TESE PARA OBTENÇAO DO TÍTULO DE DOUTOR EM ENGENHARIA MECANICA UFSC

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

MODELO VIBROACSTICO DE REATORES ELTRICOS COM NCLEO DE AR

Tese submetida

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

para a obteno do grau de

DOUTOR EM ENGENHARIA MECNICA

LEONARDO FERREIRA LOPES

Florianpolis, fevereiro de 2011.

Catalogao na fonte pela Biblioteca Universitria da Universidade Federal de Santa Catarina

L864m

Lopes, Leonardo Ferreira Modelo vibroacstico de reatores eltricos com ncleo de ar [tese] / Leonardo Ferreira Lopes ; orientador, Arcanjo Lenzi.- Florianpolis, SC, 2011. 267 p.: il., grafs., tabs Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnolgico. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica. Inclui referncias 1. Engenharia mecnica. 2. Reatores eltricos. 3. . Eletromagnetismo. 4. Vibrao. 5. Radiao. I. Lenzi, Arcanjo. II. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de PsGraduao em Engenharia Mecnica. III. Ttulo. CDU 621

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

MODELO VIBROACSTICO DE REATORES ELTRICOS COM NCLEO DE AR

LEONARDO FERREIRA LOPES

Esta tese foi julgada adequada para a obteno do ttulo deDOUTOR EM ENGENHARIA ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECNICA REA DE CONCENTRAO VIBRAES E ACSTICA

sendo aprovada em sua forma final.

___________________________Arcanjo Lenzi, Ph.D. - Orientador

__________________________________Eduardo Fancello, Dr. Eng. - CoordenadorBANCA EXAMINADORA

___________________________Arcanjo Lenzi, Ph.D. - Presidente ___________________________ ___________________________ Jos Carlos de Carvalho Pereira, Alberto Tamagna, Dr. Eng. Dr. Eng. ___________________________ _____________________________ Carlos Alberto Martin, Dr. Ing. Jos Maria C. dos Santos, Dr. Eng.

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela vida maravilhosa que me foi concedida. Entre o mestrado e o doutorado foram sete anos de estudo na UFSC e, como disse o Professor Arcanjo, uma boa parte da vida. Durante este perodo, em meio a muitos desafios e dificuldades, houve um grande aprendizado, muitas descobertas, conquistas e amadurecimento profissional. Foi um caminho rduo que exigiu muito trabalho e dedicao, mas tais caractersticas j faziam parte do meu gene, afinal, elas so marcas registradas de meus queridos pais. Quem melhor do que eles para demonstrar que com amor, trabalho e honestidade podemos alcanar nossos sonhos. Todos ns temos dolos e, com toda certeza, vocs so os meus. A minha irm, Larissa, e a todos os meus familiares, avs, tios e primos, muito obrigado pela fora e incentivo. A minha bela namo que dividiu comigo cada instante desta caminhada. Obrigado por tornar a minha vida mais doce e divertida. Ao Professor Arcanjo, que alm de partilhar seu vasto conhecimento mostrou-se um grande amigo. Aos demais Professores do LVA, Roberto Heiderich, Roberto Jordan e Samir Gerges, e ao Professor Mauricio do GRUCAD. Merci aux Professeurs Jean Louis Lilien et Patrick Dular de lUniversit de Lige. Je remercie aussi les amis que jai connu pendant mon sjour en Belgique. Aos amigos e companheiros de projeto, Thiago, Cristiano Stumpf, Lo Learth, Vitor Coelho e Felipe Longo e aos demais amigos do LVA, Olavo, Mikio, Fabinho, Humberto, Marco, Zinho, Caetano, rico, Jlio Hermes, Jesus, Ilka, Raquel, Jlio Cordioli, Stephan, Will, Paulo, Myrria, Ricardo Knoblauch, Giovanni, Mrio, Eric, Portela, Renato, Camila, Fabilson, Rippel, Mannes, Leandro, Daniel, Thiago SP, Henrique e a todos aqueles que passaram por aqui ao longo destes sete anos. Ao CNPq, Capes e AREVA pelo apoio financeiro que permitiu o desenvolvimento deste trabalho.

melhor tentar e falhar, que preocupar-se e ver a vida passar. melhor tentar, ainda que em vo, que sentar-se fazendo nada at o final. Eu prefiro na chuva caminhar, que em dias frios em casa me esconder. Prefiro ser feliz, embora louco, que em conformidade viver... (Martin Luther King)

RESUMO

Nos sistemas de corrente contnua em alta tenso usados para transmisso de energia eltrica em longas distncias, o processo de retificao, que consiste na transformao de corrente alternada para corrente contnua, e o processo de inverso, que corresponde transformao de corrente contnua para corrente alternada, produzem tenses e correntes harmnicas que podem gerar elevados nveis de rudo. Dentre os equipamentos eltricos que mais contribuem na gerao do rudo esto os reatores com ncleo de ar. Em geral, o rudo gerado por estes equipamentos depende principalmente da vibrao que induzida na sua estrutura atravs da ao de foras magnticas resultantes do fluxo de corrente que circula no reator. O objetivo principal desta pesquisa consiste no desenvolvimento de um modelo vibroacstico que permita determinar o rudo gerado por estes equipamentos. Devido natureza do problema abordado, o modelo proposto formado por trs modelos discretos desacoplados. O primeiro modelo usado para calcular as foras resultantes da induo magntica gerada pelo reator. O segundo modelo busca representar o comportamento dinmico dos reatores em funcionamento, permitindo assim, determinar a velocidade de vibrao ao longo de toda a superfcie do reator. E o terceiro modelo simula a radiao sonora dos reatores. Os dois primeiros modelos foram desenvolvidos a partir do mtodo numrico de elementos finitos enquanto que o modelo de radiao sonora foi elaborado usando o mtodo de elementos de contorno, uma vez que o domnio de clculo tem uma extenso infinita. Ensaios experimentais para caracterizar o comportamento estrutural e tambm o campo acstico foram realizados com o objetivo de aprimorar e validar o modelo vibroacstico proposto. Palavras-chave: Subestaes eltricas; reatores com ncleo de ar; eletromagnetismo; vibrao estrutural e radiao sonora.

ABSTRACT

High voltage direct current (HVDC) converter stations operate by rectifying high voltage AC power to DC power. As a consequence of the AC/DC conversion process, voltage and current harmonics are produced at both AC and DC sides. The voltage and current harmonics are then applied through the components within the converter station. Thus, sounds with different tones and magnitudes are excited. Often the sound generated is perceived as a nuisance at nearby residential areas. Regarding acoustics requirements, air-core reactors, transformers and capacitors are the major sound sources in HVDC stations. The generation of sound by an air-core reactor is mainly dependent on vibration of its structure caused by electrical excitation, as a result of current flow through the equipment. The aim of this research is to develop a vibroacoustic numerical model in order to calculate the sound generated by air-core reactors. According to the type of the problem that is being studied, the model proposed is established by three discreteuncoupled models. The first one is used to calculate the forces generated by the magnetic induction acting on the reactor. The second model describes the dynamic behavior of the reactor while it is running. As a result of the second model we have the velocity of vibration of the reactor. The last model is used to simulate the sound radiation by the reactor. While the first two models were developed using finite element method, the model that describes the sound radiation was developed using boundary element method. Experimental tests were made to describe the structural and acoustic behavior and also to update and validate the results obtained with the vibroacoustic model proposed. Keywords: Power substations; air-core reactors; electromagnetics; structural vibration; sound radiation.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Detalhe da cruzeta superior de um reator formado por vrias bobinas. .............................................................................. 7 Figura 2 Reator com ncleo de Ar, tecnologia FED. (a) Vista isomtrica, (b) Detalhe da estrutura interna. ...................... 8 Figura 3 Montagem dos reatores para utilizao em sistema trifsico. 8 Figura 4 (a) Detalhe de corte na seo transversal do reator, (b) Sistema de eixos de ortotropia. ........................................ 15 Figura 5 Mquina EMIC DL 2000 utilizada para realizar o ensaio de trao. .............................................................................. 17 Figura 6 Diagrama tenso-deformao das amostras analisadas........ 18 Figura 7 Regio da amostra com fios a 45, onde ocorreram as fraturas. ............................................................................ 19 Figura 8 Diagrama do carregamento utilizado para realizar os testes.20 Figura 9 Vista dos equipamentos utilizados para realizar os ensaios de flexo. .............................................................................. 22 Figura 10 Mdulo de elasticidade em funo do tempo. (Amostras fios a 0). ................................................................................. 24 Figura 11 Mdulo de elasticidade em funo do tempo. (Amostras fios a 90). ............................................................................... 24 Figura 12 Equipamentos empregados no mtodo da viga vibrante. ... 26 Figura 13 Posicionamento dos suportes para excitar o 1 modo flexo. ......................................................................................... 28 Figura 14 Representao da forma de vibrao do 1 modo de flexo. ......................................................................................... 28 Figura 15 Posicionamento dos suportes para excitar o 1 modo torcional. .......................................................................... 29 Figura 16 Representao da forma de vibrao do 1 modo torcional. ......................................................................................... 30 Figura 17 Posicionamento da amostra com fios a 0. Mdulo de elasticidade. ..................................................................... 31 Figura 18 Posicionamento da amostra com fios a 0. Mdulo de cisalhamento. ................................................................... 31 Figura 19 Posicionamento da amostra com fios a 90. Mdulo de elasticidade. ..................................................................... 32 Figura 20 Posicionamento da amostra com fios a 90. Mdulo de cisalhamento. ................................................................... 32 Figura 21 Determinao da massa do corpo de prova no ar. .............. 35 Figura 22 Determinao da massa do corpo de prova na gua. ......... 35

