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MODELO DE ATRITO ESTTICO EM INTERFACES DE CONTATO ENTRE

CONCRETO E AREIA

JESELAY HEMETRIO CORDEIRO DOS REIS

ORIENTADOR: Prof. Dr. NELSON AOKI EESC, Universidade de So Paulo

So Carlos 2006

Tese apresentada Escola de Engenharia de So Carlos, da Universidade de So Paulo, como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Doutor em Geotecnia

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Nelson Aoki pela orientao e, principalmente, por acreditar em mim quando nem eu mesmo acreditava. Para mim foi uma honra trabalhar ao seu lado.

Ao Professor Airton Bortolucci por me disponibilizar o Laboratrio de Mecnica das Rochas, permitindo assim a realizao do programa experimental.

Ao Professor Benedito de Souza Bueno por me disponibilizar os equipamentos do Laboratrio de Geossintticos.

Ao Professor Tarcsio Barreto Celestino pelas idias e sugestes. Ao Professor Faial Massad pelas sugestes e questionamentos durante o exame

de qualificao. A coordenao do programa de ps-graduao em geotecnia nas pessoas dos

Professores Lazro Zuquete e Jos Carlos ngelo Cintra que no mediram esforos para a concretizao de mais essa Tese.

Ao Engenheiro Kleber Azevedo Dourado por sua valiosa amizade e fraternidade. Ao Professor Antnio Belincanta pela amizade e relevantes conselhos. A Professora Nelci Helena Maia Gutierrez pelo apoio em todos os momentos. Ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Maring na

pessoa do Professor Paulo Fernando Soares pelo apoio para concluso dessa tese. Ao Professor Francisco Ladaga pelo incentivo e pela infraestrutura a mim

disponibilizada para concluso desta tese. Ao Professor Mrcio Miranda Soares (in memoriam) pelo incentivo profissional. Aos Geolgos Jos Jnio, Paulo Maurcio e Domingos pelo abrigo e

hospitalidade. A Geolga Sandra Fernandes Silva pela compreenso durante os momentos

difceis. Ao Professor Paulo Gustavo Lins pelas idias e apoio durante a fase inicial desse

trabalho. Ao Engenheiro Valrio Almeida pelo companheirismo e pelas dicas de

programao. Ao Engenheiro Benedito Souza que me acompanhou durante todo o trabalho

experimental. A Professora Maria Aparecida Sert pelo seu amor e carinho, pelo incentivo e

pela presena em todas as horas. A CAPES pela bolsa de estudos e por patrocinar esta tese. Aos funcionrios, professores, colegas e amigos da Geotecnia de So Carlos pela

saudosa convivncia que me proporcionaram durante minha estada aqui. E por fim, o mais importante, agradeo a Deus, clemente e misericordioso, e a

Jesus Cristo, seu nido filho e nosso senhor.

Dedico est tese aos meus pais, Juvncio Hemetrio Neto

e Francisca Cordeiro da Silva.

Aos amigos Jos Jnio, Luiz Baras,

Ana Valria.

A minha querida e amada Maria Aparecida Sert.

Cruel vaidade humana, a de ser,

e ter de mostrar o que , sem, ao menos, saber viver.

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS i

LISTA DE TABELAS viii

LISTA DE SMBOLOS ix

RESUMO xi

ABSTRACT xii

1. INTRODUO 1

1.1.Objetivos do trabalho 4

1.2. Ordenao dos captulos 5

2. MODELO DE ATRITO ESTTICO EM INTERFACES SOLO-

ESTRUTURA 6

2.1. Reviso bibliogrfica sobre modelos matemticos em interface 6

2.1.1. Resistncia devido ao atrito em interfaces 7

2.1.2. Dilatncia 19

2.1.3. Rearranjo das partculas 23

2.2. Reviso bliogrfica sobre modelos experimentais em interfaces 27

2.2.1. Ensaios de cisalhamento direto 28

2.2.2. Ensaios de cisalhamento simples 32

2.2.3. Outros ensaios 32

2.2.4. Avaliao dos trabalhos experimentais em interfaces solo-estrutura 33

2.3. Modelo matemtico para atrito esttico em interfaces 34

2.3.1. Tipos de trajetrias de carregamento em ensaios de cisalhamento direto 38

2.3.2. Equao de tenso tangencial mobilizada na interface em funo do

deslocamento u para o caso de cisalhamento com tenso normal constante 42

3. ESTUDO EXPERIMENTAL DE INTERFACES SOLO-ESTRUTURA 50

3.1. Equipamento 50

3.2. Instrumentao 52

3.3. Materiais utilizados 54

3.4. Procedimento de ensaio dos ensaios em interface 65

3.5. Resultados experimentais dos ensaios de cisalhamento direto com carga

normal constante em interface concreto-areia 66

4. CALIBRAO E INTERPRETAO DA NATUREZA DOS

PARMETROS FSICOS 83

4.1. Avaliao da natureza do mdulo de dilatncia k 88

4.2. Avaliao da natureza do coeficiente de rearranjo h 92

4.3. Previso do ngulo de atrito verdadeiro na interface d; mdulo de dilatncia

k e o coeficiente de rearranjo h. 94

5. INTERAO SOLO-ESTRUTURA 97

5.1. Reviso bibliogrfica sobre elementos de interface 98

5.2. Modelos constitutivos utilizados em elementos de interfaces 103

5.3. Aplicao do modelo proposto em anlises numricas pelo mtodo dos

elementos finitos 109

6. TRANSFERNCIA DE CARGA EM ESTACAS POR ATRITO LATERAL 112

6.1. Modelos unidimensionais 113

6.1.1. Resultados Experimentais de Orlando (2000) 129

6.1.2. Anlise numrica dos ensaios de Orlando (2000) atravs de modelos

unidimensionais 132

6.2. Modelos bidimensionais 136

6.2.1. Estaca submetida a compresso Bernardes (1989).. 141

6.2.2. Simulao numrica dos resultados de Bernardes (1987) com elementos

finitos bidimensionais 144

6.3. Anlise dos resultados 150

7. CONCLUSES E SUGESTES 151

7.1. Concluses gerais 151

7.2. Sugestes para futuras pesquisas. 153

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 154

ANEXO A 160

ANEXO B 161

i

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Modelo rgido plstico 6

Figura 2.2 Envoltria de Mohr-Coulomb para material granular seco onde ss =

7

Figura 2.3 Mecanismo de atrito seco entre um bloco rgido e uma superfcie

horizontal rgida indeslocvel: a) um bloco puxado sobre uma

superfcie horizontal; b) diagrama de foras atuantes sobre o

corpo.

8

Figura 2.4 Cone de ruptura para interfaces entre blocos rgidos/critrio de

Mohr-Coulomb (Meriam, 1977). 9

Figura 2.5 Modelo Hiperblico de Duncan e Chang (1970 13

Figura 2.6 Ajuste do modelo de Clough e Duncan (1971) a resultados de

ensaios de cisalhamento direto tpicos de interface concreto areia

(Gmez, 2000): a) comparao entre os resultados de ensaios e o

modelo hiperblico; b) ajuste da reta aos valores linearizados para

determinao dos parmetros a e b.

14

Figura 2.7. Envoltria de ruptura de Mohr Coulomb. 15

Figura 2.8 Modelo de ruptura de Patton (1966). 15

Figura 2.9 Modelo de ruptura quando vencidas as descontinuidades (Patton,

1966). 16

Figura 2.10 Critrio de ruptura de bilinear de Patton (1966). 16

Figura 2.11 Classificao das rugosidades e previso da resistncia de juntas

no planas (Barton, 1976). 18

Figura 2.12 Modelo de ruptura Rowe (1962). 19

Figura 2.13 Resultado tpico de ensaios de cisalhamento direto em areias. 21

Figura 2.14 Parcelas de resistncia das areias (Rowe, 1962). 23

Figura 2.15 Parcelas de resistncia em funo do nvel de tenso confinante

(Ponce e Bell, 1971). 24

Figura 2.16 Modelo tridimensional de componentes de resistncia ao

cisalhamento das areias em funo da presso normal aplicada e

da densidade inicial da areia (Ponce e Bell, 1971).

25

ii

Figura 2.17 Roda submetida a uma fora P, aplicada de modo a provocar o

rolamento do cilindro sobre a superfcie (Meriam, 1977). 25

Figura 2.18 Roda submetida a uma fora (P+ dP), aplicada de modo a

provocar um deslocamento du. 26

Figura 2.19 Modelo de contato concreto-areia 34

Figura 2.20 Curvas de tenso normal )(us , tenso tangencial )(ut e

variao de volume )(uV em funo do deslocamento u. 36

Figura 2.21 Curvas de interpretao do atrito em interfaces submetido ao

cisalhamento com deslocamento normal constante: a)

uxu)(s ;b) uxu)(t ; c) vxu)(s .

39


cisalhamento com rigidez normal constante: a)


40


cisalhamento com tenso normal constante: a)


42

Figura 2.24 Curvas representativas das parcelas correspondentes. 45

Figura 2.25 Curva tenso tangencial mobilizada versus deslocamento u

(Equao 2.80). 46

Figura 2.26 Linha de estado crtico 47

Figura 3.1 Prensa de cisalhamento 51

Figura 3.2. - Caixa de cisalhamento 52

Figura 3.3 a) Superfcie de areia anterior insero do bloco de concreto na parte superior; b) bloco de concreto utilizado no ensaio; c) contato areia concreto antes do ensaio vista anterior; d) contato areia-concreto antes do ensaio: vista posterior; e) superfcie de areia cisalhada aps a retida do bloco de concreto; f) estado da superfcie de areia aps o cisalhamento.

53

Figura 3.4 a) Transdutor de deslocamento vertical com cursor de 35 mm; b) transdutor de deslocamento horizontal com cursor de 10 mm; c) atuador de carga vertical com capacidade de 500 kN; d) atuador de carga horizontal com capacidade de 500 kN; e) vista frontal do ensaio; f) vista lateral do ensaio.

54

iii

Figura 3.5 a) Negativo da superfcie rugosa utilizada no bloco de concreto

utilizado; b) modelo digital da superfcie rugosa utilizada no bloco

de concreto utilizado.

56

Figura 3.6 Curva granulomtrica 57

Figura 3.7 Imagens microscpicas da areia A1 58

Figura 3.8 Imagens microscpicas da areia A2 58

Figura 3.9 Resultados de ensaios de cisalhamento direto em amostras de

areia. 59

Figura 3.10 Curva de ndice de vazios inicial versus variao de volume na

ruptura. 60

Figura 3.11 - Linha de estado crtico pelo mtodo de Casagrande. 62

Figura 3.12 Envoltrias de resistncia de Mohr-Coulomb para areia A1 63

Figura 3.13 Envoltrias de resistncia de Mohr-Coulomb para areia A2 64

Figura 3.14 Valores do ngulo de atrito mximo mobilizado (de pico e

residual) obtidos em ensaios de cisalhamento direto: a) areia A1;

b) areia A2.

