Testes de Radiciação - matematica.com.brmatematica.com.br/files/shares/testes_sobre_radicia__ao.pdf · – Radiciação – Jorge Krug 1 Testes de Radiciação 1) O valor de 13

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1

Testes de Radiciação

1) O valor de 91713 é

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

2) Valor da expressão 435 2:21024 é

a) 4 b) 34

c) 128

257

d) 6

e) 14

1

3) O número .15 15

a) é racional e menor que 1 b) é racional e maior que 1 c) é racional e menor que 2 d) é racional e maior que 2 e) não é real

4) (UFRGS) Se a = 2 e b = 2 – 8 , então a

b é

a) número irracional b) racional positivo c) racional não inteiro d) racional e) complexo não real

5) O valor de 222 é

a) 8 128

b) 6 32

c) 2 2

d) 4 e) 8

6) (UFRGS) O valor de 543 2.2.2.2 é

a) 15 2

b) 14 2

c) 1416

d) 120 2

e) 60 772

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2

7) (UFRGS) O valor de

8

3 22

é

a) 23 22

b) 26 3 22

c) 2 d) 4 e) 8

8) Simplificando

4

6 3 9

4

3 6 9

aa ; o resultado será

a) a16

b) a12

c) a8

d) a4

e) a2

9) (UFRGS) Para a > b, a expressão 3 ba

ba

é equivalente a

a) 3 ba

b) 6 ba

c) 6 baba

d) ba

ba

e)

ba

ba

3 2

10) Simplificando 3

a

b

b

a, encontramos

a) b

a

b) 3

b

a

c) 6

b

a

d) a

b

e) 3

a

b



3

11) O valor de 110 110 é

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12) .1010 1010 vale

a) 0 b) 90

c) 10

d) 3 10

e) 30

13) O número 15

a) é racional e menor que 1 b) é racional e maior que 1 c) é irracional e menor que 2 d) irracional e maior que 2 e) não é real

14) (UFRGS) Se a = 2 e b = 82 , então a

b é um número

a) racional positivo b) racional não inteiro c) racional inteiro e negativo. d) irracional e) complexo não real

15) (UFRGS) O valor de 8 4

3.23

a) 3

b) 3

c) 2 3

d) 3 2

e) 34 2

16) Simplificando-se a expressão 9 2

2 9 , obtém-se

a) 32

23

b) 18

77 c)

3

27

d)6

27 e)

18

2



4

17) O valor 32

32

33

33

é

a) 9 + 3

b) 9 – 7 3

c) 7 – 3

d) 12 + 3

e) 1 + 3

18) (UFRGS) A expressão 1 – 31

1

31

1

é igual a

a) 1 – 3

b) 1

c) – 3

d) 3

e) 1 + 3

19) (UFRGS) O valor de 8 7

8 7

é

a) –1 b) 1

c) 15

d) 15 + 4 14

e) 22 + 4 14

20) (UFRGS) Sendo n > 1, a expressão 1

11

nn é equivalente a

a) )1(

nn

nn

b) )1(

1

nn

n

c) nn

n

d) n

n

e) 1

n

nn



5

21) O inverso de

5

11

5

11

é

a) 6 + 2 5

b) 2

53

c) 2

53

d) 4

53

e) 4

53

22) Simplificando 150

54 obtém-se

a) 5

63

b) 5

3

c) 25

9

d) 5

3

e) 3

5

23) 125 – 45 é igual a

a) 3 5

b) 5 2

c) 80

d) 2 5

e) 7 5

24) (UFRGS) O valor de 43

22 é

a) 8 92

b) 4 92

c) 4 52

d) 92

e) 2



6

25) (UFRGS) A expressão 3

x

y

y

x, com x > 0 e y > 0, é igual a

a) 3

y

x

b) 6

y

x

c) 6

x

y

d) y

x

e) 3 xy

26) (UFRGS) O valor de 543 2.2.2.2 é

a) 15 2

b) 14 2

c) 1614

d) 120 2

e) 60 772

27) A expressão 25

3

é equivalente a

a) 1

b) 7

c) 25

d) 3

e) 615

28) (PUC-SP) O valor da expressão 245 é

a) 4 245

b) 625

c) 7

d) 23

e) 5 + 2 6

29) Calcule o valor de n = 5005000

a) 60 2

b) 60 5

c) 30 2

d) 30 5

e) 50 2



7

30) (UNIP - SP) Se

83298

2

y

x, então

a) y = 7x b) y = 5x c) y = 3x d) y = x e) x = 3y

31) (CESGRANRIO) Sendo x > 0, com denominador racionalizado, a razão xx

x

1 é igual a

a) 2x + 1

b) 1

12 x

c) 12 x

x

d) 12 x

x

e) xxx 2

32) (Mack) Se A = 51.15 , então o valor de A é:

a) 1

b) 2

c) 2

d) 5

e) 5

33) (Mack - SP) Racionalizando o denominador da fração 3224

3

, temos

a) 2 243

b) 6 3122

c) 3

31628

d) 20

36212

e) 8



8

34) (FEI - SP) Simplificando-se a expressão:

abb

a

a

bab

1. ab e sabendo que a e b

são números reais maiores que zero, obteremos: a) a + b b) ab c) (a – 1) (b – 1) d) ab(a – b) e) (a + 1) (b + 1)