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Figura 23 Modos estruturais do reator. (a) Respirao. (b) Compresso. .................................................................... 38 Figura 24 Detalhe de alguns dos pontos de medio criados para realizar a anlise modal do prottipo 3. ........................... 39 Figura 25 Curvas soma das FRFs dos prottipos 1, 3, 4 e 5. ............. 41 Figura 26 Funes coerncia obtidas para o ponto 85 dos prottipos.41 Figura 27 Vista isomtrica dos modos de vibrao do Prottipo 1. (a) 77 Hz (b) 123 Hz ............................................................. 42 Figura 28 Vista isomtrica dos modos de vibrao do Prottipo 1. (a) 132 Hz (b) 156 Hz. .......................................................... 43 Figura 29 Vista superior dos modos de vibrao do Prottipo 1. (a) 77 Hz (b) 123 Hz. ................................................................. 43 Figura 30 Vista superior dos modos de vibrao do Prottipo 1. (a) 132 Hz (b) 156 Hz. .......................................................... 43 Figura 31 Detalhe da fixao das cruzetas no reator.......................... 44 Figura 32 Vista isomtrica dos modos de vibrao do Prottipo 3. (a) 57 Hz (b) 125 Hz. ............................................................ 45 Figura 33 Vista superior dos modos de vibrao do Prottipo 3. (a) 57 Hz (b) 125 Hz. ................................................................. 45 Figura 34 Vistas isomtricas dos modos de vibrao do Prottipo 4. (a) 57 Hz (b) 138 Hz. ....................................................... 45 Figura 35 Vistas superiores dos modos de vibrao do Prottipo 4. (a) 57 Hz (b) 138 Hz. ............................................................ 46 Figura 36 Vista isomtrica dos modos de vibrao do Prottipo 5. (a) 168 Hz (b) 208 Hz. .......................................................... 46 Figura 37 Vista superior dos modos de vibrao do Prottipo 5. (a) 168 Hz (b) 208 Hz. .......................................................... 47 Figura 38 Esquema do circuito eltrico usado nos ensaios. ............... 48 Figura 39 Gerador usado nos ensaios................................................. 48 Figura 40 Banco de capacitores usado nos ensaios. ........................... 49 Figura 41 Prottipo 5 conectado ao circuito eltrico. ........................ 49 Figura 42 Acelermetros posicionados na parte interna do reator. .... 50 Figura 43 Acelermetros posicionados na parte externa do reator. ... 51 Figura 44 Influncia da induo magntica internamente. Acelermetro 1. ............................................................... 51 Figura 45 Influncia da induo magntica internamente. Acelermetro 2. ............................................................... 52 Figura 46 Influncia da induo magntica externamente. Acelermetro 1. ............................................................... 52 Figura 47 Influncia da induo magntica externamente. Acelermetro 2. ............................................................... 53

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Figura 48 Influncia da induo magntica sobre os acelermetros em 120 Hz, quando os mesmos encontram-se no interior do reator. ............................................................................... 53 Figura 49 Influncia da induo magntica sobre os acelermetros em 120 Hz, quando os mesmos encontram-se na regio externa do reator. ............................................................. 54 Figura 50 Detalhe do posicionamento do vibrmetro LASER utilizado. .......................................................................... 55 Figura 51 Detalhe da medio de vibrao no ponto 11 usando o vibrmetro LASER e o acelermetro. ............................. 55 Figura 52 Nveis de vibrao medidos no ponto 10. LASER e acelermetro. ................................................................... 56 Figura 53 Nveis de vibrao medidos no ponto 15. LASER e acelermetro. ................................................................... 56 Figura 54 Vibrao (m/s) em 120 Hz medida com LASER e acelermetro simultaneamente. Pontos 1, 5, 10, 11, 15 e 20. .................................................................................... 57 Figura 55 Vibrao (dB) em 120 Hz medida com LASER e acelermetro simultaneamente. Pontos 1, 5, 10, 11, 15 e 20. .................................................................................... 57 Figura 56 Velocidade de vibrao em 120 Hz medida no ponto 13... 58 Figura 57 Velocidade de vibrao em 120 Hz na superfcie do reator. ......................................................................................... 58 Figura 58 Espectro de velocidade medido no ponto 21 (Prottipo 3). 59 Figura 59 Espectro de velocidade medido no ponto 33 no mesmo instante da medio no ponto 21 (Prottipo 3). ............... 60 Figura 60 Velocidade mdia de vibrao no ponto 33 do prottipo 3. ......................................................................................... 61 Figura 61 Velocidade mdia de vibrao no ponto 33 do prottipo 4. ......................................................................................... 61 Figura 62 Velocidade mdia de vibrao no ponto 33 do prottipo 5. ......................................................................................... 62 Figura 63 Velocidade mdia de vibrao do prottipo 3.................... 62 Figura 64 Velocidade mdia de vibrao do prottipo 4.................... 63 Figura 65 Velocidade mdia de vibrao do prottipo 5.................... 63 Figura 66 Velocidade de vibrao em 120 Hz no ponto 33 do prottipo 3. ...................................................................................... 64 Figura 67 Velocidade de vibrao em 120 Hz na superfcie do prottipo 3........................................................................ 64 Figura 68 Velocidade de vibrao em 120 Hz no ponto 33 do prottipo 4. ...................................................................................... 65

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Figura 69 Velocidade de vibrao em 120 Hz na superfcie do prottipo 4. ...................................................................... 65 Figura 70 Velocidade de vibrao em 120 Hz no ponto 33 do prottipo 5. ...................................................................................... 66 Figura 71 Velocidade de vibrao em 120 Hz na superfcie do prottipo 5. ...................................................................... 66 Figura 72 Nveis de vibrao. (a) Extremidades e altura (b) Pontos afastados e coincidentes com as cruzetas. ....................... 68 Figura 73 Velocidade (m/s) em 120 Hz nas extremidades inferior, superior e meia altura do prottipo 3. .............................. 68 Figura 74 Velocidade (m/s) em 120 Hz nas extremidades inferior, superior e meia altura do prottipo 4. .............................. 69 Figura 75 Velocidade (m/s) em 120 Hz nas extremidades inferior, superior e meia altura do prottipo 5. .............................. 69 Figura 76 Velocidade (dB) em 120 Hz nas extremidades inferior, superior e meia altura do prottipo 3. .............................. 70 Figura 77 Velocidade (dB) em 120 Hz nas extremidades inferior, superior e meia altura do prottipo 4. .............................. 70 Figura 78 Velocidade (dB) em 120 Hz nas extremidades inferior, superior e meia altura do prottipo 5. .............................. 71 Figura 79 Velocidade nos pontos coincidentes com os braos da cruzeta (Prottipo 3). ....................................................... 71 Figura 80 Velocidade nos pontos coincidentes com os braos da cruzeta (Prottipo 4). ....................................................... 72 Figura 81 Velocidade nos pontos coincidentes com os braos da cruzeta (Prottipo 5). ....................................................... 72 Figura 82 Velocidade nos pontos mais distantes dos braos da cruzeta (Prottipo 3). ................................................................... 73 Figura 83 Velocidade nos pontos mais distantes dos braos da cruzeta (Prottipo 4). ................................................................... 73 Figura 84 Velocidade nos pontos mais distantes dos braos da cruzeta (Prottipo 5). ................................................................... 74 Figura 85 Mapa de cores ilustrando a distribuio da velocidade na superfcie do prottipo 3, em 120 Hz. ............................. 74 Figura 86 Mapa de cores ilustrando a distribuio da velocidade na superfcie do prottipo 4, em 120 Hz. ............................. 75 Figura 87 Mapa de cores ilustrando a distribuio da velocidade na superfcie do prottipo 5, em 120 Hz. ............................. 75 Figura 88 Superfcie do prottipo 3 deformada durante o funcionamento, em 120 Hz. (a) Vista isomtrica (b) Vista superior. ........................................................................... 76

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Figura 89 Superfcie do prottipo 4 deformada durante o funcionamento, em 120 Hz. (a) Vista isomtrica (b) Vista superior. ........................................................................... 76 Figura 90 Superfcie do prottipo 5 deformada durante o funcionamento, em 120 Hz. (a) Vista isomtrica (b) Vista superior. ........................................................................... 77 Figura 91 - Identificao das 4 alturas onde foram medidos os nveis de rudo. ................................................................................ 81 Figura 92 Identificao dos pontos onde foram posicionados os microfones. ...................................................................... 81 Figura 93 Afastamento do reator em relao s paredes mais prximas. ......................................................................................... 83 Figura 94 Medio de rudo na cmara semi-anecica. ..................... 83 Figura 95 Medio de rudo no laboratrio da AREVA. ................... 84 Figura 96 Nveis mdios de presso sonora do prottipo 3 nas 4 alturas............................................................................... 84 Figura 97 Nveis mdios de presso sonora do prottipo 4 nas 4 alturas............................................................................... 85 Figura 98 Nveis mdios de presso sonora do prottipo 5 nas 4 alturas............................................................................... 85 Figura 99 Nveis de presso sonora por ponto, em 125 Hz, nas 4 alturas medidas no prottipo 3. ........................................ 86 Figura 100 Nveis de presso sonora por ponto, em 125 Hz, nas 4 alturas medidas no prottipo 4. ........................................ 86 Figura 101 Nveis de presso sonora por ponto, em 125 Hz, nas 4 alturas medidas no prottipo 5. ........................................ 87 Figura 102 Distribuio do nvel de presso sonora na banda de 125 Hz para o prottipo 3. ...................................................... 88 Figura 103 Distribuio do nvel de presso sonora na banda de 125 Hz para o prottipo 4. ...................................................... 88 Figura 104 Distribuio do nvel de presso sonora na banda de 125 Hz para o prottipo 5. ...................................................... 89 Figura 105 Nveis de presso sonora do prottipo 3. ......................... 90 Figura 106 Nveis de presso sonora do prottipo 4. ......................... 90 Figura 107 Nveis de presso sonora do prottipo 5. ......................... 91 Figura 108 Nveis de potncia sonora do prottipo 3......................... 91 Figura 109 Nveis de potncia sonora do prottipo 4......................... 92 Figura 110 Nveis de potncia sonora do prottipo 5......................... 92 Figura 111 Exemplo de espectro. (a) Correntes que atuam no reator, (b) Foras que atuam no reator. ....................................... 96 Figura 112 Trecho de um solenoide visto de perfil. ........................... 97

