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ESCOLA SECUNDÁRIA DE PAÇOS DE FERREIRA

Teste de Matemática A 23/02/2011__________________________________________________________________________________12º Ano de escolaridade _____________________________________________________________________________________________Duração da prova: 60 minutos

Turma: D

Nome do aluno: ____________________________________________________________ N.º: ____

Formulário

limx→0

ex−1x

=1 limx→+∞

ex

x p=+∞ , p∈ℜ

limx→0

ln (x+1 )x

=1 limx→+∞

ln xx

=0

Grupo I

Os dois itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correcta. Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo

acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

1. Seja (un) a sucessão de termo geral un=2+n2

e seja h a função real de variável real representada na figura.

A que é igual lim h (un) ?(A) 0(B) –2(C) 2(D) + h

2. Qual é a expressão equivalente a 32 log3a

, sendo a é um número real positivo?

(A) 2a (B) a2

(C) 9×log3 a (D) a

3. Seja f uma função contínua, de domínio .Qual dos seguintes conjuntos não pode ser o contradomínio de f?

(A) ]−3 ; 5 ] (B) ]2 ; +∞[ (C) ℜ¿{0¿} (D) ℜ

Grupo II

Na resposta a itens deste grupo, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exacto.

1. Ao proceder-se ao arrefecimento de um líquido, chá, obteve-se a expressão C ( t )=65×e−0,015 t+15 , que nos indica a temperatura C (em C) do chá, em função do tempo t (em segundos).

1.1. Qual era a temperatura inicial do chá?1.2. Quanto tempo foi necessário esperar, para se poder “tomar” o chá se gostarmos dele à temperatura de 30

C? Indique o tempo em minutos e segundos.1.3. Determine a temperatura ambiente do local onde foi realizada a experiência.

2. Considere a função f definida por f ( x )=2−ln ( x+3 ) .

2.1. Determine os valores de x para os quais f ( x )≥−4 .

2.2. Caracterize a função inversa de f .

3. Calcule cada um dos seguintes limites:

3.1. limx→+∞

5 x2+3 x−4x3−7 x

3.2. limx→ 1

[ ( x−1 )×2x+1x3−1 ]

3.3. limx→ 3

ln2 ( x−2 )x−3

4. Determine k de modo que a função f real de variável real seja contínua.

f ( x )=¿ {√x+7−3x−2, x≠2¿ ¿¿¿

Questão I 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4 TotalCotação 3 x 10 10 16 10 18 13 10 15 18 20 160

Bom trabalho!Ângela Santos

ESCOLA SECUNDÁRIA DE PAÇOS DE FERREIRA

Teste de Matemática A 23/02/2011__________________________________________________________________________________12º Ano de escolaridade _____________________________________________________________________________________________Duração da prova: 60 minutos

Turma: D

Nome do aluno: __________________________________________________________ N.º: _________

Formulário

limx→0

ex−1x

=1 limx→+∞

ex

x p=+∞ , p∈ℜ

limx→0

ln (x+1 )x

=1 limx→+∞

ln xx

=0

Grupo I

Os dois itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está correcta. Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo

acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

1. Seja (un) a sucessão de termo geral un=2−n3

e seja h a função real de variável real representada na figura.

A que é igual lim h (un) ?(A) –2(B) 2(C) – (D) 0 h

2. Qual é a expressão equivalente a 53 log5a

, sendo a é um número real positivo?

(A) a3

(B) 3a (C) a (D) 25×log5 a

3. Seja f uma função contínua, de domínio .Qual dos seguintes conjuntos não pode ser o contradomínio de f?

2

2

(A) ℜ (B) ]−3 ; 5 ]]2 ; +∞[ (C) ]2 ; +∞[ (D) ℜ¿{0¿}

Grupo II

Na resposta a itens deste grupo, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exacto.

1. Ao proceder-se ao arrefecimento de um líquido, chá, obteve-se a expressão C ( t )=60×e−0,015 t+20 , que nos indica a temperatura C (em C) do chá, em função do tempo t (em segundos).

1.1. Qual era a temperatura inicial do chá?1.2. Quanto tempo foi necessário esperar, para se poder “tomar” o chá se gostarmos dele à temperatura de 30

C? Indique o tempo em minutos e segundos.1.3. Determine a temperatura ambiente do local onde foi realizada a experiência.

2. Considere a função f definida por f ( x )=3−ln ( x+2 ) .

2.1. Determine os valores de x para os quais f ( x )≥−5 .

2.2. Caracterize a função inversa de f .

3. Calcule cada um dos seguintes limites:

3.1. limx→+∞

5 x3−3 x+4x2+2 x

3.2. limx→ 2

[ ( x−2 )×2x+1x3−8 ]

3.3. limx→−2

ln2 ( x+3 )x+2

4. Determine k de modo que a função f real de variável real seja contínua.

f ( x )=¿ {√x+6−3x−3, x≠3¿ ¿¿¿

Questão I 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4 TotalCotação 3 x 10 10 16 10 18 13 10 15 18 20 160

Bom trabalho!Ângela Santos