircmetros bs1 e bs2 definem a funccedilatildeo desejada pois eacute a parte que a faz diferenteda funccedilatildeo do PHC Estes paracircmetros satildeo calculados quando existem mudanccedilas na massa e oamortecimento gerado pelo controle eacute bsc

bsc(tm) = bs1(m) + bs2(m) xp(t)

xp(t)minusxh(t)

bs1(m) = 2ζωnm(1minus 085)minus b1

bs2(m) = 2ζωnm(085)

O valor de 085 faz com que o zero da funccedilatildeo desejada seja 6 vezes maior do que a partereal dos polos da funccedilatildeo desejada O desempenho eacute portanto determinado pelo denominador dafunccedilatildeo de transferecircncia Prova-se diretamente que com b2 = bsc na Eq (214) o amortecimentovariaacutevel transforma o comportamento do PHC no comportamento da funccedilatildeo desejada do skyhookEq (34) isso sem considerar a saturaccedilatildeo

Em [32] a resposta skyhook tem uma banda de passagem plana e uma frequecircncia de corte de0056Hz poreacutem apresenta baixa atenuaccedilatildeo na banda de transiccedilatildeo porque quando a plataformaeacute movida pelo oceano a taxa de atenuaccedilatildeo da onda transmitida eacute de 74

A resposta do skyhook atinge a resposta em frequecircncia desejada com o ganho maacuteximo de10dB ao utilizar um amortecimento ζ de 017 mas o desempenho entre a funccedilatildeo com e sem ozero da funccedilatildeo de transferecircncia e o volume requerido do acumulador eacute similar ao requerido nocaso do amortecimento variaacutevel em funccedilatildeo da massa O skyhook tambeacutem requer as mediccedilotildees davelocidade absoluta e relativa apesar de que a primeira medida eacute difiacutecil de alcanccedilar

3222 Controle Balance

O controle balance eacute uma estrateacutegia que mostra uma vantagem na implementaccedilatildeo porque usadiretamente a posiccedilatildeo e a velocidade relativa como na Eq (36)

bcontrol(tM) = bd(M) + (kd(M)minus k(M))xc(t)minus xh(t)xp(t)minus xh(t)

Os paracircmetros desejados bd e kd satildeo calculados em funccedilatildeo da massa suportada e a frequecircnciade corte O valor da rigidez kd eacute projetado para ser pequeno calcula-se com 10 do valor dafrequecircncia de corte desejada tendo os melhores resultados em condiccedilotildees de saturaccedilatildeo do atuador

kd(M) = = 01(ωcl

bd(M) = 2ζradickdM minus b1

Um controle semelhante eacute o balance contiacutenuo proposto em [46] a sua expressatildeo eacute

bcontrol(tM) = minusk(M)xc(t)

xp(t)minus xh(t)

seu objetivo eacute reduzir a aceleraccedilatildeo igualando a magnitude da forccedila de amortecimento com aforccedila da rigidez mas com o sinal oposto Desse modo a aceleraccedilatildeo da massa suportada eacute zerose o atuador natildeo estiver saturado O propoacutesito desse controle eacute entretanto atingir a resposta emfrequecircncia desejada para atenuar a onda transmitida

33 RESULTADOS DO CONTROLE SEMIATIVO

331 Criteacuterios para avaliar os controladores semiativos

Os criteacuterios para avaliar a performance do controle semiativo aplicado no PHC satildeo os seguin-tes

bull Frequecircncia de corte ωc le 0056Hz A energia das ondas do mar concentra-se em frequecircn-cias superiores ao valor da frequecircncia de corte

bull Ganho maacuteximo na resposta em frequecircncia A resposta ideal tem um ganho maacuteximo dezero o que significa que o SAHC natildeo amplifica a amplitude de entrada Um ganho maiordo que 0dB eacute aceitaacutevel para baixas frequecircncias (ω le 0056Hz) pois as ondas tecircm menosenergia nesse intervalo assim uma melhor resposta eacute obtida com um menor ganho maacuteximo

bull Atenuaccedilatildeo para uma onda do mar de condiccedilatildeo 4 Tomada do artigo [13] a frequecircnciasignificativa da onda encontra-se distribuiacuteda em torno de 014Hz valor aceitaacutevel no casobrasileiro Esta atenuaccedilatildeo eacute um criteacuterio relevante porque representa a atenuaccedilatildeo para umaonda do mar caracterizada por muitas ondas com diferentes frequecircncias e amplitudes

bull O ganho para a frequecircncia ωa 017Hz da resposta em frequecircncia Este valor de frequecircn-cia eacute importante porque a maacutexima energia das ondas do mar de condiccedilatildeo 4 estaacute distribuiacutedaem torno deste valor Entatildeo o ganho para esta frequecircncia eacute o valor da atenuaccedilatildeo da onda

no ponto que possui maior energia Em outras palavras uma alta atenuaccedilatildeo eacute sinocircnimo deuma melhor resposta

bull O maacuteximo volume do acumulador do compensador O PHC eacute projetado para que cadacontrole semiativo consiga atingir a resposta em frequecircncia desejada Por isso satildeo projeta-dos quatro compensadores com a mesma pressatildeo maacutexima mas com diferentes tamanhos deacumulador de gaacutes variaacutevel fiacutesica para determinar se o compensador eacute realizaacutevel ou natildeo

332 Resultados do controle semiativo em funccedilatildeo da massa

Dois controles semiativos em funccedilatildeo da massa satildeo aplicados em dois compensadores o pro-jetado na subseccedilatildeo 251 e outro PHC projetado da mesma maneira com ganho maacuteximo de 3dBuma condiccedilatildeo mais rigorosa do que 10dB O primeiro controle tem uma resposta em frequecircnciadesejada com um ganho maacuteximo de 10dB e frequecircncia de corte de 0056Hz O segundo controletem a mesma resposta em frequecircncia desejada mas com um ganho diferente 3dB

Os compensadores usam a servo vaacutelvula para adaptar o sistema as variaccedilotildees de massa nointervalo 150t-350t O amortecimento bmc eacute calculado com a Eq (33) A Figura 33 evidenciaas respostas para o controle com 10dB e 3dB de ganho maacuteximo massa maacutexima sem controle emassa miacutenima com e sem controle

Figura 33 ndash Resposta em frequecircncia do controle semiativo em funccedilatildeo da massa (a) Controle com ganho maacuteximo de10dB (b) Controle com ganho maacuteximo de 3dB

A massa maacutexima natildeo precisa de controle porque o PHC eacute projetado para trabalhar com estamassa (Figura 33A) O compensador tem um volume maacuteximo de 99m3 quando suporta a massamiacutenima e a sua resposta em frequecircncia eacute a desejada O ganho de transmitacircncia para uma senoidalde periacuteodo 017Hz (ponto onde as ondas possuem maior energia) eacute de -259dB com controle e -16dB sem controle de modo que o controle melhora a atenuaccedilatildeo de 85 a 95 nesta frequecircnciaO melhor desempenho com controle na faixa de transiccedilatildeo eacute explicado pelo valor do coeficientede amortecimento sem controle de 041 e com controle de 017

Tabela 31 ndash Resumo da resposta em frequecircncia para o SAHC em funccedilatildeo da massa suportada

Ganho maacuteximo de projeto 10 dB 3dB

Semi-active control sem com sem com

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho maacuteximo (dB) 10 25 10 3 04 3

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

A Figura 33B mostra as respostas do controle de 3dB de ganho maacuteximo equivalente a umamortecimento ζ de 054 A faixa de passagem eacute melhor que no caso dos 10dB mas a atenuaccedilatildeona faixa de transiccedilatildeo eacute baixa O controle de maacuteximo ganho de 3dB consegue atenuar a onda se-noidal com um periacuteodo de 58s entre 81 e 88 (maacutexima e miacutenima massa) enquanto o controlede ganho de 10dB apresenta um valor miacutenimo de atenuaccedilatildeo de 86 na massa miacutenima para esseperiacuteodo Aleacutem disso o volume maacuteximo eacute de 138m3 e com o ganho maacuteximo de 10dB o volumesofre uma reduccedilatildeo de 29 Os principais paracircmetros da Figura 33 estatildeo resumidos na Tabela 31

Figura 34 ndash Desempenho do compensador para uma onda do mar (a) Movimento da plataforma xh e movimento damassa suportada xc com o controle semiativo em funccedilatildeo da massa PHC projetado com 3dB e 10dB (b) Respostado controle semiativo para 3dB e 10dB com mudanccedila de escala

A Figura 34A mostra as respostas do controle para 150t quando a plataforma xh eacute deslocadapor uma onda do oceano Esse deslocamento encontra-se em [13] a altura significativa e o espec-tro de frequecircncia da energia da onda correspondente ao estado do mar 4 e eacute distribuiacutedo ao redorde 014Hz o que eacute aceitaacutevel para o caso brasileiro A Figura 34B tambeacutem mostra a resposta doscontroles de maacuteximos ganhos (3dB e 10dB) para o movimento da plataforma A Figura 34Bconcentra-se exclusivamente nas respostas Para a massa de 150t o controle de 3dB tem umaatenuaccedilatildeo de 88 e o controle de 10dB atinge uma atenuaccedilatildeo de 95 Quando a massa supor-tada eacute 350t as taxas de atenuaccedilatildeo satildeo 83 e 88 Em [13] utiliza-se um PHC com atenuaccedilatildeode 83 e seu desempenho eacute considerado excelente

333 Resultados do controle semiativo em funccedilatildeo do tempo e da massa

Os resultados nesta subseccedilatildeo satildeo organizados da seguinte maneira descrevem-se os resulta-dos para o controle balance e o controle skyhook os quais comparam-se com os resultados doscontroladores da subseccedilatildeo anterior

No caso do controle balance o compensador eacute projetado para ter um volume maacuteximo deacumulador de gaacutes de 49m3 e uma aacuterea do cilindro de 016M2 entatildeo usa-se a metade do volumerequerido pelo controle semiativo em funccedilatildeo da massa O controle balance usa a Eq (36) comum amortecimento ζ de 025 (ganho maacuteximo de 7 dB) A vaacutelvula tem um diacircmetro de 0016me 0069m em estados abertos e fechados Em consequecircncia o valor do coeficiente de amorteci-mento estaacute entre 2MNsm e 0MNsm Esses valores determinam a saturaccedilatildeo do atuador que eacuteutilizada na simulaccedilatildeo do controle skyhook e balance

A Figura 35 mostra a resposta em frequecircncia para o controle balance desejado o obtido como controle balance e com a saturaccedilatildeo na servo vaacutelvula e o compensador sem controle usando umamortecimento constante para cada massa O amortecimento eacute calculado para manter o mesmoganho maacuteximo da resposta desejada com a miacutenima e a maacutexima massa suportada assim como foifeito no controle em funccedilatildeo da massa

Figura 35 ndash Resposta do controle balance (a) Massa suportada 350t (b) Massa suportada 150t

A resposta em frequecircncia da Figura 35 do controle balance com a saturaccedilatildeo da vaacutelvula foiobtida mediante simulaccedilatildeo no Simulink A onda de entrada (movimento da plataforma xh) eacute umasenoidal de amplitude de 1m e de valores de frequecircncia entre 0005Hz e 11Hz Esta frequecircnciafoi constante durante cada simulaccedilatildeo a qual foi repetida com valores diferentes de frequecircncia ea mesma amplitude xh A amplitude de saiacuteda xc foi registrada para cada frequecircncia e foi plotadaa resposta em frequecircncia do controle balance (da mesma maneira eacute plotada a Figura 36 para ocontrole skyhook)

A resposta em frequecircncia desejada eacute diferente da resposta em frequecircncia obtida com o con-

trole balance porque apresentam ganhos maacuteximos de 7dB e 39dB as frequecircncias naturais eos amortecimentos satildeo maiores do que os valores desejados Ainda assim o valor da frequecircn-cia de corte do controle eacute respeitado (0056Hz linha que corta o ganho em -3dB Figura 35)a atenuaccedilatildeo em 017Hz estaacute entre 84 e 83 o qual eacute um valor pequeno porque a atenuaccedilatildeodesejada nesta frequecircncia eacute de 97 O compensador com 150t poderia ser usado sem o controlebalance mas quando a massa suspensa aumenta o compensador tem uma frequecircncia maior doque 0056Hz e as ondas do mar satildeo amplificadas Os dados das respostas em frequecircncia satildeoresumidos na Tabela 32

Tabela 32 ndash Resumo da resposta em frequecircncia para o controle balance

Controle semiativo Sem Desejado Balance obtidoMassa (t) 150 350 150 150 350

Volume acumulador de gaacutes (m3) 49 21 49 49 21

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho maacuteximo (dB) 3 3 7 39 39

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

O controle skyhook da Eq (35) foi usado em [32] O compensador foi projetado com umvolume de acumulador maacuteximo de 182m3 e um cilindro de aacuterea 016m2 A saturaccedilatildeo eacute a mesmasaturaccedilatildeo considerada no controle balance desde 2MNsm ateacute 0MNsm A Figura 36 repre-senta a massa maacutexima e miacutenima de trecircs respostas em frequecircncia do skyhook para cada massadesejada sem controle e com controle ao simular a saturaccedilatildeo

Figura 36 ndash Resposta do controle skyhook (a) Massa suportada 350t (b) Massa suportada 150t

As respostas em frequecircncia obtidas e as desejadas tecircm uma banda de passagem plana e omesmo valor de frequecircncia de corte 0056Hz A atenuaccedilatildeo eacute diferente na faixa de transiccedilatildeono entanto a atenuaccedilatildeo das respostas obtidas estaacute entre 74 e 80 para uma frequecircncia de017Hz mas a desejada estaacute entre 75 e 83 (massa maacutexima e miacutenima) A resposta sem controleamplifica o movimento da massa suportada e tem uma frequecircncia de corte de 009Hz a 015Hz

de modo que a vantagem do controle eacute assegurar que o movimento nunca seja amplificado esempre seja reduzido a reduccedilatildeo eacute de apenas 80 Esta diferenccedila na faixa de transiccedilatildeo eacute causadapela saturaccedilatildeo e o alto amortecimento do skyhook mas ao diminuir o amortecimento a respostanatildeo eacute melhorada pois o skyhook deve ter um alto amortecimento para atingir resultados quesejam consideravelmente melhores que os do sistema passivo como foi visto na Figura 32 ATabela 33 resume os dados da resposta de frequecircncia do controle skyhook

Tabela 33 ndash Resumo da resposta em frequecircncia do controle Skyhook

Controle semiativo Sem Skyhook desejado Skyhook obtidoMassa (t) 150 350 150 350 150 350

Volume acumulador de gaacutes (m3) 184 79 184 79 184 79

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

A Tabela 34 tem os valores para comparar o desempenho e os requisitos fiacutesicos dos quatroSAHC estudados e do AHC comercial [42] Esse AHC tem uma atenuaccedilatildeo maior do que 95para qualquer onda do mar e o seu volume do acumulador estaacute entre 7m3 e 135m3 dependendoda massa suspensa

O controle de 10dB tem uma taxa de atenuaccedilatildeo aceitaacutevel (93) mas o volume do acumuladoreacute de 99m3 e deve ser utilizado em casos de onda do mar com frequecircncias maiores do que 0056Hzpois tem um ganho maacuteximo de 10dB na faixa de passagem O compensador de 3dB tem o maiorvolume (138m3) com atenuaccedilatildeo de 83 e nunca amplifica o deslocamento de entrada

O skyhook e o balance tecircm a atenuaccedilatildeo similar para uma onda do mar (87-90) Este eacutemostrado na Figura 37 que utiliza a onda do mar da Figura 34A como entrada Em teoria ocontrole balance tem um desempenho levemente melhor mas o skyhook usa um acumulador devolume 4 vezes menor

Figura 37 ndash Desempenho do SHC para a onda do oceano com o controle skyhook e controle de balance

Tabela 34 ndash Comparaccedilatildeo dos compensadores

Control Skyhook Balance 10dB 3dB AHCAtenuaccedilatildeo da onda de mar () 87 90 95 83 95

Frequecircncia de corte (Hz) 0056 0056 0056 0056 -

Ganho maacuteximo (dB) 0 7 10 3 -

Atenuaccedilatildeo miacutenima em 017Hz () 80 93 86 81 95

Volume maacuteximo (m3) 18 49 99 138 13

O SAHC proposto tem um consumo de energia insignificante Como natildeo foi feita a modela-gem do atuador natildeo eacute possiacutevel determinar o valor exato da energia consumida Pode-se fazer noentanto a analogia com os atuadores semiativos usados na proteccedilatildeo de estruturas (ver apecircndice)em que o atuador deve ter um consumo de energia na ordem de dezenas de watts e os SAHC daliteratura apresentam um consumo de energia na ordem das dezenas de kilowatts ( [10] e [47])De todo modo a sua atenuaccedilatildeo deve ser melhorada

4 DISCUSSAtildeO DE RESULTADOS PHC LINEAR E SAHC

(a) Descriccedilatildeo do efeito do moacutedulo volumeacutetrico no comportamento do PHC e apresentaccedilatildeode uma condiccedilatildeo para determinar se pode ou natildeo ser negligenciado

O moacutedulo volumeacutetrico do oacuteleo eacute um paracircmetro relevante na dinacircmica de sistemas hidraacuteulicose hidropneumaacuteticos A literatura descreve que a sua influecircncia eacute maior quando os sistemas tecircmalta frequecircncia [27] alta pressatildeo [26] e no caso dos sistemas de suspensatildeo quando o atrito viscosoentre o cilindro e o acumulador eacute alto [28]

Os PHCs satildeo sistemas que trabalham com pressotildees altas (dezenas de kPa) o que faz com queo efeito do moacutedulo volumeacutetrico do oacuteleo do cilindro do PHC seja considerado na sua dinacircmicaadicionando uma equaccedilatildeo diferencial [13] e [48]

Na literatura natildeo encontrou-se um criteacuterio para determinar quando considerar o moacutedulo vo-lumeacutetrico no modelo do sistema de suspensatildeo somente se encontrou a descriccedilatildeo qualitativa dequando eacute importante Por isso foi proposto nesta tese um criteacuterio para avaliar a relevacircncia desteparacircmetro na dinacircmica do PHC o qual consiste em calcular uma frequecircncia ωb e mostra-se quepara as frequecircncias menores do que ωb os modelos apresentam comportamento similar Estecriteacuterio foi validado mediante simulaccedilatildeo numeacuterica

A equaccedilatildeo o criteacuterio descreve quantitativamente as condiccedilotildees descritas qualitativamente naliteratura sobre os casos nos quais o moacutedulo volumeacutetrico eacute importante tais como sistemas comalta rigidez no acumulador de gaacutes (associado a altas pressotildees) alta resistecircncia entre o acumuladore o cilindro e altas frequecircncias