64

Figura 3.15 Variao do mdulo eodomtrico secante da areia A1 em funo

da tenso normal aplicada . 64

Figura 3.16 Variao do mdulo oedomtrico secante da areia A2 em funo

da tenso normal aplicada . 67

Figura 3.17 Curvas tenso tangencial versus deslocamento tangencial e

variao de volume versus deslocamento tangencial para a areia

A1 compacta em contato com superfcie rugosa de concreto.

68




69



A1 compacta em contato com superfcie lisa de concreto.

59


variao de volume versus deslocamento tangencia l para a areia

A1 fofa em contato com superfcie rugosa de concreto.

70

iv



A1 fofa em contato com superfcie lisa de concreto.

71




72



A2 compacta em contato com superfcie lisa de concreto.

73



A2 fofa em contato com superfcie rugosa de concreto.

74



A2 fofa em contato com superfcie lisa de concreto.

75

Figura 3.26 ngulos de atrito em superficie de contato areia concreto. 77

Figura 3.27 Resultados de recarregamento em interfaces de contato entre a

areia grossa A1 e Superfcie RU. 78


areia grossa A1 e Superfcie SL. 79


areia grossa A2 e Superfcie RU. 80


areia grossa A2 e Superfcie SL. 81

Figura 4.1 Comparao entre resultados experimentais e os do modelo

calibrado para areia fina densa 85


calibrado para areia fina fofa 86


calibrado para areia grossa A2 compacta 87


calibrado para areia grossa A2 fofa 88

Figura 4.5 - Modelo de rugosidade 89

v

Figura 4.6 Curvas de tenso cisalhante versus deslocamento de blocos com

diferentes tamanhos, submetidos a tenso normal de 2MPa 91

Figura 4.7 Comparao entre o Mdulo de Dilatncia terico e

experimental 95

Figura 4.8 Comparao entre o coeficiente de rearranjo terico e

experimental. 95

Figura 5.1 Elemento de junta em coordenadas locais (Goodman et al.,

1968) 98

Figura 5.2 Modelo hipottico de comportamento mecnico em uma junta

(Goodman et al., 1968). 99

Figura 5.3 Elemento de junta com rotao (Goodman, 1977) 101

Figura 5.4 Determinao da rigidez rotacional (Goodman, 1977) 102

Figura 5.5 Formulao de elemento de interface considerando a espessura

da junta (Wilson, 1977): A) elemento bidimensional; B) elemento

de interface e seus deslocamentos nodais correspondentes; C)

deslocamentos nodais da banda superior e deformaes do

elemento; D) deformaes do elemento em funo dos

deslocamentos nodais.

103

Figura 5.6 Relaes tenso-deslocamento em interface solo-estrutura (Desai

e Nagaraj, 1988): (a) tenses normais; (b) tenses cisalhantes. 104

Figura 5.7 Modos de deformao na interface (Ng et al., 1997) 106

Figura 5.8 Modelo de comportamento mecnico na interface (Frank,

Guenot e Humbert, 1992) 106

Figura 5.9 Curva tenso versus deslocamento para softening behaviour

(Desai, 1977). 107

Figura 5.10 Modelo constitutivo para o comportamento da tenso cisalhante em funo do deslocamento (Goodman, 1977).

108

Figura 5.11 Dilatncia no cisalhamento de rochas mantida a tenso normal

constante (Goodman, 1977). 108

Figura 5.12 Proporo da rea de contato na parede da junta durante o

cisalhamento (Goodman, 1977) 109

Figura 6.1 Estaca de referncia 113

Figura 6.2 Elemento de infinitesimal 114

vi

Figura 6.3 Comportamento de cisalhamento na interface. 115

Figura 6.4 Comportamento de cisalhamento na interface (Randolph, 1985). 117

Figura 6.5 Distribuo de tenses verticais em torno de uma estaca imbutida em meio slido elstico (Martins, 1945 apud Grillo,1948).

118

Figura 6.6 Diagramas de transferncia de carga considerados por Geddes

(1969). 118

Figura 6.7 Diagramas de atrito lateral local e total 121

Figura 6.8 Mobilizao de tenso lateral em funo do deslocamento que

ocorreu em estacas cravadas em areia, (Coyle e Sulaiman, 1967). 122

Figura 6.9 Mobilizao do atrito lateral (Lopes, 1986). 123

Figura 6.10 Modelo mecnico de uma estaca carregada axialmente (Reese,

1978) 124

Figura 6.11 Modelo de clculo de recalques em estacas sobre apoios elasto-

plstico perfeito (Bernardes, 1989) 125

Figura 6.12 Comportamento elstico linear perfeitamente plstico 125

Figura 6.13 Estacas sobre apoios elsticos no lineares (Bernardes, 1989) 126

Figura 6.14 Curva de variao de tenso cisalhamente na interface estaca-

solo (Zhu e Chang, 2002) 127

Figura 6.15 Modelo simplificado de anlise de interao estaca-solo: a)

estaca sobre apoios elsticos; b) tenso tangencial mobilizada em

funo do deslocamento (Liu et al., 2004)

128

Figura 6.16 Modelo tri- linear para tenso tangencial mobilizada em funo

do deslocamento (Guo, 2001) 128

Figura 6.17 Curva Granulomtrica da areia utilizada por Orlando (2000) 130

Figura 6.18 ngulo de atrito de pico: a) em funo do peso especfico; b) em

funo do ndice de vazios (Orlando, 2000). 130

Figura 6.19 Envoltria de Morh-Coulomb para a resistncia da areia

(Orlando, 2000). 131

Figura 6.20 Curva carga-deslocamento para os ensaios em modelo com areia

fofa e 10=DL (Orlando, 2000).

131

Figura 6.21 Curva carga-deslocamento para os ensaios em modelo com areia

fofa e 10=DL (Orlando, 2000).

132

vii

Figura 6.22 Modelo numrico da estaca 10=DL de Orlando (2000). 133

Figura 6.23 Curva carga-recalque medida e calculada para a estaca de

10=DL executada em areia fofa.

134

Figura 6.24 Diagrama de esforo normal calculado na simulao da prova de

carga no modelo 10=DL executada em areia fofa.

134

Figura 6.25 Curva carga-recalque medida e calculada para a estaca de

10=DL executada em areia compacta.

135

Figura 6.26 Diagrama de esforo normal calculado na simulao da prova de

carga no modelo 10=DL executada em areia densa.

136

Figura 6.27 Possibilidades de trajetria de tenses de uma estaca at a

ruptura (Lopes, 1979). 138

Figura 6.28 - Comparao entre as trajetrias de carregamento (Lopes, 1979):

(a) em torno de fuste de uma estaca, (b) em ensaio triaxial

convencional em um solo no dilatante, (c) comparao entre eles.

138

Figura 6.29 Estaca instrumentada utilizada por Bernardes (1989). 142

Figura 6.30 Dados gerais da areia utilizada por Bernardes (1989) 143

Figura 6.31 ngulo de atrito versus porosidade (Bernardes, 1989) 143

Figura 6.32 Resultado dos ensaios de carregamento esttico em modelo de

estaca submetida apenas ao atrito lateral (Bernardes, 1989) 144

Figura 6.33 Deformada obtida na simulao dos resultados de Bernardes (1987) pelo mtodo dos elementos finitos.

145

Figura 6.34 Curva carga-recalque medida e calculada na simulao dos resultados de Bernardes (1987).

146

Figura 6.35 Diagrama de esforo normal calculado para estaca 5 de Bernardes (1987).

146

Figura 6.36 Diagrama de distribuio das tenses principais menor 147

Figura 6.37 Diagrama de distribuio das tenses principais maior 147

Figura 6.38 Diagrama de distribuio das tenses na direo radial 148

Figura 6.39 Diagrama de distribuio das tenses cisalhantes 148

Figura 6.40 Diagrama de distribuio das tenses na direo vertical 149

Figura 6.41 Vetores da direo das tenses principais. 149

viii

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 ngulos de atrito em interfaces entre vrios materiais de fundao e

solo (Bowles, 1988). 10

Tabela 2.2 ngulos de atrito em interfaces estaca-areia (Randolph, 1986). 10 Tabela 2.3 Perfil de referncia para estimativa de JRC (Barton e Coubey,

1977). 17

Tabela 3.1 Valores de ngulos de atrito e coeficientes de adeso entre solo e diversos materiais de construo (Potyondy, 1961).

29

Tabela 3.2 Resultados de ensaios de cisalhamento direto em interfaces areia-concreto (Gmez, 2000).

31

Tabela 3.3 Caractersticas do concreto fresco. 55 Tabela 3.4 Propriedades do concreto endurecido. 55 Tabela 3.5 Propriedades da Superfcie. 55 Tabela 3.6 ndices Fsicos. 57 Tabela 3.7 Valores de peso especfico seco, ndice de vazios inicial e variao

de volume na ruptura para as areias A1 e A2. 60

Tabela 3.8 Valores de ndice de vazios crtico das areias A1 e A2 para cada nvel tenso normal.

60

Tabela 3.9 Valores dos ngulos de atrito das areias A1 e A2 obtidos apartir das

relaes s

t pico e

st residual e seus correpondentes ndice de vazios

inicial, para cada nvel de tenso normal.

61

Tabela 3.10 Valores dos ngulos de atrito nas interfaces estudadas obtidos a

partir das relaes s

t pico e

st residual e os correpondentes ndice de

vazios inicial da areia que formou a interface para cada nvel de tenso normal.

76

Tabela 3.11 Valores dos ngulos de atrito nas interfaces estudadas obtidos

apartir das relaes s

t max . 82

Tabela 4.1 Valores do ngulo de atrito verdadeiro na interface d; mdulo de

dilatncia k e o coeficiente de rearranjo h 84

Tabela 4.2 Propriedades da superfcie. 90 Tabela 4.3 ndices fsicos. 90 Tabela 4.4 Valores do ngulo de atrito verdadeiro na interface d; mdulo de dilatncia

k e o coeficiente de rearranjo 96

Tabela 6.1 Parmetros utilizados na simulao simulao da Estaca de

10=DL executado em macio de areia no estado fofo.

133

Tabela 6.2 Parmetros utilizados na simulao simulao da Estaca de

10=DL executado em macio de areia no estado compacto.

135

Tabela 6.3 Parmetros utilizados na simulao simulao dos resultados de Bernardes (1985).