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Figura 113 Induo magntica dB produzida no ponto P a partir de um elemento de corrente........................................................ 98 Figura 114 Representao da regra da mo direita. ......................... 100 Figura 115 Vista de perfil de uma espira circular, de raio R, percorrida por uma corrente i(t). ..................................................... 100 Figura 116 Induo magntica axial em um ponto P sobre o eixo central da bobina............................................................ 103 Figura 117 Induo axial mdia e induo axial real no eixo central do prottipo 3. .................................................................... 106 Figura 118 Distribuio da fora e da induo magntica radial em funo do tempo. ........................................................... 107 Figura 119 Induo magntica criada pela corrente que percorre um condutor retilneo........................................................... 108 Figura 120 Induo magntica radial resultante que atua sobre a primeira espira. .............................................................. 109 Figura 121 Induo radial linear e induo radial mdia no eixo central do prottipo 3. ............................................................... 111 Figura 122 Diviso do eletromagnetismo segundo sua aplicao [29]. ....................................................................................... 113 Figura 123 Malhas criadas para calcular a induo magntica. (a) Prottipo 3 (b) Prottipo 5. ............................................ 117 Figura 124 Representao da espira equivalente definida no modelo numrico. ....................................................................... 117 Figura 125 Vetor Potencial Magntico [Wb/m]. (a) Prottipo 3 (b) Prottipo 4 (c) Prottipo 5. ............................................ 120 Figura 126 Induo magntica [T] do Prottipo 3. .......................... 120 Figura 127 Induo magntica [T]. (a) Prottipo 4 (b) Prottipo 5. 121 Figura 128 Variao da densidade do fluxo eletromagntico com a distncia. ........................................................................ 121 Figura 129 Fora magntica radial gerada por espira do prottipo 3. ....................................................................................... 122 Figura 130 Fora magntica radial gerada por espira em cada uma das bobinas do prottipo 4. .................................................. 122 Figura 131 Fora magntica radial gerada por espira em cada uma das bobinas do prottipo 5. .................................................. 123 Figura 132 Fora magntica axial gerada por espira do prottipo 3. 123 Figura 133 Fora magntica axial gerada por espira em cada uma das bobinas do prottipo 4. .................................................. 124 Figura 134 Fora magntica axial gerada por espira em cada uma das bobinas do prottipo 5. .................................................. 124

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Figura 135 Comparao entre as foras radiais determinadas analiticamente e numericamente. Prottipo 3. ............... 125 Figura 136 Diferena entre as foras radiais determinadas analiticamente e numericamente. Prottipo 3. ............... 126 Figura 137 Comparao entre as foras radiais determinadas analiticamente e numericamente. Prottipo 4. ............... 126 Figura 138 Diferena entre as foras radiais determinadas analiticamente e numericamente. Prottipo 4. ............... 127 Figura 139 Sistema de coordenadas global, de referncia e de ortotropia........................................................................ 132 Figura 140 Transformao de tenso no plano x-y ........................ 132 Figura 141 Malhas estruturais dos prottipos. (a) Prottipo 3 (b) Prottipo 4 (c) Prottipo 5. ............................................ 134 Figura 142 (a) Vetores de posio dos 4 ns do elemento (b) Vetores v12 e v14........................................................................... 137 Figura 143 Vetor vn resultante do produto vetorial v14 x v12. ........... 138 Figura 144 Malhas criadas para a anlise de radiao sonora do prottipo 3...................................................................... 138 Figura 145 Carregamento do prottipo 3 no plano x-z. (a) Constante (b) Varivel. ................................................................... 139 Figura 146 Estrutura deformada em funo do carregamento aplicado. (a) Constante (b) Varivel.............................................. 140 Figura 147 Distribuio da velocidade de vibrao do prottipo 3. (a) Constante (b) Varivel. .................................................. 140 Figura 148 Velocidade de vibrao e nvel de presso sonora do prottipo 3. (a) Constante (b) Varivel. ......................... 141 Figura 149 Distribuio da velocidade de vibrao no prottipo 3. (a) Frad e Faxi (b) Somente Frad. ............................................. 141 Figura 150 Velocidade de vibrao e nvel de presso sonora do prottipo 3. (a) Frad e Faxi (b) Somente Frad. .................... 142 Figura 151 Velocidade de vibrao e nvel de presso sonora do prottipo 3. (a) =0,02 (b) =0,2.................................... 143 Figura 152 Foras radial e axial aplicadas em cada um dos ns da malha estrutural do Prottipo 3. ..................................... 144 Figura 153 Velocidade de vibrao do prottipo 3, admitindo um carregamento constante ao longo da faixa de frequncias. ....................................................................................... 145 Figura 154 Modos estruturais de vibrao do Prottipo 3................ 145 Figura 155 Respostas foradas do Prottipo 3. ................................ 146 Figura 156 Nvel de presso sonora em pontos externos do prottipo 3, admitindo um carregamento constante. ......................... 146

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Figura 157 Nvel de presso sonora em pontos internos do prottipo 3, admitindo um carregamento constante. ......................... 147 Figura 158 Nvel de presso sonora em pontos externos do prottipo 3, admitindo velocidade constante..................................... 148 Figura 159 Nvel de presso sonora em pontos internos do prottipo 3, admitindo velocidade constante..................................... 149 Figura 160 Condies de contorno estabelecidas para determinar os modos acsticos da cavidade interna. ............................ 150 Figura 161 Ressonncias acsticas da cavidade interna do prottipo 3. ....................................................................................... 151 Figura 162 Vista no plano x-y dos modos acsticos da cavidade interna do prottipo 3. (a) 372 Hz (b) 680 Hz (c) 984 Hz. ....................................................................................... 151 Figura 163 Seo transversal de uma casca cilndrica, onde se nota uma considervel variao na espessura........................ 152 Figura 164 Casca do prottipo 4 preparada para realizao da anlise modal experimental. ...................................................... 153 Figura 165 Curvas soma das FRFs obtidas para cada uma das cascas dos prottipos 3, 4 e 5.................................................... 154 Figura 166 Curvas soma das FRFs at 250 Hz para cada uma das cascas dos prottipos 3, 4 e 5. ....................................... 154 Figura 167 Formas de vibrao das cascas. (a) 1 modo torcional (b) 1 modo flexo. .................................................................. 155 Figura 168 Malha correspondente a casca do prottipo 3 com a identificao das diferentes espessuras.......................... 156 Figura 169 Estrutura deformada em funo do carregamento aplicado.(a) Prottipo 3 (b) Prottipo 4 (c) Prottipo 5. 158 Figura 170 Velocidade de vibrao ao longo da superfcie. (a) Prottipo 3 (b) Prottipo 4. ............................................ 159 Figura 171 Velocidade de vibrao ao longo da superfcie do Prottipo 5. .................................................................................... 159 Figura 172 Nvel de presso sonora na malha de pontos cilndrica. Prottipo 3. .................................................................... 160 Figura 173 Nvel de presso sonora na malha de pontos cilndrica. Prottipo 4. .................................................................... 160 Figura 174 Nvel de presso sonora na malha de pontos cilndrica. Prottipo 5. .................................................................... 161 Figura 175 Vista no plano x-y da radiao sonora. (a) Prottipo 3 (b) Prottipo 4 (c) Prottipo 5. ............................................ 161 Figura 176 Vista no plano x-z da radiao sonora. (a) Prottipo 3 (b) Prottipo 4 (c) Prottipo 5. ............................................ 162

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Figura 177 Anlise de um problema de meio contnuo usando o mtodo de elementos finitos [61]................................... 177 Figura 178 Inter-relacionamento das formulaes direta, variacional e de resduos no mtodo de elementos finitos [61]. .......... 180 Figura 179 Coordenadas adimensionais do elemento tridimensional e bidimensional linear. ...................................................... 181 Figura 180 Representao das funes de Lagrange de primeiro grau. ....................................................................................... 182 Figura 181 Localizao de pontos de integrao de Gauss-Legendre. ....................................................................................... 185 Figura 182 Corpo em equilbrio no espao tridimensional. ............. 187 Figura 183 Corpo seccionado livre com uma fora interna F. ...... 188 Figura 184 Estado de tenso geral sobre um elemento infinitesimal. ....................................................................................... 189 Figura 185 Elemento infinitesimal com tenses e foras de campo atuando........................................................................... 190 Figura 186 Deformao linear unidimensional. ............................... 192 Figura 187 Elementos carregados nas posies inicial e final. ........ 193 Figura 188 Deformaes tangenciais. .............................................. 194 Figura 189 Representao de domnio e fronteira. ........................... 197 Figura 190 Mapeamento do elemento no domnio padro para o domnio real. .................................................................. 211 Figura 191 Relao adiabtica entre presso e densidade. ............... 219 Figura 192 Fluxo de massa atravs de um volume de controle. ....... 221 Figura 193 Elemento de volume sujeito aos gradientes de presso na direo x......................................................................... 224 Figura 194 Aumento da velocidade de um barco navegando no sentido da constrio de um rio. ................................................. 225 Figura 195 Representao da radiao sonora de um corpo flexvel imerso em um meio acstico. ........................................ 228 Figura 196 Face do elemento na qual se aplica a condio de contorno de deslocamento............................................................. 239 Figura 197 Criao do sistema de coordenadas local x-y. (a) Vista superior (b) Vista isomtrica do elemento. .................... 239 Figura 198 Mapeamento do elemento no domnio padro para o domnio real. .................................................................. 240 Figura 199 Faces dos elementos onde se aplica a condio de contorno de impedncia. ............................................................... 242 Figura 200 Mapeamento do elemento no domnio padro para o domnio real. .................................................................. 242

xxii

Figura 201 Criao do sistema de coordenadas local x-y. (a) Vista superior (b) Vista isomtrica do elemento. .................... 243 Figura 202 Mapeamento quando se aplica impedncia na superfcie inferior da malha............................................................ 244 Figura 203 Mapeamento quando se aplica impedncia na superfcie superior da malha. ......................................................... 244 Figura 204 Representao geomtrica do produto escalar. .............. 249 Figura 205 Representao grfica do produto vetorial. ................... 251

