Tesouro Direto - Precificacao de Títulos Públicos

Repblica Federativa do BrasilMinistrio da Fazenda

PRECIFICAO DE TTULOS PBLICOS


PRECIFICAO DE TTULOS PBLICOS

Componentes do Preo;Componentes do Preo;

Entendendo o que altera o preo.Entendendo o que altera o preo.


Componentes do PreoComponentes do Preo

O objetivo desta seo apresentar ao investidor:

os fatores que compem a formao de preo de um ttulo;

os tipos de ttulos e suas caractersticas;

algumas noes de cada fator, sem o total rigor da metodologia de clculo (1)

(1) A metodologia em detalhes pode ser obtida atravs do manual que contm a Metodologia de Clculo dos Ttulos Pblicos no site www.tesourodireto.gov.br


Componentes do Preo: CaractersticasComponentes do Preo: Caractersticas

Os ttulos ofertados no TD tem diferentes caractersticas, podendo ser indexados a ndices de preos, Selic ou ttulos prefixados. Alm disto, podem fazem pagamentos (cupons) semestrais ou no.

O detalhamento de cada um destes itens ser feito nos slides seguintes.

LTN NTN-F NTN-B NTN-C LFT

Tipo de ttulo........... Prefixado Prefixado Ps-fixado Ps-fixado Ps-fixado

Taxa de juros (yield).. Nominal Nominal Real Real Prmio/Nominal

Indexador................. no tem no tem IPCA IGP-M Selic

VNA: Data Base....... no tem no tem 15/07/2000 01/07/2000 01/07/2000

Cupom anual ......... No tem 10,00% 6,00% 6,00% No tem


Componentes do Preo: Tipos de ttulosComponentes do Preo: Tipos de ttulos

Os ttulos podem ser prefixados ou ps-fixados.


Tipo de ttulo.................. Prefixado Prefixado Ps-fixado Ps-fixado Ps-fixado

Prefixado: A taxa de rentabilidade pr-determinada no momento da compra. Ela dada pela diferena entre o preo de compra e pelo preo no momento do vencimento. O fluxo no corrigido por nenhum indexador.

Ps-fixado: O valor do ttulo corrigido pelo seu indexador. Assim, a rentabilidade do ttulo depende tanto do desempenho do seu indexador, quanto do desgio pago no momento da compra (taxa de juros real ou prmio).


Componentes do Preo : Taxas de jurosComponentes do Preo : Taxas de juros

A taxa de juros indicada para os ttulos pode ser nominal, real ou um prmio sobre o indexador.


Taxa juros (yield)......... Nominal Nominal Real Real Prmio/Nominal

Nominal: A taxa de juros informada para estes papis no considera o efeito da inflao sobre o valor do ttulo.

Real: A taxa informada reflete a rentabilidade acima da inflao ao qual o ttulo ser remunerado.

Prmio: O indexador de alguns ttulos pode no ser atrelado a inflao. Este o caso da LFT que tem um desgio que d ao investidor um ganho adicional sobre a correo pela Selic.


Componentes do Preo : VNA e DataComponentes do Preo : VNA e Data--basebase

Como alguns ttulos so indexados, foram criados VNA (Valor Nominal Atualizado).

Por analogia, pode-se comparar o VNA com uma Base 100. Neste caso seria uma Base 1000 a partir de sua data base.


VNA: Data Base........... no tem no tem 15/07/2000 01/07/2000 01/07/2000

VNA: O VNA facilita o acompanhamento da evoluo dos indexadores. Nas suas datas-base os VNA tinham como valor R$1.000,00. Desde ento, eles vem sendo atualizados conforme a evoluo dos seus indexadores. Assim, a variao dos VNA entre duas datas indica qual a variao do indexador ao qual ele se refere.

Data-base: Indica a data de incio da atualizao do VNA.


Componentes do Preo : CupomComponentes do Preo : Cupom

Alguns ttulos fazem pagamentos peridicos (cupons) ao longo da sua existncia.

