Testes de hipóteses - lira.pro.brlira.pro.br/.../wp-content/uploads/2017/10/testes-de-hipoteses.pdf · Teste t de student •Comparações •Amostra com população •Duas amostras

Testes de hipóteses

Mario Andrade Lira Junior

WhatsApp da turma

https://chat.whatsapp.com/B8PhPUbnIMQL7DyfuL9wTW

AVA da turma

http://ava.ufrpe.br/course/view.php?id=21036

Todo o material oficial será distribuído por este sistema

Blog geral

www.lira.pro.br

Emails do Professor

[email protected]

[email protected]

10/10/2017Estatística Aplicada à Agricultura – 2017-2©Mario Andrade Lira

Junior, 20171

https://chat.whatsapp.com/B8PhPUbnIMQL7DyfuL9wTW

http://ava.ufrpe.br/course/view.php?id=21036

http://www.lira.pro.br/

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Tipos de hipóteses

• Hipóteses experimentais• Baseadas no conhecimento prévio

• Literatura científica

• Conhecimento próprio

• Comunidade externa

• Não testáveis matematicamente

• Hipóteses estatísticas• Formulação matemática da hipótese experimental

• Dividida em duas partes – H0 e Ha ou H1

• As partes são intrinsecamente contrárias• Uma ser aceita implica necessariamente rejeitar a outra

10/10/2017Estatística Aplicada à Agricultura - 2017-2 - Todos os direitos

são reservados2

Hipóteses estatísticas

• H0

• O contrário do que esperamos

• Não há efeito do tratamento

• Porque uma negativa é mais definitiva do que uma afirmativa

• Ha

• Pelo menos um tratamento diferente de outro


são reservados3

Avaliação das Hipóteses

• H0 é avaliada com base nos dados• Ou seja, com base na amostra, e não na população

• Decisão posterior ao experimento

• Pode ser aceita• A diferença aparente entre os tratamentos pode ser devida ao acaso

• A diferença entre os tratamentos é considerada não significativa

• Não quer dizer que É devido ao acaso

• Apenas que a chance é maior do que estamos dispostos a aceitar

• Ou rejeitada• Neste caso, aceita Ha

• Ou seja, diferença significativa entre os tratamentos

• Chance pequena da diferença observada ser devida ao acaso


são reservados4

Tipos de erro

O pesquisador não sabe, nem tem como saber

Situação real de H0

Decisão tomada com

base nos dados, após

a análise

Decisão Verdadeira Falsa

Aceitar H0 Decisão correta

Erro tipo II

Rejeitar H0 Erro tipo I Decisão correta


são reservados5

Nível de significância

• Chance de cometer um erro tipo I• Ou seja, de afirmar que há diferenças entre os tratamentos, quando a

diferença pode ser devido ao acaso• Considerado mais sério do que o tipo II• Normalmente 5%• Normalmente ≠ sempre

• Sempre deve ser pré-definido• Não explicitar implica em definir o padrão

• Exemplos para outros níveis• Mais rígido• Menos rígido


são reservados6

Testes de hipóteses

• Função da hipótese a testar

• Função do material e tipo de dados

• Alguns tipos comuns• Chi-quadrado – proporção observada com esperada

• Vocês já usaram em Genética...

• t de Student – comparação entre dois grupos

• F – diferença entre tratamentos maior do que ocorre por acaso

• Tukey - comparação de vários tratamentos


são reservados7

Teste t de student

• Comparações• Amostra com população

• Duas amostras pareadas

• Duas amostras não pareadas

• Dispersão determinada por graus de liberdade• Número de pares usados na comparação – 1

• Para infinitas comparações equivale à distribuição normal


são reservados8

Amostras não-pareadas

• Quando as amostras são completamente independentes

• Calcula com a fórmula

• 𝒕 =ഥ𝒙−ഥ𝒚

𝒙−ഥ𝒙 𝟐+ 𝒚−ഥ𝒚 𝟐

𝒏 𝒏−𝟏

• Compara com o valor de tabela• Mesma tabela do intervalo de confiança• Considerando GL como a soma dos GL das amostras

• (n-1)+(n-1)• N=número de pares

• Se calculado > tabela• Chance de ser devido ao acaso < do que estou disposto a aceitar• Diferença significativa• Rejeitamos H0


são reservados9

Amostras pareadas• Coleta de dados no mesmo material

• Antes e depois• Amostras vizinhas de material com histórico conhecido, por exemplo

• Calcula o valor com base na amostra pela fórmula

• 𝒕 =(𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔−𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)

σ 𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔−𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 − (𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔−𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔)𝟐

𝒏−𝟏

𝒏−𝟏

• Compara com o valor de tabela• Mesma tabela do intervalo de confiança• Considerando GL como a soma dos GL das amostras