Para os PHC analisados nesta parte da tese o resultado foi que nas frequecircncias de trabalho doPHC (intervalo de frequecircncias das ondas do mar) o moacutedulo volumeacutetrico pode ser negligenciadoEste resultado eacute fundamental porque o modelo sem moacutedulo volumeacutetrico eacute menos complexoassim o projeto do PHC e de controladores semiativos tambeacutem simplifica-se

(b) Apresentaccedilatildeo de uma metodologia para projetar diretamente um PHC linear com a res-posta em frequecircncia desejada (frequecircncia de corte e amortecimento) para a maacutexima massasuportada e a maacutexima pressatildeo permitida

A resposta em frequecircncia do PHC eacute um filtro passa baixas cujo objetivo eacute filtrar as ondas domar no intervalo de frequecircncias que possuem maior energia (subseccedilao 111) Portanto o projetodo PHC objetiva obter uma resposta em frequecircncia para filtrar essas ondas O PHC foi projetadoheuristicamente em [13] identificaram qualitativamente a relaccedilatildeo entre os paracircmetros da respostaem frequecircncia e os paracircmetros fiacutesicos do PHC

No mestrado [29] os paracircmetros fiacutesicos do PHC relacionaram-se com os paracircmetros emfrequecircncia coeficiente de amortecimento e frequecircncia natural O paracircmetro mais relevante daresposta em frequecircncia eacute poreacutem a frequecircncia de corte porque determina e garante que as ondas

do mar sejam filtradas Para obter estaacute frequecircncia de corte o PHC foi projetado varias vezes ateacuteobter o valor de frequecircncia desejado

Nesta tese foi proposto um fator que relaciona a frequecircncia de corte com a frequecircncia naturaldo sistema provou-se que este fator depende do valor de ganho que define a frequecircncia de cortee do amortecimento do sistema Baseado neste fator foi proposta uma metodologia que permitiuprojetar diretamente o PHC com resposta em frequecircncia desejada amortecimento (maacuteximo ganhona faixa de passagem) e a frequecircncia de corte desejada Aleacutem disso a metodologia consideralimitantes fiacutesicos como a pressatildeo e masa maacutexima que podem ser suportadas pelo compensador

Apesar do compensador ter a resposta em frequecircncia desejada e garantir as limitantes fiacutesicasde massa maacutexima e pressatildeo maacutexima O volume obtido de gaacutes eacute 99m3 quatro vezes maior doque o volume tiacutepico utilizado na induacutestria offshore 25m3 Por este motivo o PHC com a respostaideal natildeo eacute implementaacutevel na praacutetica

Aleacutem da simulaccedilatildeo foi projetado um modelo em escala do PHC (implementado em [38])o qual apresentou a resposta em frequecircncia desejada e mostrou tambeacutem a existecircncia do fatorproposto [37]

(c) Simulaccedilatildeo e comparaccedilatildeo de quatro SAHCs para determinar qual tem o melhor desem-penho

Escolheu-se uma servo vaacutelvula como atuador semiativo que se posiciona entre o acumula-dor de gaacutes do PHC e o cilindro para mudar o valor do amortecimento do sistema Comenta-seem [20] a variaccedilatildeo da apertura servo vaacutelvula mediante controles complexos em funccedilatildeo da posi-ccedilatildeo de outros componentes do sistema e do tempo mas o trabalho natildeo desenvolve esta ideia econsidera como zero o valor do do amortecimento gerado por esta vaacutelvula A ideia de usar umaservo vaacutelvula como atuador semiativo eacute inovadora pois somente encontrou-se um SAHC comum atuador magneto-reoloacutegico [30] e um SAHC com uma servo vaacutelvula como atuador em [41]e [29]

Quatro controladores semiativos dois em funccedilatildeo da massa e dois em funccedilatildeo da massa e otempo satildeo aplicados em quatro compensadores diferentes (simulaccedilatildeo numeacuterica) Os compensa-dores tecircm todos os mesmos paracircmetros com exceccedilatildeo do volume de gaacutes diferente para cada umdeles O PHC com o controle semiativo deve garantir que a resposta em frequecircncia do sistemateraacute a frequecircncia de corte desejada inclusive se a massa suportada for modificada

Os controladores em funccedilatildeo da massa conseguem reajustar o amortecimento do sistema quandohaacute variaccedilatildeo na massa suportada causada ao adicionar um novo tubo para atingir uma maior pro-fundidade O controle foi proposto em [49] com os seguintes requerimentos para a resposta emfrequecircncia ganho maacuteximo de 3dB que amplifica o sinal transmitido agrave coluna por um fator 14e uma frequecircncia de corte de 0056Hz com ganho de -3dB que atenua o sinal transmitido num70 O ganho maacuteximo de 3dB garante que na faixa passagem o PHC amplifica levemente osinal transmitido agrave coluna atingi-se este ganho com um coeficiente de amortecimento de apro-ximadamente ζ=05 o que diminui o desempenho na faixa de transiccedilatildeo (onde as ondas do mar

tecircm maior energia) Para garantir a frequecircncia de corte com este coeficiente de amortecimento oacumulador foi de 140m3 mais de cinco vezes o valor dos PHC usados na induacutestria (25m3)

Objetivando um sistema com um menor volume de gaacutes e um desempenho aceitaacutevel Foiestuda nesta tese um SAHC com requerimento menos conservador na resposta em frequecircnciaaumentando-se o valor do ganho maacuteximo na frequecircncia de passagem para 10dB e deixando osmesmos requerimentos para a frequecircncia de corte O ganho maacuteximo gera amplificaccedilatildeo de 32vezes o sinal na faixa de passagem o que eacute permitido para este caso pois nesse intervalo a energiadas ondas considera-se quase nula Para obter o valor de ganho o coeficiente de amortecimentoeacute dimiuido ζ=017 assim a atenuaccedilatildeo na faixa de transiccedilatildeo eacute melhorada e o volume eacute diminuiacutedoem relaccedilatildeo ao controle de ganho maacuteximo de 3dB em 30 Ainda com esta reduccedilatildeo o volume eacutequatro vezes maior do que o volume usado na induacutestria

Para diminuir ainda mais o volume e manter o desempenho do PHC satildeo propostos controlessemiativos em funccedilatildeo da massa e do tempo Estes controles satildeo o skyhook e o balance controlesbem estabelecidos na literatura os quais satildeo modificados para garantir o reajuste para a variaccedilatildeode massa e para gerar um desempenho mais similar ao desempenho do PHC (em relaccedilatildeo aoscontroladores originalmente propostos) o que gera um menor requerimento no atuador Nestesdois controladores o uacutenico paracircmetro na modelagem da coluna que se considera eacute a saturaccedilatildeo daservo vaacutelvula Por este motivo as respostas desejadas satildeo diferentes das obtidas que satildeo sempremelhores do que as respostas do PHC

No desempenho os dois controladores conseguem garantir a frequecircncia de corte para umaonda senoidal de amplitude 1m com a massa maacutexima e miacutenima O desempenho do balance eacutelevemente melhor 3 maior atenuaccedilatildeo do que o skyhook para uma onda de mar mas o volume doacumulador eacute 49m3 duas vezes o valor usado na induacutestria Enquanto o valor do volume do PHCdo compensador passivo eacute 18m3 Determina-se portanto que o SAHC com maior viabilidade paraser implementado eacute o skyhook porque tem uma atenuaccedilatildeo aceitaacutevel e seu volume de acumuladorestaacute no intervalo usado pela induacutestria

Parte II

HHC PHC NAtildeO LINEAR COM BROCAEM CONTATO E AHC

A Matriz de estados do sistema coluna e PHC lineara Aacuterea do cilindro [m2]B Matriz de entrada da coluna e o PHC linearb Coeficiente de amortecimento viscoso [Nsm]C Matriz de saida do sistema coluna e PHC linearCo Controlador FBCS Funccedilatildeo de sensibilidade de entradaD Diacircmetro externo da coluna [m]es Espessura da coluna [m]E Moacutedulo de elasticidade do material da coluna [Pa]Er Erro []F Forccedila [N ]G PlantaGS funccedilatildeo de sensibilidade de perturbaccedilatildeo de entrada controle

FBg Gravidade [ms2]k Rigidez Nm

L Comprimento da colunaM Matriz massa e pressotildees estaacuteticasm Massa suportada [kg]P Pressatildeo [Pa]s Domiacutenio de Laplace domain variable rads

S Sensibilidad com controle FBt Tempo [s]T Matriz modalTr Funccedilatildeo de sensibilidade complementarTF Transformada de Fourier

V Volume [m3]v Autovetores [m3]xc Movimento de heave [m]y Saida do sistema coluna e PHC linear [m]

Solos Gregos

α Mudane variaacutevel para a simplificar modelo linear [m2s]∆ Variaccedilatildeo entre duas grandezas similaresω Frequecircncia [rads]ωr Frequecircncia de ressonacircncia [rads]β Funccedilatildeo de transferecircncia da malha aberta [Pa]ζ Amortecimento [Pa]micro Coeficiente de atrito seco [N ]ρ Densidade [Kgm3]

r Coeficiente politroacutepicoBu Fator de flutuaccedilatildeoZ Coordenada axial adimensionalfBr Fator para garantir o ganho estaacutetico da reduccedilatildeo modalh Paracircmetro de escala da tangente hiperboacutelica do atrito secoffc Fator para subestimar as forccedilas do controle FFNLfh Fator para modificar a velocidade da variaccedilatildeo da tangente hiperoboacutelicafCIV Fator para avaliar a atenuaccedilatildeo do CIV com controlefxh Fator para avaliar a atenuaccedilatildeo do CIV na onda de entrada senoidal com con-

trolefw Fator para avaliar o controle em altas e baixas frequecircncias para onda do mar

Subscritos

cm Bloco de coramento modificado com a mudanccedila de variaacutevelG Gaacutes no accumuladorphc Total do compensador passivoh Heave do navioc Bloco de coroamentot Catarinan Naturalas Forccedila do gaacutes do acumuladorsf Atrito seco do cilindroff Fricccedilatildeo vicosa do fluido com a tubulaccedilatildeoDphc Dinamica do compensador passivoi Numero do elemento da colunaim Ultimo elemento da coluna equivalente ao elemento da brocaai Numero da massa adicional da colunawel Poccedilow Cabohmin Movimento de heave miacutenimohope Movimento de heave operaccedilatildeohmax Movimento de heave maacuteximoxh Movimento de heave do navioM ModalR Reduccedilatildeo modalrat Racionalfrac FracionaacuterioCIV Fenocircmeno de CIVhigh Frequecircncia maior do que a frequecircncia do movimento de heave da plataformalow Frequecircncia menor do que a frequecircncia do movimento de heave da plataforma

5 PHC NAtildeO LINEAR

51 PHC E COLUNA DE PERFURACcedilAtildeO

Apresenta-se o modelo do PHC para perfuraccedilatildeo offshore em trecircs partes forccedilas desenvolvidaspelo PHC equaccedilotildees dos paracircmetros da coluna e equaccedilotildees do modelo dinacircmico com base nosparacircmetros anteriores da forccedila do PHC e da coluna de perfuraccedilatildeo

511 Hipoacutetese PHC natildeo linear com broca em contato

As diferenccedilas com as hipoacuteteses da primeira parte deste trabalho satildeo consequecircncia de conside-rar o PHC natildeo linear e fazer a modelagem da coluna

bull O modelo do compensador trabalha em operaccedilotildees com broca em contato ao considerar arigidez da formaccedilatildeo kwell e com broca livre ao consideraacute-la zero

bull Consideram-se a coluna de perfuraccedilatildeo o bloco de coroamento e a catarina corpos indepen-dentes natildeo somente a massa total como na primeira parte da tese

bull Modela-se a coluna com n sistemas massa-mola-amortecedor com massa adicional geradapelo fluido de perfuraccedilatildeo e efeito de flutuaccedilatildeo pela coluna estar submersa no fluido deperfuraccedilatildeo (subseccedilatildeo 513) As configuraccedilotildees da coluna apresentam-se na subseccedilatildeo 522e conteacutem os dados de comprimento raio e espessura de cada seccedilatildeo da coluna

bull O volume do gaacutes do acumulador hidropneumaacutetico do PHC eacute constante mantida por umsistema de pressatildeo externo O caso sem sistema externo apresentou-se na Seccedilao 31 aoconsiderar que ao variar a massa suportada o volume do acumulador modifica-se

bull Consideram-se as mesmas forccedilas do PHC da primeira parte mas natildeo lineares As trecircs forccedilassatildeo atrito seco do cilindro fricccedilatildeo viscosa do gaacutes na tubulaccedilatildeo e a forccedila de reconstituiccedilatildeodo gaacutes do acumulador as quais definem-se na subseccedilatildeo 512

bull O coeficiente politroacutepico do gaacutes do acumulador r para os casos tiacutepicos dos PHCs tem valorigual a 133 [15]

bull A posiccedilatildeo horizontal da plataforma eacute mantida constante por um sistema DP e considera-seexclusivamente o deslocamento de heave da plataforma em xh(t)

bull A aacuterea do cilindro do PHC considera-se igual na cacircmara com e sem haste a

bull O oacuteleo hidraacuteulico natildeo eacute compressiacutevel

512 Modelo do PHC

As trecircs forccedilas principais desenvolvidas pelo PHC satildeo forccedila de reconstituiccedilatildeo do gaacutes Fasproduzida pelos acumuladores de gaacutes fricccedilatildeo viscosa do gaacutes Fff ao passar pela tubulaccedilatildeo eatrito seco do cilindro Fsf Estas forccedilas mostram-se e explicam-se resumidamente Para maiorinformaccedilatildeo consultar [15] e [20] Um modelo do PHC mais completo e complexo eacute deduzidoem [50] este conteacutem a variaccedilatildeo da temperatura a fricccedilatildeo o comportamento do gaacutes natildeo ideal ecompotildee-se de 23 equaccedilotildees diferenciais

O acumulador do gaacutes do PHC atua como mola de baixa rigidez e desenvolve a forccedila Fas queeacute dada pela Eq (51) Esta representa a mudanccedila da pressatildeo do acumulador em torno da pressatildeomeacutedia P0 devido ao deslocamento relativo entre o navio xh e o bloco de coroamento xc issodescreve-se em [15] e [43] Nesta equaccedilatildeo o paracircmetro a eacute a aacuterea do cilindro do PHC V0 eacute ovolume de gaacutes do acumulador do PHC e r eacute o coeficiente politroacutepico do gaacutes

Fas(t) = aP0

V0(xc(t)minus xh(t))

]minusr(51)

A forccedila do atrito do cilindro Fsf eacute modelada de maneira simplificada com a Eq (52) Aaproximaccedilatildeo com a funccedilatildeo tangente hiperboacutelica eacute utilizada para tratar a descontinuidade e osproblemas associados agrave modelagem da fricccedilatildeo como uma constante com alteraccedilotildees de sinal [20]O seu paracircmetro de escala h determina a velocidade da mudanccedila da fricccedilatildeo de uma direccedilatildeo aoutra e o coeficiente de atrito seco do cilindro microsf considera-se constante

Fsf (t) = minusmicrosf tanh[h(xc(t)minus xh(t))] (52)

O gaacutes que flui do cilindro do PHC ao acumulador atraveacutes da tubulaccedilatildeo eacute altamente turbu-lento [15] e provoca uma forccedila de fricccedilatildeo viscosa tambeacutem chamada forccedila hidrodinacircmica que temum coeficiente microff

Fff (t) = minusmicroff sign(xc(t)minus xh(t))(xc(t)minus xh(t))2 (53)

A soma dessas forccedilas eacute a forccedila total do PHC que eacute natildeo-linear

Fphc = Fas + Fff + Fsf (54)

A forccedila dinacircmica do PHC natildeo inclui a forccedila estaacutetica do gaacutes a qual suporta o peso do bloco decoroamento a catarina e a coluna de perfuraccedilatildeo

FDphc = Fphc minus aP0 (55)

513 Paracircmetros da coluna de perfuraccedilatildeo

Uma variedade de modelos para investigar a vibraccedilatildeo axial da coluna de perfuraccedilatildeo sem com-pensadores de heave satildeo apresentados no trabalho de revisatildeo [51] No caso da coluna com PHCe com a broca em contato o modelo mais comum eacute de massa concentrada no qual a colunade perfuraccedilatildeo decompotildee-se em duas seccedilotildees superior e inferior [15ndash19] De maneira similardiscretiza-se a coluna em n seccedilotildees [20] e [5]

A configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo representa-se como um modelo de massa concentradano qual o bloco de coroamento e a catarina satildeo os primeiros elementos (Figura 51) A rigidez dacoluna do elemento ki eacute funccedilatildeo do seu diacircmetroDi da sua espessura esi e do seu comprimento Li(Eq (56)) O coeficiente de amortecimento do elemento bi da coluna estima-se com a Eq (57)em termos da relaccedilatildeo do amortecimento ζ do elemento de massa mi e da massa do fluido deperfuraccedilatildeo dentro da coluna mai a qual se calcula com a Eq (58) A massa deste fluido move-sejunto com a coluna ainda que natildeo adiciona nenhum peso [15]

Plataforma119909ℎ ሶ119909ℎ

Bloco de coroamento 119909119888 ሶ119909119888 ሷ119909119888 119898119888

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

Formaccedilatildeo 119909119908119890119897119897

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

Figura 51 ndash Esquema da coluna com massa discreta

O peso da coluna modifica-se ao estar submersa no fluido de perfuraccedilatildeo conhece-se comopeso molhado e calcula-se ao multiplicar o peso pelo fator Bu que eacute indicado na Eq (59) erelaciona-se com a diferenccedila entre a densidade do fluido de perfuraccedilatildeo ρ3 e a densidade do tubode perfuraccedilatildeo ρ2

A forccedila do fundo do poccedilo Fwel ou WOB aplica-se no uacuteltimo elemento da coluna de perfuraccedilatildeoquando haacute contato entre a broca e a formaccedilatildeo mas esta forccedila natildeo existe quando a broca eacute levantadado fundo [15] Este fenocircmeno negligencia-se e considera-se uma rigidez simples como descrevea Eq (510) xwel eacute a posiccedilatildeo do fundo do poccedilo e o kwel eacute a rigidez

ki = 2EπD2i minus (Di minus 2esi)

4Li(56)

bi = 2ζiradicki(mi +mai) (57)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

Bu =ρ2 minus ρ3ρ2

Fwel = kwel (xwel minus xim) (510)

As expressotildees acima foram extraiacutedas de [15] exceto a Eq (57) que foi encontrada em [5]