Cada ttulo tem o seu cupom definido no momento da sua emisso. Atualmente, as NTN-B e NTN-C pagam taxa de 6,00% ao ano.

A exceo a NTN-C vence em 2031 que paga 12,00% ao ano.

A NTN-F paga 10,00% ao ano.


Cupom anual ............. No tem: bullet 10,00% 6,00% 6,00% No tem: bullet

Cupom: So pagamentos feitos ao longo da existncia dos ttulos. Geralmente, so pagos semestralmente. O seu valor calculado como sendo o percentual de cada ttulo (ex: NTN-B tem 6,00% ao ano, ou 2,96% ao semestre) vezes o VNA calculado para aquela data. As datas de pagamentos de cupons so retroativas ao vencimento. Assim, para uma NTN-B com vencimento em 15-08-2006, os cupons sero pagos em 15-08-2006, 15-02-2006, 15-08-2005 e assim sucessivamente.

Bullet: Ttulo que no paga cupom. O nico valor pago o valor do principal na data de vencimento (geralmente R$1.000,00 ou R$1.000,00 corrigido pelo VNA).


Componentes do Preo: taxa real x taxa nominalComponentes do Preo: taxa real x taxa nominal

A taxa nominal a taxa aparente. Ela composta por uma parcela monetria (correo da inflao) e outra real.

Monetria: Representa a correo da inflao, ou seja, a reposio da perda do poder de compra do investidor.

Real: Representa os juros acima da inflao. Assim, o aumento efetivo do poder de compra do investidor.

Nominal: tambm chamada de taxa aparente porque obtida pela comparao direta entre o valor aplicado e o valor de resgate, sem levar em considerao a perda de poder de compra gerada pela inflao. A taxa nominal formada por uma parte real e outra monetria (que corrige a inflao). Matematicamente ela dada por:

(1+taxa nominal) = (1+inflao) x (1+juros real) , ou

taxa nominal = (1+inflao) x (1+juros real) - 1


Componentes do Preo: Cotao e VNAComponentes do Preo: Cotao e VNA

O preo de um ttulo composto por uma parte relativa taxa de juros (real ou nominal) ao qual o fluxo ser descontado e outra que a correo pelo indexador.

Preo do Ttulo (PU): o resultado da multiplicao da cotao vezes o VNA. Assim, o preo unitrio do ttulo : PU = (Cotao x VNA)/100

Cotao: o valor presente do fluxo do ttulo, descontado pela taxa de juros informada ou pelo prmio de desgio.

VNA: o valor que corrige o fluxo pelo indexador ao qual o papel atrelado. Para ttulos prefixados (LTN e NTN-F) o VNA no corrigido por nenhum indexador, sendo sempre R$1.000,00.


Componentes do Preo: Clculo da CotaoComponentes do Preo: Clculo da Cotao

A cotao o valor presente do fluxo do ttulo, descontado pelataxa de juros ou pelo prmio de desgio.

A contagem de dias entre duas datas de dias teis. Um ano definido como tendo 252 dias teis.

As taxas de desconto adotadas em todos os ttulos so taxas adotadas pelo mercado secundrio. Assim, o valor do ttulo varia conforme varia o seu valor no mercado.

Para ttulos sem cupom (LTN e LFT), basta trazer a valor presente o valor do vencimento:

Exemplo: Em 31-03-05 a LTN 010107 estava a 440 dias teis do vencimento e com 19,00% de taxa de juros ao ano

440 dias teis

100,0000Taxa = 19,00% aa

73,806101-01-0731-03-05

252DUCotao

) 1(

100

TAXA+=

(DU / 252)


Componentes do Preo: Clculo da CotaoComponentes do Preo: Clculo da Cotao

Para ttulos com cupom, cada fluxo deve ser descontados a taxa de juros para se obter a cotao.

A NTN-B um ttulo que paga cupom de 6,00% ao ano. O equivalente ao semestre de 2,96%.

Vale lembrar que a cotao representa o desgio acima do indexador ao que ttulo corrigido.