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Caractersticas eltricas dos prottipos desenvolvidos e estudados............................................................................ 9 Tabela 2 Caractersticas construtivas dos prottipos 3 e 4. ................ 10 Tabela 3 Caractersticas construtivas das bobinas 1, 2 e 3 do prottipo 5. ...................................................................................... 10 Tabela 4 Caractersticas construtivas das bobinas 4, 5 e 6 do prottipo 5. ...................................................................................... 11 Tabela 5 Dimenses dos corpos de prova da amostra 7. .................... 16 Tabela 6 Resultados obtidos no ensaio de trao para a amostra 7. ... 18 Tabela 7 - Propriedades das amostras com fios no sentido circunferencial do reator (Direo 1). .............................. 21 Tabela 8 - Propriedades das amostras com fios no sentido axial do reator (Direo 3). ...................................................................... 21 Tabela 9 Sntese dos parmetros utilizados nos ensaios de flexo. .... 22 Tabela 10 Mdulos de elasticidade calculados a partir da excitao impulsiva.......................................................................... 33 Tabela 11 Mdulos de cisalhamento calculados a partir da excitao impulsiva.......................................................................... 34 Tabela 12 Resultados da densidade para os diferentes corpos de prova. ......................................................................................... 36 Tabela 13 Equipamentos utilizados nos ensaios de anlise modal. .... 39 Tabela 14 Equipamentos usados para medir o nvel de vibrao. ...... 50 Tabela 15 Nveis mdios de vibrao dos prottipos em 120 Hz. ..... 67 Tabela 16 Equipamentos utilizados nos ensaios de rudo. ................. 82 Tabela 17 Critrios para aceitao das medies de rudo efetuadas. 89 Tabela 18 Sntese dos resultados dos nveis de presso sonora e dos nveis de potncia sonora dos prottipos obtidos na cmara. ............................................................................. 93 Tabela 19 Sntese dos resultados dos nveis de presso sonora e dos nveis de potncia sonora dos prottipos obtidos no laboratrio. ....................................................................... 93 Tabela 20 Caractersticas das espiras dos prottipos. ...................... 119 Tabela 21 Caractersticas das bobinas dos prottipos. ..................... 119 Tabela 22 Frequncias naturais dos 3 primeiros modos de vibrao. ....................................................................................... 155 Tabela 23 Fatores de amortecimento dos 3 primeiros modos de vibrao.......................................................................... 155 Tabela 24 Comparao entre os modos experimentais e numricos. 156

xxiv

Tabela 25 Comparao entre os resultados numricos e experimentais. ....................................................................................... 157 Tabela 26 Foras radiais e a axiais aplicadas nos modelos numricos. ....................................................................................... 158 Tabela 27 Resultados numricos e experimentais do NPS a 1,0 m. 162 Tabela 28 Pontos de integrao, fatores-peso e ordens de integrao de Gauss-Legendre. ............................................................ 185

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ASTM B&K BEM FDPI FED FEM FRF HVDC IEC IEEE LVA LSCE LSCF ODS OSD PEEC PTV RMS UFSC

American Society of Testing and Materials Bruel and Kjaer Boundary Element Method Frequency-Domain Direct Parameter Identification Fiberglass Encapsulated Design Finite Element Method Funo resposta em frequncia High Voltage Direct Current International Electroctechnical Commission Institute of Electrical and Electronic Engineers Laboratrio de Vibraes e Acstica Least Squares Complex Exponential Least Squares Complex Frequency-Domain Operating Deflection Shape Open Style Design Partial Element Equivalence Circuit Princpio dos Trabalhos Virtuais Root Mean Square Universidade Federal de Santa Catarina

LISTA DE SMBOLOS

a A B b b B B Baxi Baxi mdia Brad Brad mdia Brad max bx, by, bz cf c0 C Cn D dB

Distncia do engaste at o ponto de aplicao de fora (m) Fator de correo Vetor induo magntica (T) Vetor foras de corpo (N/m3) Largura da viga (m) Fator de correo Vetor induo magntica (T) Vetor induo magntica axial (T) Vetor induo magntica axial mdia (T) Vetor induo magntica radial (T) Vetor induo magntica radial mdia (T) Vetor induo magntica radial mxima (T) Componentes do vetor de fora de corpo (N/m3) Velocidade das ondas de flexo (m/s) Velocidade de propagao no meio (m/s) Razo entre a largura e a espessura da viga Constante do modo de vibrao n Induo eltrica (C/m2) Elemento infinitesimal do vetor induo magntica

xxviii

dBdB

Induo magntica infinitesimal paralela ao eixo axial da espira Induo magntica infinitesimal perpendicular ao eixo axial da espira Vetor comprimento Espessura da espira (m ou mm) Tensor de deformaes, vetor campo eltrico (V/m) Mdulo de elasticidade (N/m2) Frequncia (Hz) Vetor foras de superfcie (N/m2) Vetor fora magntica (N) Fora medida pela clula de fora (N) Vetor fora magntica axial (N/m) Vetor fora magntica axial gerada pela bobina (N/m) Vetor fora magntica axial mdia por espira (N/m) Amplitude da fora magntica axial aplicada no n (N) Frequncia de ressonncia do modo de flexo da viga (Hz) Frequncia de ressonncia do modo n (Hz) Vetor fora magntica radial (N/m) Vetor fora magntica radial gerada pela bobina (N/m) Vetor fora magntica radial mdia por espira (N/m)

dl e E E f f F F Faxi Faxi_bobina Faxi_media Faxi_n ff fn Frad Frad_bobina Frad_media

xxix

Frad_n ft Fx Fx, Fy, Fz Fy Fz G h H H i I ienv J J l

Amplitude da fora magntica radial aplicada no n (N) Frequncia de ressonncia do modo de toro da viga (Hz) Componente da fora radial do n na direo x (N) Componentes do vetor de fora de superfcie (N/m2) Componente da fora radial do n na direo y (N) Fora axial (N) Mdulo de cisalhamento (N/m2) Ordem da frequncia harmnica, altura do reator sem as cruzetas (m) Vetor induo magntica (A/m) Altura do conjunto de espiras (m) Corrente (A) Amplitude RMS da corrente (A), momento de inrcia (m4) Corrente eltrica total envolvida pela curva (A) Vetor Densidade superficial de corrente (A/m2) Densidade superficial de corrente (A/m2) Comprimento do condutor/espira (m), permetro da superfcie de medio (m) Comprimento do suporte (m), distncia entre apoios (m), comprimento da amostra (m) Nvel de presso sonora (dB)

L Lp

xxx

Lp

Nvel de presso sonora mdio (dB) Nvel de rudo gerado pelo reator (dB) Nvel de rudo de fundo mximo (dB) Nvel de rudo de fundo antes de colocar o reator em operao (dB) Nvel de rudo de fundo depois de colocar o reator em operao (dB) Nvel de potncia sonora (dB) Massa da viga (g) Vazo mssica (kg/s) Massa aparente (kg) Massa do corpo (kg) Espiras por unidade de comprimento (espira/m) Nmero do modo, nmero de ns Vetor normal Nmero de ns na direo axial Nmero de espiras Nmero de ns na direo circunferencial Nmero de ns do elemento Funes de forma do elemento

LpA0LbgA mx LbgA inicial LbgA finalLW mm

map mc N n n na nbr nc ne Ni

xxxi

npi nr p p

Nmero de pontos de integrao Nmero de ns na direo radial Presso (Pa), presso sonora (Pa) Presso sonora (Pa) Presso sonora virtual (Pa) Presso do ar atmosfrico em condies normais, presso de referncia (20,0E-6 Pa) Nmero de pontos de integrao Ponto de fixao do acelermetro Vetor distncia (m), funo resduo Distncia (m) Raio mdio da espira (m), raio mdio do reator (m), constante do gs (J/kg K), raio da superfcie (m) Tensor de rotaes Raio externo da malha de elementos finitos (m) Raio interno da malha de elementos finitos (m) rea da superfcie de medio (m2), rea da seo transversal da espira (m2) rea de referncia (1,0 m2) Tempo (s) Tensor de tenses (N/m2)

pp0 p1, p2, p3 P1, P3 r r R R Re Ri S S0 t T

xxxii

T T1 uu u

Temperatura (K) Fator de correo Vetor deslocamento (m) Vetor velocidade (m/s), vetor velocidade de partcula (m/s) Vetor acelerao (m/s2) Vetor velocidade de partcula normal superfcie (m/s) Vetor deslocamento virtual (m) Amplitude do deslocamento (m) Volume (kg/m3) Vetor de velocidade normal da superfcie (m/s), vetor normal Potncia sonora da fonte (W) Potncia sonora de referncia (1,0 E-12 W) Fatores-peso usados na integrao numrica Vetor posio de um elemento infinitesimal no espao tridimensional Coordenada no sistema cartesiano Coordenada no sistema cartesiano local Ponto de impacto Coordenada no sistema cartesiano Coordenada no sistema cartesiano local

un

U V vn W W0 Wi x x x X1, X3 y y

xxxiii

z Z z

Distncia entre o ponto P e a espira (m) Impedncia acstica (Rayls) Coordenada no sistema cartesiano

Permeabilidade do meio (H/m)0

Permeabilidade do ar (1,26E-6 H/m) ngulo entre r e o elemento de corrente (), ngulo de rotao do sist. local coordenadas () ngulo entre r e o plano da espira () ngulo entre r e o eixo axial da espira () Frequncia angular (rad/s) Dimetro do fio condutor (m), ngulo formado pelas coordenadas y e x de um determinado n Coordenada adimensional, fator de amortecimento Coordenada adimensional Coordenada adimensional

fA

Elemento diferencial de fora de superfcie Elemento diferencial de rea Tenses de cisalhamento (N/m2) Tenses normais (N/m2), desvio padro, condutividade eltrica (S/m)

xxxiv

2

Varincia Componentes do vetor deslocamento (m) Deformao, permissividade do meio (F/m) Deformao angular, razo entre calores especficos Volume ocupado pelo corpo Gradiente Fronteiras Densidade volumtrica do material (kg/m3), densidade do fluido (kg/m3), densidade volumtrica de carga (C/m3).

u, ,

0

Densidade do ar atmosfrico em condies normais (kg/m3) Densidade do lquido (kg/m3) Densidade do corpo (kg/m3) Vetor deformao Vetor tenso (N/m2) Coeficiente de Poisson Comprimento de onda (m) Coeficiente de compressibilidade efetivo do gs (Pa)

L

c

max

Deflexo mxima (m)

