Testes de Hipóteses Genéticas

29/02/2016

1

Testes de Hipteses Genticas

Alan SilvaDoutorando PPG-GEN

[email protected]

AU08

Resumo

Determinao da herana de caractersticas a

partir da formulao e testes com hipteses em

Gentica; Tipos de hiptese e comparaes entre

padres de herana utilizando o Teste de Qui-

quadrado.

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Fundamentao Terica

O cientista trabalha com base em observaes.

As observaes buscam padres.

Sistemas no so 100% exatos, variaes podem

ocorrer ao acaso, ainda assim mantendo o padro.

O Cientista busca a origem dessas variaes:

acaso, irrelevante?

variao real, relevante?

Como testar as variaes observadas?

Teste de Hipteses

Inferncia

Teste estatstico: base para a inferncia;

Hiptese:

Hiptese Nula (H0): no h entre os grupos, a

variao observada devido ao acaso.

Hiptese Alternativa (H1): h entre os grupos

estudados

uma amostra representa uma populao;

conjectura, resposta presumida ou provisria

que poder ou no ser rejeitada;

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Pontos Importantes

As Hipteses devem ser formuladas com base em

uma suposio admissvel;

Deve-se haver uma base terica para a formulao

das hipteses, pois os dados em si no so

informativos.

O teste s deve ser aplicado aos dados reais

observados, nunca s porcentagens ou propores.

O teste muito sensvel ao tamanho da amostra.

Teste de Hipteses

Hiptese Nula (H0):

Base dos testes

Afirma que no h relao entre os fenmenos

medidos, no h variao.

Ex.: o tratamento mdico no tem efeito, o

aumento de 5% no preo no afetou as vendas.

Concluses: rejeitar hiptese nula ou no rejeitar

hiptese nula ( provar sua veracidade)

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Teste de Hipteses

Exemplo: Julgamento

H0: o ru inocente

Provas tentam rejeitar H0.

Concluses:

Rejeitou H0: ru no inocente

No Rejeitou H0: no h provas suficientes para

rejeitar H0 ( ru ser realmente inocente)

Teste de Hipteses

Hiptese Alternativa (H1):

Alternativa H0;

Dependente do contexto do problema;

Direciona a interpretao dos resultados e

concluses

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Cincia que utiliza a probabilidade para explicar a

frequncia de ocorrncia de eventos;

Utilizada como ferramenta de anlise de dados;

Por si s no gera concluses;

Estatstica

TESTE DE CONCORDNCIA

As propores esperadas so calculadas com base

em alguma teoria;

TESTE DE CONTINGNCIA

No h uma teoria que informe a respeito da

probabilidade de ocorrncia de cada classe;

Ex: verificar se uma caracterstica se distribui

igualmente entre sexos, grupos etrios ou raciais;

Testes de Hipteses

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Muito utilizada em estatstica inferencial;

Avaliar a relao entre o resultado de um

experimento e a distribuio esperada Teste de

Aderncia;

Utilizada para comparar propores, levando em

conta tamanho da amostra e desvios;

Verificar se os desvios observados so ao acaso ou

significativos;

Teste de Qui-Quadrado (2)

Probabilidade (p) de rejeitar H0 quando ela verdadeira.

Quando p pequeno, a deciso est fundamentada.

= 5% (Fisher: 95% de confiana).

Ex: Se o p 6%, o erro amostral a causa da variao.

Ao rejeitar H0 verdadeira cai-se no Erro tipo I (aceitar

uma verdade que no existe).

Ao aceitar uma H0 falsa cai-se no Erro tipo II (no foi

reconhecida a diferena real existente).

Nvel de Significncia do Teste ()

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Graus de Liberdade: no de categorias independentes

num teste.

Nmero de valores ou categorias que esto livres para

variar.

Num teste de 2 o no de GL corresponde ao nmero de

classes esperadas menos o nmero de informaes

necessrias para o clculo das propores esperadas.

