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Tese Doutorado Andrea Severi

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Andra Arantes Severi Mestre em Engenharia, EESC-USP, 1997 Estudo dos Gradientes Trmicos em Pavimentos de Concreto de Cimento Portland no Ambiente Tropical TeseApresentadaEscola PolitcnicadaUniversidadede SoPauloparaObtenodo Ttulo de Doutor em Engenharia. So Paulo Junho de 2.002 Andra Arantes Severi Mestre em Engenharia, EESC-USP, 1997 Estudo dos Gradientes Trmicos em Pavimentos de Concreto de Cimento Portland no Ambiente Tropical TeseApresentadaEscola PolitcnicadaUniversidadedeSo PauloparaObtenodoTtulode Doutor em Engenharia. rea de Concentrao: Engenharia de Transportes. Orientador: Jos Tadeu Balbo So Paulo Junho de 2.002 Severi, Andra Arantes Estudo dos Gradientes Trmicos em Pavimentos de Concreto de Cimento Portland no Ambiente Tropical. So Paulo, 2.002. 256 p. Tese(Doutorado).EscolaPolitcnicadaUniversidadedeSoPaulo. Orientador: Jos Tadeu Balbo. 1. Pavimentos de Concreto. 2. Gradientes Trmicos.I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica II.t Copyright 2.002 All rights reserved Isso de querer ser exatamenteaquilo que somos ainda vainos levar alm (Leminski) Ao amigo Jos Tadeu Balbo A minha famlia: Pedro, Amlia, Marcelo e Maira Ao Fbio Agradecimentos Ao meu orientador Jos Tadeu Balbo, por toda sua dedicao; equipedoLMP:Deividi,Andr,Marcos,Alexandre,Suyene Tatiana; Ao Fbio e a Silvia, por me acolherem como uma filha; sminhasirmsdecorao:AnaCarolina,Dani,Drica,Mrciae Priscila, pelo amor e pacincia; Ao Deividi, meu amigo e irmo, presente em todos os momentos; Technische Forschung und Beratung fr Zement und Beton TFB Wildegg: Dr. Fritz Hunkeler; Ao Dr. Maher Badawy pela sua orientao e amizade; Aos amigos: Peter, Doris, Karin, Monika, Dragan, Ins, Rolf, Frank e Esther; CoordenaodeAperfeioamentodePessoaldeNvelSuperior CAPES, pela bolsa de doutorado; FundaodeAmparoPesquisadoEstadodeSoPaulo FAPESP,peloauxlioindividualpesquisaconcedidoaoProf.Jos Tadeu Balbo (Processo n 98/11629-5), para completo financiamento da construo da pista experimental; Prefeitura do Campus da Capital do Estado de So Paulo da USP, emnomedoProf.Dr.GildaCostaMarqueseengenheiroSamir Hamzo; AoCentroTecnolgicodeHidrulicaemnomedoProf.Dr.Mrio Thadeu Leme de Barros; Lafarge Concreto em nome do engenheiro Hideo Utida, pelo auxlio na moldagem dos corpos de prova para ensaios. i Sumrio Lista de Figuras .....................................................................................v Lista de Tabelas ....................................................................................xiii Lista de Quadros ...................................................................................xvi Lista de Fotografias .............................................................................xvii Lista de Abreviaturas ............................................................................xviii Lista de Smbolos .................................................................................xx Resumo...................................................................................................xxiii Abstract ..................................................................................................xxv 1.Introduo .........................................................................................1 2. Empenamento devido Variao Trmica .....................................7 2.1 Estudos Tericos Clssicos ........................................................9 2.1.1 Solues de Westergaard .................................................9 2.1.2 Solues de Bradbury .......................................................18 2.1.3 Solues de Barber ...........................................................19 3. Modelagem de Gradientes Trmicos ..............................................23 3.1 Modelagem Numrica .................................................................23 3.1.1 Modelagem de Faraggi .....................................................24 3.1.2 Modelagem de Ardkins e Merkley .....................................32 3.1.3 Modelagem de Nishisawa e Fukuda .................................35 3.1.4 Modelagem de Harik .........................................................39 ii3.1.5 Modelagem de Masad .......................................................37 3.1.6 Modelagem de Mohamed e Hansen .................................40 3.1.7 Modelagem de Kuo ...........................................................41 3.2 Modelagem Analtica ..................................................................43 3.2.1 Modelagem de Faraggi .....................................................43 3.2.2 Modelagem de Liang e Niu ...............................................47 3.2.3 Modelagem de Mirambell ..................................................47 3.2.4 Modelagem de Richardson e Armaghani ..........................48 3.2.5 Modelagem de Choubane e Tia ........................................53 4. Pesquisas de Campo em Pases com Clima Temperado ..............61 4.1 Estudos Experimentais Clssicos ...............................................61 4.1.1 Bates Test Road ........................................................62 4.1.2 Arlington Experimental Farm ................................64 4.1.3 Pavimento de Concreto Experimental do Estado do Kansas ......................................................................... 70 4.1.4 Pavimento de Concreto Experimental do Estado de Minnesota ..............................................................71 4.1.5 AASHO Test Road ...................................73 4.2 Estudos Experimentais Recentes ...............................................75 4.2.1 Pista Experimental do Estado da Flrida ..........................75 4.2.2 Experimento de Campo do Chile ......................................79 4.2.3 Experimento de Campo do Estado de Illinois ...................81 4.2.4 Pista de Teste do LCPC Frana .....................................85 5. Condies Climticas na rea de Pesquisa..................................87 5.1 Unidades Climticas da Cidade de So Paulo ...........................87 5.2 Classificao Climtica da rea de Pesquisa ............................92 5.3 Estao Meteorolgica do Centro Tecnolgico de Hidrulica ....103 6. Construo de uma Pista Experimental em So Paulo..................108 6.1 Execuo da Pista Experimental EPUSP ...................................110 6.2 O Concreto Empregado na Construo da Pista Experimental EPUSP .................................................................119 6.3 Instrumentao da Pista Experimental .......................................120 iii6.4 Sistema de Aquisio de Dados .................................................124 7. Monitorao de Temperaturas: 1.999 2.001 .................................128 7.1 Comutaes no Sistema de Aquisio de Dados .......................129 7.2 Tratamento dos Dados do CTH ..................................................133 7.3 Temperaturas e Diferenciais Trmicos Observados ..................135 7.3.1 Temperaturas e Diferenciais Trmicos ao Longo das Estaes Climticas ........................................................138 7.3.2 Valores Extremos Obtidos .................................................153 7.3.3 Taxas de Crescimento e Queda da Temperatura .............154 7.3.4 Descrio dos Efeitos Especficos do Clima .....................158 7.3.4.1 Dia quente ensolarado .........................................159 7.3.4.2 Efeitos de uma chuva tropical ..............................161 7.3.4.3 Efeitos de ocorrncia de mltipla inverso ..........162 7.3.4.4 Diferencial trmico positivo ou nulo o dia todo ....164 7.3.4.5 Diferencial trmico negativo o dia todo ................166 7.3.4.6 Efeito de um dia nublado .....................................167 7.3.4.7 Efeito de um dia com chuvisco ............................170 7.4 Efeitos Relacionados Presena de Umidade na Base ............ 172 7.5 No Linearidade dos Diferenciais Trmicos ...............................175 7.6 Freqncia de Distribuio dos Diferenciais Trmicos ...............181 8. Anlise dos Efeitos do Clima em Regime Tropical ........................196 8.1 Clima Tropical versus Clima Temperado ....................................196 8.2 Modelo de Previso de Diferenciais Trmicos Positivos paraa rea de Estudo ........................................................................202 8.2.1Modelos para previso da temperatura de topo ...............204 8.2.2Modelos de Previso do Diferencial Trmico Mximo .....207 8.2.3 Modelo de previso do diferencial trmico positivo proposto por Kuo .............................................................209 8.2.4Modelo proposto versus modelo de Kuo ..........................211 8.3 Previso dos Efeitos da No Linearidade sobre osPavimentos de Concreto de Cimento Portland ...........................218 8.4 Resultados Obtidos versus Mtodo de Projeto Vigente .............222 ivConcluses ............................................................................................228 Referncias Bibliogrficas ...................................................................236 Anexo I Controle Tecnolgico do Concreto Empregadona Pista Experimental EPUSP.............................................244 Anexo II Dados Coletados na Pista Experimental EPUSPpara as Sees A, C e D......................................................249 v Lista de Figuras Figura 2.1 Empenamento diurno e noturno de placas de concreto (adaptada de Huang, 1993) ..............................................8 Figura 2.2Empenamento diurno e ao do peso prprio da placa de CCP (adaptada de Rodolfo, 2001) ...............................8 Figura 2.3 Coeficientes de Bradbury (adaptada de Bradbury, 1938).19 Figura 2.4 Distribuio da Insolao (adaptada de Barber, 1957).....21 Figura 3.1 Posicionamento das cargas (Adaptada de Faraggi et al. 1987) .................................................................................25 Figura 3.2 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego e gradientes trmicos centro .............................................27 Figura 3.3 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego e gradientes trmicos junta transversal ..........................28 Figura 3.4 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego centro ................................................................................28 Figura 3.5 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego junta transversal ................................................................29 Figura 3.6 Tenses mximas causadas pelo gradiente trmico centro ................................................................................29 Figura 3.7 Transferncia de calor em pavimentos de concreto (adaptada de Adkins e Merkley, 1990) .............................33 viFigura 3.8 Tenses devidas ao empenamento-Nishisawa e Fukuda (1994) e Westergaard - Bradbury (1938) - espessura de 230 mm .............................................................................37 Figura 3.9 Tenses devidas ao empenamento-Nishisawa e Fukuda (1994) e Westergaard-Bradbury (1938) - espessura de 250 mm .............................................................................37 Figura 3.10Tenses devidas ao empenamento-Nishisawa e Fukuda (1994) e Westergaard-Bradbury (1938) - espessura de 270 mm .............................................................................38 Figura 3.11Tenses devidas temperatura em pavimentos de concreto (Fonte: Richardson e Armaghani, 1987) ............52 Figura 3.12Variao tpica de temperatura atravs da placa e seus trs componentes (Fonte:Choubane e Tia, 1992 e 1995).54 Figura 4.1 Variao da temperatura em pavimentos durante oBates Test Road (adaptado de Older, 1924) .............63 Figura 4.2 Posicionamento dos instrumentos (adaptado de Barenberg e Zollinger, 1990) ............................................81 Figura 4.3 Deformaes medidas em campo e calculadas utilizando o ILLI-SLAB (adaptado de Barenberg e Zollinger, 1990)..84 Figura 5.1Regio Metropolitana e Municpio de So Paulo (Fonte: Atlas Ambiental da Prefeitura Municipal de So Paulo -http://www.prodam.sp.gov.br) ...........................................88 Figura 5.2 Mapa das Unidades Climticas Naturais da cidade de So Paulo (Fonte: Atlas Ambiental da Prefeitura Municipal de So Paulo-http://www.prodam.sp.gov.br)..89 Figura 5.3 UnidadeClimticaNaturaldareadePesquisaIB6a (Fonte: Atlas Ambiental da Prefeitura Municipal de So Paulo-http://www.prodam.sp.gov.br) .........................90 Figura 5.4 Mapa das Unidades Climticas Urbanas da cidade de So Paulo (Fonte: Atlas Ambiental da Prefeitura Municipal de So Paulo-http://www.prodam.sp.gov.br).....91 viiFigura 5.5Unidade Climtica Urbana da rea de Pesquisa (ID2) (Fonte: Atlas Ambiental da Prefeitura Municipal de So Paulo-http://www.prodam.sp.gov.br) .................................92 Figura 5.6Insolao (1.999) em So Paulo (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................98 Figura 5.7Insolao (1.999) em Cuiab (Fonte: www.inmet.gov.br)..98 Figura 5.8 Insolao (1.999) em Belm (Fonte: www.inmet.gov.br)...98 Figura 5.9Insolao (1.999) em Porto Alegre (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................99 Figura 5.10Insolao (1.999) em Salvador (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................99 Figura 5.11Insolao (1.999) em Belo Horizonte (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................99 Figura 5.12Nebulosidade (1.999) em Porto Alegre (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................100 Figura 5.13Nebulosidade (1.999) em So Paulo (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................ 100 Figura 5.14Nebulosidade (1.999) em Braslia (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................101 Figura 5.15Nveis de Insolao mdia (horas/ms) (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................102 Figura 5.16Nveis de Precipitao mdia (mm/ms) (Fonte: www.inmet.gov.br) ............................................................102 Figura 5.17Dados meteorolgicos fornecidos pelo CTH ....................105 Figura 5.18Fita do heligrafo (CTH) ...................................................106 Figura 5.19Histograma de temperatura e umidade relativa do ar (CTH) ................................................................................107 Figura 6.1 Projeto da pista experimental EPUSP ..............................110 Figura 6.2Posicionamento dos instrumentos ....................................121 Figura 6.3 Localizao dos PT-100 em perfil, placa C2 ....................122 Figura 6.5 Localizao dos strain gages em perfil, placa C2 ............123 viiiFigura 7.1 Grfico com dados meteorolgicos e leituras deCampo ..............................................................................138 Figura 7.2 Pontos limite para o clculo das taxas de elevao e queda de temperaturas (esquemtico) .............................155 Figura 7.3 Variao da temperatura- situao tpica .......................159 Figura 7.4 Variao da temperatura ao longo da profundidade da placa para a situao tpica (11/12/2.000) ...................159 Figura 7.5Variao da temperatura em um dia quente ensolarado (08/02/2.001) ...............................................................160 Figura 7.6Distribuio da temperatura ao longo da profundidade da placa para um dia quente ensolarado (08/02/2.001) ........160 Figura 7.7Variao da temperatura em um dia de chuva tropical (23/01/2.001) ...............................................................161 Figura 7.8Distribuio da temperatura ao longo da profundidade da placa durante uma chuva tropical (23/01/2.001) ...............162 Figura 7.9Variao da temperatura em um dia com mltipla inverso (10/12/2.000) ......................................................163 Figura 7.10Distribuio da temperatura ao longo da profundidade da placa em um dia com mltipla inverso (10/12/2.000) .....164 Figura 7.11Variao da temperatura em um dia com gradiente positivo (16 a 19/10/2.000) ...............................................165 Figura 7.12Distribuio da temperatura ao longo da profundidadeda placa para diferencial trmico positivo o dia todo (17/10/2.000) .....................................................................165 Figura 7.13Variao da temperatura em um dia com gradiente trmico negativo (13 e 14/12/2.000) .................................166 Figura 7.14Distribuio da temperatura ao longo da profundidade da placa para diferencial negativo o dia todo (14/11/2.000) ..167 Figura 7.15Variao da temperatura em um dia nublado (09/12/1.999) .....................................................................168 Figura 7.16Distribuio da temperatura ao longo da profundidadeda placa para um dia nublado (09/12/1.999) ....................168 ixFigura 7.17Variao da temperatura em um dia nublado (03/07/2.000) ..................................................................169 Figura 7.18Distribuio da temperatura ao longo da profundidadeda placa para um dia nublado (03/07/2.000) ....................169 Figura 7.19Variao da temperatura em um dia nublado (04/07/2.000) .....................................................................170 Figura 7.20Distribuio da temperatura ao longo da profundidade da placa para um dia nublado (04/07/2.000) .........................170 Figura 7.21Variao da temperatura em um dia com chuvisco (01/12/2.000) .....................................................................171 Figura 7.22Distribuio da temperatura ao longo da profundidade da placa para um dia com chuvisco (01/12/2.000) ................171 Figura 7.23Efeito de Presena de Umidade no Fundo da Placa (14/03/2.000) .....................................................................174 Figura 7.24Comportamento do gradiente trmico ao longo da espessura da placa para os dias tpicos de Primavera ....177 Figura 7.25Comportamento do gradiente trmico ao longo da espessura da placa para os dias tpicos de vero ............178 Figura 7.26Comportamento do gradiente trmico ao longo da espessura da placa para os dias tpicos de Outono .........179 Figura 7.27Comportamento do gradiente trmico ao longo da espessura da placa para os dias tpicos de inverno .........180 Figura 7.28Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para a primavera - placas de 150 mm (todos os dias de leitura) ...............................................................................181 Figura 7.29Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o vero - placas de 150 mm (todos os dias de leitura).... 