514 Modelo da coluna de perfuraccedilatildeo com PHC

O conjunto das Eqs (511-514) resume o modelo e a Figura 51 mostra seu esquema que estaacutecomposto pelo bloco de coroamento a catarina e os elementos i da coluna

As forccedilas aplicadas no bloco de coroamento na Eq (511) satildeo seu proacuteprio peso mcg a forccedilado PHC Fphc a forccedila de AHC Fahc e a forccedila do cabo de accedilo que se deriva da lei de Hooke e temuma rigidez kw e um amortecimento bw As forccedilas aplicadas sobre a catarina na Eq (512) satildeoseu proacuteprio peso a forccedila do cabo de accedilo e a forccedila da parte superior da coluna superior

Um modelo de massa discreta com n graus de liberdade desenvolve-se para a coluna de perfu-raccedilatildeo Utilizando-se o meacutetodo de diferenccedilas finitas escreve-se uma equaccedilatildeo para cada elementocomo a Eq (513) desde i = 2 ateacute i = im minus 1 com incrementos de um (i = 1 faz referecircncia agravecatarina) A mesma considera o fator Buo a massa adicional do fluido interno mai a rigidez kie o amortecimento bi da coluna As expressotildees desses paracircmetros jaacute foram definidas na subse-ccedilatildeo anterior A massa do uacuteltimo elemento que conteacutem a broca mim tem uma dinacircmica diferente(Eq (514)) porque seu peso eacute parcialmente suportado pela formaccedilatildeo Fwell

xc = [Fphc + kw(xt minus xc) + bw(xt minus xc)minusmcg + Fahc]mc (511)

xt = [bw(xc minus xt) + bi(xi minus xt)minus kw(xt minus xc) + ki(xi minus xt)minusmtg]mt (512)

xi = [bi(ximinus1 minus xi) + bi+1(xi+1 minus xi)minus ki(xi minus ximinus1) +ki+1(xi+1 minus xi)minusBumig] (mi +mai) (513)

xim = [bim (ximminus1 minus xim)minus kim (xim minus ximminus1) + Fwell minusBumimg](mim +maim) (514)

52 CONSIDERACcedilOtildeES

Esta seccedilatildeo apresenta os principais pontos para simular o sistema primeiro o distuacuterbio se-noidal de heave segundo a configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo finalmente os paracircmetros desimulaccedilatildeo no tempo

521 Distuacuterbio de heave senoidal

Como distuacuterbios de oscilaccedilatildeo de heave da plataforma usam-se trecircs sinais sinusoidais os doisprimeiros satildeo os limites (miacutenimo e maacuteximo) e o terceiro eacute o de operaccedilatildeo Todos tecircm o mesmoperiacuteodo de 7s (frequency ω = 09rass) e as amplitudes satildeo xhmin

= 05m xhope = 1m exhmax = 15m Aleacutem disso estas amplitudes representam o estado do mar nuacutemero 1 2 e 3respetivamente [52]

522 Configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo

As configuraccedilotildees satildeo proporcionadas na Tabela 51 que tem os dados de [5] o comprimentode cada seccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo aproxima-se por um muacuteltiplo de 100m para simplificar asespecificaccedilotildees do modelo Existem trecircs componentes para a coluna de 4km e cinco componentespara a de 8km Os paracircmetros para cada componente satildeo comprimento diacircmetro externo eespessura

Os comprimentos de 8km e 4km satildeo redimensionados por fatores iguais a 15 e 05 para obterassim os de 12km e 2km como eacute feito em [5] O comprimento do BHA eacute de 03km e permanececonstante Os paracircmetros da coluna satildeo calculados com as Eqs (56-59)

Tabela 51 ndash Configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo para 4 km e 8 km

ComprimentoLi (km)

Diacircmetro externoDi (mm)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

523 Simulaccedilatildeo no tempo

A configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo descreveu-se na subseccedilatildeo preacutevia O modelo linearsimula-se com as Eqs (523-526) e o natildeo-linear com o conjunto das Eqs (511-514) Estassatildeo resolvidas usando um Runge-Kutta de quarta ordem para as simulaccedilotildees temporais e seusparacircmetros de simulaccedilatildeo satildeo uma amostra do tempo de 001s para o comprimento do elementode perfuraccedilatildeo de 100m para a coluna de 4km e 2km No caso de 8km e 12km a amostra de0001s e o mesmo valor do comprimento do elemento de perfuraccedilatildeo para 4km A Tabela 52 temos valores dos paracircmetros da coluna e do PHC tomado do [15] e [5]

Tabela 52 ndash Paracircmetros da coluna e do PHC

Descriptiona 031m2 Aacuterea do cilindro do PHCV0 26m3 Volume total de gaacutes do PHCr 13 Coeficiente politroacutepico do gaacutesh 250 Paracircmetro de escala da tanhmicrosf 214kN Coeficiente de fricccedilatildeo do cilindro do PHCmicroff 10kN Coeficiente de fricccedilatildeo viscosa do gaacutes na tubulaccedilatildeoE 140GPa Moacutedulo de elasticidade da colunaζ 01 Coeficiente de amortecimentoBuo 077 Fator de flutuaccedilatildeoρ3 1760kgm3 Densidade do fluido de perfuraccedilatildeoρ2 7870kgm3 Densidade da colunaFwel 80kN Forccedila sobre a brocakwel 5000kNm Rigidez da formaccedilatildeokw 3GNm Rigidez do cabobw 115kNsm Amortecimento do cabomc 20tonnes Massa do bloco de coroamentomt 70tonnes Massa da catarina

53 FORCcedilAS DINAcircMICAS DO PHC

Esta seccedilatildeo mostra a forccedila dinacircmica do PHC com o atrito seco do cilindro assim como suaforma e seu espectro de frequecircncia para duas massas suportadas e para os distuacuterbios dos navioscom diversas amplitudes definidos na subseccedilatildeo 521 Tambeacutem se exibe a linearizaccedilatildeo das forccedilasdo PHC e o seu intervalo de validade

Os resultados mostrados nesta seccedilatildeo tecircm a seguinte aproximaccedilatildeo

xc asymp xc asymp 0 porque xh xc

o que se suporta pela atenuaccedilatildeo da amplitude do heave transmitido do PHC e do AHC devidoao fato de que eacute maior do que 85 e 95 [21] o que eacute mais vaacutelido no caso do AHC porque a

atenuaccedilatildeo eacute maior do que no PHC entatildeo a forccedila dinacircmica do PHC depende principalmente domovimento de heave do navio

531 Anaacutelise da forccedila dinacircmica do PHC

A forccedila de perturbaccedilatildeo principal no bloco de coroamento eacute fornecida pelo movimento deheave do navio atraveacutes do PHC que funciona como um transdutor que converte este movimentode heave em uma forccedila o que eacute muito importante para entender melhor a dinacircmica da perfuraccedilatildeooffshore com PHC e para poder projetar controladores AHC eficientes

As forccedilas das componentes do PHC e a forccedila dinacircmica mostram-se na Figura 52 para as trecircsamplitudes do navio da subseccedilatildeo 521 e para os dois comprimentos da coluna de perfuraccedilatildeo de2km e 12km com as configuraccedilotildees da subseccedilatildeo 522

A forccedila de fricccedilatildeo viscosa do gaacutes e do atrito seco natildeo dependem da massa da coluna como eacutemostrado na Figura 52 Somente a forccedila de reconstituiccedilatildeo do gaacutes depende da massa suportadaporque estaacute associada ao comprimento da coluna de perfuraccedilatildeo o que eacute evidente nas Eqs (51-53) e na Figura 52 A forccedila de fricccedilatildeo viscosa do gaacutes tem a menor magnitude nos seis casos eaumenta com a amplitude do navio Seu valor maacuteximo eacute 4kN e ocorre na amplitude maacutexima doheave do navio mas sua maior influecircncia na forccedila dinacircmica eacute apenas 10 quando o comprimentomiacutenimo da coluna de perfuraccedilatildeo eacute suportado na Figura 52E

A forccedila da mola do gaacutes eacute proporcional agrave amplitude do movimento e agrave massa suportada demodo que o caso mais importante ocorre no comprimento maacuteximo da coluna de perfuraccedilatildeo ena amplitude maacutexima (Figura 52F) A forccedila do atrito seco eacute uma onda quadrada de amplitudeconstante porque sua magnitude natildeo depende da amplitude do movimento de heave ou da massasuportada como se assumiu aqui

A forma da forccedila dinacircmica eacute determinada principalmente pela forccedila do atrito seco do cilindroe pela forccedila da mola pneumaacutetica No caso do menor comprimento da coluna e da menor amplitudede heave o atrito seco eacute a forccedila mais importante porque tem a maior magnitude e define a formada forccedila dinacircmica que eacute quase uma onda quadrada (Figura 52A) A influecircncia do atrito seco naforccedila dinacircmica diminui quando o comprimento da coluna ou a amplitude do movimento de heaveaumentam jaacute que a forccedila de reconstituiccedilatildeo do gaacutes tambeacutem aumenta e torna-se fundamental

Mesmo assim uma mudanccedila abrupta acontece sempre no maacuteximo da forccedila dinacircmica que eacuteproduzida pela forccedila do atrito seco do cilindro o qual se adiciona sempre ao valor maacuteximo daforccedila dinacircmica isto significa que a forccedila dinacircmica eacute o valor de Fsf maior do que sem atrito secoA forccedila dinacircmica tem uma forma semelhante agrave variaccedilatildeo do WOB com PHC mostrada em [15]onde aparece que eacute altamente afetada pela forccedila do PHC

Figura 52 ndash Forccedilas do PHC causadas pelas trecircs movimentos de heave da subseccedilatildeo 521 (xhope= 05mxhope

=1mxhmax

= 15m) a coluna direita para uma coluna de 2km e a esquerda de 12km As forccedilas forccedila do atrito docilindro Fsf de fricccedilatildeo viscosa do gaacutes Fff e de atrito seco do cilindro Fsf

Os espectros da transformada de Fourier das forccedilas do PHC estatildeo na Figura 53 para o com-primento da coluna de perfuraccedilatildeo de 2km e 12km de acordo com a amplitude do navio deoperaccedilatildeo xhope O valor maacuteximo da forccedila dinacircmica ocorre na mesma frequecircncia da perturbaccedilatildeoda oscilaccedilatildeo do navio 09rads Este eacute o resultado da soma do atrito seco do cilindro e das forccedilasda mola do gaacutes porque a forccedila da fricccedilatildeo do fluido tem uma magnitude insignificante

O espectro da forccedila dinacircmica do PHC da Figura 53 tem picos com frequecircncias (09 27 4563)rads que satildeo maiores que a frequecircncia de entrada do movimento do navio 09rads Es-sas frequecircncias mais altas satildeo causadas pelo atrito seco do cilindro que tem picos nas frequecircnciasnω com n iacutempares (1 3 5 7) e sua amplitude eacute inversamente proporcional ao nuacutemero n oque seraacute explicado na proacutexima subseccedilatildeo com a transformada de Fourier de uma onda quadrada(Eq (519))

A figura mostra que o ganho do segundo pico (27rads) eacute aproximadamente 20 do primeiromodo da coluna de perfuraccedilatildeo de 2km enquanto que o de 12km eacute apenas 10 Isso encaixa coma observaccedilatildeo da forccedila dinacircmica do PHC que eacute menos linear para pequenos comprimentos dacoluna

Figura 53 ndash Transformada de Fourier das forccedilas do PHC com um movimento de heave xhopepara duas profundida-

des (a) Coluna de 2km (b) Coluna de 12km As forccedilas forccedila do atrito do cilindro Fsf de fricccedilatildeo viscosa do gaacutesFff e de atrito seco do cilindro Fsf

532 Linearizaccedilatildeo das forccedilas do PHC

As forccedilas do PHC natildeo satildeo lineares tornando a anaacutelise e o controle mais complexos do queno caso linear Uma linearizaccedilatildeo do PHC com broca livre eacute brevemente apresentada em [14]e coincide com o comportamento natildeo linear do PHC Nesta subseccedilatildeo a linearizaccedilatildeo de cadacomponente do PHC eacute exposta e analisam-se os efeitos quando o comprimento da coluna e aamplitude do movimento de heave da embarcaccedilatildeo mudam

A forccedila de reconstituiccedilatildeo do gaacutes da Eq (51) eacute linearizada pela aplicaccedilatildeo da expansatildeo deTaylor no ponto (xc minus xh) = 0 Seu significado fiacutesico consiste em que a variaccedilatildeo do volume dogaacutes causada pelo movimento de heave eacute pequena quando se comparam com o volume total doacumulador o que se assume em [53] e [14] obtendo

V0(xc minus xh)

]minusr= kphc(xh minus xc) (515)

O paracircmetro kphc eacute a rigidez linear do acumulador de gaacutes

kphc = ra2P0

V0(516)

O erro percentual eacute descrito pela proacutexima equaccedilatildeo (sem o ponto (xc minus xh) = 0)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

(xh minus xc)minus[1 + a

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

(xc minus xh)]minusrminus 1

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

A Figura 54A indica as respostas dos sistemas lineares e natildeo lineares de uma perturbaccedilatildeo si-noidal (sem forccedila estaacutetica) Estas diferenciam-se nas partes superiores e inferiores na compressatildeoe na expansatildeo pois os pontos estatildeo mais distantes do ponto da linearizaccedilatildeo

O erro percentual eacute proporcional agrave amplitude do movimento de heave do navio (Figura 54B)e natildeo depende do valor da massa suportada mas o erro absoluto sim tem relaccedilatildeo 13kN com ocomprimento da coluna de 12 km e a amplitude de heave maacutexima e 05kN com a coluna de 2kme a mesma amplitude

Figura 54 ndash Forccedila de reconstituiccedilatildeo do gaacutes do PHC (a) Linear e natildeo linear coluna de 12km e movimento de heavexhmax

(b) Erro percentual da aproximaccedilatildeo linear com 12km para os trecircs movimentos de heave da subseccedilatildeo 521

A forccedila da fricccedilatildeo viscosa do gaacutes tem uma expressatildeo quadraacutetica da Eq (53) e eacute linearizadaem torno de um ponto intermediaacuterio max(xc minus xhope)2 por meio da expansatildeo de Taylor

microff sign(xc(t)minus xh(t))(xc(t)minus xh(t))2 asymp bff (xc(t)minus xh(t))

bff = microff max(xc minus xhope) (518)

Esta linearizaccedilatildeo natildeo garante robustez ao ter variaccedilotildees na amplitude porque seu ganho eacute umafunccedilatildeo da amplitude maacutexima do navio de subida e este paracircmetro natildeo eacute constante O erro natildeoalcanccedila grandes valores (o maacuteximo eacute 13kN ) mas seu erro atinge valores maiores de 07kN

aproximadamente 58 Como foi mencionado na subseccedilatildeo precedente no entanto essa forccedilatem uma magnitude pequena comparada com as outras forccedilas desenvolvidas pelo PHC

Figura 55 ndash Forccedila de fricccedilatildeo viscosa do gaacutes do PHC (a) Linear e natildeo linear com o movimento de heave xhope (b)Erro da aproximaccedilatildeo linear para as os trecircs movimentos de heave da subseccedilatildeo 521

A forccedila do atrito seco do cilindro da Eq (52) tem o comportamento de uma onda quadradapara uma onda de heave senoidal Esta onda quadrada pode ser representada com a expansatildeo deFourier como a soma infinita de ondas senoidais

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

O primeiro harmocircnico tem a mesma frequecircncia do sinal senoidal de entrada e tem uma mag-nitude maior Os outros harmocircnicos tecircm uma frequecircncia nω com n iacutempar e a sua amplitudediminui em funccedilatildeo do paracircmetro n como se mostrou na Figura 53 Somente se considera oprimeiro harmocircnico para obter um amortecimento viscoso equivalente desconsiderando a dis-continuidade da forccedila do atrito seco

A velocidade do navio xh tem um comportamento senoidal que pode ser normalizado commax(xc minus xhope) para conseguir uma forccedila de amplitude maacutexima de 4microsfπ

microsf tanh[h(xc(t)minus xh(t))] = bsf (xc(t)minus xh(t)) (520)

bsf =4microsf

πmax(xc minus xhope)(521)

As forccedilas lineares e natildeo lineares do atrito seco satildeo mostradas na Figura 56A para as trecircs

amplitudes dos navios a forccedila natildeo linear eacute a mesma e as forccedilas lineares satildeo diferentes o que seexplica pela dependecircncia da forccedila linear do valor maacuteximo da velocidade relativa (xc minus xhope) aqual eacute variaacutevel Se este valor fosse atualizado para cada onda em cada instante de tempo umamelhor aproximaccedilatildeo da forccedila linear poderia ser alcanccedilada Apesar disso natildeo eacute muito simplesporque a previsatildeo do sinal de entrada eacute necessaacuteria

O erro percentual da forccedila linear atinge o valor de 100 quando haacute uma mudanccedila do sinaldo atrito seco natildeo linear (Figura 56B) Nesse ponto o erro manteacutem-se constante ao variar aamplitude do movimento mas no ponto de maacutexima amplitude da velocidade do navio o erroaumenta consideravelmente ao mudar a amplitude da onda de heave atingindo um erro de 90para a xhmax e para onda de heave eacute de apenas 30

Figura 56 ndash Forccedila de atrito seco do cilindro do PHC para os trecircs movimentos de heave da subseccedilatildeo 521 (a) Lineare natildeo linear (b) Erro percentual da aproximaccedilatildeo linear

Finalmente o coeficiente de fricccedilatildeo total do PHC bphc eacute a soma dos coeficientes bsf e bff

bphc = bsf + bff (522)

A variaccedilatildeo da frequecircncia do movimento de heave natildeo eacute analisada pois sua variaccedilatildeo temconsequecircncias semelhantes agrave variaccedilatildeo da amplitude do heave como se mostra nas Eqs (518)e (521)

54 ANAacuteLISE DO SISTEMA LINEAR

Nesta seccedilatildeo apresenta-se o modelo linear do PHC com a broca em contato faz-se uma anaacutelisemodal do sistema linear da coluna de perfuraccedilatildeo com o PHC e realiza-se uma reduccedilatildeo modal

541 Modelo linear da coluna catarina e bloco de coroamento

O modelo dinacircmico natildeo linear expotildee-se nas Eqs (511-514) Natildeo existem natildeo linearidadesnas equaccedilotildees da coluna nem da catarina encontram-se apenas no comportamento do PHC queafeta a dinacircmica do bloco de coroamento na Eq (511) O modelo linear portanto utiliza asforccedilas lineares do PHC da seccedilatildeo anterior

Dois modelos lineares satildeo definidos em funccedilatildeo da entrada No primeiro (Eq (523)) a entradaeacute a forccedila Fxh da Eq (524) que eacute causada pelo movimento e a velocidade de heave da embarcaccedilatildeo

