Testes de Hipótese Paramétricos

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  • 5/26/2018 Testes de Hiptese Paramtricos

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    Maria Alice Leal

    Marcus Vincius Martins

    Testes para uma Amostra

    Universidade Estadual de Feira de SantanaAnlise Estatstica

    Feira de SantanaBAOutubro, 2013

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    Roteiro Motivao Introduo

    Testes de Hipteses Parmtricos

    Teste para a mdia de uma Populao conhecido desconhecido (t de Student)

    Teste para a proporo

    Teste para a varincia

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    Motivao Um fabricante alega a vida mdia das pilhas AA de 300

    minutos. Se voc suspeita-se que essa alegao no

    vlida, como poderia mostrar que ela falsa?

    Mesmo que estivesse seguro de que a vida mdia de uma

    pilha no 300, a vida mdia real pode ser muito prximodesse valor e a diferena no importante

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    Introduo Hipteseconjectura sobre algum fenmeno ou

    conjunto de fatos

    Etapas dos testes de hipteses paramtricos: Formular as hipteses

    Estabelecer a estatstica (estimador) a ser utilizado

    Fixar o nvel de significncia do teste

    Calcular a estatstica teste (a estimativa)

    Tomar a deciso

    Formular a concluso.

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    Introduo Um par de hipteses deve ser estabelecido:

    Uma hiptese nula H0que contm uma afirmativade igualdade, tal como = .

    Uma hiptese alternativa H1que o complemento

    da hiptese nula

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    Introduo Exemplo:

    Em um estudo para avaliar um novo motor instalado em

    automveis, um grupo de pesquisa est buscando evidncias para

    concluir que o novo motor aumenta a mdia de quilmetros por

    litro

    H0:24

    H1:>24

    A hiptese alternativa a hiptese de pesquisa

    As hipteses nula e alternativa devem ser formuladas de

    modo que a rejeio de H0 suporte a concluso e aoque esto sendo procuradas

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    Introduo Tipos de erros:

    Em todo teste de hiptese assumido que acondio de igualdade na hiptese nula verdadeira.

    Assim,deve-se: Rejeitar a hiptese nula

    No rejeitar a hiptese nula

    Na prtica especificado a probabilidade mximapermissvel de se cometer o erro tipo I, chamado nvel designificncia

    Escolhas comuns para o nvel de significncia so: 0,05 5% e 0 01 1%

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    Introduo Regio de aceitao e Regio Crtica:

    Regio Crtica: conjunto de valores que levar a

    rejeio da hiptese nula Regio de aceitao:A faixa restante de valores

    da varivel

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    Introduo Regio de aceitao e Regio Crtica:

    Valores de z para alguns nveis de significncia(probabilidade de rejeitar a hiptese nula)

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    Testes para a mdia de umaPopulao (desvio padro) conhecido O teste para a mdia de uma populao pode ser

    executado com qualquer tamanho da amostra se souber

    que a populao segue uma distribuio normal.

    Se a distribuio no for conhecida, ento necessrio

    trabalhar com amostras grandes (>30).

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    Testes para a mdia de umaPopulao (desvio padro) conhecido

    As hipteses so:

    0: = 0contra

    1: = 1ou ento, o que mais comum:

    1: > 0 < 0

    0

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    Testes para a mdia de umaPopulao (desvio padro) conhecido

    Mdia da amostra:

    Para ser comparada com o valor tabelado, essa mdia

    precisa ser padronizada

    Sendo X uma varivel aleatria normal com mdia e

    desvio padro :

    =

    A varivel Z tem uma distribuio normal com mdia 0

    e desvio padro 1.

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    Testes para a mdia de umaPopulao (desvio padro) conhecido

    Mdia da amostra:

    =

    Para

    , sabe-se que = (mdia das mdias), que =

    (erro padro da mdia), ento o valor

    padronizado deser:

    =( )

    =()

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    Testes para a mdia de umaPopulao (desvio padro) conhecido

    =( )

    =

    ()

    Fixado um nvel de significncia de = ( ),

    verifica-se na tabela qual valor de (no testeunilateral) ou /2(teste bilateral).

    Rejeita-se 0se o valor de z calculado for:

    (i) Maior que (no teste unilateral direita)

    (ii) Menor que - (no teste unilateral esquerda) e (iii) Maior que /2ou menr que - /2(no teste bilateral).

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    Testes para a mdia de umaPopulao (desvio padro) conhecido

    O fato de no rejeitar a hiptese nula, no autoriza a

    fazer afirmaes a respeito da veracidade dela.

    O teste de hipteses feito para rejeitar a hiptese nula

    e sua nfase est na rejeio. Assim quando se rejeita,se prova algo, mas quando se aceita, nada se pode

    afirmar.

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    Testes para a mdia de umaPopulao desconhecido (distribuio t de Student)

    Quando o desvio padro populacional ()

    desconhecido necessrio estim-lo atravs do desvio

    padro da amostra.