182 Figura 7.30Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o outono - placas de 150 mm (todos os dias de leitura) ...182 Figura 7.31Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o inverno - placas de 150 mm (todos os dias de leitura) ...............................................................................183 xFigura 7.32Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para a primavera - placas de 250 mm (todos os dias de leitura) ...............................................................................183 Figura 7.33Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o vero - placas de 250 mm (todos os dias de leitura) .....184 Figura 7.34Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o outono - placas de 250 mm (todos os dias de leitura)... 184 Figura 7.35Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o inverno - placas de 250 mm (todos os dias de leitura) ..185 Figura 7.36Mdia da freqncia de ocorrncia de diferenciais trmicos para todas as leituras - placas de 150 mm ........185 Figura 7.37Mdia da freqncia de ocorrncia de diferenciais trmicos para todas as leituras - placas de 250 mm ........186 Figura 7.38Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de primavera - placas de 150 mm .............186 Figura 7.39Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de vero - placas de 150 mm ....................187 Figura 7.40Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de outono - placas de 150 mm ..................187 Figura 7.41Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de inverno - placas de 150 mm .................188 Figura 7.42Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de primavera - placas de 250 mm .............188 Figura 7.43Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de vero - placas de 250 mm ....................189 Figura 7.44Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de outono - placas de 250 mm ..................189 Figura 7.45Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos de inverno - placas de 250 mm .................190 Figura 7.46Mdia da freqncia de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos- placas de 150 mm ..........190 xiFigura 7.47Mdia da freqncia de ocorrncia de diferenciais trmicos para os dias tpicos - placas de 250 mm ............191 Figura 7.48Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para a primavera - placa A3 (todas as leituras) ........................193 Figura 7.49Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o vero - placa A3 (todas as leituras) ...............................193 Figura 7.50Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o outono - placa A3 (todas as leituras) .............................194 Figura 7.51Freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos para o inverno - placa A3 (todas as leituras) ............................194 Figura 7.52Mdia da freqncia de ocorrncia de diferenciais trmicos para todas as leituras da placa A3 .....................195 Figura 8.1Sensibilidade do DT+ (modelo de Kuo, 1998) variaoda espessura da placa (Tar = 20C,P = 1500 mm e vv = 1,1 m/s) .............................................................................210 Figura 8.2Sensibilidade do DT+ (modelo de Kuo, 1998) variao da velocidade do vento (h = 250 mm, Tar = 20C eP = 1500 mm) ..........................................................................210 Figura 8.3Sensibilidade do DT+ (modelo de Kuo, 1998) variao da temperatura do ar (h =250 mm, vv = 1,1 m/s e P = 1500 mm) ..........................................................................210 Figura 8.4Sensibilidade do DT+ (modelo de Kuo, 1998) variao da precipitao (h =250 mm, vv = 1,1 m/s eTar = 20C) ... 211 Figura 8.5Comparao entre o modelo de previso de proposto e o modelo de Kuo (1998) - para placas de 150 mm e ano cheio ...........................................................................212 Figura 8.6Comparao entre o modelo de previso propostoe o modelo de Kuo (1998) - para placas de 250 mm e ano cheio .....................................................................213 xiiFigura 8.7Comparao entre o modelo de previso proposto e o modelo de Kuo (1998) - para placas de 150 mm, primavera/vero, com e sem presena de umidade de fundo ...........................................................................213 Figura 8.8Comparao entre o modelo de previso proposto e o modelo de Kuo (1998) - para placas de 250 mm, primavera/vero, com e sem presena de umidade de fundo ...........................................................................214 Figura 8.9Comparao entre o modelo de previso proposto e o modelo de Kuo (1998) - para placas de 150 mm, outono/inverno .............................................................214 Figura 8.10Comparao entre o modelo de previso proposto e o modelo de Kuo (1998) - para placas de 250 mm, outono/inverno ..................................................................215 Figura 8.11Tenso devida ao diferencial trmico linear e no linear .................................................................................221 Figura 8.12Tenses de trao na flexo calculadas a partir do mtodo da PCA/84 e dos modelos propostos porRodolfo (2001) ..................................................................226 xiii Lista de Tabelas Tabela 2.1H/C em funo de F (Fonte: Barber, 1957) ......................22 Tabela 3.1Valores dos parmetros de projeto considerados no estudo (Fonte: Faraggi et al. 1986; 1987) .........................24 Tabela 3.2Acrscimos nas tenses obtidas pela ao simultneadas cargas do trfego e gradientes trmicos comparadas as tenses obtidas separadamente (Fonte: Faraggi et al, 1986; 1987) ....................................................................... 30 Tabela 3.3Valores de A, B, C e R2 apresentados por Richardsone Armaghani (1987) ..........................................................50 Tabela 3.4Tenses obtidas utilizando o FEACONS IV e as equaes de Westergaard-Bradbury (Fonte: Choubanee Tia, 1992) .......................................................................58 Tabela 4.1Valores mdios de temperaturas e diferenciais trmicos obtidos entre 1.931 e 1.935 (Fonte: Teller e Sutherland, 1935) .................................................................................67 Tabela 5.1Condies climticas no Estado de So Paulo (Setzer, 1960) .................................................................................95 Tabela 7.1Comutao realizada em 09/08/2.000 ..............................130 Tabela 7.2Comutao realizada em 08/11/2.000 ..............................131 Tabela 7.3Comutao realizada em 28/11/2.000 ..............................131 Tabela 7.4Comutao realizada em 05/01/2.001 ..............................132 Tabela 7.5 Dias tpicos para seo A A1 ......................................139 Tabela 7.6 Dias tpicos para seo A A2 ......................................140 xivTabela 7.7 Dias tpicos para seo A A3 ......................................141 Tabela 7.8 Dias tpicos para seo C C2a ...................................142 Tabela 7.9Dias tpicos para seo C C2b ......................................143 Tabela 7.10Dias tpicos para seo D D2c ......................................144 Tabela 7.11Dias tpicos para seo D D2d ......................................145 Tabela 7.12Valores de temperaturas e diferenciais trmicos - Seo A. 146 Tabela 7.13Valores de temperaturas e diferenciais trmicos - Seo C2 e D2 .............................................................................147 Tabela 7.14Gradientes trmicos obtidos .............................................152 Tabela 7.15Mdia dos gradientes trmicos positivos e negativos .......153 Tabela 7.16Taxas de elevao e decrscimo de temperaturas (oC/h).156 Tabela 7.17Resumo das freqncias de ocorrncia de diferenciais trmicos positivos .............................................................191 Tabela 8.1Comparao entre anlise linear e no linear (quadrtica) de temperaturas ............................................220 Tabela 8.2Coeficientes de regresso para placa de 5,50 m de comprimento e subleito com mdulo de reao de 30 MPa/m (Rodolfo, 2001) ....................................................225 Tabela 8.3Tenses de trao na flexo calculadas a partir do mtodo da PCA/84 e dos modelos propostos por Rodolfo (2001) ..................................................................225 Tabela I.1Resistncia compresso simples e mdulo de deformao .......................................................................244 Tabela I.2Resistncia compresso simples da seo Aaos 7 dias........................................................................244 Tabela I.3Resistncia compresso simples da seo A aos 28 dias ........................................................................245 Tabela I.4Resistncia compresso simples da seo B aos 7 dias ...................................................................................245 Tabela I.5Resistncia compresso simples da seo B aos68 dias ..............................................................................245 xvTabela I.6Resistncia compresso simples da seo C aos 55 dias ...................................................................................245 Tabela I.7Resistncia compresso simples da seo D aos 7 dias ................................................................................245 Tabela I.8Resistncia compresso simples da seo D aos 41 dias ..............................................................................246 Tabela I.9Resistncia compresso simples da seo E aos8 dias ................................................................................246 Tabela I.10Resistncia compresso simples da seo E aos 28 dias ........................................................................246 Tabela I.11Resistncia trao na flexo daseo A aos27 dias ..............................................................................247 Tabela I.12Resistncia trao na flexo da seo B aos68 dias ..............................................................................247 Tabela I.13Resistncia trao na flexo da seo C aos 55 dias ..............................................................................247 Tabela I.14Resistncia trao na flexo da seo D aos 27 dias ... ..........................................................................247 Tabela I.15Resistncia trao na flexo da seo E aos 28 dias ... ..........................................................................248 Tabela II.1 Todas as leituras da seo A - Placa A1 ..............................250 Tabela II.2Todas as leituras da seo A - Placa A2 ..............................251 Tabela II.3 Todas as leituras da seo A - Placa A3 ..............................252 Tabela II.4 Todas as leituras da seo C - Placa C2a ............................253 Tabela II.5 Todas as leituras da seo C - Placa C2b ............................254 Tabela II.6 Todas as leituras da seo D - Placa D2c ............................255 Tabela II.7 Todas as leituras da seo D - Placa D2d ............................256 xvi Lista de Quadros Quadro 4.1Estudos Experimentais Clssicos .......................................61 Quadro 6.1Informaes sobre condies ambientais durante a concretagem ........................................................................117 Quadro 6.2Dosagem do concreto de cimento Portland da pista experimental .........................................................................120 Quadro 6.3Dosagem do concreto compactado com rolo da pista experimental .........................................................................120 Quadro 7.1Condies dos instrumentos de medida de temperatura(PT-100) ...............................................................................128 Quadro 7.2Dias de leituras ..................................................................129 Quadro 7.3Dados meteorolgicos .........................................................134 Quadro 7.4Nmero de Horas de Insolao (NHI) .................................135 Quadro 7.5Planilha eletrnica com os dados tabulados e Tratados......137 Quadro 8.1Resultados em pistas experimentais construdas em climas temperados e a pista experimental em So Paulo ..198 xvii Lista de Fotografias Foto 6.1Terraplenagem e estao de coleta ..................................111 Foto 6.2Lanamento do CCR .........................................................112 Foto 6.3Compactao do CCR ......................................................112 Foto 6.4Espalhamento da BGS ......................................................113 Foto 6.5Compactao da BGS .......................................................113 Foto 6.6Aplicao da imprimao impermeabilizante na BGS ......113 Foto 6.7Lenol plstico ...................................................................114 Foto 6.8Detalhe da instalao dos strain gages e PT-100 .............114 Foto 6.9Detalhe do sepultamento dos termoresistores (PT-100) e strain gages ................................................................115 Foto 6.10Deempenho do concreto da seo A ................................115 Foto 6.11Aplicao de produto de cura anti-sol ...............................115 Foto 6.12Detalhe da textura do pavimento acabado ........................116 Foto 6.13Cura do concreto da seo A ............................................116 Foto 6.14Detalhe das cunhas para fechamento das canaletas .......117 Foto 6.15Guias e sarjeta ..................................................................118 Foto 6.16Execuo de boca de lobo ................................................118 Foto 6.17Execuo do acesso a pista experimental ........................118 Foto 6.18Vista da pista experimental acabada ................................119 Foto 6.19PT- 100 ..122 Foto 6.20Strain Gage ..123 Foto 6.21Condicionador de Sinais e Conversor analgico Digital ...125 Foto 6.22Microcomputador e placas de terminais ............................125 xviii Lista de Abreviaturas AASHO American Association of State Highway Officials AASHTO AmericanAssociationofStateHighwayandTransportation Official ABCP Associao Brasileira de Cimento Portland ASCE American Society of Civil Engineers BGS Brita Graduada Simples CAPES CoordenaodeAperfeioamentodePessoaldeNvel Superior CCP Concreto de Cimento Portland CCR Concreto Compactado Com Rolo CPqDCC Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Construo Civil CTHCentro Tecnolgico de Hidrulica DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem EPUSP Escola Politcnica da Universidade de So Paulo ESRD Eixo Simples de Rodas Duplas FAPESP Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo FEACONS Finite Element Analysis Of Concrete Slabs FFLCH-USP FaculdadedeFilosofia,LetraseCinciasHumanasda Universidade de So Paulo IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica INMET Instituto Nacional de Meteorologia LCPC Laboratoire Central des Ponts et ChaussesLMP Laboratrio de Mecnica de Pavimentos xixNI No Inverso PCA Portland Cement Association TFB Technische Forschung und Beratung fr Zement und Beton xx Lista de Smbolos Coeficiente de expanso trmica 0Variao da temperatura do arGradiente trmico x Deformao especfica na direo X yDeformao especfica na direo Y Coeficiente de Poisson Condutividade trmica Massa especfica Tenso de trao na flexo x Tenso na direo X y Tenso na direo Y axial Tenso devida a componente de temperatura axial emp Tensodevidaacomponentedetemperaturaquecausa empenamento nl Tenso devida a componente de temperatura no linearaDifusividade trmicaA, B e CFatores de ajuste da regresso linearbLargura da placaCCalor especfico do corpoC1, C2, C3 Constantes de regresso PCA/84 (Balbo, 2002) xxiCx e CyCoeficientes de Bradbury DTDiferencial TrmicoDT+Diferencial trmico positivo DT-Diferencial trmico negativo E Mdulo de elasticidade, mdulo de deformao (do CCP) Eb Mdulo de elasticidade da basefct,M Resistncia mdia trao na flexo do concretohEspessura da placa de CCP HUmidade relativa do arh Coeficiente superficial de transmisso de calorhbEspessura da baseHfUmidade de fundo (sob a placa de CCP) 8 7 6 5 4 3 2 1, , , , , , , , x x x x x x x x I Constantes de regresso (Rodolfo, 2001) I Radiao solar I0 Constante solar kMdulo de reao do subleitol Raio de rigidez relativo da placa de CCP sobre uma fundao de Winkler M Momento fletorMx Momento fletor nadireo x My Momento fletor nadireo y NHI Nmero de Horas de InsolaoP Carga por eixoPPrecipitaoQCarga R Contribuio da temperatura efetiva do arRsAbsoro superficial da radiao solar sCalor especficos Desvio padro TTemperaturatTempoT0 Variao da temperatura na superfcie do pavimento xxiiT0tTemperatura na superfcie do pavimento no instante tT1 Taxa de elevao da temperatura de topoT2 Taxa de elevao da temperatura de fundoT3 Taxa de decrscimo de temperatura de topoT4 Taxa de decrscimo de temperatura de fundoTar Temperatura do arTaxial Componente de temperatura que causa deslocamentos axiaistc Perodo de variao de ciclos de temperaturaTemp Componente de temperatura que causa empenamentoTf- Temperatura na base da placaTIAcrscimo de temperatura devido insolao TMTemperatura mdiaTm Temperatura no meio da placaTmx Temperatura mxima efetivaTnl Componente de temperatura no linear TRAmplitude de variao senoidal da temperatura do ar no tempo TtTemperatura no topo da placaTt,mx Temperatura de topo mxima vVariao mxima de temperatura do ar em relao mdia M