A cotao de 94,8861 a que garante a TIR de 10,88% aa do fluxo.

( ) ( ) ( )

++

++++

+++

++=

252252

5,0

2522

5,0

2521

5,0

)1(

1

)1(

11...)1(

11

)1(

11DUnDUnDUDU

TaxaTaxa

Cupom

Taxa

Taxa

Taxa

CupomCOTAO

Exemplo: Em 31-03-2005 a NTN-B 150806 estava a 346 dias teis do seu vencimento e com trs cupons ainda a serem pagos em seu fluxo.

15-08-06

102,9563

Taxa = 10,88% aa

94,8861

15-02-0615-08-05

R$2,9563R$2,9563

31-03-05

95 DU 223 DU 346 DU (1)

(1) Pelas regras do TD, este ttulo teria 345 d.u. at o vencimento.

Para detalhes, ver seo de metodologia.


Componentes do Preo: VNAComponentes do Preo: VNAOs VNAs refletem a evoluo dos indexadores aos quais eles so atrelados.

Fonte do IPCA: IBGE

VNA NTN-B (IPCA)Data Base 15/07/2000 = R$1.000

R$ 800R$ 1.000R$ 1.200R$ 1.400R$ 1.600R$ 1.800R$ 2.000

Fonte do IGP-M: FGV

VNA NTN-C (IGP-M)Data Base 01/07/2000 = R$1.000

R$ 800

R$ 1.000

R$ 1.200

R$ 1.400

R$ 1.600

R$ 1.800

R$ 2.000


Componentes do Preo: VNAComponentes do Preo: VNAOs VNAs refletem a evoluo dos indexadores aos quais eles so atrelados.

Fonte do Selic: Banco Central

VNA LFT (Selic)Data Base 01/07/2000 = R$1.000

R$ 800

R$ 1.000

R$ 1.200

R$ 1.400

R$ 1.600

R$ 1.800

R$ 2.000

R$ 2.200

R$ 2.400

3

/

7

/

2

0

0

0

3

/

1

0

/

2

0

0

0

3

/

1

/

2

0

0

1

3

/

4

/

2

0

0

1

3

/

7

/

2

0

0

1

3

/

1

0

/

2

0

0

1

3

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1

/

2

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0

2

3

/

4

/

2

0

0

2

3

/

7

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2

0

0

2

3

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1

0

/

2

0

0

2

3

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1

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2

0

0

3

3

/

4

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2

0

0

3

3

/

7

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2

0

0

3

3

/

1

0

/

2

0

0

3

3

/

1

/

2

0

0

4

3

/

4

/

2

0

0

4

3

/

7

/

2

0

0

4

3

/

1

0

/

2

0

0

4

3

/

1

/

2

0

0

5

3

/

4

/

2

0

0

5


Componentes do Preo: PU = Cotao x VNAComponentes do Preo: PU = Cotao x VNA

O preo unitrio do ttulo (PU) composto por cotao e pela atualizao do indexador, o VNA. Assim, PU = (Cotao x VNA) /100.

Maiores detalhes tcnicos sobre os clculos PU, como truncamento de valores, projees de taxas sero tratados em outra seo.

Podem tambm ser obtidos no manual de Metodologia de Clculo disponvel no site do TD.

Data de anlise............ 31/3/2005


Data de vencimento............ 01/01/2007 01/01/2008 15/08/2006 01/01/2031 17/01/2007

Dias teis at o venc........... 440 690 346 6.468 451

Taxa de juros (aa)................ 18,66% 18,06% 10,88% 8,30% 0,12%

Cupom.................................. No tem: bullet 10,00% 6,00% 12,00% No tem: bullet

Cotao................................ 74,2260 86,5940 94,9250 141,0832 99,7860

VNA...................................... 1.000,000000R$ 1.000,000000R$ 1.508,122687R$ 1.829,290592R$ 2.253,360427R$

PU = Cotao/100 x VNA..................................R$ 742,26 R$ 865,94 R$ 1.431,59 R$ 2.580,82 R$ 2.248,53

A tabela abaixo d um exemplo do clculo do PU de alguns ttulos.