135

ix

LISTA DE SIMBOLOS ts tenso de cisalhamento s tenso normal superfcie c a coeso f o ngulo de atrito do solo d o de ngulo de atrito efetivo da interface m o coeficiente de atrito da interface u o deslocamento tangencial uo o deslocamento tangencial na ruptura k uma constante que depende de cada material

31 ss e so as tenses principais atuantes sobre o solo e a deformao axial Rf a razo de rup tura e seu valor poderia variar entre 0,75 a 1,0

iE mdulo tangente inicial

3s a tenso principal menor ou tenso de confinamento

ap presso atmosfrica n e k so nmeros puros determinados atravs do ajuste de uma srie de resultados

experimentais. qu resistncia compresso simples

sik a rigidez inicial da interface

IK um nmero de rigidez adimensional (definido em funo do ajuste da curva)

jn um expoente de rigidez adimensional (definido em funo do ajuste da curva)

ns a tenso normal atuante na interface d o ngulo de atrito mximo mobilizado na interface u o deslocamento tangencial interface JRC o coeficiente de rugosidade da descontinuidade JCS o coeficiente de resistncia da descontinuidade fb o ngulo de atrito bsico, geralmente igual ao ngulo de atrito residual

criV o volume crtico

0V a interseo da linha de estado crtico com o eixo de volume L a inclinao da linha de estados crticos

crie o ndice de vazios crtico G a interseo da linha de estado crtico com o eixo de vertical l a inclinao da linha de estados crticos f o ngulo de atrito efetivo do solo fcv o ngulo de atrito plano y o ngulo de dilatncia. K o coeficiente de rigidez normal ao cisalhamento

vD o deslocamento vertical, devido variao do volume provocado pelo cisalhamento

sD a variao da tenso normal.

x

ra

o coeficiente de atrito de rolamento

r o raio do cilindro u o deslocamento na direo u H0 areia seca de espessura u deslocamento tangencial

)(ut tenso tangencial mdia mobilizada em funo de u vf variao de deslocamento vertical

)(uV variao de volume em funo do deslocamento tangencial u )(usD a variao da tenso normal em funo do deslocamento tangencial u )(ursD a variao da tenso normal reativa mobilizada na interface em funo do

deslocamento imposto u devida ao rolamento das partculas h o coeficiente de rearranjo que definido como o coeficiente de proporcionalidade

entre a variao da tenso normal e a taxa de variao da tenso tangencial mobilizada na interface em funo do deslocamento u

duud )(t

a taxa de variao da tenso tangencial mobilizada na interface em funo do

deslocamento u. )(udsD a variao da tenso normal reativa mobilizada na interface em funo do

deslocamento imposto u devida variao de volume na interface k o mdulo de dilatncia que definido coeficiente de proporcionalidade entre a

variao da tenso normal na interface e a taxa de variao de volume em funo do deslocamento u.

0s a tenso normal inicial aplicada na interface N0 fora normal inicial aplicada na interface d o ngulo de atrito mobilizado na interface

0s a tenso normal inicial aplicada sobre o contato l a inclinao da reta crtica G o mdulo de elasticidade transversal Rmax a rugosidade mxima ou a maior deflexo na superfcie do contato Lmdio largura mdia da bacia de rugosidade ou o comprimento mdio da bacia de

rugosidade na direo do deslocamento

nR rugosidade da superfcie de contado A a rea do plano de contato (propriedade geomtrica do contato)

cC o coeficiente de curvatura

50D o dimetro mdio das partculas DR a densidade relativa do solo Eoed o mdulo de elasticidade oedomtrico

xi

RESUMO REIS, J. H. C. (2006). Modelo de atrito esttico em interfaces de contato entre

concreto e areia. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade

de So Paulo, So Carlos, 2006.

Esta tese apresenta os princpios e a formulao de um modelo no-linear de atrito

esttico em interface de concreto areia. A hiptese bsica para desenvolvimento das

equaes consiste na ocorrncia do atrito de deslizamento (atrito verdadeiro), do atrito

de rolamento (rearranjo das partculas) e da dilatncia (variao de volume durante o

cisalhamento). A soluo analtica do modelo considera o efeito da rugosidade da

superfcie de contato, da curva granulomtrica da areia e do seu estado de compacidade

inicial. Foram realizados ensaios de cisalhamento direto com carga normal constante em

interface de contato entre concreto e areia com seo de 500 mm x 500 mm com o

objetivo de permitir a calibrao do modelo proposto. discutida e sugerida a

incorporao da equao constitutiva desse modelo em anlises de interao solo-

estrutura via mtodo dos elementos finitos. Sua aplicabilidade demonstrada atravs da

anlise 1D e 2D de estacas de atrito executadas em areia e submetidas a carregamentos

de compresso.

Palavras-chave: atrito, modelo constitutivo, interao solo-estutura, interface, ensaio de

cisalhamento direto, atrito lateral em estacas.

xii

xii

ABSTRACT

REIS, J.H.C. (2006). A model for the static friction between concrete-sand interface

contact. Doctor thesis The School of Engineering at So Carlos, the University of So

Paulo, So Carlos, 2006.

This thesis presents the principles and formulation underlying a concrete-sand interface

nonlinear static friction model. The basic hypothesis employed in the development of

the model equation takes into account the interface sliding friction (true friction), a

rolling friction (particle rearrangement) and dilatancy (volume variation during shear).

The model analytical solution considers the effect of roughness of the contact surface,

the grain size distribution and its initial state of compactness of the sand. To calibrate

the proposed model, a direct shear stress test under constant load was carried out along a

500mm x 500mm section concrete-sand interface. Furthermore, a discussion and

suggestion of the inclusion of the model constitutive equation applied to the analysis of

soil-structure interaction using the finite element method are presented. The

applicability of the proposed model is proven through the analysis of 1-D and 2-D skin

friction piles made of sand mass subjected to compression load.

Keywords : friction, constitutive model, soil-structure interaction, interface, direct shear

test, lateral friction in piles.

1

CAPTULO I

INTRODUO

Atualmente, apesar da evoluo tecnolgica que ocorreu em todos os ramos da

indstria da construo civil, a prtica de projetos de fundaes ainda se baseia em

procedimentos empricos.

Muitos desses modelos possuem carter puramente local ou regional, no entanto

so largamente empregados sem qua lquer adaptao ou comprovao cientfica de sua

validade.

Aliado a esse fato, percebe-se ainda que a maioria dos modelos tericos

disponveis possuem grande nmero de propriedades mecnicas, cuja dificuldade de

determinao experimental acaba por inviabilizar sua utilizao.

Dessa maneira, recorre-se sempre aos modelos clssicos de anlise. Em

engenharia de fundaes, esses modelos servem principalmente para previso da

capacidade de carga.

Essa realidade condiciona a tcnica de projetos de tal forma que, na maioria dos

escritrios, o projeto de fundaes se restringe determinao da capacidade de carga

ou como define a NBR 6122/96, verificao do estado limite ltimo.

No entanto, essa mesma norma rege que as verificaes de projeto sejam a de

segurana contra a ruptura do elemento estrutural e do macio de solos (estabilidade

interna e externa) e de segurana contra mximos deslocamentos e deformaes

suportados pela superestrutura.

A dificuldade que se encontra para verificao dos deslocamentos de apoios de

uma edificao existe devido complexidade das relaes de transferncia de carga

entre os diversos elementos que compem esta edificao. Essa complexidade causada

pelas multiplicidades entre as propriedades mecnicas e geomtricas encontradas destes

elementos.

2

Quando se trata especificamente das fundaes, nota-se que se somam essas

dificuldades, as questes relativas ao problema de transferncia de esforos na interface

estrutura-solo.

A distribuio de tenses ao longo da interface do elemento estrutural com o

macio de solos tem importncia fundamental no dimensionamento estrutural e,

principalmente, na avaliao das deformaes e dos deslocamentos.

A avaliao do comportamento da interface estaca-solo sempre foi do interesse

da maioria dos pesquisadores da rea de fundaes, onde a maior parte dos trabalhos

tem como objetivo a verificao da resistncia do sistema.

Quando se trata de fundaes profundas em estacas, percebe-se que, no mesmo

problema, se identificam duas interfaces estaca-solo diferentes: a interface da base e a

interface lateral.

No caso especfico de estaca sujeita a uma carga vertical axial de compresso, a

interface da base se caracteriza por resistir a esforos predominantemente de

compresso, enquanto que a interface lateral se caracteriza por resistir a esforos de

cisalhamento.

O mecanismo de cisalhamento na interface solo-estrutura tem influncia

significativa no comportamento de estruturas que trabalham com resistncia ao atrito,

como estacas, ancoragens, estruturas de conteno e solo grampeado. A compreenso

desse mecanismo resulta na adoo de modelos mais condizentes com o comportamento

da curva carga-deslocamento, com o valor da capacidade de carga e com a transferncia

de esforos da estrutura para o macio de solos.

De maneira geral, os problemas mecnicos relacionados interfaces submetidas

a esforos de cisalhamento tm sido tratados com a utilizao do critrio de Mohr-

Coulomb, independentemente do tipo de interface e se restringindo, portanto, ao estudo

da resistncia ao cisalhamento.

Uma anlise completa, deve considerar a deformabilidade do macio de solos e

do elemento estrutural e, principalmente, do comportamento mecnico mobilizado na

interface.

A interao solo-estrutura definida como o conjunto de problemas cuja

previso do comportamento mecnico depende no somente do comportamento

reolgico dos materiais que constituem o meio, mas principalmente das relaes de

compatibilidade que se estabelecem entre suas partes.

3

A anlise de interao solo-estrutura tem se constitudo em uma ferramenta

poderosa para anlise e compreenso de problemas geotcnicos em geral,

principalmente com o desenvolvimento de ferramentas computacionais capazes de

resolver grandes sistemas de equaes no lineares.

No estudo de interfaces de estaca-solo submetidas ao cisalhamento vrios

pesquisadores tm desenvolvido tcnicas numricas de soluo eficazes e que podem

incorporar vrios modelos constitutivos dos materiais.

Apesar disso, os modelos constitutivos para interfaces submetidas ao

cisalhamento existentes so geralmente do tipo elstico linear ou elstico linear

perfeitamente plstico. A determinao dos parmetros dos modelos corresponde ao

clculo do coecifiente de rigidez normal e de cisalhamento e da tenso de ruptura,

atravs de um critrio de ruptura.

Os modelos no lineares disponveis, por sua vez, acabam sendo inviveis para

uso geral devido ao grande nmero de parmetros reolgicos cuja, determinao , na

maior parte dos casos, feita atravs de mtodos empricos ou pelo simples ajuste de

curvas de resultados experimentais.