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

Fxh = kphcxh + bphcxh (524)

onde x eacute o vetor de estado definido na Eq (525) A matriz BF indica que a forccedila Fxh se aplicana segunda equaccedilatildeo de estados que representa a aceleraccedilatildeo do bloco de coroamento Define-sea posiccedilatildeo do bloco de coroamento como a saiacuteda do sistema com a matriz C da Eq (527) Amatriz M tem as massas e os paracircmetros estaacuteticos como por exemplo a pressatildeo estaacutetica e aforccedila causadas pela formaccedilatildeo As matrizes A e M satildeo exibidas nas Eqs (541) e (525) para ocaso de coluna de dois graus de liberdade e ter uma ideia da estrutura das matrizes com a colunadiscretizada Para simplificar a notaccedilatildeo das matrizes A e M definem-se

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

0 1 0 0 0 0 0 0minuskwminuskphc

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minuskwellminuskimmdim

minusbimmdim

x =[xc xc xt xt xi xi xim xim

]prime(525)

BF =[0 1

mc0 0 0 0 0 0

]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

mdi0 minusBumimgminusxwelkwel

]prime(528)

No segundo modelo da Eq (529) a entrada eacute o movimento de heave do navio em vez daforccedila As forccedilas estaacuteticas satildeo negligenciadas (sem a matriz M ) Para garantir a implementaccedilatildeodo Single Input Single Output (SISO) especifica-se um novo estado xc na Eq (530) e um novovetor de estado xxh na Eq (531) como foi feito em [14] e [54] Por uacuteltimo a matriz Bxh daEq (533) permite que o distuacuterbio de entrada seja o movimento de heave do navio

xxh = Axxh +Bxhxh +M

yxh = Cxxh(529)

xcm = xc minuskphcmc

xh (530)

xxh =[xc xcm xt xt xi xi xim xim

]prime(531)

σ =kphcmc

minus(b2phc + bwbphc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

542 Decomposiccedilatildeo modal

O sistema de autovalores da Eq (523) encontra-se para o sistema linearizado com a ampli-tude xhope do navio e a frequecircncia ω = 09rads Esses autovalores satildeo distintos entre si entatildeo oautovetor i eacute a coluna i da matriz modal T

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

O sistema original eacute transformado com a matriz modal em

xM = AMxM +BMxMyM = CMxM

As matrizes dessa transformaccedilatildeo satildeo AM = Tminus1AT xM = Tminus1x BM = Tminus1BF e CM = CT

O sistema modal eacute denotado pelo subscrito M A matriz AM eacute diagonal e torna expliacutecitos seusautovalores desacoplando o sistema original em N subsistemas de segunda ordem que possuempares de autovalores reais ou complexos

Os autovetores satildeo normalizados e representados graficamente na Figura 57 A normalizaccedilatildeoeacute feita com a maior magnitude do autovetor que ocorre sempre no topo da coluna e no primeiromodo de vibraccedilatildeo Esses valores satildeo [132 118 102]mm para as profundidades de [4 8 12]kmentatildeo a amplitude da coluna do topo diminuiu em 23 quando as profundidades aumentaram de4km a 12km e aumentou aproximadamente 50 para o segundo e o terceiro modo de vibraccedilatildeopor esta razatildeo o topo na maior profundidade eacute mais livre para esses dois modos A deflexatildeoinferior da coluna entretanto diminui aproximadamente em 70 desde 4km a 12km o quesignifica que o fundo eacute mais fixo com o aumento da profundidade

Figura 57 ndash As formas dos trecircs primeiros modos de vibraccedilatildeo para as trecircs profundidades (a) 4km (b) 8km (c)12km

As formas dos modos mudam com o comprimento da coluna os noacutes e os maacuteximos natildeo ocor-rem nos mesmos locais as deflexotildees maacuteximas de cada modo satildeo diferentes e aumentam emfunccedilatildeo do comprimento da coluna (terceiro e o segundo modo) A deflexatildeo superior do segundoe do terceiro modo amplificam-se ao redor de Z = 07 por 8km e 12km e satildeo maiores que adeflexatildeo do primeiro modo neste ponto o que eacute primordial porque esses modos satildeo excitadospelo CIV e a deflexatildeo maacutexima produz a aceleraccedilatildeo maacutexima que pode causar a fadiga na coluna

A Figura 58 conteacutem o graacutefico 3-D da deflexatildeo axial e a parte do autovetor real e imaginaacuterioOs autovetores foram girados para ter uma fase zero no topo desta forma eacute melhor compararos modos de cada profundidade entre si A forma do modo eacute extremamente similar ao modo de

Figura 58 ndash Autovetor real e imaginaacuterio em funccedilatildeo da profundidade da coluna para os trecircs primeiros modos devibraccedilatildeo (a) 4km (b) 8km (c) 12km

vibraccedilatildeo livre no topo e fixo no fundo como a soluccedilatildeo analiacutetica de uma barra com uma extre-midade superior livre e uma inferior fixa Esta condiccedilatildeo de contorno do primeiro modo jaacute foiobservada em [5] devido ao fato de que a broca estaacute em contato com o solo e este tem uma rigi-dez muito maior do que a coluna aleacutem de seu topo estar conectado ao PHC que tem uma rigidezsignificativamente menor

A Figura 59 tem as mesmas deflexotildees da Figura 58 quando as olhando para baixo a partirda extremidade superior da coluna de perfuraccedilatildeo as partes imaginaacuterias dos autovetores indicamque todos os pontos da coluna vibram fora de fase em cada contribuiccedilatildeo modal o que evita queos deslocamentos em todos os pontos alcancem seus maacuteximos ao mesmo tempo [55] A deflexatildeomaacutexima na parte superior e inferior poreacutem ocorre quase ao mesmo tempo no primeiro e noterceiro modo mas em direccedilotildees opostas para o segundo modo A fase dos modos altos estaacute maisafetada pelo amortecimento como eacute visto no terceiro modo enquanto que o primeiro tem a menorvariaccedilatildeo de fase

Figura 59 ndash Visatildeo vertical das deflexotildees axiais para os trecircs primeiros modos de vibraccedilatildeo com as suas trecircs profundi-dades (a) 4km (b) 8km (c) 12km

A anaacutelise modal foi feita utilizando a matriz A que eacute uma funccedilatildeo da amplitude do navio deoperaccedilatildeo xhope e a sua frequecircncia ω = 09rads (ver subseccedilatildeo acima) Ao mudar a amplitude danave a matriz A tambeacutem eacute modificada entatildeo os resultados variam A resposta no entanto entreo intervalo xhmin

e xhmax e a frequecircncia entre 035rads e 1rads tem pequenas variaccedilotildees Osresultados apresentados portanto satildeo tiacutepicos para os casos estudados

543 Reduccedilatildeo modal

A reduccedilatildeo modal consiste em manter os modos com os maiores ganhos estaacuteticos entre a en-trada e a saiacuteda uma vez que as frequecircncias mais altas satildeo atenuadas A metodologia para obtero sistema modal com a reduccedilatildeo eacute bem detalhada em [56] as matrizes e os vetores AR BR e CRsatildeo uma pequena parte do sistema original e podem-se aproximar ao comportamento dinacircmicopara os autovalores escolhidos

Normalmente o ganho estaacutetico do modelo reduzido sofre perdas ao negligenciar os autovalo-res O fator fBR

introduz-se para garantir que o sistema modal original reduzido tenha o mesmoganho estaacutetico no caso SISO [57]

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

Os trecircs primeiros modos satildeo escolhidos para representar o modelo original com base nonuacutemero dos modos de vibraccedilatildeo excitados pelo CIV [5] Os trecircs primeiros modos da colunatambeacutem satildeo consideradas em [22] e utilizadas para simular o sistema e projetar o AHC A respostaem frequecircncia com e sem reduccedilatildeo modal estaacute na Figura 510 para 12km com a as trecircs ondas dasubseccedilatildeo 521 O sistema linear sem reduccedilatildeo da Eq (523) tem uma forccedila como entrada e o

Figura 510 ndash Resposta em frequecircncia xcFxhpara coluna de 12km com os trecircs movimentos de heave da subse-

ccedilatildeo 521 Esquerda sem reduccedilatildeo Direita com reduccedilatildeo

modelo de ordem reduzido calcula-se com a Eq (536) as respostas em frequecircncia dos modelossatildeo similares e o erro de estado estacionaacuterio foi adequadamente compensado com o fator fBR

Eacute importante destacar que a planta eacute usada para projetar o controlador na subseccedilatildeo 62 estatem um comportamento particular porque mostra uma inversatildeo de fase de 0deg a 180deg emintervalos de frequecircncia menores a 1rads (Figura 510)

55 EFEITO DO ATRITO SECO DO CILINDRO NO DESEMPENHO DO PHC

Os efeitos do atrito seco do cilindro do PHC as variaccedilotildees da atenuaccedilatildeo em funccedilatildeo da ampli-tude do navio [21] e dos fenocircmenos CIV [5] satildeo analisados para a coluna de 2km e 12km combroca em contato e livre Estes dois efeitos foram introduzidos na subseccedilatildeo 113

551 Variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do PHC em funccedilatildeo da amplitude do navio

5511 2km com broca livre e em contato

A Figura 511 apresenta o movimento do bloco de coroamento xc em quatro casos com brocalivre e em contato com as ondas de heave miacutenima e de operaccedilatildeo xhope e xhmin

Estas figuras tecircma resposta com PHCs natildeo linear linear bsf (xhope) e linear bsf (xhmin

Nos casos lineares a rigidez kphc eacute linearizada em torno de 0 e o coeficiente de fricccedilatildeo viscosa

do fluido bff eacute obtido com a amplitude de operaccedilatildeo do navio xhope a diferenccedila entre estes casoseacute o valor do coeficiente do atrito seco bsf o qual se atualiza com a amplitude de entrada Assimcada caso linear eacute chamado de bsf (xhope) e bsf (xhmin

O caso linear bsf (xhope) e o natildeo-linear tecircm quase a mesma resposta para amplitude de operaccedilatildeodo navio na Figura 511 A e B (broca livre e em contato) mesmo que a linearizaccedilatildeo da forccedilado atrito seco do cilindro natildeo represente totalmente seu comportamento natildeo linear como foimostrado na Figura 56 Com esta abordagem o PHC linear pode se ajustar ao desempenho natildeolinear do PHC para uma onda senoidal com broca livre e em contato

Uma linearizaccedilatildeo aceitaacutevel aparece em [14] para PHC com broca livre Haacute uma advertecircnciaporeacutem com a broca em contato a linearizaccedilatildeo eacute vaacutelida se a broca eacute mantida em contato com aformaccedilatildeo porque se eacute retirada da parte inferior do poccedilo a dinacircmica eacute altamente modificada [15]

O caso linear bsf (xhope) tem uma atenuaccedilatildeo do movimento transmitido do navio de 77 combroca livre (Figura 511 A e C) e de 84 com broca em contato (Figura 511 (b) e (d)) Essesvalores de atenuaccedilatildeo satildeo mantidos constantes quando haacute uma alteraccedilatildeo de amplitude de heave donavio o que natildeo coincide com o comportamento natildeo linear o qual tem uma atenuaccedilatildeo variaacutevelem funccedilatildeo da amplitude

Um comportamento semelhante foi relatado em [21] a atenuaccedilatildeo diminui aproximadamentede 85 a 40 ou menos quando a amplitude do navio diminui de 37m a 18m (a frequecircncia natildeoeacute mostrada) Esta reduccedilatildeo da atenuaccedilatildeo eacute produzida pela forccedila do atrito seco natildeo linear

Outro exemplo da variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do PHC em funccedilatildeo da amplitude da embarcaccedilatildeo eacuteapresentado em [58] quando um pacote grande eacute anexado agrave coluna de perfuraccedilatildeo e seu arrastoconsidera-se natildeo linear A atenuaccedilatildeo diminui em funccedilatildeo da amplitude do navio o que eacute opostoao efeito encontrado aqui porque a forccedila dominante do PHC eacute o atrito seco do cilindro em vezda fricccedilatildeo viscosa do gaacutes A Eq (521) mostra que se for considerada apenas a fricccedilatildeo viscosa avariaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo tambeacutem seria proporcional agrave amplitude do navio na frequecircncia analisada

Na Figura 511 reproduz-se a reduccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do PHC natildeo linear a qual muda de 79(xhope) para 70 (xhmin

) com broca livre e desde 90 (xhope) a 84 (xhmin) com broca em

contato Esse comportamento aproxima-se ao do PHC linear bsf (xhmin) Seu coeficiente de atrito

seco linear eacute atualizado com a nova amplitude maacutexima do navio xhmin um efeito similar resulta

da variaccedilatildeo da frequecircncia (Eq (521))

A forccedila linear do PHC permite ter a resposta em frequecircncia com broca livre e em contato paracada amplitude do navio (Figura 512) Estas figuras plotaram-se com a hipoacutetese de que os coe-ficientes de fricccedilatildeo linear do PHC satildeo funccedilatildeo da amplitude do navio bphc(xh) com a Eq (522)o que significa que cada amplitude tem seu proacuteprio coeficiente bphc Portanto a atenuaccedilatildeo dafrequecircncia estudada ω = 09rads tambeacutem se modifica e eacute inversamente proporcional agrave ampli-tude do navio ver linha azul vertical da Figura 512 Os dados da atenuaccedilatildeo e do coeficiente deamortecimento satildeo condensados na Tabela 53

Figura 511 ndash Movimento do bloco de coroamento com atrito seco linear e natildeo linear para movimentos de heave deduas amplitudes (a) xhope

e broca livre (b) xhopee broca em contato com o fundo do poccedilo (c) xhmin

e broca livre(d) xhmin

e broca em contato

Figura 512 ndash Resposta em frequecircncia de xcxh com atrito seco do cilindro linear para os trecircs movimentos de heaveda subseccedilatildeo 521 (a) Broca livre (b) Broca em contato

5512 12km com broca em contato

O caso de 12km estudado em [5] tem uma onda oceacircnica de entrada com uma amplitude deaproximadamente 01m e o PHC tem um sistema de polia que natildeo eacute considerado neste artigoPara esse comprimento de coluna com PHC e sem sistema de polia o primeiro modo ocorre

Tabela 53 ndash Resumo do coeficiente de fricccedilatildeo linear do PHC e a sua taxa de atenuaccedilatildeo do movimento da navetransmitida ao bloco de coroamento em funccedilatildeo da amplitude da embarcaccedilatildeo com a frequecircncia 09rads

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

xcxhxcxhxcxhbroca em

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

no espectro da onda oceacircnica mas o PHC nunca amplifica o sinal de entrada com esta amplitude(Figura 513) Quando o sinal de entrada eacute de 1m poreacutem o primeiro modo de vibraccedilatildeo do sistemacai numa zona de energia significativa de onda (parte sombreada da Figura 513 ) e produz umaamplificaccedilatildeo nessa frequecircncia de ressonacircncia

Figura 513 ndash Resposta em frequecircncia de xcxh com atrito seco do cilindro linear e Broca em contato para doismovimentos de heave senoidal do navio com diferentes amplitudes

A explicaccedilatildeo eacute que o coeficiente do atrito seco linear do PHC bsf diminui 10 vezes com essaamplitude (Eq (521)) Esta amplificaccedilatildeo fornecida pelo sistema linear eacute corroborada pelo mo-delo natildeo linear da Figura 514B O ganho de amplificaccedilatildeo eacute maior no modelo linear pois a line-arizaccedilatildeo foi calculada exclusivamente com a velocidade da perturbaccedilatildeo da entrada desprezandoa velocidade do bloco de coroamento que neste caso eacute maior do que a velocidade da perturbaccedilatildeode heave Mesmo assim o modelo linear eacute capaz de prever a amplificaccedilatildeo nessa frequecircncia

Uma possiacutevel soluccedilatildeo para evitar essa amplificaccedilatildeo eacute usar um sistema semiativo como umaservo vaacutelvula porque daacute um amortecimento extra esta foi estudada em um PHC com broca livre

e sem atrito seco [37] e como resultado a atenuaccedilatildeo do PHC foi melhorada com um consumo deenergia insignificante

Figura 514 ndash Movimento do bloco de coroamento para uma coluna de 12km com broca em contato para um mo-vimento senoidal de heave do navio com frequecircncia 06rads e com duas amplitudes (a) Amplitude 01m (b)Amplitude 1m

552 Vibraccedilatildeo induzida pelo compensador (CIV)

A frequecircncia de 066rads natildeo excita os modos de alta frequecircncia para 12km Ainda assimos modos elevados do sistema podem ser excitados escolhendo uma frequecircncia adequada porexemplo a frequecircncia de 1rads em conjunto com uma amplitude de 01m e 1m excitando asaltas frequecircncias do sistema como estaacute nas Figuras 515 e 516

O movimento do bloco de coroamento da Figura 515 eacute dominado pelas altas frequecircnciasquando a amplitude do navio eacute de 01m de outra forma quando a amplitude do navio eacute de1m as altas frequecircncias parecem ser ruiacutedo agrave primeira vista mas estatildeo bem definidas no WOB(Figura 516) O WOB para 01m sempre garante que a broca esteja em contato com a formaccedilatildeomas o WOB para 1m tem periacuteodos sem contato (WOB maior do que 0) Confirma-se assim quea broca eacute levantada da formaccedilatildeo pelo efeito do atrito seco [18]

Figura 515 ndash Movimento do bloco de coroamento com CIV coluna de 12km e broca em contato para dois movi-mentos de heave senoidal do navio com frequecircncia 1rads e diferentes amplitudes (a) Amplitude xh = 01m (b)Amplitude xh = 1m

Figura 516 ndash WOB com CIV coluna de 12 km em contato para dois movimentos de heave senoidais do navio comfrequecircncia 1rads e diferentes amplitudes (a) Amplitude xh = 01m (b) Amplitude xh = 1m

As oscilaccedilotildees de altas frequecircncias satildeo mostradas no WOB mas se o atrito seco natildeo-linear eacutedesprezado as altas frequecircncias desaparecem da resposta do WOB [5] A questatildeo eacute como saberqual eacute a alta frequecircncia que gera o CIV e como isso acontece A chave para responder essapergunta eacute considerar o PHC como um transdutor do movimento numa forccedila com frequecircncias

altas (Figura 517) que satildeo caracteriacutesticas do atrito seco (Figura 53) Seu segundo harmocircnicotem uma frequecircncia de 3ω que eacute exatamente 3rads Este segundo harmocircnico corresponde aoterceiro modo de vibraccedilatildeo do sistema da Figura 513 o qual eacute excitado e seu WOB na Figura 517evidencia uma ressonacircncia nesta frequecircncia Uma frequecircncia de 063rads excita o modo devibraccedilatildeo da frequecircncia 189rads para uma coluna de 8km exatamente trecircs vezes o valor dafrequecircncia de entrada [5]