• N-1• N=número de pares

• Se calculado > tabela• Chance de ser devido ao acaso < do que estou disposto a aceitar• Diferença significativa• Rejeitamos H0


são reservados10

Teste F

• Compara variância entre tratamentos com o acaso

• 𝑭 =𝑽𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐

𝑽𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒂𝒔𝒐

• Quanto maior o F, menos provável de acontecer devido ao acaso

• Comparar valor com tabela com maiores valores do acaso • =inv.f

• Pode-se calcular a chance do F ser devido ao acaso • =dist.f• Usar Verdadeiro no valor lógico


são reservados11

Ajuda do Excel 2016 para as funções relevantes

Tabela 1 – Pedaço de tabela com os maiores valores de F com 5% de chance de acontecer ao acaso


são reservados12

Graus de liberdade para os tratamentos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 50

Grau

s d

e l

iberd

ad

e p

ara o

resíd

uo 1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 245,9 248,0 249,3 251,8

2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5

3 10,1 9,6 9,3 9,1 9,0 8,9 8,9 8,8 8,8 8,8 8,7 8,7 8,6 8,6

4 7,7 6,9 6,6 6,4 6,3 6,2 6,1 6,0 6,0 6,0 5,9 5,8 5,8 5,7

5 6,6 5,8 5,4 5,2 5,1 5,0 4,9 4,8 4,8 4,7 4,6 4,6 4,5 4,4

6 6,0 5,1 4,8 4,5 4,4 4,3 4,2 4,1 4,1 4,1 3,9 3,9 3,8 3,8

7 5,6 4,7 4,3 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,7 3,6 3,5 3,4 3,4 3,3

8 5,3 4,5 4,1 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,4 3,3 3,2 3,2 3,1 3,0

9 5,1 4,3 3,9 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,2 3,1 3,0 2,9 2,9 2,8

10 5,0 4,1 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,8 2,8 2,7 2,6

15 4,5 3,7 3,3 3,1 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,5 2,4 2,3 2,3 2,2

20 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,5 2,4 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 2,0

25 4,2 3,4 3,0 2,8 2,6 2,5 2,4 2,3 2,3 2,2 2,1 2,0 2,0 1,8

50 4,0 3,2 2,8 2,6 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6

Quanto mais pontos menos provável que a diferença seja devida ao acaso

Tukey• Compara a diferença entre as médias dos tratamentos com um valor

limite (Δ ou DMS)

• Diferença entre duas médias maior ou igual a DMS, tratamentos provavelmente diferentes• Significativamente diferentes

• Caso contrário, não diferentes

• q • Valor de tabela

• Nível de significância

• Número de tratamentos comparados

• GL acaso


são reservados13

repetiçõesNúmero

Variânciaq Acaso

tabela

Tabela 2 – Alguns valores de q para o cálculo do delta. As colunas são definidas pelo número de tratamentos, as linhas pelo GL do acaso (procurar em livro uma versão completa)


são reservados14

Contraste ortogonal

• É uma forma de reduzir um conjunto de tratamentos a apenas duas opções• O teste F fica conclusivo

• Excelente quando os tratamentos têm uma estrutura lógica que permita um desdobramento lógico

• Precisa que a soma dos coeficientes e a soma dos produtos dos coeficientes sejam zero

• Se o teste F do contraste for significativo os dois grupos de tratamentos são diferentes.

• O sentido indica qual grupo com maior resultado


são reservados15

Exemplo - Tratamentos: sem adubo (T1), adubo mineral (T2), esterco de boi (T3), esterco de galinha (T4), folhagem de leguminosa (T5), folhagem de gramínea (T6)


são reservados16

Contrastes T1 T2 T3 T4 T5 T6 Soma dos

coeficientes

Com x sem adubo

-5 1 1 1 1 1 0

Mineral x orgânico

0 4 -1 -1 -1 -1 0

Animal x Vegetal 0 0 1 1 -1 -1 0

Monogástrico x Ruminante

0 0 -1 1 0 0 0

Leguminosa x Gramínea

0 0 0 0 1 -1 0

Soma dos produtos dos coeficientes

0 0 0 0 0 0

Trabalho

• Vale um ponto da 1 VA

• Entrega até 27/10/17, 23:59• Através do AVA

• Dados no Excel no AVA• Planilhas individuais com base no SIG@

10/10/2017Estatística Aplicada à Agricultura - 2017-2 ©Mario Andrade Lira

Junior, 201617

Situação experimental

• Avaliação de Carbono Microbiano (cmic), respiração microbiana e quociente de respiração (qCO2)

• Duas camadas (0-10 e 10-20)


Junior, 201618

Atividades

• Avaliar se há diferença significativa entre as camadas pelo teste t de Student

• Apresentar os resultados• Como tabela

• Em gráficos

• Seguindo formação científica (necessariamente autoexplicativa)


Junior, 201619

Documents

Testes de hipóteses - lira.pro.brlira.pro.br/.../wp-content/uploads/2017/10/testes-de-hipoteses.pdf · Teste t de student •Comparações •Amostra com população •Duas amostras