SUMRIO

1.0) Introduo ........................................................................................ 1 2.0) Caractersticas gerais de reatores eltricos ....................................... 5 2.1) Princpio de funcionamento dos reatores .............................. 5 2.2) Projeto construtivo do reator eltrico com ncleo de ar........ 6 2.3) Prottipos desenvolvidos para a pesquisa ............................. 9 2.4) Principais aplicaes dos reatores com ncleo de ar........... 11 2.4.1) Limitador de corrente de curto circuito .......................... 12 2.4.2) Alisamento ou smoothing ............................................... 12 2.4.3) Aterramento de neutro .................................................... 12 2.4.4) Limitao de correntes provenientes da insero de banco de capacitores ............................................................................... 13 2.4.5) Filtro de correntes harmnicas ....................................... 13 2.4.6) Compensador esttico ..................................................... 14 3.0) Determinao das propriedades mecnicas do material ................. 15 3.1) Materiais compostos e suas caractersticas gerais ............... 15 3.2) Ensaio de trao .................................................................. 16 3.3) Mtodo da flexo em quatro pontos .................................... 19 3.4) Mtodo da viga vibrante ..................................................... 25 3.5) Mtodo da excitao impulsiva ........................................... 27 3.6) Determinao da densidade................................................. 34 4.0) Comportamento dinmico-estrutural dos reatores ......................... 37 4.1) Anlise modal experimental ................................................ 37 4.1.1) Procedimento de medio............................................... 38 4.1.2) Ps-processamento e resultados ..................................... 40 4.2) Nvel de vibrao dos reatores em funcionamento ............. 47 4.2.1) Procedimento de medio............................................... 47 4.2.2) Influncia da induo magntica sobre os resultados ..... 50 4.2.3) Ps-Processamento e resultados ..................................... 59 5.0) Radiao sonora dos reatores ......................................................... 79 5.1) Conceito de potncia sonora ............................................... 79 5.2) Determinao do nvel de potncia sonora dos reatores ..... 80 5.2.1) Procedimento de medio............................................... 80 5.2.2) Ps-Processamento e resultados ..................................... 84 6.0) Modelagem analtica e numrica dos reatores ............................... 95 6.1) Mecanismos de gerao de rudo nos reatores .................... 95 6.2) Modelo analtico da induo magntica dos reatores.......... 96 6.2.1) Lei de Biot-Savart........................................................... 97 6.2.2) Lei de Ampre ................................................................ 98

xxxvi

6.2.3) Lei de Laplace ................................................................ 99 6.2.4) Determinao da fora magntica radial ...................... 100 6.2.5) Determinao da fora magntica axial ....................... 108 6.3) Modelo numrico da induo magntica dos reatores ...... 112 6.3.1) O eletromagnetismo e as equaes de Maxwell ........... 112 6.3.2) Modelagem e resultados ............................................... 116 6.4) Comparao entre os modelos analtico e numrico ......... 125 7.0) Modelos numricos vibroacsticos dos reatores.......................... 129 7.1) Modelos numricos estruturais ......................................... 129 7.2) Modelos numricos de radiao sonora ............................ 134 7.3) Resultados e anlises de parmetros ................................. 139 7.3.1) Carregamento constante e carregamento varivel ao longo do eixo axial ............................................................................... 139 7.3.2) Foras radial e axial...................................................... 141 7.3.3) Influncia do amortecimento no rudo radiado ............ 142 7.3.4) Anlise para uma faixa de frequncias admitindo um carregamento constante.............................................................. 144 7.3.5) Anlise para uma faixa de frequncias admitindo um campo de velocidade constante .................................................. 148 7.3.6) Determinao dos modos acsticos da cavidade .......... 149 7.4) Validao numrico-experimental .................................... 152 7.4.1) Validao das propriedades mecnicas medidas .......... 152 7.4.2) Validao do modelo numrico estrutural.................... 157 7.4.3) Validao do modelo numrico de radiao sonora ..... 160 8.0) Concluses ................................................................................... 163 Referncias bibliogrficas ................................................................... 167 Apndice 1 - Introduo ao mtodo elementos finitos ........................ 175 1.1) O mtodo de elementos finitos e suas aplicaes ............. 175 1.2) Origem, histria e generalizao....................................... 178 1.3) Famlia de elementos ........................................................ 181 1.4) Integrao numrica .......................................................... 184 Apndice 2 - Elementos finitos em elasticidade linear ....................... 187 2.1) Conceitos fundamentais de mecnica dos slidos ............ 187 2.1.1) Tensor de tenses ......................................................... 189 2.1.2) Equaes diferenciais de equilbrio .............................. 190 2.1.3) Tensor de deformaes................................................. 192 2.2) Aplicao do princpio dos trabalhos virtuais (PTV)........ 197 2.3) Solues aproximadas....................................................... 203 2.4) Mapeamento ..................................................................... 210 2.5) Integrao numrica .......................................................... 214 Apndice 3 - Elementos finitos em acstica linear ............................. 217

xxxvii

3.1) Propagao sonora em fluidos: Equao de ondas planas 217 3.2) Aplicao do princpio dos trabalhos virtuais (PTV) ........ 227 3.3) Solues aproximadas ....................................................... 233 3.4) Mapeamento ...................................................................... 236 3.5) Integrao numrica .......................................................... 246 Apndice 4 - Conceitos matemticos fundamentais ............................ 249 4.1) Produto escalar .................................................................. 249 4.2) Produto vetorial ................................................................. 250 4.3) Operador gradiente............................................................ 252 4.4) Tensores ............................................................................ 254 4.4.1) Soma de tensores .......................................................... 256 4.4.2) Produto de tensores....................................................... 256 4.4.3) Tensor transposto.......................................................... 256 4.4.4) Tensores simtrico e antissimtrico .............................. 257 4.4.5) Produto tensorial de dois vetores .................................. 258 4.4.6) Trao............................................................................. 258 4.5) Operador divergente .......................................................... 259 4.6) Teorema da Divergncia ................................................... 262 4.7) Derivadas do produto de funes ...................................... 262

CAPTULO 1INTRODUO

Nas ltimas dcadas foi identificada a viabilidade do uso de sistemas de corrente contnua em alta tenso para a transmisso de grandes blocos de energia a longas distncias. O uso deste tipo de sistema fornece uma srie de vantagens, tais como a interligao de dois sistemas em corrente alternada, que podem estar fora de sincronismo ou em frequncias diferentes, e a reduo do custo da linha de transmisso, uma vez que a quantidade de cabos significativamente reduzida. No entanto, o processo de converso de corrente contnua para corrente alternada produz tenses e correntes harmnicas que podem gerar elevados nveis de rudo, em diferentes faixas de frequncias. Alm disso, o crescimento econmico, o populacional, e o uso crescente de energia eltrica, exigem a construo de subestaes para transmisso de energia junto aos grandes centros de consumo, fazendo com que as comunidades vizinhas sejam afetadas pelo rudo gerado nestes locais. O problema do rudo gerado nas subestaes no est apenas associado ao incmodo gerado pelos elevados nveis de rudo como tambm ao fato de serem rudos tonais, que provocam um grande desconforto. Por isso, rgos ambientais, principalmente da Europa e Estados Unidos, passaram a adotar leis mais rigorosas que definem os nveis mximos tolerveis e exigem a especificao do nvel de potncia sonora dos equipamentos a serem usados nestas subestaes, para que o nvel de rudo global gerado pela planta industrial seja estimado. Em geral, o rudo gerado por componentes eltricos depende principalmente da vibrao que induzida na estrutura a partir da ao de foras eltricas resultantes do fluxo de corrente que circula no componente ou de tenses aplicadas sobre ele. Particularmente, quando uma ou mais frequncias do espectro de foras coincidem com uma das inmeras frequncias de ressonncia da estrutura, ocorre uma amplificao dos nveis de vibrao e consequentemente um aumento considervel no nvel de rudo gerado pelo equipamento. Entre as principais fontes de gerao de rudo nestas plantas industriais encontram-se os transformadores, os capacitores e os reatores com ncleo de ar. Nesta pesquisa tem-se como objetivo principal o desenvolvimento de um modelo numrico vibroacstico que permita determinar o rudo gerado pelos reatores com ncleo de ar. Como o rudo gerado por estes equipamentos est diretamente associado s suas caractersticas eltricas e mecnicas, o modelo vibroacstico proposto

Captulo 1. Introduo

2

composto por trs modelos numricos desacoplados. O primeiro modelo usado para calcular as foras resultantes da induo magntica gerada pelo reator. O segundo permite determinar o comportamento dinmico estrutural do reator e o terceiro simula a radiao sonora deste equipamento. Ao longo de todo o documento, so abordadas as vrias reas do conhecimento que esto relacionadas ao problema do rudo dos reatores. No Captulo 2 apresentam-se as caractersticas gerais e o princpio de funcionamento dos reatores eltricos, destacando as formas construtivas, os principais componentes e as principais aplicaes dos reatores com ncleo de ar. Alm disso, apresentam-se as informaes tcnicas e caractersticas construtivas dos trs prottipos construdos para realizao dos ensaios experimentais. A caracterizao mecnica estrutural dos reatores tem incio no Captulo 3 onde so apresentados os ensaios realizados para determinar as propriedades elsticas do material, formado por uma mistura de fibra de vidro, resina epxi e fios de alumnio. Alm da descrio da metodologia empregada em cada ensaio, se faz uma anlise crtica dos resultados obtidos, uma vez que as propriedades determinadas experimentalmente sero usadas nos modelos numricos estruturais e, portanto, podero afetar significativamente os resultados obtidos nestas simulaes. As frequncias naturais e os modos de vibrao dos trs prottipos analisados nesta pesquisa so apresentados no Captulo 4. A identificao das frequncias de ressonncia da estrutura tem um papel fundamental quando se deseja avaliar se as foras que atuam no equipamento podem excitar algum modo estrutural e, consequentemente, implicar no aumento do nvel de vibrao e do rudo gerado pelo reator. Como a energia sonora radiada pelo reator est diretamente relacionada velocidade de vibrao da superfcie, apresentam-se tambm neste captulo os testes experimentais realizados para determinar a forma e os nveis de vibrao dos reatores em funcionamento. Concluindo esta srie de avaliaes experimentais, no Captulo 5 apresentam-se os ensaios realizados para avaliar o rudo gerado pelos reatores. Nestes testes, determina-se o nvel de potncia sonora de cada um dos prottipos e a partir da avaliao dos nveis de presso sonora registrados nos diversos pontos de medio, se faz uma anlise da diretividade do campo acstico dos reatores. Os ensaios experimentais no tiveram como nico objetivo a validao dos resultados fornecidos pelo modelo vibroacstico proposto, pois, a partir dos mesmos, foi

