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PROFESSOR: Marcelo Soares
BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO
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GEOMETRIA
Parte 1 01- A figura ABCD é um quadrado de lado 2 cm e ACE um triângulo equilátero. Calcule a distância entre os vértices B e E.
02- Calcule o segmento na figura, se a reta s tangencia as circunferências de raio 9 cm e 4 cm nos pontos A e B,
respectivamente.
03- Calcule o raio do círculo, se o quadrado ABCD tem 1m de lado.
04- Calcule o comprimento da circunferência inscrita num triângulo retângulo isósceles, cuja distância do vértice do ângulo ao centro mede 4 cm.
05- Na figura A, B e C medem 45º. Se AF = 20 cm, calcule BC.
O2
O1
A
C D
A
E
B
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06- Calcule o segmento da figura, dado: = 9m, = 3m e ̂ = ̂ .
07- No retângulo ABCD da figura, AMB é triângulo equilátero. Sabeno que = 18 cm, calcule .
08- Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:
“As folhas tantas do livro matemático um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos romboides, boca trapezoide, corpo octogonal, seio esferoides. Fez da sua uma vida paralela à dela. Até que se encontraram no infinito. ‘Quem és tú?’ — indagou ele em ânsia radical. ‘Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode me chamar e Hipotenusa.’”
(Millôr Fernandes. Trinta anos de mim mesmo.)
A incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:
(A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” (B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.” (C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.” (D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”
09- A soma das distâncias do ponto P aos vértices do triângulo da figura pode ser igual a:
(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 9 (E) 11,9
6
P 8
10
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10- Na figura, M é o ponto médio de e é paralelo ao .
Sabendo que = 24 cm, calcule OP.
11- Na figura, são dados = 8 cm e = 4 cm.
A medida de é, em cm:
(A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 15 (E) 16
12- Na figura abaixo, são dados: A ̂ ̂ , ED = 2,5cm, AB = 6cm, BC = 9cm e AC = 12cm
Se os triângulos da figura são semelhantes, o perímetro do triângulo EDC é, em centímetros:
(A) 11,25 (B) 11,50 (C) 11,75 (D) 12,25 (E) 12,50
13- Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são retos.
Se = 6 dm, = 11 dm e = 3 dm, as medidas
possíveis de , em dm, são:
(A) 4,5 e 6,5 (B) 7,5 e 3,5 (C) 2 e 9 (D) 7 e 4 (E) 8 e 3
O
C
P
B M A
C
𝜽
B D
A
𝜽
D
C E B
B
A
B
A C
E
D
B
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14- Determine x nas figuras abaixo:
a)
b)
c)
15- 15 toras de madeira de 1,5m de diâmetro são empilhadas segundo a figura a seguir.
Calcule a altura da pilha.
= x Raio = 3 cm
B C
A D
= x Raio = 2 cm
A B
D C
Raios = 10 cm
x
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16- Na figura abaixo, o triângulo ABD é equilátero, e seu lado mede 3m; H é o ortocentro, sendo que os pontos F e G são
os pontos médios dos lados e , respectivamente.
Quantos rolos de fita adesiva serão necessários, no mínimo, para cobrir todos os segmentos da figura, se cada rolo possui 1m de fita?
(A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24 (E) 26
17- Na figura abaixo, as quatro circunferências internas têm raio R.
Calcule o raio da circunferência maior.
18- Na figura, // .
O valor de x é:
(A)
(B) 9
(C) 10
(D)
(E) 16
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Parte 2 19- Na figura, temos uma circunferência inscrita em um hexágono regular. Sendo o raio da circunferência 3 cm, determine:
Obs.: Não substitua o valor aproximado de nenhuma raiz.
a) o apótema do hexágono regular ABCDEF, sendo o raio da circunferência 4 cm.
b) o perímetro da estrela de 6 pontas.
c) a menor diagonal do hexágono inscrito.
d) a maior diagonal do hexágono inscrito.
20- Considere um hexágono regular (H1), limitado pelos vértices ABCDEF e outro hexágono regular (H2) limitado pelos
vértices PQRSTU, onde P é ponto médio de , Q é ponto médio de , R é ponto médio de e assim
sucessivamente, até U que é ponto médio de . Neste caso, determine a medida do perímetro de H2, sendo de 48 cm o comprimento da circunferência circunscrita ao hexágono H1.
21- Determine, através do Teorema de Tales, a medida de cada incógnita desconhecida:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
x
14 12
9
a
b
c
x
12
8
9
a
b
c
18
9
4 x
a b c
3x + 1
5x - 2 15
10 a
b
c
6
y 5 s
r
2
4
t
x
6
r
x
s
3 4
t
2
4
u
y
x
10
r
s
t
u
6
4
3
y
x
s
t
u
2 4
y
r
12
10
x - 4
s
t
9
20 y
r
12
x + 3
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22- A figura a seguir indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?
23- Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm,
6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.
y
x
15 m 20 m 25 m
Rua A
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Gabarito
Parte 1 01- 𝑥 = √2(√3−1) 02- 𝑥 = 12 𝑐𝑚
03- 𝑟 = 2 −√2
04- 4 √2
05- 20 𝑐𝑚
06- 6 𝑚
07- = 12 𝑐𝑚 08- D 09- C
10- = 4 𝑐𝑚
11- C 12- A 13- C 14- a) 𝑥 = 6√2 𝑐𝑚
b) 𝑥 = 4(1 + √2) 𝑐𝑚
c) 𝑥 = 10(2 + √3) 𝑐𝑚 15- 32 (1 + 2√3) 𝑚
16- E 17- 2𝑅(√2 + 1)
18- E
Parte 2 19- a) 3 𝑐𝑚
b) 24√3 𝑐𝑚
c) 6 𝑐𝑚
d) 4√3 𝑐𝑚
20- 72√3 𝑐𝑚
21- a) 𝑥 = 21/2
b) 𝑥 = 6
c) 𝑥 = 2
d) 𝑥 = 7
e) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 10/3
f) 𝑥 = 4 e 𝑦 = 6
g) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 20
h) 𝑥 = 5 e 𝑦 = 6
i) 𝑥 = 18 e 𝑦 = 42/5
22- Lote 1: 𝑥 = 21 𝑚 e Lote 3: 𝑦 = 35 𝑚.
23- 15 𝑐𝑚, 18 𝑐𝑚 e 27 𝑐𝑚.
MCS/1506/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2015/MATEMATICA - 1a SERIE - ENSINO MEDIO - 3a ETAPA - 2015 – MARCELLO SAORES.DOC