Figura 517 ndash Espectro da transformada de Fourier do WOB e da forccedila dinacircmica do PHC Fphc coluna 12km e brocaem contato para duas amplitudes de onda do navio de 1rads (a) xh = 01m (b) xh = 1m

O quarto modo de vibraccedilatildeo do sistema tem uma frequecircncia de 42rads e eacute acionado peloterceiro harmocircnico do atrito seco do cilindro 5ω com a frequecircncia do movimento de heave ω =

08rads (Figura 518) Outros modos de alta frequecircncia poderiam ser disparados de maneirasimilar quando o harmocircnico do atrito seco nω (n iacutempar) coincidisse com um modo de vibraccedilatildeodo sistema

Figura 518 ndash Transformada de Fourier do WOB e da forccedila dinacircmica do PHC Fphc coluna de 12km para doismovimentos de heave senoidais do navio com frequecircncia 08rads e diferentes amplitudes (a) Amplitude xh =01m (b) Amplitude xh = 1m

Todos os modos do sistema podem ser energizados pela forccedila do atrito seco mas a energia dosseus harmocircnicos eacute inversamente proporcional ao nuacutemero do harmocircnico (Eq 519) diminuindo aenergia transmitida aos modos altos Por exemplo o terceiro modo de vibraccedilatildeo da Figura 517tem a maior magnitude inclusive maior do que a magnitude do primeiro modo de 16kN parauma amplitude do navio de 01m e 40kN para 1m Essas magnitudes diminuem quando o quartomodo de vibraccedilatildeo da Figura 517 excita-se com o terceiro harmocircnico do atrito seco do cilindro10kN com 01m e 14kN com 1m

A transformada de Fourier permite observar que o CIV eacute mais importante quando a amplitudedo navio eacute menor No caso da amplitude do navio de 01m da Figura 517 o terceiro modo devibraccedilatildeo do sistema eacute quase duas vezes o valor do primeiro No caso da amplitude do navio de1m o terceiro e o primeiro modo tecircm quase o mesmo valor O quarto modo eacute mais relevante paraa amplitude do navio de 01m do que para a amplitude do navio de 1m especialmente ao sercomparado com o primeiro modo da Figura 518

O CIV natildeo eacute somente um fenocircmeno que ocorre em colunas ultra longas [15] haacute CIV comcoluna de 27km A Figura 519 indica os fenocircmenos do CIV com uma coluna de 2km o primeiromodo de vibraccedilatildeo do sistema tem uma frequecircncia de 2rads (Figure 512) que eacute excitado poruma onda oceacircnica de entrada de um terccedilo da sua frequecircncia como eacute mostrado na Figura 519AEste caso explica-se da mesma forma que o CIV da longa coluna o segundo harmocircnico da forccedila

do atrito seco do cilindro energiza o primeiro modo de vibraccedilatildeo (Figura 519B)

Figura 519 ndash WOB com CIV coluna 2km e broca em contato para um movimento de heave senoidal do navio comfrequecircncia 066rads e amplitude xhope

(a) Movimento do bloco de coroamento (b) Transformada de Fourier doWOB e da forca dinacircmica do PHC

5523 12km com broca livre

O CIV soacute foi relatado quando haacute WOB em [15] e em [5] A Figura 520 mostra que o fenocirc-meno do CIV pode ocorrer com broca livre A Figura 520A oferece a resposta da frequecircncia dosistema linear e seu terceiro modo eacute 209rads A Figura 520B tem a resposta linear e natildeo lineardo bloco de coroamento para uma onda senoidal de frequecircncia 069rads e amplitude xhope OCIV com broca livre explica-se com o mesmo raciociacutenio usado para o CIV com broca em con-tato entatildeo o segundo harmocircnico do atrito seco do cilindro excita o terceiro modo do sistema AFigura 520C expotildee a transformada de Fourier do sinal de posiccedilatildeo do bloco de coroamento quetem um pico na frequecircncia de 209rads o que eacute exatamente trecircs vezes a frequecircncia de entrada

Figura 520 ndash CIV coluna de 12km e broca livre com amplitude do navio de xhope (a) Resposta em frequecircncia

xcxh (b) Movimento do bloco de coroamento xc com modelo linear e natildeo linear para uma frequecircncia de 066rads(c) Transformada de Fourier de xc

6 CONTROLE ATIVO

Neste capiacutetulo analisam-se dois controladores para o HHC o tipico feedforward (FFL) nor-malmente utilizado pela induacutestria e o controle proposto que eacute composto por um feedback CRONEe um feedforward natildeo linear (FFNL-FB) O feedforward natildeo linear (FFNL) contorna as natildeo line-aridades do PHC O feedback CRONE (FB) projeta-se baseado na dinacircmica da coluna e do PHClinearizado

O esquema baacutesico dos controles feedforwards e do feedback apresenta-se na Figura 61Utilizam-se dois sensores o MRU do inglecircs Motion Reference Unit que determina posiccedilatildeovelocidade do navio em tempo real e um sensor de posiccedilatildeo que mede o deslocamento do cilindrodo PHC [18] Considera-se que com esses sensores eacute obtido o movimento do bloco de coroa-mento Outra hipoacutetese eacute que se negligencia a dinacircmica do atuador o qual normalmente eacute umcilindro hidraacuteulico de duas vias [3]

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

Figura 61 ndash Esquema de controle

O capiacutetulo organiza-se da seguinte maneira Primeiro apresentam-se os controladores de-pois os resultados dos controladores mostram-se para dois diferentes movimentos de heave donavio o senoidal que gera o CIV e um causado por uma onda do mar Para conhecer melhoro funcionamento do controlador proposto analisam-se separadamente as respostas do FB e doFFNL para entender qual eacute aporte de cada controlador e identificar as suas vantagens A seguinteequaccedilatildeo define o controle e os seus paracircmetros satildeo definidos nas seguintes seccedilotildees

U = FFLN(xh xh) + FB(xc)

61 CONTROLADOR FEEDFORWARD

611 Controlador feedforward linear (FFL)

O FFL eacute o controle utilizado para mitigar o distuacuterbio causado pelo movimento da plata-forma [16ndash1820] Estes paracircmetros dos controladores satildeo ajustados ao fazer vaacuterias simulaccedilotildees eescolher os paracircmetros do controlador que propocionam a maior atenuaccedilatildeo [18] e [17] O projetodo FFL eacute feito analiticamente baseado na anaacutelise fiacutesica e na linearizaccedilatildeo da forccedila dinacircmica doPHC desenvolvida na subseccedilatildeo 532

FFL(xh xh) = minuskphcxh minus bphcxh (61)

O FFL objetiva cancelar a forccedila que produz o movimento da plataforma atraveacutes do PHC nobloco de coroamento Essas forccedilas poreacutem satildeo altamente natildeo lineares e a sua linearizaccedilatildeo temum alto erro provocado especialmente pela forccedila do atrito seco como foi mostrado na subseccedilatildeo53 Devido a isso um FFL natildeo consegue atenuar totalmente as forccedilas do PHC Outro pontonegativo gera-se pela relaccedilatildeo da linearizaccedilatildeo com a velocidade do movimento de heave Dessamaneira um controlador projetado para um determinado movimento de heave natildeo teraacute o mesmodesempenho para outros movimentos provavelmente seraacute inferior porque o erro da linearizaccedilatildeoaumenta como se explica na subseccedilatildeo 532

612 Controlador feedforward natildeo linear (FFNL)

Para contornar os problemas do FFL propotildee-se um FFNL Na teoria a forccedila do PHC poderiaser perfeitamente cancelada ao usar a sua expressatildeo negativa da Eq (54) como lei de controleSeria um caso ideal que requer o perfeito conhecimento do modelo do PHC da posiccedilatildeo relativae da velocidade entre o navio e o bloco de coroamento No caso real uma compensaccedilatildeo perfeitanatildeo eacute possiacutevel devido agraves imprecisotildees dos sensores ao ruiacutedo agraves limitaccedilotildees do atuador [59] e oserros de modelagem Aleacutem disso o modelo usado aqui eacute simplificado porque o PHC eacute complexopor exemplo seu comportamento descreve-se com 21 equaccedilotildees [50]

Pelas razotildees acima expostas propotildee-se um FFNL com a expressatildeo das forccedilas do PHC daEq (54) a diferenccedila eacute que a forccedila de cada componente do PHC eacute subestimada e a tangentehiperboacutelica eacute suavizada As forccedilas satildeo subestimadas com o fator ffc que multiplica a magnitudede cada forccedila Essa abordagem assegura que o AHC sempre diminua a forccedila transmitida do PHCporque se a forccedila do PHC for superestimada a energia do AHC adicionaraacute uma forccedila extra agraveperturbaccedilatildeo

FFNL(xh xh) = minusffckphcxh minus ffcusf tanh(fhhˆxh

)minus microff sign(xh(t))xh(t)

2 (62)

Figura 62 ndash (a) Aproximaccedilatildeo do atrito seco para o controle com diferentes fatores fh=[1 05 01 001] (b) Erro deaproximaccedilatildeo do fator

O fator fh modifica o paracircmetro da escala da tangente hiperboacutelica h e tem um valor menor doque um fazendo com que a forccedila do atrito seco do cilindro do controle mude mais lentamenteque a forccedila da fricccedilatildeo do PHC jaacute que esta muda de zero ao seu valor maacuteximo (21kN ) comuma pequena variaccedilatildeo da velocidade relativa na ordem de miliacutemetros por segundo 2mms comh = 1000 em [17] e aqui 5mms com h = 250

A Figura 62 representa essa forccedila fh=1 e a sua aproximaccedilatildeo com trecircs valores diferentesfh=(05 01 02) Quando o fator diminui a forccedila de controle eacute mais lenta e menos reativa maso erro aumenta O trade-off entre o erro crescente e a resposta mais lenta foi gerenciado pelaescolha h = 01 que obteve em simulaccedilatildeo numeacuterica um bom compromisso entre o erro deaproximaccedilatildeo e o erro de estimaccedilatildeo de estados Apesar desse erro o fator fh eacute realmente umparacircmetro de controle importante para evitar a variaccedilatildeo do sinal do controle porque os sensorestecircm imprecisotildees e ruiacutedo o atuador tem suas limitaccedilotildees fiacutesicas [60] e o modelo do atrito seco natildeodescreve a histerese dessa forccedila [19]

62 CONTROLADOR FEEDBACK CRONE (FB)

Trecircs geraccedilotildees de controle CRONE satildeo encontradas em [61ndash63] A resposta em frequecircncia doPHC na Figura 510 tem incertezas de fase e ganho o que implica o uso da terceira geraccedilatildeo Estecontrolador eacute capaz de minimizar a variaccedilatildeo do pico da ressonacircncia da malha fechada devido agravesincertezas da planta e de garantir o grau de estabilidade

O controle CRONE eacute baseado na funccedilatildeo de malha aberta

β(s) = Co(s)G(s) (63)

A planta eacute G(s) e o controlador CRONE eacute Co(s) A planta G(s) eacute o PHC e a coluna depoisde aplicar a reduccedilatildeo modal da subseccedilatildeo 543 A metodologia do projeto normal do controleda terceira geraccedilatildeo obteacutem uma funccedilatildeo de transferecircncia desejada β(s) em malha aberta com ocontrolador fracionaacuterio Cofrac respeitando as restriccedilotildees impostas nas seguintes funccedilotildees de sen-sibilidade

S(s) =1

1 + β(s)(64)

Tr(s) = 1minus S(s) (65)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

Funccedilatildeo de sensibilidade S(s) funccedilatildeo de sensibilidade complementar Tr(s) funccedilatildeo de sensibili-dade de perturbaccedilatildeo de entradaGS(s) e funccedilatildeo de sensibilidade de entrada CS(s) O controladorCRONE eacute sintetizado como uma funccedilatildeo de transferecircncia racional

No controle CRONE da terceira geraccedilatildeo as restriccedilotildees mais relevantes satildeo impostas agrave funccedilatildeoda sensibilidade complementar No caso do AHC o objetivo eacute projetar um regulador com um altoniacutevel de rejeiccedilatildeo da perturbaccedilatildeo de entrada e garantir o grau de estabilidade Em consequecircnciao projeto do controlador eacute baseado na funccedilatildeo da transferecircncia de malha aberta β e na funccedilatildeo desensibilidade da perturbaccedilatildeo de entrada GS(s)

O controlador projeta-se com a caixa de ferramentas CRONE compila-se em Matlab e Simu-link [64] A metodologia do projeto foi semelhante ao controle do CRONE da terceira geraccedilatildeo eresume-se em trecircs etapas

Primeiro a frequecircncia da ressonacircncia do controle ωr eacute um paracircmetro da malha aberta estaacutevelda terceira geraccedilatildeo da caixa de ferramentas CRONE que se escolhe no intervalo especificado naFigura 510B Como esse intervalo de frequecircncia eacute colocado antes da inversatildeo da primeira faseuma malha aberta estaacutevel eacute encontrada de maneira mais faacutecil e um niacutevel de rejeiccedilatildeo aceitaacutevelda perturbaccedilatildeo de entrada pode ser obtido O valor da frequecircncia de ressonacircncia escolhido foi

Figura 63 ndash Nichols da malha aberta β coluna de 12km A Linha azul eacute obtida com a planta de operaccedilatildeo e as linhasverdes satildeo as incertezas

11rads

Segundo o controlador projeta-se para ter a malha aberta da Figura 63 estaacutevel para a variaccedilatildeoda fase e o ganho do PHC com diferente amplitude de perturbaccedilatildeo de entrada A fase de inversatildeodo segundo e terceiro modo eacute colocada entre -5dB e 35dB o que poderia ser considerado comoum valor alto para a malha aberta mas eacute fundamental para melhorar a funccedilatildeo da sensibilidade daperturbaccedilatildeo da entrada GS(s) porque eacute inversamente proporcional ao ganho de malha aberta βcomo eacute mostrado nas Eqs (66) e (68)

Terceiro o controlador racional do controlador fracionaacuterio eacute achado e tem uma funccedilatildeo detransferecircncia de quarta ordem

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

A Figura 64 tem a funccedilatildeo da sensibilidade da perturbaccedilatildeo da entrada GS(s) e a resposta emfrequecircncia do PHC sem controle (trecircs amplitudes diferentes xhmin

xhope e xhmax) O controletem uma excelente resposta o primeiro pico da ressonacircncia que estaacute entre -95dB e -105dB paraa movimento de heave de amplitude maacutexima e miacutenima atenuou-se ao valor de -136dB O se-gundo pico entre -105dB e -116dB atenuou-se a -148dB Todos os picos de frequecircncia do PHCatenuam-se nesse intervalo de frequecircncia e sua taxa de atenuaccedilatildeo tem uma pequena variaccedilatildeo emfunccedilatildeo do distuacuterbio da amplitude

Figura 64 ndash Resposta em frequecircncia do sistema linear com e sem controle CRONE com uma coluna de 12km ediferentes niacuteveis de amortecimento

A pesar do oacutetimo comportamento nas altas frequecircncias o FB tem algumas frequecircncias para asquais natildeo gera atenuaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao PHC (partes inferiores do diagrama de Bode) o que natildeogera problema pois nessas frequecircncias o PHC tem a maior atenuaccedilatildeo Dessa maneira o controleFB trabalha especialmente nas regiotildees que o PHC teria pouca atenuaccedilatildeo

Para terminar duas vantagens desta metodologia satildeo apontadas a primeira eacute que mais modosde vibraccedilatildeo podem ser levados em conta para o projeto do controlador sem aumentar a sua ordemnem a sua complexidade Um controlador com trecircs modos apresentou-se aqui enquanto que umcontrolador CRONE projetou-se para mesma planta com dez modos e obteve-se quase o mesmocontrolador que foi obtido no caso dos trecircs modos E a segunda eacute que esta metodologia do projetofunciona como se um controlador tivesse sido projetado para cada frequecircncia de ressonacircncia como amortecimento desejado Na Figura 63 o primeiro modo tem um amortecimento diferente dosegundo e do terceiro modo mas eacute possiacutevel projetar um controle para ter o mesmo amortecimentoou algumas combinaccedilotildees diferentes As respostas do FB e do FFNL mostram-se separadamentepara entender melhor a funccedilatildeo de cada controle no desempenho do controle proposto FFNL-FB

63 RESULTADOS DOS CONTROLADORES

Nesta seccedilatildeo apresentam-se as respostas dos controles propostos e do PHC sem controle Asrespostas satildeo o movimento do bloco de coroamento o WOB a transformada de Fourier doWOB e as forccedilas desenvolvidas por cada controle Para as trecircs primeiras respostas plotam-seduas graacuteficas por questatildeo de semelhanccedila de magnitude Na Figura A encontram-se as respostasdo PHC e do FB na Figura B estatildeo o FFL o FFNL e o FFNL-FB

631 Resultados do controladores para o CIV

Com a intenccedilatildeo de responder um dos objetivos especiacuteficos desta tese exibe-se a resposta doscontroladores em um caso de CIV o qual eacute produzido por um movimento de heave do navio

senoidal de frequecircncia 1rads como se explicou na subsubseccedilatildeo 5521 Os paracircmetros paraavaliar o desempenho dos controles ativos com o PHC durante o CIV satildeo

Atenuaccedilatildeo do movimento do bloco de coroamento em relaccedilatildeo agrave amplitude da onda de entradaeste paracircmetro utiliza-se comumente para descrever o desempenho do PHC usa-se o valormaacuteximo de cada resposta

Variaccedilatildeo do WOB ∆WOB eacute um paracircmetro relevante e normalmente usado para avaliar o de-sempenho do PHC com broca em contato pois a eficiecircncia da perfuraccedilatildeo eacute fortementedependente deste paracircmetro

Fator TCIV define a forccedila obtida com a transformada de Fourier para a frequecircncia de CIV

Fator fCIV define a atenuaccedilatildeo do controle para o WOB na frequecircncia de CIV (3rads) emrelaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo com PHC sem controle calcula-se com transformada de Fourier doWOB

Fator TFxh define a forccedila obtida com a transformada de Fourier para a frequecircncia a frequecircnciade entrada

Fator fxhdefine a atenuaccedilatildeo do controle para o WOB na frequecircncia de entrada do navio (1rads)

em relaccedilatildeo agrave atenuaccedilatildeo do PHC sem controle e tambeacutem calcula-se com a transformada deFourier do WOB