Captulo 1. Introduo

3

obtida uma srie de concluses que contriburam para o enriquecimento tcnico cientfico desta pesquisa e aprimoramento do modelo proposto. Do ponto de vista de gerao de rudo, a amplitude de vibrao e as dimenses da superfcie de radiao do reator determinam essencialmente a potncia sonora gerada pelo mesmo. Por isso, tem-se interesse em determinar as foras que fazem com que a superfcie do reator vibre. Conforme se apresenta no Captulo 6, estas foras resultam da interao entre o fluxo de corrente que percorre o reator e sua induo magntica. Para determin-las prope-se dois modelos, um analtico e outro numrico. No modelo analtico, admite-se que a induo magntica criada pelo fluxo de corrente no reator seja similar quela de um solenoide. J no modelo numrico, a induo magntica obtida a partir de uma equao diferencial deduzida das equaes de Maxwell e da aplicao do mtodo de elementos finitos. No Captulo 7 se descreve o modelo numrico estrutural e o modelo de radiao sonora. O modelo estrutural foi desenvolvido a partir do mtodo de elementos finitos e com ele pretende-se representar o comportamento dinmico dos reatores em funcionamento e, assim, determinar a velocidade de vibrao ao longo de toda a superfcie do reator. No modelo numrico de radiao sonora, a excitao do campo acstico introduzida a partir da considerao de que a velocidade de partcula na interface entre a superfcie do reator e o campo acstico igual quela da superfcie. Por se tratar de um problema de radiao sonora, cujo domnio de clculo tem uma extenso infinita, no modelo de radiao sonora emprega-se o mtodo de elementos de contorno. Ainda neste captulo, so feitas anlises envolvendo uma srie de parmetros tais como, tipo de carregamento e ressonncias acsticas da cavidade interna dos reatores, para identificar quais so os parmetros que mais contribuem para o rudo gerado pelos reatores e como cada um deles influencia na radiao sonora. E finalmente, apresenta-se uma comparao entre os resultados numricos e os experimentais para avaliar se os modelos desenvolvidos representam adequadamente o problema abordado. No Captulo 8 apresenta-se uma sntese contendo as concluses obtidas com esta pesquisa, sejam elas resultados da profunda investigao experimental realizada ou das vrias anlises realizadas atravs dos modelos numricos desenvolvidos. Alm disso, propem-se alguns assuntos que poderiam ser estudados em pesquisas futuras, almejando um aperfeioamento dos modelos aqui desenvolvidos. Na parte inicial dos Apndices, se faz uma breve introduo ao mtodo de elementos finitos para que posteriormente, a partir das

Captulo 1. Introduo

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equaes diferenciais que definem o problema estrutural dinmico e o problema acstico, seja desenvolvido todo o equacionamento matemtico necessrio para obteno dos modelos discretos. O desenvolvimento detalhado de cada uma das etapas envolvidas na definio do modelo discreto no visa somente apresentao do procedimento matemtico que se encontra por trs dos programas comerciais de elementos finitos. O objetivo principal consiste na elaborao de um programa prprio que alm de ser utilizado como uma ferramenta complementar ao ensino na rea de vibraes e acstica permita calcular o rudo radiado por reatores. Alm disso, tal desenvolvimento procura fornecer aos pesquisadores em geral, uma referncia bibliogrfica que sirva de base para futuros trabalhos que abordem o mtodo numrico de elementos finitos ou que desejem implementar cdigos prprios para a soluo de outros problemas estruturais ou acsticos.

CAPTULO 2CARACTERSTICAS GERAIS DE REATORES ELTRICOS

Neste captulo, alm de informaes gerais sobre os reatores com ncleo de ar, apresentam-se as caractersticas construtivas e eltricas dos prottipos desenvolvidos para realizar esta pesquisa. 2.1)

Princpio de funcionamento dos reatores

Os reatores, ou ainda os indutores, so dispositivos fabricados para introduzir indutncia em um circuito eltrico, consistindo de uma srie de espiras de um fio condutor bobinado convenientemente e especialmente preparado e arranjado de modo a produzir fluxo magntico quando circula corrente. Normalmente as espiras so enroladas em torno de um material magntico, denominado ncleo, o qual capaz de armazenar uma quantidade maior de energia por Ampre de corrente, que o prprio ar. A resistncia dos reatores deve ser mnima, pois so construdos para se comportar como indutncias. O princpio de funcionamento do reator descrito pelas leis de Faraday e Lenz. Atravs de experincias, Faraday observou que sempre que houver uma variao de fluxo magntico atravs de uma espira surge nesta espira uma fora eletromotriz induzida. A este fenmeno foi dado o nome de induo eletromagntica. Esta fora, em qualquer hiptese, temporria e cessa quando se interrompe a variao do valor do fluxo que atravessa a espira. Atravs de medies foi observado que a fora eletromotriz induzida depende da intensidade da perturbao sofrida pelo fluxo que abraa a espira e tambm do nmero de espiras existentes. A lei que permite obter a fora conhecida por Lei de Faraday. No entanto, esta fora eletromotriz induzida est em oposio causa que lhe deu origem e foi explicada inicialmente pelo fsico alemo Heinrich Lenz, sendo conhecida como Lei de Lenz. Segundo Ferreira [1], uma fora eletromotriz pode ser induzida em um condutor ou em uma bobina quando h uma variao na corrente que percorre o prprio elemento. Sabe-se que uma corrente fluindo ao longo de um condutor produz, em torno deste, uma induo magntica. Quando a corrente muda de valor, a induo varia e induz no condutor uma fora eletromotriz. Este efeito chamado de autoinduo e a fora a ele associada conhecida como fora eletromotriz autoinduzida. Esta corrente percorrendo o condutor produz uma induo magntica que capaz de armazenar energia. Se a induo magntica produzida por esta

Captulo 2. Caractersticas gerais de reatores eltricos

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corrente est em um meio no ferromagntico, ou seja, em um meio no qual no existe material magntico nas vizinhanas, ento o fluxo proporcional corrente que o produziu. A relao entre o fluxo e a corrente, ou seja, a constante de proporcionalidade chamada de autoindutncia, indutncia prpria, ou simplesmente indutncia da bobina. A indutncia do reator depende do formato do mesmo (rea e comprimento), da permeabilidade do material do qual feito o ncleo, do nmero de espiras, da distncia entre as espiras, da forma como estas espiras so enroladas e outros fatores. As principais partes constituintes de um reator so: a) O ncleo, que pode ser de ar ou de ferro; b) Os enrolamentos so semelhantes aos dos transformadores, podendo ser em disco, disco entrelaado, helicoidal ou em camadas. c) O isolamento, constitudo basicamente de leo e celulose, sendo uma estrutura semelhante a do isolamento dos transformadores. Pode-se tambm, no caso de reatores secos, utilizar materiais como mylar, nomex ou esmalte para o isolamento entre as espiras. Particularmente, na presente pesquisa, sero estudados os reatores com ncleo de ar, ou seja, aqueles reatores em que o ncleo no formado por um material magntico. Portanto, a seguir so apresentadas informaes detalhadas sobre as caractersticas e formas construtivas deste tipo de reatores. 2.2)

Projeto construtivo do reator eltrico com ncleo de ar

Os reatores com ncleo de ar oferecem uma resposta linear de impedncia versus corrente, o que essencial para inmeras aplicaes. Neste tipo de reatores, destacam-se duas tecnologias de construo, a FED (Fiberglass Encapsulated Design) e a OSD (Open Style Design). Na tecnologia OSD o reator consiste basicamente de uma bobina cujas espiras so feitas de um perfil de alumnio de seo retangular, sendo que as mesmas so separadas em intervalos idnticos por meio de calos de fibra de vidro de alta resistncia mecnica. J na tecnologia FED, que representa a tecnologia de construo dos reatores estudados nesta pesquisa, o reator consiste basicamente de uma ou mais bobinas cujas espiras so formadas por um ou por vrios condutores de alumnio de seo circular, isolados entre si atravs de um filme de polister e conectados em paralelo. O nmero de condutores


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que formam a espira deve ser definido de modo que o fluxo de corrente atravs da espira no provoque um aquecimento excessivo. Os condutores so mecanicamente imobilizados e encapsulados por meio de um enrolamento de resina e fibra de vidro. Alm de imobilizar os condutores mecanicamente, o enrolamento de resina e fibra de vidro evita a exposio direta da bobina s condies atmosfricas e assegura a sua proteo em procedimentos de manuteno e transporte. Estruturalmente, o conjunto de espiras da bobina envolvido pela resina e fibra de vidro denomina-se casca cilndrica. Dependendo da potncia do reator, so utilizados uma ou mais bobinas concntricas, conectadas em paralelo e distanciadas entre si por meio de espaadores de fibra de vidro, que permitem a circulao de ar entre elas e, consequentemente, o resfriamento do reator. Nas extremidades do reator, duas cruzetas de alumnio so interligadas s cascas cilndricas por meio de amarraes de fibra de vidro, conforme se observa na Figura 1. Alm disso, nas cruzetas onde se encontram os terminais que iro conectar o reator ao circuito eltrico e onde os conectores de cada uma das bobinas so soldados.

Figura 1 Detalhe da cruzeta superior de um reator formado por vrias bobinas.

Na Figura 2 observa-se uma representao da estrutura e dos principais componentes dos reatores com ncleo de ar, construdo usando a tecnologia FED.


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(a)

(b)

Figura 2 Reator com ncleo de Ar, tecnologia FED. (a) Vista isomtrica, (b) Detalhe da estrutura interna.

Embora estes reatores sejam monofsicos, podem ser usados em sistemas de transmisso trifsicos, porm, neste caso se utiliza um reator para cada uma das fases, montados um sobre o outro, como pode se verificar na Figura 3.

Figura 3 Montagem dos reatores para utilizao em sistema trifsico.

importante ressaltar que os resultados e concluses obtidas na presente pesquisa baseiam-se em estudos e ensaios feitos na configurao monofsica. A configurao trifsica exige um estudo complementar, uma vez que devido ao acoplamento magntico entre os


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trs reatores, devem surgir foras complementares que no podem ser desprezadas. 2.3)

Prottipos desenvolvidos para a pesquisa

Para esta pesquisa foram construdos trs reatores, denominados prottipo 3, prottipo 4 e prottipo 5. Todos possuem ncleo de ar e suas formas construtivas baseiam-se na tecnologia FED. Por outro lado, cada um deles apresenta caractersticas eltricas distintas, de modo que podem ser avaliados diversos parmetros relacionados ao comportamento dinmico e, consequentemente, o rudo gerado por estes equipamentos. Na Tabela 1 so apresentadas as caractersticas eltricas dos prottipos 3, 4 e 5.Tabela 1 Caractersticas eltricas dos prottipos desenvolvidos e estudados.Descrio Indutncia Nominal Impedncia Nominal Resistncia Eltrica Corrente Nominal Tenso Nominal Frequncia Nominal Material condutor rea da seo condutora Altura da cruzeta Espessura da cruzeta N de braos da cruzeta Altura total Peso total Prottipo 3 3,5 mH 1,319 129 m 300,0 A 1,2 kV 60 Hz Alumnio 63,4 mm2

Prottipo 4 3,4 mH 1,282 66 m 410,0 A 1,2 kV 60 Hz Alumnio 126,9 mm 76,2 mm 9,525 mm 4 1,434 m 178,1 kg2

Prottipo 5 2,5 mH 0,942 47 m 480,0 A 1,2 kV 60 Hz Alumnio 144,2 mm 76,2 mm 9,525 mm 4 1,226 m 216,6 kg2

76,2 mm 9,525 mm 4 1,355 m 98,0 kg

Cada uma das bobinas que compe o reator apresenta caractersticas construtivas particulares. Na Tabela 2 podem ser observadas as caractersticas da nica bobina que forma o prottipo 3, e das duas bobinas que compe o prottipo 4, enquanto que nas Tabelas 3 e 4 so verificadas as propriedades das seis bobinas do prottipo 5.