Entendendo o que altera o preoEntendendo o que altera o preo

O objetivo desta seo ajudar o investidor a entender:

a rentabilidade prefixada versus a marcao a mercado;

o efeito de variaes das taxas de juros sobre o preo;

o efeito do prazo sobre a volatilidade do preo.



Ttulos pblicos esto entre os investimentos de menor risco. Mas importante entender a sua dinmica.

A rentabilidade informada no momento da compra garantida somente se o investidor ficar com o ttulo at o seu vencimento. Vendendo o ttulo antes do vencimento, a rentabilidade poder ser diferente.

Isto acontece porque o preo dos ttulos so preos de mercado e podem oscilar conforme as expectativas de juros pelos agentes financeiros.

Um aumento na taxa de juros de mercado em relao taxa que foi comprada pelo investidor, far com que em um determinado perodo, o ttulo tenha uma rentabilidade inferior a informada na compra. Uma queda na taxa tem o efeito inverso.

Nos slides a seguir, alguns exemplos ajudam a entender este efeito.



A expectativa de juros dos agentes financeiros tem influncia direta sobre o preo dos ttulos.

Os dados so hipotticos. A forte oscilao de taxa de juros utilizada tem apenas o objetivo didtico.

O mercado financeiro projeta a taxa de juros esperada para os meses seguintes e a partir desta projeo os ttulos tm o seu preo determinado.

Por hiptese, suponha-se que pela manh, a taxa de juros projetada para um ttulo prefixado com vencimento em 01-01-2007 seja de 19,00% aa. O valor que o investidor receber no vencimento ser de R$1.000,00.

O preo que garante a rentabilidade de 19,00% ao ano durante o perodo entre 31-03-05 a 01-01-07 de R$738,06.

440 dias teis (1)

R$ 1.000,00Taxa = 19,00% aa

R$738,0601-01-0731-03-05

252DUPreo

) 1(

1.000

TAXA+=

(DU / 252)

(1) Pelas regras do TD, este ttulo teria 339 d.u. at o vencimento. Para detalhes, ver seo de metodologia.



Suponha-se agora uma elevao da taxa de juros em relao ao exemplo anterior.

Por hiptese, suponha-se que no incio da tarde do mesmo dia, a taxa de juros para o mesmo perodo aumente para 21,00% ao ano.

Com isto, o preo de compra (que garanta a rentabilidade de 21,00% ao ano durante o perodo) passa a ser de R$ 716,89.

Neste caso, devido ao aumento dos juros houve uma queda no preo.

Os dados utilizados no exemplo ao lado so hipotticos. A forte oscilao de taxa de juros utilizada tem apenas o objetivo didtico.

440 dias teis

R$ 1.000,00Taxa = 21,00% aa

R$716,8901-01-0731-03-05

252DUPreo

) 1(

1.000

TAXA+=

(DU / 252)



Para entender este efeito, pode-se pensar de maneira diferente.


Dado que o recebimento no futuro fixo (nas LTN em R$1.000), quanto mais barato o valor no momento da compra, mais o investidor ganhar (R$1.000 menos o valor de compra). Ou seja, maior a sua rentabilidade.

Por outro lado, quanto mais caro o investidor pagar no momento da compra, menor o ganho, e por conseqncia, menor a rentabilidade.

440 dias teis

R$ 1.000,00Taxa = 19,00% aa

R$738,0601-01-0731-03-05

252DUPreo

) 1(

1.000

TAXA+=

(DU / 252)



Agora a hiptese de queda da taxa de juros.

Suponha-se novamente que houve uma alterao brusca de taxa de juros ao final da tarde, passando a ser de 17,00% aa.

Com isto, o preo de compra que garanta esta rentabilidade de 17,00% ao ano durante o perodo passa a ser de R$ 760,23.