Esses procedimentos acabam por descartar algumas variveis importantes no

fenmeno de cisalhamento, como a granulometria do material, o estado inicial de

compacidade do macio de solos e o nvel de tenso aplicada. Alm disso, limitam a

compreenso completa do fenmeno de deslizamento em interfaces.

O fenmeno de deslizamento entre corpos rgidos e deformveis tambm

largamente estudado pela mecnica clssica. A esse ramo do conhecimento d-se o

nome de Tribologia.

Dove e Jarrett (2002), estudando o comportamento de interface entre areia e

alumnio, considerando o efeito da dilatncia, denominam de Geotribologia o fenmeno

de atrito em interfaces de juntas de macios rochosos, em interfaces entre solo e

geomembrana e interfaces entre solo e materiais de construo.

Em tribologia, o atrito classificado em trs tipos: o atrito de deslizamento, o

atrito de rolamento e atrito fluido. O atrito de deslizamento encontrado em superfcies

de contato entre dois slidos sem lubrificao. O atrito de rolamento encontrado em

superfcies de contato entre um corpo plano e outro circular ou cilndrico. O atrito fluido

encontrado quando as camadas adjacentes a um fluido movem-se com velocidades

diferentes.

4

Nesta tese, prope-se um novo modelo constitutivo para o comportamento de

interfaces de areia-concreto submetidas a tenses de cisalhamento no caso particular de

tenso normal constante.

Considerando a areia no estado seco e sendo formada por material granular

depositado em uma determinada compacidade inicial com variao de volume durante o

cisalhamento, o modelo aqui proposto tem por hipteses bsicas a ocorrncia de:

- atrito de deslizamento;

- atrito de rolamento (rearranjo das partculas);

- variao de volume quando submetida a tenses normais constantes

(dilatncia e contrao).

As variveis independentes consideradas para soluo do modelo proposto so:

- nvel de tenso normal aplicada na interface, considerada constante

durante o cisalhamento;

- rugosidade da superfcie de contato;

- granulometria da areia;

- compacidade inicial da areia;

- deformabilidade da areia;

- deslocamento tangencial.

1.1. Objetivos do trabalho

O objetivo deste trabalho apresentar um modelo constitutivo de atrito em

interfaces, utilizando os conceitos de variao de volume, de rearranjo das partculas e

de atrito de deslizamento.

Mostra-se a deduo formal da equao de tenso tangencial mobilizada na

interface em funo do deslocamento u, para o caso de cisalhamento com tenso normal

constante.

De acordo com a condio de contorno principal (tenso normal constante

durante todo o cisalhemento) a calibrao da equao foi realizada atravs de ensaios de

cisalhamento direto de carga normal constante em interfaces de contato entre concreto e

areia.

Para ilustrar a utilizao prtica desta proposio, foram analisados modelos de

estacas de atrito disponveis na literatura, atravs do Mtodos dos Elementos Finitos uni

e bidimensionais.

5

1.2. Ordenao dos captulos

Esta tese est dividida em seis captulos, a comecar por esta introduo, na qual

constam os seus objetivos.

O capitulo II detalha o desenvolvimento da formulao do modelo constitutivo

para atrito mobilizado em interfaces de areia concreto. Nesse captulo so apresentados

os fundamentos de um modelo constitutivo geral para atrito em interfaces; a equao

geral proposta; a aplicao da equao geral em cada caso de cisalhamento e por fim a

deduo da equao de tenso tangencial mobilizada na interface em funo do

deslocamento u para o caso de cisalhamento com tenso normal constante.

O captulo III apresenta uma descrio do trabalho experimental realizado e que

serviu de base para a calibrao do modelo aqui prosposto. Descrevem-se detalhes de

montagem, propriedades dos materiais e, por fim, os resultados obtidos em ensaios de

cisalhamento direto com tenso normal constante realizados em interfaces de contato

entre concreto e areia. Os ensaios foram realizados com dois tipos de superfcies de

contato, dois tipos de areias diferentes e dois estados de compacidade inicial.

No captulo IV mostra-se as curvas de calibrao do modelo e a interpretao

dos parmetros constitutivos oriundos dessa calibrao.

O captulo V mostra uma possvel formulao de adaptao do modelo aqui

proposto para anlise de interfaces via Mtodo dos Elementos Finitos.

O captulo VI mostra a anlise de estacas de atrito submetidas carga vertical de

compresso publicadas nos trabalhos de Orlando (2000) e Bernardes (1989). As anlises

foram realizadas atravs do mtodo dos elementos finitos unidimensionais e

bidimensionais de Goodman et al. (1968).

Finalmente, no captulo VII, apresenta-se as concluses e sugestes para futuras

pesquisas e aperfeioamento do modelo aqui proposto.

6

CAPTULO II

MODELO DE ATRITO ESTTICO EM INTERFACES SOLO-

ESTRUTURA

2.1. Reviso bibliogrfica sobre modelos matemticos em interface

A mobilizao da resistncia ao atrito esttico em solos um dos assuntos mais

estudados e debatidos em mecnica dos solos e das rochas. Diversos autores tm

contribudo para a evoluo do conhecimento e melhoria da interpretao da resistncia

ao cisalhamento de solos e rochas.

Tradicionalmente, esse problema tratado atravs do uso de um modelo rgido

plstico (Figura 2.1), onde a resistncia mxima atingida sem que ocorram

deslocamentos (Chicata, 2003).

u

t

ts

Figura 2.1 Modelo rgido plstico

Com esse tratamento, o equacionamento do atrito mobilizado se resume

determinao da resistncia ao cisalhamento st . Para isso, necessria a utilizao de

uma equao que represento valor limite em funo do estado de tenso ao qual um

elemento esteja submetido. A essa equao d-se o nome de critrio de ruptura.

7

O critrio de ruptura mais aceito e utilizado para clculo da resistncia ao

cisalhamento dos solos o critrio de ruptura de Mohr-Coulomb, onde a envoltria de

resistncia no plano cartesiano t versus s representada por uma funo linear.

cs += fst tan. (2.1)

Em que:

ts tenso de cisalhamento;

s tenso normal superfcie;

c a coeso;

f o ngulo de atrito do solo.

Em mecnica dos solos, a equao de Coulomb costuma ser apresentada em

termos de tenses efetivas no plano carteziano st versus , atravs de diagrama de

Mohr (Figura 2.2). Dessa representao, resulta a equao que mais familiar a todos

os engenheiros geotcnicos, conhecida como envoltria de Mohr-Coulomb e, que para

solos, granulares pode ser escrita na forma:

fst tg= (2.2)

s

t rupPolo

s3a

s1

t

s

s1

s3

st

envolt

ria

plano

de ru

ptura

Figura 2.2 Envoltria de Mohr-Coulomb para material granular seco onde ss =

2.1.1. Resistncia devido ao atrito em interfaces

de conhecimento geral que o deslocamento relativo entre um bloco de massa

m no campo gravitacional g em contato com uma superfcie plana rgida requer a

aplicao de uma fora tangencial P (Figura 2.3a). Inmeros trabalhos experimentais

demonstram que esta fora tangencial diretamente proporcional fora normal reativa

8

N e independe da rea de contato. As equaes de equilbrio esttico deste sistema

mostram que P numericamente igual fora horizontal reativa mobilizada

denominada de fora de atrito esttico F e que N numericamente igual a fora mg. O

diagrama de foras atuantes encontra-se na Figura 2.3b.

Figura 2.3 Mecanismo de atrito seco entre um bloco rgido e uma superfcie horizontal

rgida indeslocvel: a) um bloco puxado sobre uma superfcie horizontal; b) diagrama

de foras atuantes sobre o corpo.

A Figura 2.3 mostra que o ngulo d da resultante R das foras reativas N e F vale

NF

== mdtg (2.3)

Onde d denominado de ngulo de atrito efetivo da interface e sua tangente define o

chamado coeficiente de atrito da interface m .

Mulplicandose e dividindo-se a Equao (2.3) pela rea A de contato entre o

bloco e a superfcie, resulta:

AN

AF

=m (2.4)

Denominando:

AF=t (2.5)

AN=s (2.6)

Resulta:

st

md ==tg (2.7)

9

sendo, t a tenso mdia de cisalhamento mobilizada e s tenso mdia normal efetiva.

Ou ainda:

dst tg= (2.8)

Onde: dst e, so definidos pelas Equaes (2.5), (2.6) e (2.7)

A resultante R possui inclinao limite dada em funo do critrio de Mohr-Coulomb de

acordo com Meriam (1977). Este autor observa que a linha envoltria define claramente

a inclinao limite da resultante R , de modo que, se o bloco estiver na iminncia do

deslocamento, a fora R ser tangente geratriz de um cone circular reto de abertura d2 , o

chamado cone de ruptura (Figura 2.4).

Figura 2.4 Cone de ruptura para interfaces entre blocos rgidos/critrio de Mohr-

Coulomb (Meriam, 1977).

Bowles (1988) apresenta uma relao de valores do ngulo de atrito mximo d

mobilizado em interfaces de solos com diversos materiais, como mostrado na Tabela

2.1.

Outros pesquisadores, como Meyerhof (1973), admitem o uso do ngulo de

atrito da interface d como aproximadamente igual ao ngulo de atrito do solo em casos

de macio argiloso.

Randolph (1985) recomenda os valores listados na Tabela 2.2 para interfaces de

estaca-areia, mas chama a ateno para a importncia do fenmeno da dilatncia, de

modo que esses valores devem ser corrigidos de acordo com a densidade relativa da

areia. Alm disso, o autor comenta sobre a no linearidade da envoltria de resistncia

ao cisalhamento em interfaces, defendendo que essa no linearidade semelhante a

encontrada em resultados de ensaios triaxiais em solo, de modo que a resistncia

mobilizada seria funo do deslocamento relativo na interface.

10

Tabela 2.1 ngulos de atrito em interfaces entre vrios materiais de fundao e

solo/rocha (Bowles, 1988).

Tipos de interface d (graus) Concreto massa

Rocha s 35 Pedregulho a areia grossa 29-31 Areia fina a areia mdia, silte mdio a grosso, pedregulho siltoso. 24-29 Areia fina siltosa ou argilosa, silte e arenoso. 19-24 Silte arenoso 17-19 Argila rija a dura ou pr-adensada 22-26 Argila mediamente rgida 17-19

Ao Pedregulho a areia grossa 22 Areia fina a areia mdia, silte mdio a grosso, pedregulho siltoso. 17 Silte arenoso a areia fina siltosa ou argilosa, silte arenoso. 11-14

Concreto moldado com forma Pedregulho a areia grossa 22-26 Areia fina a areia mdia, silte mdio a grosso, pedregulho siltoso. 17-22 Silte arenoso a areia fina siltosa ou argilosa, silte arenoso. 14-17

Madeira em solo 14-16

Tabela 2.2 ngulos de atrito em interfaces estaca-areia (Randolph, 1985)

Tipos de interface d (graus) Areia muito fofa e silte arenoso mdio compacto 15 Areia fofa a mediamente compacta e silte compacto 20 Areia mediamente compacta a compacta 25 Areia compacta a muito compacta 30 Pedregulo compacto e areia muito compacta 35

Observa-se que todos estes trabalhos no fazem referncia variao da tenso

de tangencial mobilizada em funo do deslocamento tangencial imposto ao sistema.