35) (FUVEST) 3

3028

10

22 é igual a:

a) 5

28

b) 5

29

c) 28

d) 29

e) 3

1

58

10

2

36) (Mack - SP) Se A = 33 84.84 , então A vale:

a) –2 b) 2 c) –3 d) 3 e) 4

37) (USF - SP) Resolvendo a expressão

2

5353

, obtemos

a) 2 5

b) 5

c) 0 d) 2 e) 6

38) (FGV) O valor numérico da expressão a x xa .b , para a = 100, b = 1000 e x = 0,09 é:

a) 1008,1

b) 10 100

27

c) 10 100

21

d) 1009,1

e) 1003,1



9

39) (Fatec - SP) O valor da expressão 11

yx

yx, para x =

16

1 e y =

2

1, é:

a) –1

b) 24

1

c)

d) 54

1

e) 3

4

40) (CFS) Simplificando a expressão 3 42 xxx , sendo x 0 , obtemos:

a) x2

b) 3 x

c) x 3 x

d) 6 x

e) x x

41) (PUC - RS) A soma 2017

1

1714

1

1411

1

118

1

85

1

é igual a

a) 5

1

b) 5

1

c) 3

5

d) 3

5

e) 3

75



10

RESOLUÇÃO Gabarito da questão 1: Letra C

13 7 1 9 13 7 1 3 13 7 4

13 7 2 13 9 13 3 16 4

Gabarito da questão 2: Letra A

105 3 4 3 ( 4) 10 3 4101024 2 : 2 1024 2 2 2 2 2 4

Gabarito da questão 3: Letra B

.15 15 = 2

25 1 . 5 1 5 1 5 1 4 2

Gabarito da questão 4: Letra D

Temos a = 2 e b = 2 – 8 . Assim:

2 2

2 2 2 8 4 16 2 8 6. 1

2 8 62 8 2 8 2 8 2 8


42 4 842 2 2 2 2.2 2 8 8.2 128

Gabarito da questão 6: Letra E

1 1 1 1

1 11 13 54 3 5 2 3 4 52 42. 2. 2. 2 2 .2 .2 .2 2

30 20 15 12 7760 7760 602 2 2


88 8 83 123 2 3 242 2 2.2 2 2 2 4


4 4 4 4 4 43 66 3 18 189 9 9 9 2 2 4a . a a . a a . a a .a a



11


3 36

6623 26

a b a ba ba b

a b a ba b


3 23 2

66 63 3 33 2

a b b a b a a a a. .

b a a b a b bb b

Gabarito da questão 11: Letra C

2

210 1. 10 1 10 1 . 10 1 10 1 10 1 9 3


2

210 10 . 10 10 10 10 . 10 10 10 10

100 10 90 9.10 3 10


5 é irracional e vale um pouco mais que 2, por comparação com o 4 2 .

Logo, 15 é irracional e menor que 2.


Temos: b = 2 8 2 4.2 2 2. 2 2

Assim: a 2 1 1

b 2 22 2

Portanto, o número é racional não inteiro.


4

8 4 4 48 2

3 2 .33 2. 3 9 2 3 2 3 23

4 2 2 22


9 2 3 2 9 2 7 2 7 2.

3 62 9 2 3 2 3 2 2

Gabarito da questão 17: Letra B Vamos racionalizar as frações da soma em separado.

Primeira fração:

2 2

2

22

3 3 3 2.3. 3 33 3 3 3 3 3.

9 33 3 3 3 3 3 3 3



12

6 2 39 6 3 3 12 6 32 3

6 6 6

(I)

Segunda fração:

2 2

2

22

2 3 2 2.2. 3 32 3 2 3 2 3.

4 32 3 2 3 2 3 2 3

4 4 3 37 6 3

1

(II)

(I) + (II) 2 3 7 6 3 9 7 3


1 3 . 1 3 1 3 1 31 11

1 3 1 3 1 3 . 1 3

2

2

22

1 3 1 3 1 3 2 1 31 3 1 3 1 3 2 2 31 3

1 3 2 21 3


2

2 2

8 78 7 8 7 8 7.

8 7 8 7 8 7 8 7

Gabarito da questão 20: Letra A Vamos racionalizar as frações da subtração.

Primeira fração:1 1 n n

.nn n n

(I)

Segunda:

2

2

1 1 n 1 n 1 n 1.

n 1n 1 n 1 n 1 n 1

(II)

(I) – (II)

n 1 n n n 1n n 1 n. n n n n n n n

n n 1 n n 1 n n 1 n n 1


1 5 11

5 15 51 5 1 5 115 5

O inverso de 5 1

5 1

é

5 1

5 1

.