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Tabela 2 Caractersticas construtivas dos prottipos 3 e 4.Descrio Dimetro interno Dimetro externo Dimetro do condutor Espessura interna da fibra de vidro Espessura externa da fibra de vidro N de espiras Altura total das espiras Densidade de corrente Percentual de corrente Prottipo 3 Bobina 1 1, 1313 m 1,150 m 5,189 mm 1,9 mm 1,9 mm 66,5 1,103 m 4,73 A/mm 100 %2

Prottipo 4 Bobina 1 1, 0797 m 1,0951 m 5,189 mm 1,9 mm 0,6 mm 71,25 1,1818 m 3,17 A/mm 49 %2

Bobina 2 1, 1339 m 1,1497 m 5,189 mm 0,82 mm 1,9 mm 66,5 1,103 m 3,30 A/mm 51 %2

Tabela 3 Caractersticas construtivas das bobinas 1, 2 e 3 do prottipo 5.Descrio Dimetro interno Dimetro externo Dimetro do condutor Espessura interna da fibra de vidro Espessura externa da fibra de vidro N de espiras Altura total das espiras Densidade de corrente Percentual de corrente Prottipo 5 Bobina 1 0,6458 m 0,6592 m 2,052 mm 1,9 mm 0,6 mm 100,5 0,962 m 3,03 A/mm 17 %2

Bobina 2 0,6979 m 0,7051 m 2,175 mm 0,82 mm 0,6 mm 83,25 0,8375 m 4,01 A/mm 12 %2


As espessuras de fibra de vidro apresentadas nas Tabelas 2, 3 e 4 so dados de projeto, na realidade, em funo do processo produtivo, estas espessuras variam significativamente ao longo de toda a superfcie do reator.


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Tabela 4 Caractersticas construtivas das bobinas 4, 5 e 6 do prottipo 5.Descrio Dimetro interno Dimetro externo Dimetro do condutor Espessura interna da fibra de vidro Espessura externa da fibra de vidro N de espiras Altura total das espiras Densidade de corrente Percentual de corrente Prottipo 5 Bobina 4 0,7904 m 0,7984 m 2,590 mm 0,82 mm 0,6 mm 74,0 0,8667 m 3,56 A/mm 16 %2



Como o projeto e a fabricao destes prottipos exigiram um tempo considervel, na fase inicial da pesquisa, foram utilizados dois reatores, denominados prottipos 1 e 2. Estes dois equipamentos foram construdos pela empresa AREVA para realizar ensaios eltricos especficos. Por se tratar de equipamentos que no foram especialmente desenvolvidos para este projeto e pelo fato de no conhecer todas as suas caractersticas, os mesmos s foram utilizados em alguns ensaios e por este motivo sero mencionados em apenas algumas sees do presente documento. importante deixar claro que apesar de serem denominados prottipos, todos os cinco reatores possuem caractersticas reais que poderiam ser utilizados nos sistemas de transmisso e distribuio de energia eltrica. Alm disso, salienta-se que durante a pesquisa foram realizados ensaios para avaliar o rudo de 20 reatores com caractersticas eltricas e construtivas distintas. 2.4)

Principais aplicaes dos reatores com ncleo de ar

Os reatores com ncleo de ar oferecem uma resposta linear de impedncia versus corrente, o que essencial para inmeras aplicaes. Dependendo da funo desejada, os reatores podem ser conectados em srie ou em paralelo com a linha de transmisso ou com o circuito


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eltrico. Particularmente, quando esto conectados em paralelo, denominam-se reatores em derivao ou shunt. Baseado no trabalho de Alves [2], a seguir apresentam-se as principais aplicaes de reatores com ncleo de ar, sendo que as duas primeiras so obtidas quando os reatores so conectados em srie e as demais aplicaes quando os reatores so conectados em paralelo.

2.4.1) Limitador de corrente de curto circuitoEm sistemas de potncia quando se deseja reduzir possveis correntes de curto-circuito, causadas principalmente pela existncia de um grande nmero de unidades geradoras, ou de unidades geradoras de porte elevado, em pontos especficos de um sistema utilizam-se reatores em srie. Nestas condies tm-se como funo limitar correntes, salvaguardando a operao de componentes como disjuntores, chaves seccionadoras e outros equipamentos e componentes do sistema.

2.4.2) Alisamento ou smoothingSo usados para reduzir a ondulao sobreposta em sistemas de corrente contnua, e em srie com grandes motores de corrente contnua, alimentados por retificadores, que so usados, por exemplo, nas indstrias de processamento de ao e minerao. Tambm so usados em sistemas de transmisso de alta tenso em corrente contnua (HVDC) e outras aplicaes industriais (retificadores, sistemas de trao). Sucintamente, pode-se dizer que reatores de alisamento so utilizados para reduzir as correntes harmnicas e as sob-recorrentes transitrias em sistemas de corrente contnua.

2.4.3) Aterramento de neutroNos sistemas trifsicos com neutro perfeitamente isolado a tenso do ponto neutro (o centro de gravidade das tenses dos sistemas de potncia) no fixa, ou seja, flutua livremente. Isto termina por impor a necessidade de isolamento adequado aos terminais de neutro dos equipamentos. Quando estes sistemas trabalham em condio simtrica, os potenciais dos pontos de neutro e de terra coincidem. Deste modo todas as tenses entre fase e terra possuem a mesma amplitude. No entanto, quando ocorre um curto circuito para a terra, a fase envolvida passa a apresentar como potencial o valor do potencial de terra. Em decorrncia deste fato, ocorre um deslocamento do ponto de neutro e as tenses entre os condutores e o terra passam, em mdulo,


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serem iguais as tenses entre as fases. Como resultado direto deste fato, o isolamento dos equipamentos submetido a uma sobretenso da ordem de 3 vezes a tenso nominal fase terra equilibrada em regime permanente do sistema. Dependendo da filosofia em termos de proteo adotada, este perodo transitrio, pode ter durao indeterminada. Para solucionar este problema costuma-se utilizar um reator para aterrar o sistema. Este reator tem por muito tempo sua utilizao nos sistema de potncia unicamente direcionada para o escoamento das cargas armazenadas nas fases de linhas isoladas para a terra.

2.4.4) Limitao de correntes provenientes da insero de banco de capacitoresOs reatores podem tambm ser utilizados na limitao de correntes provenientes da energizao do banco de capacitores. As correntes inrush, como so conhecidas, podem atingir valores que provocam danos ao sistema onde so inseridas. Desta forma, os reatores tendem a limitar este efeito a valores suportveis.

2.4.5) Filtro de correntes harmnicasAs caractersticas de resposta de frequncia em um sistema eltrico apresentam pontos de ressonncia, isto , frequncias para as quais a impedncia do sistema assume um valor mximo (ressonncia paralelo) ou mnimo (ressonncia srie). Se o sistema alimenta uma carga no senoidal, surgiro correntes harmnicas, de frequncias mltiplas da frequncia fundamental podendo acontecer a ressonncia do sistema, o que pode resultar em valores apreciveis de tenses harmnicas. Quando estas tenses ficam superpostas tenso fundamental de suprimento do sistema, a mesma poder ficar totalmente distorcida. A presena de tenses distorcidas no sistema poder causar dano ou mal desempenho de equipamentos das concessionrias de energia eltrica e seus consumidores. Logo, para evitar tais problemas utiliza-se o reator, em conjunto com capacitores e, ocasionalmente, com resistores (filtro amortecido), para criar um circuito de filtro sintonizado em uma determinada frequncia (frequncia de ressonncia) com o objetivo de reduzir, bloquear ou prover um caminho de baixa impedncia para as correntes harmnicas.


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2.4.6) Compensador estticoOs compensadores estticos, que so controladores em paralelo, basicamente so compostos de bancos de capacitores e reatores. Atravs de controles adequados so inseridos e retirados estes bancos de tal modo que o compensador possa gerar (capacitor) ou absorver (reator) potncia reativa. Compensadores estticos tm sido utilizados h mais de 35 anos em indstrias, principalmente no controle de oscilaes rpidas de tenso.

CAPTULO 3DETERMINAO DAS PROPRIEDADES MECNICAS DO MATERIAL

A determinao das propriedades mecnicas do material que forma o reator de fundamental importncia para o desenvolvimento dos modelos numricos estruturais que iro influenciar diretamente nos resultados fornecidos pelos modelos de radiao sonora. Embora, o material dos reatores seja formado por uma mistura de fibra de vidro, resina epxi e fios de alumnio, tm-se como objetivo determinar as propriedades equivalentes do material e no de cada uma das suas camadas. Assim, nesta seo, so descritos alguns mtodos utilizados para determinar as propriedades mecnicas deste material. 3.1)

Materiais compostos e suas caractersticas gerais

Principalmente devido a sua leveza e elevada resistncia, os materiais compostos vm sendo aplicados em diferentes reas da engenharia, despertando em pesquisadores como Jones [3], Tsai e Hahn [4], e Chawla [5] um grande interesse pelo estudo de seu comportamento e aplicao. Um material composto formado pela unio de dois ou mais elementos de propriedades diferentes, cujo desempenho superior quele de seus componentes individuais. Em geral, a estrutura de um material composto divide-se em duas partes: as fibras, que conferem ao material suas caractersticas de rigidez e resistncia ruptura, e a matriz, cuja funo principal transferir as solicitaes mecnicas s fibras e proteg-las do ambiente externo.

(a)

(b)

Figura 4 (a) Detalhe de corte na seo transversal do reator, (b) Sistema de eixos de ortotropia.