De acordo com Vsic (1975) a tenso tangencial mobilizada pode ser

relacionada ao deslocamento tangencial atravs de uma funo de transferncia de

carga. O autor apresenta funes da tenso tangencial mobilizada em funo do

deslocamento propostas por Kezdi (1957) e outros.

Nesta mesma linha de raciocnio, Potyondy (1961), atravs da observao de

seus resultados experimentais, concluiu que a tenso tangencial moblizada uma funo

do deslocamento tangencial u e que para interfaces entre materiais de costruo e solos

granulares esta funo obedece a uma curva exponencial, na forma:

-= -

-uu

uk

e 01tan dst (2.9)

11

Em que t a tenso de cisalhamento; s a tenso normal; d o ngulo de atrito em

interfaces; u o deslocamento tangencial; uo o deslocamento tangencial na ruptura; k

uma constante que depende de cada material.

Modelo semelhante foi apresentado por Teixe ira (2003) ao estudar o mecanismo

de interao entre solo-geogrelha atravs de ensaios de arrancamento.

-=

-ult

iu

k

ult ettt 1 (2.10)

Em que:

dst tgcult += (2.11)

e

n

atmwi P

mk

=

sg (2.12)

Sendo m e n parmetros adimensionais a serem determinados atravs de ajuste de

resultados experimentais; e wg o peso especfico da gua.

Um dos modelos no lineares mais utilizados para solos o modelo hiperblico

de Duncan e Chang (1970). O equacionamento desse modelo se baseia no ajuste de uma

hiprbole aos resultados de ensaios triaxiais em areia (Figura 2.5). Considerando o caso

de areia seca tm-se que as tenses efeitivas so iguais as tenses totais, ou seja,

ee

ss.31 ba +

=- (2.13)

Onde 31 ss e so as tenses principais atuantes sobre o solo; e a deformao axial;

bea so constantes de ajuste da hiprbole ( interseo e inclinao da linha no

diagrama transformado, respectivamente).

A constante b ficou definida como a resistncia compresso simples por um

fator chamado de Rf que recebeu a denominao de razo de ruptura e seu valor poderia

variar entre 0,75 a 1,0.

A constante a uma funo do mdulo de elasticidade tangente, que possui uma

relao emprica com a tenso de confinamento.

12

n

aai p

pka

E

== 3

1 s (2.14)

Onde iE mdulo tangente inicial; 3s a tenso principal menor ou tenso de

confinamento; ap presso atmosfrica; n e k so nmeros puros determinados atravs

do ajuste de uma srie de resultados experimentais.

O mdulo tangente pode ser obtido para cada nvel de tenso dependendo apenas

da resistncia compresso simples qu, do nvel de tenso confinante e mdulo inicial.

2

31

-=

u

fit q

REE

s (2.15)

Admite-se que vlido o critrio de ruptura de Morh-Coulomb em termos de tenses

efetivas:

( ))1(

2cos2 331 f

fsfss

sensenc

f --

=- (2.16)

2

3

31

cos22)1)((

1

-

---=

ffsfss

csensen

REE fit (2.17)

Clough e Duncan (1971) ampliaram a utilizao do modelo de Duncan e Chang

(1970) para interfaces. Nesse tipo de problema, a equao hiperblica foi ajustada para

resultados de ensaios de cisalhamento direto (Figura 2.6).

ubau

.+=t (2.18)

Cuja equao linearizada :

ubau

.+=t

(2.19)

13

Dife

ren

a de

tens

o (s

1-s3)

Deformao axial (e)

1Ei=1/a

assinttica (s1-s3)ult=1/b

b1

Deformao axial (e)

Def

orm

ao

axi

al/d

ifere

na

de te

nso

e/(s

1-s3)

a

i

Figura 2.5 Modelo Hiperblico de Duncan e Chang (1970)

Os parmetros a e b so fortemente ligados rigidez ao cisalhamento inicial na

interface, de modo que a Equao (2.18) pode ser escrita na forma:

utg

R

pK

u

n

fn

a

nwI

j.1

dssg

t+

=

(2.20)

Em que:

jn

a

nwI

si

pK

ka

==

sg

11 (2.21)

e

ds tg

Rb

n

f= (2.22)

Sendo sik a rigidez inicial da interface; IK um nmero de rigidez adimensional

(definido em funo do ajuste da curva); jn um expoente de rigidez adimensional

(definido em funo do ajuste da curva); fR a razo de ruptura; ns a tenso normal

atuante na interface; d o ngulo de atrito mximo mobilizado na interface; u o

deslocamento tangencial interface.

Para problemas de anlise incremental, Clough e Duncan (1971) recomendam

que se utilize o coeficiente de rigidez tangente )( stk para qualquer ponto, durante o

14

cisalhamento. Esse valor calculado em funo do coeficiente de rigidez inicial )( sik ,

na forma:

2

1.

-=

dst

tg

Rkk

n

fsist (2.23)

Ou ainda:

2.

1.

-

=

dsts

gtg

R

pKk

n

f

n

a

nwIst

j

(2.24)

Figura 2.6 Ajuste do modelo de Clough e Duncan (1971) a resultados de ensaios de

cisalhamento direto tpicos de interface concreto areia (Gmez, 2000): a) comparao

entre os resultados de ensaios e o modelo hiperblico; b) ajuste da reta aos valores

linearizados para determinao dos parmetros a e b.

15

Em mecnica das rochas, o estudo do comportamento de interfaces teve grande

desenvolvimento devido a problemas de juntas em macios rochosos fraturados.

Durante muitos anos se admitiu que a resistncia ao cisalhamento de juntas seria

calculada atravs de duas envoltrias de Mohr-Coulomb: uma para resistncia de pico e

outra para resistncia residual (Figura 2.7). Essa interpretao, apesar de fornecer bons

resultados prticos, vai de encontro realidade fisica de muitos casos. O ajuste de uma

equao linear para a resistncia de pico e outra para a resistncia residual pode

acarretar uma interceptao com o eixo das ordenadas levando-se a considerar uma

resistncia ao cisalhamento, quando da ocorrncia de tenso normal nula. Isso apesar de

possvel matematicamente, fisicamente no se verifica.

Patton (1966) publicou um trabalho onde ficou demonstrado que o critrio de

ruptura de Mohr-Coulomb no leva em considerao as irregularidades da superfcie de

contato que na grande maioria das vezes condicionavam o comportamento das juntas.

Aps este trabalho, tornou-se clssica a utilizao do critrio de resistncia de Mohr

Coulomb apenas para superfcies lisas.

Figura 2.7 Envoltria de ruptura de Mohr Coulomb.

Nas superfcies rugosas, a resistncia recebe a cont ribuio da descontinuidade

(irregularidade). Patton (1966) desenvolveu um modelo mecnico, onde o deslizamento

s possvel aps a transposio das rugosidades (Figura 2.8).

Figura 2.8 Modelo de ruptura de Patton (1966).

16

Para Patton (1966), aps o rompimento da descontinuidade (Figura 2.9), o

sistema voltaria a obedecer ao critrio de ruptura de Mohr-Coulomb.

Figura 2.9 Modelo de ruptura quando vencidas as descontinuidades (Patton, 1966).

Para representar essas duas situaes, Patton (1966) montou um modelo bilinear

(Figura 2.10), onde o primeiro trecho definido pela equao:

Figura 2.10 Critrio de ruptura de bilinear de Patton (1966)

( )i+= fst tan (2.25)

Em que i a inclinao da descontinuidade.

O segundo trecho limitado pela ruptura ao cisalhamento, aps a quebra das

descontinuidades, definido por:

fst tgc .+= (2.26)

Observando resultados de campo, Barton (1976) props uma envoltria de

ruptura emprica no linear que ajustasse os resultados do modelo bilinear de Patton

(1966) e que se representasse uma funo contnua. Essa equao se escreve na forma:

17

+

= b

n

JCSJRC f

sst 10logtan (2.27)

Onde JRC o coeficiente de rugosidade da descontinuidade (varia de 0 a 20, Tabela

2.3); JCS o coeficiente de resistncia da descontinuidade (aproximadamente igual

resistncia compresso simples da rocha s. Para rochas alteradas, deve ser reduzido

para at ); fb o ngulo de atrito bsico, geralmente igual ao ngulo de atrito

residual.

Tabela 2.3 Perfil de referncia para estimativa de JRC (Barton e Coubey, 1977).

A Figura 2.11 mostra o comportamento da Equao (2.27), de acordo com a

variao do coeficiente de rugosidade (JRC). Nota-se que quanto maior o valor de JRC

(quanto maior a rugosidade da junta) maior o comportamento no linear da envoltria

de t versus s. Para pequenos valores de JRC (superfcie da junta lisa) a envoltria

praticamente linear.

A Figura 2.11 mostra, tambm, a forma da curva t versus s em funo de JCS.

Percebe-se que o valor de JCS quem determina o comportamento bilinear da curva e,

consequentemente, qual o tipo de cisalhamento que est ocorrendo.

18

Figura 2.11 Classificao das rugosidades e previso da resistncia de juntas no

planas (Barton, 1976).

Comparando-se a equao proposta por Patton (1966) com a de Barton (1976),

verifica-se que:

=

n

JCSJRCi

s10log , (2.28)

Em que i definido como ngulo de dilatncia.

Para casos de rochas ss, o valor de JCS deve ser assumido como

aproximadamente igual resistncia compresso simples. No entanto para casos de

preenchimento ou de confinamento muito elevado, JCS deve ser tomado igual tenso

desviatria de ruptura:

-=

n

rupturaJRCis

ss )(log 3110 (2.29)

19

O comportamento de descontinuidades preenchidas depende da espessura do

material, da altura das rugosidades, da resistncia do material de preenchimento e da

histria de tenses e deformaes a que a junta foi submetida.