TztTemperatura na profundidade z no instante tvvVelocidade do ventox Coordenada na direo X yProfundidade abaixo da superfciey Coordenada na direo Y Z Coordenada perpendicular ao plano xyz Deslocamento vertical xxiii Resumo Setentaenoveanosapsarealizaodoprimeiroexperimentoemclima temperadonoqualfoiconsideradooefeitotrmicoempavimentosde concretodecimentoPortland,constri-seaprimeirapistaexperimentalem clima tropical com o intuito de verificar os efeitos trmicos para este regime climtico.Opresentetrabalhoapresentaosresultadosdemaisdeumano demonitoraoemumapistaexperimentalconstrudanocampusda UniversidadedeSoPauloemSoPaulo,umaregiodeclimatropical mido de altitude. Foramavaliadosospadresdedistribuiodatemperaturaaolongodas estaesclimticasecomoestasdistribuiessoafetadaspela temperaturadoar,pelaumidaderelativadoarepelaradiaosolar.Resultadosobtidosempistaindicarampordiferenciaistrmicospositivos atingindo 25C durante o vero bem como gradientes trmicos no lineares em 95% do tempo. Apresentam-semodelosemprico-estatsticosparaaprevisoda temperaturamximadetopoedosdiferenciaistrmicospositivosmximos empavimentosdeconcretoemclimatropical.Anlisesdastensesde empenamentoconsiderandoanolinearidadedogradientetrmico xxivresultaram em tenses at 100% superiores em relao anlise puramente linear. Opresentetrabalhovenceuacomplexidadedaanliseexperimental mencionada no mtodo de dimensionamento atualmente utilizado no Brasil, mostrandoqueoefeitocombinadodascargasedosgradientestrmicos positivos eleva expressivamente a tenso de trao na flexo nas placas de concreto,exigindoapartirdesuaconclusoesforosdepesquisaparaa construo de um mtodo menos deficiente de projeto para as condies do Brasil. xxv Abstract Almost eighty years after the first American research into climate effects on plainjointedconcretepavements,thefirstsimilarexperimentwasbuiltina tropicalclimate.Thisworkaimstosystematicallypresentanddiscussthe results obtained from more than one year records of temperature monitoring at the concrete pavement experimental site on the campus of the University ofSoPauloinSoPaulo,Brazil,neartheTropicofCapricorn(parallel 23o27 S). Temperaturedistributionpatternsthroughslabthicknesseswereevaluated, as well as how these patterns are influenced by weather conditions such as airtemperatureandmoistureandsolarradiation.Positivethermal differentialsof25oCwereoftenrecordedduringthesummer,andnonlinear distributionsforthermalgradientswereobservedforalmostalldaysduring which measurements were obteined. Empirical-statistical models based on both concrete pavement temperatures and daily climate data were developed in order to allow the prediction of slab toptemperatureandthermaldifferentialthroughtheslabsfortropical climates.Stressanalysisofcurling,usingafiniteelementprogram,and takingintoaccountthetypicalresultsobteinedduringtheresearch, demonstrated the dramatic increase in stresses due to curling, especially for nonlinear thermal gradients. xxviThe present research overcomes the complexities often mentioned as being associated with the design method currently used in Brazil, by showing how thecombinedeffectsof loadsand positivethermalgradientscanbetaken intoaccountincalculationofstressesinconcreteslabs. Thisresearch demonstrates the need for development of a new concrete pavement design procedure more appropriate to the conditions in Brazil. 1 1 Introduo ... ao longo dos ltimos dez anos, os pavimentos de concretodecimentoPortlandvmocupandoumespaocadavezmaisamplonoprocessode desenvolvimentourbanoerodovirio...oque certamenteostornaroobjetodeinmeras investigaescientfico-tecnolgicas...Balbo (1989). Cincoanosdepois,teminciooprocessodeconcessesrodovirias, fazendocomquevenha tonaointeressedasempresas,quepretendem participar ou j esto participando de processos licitatrios, por pavimentos de concreto. O interesse atual pelos pavimentos de concreto deve preceder de pesquisa tecnolgicaeaplicada,principalmenterelacionada anlisedasvariveis consideradas nos mtodos de dimensionamento de pavimentos de concreto utilizados no Brasil pois, o maior fator considerado na escolha de que tipo de pavimentoutilizaroseucustoinicialeeste,estdiretamenteligadoao dimensionamento. 2sabidoqueospavimentosdeconcreto,quandocorretamente dimensionadoseconstrudossuportamumgrandenmerodesolicitaes detrfegosemrequereratividadesdemanutenopesada.Estas caractersticassodevidas,emparte,aofatodepavimentosdeconcreto noestaremsujeitosadeformaesplsticasetambmpelofatodeo concreto,dopontodevistadedanificaoporfadiga,tratar-se de material com caractersticas mais precisamente mensurveis em laboratrio e menos afetadasporcondiesdecamporelacionadasgeometriadoselementos construtivos, por condies de carregamento e por condies ambientais. EstudosrealizadosporSeveri(1997)mostraramqueopavimentode concreto torna-se ainda mais interessante quando considerados os menores montantesderecursosexigidosnofuturoaseremaplicadoscommedidas dereabilitaodepavimentos,principalmenteparanveisdetrfego comercial elevados. Umapreocupaocomasvariveisconsideradasnosmtodosde dimensionamentofazsurgir,nestemomento,dificuldadesrelacionadass questescomoodesconhecimentodamagnitudeedasignificnciadas tenses geradas pelo empenamento de placas para as condies brasileiras pois,aposiocrticadecargassobreasplacaseefeitosdetenses combinadasdevidasscargasegradientestrmicospresentes,poderiam alterar brutalmente as hipteses de projeto. Balbo(1996),partindosoluesanalticasenumricas,verificouqueas tensesdevidasagradientestrmicoschegariamarepresentaraomenos 33% da tenso gerada devida s cargas, portanto bastante significativas. Apesardeestaremdisponveismodelosparaoclculodetensesem placasdeconcreto,resultantesdegradientestrmicoslinearesouno,os gradientestrmicosquedefatoocorrememcampo,tipicamenteparao 3clima brasileiro, durante o dia, noite, estao do ano ou ainda durante todo o ano, so desconhecidos por projetistas. No pode ser esquecido que o mtodo de dimensionamento de pavimentos de concreto mais utilizado no Brasil atualmente, o ET 97 Dimensionamento depavimentosrodovirioseurbanosdeconcretopelomtododaPCA/84, emsuasegundaedio,publicadapelaAssociaoBrasileiradeCimento Portland(ABCP)em1.996,desconsideraoefeitodastensesde empenamentodevidoaosgradientestrmicos,sendocomentadaa dificuldade e falta de preciso no clculo das tenses e deformaes que o empenamento acarreta. At mesmo R. G. Packard, autor do mtodo da PCA/84, considerava difcil o cmputo ou medida das tenses devido ao empenamento, com algum grau deconfiabilidade,devido complexidadedascondiesdosgradientes trmicosentreotopoefundodeumaplacasomadas incertezasobrea previsodemedidasdetemperatura(Packard,1984;PackardeTayabji, 1985). Segundo Bright et al.(1997), os projetistas de pavimentos de concreto deveriam checar os projetos quanto s tenses termicamente induzidas para prevenir a ruptura precoce do pavimento.