Graus de Liberdade

Gentica Mendeliana: esperado = 1:2:1. Sabendo o

total, basta calcular o esperado.

GL = 3 classes 1 = 2

Gentica de Populaes: esperado = EHW. Preciso

saber a frequncia genotpica daquela populao e o

total de indivduos.

GL = 3 classes 2 = 1

Graus de Liberdade

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Se fossem feitas infinitas tentativas para um teste, a

distribuio se aproximaria do seguinte grfico:

Valores de 2 menores

que 3,841 tm 95% de

chance de ocorrncia.

Valores de 2 menores que

6,635 tm 99% de chance

de ocorrncia.

Nvel de Significncia do Teste ()

ESP.

500

500

CARA

COROA

OBS.

475

525

DESVIO

-25

+25

1000 lanamentos

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No exemplo da moeda:

Distribuio observada: 475:525

Tamanho da amostra: 1000

Distribuio esperada: 500:500

Desvios: -25 e +25

Falta uma coisa!!

Teste de Concordncia

No exemplo da moeda:

H0: no h diferena entre as propores, as variaes devem-se ao acaso.

H1: h diferena entre as propores, as variaes so significativas

Distribuio observada: 475:525

Tamanho da amostra: 1000

Distribuio esperada: 500:500

Nvel de significncia: 5%

Graus de liberdade: 1 (cara e coroa = 2 -1 = 1)


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2 calculado para 1 GL= 2,50

2 esperado para 1 GL e 5% de significncia = 3,841

2 calculado < 2 tabelado, logo, ACEITA-SE H0

Concluso: A proporo 475:525 considerada 1:1

Eventos

CARA

COROA

TOTAL

OBS. (O)

475

525

1000

ESP. (E)

500

500

1000

(O E)

-25

+25

0

(O E)2

625

625

1250

(O E)2/E

(625)2/500 = 1,25

(625)2/500 = 1,25

2,50

Verificar se uma determinada vacina causa efeito

semelhante em 2 grupos de indivduos, descritos

abaixo:

Teste de Contingncia

Reao

Grupo Positiva Negativa

A 25 45

B 15 25

H0: No h diferena no efeito da vacina entre os grupos

H1: O efeito da vacina varia entre os grupos

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GL = (linhas 1) x (colunas 1) = (2 1) x (2 1) = 1

2calculado (0,0342) < 2

tabelado (3,841)

Aceita-se H0

Teste de ContingnciaReao

TOTAL

GrupoPositiva Negativa

A 25 45

B 15 25

TOTAL

O O

40 70 110

70

40

E

25,45

d

14,55

40

-0,45

+0,45

0

d2/E

0,0079

0,0139

0,0218

E d d2/E

44,55

25,45

70

+0,45

-0,45

0,0045

0,0079

0 0,0124

Deve ser utilizado quando:

A amostra pequena (N < 40)

O valor de 2calculado > 2

crtico (rejeitaria H0)

H pelo menos uma classe com n < 5

2 = [|O E| 0,5]2 / E

Correo de Yates

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Exemplo: Em uma cidade X tentou-se associar o sexo

dos indivduos com a alergia ao plen.

H0: No h associao entre a alergia e o sexo

H1: H associao entre a alergia e o sexo

Correo de Yates

Sexo / Alergia Sim No Total

Mulheres 10 9 19

Homens 13 2 15

Total 23 11 34

2 = (-2,85)2/12,85 + (2,85)2/10,15 + (2,85)2/6,15 + (-2,85)2/4,85

2calculado = 4,4277, GL = (2-1) x (2-1) = 1

2crtico = 3,841, ou seja, Rejeita-se H0

Correo de Yates

Sexo / AlergiaSim No

TotalO E d O E d

Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19

Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15

Total 23 23 0 11 11 0 34

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2 = (|-2,85| 0,5)2/12,85 + (|2,85| 0,5)2/10,15 + (|2,85| 0,5)2/6,15 + (|-2,85| 0,5)2/4,85