Racionalizando:

2 2

2

22

5 1 5 2. 5.1 15 1 5 1.

5 15 1 5 1 5 1

2 3 55 2 5 1 6 2 5 3 5

4 4 4 2



13


Vamos simplificar a fração 54

150 dividindo o numerador e o denominador por 6:

54 9

150 25

Logo: 54 9 9 3

150 25 525


125 25.5 5 5

45 9.5 3 5

125 45 5 5 3 5 2 5


3 33 3 82 3 3 944 4 42 2 2.2 2 2 2

Gabarito da questão 25: Letra A 23 2

3 63 6 33 2

x y y x x x x.

y x x y yy y

Gabarito da questão 26: Letra E Obtendo o MMC dos índices dos radicais, temos MMC(2, 3, 4, 5) = 60. Esse valor, é o índice comum a todos os radicais:

60 60 60 60 60 6030 20 15 12 30 20 15 12 30 20 15 12 773 54 602. 2. 2. 2 2 . 2 . 2 2 2 .2 .2 .2 2 2


2 2

3 5 2 3 5 2 3 5 23 3 5 2. 5 2

5 2 35 2 5 2 5 2 5 2

245 2 32 3 .x 3 2 0 2 3 .x 2 3 x

2 3

2 2 2

2 2

2 3 2 2. 2. 3 32 3 2 3x .

2 32 3 2 3 2 3

2 2 6 3 5 2 6x 2 6 5

1 1


5 24 2 3 6.4 2 3 2 6 2 3 2. 2. 3

2

2 2. 2. 3 3 2 3 2 3



14


5000 500 2.25.100 5.100 5.10 2 10 2 50 2 10 2 60 2


y 98 32 8 2.49 2.16 2.4 7 2 4 2 2 2 2

Como x 2 , temos que y = x.


2 2 2 2

x . x 1 x x. x 1 x.xx x x 1 x.

x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x

22x x x

x x xx 1 x


2

2A 5 1. 1 5 5 1 . 5 1 5 1 5 1 4 2

Como queremos A , temos: A 2


2 2

3 4 2 2 3 3 4 2 2 33 3 4 2 2 3.

16.2 4.34 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3

3 4 2 2 3 3 4 2 2 3 12 2 6 3

16.2 4.3 32 12 20


b a 1 b a 1ab . ab ab . ab

a b ab a b a . b

ab b a 1. a . b ab b a 1

a . b

Fatorando, usando regra do agrupamento, temos: ab – a – b + 1 = a(b – 1) – 1.(b – 1 ) = (b – 1)(a – 1) Gabarito da questão 35: Letra D

27 3 2728 30

33 27 9332 . 2 2 2 102 2

2 210 10 10


2

3 3 2 3 333A 4 8 . 4 8 4 8 . 4 8 4 8 16 8 8 2



15


2 2 2

3 5 3 5 3 5 2. 3 5 . 3 5 3 5

3 5 2. 3 5 . 3 5 3 5 6 2 3 5 3 5

2

26 2 3 5 6 2 9 5 6 2 4 6 2.2 6 4 2


99 3

0,09x x 0,09 0,09 2 3 0,18 3 0,18 10100 10a .b 100 .1000 10 . 10 10 . 10 10 .10

0,18 0,9 0,18 0,9 1,0810 .10 10 10


1 1 1 1

1 1 1 8 9 3x y 3 1 116 2 16 16 4 .

16 2 18 18 4 18 24x y 1 1

16 2


3 62 4 2 4 2 2 6 23x x x x x .x x x x .x x x


2017

1

1714

1

1411

1

118

1

85

1

Vamos racionalizar cada fração do somatório acima.

2 2

1 1 5 8 5 8 5 8 5 8 8 5.

5 8 3 35 8 5 8 5 8 5 8

2 2

1 1 8 11 8 11 8 11 8 11 11 8.

8 11 3 38 11 8 11 8 11 8 11

2 2

1 1 11 14 11 14 11 14 11 14 14 11.

11 14 3 311 14 11 14 11 14 11 14

2 2

1 1 14 17 14 17 14 17 14 17 17 14.

14 17 3 314 17 14 17 14 17 14 17

2 2

1 1 17 20 17 20 17 20 17 20 20 17.

17 20 3 317 20 17 20 17 20 17 20

OBS.: Veja que não é necessário racionalizar todos as frações, pois temos uma um padrão. Vamos agora realizar a soma:

8 5 11 8 14 11 17 14 20 17

3 3 3 3 3

8 5 11 8 14 11 17 14 20 17 5 20 5 4.5 5 2 5 5

3 3 3 3 3



16

GABARITO

01. C 11. C 21. B 31. E 41. C

02. A 12. D 22. D 32. B

03. B 13. C 23. D 33. D

04. D 14. B 24. A 34. C

05. A 15. A 25. A 35. D

06. E 16. D 26. E 36. B

07. D 17. B 27. C 37. D

08. D 18. A 28. D 38. A

09. B 19. D 29. A 39. B

10. B 20. A 30. D 40. E


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