T1 ENG1205 Resistência dos Materiais I 10/09/2014

Prof. Deane Roehl Gabarito duração:1:10h

1ª Questão: Um corpo de prova cilíndrico para um ensaio de tração, com diâmetro de 5,64mm

e comprimento de referência de 50mm, foi ensaiado até a ruptura. A curva tensão-

deformação obtida durante o ensaio está apresentada na figura abaixo. Determine a partir

dessa curva: (2,0pontos)

a) O módulo de elasticidade longitudinal;

b) O limite de proporcionalidade;

c) O limite de escoamento do material;

d) A tensão que provoca uma deformação específica permanente residual de 0,05 %;

e) A tensão que provoca uma deformação específica permanente residual de 0,2 %;

f) A tensão de ruptura do material;

g) A tensão de ruptura verdadeira (real) se o coeficiente de Poisson permanecer

constante e igual a 0,3.

Os itens a) e b) são resolvidos usando o limite de proporcionalidade.

a) E= 150/0,0022=68,6GPa

b) σp≈150MPa, ɛ≈0,0022

c) Para curvas sem patamar de escoamento define-se a tensão de escoamento como

sendo aquela que corresponde a uma deformação residual de 0,2%. No gráfico, da

curva inferior, traçamos uma reta paralela à curva linear inicial, passando em 0,2% até

encontrar a curva. A tensão nesse ponto vale σesc≈280MPa.

d) Com o mesmo processo do item c, obtém-se σ (ɛp=0,0005) ≈230MPa

e) Mesma resposta do ítem c, ou seja, σ(ɛp=0,002)=280MPa.

f) σrup=450MPa; ɛrup=0,11 (curva superior) .

g) Prup= σrup x A0; σv= Prup/Areal

Areal= π (dreal)2/4 com dreal= 5,6mm(1 - ν ɛrup)=5,415mm

Areal=23,03 mm2 ; A0= 24,63mm2

Logo, σv= 450x24,63/23,03=481,3MPa

σv≈480MPa

d c,e

a

T1 ENG1205 Resistência dos Materiais I 10/09/2014

Prof. Deane Roehl Gabarito duração:1:10h

2ª Questão: Para a estrutura da figura, a qual suporta uma carga de 65kN com a ajuda de um

tirante de aço conforme indica a figura abaixo, determine: (2,0pontos)

a) O diâmetro mínimo necessário para o tirante se a tensão admissível do material à

tração é 100MPa;

b) Os diâmetros mínimos para os pinos A e B e C se a tensão cisalhante média

admissível for 70MPa.

c) O comprimento final do tirante AB.

Adote Eaço=200GPa.