O aprimoramento dos critrios de projeto com base na realidade de campo, paraoclimabrasileiro,portanto,desumaimportnciaparatrazer respostassdificuldadesexistentesquantoaprojetarpavimentosde concreto simples. Umtrabalhoexperimental,pioneironoBrasil,estsendodesenvolvidona UniversidadedeSoPaulo,nosdomniosdaEscolaPolitcnica,como intuito de trazer novas respostas s presentes dificuldades existentes quanto ao projeto de pavimentos de concreto simples. 4Foiconstrudo,emumareaprximaaoEdifcioPaulaSouzanaEscola PolitcnicadaUniversidadedeSoPaulo,umpavimentoexperimentalem concretodecimentoPortland,totalmenteinstrumentadocommedidoresde temperaturaemedidoresdedeformao,oquepermiteaanlisee implicaesdosgradientestrmicosnoestadodetensesdeplacasde concretoparapavimentos,emsituaorealdecampo,paraascondies brasileiras, analisando tambm a sua influncia no comportamento estrutural de placas de concreto. Objetivos da Pesquisa Apresentepesquisapretendeutilizarosdadoscoletadosnestapista experimental para chegar aos seguintes objetivos: determinar e caracterizar os gradientes trmicos ao longo da profundidade dasplacasdeconcretoduranteumperodomnimodedozemeses consecutivos e completos; estes gradientes trmicos foram avaliados em diversasposies(bordatransversal,bordalongitudinalecentro)em relao superfcie das placas de concreto; desenvolverumamodelagemdimensionaldosefeitosdegradientes trmicosemplacasdeconcretosimples,empregandomodelos independentes de dimenses de placa e de tenses ocorrentes; avaliarequantificarosefeitosdoempenamentonoturnoediurnoea partirdestaavaliaoconsolidarumaconscinciacrticasobreos mtodos de projeto vigentes. ComoumarespostaenvolvendotodooTerritrioNacionalexigiriamuitos experimentos, dadas as diversas condies climatolgicas predominantes no pas,esendoevidentequeemdiversasregiesumapesquisacomoesta noseriafacilmentevivel,especialmentedevidoaoscustosparasua 5execuo, seria importante uma tentativa de extrapolao destes resultados tendo em vista outras condies climticas. Pretende-se portanto utilizar os parmetros, anlises e valores provenientes destapesquisa,queestsendorealizadanaRegioMetropolitanadeSo Paulo,paraextrapolarosresultadosparaoutrasregiesdoestadoou mesmodopasondeascondiesclimticasapresentemsimilaridade quelasdolocaldosexperimentos.Paraquepossamosfazeresta extrapolao,algunsdadoscomplementarescomotemperaturadoar, velocidadedovento,radiaosolareumidaderelativadoarestosendo coletados em uma estao hidro-meteorolgicacompleta instalada a 200 m dapistaexperimental,noCentroTecnolgicodeHidrulica(CTH)da Universidade de So Paulo. Na organizao dessa tese de doutorado, sua apresentao foi estruturada emoitocaptulos,ondenoCaptulo2define-seempenamentodevidoa variao trmica e tambm so apresentados os estudos tericos clssicos de Westergaard (1926), Bradbury (1938) e Barber (1957) para considerao do efeito da temperatura em pavimentos de concreto. OCaptulo3apresentaumarevisodostrabalhosrelacionadosmodelagemdogradientetrmico,tantonumricaquantoanaltica.So apresentados os trabalhos desenvolvidos por Faraggi et al. (1986), Ardkins e Merkley(1990),NishisawaeFukuda(1994),Masad(1996),Mohamede Hansen(1998)eKuo(1998),queapresentouummodelodeprevisode diferenciaistrmicosemplacasdepavimentosdeconcreto.Quantomodelagemanaltica,soapresentadosostrabalhosdesenvolvidospor Faraggi (1986), por Liang e Niu (1998), por Mirambell (1990), por Richardson e Armaghani (1987) e por Choubane e Tia (1992). NoCaptulo4sodescritososexperimentosdecamporealizadosem pasescomclimatemperado,comoosclssicos:BatesTestRoad (1.924), 6ArlingtonExperimentalFarm(1935),Kansas(1.943),Minnesota(1.940)e AASHO Road Test (1.958) e tambm os mais recentes na Flrida (1.982), no Chile (1.986), em Illinois (1.986) e na Frana (1.991). OCaptulo5descreveascondiesclimticasnareadepesquisa;so descritas as Unidades Climticas da Cidade de So Paulo, baseando-se no AtlasAmbientaldesenvolvidoporTarifaeArmani(2000),bemcomouma anlise da classificao climtica da rea de pesquisa. Ao final apresenta-se uma breve considerao a respeito dos dados meteorolgicos obtidos junto aoCentroTecnolgicodeHidrulicadaUniversidadedeSoPaulo empregados na presente pesquisa. Descreve-se,noCaptulo6,aconstruodapistaexperimental,objetode estudodestetrabalho.Apresenta-seaconcepodoprojeto,mtodode execuo, controle tecnolgico do concreto e do concreto compactado com rolo, bem como o mtodo de instrumentao. NoCaptulo7descritaamonitoraodastemperaturasentreoutubrode 1.999 a fevereiro de 2.001. Apresenta-se o tratamento dos dados obtidos, as taxasdeelevaoequedadastemperaturasdetopoefundo,adescrio deefeitosespecficosdoclimaobservadosduranteamonitorao,a distribuio da temperatura ao longo da profundidade da placa e tambm as freqncias de distribuio dos gradientes trmicos. No Captulo 8 apresenta-se a discusso dos resultados obtidos, os modelos de previso de temperaturas e diferenciais trmicos desenvolvidos, a anlise do efeito da no linearidade da temperatura ao longo da espessura da placa eporfim,asimplicaesdosgradientestrmicosquantosanlises estruturais de pavimentos de concreto, realizando-se uma confrontao com o mtodo de projeto vigente. Ao final so apresentadas as concluses e sugestes para trabalhos futuros. 7 2 Empenamento Devido Variao Trmica Muitasvezesdeformaesdepavimentossoassociadasavariaesde temperatura,sendoqueoempenamentodeplacasdepavimentosde concretotemumagrandeinfluncianarespostadosmesmoss cargas do trfego. Oempenamentodevido variaodetemperaturaempavimentosde concretosimplesocorrequandoaplacacurvasuasbordasparacimaou parabaixodependendodatemperaturaqueestocorrendonotopoeno fundo da mesma. Durante o dia, quando a temperatura no topo da placa de CCP maior que a temperatura no fundo, o topo tende a expandir-se, enquanto o fundo tende a contrair-se, ocasionando um empenamento das bordas da placa para baixo (curvaturaconvexa)entretanto,opesoprpriodaplacarestringeesta expanso e contrao, induzindo tenses de compresso no topo da placa e tensesdetraonaflexonofundodaplaca,conformeapresentadonas Figuras 2.1 (adaptada de Huang, 1993) e 2.2 (adaptada de Rodolfo, 2001).Durante a noite, quando o topo da placa est mais frio que o fundo, o efeito 8contrarioqueleduranteodia,otopotendeacontrair-seeofundoa expandir-se(curvaturacncava),sendoestesmovimentosnovamente restingidos pelo peso prprio da placa, ocasionando, nesse caso, tenses de trao no topo e de compresso no fundo, conforme Figura 2.1 (adaptada de Huang, 1993). Figura 2.1 Empenamento diurno e noturno de placas de concreto (adaptada de Huang, 1993) Figura2.2EmpenamentodiurnoeaodopesoprpriodaplacadeCCP (adaptada de Rodolfo, 2001) 9SegundoArmaghanietal.(1987),arespostaestruturaldopavimentode concretodecimentoPortlandsobreascargasdotrfegoaltamente dependente das variaes trmicas. Em anlises realizadas por Balbo (1996), que comparou modelos analticos e numricos, as tenses devidas ao empenamento das placas causado por gradientes trmicos tornavam-se um fator limitante no projeto de pavimentos de concreto e deveriam ser consideradas e adicionadas s tenses devidas s cargas de projeto. 2.1 Estudos Tericos Clssicos Os principais estudos tericos clssicos sobre o efeito do empenamento em tensesnasplacasdeCCPtiveramseuincioem1.926comapublicao do artigo escrito por Westergaard. Os estudos de Westergaard (1926;1927a, b), bem como os estudos de Bradbury (1938) e Barber (1957), so descritos na seqncia. 2.1.1 Solues de Westergaard DoisanosapsotrminodoBatesTestRoad,em1.926,Westergaard publicou um trabalho intitulado Stresses in Concrete Pavements Computed byTheoreticalAnalysisnarevistaPublicRoadsetambmnoHighway Research Board, neste com o ttulo de "Computation of Stresses in Concrete Roads". Nestestrabalhos,Westergaardrealizouanlisesemplacasdepavimentos deconcretodecimentoPortlandsobrefundaoelsticabaseadonas seguintes suposies: as dimenses de placas seriam semi-infinitas; 10totalcontatoentreaplacaeosubleito(semdiferencialdetemperatura atravs da espessura da placa);nico painel de placa (sem transferncia de carga);camada nica (sem base);fundao modelada pela hiptese de Winkler; roda simples. Em 1.927, Westergaard, ainda preso s suposies de 1.926, adicionou em um trabalho suplementar, publicado no HRB e na Public Roads,mais quatro novas suposies: considerar o peso prprio da placa; aplicabilidade do princpio de superposio de efeitos no que diz respeito a adio de tenses oriundas de cargas e de gradientes trmicos;variao linear de temperatura atravs da espessura da placa; respostadaplacasobcondiesnoturnascomoreflexodo comportamento sob condies diurnas. Pioneironadiscussodoefeitodetensesedeformaesdevidasvariaotrmicaempavimentosdeconcreto,Westergaard(1927a,b) verificouquetaistenseserammuitoimportantesquandoseobservavam fissurasempavimentosdeconcretosqueaindanohaviamsidoliberadas ao trfego. Westergaard(1927a,b)noconsiderouemseusestudosastenses devidas variao da umidade no concreto e s tenses devidas retrao doconcreto;analisousomenteastensesdevidassvariaesde temperatura, pois em sua opinio estas tenses eram mais crticas. Paraopavimentoqueaindanoatingiuaresistnciadeprojetoenofoi solicitado por cargas, Westergaard (1927 a, b) analisou somente as tenses devidas s variaes trmicas; quando o pavimento atingiu a resistncia de 11projetoefoiliberadoaotrfego,aanlisefoirealizadaapartirdoefeito conjuntodatensodevidavariaodetemperaturaeadatensodevida s cargas do trfego. Westergaard(1927a,b)analisoutrsposies:nocanto,nametadeda borda(longitudinaloutransversal)enocentrodaplaca;analisoutambm variaessazonaisdetemperatura(variaesmaislentas)evariaes dirias de temperatura (mais rpidas). Nocasodevariaessazonaisdetemperatura,Westergaard(1927a,b) considerouumaplacadeconcretosujeitaaumavariaodetemperatura uniformeaolongodasuaprofundidade,ouseja,aumgradientetrmico linear. Segundo Westergaard (1927 a, b), o aumento ou diminuio na temperatura naplacafazamesmaexpandir-seecontrair-se,respectivamente,nas direeslongitudinaletransversaleestatendnciasercombatidapelo atritoexistenteentreaplacaeosubleitogerandoassimtensesno concreto. Seosubleitorestringeexpansodaplaca,tensestransversaisde compressoetenseslongitudinaisdetraosogeradasemambasas direes.Mas,seaocontrriodeexpansoocorrercontrao,seriam induzidastensesdetraonaflexonoconcreto,tendendoaalongara placa na direo transversal e a contra-la na direo longitudinal. Assumido um decrscimo linear da temperatura em toda a profundidade do pavimento,Westergaard(1927a,b)propsaseguinteequaoparao clculo das deformaes nas direes x e y: ( ) y x xE1[2.1] 12( ) x y yE1[2.2] onde:x, y = direes planas perpendiculares; x, y = tenses de trao na flexo nas direes x e y, respectivamente; x, y = deformaes nas direes x e y, respectivamente; E = mdulo de elasticidade do concreto; = coeficiente de Poisson do concreto; = coeficiente de expanso trmica do concreto; = gradiente trmico linear entre topo e fundo da placa.