Neste caso, devido a queda dos juros houve uma elevao no preo.


440 dias teis

R$ 1.000,00Taxa = 17,00% aa

R$760,2301-01-0731-03-05

252DUPreo

) 1(

1.000

TAXA+=

(DU / 252)



Efeitos semelhantes aos demonstrados anteriormente o que ocorrem na vida real, mas em geral ao longo do tempo.

O grfico ao lado mostra qual seria o preo de mercado e qual o preo da curva.

O preo da curva indica qual seria o preo do ttulo caso a taxa de juros de mercado fosse igual a taxa quando o investidor comprou. No exemplo, 18,32% durante todo o perodo.

O grfico abaixo mostra o comportamento do preo da LTN com vencimento em 01-01-2007. A linha vermelha mostra qual seria a trajetria do seu preo caso a taxa de juros se mantivesse estvel at o vencimento. A linha amarela mostra qual o preo no mercado com as alteraes da taxa de juros.

730,00

745,00

760,00

775,00

790,00

18/3/

2005

25/3/

2005

1/4/20

058/4

/2005

15/4/

2005

22/4/

2005

29/4/

2005

6/5/20

0513

/5/20

0520

/5/20

0527

/5/20

053/6

/2005

10/6/

2005

17/6/

2005

24/6/

2005

1/7/20

058/7

/2005

15/7/

2005

22/7/

2005

29/7/

2005

Pu Mercado PU Curva



Outro fator que a afeta o preo e nem sempre observado pelos investidores o prazo. Quanto maior o prazo para o vencimento, mais sensvel o preo do ttulo s alteraes nas taxas de juros ou prmios. Como o preo do ttulo o valor presente do fluxo descontado a uma taxa, para ttulos do mesmo tipo, quanto maior o prazo at o vencimento, mais o preo (valor presente do fluxo) varia quando h alterao nas taxas de juros.

Efeito Combinado de Prazo e Juros sobre o Preo Unitrio do Ttulo (PU)

600,00

650,00

700,00

750,00

800,00

850,00

900,00

950,00

PU LTN 011005 PU LTN 010107

O grfico ao lado mostra as variaes no preo de dois ttulos com vencimentos diferentes.

possvel notar que, para aumentos iguais nas taxas de juros, o ttulo com maior prazo at o vencimento tem alteraes no preo de forma mais intensa.



... Isso quer dizer que papis mais longos so mais beneficiados nas baixas.

Papeis curtos tm menor volatilidade de preo, mas tm maior risco de refinanciamento.

Por exemplo, suponha-se que existam dois ttulos, sendo o primeiro a 1 ano do seu vencimento e o segundo a 2 anos. Ambos com a mesma taxa de juros. Se o investidor preferisse comprar o ttulo com 1 ano e no seu vencimento comprar outro de 1 ano, ele pode no encontrar o ttulo com as mesmas taxas.

Este um trade-off que o investidor deve assumir: fazer a sua melhor escolha entre volatilidade versus risco de refinanciamento.



comum que se confunda o cupom de um ttulo com a sua rentabilidade.

Alguns investidores tm dificuldade de entender a diferena entre cupom e taxa de juros.

Cupom: Alguns ttulos fazem pagamentos peridicos, que so definidos no momento da sua emisso. Eles so pagos com base em um percentual fixo sobre o valor do principal no vencimento. Para os papis ps-fixados, como os valores do fluxo (inclusive o valor do principal) so corrigidos pelo indexador, o pagamento de cupom tambm .

Ex: A NTN-F com vencimento em 01/01/2008 paga 4,88% ao semestre (10,00% ao ano ) e o seu principal ser de R$1.000,00 no vencimento. Assim, o cupom semestral ser de R$48,81.

Rentabilidade: determinada pelo valor aplicado pelo investidor e pelos fluxos recebidos em um determinado perodo de tempo. a taxa interna de retorno (TIR) que iguala o valor aplicado aos fluxos recebidos. A rentabilidade pode ser diferente do cupom pago pelo ttulo.

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