2.1.2. Dilatncia

A dilatncia em solos um fenmeno que se deve ao aumento de volume

durante o cisalhamento. Seu efeito na resistncia pode ser verificado quando se observa

a Figura 2.12 que faz analogia entre duas superfcies irregulares com forma de dentes de

serra. Nota-se que para o bloco entrar em movimento, ele deve vencer, alm da

resistncia ao atrito limite do material, a inclinao da rampa, ou seja, a parcela devido a

dilatncia. Essa analogia foi idealizada por Rowe (1962) e conhecida como analogia

dente de serra.

A inclinao do dente y a responsvel pela variao de volume durante o

processo de cisalhamento. Em um sistema onde 0=y , a resistncia seria dada pelo

ngulo de atrito bsico, que corresponde ao ngulo de atrito para cisalhamento com

volume constante. Esse ngulo chamado de ngulo de atrito crtico. Havendo 0y ,

durante o cisalhamento, haver tambm um deslocamento na direo vertical, o qual

ser chamado de dilatncia.

Figura 2.12 Modelo de ruptura Rowe (1962)

A dilatncia um fenmeno que ocorre principalmente nas areias, onde a

resistncia ao cisalhamento influenciada pelo deslizamento e pelo rolamento entre os

gros. A ocorrncia de deslizamento e de rolamento influenciada pela rugosidade

superficial e pela forma das partculas.

20

Outro fator importante a compacidade da areia ou o entrosamento entre os

gros, de forma que, quanto maior a compacidade maior ser o aumento de volume

durante o cisalhamento, ou seja, maior ser a dilatncia.

A Figura 2.13 mostra resultados tpicos de ensaio de cisalhamento direto areias

com compacidade distinta em funo do deslocamento u. Para os casos de areia

inicialmente compacta percebe-se que a resistncia mobilizada atinge um pico bem

definido, caracterizando a resistncia de pico. A partir de ento, a resistncia comea a

diminuir em funo do deslocamento at atingir um patamar chamado de resistncia

residual. Olhando para a curva de variao de volume correspondente, nota-se, que

durante o cisalhamento, ocorre um aumento de volume at um valor estabilizado.

Para os casos de areia inicialmente fofa, percebe-se exatamente um inverso, ou

seja, a resistncia sempre crescente com o deslocamento at o valor limite, enquanto a

o volume diminui continuamente, at a ruptura do sistema.

Para um observador mais desatento, parece que os dois comportamentos

distintos esto seguindo caminhos completamente opostos; no entanto, ao se observar

curva de ndice de vazios ou volume total por deslocamento, pode-se concluir, que em

ambos os casos, o processo de cisalhamento conduz o sistema para a mesma condio

de resistncia e de volume. Essa condio acontece para grandes deslocamentos e se

caracteriza pela resistncia e pelo volume que no varia mais com o deslocamento. A

esse estado fsico do solo d-se o nome de estado crtico.

Houlsby (1991) demonstra formalmente que o processo de dilatao funo

preponderante da condio em que se encontra o solo em relao ao seu estado crtico.

O estado crtico de uma areia depende preponderantemente da tenso normal

atuante sobre ela. Essa relao expressa em termos de uma equao denominada de

linha de estados crticos (ANEXO A).

sln.L-= ocri VV (2.30)

Em que criV o volume crtico; 0V a interseo da linha de estado crtico com o eixo

de volume; L a inclinao da linha de estados crticos; s a tenso normal atuante.

A Equao 2.30 pode ser reescrita na forma de ndice de vazios:

sl ln.-G=crie (2.31)

21

Em que crie o ndice de vazios crtico; G a interseo da linha de estado crtico com

o eixo de vertical; l a inclinao da linha de estados crticos; s a tenso normal

atuante.

Figura 2.13 Resultado tpico de ensaios de cisalhamento direto em areias.

Taylor (1948) escreve que o trabalho realizado durante o cisalhamento :

dutgdudvW ncvn '' sfts =+=& (2.32)

Ou ainda,

dvdutgdu nncv '' ssft -= (2.33)

Diferenciando ambos os termos por du :

22

dudv

tg nncv '' ssft -= (2.34)

Chamando:

dudv-=y (2.35)

E substituindo na Equao (2.30) e considerando que, para ngulos pequenos, yy tg= :

yssft tgtg nncv '' += (2.36)

Ou ainda,

yff tantan'tan += cv (2.37)

Em que f o ngulo de atrito efetivo; fcv o ngulo de atrito plano; y o ngulo de

dilatncia.

Dessa forma, pode-se escrever de forma aproximada que:

yff += cv (2.38)

Observando os resultados experimentais, Bolton (1986) mostra que a Equao

(2.38) ainda superestima o valor do ngulo de atrito e sugere uma correo:

yff .8,0 += cv (2.39)

Powrie (1997) mostra um caso onde at mesmo a proposta de Bolton (1986)

superestima o ngulo de atrito efetivo, demonstrando a limitao desse tipo de

abordagem.

Muitos autores defendem que esse problema ocorre devido grande influncia

da trajetria de tenses nos valores da dilatncia.

Partindo da constatao de que o aumento de volume em ensaios de carga

constante, corresponde a um aumento de tenso normal em ensaios realizados com

volume constante, vrios pesquisadores desenvolveram o ensaio de cisalhamento com

Rigidez Normal Constante (RNC), onde considerado o efeito da variao de volume

na variao tenso normal atravs de um coeficiente de proporcionalidade, chamado de

rigidez normal, devido ao cisalhamento.

vK

DD

-=s

(2.40)

23

Em que K o coeficiente de rigidez normal ao cisalhamento; vD o deslocamento

vertical, devido variao do volume provocado pelo cisalhamento; sD a variao da

tenso normal.

Segundo Porcino et al. (2003), os ensaios do tipo RNC demonstram que uma

superfcie rugosa tende a apresentar um comportamento dilatante mais pronunciado para

baixos nveis de tenso normal aplicada. Essa afirmao nos faz concluir que uma

interpretao correta do real comportamento mecnico de uma interface passa pela

identificao do mecanismo de cisalhamento para baixos nveis de tenso normal.

2.1.3. Rearranjo das partculas

So raros os trabalhos sobre a resistncia ao cisalhamento em condies de

baixas tenses de confinamento. Nesse sentido, uma importante contribuio foi dada

por Rowe (1962) que, ao estudar o cisalhamento de areias submetidas a baixas tenses

normais, demonstrou que as areias muito densas apresentaram resistncia de pico e

residual. A inclinao da envoltria de resistncia residual define o ngulo de atrito

verdadeiro e a diferena entre a inclinao da envoltria de resistncia de pico e residual

define um acrscimo de resistncia devido a dilatncia. Para as areias mais fofas o

ngulo de atrito encontrado foi maior do que o ngulo de atrito verdadeiro, mesmo

acontecendo uma diminuio do volume. Esse ganho de resistncia foi atribudo como

conseqncia do processo de rearranjo das partculas (Figura 2.14).

50 46 3842 3034

8

00

16

32

24

40

Atrito interpartcula verdadeira

Dilatanciafcv

fmRearranjo das partculas

Porosidade Inicial %

ng

ulo

de a

trito

(gra

us)

Figura 2.14 Parcelas de resistncia das areias (Rowe, 1962)

Pode-se perceber que para solos porosos ocorre ganho de resistncia devido a

um rearranjo das partculas. Segundo Ortigo (1993), essa variao de resistncia se d

devido maior ou menor facilidade de rolamento das partculas no interior da massa.

24

Para ilustrar esse mecanismo, o autor relata que uma massa de areia de rio ou seixos

rolados, que constituem gros arredondados e com pouca rugosidade superficial, ter

menor resistncia que uma massa de pedra britada que possui gros angulosos com

rugosidades pronunciadas, de modo a aumentar a parcela de atrito ao deslizamento e do

atrito de rolamento. Ortigo (1993) tambm esclarece que o desenvolvimento desse

mecanismo depende fundamentalmente do entrosamento entre os gros mas que no

pode ser confundido com o a dilatncia. Segundo ele, a dilatncia depende da

compacidade que uma funo do estado em que o material se encontra no momento do

cisalhamento (densa ou fofa). J o atrito ao deslizamento e ao rolamento uma

propriedade da partcula, dependendo apenas da sua forma e da sua rugosidade.

Ponce e Bell (1971) demonstraram, atravs de ensaios triaxiais, a influncia das

tenses de confinamento na resistncia ao cisalhamento de areias. Verificaram que, para

baixos nveis de tenses, uma grande parcela da resistncia ao cisalhamento das areias

ocorre devido dilatncia e ao rearranjo das partculas (Figura 2.15) e que a magnitude

de cada parcela de resistncia funo da densidade inicial da areia e do nvel de

confinamento ao qual ela for submetida (Figura 2.16).

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

f

f

f

Figura 2.15 Parcelas de resistncia em funo do nvel de tenso confinante (Ponce e

Bell, 1971).

Ponce e Bell (1971) recomendam tambm, que um modelo fsico-matemtico

para a resistncia ao cisalhamento das areias deva seguir a separao em parcelas de

resistncia, devido ao atrito verdadeiro, dilatncia e ao rearranjo das partculas.

Segundo Bowles (1988), a resistncia ao cisalhamento de materiais granulares se

d devido combinao do rolamento, do deslizamento e do entrosamento das

25

partculas. Desse modo, um modelo para sua previso do atrito esttico em materiais

granulares tem de levar em considerao o atrito de deslizamento, o atrito de rolamento

e a dilatncia.

fu

fcv

A

B

CD

E

F

Atrito Verdadeiro

Dilatn

cia

Dilatncia

Atrito Verdadeiro

Rearranjo das Partculas

fmax

Figura 2.16 Modelo tridimensional de componentes de resistncia ao cisalhamento das

areias em funo da presso normal aplicada e da densidade inicial da areia (Ponce e

Bell, 1971).

O atrito de rolamento consiste na resistncia mobilizada entre uma superfcie

plana e um cilindro com fora normal N e raio r, quando este cilindro for submetido a

uma fora tangencial P aplicada no centro do cilindro. Nesse caso, um pequeno

movimento provocado por uma fora de atrito F capaz de gerar uma excentricidade a

de modo a equilibrar o sistema (Figura 2.17).

Figura 2.17 Roda submetida a uma fora P, aplicada de modo a provocar o rolamento

do cilindro sobre a superfcie (Meriam, 1977).

Na Figura 2.18, a deformao entre o cilindro e a superfcie est exagerada; no

entanto, a distribuio de presso no contato similar a que ocorre de fato, de modo que

no centro de cargas desse diagrama atuar sua resultante R e que tambm passar pelo

centro do cilindro.

26

Figura 2.18 Roda submetida a uma fora (P+ dP), aplicada de modo a provocar um

deslocamento du (Meriam, 1977).