Para a posio central, Westergaard (1927 a, b) sups que o atrito gerado pelosubleitofossesuficienteparaimpediratendnciademovimentoda placa em ambas as direes; desta forma as deformaes seriam nulas (x = 0 e y = 0); logo: 1Ey x[2.3] Para a posio de borda, ao longo do eixo x e a uma distncia considervel dos cantos, Westergaard (1927 a, b) sups que o atrito era suficiente para quenohouvessemovimentonadireox(x=0),destamaneiraatenso perpendicular borda (y) seria zero; logo: Ex[2.4] Westergaard(1927a,b)noanalisouaposiodecantopoisavariao uniformedetemperaturaprovavelmentenoseriaacausamais importante da quebra dos cantos das placas. 13Para Westergaard (1927 a, b), as tenses dadas pelas equaes de borda e centro poderiam ser somadas s tenses causadas pelas cargas do trfego. Paraocasodevariaesdiriasdetemperatura,Westergaard(1927 a, b) analisouumaplacainfinita,sujeitaaumdiferencialdetemperaturaentre topo e fundo, supondo um gradiente trmico uniforme ao longo da espessura (h)daplacaequeamesmaencontrava-se temperaturaambientesem nenhumatensoatuandosobreela.Nahiptesedehaverumcontatoda base com a placa, apesar da ao do gradiente trmico, a reao do subleito (k) seria proporcional ao deslocamento vertical (z) considerado positivo para baixo. Paraanalisarestasituao,Westergaard(1927a,b)assumiuuma temperaturanofundodaplacamaiorqueatemperaturanotopo,assimas bordas tenderiam a curvar-se para cima. A curvatura da superfcie no plano mdio da placa, nas direes x e y dada pelas seguintes equaes: ( )hTM Mh E xzy x + 3 2212[2.5] ( )hTM Mh E yzx y + 3 2212[2.6] onde:Mx, My = momento fletor (por unidade de largura da seo transversal) nasdirees x e y, respectivamente h = espessura da placa A toro nas direes xy dada por: 14- ( )xyMh E y xz+ 321 12 [2.7] Mxy = momento toror (por unidade de largura da seo transversal) no plano xy. Considerandoaespessuraeodiferencialdetemperaturacomosendoos mesmosemtodosospontosdaplaca,Westergaard(1927a,b)analisou novamente as trs posies tomadas anteriormente. Para a posio central, Westergaard (1927 a, b) sups que o deslocamento vertical devido ao gradiente trmico e a curvatura, a uma certa distncia das bordas de uma placa infinita sujeita a tenses devidas a gradientes trmicos, deveria ser nulo; assim: ( ) 1 122h EM My x [2.8] 0 xyM[2.9] A partir de um gradiente trmico positivo, as tenses de trao na flexo no topodaplacasoobtidasdividindo-seomomentofletorpelomomentode inrcia da seo (por unidade de largura - h2/6), que ser a mesma em todas as direes horizontais, resultando em: ( ) 1 20E [2.10] Considerando a borda da placa, Westergaard (1927 a, b) sups que existiria ao longo do eixo x (sendo x a direo do trfego) de uma placa semi - infinita (direespositivaenegativadexedireopositivadey),durantetodoo perodo de influncia da temperatura, total contato entre a placa e o subleito 15e que o diferencial de temperatura entre o topo e a base seria o mesmo para qualquer posio (x, y) na placa. Como a diferena de temperatura entre o topo e o fundo a mesma em toda aplaca,odeslocamento(z)serfunoapenasde(y)eanicafora externa considerada nessa anlise a reao do subleito dada pelo produto do deslocamneto pelo mdulo de reao do subleito (k). Esta reao vlida mesmoquandoodeslocamento(z)negativodevido hiptesede existncia de total contato entre a placa e o subleito. Este contato pode ser garantido pelo peso prprio da placa ou pelo efeito combinado das cargas do trfego com a variao de temperatura. Se o equilbrio de um pequeno elemento da placa dado por: kzyMy22 [2.11] A anlise do deslocamento apenas uma funo da distncia da borda ao pontodeanlise,isto,de(y),sendoportantoodeslocamentoauma distncia y da borda dado em funo do deslocamento na borda (zo, z para y = ) e do raio de rigidez relativo (l) que relaciona a rigidez da placa com a rigidez do subleito, conforme se segue: 204 2cos 2lyhlyz z ,`

.|+ [2.12] para ( ) ( )( ) kh Elhz + + 1 121 120 [2.13] 16onde ( )41231 12

,`

.| kh El [2.14] A tenso de trao na flexo no topo da placa, na direo y, que dada em termos da tenso no centro da placa (o), ser:

,`

.|

,`

.|+ 2042sen 2 1lyyhly [2.15] A tenso de trao no topo da placa, na direo x, dada por:

,`

.| ,`

.|+ 2042sen 2 1lyxhly [2.16] As tenses x e y so as tenses principais, sendo que uma maior do que aoutraparaumpontoespecficodopavimentoenoexistetensode cisalhamento nas direes x e y (estado plano de deformaes). Em uma outra anlise, Westergaard (1927 a, b) sups uma placa infinita na direo x (direo correspondente ao seu comprimento) e finita na direo y (correspondenteasualargura),eoeixoxestariaposicionadonoponto mdiodeumaplacadelargurab;destaformaforamobtidasoutras equaes para a posio central. Assumindo novamente a existncia de um gradientetrmicoconstanteentretopoefundo,odeslocamentoserdado por: ( ) ( ) z zsen senhy ysenysenhy+ + + +

]]] 022 2 2 2 2 2cos coshtan tanh cos cosh tan tanh l l l l [2.17] 17yb t2[2.18] onde8 lb[2.19] ( )201lhz + [2.20] A tenso principal no topo da placa dada por: ( ) ( ) ysen senhy ysenysenhy ++ +

]]] 0122 22 2 2 2cos coshtan tanh cos cosh tan tanhl l l l

[2.21] ( ) + 0 0 y x[2.22] Westergaard (1927 a, b) analisou duas placas, sendo que uma tinha metade daoutra,eobservouqueodeslocamentonovarioumuito,masatenso mximanadireoperpendicular bordafoireduzidaemcercade50% quandosediminuiualargurapelametade;entretantoatensonadireo paralela bordasetornoumaior.Portantoestatensopassouasera tenso crtica induzindo ao aparecimento de fissuras transversais. Westergaard (1927 a, b) considerou o diferencial trmico entre topo e fundo linear,masconformeopresenteestudos(comresultadosapresentadosno decorrerdestetexto),estegradientetrmicolinearapenasseaproximada realidade,poisoquerealmenteocorreumadistribuionolinearde temperatura ao longo da espessura da placa. 182.1.2 Solues de Bradbury AproximadamentedezanosdepoisdeWestergaardapresentarsuateoria, Bradburyapresentouem1938soluesparaocasodeplacafinitanas direes x e y, solues estas baseadas naquelas de Westergaard. Bradbury (1938) considerou que para um ponto no centro da placa, a tenso total na direo x, assumida como sendo a direo do trfego, e a tenso na direo y (ambas as tenses relacionadas aos gradientes trmicos), seriam respectivamente: ( )( )y x xC CE + 21 2[2.23] ( )( )x y yC CE + 21 2[2.24] onde Cx e Cy so conhecidos por coeficientes de Bradbury. Os coeficientes de Bradbury Cx e Cy so fatores de correo para o caso de placafinita,sendofunodeseucomprimentoedeseuraioderigidez relativo (l), podendo ser obtidos atravs de um baco especfico apresentado por Bradbury em 1938 (Figura 2.3). Paraumpontolocalizadonametadedabordalivre(longitudinalou transversal), a tenso (), que poder ocorrer em x ou em y, dependendo da borda considerado, dada por: 2 E C [2.25] 19AtualmenteasequaesdeBradbury-Westergaardsofreqentemente utilizadas em anlises de modo comparativo com solues numricas. 0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14L/l l Figura 2.3 Coeficientes de Bradbury (adaptada de Bradbury, 1938) 2.1.3 Solues de Barber Barber(1957)relacionoutemperaturadopavimento,velocidadedovento, precipitao, temperatura do ar e radiao solar. Considerou que para uma massasemi-infinitaemcontatocomaraumatemperatura t T T Tv m + 262 , 0 sen , a temperatura da massa em um perodo de 24 horas seria: ( )( )]]]