A Figura 65 apresenta o movimento do bloco de coroamento para os quatro controladorese o PHC sem controle O fenocircmeno de CIV eacute levemente percebido no movimento do bloco decoroamento com o PHC sem controle jaacute que se observam algumas oscilaccedilotildees de alta frequecircnciaA atenuaccedilatildeo do PHC eacute 53 O controle FB possui a menor atenuaccedilatildeo dos controladores apenas925 mas se percebe como a resposta eacute uma senoidal com a mesma frequecircncia do movimentodo navio sem altas frequecircncias As atenuaccedilotildees dos controladores feedforwards satildeo similares947 e 957 a diferenccedila estaacute no fato das altas frequecircncias serem bem definidas especialmenteno FFL O FFNL-FB tem a melhor atenuaccedilatildeo dos controladores 993 e a mesma frequecircncia domovimento do navio

O WOB exibe-se na Figura 66 com um delay de aproximadamente 25s O WOB do PHCsem controle tem uma variaccedilatildeo de ateacute 150kN e o fenocircmeno do CIV eacute bem definido O PHC natildeoconsegue garantir que a broca esteja sempre em contato com formaccedilatildeo pois existem intervalosde tempo com o WOB maior que zero Fisicamente significa que a coluna estaria pulando [15]contato intermitente negligenciado no modelo utilizado Enquanto isso todos os controladoresconseguem manter o peso sobre a broca

O FB tem uma variaccedilatildeo do WOB de 35kN e eacute quase uma onda senoidal perfeita o que secomprova mediante a sua transformada de Fourier na Figura 67 que mostra que a sua principalcomponente eacute a frequecircncia do movimento do navio 1rads Assim o fator fxh tem um valor de379 eacute o menor valor obtido pelos controladores Isso se explica com a Figura 64 na qual a

Figura 65 ndash Movimento do bloco de coroamento para uma onda senoidal de heave do navio de amplitude 1m efrequecircncia 1rads com os quatro controles e o PHC sem controle

Figura 66 ndash WOB de coroamento para uma onda sinoidal de heave do navio de amplitude 1m e frequecircncia 1radscom os controladores e o PHC sem controle

atenuaccedilatildeo do controle e do PHC satildeo similares perto dessa frequecircncia e iguais em 125rads Ofator fCIV eacute de 947 indicando que o CIV eacute altamente atenuado com este controlador Outroponto favoraacutevel deste controlador eacute que tem alta atenuaccedilatildeo nos pontos de ressonacircncia do compen-sador (Figura 64) natildeo somente para altas frequecircncias pois no caso do primeiro modo do sistema(06rads) a atenuaccedilatildeo eacute de 98 e o controlador tem melhor atenuaccedilatildeo que os dois feedforwardsnesta frequecircncia

O FFL apresenta uma atenuaccedilatildeo de 94 um fator fxh de 88 e uma variaccedilatildeo de WOB de

Figura 67 ndash Transformada de Fourier do WOB para uma onda sinoidal de heave do navio de amplitude 1m efrequecircncia 1rads com os controladores e PHC sem controle

23kN que apresenta altas frequecircncias causadas pelo CIV o qual se evidencia pelo baixo valor dofator fCIV de 73 que eacute o menor valor entre os controladores propostos Isso significa que ocontrole FFL tem uma resposta aceitaacutevel para as baixas frequecircncias mas que no caso das altasfrequecircncias o desempenho deteriora-se 16 em relaccedilatildeo as altas acentuando-se ainda mais apercepccedilatildeo do CIV No uacutenico trabalho encontrado sobre controle ativo para CIV [16] a respostado FFL tambeacutem apresenta o CIV com variaccedilatildeo do WOB de 14kN Atribui-se uma atenuaccedilatildeo davariaccedilatildeo do WOB em relaccedilatildeo ao caso do PHC sem controle de 90

Ainda que as atenuaccedilotildees do movimento do bloco de coroamento sejam similares para os doiscontroles feedforwards 94 e 95 o FFNL tem uma menor variaccedilatildeo do WOB 16kN e seudesempenho eacute similar para baixas e altas frequecircncias como indicam os valores dos fatores fCIV884 e fxh 898 Dessa maneira a resposta do FFNL para o CIV eacute 17 melhor do que oFFL ou seja este controle mitiga mas natildeo cancela o efeito do CIV Lembra-se de que se assumiuum FFNL imperfeito com os fatores ffc = 09 e fh = 01 da subseccedilao 61 pois no caso dofeedforward ideal todas as forccedilas seriam perfeitamente atenuadas Pelo contraacuterio o FFL foi omelhor possiacutevel ao encontrar os valores de kphc e bphc representativos da onda de heave usada

O FFNL-FB apresenta a melhor resposta pois tem uma atenuaccedilatildeo de 993 uma variaccedilatildeodo WOB de 4kN e um fator fxh de 938 Os valores destes trecircs paracircmetros satildeo melhoresque os obtidos com os outros contraladores e o CIV foi quase eliminado com um fator fCIV de995 Assim as frequecircncias do CIV satildeo levemente perceptiacuteveis no WOB que eacute dominado pelafrequecircncia do movimeno de heave do navio Os dados dos quatro controladores propostos e doPHC sem controle resumem-se na Tabela

Na Figura 68 observa-se que o sinal de controle eacute bem comportado e similar agrave forccedila dinacircmica

Tabela 61 ndash Respostas dos HHC para o CIV Paracircmetros definidos no comeccedilo desta subseccedilatildeo

Controle Atenuaccedilatildeo()

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

Feedback 925 35 20 947 330 379Feedforward linear 947 23 100 734 57 893

Feedforward natildeo linear 957 16 44 884 54 898Feedforward natildeo linear e feedback 993 4 02 995 33 938

desenvolvida pelo PHC na Figura 52(d) Este sinal tem mudanccedilas raacutepidas somente no ponto devariaccedilatildeo do sinal do atrito seco e natildeo apresenta as oscilaccedilotildees de frequecircncias altas do CIV Esteeacute um resultado importante porque existia a possibilidade de eliminar o CIV no WOB mas emconsequecircncia ter as suas frequecircncias altas no sinal de controle

Figura 68 ndash Forccedila de controle para o feedforward linear o feedforwar natildeo linear o feedforward natildeo linear e feedbacke feedback

632 Resultados do controladores para uma onda do mar

A mesma anaacutelise feita para o movimento que gera o CIV realiza-se para o movimento de heavedo navio causado por uma onda do mar Este movimento apresentado na Figura 69 eacute compostopor diferentes frequecircncias e amplitudes como este indica a sua transformada de Fourier

Para avaliar o desempenho dos controladores manteacutem-se os dois primeiros paracircmetros dasubseccedilatildeo anterior a atenuaccedilatildeo e a variaccedilatildeo de WOB Os outros dois paracircmetros (fxh e fCIV )substituem-se pelos fatores fwlow e fwhigh porque como a onda do navio compotildee-se por muitasfrequecircncias natildeo existe somente uma frequecircncia de CIV Estes paracircmetros satildeo baseados no fatorfw da Eq 69 que se define como a atenuaccedilatildeo percentual da aacuterea abaixo a curva da variaccedilatildeo

Figura 69 ndash Movimento de heave do navio gerado pelo movimento das ondas do mar e a sua transformada de Fourier

de WOB entre as frequecircncias w1 e w2 obtidas com controle em relaccedilatildeo ao PHC sem controleUsa-se a figura da transformada de Fourier da variaccedilatildeo do WOB para calcular numericamente ovalor dessa integral

Fator fwlow para as frequecircncias ω1 = 0 e a maacutexima frequecircncia do movimento da plataformaω2 = 35rads

Fator fwhigh equivalente ao fator fCIV da subseccedilatildeo anterior que avalia as altas frequecircnciasdesde 35rads ateacute 10rads

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBcontrol(ω)dωint ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

A Figura 610 apresenta o movimento do bloco de coroamento para os quatro controladores eo PHC O fenocircmeno de CIV nota-se ligeiramente no movimento do bloco de coroamento com oPHC sem controle A sua atenuaccedilatildeo do PHC eacute 57 O FFL tem a menor atenuaccedilatildeo dos controla-dores 948 mas a diferenccedila com o FFNL e FB eacute de menos de 1 esses valores encontram-seno intervalo esperado para um HHC ao redor de 95 [60] e [21] Enquanto isso o FFL-FB eacuteevidentemente melhor com uma atenuaccedilatildeo de 994 similar ao valor de 999 do HHC natildeolinear com broca em contato [18] Um perfeito desacople reporta-se para um HHC linear combroca em contato sua parte passiva eacute um absorvedor [22] Estes trabalhos desconsideram o efeitodo ruiacutedo de medida que para um PHC com broca livre diminui a atenuaccedilatildeo consideravelmente914 em [65] e 854 em [66]

Na Figura 611 observa-se que o PHC sem controle natildeo consegue manter a condiccedilatildeo de brocaem contato e a broca fica livre em cinco ocasiotildees Como resultado as variaccedilotildees de WOB satildeo de

Figura 610 ndash Movimento do bloco de coroamento com o movimento do navio da Figura 69 para os quatro contro-ladores e o PHC

140kN quase o dobro do valor do WOB Aleacutem disso as oscilaccedilotildees da variaccedilatildeo do WOB tecircmaltas frequecircncias (maiores do que 35rads) e corrobora-se com a transformada de Fourier naFigura 612 Essas frequecircncias apresenta picos entre 8kN e 10kN pois como a onda constitui-se por um espectro rico em frequecircncias acontece o fenocircmeno do CIV para diferentes modos dacoluna com diferentes harmocircnicos da onda do atrito seco

Figura 611 ndash WOB com o movimento do navio da Figura 69 para os quatro controladores e o PHC

O FB tem uma grande variaccedilatildeo do WOB 51kN mas apresenta a melhor resposta que osfeedforwards para as frequecircncias altas o fator fwhigh eacute 80 e dos feedforwards 69 e 77Seu maior valor dos picos de frequecircncia alta da transformada de Fourier eacute 18kN enquanto osfeedforwards apresentam 39kN 28kN linear e natildeo linear respectivamente A sua resposta embaixa frequecircncia poreacutem tem o desempenho inferior seu fator fwlow eacute 62 Os feedforwardssatildeo melhores nas baixas frequecircncias fwlow eacute 69 e 72 Aleacutem disso apresentam uma menorvariaccedilatildeo do WOB A desvantagem para este controle eacute que as frequecircncias altas do CIV satildeo bemdefinidas no WOB

Figura 612 ndash Transformada de Fourier do WOB para o movimento da Figura 69 para os quatro controladores e oPHC

Novamente o FFNL-FB apresenta a melhor resposta com uma atenuaccedilatildeo e uma variaccedilatildeo doWOB similares ao caso do CIV da subseccedilatildeo anterior 994 e 5kN A melhora em relaccedilatildeo aosoutros controladores eacute consideraacutevel especialmente nas frequecircncias altas seu fator fwhigh eacute 96enquanto o fator para o FB eacute 80 e para os feedforwards 69 e 77 Nas frequecircncias baixas ofator fwlow eacute de 80 Os dados resumem-se na Tabela 62

Tabela 62 ndash Respostas dos HHC para o movimento do navio da Figura 69

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

()PHC sem controle 579 140 0 0

Feedback 952 51 799 621Feedforward linear 948 36 685 696

Feedforward natildeo linear 954 31 774 727Feedforward natildeo linear e feedback 994 5 966 802

Os controladores conseguem mitigar o CIV sem induzir oscilaccedilotildees de frequecircncias altas no

Figura 613 ndash Forccedila de controle dos quatro controladores para o movimento da Figura 69

sinal de controle Evidencia-se poreacutem uma das desvantagens na Figura 613 Cada vez quea velocidade relativa entre o bloco de coroamento e navio muda de sinal o sinal de controleapresenta uma mudanccedila abrupta para mitigar a forccedila do atrito seco Estas mudanccedilas diminuem otempo de vida do atuador incrementando a quantidade de vezes da manutenccedilatildeo

7 DISCUSSAtildeO DE RESULTADOS PHC NAtildeO LINEARCOM BROCA EM CONTATO E AHC

Caracterizar qualitativamente a forccedila desenvolvida pelo PHC natildeo linear

Vaacuterios artigos descrevem o PHC como um sistema altamente natildeo linear [1 5 15ndash20] masnatildeo descrevem explicitamente como isso afeta a forccedila gerada pelo PHC Caracterizar esta forccedila eacuterelevante para entender melhor seu comportamento e poder projetar controladores mais eficientesque aumentem a atenuaccedilatildeo do movimento transmitido agrave coluna

A caracterizaccedilatildeo eacute feita considerando o PHC como um transdutor a sua entrada eacute o movimentode heave do navio e a sua saiacuteda a forccedila que se aplica no bloco de coroamento Os paracircmetros quesatildeo caraterizados da forccedila gerada pelo PHC satildeo a forma as frequecircncias e a contribuiccedilatildeo de cadacomponente

No caso de menores valores de amplitudes do movimento de heave e de massas suportadas(obtidas com menores profundidades de perfuraccedilatildeo) a forma eacute aproximadamente uma onda qua-drada indicando que a forccedila dominante eacute o atrito seco (considerou-se constante) e que a respostaeacute altamente natildeo linear No caso contraacuterio maiores amplitudes e massas a resposta tem uma formade senoidal com onda quadrada entre mais aumenta estes paracircmetros a resposta fica mais similarcom uma onda senoidal ainda que apresente variaccedilotildees abruptas nos pontos nos quais o sinal develocidade relativa muda o que significa que a resposta eacute mais linear e o efeito do atrito seco eacutemenos evidente

As forccedilas que determinam a forma da forccedila gerada pelo PHC satildeo a forccedila do atrito seco docilindro e a forccedila de reconstituiccedilatildeo do gaacutes enquanto a forccedila do atrito viscoso do gaacutes eacute muitopequena e a sua contribuiccedilatildeo eacute pouco significativa pois seu maacuteximo valor eacute aproximadamente o10 do valor das outras duas forccedilas

A forccedila gerada pelo PHC apresentou altas frequecircncias e mostrou-se que estaacutes frequecircnciassatildeo introduzidas pela forccedila do atrito seco Normalmente os autores analisam o movimento deentrada e a variaccedilatildeo de peso sobre a broca [5 15] o que dificulta mostrar que realmente estaacutesaltas frequecircncias satildeo introduzidas pelo atrito seco do PHC pois neste ponto as forccedilas do PHCmisturam-se com as forccedilas geradas pela dinacircmica da coluna

Linearizaccedilatildeo das forccedilas geradas pelo PHC

O modelo linear eacute fundamental para conseguir projetar controladores mais simples conside-rando a dinacircmica do PHC e da coluna no projeto destes Aleacutem disso a linearizaccedilatildeo permitiuexplicar dois efeitos produzidos pela natildeo linearidade do PHC

A linearizaccedilatildeo de cada forccedila foi desenvolvida detalhadamente e mostrou-se como eacute influenci-ada pela variaccedilatildeo na amplitude de entrada do movimento de heave Em [15] e [43] descreve-se

uma linearizaccedilatildeo para estas forccedilas mas unicamente foi apresentada a linearizaccedilatildeo da forccedila dogaacutes Assim o maior aporte na parte da linearizaccedilatildeo foi que se encontrou um amortecimentoviscoso equivalente para o atrito seco do cilindro utilizou-se a transformada de Fourier de umaonda quadrada e tomou-se o primeiro harmocircnico desconsiderando a descontinuidade produzidapelo atrito seco

A linearizaccedilatildeo do atrito seco atinge um erro de 100 nas parte em que a velocidade relativatem variaccedilatildeo de signo estaacute linearizaccedilatildeo eacute altamente dependente da velocidade de entrada domovimento de heave pois o atrito viscoso equivalente eacute inversamente proporcional agrave magnitudedesta velocidade Como resultado a linearizaccedilatildeo da rigidez apresenta erro nas partes de maacuteximase miacutenima compressatildeo a linearizaccedilatildeo do atrito viscoso apresenta um grande erro relativo mascomo esta forccedila tem pouca relevacircncia em relaccedilatildeo as outras esse erro natildeo eacute muito importante

Inclusive com os erros da linearizaccedilatildeo para a cada componente do PHC o sistema linear con-segue descrever aceitavelmente a dinacircmica do sistema para broca livre e apoiada concordandocom o descrito em [14] Cabe destacar poreacutem dois fenocircmenos que o modelo linear natildeo conseguereproduzir a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo em funccedilatildeo da onda transmitida e o fenocircmeno de vibraccedilatildeoinduzida pelo compensador (CIV)

Explicaccedilatildeo do fenocircmeno de variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo em funccedilatildeo da amplitude do sinal deentrada

Este fenocircmeno eacute brevemente descrito em [21] e comenta-se brevemente que eacute consequecircnciado atrito seco do cilindro do PHC Corrobora-se a existecircncia deste fenocircmeno pois ao diminuira amplitude a atenuaccedilatildeo tambeacutem diminui mas o sistema linear natildeo consegue reproduzir estavariaccedilatildeo A linearizaccedilatildeo deve ser reajustada com o novo valor de amplitude Desta maneira aatenuaccedilatildeo do sistema linear e natildeo linear coincidem novamente Isso eacute valido para sistemas combroca livre e em contato

Usa-se a linearizaccedilatildeo do atrito seco para explicar este fenocircmeno o atrito viscoso equivalentedo atrito seco eacute inversamente proporcional agrave magnitude maacutexima da velocidade do movimento deheave do navio consequentemente ao diminuir a amplitude do movimento de heave do navio(mesma frequecircncia) a velocidade maacutexima tambeacutem diminui o que aumenta o valor do atritoviscoso equivalente e o valor do coeficiente de amortecimento fazendo variar a atenuaccedilatildeo dosistema

A atenuaccedilatildeo normalmente eacute inversamente proporcional ao coeficiente de amortecimento dosistema com broca livre e em contato mas deve se destacar que para as frequecircncias na faixa depassagem com broca livre acontece o contraacuterio ao aumentar o coeficiente de amortecimento aatenuaccedilatildeo do sistema aumenta (Figure 512)

O fenocircmeno na literatura descreve-se como a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do PHC em funccedilatildeo daamplitude de entrada Sugere-se o descrever da seguinte maneira o coeficiente de amorteci-mento equivalente do sistema eacute inversamente proporcional agrave magnitude maacutexima da velocidadedo movimento de heave do navio como consequecircncia a variaccedilatildeo na atenuaccedilatildeo do PHC assim

inclui-se a variaccedilatildeo de frequecircncia que tambeacutem eacute uma causante deste fenocircmeno

A variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo deve ser considerada no projeto de controladores baseado no sistemalinearizado Pois como descrito em [14] a linearizaccedilatildeo do PHC sem peso na broca representabem o comportamento mas como mostou-se neste trabalho eacute altamente sensiacutevel a variaccedilotildees naamplitude de entrada o que pode levar o controlador agrave instabilidade