2calculado = 3,0105, GL = (2-1) x (2-1) = 1

2crtico = 3,841, ou seja, Aceita-se H0

Correo de Yates

Sexo / AlergiaSim No

TotalO E d O E d

Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19

Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15

Total 23 23 0 11 11 0 34

Aps a redescoberta dos trabalhos de Mendel:

Estudos focados no mecanismo de herana em

diversos organismos;

Resultados semelhantes aos obtidos por Mendel

para as ervilhas de jardim;

HIPTESE GENTICA: estudo de caractersticas

herdadas de acordo com os Princpios de Mendel e

suas extenses;

Hipteses Genticas

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Experimento de Mendel

Experimento de Mendel

Amarela Verde

Lisa Rugosa

Prpura Branca

Axial Terminal

Verde Amarela

Lisa Ondulada

Alto Baixo

6022 : 2001

5474 : 1850 882 : 299

428 : 152

705 : 224

651 : 207

787 : 277

3,01 : 1

2,96 : 1

3,15 : 1

3,14 : 1

2,82 : 1

2,95 : 1

2,84 : 1

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Um dado cruzamento produziu uma gerao F2

com a seguinte proporo fenotpica

157:65:62:26. Com base no teste do 2, teste se

a herana compatvel com a herana de duas

caractersticas herdadas independentemente, em

um nvel de significncia de 5%.

Exemplo

Comparar as propores observadas num

experimento de cruzamento com as esperadas

tomando como base as Leis de Mendel.

2 aplicado s Leis de Mendel

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Mendel cruzou ervilhas e obteve os seguintes

resultados:

Teste cada resultado estatisticamente.

Exerccio 1

CRUZAMENTOS RESULTADOS HIPTESES

a) Semente lisa x

semente rugosa (F2)5474:1850 3:1

b) Flor violeta x Flor branca (F2) 705:224 3:1

c) Lisa amarela (F1) x Rugosa

verde31:26:27:26 1:1:1:1

a) Semente lisa x semente rugosa (F2)

Exerccio 1

AA aa

P

Aa

F1

F2

AA Aa aA aa

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a) Semente lisa x semente rugosa (F2)

2calculado (0,2628) < 2

tabelado (3,841), GL = 1

Aceita-se H0

Exerccio 1

O

Semente

lisa5474

Semente

rugosa1850

Total 7324

H

3

1

4

E

5493

1831

7324

d

- 19

+ 19

0

d2/E

0,0657

0,1971

0,2628

b) Flor violeta x Flor branca (F2)

2calculado (0,3906) < 2


Aceita-se H0

Exerccio 1

O

Flor

violeta705

Flor

branca224

Total 929

H

3

1

4

E

696,75

232,25

7324

d

8,25

- 8,25

0

d2/E

0,0976

0,2930

0,3906

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c) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde

Exerccio 1

AABB aabb

A_bb aaB_A_B_ aabb

RC

F

b) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde

2calculado (0,6180) < 2


Aceita-se H0

O

31

26

27

26

Total 110

H

1

1

1

1

4

E

27,5

27,5

27,5

27,5

110

d

3,5

- 1,5

- 0,5

- 1,5

0

d2/E

0,4454

0,0818

0,0090

0,0818

0,6180

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Um pesquisador tentou verificar se a herana do

tamanho das orelhas de camundongos se

assemelhava herana observada por Mendel nas

ervilhas, e para isso cruzou camundongos de orelhas

grandes (PP) com camundongos de orelhas

pequenas (pp) e observou na gerao F2 o

aparecimento de 155 camundongos de orelhas

grandes e 45 com orelhas curtas. Teste

estatisticamente esta hiptese.

Exerccio 2

2calculado (0,6667) < 2


Aceita-se H0

Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,

monognica, com dominncia do alelo P sobre p.