,`

.|+ ]]]]

+ + + C HCarctg C z tC C HHT T TC zv m262 , 0 sen2 2 [2.26] onde = temperatura do pavimento profundidade z (oF); m = temperatura efetiva mdia do ar junto superfcie (oF); v = variao mxima de temperatura do ar em relao mdia m (oF); t = tempo a partir do incio de um ciclo, ou seja, ao nascer do sol (horas); 20z = profundidade abaixo da superfcie (ps); hH [2.27] h =coeficiente de transmisso trmica superficial (BTUxps quadrados-1x F-1); = condutividade trmica (BTUxps quadrados-1xh-1x F);21131 , 0

,`

.|sC[2.28]s = calor especfico (BTU/lbxoF); = massa especfica do material (lb/ps cbicos) ; Segundo Barber (1957), para o caso de uma transmisso forada, deve ser includaamdiadairradiaodecalorobservadanasuperfcie,sendoa densidadeofluxodecalor,paraavelocidadedovento(vv)emmph,dada por: 4311 , 2 35 , 6v fv d + [2.29] Comoasuperfciedopavimentorecebecaloratravsderadiaosolar (Figura 2.4), a temperatura efetiva do ar ser: hI RT Tsar E+ [2.30] onde: E = temperatura efetiva do ar (oF); ar = temperatura mdia do ar ( F); I = radiao solar (BTU por ps quadrados por hora); Rs = coeficiente de absoro superficial da radiao solar; 21 Figura 2.4 Distribuio da Insolao (adaptada de Barber, 1957) SegundoBarber(1957),acontribuiomdiadatemperaturaefetivadoar deveconsiderarumaperdade1/3dairradiaosolardevida reflexo, sendoassim,acontribuiodairradiaosolar(R)paraatemperatura efetiva ser dada por: sR R 67 , 0[2.31]