A distncia a entre o ponto de aplicao da resultante R e o eixo vertical

definida em funo da deformabilidade da superfcie e do cilindro, do dimetro da roda

e da aspereza da superfcie de contato. Segundo Meriam (1977), o valor depende de

vrios fatores, os quais, na sua maioria, no so possveis de serem medidos. Assim,

no existe uma teoria completa para explicao do atrito ao rolamento. Ainda, segundo

Meriam (1977), o nico fato que consenso entre os pesquisadores o de alguns

ensaios demonstrarem uma pequena variao de a em funo do raio, de modo que para

casos prticos ele recomenda que a grandeza seja considerada independente do raio do

cilindro.

Pela condio de equilbrio de um problema plano, pode estabelecer que a fora

P utilizada para mobilizar a F de atrito ao rolamento e que a fora N na superfcie a

mesma que atua sobre o cilindro, de acordo com a equao de equilbrio de foras na

direo horizontal e na direo vertical, respctivamente.

No entanto, pode-se estabelecer uma relao entre essas foras atravs da

equao de equilbrio de momentos em torno do centro da roda. A fora F formar um

momento de valor rF . no sentido do movimento, enquanto que no sentido contrrio

ocorrer um momento de aN . . A equao de equilbrio de momentos se torna:

0.. =- aNrF (2.41)

Onde F a fora de atrito mobilizada pelo rolamento do cilindro; r o raio do cilindro;

N a fora normal atuante no sistema; a a excentricidade gerada pelo atrito entre o

cilindro e a superfcie.

Da Equao (2.41), tem-se:

aNrF .. = (2.42)

27

Ou ainda:

raNF .= , (2.43)

onde a grandeza ra

definida como coeficiente de atrito de rolamento.

Supondo que sobre o sistema da Figura 2.18 ocorra um acrscimo de carga na

fora P, o cilindro tender a girar sobre seu eixo, provocando um deslocamento na

direo horizontal, de modo que o equilbrio de momentos resultar em:

0).().( =+-+ duaNrdFF (2.44)

Ou ainda,

0... =--+ NduaNrdFrF (2.45)

Substituindo a Equao 2.42 na Equao 2.45, tem-se que:

0... =--+ NdurFrdFrF (2.46)

Logo:

NdurdF =. (2.47)

Diferenciando ambos os termos em funo do deslocamento u.

rdudFN .= (2.48)

Escrevendo a Equao 2.48 em termos de tenses, tem-se que:

rdud .ts = (2.49)

Em que:

t a tenso tangencial mobilizada na interface entre o cilindro e a superfcie; s a

tenso normal atuante sobre o cilindro; r o raio do cilindro; u o deslocamento na

direo u.

2.2. Reviso bliogrfica sobre modelos experimentais em interfaces

Ao longo do tempo, muitas pesquisas foram desenvolvidas atravs da simulao

de interfaces solo-estrutura em laboratrio. Inicialmente, esses ensaios foram feitos com

28

o objetivo de se determinar o ngulo de atrito na interface, para serem utilizados em

projetos de estruturas de conteno, estruturas enterradas, solo reforado, estacas, etc.

Recentemente, esses ensaios tm sido feitos com o objetivo de se obter

parmetros de modelos constitutivos do comportamento mecnico de interfaces do tipo

soloestrutura, solo-rocha, rocha-rocha (comportamento de juntas preenchidas ou no).

Nesses ensaios, os materiais e os modos de carregamento so os mais variados

possveis e so definidos de acordo com a propriedade ou o fenmeno que se deseja

definir.

Os modos de ensaios mais utilizados so os de cisalhamento direto e os de

cisalhamento simples.

Os ensaios de cisalhamento direto tm como principal caracterstica promover o

deslocamento tangencial devido a um carregamento tangencial de um corpo de prova

submetido a uma tenso normal atuante sobre a interface.

Os ensaios de cisalhamento simples se caracterizam por manter o estado de

cisalhamento puro durante todo o ensaio, de modo que os deslocamentos na interface

so praticamente nulos, ocorrendo apenas distores.

2.2.1. Ensaios de cisalhamento direto

O pioneiro no uso de ensaios de cisalhamento direto em interface estrutura-solo

foi Potyondy (1961), que avaliou o ngulo de atrito mximo mobilizado e a adeso entre

diversos materiais de construo (ao, madeira e concreto) e vrios tipos de solo.

Nesse estudo, o autor considerou para cada material dois tipos de superfcie

(rugosa e lisa) e a variao na carga normal aplicada superfcie de cisalhamento. Os

resultados obtidos esto mostrados na Tabela 2.4.

Clough e Duncan (1971) realizaram ensaios de cisalhamento direto para previso

da curva tenso tangencial-deslocamento. Nesse caso, o corpo de prova foi montado

colocando-se um corpo de prova de concreto ocupando a metade inferior da caixa de

cisalhamento direto. A metade superior foi montada com corpo de prova em areia, com

diferentes densidades.

29

Tabela 2.4 Valores de ngulos de atrito e coeficientes de adeso entre solo e diversos

materiais de construo (Potyondy, 1961).

Seco Satur ado

~50 kPa ~150 kPa ~50 kPa ~150 kPa

Material f d f/d tg d/tg f f d f/d tg d/tg f f d f/d tg d/tg f f d f/d tg d/tg f

Ao liso 44030 24010 0.543 0.457 43030 24000 0.55 0.47 39000 24050 0.64 0.57 37000 23030 0.64 0.57

Ao rugoso 44030 34000 0.765 0.68 43030 33040 0.78 0.7

Madeira lisa 44030 35000 0.79 0.71 43030 33020 0.766 0.69 39000 33020 0.85 0.82 37000 33000 0.89 0.86

Madeira rugosa

44030 39000 0.88 0.82 43030 38030 0.885 0.84 39000 33030 0.89 0.85 37000 34030 0.93 0.91

Concreto liso 44030 39030 0.89 0.84 43030 38030 0.885 0.84 39000 34040 0.89 0.85 37000 33020 0.9 0.87

Are

ia

Concreto rugoso

44030 44000 0.99 0.98 43030 44000 0.98 0.97

Seco Saturado

~50 kPa ~150 kPa ~50 kPa ~150 kPa

Material f d f/d tg d/tg f f d f/d tg d/tg f f d f/d tg d/tg f f d f/d tg d/tg f

Ao liso 40000 31030 0.79 0.73 39010 31000 0.79 0.74 29050 20010 0.68 0.66 32030 24030 0.75 0.71

Ao rugoso 40000 39050 1 0.99 39010 37020 0.95 0.94

Madeira lisa 40000 37000 0.92 0.9 39010 36015 0.92 0.9 29050 26000 0.87 0.84 32030 30010 0.92 0.91

Madeira rugosa

40000 39020 0.98 0.98 39010 38040 0.98 0.98 29050 28050 0.97 0.95 32030 31000 0.95 0.94

Concreto liso 40000 39050 0.99 0.99 39010 39010 1 1 29050 29050 1 1 32030 31010 0.96 0.95

Silt

e

Concreto rugoso

40000 40000 1 1 39010 39010 1 1

Mistura 1 Mistura 2

Material f ou d c ou ca cmax ou caMaxlb/ft2

d/f ca/c camax /cmax f ou d c ou ca cmax ou

caMaxlb/ft2d/f ca/c camax /cmax

Ao liso 16030 750 1175 - - - 11030 460 675 - - -

Ao rugoso 9000 200 600 0.55 0.27 0.51 6030 140 360 0.56 0.3 0.53

Madeira lisa 10000 350 350 0.61 0.47 0.84 5050 265 580 0.5 0.58 0.86

Madeira rugosa

11000 300 1020 0.67 0.4 0.87 7000 210 600 0.61 0.46 0.89

Concreto liso 13050 390 1000 0.82 0.52 0.85 8000 230 620 0.69 0.5 0.92

Arg

ila

Concreto rugoso

16010 425 1175 0.97 0.57 1 9030 240 675 0.82 0.52 1

Wernick (1978) tambm realizou ensaios de cisalhamento direto em interfaces

de solo-estrutura e seus resultados experimentais comprovam a existncia de uma zona

de contato entre estrutura e solo, definida como interface, onde se concentram grandes

deformaes e deslocamentos de cisalhamento. Na interface, dependendo da

compacidade do meio, durante o cisalhamento, os deslocamentos gerados provocam, no

solo, uma tendncia de dilatao (aumento de volume) ou contrao (diminuio de

volume). Esse fenmeno chamado dilatncia.

30

Em todos os casos, os deslocamentos tangenciais mximos obtidos foram da

ordem de 15 mm, gerando dvidas sobre o comportamento da interface em estruturas,

quando submetidas a grandes deslocamentos (Al-Douri e Poulos, 1991).

Boulon et al. (1986), utilizando uma prensa de cisalhamento direto para ensaios

com deslocamento vertical nulo, verificaram que a dilatncia provoca um aumento ou

diminuio da tenso normal efetiva atuante, correspondente ao aumento ou

diminuio de volume que ocorria nos ensaios com carga constante. Os pesquisadores

identificaram uma relao entre o aumento de volume em ensaios de cisalhamento

direto com carga normal constante CNC e o aumento de tenso em ensaios de

cisalhamento direto com deslocamento normal constante DNC.

Boulon et al. (1986) concluram tambm que um estudo de interfaces que considerasse

o real comportamento de dilatncia necessitaria de uma modalidade de ensaio de

cisalhamento que tornasse possvel a avaliao da relao entre a variao de tenso

normal e sua correspondente variao de volume. Desenvolveram assim, um mtodo de

ensaio especial, chamado de ensaio de cisalhamento direto modificado. Nessa

modalidade de ensaios, durante a fase de cisalhamento, controlado e mantida

constante a relao entre a variao da tenso normal aplicada e a variao de

deslocamento vertical, denominando-o de ensaio de cisalhamento direto com rigidez

normal constante (RNC)

Em seus ensaios, Boulon et al. (1986) ut ilizaram uma prensa de cisalhamento direto, cujas caixas se compunham de anis com dimetros de 60 a 100 mm. As interfaces formadas por areia e placa metlica rugosa foram levadas a ruptura com deslocamentos da ordem de 3 mm. Os deslocamentos mximos atingidos durante os ensaios ficaram em torno de 10 mm.

Merece destaque o trabalho de Lee et al. (1996) que realizaram ensaios de cisalhamento direto em interfaces de concreto-areia, com seo transversal de 100 x 100 mm, submetidas a um carregamento esttico com tenso normal constante. Nesse trabalho, os autores procuraram ajustar o modelo hiperblico aos resultados experimentais.