    Mas ao substituir o desvio padro da populao naexpresso:

    =( )

    =

    ()

    no teremos mais uma distribuio normal.

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    Testes para a mdia de umaPopulao desconhecido (distribuio t de Student)

    Ao substituir por s na expresso teremos uma

    distribuio parecida com a normal, isto simtrica em

    torno de zero, porm com uma variabilidade maior.

    Assim:

    ( )

    =

    ()

    = 1, onde n-1 indica a distribuio

    t considerada, pois cada tamanho de amostra produz

    uma distribuio de Student diferente.

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    Testes para a mdia de umaPopulao desconhecido (distribuio t de Student)

    A distribuio t de Student encontra-se tabelada em

    funo de n = tamanho da amostra ou ento em funo

    de n-1 denominado de graus de liberdade da

    distribuio. Neste caso, cada linha de uma tabela se refere a uma

    distribuio particular e cada coluna da tabela a um

    determinado nvel de significncia. Conforme a tabela, o

    nvel de significncia poder ser unilateral ou bilateral.

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    Testes para a mdia de umaPopulao desconhecido (distribuio t de Student)

    Dessa forma, a diferena entre o teste para a mdia de

    uma populao com conhecido e um com

    desconhecido que necessrio trocar a distribuio

    normal padro pela distribuio t de Student.

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    Teste para a Proporo Baseado em:

    Tem-se uma populao tem-se uma hiptese sobre a proporo de

    elementos da populao que possuem uma

    determinada caracterstica Esta proporo supostamente igual a um

    determinado valor 0. Assim a hiptese nula : H0: = 0

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    Teste para a Proporo O problema fornece informaes:

    H1: 0H1: > 0H1: < 0

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    Teste para a Proporo Estatstica do teste Para amostras grandes (n >50) tem uma distribuio

    aproximadamente normal com:

    Pproporo amostral proporo populacional usada na hiptese nula

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    Teste para a Proporo Exemplo 1:

    As condies de mortalidade de uma regio so tais quea proporo de nascidos que sobrevivem at 60 anos de 0,60. Testar esta hiptese ao nvel de 5% designificncia se em 1000 nascimentos amostrados

    aleatoriamente, verificou-se 530 sobreviventes at os 60anos.

    H0: p=0,6

    H1 : p0,6

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    Teste para a Proporo Exemplo 1:

    Como este valor no pertence a regio deaceitao, ou seja, pertence a regio crtica, pode-se rejeitar a hiptese nula, ao nvel de 5% designificncia

    Pode-se afirmar, ao nvel de 5% de significncia,

    que a taxa dos que sobrevivem at os 60 anos menor do que 60%.

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    Teste para a Proporo Exemplo 2:

    Uma pesquisa alega que 23% dos norte-americanos so favorveis proibio do cigarro.Voc decide testar essa alegao e extrai uma

    amostra aleatria de 200 pessoas nos EstadosUnidos. Das 200 pessoas, 27% so favorveis. Aum nvel de significncia de 0,05, h evidnciasuficiente para rejeitar a alegao? H

    0: p=0,23

    H1 : p0,23

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    Teste para a Proporo Exemplo 2:

    Como este valor pertence a regio de aceitao, ouseja, no pertence a regio crtica, no pode-serejeitar a hiptese nula, ao nvel de 5% designificncia Isso no implica que deve-se aceitar H0. Apenas no

    rejeita H0

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    Teste para a Varincia necessrio supor a normalidade da populao

    de onde ser extrada a amostra.

    Usar a distribuio qui-quadrado2com n-1graus de liberdade

    Estatstica teste:

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    Teste para a Varincia O coeficiente 2ou chi-quadrado um valor da disperso para

    duas variveis de escala nominal, usado em alguns testesestatsticos.

    Ele nos diz em que medida que os valores observados sedesviam do valor esperado, caso as duas variveis no

    estivessem correlacionadas.

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    Exemplo 1: Um laticnio alega que a varincia naquantidade de gordura no total do leite processadopela companhia no mais do que 0,25. Vocdesconfia dessa alegao e descobre que uma

    amostra de 41 recipientes com leite tem umavarincia de 0,27. Sendo =0,05, h evidnciasuficiente para rejeitar a alegao da companhia?.

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    Teste para a Varincia

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    Exemplo 1:

    O valor crtico na tabela da qui-quadrado com 40

    graus de liberdade = 55,758. A regio de rejeio

    2> 55,758. Assim temos 2= 43,2 < 55,758 e existe uma

    evidncia para no rejeitar H0ao nvel designificncia de 5%.

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    Teste para a Varincia

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    VIALI, L. Testes de Hipteses. Disponvel em:

    . Acesso em: 16 out. 2013.

    Chi-quadrado. Disponvel em Acesso em: 22 out. 2013. Teste de Hipteses Paramtricos. Disponvel em

    Acesso em: 22 out. 2013.

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    Referncia