Exerccio 2

O

Orelhas

grandes155

Orelhas

curtas45

Total 200

H

3

1

4

E

150

50

200

d

5

- 5

0

d2/E

0,1667

0,5

0,6667

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Em um trabalho realizado para estudar a herana da

poca de florescimento em pepino, foram obtidos os

seguintes resultados:

Fornea interpretaes

genticas e estatsticas

para os resultados

observados.

Exerccio 3

POPULAES PRECOCE TARDIO

P1 50

P2 50

F1 50

RC1 (F1 + P1) 195

RC2 (F1 + P2) 101 91

F2 281 80

2calculado (1,5521) < 2


Aceita-se H0

Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,

monognica, com dominncia do alelo precoce.

Exerccio 3

O

Floresc.

precoce281

Floresc.

tardio80

Total 361

H

3

1

4

E

270,75

90,25

361

d

10,25

- 10,25

0

d2/E

0,3880

1,1641

1,5521

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Duas moscas de frutas (Drosophila) com asas

curvadas (curly) so cruzadas. A F1 consiste de 341

curvadas e 162 normais. Proponha uma hiptese

gentica para explicar esses resultados. Teste

estatisticamente e caso sua hiptese seja rejeitada

proponha uma nova hiptese e teste estatisticamente.

Exerccio 4

H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly.

2calculado (13,933) > 2


Rejeita-se H0Concluso: As propores verificadas no seguem a proporo 3:1.

Exerccio 4

O

Curly 341

Normal 162

Total 503

H

3

1

4

E

377,25

125,75

503

d

- 36,25

36,25

0

d2/E

3,4832

10,4498

13,933

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H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly e sua letalidade em homozigose.

2calculado (0,2875) < 2


Aceita-se H0Concluso: As propores verificadas obedecem proporo 2:1.

Exerccio 4

O

Curly 341

Normal 162

Total 503

H

2

1

3

E

335,33

167,67

503

d

5,67

- 5,67

0

d2/E

0,0958

0,1917

0,2875

Comparar propores obtidas (observadas) para

uma caracterstica numa populao com as

propores esperadas com base no Teorema de

Hardy-Weinberg

Frequncias allicas (p e q) so mantidas ao

longo das geraes.

Frequncias genotpicas determinadas a partir

das frequncias allicas:

p2, 2pq e q2 ou p2, q2, r2, 2pq, 2pr, 2qr ou...

2 aplicado Equilbrio de Hardy-Weinberg

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Foi avaliada a populao de uma determinada espcie,

e para 289 indivduos observou-se a variabilidade do

gene Hb, cujos alelos Hba e Hbs podem ser identificados

atravs de eletroforese em gel de poliacrilamida.

Observando o gel abaixo desta populao, explique se a

populao est em equilbrio de Hardy-Weinberg.

Exerccio 5

No de indivduos 189 9 89

Hba

Hbs

HbaHba = 189

HbaHbs = 89

HbsHbs = 9

Total = 287

Exerccio 5

Frequncia gnica populacional

p = Hba = (189 + x 89) / 287 = 0,81

q = Hbs = (9 + x 89) / 287 = 0,19

Frequncia genotpica esperada

HbaHba = p2 x 287 = (0,81)2 x 287 = 188,30

HbaHbs = 2pq x 287 = (2 x 0,81 x 0,18) x 287 = 88,34

HbsHbs = q2 = (0,19)2 x 287 = 10,36

189/287 = 0,66

89/287 = 0,31

9/287 = 0,03

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H0: As frequncias observadas e esperadas para cada

fentipo no diferem.

GL = (n classe - n alelos) = 3 2 = 1

2calculado (0,1860) < 2

tabelado (3,841). Aceita-se H0

Concluso: As propores observadas e esperadas no

diferem. A populao est em equilbrio.