Explicaccedilatildeo do fenocircmeno de vibraccedilatildeo induzida pelo Compensador (CIV)

O fenocircmeno de CIV apresentam-se oscilaccedilotildees de frequecircncias maiores do que as frequecircnciasdo movimento de heave do navio no WOB Este fenocircmeno atribuiu-se a interaccedilatildeo entre a rotaccedilatildeoda coluna e o movimento de heave depois atribuiu-se agrave instabilidade da condiccedilatildeo de contato dabroca e a formaccedilatildeo sem considerar a rotaccedilatildeo da coluna [15] Recentemente mostrou-se que estefenocircmeno eacute produzido pelo atrito seco do PHC pois ao desconsiderar esta natildeo linearidade o CIVdesaparece [5]

A explicaccedilatildeo deste fenocircmeno eacute a seguinte as altas frequecircncias satildeo induzidas pelo PHC es-pecificamente pela forccedila do atrito seco do cilindro do PHC que se representa por uma onda qua-drada e compotildee-se de frequecircncias altas (maiores do que frequecircncia de entrada) Seus harmocircnicosapresentam-se para valores impares de n entatildeo as suas frequecircncias satildeo n vezes a frequecircncia deentrada ωi do movimento de heave Esses harmocircnicos poreacutem natildeo satildeo suficientes para gerar oCIV pois nem todas as frequecircncias de entrada conseguem geraacute-lo sendo que todas estas tecircmatrito seco e harmocircnicos em altas frequecircncias

Para produzir o CIV a frequecircncia do harmocircnico do atrito seco (maior do que o primeiro) devecoincidir com o valor de frequecircncia de um modo de vibraccedilatildeo da coluna Assim determinou-se acondiccedilatildeo para o fenocircmeno de CIV existir e as possiacuteveis frequecircncias que podem geraacute-lo

Mediante a simulaccedilatildeo numeacuterica mostrou-se que o CIV acontece para sistemas com brocalivre e em contato e para vaacuterios harmocircnicos e modos de vibraccedilatildeo da coluna natildeo somente paraos primeiros ainda que nos harmocircnicos de maior frequecircncia o efeito eacute menos evidente pois aamplitude dos harmocircnicos eacute inversamente proporcional ao seu nuacutemero Tambeacutem mostrou-se queo CIV eacute mais evidente quando a onda de entrada tem uma amplitude menor pois a forccedila geradapelo PHC eacute menos linear aproximadamente uma onda quadrada

Modos de vibraccedilatildeo da coluna

A importacircncia de conhecer as formas dos modos de vibraccedilatildeo eacute observar os pontos onde acoluna sofre maior tensatildeo e haacute maior probabilidade de fadiga no material A dinacircmica da colunasem movimento de heave eacute descrita com condiccedilotildees de contorno fixo no topo e no fundo [67] Aoadicionar o PHC modifica-se a dinacircmica da coluna seus modos de vibraccedilatildeo e suas condiccedilotildeescontorno

Os trecircs primeiros modos de vibraccedilatildeo da coluna com PHC natildeo linear satildeo caraterizados parauma onda particular com para trecircs diferentes comprimentos de coluna [5] Utilizam-se os trecircsprimeiros modos porque estes satildeo excitados pelo fenocircmeno de CIV Mostra-se que o primeiromodo eacute aproximadamente fixo no fundo e livre no topo enquanto o segundo e o terceiro satildeo fixos

no topo e no fundo

Nesta tese foi feita uma analises modal do sistema usando o sistema linear encontraram-se asformas dos modos e as condiccedilotildees de contorno fixo no fundo e livre no topo para os trecircs primei-ros modos de vibraccedilatildeo Estas condiccedilotildees ficam melhor definidas ao aumentar o comprimento dacoluna Este resultado coincide com a o primeiro modo apresentado em [5] mas diverge para osegundo e o terceiro modo

Controle feedforward linear(FFL)

O controle normalmente utilizado na induacutestria eacute o controle FFL [16ndash1820] A metodologia deprojeto deste controlador eacute descrita em [18] e seus paracircmetros ajustam-se heuristicamente Nestatese baseado na analises fiacutesica e na linearizaccedilatildeo das forccedilas desenvolvidas pelo PHC propotildee-se uma metodologia para projetar este controlador encontrando-se o significado fiacutesico dos seuparacircmetros O paracircmetro do controlador que acompanha o erro de posiccedilatildeo eacute a rigidez do gaacutes doPHC e o que acompanha o erro de velocidade eacute o amortecimento equivalente do PHC

O resultado mais relevante deste controlador foi que natildeo consegue eliminar o fenocircmeno deCIV a sua atenuaccedilatildeo deste fenocircmeno eacute de somente 30 Ainda assim este controle consegue teruma atenuaccedilatildeo do movimento de heave de aproximadamente 90 em relaccedilatildeo ao movimento deentrada Um resultado similar apresenta o controle FFL apresentado por [16] o controle conseguemelhor desempenho do que o PHC mas as altas vibraccedilotildees continuam presentes na variaccedilatildeo depeso sobre a broca

Controle feedforward natildeo linear (FFNL)

Como o PHC eacute natildeo linear e os controles tigravepicos satildeo FFLs foi proposto um FFNL Na teoriaum controle feedforward ideal consegue mitigar totalmente o distuacuterbio produzido pelo movimentode heave mas na pragravetica eacute realmente complexo pois existem ruiacutedos de medida erros nos modelose limitante nos atuadores

A pesar do controle proposto ser natildeo linear este apresenta uma expressatildeo simples pois foidesenhado usando as forccedilas dinacircmica do PHC e seu principal trabalho eacute cancelar a forccedila doatrito seco e as forccedilas de reconstituiccedilatildeo do gaacutes Um controle FFNL tambeacutem eacute proposto em [1]o atrito seco simula-se com um modelo que reproduz a histereses do atrito seco comenta-seque considerar esta histereses eacute essencial para obter uma boa resposta no controlador melhoraem 33 o valor RMS da carga sobre a coluna A limitaccedilatildeo desse trabalho eacute natildeo considerar adinacircmica da coluna

Os paracircmetros do controlador proposto foram escolhidos de maneira conservadora com mag-nitudes 10 menores do que os valores reais e um atrito seco suavizado ao escolher uma tangentehiperboacutelica com variaccedilatildeo de estado dez vezes menos raacutepida do que a funccedilatildeo tangente que repre-senta o atrito seco do PHC o qual eacute conservador e faz o controlador menos sensiacutevel ao ruiacutedo e agravehistereses do atrito seco Inclusive se o controlador FFNL natildeo tem os paracircmetros ideais do PHCseu desempeho eacute similar ao do controle linear nas baixas frequecircncia e eacute levemente melhor nasaltas destaca-se que o FFL projetado para esse caso eacute o ideal e natildeo foram introduzidos erros nos

paracircmetros

Controle feedback (FB)

Somente se encontrou o artigo [22] que considera a dinacircmica da coluna para projetar o con-trolador mas o comportamento do sistema passivo (absorvedor) assume-se linear com os paracirc-metros da coluna e do PHC conhecidos aleacutem disso usa dois atuadores Para se aproximar maiscom o problema real desenvolveu-se uma metodologia para projetar controlador FB CRONE queinclui a dinacircmica da coluna e o PHC natildeo linear aleacutem disso o controle tem um atuador e eacute robusto

As vantagem de ter escolhido o controlador CRONE foram que permite usar vaacuterios modos devibraccedilatildeo sem necessariamente incrementar a sua ordem seu desenho permite obter um amorte-cimento no intervalo desejado para cada modo de vibraccedilatildeo ou projetar todos os modos com quaseo mesmo amortecimento como eacute feito neste trabalho Estas carateriacutesticas satildeo importantes para otipo de sistema de alta ordem e com vaacuterias inversotildees de fase ver planta na Figura 510

O principal aporte do controle no desempenho do sistema eacute que consegue mitigar o fenocircmenode CIV as altas frequecircncias que induz satildeo quase eliminadas do peso sobre a broca (atenuaccedilatildeomaior que 90) Aleacutem disso o controlador eacute robusto pois ao variar o sinal de entrada quemodifica o amortecimento equivalente do sistema a resposta em frequecircncia do controle eacute quasea mesma

Ainda que o controle FB natildeo desacopla totalmente a coluna do movimento do navio comoem [22] o FB tem uma alta atenuaccedilatildeo e as hipoacuteteses estatildeo mais proacuteximas do comportamento realdo sistema

Controle Feedforward natildeo linear e Feedback FFNL-FB

O principal objetivo desta parte da tese foi atingido mediante a uniatildeo dos dois controles dis-cutidos previamente mitigou-se o fenocircmeno de CIV e garantiu-se uma alta atenuaccedilatildeo do sinaltransmitido agrave coluna Este controle apresentou o melhor desempenho entre os controles propos-tos pois tem as vantagens dos dois controladores alta atenuaccedilatildeo nas baixas e altas frequecircnciascom um sinal de controle bem comportado Os controles que o compotildeem foram analisados se-paradamente para conhecer como cada um deles se comporta e determinar as suas vantagens edesvantagens

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

Desenvolveu-se uma metodologia de projeto de um PHC hidropneumaacutetico com a resposta emfrequecircncia desejada associada a um fator adimensional Como exemplo para evidenciar a aplica-ccedilatildeo simples e direta da metodologia projetou-se um PHC com frequecircncia de corte de 0056Hz eganho maacuteximo de 10dB

Analisou-se a influecircncia do moacutedulo volumeacutetrico sobre a resposta em frequecircncia do PHC eencontrou-se uma condiccedilatildeo para decidir se o moacutedulo volumeacutetrico deve ser considerado no modelodo PHC No exemplo dado a condiccedilatildeo permitiu diminuir a complexidade do PHC projetado paratodos os casos estudados O primeiro modelo para validaccedilatildeo considera o moacutedulo volumeacutetrico efoi estudada a simplificaccedilatildeo para obter o modelo de siacutenteses

O controle semiativo em funccedilatildeo de massa aplicou-se no PHC o qual tem uma servo vaacutelvulaque muda o amortecimento quando a massa suportada eacute modificada O controle assegurou asespecificaccedilotildees desejadas de ganho maacuteximo 10dB e de frequecircncia de corte 0056 Hz A respostapara ondas do oceano apresenta uma atenuaccedilatildeo entre 88 e 93 no entanto o volume necessaacuteriode 99 m3 eacute o principal problema para a aplicaccedilatildeo praacutetica

Os controles semiativos em funccedilatildeo da massa e do tempo aplicaram-se a um compensadorde volume 50m3 Comparando os resultados do controle balance com os resultados do controleskyhook as suas respostas em frequecircncia satildeo similares mas a vantagem do skyhook eacute que foiaplicado em um compensador de acumulador de volume menor igual a 18m3 Isso representauma reduccedilatildeo de volume de 624 em relaccedilatildeo ao controle balance

Em geral a estrateacutegia skyhook SAHC tem os melhores resultados para aplicaccedilotildees reais com-pensaccedilatildeo de movimento necessaacuterio pequeno volume do acumulador (18m3) consumo de energiarazoaacutevel e capacidade de se adaptar agraves grandes variaccedilotildees de massa (desde 150t ateacute 350t)

DA SEGUNDA PARTE

Nesta parte foi apresentada a modelagem detalhada do caso da coluna apoiada na formaccedilatildeocom compensador passivo que eacute o caso de maior relevacircncia para a induacutestria Tambeacutem foi feitoum estudo das forccedilas desenvolvidas por cada parte do compensador passivo e o seu impacto nadinacircmica da coluna e seu impacto praacutetico Nesse contexto observou-se que a forccedila de fricccedilatildeoviscosa do gaacutes tem menor relevacircncia na forccedila dinacircmica do PHC que eacute quase determinada pelarigidez de gaacutes e pelo atrito seco do cilindro Devido ao comportamento natildeo linear a forccedila do atritoseco tem a maior influecircncia na forccedila dinacircmica do PHC para a amplitude miacutenima da embarcaccedilatildeoe o miacutenimo comprimento da coluna O atrito seco do cilindro provoca uma mudanccedila abruptaque se apresenta sempre no valor maacuteximo da forccedila dinacircmica e eacute o valor de Fsf maior do que omaacuteximo no caso linear

O comportamento natildeo linear da forccedila do atrito seco gera frequecircncias mais altas que a frequecircn-cia natural ωn do movimento do navio os picos aparecem nas frequecircncias nω com n iacutempares esua magnitude eacute inversamente proporcional ao n o que eacute explicado pela transformada de Fourierdo sinal quadrado Essas frequecircncias tambeacutem aparecem no componente dinacircmico da forccedila doPHC

A linearizaccedilatildeo do PHC foi detalhada e seu erro de aproximaccedilatildeo analisado ao mudar a ampli-tude do movimento de heave do navio e a massa suportada O atrito seco linear equivalente eacuteinversamente proporcional agrave velocidade do navio causando a variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do PHC emfunccedilatildeo da amplitude e da frequecircncia No caso da coluna de perfuraccedilatildeo longa esse comportamentopode produzir uma frequecircncia de ressonacircncia dentro do intervalo de frequecircncias oceacircnicas

O sistema linear natildeo eacute capaz de reproduzir o fenocircmeno de CIV pois se considerou apenas oprimeiro harmocircnico do atrito seco do cilindro O CIV ocorre quando um harmocircnico do atrito seco(diferente do primeiro) corresponde a um modo de vibraccedilatildeo do sistema Aleacutem disso acontece nacoluna de perfuraccedilatildeo longa e curta com broca livre e em contato Este fenocircmeno natildeo se refletecompletamente no movimento do bloco do coroamento motivo pelo qual no movimento dobloco de coroamento nem sempre se evidencia claramente a sua influecircncia Ainda assim quandoacontece encontra-se bem definido no WOB

A forma tiacutepica dos trecircs primeiros modos foi obtida com o sistema PHC linear e coluna Aforma dos modos eacute extremamente proacutexima ao modo de vibraccedilatildeo com topo livre e fundo fixoEssa aproximaccedilatildeo se manteacutem e inclusive melhora com o aumento do comprimento da coluna e areduccedilatildeo da sua rigidez em comparaccedilatildeo com a rigidez da formaccedilatildeo

Um controle eacute proposto com feedforward natildeo linear feedback CRONE e um atuador quefornece o comando do controle exato (forccedila) O feedforward abordou as natildeo linearidades doPHC O feedback CRONE foi uma resposta robusta ao fenocircmeno CIV e ao movimento de heaveresidual devido agrave diferenccedila entre o feedforward e as forccedilas reais da planta

Foi utilizado um modelo disponiacutevel na literatura que foi obtido a partir de dados reais Si-mulaccedilotildees numeacutericas utilizaram o modelo disponiacutevel na literatura para validar a teoria de controledesenvolvida Como resultado os sinais de controle calculados satildeo suaves e plausiacuteveis de seremimplementados em controladores reais

Os controladores garantem a condiccedilatildeo de broca em contato (WOBlt0) que o PHC sem controlenatildeo consegue garantir O controle FFL que eacute amplamente utilizado pela induacutestria offshore para ocontrole de heave tem a menor atenuaccedilatildeo do fenocircmeno de CIV entre os controladores testadoscom fatores fCIV de 73 e fwhigh de 68 O FFNL-FB apresenta o melhor desempenho emtodos os paracircmetros (atenuaccedilatildeo de 994 uma variaccedilatildeo entre 4kN e 5kN ) o CIV eacute altamentemitigado com fatores de fCIV de 99 e fwhigh de 96 O controle proposto eacute portanto umasoluccedilatildeo robusta e eficiente que atenua o movimento de heave e o fenocircmeno de CIV

81 TRABALHOS FUTUROS

Estudar o comportamento do PHC com atrito seco natildeo linear e determinar se aumenta a in-fluecircncia do efeito do moacutedulo volumeacutetrico na sua resposta

Estudar diferentes tipos de atuadores semiativos utilizados no isolamento de estruturas e ana-lisar as vantagens e desvantagens para aplicaccedilatildeo num SAHC Adicionar a modelagem dos atua-dores mais promissores na modelagem do SAHC e analisar as respostas

Desenvolver teacutecnicas de controle hiacutebridas semiativo e ativo para melhorar a performance doSAHC com um miacutenimo aporte energeacutetico da parte ativa do sistema

Um compensador passivo e um absorvedor satildeo propostos em [48] para um processo de mi-neraccedilatildeo O projeto deste sistema eacute heuriacutestico Propor uma metodologia de projeto para projetaresse sistema com a resposta em frequecircncia desejada Aleacutem disso avaliar a influecircncia do moacutedulovolumeacutetrico e do atrito seco natildeo linear na sua performance

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APEcircNDICE

ATUADORES SEMIATIVOS NO CONTROLE DE VIBRACcedilOtildeES DE ESTRUTURASOs sistemas de proteccedilatildeo siacutesmica para estruturas satildeo passivos ativos hiacutebridos e nos uacuteltimos vinteanos os pesquisadores de engenharia de estruturas tecircm se interessado nos sistemas semiativospelas suas vantagens de consumo de energia e sua capacidade de minimizar as vibraccedilotildees da es-trutura [68]

Existem diferentes tipos de atuadores semiativos usados nas estruturas Na revisatildeo mais ci-tada sobre os sistemas semiativos [69] encontram-se os seguintes atuadores controle de rigidezamortecimento electroreoloacutegico amortecimento magnoteoreoloacutegico fluido viscoso (orifiacutecio davaacutelvula) atrito amortecedor da massa e amortecedor do liquido sincronizado Na literatura dezanos mais recente [68] adicionam-se alguns elementos como a rigidez-amortecimento e os pieze-leacutetricos para gerar amortecimento

O dispositivo de controle de rigidez utiliza-se para modificar a rigidez assim como a frequecircn-cia natural associada agrave estrutura Seu principal objetivo eacute garantir a natildeo existecircncia da ressonacircnciadurante os sismos o que se consegue ao adicionar uma rigidez extra agrave estrutura dependendo doestado de uma vaacutelvula solenoide No estado aberto da vaacutelvula adiciona-se a rigidez do dispositivoe no estado fechado deixa-se soacute a rigidez da estrutura

Um dispositivo de controle de rigidez que requer 20W e 30ms para mudar o estado da vaacutel-vula foi implementado numa estrutura em Toacutequio esta estrutura tem 3 andares os resultadospara o sismo de novembro 1991 foram significativamente positivos enquanto o movimento foiamplificado para o sismo de 1992 isso foi explicado pela descontinuidade da rigidez [70]

Para melhorar esta descontinuidade produzida pelos estados aberto-fechado eacute desenvolvidoum dispositivo de rigidez e amortecimento Esse sistema conta com uma servo vaacutelvula quequando estaacute aberta modifica o amortecimento e quando estaacute fechada adiciona rigidez no sis-tema [68]