Captulo 3. Determinao das propriedades mecnicas do material

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Por serem formados pela unio de materiais com diferentes propriedades mecnicas, os materiais compostos no possuem um comportamento isotrpico, ou seja, eles no apresentam as mesmas propriedades mecnicas em todas as direes. Portanto, frequentemente define-se para este tipo de material um sistema de eixos ortogonais, chamado sistema de eixos de ortotropia, dentro do qual as propriedades mecnicas so identificadas. Nesta pesquisa, um dos eixos, denominado 1, definido na direo dos condutores eltricos, outro, denominado 2, colocado transversalmente as fibras e um terceiro definido ortogonalmente aos dois anteriores, como se pode observar na Figura 4. Quando as propriedades mecnicas nas direes 2 e 3 so idnticas, designa-se que este material se trata de um isotrpico transverso. Tal hiptese assumida nesta pesquisa, porque se admite que nas direes 2 e 3 as propriedades mecnicas do material do reator so idnticas. Sendo assim, os mtodos empregados para determinar as propriedades mecnicas do material, que sero apresentados a seguir, devero ser conduzidos de maneira que possam ser determinadas as propriedades mecnicas nos eixos de ortotropia. 3.2)

Ensaio de trao

A norma ASTM D 638-03 [6] descreve o procedimento e os equipamentos necessrios para determinar as propriedades mecnicas de amostras plsticas, podendo tambm ser utilizado na determinao das propriedades de materiais modelados com resina fenlica e materiais laminados. Este procedimento frequentemente utilizado em materiais que possuem uma espessura mxima de 14 mm. Os corpos de prova construdos para os ensaios so retangulares e tiveram seus comprimentos e larguras definidos a partir da extrapolao daqueles recomendados pela norma ASTM D 638-03 para corpos de prova do tipo III. As dimenses tpicas de um corpo de prova podem ser observadas na Tabela 5.Tabela 5 Dimenses dos corpos de prova da amostra 7.Amostra 7 0 45 90 Espessura (mm) 12,5 12,5 12,5 Largura (mm) 37,80 26,4 37,8 Comprimento (mm) 215,0 204,0 195,0


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Por se tratar de um material composto, foram preparados trs corpos de prova, cada um deles com diferentes orientaes dos fios de alumnio, a 0 (direo circunferencial do reator), 90 (direo axial do reator) e 45, desta forma, poderiam ser determinadas as suas propriedades em diferentes direes. O procedimento de medio consistiu basicamente em fixar a amostra nos grampos da mquina de ensaio de trao EMIC DL 2000, conforme pode se observar na Figura 5, e ajustar a velocidade de avano. Assim, automaticamente em determinados intervalos de tempo, a mquina registra a fora aplicada e o respectivo deslocamento de sua garra mvel, at o instante de ruptura da amostra. A razo entre a fora aplicada e a rea da seo transversal do corpo de prova determina a tenso aplicada na amostra. J a deformao sofrida pelo corpo de prova obtida a partir da razo entre o deslocamento da garra e o comprimento inicial da amostra.

Figura 5 Mquina EMIC DL 2000 utilizada para realizar o ensaio de trao.

O comportamento do material de cada um dos corpos de prova avaliados ao longo do ensaio de trao pode ser analisado no diagrama tenso-deformao, apresentado na Figura 6. Supondo que na faixa onde os nveis de tenso e deformao so pequenos o material tenha um comportamento linear, a relao entre a tenso e a deformao pode ser expressa atravs da lei de Hooke:E

(3.1)


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onde corresponde a tenso, expressa em Pa, a deformao e E o mdulo de elasticidade, expresso em Pa.

Figura 6 Diagrama tenso-deformao das amostras analisadas.

Logo, o mdulo de elasticidade pode ser calculado a partir da razo entre a tenso e deformao sofrida pela amostra testada. Os valores dos mdulos de elasticidade e tenso de ruptura determinados para cada um dos corpos de prova avaliados neste ensaio de trao so apresentados na Tabela 6.Tabela 6 Resultados obtidos no ensaio de trao para a amostra 7.Amostra 7 0 45 90 Tenso ruptura em trao (MPa) 11,0 9,1 Mdulo de elasticidade (MPa) 361,0 437,3 231,8

Embora, o corpo de prova com os fios a 0 tivesse uma maior tenso de ruptura, o seu valor no pode ser determinado, porque o equipamento utilizado no possua capacidade (Carga mxima de 2 kN) para provocar a ruptura desta amostra. J os outros dois corpos de prova romperam na regio onde se localizava a fita de polister usada no processo de fabricao dos reatores, como se verifica na Figura 7.


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Figura 7 Regio da amostra com fios a 45, onde ocorreram as fraturas.

Para melhorar os resultados obtidos neste ensaio, ao invs de utilizar a prpria garra do equipamento para medir o deslocamento, poderiam ser utilizados extensmetros para que o erro associado determinao da deformao fosse reduzido significativamente. Alm disso, seria necessrio utilizar um equipamento com maior capacidade de carga. No entanto, este mtodo no se mostrou apropriado para determinar as propriedades mecnicas equivalentes destes materiais. A grande irregularidade da superfcie das amostras permitiu que a garra tracionadora escorregasse e consequentemente introduzisse erros grosseiros que acabaram comprometendo a credibilidade dos resultados obtidos. 3.3)

Mtodo da flexo em quatro pontos

O mtodo da flexo em quatro pontos utilizado para determinar o mdulo de elasticidade, a tenso de flexo, a deformao de flexo e a resposta tenso-deformao em flexo do material. A grande vantagem do teste de flexo em quatro pontos a fcil preparao do teste e do corpo de prova. No entanto, este mtodo apresenta algumas desvantagens: os resultados obtidos so sensveis geometria do carregamento e do corpo de prova, e a razo de deformao. De acordo com a Norma ASTM D 6272-02 [7] a distncia mnima entre os pontos de apoio deve ser tal que a relao entre esta e a espessura seja de 16:1. De acordo com esta norma tcnica, para materiais compostos reforados com alta resistncia, incluindo laminados altamente ortotrpicos, esta razo dever ser escolhida de forma que ocorram falhas nas fibras externas da amostra devido somente ao momento de dobramento. So recomendadas trs razes entre o comprimento do suporte e a espessura da amostra, so elas 16:1, 32:1, e


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40:1. No entanto, para alguns materiais compostos altamente anisotrpicos, deformaes cisalhantes podem influenciar significativamente as medies dos mdulos de elasticidade, mesmo que a relao entre o comprimento do suporte e a espessura seja de 40:1. Ento, para estes materiais, um aumento nesta relao recomendado para eliminar os efeitos cisalhantes, sugerindo-se uma relao de 60:1. Deveria ser observado tambm que a rigidez a flexo de laminados altamente isotrpicos uma funo fortemente influenciada pela sequncia de empilhamento das fibras e no ser correlacionado com a rigidez extensional, a qual no dependente da sequncia de empilhamento. Como regra geral, a relao de 16:1 satisfatria quando a razo entre a resistncia a trao e a resistncia ao cisalhamento menor que 8:1, porm o comprimento do suporte deve ser aumentado para lminas que possuem resistncia ao cisalhamento no plano do laminado relativamente baixa e resistncia trao paralela ao comprimento dos apoios relativamente alta. A distncia entre os pontos de aplicao de carga pode ser igual a 1/3 ou 1/2 do comprimento do suporte. Com o objetivo de submeter uma rea maior do corpo de prova ao carregamento, utilizou-se a distncia de 1/2 do comprimento do suporte. Na Figura 8 apresenta-se um diagrama da configurao escolhida.

Figura 8 Diagrama do carregamento utilizado para realizar os testes.

Segundo esta norma tcnica, amostras com espessura maior que 3,2 mm devero apresentar uma largura que no exceda 1/4 do comprimento do suporte. O comprimento da amostra deve ser tal que cada uma de suas extremidades sobressaia pelo menos 10% do comprimento do suporte e no menos que 6,4 mm. Alm disso, os raios das pontas de aplicao de


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fora devem ser 1,6 vezes a espessura da amostra e no menor que 5 mm. Definidos todos estes requisitos, a amostra dever ser flexionada at que ocorra a ruptura de suas fibras externas ou at que seja alcanada 5% da deformao mxima da fibra, dependendo qual ocorrer primeiro. Os clculos realizados para se obter as propriedades mecnicas baseiamse nos procedimentos de medio descritos na norma ASTM D5947 e o equipamento utilizado para medir a deflexo deve atender os requisitos da Classe C exigidos pela norma ASTM E 83. Diante de todas essas exigncias da norma tcnica e das propriedades das amostras a serem avaliadas, apresentadas nas Tabelas 7 e 8, apresenta-se na Tabela 9 uma sntese dos parmetros principais do ensaio.Tabela 7 - Propriedades das amostras com fios no sentido circunferencial do reator (Direo 1).Amostra com fios a 0 A1 A2 A3 A4 Espessura (mm) 13 13 13 13 Largura (mm) 24 25 24 25 Comprimento (mm) 233 233 233 233 Massa (g) 149,2 155,4 148,6 154,48

Tabela 8 - Propriedades das amostras com fios no sentido axial do reator (Direo 3).Amostra com fios a 90 A1 A2 A3 A4 Espessura (mm) 13 13 13 13 Largura (mm) 26 25 24 24 Comprimento (mm) 199 200 202 201 Massa (g) 136,43 129,86 126,23 129,70

Definidos todos os parmetros do ensaio, os suportes superior e inferior foram acoplados na mquina de ensaio de trao EMIC, conforme se observa na Figura 9.


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Tabela 9 Sntese dos parmetros utilizados nos ensaios de flexo.Parmetros Distncia dos apoios L=16*e Comprimento total da amostra Distncia dos pontos de aplicao de carga Largura mxima das amostras Sobre salincia das extremidades da amostra Raio das pontas de aplicao de carga Procedimento de clculo Razo do deslocamento da garra Deflexo no meio do vo Recomendado pela Norma 208 mm 250 mm 104 mm 52 mm 20,8 mm 20,8 mm A ou B A=5,56 mm/min B=55,57 mm/min 38,27 Amostra 0 Utilizado 160 mm 233 mm 80 mm 25 mm 36,5 mm 21 mm A 3,29 38,27 Amostra 90 Utilizado 160 mm 200 mm 80 mm 25 mm 20 mm 21 mm A 3,29 38,27

Figura 9 Vista dos equipamentos utilizados para realizar os ensaios de flexo.


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Em seguida, o corpo de prova era posicio

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TESE PARA OBTENÇAO DO TÍTULO DE DOUTOR EM ENGENHARIA MECANICA UFSC