Exerccio 5

O

HbaHba 189

HbaHbs 89

HbsHbs 9

Total 287

E

188,3

88,34

10,36

287

d

0,7

0,66

- 1,36

0

d2/E

0,0026

0,0049

0,1785

0,1860

Levantamento de vrias irmandades com a

mesma doena.

Anlise dessas genealogias.

Verificar se nas irmandades a doena segue o

padro de herana determinado pela sua

hiptese.

2 aplicado Heredogramas de doenas

monognicas

29/02/2016

25

Exemplo10 irmandades 3 irmandades

11 irmandades 4 irmandades

Perguntas a se responder para se testar a

hiptese.

Qual a proporo de afetados nas irmandades?

Corresponde proporo esperada?

A proporo de filhas e filhos afetados

semelhante?

O sexo dos filhos afetados depende do sexo do

genitor afetado?

29/02/2016

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Chegando na hiptese:

Aparentemente afeta homens e mulheres na mesma

proporo = no deve ser ligada ao sexo

Aparentemente no depende do sexo dos pais = no

deve ser influenciada pelo sexo.

Aparece em todas geraes = no deve ser recessiva

H0: esse padro de herana se assemelha herana

monognica, autossmica, dominante.

10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades

Compilao de dados10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades

Genitor

AfetadoIrmandades Irmos

Total de

Afetados

Filhos

afetados

Filhas

afetadas

Me 13 52 29 13 16

Pai 15 60 26 15 11

Total 28 112 55 28 27

29/02/2016

27

a) Qual a proporo de afetados nas irmandades?

H0: igualidade na proporo de afetados e normais

Resultado: sim, a proporo 1:1

Classes Observado Esperado (O-E)2/E

Afetados 55 56 0,018

Normais 57 56 0,018

Total 112 112 0,036


b) A proporo de filhas e filhos semelhante?

H0: igualidade na proporo de filhos e filhas

afetados.



Classes Observado Esperado (O-E)2/E

Filhas

Afetadas

27 27,5 0,009

Filhos

Afetados

28 27,5 0,009

Total 55 55 0,018

29/02/2016

28

c) O sexo dos filhos afetados depende do sexo do

genitor?

H0: a doena dos filhos no tem relao com o

sexo do genitor afetado.



Afetados Me Afetada Pai Afetado Total

Filhas 16 11 27

Filhos 13 15 28

Total 29 26 55

Esperados: (total linha x total coluna)/total geral

Afetados

Me Afetada Pai Afetado

TotalObservado Esperado Observado Esperado

Filhas 16 (27x29)/55 11 (27x26)/55 27

Filhos 13 (28x29)/55 15 (28x26)/55 28

Total 29 29 26 26 55

29/02/2016

29

GL: (total de linhas -1) x (total de colunas -1)

2calculado (0,90) < 2


Aceita-se H0

AfetadosMe Afetada Pai Afetado

Obs Esp (O-E)2/E Obs Esp (O-E)

2/E

Filhas 16 14,24 0,22 11 12,76 0,24

Filhos 13 14,76 0,21 15 13,24 0,23

Total 29 29 0,43 26 26 0,47

Referncias

BEIGUELMAN, B. Curso Prtico de Bioestatstica. FUNPEC, Ribeiro Preto, 5 edio, 2002.

GRIFFITHS, A.J.F. et al. Introduo Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2002.

PIERCE, B.A. Gentica: Um Enfoque Conceitual. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2004.

PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatstica Experimental. ED. FEALQ, Piracicaba, 2009.

RAMALHO, M. et al. Gentica na Agropecuria. Ed. Globo, So Paulo, 1989.

RIDLEY. M. Evoluo. Ed. Artmed, 2006.

SNUSTAD, D.P.; SIMMONS, M.J. Fundamentos de Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 3 Ed., 2004.

VIEIRA, S. Introduo Bioestatstica. Editora Campus, Rio de Janeiro, 1998.

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Testes de Hipóteses Genéticas