Ensaios de cisalhamento direto em interfaces de 153 mm x 254 mm foram realizados por Tei (1993). Nesses ensaios, foram executados carregamentos estticos com carga normal constante sobre interfaces formadas por areia e uma placa de alumnio, obtendo coeficientes de atrito da ordem de 0,5 a 1,15.

Palmeira (1987), realizando estudo sobre a interao solo-reforo atravs de ensaios de laboratrio de grande escala, concluiu que vrios fatores afetam o comportamento do reforo em areia.

31

Percebendo que em ensaios de pequenas dimenses muitos efeitos do fenmeno de cisalhamento em interfaces poderiam estar sendo negligenciados, Shallenberger e Filz (1996) desenvolveram uma prensa de cisalhamento direto, especialmente para ensaios de interface. Esta prensa foi equipada com uma caixa de cisalhamento com dimenses internas em planta de 711 mm por 406 mm. As principais vantagens de um equipamento com essas dimenses, segundo os autores, so a possibilidade de atingir grandes deslocamentos, a minimizao dos efeitos causados por excentricidades nas cargas. Gmez (2000), pesquisando a utilizao do modelo hiperblico de Duncan e Clough (1971) em interfaces concreto areia de muros de gravidade, realizou uma srie de ensaios de cisalhamento direto em interfaces considerando diversas trajetrias de tenses com carregamento esttico. Esses ensaios foram realizados em interfaces com seo transversal de 635 mm x 305 mm. A superfcie de cisalhamento foi confeccionada para possuir resistncia elevada e assim minimizar a influncia da caixa de cisalhamento. Tambm se procurou criar uma superfcie com textura caracterstica das condies de campo e minimizar os efeitos de deformao do concreto. A interface foi montada atravs da superposio de um corpo de prova de concreto sobre um corpo de prova de areia compactada atravs da tcnica de chuva de areia. Em seus ensaios, Gmez (2000) procurou levantar a influncia da granulometria do solo e do seu grau de compactao no comportamento da interface, utilizando graus de compactao de 49% e 75% para areia mais grossa e de 80 % para areia mais fina. Um resumo dos resultados dos ensaios realizados por Gmez (2000) est mostrado na Tabela 2.5. Alm desses ensaios realizados com carregamento esttico, deve-se citar os experimentos praticados por Desai et al (1985) que, atravs de ensaios de cisalhamento direto com tenso normal constante em interfaces de concreto-areia com seo de 305 mm x 305 mm, avaliaram o comportamento mecnico dessas interfaces, quando submetidas a carregamentos cclicos.

Tabela 2.5 Resultados de ensaios de cisalhamento direto em interfaces areia-concreto

(Gmez, 2000).

Deslocamento tangencial (mm)

ngulo de atrito da interface (graus)

Razo entre o ngulo de atrito do solo e a

interface De pico

up Residual

ur De pico

dp Residual

dr De pico

d/fo Residual

dr/fcv Areia compacta -

concreto 1-2 6-13 31 28 0,86 0,82

Areia mediamente compacta - concreto 2,5-3,5 12-20 29.5 28.5 0,71 0,86

Areia Light Castle compacta-concreto 1-2 6-11 33.7 29.5 0.79 0.81

32

2.2.2. Ensaios de cisalhamento simples Um pouco menos utilizado para interpretao da interao solo-estrutura em interfaces, mas no menos importante, o ensaio de cisalhamento simples. Esse modo de ensaio foi bastante desenvolvido nos ltimos 20 anos e seus resultados demonstram a importncia da considerao das distores no comportamento de interfaces. Dentre os principais trabalhos experimentais que utilizaram esse modo de ensaio, destaca-se o de Uesugi e Kishida (1986a) e (1986b), que testaram interfaces de ao-areia com dimenses em planta de 100 mm x 40 mm. Percebendo a influncia das dimenses na interface em seus resultados, Kishida e Uesugi (1987) refizeram seu trabalho experimental em interface ao-areia, com seo em planta de 400 mm x 100 mm, e identificaram uma relao direta entre a rugosidade da placa e o ngulo de atrito mximo mobilizado na interface. Esses ensaios foram realizados com tenso normal constante e a fase de cisalhamento se deu com carregamento esttico. Uma das desvantagens desse ensaio consiste no fato de no se determinar o deslocamento tangencial na interface, o que dificulta a interpretao da resistncia e comportamento mecnico quando submetido a tenses residuais. 2.2.3. Outros ensaios Outros ensaios menos utilizados para avaliao do comportamento de interfaces so os ensaios de Cisalhamento Torsional (Ring Shear) e os de arrancamento (Pull Out). Os principais trabalhos em interfaces de concreto-areia utilizando um aparato de Cisalhamento Torsional foram realizados por Uesugi e Kishida (1987) que destacaram como vantagens possibilidade de deslocamentos angulares ilimitados, o que favorece os estudos da resistncia residual e do comportamento ps-ruptura; a garantia do carregamento centrado e a possibilidade de se obter parmetros relativos ao comportamento da interface quando submetida a um estado de cisalhamento puro. Esse modo de ensaio, no entanto, tem seu uso limitado devido a sua complexidade de montagem. Essa complexidade se d principalmente no sistema de aplicao das cargas e da prpria instalao do corpo de prova. Alm disso, a aplicao dos seus resultados para simulao do comportamento mecnico de interfaces em estruturas reais fica limitado, devido impossibilidade de se obter deslocamentos tangenciais ao plano de contato. Outro ponto fraco desta modalidade de ensaios, consiste no fato das tenses cisalhantes ao longo da interface no serem constantes,

dificultando a interpretao da curva t x g. J os ensaios de arrancamento tm uma utilizao maior, devido aos ensaios de campo realizados em tirantes e grampos, tornando o ensaio mais utilizado quando se trata do estudo de solos reforados.

33

Tei (1993) realizou diversos ensaios de arrancamento para simulao da resistncia mobilizada em solo grampeado, utilizando elementos circulares metlicos inclusos em areia. Nesse estudo, o autor fez uma srie de avaliaes sobre a influencia da rugosidade da superfcie, a granulometria da areia e sua compacidade. Levantou tambm a influncia do comprimento e do dimetro da incluso. As grandes vantagens dessa modalidade de ensaio consistem na facilidade de montagem e na possibilidade da aplicao direta dos seus resultados para previso da carga de ruptura de incluses. No entanto, quando se deseja estudar o comportamento de interao solo-estrutura surgem dificuldades com relao interpretao da real distribuio de esforos ao longo da incluso e de como a rigidez ou deformaes da incluso afeta o resultado da curva carga-deslocamento (Bakeer et al., 1998). 2.2.4. Avaliao dos trabalhos experimentais em interfaces solo-estrutura Destaca-se na reviso da literatura sobre trabalhos experimentais em interfaces que muitos fatores interferem na avaliao do comportamento de interfaces submetidas a carregamento esttico, tais como: rugosidade da superfcie, granulometria e densidade do solo, alm do nvel de carga normal (Potyondy, 1961; Duncan e Clough, 1971; Uesugi e Kishida, 1986a e 1986b; Kishida e Uesugi, 1987; Shallenberger e Fil, 1996; Gmez, 2000). Em muitos casos, a curva tenso tangencial por deslocamento tangencial caracterizada por apresentar resistncia de pico e posterior decrescimento para um valor residual. Tambm constatado que esse comportamento de pico proporcional rugosidade da superfcie de contato, granulometria e densidade do solo. Percebe-se tambm que nesse fenmeno h fortes indcios da ocorrncia de efeito escala, principalmente quando se trata da determinao da resistncia de pico (Shallenberger e Filz, 1996), de modo que um programa experimental que deseje obter parmetros de projeto mais realistas dever utilizar seus ensaios em corpos de prova moldados com dimenses de escala real. Em casos de interfaces entre estrutura-areia compacta, nota-se forte influencia do fenmeno de dilatncia (Tei, 1993), o que sugere que um estudo completo do fenmeno de atrito em interfaces tem de seguir a diretriz dos estudos de comportamento das areias, que definido a partir da linha de estados crticos. Em todos os estudos consultados, verificou-se que o ensaio bsico para avaliao do comportamento mecnico das interfaces solo-estrutura foi o de Cisalhamento Direto com Carga Normal Constante (CNC). Este tipo de ensaio considerado como de referncia at mesmo em programas experimentais baseados no Ensaio de Cisalhamento Direto com Rigidez Normal Constante (RNC) (Boulon, 1989, 1991; Boulon e Nova, 1990; Boulon et al, 1988; Ooi e Carter, 1987, Tabucanon et al., 1995; Porcino et al. 2003).

34

Outro fator que tambm exerce forte influncia sobre o comportamento das interfaces a trajetria de carregamento em que o ensaio conduzido (Gmez, 2000) e da velocidade de carregamento (Desai et al., 1985).

2.3. Modelo matemtico para atrito esttico em interfaces

Esta tese prope um modelo terico analtico para a previso da resistncia ao

cisalhamento em interfaces de contato entre superfcies de concreto e areia

considerando, simultaneamente, as parcelas de resistncia devido ao atrito de

deslizamento, dilatncia e ao rearranjo das partculas (atrito de rolamento).

A hiptese bsica para o equacionamento matemtico desse modelo a

considerao de que a tenso normal )(us atuante em uma interface solo-concreto

resultado da tenso normal aplicada na interface, acrescida da parcela de tenso normal

mobilizada durante o cisalhamento devido a variao de volume e ao rearranjo das

partculas (atrito de rolamento).

A Figura 2.19 mostra esquematicamente as fases de imposio do deslocamento

u durante ensaios de cisalhamento direto. \\\\\\\\\\

/////////////////////////////////////////////

s0

///////////////////////////////////////

V0=(H0-vo ).A

Instante Inicial Instante 1Aplicao da tenso

normal inicial s0

s(u)=s0+ Ds(u)

///////////////////////////////////////Ins tante 2

Impos io de umdeslocamento u

H0 - v0 vf

vf

V=V0-Vf u

t(u)

t(u)

Areia Seca

Bloco concreto

H0

H0= espessura inicial camada areia

H0-vo

vo

Bloco concreto

Areia Seca

Bloco concreto

Areia Seca Vf = (H0-v0 vf ).A\\\

\\\\\\\

\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\

Figura 2.19 Modelo de contato concreto-areia

No instante inicial o bloco de concreto entra em contato com a superfcie de

areia seca de espessura H0.

No instante 1, aplica-se a tenso inicial mdia s0 que provoca um deslocamento vertical v0. O volume inicial da camada de areia com uma rea de interface de contato A

ser:

).A-v=(HV 000 (2.50)

35

No instante 2, impe-se o deslocamento tangencial u, mobilizando-se a tenso

tangencial mdia )(ut e uma variao de deslocamento verti

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