Tambeacutem existem aparelhos que modificam soacute o amortecimento Os seguintes dispositivos deamortecimento variaacutevel trabalham com diferentes princiacutepios fiacutesicos

bull Fluido viscoso O oacuteleo passa por um pequeno orifiacutecio com uma alta velocidade gerandoperda de energia e sua magnitude depende da abertura do orifiacutecio Implementou-se a pontede Oklahoma com esses dispositivos para controlar as vibraccedilotildees induzidas pelo tracircnsitosendo a primeira aplicaccedilatildeo em escala macro Atualmente existem protoacutetipos que geram200kN de forccedila com um curso de cilindro de 013m [69]

bull O amortecedor electrogeoloacutegico tem um fluido geralmente oacuteleo com partiacuteculas dieleacutetricasnas quais eacute aplicado um forte campo eleacutetrico para polarizar e alinhar as partiacuteculas aumen-tando ou diminuindo a resistecircncia ao fluxo de acordo com a magnitude do campo aplicado

que pode ser mudada em milissegundos As forccedilas requeridas para o controle de vibraccedilotildeesem estruturas satildeo muito grandes para que o dispositivo seja viaacutevel por isso adicionam-seorifiacutecios para ter maior perda e atingir forccedilas de 445kN [69]

bull O amortecedor magnoteoreoloacutegico eacute similar ao electrogeoloacutegico mas o funcionamento eacutedeterminado por um campo magneacutetico e as partiacuteculas dentro do oacuteleo satildeo polarizaacuteveis mag-neticamente A pressatildeo maacutexima para esses fluidos estaacute entre 50-100kPa O amortecedorpode gerar forccedilas de 200kN com o curso do cilindro de 0068m e uma potecircncia reque-rida de 22W Sistemas em escala e simulaccedilotildees tecircm sido desenvolvidos mostrando queconseguem atenuar o sinal de deslocamento de aceleraccedilatildeo transmitido para a estrutura [68]

bull Os dispositivos de controle de fricccedilatildeo satildeo usados como dissipadores de energia o comocomponentes de sistemas anti-deslizantes A quantidade de energia dissipada depende dovalor da forccedila normal do dispositivo de controle de fricccedilatildeo Essa forccedila pode ser controladacom um sistema de pressatildeo variaacutevel e transforma-se em semiativo ao usar uma fonte depressatildeo constante e uma vaacutelvula solenoide Permite minimizar facilmente a aceleraccedilatildeo parapequenos sismos no caso de grandes sismos protege a estrutura de grandes deslocamentose limita a aceleraccedilatildeo transmitida [69]

bull Os amortecedores piezeleacutetricos satildeo feitos de materiais ceracircmicos ou cristais em estruturasao aplicar-lhes uma corrente eles geram uma pressatildeo que pode ser ajustada com o valor dacorrente Um atuador piezeleacutetrico consiste em uma pilha de material piezeleacutetrico que pro-porciona um deslocamento ao aplicar uma corrente Os dispositivos semiativos satildeo obtidosao usar este tipo de atuador para gerar uma forccedila normal sobre elementos de fricccedilatildeo Ex-perimentos feitos com modelos em escala tecircm melhorado a aceleraccedilatildeo e o deslocamentotransmitido num 20 [68]

Foram descritos os principais atuadores semiativos Na Tabela 81 observa-se que os atuadoresusados no controle semiativo para a proteccedilatildeo de estruturas possuem caracteriacutesticas similares agravesrequeridas por um atuador para um SAHC como a magnitude da forccedila produzida a amplitudedo movimento de entrada que gera a forccedila e o intervalo de frequecircncia de trabalho (associado agravefrequecircncia do movimento de entrada)

Tabela 81 ndash Comparaccedilatildeo entre os atuadores semiativos das estruturas e os valores para o SAHC

Paracircmetro Compensador Estrutura Civil UnidadeFrequecircncia do distuacuterbio 006-021 04-53 Hz

Amplitude de trabalho do aturador 4 01-03 mForccedila gerada 200 2-1000 kN

A frequecircncia do distuacuterbio determina a do trabalho do atuador Encontram-se sismos com maacute-ximos de aceleraccedilatildeo em 28Hz e 045Hz enquanto uma onda de mar no Brasil tem um espectrode frequecircncia entre 006Hz e 021Hz com uma maacutexima energia para ondas de aproximadamente

01Hz [71] A frequecircncia do distuacuterbio eacute menor para o caso dos compensadores mas a diferenccedilanatildeo eacute muito significativa e estaacute na mesma ordem de grandeza

A amplitude de trabalho dos atuadores semiativos para as estruturas estaacute entre 01m e 03m[69] Para o compensador deve ser de no miacutenimo 5m pois as ondas do mar na Bacia de Campostem uma altura de 225m [71] A amplitude eacute aproximadamente 10 vezes maior no caso docompensador deve ser estudado como esta variaccedilatildeo influencia o comportamento dos diferentesatuadores

A forccedila dos atuadores semiativos em estruturas estaacute no intervalo de 2kN e 1000kN A forccediladinacircmica do PHC estaacute entre dezenas de kN chegando ateacute as centenas de kNcomo calcula-se naSeccedilatildeo 53 Isso significa que existem atuadores semiativos com a capacidade de proporcionar asforccedilas requeridas pelo compensador

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas

INTRODUCcedilAtildeO

Compensadores de heave

Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco

Controladores ativos para HHC

MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral

Objetivos especiacuteficos

METODOLOGIA

CONTRIBUICcedilOtildeES

PUBLICACcedilOtildeES

ESTRUTURA DO TEXTO

I PHC LINEAR e SAHC COM BROCA LIVRE

PHC LINEAR

EQUACOtildeES GOVERNANTES

Moacutedulo volumeacutetrico

Modelos do PHC linear com broca livre (com e sem moacutedulo volumeacutetrico)

CRITEacuteRIO PARA ESCOLHER O MODELO COM OU SEM MOacuteDULO VOLUMEacuteTRICO

Prova do criacuteterio para determinar se o moacutedulo volumeacutetrico pode se negligenciar

FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC

Aplicaccedilatildeo da metodologia para projetar o PHC e validaccedilatildeo do fator l

Efeito do moacutedulo volumeacutetrico

SAHC

VARIACcedilAtildeO DA MASSA SUPORTADA NO PHC

CONTROLE SEMIATIVO COM SERVO VAacuteLVULA

Amortecimento variaacutevel em funccedilatildeo da massa

Amortecimento variando em funccedilatildeo do tempo e da massa

RESULTADOS DO CONTROLE SEMIATIVO

Criteacuterios para avaliar os controladores semiativos

Resultados do controle semiativo em funccedilatildeo da massa

Resultados do controle semiativo em funccedilatildeo do tempo e da massa

DISCUSSAtildeO DE RESULTADOS PHC LINEAR E SAHC

II HHC PHC NAtildeO LINEAR COM BROCA EM CONTATO E AHC

PHC NAtildeO LINEAR

PHC E COLUNA DE PERFURACcedilAtildeO

Hipoacutetese PHC natildeo linear com broca em contato

Modelo do PHC

Paracircmetros da coluna de perfuraccedilatildeo

Modelo da coluna de perfuraccedilatildeo com PHC

CONSIDERACcedilOtildeES

Distuacuterbio de heave senoidal

Configuraccedilatildeo da coluna de perfuraccedilatildeo

Simulaccedilatildeo no tempo

FORCcedilAS DINAcircMICAS DO PHC

Anaacutelise da forccedila dinacircmica do PHC

Linearizaccedilatildeo das forccedilas do PHC

ANAacuteLISE DO SISTEMA LINEAR

Modelo linear da coluna catarina e bloco de coroamento

Decomposiccedilatildeo modal

Reduccedilatildeo modal

EFEITO DO ATRITO SECO DO CILINDRO NO DESEMPENHO DO PHC

Variaccedilatildeo da atenuaccedilatildeo do PHC em funccedilatildeo da amplitude do navio

Vibraccedilatildeo induzida pelo compensador (CIV)

CONTROLE ATIVO

CONTROLADOR FEEDFORWARD

Controlador feedforward linear (FFL)

Controlador feedforward natildeo linear (FFNL)

CONTROLADOR FEEDBACK CRONE (FB)

RESULTADOS DOS CONTROLADORES

Resultados do controladores para o CIV

Resultados do controladores para uma onda do mar

DISCUSSAtildeO DE RESULTADOS PHC NAtildeO LINEAR COM BROCA EM CONTATO E AHC

CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


UNIVERSIDADE DE BRASIacuteLIAFaculdade de Tecnologia

TESE DE DOUTORADO

Tese de Doutorado submetida ao Departamento de Engenharia

Mecacircnica como requisito parcial para obtenccedilatildeo

do grau de Doutor em Sistemas Mecatrocircnicos

Banca Examinadora

Prof Dr Eugecircnio Liboacuterio Feitosa FortalezaPPMECENMUnBOrientador

Prof Dr Guilherme Caribeacute de CarvalhoPPMECENMUnBExaminador interno

Profa Dra Aline Souza de PaulaPCMECENMUnBExaminador externo

Prof Dr Celso Kazuyuki MorookaDEPFEMUNICAMPExaminador externo

Dedicatoacuteria

Agradecimentos

RESUMO

ABSTRACT

SUMAacuteRIO

3 SAHC 31

LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

rA2PG0

b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

C2 = 1kphc (221)

Ldxh(t)

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

xp(t)minusxh(t)

bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

mc0 0 0 0 0 0

]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

]prime(528)

yxh = Cxxh(529)

xh (530)

]prime(531)

σ =kphcmc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

RESUMO

ABSTRACT

SUMAacuteRIO

3 SAHC 31

LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

rA2PG0

b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

C2 = 1kphc (221)

Ldxh(t)

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

xp(t)minusxh(t)

bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

mc0 0 0 0 0 0

]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

]prime(528)

yxh = Cxxh(529)

xh (530)

]prime(531)

σ =kphcmc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


Dedicatoacuteria

Agradecimentos

RESUMO

ABSTRACT

SUMAacuteRIO

3 SAHC 31

LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

rA2PG0

b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

C2 = 1kphc (221)

Ldxh(t)

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

xp(t)minusxh(t)

bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

mc0 0 0 0 0 0

]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

]prime(528)

yxh = Cxxh(529)

xh (530)

]prime(531)

σ =kphcmc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


Agradecimentos

RESUMO

ABSTRACT

SUMAacuteRIO

3 SAHC 31

LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

rA2PG0

b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

C2 = 1kphc (221)

Ldxh(t)

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

xp(t)minusxh(t)

bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

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]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

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]prime(528)

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]prime(531)

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Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

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y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


RESUMO

ABSTRACT

SUMAacuteRIO

3 SAHC 31

LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

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b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

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Ldxh(t)

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Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

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(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

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sminus+kphcm

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bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

mc0 0 0 0 0 0

]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

]prime(528)

yxh = Cxxh(529)

xh (530)

]prime(531)

σ =kphcmc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


ABSTRACT

SUMAacuteRIO

3 SAHC 31

LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

rA2PG0

b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

C2 = 1kphc (221)

Ldxh(t)

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

xp(t)minusxh(t)

bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

mc0 0 0 0 0 0

]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

]prime(528)

yxh = Cxxh(529)

xh (530)

]prime(531)

σ =kphcmc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


SUMAacuteRIO

3 SAHC 31

LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

rA2PG0

b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

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Ldxh(t)

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

xp(t)minusxh(t)

bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

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]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

]prime(528)

yxh = Cxxh(529)

xh (530)

]prime(531)

σ =kphcmc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS


LISTA DE FIGURAS

de balance 40

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS

HEAVE afundamento

SWAY deriva

SURGE avanccedilo

YAW guinada

Gaacutes

Acumuladores

ergeacute

Tempo (s)

Plataforma

Bloco decoroamento

Catarina

Coluna

Cilindros PHC

Mastro

Top drive

111 Broca livre

1131 Stick slip

Tempo(s)

Deslocamento

13 OBJETIVOS

131 Objetivo Geral

14 METODOLOGIA

Parte I

[rads]

Subscritos

2 PHC LINEAR

βsec = minusVo∆P

∆V(21)

dV(22)

m∆pE(t) +

b1mxh(t) (23)

xc(t)minusβC

VE∆pE(t) +

VE∆pG(t) +

VExh(t) (24)

∆pG(t) =rPG0C

∆pE(t)minus rPG0C

∆pG(t) (25)

PE0 =mg + PatmA

APG0 = PE0

∆pE = ∆pG(t) +A

(∆pG(t) +

C(xh(t)minus xp(t))

)+b1mxh(t) (210)

∆pG(t) =rAPG0

xc(t) =1

rA2PG0

b2 = A2 1

xc(t) =bphcm

Xh(s)=

bphcms+

s2 +bphcms+

radic(nβA2

minus k2phc (216)

L = m (217)

R1 = b1 (218)

R2 = b2 (219)

C1 = VE(βA2) (220)

C2 = 1kphc (221)

Ldxh(t)

T (s) =xh(s)

xc(s)=

Ieq(s)

ms+ Ieq(s)(223)

sC1(sC2R2 + 1) + sC2

ωb =1

radicn2

minus 1

ωn = l(ζ)ωc (227)

xh(s)=

( b1+b2m

s+kphcm

(s2 + b1+b2m

s+kphcm

2ζωns+ ω2n

b1 + b2 = 2ζωnm (229)

kphc = ω2nm (230)

xc(iωc)

xh(iωc)=

1 + 2ζli

(1minus 1l2

) + 2ζli

∥∥∥∥2 =1 + 4ζ2

+ 2 1l2

(2ζ2 minus 1) + 1(234)

l2(2ζ2 minus 1) + 1

∥∥∥∥2 = 1 +4ζ2

l2(235)

∥∥∥∥2 + l2

(2(2ζ2 minus 1)

∥∥∥∥2 minus 1

)= 0 (236)

24 PROJETO DO PHC

A =mmaxg

VG0 = rA2PG0

kphc(238)

25 RESULTADO DO PHC

3 SAHC

VG0 = V0m0

radicmg + PatmA

ζ =bphc

2ωnm(32)

xh(s)=

( bs1(m)m

s+kphcm

(s2 + (bs1(m)+bs2(m))m

sminus+kphcm

xp(t)minusxh(t)

bs2(m) = 2ζωnm(085)

kd(M) = = 01(ωcl

xp(t)minus xh(t)

Massa (t) 350 150 150 350 150 150

ωc (Hz) 0056 0045 0038 0056 008 0037

Ganho para 017Hz (dB) -213 -16 -259 -141 -77 -178

V (m3) 428 999 999 59 138 138

ωc (Hz) 0055 0091 0018 0039 0056

Ganho em ωa (dB) 14 -19 -29 -23 -16

ωc (Hz) 0098 0151 0028 002 0039 0050

Ganho para ωa (dB) -87 -40 -175 -134 -145 -117

Parte II

Solos Gregos

Subscritos

512 Modelo do PHC

Fas(t) = aP0

]minusr(51)

Catarina 119909119905 ሶ119909119905 ሷ119909119905 119898119905

Primeiro 119894 = 11199091 ሶ1199091 ሷ1199091 1198981

119894 = 23hellip (119894119898-1)

Broca 119894 = 119894119898119909119894119898 ሶ119909119894119898 ሷ119909119894119898 119898119894119898

119896119908119890119897119897

119896119894119898

119896119894

1198961

119887119894119898

119887119894

1198871

Coluna

Cabo 119896119908119887119908

PHC AHC

4Li(56)

mai = ρ3Liπ

2minus esi

ComprimentoLi (km)

Espessurati (mm)

201703

140127216

1299256

0927142703

163140140127216

19112610692

=1mxhmax

V0(xc minus xh)

kphc = ra2P0

V0(516)

Er(Fas) = 100

∣∣∣∣∣∣∣raV0

V0(xc minus xh)

]minusr+ 1[

1 + aV0

∣∣∣∣∣∣∣ (517)

f(x) =4

infinsumn=135

nsin (nωt) (519)

bsf =4microsf

x = Ax+BFFxh +M

y = Cx(523)

mdi = mi +mai

mdim = mim +maim

minusbwminusbphcmc

0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0kwmt

minuskwminuskimt

minusbwminusbimt

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 kimdi

minus2kimdi

minus2bimdi

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 kimmdim

bimmdim

minusbimmdim

]prime(525)

BF =[0 1

mc0 0 0 0 0 0

]prime(526)

C =[1 0 0 0 0 0 0 0

](527)

M =[0 P0aminusmcg

mc0 1 0 minusBumig

]prime(528)

yxh = Cxxh(529)

xh (530)

]prime(531)

σ =kphcmc

) (532)

Bxh =[bphcmc

σ 0bwbphcmtmc

0 0 0 0]prime

T = (v1 | v2 | | v2N) (534)

xR = ARxR + fBR

y = C primeRxR

minus1R BR

minus1M BM)

e broca em contato

xhxhxh(m)

bphcbphcbphc(kNsm)

xcxhxcxhxcxhbroca

livre ()

contato ()xhmin

05 625 70 84xhope 1 319 79 90xhmax 15 221 82 92

6 CONTROLE ATIVO

MRU119909ℎ ሶ119909ℎ

PHCFeedBack

FeedForward

Forccedila119909119888 = 0 119909119888

119909ℎ ሶ119909ℎ

2 (62)

β(s) = Co(s)G(s) (63)

S(s) =1

1 + β(s)(64)

GS(s) = G(s)S(s) (66)

CS(s) = Co(s)S(s) (67)

11rads

Corat(s) = 1855 107 (s+520)(s+0439)(s+0365)(s+0322)(s+295)(s+221)(s+0544)(s+0028)

∆WOB(kN )

(kN )fCIV

()TFxh

(kN )fxh

()PHC sem controle 530 150 376 0 531 0

fw = 100

(1minus

int ω2

ω1∆WOBphc(ω)dω

∆WOB(kN )

fwhigh

()fwlow

no topo e no fundo

paracircmetros

8 CONCLUSOtildeES

DA PRIMEIRA PARTE

DA SEGUNDA PARTE

APEcircNDICE

Sumaacuterio

Lista de figuras

Lista de tabelas


Broca livre

Broca em contato

PHC e atrito seco


MOTIVACcedilAtildeO

OBJETIVOS

Objetivo Geral


METODOLOGIA



ESTRUTURA DO TEXTO


PHC LINEAR






FATOR ADIMENSIONAL

PROJETO DO PHC

RESULTADO DO PHC



SAHC











PHC NAtildeO LINEAR



Modelo do PHC

















CONTROLE ATIVO









CONCLUSOtildeES

TRABALHOS FUTUROS