Portantoatemperaturamximadeumpavimento(mx) e variao mxima detemperaturadoaremrelao mdiapoderosercalculadasapartir das Equaes 2.32 e 2.33, respectivamente: R T Tar mx+ [2.32] R T TR V + 3 5 , 0 [2.33] onde TR a variao diria da temperatura do ar (oF). Amximatemperaturanasuperfcie,quandoafunoseno1ea profundidade (z) zero, ser: Reteno Reflexo Irradiao Radiao Solar Superfcie 22( ) R T F R T TR ar m3 5 , 0 + + + [2.34] onde: ( )( ) 1 12 2 2+ ++ +CHCHC C HHF[2.35] H/C pode ser obtido na Tabela 2.1 Tabela 2.1 H/C em funo de F (Fonte: Barber, 1957)H / C11,522,533,544,55 F0,4470,5570,6330,6860,7270,7590,7840,8040,822 SegundoBarber(1957),osclculosrealizadoscomasequaesacima indicaram a possibilidade de correlao entre temperaturas na superfcie do pavimentocomvaloresdetemperaturainformadospelasagncias meteorolgicas,sendoassim,possvelextrapolarastemperaturas observadasemcampoparalugarescomoutrastemperaturasdiferentes, sendonecessrioparaestacorrelao,serconhecidasaspropriedades trmicas do material e as condies ambientais. 23 3 Modelagem do Gradiente Trmico Apsadcadade50,estudossobreoempenamentodeplacasde pavimentosdeconcretodecimentoPortland,causadoporvariaes trmicas,foiaparentementeesquecidopelospesquisadorespor aproximadamente 25 anos, quanto ento na dcada de 80 este tema voltou a ser motivo de estudos e discusses. Passaramaserconsideradosoutrosfatores,talcomooefeitocombinado das cargas do trfego e dos gradientes trmicos. Foram desenvolvidos, at o presente momento, vrios modelos numricos e analticos, bem como foram realizadosvriosoutrosexperimentosdecampo,agorasaindododomnio americano e partindo para a Europa e para a Amrica Latina. 3.1 Modelagem Numrica Vrios pesquisadores desenvolveram modelagens numricas dos efeitos da temperaturaempavimentosdeconcreto.Ostrabalhosaquiapresentados sintetizamasmaisrelevantespesquisasencontradasnaliteraturatcnica internacional. 243.1.1 Modelagem de Faraggi Faraggi et al. (1986; 1987) apresentaram trabalhos que objetivaram verificar o comportamento de pavimentos de concreto ao simultnea de trfego e dos gradientes trmicos, alm de desenvolverem um novo mtodo de projeto estrutural para pavimentos de concreto na Espanha. Nosmtodosdeprojeto,tantoastensesdevidasaotrfegoquantos tenses devidas a gradientes trmicos, segundo Faraggi et al. (1986; 1987), devemserconsideradassimultaneamente;masnomtododeprojeto espanhol, ambas so consideradas separadamente. Matematicamente,paraocasodepavimentosdeconcretoaderidossobre basecimentada,Faraggietal.(1986;1987)afirmamqueastensese deformaesresultantesdotrfegoedosgradientestrmicosaplicados simultaneamente no so as mesmas quando calculadas em separado. Em algunscasosastensescalculadasatravsdasomatriadeefeitos individuais levam a valores subestimados. Para o cmputo das tenses causadas pelo efeito combinado das cargas do trfegoegradientestrmicos,Faraggietal.(1986;1987)consideraramos parmetros apresentados na Tabela 3.1 para cargas posicionadas no centro e na borda transversal da placa de CCP (Figura 3.1). Tabela3.1Valoresdosparmetrosdeprojetoconsideradosnoestudo (Fonte: Faraggi et al. 1986; 1987) Comprimento da Placa (m) Espessura da Placa (m) Carga por Eixo (kN) Posio da Carga Gradiente Trmico (oC/mm) 3,500,230centro0 4,500,2580junta 0,03 5,500,28130 0,06 160 0,08 -0,04 251,829 m0,457 mbLL/2Carga Posicionada no Centro Carga Posicionada na Borda1,829 m0,457 mbLL/2Carga Posicionada no Centro Carga Posicionada na Borda Figura 3.1 Posicionamento das cargas (adaptada de Faraggi et al. 1987) Comparado-seestescasoscomosestudosclssicosdeWestergaard,o casodacarganocentropodeserassimiladoaumacombinaodecarga centralecargadebordaeocasodecarganajunta,umacombinaode carga de borda e carga de canto. Faraggietal.(1986;1987)utilizaramascombinaesdacargadetrfego comgradientestrmicosnulosparacompararresultadosdetenses provenientesdeanliseporelementosfinitoscomastensesobtidaspor outros procedimentos verificando que ambas se adaptavam bem. Entretantoparacombinaesdegradientestrmicoscomcargadetrfego nula,quandocomparadososresultadosdetensesobtidosporelementos finitoscomaquelesobtidospela teoria de Westergaard-Bradbury, notou-se que esta ltima subestimava os efeitos. Atravs das combinaes de cargas de trfego e gradientes trmicos nulos e gradientestrmicosecargasdetrfegonulas,foipossvelacomparao das tenses resultantes da adio dos valores obtidos separadamente para osdoiscasosbemcomodastensescalculadasconsiderandoapresena simultnea de carga de trfego e gradiente trmico. 26Paratodososcasosanalisados,assumiu-seumaplacanica,sem transfernciadecarganasjuntastransversais,compostode230mm,250 mmou280mmdeconcretodecimentoPortland,150mmdebasetratada comcimentoe150mmdesub-baseemsolo-cimento,apoiadosobre fundao elstica. Osautorespropuseramequaesparaobtenodosmximosvaloresde tenso,todasemfunodosparmetroscargaporeixo(P),gradiente trmico(),espessuradaplaca(h)elarguradaplaca(b).Astenses calculadas a partir destas equaes so expressas em MPa. Foram analisadas as tenses devidas apenas as cargas de trfego, apenas aos gradientes trmicos e devidas combinao de ambas; as posies de carga foram aquelas definidas anteriormente. 1.Cargas de trfego sem considerar os gradientes trmicos: carga no centro:219 , 1128 , 0 046 , 14276 , 1hb Pc (R2= 0,985)[3.1] carga posicionada na borda transversal: 215 , 10403 , 0 802 , 07060 , 7hb Pj (R2 = 0,890) [3.2] 2.Cargas de trfego combinadas com gradientes trmicos: carga no centro da placa: 180 , 0589 , 0 250 , 0 360 , 08244 , 0hb Pc (R2 = 0,956) [3.3] 27carga posicionada na borda transversal: 701 , 0507 , 0 079 , 0 357 , 02150 , 33hb Pj (R2 = 0,886) [3.4] 3.Gradientes trmicos sem cargas de trfego: carga no centro da placa: 028 , 0319 , 0 125 , 10022 , 0hbc (R2 = 0,886)[3.5] A equao para clculo da tenso para carga na borda transversal, quando seconsideramapenasosgradientestrmicos,nofoifornecidadevidabaixacorrelaoencontrada.NasFiguras3.2a3.6estorepresentados graficamente alguns casos empregando as equaes acima.Tenses Mximas Causadas pelas Cargas de Trfego e Gradientes Trmicos - Centro0,001,002,003,004,005,006,000 20 40 60 80 100 120 140 160Carga de Trfego (kN)L = 5,5 m - = 0,08 oC/mmL = 5,5 m - = 0,03 oC/mmL = 4,5 m - = 0,03 oC/mmL = 4,5 m - = 0,06 oC/mmL = 5,5 m - = 0,06 oC/mmL = 3,5 m - = 0,08 oC/mmL = 4,5 m - = 0,08 oC/mmL = 3,5 m - = 0,06 oC/mmL = 3,5 m - = 0,03 oC/mm,Espessura: 0,23 m Figura 3.2 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego e gradientes trmicos Equao 3.3 28Tenses Mximas Causadas pelas Cargas de Trfego e Gradientes Trmicos - Junta Transversal 0,000,200,400,600,801,001,201,400 20 40 60 80 100 120 140 160Carga de Trfego (kN)L = 4,5 m - = 0,06 oC/mmL = 5,5 m - = 0,06 oC/mmL = 3,5 m - = 0,06 oC/mmL = 5,5 m - = 0,03 oC/mmL = 4,5 m - = 0,03 oC/mmL = 3,5 m - = 0,03 oC/mmL = 5,5 m - = 0,08 oC/mmL = 3,5 m - = 0,08 oC/mmL = 4,5 m - = 0,08 oC/mmEspessura: 0,23 m Figura 3.3 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego e gradientes trmicos Equao 3.4 Tenses Mximas Causadas pelas Cargas de Trfego - Centro0,000,200,400,600,801,001,201,400 20 40 60 80 100 120 140 160Carga de Trfego (kN)Tenso (MPa)L = 5,5 m - e = 0,28 mL = 4,5 m - e = 0,25 mL = 4,5 m - e = 0,28 mL = 5,5 m - e = 0,25 mL = 5,5 m - e = 0,23 mL = 4,5 m - e = 0,23 mL = 3,5 m - e = 0,23 mL = 3,5 m - e = 0,25 mL = 3,5 m - e = 0,28 m Figura 3.4 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego Equao 3.1 29Tenses Mximas Causadas pelas Cargas de Trfego Junta Transversal 0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,002,200 20 40 60 80 100 120 140 160Carga de trfego (kN)Tenso (MPa)L = 4,5 m - e = 0,28 mL = 5,5 m - e = 0,25 mL = 5,5 m - e = 0,23 mL = 4,5 m - e = 0,23 mL = 3,5 m - e = 0,23 mL = 3,5 m - e = 0,25 mL = 3,5 m - e = 0,28 mL = 4,5 m - e = 0,25 mL = 5,5 m - e = 0,28 m Figura 3.5 Tenses mximas causadas pelas cargas de trfego Equao 3.2 Mximas Tenses Causadas pelo Gradiente Trmico - Centro 0,000,501,001,502,002,503,50 4,00 4,50 5,00 5,50Comprimento da Placa (m)Tenso (MPa) = 0,03 oC/mm= 0,06 oC/mm = 0,08 oC/mmEspessura: 0,23 m Figura 3.6 Tenses mximas causadas pelo Gradiente Trmico Equao 3.5 Quando considera-se o efeito combinado de cargas do trfego e gradientes trmicos, para o caso da carga posicionada no centro verifica-se que quanto 30maior for o gradiente trmico entre o topo e o fundo da placa, maior ser a tenso de empenamento, e quanto maior for o comprimento da placa, maior tambmseratensodeempenamento;paracargaposicionadanaborda transversal, quanto menor for o comprimento da placa, maior ser a tenso de empenamento. Considerando-seapenasoefeitodascargasdotrfego,quando posicionadas no centro verifica-se que quanto menor a espessura da placa e maiorocomprimento,maiorseratenso;paraocasodacarga posicionadanabordatransversal,quantomenoraespessuraemaioro comprimento da placa, maior ser a tenso. Considerandoapenasoefeitodosgradientestrmicosatensoaumenta quando o comprimento e o gradiente trmico na placa so incrementados. A Tabela3.2apresentaosacrscimosdetensesobtidospelaao simultneadascargasdotrfegoegradientestrmicosepeloclculodas mesmasemseparado.Verifica-seumelevadoacrscimodetenso,tendo portantoumgrandeefeitonosclculosdeprojetoaconsideraodo gradiente (ou diferencial) trmico. Tabela3.2Acrscimosnastensesobtidaspelaaosimultneadas cargas do trfego e gradientes trmicos comparadas as tenses obtidas separadamente (Fonte: Faraggi et al., 1986; 1987) Carga (kN) Posio da Carga Gradiente Trmico(oC/mm) Acrscimo da Tenso Absoluto (MPa)(%) 130centro-0,041,55278 130centro 0,060,81137 130 borda transversal -0,041,44224 130 borda transversal 0,061,62158 Analisando os dados da Tabela 3.2, para uma carga por eixo de 130 kN, o mximovalordetensesobtidoquandoestacargaestprxima junta 31transversal,concordandoportantocomateoriadeWestergaard;poroutro lado,adiferenaentreastensesresultantesdascargasporeixo(fator importante quando no so considerados os gradientes trmicos) na posio central decrescem quando os gradientes trmicos aumentam. Para gradientes trmicos de + 0,03 oC/mm, as tenses devidas s cargas do trfegonaposiocentralsoumpoucomaioresqueaquelascausadas pela mesma carga posicionada prxima borda transversal. Portanto,osautoresobtiveramtensesmaioresquandoseconsiderouo efeito simultneo das cargas de trfego e da temperatura. Esse aumento de tenso chegou a ser da ordem de 150 %. Uma aplicao prtica dos resultados obtidos por Faraggi et al. (1986; 1987) foi a formulao de um novo procedimento de projeto para os pavimentos de concreto da Espanha considerando o efeito dos gradientes trmicos isolados e combinados com as cargas de trfego. SegundoFaraggietal.(1986;1987)osefeitosdaaosimultneadas cargasdotrfegomaisosgradientestrmicosnocorrespondem soma dastensescausadaspelotrfegocomastensesdevidasao empenamento. Quandoumaplacaempenaasbordasparabaixoastensesdevidass cargasdetrfegosomaioresqueasomadastensesdevidasao empenamentoedevidasscargasdetrfegocalculadasseparadamente. Seaocontrrio,aplacaempenarasbordasparacima,astenses produzidaspelaaosimultneadascargasdotrfegomaisgradientes trmicossoiguaisoumaioresqueasomadastensescalculadas separadamente. 32ParaFaraggietal.(1986;1987),quandoosgradientestrmicosnoso considerados,astensessomaioresparaocasodacargalocalizada prxima junta transversal e estas diferenas resultantes da localizao da carga na placa diminuem quando o gradiente trmico aumenta. Faraggietal.(1986;1987)consideramqueocomprimentodaplacaum importanteparmetroaserconsideradoemprojetoeomaiordanopor fadigaocorreriaduranteaaosimultneadascargasdotrfegoedos gradientes trmicos, quando temos gradientes trmicos maiores ou iguais a 0,06 oC/mm.Destamaneira,ofatorequivalnciadecargaseriafunoda espessuraecomprimentodaplacaedependendentedafreqnciae magnitude dos gradientes trmicos. 3.1.2 Modelagem de Adkins e Merkley AdkinseMerkley(1990)modelarammatematicamenteasvariaesde temperaturaempavimentosdeconcreto.Segundoosautores,quandoo pavimentodeconcretoestsujeitoavariaestrmicas,necessrioum tempoparaqueumanovacondiodeequilbriosejaobtidaeduranteo processodeaquecimentoouresfriamento,existemtrsmodosde transferncia de energia: radiante, convectiva e conductiva. A transferncia de calor radiante quando os raios solares incidem sobre a superfciedopavimento,partedaradiaosolarrefletida,parte absorvida e parte transmitida como mostra a Figura 3.7. Ainclinaodaterravariaduranteoano,sendoassimaquantidadede radiaomenorduranteosmesesdeinvernonohemisfrionorte.Desta maneira, segundo Adkins e Merkley (1990), a radiao solar na superfcie da terraeataxadeabsorodaenergiasolarpelaplacadeconcreto diretamenteafetadapelo ngulo entre os raios solares incidentes e a linha do horizonte. 33TransmitidoConvecoRadiao TrmicaEmitidaRadiao Incidente Radiao RefletidaAbsorvido Placa de ConcretoSol Figura 3.7 Transferncia de calor em pavimentos de concreto (Adaptada de Adkins e Merkley, 1990). Osraiossolaresnoinverno,embaixaslaltitudes,soforadosapercorrer umalongadistncianaatmosfera,enquantoquenovero,emaltas laltitudes,aradiaosolarpercorreumadistnciamenorantesdetocara superfcie do pavimento. A transferncia de calor convectiva quando o ar est em contato com uma superfciedeconcretocomdiferentetemperatura.Oresultadodatrocade energiachamadodeconvecodecalorecausadapeladifuso molecularepelovolumedeescoamentodoaratravsdasuperfciedo pavimento, sendo que existem dois tipos de conveco: forada e livre. Aconvecoforadadependedeforasexternas,comoporexemploo vento;aconvecolivreinduzidaporforasresultantesdavariaode temperatura, como por exemplo a transferncia de calor que ocorre de uma superfcie de pavimento quente para o ar. O ar que est em contato com o concretoquentetemumamenordensidadequeoarfriosobreela;sendo assim, se houver ventos ter-se- uma conveco forada. 34Atransfernciadecalorcondutivaquandoocorreinternamenteno concreto; quando existe um gradiente trmico na placa de concreto h uma transferncia de energia, da maior temperatura para a menor temperatura e segundoAdkinseMerkley(1990),aconduoanicaformade transferncia de calor que ocorre no interior do pavimento de concreto. Adkins e Merkley (1990) afirmam que, dependendo da preciso desejada e condiesqueestosendomodeladas,atemperaturaambiente,a condutividadetrmicaearadiaosolardevemsermodificadasapassos intermediriosduranteasimulao;porexemplo,atemperaturadoarea taxanaqualaenergiasolarabsorvidapelopavimentodeconcreto diretamente afetada pelo ngulo dos raios solares. Osautoresdesenvolveramummodelomatemticoparaprevergradientes trmicos em condies de campo e tambm para ajudar na determinao da taxa de transferncia de calor resultante do uso de sais removedores de gelo das estradas em concreto. Omodeloconsideraqueopavimentodeconcretoumslidosemi-infinito comtransfernciadecalorsobretodaasuperfciedeexposio,sendo assimpossvelquantificaroprocessoutilizando-seumaequao unidimensional.Portantoatemperaturafunodaprofundidadedaplaca em um determinado tempo. Dependendodaprecisodesejadaedascondiesqueestosendo modeladas, a temperatura ambiente, o coeficiente de transferncia de calor e a radiao solar podem ser alterados em passos intermedirios durante as simulaes. Osautoresressaltamqueatemperaturadoareataxanaqualaenergia solarabsorvidapeloconcretosodiretamenteafetadaspelongulode incidncia dos raios solares (portanto, dependente da latitude do local). 35 3.1.3 Modelagem de Nishisawa e Fukuda Nishisawa e Fukuda (1994) e Nishisawa et al. (1996) consideram que, para umprojetodepavimentodeconcreto,astensesdevidasagradientes trmicos devem ser calculadas, em alguns casos, na borda transversal. Omtododeprojetodepavimentosdeconcretojaponsutilizaoefeito combinadodetensesdevidasscargasedevidasaoempenamentopara estimar a vida de fadiga do CCP, mas considera a posio crtica da carga na borda longitudinal e no na borda transversal. Sendoassim,dadaainexistnciadeequaesparaoclculodetenses induzidastermicamentenabordatransversal,NishisawaeFukuda(1994) desenvolveramummodelonumrico-estatsticofechado,baseadona anlisedetensesporelementosfinitos,empregando-seplacasapoiadas sobre uma fundao de Winkler. Foram realizadas vrias regresses lineares mltiplas para que pudesse ser obtidaaseguinteequaoparaoclculodetensodetraonaflexo devida ao empenamento (t ): 92 , 144 , 0 94 , 2 662 , 05 , 4hk b DTt [3.6] onde DT = Diferencial Trmico (oC); b = largura da placa (m); k = mdulo de reao do subleito (kgf/cm2/cm); h = espessura da placa (cm). 36Esta equao fornece a tenso devida ao empenamento em qualquer ponto ao longo da borda transversal para uma dada largura, espessura, mdulo de reaodosubleitoediferencialtrmico,sendoaequaolimitadapara seguintes condies consideradas na modelagem: largura da placa: 3 a 5 m; comprimento da placa: 5 a 10 m; espessura da placa: 230 a 300 mm; mdulo de elasticidade do concreto: 28.000 a 32.000 MPa; coeficiente de poisson: 0,17; coeficiente de expanso trmica do concreto: 10 5 / oC; mdulo de reao do subleito: 30 a 100 MPa/m; diferencial trmico: 4 a 16 oC. Umaanlisecomparativaderesultados,utilizandoaequaoapresentada porNishisawaeFukuda(1994)eNishisawaetal.(1996)eaquelade Westergaard, reformulada por Bradbury em 1938, para obteno da tenso devida ao empenamento na borda livre, apresentada nas Figuras 3.8, 3.9 e 3.10 para espessuras de placa de 230 mm, 250 mm e 270 mm. Verifica-se que praticamente todas as solues dependem muito do mdulo de reao do subleito. Para um mesmo valor de diferencial trmico a tenso aumentaquandoomdulodereaodosubleitomaior,ouseja,quanto mais rgida for a fundao do pavimento de concreto, mais importante so os gradientes trmicos. Por analogia, os gradientes trmicos podem ser muito mais significativos na presenadebasecimentada(noaderida)quandofazemosanlises utilizando modelos numricos. 37Tenso de Empenamento - Westergaard e Nishisawa - Fukuda - h = 230 mm0,000,250,500,751,001,251,500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Diferencial Trmico (oC)Tenso de Empenamento (MPa)k = 25 MPa/m -NishisawaFukudak = 50 MPa/m -Nishisawa eFukudak = 75 MPa/m -Nishisawa eFukudak = 25 MPa/m -Westergaardk = 50 MPa/m -Westergaardk = 75 MPa/m -Westergaard Figura 3.8 Tenses devidas ao empenamento - Nishisawa e Fukuda (1994) e Westergaard Bradbury (1938) - espessura de 230 mm. Tenso de Empenamento - Westergaard e Nishisawa - Fukuda - h = 250 mm0,000,250,500,751,001,251,500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Diferencial Trmico (oC)Tenso de Empenamento (MPa)k = 25 MPa/m -NishisawaFukudak = 50 MPa/m -Nishisawa eFukudak = 75 MPa/m -Nishisawa eFukudak = 25 MPa/m -Westergaardk = 50 MPa/m -Westergaardk = 75 MPa/m -Westergaard Figura 3.9 Tenses devidas ao empenamento - Nishisawa e Fukuda (1994) e Westergaard Bradbury (1938) - espessura de 250 mm. 38Tenso de Empenamento - Westergaard e Nishisawa - Fukuda - h = 270 mm0,000,250,500,751,001,251,500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Diferencial Trmico (oC)Tenso de Empenamento (MPa)k = 25 MPa/m -NishisawaFukudak = 50 MPa/m -Nishisawa eFukudak = 75 MPa/m -Nishisawa eFukudak = 25 MPa/m -Westergaardk = 50 MPa/m -Westergaardk = 75 MPa/m -Westergaard Figura 3.10 Tenses devidas ao empenamento - Nishisawa e Fukuda (1994) e Westergaard Bradbury (1938) - espessura de 270 mm. 3.1.4 Modelagem de Harik Anlises realizadas por Harik et al. (1994) demonstraram que os efeitos da temperaturadevemserconsideradosemprojetosdepavimentosde concretopoisamagnitudedastensesedeformaes,causadaspor gradientestrmicos,algumasvezespodematnoexcederoslimitesde projeto,masexercemmuitainfluncianocomportamentodepavimentos quando combinadas s cargas do trfego. Os autores modelaram numericamente a tenso devida a no linearidade do gradiente trmico. Para tal foi idealizada uma placa de pavimento isotrpica delgada apoiada sobre uma fundao de Winkler. Utilizando-sedomtodoproposto,osautoressimularamastenses resultantesdegradientestrmicoslineareseverificaramqueparauma condiodecontornoidnticaquelapropostaporWestergaard(1926)a 39tenso igual tenso calculada pelo mtodo de Westergaard (semelhana entre modelagem numrica e modelagem analtica). Considerandoumgradientetrmiconolinear,atensocalculadapelo modelopropostopelosautoresconcordacomaquelasresultantesde anlisesporelementosfinitos(3-D),tantoparaacondiodebordalivre quanto para borda restrita. Harik et al. (1994) afirmam que os efeitos trmicos devem ser considerados em anlises e projetos de pavimentos de concreto e que a distribuio linear detemperaturanopodepreverprecisamenteastenses;portandodeve ser considerada nas anlises uma distribuio no linear de temperatura. Osautoresverificaramtambmquemesmoqueatensodevidaao gradientetrmiconoexcedaoslimitesadmissveis,estasquando combinadascomatensogeradapelascargasdotrfegosetornammuito crticas. 3.1.5 Modelagem de Masad Masad et al. (1996) analisaram pelo mtodo dos elementos finitos os efeitos da variao trmica em pavimentos de concreto. Nestas anlises as tenses devidas a gradientes trmicos foram classificadas em dois tipos: tensesdevidasaoempenamentoresultantedediferenciaistrmicos entre o topo e fundo da placa; tensesdevidasaoempenamentoresultantedeexpansestrmicasna placa. Masadetal.(1996)constataramquetenseselevadasdevidasao empenamentonoforamobservadassomenteemplacaslongasmas 40tambmemplacascurtasquandoabaseeracimentadaetambmquea tensodeempenamentodiminuicomoaumentodaespessuradaplaca, conforme verificado por Nishisawa e Fukuda (1994) e Nishisawa et al. (1996) ededutvelapartirdosmodelosanalticosdeWestergaard.Osautores constataramqueamximatensodevidaaoempenamentode6%a 28,5% o valor do mdulo de ruptura do concreto simulado para as anlises. Foi verificado tambm que gradientes trmicos no lineares geram tenses mais elevadas que quelas provenientes de gradientes trmicos lineares. A diferenadetensoentreambasasdistribuiestrmicasvariamde3%a 13,5% do valor do mdulo de ruptura do concreto simulado para as anlises. 3.1.6 Modelagem de Mohamed e Hansen MohamedeHansen(1998)desenvolveramummodeloparaestimara tensodevidaaoempenamentoempavimentosdeconcretoconsiderando variao no linear dos gradientes trmicos, e ainda assumindo que: aplacaelstica,homogneaeisotrpicacompropriedadestrmicas invariantes; sees planas continuam planas aps o empenamento;tenses e deformaes devidas temperatura na direo z so nulas; adeformaodaplacapequenacomparadacomasdimensesda placa; temperaturaoudeformaesderetraovariamsomenteatravsda seo transversal. Tomaram as seguintes convenes para seus clculos: momentosecurvaturaspositivossoaquelesquefazemaplacafletir para cima a partir dos cantos;o aumento de deformao considerado positivo; 41as tenses so consideradas positivas na trao; o sistema de coordenadas tal que z considerado positivo para baixo a partir da superfcie mdia da placa. Paraquefossepossvelmodelaratensodevidaaoempenamento, primeiramentefoideterminadaatensodeequilbrionaplacadeconcreto satisfazendo as condies de equilbrio e a compatibilidade de deformaes; emseguidafez-seoclculodastensesdevidassrestriesinternas (pesoprprioereaodosubleito)pormeiodeumgradientelinearde temperaturaequivalenteobtidonoprimeiropassoeconsiderandoas solues fechadas de Westergaard e Bradbury. OmodeloapresentadoporMohamedeHansen(1998)paraanlisede gradientes trmicos lineares, subestima em trs vezes o valor da tenso de trao na flexo no fundo da placa, pois tal modelo no calcula precisamente ovalordestatenso,principalmenteduranteanoiteeprimeirashorasda manh, quando as tenses de trao na flexo ocorrem no fundo e no topo da placa simultaneamente. OsautorescomentamquealgunsEstadosamericanosignoramastenses deempenamento;afirmamaindaquenooempenamentoanica provvelcausadefissuras;pormignor-laspodereduzirmuitoavidade fadiga do pavimento. 3.1.7 Modelagem de Kuo Kuo(1998)apresentouummodeloparapreverodiferencialtrmicoem placas de pavimento de concreto em funo da espessura da placa, mdia anual da temperatura do ar, mdia anual da precipitao e mdia anual da velocidade do vento. 42Osdadosclimticosparacalibraodomodelosoprovenientesde14 diferenteslocalidadesnosEstadosUnidosdaAmrica.Paraestimaros diferenciais trmicos positivos, o autor prpos o seguinte modelo: P T vhDTar v + + + 00836 , 0 184 , 0 341 , 0181 , 52962 , 0(R2 = 0,84)[3.7] Paraestimarosdiferenciaistrmicosnegativos,oautorsugereaindao seguinte modelo: P T vhDTar v + + 00407 , 0 07 , 0 394 , 001 , 5214 , 18(R2 = 0,95) [3.8] onde: + DT = diferencial trmico positivio (oF); DT = diferencial trmico negativo (oF); h= espessura da placa (polegadas); vv= mdia anual da velocidade do vento (mph); arT= temperatura atmosfrica ( F); P= mdia anual da precipitao (polegadas). A partir do modelo apresentado, Kuo (1998) considera ser possvel prever o diferencialtrmicoentretopoefundoe,apartirdestevalor,calculara tensocausadapelascargasdotrfegosomadatensoquelagerada pelosdiferenciaistrmicos,utilizandomodelosbaseadosnomtodode elementos finitos. SegundoKuo(1998)avidadopavimentomuitosensvelaograude empenamento;assim,aentradadeumdiferencialdetemperaturadeve afetarsubstancialmenteaespessurarequeridaparaaplacadeum pavimentodeconcreto.Umdiferencialtrmicoarbitrariamenteescolhido, geralmenteomximo,poderesultaremespessurasdeplacas 43substancialmente mais altas que aquela projetada para um gradiente efetivo de temperatura, levando a resultados antieconmicos. OmodelopropostoporKuo(1998)utilizadonomtodode dimensionamentodepavimentosdeconcretodecimentoPortlandda AASHTO em seu suplemento de 1998, para estimar os diferenciais trmicos positivosenegativos,sendoesteonicomtododedimensionamento mundialmenteconhecidoqueconsideraoefeitodatemperaturaem pavimentos de concreto. 3.2 Modelagem Analtica 3.2.1 Modelagem de Faraggi OmtododeclculodegradientestrmicospropostoporFaraggietal. (1986;1987)assumequeaquantidadedecalorabsorvidoporumcorpo igual ao que o corpo libera, e esta transmisso de calor regulada pela lei de Fourier: ]]]

++222222zTyTxTc dtdT [3.9] onde:T = temperatura do corpo (oC); t = tempo (h); C = calor especfico do corpo (J/kg oK); = massa especfica (kg/cm3); = condutividade trmica do corpo (w/m oK); x, y = coordenadas horizontais (m); z = coordenada perpendicular ao plano xy (m). 44Paraocasoemqueofluxotrmiconoplanohorizontaldesprezveltem-se: 22dzT dadtdT [3.10] Faraggietal.(1986;1987)assumiramumavariaosenoidalda temperatura ao longo do tempo e desta maneira, por integrao da Equao 3.10 obtiveram a seguinte expresso:

,`

.| + c ct azM ztt aztte T T Tc 2sen0[3.11] onde: Tzt = temperatura na profundidade z no instante t (oC); TM = mdia de temperatura no topo ou no fundo da placa, em um intervalo de 24 horas (oC);tc perodo de variao de ciclos de temperatura (86.400 segundos para um ciclo dirio);T0=intervalodevariaodatemperaturanasuperfciedopavimentodurante 24 horas (oC); a = difusividade trmica (m2/s). Aintensidadedaradiaosolar,nocasodediaensolarado,aumenta continuamentedonascerdosolatoseupontomaisalto,decrescendoa partir de ento at o anoitecer. Mas a temperatura do pavimento no deixa de cair com o anoitecer pois a energia trmica armazenada no pavimento vai